数列求和公开课教案(1)

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《数列求和复习》教学设计

开课时间:2016/12/22 开课人:洪来春一、学情分析:

学生在前一阶段的学习中已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式,同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法。本节课作为一节复习课,将会根据已知数列的特点选择适当的方法求出数列的前n项和,从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。

二、教法设计:

本节课设计的指导思想是:讲究效率,加强变式训练、合作学习。采用以具体题目为切入点,引导学生进行探索、讨论,注重分析、启发、反馈。先引出相应的知识点,然后剖析需要解决的问题,在例题中巩固相应方法,再从讨论、反馈中深化对问题和方法的理解,从而较好地完成知识的建构,更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。

在教学过程中采取如下方法:

(1)诱导思维法:使学生对知识进行主动建构,有利于调动学生的主动性和积极性,发挥其创造性;

(2)讲练结合法:可以及时巩固所学内容,抓住重点,突破难点。

三、教学设计:

1、教材的地位与作用:

对数列求和的考查是近几年高考的热点内容之一,属于高考命题中常考的内容;另一个面,数学思想方法的考查在高考中逐年加大了它的份量。化归与转化思想是本课时的重点数学思想方法,化归思想就是把不熟悉的问题转化成熟悉问题的数学思想,即把数学中待解决或未解决的问题,通过观察、分析、联想、类比等思维过程,选择恰当的方法进行变换、转化,归结到某个或某些已经解决或比较容易解决的问题上,最终解决原问题的一种数学思想方法;化归思想是解决数学问题的基本思想,解题的过程实际上就是转化的过程。

2、教学重点、难点:

教学重点:根据数列通项求数列的前n项,本节课重点复习分组求和与裂项法求和。

教学难点:解题过程中方法的正确选择。

3、教学目标:

(1)知识与技能:

会根据通项公式选择求和的方法,并能运用分组求和与裂项法求数列的前n项。

(2)过程与方法:

①培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力;

②通过阶梯性练习和分层能力培养练习,提高学生分析问题和解决问题的能力,使不同层次的学生的能力都能得到提高。

(3)情感、态度与价值观:

①通过对数列的通项公式的分析和探究,培养学生主动探索、勇于发现的求知精神;

②通过对数列通项和数列求和问题的分析和探究,使学生养成细心观察、认真分析、

善于总结的良好思维习惯;

4、裂项相消:有时把一个数列的通项公式分成两项差的形式,相加过程消去中间项,只剩有限项再求和. 常见的拆项公式 (1)1n

n +1=1n -1

n +1

; (2) =+-)12)(12(1

n n =12⎝ ⎛⎭⎪⎫12n -1-12n +1;

(3)

1

n +n +1=n +1-n.

5、错位相减法:适用于一个等差数列和一个等比数列对应项相乘构成的数列求和.

法的应用背景.把遗忘的知识点形成了一个完整的知识体系

二、例题选讲:

例1、(2013·新课标Ⅰ高考文科·T17)

5,0}{53==s s s n a n n 满足项和的前已知等差数列 的通项公式

)求(}{1n a ; 项和的前求数列n a a n n }1

{)2(1

212+-

【解题指南】(Ⅰ)利用0

3=S ,

5

5=S 求出等差数列的首项及公差,利用

d

n a a n )1(1-+=求出

}

{n a 的通项公式;

(Ⅱ)将(Ⅰ)中的通项公式,代入到⎭⎬⎫⎩⎨⎧+-12121

n n a

a 中,利用

裂项相消法求前n 项和. 【解析】(Ⅰ)设数列

}

{n a 的公差为d ,则

d n n na S n 2

)

1(1-+

=.

学生思考,讨论后,教师重点讲解对通项的处理,以及消去的项和留

下的项的处理 教师小结:

1、注意点:使用裂项相消法求和时,要注意正负项相消时,消去了哪些项,保留了哪些项,切不可漏写未被消去的项,未被消去的项有前后对称的特点.

2、常见的拆项公式 (1) ⎝ ⎛⎭

⎪⎫1

n -1n +k ;

综合应用所学知识,求出通项,能由通项特点选择方法

主要是复习裂项法的基本操作

(2)

1

2n -1

2n +1

12⎝ ⎛⎭⎪⎫1

2n -1-12n +1;

(3)

1n +n +k =

1k (

n +k

n).1n

n +k =1

k

学生练习、讨论,教师提问、引导

多媒体显示题目 学生先独立思考,后讨

论,最后教师由学生的回答概括出各种解法。

教师小结:

分组求和法

一个数列的通项公式是

五、课后反思: