432第2课时余角和补角2

3.4.2 余角和补角教案以下是查字典数学网为您推荐的3.4.2 余角和补角教案，希望本篇文章对您学习有所帮助。

3.4.2 余角和补角一、课题：3.4.2 余角和补角二、学习目标：㈠知识与技能：1.在具体情境中了解余角和补角，懂得等角或同角的补角相等、等角或同角的余角相等;2.并能运用这些性质解决一些简单的实际问题。

㈡过程与方法：经历观察、推理、交流等活动，发展学生的图形观念，培养学生的推理能力和有条理的表达能力。

㈢情感态度与价值观：1.体验数学知识来源于生活，又能运用于生活，解决生活中的一些实际问题;2.使学生体会几何图形的动态美，通过性质的推导，使学生初步领略几何逻辑推理的严密美.三、教学重难点：重点：互为余角、互为补角的概念及有关余角、补角的性质; 难点：有关余角和有关补角性质的推导和运用。

四、教学方法：演示法、观察法、小组合作与交流讨论法。

五、课时与课型：课时：第一课时;课型：新授课。

六、教学准备：两副三角板、投影片若干张。

七、教学设计：㈠提出问题----从生活走向数学(投影)在长方形的台球桌面上，选择适当的角度击打白球，可以使白球经过两次反弹后将黑球直接撞入袋中。

此时此刻2，4，并且3=90，5=90，如果黑球与洞口的连线和台球桌面边缘的夹角5=40，那么1应等于多少度才能保证黑球准确入袋?请说明理由。

㈡引入新课要想正确解决这个问题，需要学习本节课的知识.(板书课题)3.4.2余角和补角㈢探究新知1.互为余角、互为补角的定义⑴教师用三角板演示两个角的和是90及两个角的和是180的情况;⑵请你自己画出两个角的和是90及两个角的和是180的图形。

(教师问：)通过刚才的演示和画图，你能叙述一下具有什么关系的两个角叫互为余角和互为补角吗?学生活动：同桌相互讨论，互相纠正和补充，然后找学生口述.【教法与学法说明】通过学生亲自动手画图，观察老师的演示，对互为余角、互为补角概念的理解，应该说已经有所理解.教师不需完全包办代替，让学生自己总结归纳，可以训练其归纳总结及口头表达能力.教师根据学生回答，给予肯定后给出答案：[板书]互为余角：如果两个角的和等于90(直角)，那么这两个角叫互为余角.其中一个角叫做另一个角的余角.互为补角：如果两个角的和等于180(平角)，那么这两个角叫互为补角.其中一个角叫做另一个角的补角.2.提出问题，理解定义.(投影显示)(1)以上定义中的互为是什么意思?(2)若，那么互为补角吗?(3)互为余角、互为补角的两个角是否一定有公共顶点?学生讨论以上三个问题.【教法与学法说明】对定义的理解，提出的三个问题很关键，让学生讨论发表自己的见解，比教师单纯强调注意效果应该要好一些，同时也培养学生全面分析、考虑问题的能力. 3.课堂练习一：看谁答得又快又准(投影)：1.若与互补，则，若与互余，2. 角的余角为，补角为，的余角为 .补角为 .3.如图：是直线上一点，是的平分线，① 的补角是____________② 的余角是____________③ 的补角是____________课堂练习二：课本P139练习(学生板演后教师评讲)4.有关互余、互补角的性质师：通过以上练习，我们对互余、互补角的概念有了较深刻的理解，下面我们提出一个新问题，看你们能否解决.(出示投影)例: 如图：与互补，与互补，若，那么和相等吗?为什么?分析：解决几何问题往往要从已知入手，联想出结论：如由与互补你想到什么结论?( ) 与互补呢?( ).因为要比较的是与的大小，以上两式可表示为：， .已知中，则一定等于 .教师边引导学生叙述边板书出较规范的格式：[板书]∵ 与互补，与互补(已知)， (补角的定义)即 . (等式的性质1)又∵ (已知)(等量减等量，差相等)提出问题：通过以上题目，你是否发现了两个等角的补角间有怎样的关系?你能试着总结吗?【教法与学法说明】由学生发现性质，并归纳总结，培养学生由具体题目抽象出几何命题的能力和语言表达能力.学会由具体到抽象考虑问题的方法.学生活动：同桌讨论，并互相叙述总结规律.教师对学生回答进行纠正、整理后板书，并给出符号语言，强调此性质的应用.[板书]等角或同角的补角相等.提出问题：与互余，与互余，若，那么等于吗?为什么?你由此问题又能得出什么结论?学生活动：教师不给任何提示的情况下，在练习本上仿照例1的格式，写出为什么及得出的结论.教师找同学回答后板书.[板书]等角或同角的余角相等.师：有关余角和补角的性质很有用，以后遇到有等角(或同角)的补角和余角就可以根据这个性质，知道它们都相等.5.课堂练习三(投影)：1.见图1，若与互余，与互余，则______=______根据是：________2.见图2，若与互补，与互补，则______=_______根据是：_________图2图13.如图3，是直线上的一点，平分，，则图3 ㈣解决问题----数学应用于生活(投影)解：当1等于40度才能保证黑球准确入袋。

