山西省孝义市2016-2017学年高一下期末考试数学试题含答案

山西省孝义市2016—2017学年高一数学下学期第一次月考试题（扫描版)
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高一数学期末考试试题及答案doc一、选择题（每题5分，共50分）1. 下列哪个选项是二次函数的图像？A. 直线B. 抛物线C. 圆D. 椭圆答案：B2. 函数f(x)=2x^2-4x+3的零点是：A. x=1B. x=2C. x=3D. x=-1答案：A3. 集合{1,2,3}与集合{2,3,4}的交集是：A. {1,2,3}B. {2,3}C. {3,4}D. {1,2,3,4}答案：B4. 如果一个角是直角三角形的一个锐角的两倍，那么这个角是：A. 30°B. 45°C. 60°D. 90°答案：C5. 函数y=x^3-3x^2+4x-2在x=1处的导数值是：A. 0B. 1C. 2D. -1答案：B6. 以下哪个是等差数列的通项公式？A. a_n = a_1 + (n-1)dB. a_n = a_1 + n(n-1)/2C. a_n = a_1 + n^2D. a_n = a_1 + n答案：A7. 圆的面积公式是：A. A = πrB. A = πr^2C. A = 2πrD. A = 4πr^2答案：B8. 以下哪个选项是复数的模？A. |z| = √(a^2 + b^2)B. |z| = a + biC. |z| = a - biD. |z| = a * bi答案：A9. 以下哪个选项是向量的点积？A. a·b = |a||b|cosθB. a·b = |a||b|sinθC. a·b = |a||b|tanθD. a·b = |a||b|secθ答案：A10. 以下哪个选项是三角恒等式？A. sin^2x + cos^2x = 1B. sin^2x - cos^2x = 1C. sin^2x - cos^2x = 0D. sin^2x + cos^2x = 0答案：A二、填空题（每题5分，共30分）1. 如果一个等差数列的前三项分别是2，5，8，那么它的公差是______。

太原市2016—2017学年第二学期高一年级期末考试数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1.已知数列{}n a 中，111,21n n a a a +==-，则2a =A. 1B. 2C. 3D. 42.在ABC ∆中，若1,60,45a A B ===，则b =A. 12B. C. D. 3.不等式()()2110x x +-≤的解集为A. 1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B. 11,2⎡⎤-⎢⎥⎣⎦C. [)1,1,2⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦D.(]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭4.由11,2a d ==确定的等差数列{}n a 中，当59n a =时，序号n =A. 29B. 30C. 31D. 325.已知0,0m n >>，且2mn =，则2m n +的最小值为A.4B. 5C.D. 6.在ABC ∆中，若1,2,60a c B ===，则ABC ∆的面积为A. 12B. C. 1 7.已知{}n a 是等比数列，那么下列结论错误的是A. 2537a a a =⋅B. 2519a a a =⋅C. ()211n n n a a a n N *-+=⋅∈D.()2,0n n k n k a a a k N n k *-+=⋅∈>> 8.在ABC ∆中，80,100,45a b A ===则此三角形解的情况是A. 无解B. 一解C. 两解D.不确定9．已知等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，若1233,2,S S S 成等差数列，则n a =A. 12n -B. 1或13n -C. 3nD. 13n -10.如果0,0a b c d <<>>，那么一定有A. c d a b >B. c d a b <C. c d b a >D.c d b a< 11.在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若cos ,2C a B CA CB CA CB =+=-，则ABC ∆为A.等边三角形B. 等腰直角三角形C. 锐角三角形D.钝角三角形 12.已知数列{}n a 的通项公式为2232lg ,3n n n a n N n n*++=∈+，则数列{}n a 的前n 项和n S = A. 3lg3n + B. 2lg n C. ()31lg 3n n ++ D.()22lg n n +二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.8与-7的等差中项为 .14.在ABC ∆中，若4,5,6a b c ===，则cos A = .15.如图，从一气球上测得正前方河流的两岸B,C 的俯角分别为60,30，此时气球的高是46m,则河流的宽度BC= m.16.已知()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x >时，()24f x x x =-，则不等式()f x x >的解集为 .三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17.（本题满分10分）在等差数列{}n a 中，公差为d ，前n 项和为.n S（1）已知12,3a d ==，求10a ；（2）已知1020110,420S S ==，求n S .18.（本题满分12分）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，若3,4a c B π===.（1）求b ；（2）求sin 2.C19.（本题满分12分）某地计划建造一间背面靠墙的小屋，其地面面积为212m ，墙面的高度为3m ，经测算，屋顶的造价为5800元，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元.设房屋正面地面长方形的边长为xm ，房屋背面和地面的费用不计.（1）用含x 的表达式表示出房屋的总造价z ；（2）怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？20.（本题满分12分）说明：请从A,B 两小题中任选一题作答》A.锐角的内角A,B,C 的对边分别为a,b,c,已知2sin .a B =（1）求角A;（2）若()226a b c =-+，求ABC ∆的面积. B ．在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为a,b,c ，已知()()2cos cos 2cos .c a B b A C -=-（1）求a c的值； （2）若12,cos 4b B ==，求ABC ∆的面积.21.（本题满分12分）说明：请从A,B 两小题中任选一题作答.A.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且()1233.n n S n N +*=-∈ （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若数列{}n b 满足31log n n nb a a =，求数列{}n b 的前n 项和n T .B. 已知数列{}n a 满足15a =，且1253.n n n a a ++=⨯（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）令13nn n a b n ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，记12n n T b b b =+++，求n T .。

