2020-2021学年江苏省扬州中学教育集团树人学校八年级上期中数学卷

苏科版初中数学八年级上册第一学期期中模拟试卷（总分100分 时间100分钟）一、选择题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）1．下列图形中，不是轴对称图形的是 （ ）A ．B ．C ．D ．2．分式2+x x有意义的x 取值范围为（ ） A ．2≠x B ．2-≠x C ．2->x D ．2<x3．下列运算正确的是 （ ）A ．x 3+x 3=2x 6B ．x 8·x 4=x 2C ．（﹣x 3）2=x 6D ．x 3﹣x=x 24．下列各式分解因式正确的是 （ ）A ．()()()()122-++=+-+b a b a b a b a B ．()y x x x xy x63632-=--C ．()b a ab ab b a -=-441412322D ．()c b a a ac ab a -+-=-+- 5．（x 2+ax+8）（x 2﹣3x+b ）展开式中不含x 3项，则a 的值分别为 （ ）A ．a=3B ．a=﹣3C ．a=0D ．a=16．把分式2232y y xy +中的x ，y 同时扩大2倍，则分式的值 （ ）A ．扩大2倍B ． 扩大4倍C ．缩小2倍D ．不改变7．等腰三角形的周长是18cm ，其中一边长为4cm ，其它两边长分别为 （ ） A ．4cm ，10cm B ．7cm ，7cm C ．4cm ，10cm 或7cm ，7cm D ．无法确定 8．平面直角坐标系中，已知A （2，0），B （0，2）若在坐标轴上取C 点，使△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 的个数是 （ ）A ．4B ．6C ．7D ．89．如图，△ABC 中，MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ，若∠PAQ=40°，则∠BAC 的度数是（ ）A ．140°B ．110°C ．100°D ．70°第9题 第10题10．如图，△ABC 中，AB=AC ，∠BAC=45°，BD ⊥AC ，垂足为D 点，AE 平分∠BAC ，交BD 于F ，交BC 于E ，点G 为AB 的中点，连接DG ，交AE 于点H ，下列结论中正确的个数是①AH=2DF ； ②AF=2HE ； ③AF=2CE ；④DH=DF ． （ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个二、填空题（每小题3分，共24分） 11．计算：（23）2016·（－32）2017____ ______． 12．三角形的底边是(6a ＋2b)，高是(2b －6a)，则这个三角形的面积为____ ______． 13．当x =____ ______．时，分式222---x x x 的值为0．14．如果二次三项式x 2+2（m+1）x+16是一个完全平方式，那么m 的值是____ ______． 15．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则该等腰三角形的底角的度数为__________．16．如图，在△ABC 中，∠A=36°，AB=AC ，AB 的垂直平分线OD 交AB 于点O ，交AC 于点D ，连接BD ，以下结论：①∠C=2∠A ；②BD 平分∠ABC ；③点D 到线段BC 的距离等于线段OD 的长．其中正确的是____ ______．（把所有正确结论的序号都填在横线上） 17．已知a 、b 是实数，x ＝a 2＋b 2＋20，y ＝4（2b －a ）．则x 、y 的大小关系是____ ______．第16题 第18题18．如图，边长为10的等边三角形ABC 中，E 是对称轴AD 上的一个动点，连接EC ，将线段EC 绕点C 逆时针旋转60°得到FC ，连接DF ．则在点E 运动过程中，DF 的最小值是____ ______．三、解答题（本大题8小题，满分56分） 19．（3×4分＝12分）计算：（1）)2(3-22z xy y x -⋅ （2）ab ab ab 21)232(2⋅-(3) )())()((4422b a b a b a b a +-++- （4） 23a a -+÷22469a a a -++；20．（4×2分＝8分）分解因式：（1）22882ay axy ax ++ （2）22222123()m n m n -+21．（3分+2分=5分）如图，已知A（1，2），B（3，1），C（4，3）．（1）作△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1，写出点C1的坐标；（2）直线m平行于x轴，在直线m上求作一点P使得△ABP的周长最小，请在图中画出P点．22．（5分）先化简代数式22211x xx-+-÷21xx x-+；再选择一个你喜欢的x的值（必须使原式有意义）代入求值．23．（5分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，交CB于点D，过点D作DE⊥AB于点E．若∠B=30°，CD=1，求BC的长．24．（5分）如图，是将两个边长分别为a和b的正方形拼在一起，B、C、G三点在同一直线上，连接BD和BF，若两正方形的边长满足a+b=10，ab=20，请你求出阴影部分的面积．25．（3分+4分=7分）如图，△ABC，△DCE都为等腰直角三角形，B、C、E三点在同一直线上，BF∥DE，DF交BE于G，且G为BE的中点：（1）求证：DG=FG；（2）求证：FD=2AG．FG CDEBA26．（6分+3分=9分）已知，M是等边△ABC边BC上的点．（1）如图1，连接AM，过点M作∠AMH=60°，MH与∠ACB的邻补角的平分线交与点H，过H作HD⊥BC于点D．①求证：MA=MH；②猜想写出CB，CM，CD之间的数量关系式，并加以证明（2）（1）中其它条件不变，若点M在BC延长线上时，（1）中两个结论还成立吗？若不成立请直接写出新的数量关系式（不必证明）．图1图2。

