同步奥数培优六年级上 第八讲分数四则混合运算(稍复杂的分数应用题)

六年级上册数学分数四则混合运算分数四则混合运算分数四则混合运算的运算顺序和整数是一样的，先乘除后加减。

有括号的先算括号里面的。

有互为相反数的两数，先做互为相反数的两数取负号。

练习一：说出运算顺序，并计算(1)55+(75-25×4) (2)(35+20-15)÷(75-36)(3)(34-34÷4)+27 (4)76÷[(48-36)+8]练习二：简便计算(1)79+166+244 (2)333-321+198(3)799+49×25 (4)78×66+78×34练习三：怎样简便就怎样计算(1)125×88 (2)7×97+7×3+99×7(3)7×(6+4)-8÷8 (4)666-237-103练习四：文字叙述题(1)一个数的三分之二是120，这个数是多少？(2)从100里减去一个数得十分之七，求这个数。

(3)甲数是乙数的五分之四，已知甲数是60，求乙数。

(4)把三个八分之五的分数通分。

一、分数四则混合运算的运算顺序和整数是一样的，先乘除后加减。

有括号的先算括号里面的。

有互为相反数的两数，先做互为相反数的两数取负号。

当所求的式子比较复杂时，应尽量运用各种简便的运算途径使运算简便。

二、做文字叙述题时，要读懂题意，分析清楚题目中的数量关系，这样才能列出正确方程，求出要的结果。

三、在解答应用题时，首先要注意题目中给出的已知条件，找出要解答的问题，再分析题中数量关系，列方程或列式解答。

解题过程中要思路清晰，认真细心计算。

教学内容：分数四则混合运算文字叙述题和求平均数应用题。

教学目的：通过教学使学生掌握分数四则混合运算的运算顺序和解题方法。

能够正确解答文字叙述题。

通过复习加深对求平均数应用题的解法。

重点难点：分数四则混合运算顺序和解题方法。

理解求平均数的意义和解题思路。

教学过程：一、复习：做练习十六第1、2题。

二、分数混合运算【课前轻松】你以后不要再喝醉了，昨天又有人看着你端着个酒杯追着一头猪，嘴里还大叫：“是不是兄弟？是兄弟的干了！”【知识回顾】2-1分数乘除混合运算1.在混合运算中，有括号的先算括号里面的，没有括号的，先乘除后加减。

例1：简算 （1）617167166718÷+⨯+÷ （2）1913352219133548÷+÷例2：连乘 52191733⨯⨯⨯例3:连除 835412÷÷例4：分数乘除混合运算（1） 2146587⨯÷ （2）)721(52÷⨯（3）43215232-158÷+⨯ （4）（241)73187125(÷⨯+）（5）21]21)3154(75[÷+-⨯ （6）)16111(85137-⨯÷（7）1526)1321(87÷+÷ （8）515365+-2．分数连除和分数乘除综合应用题的解题方法（1）先抓住含有分率的句子确定谁是单位”1”（2）再根据分数乘法意义找出等量关系（3）最后列出方程解答或直接根据除法意义列除法算式解答 例：某小学航模组人数是生物组人数的54，生物组人数是美术组人数的31，航模组有8人，美术组多少人？练习题1.光明小学五年级有学生84人，是全校学生总数的254，六年级学生人数占全校学生总数的154。

六年级的学生有多少人？练习题2.甲乙丙丁四人共植树60棵。

甲植树的棵树是其余三人的21，乙植树的棵树是其余三人的31，丙植树的棵树是其余三人的41，丁植树多少棵？趣味题3.有8个同学在小菊家聚会，小菊拿出三瓶饮料，每瓶饮料有53升，小菊要把这3瓶饮料倒在9个杯子中，每瓶可装饮料51升，每人一杯，够吗？智慧屋-知识大整理一、填空1、1013 的倒数是（ ）；（ ）和 14 互为倒数。

