狭义相对论_完整版_
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第十五章 量子物理 习题解答页数:6
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第十五章3狭义相对论的其他结论页数:3
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第十五章狭义相对论页数:11
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狭义相对论
3、能动关系
E 2 ( pc)2 (m0c2 )2
光子
p E / c mc2 / c mc
A
A
D
B
增加
mvl
不守恒 不守恒 守恒
解： (1) M I M Fr 98 0.2 39.2 rad / s 2
(2) I I A Fs 98 5 490 Nm 1 2 I 2 0.5 Ek Ek 0 Ek A 490 kgm2 / s 2 Ek 2 Ek 2 490 99 rad / s I 0.5
二、洛仑兹变换
SS u
O
O
同一事件： ( x, t ), ( x, t )
x , t
x, t
x
当u<<c，伽利略变换 x x ut x x ut 一般情况，时空变换的最简单形式为
x
x ( x ut ) x ( x ut ) 1， 1 要求 u c 时：
于是，得
x x t c , tc
x ( x ut )
u 1 1－ 2 c
2
因要求 u c 时 1 ，则取
1 1－ u c
2 2
－洛仑兹因子
用式 x ( x ut ) 代入，得
1 x x 由式 x ( x ut ) ，解出 t u
1 u 2 c 2 5 9 10 1 8 310
3 2
5.000000002s
时间延缓效应的实验验证
子的寿命实验
子在高空大气顶层形成，静止平均寿命为
2.1510－6s，速率为 0.995c. 若无时间膨胀效应 ，只能走640m就消失了，地面观测不到。
爱因斯坦 狭义相对论
爱因斯坦的狭义相对论是他在1905年提出的一种描述物理世界的理论。
狭义相对论主要涉及到时间、空间和速度的相对性，它建立在两个基本原理上：
1. 相对性原理：物理定律在所有相对惯性参考系中都具有相同的形式。
这意味着无论观察者的运动状态如何，物理规律都保持不变。
2. 光速不变原理：在真空中，光的传播速度是恒定不变的。
无论光源和观察者相对于其他物体是如何运动的，光速始终是同样的值。
根据狭义相对论的原理，爱因斯坦提出了一系列概念和结论：
1. 相对性时间：观察者的运动状态会影响时间的流逝。
当观察者的速度接近光速时，时间会相对于其他静止观察者流逝得更慢。
2. 相对性空间：观察者的运动状态也会影响空间的测量。
根据相对性原理和光速不变原理，爱因斯坦提出了著名的洛伦兹变换，它描述了空间和时间之间的相对性关系。
3. 质能等效：爱因斯坦得出了最著名的公式E=mc²，其中E 代表能量，m代表质量，c代表光速。
这个公式表明质量和能量之间存在等效关系。
狭义相对论颠覆了牛顿时代的绝对时间和空间观念，提出了一种全新的物理观点。
它在精确的测量和高速运动的领域中得到了验证，对于现代物理学的发展产生了深远影响。
狭义相对论
2 m v cp 0 m c2 ...... 2 第二项是动能。
当速度v 0时，只剩第一项，所以 第一项称为静能。 cp 0 m c2 1 v c2
2
是物体的能量。
网易公开课视频地址： /movie/2010/7/D/U/M6G QSTUPV_M6GR13LDU.html
伽利略变换
事件发生坐标
（0,0） 惯性系S （x,t）
（x',t）
（0,0）
惯性系S' u
t' = t x' = x - u*t
不同惯性系中的牛顿第二定律
牛顿第二定律：F=m*a x' = x - u*t 两边同时对t求导 =>dx'/dt = dx/dt - (u*t)/dt =>v' = v - u 得出了两个惯性系中速度的惯关系。 继续两边同时对t求导 =>dv'/dt = dv/dt -du/dt =>a' = a 两边同时乘以m =>m*a' = m*a = F
t ∆t ∆x x
从随质点运动的坐标系来看： ∆x„=0；∆t' 令∆τ=∆t' ∆S^2=(c*∆τ)^2 ∆S=c*∆τ
得到∆τ和∆t的关系，为了少打几个公式，直接取极限
d v2 1 2 dt c dt 1 d v2 1 2 c
X=（x0,x1） 对时间求导，不能对t求导，因为x0=ct，对τ求导。
光速不变
以太
人们套用机械波的概念, 想像必然有一种能够传播光波的弹性物质, 它的名字叫“以太”
