2018_2019学年高二数学10月月考试题

2024~2025学年高二10月质量检测卷数学（A 卷）考生注意：1.本试卷分选择题和非选择题两部分。

满分150分，考试时间120分钟。

2.答题前，考生务必用直径0.5毫米黑色墨水签字笔将密封线内项目填写清楚。

3.考生作答时，请将答案答在答题卡上。

选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题请用直径0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上作答无效。

4.本卷命题范围：人教A 版选择性必修第一册第一章～第二章。

一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知直线经过，两点，则的倾斜角为（）A.B.C.D.2.已知圆的方程是，则圆心的坐标是（ ）A. B. C. D.3.在长方体中，为棱的中点.若，，，则（）A. B. C. D.4.两平行直线，之间的距离为（ ）B.3D.5.曲线轴围成区域的面积为（ ）l (A (B l 6π3π23π56πC 2242110x y x y ++--=C ()2,1-()2,1-()4,2-()4,2-1111ABCD A B C D -M 1CC AB a = AD b =1AA c = AM =111222a b c -+ 111222a b c ++12a b c-+12a b c++ 1:20l x y --=2:240l x y -+=y =xA. B. C. D.6.已知平面的一个法向量，是平面内一点，是平面外一点，则点到平面的距离是（ ）A. B.D.37.在平面直角坐标系中，圆的方程为，若直线上存在点，使以点为圆心，1为半径的圆与圆有公共点，则实数的取值范围是（ ）A. B.C. D.8.在正三棱柱中，，，为棱上的动点，为线段上的动点，且，则线段长度的最小值为（ ）A.2二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分。

涿鹿县第二高级中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知lga+lgb=0，函数f （x ）=a x 与函数g （x ）=﹣log b x 的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．2． 已知α是三角形的一个内角，且，则这个三角形是（ ）A ．钝角三角形B ．锐角三角形C ．不等腰的直角三角形D ．等腰直角三角形3． 已知全集U={0，1，2，3，4}，集合A={0，1，3}，B={0，1，4}，则（∁U A ）∪B 为（ ） A ．{0，1，2，4} B ．{0，1，3，4} C ．{2，4} D ．{4}4． 空间直角坐标系中，点A （﹣2，1，3）关于点B （1，﹣1，2）的对称点C 的坐标为（ ） A ．（4，1，1） B ．（﹣1，0，5）C ．（4，﹣3，1）D ．（﹣5，3，4）5． 直线x+y ﹣1=0与2x+2y+3=0的距离是（ ）A ．B ．C ．D ．6． 将函数)63sin(2)(π+=x x f 的图象向左平移4π个单位，再向上平移3个单位，得到函数)(x g 的图象， 则)(x g 的解析式为（ ）A ．3)43sin(2)(--=πx x g B ．3)43sin(2)(++=πx x g C ．3)123sin(2)(+-=πx x g D ．3)123sin(2)(--=πx x g【命题意图】本题考查三角函数的图象及其平移变换理论，突出了对函数图象变换思想的理解，属于中等难度.7． 已知P （x ，y ）为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，z=2x ﹣y 的最大值是（ ）A ．6B ．0C ．2D ．28． 函数f （x ）=x 3﹣3x 2+5的单调减区间是（ ）A ．（0，2）B ．（0，3）C ．（0，1）D ．（0，5）9．设函数的集合，平面上点的集合，则在同一直角坐标系中，P中函数的图象恰好经过Q中两个点的函数的个数是A4B6C8D1010．已知条件p：x2+x﹣2＞0，条件q：x＞a，若q是p的充分不必要条件，则a的取值范围可以是（）A．a≥1 B．a≤1 C．a≥﹣1 D．a≤﹣311．函数y=|a|x﹣（a≠0且a≠1）的图象可能是（）A． B．C．D．12．如图，在正六边形ABCDEF中，点O为其中心，则下列判断错误的是（）A．=B．∥C．D．二、填空题13．设函数f（x）=，则f（f（﹣2））的值为．14．直线l1和l2是圆x2+y2=2的两条切线，若l1与l2的交点为（1，3），则l1与l2的夹角的正切值等于_________ 。

重庆市黔江新华中学校2019-2020学年高二数学10月月考试题一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分） 1.圆心为(3，-4)且过点(0，0)的圆的方程是 ( )A ．(x ＋3)2＋(y-4)2＝25 B ．(x-3)2＋(y ＋4)2＝25 C ．(x －3)2＋(y ＋4)2＝5 D ．(x ＋3)2＋(y -4)2＝52.已知命题tan 1p x R x ∃∈=：，使，其中正确的是 ( ) A. tan 1p x R x ⌝∃∈≠：，使 B. tan 1p x R x ⌝∃∉≠：，使 C. tan 1p x R x ⌝∀∈≠：，使D. tan 1p x R x ⌝∀∉≠：，使 3. 平面α∥平面β，直线 cα，P ∈β，则过点P 的直线中( )A ．不存在与 c 平行的直线B ．不一定存在与 c 平行的直线C ．有且只有—条直线与 c 平行D ．有无数条与 c 平行的直线4. 设a R ∈，则1a >是11a< 的 （ ） A .充分不必要条件 B .必要不充分条件 C .充要条件 D .既不充分也不必要条件 5.如果圆锥的表面积是底面面积的4倍,那么该圆锥的侧面展开图的圆心角的度数为( )A .120°B .150°C .180°D .240°6.已知直线2x-y=0与圆C:(x-2)2＋(y ＋1)2＝9相交于A,B,则△ABC 的面积等于( )A.32B.52C. 34D.547.如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是正方形,中心为O,且底面边长和侧棱长相等, M是PC的中点,求MO与AB所成的角为（）A.30°B.45°C.60°D.90°8.如图,已知△A'B'C'表示水平放置的△ABC在斜二测画法下的直观图, A'B'在x' 轴上,B'C'与x'轴垂直,且B'C'=3,则△ABC的边AB上的高为()A.39.在《九章算术》中,将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.已知“堑堵”ABC-A1B1C1的所有顶点都在球O的球面上,且AB=AC=1.若球O的表面积为3π,则这个三棱柱的体积是()A A:1 6B:13C:12D:110.已知两圆相交于两点(1,3)和(m,1),且两圆的圆心都在直线2x-4y+n=0上，则m+n=( )A.4B.5C.6D.711.已知圆C:(x-3)2+(y-4)2=1和两点A(-m,0),B(m,0),若圆C上存在点P,使得∠APB=90°,则m的最大值为()A.7B.6C.5D.412.在三棱锥P-ABC中, D, E分别为PB, PC的中点,记三棱锥D-ABE的体积为V1, 三棱锥P-ABC的体积为V2, 则V1 ：V2= （）A.1:2B. 1:3C. 1:4D.1:5二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若方程x2+y2+Dx+Ey+F=0表示以(2,-4)为圆心,4为半径的圆,则F =14.已知三棱锥的侧棱PA,PB,PC两两垂直且相等, 若AB=2，则该三棱锥外接球的表面积是______15.若直线y＝x＋m与曲线y＝4－x2没有公共点,则实数m的取值范围是________16.以下说法：①三条直线两两相交，则他们一定共面.②存在两两相交的三个平面可以把空间分成9部分.③如图是正方体的平面展开图,则在这个正方体中,一定有BM∥平面A DE且平面BDM∥平面AFN.④四面体A-BCD所有的棱长都相等，则它的外接球表面积与内切球表面积之比是9.其中正确的是________三．解答题(本大题共6小题，共70分)17.已知命题p：(x＋1)2-10x-21≤ 0 , 命题q：1－m ≤x≤1＋m， m＞0. 若p的必要而不充分条件是q，求实数m的取值区间18.一个等腰三角形底边上的高等于5, 底边两端点的坐标分别是(-4,0) 和(4,0) (1)求它的外接圆的方程.(2)若点（m+1,0）在（1）中所求得的圆外，求m 的取值范围19.如图,已知正四棱台的两底面均为正方形,且边长分别为20 cm 和10 cm,侧面积为780 cm 2,求其表面积和其对应正四棱锥的体积.20.已知线段AB 的端点B （4,8），A 在圆C ：(x-4)2+(y-2)2=9上运动，设P 是线段AB 中点. (1)求P 的轨迹方程(2)设(1)中P 的轨迹为M ，直线L 过B 点，且与曲线M 有公共点，求直线L 斜率的取值范围21.正三棱柱111C B A ABC 的底面边长是2，侧棱长是4，D 是AC 的中点. C1 E 是A1C1中点，F 是B1C1中点，N 是BC 中点（1）计算异面直线B1C 与DB 所成角的余弦值 A1 B1 （2）求证：//1C B 平面BD A 1 （3）求证：面A1DN//面EFCCA B22.已知圆M：x2＋(y－4)2＝1, 直线l：2x－y＝0, 点P在直线l上,过点P作圆M的切线PA, PB,切点分别为A,B.(1)若∠APB＝60°,求P点的坐标.(2)若点P的坐标为(1,2), 过点P作一条直线与圆M交于C, D两点, 当|CD|＝2时,求直线CD的方程.(3)求证：经过A, P, M三点的圆与圆M的公共弦必过定点, 并求出此定点的坐标.答案：一．选择题：1-5:BCCAA 6-10: BCDCD 11-12: BC 二．填空题： 13: 4 14: 3π15:222-<>m m 或 16:③④ 三．解答题17.解：易求得P ：-2≤x ≤10 ......3 分p 的必要而不充分条件是q ，所以P 所对的集合是q 所对的集合的真子集 ......5分所以：1-m<-2且1+m ≥ 10 ......8分 即m ≥ 9........9分所以m 的取值区间为：[9，+∞）......10分18.1)由题意知等腰三角形顶点的坐标是(0,±5)..............1分 当顶点坐标为(0,5)时,设三角形外接圆的方程是x 2+ y 2+Dx+Ey+F=0,,所以外接圆的方程是x 2+y2.............5分当顶点坐标为(0,-5)时,同理可得外接圆的方程x 2+y2..........7分故所求外接圆的方程为x 2+y 2x 2+y 2..........8分2)点（m+1,0）在圆外，所以(m ＋1)2-16>0.......10分 解得：m>3或m<-5.......12分19.1)该四棱台的表面积为S=780+100+400=1280.........2分2）如图,取A1B1的中点E1,AB的中点E,上、下底面的中心O1,O,则E1E为斜高,四边形EOO1E1为直角梯形.∵S侧=4E E1∴E E1cm............4分在直角梯形EOO1E1中,O1E1cm,OE cm.........5分∴O1O........6分2),易求，正四棱锥的高为24，所以V=3200………..12分20.21：22. 22．解：(1)由条件可知|PM|＝2，设P 点坐标为(a ，2a)，则|PM|＝a 2＋（2a －4）2＝2………..2分解得a ＝2或a ＝65，所以P(2，4)或P 65，125…………..4分.(2)由条件可知圆心到直线CD 的距离d ＝1－222＝22，设直线CD 的方程为y －2＝k(x －1)，…………..5分则由点到直线的距离公式得|k ＋2|k 2＋1＝22，解得k ＝－7或k ＝－1，…………..7分 所以直线CD 的方程为x ＋y －3＝0或7x ＋y －9＝0……………..8分(3)证明：设P(a ，2a)，过A ，P ，M 三点的圆即以PM 为直径的圆，其方程为x(x －a)＋(y －4)(y －2a)＝0，……..9分整理得x 2＋y 2－ax －4y －2ay ＋8a ＝0，与x 2＋(y －4)2－1＝0相减得公共弦的方程为(4－2a)y －ax ＋8a －15＝0，即(－x －2y ＋8)a ＋4y －15＝0，………………………10分令⎩⎪⎨⎪⎧4y －15＝0，－x －2y ＋8＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝12，y ＝154，所以两圆的公共弦过定点⎝ ⎛⎭⎪⎫12，154…………..12分。