2、12 ×（ ）= 35 ×（ ）=0.5×（ ）3、看一本书，每天看全书的 19 ，3天看了全书的（ ）。

北师大版小学六年级数学上册期末复习专题讲义分数混合运算【知识点归纳】一．分数四则复合应用题【典例分析】二．分数的四则混合运算分数四则混合运算的顺序与整数四则混合运算的顺序一致，先算括号内的数（按照小括号、中括号、大括号的顺序），同一括号内或括号外的数，要按照先算乘除、后算加减的顺序进行计算．如果是同级运算，要按照从左到右的顺序，依次进行．繁分数：在一个分数的分子和分母里，至少有一个又含有分数，这种形式的分数，叫做繁分数．繁分数中，把分子部分和分母部分分开的那条分数线，叫做繁分数的主分数线（也叫主分线），主分线比其他分数线要长一些．繁分数的化简：①先找出中主分线，确定分子部分和分母部分，然后，这两部分分别进行计算，每部分的计算结果能约分的要约分，最后，改成“分子部分÷分母部分”的形式，再求出结果．②根据分数的基本性质，把繁分数的分子部分和分母部分同时扩大相同的倍数（这个倍数必须是分子部分与分母部分所有分母的最小公倍数），从而去掉分子部分和分母部分的分母，然后，通过计算，化为最简分数或整数．【典例分析】=251； ②731÷[141÷（432-21）]，=731÷[141÷625]，=731÷103，=2494点评：本题主要考查分数四则混合运算的计算顺序．同步测试一．选择题（共10小题）1．120的相当于96的（ ）A ．B ．C ．D ．2．一件商品原价200元，涨价后再降价，现价（ ）原价．A ．高于B ．低于C ．等于3．有两根绳，第一根长48米，截去它的后，恰好是第二根的3倍，第二根绳长（ ） A ．10米 B ．16米 C ．4米 D ．12米4．李庄有良田320公顷，它的种小麦，其中是无公害麦田，李庄共有无公害麦田（ ） A ．46公顷 B ．80公顷 C ．64公顷 D ．74公顷5．六（1）班学生人数的等于六（2）班学生人数的，已知六（2）班有48人，六（1）班有（ ）A ．64人B ．45人C ．36人D ．35人6．50的比一个数少7，求这个数是多少，正确列式是（ ）A ．（50﹣7）×B ．50×﹣7C ．50×+77．在下面的选项中，不能用等号连接的一组算式是（ ）A ．×99和×100﹣1B．×（×）和（×）×C．×和×D．﹣﹣和﹣（+）8．粮店新运来一批面粉，第一天卖出总袋数的，第二天卖出总袋数的．已知第一天卖出40袋，第二天卖出（）A．160袋B．64袋C．100袋D．46袋9．甲数的等于乙数的，已知乙数的是50，甲乙两数共（）A．45 B．60 C．75 D．13510．40的相当于80的（）A．B．C．D．二．填空题（共8小题）11．×﹣+×27＝12．一个数的是20，这个数的是.20m的等于m的．13．160千克减少它的，再减少千克，结果是千克．14．一本200页的书，第一天看全书的，第二天看余下的，第二天看了页，第3天应从页看起．15．一辆公交车载满了人，到一个站后下了12人，上来9人，这时车人数是原来的，这辆公交车原来有人．16．一根绳子长4m，第一次剪去它的，第二次剪去m，还剩m．17．甲数是12，乙数是9，甲数的和乙数的相等．18．只列式不计算．少先队大队部买回360本儿童读物，其中科技书占，文艺书占，其余是连环画．（1）科技书有多少本？（2）科技书和文艺书一共有多少本？（3）连环画有多少本？三．判断题（共5小题）19．甲数比乙数多，则乙数比甲数少．．（判断对错）20．某景区的门票先提价，再降价，门票的价格不变．（判断对错）21．如果男生比女生多，那么女生就比男生少．（判断对错）22．20千克减少后再增加，结果还是20千克．．（判断对错）23．（判断对错）四．计算题（共4小题）24．计算下面各题，能用简便的要用简便方法．（+）×27（﹣）÷×84×+×25．脱式计算（能简算的要简算）×10+÷（4﹣﹣）+（﹣）÷103×26．列式计算①一个数的是36的，这个数是多少？（列方程解）②加上的和与一个数的相等，这个数是多少？27．口算．6÷0.06＝0.5＝0.6＝72÷＝÷＝÷3+＝÷＝÷26＝＝五．应用题（共5小题）28．工程队要新修一条长8千米的公路，已经修了4天，修了全路的．照这样计算，修完这条路一共需要多少天？29．王叔叔开车从甲地到乙地，已行了全程的，再行20km就行了全程的一半，甲地到乙地一共多少千米？30．养殖场有鸡4000只，第一周卖出总数的，第二周卖出总数的．两周一共卖出多少只？31．果园儿里有梨树180棵，桃树的棵数是梨树的，又是杏树的，杏树有多少棵？32．两根1米长的绳子，第一根剪去它的，第二根剪去米，哪根剩余得多？参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．【分析】先用乘法算出120的是多少，再除以96即可解答．【解答】解：120×÷96＝48÷96＝；答：120的相当于96的．故选：C．【点评】此题考查了已知一个数，求它的几分之几是多少，用乘法计算；求一个数是另一个数的几分之几，用除法计算．2．【分析】先把原价看作单位“1”，涨价后的价格是原价的1+，再降价后的价格是涨价后的1﹣，即是原价的（1+）×（1﹣）．【解答】解：（1+）×（1﹣）＝1.25×0.75＝93.75%即此时价格是原价的93.75%，93.75%＜1，低于原价．故选：B．【点评】完成本题要注意前后两个的单位“1”是不同的．3．【分析】根据题意，把第一根绳长看作单位“1”，则剩余长度为：48×（1﹣）＝36（米），则第二根长度为36÷3＝12（米）．【解答】解：48×（1﹣）÷3＝48×＝12（米）答：第二根绳长12米．故选：D．【点评】本题主要考查分数四则运算的应用，关键找对单位“1”．4．【分析】先把良田的总面积看成单位“1”，小麦的面积是总面积的，用总面积乘即可求出小麦的面积，再把小麦的面积看成单位“1”，其中是无公害麦田，再用乘法即可求出无公害麦田的面积．【解答】解：320××＝80×＝64（公顷）答：李庄共有无公害麦田64公顷．故选：C．【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求解．5．【分析】首先根据题意，把六（2）班的学生人数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用六（2）班的学生人数乘，求出六（1）班学生人数的是多少人；然后把六（1）班的学生人数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用六（2）班学生人数的除以，求出六（1）班的学生人数是多少．【解答】解：48×÷＝36÷＝45（人）答：六（1）班有45人．故选：B．【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．6．【分析】根据题意先求出50的即50×，再用50×加上7即可得解．【解答】解：50×+7＝30+7＝37答：这个数是37．故选：C．【点评】这类型的题目要分清楚数量之间的关系，先求什么再求什么，找清列式的顺序，列出算式即可．7．【分析】根据分数的四则混合运算的顺序及运算定律，逐项分析解答即可．【解答】解：A、×99＝×（100﹣1）＝×100﹣，所以×99和×100﹣1不能用等号连接；B、×（×）＝（×）×，运用乘法的结合律进行简算，所以×（×）和（×）×能用等号连接；C、×＝×，运用乘法的交换律进行简算；所以×和×能用等号连接；D、﹣﹣＝﹣（+），运用减法的性质进行简算；所以﹣﹣和﹣（+）能用等号连接；即不能用等号连接的一组算式是选项A．故选：A．【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．8．【分析】把这批面粉的袋数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用总袋数除以就是这批面粉的袋数；根据分数乘法的意义，用总袋数乘就是第二天卖出的袋数．【解答】解：40÷×＝160×＝64（袋）答：第二天卖出64袋．故选：B．【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率；求一个数的几分之几是多少，用这个数乘分率．9．【分析】已知乙数的是50，用50除以求出乙数，然后再乘上，就是甲数的，然后再除以，就可以求出甲数，然后再把甲乙两数相加即可．【解答】解：50÷＝7575×÷+75＝45÷+75＝60+75＝135答：甲乙两数共135．故选：D．【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．10．【分析】先把40看成单位“1”，用乘法求出它的，再把80看成单位“1”，用求出的积除以80即可解答．【解答】解：40×÷80＝32÷80＝答：40的相当于80的．故选：D．【点评】解决本题关键是分清楚不同的单位“1”，已知单位“1”的量求它的几分之几是多少用乘法；求一个数是另一个数的几分之几，用除法．二．填空题（共8小题）11．【分析】先算乘法和除法，再算减法，最后算加法．【解答】解：×﹣+×27＝﹣+＝+＝11故答案为：11．【点评】考查了分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则，然后再进一步计算．12．【分析】（1）把这个数看作单位“1”，根据分数除法的意义，用20除以求出这个数是多少；然后根据分数乘法的意义，用这个数乘以，求出这个数的是多少即可；（2）先把20米看成单位“1”，用20米乘求出20米的是多少，再把要求的长度看成单位“1”，它的就是20米乘的积，再根据分数除法的意义求出这个长度．