2016-2017学年山西省吕梁市孝义中学高一（下）期中数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．函数y=2x（x≤0）的值域是（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（0，1] D．[0，1）2．如果一扇形的弧长为π，半径等于2，则扇形所对圆心角为（）A．πB．2πC．D．3．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是（）A．B．C．D．4．角θ的终边过点（a﹣2，a+2），且cosθ≤0，sinθ＞0，则a的取值范围为（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2）C．（﹣2，2]D．[﹣2，2]5．执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．50406．下列函数中既是奇函数又是最小正周期为π的函数的是（）A．y=|sinx| B．C．y=sin2x+cos2x D．y=sinx﹣cosx7．向量，，且∥，则cos2α=（）A．B．C．D．8．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣9．如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量，，满足=x +y，（x，y∈R），则x+y=（）A．0 B．1 C．5 D．10．已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量与的夹角为β，则cosβ=（）A．B．C． D．11．设f（sinα+cosα）=sin2α（α∈R），则f（sin）的值是（）A．B．C．﹣ D．以上都不正确12．已知函数图象上的一个最低点为A，离A最近的两个最高点分别为B与C，则•=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．sin750°=．14．将函数f（x）=sinx﹣cosx的图象向左平移m个单位（m＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m的最小值是．15．已知向量=（x，y），=（﹣1，2 ），且+=（1，3），则等于．16．设定义在R上的函数f（x）满足：f（tanx）=，则f（）+f（）+…+f（）+f（0）+f（2）+…+f（2015）+f（2016）=．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）设α为锐角，已知sinα=．（1）求cosα的值；（2）求cos（α+）的值．18．（12分）设．（1）求；（2）求的夹角．19．（12分）某电脑公司有5名产品推销员，其中工作年限与年推销金额数据如下表：（1）请在如图中画出上表数据的散点图；（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；（3）若某推销员工作年限为11年，试估计他的年推销金额．20．（12分）已知．，（1）若，求tanx 的值；（2）若函数，求f （x ）的单调递增区间．21．（12分）已知函数f （x ）=sin （x +θ）+acos （x +2θ），其中a ∈R ，θ∈（﹣，）（1）当a=，θ=时，求f （x ）在区间[0，π]上的最大值与最小值；（2）若f （）=0，f （π）=1，求a ，θ的值．22．（12分）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （x 1，y 1）在单位圆O 上，∠xOA=α，且α∈（，）．（1）若cos （α+）=﹣，求x 1的值；（2）若B （x 2，y 2）也是单位圆O 上的点，且∠AOB=．过点A 、B 分别做x轴的垂线，垂足为C 、D ，记△AOC 的面积为S 1，△BOD 的面积为S 2．设f （α）=S 1+S 2，求函数f （α）的最大值．2016-2017学年山西省吕梁市孝义中学高一（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．函数y=2x（x≤0）的值域是（）A．（0，1）B．（﹣∞，1）C．（0，1] D．[0，1）【考点】48：指数函数的定义、解析式、定义域和值域．【分析】本题可利用指数函数的值域．【解答】解：∵y=2x（x≤0）为增函数，且2x＞0，∴20=1，∴0＜y≤1．∴函数的值域为（0，1]．故选：C．【点评】本题考查的是函数值域的求法，关键是要熟悉指数函数的单调性，本题计算量极小，属于容易题．2．如果一扇形的弧长为π，半径等于2，则扇形所对圆心角为（）A．πB．2πC．D．【考点】G4：弧度制．【分析】直接利用弧长公式求解即可．【解答】解：∵一扇形的弧长为π，半径等于2，∴扇形所对圆心角为．故选：C．【点评】本题考查弧长公式的应用，基本知识的考查．3．在如图所示的正方形中随机掷一粒豆子，豆子落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是（）A．B．C．D．【考点】CF：几何概型．【分析】本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的图形是一个正方形，若设正方形的边长是2，则正方形的面积是4，满足条件的事件是直径为2的半圆面积是，根据面积之比做出概率．【解答】解：由题意知本题是一个几何概型，试验发生包含的事件对应的图形是一个正方形，若设正方形的边长是2，则正方形的面积是4，满足条件的事件是直径为2的半圆面积是∴落在正方形内切圆的上半圆（图中阴影部分）中的概率是÷4=故选D．【点评】本题考查几何概型，解题的关键是求出两个图形的面积，根据概率等于面积之比得到结果，本题是一个基础题．4．角θ的终边过点（a﹣2，a+2），且cosθ≤0，sinθ＞0，则a的取值范围为（）A．（﹣2，2）B．[﹣2，2）C．（﹣2，2]D．[﹣2，2]【考点】G9：任意角的三角函数的定义．【分析】根据题意可得a+2＞0，且a﹣2≤0，解不等式组求得a的取值范围．【解答】解：∵cosθ≤0，sinθ＞0，∴a+2＞0，且a﹣2≤0，解得﹣2＜a≤2，故选：C．【点评】本题考查任意角的三角函数的定义，根据三角函数值的符号判断角所在的象限，得到a+2＞0，且a﹣2≤0，是解题的关键，属于基础题．5．执行如图的程序框图，如果输入的N是6，那么输出的p是（）A．120 B．720 C．1440 D．5040【考点】EF：程序框图．【分析】执行程序框图，写出每次循环p，k的值，当k＜N不成立时输出p的值即可．【解答】解：执行程序框图，有N=6，k=1，p=1P=1，k＜N成立，有k=2P=2，k＜N成立，有k=3P=6，k＜N成立，有k=4P=24，k＜N成立，有k=5P=120，k＜N成立，有k=6P=720，k＜N不成立，输出p的值为720．故选：B．【点评】本题主要考察了程序框图和算法，属于基础题．6．下列函数中既是奇函数又是最小正周期为π的函数的是（）A ．y=|sinx |B ．C ．y=sin2x +cos2xD ．y=sinx ﹣cosx【考点】3L ：函数奇偶性的性质．【分析】根据题意，依次分析选项，判定选项函数是否满足题意要求，即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A 、函数y=|sinx |，有f （﹣x ）=|sin （﹣x ）|=|sinx |=f （x ），为偶函数，不符合题意；对于B 、函数y=cos （2x +）=﹣sin2x ，有f （﹣x ）=﹣sin （﹣2x ）=sin2x=﹣f （x ），为奇函数，其周期T==π，符合题意；对于C 、函数y=sin2x +cos2x=sin （2x +），为非奇非偶函数，不符合题意；对于D 、函数y=sinx ﹣cosx=sin （x ﹣），为非奇非偶函数，不符合题意；故选：B ．【点评】本题考查三角函数的周期计算，涉及函数奇偶性的判定方法，注意要先化简三角函数的解析式．7．向量，，且∥，则cos2α=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】GP ：两角和与差的余弦函数．【分析】根据向量平行的条件建立关于α的等式，利用同角三角函数的基本关系算出sinα=，再由二倍角的余弦公式加以计算，可得cos2α的值．【解答】解：∵，，且∥，∴，即，化简得sinα=，∴cos2α=1﹣2sin 2α=1﹣=故选：D【点评】本题给出向量含有三角函数的坐标式，在向量互相平行的情况下求cos2α的值．着重考查了同角三角函数的基本关系、二倍角的三角函数公式和向量平行的条件等知识，属于基础题．8．已知sinθ+cosθ=，，则sinθ﹣cosθ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】由题意可得可得1＞cosθ＞sinθ＞0，2sinθcosθ=，再根据sinθ﹣cosθ=﹣，计算求得结果．【解答】解：由sinθ+cosθ=，，可得1＞cosθ＞sinθ＞0，1+2sinθcosθ=，∴2sinθcosθ=．∴sinθ﹣cosθ=﹣=﹣=﹣，故选：B．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，正弦函数、余弦函数的定义域和值域，属于基础题．9．如图，在6×6的方格纸中，若起点和终点均在格点的向量，，满足=x +y，（x，y∈R），则x+y=（）A．0 B．1 C．5 D．【考点】9A：向量的三角形法则．【分析】根据向量的运算法则以及向量的基本定理进行运算即可．【解答】解：将向量，，放入坐标系中，则向量=（1，2），=（2，﹣1），=（3，4），∵=x+y，∴（3，4）=x（1，2）+y（2，﹣1），即，解得，则x+y=，故选：D．【点评】本题主要考查向量的分解，利用向量的坐标运算是解决本题的关键．10．已知单位向量与的夹角为α，且cosα=，向量与的夹角为β，则cosβ=（）A．B．C． D．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】利用数量积的运算性质即可得出．【解答】解：向量，，∵===3．===．=+﹣9=9+2﹣9×=8．∴cosβ===．故选：B．【点评】本题考查了数量积的运算性质、向量的夹角公式，属于基础题．11．设f（sinα+cosα）=sin2α（α∈R），则f（sin）的值是（）A ．B ．C ．﹣D ．以上都不正确【考点】GI ：三角函数的化简求值；3T ：函数的值．