吉林省吉林市舒兰一中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=3x﹣4 B．y=﹣3x+2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣52．下列求导结果正确的是（）A．（1﹣x2）′=1﹣2x B．（cos30°）′=﹣sin30°C．[ln（2x）]′=D．（）′=3．菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等．在以上三段论的推理中（）A．推理形式错误B．结论错误C．小前提错误 D．大前提错误4．用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（）A．a、b至少有一个不为0 B．a、b至少有一个为0C．a、b全不为0 D．a、b中只有一个为05．由曲线y2=x与直线所围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．2 D．6．一质点运动时速度与时间的关系为v（t）=t2﹣t+2，质点作直线运动，则此物体在时间[1，2]内的位移为（）A．B．C．D．7．设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数8．已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或19．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C． D．10．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．11．若函数f（x）=x+（b∈R）的导函数在区间（1，2）上有零点，则f（x）在下列区间单调递增的是（）A．（﹣2，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2）12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0）C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，0）二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13．（x+cos2x）dx= ．14．在平面几何里，有勾股定理“设△ABC的两边AB，AC互相垂直，则AB2+AC2=BC2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则．”15．已知函数f（x）=﹣+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是．16．已知函数y=f（x）的导函数为f′（x）且f（x）=x2f′（）+sin x，则f′（）= ．三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线为l：3x﹣y+1=0，当x=时，y=f（x）有极值．（1）求a、b、c的值；（2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．18．已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）=x3+x2的下方．19．已知函数f（x）=xlnx（e为无理数，e≈2.718）（1）求函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；（2）设实数，求函数f（x）在[a，2a]上的最小值．20．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．21．已知函数f（x）=ax2+x﹣xlnx，（1）若a=0，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围．22．已知函数f（x）=（1﹣x）e x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设，x＞﹣1且x≠0，证明：g（x）＜1．吉林省吉林市舒兰一中2018-2019学年高二下学期第一次月考数学试卷（理科）参考答案一、选择题（每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．曲线y=x3﹣3x2+1在点（1，﹣1）处的切线方程为（）A．y=3x﹣4 B．y=﹣3x+2 C．y=﹣4x+3 D．y=4x﹣5【考点】导数的几何意义．【分析】首先判断该点是否在曲线上，①若在曲线上，对该点处求导就是切线斜率，利用点斜式求出切线方程；②若不在曲线上，想法求出切点坐标或斜率．【解答】解：∵点（1，﹣1）在曲线上，y′=3x2﹣6x，=﹣3，即切线斜率为﹣3．∴y′|x=1∴利用点斜式，切线方程为y+1=﹣3（x﹣1），即y=﹣3x+2．故选B．2．下列求导结果正确的是（）A．（1﹣x2）′=1﹣2x B．（cos30°）′=﹣sin30°C．[ln（2x）]′=D．（）′=【考点】导数的运算．【分析】按照基本初等函数的求导法则，求出A、B、C、D选项中正确的结果即可．【解答】解：对于A，（1﹣x2）′=﹣2x，∴A式错误；对于B，（cos30°）′=0，∴B式错误；对于C，[ln（2x）]′=×（2x）′=，∴C式错误；对于D， ===，∴D式正确．故选：D．3．菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等．在以上三段论的推理中（）A．推理形式错误B．结论错误C．小前提错误 D．大前提错误【考点】演绎推理的基本方法．【分析】根据演绎推理的方法进行判断，首先根据判断大前提的正确与否，若正确则一步一步往下推，若错误，则无需往下推；【解答】解：∵菱形四条边相等，对角线垂直，但对角线不一定相等，∴对于菱形的对角线相等，正方形是菱形，所以正方形的对角线相等这段推理，首先大前提错误，故选D．4．用反证法证明命题“若a2+b2=0，则a、b全为0（a、b∈R）”，其反设正确的是（）A．a、b至少有一个不为0 B．a、b至少有一个为0C．a、b全不为0 D．a、b中只有一个为0【考点】反证法与放缩法．【分析】把要证的结论否定之后，即得所求的反设．【解答】解：由于“a、b全为0（a、b∈R）”的否定为：“a、b至少有一个不为0”，故选 A．5．由曲线y2=x与直线所围成的封闭图形的面积是（）A．B．C．2 D．【考点】定积分在求面积中的应用．【分析】先联立方程，组成方程组，求得交点坐标，可得被积区间，再用定积分表示出曲线y2=x与直线所围成的封闭图形的面积，即可求得结论．【解答】解：由，可得或∴曲线y2=x与直线所围成的封闭图形的面积为：（﹣x+）dx=（﹣x2+x）=．故选B．6．一质点运动时速度与时间的关系为v（t）=t2﹣t+2，质点作直线运动，则此物体在时间[1，2]内的位移为（）A．B．C．D．【考点】定积分的简单应用．【分析】对速度求定积分求出的是物体的运动位移；利用微积分基本定理求出定积分值即位移．【解答】解：s=（t2﹣t+2）dt===．故选A7．设函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），则f（x）是（）A．奇函数，且在（0，1）上是增函数B．奇函数，且在（0，1）上是减函数C．偶函数，且在（0，1）上是增函数D．偶函数，且在（0，1）上是减函数【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】求出好的定义域，判断函数的奇偶性，以及函数的单调性推出结果即可．【解答】解：函数f（x）=ln（1+x）﹣ln（1﹣x），函数的定义域为（﹣1，1），函数f（﹣x）=ln（1﹣x）﹣ln（1+x）=﹣[ln（1+x）﹣ln（1﹣x）]=﹣f（x），所以函数是奇函数．排除C，D，正确结果在A，B，只需判断特殊值的大小，即可推出选项，x=0时，f（0）=0；x=时，f（）=ln（1+）﹣ln（1﹣）=ln3＞1，显然f（0）＜f（），函数是增函数，所以B错误，A正确．故选：A．8．已知函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，则c=（）A．﹣2或2 B．﹣9或3 C．﹣1或1 D．﹣3或1【考点】利用导数研究函数的极值；函数的零点与方程根的关系．【分析】求导函数，确定函数的单调性，确定函数的极值点，利用函数y=x3﹣3x+c的图象与x 轴恰有两个公共点，可得极大值等于0或极小值等于0，由此可求c的值．【解答】解：求导函数可得y′=3（x+1）（x﹣1），令y′＞0，可得x＞1或x＜﹣1；令y′＜0，可得﹣1＜x＜1；∴函数在（﹣∞，﹣1），（1，+∞）上单调增，（﹣1，1）上单调减，∴函数在x=﹣1处取得极大值，在x=1处取得极小值．∵函数y=x3﹣3x+c的图象与x轴恰有两个公共点，∴极大值等于0或极小值等于0．∴1﹣3+c=0或﹣1+3+c=0，∴c=﹣2或2．故选：A．9．若点P是曲线y=x2﹣lnx上任意一点，则点P到直线y=x﹣2的最小距离为（）A．1 B．C． D．【考点】点到直线的距离公式．【分析】设出切点坐标，利用导数在切点处的函数值，就是切线的斜率，求出切点，然后再求点P到直线y=x﹣2的最小距离．【解答】解：过点P作y=x﹣2的平行直线，且与曲线y=x2﹣lnx相切，设P（x0，x2﹣lnx）则有k=y′|x=x0=2x﹣．∴2x0﹣=1，∴x=1或x=﹣（舍去）．∴P（1，1），∴d==．故选B．10．设函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，则函数y=xf′（x）的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】利用导数研究函数的极值；函数的图象．【分析】由题设条件知：当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．由此观察四个选项能够得到正确结果．【解答】解：∵函数f（x）在R上可导，其导函数f′（x），且函数f（x）在x=﹣2处取得极小值，∴当x＞﹣2时，f′（x）＞0；当x=﹣2时，f′（x）=0；当x＜﹣2时，f′（x）＜0．∴当x＞﹣2时，xf′（x）＜0；当x=﹣2时，xf′（x）=0；当x＜﹣2时，xf′（x）＞0．故选A．11．若函数f（x）=x+（b∈R）的导函数在区间（1，2）上有零点，则f（x）在下列区间单调递增的是（）A．（﹣2，0）B．（0，1）C．（1，+∞）D．（﹣∞，﹣2）【考点】利用导数研究函数的单调性；函数在某点取得极值的条件．【分析】本题先根据导函数在区间（1，2）上有零点，得到b的取值范围，再利用b的取值范围，求出函数的单调增区间，结合b的取值范围，选择符合题意的选项．【解答】解：∵函数∴∵函数的导函数在区间（1，2）上有零点∴当时，b=x2，x∈（1，2）∴b∈（1，4）令f'（x）＞0 得到即f（x）的单调增区间为（﹣∞，），（）∵b∈（1，4）∴（﹣∞，﹣2）适合题意故选D12．设函数f（x）是定义在（﹣∞，0）上的可导函数，其导函数为f′（x），且有2f（x）+xf′（x）＞x2，则不等式（x+2014）2f（x+2014）﹣4f（﹣2）＞0的解集为（）A．（﹣∞，﹣2012）B．（﹣2012，0）C．（﹣∞，﹣2016）D．（﹣2016，0）【考点】导数的运算．【分析】根据条件，构造函数，利用函数的单调性和导数之间的关系，将不等式进行转化即可得到结论．