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第五章：线弹性断裂力学2

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目录 第一章 绪论 第二章 线弹性断裂力学 第三章 弹塑性断裂力学 第四章 疲劳裂纹扩展 第五章 复合型裂纹的脆性断裂理论 附 录 弹性力学基础
一、引例
第一章 绪 论
s
s s [s ]
s
2a
2b
s
2a
s
s max
s
1
2
a b
Inglis(1913)
s
?
第一章 绪论
用分子论观点计算出绝大部分固体材 料的强度103MPa，而实际断裂强度 100MPa？
裂力学，断裂动力学和界面断裂力学。
五、断裂力学的任务
第一章 绪论
1．研究裂纹体的应力场、应变场与位移场，寻 找控制材料开裂的物理参量；
2．研究材料抵抗裂纹扩展的能力——韧性指标 的变化规律，确定其数值及测定方法；
3．建立裂纹扩展的临界条件——断裂准则；
4．含裂纹的各种几何构形在不同载荷作用下， 控制材料开裂物理参量的计算。
一、Griffith理论
3．Griffith理论
s
1) b厚度板开裂前后应变能增量
V
s 2 πa2b A2ab πs 2 A2
E
4Eb
A：裂纹单侧自由表面面积
2a
2)表面自由能
ES 4ab 2A
s
V ES πs 2 A 2
A A 2Eb
2.2 断裂力学的能量方法
一、Griffith理论
4．1954年1月10日英国大型喷气民航客机彗星号坠 落，同时期共三架坠落；
第一章 绪论
二、工程中的断裂事故
5．1958美国北极星号导弹固体燃料发动机壳体爆 炸；
6．1969年11月美国F3左翼脱落； 7．1972年我国歼5坠毁； 8．近年来桥梁、房屋、锅炉和压力容器、汽车等

