浙教版数学七年级下册3.1.2 幂的乘方 学案1

《1.2幂的乘方》教案一．教学目标：1、经历探索幂的乘方运算性质的过程，进一步体会幂的意义，发理能力和有条理的表达能力。

2、了解幂的乘方运算性质，并能解决一些实际问题。

二教学重点：会进行幂的乘方的运算。

三教学难点：幂的乘方法则的总结及运用。

四教学过程：一、自主学习预习准备（1）预习书5～6页必须提出预习要求，如解随堂练习，并能说上理由。

1、回顾同底数幂的乘法（设计几个简单计算题）。

2、自主探索，感知新知依照学案的探索练习，让学生得出幂的乘方法则。

加大学生交流空间，教师了解各组交流结果，以便及时及集中解决。

3、推广形式，得到结论①()[]=n m a =表示___个___相乘 =___×___×…×_____×____=____ 即()[]=n m a = _____=____ (其中m 、n 都是正整数)②()[]=p n m a ____ ___③．通过上面的探索活动,发现了什么?幂的乘方,底数__,指数二、运用新知例题精讲类型一 幂的乘方的计算类型二 幂的乘方公式的逆用例1 已知a x ＝2，a y ＝3，求a 2x ＋y ； ax ＋3y 随堂练习（1）已知a x ＝2，a y ＝3，求ax ＋3y （2）如果339+=x x ，求x 的值类型三 幂的乘方与同底数幂的乘法的综合应用例1 计算下列各题 （1）522)(a a ⋅⑵（－a）2·a7⑶x3·x·x4＋（－x2）4＋（－x4）2 （4）（a－b）2（b－a）说明：以上题中有乘方运算，还有乘法运算和加减运算，在解题时要按运算顺序进行计算。

三、巩固新知1、当堂测评四、（选作）课外探索活动五、【提高练习】六：板书设计。

教学环节教师活动学生活动设计意图浙教版数学七年级下3. 1同底数幕的乘法（1）教学设计教学过程当三个或三个以上同底数幕相乘时, 是否也具冇这一性质呢？怎样用公式表示?a p=(a*a ....................... a)(a ea ....... a )(a*a ......... a )J丿J丿J丿(m+n+p)个 ii =^m+n+p探究1猜想：am • an= ?（当m 、n 都是正整数） 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否止确.a m - a n= （aa...a ）-（aa...a ）（乘方的意义）n^ba=aa.・.a（m+u ）个 a（乘法结合律） =am+n（乘方的意义）由此可得同底数幕的乘法性质:a m - a n=am+n(m. n 都是正整数)13X1015=(10X10X---X10) X (10X10X---X10) y=10 18=103+15同底数幕的乘法性质:两个同底数幕相乘，底数不变，指数相加. 条件：同底.乘法结论：底不变.指相加a m -a n典例分析例1:计算下列各式，结果用幕的形式表示.(1) 78X73.(2)(-2)8X(-2)7.(3)6%(4)? x5.(5)3*3)1 (6) (a-b)\a-b)3.w：(i)(2) (-2)8X(-2) =(-2)(8)=(-2)l5 = -213-(3) (6)x6 =6 l =6 •(4) xx=x Ui'=x(5) 3"x(—3) =3*x(—35)=—3'X3S=—3 •(6) (a-b\(a-b)3=(a-b) 3=(运用同底数幕的乘法法则计算下列各式，并用幕的形式表示结果.(1)3x39. (2) 106x106.m n 1⑶(-3)2 X(-3 )9. (4)a a a解：(1) 3x39=3(1+9)=310.(2) 106x106=10(6+6)=1012.(3) (-3) 2x (-3) 9= (-3)(2T)= (_3) 11m n l(加+w+/) m^n^l(4) a a a =a =a例2：我国“犬河一1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2. 566千万亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次？解：2. 566千万亿次=2・566 xi(f x l(p次，24小时=24 X3.6X12秒.由乘法的交换律和结合律，得：(2. 566 x 107x1()8)x (24 x3.6 x 1(F)=(2.566X24X3.6)X(107X 108X103)=221.702 4 x 10】归2.2 x l(po(次).答:它一天约能运算2.2 x KF。