【解答】解：由2f（x）+xf′（x）＞x2，（x＜0），得：2xf（x）+x2f′（x）＜x3，即[x2f（x）]′＜x3＜0，令F（x）=x2f（x），则当x＜0时，得F′（x）＜0，即F（x）在（﹣∞，0）上是减函数，∴F（x+2014）=（x+2014）2f（x+2014），F（﹣2）=4f（﹣2），即不等式等价为F（x+2014）﹣F（﹣2）＞0，∵F（x）在（﹣∞，0）是减函数，∴由F（x+2014）＞F（﹣2）得，x+2014＜﹣2，即x ＜﹣2016，故选：C ．二、填空题（本大题共4个小题，每小题5分）13．（x+cos2x ）dx= 0 ．【考点】定积分．【分析】方法一：由（x+cos2x ）dx=（x 2+sin2x ）=sin π=0；方法二：（x+cos2x ）dx=xdx+cos2xdx ，由y=x 为奇函数，y=cos2x 为偶函数，由定积分的性质， xdx=0， cos2xdx=2cos2x=2sin π=0．【解答】解：方法一：由（x+cos2x ）dx=（x 2+sin2x ）=（）2+sin2（）﹣[（﹣）2+sin2（﹣）]=sin π=0，（x+cos2x ）dx=0，故答案为：0；方法二：（x+cos2x ）dx=xdx+cos2xdx ，由y=x 为奇函数，y=cos2x 为偶函数，∴由定积分的性质，xdx=0， cos2xdx=2cos2x=2（sin2x ）=2sin π=0，∴（x+cos2x ）dx=xdx+cos2xdx=0，14．在平面几何里，有勾股定理“设△ABC 的两边AB ，AC 互相垂直，则AB 2+AC 2=BC 2”，拓展到空间，类比平面几何的勾股定理，研究三棱锥的侧面面积与底面面积间的关系，可以得出正确的结论是：“设三棱锥A﹣BCD的三个侧面ABC、ACD、ADB两两互相垂直，则S△ABC 2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．”【考点】类比推理．【分析】从平面图形到空间图形的类比【解答】解：建立从平面图形到空间图形的类比，于是作出猜想：S△ABC 2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．故答案为：S△ABC 2+S△ACD2+S△ADB2=S△BCD2．15．已知函数f（x）=﹣+4x﹣3lnx在[t，t+1]上不单调，则t的取值范围是0＜t＜1或2＜t＜3 ．【考点】利用导数研究函数的单调性．【分析】先由函数求f′（x）=﹣x+4﹣，再由“函数在[t，t+1]上不单调”转化为“f′（x）=﹣x+4﹣=0在区间[t，t+1]上有解”从而有在[t，t+1]上有解，进而转化为：g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解，用二次函数的性质研究．【解答】解：∵函数∴f′（x）=﹣x+4﹣∵函数在[t，t+1]上不单调，∴f′（x）=﹣x+4﹣=0在[t，t+1]上有解∴在[t，t+1]上有解∴g（x）=x2﹣4x+3=0在[t，t+1]上有解∴g（t）g（t+1）≤0或∴0＜t＜1或2＜t＜3．故答案为：0＜t＜1或2＜t＜3．16．已知函数y=f（x）的导函数为f′（x）且f（x）=x2f′（）+sin x，则f′（）=．【考点】导数的运算．【分析】求函数的导数，令x=，先求出f′（）的值即可得到结论．【解答】解：∵f（x）=x2f′（）+sin x，∴f′（x）=2xf'（）+cosx令x=，则f′（）=2×f'（）+cos则f′（）=，故答案为：三、解答题（本大题共6个小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）．17．已知函数f（x）=x3+ax2+bx+c，曲线y=f（x）在x=1处的切线为l：3x﹣y+1=0，当x=时，y=f（x）有极值．（1）求a、b、c的值；（2）求y=f（x）在[﹣3，1]上的最大值和最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）先对函数f（x）进行求导，根据f'（1）=3，f′=0，f（1）=4可求出a，b，c的值，得到答案．（2）由（1）可知函数f（x）的解析式，然后求导数后令导函数等于0，再根据导函数的正负判断函数在[﹣3，1]上的单调性，最后可求出最值．【解答】解：（1）由f（x）=x3+ax2+bx+c，得f′（x）=3x2+2ax+b当x=1时，切线l的斜率为3，可得2a+b=0．①当x=时，y=f（x）有极值，则f′=0，可得4a+3b+4=0．②由①、②解得a=2，b=﹣4．由于l上的切点的横坐标为x=1，∴f（1）=4．∴1+a+b+c=4．∴c=5．（2）由（1）可得f（x）=x3+2x2﹣4x+5，∴f′（x）=3x2+4x﹣4．令f′（x）=0，得x=﹣2，或x=．∴f（x）在x=﹣2处取得极大值f（﹣2）=13．在x=处取得极小值f=．又f（﹣3）=8，f（1）=4．∴f（x）在[﹣3，1]上的最大值为13，最小值为．18．已知函数f（x）=x2+lnx．（1）求函数f（x）在[1，e]上的最大值和最小值；（2）求证：当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象在g（x）=x3+x2的下方．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出导数f′（x），易判断x＞1时f′（x）的符号，从而可知f（x）的单调性，根据单调性可得函数的最值；（2）令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，则只需证明F（x）＜0在（1，+∞）上恒成立，进而转化为F（x）的最大值小于0，利用导数可求得F（x）的最大值．【解答】（1）解：∵f（x）=x2+lnx，∴f′（x）=2x+，∵x＞1时，f′（x）＞0，∴f（x）在[1，e]上是增函数，∴f（x）的最小值是f（1）=1，最大值是f（e）=1+e2；（2）证明：令F（x）=f（x）﹣g（x）=﹣+lnx，则F′（x）=x﹣2x2+===，∵x＞1，∴F′（x）＜0，∴F（x）在（1，+∞）上是减函数，∴F（x）＜F（1）==﹣＜0，即f（x）＜g（x），∴当x∈（1，+∞）时，函数f（x）的图象总在g（x）的图象下方．19．已知函数f（x）=xlnx（e为无理数，e≈2.718）（1）求函数f（x）在点（e，f（e））处的切线方程；（2）设实数，求函数f（x）在[a，2a]上的最小值．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（1）求出函数的导数，计算f（e），f′（e）的值，从而求出切线方程即可；（2）求出函数f（x）的导数，解关于导函数的不等式，得到函数的单调区间，从而求出函数的最小值即可．【解答】解：（1）∵f（x）定义域为（0，+∞），f'（x）=lnx+1，f（e）=e又f'（e）=2，∴函数y=f（x）在点（e，f（e））处的切线方程为：y=2（x﹣e）+e，即y=2x﹣e﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）∵f'（x）=lnx+1，令f'（x）=0，，时，F'（x）＜0，f（x）单调递减；当时，F'（x）＞0，f（x）单调递增．当，…..20．已知函数f（x）=+﹣lnx﹣，其中a∈R，且曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．（Ⅰ）求a的值；（Ⅱ）求函数f（x）的单调区间与极值．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（Ⅰ）由曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x可得f′（1）=﹣2，可求出a的值；（Ⅱ）根据（I）可得函数的解析式和导函数的解析式，分析导函数的符号，进而可得函数f （x）的单调区间与极值．【解答】解：（Ⅰ）∵f（x）=+﹣lnx﹣，∴f′（x）=﹣﹣，∵曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线垂直于直线y=x．∴f′（1）=﹣a﹣1=﹣2，解得：a=．（Ⅱ）由（Ⅰ）知：f（x）=+﹣lnx﹣，f′（x）=﹣﹣=（x＞0），令f′（x）=0，解得x=5，或x=﹣1（舍），∵当x∈（0，5）时，f′（x）＜0，当x∈（5，+∞）时，f′（x）＞0，故函数f（x）的单调递增区间为（5，+∞）；单调递减区间为（0，5）；当x=5时，函数取极小值﹣ln5．21．已知函数f（x）=ax2+x﹣xlnx，（1）若a=0，求函数f（x）的单调区间；（2）若f（1）=2，且在定义域内f（x）≥bx2+2x恒成立，求实数b的取值范围．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用；利用导数研究函数的单调性．【分析】（1）求导数，利用导数的正负，即可求函数f（x）的单调区间；（2）由已知，求得f（x）=x2+x﹣xlnx．将不等式f（x）≥bx2+2x恒成立转化为恒成立．构造函数，只需b≤g（x）min即可，因此又需求g（x）min．【解答】解：（1）当a=0时，f（x）=x﹣xlnx，函数定义域为（0，+∞）．f'（x）=﹣lnx，由﹣lnx=0，得x=1．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣x∈（0，1）时，f'（x）＞0，f（x）在（0，1）上是增函数．x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）在（1，+∞）上是减函数；﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（2）由f（1）=2，得a+1=2，∴a=1，∴f（x）=x2+x﹣xlnx，由f（x）≥bx2+2x，得（1﹣b）x﹣1≥lnx，又∵x＞0，∴恒成立，﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣令，可得，∴g（x）在（0，1]上递减，在[1，+∞）上递增．=g（1）=0∴g（x）min即b≤0，即b的取值范围是（﹣∞，0]．﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣22．已知函数f（x）=（1﹣x）e x﹣1．（Ⅰ）求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）设，x＞﹣1且x≠0，证明：g（x）＜1．【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（Ⅰ）求函数的导数，利用函数的导数和最值之间的关系，即可求函数f（x）的最大值；（Ⅱ）利用函数的单调性，证明不等式．【解答】解：（Ⅰ）f′（x）=﹣xe x．当x∈（﹣∞，0）时，f′（x）＞0，f（x）单调递增；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，f（x）单调递减．∴f（x）的最大值为f（0）=0．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，当x＞0时，f（x）＜0，g（x）＜0＜1．当﹣1＜x＜0时，g（x）＜1等价于设f（x）＞x．设h（x）=f（x）﹣x，则h′（x）=﹣xe x﹣1．当x∈（﹣1，0）时，0＜﹣x＜1，＜e x＜1，则0＜﹣xe x＜1，从而当x∈（﹣1，0）时，h′（x）＜0，h（x）在（﹣1，0]单调递减．当﹣1＜x＜0时，h（x）＞h（0）=0，即g（x）＜1．综上，总有g（x）＜1．。