【分析】令t=sinα+cosα，则 t 2=1+sin2α，求得f （t ）的解析式，可得f （sin ）的值．【解答】解：令t=sinα+cosα，则 t 2=1+sin2α，∴sin2α=t 2﹣1．由f （sinα+cosα）=sin2α，可得f （t ）=，∴f （sin ）=f （）==﹣，故选：C ．【点评】本题主要考查同角三角函数的基本关系，三角函数的求值问题，属于基础题．12．已知函数图象上的一个最低点为A ，离A 最近的两个最高点分别为B 与C ，则•=（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】GL ：三角函数中的恒等变换应用；9R ：平面向量数量积的运算；H2：正弦函数的图象．【分析】由三角函数公式化简可得f （x ）=sin （2x +）﹣，结合图象可得A 、B 、C 的坐标，可得向量的坐标，计算可得．【解答】解：由三角函数公式化简可得f （x ）=sinxcosx ﹣sinxsinx=sin2x ﹣（1﹣cos2x ）=sin2x +cos2x ﹣=sin （2x +）﹣，令2x +=可得x=，可取一个最低点A （，﹣），同理可得B （，），C （，），∴=（﹣，2），=（，2），∴•=﹣+4，故选：D ．【点评】本题考查三角函数恒等变换，涉及图象的性质和向量的数量积的运算，属基础题．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．sin750°=．【考点】GO ：运用诱导公式化简求值．【分析】利用终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值即可得答案．【解答】解：sin750°=sin （2×360°+30°）=sin30°=，故答案为：．【点评】本题考查运用诱导公式化简求值，着重考查终边相同角的诱导公式及特殊角的三角函数值，属于基础题．14．将函数f （x ）=sinx ﹣cosx 的图象向左平移m 个单位（m ＞0），若所得图象对应的函数为偶函数，则m 的最小值是．【考点】HJ ：函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换．【分析】利用函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，三角函数的图象的对称性，求得m 的最小值．【解答】解：将函数f （x ）=sinx ﹣cosx=2sin （x ﹣）的图象向左平移m 个单位（m ＞0），可得y=2sin （x +m ﹣）的图象，若所得图象对应的函数为偶函数，则m ﹣=kπ+，k ∈Z ，即m=kπ+，故m 的最小值为，故答案为：．【点评】本题主要考查函数y=Asin （ωx +φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．15．已知向量=（x，y），=（﹣1，2 ），且+=（1，3），则等于5．【考点】93：向量的模；98：向量的加法及其几何意义．【分析】根据向量=（x，y），=（﹣1，2 ），且+=（1，3）三个条件得到的坐标，本题要求一个向量的模长，这种问题一般对要求的结果先平方，变为已知的向量的模长和数量积的问题．【解答】解：∵向量=（x，y），=（﹣1，2 ），∴=（x﹣1，y+2）∵+=（1，3），∴（x﹣1，y+2））=（1，3）∴x﹣1=1，y+2=3，∴x=2，y=1，∴=（2，1）∴||=，||=，=0，∴|﹣2|===5，故答案为：5【点评】本题是一个典型的向量问题，大小和方向是向量的两个要素，分别是向量的代数特征和几何特征，借助于向量可以实现某些代数问题与几何问题的相互转化．16．设定义在R上的函数f（x）满足：f（tanx）=，则f（）+f（）+…+f（）+f（0）+f（2）+…+f（2015）+f（2016）=1．【考点】GI：三角函数的化简求值；3L：函数奇偶性的性质；3T：函数的值．【分析】由已知中f（tanx）=，根据万能公式，可得f（x）的解析式，进而可得f（x）+f（）=0，进而可得答案．【解答】解：∵f（tanx）==，∴f（x）=，f（）===﹣，∴f（x）+f（）=0∴f（）+f（）+…+f（）+f（0）+f（2）+…+f（2015）+f（2016）=f （0）=1．故答案为：1．【点评】本题考查的知识点是三角函数的恒等变换及化简求值，其中根据已知求出f（x）的解析式，以及f（x）+f（）=0是解答的关键．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）（2016•天心区校级学业考试）设α为锐角，已知sinα=．（1）求cosα的值；（2）求cos（α+）的值．【考点】GI：三角函数的化简求值；GH：同角三角函数基本关系的运用．【分析】（1）利用同角三角函数基本关系式求解即可．（2）利用两角和与差的三角函数化简求解即可．【解答】解：（1）∵α为锐角，且，∴，综上所述，结论是：．（2）=．综上所述，结论是：．【点评】本题考查两角和与差的三角函数，同角三角函数基本关系式的应用，考查计算能力．18．（12分）（2017春•孝义市校级期中）设．（1）求；（2）求的夹角．【考点】9R：平面向量数量积的运算．【分析】（1）根据向量的数量积公式计算即可，（2）根据向量的夹角公式计算即可．【解答】解：（1）∵，∴=3×（﹣1）+7×4=25，（2）||==5，||==5，设的夹角为θ，∴cosθ===，∵0≤θ≤π，∴θ=，故的夹角为【点评】本题考查了向量的数量积公式和向量的夹角公式，属于基础题19．（12分）（2017春•孝义市校级期中）某电脑公司有5名产品推销员，其中工作年限与年推销金额数据如下表：（1）请在如图中画出上表数据的散点图；（2）求年推销金额y关于工作年限x的线性回归方程；（3）若某推销员工作年限为11年，试估计他的年推销金额．【考点】BK：线性回归方程．【分析】（1）根据表中数据，画出散点图即可；（2）由（1）知y与x具有线性相关关系，计算、，求出回归系数，写出线性回归方程；（3）由回归方程计算x=11时的值即可．【解答】解：（1）根据表中数据，画出散点图如图所示；（2）由（1）知y与x具有线性相关关系，计算=×（3+5+6+7+9）=6，=×（2+3+3+4+5）=3.4，=32+52+62+72+92=200，x i y i=3×2+5×3+6×3+7×4+9×5=112，∴回归系数为==0.5，=﹣=3.4﹣0.5×8=0.4，∴y关于x的线性回归方程是=0.5x+0.4；（3）由（2）知，当x=11时，=0.5×11+0.4=5.9，即推销员工作年限为11年时，估计他的年推销金额为5.9百万元．【点评】本题考查了散点图以及线性回归方程的应用问题，是中档题．20．（12分）（2017春•孝义市校级期中）已知．，（1）若，求tanx的值；（2）若函数，求f（x）的单调递增区间．【考点】9R：平面向量数量积的运算；9K：平面向量共线（平行）的坐标表示．【分析】（1）根据向量的平行和两角差的正弦公式即可求出，（2）根据向量的数量公式和二倍角公式两角差的正弦公式化简f（x），再根据正弦函数图象和性质即可求出单调递增区间．【解答】解：（1）由可得sin（x﹣）﹣cosx=0，展开变形可得sinx﹣cosx=0，∴sinx=cosx，∴tanx=，（2）=sin（x﹣）cosx+1=sinxcosx﹣cos2x+1=sin2x﹣cos2x+=sin（2x﹣）+，由﹣+2kπ≤2x﹣≤+2kπ，k∈Z，即﹣+kπ≤x≤+kπ，k∈Z，∴f（x）的单调递增区间为[﹣+kπ， +kπ]，k∈Z【点评】本题考查了向量的平行和数量积，以及三角函数的恒等变化，属于中档题21．（12分）（2014•江西）已知函数f（x）=sin（x+θ）+acos（x+2θ），其中a∈R，θ∈（﹣，）（1）当a=，θ=时，求f（x）在区间[0，π]上的最大值与最小值；（2）若f（）=0，f（π）=1，求a，θ的值．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；GP：两角和与差的余弦函数；H4：正弦函数的定义域和值域．【分析】（1）由条件利用两角和差的正弦公式、余弦公式化简函数的解析式为f （x ）=﹣sin （x ﹣），再根据x ∈[0，π]，利用正弦函数的定义域和值域求得函数的最值．（2）由条件可得θ∈（﹣，），cosθ﹣asin2θ=0 ①，﹣sinθ﹣acos2θ=1 ②，由这两个式子求出a 和θ的值．【解答】解：（1）当a=，θ=时，f （x ）=sin （x +θ）+acos （x +2θ）=sin （x +）+cos （x +）=sinx +cosx ﹣sinx=﹣sinx +cosx=sin （﹣x ）=﹣sin （x ﹣）．∵x ∈[0，π]，∴x ﹣∈[﹣，]，∴sin （x ﹣）∈[﹣，1]，∴﹣sin （x ﹣）∈[﹣1，]，故f （x ）在区间[0，π]上的最小值为﹣1，最大值为．（2）∵f （x ）=sin （x +θ）+acos （x +2θ），a ∈R ，θ∈（﹣，），f （）=0，f （π）=1，∴cosθ﹣asin2θ=0 ①，﹣sinθ﹣acos2θ=1 ②，由①求得sinθ=，由②可得cos2θ==﹣﹣．再根据cos2θ=1﹣2sin 2θ，可得﹣﹣=1﹣2×，求得 a=﹣1，∴sinθ=﹣，θ=﹣．综上可得，所求的a=﹣1，θ=﹣．【点评】本题主要考查两角和差的正弦公式、余弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于中档题．22．（12分）（2016春•衡水期末）如图，在平面直角坐标系xOy 中，点A （x 1，y 1）在单位圆O 上，∠xOA=α，且α∈（，）．（1）若cos（α+）=﹣，求x1的值；（2）若B（x2，y2）也是单位圆O上的点，且∠AOB=．过点A、B分别做x 轴的垂线，垂足为C、D，记△AOC的面积为S1，△BOD的面积为S2．设f（α）=S1+S2，求函数f（α）的最大值．【考点】GQ：两角和与差的正弦函数；G9：任意角的三角函数的定义．【分析】（1）由三角函数的定义有x1=cosα，求得，根据，利用两角差的余弦公式计算求得结果．（2）求得得，S2=．可得，化简为sin（2α﹣）．再根据2α﹣的范围，利用正弦函数的定义域和值域求得函数f（α）取得最大值【解答】解：（1）由三角函数的定义有x1=cosα，∵cos（α+）=﹣，α∈（，），∴，∴==．（2）由y1=sinα，得．由定义得，，又由α∈（，），得α+∈（，），于是，=．∴====sin（2α﹣）．再根据2α﹣∈（，），可得当2α﹣=，即α=时，函数f（α）取得最大值．【点评】本题主要考查任意角的三角函数的定义，两角和差的正弦公式、余弦公式，正弦函数的定义域和值域，属于基础题．。

高一下学期期末考试数学试题第Ⅰ卷 选择题一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}A |2,x x x R =≤∈，集合B 为函数y lg(1)x =-的定义域，则B A I （ ） A ．(1,2) B ．[1,2] C ．[1,2) D ．(1,2]2.已知20.5log a =，0.52b =，20.5c =，则a ，b ，c 的大小关系为（ ）A ．a b c <<B ．c b a <<C ．a c b <<D ．c b a <<3.一个单位有职工800人，其中高级职称160人，中级职称300人，初级职称240人，其余人员100人，为了解职工收入情况，现采取分层抽样的方法抽取容量为40的样本，则从上述各层中依次抽取的人数分别为（ ）A ．15,24,15,19B ．9,12,12,7C ．8,15,12,5D ．8,16,10,6 4.已知某程序框图如图所示，若输入实数x 为3，则输出的实数x 为（ ）A ．15B ．31 C.42 D ．63 5.为了得到函数4sin(2)5y x π=+，x R ∈的图像，只需把函数2sin()5y x π=+，x R ∈的图像上所有的点（ ）A ．横坐标伸长到原来的2倍，纵坐标伸长到原来的2倍．B ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标伸长到原来的2倍．C ．纵坐标缩短到原来的12倍，横坐标缩短到原来的12倍． D ．横坐标缩短到原来的12倍，纵坐标伸长到原来的2倍．6.函数()1ln f x x x=-的零点所在的区间是（ ）A ．(0,1)B ．(1,2) C.(2,3) D ．(3,4)7.下面茎叶图记录了在某项体育比赛中，九位裁判为一名选手打出的分数情况，则去掉一个最高分和最低分后，所剩数据的方差为（ ）A ．327 B ．5 C.307D ．4 8.已知函数()222cos 2sin 1f x x x =-+，则（ ）A ．()f x 的最正周期为2π，最大值为3．B ．()f x 的最正周期为2π，最大值为1． C.()f x 的最正周期为π，最大值为3． D ．()f x 的最正周期为π，最大值为1．9.平面向量a r 与b r 的夹角为23π，(3,0)a =r ，||2b =r ，则|2|a b +=r r （ ）A C.7 D ．3 10.已知函数2log (),0()(5),0x x f x f x x -<⎧=⎨-≥⎩，则()2018f 等于（ ）A ．1-B ．2 C.()f x D ．111.设点E 、F 分别为直角ABC ∆的斜边BC 上的三等分点，已知3AB =，6AC =，则AE AF ⋅u u u r u u u r（ ）A ．10B ．9 C. 8 D ．712.气象学院用32万元买了一台天文观测仪，已知这台观测仪从启动的第一天连续使用，第n 天的维修保养费为446(n )n N *+∈元，使用它直至“报废最合算”（所谓“报废最合算”是指使用的这台仪器的平均每天耗资最少）为止，一共使用了（ ）A ．300天B ．400天 C.600天 D ．800天第Ⅱ卷 非选择题二、填空题（本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知θ为锐角且4tan 3θ=，则sin()2πθ-= ． 14.A 是圆上固定的一点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，它的长度不小于半径的概率为 ．15.若变量x ，y 满足2425()00x y x y f x x y +≤⎧⎪+≤⎪=⎨≥⎪⎪≥⎩，则32z x y =+的最大值是 ．16.关于x 的不等式232x ax >+（a为实数）的解集为，则乘积ab 的值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 在ABC ∆中，角A ，B C ，所对应的边分别为a ，b ，c ，且5a =，3A π=，cos B =（1）求b 的值； （2）求sin C 的值．18. 已知数列{}n a 中，前n 项和和n S 满足22n S n n =+，n N *∈．（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设12n n n b a a +=，求数列{}n b 的前n 项和n T ． 19. 如图，在ABC ∆中，点P 在BC 边上，AC AP >，60PAC ∠=︒，PC =10AP AC +=．（1）求sin ACP ∠的值；（2）若APB ∆的面积是，求AB 的长．20. 已知等差数列{}n a 的首项13a =，公差0d >．且1a 、2a 、3a 分别是等比数列{}n b 的第2、3、4项． （1）求数列{}n a 与{}n b 的通项公式；（2）设数列{}n c 满足2 (n 1)(n 2)n n na c ab =⎧=⎨⋅≥⎩，求122018c c c +++L 的值（结果保留指数形式）．21.为响应党中央“扶贫攻坚”的号召，某单位知道一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入．紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数成增长的趋势．下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时6组死亡株数：经计算：615705i i i x y ==∑，6214140ii x ==∑，62110464i i y ==∑≈0.00174．其中i x ，i y 分别为试验数据中的温度和死亡株数，1,2,3,4,5,6.i =（1）y 与x 是否有较强的线性相关性？请计算相关系数r （精确到0.01）说明．（2）求y 与x 的回归方程ˆˆˆ+a y bx =（ˆb 和ˆa 都精确到0.01）；（3）用（2）中的线性回归模型预测温度为35C ︒时该批紫甘薯死亡株数（结果取整数）． 附：对于一组数据11(,v )u ，22(,v )u ，L L ，(,v )n n u ，①线性相关系数ni i u v nu vr -=∑，通常情况下当|r |大于0.8时，认为两个变量具有很强的线性相关性．②其回归直线ˆˆv u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分别为： 1221ˆni i i nii u v nu vunu β==-=-∑∑，ˆˆˆav u β=-；22.已知函数()2lg(a)1f x x =+-，a R ∈． （1）若函数()f x 是奇函数，求实数a 的值；（2）在在（1）的条件下，判断函数()y f x =与函数lg(2)xy =的图像公共点各数，并说明理由；（3）当[1,2)x ∈时，函数lg(2)x y =的图像始终在函数lg(42)xy =-的图象上方，求实数a 的取值范围．答案一、选择题答案9. 【解析】方法1： (1,b =-,2(1,a b +=±,|2|13a b +=。