幂的乘方的教案教学目标：1. 理解幂的乘方的定义和概念。

2. 掌握幂的乘方的计算方法。

3. 能够应用幂的乘方解决实际问题。

教学重点：1. 幂的乘方的定义和概念。

2. 幂的乘方的计算方法。

教学难点：幂的乘方的计算方法。

教学准备：黑板、粉笔、教科书、习题册。

教学过程：一、导入（5分钟）通过一个问题引入今天的学习内容：“如果我有3个苹果，我再买2个苹果，那么一共有几个苹果？”请同学们回答。

二、新知讲解（15分钟）1. 引入概念：幂的乘方是指将相同的底数连乘若干次的运算，如 a^n = a × a × ... × a （n个a相乘）。

2. 介绍特殊的幂：a^0 = 1 （其中a ≠ 0）a^1 = aa^n × a^m = a^(n+m)(a^n)^m = a^(n × m)(a × b)^n = a^n × b^n3. 解释幂的乘法规则及其用途。

（例如，计算面积和体积时会用到幂的乘法规则）三、示例演练（15分钟）老师通过几个例子演示如何计算幂的乘方，通过黑板上的计算过程进行讲解并请同学们参与计算。

示例1：计算 2^3 × 2^4解：根据幂的乘法规则，将指数相加得 2^(3+4) = 2^7示例2：计算 (3^2)^3解：根据幂的乘法规则，将指数相乘得 3^(2×3) = 3^6示例3：计算 (4 × 5)^2解：根据幂的乘法规则，先计算括号内的值得 (4 × 5)^2 = (20)^2 = 20 × 20 = 400四、练习巩固（20分钟）老师布置练习题，同学们个别完成后，将答案写在黑板上。

练习1：计算 2^4 × 2^3 × 2^2练习2：计算 (5^2)^3 × (5^3)^2练习3：计算 (2^2)^3 × (3^2)^2练习4：计算 (6 × 8)^2五、作业布置（5分钟）布置课后作业：习题册P.10 第3、5、7、9题。

浙教版数学七年级下3.1同底数幂的乘法（1）教学设计课题同底数幂的乘法（1）单元第三章学科数学年级七年级学习目标情感态度和价值观目标通过本课的学习使学生在合作交流中体会数学的思想方法，接受数学文化的熏陶，激发学生探索创新的精神。

体验用数学知识解决问题的乐趣，培养学生热爱数学的情感。

能力目标在推理判断中得出同底数幂乘法的法则，并能正确地运用法则进行有关计算以及解决一些实际问题。

知识目标 1.正确地理解同底数幂的乘法的运算性质2.运用同底数幂的乘法性质进行有关计算。

重点 3.正确地理解同底数幂的乘法的运算性质4.运用同底数幂的乘法性质进行有关计算。

难点.同底数幂的乘法的运算性质的推导与理解2.灵活运用同底数幂的乘法性质解决相关问题。

学法探究学习教法合作探究教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图课前回顾an 表示的意义是什么？其中a、n、an分别叫做什么?求几个相同因数积的运算叫_乘方___.导入新课一种电子计算机每秒可进行1015次运算，它工作103秒可进行多少次运算？运算：1015×103怎样计算1015×103呢？我们把底数相同的幂称为同底数幂学生与老师一起思考、回顾以前所学的知识课前导入，激发学生的学习兴趣练一练请同学们先根据自己的理解，解答下列各题.探究1 猜想: am · an= ? (当m、n都是正整数) 分组讨论，并尝试证明你的猜想是否正确.同底数幂的乘法性质：两个同底数幂相乘,底数不变，指数相加.当三个或三个以上同底数幂相乘时，是否也具有这一性质呢？怎样用公式表示？典例分析例1：计算下列各式，结果用幂的形式表示.运用同底数幂的乘法法则计算下列各式，并用幂的形式表示结果.例2：我国“天河一1A”超级计算机的实测运算速度达到每秒2. 566千万亿次.如果按这个速度工作一整天，那么它能运算多少次?达标测评 1.计算：2、填空：与老师一起总结升华，巩固提升课堂习题巩固新知公式中的a可代表单项式,也可以代表多项式.4、2002年9月，一个国际空间站研究小组发现了太阳系以外的第100颗行星，距离地球约100光年。

