高中数学《数列求和复习》公开课优秀教案

数列求和教学设计一、学情分析和教法设计：1、学情分析：学生在前一阶段的复习,已经基本掌握了等差、等比数列这两类最基本的数列的定义、通项公式、求和公式，同时也掌握了与等差、等比数列相关的综合问题的一般解决方法,也学会了由数列的递推公式求数列的通项公式。

本节课作为一节复习课，将会根据不同的通项公式求出数列的和，并能运用通项分裂成差的两项进行相加抵消的方法求和,也用构造同类项利用错位相减法求差比数列的和，从而培养学生观察、分析、归纳、猜想的能力、逻辑思维能力以及演绎推理的能力。

2、教法设计：本节课设计的指导思想是：引导学生进行探索、讨论，分析、启发、总结。

先引出相应的知识点，然后分析解决的问题，在例题及变式中巩固相应方法，再从讨论中对求和方法的理解，更好地锻炼学生探索和解决问题的能力。

在教学过程中采取如下方法：先提出问题再让学生回答，调动学生的主动性和积极性，发挥其创造性；有利于学生进行交流，及时发现问题，解决问题，调动学生的积极性；可以及时巩固所学内容，抓住重点，突破难点。

因此本节课采用学生主讲、教师点评的授课方式,既能充分发挥学生主观能动性,又能充分暴露学生认知过程中的错误,获取理想的教学效果.二、教学设计：1、教材的地位与作用：数列求和是数列的重要内容，是研究数列的一种方法。

对数列的内容的考查是近几年高考的热点内容之一，属于高考命题中常考常新的内容；化归思想是解决数学问题的基本思想，解题的过程实际上就是转化的过程。

2、教学目标:研究近几年的高考试卷,发现数列与不等式,三角函数,向量等知识的综合应用往往出现在高考中的最后两题,成为学生的丢分题,从而加强数列综合应用的教学显得尤为重要.根据学生的认知水平和数列求和在新课程理念的要求,确定教学目标如下：◆知识目标：①复习等差和等比数列的前n项和公式、回忆公式推导过程所用倒序想加和错位相减的思想方法,及用数列求和公式求和时,应弄清基本量中各基本量的值,特别是用等比数列求和公式求和时,应关注公比q是否为1;②记住一些常见结论便于用公式法对数列求和;③学会分析通项的结构并且对通项进行分拆;能运用拆并项求和思想方法解决非特殊数列求和问题。

数列求和教学目标：知识目标：熟练运用求和公式对等差、等比数列求和,能运用分组的方法将一些特殊数列转化为等差、等比数列来求和。

能力目标：培养学生的观察能力、计算能力；加强转化思想方法的渗透教学。

情感目标：培养学生严谨求实的钻研精神。

教学重点：运用分组求和法将特殊数列转化为等差、等比数列来求和,学会如何转化。

教学难点：运用转化的思想方法解决求和问题。

一、导入：我们主要研究了两类特殊的数列——等差数列、等比数列。

其中一项重要的内容就是数列的求和，它是数列知识的综合体现。

求和题在高考试题中很常见，它主要考查我们有关数列的基础知识，分析问题和解决问题的能力。

这节课我们将进一步研究数列的求和问题。

二、知识回顾：1、等差数列和等比数列的前n 项和公式分别是什么？（1）等差数列的前n 项和公式：___________________;（2）等比数列的前n 项和公式：①___________________; ②___________________（3）常用求和公式：=++++2222......321n三、探究例1：(1)等比数列｛n a ｝各项都是正数，且187465=+a a a a ，则=+++1032313log ......log log a a aA 、12B 、10C 、8D 、2(2) 等差数列｛n a ｝中，3a =6，6a =3，则8S = 练习：求和：（1）=++++n ......321_______ ____________;（2）=-++++)12(......531n __________ ___（3）=+++++)12(......531n（4）=++++n2 (842)（5）=++++n 2 (421)（6）=++++n a a a a (32)以上运用了公式法直接求和。