结构力学中的断裂韧性分析

结构力学中的断裂韧性分析

结构力学中的断裂韧性分析在结构力学中，断裂韧性分析是一个重要的研究领域。

它涉及到材料在受力作用下的破裂行为以及材料抵抗断裂的能力。

断裂韧性是评价材料抵抗断裂的重要指标，它直接关系到材料的可靠性和安全性。

本文将介绍断裂韧性的概念、分析方法和应用领域。

一、断裂韧性的概念断裂韧性是指材料在受力作用下抵抗破裂的能力。

通常用断裂韧性指标KIC来衡量。

断裂韧性分析的核心是破裂力学理论，其中断裂力学理论主要研究材料在应力场中的破裂行为。

在断裂韧性分析中，常用的方法有线弹性断裂力学、贝尔式断裂力学和能量法等。

二、断裂韧性的分析方法1. 线弹性断裂力学线弹性断裂力学是断裂韧性分析中应用最广泛的方法之一。

该方法通过在裂纹前端应力场的计算和分析来确定断裂韧性指标KIC。

线弹性断裂力学的基本假设是材料在断裂前是线弹性的，且裂纹尺寸相对结构尺寸较小。

2. 贝尔式断裂力学贝尔式断裂力学是一种近似解析方法，适用于解决复杂结构中的断裂韧性问题。

该方法可以解决复杂的应力场问题，并提供了估计断裂韧性的方法。

3. 能量法能量法是一种常用的近似方法，它通过分析系统的弹性和塑性能量来评估结构的断裂韧性。

能量法常用于工程结构中的断裂韧性分析，比如断裂的扩展路径和破坏机制等。

三、断裂韧性的应用领域断裂韧性的分析在工程领域具有广泛的应用价值。

以下是一些常见的应用领域：1. 材料选型与设计。

通过断裂韧性分析，可以评估不同材料的抗断裂性能，为材料的选择和设计提供依据。

2. 结构安全评估。

断裂韧性分析可以用于评估结构在受力情况下的破裂风险，为结构的安全性评估提供依据。

3. 断裂韧性改善。

通过分析和改善材料的断裂韧性，可以提高结构的耐用性和可靠性，减少破裂风险。

4. 破损检测和评估。

断裂韧性分析可以用于破损的检测和评估，提供定量的破损评估指标。

综上所述，断裂韧性分析在结构力学中起着重要的作用。

通过对材料破裂行为的研究和分析，可以评估材料的抗断裂能力，并为工程结构的设计和安全评估提供依据。

断裂力学-线弹性理论

断裂力学-线弹性理论

平面应变
平面应变
平面应力
平面应力
三、发展简史
线弹性断裂力学
●1913年，Ing1is(英格列斯)将物体内缺陷理想化为椭圆形切口，用线弹 性理论计算了含椭圆孔无限大板受均匀拉伸的问题，按应力集中的观点解 释了材料实际强度远低于理论强度是由于固体材料存在缺陷的缘故。
● 1921年，A．A．Griffith用弹性体能量平衡的观点研究了玻璃、陶瓷等 脆性材料中的裂纹扩展问题，提出了脆性材料裂纹扩展的能量准则。
断裂动力学
● 1948年N．F．Mott(莫特), 进行了裂纹快速扩展速度的定量计算并将动能 引入Griffith能量准则;
● 1951年，E．H．Yoffe(约飞) ,提出了恒长度裂纹的匀速扩展模型，计及惯 性力，对裂纹分叉作定量分析;
1960年，J．W．Craggs(克拉格斯) ,提出了裂纹面受载而加载点随裂纹前进 的匀速扩展半无限长裂纹模型；
1960年, K B．Broberg(布洛伯格), 提出的裂纹从零长度开始对称地向两侧匀 速开裂模型较有实际意义。
●Rice等多人先后导出了裂纹以等速传播情况的渐近应力场与位移场,提出了 动态应力强度因子概念及裂纹动态起始扩展准则、运动裂纹传播与止裂准则、 能量释放率准则。
尚处于初创阶段，除了线性材料的稳定裂纹动态起始扩展问题和对弹性波的 散射问题有较系统的直接解法作定量分析外，线性材料的裂纹快速传播与止 裂问题、非线性材料的动态裂纹问题、分叉问题等都是当前重要的研究课题。
二、断裂力学中的几个基本概念
● Griffth(格里菲斯)裂纹
材料在生产、加工和使用中会产生缺陷和裂 纹，如冶炼、铸骸、焊接、热处理、中子辐 射、氢的渗入等。夹杂物、空穴、切口都是 缺陷，它们在尖端处的曲率半径不为零。对 于类裂纹型的缺陷可以简化为裂纹，认为其 尖端处的曲率半径等于零。这样的简化是偏 于安全的，把这种型纹称为Griffth(格里菲 斯)裂纹。

《线弹性断裂力学》课件

《线弹性断裂力学》课件
02
它涉及到材料或结构的强度、韧 性和耐久性等方面的评估，对于 工程结构的安全性和可靠性至关 重要。
断裂力学的重要性
在工程领域中，许多结构如桥梁、高 层建筑、压力容器等都需要承受较大 的外力，因此断裂力学对于这些结构 的可靠性评估具有重要意义。
通过断裂力学的应用，可以预测结构 在各种载荷下的行为，从而采取相应 的措施来提高结构的强度、韧性和耐 久性。
意义。
裂纹扩展的驱动力
总结词
裂纹扩展的驱动力是指促使裂纹扩展的力或能量来源，是线弹性断裂力学中的重要研究内容。
详细描述
裂纹扩展的驱动力可以来自外部载荷、温度梯度、化学腐蚀等多种因素。这些驱动力会导致裂纹面上 的应力分布发生变化，从而促使裂纹扩展。研究裂纹扩展的驱动力有助于深入了解材料的断裂机制和 行为，为结构的安全性和可靠性设计提供理论支持。
总结词
弹性模量是描述材料抵抗弹性变形能力的物理量，是线弹性断裂力学中的重要参数。
详细描述
弹性模量是指材料在弹性范围内，抵抗变形的能力。它是衡量材料刚度的指标，表示材料在单位应变下所需的应 力。弹性模量越大，材料抵抗变形的能力越强。在工程应用中，了解材料的弹性模量对于预测结构的强度和稳定 性至关重要。
未来研究展望
发展更为精确的数值模拟方法
利用高性能计算机和先进的数值方法，模拟更为复杂的断裂行为，提 高预测精度。
深入研究复杂环境和服役条件下的断裂问题
针对高温、高压、腐蚀等复杂环境和服役条件下的材料和结构，深入 研究其断裂行为和失效机理。
跨学科合作与交流
加强与其他学科领域的合作与交流，如物理学、化学、生物学等，以 促进对材料断裂行为的深入理解。
有限元分析方法可以处理复杂 的几何形状、材料非均匀性和 多种物理场耦合等问题，具有 广泛的应用前景。

断裂力学——2Griffith 理论(1)

断裂力学——2Griffith 理论(1)
3
Griffith理论
线弹性断裂力学的基本理论
线弹性断裂力学的基本理论包括：
Griffith理论，即能量释放率理论； Irwin理论，即应力强度因子理论。 断裂力学作为一门崭新的学科是在上个世纪50年代才建立和发展 起来的。但是Griffith在1920年建立的针对玻璃、陶瓷等脆性材 料的脆性断裂准则，成功地解释了这类材料的实际断裂强度远小 于理论强度这一客观事实。该理论仅适用于完全脆性材料，对于 绝大多数金属材料，在断裂前和断裂过程中裂纹尖端总存在塑性 区，裂纹尖端也因塑性变形而钝化。不能使用Griffith理论，这 就是该理论长期得不到重视和发展的主要原因。后来Irwin修正 了Griffith的理论，使得断裂力学成为一门学科。
Griffith理论
设想在板中沿垂直于载荷方向切开一条 长度为2a的贯穿裂纹，由于裂纹的长度 远小于板的面内尺寸，可以将此板视为 “无限大”板。由于设想切开了一条贯 穿裂纹，裂纹就形成了上下两个自由面， 原来作用于该表面位置的拉应力消失了， 与此同时，上下自由表面发生相对张开 位移，消失的拉应力对此张开位移做负 功，使得板内的应变能降低了。 Griffith根据Inglis（1913）对“无限 大”板内开了一个椭圆形圆孔后分析得 1 2 U a 2 2 B 到的应力场、位移场计算公式，得出当 E 椭圆孔短轴尺寸趋于零（理想尖裂纹） U 1 a 2 2 B E 时，弹性应变能的改变量为
6
C. E. Inglis
Department of Engineering Head of Department 1919-43
He carried the largest teaching load, covering the subjects : statics, dynamics, theory of structures, materials and drawing, balancing engines, girder design and reinforced concrete.

22.线弹性断裂理论

22.线弹性断裂理论
对于具有中心穿透裂纹无限大平板中的 I型裂纹、II型裂纹 及III型裂纹，它们的应力强度因子表达式分别为： KI a （2-14a） （2-14b） KII a （2-14c） KIII a

2.3.2 应力强度因子
首先，分析应力表达式（2-13）中各参数对应力值的 影响。 的影响： ij K fij ( ) / 2 r ， 式中的f 的值一般在-2~2 例如： ij 之间，因此的变化对应力ij 的影响是有限的。 r 的影响： 同样： ij K fij ( ) / 2 r ， 式中r减小， ij 随之增大， r趋向于0时， ij 趋向于无穷大，这说明裂纹尖端的应力场 具有奇异性，表明了应力随位置的分布情况。 实际材料具有塑性，当r趋向于0时， ij 并不会趋向于 无穷大。
a sin 2 x 2 2 r 0 (2 7) (平面应变) (平面应力)

裂纹尖端附近（ r << a ）的位移场为：
u (2 8) (1 ) r 3 v a [(2k 3) cos cos ] 2E 2 2 2 (1 u ) r 3 a [(2k 3)sin sin ] 2E 2 2 2
1
(2 18)

此式代入（2-16）式，得到平面应变条件下裂纹端部“塑性区” 的边界曲线方程：
K12 3 3 2 sin ( 1 2 ) ( 1 cos ) 2 s2 2r 2 (2 19)
fi ( ) / 2 r (i r, y, xy)

对于一般的裂纹问题，裂纹尖端附近的应力 可用下式表示： ij K fij ( ) / 2 r （2-13a）

线弹性断裂力学详解

线弹性断裂力学1、概念：断裂力学：断裂力学是以变形体力学为基础，研究含缺陷（或者裂纹）材料和结构的抗断裂性能，以及在各种工作环境下裂纹的平衡、扩展、失稳及止裂规律的一门学科。

线弹性断裂力学：应用线弹性理论研究物体裂纹扩展规律和断裂准则。

2、材料缺陷实际构件存在的缺陷是多种多样的，可能是冶炼中产生的夹渣、气孔，加工中引起的刀痕、刻槽，焊接时产生的裂缝、未焊透、气孔、咬边、过烧、夹杂物，铸件中的缩孔、疏松，以及结构在不同环境中使用时产生的腐蚀裂纹和疲劳裂纹。

在断裂力学中，常把这些缺陷都简化为裂纹，并统称为“裂纹”。

3、裂纹的类型（1）、按照裂纹的几何特征分类(a)穿透裂纹：厚度方向贯穿的裂纹。

(b)表面裂纹：深度和长度皆在构件的表面，常简化为半椭圆裂纹。

(c)深埋裂纹：裂纹的三维尺寸都在构件内部，常简化为椭园裂纹。

（2）按照裂纹的受力和断裂特征分类(a)张开型：（Ⅰ型，opening mode，or tensile mode）特征：外加拉应力垂直于裂纹面，也垂直于裂纹扩展的前沿线。

在外力的作用下，裂纹沿原裂纹开裂方向扩展。

(b)滑开型：（Ⅱ型, sliding mode, or in-plane shear mode）特征：外加剪应力平行于裂纹面，但垂直于裂纹扩展的前沿线。

在外力的作用下，裂纹沿原裂纹开裂方向成一定角度扩展。

(c)撕开型：（Ⅲ型, tearing mode, or anti-plane shear mode）特征：外加剪应力平行于裂纹面，也平行于裂纹扩展的前沿线。

使裂纹面错开。

在外力的作用下，裂纹基本上沿原裂纹开裂方向扩展。

Ⅲ型是最简单的一种受力方式，分析起来较容易，又称反平面问题。

(d)混合型：( 或复合型，mixed mode )经常是拉应力与剪应力同时存在，实际问题多半是Ⅰ＋Ⅱ，Ⅰ＋Ⅲ，Ⅰ＋Ⅱ＋Ⅲ等，从安全的角度和方便出发，将混合型问题常做简化看成Ⅰ型处理。

（3）按裂纹形状分类根据裂纹的真实形状，一般可以分为圆型、椭圆型、表面半圆型、表面半椭圆型，以及贯穿直裂纹等。

线弹性断裂力学

Engineering Fracture Mechanics -2013
线弹性断裂力学
郭素娟
华东理工大学机械与动力学院 sujuanguo@
内容简介
现代断裂力学是在Griffith经典断裂理论的 基础上发展起来的： 线性弹性断裂力学 弹塑性断裂力学 动态断裂力学 从理论体系的成熟程度来看，线性弹性断裂力学 发展最为完善。本章将重点介绍线性弹性断裂力 学的一些基本知识。
无限体内有一椭圆裂纹，

沿z向长轴为2c，沿x向的
短轴为2a，沿y向受有均
匀拉伸应力作用。

2 a a KI (sin 2 2 cos 2 )1/ 4 Ek c
与位置 有关。
/2
Ek

0
(sin 2
a 2 1/ 2 cos ) d 2 c
2
x a

c z
于材料的屈服极限σs时，裂纹尖端附近会形成一个微小的塑 性区域，引起裂纹尖端区的应力松弛。 严格的讲，当裂纹尖端附近出现塑性区，线弹性断裂力 学的理论就不再适用。但如果屈服区很小(称为小范围屈服)，
主要内容
几个相关的基本概念 应力强度因子断裂理论 裂纹尖端塑性及应力强度因子塑性修正 能量平衡方法
应力场强度因子断裂理论的应用案例
思考题
应力强度因子断裂理论
裂纹尖端应力场和位移场
应力场强度因子的定义及确定方法
典型结构的应力强度因子
应力强度因子的叠加原理
应力场强度因子断裂判据
应力强度因子断裂理论
m DC E 2
几个相关的基本概念
平面应力与平面应变状态
实际构件的应力表现为三 维复杂情况 z
y
y

