江苏省靖江市靖城中学2015-2016学年八年级数学下学期第二次独立作业试题 苏科版

八年级数学期末调研测试参考答案一.选择题ADCBCD二.填空题7. -2 8.(-3,-1) 10.7 11. 5＜x ＜10 12.50 13. 414.x ≤-2 15. 126 或66 16. -1三、解答题17. 解：原式=211-----------4分 =分18.解：方程两边同时乘以(1)x x -，得2(1)2(1)x x x x --=-. -----------------2分 解方程，得2=x . -----------------4分经检验，2=x 是原方程的解. ----------------5分∴ 原方程的解为2=x . -----------------6分19.每个图2分20.解：(1) ∵y -3与x 成正比例, 故设y -3=k x, -----------------1分 ∵当x = -2时，y 的值为7, ∴k=-2-----------------3分∴y=-2x+3; - ----------------4分(2) 法一：∵点(−2，m )、点( 4，n)是该函数图像上的两点,∴m=7,m=-5 -----------------6分∴m>n; -----------------8分法二：由(1) 得y=-2x+3,y 是关x 递增而减小; -----------------6分∵-2<4 ∴m>n. - ----------------8分21. 证明:(1)∵BF ∥AC ∴∠ACB+∠CBF =180°又∵∠ACB=90°，∴∠CBF=90°，∠ACF=∠BFC -------1分又∵CE ⊥AD ，∴∠CAE+∠ACF=∠ACF+∠ECD=90o∴∠DAC=∠FCB ----------------2分在Rt △ACD 和Rt △CBF 中∵∠ACB=∠CBF=90°，∠DAC=∠FCB又∵AC=BC∴△ACD ≌△CBF; -----------------4分(2) 由(1)得：CD=BF, 又∵D 为BC 中点, ∴BF=BD. -----------------5分 ∵△ABC 为等腰三角形,可得 ∠CBA=∠FBA=45°，∴AB 为∠CBF 为角平分线-----------------6分∴根据等腰三角形的三线合一的性质得AB 垂直平分DF. ----------------8分22. 解：原式=2(2)2(2)(2)2x x x x x x x ⎡⎤--÷⎢⎥++-+⎣⎦-----------------2分=22()22x x x x x x -+-⋅++ =222x x x+⋅+-----------------4分 =2x . -----------------6分当x ==分23. ⑴勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方. --------1分根据题意，4个直角三角全等, 小正方形的边长为(b-a),大正方形的边长为(b-a).∵S 大正方形=4S △+S 小正方形, -----------------3分 ∴()22222222214b a a ab b ab a b ab c +=+-+=-+⨯= -----4分 即a 2+b 2=c 2. -----------------5分⑵由图知，S 大正方形=4S △+S 小正方形, ∴S 大正方形≥4S △ ∴ab c 2142⨯≥ 由⑴得：a 2+b 2≥2ab. -----------------6分由图知，小正方形边长为0时，S 大正方形=4S △，此时，b-a=0, 即b=a -----------------7分∴a 2+b 2≥2ab ，当a=b 时，等号成立. -----------------8分24.解：⑴∵直线l 1: 334y x =-+与x 轴交于点A ， ∴令y=0时,x=4, 故A(4,0),将A 代入直线l 2:163y kx =- 得k=43.-----------2分 直线l 2图像如图所示. -----------3分⑵设P(a,b),则△ACP 的面积=△ABC 的面积-△PBC 的面积 =1161163432323a ⎛⎫⎛⎫+⨯-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=15 解得：a=25, -----------5分将P(25,b) 代入直线l 2得：b= 2710∴点P 的坐标(25,2710);-----------6分 ⑶ 如图作ND ⊥x 轴于D,∵203=,△ANM ≌△AOC ∴AM=AC=203,AN=AO=4,MN=OC=163, ∵△AMN 的面积=1122AM AD AN MN = ,∴16416353AN MN ND AM ⨯=== , -----------8分 将N 的纵坐标165-代入直线l 2得：x= 85, ∴当N 的纵坐标为(85,165- ) 时, △ANM ≌△AOC. -----------9分 25.解：⑴∵∠A=90°，AB=AC ，∴∠ABC=∠ACB=45°， ∵∠ACM=∠ABC=22.5°，∴∠BCM=67.5°，∴∠BNC=67.5°=∠BCM ，∴BC=BN ，∵BE ⊥CE ，∴∠ABE=22.5°，CN=2CE ，----------2分∴∠ABE=∠ACM=22.5°，在△BAF 和△CAN 中，，∴△BAF ≌△CAN （ASA ），-----------3分∴BF=CN ，∴BF=2CE ；-----------4分⑵保持上述关系；BF=2CE ；-----------5分证明如下：过D 作PD ∥AB ，交CE 的延长线于P 点，交CA 的延长线于N ， 如图（2）所示：∵DE ⊥PC ，∠ECD=67.5，∴∠EDC=22.5°，∴∠PDE=∠EDC ，∠NDC=45°，∴∠DPC=67.5°，∴PD=CD ，∴PE=EC ，∴PC=2CE ，----------6分∵∠NDC=45°，∠NCD=45°，∴∠NCD=∠NDC ，∠DNC=90°，∴ND=NC 且∠DNC=∠PNC ， -----------7分在△DNF 和△PNC 中，， ∴△DNF ≌△PNC （ASA ），∴DF=PC ， ∴DF=2CE ．-----------9分。

2016年江苏省泰州市靖江市靖城中学中考数学二模试卷一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）的相反数为（）A．B．﹣ C．4 D．﹣42．（3分）如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a2•a3=a6 C．（a+1）2=a2+1 D．（﹣a2）2=a44．（3分）如果m=，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜45．（3分）已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜06．（3分）如果圆锥的底面周长为20π，母线长为30，则该圆锥的侧面积为（）A．100πB．200πC．300πD．400π二、填空题（每小题3分，共30分）7．（3分）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为．8．（3分）因式分解a2﹣8a+16=．9．（3分）某校女子排球队队员的年龄分布如下表则该校女子排球队队员的年龄中位数是岁．10．（3分）已知a+3b=4，则2a+6b﹣4的值是．11．（3分）已知两点（x1，y1），（x2，y2）在函数y=﹣上，当x1＞x2＞0时，y1 y2（填＞、＜或=）．12．（3分）m1，m2为一元二次方程3m2+6m﹣9=0的两根，代数式m1+m2的值为．13．（3分）如图平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，点F为BC的中点，连接DF交AC于点E，则DE：EF=．14．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为．15．（3分）如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y=2，则x的值等于．16．（3分）矩形ABCD中，AB=6，BC=6，半径为的⊙P与线段BD相切于点M，圆心P与点C在直线BD的同侧，⊙P沿线段BD从点B向点D滚动．若⊙P与矩形ABCD的两条对角线都相切，则tan∠PBM=．三、解答题（共10小题，共102分）17．（14分）计算：（1）（﹣）﹣1﹣2sin60°+（2）解不等式组，并求出x的整数解．18．（10分）网购成为时下最热的购物方式，同时也带动了快递业的发展．某快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每人每天比原先要多分拣50件包裹，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，现在平均每人每天分拣多少件包裹？19．（10分）泰兴市济川中学就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了名学生，请将图1补充完整；（2）在图2中，“视情况而定”部分所对的圆心角是度；（3）估计济川中学3000名学生中处理方式为“马上救助”的学生大约有多少人？20．（8分）甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，已知两人都可以在1至4层的任意一层出电梯．（1）求甲从第3层楼出电梯的概率；（2）用树状图或列表的方法求出甲、乙二人从同一层楼出电梯的概率．21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ABC=60°，过点B 作AC的平行线交DC的延长线于点E．（1）求证：四边形ABEC为菱形；（2）若AB=6，连接OE，求OE的值．22．（8分）图中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，从侧面看，立柱DE高1.7m，AD长0.3m，踏板静止时从侧面看与AE上点B重合，BE长0.2m，当踏板旋转到C处时，测得∠CAB=42°．求此时点C距离地面EF的高度．（结果精确到0.01m）【参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90】23．（8分）作图题：（1）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图1所示，A（0，4），B（3，3），C （3，1），⊙D为△ABC的外接圆，利用格点图作出圆心D的位置，D的坐标为．（2）如图2，利用直尺和圆规在边BC上确定一点E，使△BAE∽△BCA（不写作法，保留作图痕迹）24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=（k≠0）的一个交点为A（，m）．（1）求k的值；（2）将直线y=x向上平移1个单位长度，与x轴、y轴分别交于点C、D，与双曲线y=（k≠0）在第一象限的交点记为Q．试猜想线段DQ和CD的数量关系，并证明你的猜想．25．（12分）如图1，平行四边形ABCD中，AD=BD，∠A=30°，DE=2，点E在AB边上且∠AED=45°．（1）求∠BDE的度数；（2）将图1中的△BED绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤360°）得到△BE′D′．①当点E′恰好落在BD边上时，如图2所示，连接D′D并延长交AB于点F．求证：AF=BE′；②在△BED旋转的过程中，当∠BAD′最大时，求线段AD′的长．26．（14分）已知二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）（1）若此二次函数图象经过点A（1，0）和B（3，0），求二次函数关系式；（2）若a＞0，二次函数图象与x轴只有1个公共点，是否存在a，b，使此二次函数图象与直线y=x+2有且只有1个公共点？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由；（3）若此二次函数的图象的顶点在第二象限，且经过点（1，0）．当a﹣b为整数时，求ab的值．2016年江苏省泰州市靖江市靖城中学中考数学二模试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共18分）1．（3分）的相反数为（）A．B．﹣ C．4 D．﹣4【解答】解：的相反数为﹣，故选：B．2．（3分）如图所示的几何体是由六个小正方体组合而成的，它的左视图是（）A．B．C．D．【解答】解：从左边看得到的图形，有两列，第一列有两个正方形，第二列有一个正方形，故选C．3．（3分）下列计算正确的是（）A．a2+a2=2a4B．a2•a3=a6 C．（a+1）2=a2+1 D．（﹣a2）2=a4【解答】解：A、原式=2a2，错误；B、原式=a5，错误；C、原式=a2+2a+1，错误；D、原式=a4，正确，故选D．4．（3分）如果m=，那么m的取值范围是（）A．0＜m＜1 B．1＜m＜2 C．2＜m＜3 D．3＜m＜4【解答】解：∵3＜4，∴3＜m＜4故选D．5．（3分）已知，一次函数y=kx+b的图象如图，下列结论正确的是（）A．k＞0，b＞0 B．k＞0，b＜0 C．k＜0，b＞0 D．k＜0，b＜0【解答】解：如图所示，一次函数y=kx+b的图象，y随x的增大而增大，所以k ＞0，直线与y轴负半轴相交，所以b＜0．故选B．6．（3分）如果圆锥的底面周长为20π，母线长为30，则该圆锥的侧面积为（）A．100πB．200πC．300πD．400π【解答】解：圆锥的侧面是扇形，圆锥的侧面积=×20π×30=300π．故选C．二、填空题（每小题3分，共30分）7．（3分）中国航母辽宁舰是中国人民海军第一艘可以搭载固定翼飞机的航空母舰，满载排水量为67500吨，这个数据用科学记数法可表示为 6.75×104．【解答】解：67 500=6.75×104．故答案为：6.75×104．8．（3分）因式分解a2﹣8a+16=（a﹣4）2．【解答】解：原式=（a﹣4）2，故答案为：（a﹣4）2．9．（3分）某校女子排球队队员的年龄分布如下表则该校女子排球队队员的年龄中位数是13岁．【解答】解：∵共有8+4+3=15人，∴中位数是将这组数据从小到大排列后的第8个数，∴这些队员年龄的中位数是13岁．故答案为：13．10．（3分）已知a+3b=4，则2a+6b﹣4的值是4．【解答】解：∵a+3b=4，∴原式=2（a+3b）﹣4=2×4﹣4=4，故答案为：4．11．（3分）已知两点（x1，y1），（x2，y2）在函数y=﹣上，当x1＞x2＞0时，y1＞y2（填＞、＜或=）．【解答】解：∵（x1，y1），（x2，y2）在函数y=﹣上，∴y1=﹣，y2=﹣．∵x1＞x2＞0，∴﹣＞﹣，∴y1＞y2．故答案为：＞．12．（3分）m1，m2为一元二次方程3m2+6m﹣9=0的两根，代数式m1+m2的值为﹣2．【解答】解：∵m1，m2为一元二次方程3m2+6m﹣9=0的两根，∴m1+m2=﹣=﹣2．故答案是：﹣2．13．（3分）如图平行四边形ABCD对角线AC、BD交于点O，点F为BC的中点，连接DF交AC于点E，则DE：EF=2：1．【解答】解：如图，连接OF，∵四边形ABCD为平行四边形，∴O为BD的中点，且F为BC的中点，∴OF为△BCD的中位线，∴CD=2OF，且OF∥CD，∴△DEC∽△FEO，∴DE：EF=CD：OF=2：1，故答案为：2：1．14．（3分）如图，A、B、C、D四个点均在⊙O上，∠AOD=70°，AO∥DC，则∠B的度数为55°．【解答】解：连接AD，∵OA=OD，∠AOD=70°，∴∠ADO==55°，∵AO∥DC，∴∠ODC=∠AOC=70°，∴∠ADC=∠ADO+∠ODC=125°，∴∠B=180°﹣∠ADC=55°．故答案为：55°．15．（3分）如图，将矩形沿图中虚线（其中x＞y）剪成①②③④四块图形，用这四块图形恰能拼一个正方形．若y=2，则x的值等于+1．【解答】解：∵三角形相似对应边成比例．∴=，∵y=2．∴x2﹣2x﹣4=0解得：x=1﹣（舍去），x=+1．故答案为：+1．16．（3分）矩形ABCD中，AB=6，BC=6，半径为的⊙P与线段BD相切于点M，圆心P与点C在直线BD的同侧，⊙P沿线段BD从点B向点D滚动．若⊙P与矩形ABCD的两条对角线都相切，则tan∠PBM=或．【解答】解：当点P在△BOC内时∵⊙P与AC、BD相切，∴∠BOP=60°，∴OM=1，∴BM=5，此时tan∠PBM=，如图4，当点P在△DOC内时，∵⊙P与AC、BD相切，∴∠DOP=30°，∴OM=3，∴BM=9，此时tan∠PBM=，故答案为或．三、解答题（共10小题，共102分）17．（14分）计算：（1）（﹣）﹣1﹣2sin60°+（2）解不等式组，并求出x的整数解．【解答】解：（1）（﹣）﹣1﹣2sin60°+=﹣2﹣+3=﹣2+2；（2）解不等式组得，﹣3＜x≤1，∴x=﹣2，﹣1，0，1．18．（10分）网购成为时下最热的购物方式，同时也带动了快递业的发展．某快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每人每天比原先要多分拣50件包裹，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，现在平均每人每天分拣多少件包裹？【解答】解：设现在平均第人每天分拣包裹x件，由题意得，=，解得，x=200，经检验：x=200是原分式方程的解，且符合题意．答：现在平均每人每天分拣包裹200件．19．