运用公式时要注意以下问题：1、公式熟悉。

2、明确首项和项数。

3、等比数列中要特别注意使用条件。

例2：P61，4（2）求和：)532(1-⨯-+)534(2-⨯-+……+)532(n n -⨯-分析：通项公式：n n n a -⨯-=532，是否等差、等比数列？能否直接套用求和公式？数列各项有何特征？如何利用其特征来求和？分组求和法：分组求和法是将一个数列转化为等差数列、等比数列或者其他能方便求和的数列，然后分别求和的方法。

高三数列求和专题优质课一、导入部分（200字）在导入部分，可以通过提出一个生活中的实际问题或者引用一个有趣的数学故事来引起学生的兴趣。

例如：“小明每天都会在家门口摆放一些花瓶，第一天放1个，第二天放2个，第三天放3个，以此类推。

请问，如果小明连续摆放了n天，那么总共摆放了多少个花瓶呢？”二、知识讲解部分（800字）在知识讲解部分，可以详细介绍数列求和的概念和相关公式。

首先，解释什么是数列和数列的常见表示方法，如通项公式和递推公式。

然后，介绍等差数列和等比数列的求和公式，并给出相应的例子进行讲解。

最后，讲解其他特殊数列求和的方法，如等差数列的部分和和等差数列的交错求和。

三、例题分析部分（600字）在例题分析部分，选取几个具体的例题，对其进行详细分析和解答。

可以包括不同类型的数列求和问题，如等差数列的前n项和、等差数列的部分和、等差数列的奇数项和等。

通过逐步解题的方式，讲解解题思路和方法，并注重引导学生理解解题过程中的关键步骤和思想。

四、练习部分（300字）在练习部分，可以给学生一些练习题目，包括基础题目和提高题目。

基础题目可以用来巩固学生对数列求和公式的掌握和运用，而提高题目则可以用来拓展学生的思维和解题能力。

建议在课后布置这部分的题目，并在下节课进行讲解和答疑。

五、总结部分（100字）在总结部分，可以回顾本节课所学内容，并强调数列求和的重要性和实际应用价值。

同时，激发学生对数学的兴趣和学习的动力，鼓励他们在数学学习中勇于探索和思考。

通过以上的教学设计，可以帮助学生系统地学习和掌握数列求和的相关知识和技巧。

同时，通过例题分析和练习部分的设置，可以提高学生的解题能力和应用能力。

最重要的是，要注重培养学生的数学思维和解决问题的能力，让他们在学习中体会到数学的乐趣和价值。

《高三数学总复习------数列求和》教学设计一、考纲展示熟练掌握等差、等比数列的前n 项和公式.二、备考指南1、数列求和主要考查公式法求和、分组求和、错位相减和裂项相消求和，特别是错位相减出现的机率较高．2、题型上以解答题为主.三、教学重难点：1、重点：公式法求和、分组求和、裂项相消求和。

2、难点：错位相减法求和。

四、教学过程：（一） 基础梳理：求数列的前n 项和的方法1．公式法求和(1)等差数列的前n 项和公式 S n ＝_____________＝______________(2)等比数列的前n 项和公式 a ．当q ＝1时，S n ＝na 1；b ．当q ≠1时，S n ＝a 1(1－q n )1－q ＝a 1－a n q 1－q . n (a 1＋a n )2 na 1＋n (n －1)2d 2．分组求和法若一个数列的通项公式是由若干个等差数列或等比数列或可求和的数列组成，则求和时可用分组转化法，分别求和而后相加减．3．错位相减法如果一个数列的各项是由一个等差数列和一个等比数列的对应项之积构成的，那么这个数列的前n 项和即可用此法来求，如等比数列的前n 项和就是用此法推导的．4．裂项相消法把数列的通项拆成两项之差，在求和时中间的一些项可以相互抵消，从而求得其和．（二）课前热身设计意图：让学生练习回顾旧知，导入本节课复习。

