2019-2020学年高中数学 2.2.3 茎叶图导学导学案苏教版必修3.doc

江苏省响水中学高中数学第2章《统计》茎叶图导学案苏教版必修3学习目标1掌握茎叶图的意义及画法；2能在实际问题中用茎叶图进行数据统计.一、基础知识导学1. 茎叶图：2. 茎叶图的制作方法：探究二甲、乙两蓝球运动员上赛季每场比赛的得分如下，甲 12 ， 15， 24， 25， 31， 31， 36， 36， 37， 39， 44， 49， 50.乙 8， 13， 14， 16， 23， 26， 28， 33， 38， 39， 51.（1）请用茎叶图表示上面的数据；（2）从图中分别找出甲、乙两名运动员得分的众数、中位数，比较这两位运动员的得分水平.三、智能基础检测1．2003至2004赛季，某球员在NBA一些场次的比赛中所得篮板球数为16， 6， 3， 5，12， 8， 13， 6， 10， 3， 19， 14， 9， 7， 10， 10， 9， 11， 6，11， 12， 12， 9， 15， 15， 12， 13， 18， 8， 16，请制作这些数据的茎叶图.2．下面是某同学设计的茎叶图：前两位第三位10 6 6 7 8 8 8 811 0 2 6问这组数据的众数和中位数分别是（）A. 108, 108B. 106, 108C. 110, 108D. 108, 1163.某运动员在20场球赛中得分的茎叶图为:十位个位0 81 02 8 5 6 9 92 2 4 5 5 8 9 93 0 1 2 24 5则该运动员在20场比赛中得分在30分以上的(包括30分)的百分比为( )A. 20%B. 25%C. 5%D. 40%4.十运会期间,体操运动员李小鹏的一组体操动作,裁判员分别亮出了8.9分,8.7分,9.2分,8.0分,8.1分,8.8分,8.4分,9.0分,8.6分,9.1分,(1)用茎叶图表示该组数据;(2)这组数据的中位数是多少?众数是多少?5.在某电脑杂志的一篇文章中,每个句子中所含字数的个数如下:10 28 31 17 23 27 18 15 26 24 20 1936 27 14 25 15 22 11 21 24 27 17 29在某报纸的一篇文章中,每个句子中所含字数的个数如下:27 39 33 24 28 19 32 41 33 27 35 1236 41 27 13 22 23 18 46 32 22 18 32(1)将这两组数据用茎叶图表示 ;(2)将这两组数据进行比较分析,你能得到什么结论?教师个人研修总结在新课改的形式下，如何激发教师的教研热情，提升教师的教研能力和学校整体的教研实效，是摆在每一个学校面前的一项重要的“校本工程”。

苏教版高中数学必修3§223 茎叶图※学习目标※1掌握茎叶图的意义及画法；2能在实际问题中用茎叶图进行数据统计※教学重点※茎叶图的意义及画法．※教学难点※茎叶图用数据统计．※教学过程※一、问题情境某篮球运发动在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50问题1：如何分析该运发动的整体水平及发挥的稳定程度？问题2：初中统计局部曾学过用什么来反映总体的水平？用什么来考察稳定程度？二、建构数学在初中我们学过用平均数、众数和中位数反映总体的水平，用方差考察稳定程度。

我们还有一种简易的方法，就是将这些数据有条理的列出来，从中观察数据的分布情况，这种方法就是我们今天要学习的茎叶图。

探究茎叶图的制作方法：制作茎叶图的注意点：三、数学文化茎叶图〔Stem-and-Leaf dia又称“枝叶图〞，2021早期由英国统计学家阿瑟·鲍利〔Arthur Bowe〕设计，1977年统计学家约翰托奇 John Tue在其著作?探索性数据分析?〔eorator data anai〕中将这种绘图方法介绍给大家，从此这种作图方法变得流行起来。

四、数学运用例5．甲、乙两篮球运发动在上赛季每场比赛的得分如下，试比拟这两位运发动的得分水平．甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．乙 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，51五、合作探究问题：用茎叶图刻画数据有何特点？请小组讨论茎叶图的优点与缺乏优点：缺乏：六、当堂检测12021—2021赛季，某球员在NBA一些场次比赛中所得篮板球数为16,6,17,18,16,2021,21,24,23,13,23，请制作这些数据的茎叶图2某蓝队的甲乙两人练习罚球，每人练习10组，每组罚球40个，罚球命中个数的茎叶图如下图，那么罚球命中率较高的是七：课堂小结。