幂的乘方教案教案标题：幂的乘方教案目标：1. 理解幂的概念和乘方的定义。

2. 掌握幂的乘方的计算方法。

3. 能够在实际问题中应用幂的乘方概念和计算方法。

教案步骤：引入（5分钟）：1. 利用一个简单的问题引起学生对幂的兴趣，例如：“如果一个正方形的边长是3厘米，你能计算出它的面积吗？”2. 引导学生思考如何用数学符号表示“3的平方”和“3的立方”，并与实际问题联系起来。

概念讲解（15分钟）：1. 介绍幂的概念，解释底数和指数的含义。

2. 解释幂的乘方的定义，例如a的m次方等于连乘m个a。

3. 通过具体的数值例子，展示幂的乘方的计算方法，包括相同底数幂相乘、幂的乘方等等。

示例演练（20分钟）：1. 给学生提供一些简单的幂的乘方计算练习题，让他们在纸上进行计算。

2. 鼓励学生互相交流和讨论解题方法，帮助他们更好地理解和掌握幂的乘方的计算方法。

拓展应用（15分钟）：1. 提供一些实际问题，要求学生运用幂的乘方的概念和计算方法解决问题，例如计算某个图形的面积或体积。

2. 引导学生思考如何将实际问题转化为数学表达式，并利用幂的乘方进行计算。

总结（5分钟）：1. 回顾幂的概念和乘方的定义。

2. 强调幂的乘方在数学和实际问题中的应用。

3. 鼓励学生继续练习和应用幂的乘方的计算方法。

教案评估：1. 在课堂上观察学生对幂的乘方概念和计算方法的理解和运用情况。

2. 布置一些习题作业，检验学生对幂的乘方的掌握程度。

3. 收集学生在实际问题中应用幂的乘方的解决方法和结果，评估他们的应用能力。

教学资源：1. 幂的乘方的定义和计算方法的讲义或教材。

2. 幂的乘方的练习题和实际问题。

3. 计算器或电子设备（可选）。

教学延伸：1. 鼓励学生进一步探索幂的乘方的性质和规律，例如幂的乘方的乘法法则和幂的乘方的除法法则。

2. 引导学生研究负指数和零指数的含义和计算方法，扩展幂的乘方的概念。

3. 引导学生应用幂的乘方的概念和计算方法解决更复杂的实际问题，如金融计算、科学计算等。

1.2 幂的乘方与积的乘方（1）导学案班级________姓名________一、学习目标：1．能说出幂的乘方与积的乘方的运算法则．2．能正确地运用幂的乘方与积的乘方法则进行幂的有关运算．二、学习重点：会进行幂的乘方的运算。