2143余角和补角（第二课时）导学案学习目标：1、掌握余角和补角的性质。

2、了解方位角，能确定具体物体的方位。

学习重、难点：掌握余角和补角的性质；方位角的应用 一、复习回顾：1.70°的余角是 ，补角是 ；2.∠α（∠α <90°）的它的余角是 ，它的补角是 ； 二、新知讲解：知识点1、补角的性质如图， ∠1与∠2互补，∠3与∠4互补， ∠1= ∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？分析：（1）∠1与∠2互补，∠2等于什么？ ∠2=1800- ，∠3与∠4互补，∠4等于什么？ ∠4=1800- 。

当∠1= ∠3时，∠2与∠4有什么关系？为什么？ ∠2=∠4（等量减等量，差相等）归纳：补角的性质：等角的 相等。

知识点2．余角的性质：如图∠1 与∠2互余，∠3与∠4互余 ，如果∠1＝∠3，那么∠2与∠4相等吗？为什么？归纳：余角性质 等角的 相等。

针对训练：1、α∠和β∠都是AOB ∠的补角，则α∠ β∠；2、如果9031,9021=∠+∠︒=∠+∠，则32∠∠与的关系是 ，理由是 ；1234西北西南东南东北北西南东北西O EDCBA 3、如图，∠A OC ＝∠COB ＝90°，∠DOE ＝90°，A 、O 、B 三点在一直线上找出图中相等的角知识点3．方位角： （1）认识方位：正东、正南、正西、正北、东南、西南、西北、东北。

（2）找方位角：例:如图.货轮O 在航行过程中,发现灯塔A 在它南偏东60°的方向上,同时,在它北偏东40°,南偏西10°,西北(即北偏西45°)方向上又分别发现了客轮B,货轮C 和海岛D.仿照表示灯塔方位的方法画出表示客轮B,货轮C 和海岛D 方向的射线。

针对训练:[ 1、指出下列方位点A 在点O 的方位是 点B 在点O 的方位是 点C 在点O 的方位是 点D 在点O 的方位是2、画图填空，并且寻找规律：点A 在点O 的北偏东30°，则点O 在点A 的 点B 在点O 的南偏东40°，则点O 在点B 的 点C 在点O 的北偏西60°，则点O 在点C 的 点D 在点O 的南偏西40°，则点O 在点D 的三、同步检测：1、A 看B 的方向是北偏东21°，那么B 看A 的方向（ ）A 南偏东69°B 南偏西69°C 南偏东21°D 南偏西21°2、在点O 北偏西60°的某处有一点A ，在点O 南偏西20°的某处有一点B ，则∠AOB 的度数是（ ）A 100°B 70°C 180°D 140°3. 如图,∠COD=∠EOD=90°,C,O,E 在一条直线上,且∠2=∠4,请说出∠1与∠3之间的关系？并试着说明理由？4.某测绘装置有一枚指针，原来指向南偏西50°，把这枚指针按顺时针方向旋转14周． （1)指针所指的方向为北偏西________；(2)图中互余的角有________对；与∠BOC 互补的角是________．。