断裂力学 弹塑性断裂力学


和塑性区周围仍为广大的弹性区所包围。塑性区与弹性区 交界面上作用有均匀分布的屈服应力 s .
假想：挖去塑性区 在弹性区与塑性区的界面上加上均 匀拉应力 s 线弹性问题 裂纹尖端的应力强度因子
K Ic K I(1) K I( 2) c 2 s a c

c arccos
又
K I2 1 GI ' ' ( K IP K IF ) 2 E E
虚力Ｆ在裂纹尖端产生的应力强度因子
外力Ｐ在裂纹尖端产生的应力强度因子
10
U 0 1 U 2 lim lim[ ( K K ) ]da IP IF F F F E ' F 0 F 0 0 U K 2 lim( 0 ) lim ( K IP K IF ) IF da F F F 0 F 0 0 E '
4 K I ry v E 2 1 KI 2 ry ( ) 2 s
4 K I2 4GI 2v E s s
—小范围屈服时的COD计算公式
5
§4.2
D－B带状塑性区模型的COD
D－B模型假设：裂纹尖端的塑性区沿裂纹尖端两端延 伸呈尖劈带状。塑性区的材料为理想塑性状态，整个裂纹
弹塑性断裂力学
1
线弹性断裂力学 脆性材料或高强度钢所发生的脆性断裂 小范围屈服：塑性区的尺寸远小于裂纹尺寸 弹塑性断裂力学 大范围屈服:端部的塑性区尺寸接近或超过裂纹尺寸，
如：中低强度钢制成的构件． 全面屈服：材料处于全面屈服阶段，如：压力容器的 接管部位.
2
弹塑性断裂力学的任务：在大范围屈服下，确定能定 量描述裂纹尖端区域弹塑性应力，应变场强度的参量．以

断裂力学-线弹性理论


上式是裂尖应力场的主项，还有r0阶项等。
r0时，应力sij以r-1/2的阶次趋于无穷大；
其后r0阶项等成为次要的，可以不计。 r， sij趋于零；但显然可知, 当q=0时，在x轴 上远离裂纹处，应有sy=s，且不受r的影响。故 此时应以其后的r0阶项为主项。
断裂力学关心的是裂纹尖端附近的应力场。
断裂动力学
● 1948年N．F．Mott(莫特), 进行了裂纹快速扩展速度的定量计算并将动 能引入Griffith能量准则;
● 1951年，E．H．Yoffe(约飞) ,提出了恒长度裂纹的匀速扩展模型，计及 惯性力，对裂纹分叉作定量分析;
1960年，J．W．Craggs(克拉格斯) ,提出了裂纹面受载而加载点随裂纹前进 的匀速扩展半无限长裂纹模型； 1960年, K B．Broberg(布洛伯格), 提出的裂纹从零长度开始对称地向两侧匀 速开裂模型较有实际意义。 ●Rice等多人先后导出了裂纹以等速传播情况的渐近应力场与位移场,提出 了动态应力强度因子概念及裂纹动态起始扩展准则、运动裂纹传播与止裂 准则、能量释放率准则。 尚处于初创阶段，除了线性材料的稳定裂纹动态起始扩展问题和对弹性波 的散射问题有较系统的直接解法作定量分析外，线性材料的裂纹快速传播 与止裂问题、非线性材料的动态裂纹问题、分叉问题等都是当前重要的研 究课题。
裂尖的应力强度因子K1： K1 s a
K反映了裂尖应力场的强弱；足标1表示是1型。
sij越大，K越大；裂纹尺寸a越大，K越大。
K的量纲为[应力][长度]1/2，常用MPa m 。
(5-1)式是中心穿透裂纹无穷大板的解。 断裂力学研究表明，K1可以更一般地写为：
K1 s a f ( a ,W ,...)
宏观裂纹指材料制造或加工及使用过程中形成的宏观尺度(10-2cm以上)的类 裂纹缺陷。在实际结构中这种裂纹的存在是难免的。
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应力在裂纹端部具有奇异性。而KJ也正是用以描 述这种奇异性的参数。 r/a << 1 KI yy | 0 KI yy ( 0) 2r 2r