。
迈克尔逊——莫雷实验
目的：测量地球在以太中的速度。 结果：地球不存在相对以太的运动。
狭义相对论原文
狭义相对论原文
【实用版】
目录
1.狭义相对论的概述
2.狭义相对论的基本原理
3.狭义相对论的数学表达式
4.狭义相对论的实际应用
正文
【1.狭义相对论的概述】
狭义相对论，是爱因斯坦于 1905 年提出的一种物理学理论。
这一理论的基本思想是，物理定律的形式必须在所有惯性参考系中相同。
换句话说，如果我们在两个不同的运动状态下观察同一事件，那么我们得到的物理定律应该是一致的。
【2.狭义相对论的基本原理】
狭义相对论有两个基本原理，分别是相对性原理和光速不变原理。
相对性原理：所有惯性参考系中，物理定律的形式是相同的。
光速不变原理：在任何惯性参考系中，光在真空中的传播速度都是一个常数，约为每秒 3*10^8 米，通常用字母 c 表示。
【3.狭义相对论的数学表达式】
狭义相对论的数学表达式主要包括洛伦兹变换和时间膨胀公式。
洛伦兹变换：描述在两个不同运动状态下，空间和时间如何相互转换的公式。
时间膨胀公式：描述在高速运动状态下，时间如何变慢的公式。
【4.狭义相对论的实际应用】
狭义相对论虽然主要研究的是高速运动物体的性质，但是其影响已经深入到我们的日常生活中。
例如，GPS 定位系统就需要考虑狭义相对论的效应，因为卫星的运行速度非常快，而地面的观察者速度相对较慢。
如果不考虑狭义相对论，GPS 定位的误差会非常大。
此外，狭义相对论还揭示了质量和能量的等价性，为核能的研究和利用提供了理论基础。
第四章 狭义相对论
第四章 狭义相对论
大学物理学
第四章 狭义相对论
4.1 伽利略变换和经典力学时空观 4.2 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换 4.3 狭义相对论的时空观 4.4 狭义相对论动力学
2
大学物理学
第四章 狭义相对论
4.1 伽利略变换和经典力学时空观
一、伽利略变换
u
1. 伽利略坐标变换
y y'
K' 系相对于 K 系沿 x 轴匀速 运动，当 t = t' = 0 时， O 与
在 S' 系中看来：
事件 1 发生的位置 x1' ( x1 u t1 ) 事件 2 发生的位置 x2' ( x2 u t2 )
所以有 x' (x ut)
由Δt = 0，则有
x'
u2
x
x' 1 c2
18
大学物理学
l l0
1
u2 c2
第四章 狭义相对论
物体在运动方向上的长度收缩 为固有长度的γ分之一。
——长度收缩效应
注意 ① l < l0 长度沿着运动方向收缩了。
② 若把尺子静止放置在 S 系，在 S' 系测量尺 子的长度，同样出现长度收缩效应。
③ 空间长度具有相对意义。
19
大学物理学
第四章 狭义相对论
例4.1 一火箭相对地球以速率 u = 0.6 c 做直线 运动，以火箭为参考系测得火箭长度为 15m， 则以地球为参考系测得的火箭长度是多少？若 火箭相对地球运动的速率为 u = 0.995 c，问在 地球上测得的火箭长度又是多少？
p
ud p
0
pu
u
u
d( pu) pdu pu
大学物理学
第四章 狭义相对论
4.1 伽利略变换和经典力学时空观 4.2 狭义相对论的基本原理 洛仑兹变换 4.3 狭义相对论的时空观 4.4 狭义相对论动力学
2
大学物理学
第四章 狭义相对论
4.1 伽利略变换和经典力学时空观
一、伽利略变换
u
1. 伽利略坐标变换
y y'
K' 系相对于 K 系沿 x 轴匀速 运动，当 t = t' = 0 时， O 与
在 S' 系中看来：
事件 1 发生的位置 x1' ( x1 u t1 ) 事件 2 发生的位置 x2' ( x2 u t2 )
所以有 x' (x ut)
由Δt = 0，则有
x'
u2
x
x' 1 c2
18
大学物理学
l l0
1
u2 c2
第四章 狭义相对论
物体在运动方向上的长度收缩 为固有长度的γ分之一。
——长度收缩效应
注意 ① l < l0 长度沿着运动方向收缩了。
② 若把尺子静止放置在 S 系，在 S' 系测量尺 子的长度，同样出现长度收缩效应。
③ 空间长度具有相对意义。
19
大学物理学
第四章 狭义相对论
例4.1 一火箭相对地球以速率 u = 0.6 c 做直线 运动，以火箭为参考系测得火箭长度为 15m， 则以地球为参考系测得的火箭长度是多少？若 火箭相对地球运动的速率为 u = 0.995 c，问在 地球上测得的火箭长度又是多少？
p
ud p
0
pu
u
u
d( pu) pdu pu
狭义相对论
不存在特殊方向. b.时空均匀性:同参照系中空间间隔(即二事件发生地间距离)与
坐标位置无关,时间间隔与时空位置无关.