人教版七年级数学上册4.3.3.2《余角和补角(第2课时)》教学设计一. 教材分析人教版七年级数学上册4.3.3.2《余角和补角(第2课时)》这一节内容是在学生已经掌握了角的概念、分类以及度量的基础上进行教学的。

本节课主要介绍余角和补角的概念，以及如何求一个角的余角和补角。

通过本节课的学习，使学生能够理解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法，并能够运用到实际问题中。

二. 学情分析七年级的学生已经具备了一定的数学基础，对于角的概念、分类以及度量已经有所了解。

但是，对于余角和补角的概念以及求法可能还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要通过具体的例子和实际问题，引导学生理解和掌握余角和补角的概念和求法。

三. 教学目标1.知识与技能：使学生理解余角和补角的概念，掌握求一个角的余角和补角的方法。

2.过程与方法：通过观察、操作、交流等活动，培养学生抽象、概括的能力。

3.情感态度与价值观：激发学生学习数学的兴趣，培养学生积极参与数学活动的态度。

四. 教学重难点1.教学重点：余角和补角的概念，求一个角的余角和补角的方法。

2.教学难点：余角和补角的概念的理解和应用。

五. 教学方法1.情境教学法：通过具体的问题和实际例子，引导学生理解和掌握余角和补角的概念和求法。

2.互动教学法：通过小组讨论和交流，引导学生主动参与学习，培养学生的合作能力和交流能力。

3.实践操作法：通过实际操作和练习，使学生能够熟练掌握求一个角的余角和补角的方法。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具：练习本、尺子、量角器。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引出本节课的内容：在三角形ABC中，已知∠A=30°，求∠B 的补角和余角。