【解答】解：（1）20÷×＝36×＝24（2）20×÷＝8÷＝32（米）答：一个数的是20，这个数的是24.20m的等于32m的．故答案为：24，32．【点评】解答此类问题，首先找清单位“1”，进一步理清解答思路，列式的顺序，从而较好的解答问题．13．【分析】160千克减少它的，就是160的（1﹣），然后再减去千克即可．【解答】解：160×（1﹣）﹣＝160×﹣＝120﹣＝119.75（千克）答：结果是119.75千克．故答案为：119.75．【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式进行解答．14．【分析】把这本书的总页数看作单位“1”，第一天看了，根据分数乘法的意义，用这本书的总页数乘就是第一天看的页数；用总页数减第一天看的页数就是看完第一天余下的页数；再把余下的页数看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用余下的页数乘就是第二天看的页数．用第一天、第二天看的页数加1页就是第三天开始看的页数．【解答】解：200×＝100（页）（200﹣100）×＝100×＝50（页）100+50+1＝151（页）答：第二天看了50页，第3天应从151页看起．故答案为：50，151．【点评】根据分数乘法的意义即可分别求出第一天、第二天看的页数．前两天看的页数之和加1页就是第三天开始看的页数．15．【分析】把车上原有的人数看作单位“1”．到一个站后下了12人，上来9人，这时车上的人数比原有人数少（12﹣9）人，这（12﹣9）人是原来车上人数的（1﹣）．根据分数除法的意义，用（12﹣9）人除以（1﹣）就是车上原有人数．【解答】解：（12﹣9）÷（1﹣）＝3÷＝36（人）答：这辆公交车原来有36人．故答案为：36．【点评】已知一个数的几分之几是多少，求这个数，用已知数除以它所对应的分率．关键是求出这辆车上减少的人数及减少的人数所占的分率．16．【分析】把这条绳子的长度看作单位“1”，第一次剪去它的，还剩下它的（1﹣），根据分数乘法的意义，用这条绳子的长度乘（1﹣）就是第一次剪去后剩下的长度；再用第一次剪去后剩下的长度减第二次剪去的长度就是最后剩下的长度．【解答】解：4×（1﹣）﹣＝4×﹣＝2﹣＝1（m）答：还剩1m．故答案为：1．【点评】关键明白两个所表示的意义．第一个，表示这条绳子，也就是这条绳子的一半，即2米，第二个是米．17．【分析】先用12乘求出甲数的是多少，然后再除以9即可．【解答】解：12×÷9＝3÷9＝答：甲数是12，乙数是9，甲数的和乙数的相等．故答案为：．【点评】根据题意，先弄清运算顺序，然后再列式解答．18．【分析】把买回的360本儿童读物看作单位“1”，科技书占，等量关系式是：总本数×＝科技书的本数，文艺书占，等量关系式是：总本数×＝文艺书的本数，因为其余是连环画，所以用总本数分别减去科技书的本数和文艺书的本数的总和就等于连环画的本数．【解答】解：（1）360×＝90（本）答：科技书有90本．（2）360×＝240（本）240+90＝330（本）答：科技书和文艺书一共有330本．（3）360﹣330＝30（本）答：连环画有30本．故答案为：360×＝90（本），360×＝240（本）240+90＝330（本），360﹣330＝30（本）．【点评】本题考查了分数乘法问题的解答方法的应用．三．判断题（共5小题）19．【分析】“甲数比乙数多”，是把乙数看作单位“1”，平均分成5份，那么甲数就是5+1＝6份；求乙数比甲数少几分之几，也就是求乙数比甲数少的占甲数的几分之几；据此解答即可．【解答】解：把乙数看作5份，那么甲数就是5+1＝6份，那么：（6﹣5）÷6＝1÷6＝，答：乙数比甲数少．所以原题干说法错误；故答案为：×．【点评】解答此题关键是分清两个单位“1”的区别，前一句话是把乙数看作单位“1”，而后一句话是把甲数看作单位“1”．20．【分析】先把原价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用原价乘（1+）就是提价后的票价；再把提价后的票价看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用提价后的票价乘（1﹣）就是再降价后的票价，即现价．再把原价与现价比较即可确定门票的价格是否变了．【解答】解：1×（1+）×（1﹣）＝1××＝＜1即门票的价格比原价低了原题说法错误．故答案为：×．【点评】此类题为常考题．无论先提后降还先降后提，都比原价低．21．【分析】根据“男生比女生多，”，把女生人数看作单位“1”，则男生人数就是它的（1+），再用男女生人数差除以男生人数，即可求出女生比男生少几分之几，再与比较即可．【解答】解：：÷（1+）＝÷＝女生就比男生少，而不是．故答案为：×．【点评】解决此题也可以通过判断单位“1”的量来解答，前一句话的单位“1”是女生人数，后一句话的单位“1”是男生人数，单位“1”的量不同，所以分率就不同．22．【分析】将原重量当作单位“1”，则先减少后的重量是原重量的1﹣，将减少后再增加，将减少后的重量当作单位“1”，则此时重量是减少后重量的1+，根据分数乘法的意义，此时重量是原来的（1﹣）×（1+）．【解答】解：（1﹣）×（1+）＝×＝即此时重量是原来的，比原来轻了．故答案为：×．【点评】完成本题要注意前后两个分率的单位“1”是不同的．23．【分析】先算乘法，再算除法，再算加法，最后算减法，求出结果，然后再进一步解答．【解答】解：×÷÷+﹣＝÷÷+﹣＝÷+﹣＝1+﹣＝1﹣＝1．故答案为：×．【点评】考查了分数四则混合运算，注意运算顺序和运算法则．四．计算题（共4小题）24．【分析】（1）运用乘法的分配律进行简算；（2）先算小括号里的减法，再算括号外的除法；（3）把84化成85﹣1，再运用乘法的分配律进行简算；（4）运用乘法的分配律进行简算．【解答】解：（1）（+）×27＝×27+×27＝15+5＝20；（2）（﹣）÷＝÷＝；（3）×84＝×（85﹣1）＝×85﹣×1＝3﹣＝2；（4）×+×＝（+）×＝×＝．【点评】此题考查的目的是理解掌握分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够灵活运用乘法的运算定律进行简便计算．25．【分析】（1）运用乘法的分配律进行简算；（2）小括号里的运用减法的性质进行简算，再算括号外的除法；（3）先算小括号里的减法，再算括号外的除法，最后算加法；（4）把103化成102+1，再运用乘法的分配律进行简算．【解答】解：（1）×10+＝×（10+1）＝×11＝7；（2）÷（4﹣﹣）＝÷[4﹣（+）]＝÷[4﹣1]＝÷3＝；（3）+（﹣）÷＝+÷＝+＝；（4）103×＝（102+1）×＝102×+1×＝101+＝101．【点评】考查了运算定律与简便运算，四则混合运算．注意运算顺序和运算法则，灵活运用所学的运算定律简便计算．26．【分析】①设这个数是x，用x乘等于36乘，求出x即可；②先用加法算加上的和，再把一个数看作单位“1”，用算出的和除以即可．【解答】解：①设这个数是x，x＝36×x÷＝30x＝50；答：这个数是50．②（+）÷＝＝；答：这个数是．【点评】本题考查了混合运算的运算顺序，要明确先算什么再算什么．27．【分析】根据小数、分数四则混合运算的顺序，按照小数、分数四则运算的计算法则，直接进行口算即可．【解答】解：口算．6÷0.06＝1000.5＝1.250.6＝0.4572÷＝64÷＝÷3+＝÷＝÷26＝＝3【点评】此题考查的目的是理解掌握小数、分数四则混合运算的顺序以及它们的计算法则，并且能够正确熟练地进行口算，提高口算能力．五．应用题（共5小题）28．【分析】照这样计算，说明修的工作效率不变；工作效率一定工作时间和工作量成正比例；把用的总时间看成单位“1”，它的对应的数量是4天，由此用除法求出总时间即可．【解答】解：4÷＝16（天）答：修完这条路需要16天．【点评】本题根据比例关系发现工作量的就是工作时间的，由此根据已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法解答．29．【分析】根据题意可得等量关系式：全程的﹣全程的＝20千米，由此设甲地和乙地相距x千米，列方程解答即可．【解答】解：设甲地和乙地相距x千米，x﹣x＝60x＝60x＝360答：甲地和乙地相距360千米．【点评】解答此题关键是根据题意找出基本数量关系，设未知数为x，由此列方程解决问题．30．【分析】把总数看成单位“1”，用第一周卖出的分率加上第二周卖出的分率就是总数的几分之几；用总数的数量乘上一共卖出的分率就是一共卖出了多少只．【解答】解：4000×（+）＝4000×＝3100（只）答：两周一共卖出3100只．【点评】本题考查了分数乘法应用题，关键是确定单位“1”，解答依据是：求一个数的几分之几是多少用乘法计算．31．【分析】先把梨树棵数看作单位“1”，依据分数乘法意义，求出桃树的棵数，再把杏树的棵数看作单位“1”，依据分数除法意义即可解答．【解答】解：180×÷＝270÷＝324（棵）答：杏树有324棵．【点评】本题考查了分数乘除法应用题，关键是确定单位“1”，找到具体数量对应的分率；解答依据是：已知一个数的几分之几是多少，求这个数用除法计算．求一个数的几分之几是多少用乘法计算．32．【分析】把两根绳子的长度分别看作单位“1”，第一根剪去它的，还剩下这根绳子的（1），根据一个数乘分数的意义，用乘法求出第一根剩下多少米，第二根剪去米，根据减法的意义，直接用减法求出第二根剩下多少米，然后进行比较即可．【解答】解：1×（1）＝＝（米）；1＝（米）；米＝米；答：剩余的一样多．【点评】此题考查的目的是理解掌握一个数乘分数的意义及应用，以及分数减法的意义及应用．。