2.间隔不变性:
事件p1和p2：在 ：(x1, y1, z1,t1), (x2 , y2 , z2 ,t2 )
: (x1, y1, z1,t1), (x2, y2 , z2 ,t2)
两朵小乌云: 迈克耳逊——莫雷“以太漂移”实验
黑体辐射实验
狭义相对论 量子力学
近代物理学的两大 支柱，逐步建立了 新的物理理论。
强调:
近代物理不是对经典理论的补充，是全新的理论。
近代物理不是对经典理论的简单否定。
§6.1相对论的实验基础
一.伽利略的相对性原理
1.伽利略变换:
设以v相对于运动,t=0时,两坐标系原点重合
2.光速不变原理:真空中的光速在任意惯性系中沿各
个方向均为c,与光源运动无关.
• 说明： • ⑴它否定了经典速度公式，即否定伽利略变换。 • ⑵光的速度大小与参照系无关，但方向在不同参照系中
可以不同。 • ⑶光速数值不变，则不同参照系中时间、空间、尺度关系
不同。
狭义相对论原理与经典时空的不同:
'
按照二事件间隔将相对论时空划分为三个区域. (1)类时区域(类时间隔):
s2 0,即c2t2 x2
x 2
二事件可用小于光速的信号联系,信号速度 u
c
t
(2)类空区域： s2 0,即c2t2 x2 ,u c，这种讯号不存在
(3)类光区域：s2 0, u c
类空
类时 类空
类时
系中静止。 • 在以太中静止的物体为绝对静止，相对以太运动的物体为
绝对运动。
二.相对论实验基础:
坐标位置无关,时间间隔与时空位置无关.
2.间隔不变性:
事件p1和p2：在 ：(x1, y1, z1,t1), (x2 , y2 , z2 ,t2 )
: (x1, y1, z1,t1), (x2, y2 , z2 ,t2)
两朵小乌云: 迈克耳逊——莫雷“以太漂移”实验
黑体辐射实验
狭义相对论 量子力学
近代物理学的两大 支柱，逐步建立了 新的物理理论。
强调:
近代物理不是对经典理论的补充，是全新的理论。
近代物理不是对经典理论的简单否定。
§6.1相对论的实验基础
一.伽利略的相对性原理
1.伽利略变换:
设以v相对于运动,t=0时,两坐标系原点重合
2.光速不变原理:真空中的光速在任意惯性系中沿各
个方向均为c,与光源运动无关.
• 说明： • ⑴它否定了经典速度公式，即否定伽利略变换。 • ⑵光的速度大小与参照系无关，但方向在不同参照系中
可以不同。 • ⑶光速数值不变，则不同参照系中时间、空间、尺度关系
不同。
狭义相对论原理与经典时空的不同:
'
按照二事件间隔将相对论时空划分为三个区域. (1)类时区域(类时间隔):
s2 0,即c2t2 x2
x 2
二事件可用小于光速的信号联系,信号速度 u
c
t
(2)类空区域： s2 0,即c2t2 x2 ,u c，这种讯号不存在
(3)类光区域：s2 0, u c
类空
类时 类空
类时
系中静止。 • 在以太中静止的物体为绝对静止，相对以太运动的物体为
绝对运动。
二.相对论实验基础:
狭义相对论
狭义相对论----爱因斯坦本文作者：周奇第一章：两个基本假设相对性原理：物理规律在所有的惯性系中都是平权的。
光速不变原理：光速在任何参考系中都是定值。
即81=⨯⋅310c m s-第二章：洛仑兹变换假设在t = t′ = 0时刻两个参考系的原点重合，在这个时刻，位于原点O 或O′ 的一个光源发出一个光信号。
根据光速不变原理，在两个参考系中，这个光信号将以相同的速度c 到达P 点，但所用的时间间隔不同，分别为t 和 t′。
于是P 点的坐标方程为()2222x y z ct ++= 和 ()2222x y z c t ++= 或()()22222222x y z ct x y z ct ''''++-=++-·······················1 因为只在X 轴方向有相对运动，应当有y = y′ 和z = z′，这样，方程1变为()()2222x ct x ct ''-=- (2)方程2的线性解就是一维洛伦兹变换：2x y y z zvx t t ⎧'=⎪⎪⎪⎪'=⎪'⎨=⎪'⎪'-⎪'=⎪⎪⎩ (3)2x y y z z vx t t ''⎧=⎪⎪⎪⎪'=⎪'⎨=⎪'⎪'+⎪=⎪⎪⎩ (4)在k 系中有l ct =··························1 在k '系中有s ct '=························2 d v t '=························3 有几何关系可知222s d l =+················4 将123式代入4式()()()222ct vt ct ''=+ ()()22221v ct ct c ⎛⎫'-= ⎪⎝⎭22221v t t c ⎛⎫'-= ⎪⎝⎭t '= (5)5式即为钟慢效应公式一维洛伦兹变换可以给出速度变换公式。
第6章狭义相对论(完全版1)PPT课件
*
9
a´ = a
经典力学认为,物体的质量与运动无关，于是有 Fm 'am aF
S
S
这就是说, 力学规律(牛顿运动定律)对一切惯性 系来说,都具有相同的形式;或者说, 在研究力学规 律时，一切惯性系都是等价的。力学规律(牛顿运 动定律)在伽利略变换下的这种不变性，叫做力学 相对性原理，或伽利略相对性原理。
绝对空间的传统观点。
飞行，宇船0.8c），那么飞船上测得的长度为
0.6米！！
大家对牛顿经典力学比较熟悉，牛顿经典力学适用
于宏观、低速运动。就是包括航天科技的科学试验也服
从牛顿力学。尽管火箭速度很大，但用经典力学去研究
不会出现偏差。因为火箭的速度和光速比较，还是太小
太小。
*
5
我们来看看牛顿的经典时空观：
1 时间间隔与参考系无关 所有的惯性参考系中对两事件的时间间隔测量
结果相同。时间的长短与参考系无关。 时间间隔是绝对的。
2 空间的长短与参考系无关 所有的惯性参考系中对两事件的空间间隔测量
结果相同。空间间隔的长短与参考系无关。
空间间隔是绝对的。
*
6
3 同时性与参考系无关 如果在一个惯性参照系下看，某两个事件
同时发生；在另一个惯性系下，该二事件仍然
同时发生。 同时性是绝对的。
第6 章
狭义相对论
Einstein (1879—1955)
(special relativity)
(6)
*
1
相对论和量子理论是20世纪物理学的两个最伟 大的科学发现。我们首先介绍相对论，再讨论量子 论。
爱因斯坦的相对论分为狭义相对论和广义相对 论。前者分析时空的相对性,建立高速运动力学方 程;后者论述弯曲时空和引力理论。
(精品)第4讲狭义相对论
a11 a44
x 0, x vt 代入(a)第一式 a14 va11
关于四个系数的方程尚缺一个
28
( 2 )‘光速不变原理
t = t‘ = 0 时刻，从坐标原点发出一光波为事件1，事件 2为在x轴另一点接收到光信号。根据光速不变原理， 在两个参考系中，光波向各方向传播到达的时空点， 即位置与时间满足球面方程：
爱因斯坦与他不同，是从狭义相对性原理和光速不变原 理导出洛仑兹变换，使之成为狭义相对论中具有基础地 位的关系式。
24
为什么是线性变换？
由相对性原理，一个惯性系中的匀速运动在另一个 惯性系看来也必须是匀速运动。惯性系可以传递， 只有时空坐标变换是线性的才能保证这一点。
从数学上看， S系和S‘系是等价的，S 系和S’ 系之 间时空坐标变换必须是相同性质的变换，只有线性 变换的逆变换仍然是线性变换
“以太”幽灵
至十九世纪上半叶，当光具有波动性被大 多数物理学家承认时，以太假说又获得了新的支 持，于是十九世纪末的物理学界，牢固地确立了 一种思想，认为有一种到处存在的、能穿透一切 的介质，并充满所有物质的内部和它们之间的空 间，它的作用是作为传播光波的基础。惠更斯把 它叫作“以太”（光以太），后来又被叫做法拉 第管（电磁以太），被认为是引起带电体和磁化 物体之间相互作用的原因。