2r r 0 K II 2r xy ( 0 ) r 0 K III 2r yz ( 0 ) r 0 应该指出应力强度因子的量纲[应力]×[长度]1/2或 [力] ×[长度]-3/2。在SI单位制中其单位为。 K I lim yy ( 0)
c
R lim S 0 S c
c
5.11.2 常位移的情形
图5.23 常位移情况
5.11.3 常载荷的情况
图5.24 常载荷情况
U ocd G lim lim lim S 0 S S 0 S S 0 S c c c
c c c
在常位移的情况下，整个弹性板所释放的应变能和裂纹扩展所消耗的 能量相等。对于常载荷情形, 外力做功正好分成了两半，一半用于供 给裂纹扩展所消耗的能量，另一半用于增加应变能。
代入柯洛索夫公式，有
xx yy 2[ ( z ) ( z )] yy xx
2i xy 2[( z z ) ' ( z ) ( z ) ( z )]
S S [ I ( z ) I ( z0 )] [ I (z ) I ( z0 )] z z0 z z0
lim lim

(5.63)
断裂韧性
位移场表达式
应力强度因子KJ是表征裂纹端应力场的唯一参量。 不同样品中的裂纹，几何参数及受载情况可以完 全不同。但只要其KJ相同，则裂纹端部的应力场 是完全相同的。进一步由式(5.57)可知，其位移场， 进而其应变能场也是相同的。因此KJ完全表征了 裂纹端部的物理状态（即端部各种物理场的情 况）。因此它必然是度量裂纹稳定程度可靠参数。 用实验的方法可以测出某些材料中裂纹开始失稳 扩展时临界的KJ值，称为材料的断裂韧性，用符 号KJc表示。它是表示材料抗脆断能力的一个全新 的材料参量。
1 0 ( z ) 0 ( z ) 2 ( z 2 a 2 )1/ 2
I (z ) I ( z0 ) J ( z0 ) S ( z0 z0 ) im ( z z0 ) 2 z z0
a
(5.72)
本章我们介绍了两种判据： 1. 能量判据，即Griffith判据(简称G判据)。认为当 能量释放率到达临界值，即 G GJc 时，裂纹开始 扩展。 2. 断裂韧性判据，即Irwin准则(简称K判据), 认为 当应力强度因子到达临界值时，即 K J K JC 时，裂 纹开始扩展。
对于I、II型裂纹相结合的情况，
( ( I) xx yy xxI)(II) yy (II) 2 ReZI iZII
xx yy
1 2 ReK I iK II 2
( ( I) xx yy xxI)(II) yy (II) 2 ReZI iZII

1


1 / 2

1 r
(cos

i sin ) 2 2
xx yy
1 2 ReK I iK II 2
根据柯洛索夫公式 xx yy 4 Re。综合上述两式可得： ' ( z)
KI iKII lim 2 2 '( z) lim 2 2 ( z a) '( z)
xx 2 Im Z II y Re Z 'II yy y Re Z 'II xy Re Z II y Im Z 'II B
( ( II xxII) yy ) 2 Im Z II ( z) 2 Re[iZII ( z)]
1 ReZ I iZ II ReK I iK II 2
KI iKII ZI iZII
2
对于III型裂纹，由(5.50), yz ReZ III 又由公式（5.53）
yz ReZ III
xz Im Z III yz Re Z III
2 GII K II / E'
2.
3.
II型裂纹
III型裂纹
1 2 GIII KIII E
5.11.7
1.
2.
裂纹应变能
Uc B 2 2 0a E'
I型裂纹：
II型裂纹：
B 2 2 Uc 0 a E'
3.
III型裂纹：
B 2 Uc (1 ) 0 a 2 E
xz sin o(r ) 2 2 r K III yz cos o(r 1 / 2 ) 2 2 r 2 K III r w sin o(r 1 / 2 ) 2 2 K III