2.2.3 茎叶图掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图进行数据统计．(重点、难点)[基础·初探]教材整理茎叶图阅读教材P60～P61“练习”上面的部分，并完成下列问题．1．茎叶图的定义将样本数据有条理的列出来，从中观察样本分布情况的图称为茎叶图．2．茎叶图的适用范围当样本数据较少时，用茎叶图表示数据的效果较好．3．茎叶图的制作方法”：茎(1)“画“十位数字，茎相同者共用一个茎茎，茎按从小到大的顺表示两位数的”序从上向下列出，再画上竖线作为分界线．叶”“添：(2)数字，共茎的叶一般按从小“个位画在分界线的另一侧表示两位数的”叶或(从大到小到大)同行列出．的顺序4．茎叶图刻画数据的优缺点(1)茎叶图刻画数据的优点：①所有的信息都可以从茎叶图中得到．②茎叶图便于记录和表示．(2)茎叶图刻画数据的缺点：当样本数据很多时，茎叶图的效果就不是很好了．填空：(1)用茎叶图表示一组两位数据时，数据的个数________茎叶图中叶的个数．(填“>”“＝”“<”)【解析】因为每个数的个位数都要写在表示叶的那一栏中，故数据的个数与茎叶图中叶的个数相等．【答案】＝(2)如图2­2­14表示8位销售员一个月销售商品数量的茎叶图，则销售数量分别为________(单位：百件)．图2­2­14【解析】由茎叶图知“茎”表示十位“叶”表示个位．【答案】45,45,52,56,57,58,60,63[小组合作型]甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较.【导学号：11032041】【精彩点拨】确定茎和叶→画出茎叶图→对两人成绩作出判断比较【自主解答】甲、乙两人数学成绩的茎叶图，如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，大多集中在80～100之间，中位数是98分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，多集中在70～90之间，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋于分散．因此，乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．1．画茎叶图关键是分清茎和叶，一般来说数据是两位数的，十位上数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”，解题时要合理的选择茎和叶．2．在画茎叶图时，对于重复出现的数据要重复记录，不要遗漏．。