扬州树人学校2020-2021 学年第一学期阶段练习八年级数学2020.9一、选择题(本大题共 8小题，每小题 3 分，共24分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A B C D2．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的对应角平分线相等．A．4B．3C．2D．13．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（）A．BF＝EC B．AC＝DF C．∠B＝∠E D．BF＝FC4．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．4第3题第4题第6题第7题5．有一个等腰三角形的周长为18，其中一边长为8，则这个等腰三角形的底边长为（）A．5B．8C．2D．2或86．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．45°C．35°D．25°7.如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的垂直平分线，DB为∠ADE的角平分线．若∠A=50°，则∠ABD的度数是（）A．70° B．50° C．60° D．80°8．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠D ＝30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A．10°B．20°C．25°D．15°二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)9．在Rt△ABC中，斜边上的中线长为5cm，则斜边长为．10．如图，A、B两点分别位于一个池塘的两端，点C是AD的中点，也是BE的中点，若DE＝20米，则AB＝．第8题11．如图，△ABC和△DEF是全等三角形，则BC的对应边是．第10题第11题第13题第14题12．已知等腰三角形中，一个角为80°，则该等腰三角形底角的度数为°．13．如图，在△ABC中，AB＝AC，∠DBC＝28°，且BD⊥AC，则∠A＝°．14．如图，∠C＝90°，DE垂直平分AB交BC于点E，EC＝1，AE＝2，则BC＝．15．下列说法正确的有个．(1)两边对应相等的两直角三角形全等；(2)有一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等；(3)一条直角边和一个锐角对应相等的两直角三角形全等；(4)面积相等的两个直角三角形全等．第16题第17题第18题16．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，BE⊥CE，AD⊥CE．AD＝5，DE＝3，则BE=．17．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝．18．如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=10cm，AD=8cm，BE=6cm．点M以3cm/秒的速度从点C出发沿边CA运动，到终点A，点N以8cm/秒的速度从点B出发沿着线BC-CA运动，到终点A．M，N两点同时出发，运动时间为t秒（t＞0），当点N到达终点时，两点同时停止运动，过点M作PM⊥DE于点P，过点N作QN⊥DE于点Q，当△PCM与△QCN全等时，则t ＝．三．解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（8分）已知：如图，AB＝AD，∠C＝∠E，∠BAE＝∠DAC．求证：△ABC≌△ADE．20．（8分）如图，BC＝20cm，DE是线段AB的垂直平分线，与BC交于点E，AC＝12cm，求△ACE的周长．21．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求DE的长．22．（8分）如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．（1）求证：BC＝DE；（2）若∠A＝50°，求∠BCD的度数．23．（10分）如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，PC=6，求PD的长度．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．25．（10分）如图，在11×11的正方形网格中，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小；（3）在（1）问的结果下，连接BB1、CC1，求四边形BB1C1C的面积．26．（10分）如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）求证：EF垂直平分AD．（2）若四边形AEDF的周长为24，AB＝15，求AC的长；27．（12分）如图，△ABC中，AB=BC=AC=24cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M，N运动秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．28．（12分）如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB＝AC，AO＝AD，∠BAC＝∠OAD＝90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC＝140°．（1）求证：OB＝DC；（2）求∠DCO的大小；（3）设∠AOB＝α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形？2020-2021 学年第一学阶段练习八年级数学答案一．选择题A.A.A.C.D.B.A.D二．填空题9．10； 10．20； 11．EF ； 12.80或50； 13．56；14．3； 15．3； 16．2； 17．45°； 18．1110或2． 三．解答题19．证明：∵∠BAE ＝∠DAC ，∴∠BAE ﹣∠EAC ＝∠DAC ﹣∠EAC ，即∠BAC ＝∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中，，∴△ABC ≌△ADE （AAS ）．................................................................（8分）20.解：∵DE 是AB 的垂直平分，∴BE ＝AE ． ∴△ACE 的周长＝AE+EC+AC ＝BE+CE+AC ＝BC+AC ＝12+20＝32（cm ）．.........