第一讲圆的周长与面积（一）【知识概述】圆是由曲线围成的平面图形。

在日常生活和学习中我们经常会遇到与圆的周长和面积有关的问题。

圆的周长除以它的直径的商是一个固定不变的数,这个结果被称为“圆周率".圆周率是一个无限不循环的小数，用字母“π"表示，圆的周长=圆周率x直径,即C=πd或C=2πr。

圆的面积等于圆周率与半径平方的乘积，即S=2r .下图圆的阴影部分是一个扇形，它的面积是一个圆的面积的四分之一，它的周长是圆周长的四分之一再加上两条半径的长。

【例题精学】例1:把4个啤酒瓶扎在一起(如图所示）捆4圈至少用绳子多少厘米? (接头部分用去15厘米）思路点拨：用绳子捆4圈的长度就是指周长的4倍。

这个图形的周长可分为两类:线段的长度和弧的长度。

而这四条弧正好可以拼成一个圆，每条线段的长正好是圆的直径的长。

所以绳子捆1圈的长度就是图中一个圆的周长加上4条直径的长度之和。

【同步精炼】1、计算下图中阴影部分的周长.（单位：厘米）2、一个街心花园如下图的形状，中间正方形的边长是 20 米,四周为半圆形,这个街心花园的周长是多少米?3、在学校200米的跑道中,每条跑道宽1.2米。