2.2.3 茎叶图3．几种统计图的区别与联系.1．预习交流1茎叶图可以表示三位数数据吗？如何表示？提示：可以，这时茎表示前两位数，叶表示最后一位数． 2．预习交流2茎叶图对重复的数据如何处理？ 提示：重复记录，不能遗漏． 预习交流3(1)如图所示的茎叶图表示某城市一台自动售货机的销售额的情况，茎叶图中数字7的意义是表示这台自动售货机的销售额为________________.(2)数据123,127,131,151,157,135,129,138,147,152,134,121,142,143的茎叶图中，茎应取________________.(3)若某校高一年级8个班参加合唱比赛的得分如茎叶图所示，则这组数据的中位数和平均数分别是________________，________________.提示：(1)27 (2)12,13,14,15 (3)91.5 91.5一、茎叶图的绘制下面一组数据是某生产车间30名工人某日加工零件的个数，请设计适当的茎叶图表示这组数据，并由图出发说明一下这个车间这一天的生产情况．134 112 117 126 128 124 122 116 113107 116 132 127 128 126 121 120 118108 110 133 130 124 116 117 123 122120 112 112思路分析：以前两位数为茎，个位数为叶，可以作出相应的茎叶图，从而可据图分析数据的特征．解：茎叶图如图所示．由茎叶图可以看出该生产车间的工人加工零件的个数大多都集中在110到130之间，且分布较对称、集中，说明日生产情况比较稳定．1．数据12,13,15,18,20,23,24,27,28,29用茎叶图来表示时，茎应取__________．答案：1,2解析：因为数据都是两位数，所以“茎”为十位数，即应取1,2.2．如图所示的茎叶图中，“叶”最多的茎为__________．答案：1解析：由茎叶图可知“茎”1上的叶最多．(1)茎叶图的制作步骤：选茎→把茎按从小到大的顺序排好↓添叶→把叶从小到大(或从大到,小)排列在茎的两侧(2)茎叶图的两大优点：①茎叶图上没有原始信息的损失；②在比赛时方便记录，便于统计．二、茎叶图的作用某次运动会甲、乙两名射击运动员的成绩如下：甲：9.4 8.7 7.5 8.4 10.1 10.5 10.7 7.2 7.8 10.8乙：9.1 8.7 7.1 9.8 9.7 8.5 10.1 9.2 10.1 9.1(1)用茎叶图表示甲、乙两人的成绩；(2)根据茎叶图分析甲、乙两人的成绩．思路分析：以各组数据中的整数部分为茎，小数部分为叶，画出茎叶图．解：(1)如图所示，茎表示成绩的整数环数，叶表示小数点后的数字．(2)由茎叶图可看出：乙的成绩大致对称．因此乙发挥稳定性好，甲波动性大．1．如图所示的茎叶图所表示的数据中的众数是__________．答案：22解析：由众数的定义，结合茎叶图知22为众数．2．甲、乙两个小组各10名学生的英语口语测试成绩(单位：分)如下：甲组：76 90 84 86 81 87 86 82 85 83乙组：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74用茎叶图表示两个小组的成绩，并判断哪个小组的成绩更整齐一些．解：茎叶图如图所示(中间的茎为十位上的数字)：由茎叶图容易看出甲组的成绩较集中，即甲组的成绩更整齐一些．(1)茎叶图的特点：①统计图上没有原始信息的损失；②可随时记录，方便记录与表示；③当样本数据较多时，茎叶图就显得不太方便了．(2)画茎叶图应注意的事项：①将每个数据分为茎(高位)和叶(低位)两部分；②将表示茎的数字按大小顺序由上到下排成一列；③将各个数据的叶按大小顺序写在茎的一侧．(3)绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般地说数据是两位数时，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”．解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶．三、茎叶图与其他分布图的综合应用在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)将这两组数据用茎叶图表示；将这两组数据进行比较分析，得到什么结论？(2)绘制频率分布直方图．思路分析：利用原始数据制作茎叶图，分析得到相关结论，然后列出频率分布表，画出频率分布直方图．解：(1)如图所示为茎叶图：由茎叶图可知，电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间，中位数为22.5；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间，中位数为27.5.还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少，说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简洁明了．(2)分别列频率分布表如下：电脑杂志报纸文章1．(2012陕西高考改编)对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图(如图所示)，则该样本的中位数、众数、极差分别是__________．答案：46,45,56解析：由茎叶图可知中位数为46，众数为45，极差为68－12＝56. 2．对容量为20的样本数据进行分析后，列出茎叶图如图所示，则数据落在区间[21,25)内的频率为__________．答案：0.2解析：由茎叶图可知在区间[21 ,25)内的数据有21,22,22,22，共4个，∴所求频率为420=0.2.在统计中，茎叶图与其他分布图会经常综合在一起应用．例如，茎叶图可以作为制作频率分布表和频率分布直方图的一个重要步骤．因为经过茎叶图这一步骤，原始样本的数据可以更好地呈现出来，并且从茎叶图中可以得出一些结论，为绘制频率分布表、频率分布直方图打下基础．1．下列茎叶图所表示的数据为____________________．答案：8,11,11,12,21,24,29,50,522．用茎叶图表示一组两位数数据时，数据的个数__________茎叶图中叶的个数．(填大于、小于或等于)答案：等于3．(2012陕西高考改编)从甲、乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲、乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，则x 甲__________x 乙，m 甲__________m 乙(填“＞”“＜”或“＝”)．答案：＜＜解析：由题图可得x甲＝34516＝21.562 5，m甲＝20，x乙＝45716＝28.562 5，m乙＝29，所以x甲＜x乙，m甲＜m乙．4．在如图所示的茎叶图中，比数据129小的数有__________个．答案：7解析：茎叶图中比129小的数有111,112,115,117,119,121,123共7个数．5．某篮球运动员在某赛季各场得分情况如下(单位：分)：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.画出该运动员得分的茎叶图，并分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度．解：根据这些数据，绘制的茎叶图如图所示．从茎叶图可以直观看出该运动员的平均得分及中位数、众数都在20分到40分之间，且分布对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定．。