三、学习难点：幂的乘方法则的总结及运用。

四、学习过程：（一）、探索练习：1、根据乘方的意义和同底数幂的乘法法则填空：(3) (a m )2= =(4) (a m )n = = 。

归纳：幂的乘方法则：幂的乘方，底数 ，指数 。

即(____)(___))(⨯=a a n m （m,n 都是正整数）想一想：m n n m a a )_____()（ （填“＝”或“≠”）。

幂的乘方，底数_______________，指数___________________________（二）、例题精讲类型一 幂的乘方的计算例1 计算（请利用幂的乘方的性质进行计算，并归纳计算的注意事项或者技巧）(1) (102)3 (2) (b 5)5 (3) (a n )3(4) –(x 2)m(5) (y 2)3y ⋅ (6) 2(a 2)6-(a 3)4随堂练习1、计算 (1) 321[()]3(2) (a 4)2 (3)-(b 5)2(3) (y 2)2n(5) (b n )3 (6) (x 3)3n().()42110()() 10+=441010=⨯()()10⨯=35(2).()a 33333a a a a a =⨯⨯⨯⨯( )( )( )( )( )a ++++=( )( )a ⨯=2、计算(1) 4()p p -⋅- (2) 2332()()a a ⋅ (3) 2()m t t ⋅ (4) 4638()()x x -类型二 幂的乘方公式的逆用例2 已知a x ＝2，a y ＝3，求a 2x ＋y ； a x ＋3y随堂练习已知a x ＝2，a y ＝3，求a x ＋3y（三）、当堂测评1、计算：（1）(m 2)5 （2）－［(－21)3］2 （3）［－(a ＋b )2］3 （4）［-(-x )5］2·(-x 2)3（5）(x m )3·(-x 3)22、若x m ·x 2m =2，求x 9m 的值。

浙教版数学七年级下册《3.1 同底数幂的乘法》教学设计一. 教材分析浙教版数学七年级下册《3.1 同底数幂的乘法》是初中学段中幂的运算的一个重要内容。

学生在学习了有理数的乘法、幂的定义等知识的基础上，进一步学习同底数幂的乘法运算。

本节课的内容为学生进一步学习幂的其它运算提供了基础，也为解决实际问题中的数学建模提供了方法。

二. 学情分析七年级的学生已经掌握了有理数的乘法，对数的概念有了一定的理解。

但是，对于幂的运算，尤其是同底数幂的乘法，还需要通过实例和练习来进一步理解和掌握。

学生的学习兴趣较高，通过生活中的实例引入课题，可以激发学生的学习兴趣。

三. 教学目标1.理解同底数幂的乘法的定义和运算性质。

2.能够运用同底数幂的乘法解决实际问题。

3.培养学生的运算能力，提高学生的数学思维能力。

四. 教学重难点1.同底数幂的乘法的定义和运算性质。

2.运用同底数幂的乘法解决实际问题。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等，引导学生通过自主学习、合作交流，掌握同底数幂的乘法的运算方法和应用。

六. 教学准备1.PPT课件2.教学案例七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入：某商品打8折，即打0.8折，求原价和现价。