11
二、狭义相对论基本原理
经典物理学
I. Newton (1642-1727)
J. C. Maxwell (1831-1879)
物理学的大综合
力
热
声
光
电
磁
12
狭义相对论以前的力学和时空观
描述物体的运动需要选择参考系，并在参考系中建立坐 标系。 事件：物体在某一时刻处于某一位置
第六章狭义相对论
x y
= =
x − vt y
z t
= =
z t
§ 1.2 伽利略变换
★ 时间是绝对的：一个事件相对Σ 的时间t 与它相对于Σ的时间t是相同的；
★ 长 度 是 绝 对 的 ： 如 果 相 对 于Σ静 止 的 间 隔 具 有 长 度|r2 − r1|， 那 么 在 相 对
于Σ运功的Σ 系中，它具有相同的长度|r2 − r1|；
第一节 狭义相对论的基本原理
§ 1.1 伽利略相对性原理
★ 亚里士多德：地球是宇宙的中心；它是绝对静止的；
★ 哥白尼：太阳是宇宙的中心，地球围着太阳转；绝对空间、绝对静止；
地
很
★ 伽利略相对性原理：匀速运动的参考系（船）与静止的参考系（船）物理规律
完全相同；不存在绝对空间
★ 牛顿：力学三定律不会对一切参考系都成立，如何选择适合的参考系？
§ 1.1 伽利略相对性原理
第一节 狭义相对论的基本原理
§ 1.1 伽利略相对性原理
★ 亚里论的基本原理
§ 1.1 伽利略相对性原理
★ 亚里士多德：地球是宇宙的中心；它是绝对静止的； ★ 哥白尼：太阳是宇宙的中心，地球围着太阳转；绝对空间、绝对静止；
第六章 狭义相对论
内容提要
1 狭义相对论的基本原理 2 洛伦兹变换 3 相对论的时空理论 4 相对论理论的四维形式 5 电动力学的相对论不变性 6 相对论力学 7 电磁场中带电粒子的拉格朗日量和哈密顿量
不 及
相 的
相
间
高 观
2间 性
相 理
9下
四
24
电 电
量
能
47
系 伦
55
74
78
第3章狭义相对论
(2)运动时钟变慢在粒子物理学中有大量的实验证明。
例：一飞船以u=9×103m/s的速率相对与地面匀速飞行 。飞船上的钟走了5s,地面上的钟经过了多少时间？
解 设S 系被固定在飞船上，以地面为参考系S， t 为静止时（在飞船上看, 固定其上的钟不运动），
t 5s
t
t
1
u2 c2
5
5.000000002(s)
1 9 103 3108 2
飞船的时间膨胀效应实际上很难测出.
22
3. 长度测量的相对性
S系：
S
S' v
t时刻B坐标：P( x1) t+t时刻AB坐标：
o'
t
A
B
t+tx'
o
A: xA(t +t) =x1
P(x1)
x
B: xB(t +t) = x1+ vt
r r
x'
0 0'
x
S，S 相应坐标轴保持平行，x，x'轴重合，
S' 相对 S 以速度u沿x轴作匀速直线运动。
0与0 重合时，计时开始t=t'=0
事件： t 时刻，考察P 点
S : r x, y, z,t v x, y, z,t a
S : r x, y, z, t v x, y, z, t a
13
1632年，伽利略出版了他的名著《关于托勒密和哥白尼两大世 界体系的对话》。书中那位地动派的“萨尔维阿蒂”对上述问题给了
一个彻底的回答。他说：“把你和一些朋友关在一条大船甲板下的主
舱里，让你们带着几只苍蝇、蝴蝶和其他小飞虫，舱内放一只大水
碗，其中有几条鱼。然后，挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下
例：一飞船以u=9×103m/s的速率相对与地面匀速飞行 。飞船上的钟走了5s,地面上的钟经过了多少时间？
解 设S 系被固定在飞船上，以地面为参考系S， t 为静止时（在飞船上看, 固定其上的钟不运动），
t 5s
t
t
1
u2 c2
5
5.000000002(s)
1 9 103 3108 2
飞船的时间膨胀效应实际上很难测出.