2019-2020学年度最新高中数学苏教版必修3教学案：第2章 2-22-2-3茎叶图-含解析．2.3 茎叶图[新知初探]1．茎叶图的制作步骤(1)将数据分为“茎”“叶”两部分．若数据是两位数，一般将两位数的十位数字作为茎，个位数字作为叶．(2)将所有的茎按大小顺序(一般是由小到大的顺序)自上而下排成一列，茎相同的共用一个茎，即剔除重复的数字，再画上一条竖线作为分界线，区分茎和叶．(3)将各个数据的“叶”按一定顺序在分界线的另一侧对应茎处同行列出． 2．茎叶图刻画数据的优缺点[小试身手]1．下列关于茎叶图的叙述正确的是________．①将数据按位数进行比较，将大小基本不变或变化不大的作为一个主杆(茎)，将变化大的位数作为分枝(叶)，列在主杆的后面；②茎叶图只可以分析单组数据，不能对两组数据进行比较； ③茎叶图不能表示三位数以上的数据；④画图时茎要按照从小到大的顺序从下向上列出，共茎的叶可以随意同行列出； ⑤对于重复的数据，只算一个． 答案：①2.下面茎叶图中所记录的原始数据有____个． 答案：63．数据101,123,125,143,150,151,152,153的茎叶图中，茎应取________． 答案：10,12,14,15[典例] 某中学高二(2)班甲、乙两名同学自高中以来每场数学考试成绩情况如下： 甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107； 乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，请根据茎叶图对两人的成绩进行比较．[解] 用中间的数字表示两位同学得分的十位数字和百位数字，两边的数字分别表示两人每场数学考试成绩的个位数字．甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图：从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，集中在90多分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，集中在80多分．因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．制作茎叶图1．某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：14,15,15,20,23,23,34,36, 38,45,45,50.试将该组数据制作成茎叶图．解：将所有两位数字的十位作为“茎”，个位数字作为叶，按茎叶图的制作方法可得这组数据的茎叶图为：2．某次运动会甲、乙两名射击运动员射击成绩如下：(单位：环) 甲：9.4,8.7,7.5,8.4,10.1,10.5,10.7，7.2,7.8,10.8 乙：9.1,8.7,7.1,9.8,9.7,8.5,10.1，9.2，10.1,9.1 用茎叶图表示甲、乙二人成绩．解：中间数字表示成绩的整环数，旁边数字表示小数点后的数字．[典例] 林管部门在每年“3·12”植树节前，为保证树苗的质量，都会在植树前对树苗进行检测．现从甲、乙两种树苗中各抽取测量了10株树苗的高度，其茎叶图如图．根据茎叶图，下列描述正确的是________．(填序号)①甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，且甲种树苗比乙种树苗长得整齐； ②甲种树苗的平均高度大于乙种树苗的平均高度，但乙种树苗比甲种树苗长得整齐； ③乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，且乙种树苗比甲种树苗长得整齐； ④乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度，但甲种树苗比乙种树苗长得整齐． [解析] 从茎叶图的数据可以看出甲种树苗的平均高度为27，乙种树苗的平均高度为28，因此乙种树苗的平均高度大于甲种树苗的平均高度．又从茎叶图分析知道，甲种树苗的茎叶图的综合应用高度集中在20～30之间，因此长势更集中．[答案]④[活学活用]1.面茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为________.解析：根据茎叶图，甲组五名同学成绩从小到大排列为9,12,10＋x,24,27.由于这组数据的中位数为15，∴10＋x＝15，故x＝5.又乙组五名同学成绩分别为9,15,10＋y,18,24；又这组数据平均数为16.8，∴15(9＋15＋10＋y＋18＋24)＝16.8，解之得y＝8.答案：5,82．(湖南高考)在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示，若将运动员成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样的方法从中抽取7人，则成绩在区间[139,151]上运动员人数是________.解析：对数据进行分组35÷7＝5，因此可将编号为1～35的35个数据分成7组，每组有5个数据，在区间[139,151]上共有20个数据，分在4个小组中，每组1人，共取4人．答案：4层级一学业水平达标1．在茎叶图中比40大的数据有________个．解析：由茎叶图知比40大的有47,48,49，共3个．答案：32．在下面的茎叶图中茎表示数据的整数部分，叶表示数据的小数部分，则比数7.5小的有________个.解析：比7.5小的有6.1,6.2,6.3,7.2,7.3,7.4，共6个．答案：63．某中学高一(1)班甲、乙两同学在高一学年度的考试成绩如下：从茎叶图中可得出________同学成绩比较好．解析：由图中数据可知甲同学的成绩多在80分以上，而乙相对差一些．答案：甲4．在如图所示的茎叶图表示的数据中，众数和中位数分别是________.解析：把这组数据从小到大排列为12,14,20,23,25,26,30,31,31,41,42,43，所以这组数据众数为31，中位数为26＋302＝28.答案：31,285．为缓解车堵现象，解决车堵问题，交通局调查了甲、乙两个交通站的车流量，在2016年5月随机选取了14天，统计每天上午7：30～9：00间各自的车流量(单位：百辆)得到如图所示的茎叶图，根据茎叶图回答以下问题．(1)甲、乙两个交通站的车流量的中位数分别是多少？(2)甲、乙两个交通站哪个站更繁忙？说明理由． (3)试计算甲、乙两交通站的车流量在[10,40]之间的频率． 