罗城仫佬族自治县高中2018-2019学年上学期高三数学10月月考试题 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1． 若函数21,1,()ln ,1,x x f x x x ⎧-≤=⎨>⎩则函数1()2y f x x =-+的零点个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．42． 如图，空间四边形OABC 中，，，，点M 在OA 上，且，点N 为BC 中点，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．3． 某种细菌在培养过程中，每20分钟分裂一次（一个分裂为两个）．经过2个小时，这种细菌由1个可繁殖成（ ）A ．512个B ．256个C ．128个D ．64个4． 已知抛物线C ：y x 82=的焦点为F ，准线为l ，P 是l 上一点，Q 是直线PF 与C 的一个交点，若2=，则=QF （ ） A ．6B ．3C ．38D ．34 第Ⅱ卷（非选择题，共100分）5． 设函数()''y f x =是()'y f x =的导数.某同学经过探究发现，任意一个三次函数()()320f x ax bx cx d a =+++≠都有对称中心()()00,x f x ，其中0x 满足()0''0f x =.已知函数()3211533212f x x x x =-+-，则1232016...2017201720172017f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭（ ） A ．2013 B ．2014 C ．2015 D ．20161111]6． 以的焦点为顶点，顶点为焦点的椭圆方程为（ ）A ．B ．C ．D ．7． “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要 8． 如图可能是下列哪个函数的图象（ ）A ．y=2x ﹣x 2﹣1B ．y=C ．y=（x 2﹣2x ）e xD ．y=9． 已知三次函数f （x ）=ax 3+bx 2+cx+d 的图象如图所示，则=（ ）A ．﹣1B ．2C ．﹣5D ．﹣310．若函数f （x ）=log a （2x 2+x ）（a ＞0且a ≠1）在区间（0，）内恒有f （x ）＞0，则f （x ）的单调递增区间为（ ）A ．（﹣∞，）B ．（﹣，+∞）C ．（0，+∞）D ．（﹣∞，﹣）11．函数2()45f x x x =-+在区间[]0,m 上的最大值为5，最小值为1，则m 的取值范围是（ ） A ．[2,)+∞ B ．[]2,4 C ．(,2]-∞ D ．[]0,2 12．圆心在直线2x ＋y ＝0上，且经过点（－1，－1）与（2，2）的圆，与x 轴交于M ，N 两点，则|MN |＝（ ） A ．4 2 B ．4 5 C ．2 2D ．2 5二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.把答案填写在横线上）13．已知实数x ，y 满足约束条，则z=的最小值为 ．14．已知点E 、F 分别在正方体 的棱上，且, ,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .15．定义在R 上的函数)(x f 满足：1)(')(>+x f x f ，4)0(=f ，则不等式3)(+>xx e x f e （其 中为自然对数的底数）的解集为 .16．已知()f x 是定义在R 上函数，()f x '是()f x 的导数，给出结论如下： ①若()()0f x f x '+>，且(0)1f =，则不等式()xf x e -<的解集为(0,)+∞；②若()()0f x f x '->，则(2015)(2014)f ef >； ③若()2()0xf x f x '+>，则1(2)4(2),n n f f n N +*<∈；④若()()0f x f x x'+>，且(0)f e =，则函数()xf x 有极小值0； ⑤若()()xe xf x f x x'+=，且(1)f e =，则函数()f x 在(0,)+∞上递增．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题（本大共6小题，共70分。