（10分）泰兴市济川中学就“遇见路人摔倒后如何处理”的问题，随机抽取该校部分学生进行问卷调查，图1和图2是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）该校随机抽查了200名学生，请将图1补充完整；（2）在图2中，“视情况而定”部分所对的圆心角是72度；（3）估计济川中学3000名学生中处理方式为“马上救助”的学生大约有多少人？【解答】解：（1）该校随机抽查的学生数是：24÷12%=200（名）；C的人数是：200﹣16﹣120﹣24=40（人），补图如下：故答案为：200；（2）“视情况而定”部分所占的圆心角是360°×=72°；故答案为：72；（3）根据题意得：3000×=1800（人），答：济川中学3000名学生中处理方式为“马上救助”的学生大约有1800人．20．（8分）甲、乙两人同在如图所示的地下车库等电梯，已知两人都可以在1至4层的任意一层出电梯．（1）求甲从第3层楼出电梯的概率；（2）用树状图或列表的方法求出甲、乙二人从同一层楼出电梯的概率．【解答】解：（1）总共有4种可能的情况，其中从第3层楼出电梯的情况有1种，∴P（甲从第3层楼出电梯）=；（2）列表如下：一共出现16种等可能结果，其中出现在同一层楼梯的有4种结果，∴P（甲、乙在同一层楼梯出电梯）==．21．（8分）如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠ABC=60°，过点B 作AC的平行线交DC的延长线于点E．（1）求证：四边形ABEC为菱形；（2）若AB=6，连接OE，求OE的值．【解答】解：（1）∵菱形ABCD，∴AB=BC，AB∥DE，∵BE∥AC，∴四边形ABEC为平行四边形，∵AB=BC，∠ABC=60°，∴△ABC为等边三角形，∴AB=AC，∴平行四边形ABEC为菱形；（2）∵AB=6，∠ABC=60°，∵△ABC为等边三角形，∴∠OBC=30°，OB=3，∴∠OBE=30°+60°=90°，∴OE=．22．（8分）图中是小区常见的漫步机，当人踩在踏板上，握住扶手，像走路一样抬腿，就会带动踏板连杆绕轴旋转，从侧面看，立柱DE高1.7m，AD长0.3m，踏板静止时从侧面看与AE上点B重合，BE长0.2m，当踏板旋转到C处时，测得∠CAB=42°．求此时点C距离地面EF的高度．（结果精确到0.01m）【参考数据：sin42°=0.67，cos42°=0.74，tan42°=0.90】【解答】解：由题意，得AE=DE﹣AD=1.7﹣0.3=1.4m，AB=AE﹣BE=1.4﹣0.2=1.2m，由旋转，得AC=AB=1.2m，过点C作CG⊥AB于G，过点C作CH⊥EF于点H，在Rt△ACG中，∠AGC=90°，∠CAG=42°，cos∠CAG=，∴AG=AC•cos∠CAG=1.2×cos42°=1.2×0.74≈0.89m，∴EG=AE﹣AG≈1.4﹣0.89=0.51m，∴CH=EG=0.51m．23．（8分）作图题：（1）△ABC在平面直角坐标系中的位置如图1所示，A（0，4），B（3，3），C （3，1），⊙D为△ABC的外接圆，利用格点图作出圆心D的位置，D的坐标为（1，2）．（2）如图2，利用直尺和圆规在边BC上确定一点E，使△BAE∽△BCA（不写作法，保留作图痕迹）【解答】解：（1）如图1，点D即为所求，其坐标为（1，2），故答案为：（1，2）；（2）如图2，24．（10分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=x与双曲线y=（k≠0）的一个交点为A（，m）．（1）求k的值；（2）将直线y=x向上平移1个单位长度，与x轴、y轴分别交于点C、D，与双曲线y=（k≠0）在第一象限的交点记为Q．试猜想线段DQ和CD的数量关系，并证明你的猜想．【解答】解：（1）把A（，m）代入直线y=x，可得m=，∴A（，），把A（，）代入双曲线y=，可得k=6；（2）DQ=2CD，证明：将直线y=x向上平移1个单位长度，可得y=x+1，∴C（﹣1，0），D（0，1），即CO=DO=1，∴CD=，令x+1=，解得x=2或﹣3，∵点Q在第一象限，∴Q（2，3），∴DQ==2，∴DQ=2CD．25．（12分）如图1，平行四边形ABCD中，AD=BD，∠A=30°，DE=2，点E在AB边上且∠AED=45°．（1）求∠BDE的度数；（2）将图1中的△BED绕点B顺时针旋转α（0°＜α≤360°）得到△BE′D′．①当点E′恰好落在BD边上时，如图2所示，连接D′D并延长交AB于点F．求证：AF=BE′；②在△BED旋转的过程中，当∠BAD′最大时，求线段AD′的长．【解答】解：（1）∵AD=BD，∠A=30°，∴∠ABD=∠A=30°，∵∠AED=45°，∴∠BDE=∠AED﹣∠ABD=45°﹣30°=15°，（2）①如图1，连接D'D并延长交AB于F，由旋转知，∠DBD'=∠ABD=30°，BD'=BD，∴∠BDD'=（180°﹣∠DBD'）=75°，∴∠BFD'=∠BDD'﹣∠ABD=75°﹣30°=45°（三角形的一个外角等于与它不相邻的两内角的和）∵∠AED=45°，∴∠BFD'=∠AED，∵∠AFD+∠BFD'=180°，∠AED+∠BED=180°，∴∠AFD=∠BED=135°，在△ADF和△DBE中，，∴△ADF≌△DBE（ASA），∴AF=BE，由旋转知，BE'=BE，∴AF=BE'；②如图2，过点D作DG⊥AB于G，在Rt△DEG中，∠AED=45°，DE=2，∴DG=2，在Rt△ADG中，∠BAD=30°．DG=2，∴AD=4，AG=2，∵AD=BD=4，DG⊥AB，∴AB=2AG=4，∵△BDE绕点B旋转的过程中，点D是以点B为圆心，BD为半径的圆，∴AD'与⊙B相切时，∠BAD'最大，∴∠AD'B=90°，由旋转知，BD'=BD=4，在Rt△ABD'中，BD'=4．AB=4，根据勾股定理得，AD'==4．26．（14分）已知二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）（1）若此二次函数图象经过点A（1，0）和B（3，0），求二次函数关系式；（2）若a＞0，二次函数图象与x轴只有1个公共点，是否存在a，b，使此二次函数图象与直线y=x+2有且只有1个公共点？若存在，求出a，b的值；若不存在，请说明理由；（3）若此二次函数的图象的顶点在第二象限，且经过点（1，0）．当a﹣b为整数时，求ab的值．【解答】解：（1）把A（1，0）和B（3，0）代入y=ax2+bx+1得，解得，∴抛物线解析式为y=x2﹣x+1；（2）不存在．理由如下：∵二次函数图象与x轴只有1个公共点，∴△=b2﹣4a=0，即b2=4a，∵二次函数图象与直线y=x+2有且只有1个公共点，∴一元二次方程ax2+bx+1=x+2 有两个相等的实数解，方程化为一般式为ax2+（b﹣1）x﹣1=0，∴（b﹣1）2+4a=0，∴（b﹣1）2+b2=0，即2b2﹣2b+1=0，此方程没有实数根，因此不存在；（3）∵抛物线的顶点在第二象限，且经过点（1，0），∴抛物线的开口向下，∴a＜0，而﹣＜0，∴b＜0，∵抛物线经过点（1，0），∴a+b+1=0，则b=﹣a﹣1，∴﹣a﹣1＜0，解得﹣1＜a＜0，∵a﹣b=a﹣（﹣a﹣1）=2a+1，∴﹣1＜2a+1＜1，而a﹣b为整数，即2a+1为整数，∴2a+1=0，解得a=﹣，∴b=﹣1=﹣，∴ab=﹣×（﹣）=．。

2015-2016学年江苏省泰州市靖江市靖城中学八年级（下）第二次数学独立作业一、选择题下列各式、、、+1、中分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个2．下列既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．3．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球是白球的概率是（）A．B．C．D．4．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值为（）A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．0.55．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则0＞y＞﹣26．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB =S四边形DEOF中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个三、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．写出的一个同类二次根式．（除外）8．小明连续3次经过十字路口都碰上红灯，是事件．9．实数x、y满足y=﹣+2，则x﹣y=．10．如果分式方程无解，则m=．11．当x时，分式的值为0．12．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=，则CD的长为．13．如图，直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，P为斜边AB上一动点，且PE⊥AC，PF ⊥BC，垂足分别是E、F，则线段EF长度的最小值是．14．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行=1，则y2的解析式是．线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB15．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为．16．如图，在一张边长为8cm正方形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，其余两个顶点在正方形的边上），则剪下的等腰三角形的底边长是cm．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：（1）+|﹣3|﹣；（2）．18．解方程：（1）2（x﹣3）=3x（3﹣x）；（2）x2﹣4x﹣2=0（用配方法）；（3）．19．化简求值：÷（﹣a），其中a=﹣2．20．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P2（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系．（直接写出结果）22．兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）23．已知；如图，在四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF，若四边形EBFD是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．24．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．25．如图，已知A（﹣4，n），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求反比例函数及一次函数的解析式；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．26．如图（1），∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E 和点F（点F与点C，D不重合）．（1）如图（1），当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是；（2）如图（2），将图（1）中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与AD的延长线交于点E，其他条件不变，请你探究：在运动变化过程中，（2）中的结论还成立吗？如成立，请说明理由．如不成立，请写出DE，DF，AD之间满足的数量关系，并加以证明．2015-2016学年江苏省泰州市靖江市靖城中学八年级（下）第二次数学独立作业参考答案与试题解析一、选择题（2016春无锡期中）下列各式、、、+1、中分式有（）A．2个B．3个C．4个D．5个【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：、、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、+1分母中含有字母，因此是分式．故选：A．【点评】本题主要考查分式的定义，注意π不是字母，是常数，所以不是分式，是整式．2．下列既是轴对称又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、既是轴对称又是中心对称图形，故本选项准确；B、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；C、是轴对称，不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是轴对称，是中心对称图形，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3．一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，小明摸出一个球是白球的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】让白球的个数除以球的总数即为所求的概率．【解答】解：∵一个盒子内装有大小、形状相同的四个球，其中红球1个、绿球1个、白球2个，∴小明摸出一个球是白球的概率是：=．故选A．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．4．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，则m的值为（）A．1 B．1或﹣1 C．﹣1 D．0.5【考点】一元二次方程的解；一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义得到m﹣1≠0；根据方程的解的定义得到m2﹣1=0，由此可以求得m的值．【解答】解：∵关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+x+m2﹣1=0的一个根是0，∴m2﹣1=0且m﹣1≠0，解得m=﹣1．故选：C．【点评】本题考查了一元二次方程的解的定义和一元二次方程的定义．注意：一元二次方程的二次项系数不为零．5．已知反比例函数y=﹣，下列结论不正确的是（）A．图象必经过点（﹣1，2）B．y随x的增大而增大C．图象在第二、四象限内D．若x＞1，则0＞y＞﹣2【考点】反比例函数的性质．【分析】根据反比例函数的性质：当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大进行分析即可．【解答】解：A、图象必经过点（﹣1，2），说法正确，不合题意；B、k=﹣2＜0，每个象限内，y随x的增大而增大，说法错误，符合题意；C、k=﹣2＜0，图象在第二、四象限内，说法正确，不合题意；D、若x＞1，则﹣2＜y＜0，说法正确，不符合题意；故选：B．【点评】此题主要考查了反比例函数的性质，关键是掌握反比例函数的性质：（1）反比例函数y=（k≠0）的图象是双曲线；（2）当k＞0，双曲线的两支分别位于第一、第三象限，在每一象限内y随x的增大而减小；（3）当k＜0，双曲线的两支分别位于第二、第四象限，在每一象限内y随x的增大而增大．注意：反比例函数的图象与坐标轴没有交点．6．如图，E、F分别是正方形ABCD的边CD、AD上的点，且CE=DF，AE、BF相交于点O，下列结论：（1）AE=BF；（2）AE⊥BF；（3）AO=OE；（4）S△AOB =S四边形DEOF中正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】根据正方形的性质得AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，则由CE=DF易得AF=DE，根据“SAS”可判断△ABF≌△DAE，所以AE=BF；根据全等的性质得∠ABF=∠EAD，利用∠EAD+∠EAB=90°得到∠ABF+∠EAB=90°，则AE⊥BF；连结BE，BE＞BC，BA≠BE，而BO⊥AE，根据垂直平分线的性质得到OA≠OE；最后根据△ABF≌△DAE得S△ABF=S△DAE ，则S△ABF﹣S△AOF=S△DAE﹣S△AOF，即S△AOB=S四边形DEOF．【解答】解：∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD=DC，∠BAD=∠D=90°，而CE=DF，∴AF=DE，在△ABF和△DAE中，∴△ABF≌△DAE，∴AE=BF ，所以（1）正确；∴∠ABF=∠EAD ，而∠EAD +∠EAB=90°， ∴∠ABF +∠EAB=90°，∴∠AOB=90°，∴AE ⊥BF ，所以（2）正确；连结BE ， ∵BE ＞BC ， ∴BA ≠BE ， 而BO ⊥AE ，∴OA ≠OE ，所以（3）错误；∵△ABF ≌△DAE ， ∴S △ABF =S △DAE ，∴S △ABF ﹣S △AOF =S △DAE ﹣S △AOF ， ∴S △AOB =S 四边形DEOF ，所以（4）正确．故选：B ．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质：判定三角形全等的方法有“SSS ”、“SAS ”、“ASA ”、“AAS ”；全等三角形的对应边相等．