引导学生思考，如何用数学表达式表示这个问题。

2.呈现（10分钟）展示同底数幂的乘法的定义和运算性质，通过PPT课件和实例进行讲解，让学生理解同底数幂的乘法的概念和运算法则。

3.操练（10分钟）让学生进行同底数幂的乘法的运算练习，教师巡回指导，解答学生的疑问。

4.巩固（10分钟）通过一些具体的例题，让学生进一步巩固同底数幂的乘法的运算方法，并能够灵活运用。

5.拓展（10分钟）让学生思考和探索同底数幂的乘法在实际问题中的应用，引导学生运用所学知识解决实际问题。

6.小结（5分钟）对本节课的内容进行总结，强调同底数幂的乘法的运算性质和应用。

7.家庭作业（5分钟）布置一些同底数幂的乘法的运算练习题，让学生课后巩固所学知识。

14．1．2 幂的乘方教学设计教学目标（一）知识与技能1．经历探索幂的乘方的运算法则的过程，进一步体会幂的意义．2．理解幂的乘方运算法则，能解决一些实际问题．（二）过程与方法1．在探究幂的乘方的运算法则的过程中，发展推理能力和有条理的表达能力．2．学习幂的乘方的运算法则，提高解决问题的能力．（三）情感态度与价值观在发展推理能力和有条理的语言、符号表达能力的同时，进一步体会学习数学的兴趣，提高学习数学的信心，感受数学的简洁美．教学重点幂的乘方运算法则及其应用．教学难点幂的运算法则的灵活运用．教学方法自学─引导相结合的方法．同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方成一个体系，研究方法类同，有前一节课做基础，本节课可放手让学生自学，教师引导学生总结，从而让学生真正理解幂的运算方法，能解决一些实际问题．教具准备多媒体课件教学过程一、创设情境，导入新知【情境导入】大家知道太阳，木星和月亮的体积的大致比例吗？我可以告诉你，•木星的半径是地球半径的102倍，太阳的半径是地球半径的103倍，假如地球的半径为r ，那么，•请同学们计算一下太阳和木星的体积是多少？（球的体积公式为V=43πr 3） 【学生活动】进行计算，并在黑板上演算．解：设地球的半径为1，则木星的半径就是102，因此，木星的体积为V 木星=43π·（102）3=？（引入课题）． 【教师引导】（102）3=？利用幂的意义来推导． 【学生活动】有些同学这时无从下手．【教师启发】请同学们思考一下a 3代表什么？（102）3呢？【学生回答】a 3=a ×a ×a ，指3个a 相乘．（102）3=102×102×102，就变成了同底数幂乘法运算，根据同底数幂乘法运算法则，底数不变，指数相加，102×102×102=102+2+2=106，•因此（102）3=106．【教师活动】下面有问题：利用刚才的推导方法推导下面几个题目：（1）（a 2）3；（2）（24）3；（3）（b n ）3；（4）－（x 2）2． 【学生活动】推导上面的问题，个别同学上讲台演示．【教师推进】请同学们根据所推导的几个题目，推导一下（a ）的结果是多少？ 【学生活动】归纳总结并进行小组讨论，最后得出结论：（a m）n =()n mmm mm m m ma a a a a +++=个n 个= a mn．评析：通过问题的提出，再依据“问题推进”所导出的规律，利用乘方的意义和幂的乘法法则，让学生自己主动建构，获取新知：幂的乘方，底数不变，指数相乘． 二、范例学习，应用所学 【例】计算：（1）（103）5；（2）（b 3）4；（3）（x n ）3；（4）－（x 7）7．【思路点拨】要充分理解幂的乘方法则，准确地运用幂的乘方法则进行计算． 【教师活动】启发学生共同完成例题．【学生活动】在教师启发下，完成例题的问题：并进一步理解幂的乘方法则：解：（1）（103）5=103×5=1015； （3）（x n ）3=x n ×3=x 3n；（2）（b 3）4=b 3×4=b 12； （4）－（x 7）7=－x 7×7=－x 49． 三、随堂练习，巩固练习 课本P97练习． 【探研时空】计算：－x 2·x 2·（x 2）3+x 10．【教师活动】巡视、关注中等、中下的学生，媒体显示练习题． 【学生活动】书面练习、板演． 四、课堂总结，发展潜能1．幂的乘方（a m ）n =a mn（m ，n 都是正整数）使用范围：幂的乘方．方法：底数不变，指数相乘．2．知识拓展：这里的底数、指数可以是数，可以是字母，•也可以是单项式或多项式． 3．幂的乘方法则与同底数幂的乘法法则区别在于，一个是“指数相乘”，•一个是“指数相加”．五、布置作业，专题突破课本P104习题15．1第1、2题．14．1．2 幂的乘方学情分析从八年级学生的能力和心理发展来看，在此之前已经学习了幂的意义、同底数幂的乘法等知识，对整式的运算法则已经有了初步的认识，学生的观察、理解、想象、讨论、求证、归纳等各种能力都有了提高，表现欲也很强烈，所以在教学中应多激发学生的学习兴趣，采用多样的学习方式，以提高学习效果；对于学生可能会产生的困难，在教学中应予以清晰明了，深入浅出的引导，让学生在小组互动交流中总结认识。