北师大附属实验中学高二10月考《不等式》、《数列》阶段测试一、选择题（题5分，共45分）1. 若a b >且R c ∈，则下列不等式中一定成立的是（ ） A. 22a b > B.11a b< C. 22ac bc > D. 22a b >【答案】D 【解析】 【分析】A.取1,2a b ==-判断；B. 取1,2a b ==-判断；C.取1,2,0a b c ==-=判断；D. 根据2x y =在R 上是增函数判断.【详解】A.当1,2a b ==-时， 22a b <，故错误；B. 当1,2a b ==-时， 11a b>，故错误； C. 当1,2,0a b c ==-=时， 22ac bc =，故错误；D. a b >且2x y =在R 上是增函数，所以22a b >，故正确；故选：D 2. 等差数列{}n a 中，11a =，12n n a a +-=，则50a 的值为（ ）A. 99B. 100C. 101D. 102【答案】A 【解析】 【分析】由题意求出等差数列{}n a 的通项公式，即可求出50a 的值. 【详解】由题意知：等差数列{}n a ，首项11a =，公差2d =，所以()11221n a n n =+-⨯=-， 所以50250199a =⨯-=， 故选：A3. 在等比数列{}n a 中，11a =，12q =，132n a =，则项数n 为（ ）A. 5B. 6C. 15D. 16【答案】B 【解析】 【分析】根据等比数列的通项公式，由题中条件，直接计算，即可得出结果. 【详解】因为在等比数列{}n a 中，11a =，12q =，132n a =， 所以15111112322n n n a a q --⎛⎫⎛⎫==== ⎪⎪⎝⎭⎝⎭， 解得6n =. 故选：B.4. 已知集合{|22}M x x =-≤≤，111N x x ⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，则M N ⋂为（ ）A. [0,2]B. [2,0]-C. [2,1)[0,2]--⋃D. [2,1][0,2]--⋃【答案】C 【解析】 【分析】解分式不等式化简集合N ，根据交集的概念进行运算可得解. 【详解】由111x ≤+得1101x -≤+，即01x x ≥+，解得1x <-或0x ≥，所以{|1N x x =<-或0}x ≥，所以[2,1)[0,2]M N =--.故选：C【点睛】关键点点睛：正确解出分式不等式是解题关键，属于基础题. 5. 已知0m >，0n >，1m n +=，则11m n+的（ ） A. 最小值为2 B. 最大值为2C. 最小值为4D. 最大值为4【答案】C 【解析】 【分析】根据题中条件，由()1111m n m n m n ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭展开后，利用基本不等式，即可得出结果. 【详解】因为0m >，0n >，1m n +=， 所以()111111224n m n m m n m n m n m n m n⎛⎫+=++=+++≥+⋅= ⎪⎝⎭， 当且仅当n mm n =，即12m n ==时，等号成立. 即11m n+有最小值4，无最大值. 故选：C.【点睛】易错点睛：利用基本不等式求最值时，要注意其必须满足的三个条件： （1）“一正二定三相等”“一正”就是各项必须为正数；（2）“二定”就是要求和的最小值，必须把构成和的二项之积转化成定值；要求积的最大值，则必须把构成积的因式的和转化成定值；（3）“三相等”是利用基本不等式求最值时，必须验证等号成立的条件，若不能取等号则这个定值就不是所求的最值，这也是最容易发生错误的地方6. 一个等差数列{}n a 的前n 项和为8，前2n 项和为24，则前3n 项和为（ ） A. 40 B. 48C. 56D. 72【答案】B 【解析】 【分析】记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，根据等差数列前n 项和的性质，得到n S ，2n n S S -，32n n S S -也成等差数列，由此列出方程，即可得出结果. 【详解】记等差数列{}n a 的前n 项和为n S ， 根据题中条件，得到8n S =，224n S =，由等差数列前n 项和的性质，得到n S ，2n n S S -，32n n S S -也成等差数列， 所以()2322n n n n n S S S S S -=+-，即()32248824n S -=+-，解得348n S =. 故选：B.7. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若201312014a a a -<<-，则必定有 A. 20130S >且20140S < B. 20130S <且20140>S C. 20130a >且20140a < D. 20130a <且20140a >【答案】A 【解析】【详解】由201312014a a a -<<-可得1201312014a +a 0a +a 0><，， 则由前n 项和公式可得()1201320132013a +a S =02>，()1201420142014a +a S =02<，故选：A8. 已知a ，b R ∈，则0a ≥且0b ≥是2a b ab +≥的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件【答案】A 【解析】 【分析】利用充分条件和必要条件的定义即可判断.【详解】当0a ≥且0b ≥时，由基本不等式可得：2a b ab +≥，当2a b ab +≥时，()24a b ab +≥，即()20a b -≥恒成立，则a ，b R ∈， 又因为0,0a b ab +≥≥，所以则0a ≥且0b ≥，所以a ，b R ∈，则0a ≥且0b ≥是2a b ab +≥的充要条件， 故选：A9. 若数列{}n a 的前n 项和为n S ，则下列命题中，正确的是（ ） A. 若数列{}n a 是递增数列，则数列{}n S 也是递增数列B. 若数列{}n S 是递增数列，则数列{}n a 的各项均为正数C. 若{}n a 是等差数列，且存在0(1)k S k =>，则10k a a +=D. 若{}n a 是等比数列，且存在0(1)k S k =>，则10a =【答案】C 【解析】 【分析】A.利用举反例法判断；B.利用举反例法判断；C.根据{}n a 是等差数列，由()102k k a a S k +==判断；D.根据等比数列的特性判断；【详解】A.如数列25n a n =-是递增数列，而()()()21282422n n n n n n a a S +-===--不是递增数列，故错误；B. 如3n S n =-是递增数列，而12a =-，故错误；C.若{}n a 是等差数列，存在()102k k a a S k +==，则10k a a +=，故正确；D.若{}n a 是等比数列，由等比数列没有零项，故错误； 故选：C二、填空题（每题5分，共25分）10. 已知{}n a 是等差数列，36a =，则5S =________. 【答案】30 【解析】 【分析】根据{}n a 是等差数列，利用等差数列的性质，由3152a a a =+代入前n 项和公式求解. 【详解】已知{}n a 是等差数列，36a =， 所以3152a a a =+， 所以()155355302a a S a +===故答案为：3011.21+与21-的等比中项是________.【答案】±1 【解析】 【分析】利用等比数列的定义即可求解.【详解】设21+与21-的等比中项是X ， 则()()22121X =+-，即21X =，解得：1X =±， 故答案为：±1 12. 设{}n a 是等差数列，12a =且1a ，3a ，6a 成等比数列，则通项公式为________.【答案】2n a =或1322n a n =+ 【解析】 【分析】根据1a ，3a ，6a 成等比数列，得到2316a a a =，然后求得d ，再利用等差数列的通项公式求解.【详解】因为1a ，3a ，6a 成等比数列， 所以2316a a a =，又12a =，公差为d ， 所以()()222225d d +=⨯+，解得0d =或12d =， 所以通项公式为2n a =或1322n a n =+ 故答案为：2n a =或1322n a n =+13. 函数2()1xf x x =+的最大值是________，取得最大值时x =________.【答案】 (1). 12(2). 1 【解析】 【分析】根据题中条件，结合基本不等式，即可求出函数的最值.【详解】当0x >时，2111()11212x f x x x x x x==≤=++⋅，当且仅当1x x =，即1x =时，等号成立；当0x <时，()()21111()111212x f x x x x x x x x --===≥=-+⎛⎫⎛⎫+-+--⋅-⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，当0x =时，20(0)01f ==+， 综上，函数2()1x f x x =+的最大值是12，取得最大值时1x =.故答案为：12；1. 14. 设数列{}n a 中，11a =，()*11(1)nn n n a a n n++=-∈N ，则5a =________，数列前n 项的和n S =________.【答案】 (1). 5 (2). ,411,421,430,44n n n k n k S n n k n k =+⎧⎪-=+⎪=⎨--=+⎪⎪=+⎩ 【解析】 【分析】利用递推公式即可求5a 的值，利用并项求和可求n S . 【详解】令1n =得，121(121)2a a =-=-，可得22a =-， 令2n =得，232(321)a a =-=，可得33a =-， 令3n =得，343(431)a a =-，可得44a =， 令4n =得，454(541)a a =-，可得55a =， 由11(1)nn n n a a n++=-可得：11(1)n n n a n a n ++=-1212(1)1a a =-， 232(321)a a =-， 343(431)a a =-， ….11(1)1n n n a na n --=--, 以上()1n -个式子累乘得：()1123121234123(1)(1)1n n n n a n n a n -++++-=-=--⨯⨯⨯⨯，44k a k =，4141k a k +=+，()4242k a k +=-+，()4343k a k +=-+，4444k a k +=+ 414243440k k k k a a a a +++++++=，当41n k =+时，4141n k S a k +=+=，所以此时n S n =当42n k =+时，()()414241421n k k S S a k k ++=+=+-+=-，所以此时1n S =- 当43n k =+时，()4243143n k k S S a k ++=+=--+，所以此时1n S n =--， 当44n k =+时，()4344143440n k k S S a k k ++=+=--+++=，所以此时0n S =，所以,411,421,430,44n n n k n k S n n k n k =+⎧⎪-=+⎪=⎨--=+⎪⎪=+⎩，故答案：5 ，,411,421,430,44n n n k n k S n n k n k =+⎧⎪-=+⎪=⎨--=+⎪⎪=+⎩【点睛】方法点睛：对于数列的通项中含有()1n- 的情况要分n 是奇数和偶数，采用奇偶并项求和，但该题目是由于两项正数两项负数，需要分41n k =+，42n k =+，43n k =+，44n k =+四类.