22
3. 长度测量的相对性
S系：
S
S' v
t时刻B坐标：P( x1) t+t时刻AB坐标：
o'
t
A
B
t+tx'
o
A: xA(t +t) =x1
P(x1)
x
B: xB(t +t) = x1+ vt
r r
x'
0 0'
x
S，S 相应坐标轴保持平行，x，x'轴重合，
S' 相对 S 以速度u沿x轴作匀速直线运动。
0与0 重合时，计时开始t=t'=0
事件： t 时刻，考察P 点
S : r x, y, z,t v x, y, z,t a
S : r x, y, z, t v x, y, z, t a
13
1632年，伽利略出版了他的名著《关于托勒密和哥白尼两大世 界体系的对话》。书中那位地动派的“萨尔维阿蒂”对上述问题给了
一个彻底的回答。他说：“把你和一些朋友关在一条大船甲板下的主
舱里，让你们带着几只苍蝇、蝴蝶和其他小飞虫，舱内放一只大水
碗，其中有几条鱼。然后，挂上一个水瓶，让水一滴一滴地滴到下
狭义相对论
以太拖曳假说也不对!
13
爱因斯坦对麦克尔逊－莫雷实验的评价： ― 还在学生时代，我就在想这个问题了。 我知道迈克耳逊实验的奇怪结果。我很快得 出结论：如果我们承认麦克尔逊的零结果是 事实，那么地球相对以太运动的想法就是错 误的。这是引导我走向狭义相对论的最早的 想法。”
14
三、光速不变原理的数学表达 设S 系相对S系作匀速直线运动
u c
伽利略变换 （绝对时空）
t u2 x c t 2 2 1 u / c
x x－ut y y z z t t
31
三、关于狭义相对论的主要的工作
1892年G.F.Fitzgerald 和 H.A.Lorentz 独立 提出运动长度收缩的概念。 1899年H.A.Lorentz 从“以太”论出发，导 出了 Lorentz 变换。 1904年庞加莱提出物体质量随运动速度增加 而增加，极限速度为光速 c。
28
因S 系和S系只是在x (x)轴方向上做相对运 动，则有
y y , z z
2
设 u c , 1 1 ，洛仑兹变换可写成
x x ct y y z z t t c x
y
S
y
S
u
O
O
x
x
z
z
当 O 和 O 重合时， 由原点 发出闪光。
规定：O 和 O 重合时 t t 0
15
y
S
y
S
u
ct ct
O O
x
x
z
z
因光速与参考系的运动无关，则无论在S 系 还是在 S系中观察，闪光的波前都是球面，球 心分别是O 和 O，而半径分别等于ct 和 ct 。 因此，闪光波前的方程应该为
13
爱因斯坦对麦克尔逊－莫雷实验的评价： ― 还在学生时代，我就在想这个问题了。 我知道迈克耳逊实验的奇怪结果。我很快得 出结论：如果我们承认麦克尔逊的零结果是 事实，那么地球相对以太运动的想法就是错 误的。这是引导我走向狭义相对论的最早的 想法。”
14
三、光速不变原理的数学表达 设S 系相对S系作匀速直线运动
u c
伽利略变换 （绝对时空）
t u2 x c t 2 2 1 u / c
x x－ut y y z z t t
31
三、关于狭义相对论的主要的工作
1892年G.F.Fitzgerald 和 H.A.Lorentz 独立 提出运动长度收缩的概念。 1899年H.A.Lorentz 从“以太”论出发，导 出了 Lorentz 变换。 1904年庞加莱提出物体质量随运动速度增加 而增加，极限速度为光速 c。
28
因S 系和S系只是在x (x)轴方向上做相对运 动，则有
y y , z z
2
设 u c , 1 1 ，洛仑兹变换可写成
x x ct y y z z t t c x
y
S
y
S
u
O
O
x
x
z
z
当 O 和 O 重合时， 由原点 发出闪光。
规定：O 和 O 重合时 t t 0
15
y
S
y
S
u
ct ct
O O
x
x
z
z
因光速与参考系的运动无关，则无论在S 系 还是在 S系中观察，闪光的波前都是球面，球 心分别是O 和 O，而半径分别等于ct 和 ct 。 因此，闪光波前的方程应该为
狭义相对论
6 例：地面参照系 S 中，在 x = 1.0 ×10 m 处，于 t = 0.02s 时刻 轴正向运动， 爆炸了一颗子弹。 爆炸了一颗子弹。一飞船沿 x轴正向运动，速率 u = 0.75c 求：飞船参照系 S′中的观察者测得炸弹爆炸的地点和时间 x ut 1.0×106 0.75×3×108 × 0.02 解： x′ = = = 5.29×106 m 1 (0.75)2 1 u2 / c2