1 / 2
yz
K III 2r
5.11 能量释放率及其与应力强度因子间的
关系
KI a KIC
a KIC /
σ a 2EΓ /
Griffith能量准则的表述: 裂纹每扩展单位面积，系 统提供的动力大于或等于裂纹扩展的阻力。
GR
G lim S 0 S c
ocf G lim lim lim Sc0 S l 0 Bl Sc0 S c c
5.11.4 更一般的情形
图5.25 一般情况
G Sc |一般 | | p
5.11.5
贝克纳尔公式
1 X i ui*dS 2 S
0
x a
定义复应力强度因子 K K I iKII
(5.67)
K K I iK II lim 2 2 ( z a) '( z)
x a
) 依(5.67)可直接由 ' ( z求得KI、KII而 不必再求裂纹端部的应力分量。
如果已知Westergaard应力函数，由公式（5.20）
xx ReZ1 ( z ) y ImZ1 ' ( z ) A yy ReZ1 ( z ) y ImZ1 ' ( z ) A xy y ReZ1 ' ( z )
( (I xxI) yy) 2 Re ZI ( z)
I(a) I( z0 ) J ( z0 ) S ( z0 z0 ) im (a z 0 ) 2 a z0


az a z0 1 0 ( 1) (Q iP) 2 2 2 2 2 a (1 ) z0 a z0 a
如图5.12，无限大板中有一长为2a的穿透裂纹。 在体内某点受集中力P、Q及力偶M作用。取裂纹 中点为坐标原点，力的作用点为 z0 x0 iy0 。 P、Q、M均为施于单位厚度上的力（下同）。设 总的力为P*、Q*、M*。则 P=P*/h, Q=Q*/h, M=M*/h。其中h为板厚。 ( z) ' ( z)
S ( z) 0 ( z) z z0 S ( z z 0 ) im S ( z) 0 ( z ) 2 z z0 ( z z0 ) Q iP M S , m 2 (1 ) 2 ( z ) z ' ( z ) ( z )
cos

2
O( r
1/ 2
)
K III 2
Re
1

O( r 1 / 2 )
K III lim Z III 2
| | 0
K J lim Z J 2
| | 0
K J lim Z J 2 ( z a)
z a
5.9 无限大裂纹体受集中力及集中力偶作用 时的K

( II) yy
K II 3 sin cos cos 2 2 2 2r
对于I、II型裂纹相结合的情况，
(I) (I) (II) (II) xx yy xx yy xx yy
KI K II 2cos 2sin 2 2 2 r 2 r
(a 2 t 2 )1 / 2 2 2 1/ 2 I ( z) dt ( z a ) z a tz 2 2 1/ 2 a (a t ) z J ( z) dt 2 1/ 2 2 1/ 2 a (t z ) (z a )
c
1 G lim lim S 0 S c S 0 2S c
c c
Sc
X i ui*dS
对于平面裂纹，设板厚为B，裂纹长为a
1 a G lim X i ui*dl 0 l 0 2a
5.11.6 G与K之间的关系
1. I型裂纹
GI KI2 E'
应力强度因子的计算
求应力强度因子的方法是各式各样的。可分为计算与实 验两大类。计算方法中又分为解析法及数值法。解析方 法中又有许多方法。这里我们仅介绍复变函数的方法。 如果某一裂纹问题已求得其 (z ) 、 (z ) 或Z(z)，则可求 其裂纹尖端的应力场。根据式(5.63)即可求得其KJ。 KJ与应力函数的直接关系？ 在一般的情况下KI、KII常同时存在。对于I型裂纹，
第五章：线弹性断裂力学2
5.8 应力强度因子与断裂韧性
本节主要讲述应力强度因子的概念与计算，断裂 韧性的概念以及测量。 应力强度因子KJ是表征裂纹端应力场的唯一参量。