（三）考点突破考点1 分组求和例1、 1．数列{(－1)n ·n }的前2 014项的和S 2 014为( )A ．－2 014B ．－1 007C ．2 014D ．1 007 2．等差数列{a n }的通项公式为a n ＝2n ＋1，其前n 项的和为S n ，则数列⎩⎨⎧⎭⎬⎫S n n 的前10项的和为( ) A ．120 B ．100 C ．75 D ．70 3．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a n ＝1n (n ＋1)，则S 5等于( )A ．1 B.56C.16D.130 4．数列{a n }的通项公式是a n ＝1n ＋n ＋1，若前n 项和为10，则项数为__________．5．数列a 1＋2，…，a k ＋2k ，…，a 10＋20共有十项，且其和为240，则a 1＋…＋a k ＋…＋a 10的值为________．(2013·长春市调研)已知等差数列{a n }满足：a 5＝9，a 2＋a 6＝14. (1)求{a n }的通项公式； (2)若b n ＝a n ＋qa n (q ＞0)，求数列{b n }的前n 项和S n .考点2 裂项相消法求和例2、考点3 错位相减法求和例3、设计意图：通过老师与学生的共同解答，全面复习巩固数列求和方法。

数列〔教案〕教学要求1.要求学生熟记等差、等比数列的通项公式和前n项和公式2.要求学生熟练掌握数列求和的各种常规方法。

教学重难点1.教学重点等差、等比数列的通项公式和前n项和公式2.教学难点求前n项的各种常规方法教学技能与方法熟练掌握求数列前n项和的各种方法：公式法，倒序求和法，分组求和法，裂项求和法，错位相减法等教学渗透数学核心素养数学运算能力核心素养，演绎推理核心素养。

教学课时安排： 1课时教具安排： PPT,白板,投影仪教学过程：求解数列问题的根本策略在于“归〞——化归与归纳，对于非等差或等比数列，可从特殊情景出发，归纳出一般性的方法、规律；将数列化归为等差(比)数列，然后借助数列的性质或根本量运算求解 .例题数列{an }满足a1=1，nan＋1＝2〔n+1〕an。

设bn=(1)求b1，b2，b3；(2)判断数列{bn}是否为等比数列，并说明理由；(3)求{an}的通项公式.分析：切入点：由数列的递推关系式寻找bn 与bn＋1的关系.关键点：由条件得出bn＋1＝2bn，利用等比数列的定义求解.稳固练习1.设{an }是等差数列，其前n项和为Sn(n∈N*)；{bn}是等比数列，公比大于0，其前n项和为Tn(n∈N*).b1＝1，b3＝b2＋2，b4＝a3＋a5，b 5＝a4＋2a6.(1)求Sn和Tn；(2)假设Sn＋(T1＋T2＋…＋Tn)＝an＋4bn，求正整数n的值.分析：启发式引导学生利用裂项求和法解题。

3.设{an }是等差数列，{bn}是等比数列，公比大于0.a1＝b1＝3，b2＝a3，b3＝4a2＋3.(1)求{an }和{bn}的通项公式；分析：探究数列分组求和，错位相减法的数学模型。

教学小结数列求和的各种常规方法和数学模型，公式法，倒序求和法，分组求和法，裂项求和法，错位相减法等。

课后作业1.(2021·全国卷17)设{an }是公比不为1的等比数列，a1为a2，a3的等差中项。

高中数学《数列求和复习（第一课时）》公开课教案 学习目标：①掌握数列求和的三种方法：公式法、分组求和法及错位相减法； ②能正确运用等差与等比数列求和公式求和； ③能把一般数列转化成特殊数列求和. 教学重点：根据数列通项求数列的前n 项，本节课重点学习分组求和与错位相减法求和。