也考查了正方形的性质．三、填空题（共10小题，每小题3分，满分30分）7．写出的一个同类二次根式 4．（除外）【考点】同类二次根式．【分析】把化为最简二次根式，然后由最简二次根式的定义进行填空．【解答】解：∵=2，被开方数是3，∴符合题意的二次根式有：4，5等．故答案可以是：4．【点评】此题主要考查了同类二次根式的定义，即：化成最简二次根式后，被开方数相同，这样的二次根式叫做同类二次根式．8．小明连续3次经过十字路口都碰上红灯，是随机事件．【考点】随机事件．【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可．【解答】解：小明连续3次经过十字路口都碰上红灯，是随机事件，故答案为：随机．【点评】本题考查的是必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下，一定发生的事件．不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件，不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．9．实数x、y满足y=﹣+2，则x﹣y=﹣1．【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件可得x﹣1≥0，1﹣x≥0，从而可确定x的值为1，进而可得y的值，然后再计算出x﹣y即可．【解答】解：由题意得：x﹣1≥0，1﹣x≥0，解得x=1，则y=2，x﹣y=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】此题主要考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式中的被开方数是非负数．10．如果分式方程无解，则m=﹣1．【考点】分式方程的解．【分析】分式方程无解的条件是：去分母后所得整式方程无解，或解这个整式方程得到的解使原方程的分母等于0．【解答】解：方程去分母得：x=m，当x=﹣1时，分母为0，方程无解．即m=﹣1方程无解．【点评】本题考查了分式方程无解的条件，是需要识记的内容．11．当x=2时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为0的条件：分子=0且分母≠0，进行计算即可．【解答】解：∵分式的值为0，∴x2﹣4=0且x2+3x+2≠0，解得x=2，故答案为2．【点评】本题考查了分式值为0的条件，掌握分式值为0的条件：分子=0且分母≠0是解题的关键．12．如图，在▱ABCD中，BD为对角线，E、F分别是AD、BD的中点，连接EF．若EF=，则CD的长为9．【考点】三角形中位线定理；平行四边形的性质．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得AB=2EF，再根据平行四边形的对边相等解答．【解答】解：∵E、F分别是AD、BD的中点，∴EF是△ABD的中位线，∴AB=2EF=2×=9，在▱ABCD中，CD=AB=9．故答案为：9．【点评】本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，平行四边形的对边相等，熟记性质与定理是解题的关键．13．如图，直角三角形ABC中，AC=4，BC=3，P为斜边AB上一动点，且PE⊥AC，PF⊥BC，垂足分别是E、F，则线段EF长度的最小值是．【考点】矩形的判定与性质；垂线段最短；勾股定理．【分析】先由矩形的判定定理推知四边形PECF是矩形；连接PC，则PC=EF，所以要使EF，即PC最短，只需PC⊥AB即可；然后根据三角形的等积转换即可求得PC的值．【解答】解：连接PC．∵PE⊥AC，PF⊥BC，∴∠PEC=∠PFC=∠C=90°；又∵∠ACB=90°，∴四边形ECFP是矩形，∴EF=PC，∴当PC最小时，EF也最小，即当CP⊥AB时，PC最小，∵AC=4，BC=3，∴AB=5，∴ACBC=ABPC，∴PC=．∴线段EF长的最小值为；故答案为：．【点评】本题考查了勾股定理、矩形的判定与性质、垂线段最短．利用“两点之间垂线段最短”找出PC⊥AB时，PC取最小值是解答此题的关键．14．双曲线y1、y2在第一象限的图象如图，，过y1上的任意一点A，作x轴的平行=1，则y2的解析式是y2=．线交y2于B，交y轴于C，若S△AOB【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据，过y1上的任意一点A，得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3，即可得出y2的解析式．【解答】解：∵，过y1上的任意一点A，作x轴的平行线交y2于B，交y轴于C，=×4=2，∴S△AOC=1，∵S△AOB∴△CBO面积为3，∴k=xy=6，∴y2的解析式是：y2=．故答案为：y2=．【点评】此题主要考查了反比例函数系数k的几何意义，根据已知得出△CAO的面积为2，进而得出△CBO面积为3是解决问题的关键．15．如图，在矩形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，将△ABE沿AE折叠，使点B 落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．则BC：AB的值为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先连接CC′，可以得到CC′是∠EC′D的平分线，所以CB′=CD，又AB′=AB，所以B′是对角线中点，AC=2AB，所以∠ACB=30°，即可得出答案．【解答】解：连接CC′，∵将△ABE沿AE折叠，使点B落在AC上的点B′处，又将△CEF沿EF折叠，使点C落在EB′与AD的交点C′处．∴EC=EC′，∴∠1=∠2，∵∠3=∠2，∴∠1=∠3，∵∠CB′C′=∠D=90°，∴△CC′B′≌△CC′D，∴CB′=CD，又∵AB′=AB，∴AB′=CB′，所以B′是对角线AC中点，即AC=2AB，所以∠ACB=30°，∴∠BAC=60°，∴tan∠BAC=tan60°==，BC：AB的值为：．故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换的性质和角平分线的判定与性质，解答此题要抓住折叠前后的图形全等的性质，得出CC′是∠EC′D的平分线是解题关键．16．如图，在一张边长为8cm正方形纸片上，现要剪下一个腰长为5cm的等腰三角形（要求：等腰三角形的一个顶点与正方形的一个顶点重合，其余两个顶点在正方形的边上），则剪下的等腰三角形的底边长是4或5cm．【考点】正方形的性质；等腰三角形的判定与性质．【分析】分类讨论：顶角的顶点是正方形的顶点，顶角的顶点在正方形的边上，根据勾股定理，可得答案．【解答】解：①如图1，顶角的顶点是正方形的顶点，AC=AB=5，由勾股定理，得BC===5；②如图2，顶角的顶点在正方形的边上，∵AB=BC=5，∴BD=3．在Rt△BCD中，由勾股定理，得CD==4．在Rt△ACD中，由勾股定理，得AC===4，综上所述，等腰三角形的底边长是5或4．故答案为：5或4．【点评】本题主要考查了正方形的性质以及勾股定理，利用了勾股定理，进行分类讨论是解题的关键，注意分类时不能遗漏．三、解答题（本大题共有10小题，共102分．请在答题卷指定区域内作答，解答时应写出文字说明、推理过程或演算步骤）17．计算：（1）+|﹣3|﹣；（2）．【考点】二次根式的乘除法；分式的加减法．【分析】（1）首先化简二次根式以及去绝对值，再合并求出答案；（2）首先进行通分运算，进而化简求出答案．【解答】解：（1）原式=+3﹣﹣3=；（2）原式=﹣=﹣=﹣．【点评】此题主要考查了二次根式加减运算以及分式的加减运算，正确有关掌握运算法则是解题关键．18．解方程：（1）2（x﹣3）=3x（3﹣x）；（2）x2﹣4x﹣2=0（用配方法）；（3）．【考点】解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-配方法；解分式方程．【分析】（1）直接移项提取公因式（x﹣3）分解因式解方程得出答案；（2）直接利用配方法基本步骤将常数项移项，进而配方得出答案；（3）首先去分母，进而解方程，最后检验得出方程根的情况．【解答】解：（1）2（x﹣3）=3x（3﹣x）2（x﹣3）﹣3x（3﹣x）=0，则2（x﹣3）+3x（x﹣3）=0，（x﹣3）（2+3x）=0，解得：x1=3，x2=﹣；（2）x2﹣4x﹣2=0，x2﹣4x+4=2+4则（x﹣2）2=6解得：x1=2+，x2=2﹣；（3）去分母得：1=x﹣1﹣3（x﹣2）去括号得：1=x﹣1﹣3x+6移项：2x=4解得：x=2经检验x=2是增根，故原方程无解．【点评】此题主要考查了因式分解法解方程以及分式方程的解法，正确掌握相关方程正确解题步骤是解题关键．19．化简求值：÷（﹣a），其中a=﹣2．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再把a的值代入进行计算即可．【解答】解：原式=÷==，当a=﹣2时，原式==．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．20．九（1）班同学为了解2011年某小区家庭月均用水情况，随机调查了该小区部分家庭，并将调查数据进行如下整理．请解答以下问题：（1）把上面的频数分布表和频数分布直方图补充完整；（2）求该小区用水量不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）若该小区有1000户家庭，根据调查数据估计，该小区月均用水量超过20t的家庭大约有多少户？【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则调查总户数为6÷0.12=50，进而得出在5＜x≤10范围内的频数以及在20＜x≤25范围内的频率；（2）根据（1）中所求即可得出不超过15t的家庭总数即可求出，不超过15t的家庭占被调查家庭总数的百分比；（3）根据样本数据中超过20t的家庭数，即可得出1000户家庭超过20t的家庭数．【解答】解：（1）如图所示：根据0＜x≤5中频数为6，频率为0.12，则6÷0.12=50，50×0.24=12户，4÷50=0.08，故表格从上往下依次是：12户和0.08；（2）×100%=68%；（3）1000×（0.08+0.04）=120户，答：该小区月均用水量超过20t的家庭大约有120户．【点评】此题主要考查了利用样本估计总体以及频数分布直方图与条形图综合应用，根据已知得出样本数据总数是解题关键．21．如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A1B1C1关于点E成中心对称．（1）画出对称中心E，并写出点E、A、C的坐标；（2）P（a，b）是△ABC的边AC上一点，△ABC经平移后点P的对应点为P2（a+6，b+2），请画出上述平移后的△A2B2C2，并写出点A2、C2的坐标；（3）判断△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系．（直接写出结果）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）连接对应点，对应点的中点即为对称中心，在网格中可直接得出点E、A、C 的坐标；（2）根据“（a+6，b+2）”的规律求出对应点的坐标A2（3，4），C2（4，2），顺次连接即可；（3）由△A2B2C2和△A1B1C1的位置关系直接看出是关于原点O成中心对称．【解答】解：（1）如图，E（﹣3，﹣1），A（﹣3，2），C（﹣2，0）；（2）如图，A2（3，4），C2（4，2）；（3）△A2B2C2与△A1B1C1关于原点O成中心对称．【点评】本题考查的是平移变换与旋转变换作图．作平移图形时，找关键点的对应点也是关键的一步．平移作图的一般步骤为：①确定平移的方向和距离，先确定一组对应点；②确定图形中的关键点；③利用第一组对应点和平移的性质确定图中所有关键点的对应点；④按原图形顺序依次连接对应点，所得到的图形即为平移后的图形．作旋转后的图形的依据是旋转的性质，基本作法是①先确定图形的关键点；②利用旋转性质作出关键点的对应点；③按原图形中的方式顺次连接对应点．要注意旋转中心，旋转方向和角度．中心对称是旋转180度时的特殊情况．22．兴发服装店老板用4500元购进一批某款T恤衫，由于深受顾客喜爱，很快售完，老板又用4950元购进第二批该款式T恤衫，所购数量与第一批相同，但每件进价比第一批多了9元．（1）第一批该款式T恤衫每件进价是多少元？（2）老板以每件120元的价格销售该款式T恤衫，当第二批T恤衫售出时，出现了滞销，于是决定降价促销，若要使第二批的销售利润不低于650元，剩余的T恤衫每件售价至少要多少元？（利润=售价﹣进价）【考点】分式方程的应用；一元一次不等式的应用．【分析】（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，则第二批每件进价是（x+9）元，再根据等量关系：第二批进的件数=第一批进的件数可得方程；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元，由利润=售价﹣进价，根据第二批的销售利润不低于650元，可列不等式求解．【解答】解：（1）设第一批T恤衫每件进价是x元，由题意，得=，解得x=90，经检验x=90是分式方程的解，符合题意．答：第一批T恤衫每件的进价是90元；（2）设剩余的T恤衫每件售价y元．由（1）知，第二批购进=50（件）．由题意，得120×50×+y×50×﹣4950≥650，解得y≥80．答：剩余的T恤衫每件售价至少要80元．【点评】本题考查分式方程、一元一次不等式的应用，关键是根据数量作为等量关系列出方程，根据利润作为不等关系列出不等式求解．23．已知；如图，在四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF，若四边形EBFD是平行四边形．求证：四边形ABCD是平行四边形．【考点】平行四边形的判定．【分析】连接BD，根据平行四边形的性质得出OE=OF，OB=OD，再由AE=CF得出OA=OC，进而可得出结论．【解答】证明：连接BD，BD交AC于点O，∵四边形EBFD是平行四边形，∴OE=OF，OB=OD．∵AE=CF，∴OE+AE=OF+CF，即OA=OC∴四边形ABCD是平行四边形．【点评】本题考查的是平行四边形的判定定理，根据题意作出辅助线，利用对角线互相平分的四边形是平行四边形求解是解答此题的关键．24．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【考点】根的判别式；一元二次方程的解；根与系数的关系．【分析】（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得到a的值，再根据根与系数的关系求出另一根；（2）写出根的判别式，配方后得到完全平方式，进行解答．【解答】解：（1）将x=1代入方程x2+ax+a﹣2=0得，1+a+a﹣2=0，解得，a=；方程为x2+x﹣=0，即2x2+x﹣3=0，设另一根为x1，则1x1=﹣，x1=﹣．（2）∵△=a2﹣4（a﹣2）=a2﹣4a+8=a2﹣4a+4+4=（a﹣2）2+4＞0，∴不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．【点评】本题考查了根的判别式和根与系数的关系，要记牢公式，灵活运用．25．如图，已知A（﹣4，n），B（﹣1，2）是一次函数y=kx+b与反比例函数（m≠0，m＜0）图象的两个交点，AC⊥x轴于C，BD⊥y轴于D．（1）根据图象直接回答：在第二象限内，当x取何值时，一次函数大于反比例函数的值？（2）求反比例函数及一次函数的解析式；（3）P是线段AB上的一点，连接PC，PD，若△PCA和△PDB面积相等，求点P坐标．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】（1）观察函数图象得到当﹣4＜x ＜﹣1时，一次函数图象都在反比例函数图象上方；（2）将点B （﹣1，2）代入反比例函数（m ≠0，m ＜0）得出m ，从而得出反比例函数的解析式，再把点A （﹣4，n ）代入反比例函数（m ≠0，m ＜0）得出点A 坐标，将A 、B 坐标代入y=kx +b ，得出k 和b ，从而得出一次函数的解析式；（3）根据点P 在线段AB 上，设出点P 坐标，再由△PCA 和△PBD 面积相等，得出关于x 的等式，求得x 的值，即可得出点P 坐标．【解答】解：（1）由图象，当﹣4＜x ＜﹣1时，一次函数值大于反比例函数的值．（2）把B （﹣1，2），A （﹣4，n ）代入得m=﹣2，n=．则反比例函数解析式是y=﹣．把A （﹣4，），B （﹣1，2）代入y=kx +b 得，解得．则一次函数的解析式为．（3）如图，设P 的坐标为（x ，），由A 、B 的坐标可知AC=，OC=4，BD=1，OD=2，则△PCA 的高为x +4，△PDB 的高，由S △PCA =S △PDB 可得×（x +4）=×1×（2﹣x ﹣），解得，此时=．故P 点坐标为（，）．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．26．如图（1），∠QPN的顶点P在正方形ABCD两条对角线的交点处，∠QPN=α，将∠QPN绕点P旋转，旋转过程中∠QPN的两边分别与正方形ABCD的边AD和CD交于点E 和点F（点F与点C，D不重合）．（1）如图（1），当α=90°时，DE，DF，AD之间满足的数量关系是DE+DF=AD；（2）如图（2），将图（1）中的正方形ABCD改为∠ADC=120°的菱形，其他条件不变，当α=60°时，（1）中的结论变为DE+DF=AD，请给出证明；（3）在（2）的条件下，若旋转过程中∠QPN的边PQ与AD的延长线交于点E，其他条件不变，请你探究：在运动变化过程中，（2）中的结论还成立吗？如成立，请说明理由．如不成立，请写出DE，DF，AD之间满足的数量关系，并加以证明．【考点】四边形综合题．（1）利用正方形的性质得出角与线段的关系，易证得△APE≌△DPF，可得出AE=DF，【分析】即可得出结论DE+DF=AD，（2）取AD的中点M，连接PM，利用菱形的性质，可得出△MDP是等边三角形，易证△MPE≌△FPD，得出ME=DF，由DE+ME=AD，即可得出DE+DF=AD，（3）当点E落在AD的延长线上时，取AD的中点M，连接PM，利用菱形的性质，可得出△MDP是等边三角形，易证△MPE≌△FPD，得出ME=DF，根据线段的和差即可得到结论．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是正方形，∴∠APD=90°，∠PAD=PDF=45°，PA=PD，∵∠QPN=α=90°，∴∠APE=∠DPF=90°﹣∠DPE，在△PAE和△PDF中，，∴△PAE≌△PDF，∴DF=AE，∴DE+DF=AD，故答案为：DE+DF=AD；（2）如图（1），取AD的中点M，连接PM，∵四边形ABCD为菱形，∠ADC=120°，∴AD=CD，∠DAP=30°，AC⊥BD，∴∠ADP=∠CDP=60°，∵AM=MD，∴PM=MD，∴△MDP是等边三角形，∴∠PME=∠MPD=60°，PM=PD，∵∠QPN=60°，∴∠MPE=∠FPD，在△MPE和△DPF中，∴△MPE≌△DPF（ASA）．∴ME=DF，∴DE+DF=DE+ME=MD，即DE+DF=AD；（3）如图③，当点E落在AD的延长线上时，取AD的中点M，连接PM，∵四边形ABCD为菱形，∠ADC=120°，∴AD=CD，∠DAP=30°，AC⊥BD，∴∠ADP=∠CDP=60°，∵AM=MD，∴PM=MD，∴△MDP是等边三角形，∴∠PME=∠MPD=60°，PM=PD，∵∠QPN=60°，∴∠MPE=∠FPD，在△MPE和△DPF中，∴△MPE≌△DPF（ASA）．∴ME=DF，∴DF﹣DE=ME﹣DE=DM=AD．【点评】本题主要考查了四边形的综合题，涉及全等三角形，正方形及菱形的性质，解答本题的关键是设计三角形全等，巧妙地借助两个三角形全等，寻找所求线段与线段之间的等量关系．。