三、解答题（共30分；解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）15. 已知等差数列{}()*n a n ∈N中，22a=，341a a +=，数列{}n b 满足()*2na nb n =∈N .（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）证明{}n b 是等比数列，并求{}n b 前n 项的和n S ；（3）记数列{}n b 前n 项的乘积为n P ，若m m P b ≤成立，直接写出m 的取值范围.【答案】（1）4n a n =-（2）4162nn S -=-（3）1m =或8m ≥且*m N ∈【解析】 【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，根据等差数列的通项公式列式可解得基本量1a 和d ，即可写出等差数列{}n a 的通项公式；（2）直接利用等比数列的前n 项和公式可得结果； （3）求出m P 和m b 后解不等式m m P b ≤可得结果. 【详解】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，则12a d +=，11231a d a d +++=，解得13a =，1d =-， 所以1(1)3(1)4n a a n d n n =+-=--=-. （2）422na n nb -==,312n n b -+=,3142122n n n n b b -+-==,所以数列{}n b 是首项为8，公比为12的等比数列.所以11812(1)1112n nnb q S q ⎡⎤⎛⎫⨯-⎢⎥ ⎪⎝⎭-⎢⎥⎣⎦==--4162n -=-. （3）32141232222nn n P b b b b -==⨯⨯⨯⨯(34)3214222n n n+-++++-==(7)22n n -=,所以m m P b ≤等价于(7)4222m m m --≤，即(7)42m m m -≤-，整理得2980m m -+≥， 解得1m 或8m ≥， 所以1m =或8m ≥且*m N ∈.【点睛】方法点睛：证明等比数列的常用方法有：一、定义法：若1nnaqa+=，0q≠且为常数，1a≠，则数列{}na为等比数列；二、等比中项法：若221n n na a a++⋅=(0)na≠，则数列{}na为等比数列.16. 某公司今年年初用25万元引进一种新的设备，投入设备后每年收益为21万元，该公司第n年需要付出设备的维修和工人工资等费用n a的信息如图所示（图中的3个点在同一条直线上）.（1）求n a；（2）求引进这种设备后，该公司所获总利润的最大值；（3）求该公司的年平均获利的最大值.【答案】（1）2na n=；（2）75；（3）10.【解析】【分析】（1）由图可知，数列{}n a构成等差数列，求出首项和公差，即可得出通项公式；（2）设该公司所获总利润与年数n的关系为()f n，由（1）结合题中条件，得到()22025f n n n=--，结合n的取值，即可得出最大值；（3）年平均获利为()252f nn nn n⎛⎫=-+⎪⎝⎭，由基本不等式，即可求出最值.【详解】（1）由题意知，数列{}n a构成等差数列，且12a=，24a=，则公差212d a a=-=，所以()1212na a n n=+-=；（2）设该公司所获总利润与年数n的关系为()f n，则：()()()22121222520251075752n nf n n n n n n⎡⎤-=-+⋅-=--=--+≤⎢⎥⎣⎦，当且仅当10n =时，取得最大值，即引进这种设备后，该公司所获总利润的最大值为75；（3）由（2）可得，年年平均获利为()252202510f n n n n n ⎛⎫=-+≤-⨯= ⎪⎝⎭ 当且仅当5n =时，年年平均获利最大，所以这种设备使用5年，该公司的年平均获利最大，为10.【点睛】方法点睛：对函数应用的考查，常与二次函数、基本不等式及导数等知识交汇，以解答题为主要形式出现.单一考查一次函数或二次函数模型的建立及最值问题；以分段函数的形式考查一次函数和二次函数.有些问题的两变量之间是二次函数关系，如面积问题、利润问题、产量问题等.构建二次函数模型，利用二次函数图象与单调性解决.在解决二次函数的应用问题时，一定要注意定义域；与数列综合的题，要注意n 为整数的易错点.17. 已知关于x 的函数()222f x ax ax =-+. （1）如果不等式()0f x >恒成立，求a 的取值范围；（2）若在区间()0,4中恰有一个整数x 满足不等式()f x x >，求a 的取值范围.【答案】（1）[0,2)；（2）1(,][1,)3-∞+∞.【解析】【分析】（1）根据不等式()0f x >恒成立，分当0a =，0a >和0a <，根据二次函数的性质，利用判别式求解.（2）将不等式()f x x >转化为()()120ax x -->，再利用一元二次不等式的解法，分0a =，0a <，102a <<，12a =和12a >五种情况讨论求解. 【详解】（1）函数()222f x ax ax =-+，因为不等式()0f x >恒成立，当0a =时，20>恒成立,当0a >时，()2240a a ∆=--<，解得02a <<，当0a <时，函数开口向下，不等式不恒成立，,所以a 的取值范围是[0,2).（2）不等式()f x x >，即为()22120ax a x -++>， 则()()120ax x -->，当0a =时，解得2x <，符合在区间()0,4中恰有一个整数x 满足不等式()f x x >， 当0a <时，解得12x a<<，符合在区间()0,4中恰有一个整数x 满足不等式()f x x >， 当0a >时，当102a <<时，解得2x <或1x a >，因为在()0,2中恰有一个整数1满足不等式()f x x >，则13a ≥ 解得103a <≤； 当12a =时，解得2x ≠，不符合在()0,4中恰有一个整数x 满足不等式()f x x >， 当12a >时，解得1x a <或2x >，因为在()2,4中恰有一个整数3满足不等式()f x x >，则11a ≤解得 1a ≥，综上：a 的取值范围是1(,][1,)3-∞+∞【点睛】方法点睛：含有参数的不等式的解法：一般比较(相应方程)根的大小，对参数进行分类讨论：（1）若二次项系数为常数，可先考虑分解因式，再对参数进行讨论；若不易分解因式，则可对判别式进行分类讨论；（2）若二次项系数为参数，则应先考虑二次项是否为零，然后再讨论二次项系数不为零的情形，以便确定解集的形式；（3）其次对相应方程的根进行讨论，比较大小，以便写出解集． 【A +、P 班附加题】18. 在各项均为正数的数列{}n a 中，设12n n S a a a =+++，12111n n T a a a =+++，已知2n n nS T S =-，*n ∈N . （1）设2n n b S =-，证明数列{}n b 是等比数列；（2）求通项n a .【答案】（1）证明见详解；（2）112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭.【解析】【分析】（1）先由题中条件，求出11a =；再由2n n nS T S =-，得到()11122n n n S T S n ---=-≥，两式作差整理，得到()()()()()1112222221n n n n n n S S n S S S S ----⎡⎤⎣⎦=---≥--，再由2n n b S =-，得出21122520n n n n b b b b ---+=，求解，即可结合题中条件，证明结论成立；（2）由（1）的结果，得到11222n n n S b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭=-，再由11,,2,1n n n S S n a a n --≥⎧=⎨=⎩，即可求解数列的通项.【详解】（1）由题意，当1n =时，1112S T S =-，即11112a a a =-，解得11a =±， 又{}n a 为各项都是正数的数列，所以11a =；当2n ≥时，1112n n n S T S ---=-， 则()()()()111112222221n n n n n n n n n n n S S S S T T n S S S a S -----==-=≥------， 即()()()()()1112222221n n n n n n S S n S S S S ----⎡⎤⎣⎦=---≥--， 即()()()()()()()111212222222n n n n n n S S n S S S S ---------⎡⎤⎣⎦=≥--， 即()()()()()211222222n n n n S S S S n ----=-≥⎡⎤⎣⎦--， 又2n n b S =-，所以()()21122n n n n b b b b n --=-≥，整理得21122520n n n n b b b b ---+=， 解得12n n b b -=或112n n b b -=， 又因为n S 为各项均为正数的数列{}n a 的前n 项和，所以n S 随n 的增大而增大，则2n n b S =-为递减数列，所以112n n b b -=， 又1121b a =-=，所以数列{}n b 是以1为首项，以12为公比的等比数列；（2）由（1）可得112n n b -⎛⎫ ⎪⎝⎭=，11a =， 则11222n n n S b -⎛⎫=- ⎪⎝⎭=-，当2n ≥时，121122111222n n n n n n S a S ----⎛⎫⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝+⎭-=--， 因为11a =也满足上式，所以112n n a -⎛⎫= ⎪⎝⎭. 【点睛】方法点睛：证明数列为等比数列的方法： 一般根据等比数列的定义，证明数列的第n 项与第1n -项之比为非零常数即可；当然有时要注意n 的取值情况；该类题目涉及构造法求数列通项.。