r r dV ， dVx S： a = dt ax = dt r r dV′ ， dVx′ a′ = S′： a′ = x ′ dt dt′
dVz az = dt
′ dVy a′ = y dt′
dVz′ a′ = z dt′
dVx = dVx′ ′ dVy = dVy dVz = dVz′ dt = dt′
在所有惯性系中， 在所有惯性系中，力学定律都相同
第2节 狭义相对论的两个基本假设 洛仑兹变换
一、经典物理学的困难 绝对参照系 不具有伽利略变换不变性 麦克斯韦方程组， 麦克斯韦方程组，
y c
c2 u2
y′
u
O′ c u
c
S
O
c x
c +u
S′
x′
c
绝对参照系
c2 u2
麦克尔逊麦克尔逊-莫雷实验 在地球上及在任意一个惯性系中， 在地球上及在任意一个惯性系中，光沿各个方向的传播速度 都相同， 都相同，都等于同一个恒量 二、爱因斯坦的两个基本假设 爱因斯坦：相对性原理应当是普遍适用的 爱因斯坦： “绝对静止”不符合力学现象及电磁学现 绝对静止” 绝对静止 象 1905年 论动体的电动力学》 1905年，《论动体的电动力学》 假设I 假设I：一切物理学定律在所有惯性系中都相同 ——— 狭义相对性原理 假设II：在所有惯性系中， 假设II：在所有惯性系中，光在真空中沿各个方向的 II 传播速度都相同， 传播速度都相同，都等于同一个恒量 ——— 光速不变原理
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《大学物理》作业
No.6 狭义相对论
班级 ________ 学号 _________ 姓名 _________ 成绩 _______
一、选择题
1.按照狭义相对论的时空观，判断下列叙述中正确的是： [ ]
（A ） 在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定是同时事件
（B ） 在一个惯性系中，两个同时的事件，在另一个惯性系中一定是不同时事件
（C ） 在一个惯性系中，两个同时同地的事件，在另一个惯性系中一定是同时同地事件
（D ）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另一个惯性系中只可能同时不同地 （E ）在一个惯性系中，两个同时不同地的事件，在另一个惯性系中只可能同地不同时
2.在狭义相对论中，下列说法正确的是 [ ] ① 一切运动物体相对于观测者的速度都不能大于真空中的光速
② 长度、质量、时间的测量结果都是随物体与观测者的相对运动状态而改变的
③ 在一个相对静止的参考系中测得两事件的时间间隔是固有时
④ 惯性系中的观测者观测一只与他做相对匀速直线运动的时钟时，会发现这只钟比与他静止的相同的钟走得慢些。
（A ）① ③ ④（B ）① ② ④（C ）① ② ③（D ）② ③ ④
3． 在某地发生两件事，静止位于该地的甲测得时间间隔为4 s ，若相对于甲作匀速直线
运动的乙测得时间间隔为5 s ，则乙相对于甲的运动速度是(c 表示真空中光速) [ ]
(A) (4/5) c ． (B) (3/5) c ．
(C) (2/5) c ． (D) (1/5) c ．
4． 有一直尺固定在K ′系中，它与Ox ′轴的夹角θ′＝45°，如果K ′系以匀速度沿Ox 正方向相对于K 系运动，K 系中观察者测得该尺与Ox 轴的夹角
(A) 大于45° (B) 小于45° (C) 等于45° (D) 无法确定
[ ]
*5. 一火箭的固有长度为L ，相对于地面作匀速直线运动的速度为v 1，火箭上有一个人从火箭的后端向火箭前端上的一个靶子发射一颗相对于火箭的速度为v 2的子弹．
在火箭参考系中测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是： [ B ] 在地面参考系中测得子弹从射出到击中靶的时间间隔是：(c 表示真空中光速) [ C ]
(A) 21v v +L ． (B) 2v L (C) 21212)/v (1c v c L v L -+ ． (D) 222)
/v (1v c L - ．
6． α 粒子在加速器中被加速，当其质量为静止质量的3倍时，其动能为静止能量的 [ ]
(A) 2倍． (B) 3倍． (C) 4倍． (D) 5倍．
7． 设某微观粒子的总能量是它的静止能量的K 倍，则其运动速度的大小为(以c 表示真
空中的光速) [ ]
(A) 1-K c
． (B) 21K K c
-．
(C)
12-K K c ． (D) )2(1++K K K c