解：根据茎叶图中的数据分析并作出判断． (1)甲交通站的车流量的中位数为58＋552＝56.5.乙交通站的车流量的中位数为36＋372＝36.5.(2)甲交通站的车流量集中在茎叶图的下方，而乙交通站的车流量集中在茎叶图的上方，从数据的分布情况来看，甲交通站更繁忙．(3)甲站的车流量在[10,40]之间的有4天， 故频率为414＝27，乙站的车流量在[10,40]之间的有6天，故频率为614＝37.层级二应试能力达标1．数据123,127,131,151,157,135,129,138,147,152,134,121,142,143的茎叶图中，茎应取________．解析：在茎叶图中叶应是数据中的最后一位，从而茎就确定了．答案：12,13,14,152．在如图所示的茎叶图中落在[20,40]上的频数为________.解析：由茎叶图给出了12个数据，知在[20,40]上有8个．答案：83．甲、乙两名同学学业水平考试的9科成绩如茎叶图所示，请你根据茎叶图判断谁的平均分高________.以看出，x甲＝19(92解析：由茎叶图可＋81＋89×2＋72＋73＋78×2＋68)＝80，x乙＝19(91＋83＋86＋88＋89＋72＋75＋78＋69)≈81.2，x乙>x甲，故乙的平均数大于甲的平均数．答案：乙4．从甲、乙两个品种的棉花中各抽测了25根棉花的纤维长度(单位：mm)，结果如下：甲品种：271273280285285287292294295301303303307308310314319323325325328331334337352乙品种：284292295304306307312313315315316318318320322322324327329331333336337343356由以上数据设计了茎叶图如图所示根据以上茎叶图，对甲、乙两品种棉花的纤维长度作比较，写出两个统计结论：①________________________________________________________________________；②________________________________________________________________________.解析：由茎叶图可以看出甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度比较集中(大部分集中在312～337之间)，还可以看出乙的平均长度应大于310，而甲的平均长度要小于310等，通过分析可以得到答案．答案：①甲棉花纤维的长度比较分散，乙棉花纤维的长度比较集中②甲棉花纤维的长度的平均值小于乙棉花纤维长度的平均值(答案不唯一)5 .某校开展“爱我海西、爱我家乡”摄影比赛，9位评委为参赛作品A给出的分数如茎叶图所示．记分员在去掉一个最高分和一个最低分后，算的平均分为91，复核员在复核时，发现有一个数字(茎叶图中的x )无法看清．若记分员计算无误，则数字x 应该是________．解析：当x ≥4时，17(89＋89＋92＋93＋92＋91＋94)＝6407≠91，∴x <4.∴17(89＋89＋92＋93＋92＋91＋x ＋90)＝91，∴x ＝1.答案：16．某学校为准备参加市运动会，对本校甲、乙两个田径队中30名跳高运动员进行了测试，并采用茎叶图表示本次测试30人的跳高成绩(单位：cm)，跳高成绩在175 cm 以上(包括175 cm)定义为“合格”，跳高成绩在175 cm 以下(不包括175 cm)定义为“不合格”.若用分层抽样的方法从甲、乙两队所有运动员中共抽取5人，则5人中“合格”与“不合格”的人数分别为________．解析：由茎叶图可知，30人中有12人“合格”，有18人“不合格”，用分层抽样的方法，则5人中“合格”与“不合格”的人数分别为2人，3人．答案：2,37．如图是某青年歌手大奖赛上七位评委为甲、乙两选手打出的分数的茎叶图(其中m 为数字0～9中的一个)，去掉一个最高分和一个最低分后，甲、乙两名选手的平均分数分别为a 1，a 2，则下列结论成立的是________．(填序号)①a 1>a 2；②a 1<a 2；③a 1＝a 2；④a 1，a 2的大小与m 无关．解析：甲去掉的两个分数为70和90＋m ，故a 1＝80＋15(5＋4＋5＋5＋1)＝84.乙去掉的两个分数为79和93，故a 2＝80＋15(4＋4＋6＋4＋7)＝85.故可知②和④正确．答案：②④8．甲、乙两人在10天中每天加工零件的个数用茎叶图表示如图，中间一列的数字表示零件个数的十位数，两边的数字表示零件个数的个位数，则这10天甲、乙两人日加工零件的平均数分别为________和________.解析：x 甲＝110×(18＋19＋20＋20＋21＋22＋23＋31＋31＋35)＝24，x 乙＝110×(11＋17＋19＋21＋22＋24＋24＋30＋30＋32)＝23.答案：24 239．有关部门从甲、乙两个城市所有的自动售货机中随机抽取了16台，记录了上午8：00～11：00之间各自的销售情况(单位：元)：甲：18,8,10,43,5,30,10,22,6,27,25,58,14,18,30,41； 乙：22,31,32,42,20,27,48,23,28,43,12,34,18,10,34,23.试用两种不同的方法分别表示上面的数据，并简要说明各自的优点．解：法一：从题目中数据不易直接看出各自的分布情况，为此，我们将以上数据用条形统计图表示，如图甲、乙．法二：茎叶图表示，如图.从法一可以看出，条形统计图能直观地反映数据分布的大致情况，并且能够清晰地表示出各个区间的具体数目．从法二可以看出，用茎叶图表示有关数据，不但可以保留有关信息，而且可以随时记录，给数据的记录和表示都带来方便．10．下面茎叶图是某班在一次测验时的成绩，伪代码用来同时统计女生、男生及全班成绩的平均分．试回答下列问题：(1)在伪代码中，“k＝0”的含义是什么？横线①处应填什么？(2)执行伪代码，输出S，T，A的值分别是多少？(3)请分析该班男女生的学习情况．解：(1)全班32名学生中，有15名女生，17名男生，在伪代码中，根据“S←S/15，T←T/17”可推知，“k＝1”和“k＝0”分别代表男生和女生；S，T，A分别代表女生、男生及全班成绩的平均分；横线①处应填“(S＋T)/32”．(2)女生、男生以及全班成绩的平均分分别为S＝78，T＝77，A≈77.47.(3)15名女生成绩的平均分为78,17名男生成绩的平均分为77.从中可以看出女生成绩比较集中．整体水平稍高于男生；男生中的高分段比女生高，低分段比女生多．相比较男生两极分化比较严重．。