八年级数学测试题(考试时间:120分钟 满分：150分)请注意：1．本试卷分选择题和非选择题两个部分．2．所有试题的答案均填写在答题纸上，答案写在试卷上无效．第一部分 选择题(共18分)一、选择题(本大题共有6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的字母代号填在答题纸相应位置．．．．．．．上) 1．下列图形中，是中心对称图形的是 ( )A ．B ．C ．D ．2．为了解2017年靖江市八年级学生的视力情况，从中随机调查了500名学生的视力情况．下列说法正确的是( )A ．2016年靖江市八年级学生是总体B ．每一名八年级学生是个体C ．500名八年级学生是总体的一个样本D ．样本容量是5003.下列式子中，为最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ． 4．下列各式中，从左到右变形正确的是（ ）A ． =B ． =a +bC ． =﹣D ． =5．矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相平分B ．两组对角相等C ．对角线相等D ．两组对边相等6.若关于x 的分式方程 2122=--x a x 的解为非负数，则a 的取值范围是（ ）A ．a ≥1B ．a ＞1C ．a ≥1且a ≠4D ．a ＞1且a ≠4第二部分 非选择题(共132分)二、填空题(本大题共10个小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题纸相应位置．．．．．．．上．) 7.调查市场上某种食品的色素含量是否符合国家标准，这种调查适合用 （填“普查”或“抽样调查”）。

8．使有意义的x 的取值范围是______ 9.在分式xx +2中，当x = 时分式没有意义． 10．当x ≤2时，化简：442+-x x = .11．已知0|1|2=-++b a ，那么 ()2016b a + 的值为12.请写出2的一个同类二次根式 13．在菱形ABCD 中，对角线AC ，BD 的长分别是6和8，则菱形的周长是______．14．如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=90°，点D ，E ，F 分别为AB ，AC ，BC 的中点．若CD=5，则EF 的长为______．(14) (15) (16)15.如图，等边三角形EBC 在正方形ABCD 内，连接DE ，则∠CDE=______°．16.如图，在矩形ABCD 中，AB=6，BC=8，将矩形纸片沿BD 折叠，使点A 落在点E 处，设DE 与三、解答题(本大题共有10小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)17．计算：（1）×+（﹣1）2 （2）+3﹣+（2）； （4）（1﹣）÷， 18解方程： 1412112-=-++x x x 19已知12y =. 20.如图，在□ABCD 中，E 、F 为BC 上的两点，且BE=CF ，AF=DE.求证：（1）△ABF ≌△DCE ；（2）四边形ABCD 是矩形.21某公司的一批某品牌衬衣的质量抽检结果如下：(1)求从这批衬衣中任抽1件是次品的概率．(2)如果销售这批衬衣600件，至少要准备多少件正品衬衣供买到次品的顾客退换?22．某学校开展课外体育活动，决定开设A ：篮球、B ：乒乓球、C ：踢毽子、D ：跑步四种活动项目．为了解学生最喜欢哪一种活动项目（每人只选取一种），随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘成如甲、乙所示的统计图，请你结合图中信息解答下列问题．（1）样本中最喜欢A项目的人数所占的百分比为，其所在扇形统计图中对应的圆心角度数是度；（2）请把条形统计图补充完整；（3）若该校有学生1000人，请根据样本估计全校最喜欢踢毽子的学生人数约是多少？23. “母亲节”前夕，某商店根据市场调查，用3000元购进第一批盒装花，上市后很快售完，接着又用5000元购进第二批这种盒装花．已知第二批所购花的盒数是第一批所购花盒数的2倍，且每盒花的进价比第一批的进价少5元．求第一批盒装花每盒的进价是多少元？24．如图，已知△ABC的三个顶点坐标为A（﹣2，3）、B（﹣6，0）、C（﹣1，0）．（1）请画出△ABC关于坐标原点O的中心对称图形△A′B′C′，并写出点A的对应点A′的坐标；（2）若将点B绕坐标原点O逆时针旋转90°，请直接写出点B的对应点B″的坐标；（3）请直接写出：以A、B、C为顶点的平行四边形的第四个顶点D的坐标．25．已知正方形ABCD，P为射线AB上的一点，以BP为边作正方形BPEF，使点F在线段CB的延长线上，连接EA、EC．（1）如图1，若点P在线段AB的延长线上，求证：EA=EC；（2）如图2，若点P在线段AB上．连接AC，当P为AB的中点时，判断△ACE的形状，并说明理由；26．如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，AC=10cm，∠A=60°，点D从点C出发沿CA方向以2cm/秒的速度向点A匀速运动，同时点E从点A出发沿AB方向以1cm/秒的速度向点B匀速运动，当其中一个点到达终点时，另一个点也随之停止运动．设点D、E运动的时间是t秒(t>0)．过点D作DF⊥BC于点F，连接DE，EF．(1)求证：AE=DF；(2)四边形AEFD能够成为菱形吗？如果能，求出t的值，如果不能，说明理由；(3)在运动过程中，四边形BEDF能否为正方形?若能,求出t的值；若不能，请说明理由八年级数学参考答案一、B D A C C C二、7. 抽样调查8. 9. X=-2 10. 2-x 11. 1 12. 13.20 14. 5 15. 16.三、17. 略。

靖江市靖城中学2016-2017学年度第二学期第一次独立作业八年级数学试卷（总分 150分 时间 120分钟）一、选择题（每题3分，共24分）1.下列美丽的图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的个数是……………（ ▲ ）2.下列根式中，与是同类二次根式的是（ ▲ ） A．B．C．D．3. 今年我市有近3千名考生参加中考，为了解这些考生的数学成绩，从中抽取200名考生的数学成绩进行统计分析，以下说法正确的是（ ▲ ）A ．这200名考生是总体的一个样本B ．近3千名考生是总体C ．每位考生的数学成绩是个体D ．200名学生是样本容量 4.下列计算正确的是（ ▲ ） A ．532=+ B ．632=⨯ C 248= D ．13)13(2-=-5.菱形具有而矩形不一定具有的性质是 ( ▲ ) A.对角线互相垂直 B.对角线相等 C.对角线互相平分 D.对角互补6.平行四边形一边长为12cm ，那么它的两条对角线的长度可能是 （ ▲ ）． （A ）8cm 和14cm （B ）10cm 和14cm （C ）10cm 和34cm （D ）18cm 和20cm7.甲校男生占全校总人数的50%，乙校女生占全校总人数的50%，则甲乙两校女生人数相比（ ▲ ） A 、甲校多于乙校 B 、甲校少于乙校 C 、甲乙两校一样多 D 、不能确定8.如图1，在平面直角坐标系中，将□ABCD 放置在第一象限，且AB ∥x 轴．直线y=－x 从原点出发沿x 轴正方向平移，在平移过程中直线被平行四边形截得的线段长度l 与直线在x 轴上平移的距离m 的函数 图象如图2所示，那么ABCDA ．4B ．6C ．8D ．二、填空题（每题3分，共30分）9.晓芳抛一枚质地均匀硬币10次，有7次正面朝上，当她抛第11次时，正面向上的概率为 ▲ 10.函数xx xx 26122612-+=-+，则x 的取值范围是 ____▲___．11.某校500名学生参加生命安全知识测试，测试分数均大于或等于60且小于100，分数段的频率分布情况如表所示（其中每个分数段可包括最小值，不包括最大值），结合统计表的信息，可知测试分数在80～90分数段的学生有 ▲ 名．12.计算：=+-3)23(213.如图，在△ABC 中，AB=3，AC=4，BC=5，P 为边BC 上一动点，PE ⊥AB 于E ，PF ⊥AC 于F ，M 为EF 的中点，则AM 的最小值为 ▲14. 矩形的两条对角线的夹角为60⁰，一条对角线与较短边的和为15，则较长边的长为 ▲ ． 15．平行四边形一边长为10，一条对角线长为6，则它的另一条对角线长a 的取值范围为 ▲ .16. 在实数范围分解因式：=-944x ▲17.如图，C B A 、、3个扇形所表示的数据个数的比是3:7:2，则扇形C 的圆心角的度数为 ▲ 。

2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x25．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣17．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．148．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC 翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2 D．4二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠时，分式有意义．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．11．当x=时，分式的值为0．12．若，则=．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是；②MB，BN的位置关系是．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？2015-2016学年八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题有且只有一个答案正确，每小题3分，共24分）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是（）A． B．C．D．【考点】中心对称图形．【分析】根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．【解答】解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．【点评】本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2．下列调查中，适合用全面调查方法的是（）A．了解一批电视机的使用寿命B．了解我市居民家庭一周内丢弃塑料袋的数量C．了解我市中学生的近视率D．了解我校学生最喜爱的体育项目【考点】全面调查与抽样调查．【分析】要选择调查方式，需将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来具体分析．【解答】解：A、调查过程带有破坏性，只能采取抽样调查，选项错误；B、数量多，不适合全面调查，适合抽查；C、数量多，不适合全面调查，适合抽查；D、人数不多，容易调查，因而适合全面调查，选项正确．故选D．【点评】本题考查的是普查和抽样调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．3．四边形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AB=DC，AD=BC C．AO=CO，BO=DO D．AB∥DC，AD=BC【考点】平行四边形的判定．【分析】根据平行四边形判定定理进行判断．【解答】解：A、由“AB∥DC，AD∥BC”可知，四边形ABCD的两组对边互相平行，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；B、由“AB=DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的两组对边相等，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；C、由“AO=CO，BO=DO”可知，四边形ABCD的两条对角线互相平分，则该四边形是平行四边形．故本选项不符合题意；D、由“AB∥DC，AD=BC”可知，四边形ABCD的一组对边平行，另一组对边相等，据此不能判定该四边形是平行四边形．故本选项符合题意；故选D．【点评】本题考查了平行四边形的判定．（1）两组对边分别平行的四边形是平行四边形．（2）两组对边分别相等的四边形是平行四边形．（3）一组对边平行且相等的四边形是平行四边形．（4）两组对角分别相等的四边形是平行四边形．（5）对角线互相平分的四边形是平行四边形．4．下列三个分式、、的最简公分母是（）A．4（m﹣n）x B．2（m﹣n）x2C．D．4（m﹣n）x2【考点】最简公分母．【分析】确定最简公分母的方法是：（1）取各分母系数的最小公倍数；（2）凡单独出现的字母连同它的指数作为最简公分母的一个因式；（3）同底数幂取次数最高的，得到的因式的积就是最简公分母．【解答】解：分式、、的分母分别是2x2、4（m﹣n）、x，故最简公分母是4（m﹣n）x2．故选：D．【点评】本题考查了最简公分母的定义及求法．通常取各分母系数的最小公倍数与字母因式的最高次幂的积作公分母，这样的公分母叫做最简公分母．一般方法：①如果各分母都是单项式，那么最简公分母就是各系数的最小公倍数，相同字母的最高次幂，所有不同字母都写在积里．②如果各分母都是多项式，就可以将各个分母因式分解，取各分母数字系数的最小公倍数，凡出现的字母（或含字母的整式）为底数的幂的因式都要取最高次幂．5．如果分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值（）A．不变 B．扩大到原来的6倍C．扩大到原来的3倍 D．缩小到原来的倍【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变，可得答案．【解答】解：分式中的x，y都扩大到原来的3倍，那么分式的值缩小到原来的，故选：D．【点评】本题考查了分式的性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或者整式分式的值不变．6．若关于x的方程﹣=0有增根，则增根是（）A．﹣4 B．1 C．4 D．﹣1【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】由分式方程有增根，得到最简公分母为0，求出x的值即为增根．【解答】解：由分式方程有增根，得到x﹣4=0，即x=4，则增根为4．故选C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，H为AD边中点，菱形ABCD的周长为28，则OH的长等于（）A．3.5 B．4 C．7 D．14【考点】菱形的性质；直角三角形斜边上的中线；三角形中位线定理．