由于有弯道,为了公平,外道和内道选手的起跑线不在同一地点.如：A点处是小明的起跑线,B是小强的起跑线，AB两点的距离是? 例2：如下图，从点A到点B沿着大圆走和沿着中，小圆周走的路程相同吗?思路点拨:从点A到点B有两种走法：第一种是大圆的周长的一半；第二种是由A到C的中圆周长的一半与C到B的小圆周长的一半的和。

设小圆的直径为a，中原的直径为b，则大圆的直径为a+b。

那么第一种走法的路程为C1=πa÷2+πb÷2；第二种走法的路程为C2=πa÷2+πb÷2，所以C1=C2。

【同步精炼】1、下图中，从A点到B点沿着大圆周走和沿着小圆周走，路程相同吗?2、已知AB=50cm，求圆中各圆的周长总和.3、已知一个大圆中紧紧的排列着三个半径不同的小圆（如图），并且这四个圆的圆心恰好在同一条直线上。

六年级上册数学分数四则混合运算摘要：一、分数四则混合运算的概念与意义二、分数四则混合运算的运算顺序三、分数四则混合运算的计算方法四、分数四则混合运算的实用案例解析五、易错题解析与巩固练习正文：一、分数四则混合运算的概念与意义分数四则混合运算是指在数学计算中，涉及到分数、整数、小数等多种数的四则运算。

在小学六年级上册的数学课程中，学生们将学习如何进行分数四则混合运算。

这部分知识不仅能为学生们打下扎实的数学基础，还能培养他们的逻辑思维能力。

二、分数四则混合运算的运算顺序1.先乘除后加减：在一个算式中，如果既有乘除法，又有加减法，那么要先计算乘除法，再计算加减法。

2.同级运算从左到右：在同一级别的运算中，要按照从左到右的顺序进行计算。

3.分数与整数、小数的运算顺序：遇到分数与整数、小数相乘除时，可以先将整数、小数转化为分数，然后按照分数四则运算的顺序进行计算。

三、分数四则混合运算的计算方法1.分数的加减法：同分母分数相加减，分母不变，分子相加减；异分母分数相加减，先通分，再按照同分母分数加减法的方法计算。

2.分数的乘除法：分数乘法，将分子相乘，分母相乘；分数除法，将分子相除，分母相除。

3.整数与分数的运算：将整数视为分数的特殊情况，分母为1，然后按照分数四则运算的方法进行计算。

四、分数四则混合运算的实用案例解析1.案例一：计算3/4 + 2/3 - 1/22.案例二：计算(2/3) × 3/2 + 1/2 × (4/5)五、易错题解析与巩固练习1.易错题一：计算1/2 ÷ 1/4 × 3/22.易错题二：计算5/6 + 1/6 - 1/3通过以上内容的学习，学生们可以更好地掌握分数四则混合运算的方法和技巧，提高自己的数学运算能力。