XXX2016-2017学年高一下学期期末考试数学试卷(word版含答案)XXX2016-2017学年度高一第二学期期末考试数学时量：120分钟满分：150分得分：_______第Ⅰ卷(满分100分)一、选择题：本大题共12个小题，每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求。

1.已知a>b，则下列不等式一定成立的是A。

a^2.b^2B。

ac。

bcC。

|a|。

|b|D。

2a。

2b2.如图，给出的3个三角形图案中圆的个数依次构成一个数列的前3项，则这个数列的一个通项公式是n^2+2n。

n^2+3n+2A。

2n+1B。

3nC。

(n+1)(n+2)D。

2^(n-1)3.在△ABC中，内角A，B所对的边分别为a，b，若acosA=bcosB，则△XXX的形状一定是A。

等腰三角形B。

直角三角形C。

等腰直角三角形D。

等腰三角形或直角三角形4.设等差数列{an}的前n项和为Sn，a2，a5是方程2x^2-3x-2=0的两个根，则S6=99A。

5B。

-5C。

22D。

-225.满足a=4，b=3和A=45°的△ABC的个数为A。

0个B。

1个C。

2个D。

不确定6.已知函数f(x)=ax^2+bx+c，不等式f(x)1}，则函数y=f(-x)的图像可以为A。

奇函数B。

偶函数C。

非奇非偶函数D。

无法确定7.设集合A={x|ax^2-ax+1<0}，若A=∅，则实数a取值的集合是A。

{a|0<a<4}B。

{a|≤a<4}C。

{a|0<a≤4}D。

{a|≤a≤4}8.若数列{an}满足a1=1，log2(an+1)=log2(an)+1(n∈N*)，它的前n项和为Sn，则Sn=A。

2-2^(n+1)B。

2^(n+1)-1C。

2^n-1D。

2-2^n+19.已知钝角△ABC的面积是，AB=1，BC=2，则AC=A。

1B。

5C。

1或5D。

无法确定10.已知数列{an}的前n项和为Sn=aq^n(aq≠1，q≠0)，则{an}为A。

2016—2017年度高一年级期末考试试题(卷）语文注意事项：1.答题前，考生务必用0.5mm黑色中性笔，将学校、班级、姓名、考号填写在答题卡上。

2.请把答案做在答題卡上，交卷时只交答题卡，不交试题，答案写在试题上无效。

3.本试题分第I卷（阅读题）和第Ⅱ卷（表达题）两部分。

满分150分，考试时间150分钟。

第I卷（阅读题共70分）一、现代文阅读（35分）(一)论述类文本阅读（9分，每小题3分）阅读下面的文字，完成1-3题。

①“大隐”与“小隐”的说法具体出现于什么时候，很难确定。

据文献记栽，最早提出“大隐”“小晗”的是晋代的王康琚，他在《反招隐诗》中说：“小隐隐陵薮，大晗隐朝市。

伯夷窜首阳，老聃伏柱史。

”后来，唐代白居易又提出了“中隐”，他在《中隐》诗中说：“大隐急住朝市，小隐入丘樊。

丘樊太冷落，朝市太嚣喧。

不如作中陡，隐在留司官。

似出复似处，非忙亦非闲。

唯此中隐士，致身吉且安。

”这样，“大隐”“小德”“中隐”的说法就齐全了。

②根据我们的研究，“大隐”“小隐”这种观念应该产生于魏晋时期，而且与魏晋玄学有关。

我们知道，魏晋时期，玄风盛行，儒道互补，玄学家们流行以儒释道之风，即用儒家的观念去设释道家的经典。

当时有一个很典型的例子，即孔老高低的问题。

儒家创始人孔子与道家创始人老子，两个人都是圣人，但他们的境界到底懒呢？魏晋时期，老庄思想盛行，老子地位大大提高，按说玄学家们作为道家人物应该更推崇老子。

但自汉武帝以来，孔子作为至高无上的圣人地位已经确立，若是老子超过了孔子那么，孔子的地位就会损。

面对这样的神选择，玄学们最终认为是孔子的境界更高一些，原因是老子“有为”，而孔子“无为”，“有为”就不完善，只有“无为”完善。

老子一方面说“道可道，非常道”，却说了五千言，这是自相矛盾；孔子则不同，他不仅“述而不作，而且极高明而道中庸”，真正做了“无为而无不为”。

③孔子游列国，汲汲于事功，怎么能说“无为”呢？魂晋玄学家所说的“无为”，在他们看来，刻意追求无为，实际上就是一种有为，无行为，无论是无为，还是有为，都是不圆满的。