2．2.3茎叶图[学习目标] 1.在表示样本数据的过程中，学会画茎叶图.2.通过实例体会茎叶图的特征，从而恰当地选择茎叶图分析样本的分布，准确地做出总体估计．知识点一茎叶图1．定义：茎是指中间的一列数，叶就是从茎的旁边生长出来的数．中间的数字表示十位数，旁边的数字表示个位数．2．几种表示频率分布的方法的优点与不足：题型一茎叶图的制作例1有关部门从甲、乙两城市所有自动售货机中分别随机抽取了16台，记录了上午8∶00～11∶00间各自销售情况(单位：元)：甲：18,8,10,43,30,10,22,6,27,25,58,5,14,18,30,41；乙：22,31,32,42,20,27,48,23,38,43,12,34,18,10,34,23.试列出两个城市销售情况的茎叶图．解画出两个城市销售情况的茎叶图，把茎放在中间共用，叶分列左、右两侧．反思与感悟茎叶图的制作步骤：将所有两位数的十位数字作为“茎”，个位数字作为“叶”，茎相同者共用一个茎，茎按从小到大的顺序从上向下列出，共茎的叶一般按从大到小(或从小到大)的顺序同行列出．跟踪训练1某赛季甲、乙两名篮球运动员每场得分情况如下：甲的得分：12,15,24,25,31,31,36,36,37,39,44,49,50.乙的得分：8,13,14,16,23,26,28,33,38,39,51,9,17.用茎叶图表示上面的数据．解如图所示的茎叶图中，中间的数字表示两位运动员得分的十位数，两边的数字分别表示两个人各场比赛得分的个位数．题型二茎叶图及其应用例2某中学甲、乙两名同学最近几次的数学考试成绩情况如下：甲的得分：95,81,75,89,71,65,76,88,94,110,107；乙的得分：83,86,93,99,88,103,98,114,98,79,101.画出两人数学成绩的茎叶图，并根据茎叶图对两人的成绩进行比较．解甲、乙两人数学成绩的茎叶图如图所示．从这个茎叶图上可以看出，乙同学的得分情况是大致对称的，中位数是98分；甲同学的得分情况除一个特殊得分外，也大致对称，中位数是88分，但分数分布相对于乙来说，趋向于低分阶段．因此乙同学发挥比较稳定，总体得分情况比甲同学好．规律方法 1.画茎叶图时，用中间的数表示数据的十位和百位数，两边的数分别表示两组数据的个位数．要先确定中间的数取数据的哪几位，填写数据时边读边填．比较数据时从数据分布的对称性、中位数、稳定性等几方面来比较．2．绘制茎叶图的关键是分清茎和叶，一般地说数据是两位数时，十位数字为“茎”，个位数字为“叶”；如果是小数的，通常把整数部分作为“茎”，小数部分作为“叶”，解题时要根据数据的特点合理选择茎和叶．跟踪训练2如图茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分)．已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x，y的值分别为________．★答案★5,8解析由于甲组数据的中位数为15＝10＋x，∴x＝5.又乙组数据的平均数为9＋15＋(10＋y)＋18＋245＝16.8，∴y＝8.根据茎叶图画频率分布直方图例3某学校随机抽取20个班，调查各班中有网上购物经历的人数，所得数据的茎叶图如图所示．以组距为5将数据分组成[0,5)，[5,10)，…，[30,35)，[35,40]时，所作的频率分布直方图是________．解析 方法一 由题意知样本容量为20，组距为5. 列表如下：方法二 由茎叶图知落在区间[0,5)与区间[5,10)上的频数相等，故频率、频率组距也分别相等，比较四个图知①正确． ★答案★ ①1．茎叶图中当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示________位数，即第一个有效数字，两边的数字表示________位数，即第二个有效数字． ★答案★ 十 个解析 茎叶图中当数据是两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字．2．数据123,127,131,151,157,135,129,138,147,152,134,121,142,143的茎叶图中，茎应取__________．★答案★12、13、14、15解析在茎叶图中叶应是数据中的最后一位，从而茎就确定了．3．在茎叶图中比40大的数据有________个．★答案★ 3解析由茎叶图中知比40大的有47,48,49，共3个．4．在如图所示的茎叶图中，甲、乙两组数据的中位数分别是________，________.★答案★4546解析甲组数据为28,31,39,42,45,55,57,58,66，中位数为45.乙组数据为29,34,35,42,46,48,53,55,67，中位数为46.5．甲、乙两个班级各随机选出15名同学进行测试，成绩(单位：分)的茎叶图如图所示．则甲、乙两班的最高成绩各是________分，从图中看，________班的平均成绩较高．★答案★96,92乙1.总体分布指的是总体取值的频率分布规律，由于总体分布不易知道，因此我们往往用样本的频率分布去估计总体的分布．2．总体的分布分两种情况：当总体中的个体取值很少时，用茎叶图估计总体的分布；当总体中的个体取值较多时，将样本数据恰当分组，用各组的频率分布描述总体的分布，方法是用频率分布表或频率分布直方图．。