【学霸笔记】六年级上册数学同步重难点讲练第1章分数乘法第8课时稍复杂的求一个数的几分之几是多少求比一个数多(或少)几分之几的数是多少的问题的解题方法：方法一：单位“1”的量+单位“1”的量×这个数量比单位“1”多几分之几=这个数量方法二：单位“1”的量×(1+这个数量比单位“1”多几分之几)=这个数量例1.下面算式的结果在和之间的是（）A．B．C．D．【分析】A：一个非零数乘以一个小于1的数，积小于这个数，所以小于，据此判断即可．B：一个非零数乘以一个小于1的数，积小于这个数；一个非零数乘以一个大于1的数，积大于这个数，所以的结果在和之间，据此判断即可．C：一个非零数乘以一个大于1的数，积大于这个数，所以的结果大于，据此判断即可．D：根据×3＝1，可得算式的结果不在和之间，据此判断即可．【解答】解：A：因为＜，所以选项A不正确．B：因为＜＜，所以选项B正确．C；因为＞，所以选项C不正确．D：因为，所以选项D不正确．故选：B．【点评】此题主要考查了分数乘法的运算方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个非零数乘以一个小于1的数，积小于这个数；一个非零数乘以一个大于1的数，积大于这个数；一个非零数乘以一个等于1的数，积等于这个数．40吨的是16吨，比40吨少是24吨．【分析】首先根据题意，把40吨看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用40乘，求出40吨的是多少吨．然后用40吨减去40吨的，求出比40吨少是多少吨即可．【解答】解：40×＝16（吨）40﹣16＝24（吨）答：40吨的是16吨，比40吨少是24吨．故答案为：16、24．【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．4千克的和1千克的一样大．√．（判断对错）【分析】根据有一个数乘分数的意义，求4千克的是把4千克看作单位“1”，求1千克的是把1千克看作单位“1”，分别求出4千克的与1千克的，然后进行比较即可．【解答】解：4×＝（千克）；1×＝（千克）．答：4千克的和1千克的一样大．故答案为：√．【点评】此题属于分数乘法的基本应用题，解答关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义，直接用乘法解答．小明说：2千克铁的比2千克棉花的重；小红说：1米的与3米的一样长．你认为他俩谁说得对？为什么？【分析】把2千克看成单位“1”，根据已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用用乘法求出它的的重量即可求解；先把1米看成单位“1”，根据已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求出它的的长度；再把3米看成单位“1”，再根据已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法求出它的的长度；然后比较两个长度即可．【解答】解：2×＝（千克）1×＝（米）3×＝（米）答：2千克铁的与2千克棉花的一样重；1米的与3米的一样长，小红说得对．【点评】解答此题的关键是分清两个不同的单位“1”，已知单位“1”的量，求它的几分之几是多少用乘法计算．一．选择题（共6小题）1．×（）＞，括号中的数是（）A．真分数B．假分数C．大于1的数2．如图，阴影部分的面积是（）A．公顷B．公顷C．1公顷D．1公顷3．两个真分数相乘的积一定是（）A．真分数B．假分数C．不能确定4．“红花朵数的等于黄花的朵数”关系式是（）A．红花朵数＝黄花的朵数×B．黄花的朵数＝红花朵数×C．黄花的朵数＝红花朵数÷5．图中阴影部分的长度是米的是（）A．B．C．6．一个不为0的数乘以后，这个数就（）A．扩大6倍B．缩小6倍C．大小不变二．填空题（共6小题）7．“修一段360米的路，已经修了”，根据这句话填数量系式．×＝．8．米的是米，千克的8倍是千克．9．的是， +++＝．10．的一半是；的是．11．比16吨多是吨．12．3吨的和1吨的，合起来是吨．三．判断题（共5小题）13．5千克棉花的比5千克铁的轻．．（判断对错）14．一个不为0的数乘积小于这个数．．（判断对错）15．一个数（0除外）乘分数，分数的大小不变．（判断对错）16．7×表示7个是多少？．（判断对错）17．60的相当于80 的十分之三．．（判断对错）四．计算题（共1小题）18．下面各题写出必要的计算过程（1）×90（2）×（3）×（4）×21×（5）××．五．操作题（共1小题）19．用你喜欢的图形表示×六．解答题（共3小题）20．把一个分数约分，先用5约了一次，再用3约了两次，得．原来这个分数是多少？21．甲数是20，乙数比甲数的少3，乙数是多少？22．甲数是乙数的，乙数是5，丙数是甲数的倒数，这三个数的积是多少？参考答案与试题解析一．选择题（共6小题）1．【分析】根据在乘法算式里，一个因数＞1，积＞另一个因数；一个因数＝1，积＝另一个因数；一个因数＜1，积＜另一个因数；据此判断并选择．【解答】解：因为×（）＞，所以括号中的数是大于1的数；故选：C．【点评】此题考查在乘法算式里，根据一个因数与1的大小关系，辨识积与另一个因数的关系．2．【分析】观察图，可知把2公顷平均分成5份，阴影部分占了其中的3份，也就是求2公顷的是多少，用乘法计算．【解答】解：2×＝＝1（公顷）．答：阴影部分的面积是1公顷．故选：D．【点评】明确求得是2公顷的是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘法计算．3．【分析】根据分数乘法的计算法则：分子相乘的积作分子，分母相乘的积作分母．分子比分母小的分数叫做真分数，真分数小于1，由此解答．【解答】解：因为真分数小于1，所以两个真分数相乘的积一定是真分数．故选：A．【点评】此题考查的目的是掌握分数乘法的计算法则，理解真分数的意义．4．【分析】根据题意可知，本题的单位“1”是黄花的数量，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，本题的关系式是：黄花的朵数＝红花朵数×，据此解答即可．【解答】解：本题的关系式是：黄花的朵数＝红花朵数×．故选：B．【点评】解答本题的关键是准确理解题意，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．5．【分析】本题对各选项中所给线段图的表示的数量关系进行分析选择即可．图中的各选项线段的总长都为2米，都被平均分成4份，选项A中阴影部分为一份，占全部的，根据分数乘法的意义，阴影部分长为2×＝米，同理可知，选项B中阴影部分长是2×＝米，选项C中阴影部分长是2×＝米．【解答】解：选项A阴影部分长为2×＝米，选项B中阴影部分长是2×＝米，选项C中阴影部分长是2×＝米．故选：B．【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法．6．【分析】根据分数及分数乘法的意义，一个不为0的数乘以即求这个数的是多少，即将这个数平均分成6份，求其中一份多少，这个数缩小6倍．【解答】解：一个不为0的数乘以后，这个数就缩小6倍．故选：B．【点评】本题考查了学生对于分数乘法意义的理解与应用．二．填空题（共6小题）7．【分析】根据“已经修了”，确定把这条路的全长看作单位“1”，根据一个数乘分数的意义得：这条路的全长×＝已经修的长度；由此解答即可．【解答】解：“修一段360米的路，已经修了”，根据这句话填数量系式．这条路的全长×＝已经修的长度；故答案为：这条路的全长，已经修的长度．【点评】此题属于分数乘法应用题的基本类型，解答关键是确定单位“1”，根据一个数乘分数的意义，用乘法解决问题．8．【分析】（1）求米的是多少米，根据一个数乘分数的意义，用×计算得解；（2）求千克的8倍，根据分数乘整数的意义，用×8计算得解．【解答】解：（1）×＝（米）；答：米的是米．（2）×8＝6（千克）；答：千克的8倍是 6千克．故答案为：，6．【点评】此题考查分数乘法的意义和计算方法的应用．9．【分析】①根据求一个数的几分之几是多少用乘法计算，用乘即可解答．②求几个相同加数的和是多少用加数乘加数的个数列式计算．用乘4即可解答．【解答】解：①．②＝＝故答案为：．【点评】主要考查了求一个数的几分之几是多少的问题和求几个相同加数的和是多少，都用乘法计算．10．【分析】的一半是多少，根据一个数乘分数的意义，用乘；同理用乘法求出的是多少．【解答】解：×＝；×＝；故答案为：，．【点评】此题属于分数乘法，明确一个数乘分数的意义：求一个数的几分之几是多少用乘法解答，是解答此题的关键．11．【分析】把16吨看是单位“1”，求比16吨多是多少吨，就是求单位“1”的（1+）是多少，用乘法计算，据此解答．【解答】解：16×（1+）＝16×＝18（吨）答：比16吨多是18吨．故答案为：18．【点评】本题的重点是确定单位“1”，求出比16吨多的是16吨的几分之几，再根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算列式解答．12．【分析】根据分数乘法的意义，3吨的是3×吨，1吨的是1×吨，根据加法的意义，3吨的和1吨的，合起来是3×+1×吨．【解答】解：3×+1×＝+＝（吨）即吨的和1吨的，合起来是吨．故答案为：．【点评】求一个数的几分之几是多少，用乘法计算．三．判断题（共5小题）13．【分析】根据求一个数的几分之几是多少，用乘法计算，分别求出5千克棉花的和5千克铁的各是多少千克，再进行比较即可．【解答】解：5×＝1（千克）5×＝1（千克）5千克棉花的产是1千克，5千克铁的是1千克，所以一样重．故答案为：×．【点评】本题的重点是根据求一个数的几分之几是多少的计算方法，分别求出5千克棉花的和5千克铁的再进行比较．14．【分析】小于1，根据一个不为0的数乘一个小于1的数，积小于第一个数可得原题说法正确，据此解答．【解答】解：＜1；根据一个不等于0的数乘一个小于1的数，则积小于第一个数；所以题目中的说法是正确的；故答案为：√．【点评】此题考查了一个不为0的数乘一个大于（小于）1的数与第一个因数的关系．15．【分析】一个数（0除外）乘分数，如果这个数是1，分数的大小不变；其余情况分数的大小都要发生变化．【解答】解：一个数（0除外）乘分数，分数的大小不变，是错误的．如：2×＝1，分数发生了变化．所以一个数（0除外）乘分数，分数的大小不变说法错误．故答案为：×．【点评】此题考查对分数意义的理解，以及分析判断能力．16．【分析】根据整数乘分数的意义，7×表示7的是多少，即可判断．【解答】解：7×表示7的是多少，所以7×表示7个是多少不正确；故答案为：×．【点评】此题考查了整数乘分数的意义：就是求这个数的几分之几是多少．17．【分析】首先根据题意，把60看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用60乘，求出60的是多少；然后根据题意，把80看作单位“1”，根据分数乘法的意义，用80乘，求出80 的十分之三是多少，再比较大小即可．【解答】解：60×＝24，80×＝24，因为24＝24，所以60的相当于80的十分之三，所以题中说法正确．故答案为：√．【点评】此题主要考查了分数乘法的意义的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：求一个数的几分之几是多少，用乘法解答．四．计算题（共1小题）18．【分析】（1）（2）（3）利用分数乘法计算方法直接约分计算即可；（4）（5）利用乘法交换律与结合律直接计算即可；【解答】解：（1）×90＝＝（2）×＝＝（3）×＝＝（4）×21×＝3（5）××＝【点评】计算注意抓住数字特点，运用运算法则和运算定律进行计算．五．操作题（共1小题）19．【分析】由分数乘法的意义可知，×是求的是多少，所以可把一个长方形的面积看作单位“1”，平均分成3份，取其中的2份，即表示出，再把这两份平均分成4份，取其中的3份即可．【解答】解：由分析可得：图中红色部分就是×．【点评】本题考查了分数的意义及分数乘法的意义，掌握以谁为单位“1”，平均分成几份是解决此题的关键．六．解答题（共3小题）20．【分析】先用5约了一次，再用3约了两次，说明分子和分母都是除以了5，3，3；根据最后的结果向前推即可．【解答】解：分子：1×3×3×5＝45；分母：2×3×3×5＝90；原来这个分数是．答：原来这个分数是．【点评】本题需要从化简的结果向前推，原来除以的数就变成乘这个数．21．【分析】乙数比甲数的少3，即乙数等于3甲数的减3．据此解答．【解答】解：20×﹣3＝12﹣3＝9答：乙数是9．【点评】本题的关键是先求出多少是甲数的，再根据分数除法的意义列式解答．22．【分析】由甲数是乙数的，乙数是5，根据求一个数的几分之几是多少，用乘法直接计算，再根据乘积是1的两个数互为倒数，用1除以甲数就是丙数，最后把这三个数相乘即可．【解答】解：甲数：5×＝3，丙数：1÷3＝，三个数的积：3×5×＝5，答：这三个数的积是5．【点评】此题包括分数的两个知识点．求一个数的几分之几是多少，乘积是1的两个数互为倒数．。