2016-2017学年山西省太原市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n﹣1，则a2=（）A．1 B．2 C．3 D．42．（5分）在△ABC中，若a=1，A=60°，B=45°，则b=（）A．B．C．D．3．（5分）不等式（2x+1）（x﹣1）≤0的解集为（）A．B．C．D．4．（5分）由a1=1，d=2确定的等差数列{a n}中，当a n=59时，序号n=（）A．29 B．30 C．31 D．325．（5分）已知m＞0，n＞0，且mn=2，则2m+n的最小值为（）A．4 B．5 C．D．6．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．7．（5分）已知{a n}是等比数列，那么下列结论错误的是（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解9．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，若3S1，2S2，S3成等差数列，则a n=（）A．2n﹣1 B．1或3n﹣1C．3n D．3n﹣110．（5分）如果a＜b＜0，c＞d＞0，那么一定有（）A．B．C．D．11．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形12．（5分）已知数列{a n}的通项公式为，则数列{a n}的前n项和S n=（）A．B．C．D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）8与﹣7的等差中项为．14．（5分）在△ABC中，若a=4，b=5，c=6，则cosA=．15．（5分）如图，从一气球上测得正前方河流的两岸B，C的俯角分别为60°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC=m．16．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x的解集为．三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）在等差数列{a n}中，公差为d，前n项和为S n．（1）已知a1=2，d=3，求a10；（2）已知S10=110，S20=420，求S n．18．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．（1）求b；（2）求sin2C．19．（10分）某地计划建造一间背面靠墙的小屋，其地面面积为12m2，墙面的高度为3m，经测算，屋顶的造价为5800元，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元．设房屋正面地面长方形的边长为xm，房屋背面和地面的费用不计．（1）用含x的表达式表示出房屋的总造价z；（2）怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？20．（10分）锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求角A；（2）若a2=（b﹣c）2+6，求△ABC的面积．21．（10分）B．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（2c﹣a）cosB=b（cosA﹣2cosC）．（1）求的值；（2）若，求△ABC的面积．22．（10分）说明：请从A，B两小题中任选一题作答．A．已知数列{a n}的前n项和为S n，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．23．（10分）B．已知数列{a n}满足a1=5，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，记T n=|b1|+|b2|+…+|b n|，求T n．2016-2017学年山西省太原市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n﹣1，则a2=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵数列{a n}中，a1=1，a n+1=2a n﹣1，a2=2a1﹣1=2×1﹣1=1．故选：A．2．（5分）在△ABC中，若a=1，A=60°，B=45°，则b=（）A．B．C．D．【解答】解：∵在△ABC中，a=1，A=60°，B=45°，∴由正弦定理得：，∴b===．故选：D．3．（5分）不等式（2x+1）（x﹣1）≤0的解集为（）A．B．C．D．【解答】解：不等式（2x+1）（x﹣1）≤0对应方程的两个实数根为﹣和1，且﹣＜1，所以该不等式的解集为[﹣，﹣1]．故选：A．4．（5分）由a1=1，d=2确定的等差数列{a n}中，当a n=59时，序号n=（）A．29 B．30 C．31 D．32【解答】解：由a1=1，d=2确定的等差数列{a n}中，a n=1+（n﹣1）×2=2n﹣1，∴当a n=59时，2n﹣1=59，解得n=30．故选：B．5．（5分）已知m＞0，n＞0，且mn=2，则2m+n的最小值为（）A．4 B．5 C．D．【解答】解：根据题意，若mn=2，则n=，则2m+n=2m+=2（m+）≥2（2）=4，当且仅当m=1时等号成立；故选：A．6．（5分）△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（）A．B．C．1 D．【解答】解：S===．△ABC故选：B．7．（5分）已知{a n}是等比数列，那么下列结论错误的是（）A．B．C．D．【解答】解：已知{a n}是等比数列，∴根据等比数列的性质可得，=a3•a7，=a1•a9，=a n﹣k•a n+k（k∈N*，n＞k＞0），故A、B、D都正确；当n=1时，a n=a0，=a n﹣1•a n+1无意义，故C错误，﹣1故选：C．8．（5分）在△ABC中，a=80，b=100，A=45°，则此三角形解的情况是（）A．一解B．两解C．一解或两解D．无解【解答】解：由正弦定理得：=，即sinB==，则B=arcsin或π﹣arcsin，即此三角形解的情况是两解．故选：B．9．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，若3S1，2S2，S3成等差数列，则a n=（）A．2n﹣1 B．1或3n﹣1C．3n D．3n﹣1【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，3S1，2S2，S3成等差数列，∴2（2S2）=3S1+S3，∴4（1+q）=3×1+1+q+q2，解得q=3，或q=0（舍），∴．故选：D．10．（5分）如果a＜b＜0，c＞d＞0，那么一定有（）A．B．C．D．【解答】解：根据题意，若a＜b＜0，则有﹣a＞﹣b＞0，则﹣＞﹣＞0，又由c＞d＞0，则有﹣＞﹣，即＜，故选：D．11．（5分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则△ABC为（）A．等边三角形B．等腰直角三角形C．锐角三角形D．钝角三角形【解答】解：设AB的中点为D，∵在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，∴，整理，得a=b，CD=AD=BD，∴△ABC为等腰直角三角形．故选：B．12．（5分）已知数列{a n}的通项公式为，则数列{a n}的前n项和S n=（）A．B．C．D．【解答】解：a n=lg=lg，则数列{a n}的前n项和S n=lg+lg+…+lg+lg=lg[••…•]=lg．故选：C．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）8与﹣7的等差中项为．【解答】解：8与﹣7的等差中项为：=．故答案为：．14．（5分）在△ABC中，若a=4，b=5，c=6，则cosA=．【解答】解：△ABC中，a=4，b=5，c=6，由余弦定理得，cosA===．故答案为：．15．（5分）如图，从一气球上测得正前方河流的两岸B，C的俯角分别为60°，30°，此时气球的高是46m，则河流的宽度BC=m．【解答】解：由题意可知AB==，∠ABC=120°，∠BAC=30°，∴∠ACB=30°，∴BC=AB=．故答案为：16．（5分）已知f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，则不等式f（x）＞x的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞）．【解答】解：若x＜0，则﹣x＞0，∵当x＞0时，f（x）=x2﹣4x，∴当﹣x＞0时，f（﹣x）=x2+4x，∵f（x）是定义在R上的奇函数，∴f（﹣x）=x2+4x=﹣f（x），则f（x）=﹣x2﹣4x，x＜0，当x＞0时，不等式f（x）＞x等价为x2﹣4x＞x即x2﹣5x＞0，得x＞5或x＜0，此时x＞5，当x＜0时，不等式f（x）＞x等价为﹣x2﹣4x＞x即x2+5x＜0，得﹣5＜x＜0，当x=0时，不等式f（x）＞x等价为0＞0不成立，综上，不等式的解为x＞5或﹣5＜x＜0，故不等式的解集为（﹣5，0）∪（5，+∞），故答案为：（﹣5，0）∪（5，+∞）三、解答题：本大题共7小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.17．（10分）在等差数列{a n}中，公差为d，前n项和为S n．（1）已知a1=2，d=3，求a10；（2）已知S10=110，S20=420，求S n．【解答】解：（1）a10=a1+9d=2+3×9=29；（2）由题意可知，解方程组得．∴．18．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若．（1）求b；（2）求sin2C．【解答】解：（1）∵在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，，∴由余弦定理得：b2=a2+c2﹣2accosB，=（）2+32﹣2××=5，∴b=．（2）由正弦定理得：，∴sinC==，∵c＜b，∴cosC=，∴sin2C=2sinCcosC=2×=．19．（10分）某地计划建造一间背面靠墙的小屋，其地面面积为12m2，墙面的高度为3m，经测算，屋顶的造价为5800元，房屋正面每平方米的造价为1200元，房屋侧面每平方米的造价为800元．设房屋正面地面长方形的边长为xm，房屋背面和地面的费用不计．（1）用含x的表达式表示出房屋的总造价z；（2）怎样设计房屋能使总造价最低？最低造价是多少？【解答】解：（1）设总造价为z元，则由xy=12，可得y=，∴z=3y×1200+6x×800+5800=+4800x+5800，（x＞0）；（2）z≥2+5800=34600，当=4800x时，即x=3时，z有最小值34600，此时y=4．答：长4m，宽3m．最低总造价为34600元．20．（10分）锐角的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知．（1）求角A；（2）若a2=（b﹣c）2+6，求△ABC的面积．【解答】解：（1）由正弦定理可知：，可得2sinAsinB=，∵sinB≠0，∴sinA=，因为三角形是锐角三角形，可得A=．（2）a2=（b﹣c）2+6，可得a2=b2+c2+6﹣2bc，又A=，余弦定理可得：a2=b2+c2﹣bc，解得bc=6，∴S=bcsinA==．21．（10分）B．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（2c﹣a）cosB=b（cosA﹣2cosC）．（1）求的值；（2）若，求△ABC的面积．【解答】解：（1）∵在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，（2c﹣a）cosB=b（cosA﹣2cosC），∴由正弦定理得：（2sinC﹣sinA）cosB=sinB（cosA﹣2cosC），化简，得2sin（C+B）=sin（A+B），∵A+B+C=π，∴2sinA=sinC，∴2a=c，∴．（2）∵cosB=，∴sinB=，由余弦定理得b2=a2+c2﹣2accosB，又b=2，∴，解得a=1，c=2，∴．22．（10分）说明：请从A，B两小题中任选一题作答．A．已知数列{a n}的前n项和为S n，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若数列{b n}满足，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）数列{a n}的前n项和为S n，且．可得a1=S1=×（9﹣3）=3，当n≥2时，2a n=2S n﹣2S n﹣1=3n+1﹣3﹣3n+3=2×3n，即有a n=3n，对n=1也成立，故a n=3n，n∈N*；（2）=•log33n=n•（）n，前n项和T n=1•（）+2•（）2+3•（）3+…+（n﹣1）•（）n﹣1+n•（）n，T n=1•（）2+2•（）3+3•（）4+…+（n﹣1）•（）n+n•（）n+1，相减可得，T n=（）+（）2+（）3+…+（）n﹣1+（）n﹣n•（）n+1=﹣n•（）n+1，化简可得T n=﹣•（）n．23．（10分）B．已知数列{a n}满足a1=5，且．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）令，记T n=|b1|+|b2|+…+|b n|，求T n．【解答】解：（1）数列{a n}满足a1=5，且．﹣3n+1=﹣2（a n﹣3n），可得a n+1则数列{a n﹣3n}是以a1﹣3=2为首项，﹣2为公比的等比数列，则a n﹣3n=2×（﹣2）n﹣1，即a n=3n+2×（﹣2）n﹣1，n∈N*；（2）由（1）可得=n•（﹣）n，则T n=|b1|+|b2|+…+|b n|=1•+2•（）2+…+（n﹣1）•（）n﹣1+n•（）n，即有T n=1•（）2+2•（）3+…+（n﹣1）•（）n+n•（）n+1，两式相减可得，T n=+（）2+…+（）n﹣1+（）n﹣n•（）n+1=﹣n•（）n+1，化简可得T n=6﹣2（n+3）•（）n．。