教学难点：解题过程中方法的正确选择和化简一、复习引入 1、复习公式：等差数列的前n 项和为_______________等比数列的前n 项和为_____________________ 2、练习： （1）求=-++++12531n __________（2）求=++++n 2421 ________ （3）若,0≠a 则=++++n a a a a 32___________________ 二、题型讲解 题型一 公式法 体验高考：2016全国卷Ⅰ文科17.（本小题满分12分）已知{}n a 是公差为3的等差数列，数列}{n b 满足11=b ，312=b ，n n n n nb b b a =+++11 （1） 求}{n a 的通项公式， （2）求}{n b 的前n 项和 方法小结：题型二 分组求和 例1 、求和__________)432()434()432(21=⨯-++⨯-+⨯-n n 方法小结： 变式练习：若n n n a 2+=，求数列}{n a 的前n 项和n S .题型三 错位相减法 例2 、 若n n n a 2⋅=，求数列}{n a 的前n 项和n S .方法小结：练习:求和：若n n n a 3)12(⋅-=，求数列}{n a 的前n 项和n S .体验高考（2014全国I 文17）（12分）已知{}n a 是递增的等差数列，2a ，4a 是方程2560x x -+=的根. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.三、【课堂小结】 数列求和的常用方法和注意事项 四、【课后作业】1.求数列⋅⋅⋅⋅⋅⋅,22,,26,24,2232n n 前n 项的和.2．求和12321-++++n nx x x .3.求和：()()()()123235435635235n n S n ----=-⨯+-⨯+-⨯++-⨯4.数列}{n a 的前n 项和为n S ，)(2,111++∈==N n S a a n n .（1）求数列}{n a 的通项n a ；（2）求数列}{n na 的前前n 项和n T .5.（2013全国I 文17）已知等差数列{}n a 的前n 项和n S 满足3505S S ==-，.（1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列21211n n a a -+⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和.6.(2015全国I 文13)在数列{}n a 中，112,2n n a a a +==，n S 为{}n a 的前n 项和.若126n S =，则n =.五、【板书设计】数列求和的常见方法：1、公式法2、公组求和3、错位相减4、裂项相消。

城东蜊市阳光实验学校一．课题：数列求和二．教学目的：1．纯熟掌握等差数列与等比数列的求和公式；2．能运用倒序相加、错位相减、拆项相消等重要的数学方法进展求和运算；3．熟记一些常用的数列的和的公式．三．教学重点：特殊数列求和的方法．四．教学过程：〔一〕主要知识：1．等差数列与等比数列的求和公式的应用；2．倒序相加、错位相减，分组求和、拆项求和等求和方法；〔二〕主要方法：1．求数列的和注意方法的选取：关键是看数列的通项公式；2．求和过程中注意分类讨论思想的运用；3．转化思想的运用；〔三〕例题分析：例1．求以下数列的前n项和n S：〔1〕5，55，555，5555，…，5(101)9n-，…；〔2〕1111,,,,,132435(2)n n⨯⨯⨯+；〔3〕na =；〔4〕23,2,3,,,na a a na；〔5〕13,24,35,,(2),n n⨯⨯⨯+；〔6〕2222sin1sin2sin3sin89++++．解：〔1〕555555555nnS=++++个5(999999999)9n=++++个235505[10101010](101)9819n n n n =++++-=--． 〔2〕∵1111()(2)22n n n n =-++，∴11111111[(1)()()()]2324352nS n n =-+-+-++-+1111(1)2212n n =+--++． 〔3〕∵na===∴11nS n =++++1)(1n =-++++1=-． 〔4〕2323n n S a a a na =++++，当1a =时，123n S =+++ (1)2n n n ++=， 当1a≠时，2323n S a a a =+++…n na +，23423n aS a a a =+++…1n na ++，两式相减得23(1)na S a a a -=+++ (1)1(1)1n n n n a a a nana a++-+-=--，∴212(1)(1)n n n na n a a S a ++-++=-．〔5〕∵2(2)2n n n n +=+，∴原式222(123=+++…2)2(123n ++⨯+++…)n +(1)(27)6n n n ++=．〔6〕设2222sin 1sin 2sin 3sin 89S =++++， 又∵2222sin 89sin 88sin 87sin 1S =++++，∴289S=，892S =． 例2．数列{}n a 的通项65()2()n n n n a n -⎧=⎨⎩为奇数为偶数，求其前n 项和n S ．解：奇数项组成以11a =为首项，公差为12的等差数列，偶数项组成以24a =为首项，公比为4的等比数列；当n 为奇数时，奇数项有12n +项，偶数项有12n -项， ∴1121(165)4(14)(1)(32)4(21)221423n n n n n n n S --++--+--=+=+-， 当n 为偶数时，奇数项和偶数项分别有2n项，∴2(165)4(14)(32)4(21)221423n n n n n n n S +----=+=+-， 所以，1(1)(32)4(21)()23(32)4(21)()23n n nn n n S n n n -⎧+--+⎪⎪=⎨--⎪+⎪⎩为奇数为偶数．例3．〔高考A 方案智能训练14题〕数列{}n a 的前n 项和2()n nS p p R =+∈，数列{}n b 满足2log n n b a =，假设{}n a 是等比数列，〔1〕求p 的值及通项n a ；〔2〕求和222123()()()n T b b b =-+…12*(1)()()n n b n N -+-∈．〔解答见教师用书127页〕 〔四〕稳固练习：设数列11,(12),,(122),n -++++的前n 项和为n S ，那么n S 等于〔〕五．课后作业：高考A 方案考点22，智能训练2，4，5，12，15，16．。