分数混合运算（应用题专题）一、分数应用题主要讨论的是以下三者之间的关系：分率：表示一个数是另一个数的几分之几，这几分之几通常称为分率。

标准量：解答分数应用题时，通常把题目中作为单位“1”的那个数，称为标准量。

比较量：解答分数应用题时，通常把题目中同标准量比较的那个数，称为比较量。

二、题型分类1、求一个数的几分之几是多少。

这类问题特点是已知一个看作单位“1”的数，求它的几分之几是多少，解这类应用题用乘法。

即反映的是整体与部分之间关系的应用题，基本的数量关系是：标准量×分率=分率的对应的比较量。

（1）求一个数的几分之几是多少： 标准量×几几 （分率）=是多少（2）求比一个数多几分之几多多少：标准量×几几 （分率）=多多少（3）求比一个数多几分之几是多少：标准量×（1 + 几几 ）（分率）=是多少（4）求比一个数少几分之几少多少：标准量×几几 （分率）=少多少（5）求比一个数少几分之几是多少：标准量×（1 - 几几 ）（分率）=是多少2、求一个数是另一个数的几分之几。

这类问题特点是已知两个数量，比较它们之间的倍数关系，解这类应用题用除法。

基本的数量关系是：比较量÷标准量=分率。

（1）求一个数是另一个数的几分之几: 比较量÷标准量=分率（几分之几）。

（2）求一个数比另一个数多几分之几：相差量÷标准量=分率（多几分之几）。

（3）求一个数比另一个数少几分之几：相差量÷标准量=分率（少几分之几）。

3、已知一个数的几分之几是多少，求这个数。

这类问题特点是已知一个数的几分之几是多少的数量，求单位“1”的量，解这类应用题用除法。

基本的数量关系是：分率对应的比较量÷分率=标准量。

（1）已知一个数的几分之几是多少，求这个数: 是多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。

（2）已知一个数比另一个数多几分之几多多少，求这个数：多多少（分率对应的比较量）÷几几（分率）=标准量。

第8讲分数四则混合运算（提高版）-2022-2023学年小升初数学专项复习讲练测（通用版）小学数学，第8讲分数四则混合运算（提高版）-2022-2023学年小升初数学专项复习讲练测（通用版）教案一、教学目标:1.掌握混合运算的概念和方法。