2016-2017学年山西省吕梁市孝义市高一（下）期末数学试卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|y＝}，则（）A．A∩B＝∅B．A⊆B C．B⊆A D．A＝B2．（5分）等于（）A．﹣1B．1C．D．﹣3．（5分）在数列{a n}中，，则a4等于（）A．7B．13C．25D．494．（5分）若0＜a＜1，则不等式（x﹣a）（x﹣）＞0的解集是（）A．{x|a＜x＜}B．{x|＜x＜a}C．{x|x＜a或x＞}D．{x|x＜或x＞a} 5．（5分）已知三角形三边之比为5：7：8，则最大角与最小角的和为（）A．90°B．120°C．135°D．150°6．（5分）将函数y＝sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝﹣7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105B．16C．15D．18．（5分）下列说法正确的是（）A．若，则B．与向量共线的单位向量为C．若，，则D．若，则存在唯一实数λ使得9．（5分）若α，β为锐角，且满足cosα＝，cos（α+β）＝，则sinβ的值为（）A．﹣B．C．D．10．（5分）函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．11．（5分）已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m＝（）A．2B．3C．4D．512．（5分）设函数y＝f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1+x2＝2a时，恒有f（x1）+f（x2）＝2b，则称点（a，b）为函数y＝f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）＝x+sinπx﹣3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（）+f（）+…+f（）+f（）的值为（）A．4027B．﹣4027C．8054D．﹣8054二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）公差为1的等差数列{a n}满足a2+a4+a6＝9，则a5+a7+a9的值等于．14．（5分）设，若在方向上投影为，在方向上的投影为，则与的夹角为．15．（5分）已知向量，且，则的最小值为．16．（5分）已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，且A，B，C所对的边分别为a，b，c 则下列结论正确的是．①；②若b2＝ac，则△ABC为等边三角形；③若a＝2c，则△ABC为锐角三角形；④若，则3a＝c；⑤若，则△ABC为锐角三角形．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）某校高一年级甲班共48人，其中优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯的调查．（1）求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数；（2）若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步的数据分析，①列出所有可能的抽取的结果；②求抽取的2名学生均为中等生的概率．18．（12分）已知函数f（x）＝9x﹣4•3x+3（1）求方程f（x）＝0的解；（2）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最大值与最小值．19．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且＝2c sin A （1）确定角C的大小；（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．20．（12分）已知数列{a n}前n项和（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．21．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）已知△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若，求边c．22．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，na n﹣1＝（n﹣1）a n（n≥2，n∈N*），数列{b n}满足b1＝，b2＝，对任意n∈N*都有b n+12＝b n+1b n+2（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）令T n＝a1b1+a2b2+…+a n b n．求证：＜2．2016-2017学年山西省吕梁市孝义市高一（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{x|x2﹣4x+3＜0}，B＝{x|y＝}，则（）A．A∩B＝∅B．A⊆B C．B⊆A D．A＝B【解答】解：集合A＝（1，3），B＝[1，+∞），显然A⊆B．故选：B．2．（5分）等于（）A．﹣1B．1C．D．﹣【解答】解：由tan45°＝tan（17°+28°）＝，∴＝．故选：B．3．（5分）在数列{a n}中，，则a4等于（）A．7B．13C．25D．49【解答】解：由a n+1＝2a n﹣1，化为：a n+1﹣1＝2（a n﹣1），∴数列{a n﹣1}是等比数列，首项为3，公比为2．∴a n﹣1＝3×2n﹣1，即a n＝3×2n﹣1+1，∴a4＝3×23+1＝25．故选：C．4．（5分）若0＜a＜1，则不等式（x﹣a）（x﹣）＞0的解集是（）A．{x|a＜x＜}B．{x|＜x＜a}C．{x|x＜a或x＞}D．{x|x＜或x＞a}【解答】解：∵0＜a＜1，∴a＜，而是开口向上的二次函数，大于零的解集在两根之外∴的解集为{x|}故选：C．5．（5分）已知三角形三边之比为5：7：8，则最大角与最小角的和为（）A．90°B．120°C．135°D．150°【解答】解：设最小边为5，则三角形的三边分别为5，7，8，设边长为7的边对应的角为θ，则由余弦定理可得49＝25+64﹣80cosθ，解得cosθ＝，∴θ＝60°，则最大角与最小角的和为180°﹣60°＝120°，故选：B．6．（5分）将函数y＝sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象的一条对称轴的方程是（）A．x＝B．x＝C．x＝D．x＝﹣【解答】解：将函数y＝sin（2x﹣）图象向左平移个单位，所得函数图象对应的解析式为y＝sin[2（x+）﹣]＝sin（2x+）．令2x+＝kπ+，k∈z，求得x＝+，故函数的一条对称轴的方程是x＝，故选：A．7．（5分）执行如图所示的程序框图，若输入n的值为6，则输出s的值为（）A．105B．16C．15D．1【解答】解：如图所示的循环结构是当型循环结构，它所表示的算式为s＝1×3×5×…×（2i﹣1）∴输入n的值为6时，输出s的值s＝1×3×5＝15．故选：C．8．（5分）下列说法正确的是（）A．若，则B．与向量共线的单位向量为C．若，，则D．若，则存在唯一实数λ使得【解答】解：对于A，，则不一定成立，如＝时，与可以不等，A错误；对于B，与向量共线的单位向量为，B正确；对于C，若，，则∥不一定成立，如＝时，C错误；对于D，时，不一定存在唯一实数λ使得，如＝时，∴D错误．故选：B．9．（5分）若α，β为锐角，且满足cosα＝，cos（α+β）＝，则sinβ的值为（）A．﹣B．C．D．【解答】解：∵α，β为锐角，且满足cosα＝，cos（α+β）＝，∴sinα＝，sin（α+β）＝，∴sinβ＝sin[（α+β）﹣α]＝sin（α+β）cosα﹣cos（α+β）sinα＝﹣＝，故选：B．10．（5分）函数y＝的图象可能是（）A．B．C．D．【解答】解：∵函数y＝，则该函数为奇函数，故它的图象关于原点对称，故排除A、C．当x＞0时，函数为y＝ln|x|，在（0，+∞）上单调递增，故排除D，故选：B．11．（5分）已知△ABC和点M满足．若存在实数m使得成立，则m＝（）A．2B．3C．4D．5【解答】解：由知，点M为△ABC的重心，设点D为底边BC的中点，则＝＝，所以有，故m＝3，故选：B．12．（5分）设函数y＝f（x）的定义域为D，若对于任意x1、x2∈D，当x1+x2＝2a时，恒有f（x1）+f（x2）＝2b，则称点（a，b）为函数y＝f（x）图象的对称中心．研究函数f（x）＝x+sinπx﹣3的某一个对称中心，并利用对称中心的上述定义，可得到f（）+f（）+…+f（）+f（）的值为（）A．4027B．﹣4027C．8054D．﹣8054【解答】解：∵当x＝1时，f（1）＝1+sinπ﹣3＝﹣2，∴根据对称中心的定义，可得当x1+x2＝2时，恒有f（x1）+f（x2）＝﹣4，即a＝1，b＝﹣2，即函数的对称中心为（1，﹣2）∴f（）+f（）+…+f（）+f（）＝2013[f（）+f（）]+f（）＝2013×（﹣4）﹣2＝﹣8054，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13．（5分）公差为1的等差数列{a n}满足a2+a4+a6＝9，则a5+a7+a9的值等于18．【解答】解：由等差数列的性质得a2+a4+a6＝9＝3a4，∴a5+a7+a9 ＝3a7＝3（a4+3）＝3a4+9＝9+9＝18，故答案为18．14．（5分）设，若在方向上投影为，在方向上的投影为，则与的夹角为．【解答】解：，若在方向上投影为，在方向上的投影为，可得＝2，＝，即有||＝4，||＝2，则cos＜，＞＝＝＝，由0≤＜，＞≤π，可得与的夹角为．故答案为：．15．（5分）已知向量，且，则的最小值为．【解答】解：根据题意，向量，且，则•＝2x﹣2＝0，解可得x＝1，即＝（1，2），则+λ＝（2+λ，﹣1+2λ），则|+λ|＝＝≥，即的最小值为；故答案为：．16．（5分）已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，且A，B，C所对的边分别为a，b，c 则下列结论正确的是①②⑤．①；②若b2＝ac，则△ABC为等边三角形；③若a＝2c，则△ABC为锐角三角形；④若，则3a＝c；⑤若，则△ABC为锐角三角形．【解答】解：在①中，∵A+B+C＝π，且2B＝A+C，∴B＝，故①正确；在②中，当b2＝ac时，得ac＝a2+c2﹣ac，即（a﹣c）2＝0，∴a＝c，又B＝，∴△ABC为等边三角形，故②正确；在③中，当a＝2c时，b2＝4c2+c2﹣2c2，即b＝，此时cos A＝＝0，则A＝，故③错误；在④中，∵，∴＝＝，∴＝0，∴C＝，又B＝，∴c＝2a，故④错误；在⑤中，∵tan（A+C）＝，∴tan A+tan C＝tan（A+C）（1﹣tan A tan C），则tan A+tan C+＝﹣（1﹣tan A tan C）+＞0，∴tan A tan C＞0，∵A，C均为三角形内角，∴A，C均为锐角，∴△ABC是锐角三角形，故⑤正确．故答案为：①②⑤．三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程. 17．（10分）某校高一年级甲班共48人，其中优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯的调查．（1）求应从优秀生、中等生、学困生中分别抽取的学生人数；（2）若从抽取的6名学生中随机抽取2名学生做进一步的数据分析，①列出所有可能的抽取的结果；②求抽取的2名学生均为中等生的概率．【解答】解：（1）某校高一年级甲班共48人，其中优秀生16人，中等生24人，学困生8人，现采用分层抽样的方法从这些学生中抽取6名学生做学习习惯的调查．应从优秀生中抽取的学生人数为：＝2人，应从中等生中抽取的学生人数为：＝3人，应从学困生中抽取的学生人数为：＝1人．（2）①在抽取6名学生中，3名中等生分别记为A1，A2，A3，2名优秀生分别记为A4，A5，1名学困生记为A6，则抽取的2名学生的所有可能结果为：{A1，A2}，{A1，A3}，{A1，A4}，{A1，A5}，{A1，A6}，{A2，A3}，{A2，A4}，{A2，A5}，{A2，A6}，{A3，A4}，{A3，A5}，{A3，A6}，{A4，A5}，{A4，A6}，{A5，A6}，共15种．②设事件A表示“抽取的2名学生均为中等生”，则事件A包含的基本事件有：{A1，A2}，{A1，A3}，{A2，A3}，共3种，∴抽取的2名学生均为中等生的概率P＝．18．（12分）已知函数f（x）＝9x﹣4•3x+3（1）求方程f（x）＝0的解；（2）当x∈[0，2]时，求函数f（x）的最大值与最小值．【解答】解：（1）函数f（x）＝9x﹣4•3x+3，可得9x﹣4•3x+3＝0，即（3x﹣1）（3x﹣3）＝0，解得3x＝1，可得x＝0；3x＝3，可得x＝1；即有f（x）＝0的解为0和1；（2）令t＝3x，当x∈[0，2]时，可得t∈[1，9]，则g（t）＝t2﹣4t+3，当t＝2∈[1，9]，g（t）取得最小值，且为﹣1；当t＝9时，g（t）取得最大值，且为48．则x＝log32时，f（x）取得最小值﹣1；x＝2时，f（x）取得最大值48．19．（12分）在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且＝2c sin A （1）确定角C的大小；（2）若c＝，且△ABC的面积为，求a+b的值．【解答】解：（1）∵＝2c sin A∴正弦定理得，∵A锐角，∴sin A＞0，∴，又∵C锐角，∴（2）三角形ABC中，由余弦定理得c2＝a2+b2﹣2ab cos C即7＝a2+b2﹣ab，又由△ABC的面积得．即ab＝6，∴（a+b）2＝a2+b2+2ab＝25由于a+b为正，所以a+b＝5．20．（12分）已知数列{a n}前n项和（1）求数列{a n}的通项公式；（2）若，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】解：（1）数列{a n}前n项和为当n≥2时，a n＝S n﹣S n﹣1＝＝n+1．当n＝1时，，不满足a n＝n+1．∴{a n}的通项公式为．（2）当n≥2时，＝＝．当n＝1时，，∴T n＝b1+b2+b3+b4+…+b n﹣1+b n＝﹣++++…++＝﹣+＝﹣．21．（12分）已知函数．（1）求函数f（x）的最小正周期和函数的单调递增区间；（2）已知△ABC中，角A，B，C，的对边分别为a，b，c，若，求边c．【解答】解：（1）函数＝（sin2x+cos2x）+（sin2x﹣cos2x）+cos2x+1＝sin2x+cos2x+1＝2sin（2x+）+1，∴函数f（x）的最小正周期为T＝＝＝π，令2kπ﹣≤2x+≤2kπ+，解得kπ﹣≤x≤kπ+，其中k∈Z，∴函数f（x）的单调递增区间为[kπ﹣，kπ+]，（k∈Z）；（2）由f（x）＝2sin（2x+）+1得f（A）═2sin（2A+）+1＝3，解得sin（2A+）＝1；又△ABC中，B＝，∴0＜A＜，∴＜2A+＜，∴2A+＝，∴A＝；∴sin C＝sin（π﹣A﹣B）＝sin（A+B）＝sin（+）＝sin cos+cos sin＝；由正弦定理知＝，∴c＝＝＝．22．（12分）已知数列{a n}满足a1＝1，na n﹣1＝（n﹣1）a n（n≥2，n∈N*），数列{b n}满足b1＝，b2＝，对任意n∈N*都有b n+12＝b n+1b n+2（1）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（2）令T n＝a1b1+a2b2+…+a n b n．求证：＜2．【解答】解：（1）当n≥2时，∵na n﹣1＝（n﹣1）a n，∴（n≥2）.（n≥2）又a1＝1，也满足上式，故数列{a n}的通项公式a n＝n（n∈N*）．由，知数列{b n}是等比数列，其首项、公比均为∴数列{b n}的通项公式是b n＝．（2）∵T n＝+2×+…+（n﹣1）×+n①∴T n＝+…+（n﹣1）×+n②由①②，得＝++…+﹣n＝﹣n，∴．又，∴T n＝＜2．又T n+1﹣T n＝﹣＝恒正．故{T n}是递增数列，T n≥T1＝．∴＜2．。