．
二、填空题
1.静止时边长为a 质量为m 0的正立方体，当它以速率u 沿与它的一个边平行的方向相对
于S '系运动时，在S '系中测得它的体积将是 ，在S '系中测得它的密度
是 。
2. 一物体由于运动速度的加快而使其质量增加了%10 ，则此物体在其运动方向上的长
度缩短了 。
3.粒子速度等于____________时，其动量等于非相对论动量的两倍；
粒子速度等于０.８ｃ，其动能等于静能的＿＿倍。
4.根据相对论力学，动能为0.25MeV 的电子，其运动速度等于_________c 。
（已知：电子静能为0.5MeV ）
三、计算题
1． 半人马星座α星是距离太阳系最近的恒星，它距离地球S = 4.3×1016 m ．设有一宇宙
飞船自地球飞到半人马星座α星，若宇宙飞船相对于地球的速度为v = 0.999 c ，按地球上
的时钟计算要用多少年时间飞船才能到达目的地？如以飞船上的时钟计算，所需时间又
为多少年？
2.在惯性系S 中，有两事件发生于同一地点，且第二事件比第一事件晚发生∆t =2s ；而在
另一惯性系S ＇中，观测第二事件比第一事件晚发生∆t '=3s ．那么在S ＇系中发生两事件
的地点之间的距离是多少？
3.天津和北京相距120km ，在北京于某日上午9时有一工厂因过载而断电，同日在天津于
9时0分0.0003秒有一自行车与卡车相撞。
试求在以c u 8.0=的速率沿北京到天津方向
飞行的飞船中，观察到的这两个事件之间的时间间隔，哪一事件发生在前？
*4.地球上的观测者发现，一艘以速率0.6c 向东航行的宇宙飞船将在5s 后同一个以0.8c
速率向西飞行的彗星相撞，问：
（1）飞船中的人看彗星以多大速率向他接近
（2）按飞船的钟，还有多少时间可以用来规避
m，粒子A静止，粒子B以0.6c的速度撞向A，5两个相同的粒子A、B，静止质量均为
设碰撞时完全非弹性的，求碰撞后复合粒子的质量、动量和能量。
参考答案
一、1 C 2 B 3 B 4 A 5ＢＣ 6Ａ ７Ｃ
二、１.223/c 1a u - )
u 1(2230
/c a m -⋅ ２.111 ３.667.032
,866.023
≈≈c c ４745.035
≈
三、1．解：以地球上的时钟计算： 5.4≈=∆v
S
t 年 以飞船上的时钟计算： ≈-
='∆∆22
1c t t v 0.20 年
2.解：已知0=∆x ，s t 2=∆，s t 3='∆ 由公式2221c u x c u
t t -∆-∆='∆得，32122=-c u ，c u 35= 由公式221c u t
u x x -∆-∆='∆得，m c c x 81071.6532
2350⨯-≈-=⋅-='∆
3.解：（1）选地面为S 系，宇宙飞船为S '系，则两惯性系相对速度c u 8.0=
设北京事件时空坐标为11,t x ，天津事件时空坐标为22,t x
则km x x 12012=-，s t t 0003.012=- 由公式2
221c u x c u t t -∆-∆='∆得，s t t 512103.3-⨯-='-'，天津事件先发生。
4.地球上的观测者发现，一艘以速率0.6c 向东航行的宇宙飞船将在5s 后同一个以0.8c 速率向西飞行的彗星相撞，问：
（1）飞船中的人看彗星以多大速率向他接近
（2）按飞船的钟，还有多少时间可以用来规避
解：（1）选地面为S 系，宇宙飞船为S '系，则两惯性系相对速度c u 6.0=
而彗星相对S 系的速度c
v x 8.0-=，由S '系的速度为
='x v x x v c u u v 21--2
)8.0(6.016.08.0c c c c c -⋅---=c 95.0-= （2）从S 系观察飞船在5s 内从A 点向东航行到达B 点被撞，s t 5=∆，c t u x 3=∆=∆
从S '系观察0='∆x （从飞船看，飞船在A 点和在B 点两件事是发生在同一地点） 方法一：由公式2221c
u x c u t t -'∆+
'∆=∆得，s t 4='∆ 方法二：由公式2221c
u x c u t t -∆-∆='∆得，s t 4='∆ 5.解：碰撞后复合粒子质量、动量和能量分别用T T E p M 、、表示
∵碰撞前后能量守恒、动量守恒 ∴22
2
020)6.0(1c c c m c m E T -+=2049c m =
B A T p p p +=+
=0c c c m 6.0)
6.0(12
20⋅-=c m 043（速度同方向，故省去矢量符号） 0249m c E M T
==。