2.掌握分数的四则混合运算。

3.了解分数的分母和分子的含义，能进行分数化简。

二、教学重点:分数四则混合运算，分数化简三、教学难点:分数四则混合运算的综合应用四、教学内容：1. 混合运算的概念和方法。

2. 分数的四则混合运算。

3. 分数的分母和分子的含义，分数的化简。

五、教学过程：1.导入听取学生们的掌声，引导学生们进入课堂。

2. 导入新知（1）混合运算的概念和方法混合运算是指包含不同运算符的计算式。

例如：2+3×4÷5等。

在混合运算时，首先计算乘除，然后计算加减。

如果式中有括号，则先计算括号中的式子。

（2）分数的四则混合运算分数四则混合运算，也要按照乘除优先于加减。

例如：4 2/3 + 2 1/4 - 1/2 × 2 3/4 ÷ 1/4。

要通分，计算分子和化简分数。

（3）分数的分母和分子的含义和化简分母为分数表示一份东西相当于被分成几份，分子表示这份东西的几份。

例如：2/3表示一份被分成了三份，而我拥有的是其中的两份。

化简分数时，将分子分母同时除以一个公约数，使分数变成最简分数形式。

3.讲解练习（1）混合运算的练习1）3+4×5-6÷2=2）6×4-7+12÷2=3）9+2×6-20÷4=4）2+12÷4-4×5）4+6÷3-2×5=（2）分数四则混合运算的练习1）7/8+5/6×4/5=2）2 5/6-1 1/3×1/4=3）3/5-1/3×2/7=4）2 1/3+3/4×3/4=5）4 2/3+2 1/4-1/2×2 3/4÷1/4=（3）分数的化简1）16/24=2）12/20=3）30/45=4）40/60=5）20/30=（4）实际问题1）一辆车上初时有24升汽油，行驶后还剩1/4，这次行驶了多少千米?2）一队小学生原来有15名，其后有2/5的学生转到了别的学校，现在留在学校的还有多少名小学生?3）在15毫升水中加入4/5的体积的盐酸，求加盐酸后水的体积。

（2023年秋季班苏教版六上）知识拓展考点培优讲练考察点一：分数四则混合运算和简便计算。

（1）分数四则混合运算的运算顺序和整数四则混合运算的运算顺序相同。

在一个没有括号的算式里，如果只含有同一级运算，那么要按照从左往右的顺序进行计算。

在一个没有括号的算式里，如果含有两级运算，那么要先算第二级运算，再算第一级运算。

在一个算式里，如果有括号，那么要先算小括号里面的，再算中括号里面的，最后算中括号外面的。

（2）整数乘法的交换律、结合律和分配律对于分数乘法同样适用。

考察点一二已知总量及一部分量占总量的几分之几，求另一部分量的问题的解题方法。

总量－总量×几分之几＝另一部分量；总量×（1－几分之几）＝另一部分量。

考察点一三已知一个量及另一个量比它多（或少）几分之几，求另一个量的问题的解题方法。

一个量（单位“1”）±一个量×另一个量比这个量多（或少）几分之几＝另一个量；一个量×[1±另一个量比这个量多（或少）几分之几]＝另一个量。

1.在分数四则混合运算中，有小括号的要先算小括号里面的。

2.运用（a＋b）×c＝a×c＋b×c进行简便计算时，括号中的每一个数都要与括号外的数相乘。

3.已知一个量及另一个量比它多（或少）几分之几，求另一个量的问题的解题关键是明确谁是单位“1”。

【典例精讲】（2020六上·丹徒月考）22．7×78＝(8－1)×78＝()×78－()×78，这里运用了【变式3－1】（2020六上·滨海期末）23．小马虎计算539a ⎛⎫+⨯ ⎪⎝⎭时，错误地算成59a +⨯A ．53B ．109C ．【变式3－2】（2020·江宁）24．将算式()1a 162⨯+改写成1a 162⨯+，新算式的结果比原算式（A ．大了8B ．小了8试卷第11页，共11页。

【精品同步教案】第三单元第8课时解决问题：稍复杂的分数问题西师大版六年级上册数学同步教案作为一名经验丰富的教师，我将以第一人称我的口吻，为您描述一份关于“稍复杂的分数问题”的同步教案。

一、教学内容本节课的教学内容选自西师大版六年级上册数学教材，第三单元第8课时，主要讲解稍复杂的分数问题。

本节课的主要内容包括：理解分数加减法的运算规则，掌握解决稍复杂的分数问题的方法，能够独立解决实际生活中的分数问题。

二、教学目标通过本节课的学习，希望学生能够：1. 理解分数加减法的运算规则，能够正确进行计算；2. 掌握解决稍复杂的分数问题的方法，能够独立解决实际生活中的分数问题；3. 培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

三、教学难点与重点本节课的重点是分数加减法的运算规则和解决稍复杂的分数问题的方法。

教学难点在于理解分数加减法的运算规则，以及如何将实际问题转化为分数问题，并运用所学知识解决。

四、教具与学具准备为了更好地进行课堂教学，我准备了PPT、黑板、粉笔、练习本等教具和学具。

五、教学过程1. 导入：通过一个实际问题，引入分数加减法的概念，激发学生的学习兴趣。

2. 新课讲解：讲解分数加减法的运算规则，并通过例题进行讲解，让学生理解并掌握运算规则。

3. 课堂练习：让学生进行随堂练习，巩固所学知识。

4. 解决问题：稍复杂的分数问题：通过实际问题，引导学生运用所学知识解决问题，培养学生的解决问题的能力。

六、板书设计板书设计主要包括分数加减法的运算规则和解决稍复杂的分数问题的方法。

七、作业设计1. 完成练习本上的相关练习题；2. 找一些实际问题，运用所学知识解决，并写下来。

八、课后反思及拓展延伸课后，我会对课堂教学进行反思，看看有哪些地方做得好，有哪些地方还需要改进。

同时，我也会鼓励学生进行拓展延伸，找一些类似的题目进行练习，提高他们的解决问题的能力。

重点和难点解析导入环节的实际问题引入是我特别关注的细节。

通过一个生活中的实际问题，我可以激发学生的学习兴趣，同时帮助他们理解分数加减法在现实生活中的应用。