第Ⅰ卷（满分100分）第一部分听力（共两节，满分30分）第一节（共5小题；每小题1.5分，满分7.5分）听下面5段对话。

每段对话后有一个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置。

听完每段对话后，你都有10秒钟的时间回答有关小题和阅读下一小题。

每段对话仅读一遍。

1.Why can't the man tell the woman the way?A.He is lost.B.He doesn't want to help her.C.He is not familiar with the area.2.How does the man feel about the play?A.It's very good.B.It's very terrible.C.It's the best one he has ever seen.3.What is the time now?A.830.B.820.C.800.4.What are the speaers taling about?A.Their hobbies.B.The players.C.The games.5.What color is the shirt?A.Yellow.B.Green.C.Blue.第二节（共15小题；每小题1.5分，满分22.5分）听下面5段对话或对白，每段对话或独白后有几个小题，从题中所给的A、B、C三个选项中选出最佳选项，并标在试卷的相应位置，听每段对话或独白前，你将有时间阅读各个小题。

每小题5秒钟；听完后，各小题给出5秒钟的作答时间。

每段对话或独白读两遍。

听第6段材料，回答第6至7题。

6.What is the woman?A.A librarian.B.A shop assistant.C.A teacher.7.What is the woman's suggestion?A.Buying some boos on computers.B.Borrowing.some magaines.C.Asing some epertsfor advice.听第7段材料，回答第8至9题。