2.2.3 茎叶图教学目标（1）掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计； （2）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计． 教学重点茎叶图的意义及画法． 教学难点茎叶图用数据统计．教学过程 一、复习练习：为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？ (2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？ (3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。

分析：在频率分布直方图中，各小长方形的面积等于相应各组的频率，小长方形的高与频数成正比，各组频数之和等于样本容量，频率之和等于1。

解：（1）由于频率分布直方图以面积的形式反映了数据落在各小组内的频率大小，因此第二小组的频率为：40.0824171593=+++++又因为频率=第二小组频数样本容量所以 121500.08===第二小组频数样本容量第二小组频率（2）由图可估计该学校高一学生的达标率约为171593100%88%24171593+++⨯=+++++（3）由已知可得各小组的频数依次为6，12，51，45，27，9，所以前三组的频数之和为69，前四组的频数之和为114，所以跳绳次数的中位数落在第四小组． 二、问题情境1．情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下： 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．2．问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？ 三、建构数学 1．茎叶图的概念：一般地：当数据是一位和两位有效数字时，用中间的数字表示十位数，即第一个有效数字，两边的数字表示个位数，即第二个有效数字，它的中间部分像植物的茎，两边部分像植物茎上长出来的叶子，因此通常把这样的图叫做茎叶图。