【分析】根据菱形的四条边都相等求出AB，菱形的对角线互相平分可得OB=OD，然后判断出OH是△ABD的中位线，再根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得OH=AB．【解答】解：∵菱形ABCD的周长为28，∴AB=28÷4=7，OB=OD，∵H为AD边中点，∴OH是△ABD的中位线，∴OH=AB=×7=3.5．故选：A．【点评】本题考查了菱形的对角线互相平分的性质，三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，熟记性质与定理是解题的关键．8．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=BC=6cm，点P从点B出发，沿BA方向以每秒cm的速度向终点A运动；同时，动点Q从点C出发沿CB方向以每秒1cm的速度向终点B运动，将△BPQ沿BC 翻折，点P的对应点为点P′．设Q点运动的时间t秒，若四边形QPBP′为菱形，则t的值为（）A．B．2 C．2 D．4【考点】菱形的判定；翻折变换（折叠问题）．【专题】动点型．【分析】首先设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，根据菱形的性质可得QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，再根据勾股定理可得（t）2+（t）2=（6﹣t）2，再解方程即可．【解答】解：设Q点运动的时间t秒，则CQ=tcm，BP=xcm，∵四边形QPBP′为菱形，∴QP=BP=tcm，∠P′BQ=∠QBP，∵∠C=90°，AC=BC，∴∠CBP=45°，∴∠P′BP=90°，∴∠QPB=90°，∴（t）2+（t）2=（6﹣t）2，解得：t1=2，t2=﹣6（不合题意舍去），故选：B．【点评】此题主要考查了菱形的性质，以及勾股定理的应用，关键是掌握菱形对角线平分每一组对角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）9．当x≠2时，分式有意义．【考点】分式有意义的条件．【专题】计算题．【分析】分式有意义的条件为x﹣2≠0．即可求得x的值．【解答】解：根据条件得：x﹣2≠0．解得：x≠2．故答案为2．【点评】此题主要考查了分式的意义，要求掌握．意义：对于任意一个分式，分母都不能为0，否则分式无意义．解此类问题，只要令分式中分母不等于0，求得x的取值范围即可．10．设有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，则从中任意取出一只是二等品的概率是．【考点】概率公式．【分析】让二等品数除以总产品数即为所求的概率．【解答】解：∵现有12只型号相同的杯子，其中一等品7只，二等品3只，三等品2只，从中任意取1只，可能出现12种结果，是二等品的有3种可能，∴概率==．故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．11．当x=1时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式值为零的条件可得x2﹣1=0，且x+1≠0，再解即可．【解答】解：由题意得：x2﹣1=0，且x+1≠0，解得：x=1，故答案为：1．【点评】此题主要考查了分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．12．若，则=．【考点】比例的性质．【分析】先用b表示出a，然后代入比例式进行计算即可得解．【解答】解：∵=，∴a=，∴=．故答案为：．【点评】本题考查了比例的性质，用b表示出a是解题的关键，也是本题的难点．13．若矩形的两条对角线的夹角为60°，一条对角线的长为6，则矩形短边的长等于3．【考点】矩形的性质．【分析】先由矩形的性质得出OA=OB=3，再由∠AOB=60°，证出△AOB是等边三角形，即可得出AB=OA=3．【解答】解：如图所示：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=AC，OB=BD，AC=BD=6，∴OA=OB=3，∵∠AOB=60°，∴△AOB是等边三角形，∴AB=OA=3；故答案为：3．【点评】本题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．14．如图，在周长为10cm的▱ABCD中，AB≠AD，AC、BD相交于点O，OE⊥BD交AD于点E，连接BE，则△ABE的周长为5cm．【考点】平行四边形的性质；线段垂直平分线的性质．【分析】先判断出EO是BD的中垂线，得出BE=ED，从而可得出△ABE的周长=AB+AD，再由平行四边形的周长为10cm，即可得出答案．【解答】解：∵点O是BD中点，EO⊥BD，∴EO是线段BD的中垂线，∴BE=ED，故可得△ABE的周长=AB+AD，又∵平行四边形的周长为10cm，∴AB+AD=50cm．故答案为：5cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质及线段的中垂线的性质，属于基础题，解答本题的关键是判断出EO是线段BD的中垂线，难度一般．15．如图，已知直线l1∥l2∥l3∥l4，相邻两条平行直线间的距离都是1，如果正方形ABCD的四个顶点分别在四条直线上，则正方形ABCD的面积是5．【考点】平行线的性质；正方形的性质．【分析】过D点作直线EF与平行线垂直，与l1交于点E，与l4交于点F．易证△ADE≌△DFC，得CF=1，DF=2．根据勾股定理可求CD2得正方形的面积．【解答】解：作EF⊥l2，交l1于E点，交l4于F点．∵l1∥l2∥l3∥l4，EF⊥l2，∴EF⊥l1，EF⊥l4，即∠AED=∠DFC=90°．∵ABCD为正方形，∴∠ADC=90°．∴∠ADE+∠CDF=90°．又∵∠ADE+∠DAE=90°，∴∠CDF=∠DAE．∵AD=CD，∴△ADE≌△DCF，∴CF=DE=1．∵DF=2，∴CD2=12+22=5，即正方形ABCD的面积为5．故答案为：5．【点评】题考查正方形的性质和面积计算，根据平行线之间的距离构造全等的直角三角形是关键．16．已知：a2﹣3a+1=0，则a+﹣2的值为1．【考点】分式的混合运算．【专题】计算题．【分析】已知等式两边除以a，求出a+的值，代入原式计算即可得到结果．【解答】解：∵a2﹣3a+1=0，∴a+=3，则原式=3﹣2=1，故答案为：1．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．17．已知关于x的方程的解是正数，则m的取值范围是m．＞﹣6且m≠﹣4【考点】分式方程的解．【分析】首先求出关于x的方程的解，然后根据解是正数，再解不等式求出m的取值范围．【解答】解：解关于x的方程得x=m+6，∵方程的解是正数，∴m+6＞0且m+6≠2，解这个不等式得m＞﹣6且m≠﹣4．故答案为：m＞﹣6且m≠﹣4．【点评】本题考查了分式方程的解，是一个方程与不等式的综合题目，解关于x的方程是关键，解关于x 的不等式是本题的一个难点．18．如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为6．【考点】轴对称-最短路线问题；正方形的性质．【专题】计算题．【分析】连接BD，DE，根据正方形的性质可知点B与点D关于直线AC对称，故DE的长即为BQ+QE 的最小值，进而可得出结论．【解答】解：连接BD，DE，∵四边形ABCD是正方形，∴点B与点D关于直线AC对称，∴DE的长即为BQ+QE的最小值，∵DE=BQ+QE===5，∴△BEQ周长的最小值=DE+BE=5+1=6．故答案为：6．【点评】本题考查的是轴对称﹣最短路线问题，熟知轴对称的性质是解答此题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共76分，解答要求写出文字说明、证明过程或计算步骤）19．计算：（1）（a2+3a）÷（2）÷（1﹣）【考点】分式的混合运算．【分析】（1）先把被除式与分子因式分解，把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可；（2）先通分算减法，再进一步把除法改为乘法，进一步约分得出答案即可．【解答】解：（1）原式=a（a+3）×=a；（2）原式=÷=•=．【点评】此题考查分式的混合运算，掌握运算顺序，正确通分约分，因式分解是解决问题的关键．20．解下列方程：（1）=（2）﹣=1．【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】（1）分式方程两边乘以x（x﹣2）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解；（2）分式方程两边乘以（x+1）（x﹣1）去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：（1）去分母得：4x=x﹣2，解得：x=﹣，经检验x=﹣是分式方程的解；（2）去分母得：（x+1）2﹣4=x2﹣1，去括号得：x2+2x+1﹣4=x2﹣1，移项合并得：2x=2，解得：x=1，经检验x=1是增根，原分式方程无解．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．21．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．【考点】平行四边形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】根据平行四边形的性质，可得对角线互相平分，根据对角线互相平分的四边形式平行四边形，可得证明结论．【解答】证明：如图，连接BD设对角线交于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD．∵AE=CF，OA﹣AE=OC﹣CF，∴OE=OF．∴四边形BEDF是平行四边形．【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质，利用了平行四边形的对角线互相平分，对角线互相平分的四边形是平行四边形．22．先化简，再求值：（﹣）÷，其中x是小于3的非负整数．【考点】分式的化简求值．【分析】先根据分式混合运算的法则把原式进行化简，再根据x是小于3的非负整数选取合适的x的值，代入进行计算即可．【解答】解：原式=•=•=•=x+4．∵x是小于3的非负整数，∴x=0，1，2，∵x=0，2，∴x=1，∴原式=1+4=5．【点评】本题考查的是分式的化简求值，熟知分式混合运算的法则是解答此题的关键．23．如图，点O是菱形ABCD对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD，连接OE．求证：OE=BC．【考点】菱形的性质；矩形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】先求出四边形OCED是平行四边形，再根据菱形的对角线互相垂直求出∠COD=90°，证明OCED 是矩形，利用勾股定理即可求出BC=OE．【解答】证明：∵DE∥AC，CE∥BD，∴四边形OCED是平行四边形，∵四边形ABCD是菱形，∴∠COD=90°，∴四边形OCED是矩形，∴DE=OC，∵OB=OD，∠BOC=∠ODE=90°，∴BC===OE【点评】本题考查了菱形的性质，矩形的判定与性质，勾股定理的应用，是基础题，熟记矩形的判定方法与菱形的性质是解题的关键．24．水果店老板用600元购进一批水果，很快售完；老板又用1250元购进第二批水果，所购件数是第一批的2倍，但进价比第一批每件多了5元，问第一批水果每件进价多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，根据用1250元所购件数是第一批的2倍，列方程求解．【解答】解：设第一批水果每件进价为x元，则第二批水果每件进价为（x+5）元，由题意得，×2=，解得：x=120，经检验：x=120是原分式方程的解，且符合题意．答：第一批水果每件进价为120元．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．25．把一张矩形纸片ABCD按如图方式折叠，使顶点B和D重合，折痕为EF．（1）连接BE，求证：四边形BFDE是菱形；（2）若AB=8cm，BC=16cm，求线段DF和EF的长．【考点】翻折变换（折叠问题）；菱形的判定与性质．【分析】（1）证得DE=DF，得四边形BFDE是平行四边形，根据折叠的性质知：BF=DF，得四边形BFDE 是菱形；=EF•BD，（2）在Rt△DCF中，利用勾股定理可求得DF的长；连接BD，得BD=8cm，利用S菱形BFDE易得EF的长．【解答】解：（1）由折叠的性质可得∠BFE=∠DFE，∵AD∥BC，∴∠BFE=∠DEF，∴∠DFE=∠DEF，∴DE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形，由折叠知，BF=DF．∴四边形BFDE是菱形；（3）在Rt△DCF中，设DF=x，则BF=x，CF=16﹣x，由勾股定理得：x2=（16﹣x）2+82，解得x=10，DF=10cm，连接BD．在Rt△BCD中，BD==8，∵S=EF•BD=BF•DC，菱形BFDE∴EF×8=10×8解得EF=4cm．【点评】本题主要考查了勾股定理、平行四边形的判定、菱形的判定和性质，解题的关键是作好辅助线找到相关的三角形．26．阅读下列材料，并解答问题：材料：将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式．解：由父母为﹣x2+1，可设﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b则﹣x4﹣x2+3=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=2，b=1∴==+=x2+2+这样，分式被拆分成了一个整式x2+2与一个分式的和．解答：（1）将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式；（2）试说明的最小值为10．【考点】分式的混合运算．【专题】阅读型．【分析】（1）根据阅读材料中的方法将分式拆分成一个整式与一个分式（分子为整数）的和的形式即可；（2）原式分子变形后，利用非负数的性质求出最小值即可．【解答】解：（1）设﹣x4﹣8x2+10=（﹣x2+1）（x2+a）+b=﹣x4﹣（a﹣1）x2+（a+b）∵对应任意x，上述等式均成立，∴，∴a=9，b=1．∴=x2+9+；（2）由=x2+9+知，当x=0时，x2+9和分别有最小值，因此当x=0时，的最小值为10．【点评】此题考查了分式的混合运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．27．操作与证明：把一个含45°角的直角三角板BEF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点B重合，点E，F分别在正方形的边CB，AB上，易知：AF=CE，AF⊥CE．（如图1）（不要证明）（1）将图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转α度（0＜α＜45），连接AF，CE，（如图2），试证明：AF=CE，AF⊥CE．猜想与发现：（2）将图2中的直角三角板BEF绕点B顺时针继续旋转，使BF落在BC边上，连接AF，CE，（如图3），点M，N分别为AF，CE的中点，连接MB，BN．①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直．变式与探究：（3）图1中的直角三角板BEF绕点B顺时针旋转180°，点M，N分别为DF，EF的中点，连接MA，MN，（如图4），MA，MN的数量关系、位置关系又如何？为什么？【考点】几何变换综合题．【分析】（1）延长AF交EC于G，交BC于H，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ABF≌△CBE，得到AF=CE，∠BAF=∠BCE，根据∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，所以∠BCE+∠CHG=90°，即可解答．（2）①MB，BN的数量关系是相等；②MB，BN的位置关系是垂直；（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，利用正方形ABCD的性质和等腰△BEF的性质，证明△ADF≌△CDE，得到DF=DE，∠1=∠2，利用在Rt△ADF中，点M是DF的中点，得到MA=DF=MD=MF，再利用中位线的性质，得到得到MN=DE，MN∥DE，通过角之间的等量代换和三角形内角和，得到∠6=90°，从而得到∠7=∠6=90°，即可解答．【解答】解：（1）如图2，延长AF交EC于G，交BC于H，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC，∠ABC=90°，∴∠ABF+∠FBC=90°，∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∴∠CBE+∠FBC=90°，∴∠ABF=∠CBE，在△ABF和△CBE中，，∴△ABF≌△CBE，∴AF=CE，∠BAF=∠BCE，∵∠BAF+AHB=90°，∠AHB=∠CHG，∴∠BCE+∠CHG=90°，∴AF⊥CE．（2）①相等；②垂直．故答案为：相等，垂直．（3）MA=MN，MA⊥MN，理由：如图4，连接DE，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=CD=DA，∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°，∵∵△BEF是等腰直角三角形，∴BE=BF，∠EBF=90°，∵点E、F分别在正方形CB、AB的延长线上，∴AB+BF=CB+BE，即AF=CE，∵，∴△ADF≌△CDE，∴DF=DE，∠1=∠2，在Rt△ADF中，∵点M是DF的中点，∴MA=DF=MD=MF，∴∠1=∠3，∵点N是EF的中点，∴MN是△DEF的中位线，∴MN=DE，MN∥DE，∴MA=MN，∠2=∠3，∵∠2+∠4=∠ABC=90°，∠4=∠5，∴∠3+∠5=90°，∴∠6=180°﹣（∠3+∠5）=90°，∴∠7=∠6=90°，MA⊥MN．【点评】本题考查了图形的旋转的性质、全等三角形的性质与判定、等腰三角形的性质，解决本题的关键是证明三角形全等，得到相等的边与角，作辅助线也是解决本题的关键．。