2.呈现（10分钟）讲解余角和补角的概念，以及求一个角的余角和补角的方法。

通过具体的例子和实际问题，使学生理解和掌握余角和补角的概念和求法。

3.操练（10分钟）学生分组进行练习，教师巡回指导。

新人教版数学七年级上学期课时授课计划3.4.2余角和补角（第二课时）一、教材分析：1．教学目标、重点、难点教学目标：（1）掌握余角和补角的性质及几何语言的表示方法.（2）掌握方位角的有关知识.重点：余角和补角的性质.难点：余角和补角的性质.2．认知难点与突破方法.学生的认知难点是余角和补角的性质. 突破方法是引导学生通过对一个例题的研究，探究出余角和补角的性质，并用几何语言表示，加深对性质的理解，再设计一些练习题，使学生在应用中牢固掌握性质.3．例、习题意图教材139页例1通过请学生观察图形，根据互补的定义，及等式的性质、等量代换做出推理，探究出补角的性质，再类比探究出余角的性质；随堂练习1（补充）使学生在应用中掌握余角、补角的性质.教材139页例2、随堂练习2（补充）和习题3.4第7题使学生掌握方位角的有关知识，学会用方位角表示物体的方位.习题3.4第9题是方位角在航海上的应用，表明方位角不仅能确定方向，用两个方位角还能确定物体的位置.二、新课引入：1、复习余角、补角的定义、表示法.2、解答题：①30°的角的余角是多少度？补角是多少度？150°的角的补角是多少度？②一个角的余角与它相等，这个角是多少度？③一个角的补角是它余角的4倍，这个角是多少度？说明：复习上节知识，为新知的学习做好必要的准备.三、例题讲解例1、（教材139页例1）说明：请学生观察图形，根据互补的定义，及等式的性质、等量代换做出推理，探究出补角的性质，再类比探究出余角的性质：图1 图2等角（或同角）的补角相等.如图1，如果∠1与∠2互补，∠3与∠4互补，且∠1=∠3，那么∠2=∠4.等角（或同角）的余角相等.如图2，如果∠1与∠3互余，∠2与∠3互余，那么∠1=∠2.例2、（教材139页例2）说明：1、本例的表示方法经常用来表示对象所处的方位，如果再加上长度，就能确定物体的位置，这为学生将来学习极坐标打下基础.2、确定哪是观测点，过观测点画两条互相垂直的直线，得到四条射线分别表示东、南、西、北四个方向.3、用量角器画题中的射线要注意：总是以正南或正北方向作角的始边，还要分清东、南、西、北，理解偏东、偏西的意义.四、随堂练习：1、（补充）填空：（1）∠1与∠2互余，∠2与∠3互余，若∠1=62°，则∠3=____°（2）如图3，直线AB与CD相交于点O，∠1=35°，则∠2=_____°.分析：∠1与∠2都是∠AOD（或∠COB）的补角，所以这两角相等.（3）如图4，EO是OD的反向延长线，∠BOD=90°，∠AOC=90°，则图中有_____对互余的角，分别是____________；有_____对相等的角，分别是_____________.分析：互余的两角不见得必有公共顶点和公共边，不能漏掉∠AOE与∠COD；三个直角两两相等，就得三对相等的角，根据同角的余角相等，又得两对相等的角，所以相等的角共有5对.C B图3 图4答案：（1）62.（2）35.（3）4；∠AOE与∠AOB；∠AOB与∠BOC；∠BOC与∠COD；∠AOE与∠COD；5；∠BOE与∠BOD；∠BOE与∠AOC；∠AOC与∠BOD；∠AOE与∠BOC；∠AOB与∠COD.2、（补充）选择题（1）如图5，学校B在小明家A的北偏东30°方向，那么小明家A相对学校B的位置，下列说法正确的是（）A 南偏西60°B西偏南60° C 北偏东30° D 南偏东30°B 学校A小明家30︒ã60︒ã图5答案：B注意：两个方位角的观测点是不同的.（2）一艘轮船从点A 出发，沿南偏西60°方向航行到B 点，再从B 点出发沿北偏东15°方向航行到C 点，则∠ABC=（ ）A 45°B 75°C 105°D 135° 注意：依题意画出方位图，注意第一个观测点是A ，第二个观测点是B. 答案：A 五、小结1、掌握余角和补角的性质及几何语言的表示方法，并会用于说理.2、掌握方位角的有关知识. 六、课后作业1、习题3.4第7、9题.2、已知点O 在点A 的南偏东065方向，那么，点A 应在点O 的（ ） A.南偏东065方向；B.北偏东065方向； C.北偏西065方向；D.北偏西025方向．七、教学反思本节课的设计体现从具体的问题情境中抽象出数学问题，建立数学模型，获得合理解答的学习过程．教学中力求体现“问题情境—建立数学模型—解释、应用与拓展”的模式，选择有现实意义的，对学生具有一定挑战性的内容，使学生在自己探索和交流的过程中获得知识与技能并产生积极的情感体验．本课以数学活动为主线的设计，旨在使 学生既要掌握方位角的知识，更要丰富和发展自己的数学活动经历与体验．同时促使学 生在学习中培养良好的情感、态度以及主动参与合作交流的意识，进一步提高观察、分析、概括和抽象等能力．教学中，要利用图片可以活动的特点，通过不断地改变可疑船只的位置，既可让学生描述不同方向的物体的方位，又可增强数学学习的趣味性．为学生营造一个自主学习、主动发展的广阔空间，让他们能够快乐、轻松地学习，从而成为学习的主人．。