数列求和教学目标： 让学生回顾数列基本知识点；让学生能够掌握数列的求和的几种基本方法；锻炼学生的自我思考能力。

教学重难点：对题意的分析以及方法的选择。

学法指导：示范，探究教学过程：※课标展示，强调本节内容及重点一、 回顾数列求和的方法：学生活动：请学生做总结，不全的由其他同学做补充。

通过课件总结方法：1、 公式法2、 分组求和法3、 裂项法4、 错位相加法5、 倒叙相加法二、 互动探究1、（2010重庆）、已知{}n a 是首项为19，公差为-2的等差数列，n S 为{}n a 的前n 项和.（Ⅰ）求通项n a 及n S ；（Ⅱ）设{}n n b a -是首项为1，公比为3的等比数列，求数列{}n b 的通项公式及其前n 项和n T . 学生活动：学生小组讨论后，由学生对本题题意及解题方法进行讲解，然后由其他组同学进行补充或者更正。

教师活动：通过课件展示整个解题过程，1、点出学生方法中的不足2、强调步骤的严密性3、对例题做出点评。

2、（2010山东） 已知等差数列{}n a 满足：3577,26a a a =+=．{}n a 的前n 项和为n S 。

（Ⅰ）求n a 及n S ； （Ⅱ）令21()1n n b n N a +=∈-，求数列{}n a 的前n 项和T n ． 学生活动：学生小组讨论后，由学生对本题题意及解题方法进行讲解，然后由其他组同学进行补充或者更正。

教师活动：通过课件展示整个解题过程，1、点出学生方法中的不足2、强调步骤的严密性3、对例题做出点评。

3 学生活动：学生小组讨论后，由学生对本题题意及解题方法进行讲解，然后由其他组同学进行补充或者更正。

教师活动：通过课件展示整个解题过程，1、点出学生方法中的不足2、强调步骤的严密性3、对例题做出点评。

4学生活动：学生小组讨论后，由学生对本题题意及解题方法进行讲解，然后由其他组同学进行补充或者更正。

教师活动：通过课件展示整个解题过程，1、点出学生方法中的不足2、强调步骤的严密性3、对例题做出点评。