A EB DC B A 八年级（下）数学第二次阶段检测08.5一、填空题：（每题2分，共20分）1、若3x －y=0, 则x ：y= ，=-y x y .2、已知如图，D 是△ABC 的AB 边上一点，要使△ABC ∽△ACD, 则还须具备一个条件是__ __或 . （第2题图）3、若△ABC ∽△DEF ，且△ABC 与△DEF 的相似比为3，则△DEF 与△ABC 的周长比为 ，面积比为 .4、已知：a ，b ，c ，d 是成比例线段，其中a =3cm ，b =2cm ， c =6cm ，则d = cm .5、已知点C 是线段AB 的黄金分割点，且AC>BC ，写出线段AC 、BC 、AB 之间的比例式： .6、如图，小伟在打网球时，击球点距离球网的水平距离是8米，已知网高是0.8米，要使球恰好能打过网，而且落在离网4米的位置，则球拍击球的高度h 为 米.（第6题图） （第7题图） （第8题图）7、如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，那么△ADE 与四边形DBCE 的面积之比是 .8、如图, 在Rt △ABC 中, ∠ACB=90°，CD ⊥AB 于D ，若AD=4，BD=1，则CD= . 9、如图，矩形ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 的中点，且矩形ABCD 与矩形EFCB 相似，AB=a ，则BC= （用含a 的代数式表示）10、如图，锐角三角形ABC 的边AB ，AC 上的高线CE 和BF 相交于点D ．请写出图中的两对相似三角形（用相似符号连接）：____ 、 .（第9题图） （第10题图）第16题图二、选择题：（每题3分，共18分）11、将一个菱形放在2倍的放大镜下，则下列说法不正确的是( )A ．菱形的各角扩大为原来的2倍B ．菱形的边长扩大为原来的2倍C ．菱形的对角线扩大为原来的2倍D ．菱形的面积扩大为原来的4倍12、下列条件中，能判断△ABC 与△A′B′C′相似的是（ ）A.∠A ＝42 o ，∠B ＝118 o ，∠A′＝118 o ，∠B′＝15 oB.AB=8，AC=4， ∠A ＝105 o ，A′B′＝16，B′C′＝8，∠A′＝105oC.AB=18，BC ＝20，CA ＝35，A′B′＝36，B′C′＝40，C′A′＝70D.''''C B BC B A AB =，∠C ＝∠C′ 13、已知dc b a =，那么下列各式中一定成立的是（ ） A ．bd c a = B ．bd ac b c = C ．d d c b b a 22+=+ D ．d c b a 11+=+ 14、在比例尺为1︰5000的地图上，量得甲、乙两地的距离为25cm ，则甲、乙两地的实际距离是( )A ．1250kmB ．125kmC ．12.5kmD ．1.25km15、如图，已知∠1=∠2，则下列各式不能说明△ABC ∽△ADE 的是（ ） A ．∠D=∠B B ．∠E=∠C C ．AC AE AB AD = D ．BC DE AB AD =16、如图，已知梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC 、BD相交于O ，腰BA 、CD 的延长线相交于M ，图中相似三角形共有（ ）.A ．1对B ．2对C ．3对D ．4对三、画图题： （共16分） 17、(6分)如图，是一个零件图，利用位似的知识，把该图放大为原来的2倍（画一个即可）．18、(10分)如图，正方形方格中的每个小正方形边长都是1，每个小格的顶点叫做格点，以格点为顶点分别按下列要求画三角形.（1）使三角形的三边长分别为5、8、3（在图1中画一个）；（2）和△ABC 有一个公共角且与△ABC 相似（不全等）的三角形（在图2中画一个）.四、解答题：（共46分）19、(6分)小颖测得2m 高的标杆在太阳下的影长为1.2m ，同时又测得一棵树的影长为3.6m ，请你帮助小颖计算出这棵树的高度.20、(10分)如图，测量小玻璃管口径的量具ABC ，AB 的长为6mm ，AC 被分为60等份.如果小玻璃管口DE 正好对着量具上40等份处(DE ∥AB)，那么小玻璃管口径DE 是多大?图1 图20 10 20 30 40 50 60A B C Q M D N P E 21．(10分)如图，矩形ABCD 中，E 为BC 上一点，DF ⊥AE 于F.(1)ΔABE 与ΔADF 相似吗？请说明理由.(2)若AB=6，AD=12，BE=8，求DF 的长.22．(8分)小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB 的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米.当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B .已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米.请你帮助小玲计算出教学大楼的高度AB 是多少米?(注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角)23、(12分)如图，△ABC 是一块锐角三角形余料，边BC=120mm ， 高AD=80mm ， 要把它加工成矩形零件，使一边在BC 上，其余两个顶点分别在边AB 、AC 上，（1）若这个矩形是正方形，那么边长是多少？（2）若这个矩形的长是宽的2倍，则边长是多少？。

2015-2016学年江苏靖江靖城中学初二下第二次独立作业英语试卷一、单选题1. Peng Liyuan， _______ first Lady of China invited Obama’s wife and his children to visit China ________ March， 2014. A．a， on B．the， inC．a， in D．the， on2. My father’s new cell phone can be used _________ e-mails. But he says he isn’t used ________ on such a small screen. A．to send， to write B．for sending， to writeC．to send， to writing D．to sending， to writing3. —Do you mind carrying some books for me?—___________. I’m glad to help you.A．It’s a pleasure.B．Of course notC．Yes, please D．Sorry, I do4. The cakes in the restaurant ____________， so they __________ well.A．taste nice， sellB．are tasted well， sellC．are tasted well， are soldD．taste nice， are sold5. －Excuse me. Is the museum open every day?－_________. It’s only open from Monday to Friday.A．Yes, of course B．That’s right C．I’m not sure D．I’m afraid not6. The old man said he was _________ tired _________ walk on.A．enough; to B．to; too C．too; to D．so; that7. It’s _________ of you to wait _________ for your turn every time.A．polite; polite B．politely; politely C．polite; politely D．politely; polite8. Simon waited ________ his parents came back last night.A．because B．whileC．since D．until9. To them, the most important thing is _________ make much money _________ get together.A．not to; but B．not; but C．not; but to D．not to; but to10. ------What do you think of the lecture of Li Yang’s Crazy English?------I think it’s ________， but someone thinks it’s much too ___________.A．wonderful enough， bored B．enough wonderful， boringC．wonderful enough， boring D．enough wonderful， bored11. —Have you solved your problem?—I’ve kept on thinking about that matter , but I have had no idea.A．at times B．some time C．at a time D．all the time12. -------Don’t keep water running when you wash hands. -------__________.A．I hope so.B．I’m afraid notC．Sorry， I won’t D．It’s nothing.13. It’s a difficult time for the quake—hit victims（地震受害者） in Ya’an， but they didn’t _______ hope.A．give up B．give offC．give in D．give out14. ------I must be off at once. I’m late. ------You______ to the school because it is Sunday.A．needn’t to go B．don’t need goC．don’t need going D．needn’t go15. Jim sat _______ to his mother with eyes half_________.A．closed， opened B．close， openC．closely， opening D．close， opened16. —Can you tell the differences between these two pictures?—Differences? Oh, no. They look quite ______.A．different B．similar C．strange D．interesting 17. __________， something terrible ______________ in Yushu that spring.A．Unlucky， happenedB．Unluckily， happenedC．Unlucky， was happenedD．Unluckily， was happened18. It’s important _______ us students to make a plan _______ our studies before a new term starts.A．for， for B．of， forC．to， of D．with， on19. Tom likes music， Tony and Mary like it _______ .A．also B．either C．as well D．well20. ---Did the doctors save the old man？---Yes. He _______ on the morning of May 10th. And now he is out of danger.A．was operated B．operatedC．operated on D．was operated on二、完型填空21. 完形填空Once a little boy almost thought of himself as the most unlucky child in the world because a serious disease made his leg lame (瘸腿). He ______ played wi th his classmates. When the teacher asked him to answer questions， he always kept his head __________without a word.One ______， the boy’s father asked for some saplings (树苗) from the neighbor. He told the ____ to plant a sapling each person in front of the house. The father said， “Whose sapling grows best， I will buy him or her a favorite ______.” When the boy saw his brothers and sisters watering the trees， howev er， he had a strange idea: he hoped that the tree he planted would _______soon. So， after watering it once or twice， he would never ______ it.A few days later， when the little boy went to see his tree again， he was ________ to find that it didn’t fade (枯萎) but grew some fresh leaves. Compared with the trees of his brothers and sisters， his tree was even greener．His father kept his ________， bought the little boy his favorite gift and said that fro m the tree his son planted， he was _________ that his son would become an excellent botanist (植物学家) when he grew up.Since then， the little boy slowly became optimistic (乐观的). One night， he lay on the bed but couldn’t fall asleep. Then he _______ and came to the yar d. To his surprise， his _______ was splashing (泼洒) something onto his tree. _________， he understood: his father had been _______ fertilizing (施肥)his small tree! He returned to his room，tears（眼泪）running down his cheeks (脸颊). Later， the little boy didn’t become a botanist， but he became Pr esident of the United States. His name was Franklin Roosevelt (富兰克林·罗斯福).______is the best nourishment (营养) of life. Even if it is just a drop of clear water， it can still help the tree of life thrive (茁壮成长).【小题1】A．often B．seldom C．sometimes D．always【小题2】A．down B．up C．straight D．high【小题3】A．spring B．summer C．autumn D．winter【小题4】A．neighbors B．friends C．children D．boys【小题5】A．book B．house C．toy D．gift【小题6】A．die B．grow C．break D．survive【小题7】A．look at B．look for C．look after D．look into【小题8】A．happy B．exited C．surprised D．sad【小题9】A．promise B．secret C．mind D．head【小题10】A．satisfied B．happy C．surprised D．sure【小题11】A．stood up B．got up C．put up D．came up【小题12】A．brother B．sister C．neighbor D．father【小题13】A．Suddenly B．Luckily C．Sadly D．mainly【小题14】A．slowly B．secretly C．quickly D．happily【小题15】A．Love B．Gift C．Toy D．Luck三、阅读单选22. You may never be in an emergency situation (紧急状况). But if it happens， you should know how to get help. The telephone book in the United States has emergency numbers on the inside front cover. Look at the following table from the Boston telephone book. Notice that the numbers for the police and th e fire department (部门) are the same. And it is an easy number to remember. If you are too unhappy or excited to remember any numbers at all， you can j ust dial(拨号) “0” for an operator (接线员) in any emergency.EMERGENCY NUMBERSFIRE POLICE DOCTORBOSTON 911 BOSTON 911 BOSTON 482-5252CAMBRIDGE 876-5800 CAMBRIDGE 846-1212 CAMBRIDGESOMERVILLE 023-1500 SOMERVILLE 645-1212 SOMERVILLE 025-4774Other Places _________ Other Places _________ Other Places ________Write in your number here Write in your number here Write in your number here★COAST GUARD 223-6978OR DIAL “0” (OPERATOR) IN ANY EMERGENCYWE ARE ALWAYS THERE AND READY TO HELP!根据表格内容，选择最佳答案。

（注意：本试卷中．．．．．．．g ．取．10N ．．．／．kg ．．） 一、选择题（每题4个选项中只有1个符合题意,请将正确答案填入下表内）（每题2分）1．首先总结出“一切物体在没有受到力的作用时，总保持静止或匀速直线运动状态”结论的著名科学家是A ．牛顿B ．伽利略C ．阿基米德D ．帕斯卡 2．关于下列估计，比较合理的是A ．一名中学生的体积约是5dm 3B ．某同学的体重为50NC ．一杯水放在桌面上对桌面的压强约10PaD ．食用油的密度约是0.9g /cm 33．分子在不停地做无规则运动，能体现该规律的现象是A ．细雨漾漾B ．桂花飘香C ．雪花飞舞D ．树叶凋落4．中国首次太空授课活动于2013年6月20号上午10时举行，神舟十号女航天员王亚平为全国青少年进行了五个精彩绝伦的太空"微重力"环境下的物理实验,试想地球上如果没有重力，下列说法中不正确．．．的是 A ．河水不流动 B ．物体没有质量 C ．人一跳起来就会离开地球 D ．茶杯里的水倒不进嘴里 5．下列实例与所利用的物质物理属性不相符．．．的是 A ．划玻璃的刀刃用金刚石做――因为金刚石的硬度大 B ．电线的线芯用铜或铝做――因为铜或铝的导电性能好 C ．毛皮摩擦过的塑料尺能吸引碎纸屑――因为塑料尺有磁性 D ．水壶的把手用胶木做――因为胶木的传热性差 6．下图所示情景中，为了增大压强的是7．关于力与运动，下列说法不．正确．．的是 A ．牛顿第一定律是描述物体不受力时的运动状态A ．房屋建在面积更大的地基上 B ．过沼泽地时 脚下垫木板C ．载重汽车装有许多轮子D ．逃生锤头部制成锥形第6题图第12题图B ．斜向上抛出的石块如果其它不受外力作用，将落回地球C ．用脚踢足球，脚对足球的力与足球对脚的力是一对相互作用力D ．高速公路上严禁超速，目的是防止惯性造成的危害 8．关于静电现象，下列说法中正确的是A ．验电器是利用同种电荷互相排斥的原理工作的B ．用摩擦的方法可以产生电荷，从而使物体带电C ．用摩擦过的橡胶棒靠近纸屑，纸屑被吸引后不会被弹开D ．用细线悬吊的两个小球靠近时互相吸引，则两小球带异种电荷 9．如图，两完全相同烧杯内装满盐水和纯净水。

2015-2016学年江苏省泰州市靖江市靖城中学八年级（下）期中数学试卷一、选择题1.为了了解我市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的成绩进行统计．下列说法：①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1000名考生是总体的一个样本；④样本容量是1000．其中说法正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2．如果把中的x 与y 都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（ ）A ．不变B ．扩大为原来的5倍C ．扩大为原来的10倍D ．缩小为原来的3．下列事件中确定事件有（ ）①当x 是非负实数时，≥0；②打开数学课本时刚好翻到第12页；③13个人中至少有2人的生日是同一个月；④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．若方程有增根，则m 的值是（ ） A ．1 B ．﹣1 C ．3 D ．﹣35．下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（ ）A ．对角线互相垂直B ．对角线互相平分C ．对角线相等D ．四个角都是直角6．如图，反比例函数y 1=和正比例函数y 2=nx 的图象交于A （﹣1，﹣3）、B 两点，则﹣nx ≥0的解集是（ ）A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．x≤﹣1或0＜x≤1 D．﹣1＜x＜0或x≥1二、填空题7．当x= 时，分式的值为0．8．在式子x﹣1、、（x+y）、、中，分式有个．9．若将反比例函数y=的图象向上平移2个单位所得图象经过点P（m，﹣4），则m= ．10．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是．11．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，则∠CAB′=度．12．已知，甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，且甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，请根据题意列出方程：．13．已知反比例函数y=（x＞0）图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则k的取值范围是．14．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E 落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为．15．函数y l=x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y2＞y1；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，y l随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是．16．如图，双曲线经过四边形OABC的顶点A、C，∠ABC=90°，OC平分OA与x轴正半轴的夹角，AB∥x轴，将△ABC沿AC翻折后得到△AB'C，B'点落在OA上，则四边形OABC的面积是．三、解答题（解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明）17．计算：（1）（2）．（3）解分式方程：（4）解分式方程：．18．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．19．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理（速度在30﹣40含起点值30，不含终点值40），得到其频数及频率如表：（1）表中a、b、c、d分别为：a= ； b= ； c= ； d=（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？20．若a＞0，M=，N=，（1）当a=3时，计算M与N的值；（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．21．某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等，求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？22．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，P为对角线AC上的一点，PE⊥AB于E，PF ⊥AD于F，且PE=PF．求证：四边形ABCD是菱形．23．已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=﹣1．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x=时，求y的值．24．已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B（m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．25．以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．（1）如图①，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFCH是正方形，如图②，当四边形ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（要求证明）；（2）如图③，当四边形ABCD是一般平行四边形，四边形EFCH是什么四边形？请说明理由．26．已知，如图，正方形ABCD的边长为6，菱形EFGH的三个顶点E，G，H分别在正方形ABCD边AB，CD，DA上，AH=2，连接CF．（1）当DG=2时，求△FCG的面积；（2）设DG=x，用含x的代数式表示△FCG的面积；（3）判断△FCG的面积能否等于1，并说明理由．2015-2016学年江苏省泰州市靖江市靖城中学八年级（下）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.为了了解我市50000名学生参加初中毕业考试数学成绩情况，从中抽取了1000名考生的成绩进行统计．下列说法：①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体；②每个考生是个体；③1000名考生是总体的一个样本；④样本容量是1000．其中说法正确的有（）A．4个B．3个C．2个D．1个【考点】总体、个体、样本、样本容量．【分析】总体是指考查的对象的全体，个体是总体中的每一个考查的对象，样本是总体中所抽取的一部分个体，而样本容量则是指样本中个体的数目．我们在区分总体、个体、样本、样本容量，这四个概念时，首先找出考查的对象．从而找出总体、个体．再根据被收集数据的这一部分对象找出样本，最后再根据样本确定出样本容量．【解答】解：①这50000名学生的数学考试成绩的全体是总体，说法正确；②每个考生是个体，说法错误，应该是每个考生的数学成绩是个体；③1000名考生是总体的一个样本，说法错误，应是1000名考生的数学成绩是总体的一个样本；④样本容量是1000，说法正确；正确的说法共2个，故选：C．【点评】此题主要考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．2．如果把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值（）A．不变 B．扩大为原来的5倍C．扩大为原来的10倍D．缩小为原来的【考点】分式的基本性质．【分析】根据分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变，可得答案．【解答】解：把中的x与y都扩大为原来的10倍，那么这个代数式的值不变．故选：A．【点评】本题考查了分式的基本性质，分式的分子分母都乘以或除以同一个不为零的数或整式，分式的值不变．3．下列事件中确定事件有（）①当x是非负实数时，≥0；②打开数学课本时刚好翻到第12页；③13个人中至少有2人的生日是同一个月；④在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】随机事件．【专题】常规题型．【分析】根据随机事件和确定事件的定义分别进行判断．【解答】解：当x是非负实数时，≥0，此事件为确定事件；打开数学课本时刚好翻到第12页，此事件为随机事件；13个人中至少有2人的生日是同一个月，此事件为确定；在一个只装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球，此事件为确定事件．故选C．【点评】本题考查了随机事件和确定事件：在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件；事先能肯定它一定会发生的事件称为必然事件，事先能肯定它一定不会发生的事件称为不可能事件，必然事件和不可能事件都是确定事件．4．若方程有增根，则m的值是（）A．1 B．﹣1 C．3 D．﹣3【考点】分式方程的增根．【专题】计算题．【分析】方程左边的式子变形后，去括号转化为整式方程，表示出方程的解，令方程的解为4，即可求出此时m的值．【解答】解：方程变形得：﹣=0，去分母得：m﹣x+1=0，解得：x=m+1，由方程有增根，得到m+1=4，即m=3，则m的值为3．故选C．【点评】此题考查了分式方程的增根，增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．5．下列性质中，正方形具有而矩形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．对角线相等D．四个角都是直角【考点】正方形的性质；矩形的性质．【分析】根据正方形与矩形的性质对各选项分析判断后利用排除法求解即可．【解答】解：A、正方形的对角线互相垂直平分，矩形的对角线互相平分但不一定垂直，故本选项正确．B、正方形和矩形的对角线都互相平分，故本选项错误；C、正方形和矩形的对角线都相等，故本选项错误；D、正方形和矩形的四个角都是直角，故本选项错误；故选A．【点评】本题考查了正方形和矩形的性质，熟记性质并正确区分是解题的关键．6．如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，则﹣nx≥0的解集是（）A．﹣1＜x＜0 B．x＜﹣1或0＜x＜1 C．x≤﹣1或0＜x≤1 D．﹣1＜x＜0或x≥1【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【分析】求出≥nx，求出B的坐标，根据A、B的坐标结合图象得出即可．【解答】解：∵﹣nx≥0，∴≥nx，∵反比例函数y1=和正比例函数y2=nx的图象交于A（﹣1，﹣3）、B两点，∴B点的坐标是（1，3），∴﹣nx≥0的解集是x≤﹣1或0＜x≤1，故选C．【点评】本题考查了一次函数与反比例函数的交点问题，函数的图象的应用，主要考查学生的理解能力和观察图象的能力．二、填空题7．当x= 2 时，分式的值为0．【考点】分式的值为零的条件．【分析】根据分式的值为0的条件进行解答即可．【解答】解：当x﹣2=0时，即x=2时，分式的值为0，故答案为：2．【点评】本题考查的是分式的值为0的条件，即分式值为零的条件是分子等于零且分母不等于零．8．在式子x﹣1、、（x+y）、、中，分式有 2 个．【考点】分式的定义．【分析】判断分式的依据是看分母中是否含有字母，如果含有字母则是分式，如果不含有字母则不是分式．【解答】解：x﹣1、（x+y）、的分母中均不含有字母，因此它们是整式，而不是分式．、分母中含有字母，因此是分式．