赞皇县第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

A3 B4 C5 D62． 过抛物线y 2=4x 的焦点F 的直线交抛物线于A ，B 两点，点O 是原点，若|AF|=3，则△AOF 的面积为（ ）A ．B ．C ．D ．23． 函数的定义域是（ ）A ．[0，+∞）B ．[1，+∞）C ．（0，+∞）D ．（1，+∞）4． 为得到函数的图象，只需将函数y=sin2x 的图象（ ）A ．向左平移个长度单位B ．向右平移个长度单位C ．向左平移个长度单位D ．向右平移个长度单位5． “a=3”是“直线ax+2y+3a=0和直线3x+（a ﹣1）y=a ﹣7平行”的（ ） A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6． 已知A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，则a 的值是（ ）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=±3D ．a=5或a=±37． 已知(2,1)a =- ，(,3)b k =- ，(1,2)c = (,2)k =-c ，若(2)a b c -⊥ ，则||b =（ ）A ．B ．C ．D 【命题意图】本题考查平面向量的坐标运算、数量积与模等基础知识，意在考查转化思想、方程思想、逻辑思维能力与计算能力．8． 在△ABC 中，已知，则∠C=（ ）A ．30°B ．150°C ．45°D ．135°9． “p q ∨为真”是“p ⌝为假”的（ ）条件A ．充分不必要B ．必要不充分C ．充要D ．既不充分也不必要10．在函数y=中，若f （x ）=1，则x 的值是（ ）A ．1B ．1或C ．±1D ．11．命题“∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2≤0”的否定是（ ） A ．∀x ∈R ，x 2+2x+2＞0B ．∀x ∈R ，x 2+2x+2≥0C ．∃x 0∈R ，x 02+2x 0+2＜0D ．∃x ∈R ，x 02+2x 0+2＞012．在《张邱建算经》中有一道题：“今有女子不善织布，逐日所织的布比同数递减，初日织五尺， 末一日织一尺，计织三十日”，由此推断，该女子到第10日时，大约已经完成三十日织布总量的（ ） A ．33% B ．49% C ．62% D ．88%二、填空题13．计算：×5﹣1= ．14．设f （x ）为奇函数，且在（﹣∞，0）上递减，f （﹣2）=0，则xf （x ）＜0的解集为 ．15．已知双曲线的标准方程为，则该双曲线的焦点坐标为， 渐近线方程为 ．16．过抛物线C ：y 2=4x 的焦点F 作直线l 交抛物线C 于A ，B ，若|AF|=3|BF|，则l 的斜率是 ． 17．若函数f （x ）=3sinx ﹣4cosx ，则f ′（）= ．18．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m . 三、解答题19．某机床厂今年初用98万元购进一台数控机床，并立即投入使用，计划第一年维修、保养费用12万元，从第二年开始，每年的维修、保养修费用比上一年增加4万元，该机床使用后，每年的总收入为50万元，设使用x 年后数控机床的盈利总额y 元． （1）写出y 与x 之间的函数关系式； （2）从第几年开始，该机床开始盈利？（3）使用若干年后，对机床的处理有两种方案：①当年平均盈利额达到最大值时，以30万元价格处理该机床；②当盈利额达到最大值时，以12万元价格处理该机床．问哪种方案处理较为合理？请说明理由．20．（本小题满分12分）如图ABC ∆中，已知点D 在BC 边上，且0AD AC ⋅= ，sin 3BAC ∠=，AB =BD ．（Ⅰ）求AD 的长； （Ⅱ）求cos C ．21．如图，AB 是⊙O 的直径，C ，F 为⊙O 上的点，CA 是∠BAF 的角平分线，过点C 作CD ⊥AF 交AF 的延长线于D 点，CM ⊥AB ，垂足为点M ． （1）求证：DC 是⊙O 的切线； （2）求证：AM •MB=DF •DA ．22．2016年1月1日起全国统一实施全面两孩政策．为了解适龄民众对放开生育二胎政策的态度，某市选取7080100位，得到数据如表：70后公民中随机抽取3位，记其中生二胎的人数为X ，求随机变量X 的分布列和数学期望；（Ⅱ）根据调查数据，是否有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”，并说明理由． 2.0722.7063.8415.024（参考公式：，其中n=a+b+c+d ）23．【南师附中2017届高三模拟二】如下图扇形AOB 是一个观光区的平面示意图，其中AOB ∠为23π，半径OA 为1km ，为了便于游客观光休闲，拟在观光区内铺设一条从入口A 到出口B 的观光道路，道路由圆弧AC 、线段CD 及线段BD 组成．其中D 在线段OB 上，且//CD AO ，设AOC θ∠=．（1）用θ表示CD 的长度，并写出θ的取值范围；（2）当 为何值时，观光道路最长？24．已知直角梯形ABCD中，AB∥CD，，过A作AE⊥CD，垂足为E，G、F分别为AD、CE的中点，现将△ADE沿AE折叠，使得DE⊥EC．（1）求证：FG∥面BCD；（2）设四棱锥D﹣ABCE的体积为V，其外接球体积为V′，求V：V′的值．赞皇县第四中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】B【解析】由题意知x＝a＋b，a∈A，b∈B，则x的可能取值为5,6,7,8.因此集合M共有4个元素，故选B 2．【答案】B【解析】解：抛物线y2=4x的准线l：x=﹣1．∵|AF|=3，∴点A到准线l：x=﹣1的距离为3∴1+x A=3∴x A=2，∴y A=±2，∴△AOF的面积为=．故选：B．【点评】本题考查抛物线的定义，考查三角形的面积的计算，确定A的坐标是解题的关键．3．【答案】A【解析】解：由题意得：2x﹣1≥0，即2x≥1=20，因为2＞1，所以指数函数y=2x为增函数，则x≥0．所以函数的定义域为[0，+∞）故选A【点评】本题为一道基础题，要求学生会根据二次根式的定义及指数函数的增减性求函数的定义域．4．【答案】A【解析】解：∵，只需将函数y=sin2x的图象向左平移个单位得到函数的图象．故选A．【点评】本题主要考查诱导公式和三角函数的平移．属基础题．5．【答案】C【解析】解：当a=3时，两条直线的方程分别是3x+2y+9=0和3x+2y+4=0，此时两条直线平行成立反之，当两条直线平行时，有但即a=3或a=﹣2，a=﹣2时，两条直线都为x ﹣y+3=0，重合，舍去 ∴a=3所以“a=3”是“直线ax+2y+2a=0和直线3x+（a ﹣1）y ﹣a+7=0平行”的充要条件． 故选：C ．【点评】判断一个命题是另一个命题的什么条件，也不应该先化简各个命题，再判断是否相互推出．6． 【答案】B【解析】解：∵A={﹣4，2a ﹣1，a 2}，B={a ﹣5，1﹣a ，9}，且A ∩B={9}，∴2a ﹣1=9或a 2=9，当2a ﹣1=9时，a=5，A ∩B={4，9}，不符合题意；当a 2=9时，a=±3，若a=3，集合B 违背互异性；∴a=﹣3． 故选：B ．【点评】本题考查了交集及其运算，考查了集合中元素的特性，是基础题．7． 【答案】A 【解析】8． 【答案】C【解析】解：∵a 2+b 2=c 2+ba ，即a 2+b 2﹣c 2=ab ，∴由余弦定理得：cosC==，∴∠C=45°． 故选：C ．【点评】此题考查了余弦定理，以及特殊角的三角函数值，熟练掌握余弦定理是解本题的关键．9． 【答案】B 【解析】试题分析：因为p 假真时，p q ∨真，此时p ⌝为真，所以，“p q ∨ 真”不能得“p ⌝为假”，而“p ⌝为假”时p 为真，必有“p q ∨ 真”，故选B.考点：1、充分条件与必要条件；2、真值表的应用.10．【答案】C【解析】解：∵函数y=中，f（x）=1，∴当x≤﹣1时，x+2=1，解得x=﹣1；当﹣1＜x＜2时，x2=1，解得x=1或x=﹣1（舍）；当x≥2时，2x=1，解得x=（舍）．综上得x=±1故选：C．11．【答案】A【解析】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以，命题“∃x0∈R，x02+2x0+2≤0”的否定是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故选：A．【点评】本题考查命题的否定全称命题与特称命题的否定关系，基本知识的考查．12．【答案】B【解析】二、填空题13．【答案】9．【解析】解：×5﹣1=×=×=（﹣5）×（﹣9）×=9，∴×5﹣1=9，故答案为：9．14．【答案】（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）【解析】解：∵f（x）在R上是奇函数，且f（x）在（﹣∞，0）上递减，∴f（x）在（0，+∞）上递减，由f（﹣2）=0，得f（﹣2）=﹣f（2）=0，即f（2）=0，由f（﹣0）=﹣f（0），得f（0）=0，作出f（x）的草图，如图所示：由图象，得xf（x）＜0⇔或，解得x＜﹣2或x＞2，∴xf（x）＜0的解集为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）故答案为：（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）15．【答案】（±，0）y=±2x．【解析】解：双曲线的a=2，b=4，c==2，可得焦点的坐标为（±，0），渐近线方程为y=±x，即为y=±2x．故答案为：（±，0），y=±2x．【点评】本题考查双曲线的方程和性质，主要是焦点的求法和渐近线方程的求法，考查运算能力，属于基础题．16．【答案】 ．【解析】解：∵抛物线C 方程为y 2=4x ，可得它的焦点为F （1，0）， ∴设直线l 方程为y=k （x ﹣1），由，消去x 得．设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），可得y 1+y 2=，y 1y 2=﹣4①． ∵|AF|=3|BF|，∴y 1+3y 2=0，可得y 1=﹣3y 2，代入①得﹣2y 2=，且﹣3y 22=﹣4， 消去y2得k 2=3，解之得k=±．故答案为：．【点评】本题考查了抛物线的简单性质，着重考查了舍而不求的解题思想方法，是中档题．17．【答案】 4 ．【解析】解：∵f ′（x ）=3cosx+4sinx ， ∴f ′（）=3cos+4sin=4．故答案为：4．【点评】本题考查了导数的运算法则，掌握求导公式是关键，属于基础题．18．【答案】1 【解析】 试题分析：()()()()2213111222=-+--+-=m AB ，解得：1=m ，故填：1.考点：空间向量的坐标运算三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）y=﹣2x 2+40x ﹣98，x ∈N *．（2）由﹣2x 2+40x ﹣98＞0解得，，且x ∈N *，所以x=3，4，，17，故从第三年开始盈利．（3）由，当且仅当x=7时“=”号成立，所以按第一方案处理总利润为﹣2×72+40×7﹣98+30=114（万元）．由y=﹣2x 2+40x ﹣98=﹣2（x ﹣10）2+102≤102，所以按第二方案处理总利润为102+12=114（万元）． ∴由于第一方案使用时间短，则选第一方案较合理．20．【答案】【解析】（Ⅰ）因为AD AC ⊥，所以sin sin cos 2BAC BAD BAD π⎛⎫∠=+∠=∠ ⎪⎝⎭,所以cos BAD ∠=．…… 3分 在ABD ∆中，由余弦定理可知，2222cos BD AB AD AB AD BAD =+-⋅⋅∠ 即28150AD AD -+=,解之得5AD =或3AD =, 由于AB AD >,所以3AD =．…… 6分（Ⅱ）在ABD ∆中，由cos BAD ∠=可知1sin 3BAD ∠= …… 7分由正弦定理可知，sin sin BD ABBAD ADB =∠∠,所以sin sin 3AB BAD ADB BD ∠∠==…… 9分因为2ADB DAC C C π∠=∠+∠=+∠，即cos 3C =…… 12分21．【答案】【解析】证明：（1）连接OC ，∵OA=OC ∴∠OAC=∠OCA ，∵CA 是∠BAF 的角平分线， ∴∠OAC=∠FAC ∴∠FAC=∠OCA ， ∴OC ∥AD ．… ∵CD ⊥AF ，∴CD ⊥OC ，即DC 是⊙O 的切线．…（2）连接BC ，在Rt △ACB 中，CM ⊥AB ，∴CM 2=AM •MB ． 又∵DC 是⊙O 的切线，∴DC 2=DF •DA ．∵∠MAC=∠DAC ，∠D=∠AMC ，AC=AC ∴△AMC ≌△ADC ，∴DC=CM ， ∴AM •MB=DF •DA …【点评】几何证明选讲重点考查相似形，圆的比例线段问题，一般来说都比较简单，只要掌握常规的证法就可以了．22．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由已知得该市70后“生二胎”的概率为=，且X ～B （3，），P （X=0）==，P （X=1）==，P （X=2）==，P （X=3）==，0 1 2 3∴E （X ）=3×=2．（Ⅱ）假设生二胎与年龄无关，K 2==≈3.030＞2.706，所以有90%以上的把握认为“生二胎与年龄有关”．23．【答案】（1）cos ,0,3CD πθθθ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭;（2）设∴当6πθ=时，()L θ取得最大值，即当6πθ=时，观光道路最长.【解析】试题分析：（1）在OCD ∆中，由正弦定理得：sin sin sin CD OD CO COD DCO CDO==∠∠∠2cos 3CD πθθθ⎛⎫∴=-= ⎪⎝⎭，OD θ=1sin 03OD OB πθθθ<<∴<<<cos ,0,3CD πθθθ⎛⎫∴=∈ ⎪⎝⎭（2）设观光道路长度为()L θ，则()L BD CD AC θ=++弧的长= 1cos θθθθ+++= cos 1θθθ++，0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭∴()sin 1L θθθ=-+' 由()0L θ'=得：sin 6πθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，又0,3πθ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭6πθ∴=∴当6πθ=时，()L θ取得最大值，即当6πθ=时，观光道路最长.考点：本题考查了三角函数的实际运用点评：对三角函数的考试问题通常有：其一是考查三角函数的性质及图象变换，尤其是三角函数的最大值与最小值、周期。

滦南县高级中学2018-2019学年高二上学期第一次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知回归直线的斜率的估计值是1.23，样本点的中心为（4，5），则回归直线的方程是（）A．=1.23x+4 B．=1.23x﹣0.08 C．=1.23x+0.8 D．=1.23x+0.082．一个四边形的斜二侧直观图是一个底角为45°，腰和上底的长均为1的等腰梯形，那么原四边形的面积是（）A．2+B．1+C．D．3．设函数f′（x）是奇函数f（x）（x∈R）的导函数，f（﹣2）=0，当x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，则使得f（x）＞0成立的x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C．（﹣2，0）∪（2，+∞）D．（﹣2，0）∪（0，2）4．2016年3月“两会”期间，有代表提出适当下调“五险一金”的缴存比例，现拟从某工厂职工中抽取20名代表调查对这一提案的态度，已知该厂青年，中年，老年职工人数分别为350，500，150，按分层抽样的方法，应从青年职工中抽取的人数为（）A. 5B.6C.7D.10【命题意图】本题主要考查分层抽样的方法的运用，属容易题.5．如果3个正整数可作为一个直角三角形三条边的边长，则称这3个数为一组勾股数．从1，2，3，4，5中任取3个不同的数，则这3个数构成一组勾股数的概率为（）A．B．C．D．6．若集合A＝{－1,1}，B＝{0,2}，则集合{z|z＝x＋y，x∈A，y∈B}中的元素的个数为( )A5B4C3D27．抛物线y2=2x的焦点到直线x﹣y=0的距离是（）A．B．C．D．8．集合A={1，2，3}，集合B={﹣1，1，3}，集合S=A∩B，则集合S的子集有（）A．2个B．3 个 C．4 个 D．8个9． 函数f （x ）是以2为周期的偶函数，且当x ∈（0，1）时，f （x ）=x+1，则函数f （x ）在（1，2）上的解析式为（ ）A ．f （x ）=3﹣xB ．f （x ）=x ﹣3C ．f （x ）=1﹣xD ．f （x ）=x+110．如图在圆O 中，AB ，CD 是圆O 互相垂直的两条直径，现分别以OA ，OB ，OC ，OD 为直径作四个 圆，在圆O 内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是（ ）A ．π1B ．π21 C ．π121- D ．π2141- 【命题意图】本题考查几何概型概率的求法，借助圆这个载体，突出了几何概型的基本运算能力，因用到圆的几何性质及面积的割补思想，属于中等难度． 11．已知椭圆，长轴在y 轴上，若焦距为4，则m 等于（ ）A ．4B ．5C ．7D ．812．若A （3，﹣6），B （﹣5，2），C （6，y ）三点共线，则y=（ ）A ．13B ．﹣13C ．9D ．﹣9二、填空题13．抛物线y 2=4x 上一点M 与该抛物线的焦点F 的距离|MF|=4，则点M 的横坐标x= ．14．等比数列{a n }的前n 项和S n ＝k 1＋k 2·2n （k 1，k 2为常数），且a 2，a 3，a 4－2成等差数列，则a n ＝________． 15．满足关系式{2，3}⊆A ⊆{1，2，3，4}的集合A 的个数是 ．16．某公司租赁甲、乙两种设备生产A B ，两类产品，甲种设备每天能生产A 类产品5件和B 类产品10件，乙种设备每天能生产A 类产品6件和B 类产品20件.已知设备甲每天的租赁费为200元，设备乙每天的租赁费用为300元，现该公司至少要生产A 类产品50件，B 类产品__________元. 17．若全集，集合，则18．命题“∀x ∈R ，x 2﹣2x﹣1＞0”的否定形式是 ．三、解答题19．已知双曲线C ：与点P （1，2）．DABCO（1）求过点P （1，2）且与曲线C 只有一个交点的直线方程；（2）是否存在过点P 的弦AB ，使AB 的中点为P ，若存在，求出弦AB 所在的直线方程，若不存在，请说明理由．20．如图，A 地到火车站共有两条路径和，据统计，通过两条路径所用的时间互不影响，所用时间落在个时间段内的频率如下表：现甲、乙两人分别有40分钟和50分钟时间用于赶往火车站。

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答案)一、选择题1．空间中，可以确定一个平面的条件是 ( ）A ．两条直线B ．一点和一条直线C ．一个三角形D ．三个点2．已知平面α与平面β、γ都相交，则这三个平面可能的交线有（ )A ．1条或2条B ．2条或3条C ．1条或3条D ．1条或2条或3条3．直线a ∥平面α，α内有n 条直线交于一点，则这n 条直线中与直线a 平行的直线( )A ．至少有一条B ．至多有一条C ．有且只有一条D ．没有4。

如图所示，长方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 分别是棱AA 1和BB 1的中点，过EF 的平面EFGH 分别交BC 和AD 于G 、H ，则HG 与AB 的位置关系是( ) A ．平行 B ．相交C ．异面D ．平行和异面第4题图 第5题图5．如图，正方形O ′A ′B ′C ′的边长为1 cm ，它是水平放置的一个平面图形的直观图，则原图的周长是（ ） A ．8 cmB ．6 cmC ．2(1＋3) cmD ．2（1＋错误!) cm6. 若直线x+y －3=0始终平分圆(x －a)2+（y －b ）2=2的周长，则a+b=（ )A ．3B ．2C ．5D ．17．已知直线x+my+1=0与直线m 2x －2y －1=0互相垂直，则实数m 为( ）A ．3错误!B ．0或2C ．2D ．0或3错误!8。