2.2.3《茎叶图》导学案学习目标:（1）掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计；（2）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计． 学习重点: 茎叶图的意义及画法． 学习难点: 茎叶图用数据统计． 学习过程: 一、复习练习为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(1) 第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2) 若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3) 在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。

二、问题情境90 100 110 120 130 140 150 次数 00.0040.008 0.012 0.016 0.020 0.024 0.028 频率/组距0.032 0.0361．情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．2．问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？三、建构数学1．茎叶图的概念：_______________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ _____________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________2．茎叶图的特征：_______________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________四、数学运用1．例题：例1．（1）情境中的运动员得分的茎叶图如图：（2）从这个图可以直观的看出该运动员平均得分及中位数、众数都在20和40之间，且分布较对称，集中程度高，说明其发挥比较稳定．例2．甲、乙两篮球运动员在上赛季每场比赛的得分如下，试比较这两位运动员的得分水平．甲 12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．乙 8，13，14，16，23，26，28，33，38，39，512．练习：（1）右面是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知（）A．甲运动员的成绩好于乙运动员B．乙运动员的成绩好于甲运动员C．甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D．甲运动员的最低得分为0分（2）课本第58页，练习第1题．五、回顾小结：1．绘制茎叶图的一般方法；2．茎叶图的特征．六、课外作业：课本第60页第7、8、9题．甲12345乙824719936250328754219441。

2.2. 茎叶图 - 苏教版必修3教案
授课目标
•了解茎叶图的定义以及它的基本构成；
•学生能够制作和解读茎叶图；
•能够通过茎叶图分析和描述数据。

教学重点
•茎叶图的制作方法；
•茎叶图的应用。

教学难点
•茎叶图的解读和分析。

教学过程
1. 导入
通过课堂调查，了解学生对茎叶图的了解程度，激发学生对数据分析的兴趣。

2. 介绍茎叶图
通过教师演示和板书，介绍茎叶图的定义以及它的基本构成。

3. 制作茎叶图
教师向学生讲解茎叶图的制作方法，提供样例数据，要求学生独立进行练习。

茎叶图制作方法：
1.将数据从小到大排列；
2.确定茎部，将十位和个位数字分别放在茎部的两侧；
3.将个位数字从小到大地写在对应的茎部下面。

4. 茎叶图的应用
教师让学生使用茎叶图来分析和描述数据，并与其他图表进行比较。

教师可以引导学生讨论茎叶图的优点和缺点，以及在不同情况下何时使用茎叶图。

5. 练习和作业
让学生自行寻找数据，制作并分析茎叶图。

布置一篇作业要求学生在文章中解释他们如何制作和解读茎叶图，并举例说明茎叶图如何在数据分析中发挥作用。

总结
本堂课将茎叶图的基本概念和应用方法介绍给学生，并通过练习和实际例子让学生掌握了如何制作和分析茎叶图。

让学生意识到茎叶图在数据分析中的重要作用，并将这些知识应用到实际生活中。

§2.2.3 茎叶图教学目标:（1）掌握茎叶图的意义及画法，并能在实际问题中用茎叶图用数据统计；（2）通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计．Array教学重点:茎叶图的意义及画法．教学难点:茎叶图用数据统计．教学过程:一、复习练习为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数次测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图(如图)，图中从左到右各小长方形面积之比为2：4：17：15：9：3，第二小组频数为12.(1)第二小组的频率是多少？样本容量是多少？(2)若次数在110以上（含110次）为达标，试估计该学校全体高一学生的达标率是多少？(3)在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内？请说明理由。

二、问题情境1．情境：某篮球运动员在某赛季各场比赛的得分情况如下：12，15，24，25，31，31，36，36，37，39，44，49，50．2．问题：如何有条理地列出这些数据，分析该运动员的整体水平及发挥的稳定程度？三、建构数学1．茎叶图的概念：_______________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________2．茎叶图的特征：_______________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ ______________________________________________________________________________ 3．制作茎叶图的方法：答案：1．将数据有条理地列出来，从中观察得分的分布情况。