综上所述，分式的个数是2．故答案是：2．【点评】本题考查的是分式的定义，在解答此题时要注意分式是形式定义，只要是分母中含有未知数的式子即为分式．9．若将反比例函数y=的图象向上平移2个单位所得图象经过点P（m，﹣4），则m= ﹣1 ．【考点】反比例函数的性质．【分析】首先确定反比例函数经过的点，然后求得m的值即可．【解答】解：∵反比例函数y=的图象向上平移2个单位所得图象经过点P（m，﹣4），∴反比例函数y=的图象经过点P（m，﹣6），∴﹣6m=6，解得：m=﹣1，故答案为：﹣1．【点评】本题考查了反比例函数的性质，能够确定反比例函数所经过的点的坐标是解答本题的关键，难度不大．10．合作小组的4位同学坐在课桌旁讨论问题，学生A的座位如图所示，学生B，C，D随机坐到其他三个座位上，则学生B坐在2号座位的概率是．【考点】列表法与树状图法．【分析】根据题意画出树状图，找出所有可能的情况数，找出学生B坐在2号座位的情况数，即可求出所求的概率．【解答】解：根据题意得：所有可能的结果有6种，其中学生B坐在2号座位的情况有2种，则P==．故答案为：【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．11．如图，在△ABC中，∠CAB=70°，在同一平面内，将△ABC绕点A逆时针旋转50°到△AB′C′的位置，则∠CAB′=20 度．【考点】旋转的性质．【分析】根据旋转的性质找到对应点、对应角进行解答．【解答】解：∵△ABC绕点A逆时针旋转85°得到△AB′C′，∴∠BAB′=50°，又∵∠BAC=70°，∴∠CAB′=∠BAC﹣∠BAB′=20°．故答案是：20．【点评】本题考查旋转的性质：旋转变化前后，对应线段、对应角分别相等，图形的大小、形状都不改变．要注意旋转的三要素：①定点﹣﹣旋转中心；②旋转方向；③旋转角度．12．已知，甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，且甲队比乙队每天多修10m．设甲队每天修路xm，请根据题意列出方程： =．【考点】由实际问题抽象出分式方程．【分析】设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x﹣10）m，根据甲队修路120m与乙队修路100m所用天数相同，列出方程即可．【解答】解：设甲队每天修路xm，则乙队每天修（x﹣10）m，由题意得， =．故答案为： =．【点评】本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的读懂题意，找出合适的等量关系，列出方程．13．已知反比例函数y=（x＞0）图象上有两点A（x1，y1）、B（x2，y2），且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，则k的取值范围是k＞1 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先根据（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0可得出或两种情况进行讨论．【解答】解：∵点A（x1，y1）、B（x2，y2）在反比例函数y=（x＞0）图象上，且（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴或，∴在同一象限内y随x的增大而减小，∴k﹣1＞0，即k＞1．故答案为：k＞1．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．已知正方形ABCD中，点E在边DC上，DE=2，EC=1（如图所示）把线段AE绕点A旋转，使点E 落在直线BC上的点F处，则F、C两点的距离为1或5 ．【考点】旋转的性质；正方形的性质．【专题】压轴题．【分析】题目里只说“旋转”，并没有说顺时针还是逆时针，而且说的是“直线BC上的点”，所以有两种情况，即一个是逆时针旋转，一个顺时针旋转，根据旋转的性质可知．【解答】解：旋转得到F1点，∵AE=AF1，AD=AB，∠D=∠ABC=90°，∴△ADE≌△ABF1，∴F1C=1；旋转得到F2点，同理可得△ABF2≌△ADE，∴F2B=DE=2，F2C=F2B+BC=5．【点评】本题主要考查了旋转的性质．15．函数y l=x（x≥0），（x＞0）的图象如图所示，则结论：①两函数图象的交点A的坐标为（3，3）；②当x＞3时，y2＞y1；③当x=1时，BC=8；④当x逐渐增大时，y l随着x的增大而增大，y2随着x的增大而减小．其中正确结论的序号是①③④．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】压轴题；函数思想．【分析】逐项分析求解后利用排除法求解．①可列方程组求出交点A 的坐标加以论证．②由图象分析论证．③根据已知先确定B 、C 点的坐标再求出BC ．④由已知和函数图象分析．【解答】解：①根据题意列解方程组，解得，；∴这两个函数在第一象限内的交点A 的坐标为（3，3），故①正确；②当x ＞3时，y 1在y 2的上方，故y 1＞y 2，故②错误；③当x=1时，y 1=1，y 2==9，即点C 的坐标为（1，1），点B 的坐标为（1，9），所以BC=9﹣1=8，故③正确；④由于y 1=x （x ≥0）的图象自左向右呈上升趋势，故y 1随x 的增大而增大，y 2=（x ＞0）的图象自左向右呈下降趋势，故y 2随x 的增大而减小，故④正确．因此①③④正确，②错误．故答案为：①③④．【点评】本题考查了一次函数和反比例函数图象的性质．解决此类问题的关键是由已知和函数图象求出正确答案加以论证．16．如图，双曲线经过四边形OABC 的顶点A 、C ，∠ABC=90°，OC 平分OA 与x 轴正半轴的夹角，AB ∥x 轴，将△ABC 沿AC 翻折后得到△AB'C ，B'点落在OA 上，则四边形OABC 的面积是 3 ．【考点】反比例函数系数k的几何意义；翻折变换（折叠问题）．【分析】如图，延长BA交y轴于E，延长BC交x轴于F，连接OC．，由题意△ACB≌△ACB′，△OCF≌△OCB′，推出BC=CB′=CF，设BC=CF=a，OF=BE=2b，首先证明AE=AB，再证明S△ABC=S△OCF=，由此即可解决问题．【解答】解：如图，延长BA交y轴于E，延长BC交x轴于F，连接OC．由题意△ACB≌△ACB′，△OCF≌△OCB′，∴BC=CB′=CF，设BC=CF=a，OF=BE=2b，∵S△AOE=S△OCF，∴×2a×AE=×2b×a，∴AE=b，'∴AE=AB=b，∴S△ABC=S△OCF=，∴S四边形OABC=S△OCB′+2S△ABC=+2×=3．故答案为3．【点评】本题考查反比例函数比例系数k、翻折变换等知识，解题的关键是理解反比例函数的比例系数k的几何意义，学会利用参数解决问题，属于中考常考题型．三、解答题（解答时应写出必要的计算过程，推演步骤或文字说明）17．计算：（1）（2）．（3）解分式方程：（4）解分式方程：．【考点】解分式方程；分式的混合运算．【分析】（1）首先进行通分进而化简求出答案；（2）首先进行分式的除法运算，进而通分进行加减运算得出答案；（3）方程两边同时乘以x（x﹣2）去分母，再解一元一次方程可得x的值，然后再进行检验即可；（4）方程两边同时乘以3（x﹣2）去分母，再解一元一次方程可得x的值，然后再进行检验即可．【解答】解：（1）原式=﹣，=，=；（2）原式=•﹣1，=﹣1，=﹣，=﹣．（3）方程两边同时乘以x（x﹣2）得：2x=3（x﹣2），解得：x=6，检验：把x=6代入x（x﹣2）≠0，因此分式方程的解为：x=6；（4）方程两边同时乘以3（x﹣2）得：3（5x﹣4）=4x﹣10﹣3（x﹣2），15x﹣12=4x﹣10﹣3x+6，14x=8，解得：x=，检验：把x=代入3（x﹣2）≠0，因此分式方程的解为x=．【点评】此题主要考查了分式方程的解法以及分式的混合运算，解分式方程的步骤：①去分母；②求出整式方程的解；③检验；④得出结论．分式的混合运算，要注意运算顺序，式与数有相同的混合运算顺序；先乘方，再乘除，然后加减，有括号的先算括号里面的．18．已知一只纸箱中装有除颜色外完全相同的红色、黄色、蓝色乒乓球共100个．从纸箱中任意摸出一球，摸到红色球、黄色球的概率分别是0.2、0.3．（1）试求出纸箱中蓝色球的个数；（2）小明向纸箱中再放进红色球若干个，小丽为了估计放入的红球的个数，她将箱子里面的球搅匀后从中随机摸出一个球记下颜色，再把它放回箱子中，多次重复上述过程后，她发现摸到红球的频率在0.5附近波动，请据此估计小明放入的红球的个数．【考点】利用频率估计概率；分式方程的应用．【分析】（1）蓝色球的个数等于总个数乘以摸到蓝色球的概率即可；因为摸到红球的频率在0.5附近波动，所以摸出红球的概率为0.5，再设出红球的个数，根据概率公式列方程解答即可．【解答】解：（1）由已知得纸箱中蓝色球的个数为：100×（1﹣0.2﹣0.3）=50（个）（2）设小明放入红球x个根据题意得：，解得：x=60（个）．经检验：x=60是所列方程的根答：小明放入的红球的个数为60．【点评】本题考查了利用频率估计概率，大量反复试验时，某事件发生的频率会稳定在某个常数的附近，这个常数就叫做事件概率的估计值．关键是根据黑球的频率得到相应的等量关系．19．随着车辆的增加，交通违规的现象越来越严重，交警对人民路某雷达测速区检测到的一组汽车的时速数据进行整理（速度在30﹣40含起点值30，不含终点值40），得到其频数及频率如表：（1）表中a、b、c、d分别为：a= 78 ； b= 56 ； c= 0.18 ； d= 0.28（2）补全频数分布直方图；（3）如果汽车时速不低于60千米即为违章，则违章车辆共有多少辆？【考点】频数（率）分布直方图；频数（率）分布表．【分析】（1）根据第一组的频数是10，对应的频率是0.05即可求得整理的车辆总数，然后根据百分比的意义求解；（2）根据（1）的结果即可补全直方图；（3）求得最后两组的和即可．【解答】解：（1）整理的车辆总数是：10÷0.05=200（辆），则a=200×0.39=78，c==0.18；d=1﹣0.18﹣0.39﹣0.10=0.28，b=200×0.28=56．故答案是：78；56；0.18；0.28；（2）；（3）违章车辆共有56+20=76（辆）．【点评】本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20．若a＞0，M=，N=，（1）当a=3时，计算M与N的值；（2）猜想M与N的大小关系，并证明你的猜想．【考点】分式的乘除法．【分析】（1）直接将a=3代入原式求出M，N的值即可；（2）直接利用分式的加减以及乘除运算法则，进而合并求出即可．【解答】解：（1）当a=3时，M==，N==；（2）方法一：猜想：M＜N理由：M﹣N=﹣==，∵a＞0，∴a+2＞0，a+3＞0，∴，∴M﹣N＜0，∴M＜N；方法二：猜想：M＜N理由：，∵a＞0，∴M＞0，N＞0，a2+4a+3＞0，∴，∴，∴M＜N．【点评】此题主要考查了分式的加减以及乘除运算，正确通分得出是解题关键．21．某校为了创建书香校园，去年又购进了一批图书，经了解，科普书的单价比文学书的单价多4元，用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等，求去年购进的文学书和科普书的单价各是多少元？【考点】分式方程的应用．【分析】设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，根据关键语句“用1200元购进的科普书与用800元购进的文学书本数相等”，可列方程求解．【解答】解：设文学书的单价是x元，则科普书的单价是（x+4）元，根据题意，得=，解得x=8．经检验得：（x+4）x=12×8=96≠0，故x=8是方程的根，则x+4=12．答：去年购进的文学书的单价是8元，科普书的单价是12元．【点评】本题主要考查了分式方程的应用，关键是正确理解题意，设出文学书的单价，表示出科普书的单价，根据购进的数量相等做为等量关系列方程求解．22．已知：如图，在四边形ABCD中，AB∥CD，∠B=∠D，P为对角线AC上的一点，PE⊥AB于E，PF ⊥AD于F，且PE=PF．求证：四边形ABCD是菱形．【考点】菱形的判定．【专题】证明题．【分析】根据题意结合平行线的性质与判定方法得出AD∥BC，进而利用平行四边形的判定方法得出四边形ABCD是平行四边形，再利用等腰三角形的判定与性质得出AD=DC，即可得出答案．【解答】证明：∵AB∥CD，∴∠B+∠BCD=180°，∵∠B=∠D，∴∠D+∠BCD=180°，∴AD∥BC，∵AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，∵PE⊥AB，PF⊥AD，PE=PF，∴∠BAC=∠DAC，∵AB∥CD，∴∠BAC=∠DCA，∴∠DAC=∠DCA，∴AD=DC，∴四边形ABCD是菱形．【点评】此题主要考查了平行线的性质与判定方法以及菱形的判定，得出AD=DC是解题关键．23．已知y=y1﹣y2，y1与x成反比例，y2与（x﹣2）成正比例，并且当x=3时，y=5，当x=1时，y=﹣1．（1）求y关于x的函数关系式；（2）当x=时，求y的值．【考点】待定系数法求反比例函数解析式．【专题】计算题．【分析】（1）根据正比例函数和反比例函数的定义，可设y1=，y2=b（x﹣2），则y=﹣b（x﹣2），再把x=3时，y=5，当x=1时，y=﹣1得到关于a和b的方程组，解方程组得到a=3，b=﹣4，所以y=+4（x﹣2）；（2）直接把x=代入y=+4（x﹣2）中，计算出对应的函数值即可．【解答】解：（1）设y1=，y2=b（x﹣2），则y=﹣b（x﹣2），根据题意得，解得，所以y关于x的函数关系式为y=+4（x﹣2）；（2）把x=代入y=+4（x﹣2）得y=12+4×（﹣2）=5．【点评】本题考查了用待定系数法求反比例函数的解析式：（1）设出含有待定系数的反比例函数解析式y=xk（k为常数，k≠0）；（2）把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；（3）解方程，求出待定系数；（4）写出解析式．24．（2013•兰州）已知反比例函数y1=的图象与一次函数y2=ax+b的图象交于点A（1，4）和点B （m，﹣2），（1）求这两个函数的关系式；（2）观察图象，写出使得y1＞y2成立的自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积．【考点】反比例函数与一次函数的交点问题．【专题】计算题．【分析】（1）先根据点A的坐标求出反比例函数的解析式为y1=，再求出B的坐标是（﹣2，﹣2），利用待定系数法求一次函数的解析式；（2）当一次函数的值小于反比例函数的值时，直线在双曲线的下方，直接根据图象写出一次函数的值小于反比例函数的值x的取值范围x＜﹣2 或0＜x＜1．（3）根据坐标与线段的转换可得出：AC、BD的长，然后根据三角形的面积公式即可求出答案．【解答】解：（1）∵函数y1=的图象过点A（1，4），即4=，∴k=4，即y1=，又∵点B（m，﹣2）在y1=上，∴m=﹣2，∴B（﹣2，﹣2），又∵一次函数y2=ax+b过A、B两点，即，解之得．∴y2=2x+2．综上可得y1=，y2=2x+2．（2）要使y1＞y2，即函数y1的图象总在函数y2的图象上方，如图所示：当x＜﹣2 或0＜x＜1时y1＞y2．（3）由图形及题意可得：AC=8，BD=3，∴△ABC的面积S△ABC=AC×BD=×8×3=12．【点评】本题主要考查了待定系数法求反比例函数与一次函数的解析式．以及三角形面积的求法，这里体现了数形结合的思想．25．以四边形ABCD的边AB、BC、CD、DA为斜边分别向外侧作等腰直角三角形，直角顶点为E、F、G、H，顺次连结这四个点，得四边形EFGH．（1）如图①，当四边形ABCD为正方形时，我们发现四边形EFCH是正方形，如图②，当四边形ABCD 为矩形时，请判断：四边形EFGH的形状（要求证明）；（2）如图③，当四边形ABCD是一般平行四边形，四边形EFCH是什么四边形？请说明理由．【考点】四边形综合题．【分析】（1）根据△AHD和△DGC是等腰直角三角形，得出∠EHG=90°，从而判定四边形EFGH是矩形，再判断出△AEB≌△DGC，得出HE=HG，即可推出结论，（2）根据△AEB和△DGC是等腰直角三角形，得出AE=AB，DG=CD，平行四边形的性质得出AB=CD，求出∠HDG=90°+∠ADC=∠HAE，根据SAS证△HAE≌△HDG，根据全等三角形的性质即可得出HE=HG；证明过程类似求出GH=GF，FG=FE，推出GH=GF=EF=HE，得出菱形EFGH，证△HAE≌△HDG，求出∠AHD=90°，∠EHG=90°，即可推出结论．【解答】证明：（1）四边形EFGH是正方形；理由：∵△AHD是等腰直角三角形，∴∠HDA=∠HAD=45°，∴∠EHG=90°，同理：∠HEF=∠EFG=90°，∴四边形EFGH是矩形，∵△AHD是等腰直角三角形，∴HA=HD，在矩形ABCD中，AB=CD，在△AEB和△DGC中，∴△AEB≌△DGC，∴AE=DG，∴HE=HG．∴矩形EFGH是正方形．（2）四边形ABCD是正方形；理由：∵△AEB和△DGC是等腰直角三角形，∴AE=AB，DG=CD，在平行四边形ABCD中，AB=CD，∴AE=DG，∵△AHD和△DGC是等腰直角三角形，∴∠HDA=∠CDG=45°，∴∠HDG=∠HDA+∠ADC+∠CDG=90°+∠ADC=∠HAE，∵△AHD是等腰直角三角形，∴HA=HD，∴△HAE≌△HDG，∴HE=HG．同理可得：GH=GF，FG=FE，∵HE=HG，∴GH=GF=EF=HE，∴四边形EFGH是菱形，∵△HAE≌△HDG，∴∠DHG=∠AHE，∵∠AHD=∠AHG+∠DHG=90°，∴∠EHG=∠AHG+∠AHE=90°，∴四边形EFGH是正方形。