（8分） 21．解：∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∵S △ABC ＝S △ABD +S △ACD ＝AB ×DE+AC ×DF ，∴S △ABC ＝（AB+AC ）×DE ，即×（16+12）×DE＝28，解得DE＝2（cm）．............................................（8分）22.（1）证明：∵AC∥DE，∴∠ACD＝∠D，∠BCA＝∠E，又∵∠ACD＝∠B，∴∠B＝∠D，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC＝DE．............................（4分）（2）解：∵△ABC≌△CDE，∴∠A＝∠DCE＝50°，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．............................（4分）23.解：证明：在Rt△ACB和Rt△ADB中，，∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL）．............................（4分）∴BC＝BD，∠CBA＝∠DBA．∵BP＝BP，∴△CBP≌△DBP（SAS）．............................（4分）∴PD＝PC=6．............................（2分）24．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE＝BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；..........................（5分）（2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，∴∠GDF＝∠BFE，由（1）△ADE≌△BFE得：DE＝FE，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF．..........................（5分）25．解：（1）图略；...................（3分）（2）图略；...................（3分）＝（2+4）×4＝12．...................（4分）（3）S梯形BB1C1C26．（1）证明：∵AD是高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，又E、F分别是AB、AC的中点，∴DE＝AB＝AE，DF＝AC＝AF，∴EF垂直平分AD；...................（5分）（2）解：由（1）得，DE＝AE＝AB＝，DF＝AF＝AC，∵四边形AEDF的周长为24，∴AE+ED+DF+FA＝24，∴DF+FA＝24﹣15＝9，∴AC＝9．...................（5分）27.（1）24...................（4分）（2）当AM＝AN时，△MNA是等边三角形．设运动时间为t秒则有：t＝24﹣2t，解得t＝8，故答案为8．...................（4分）（3）点M、N在BC边上运动时，满足CM＝BN时，可以得到以MN为底边的等腰三角形△AMN．则有：t﹣24＝72﹣2t，解得t＝32，故答案为32．...................（4分）28.（1）证明：∵∠BAC＝∠OAD＝90°∴∠BAC﹣∠CAO＝∠OAD﹣∠CAO∴∠DAC＝∠OAB在△AOB与△ADC中∴△AOB≌△ADC，∴OB＝DC；...................（4分）（2）∵∠BOC＝140°，∴∠BOA+∠AOC＝360°﹣140°＝220°，∵△AOB≌△ADC∠AOB＝∠ADC，∴∠ADC+∠AOC＝220°，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠DAO＝90°，∴四边形AOCD中，∠DCO＝360°﹣90°﹣220°＝50°；...................（4分）（3）当CD＝CO时，∴∠CDO＝∠COD＝65°∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠ODA＝45°，∴∠CDA＝∠CDO+∠ODA＝65°+45°＝110°又∠AOB＝∠ADC＝α∴α＝110°；当OD＝CO时，∴∠DCO＝∠CDO＝50°∴∠CDA＝∠CDO+∠ODA＝50°+45°＝95°∴α＝95°；当CD＝OD时，∴∠DCO＝∠DOC＝40°∠CDO＝180°﹣∠DCO﹣∠DOC＝180°﹣50°﹣50°＝80°∴∠CDA＝∠CDO+∠ODA＝80°+45°＝125°∴α＝125°；综上所述：当α的度数为110°或95°或125°时，△COD是等腰三角形．............（4分）。

COPABD树人中学教育集团2020～2021学年第一学期期中考试八年级数学试卷考试时间：100分钟满分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1．下列交通标志图案是轴对称图形的是（）．2．如果等腰三角形两边长是4cm和2cm，那么它的周长是( )A.10cmB.8cmC.10cm或8cmD.6cm3．根据下列条件，能判定△ABC≌△A′B′C′的是（）A．AB=A′B′，BC=B′C′，∠A=∠A′B．∠A=∠A′，∠B=∠B′，AB=B′C′C．∠A=∠A′，∠B=∠B′，∠C=∠C′D．AB=A′B′，BC=B′C′，AC= A′C′4．如图OP平分∠AOB，PC⊥OA于C，D在OB上，PC=3，则PD的大小关系是（）A．PD≥3 B．PD=3 C．PD≤3 D．不能确定5．如果等腰三角形的底角为50°，那么它的顶角的度数为（）A. 50°B.60°C. 65°D. 80°6．下列条件中，不能判断△ABC为直角三角形的是( ) A．a2=1，b2=2，c2=3 B．a：b：c=3：4：5C．∠A+∠B=∠C D．∠A：∠B：∠C=3：4：57．如图，E是∠BAC的平分线AD上任意一点，且AB＝AC，则图中全等三角形有（）A．4对B．3对C．2对D．1对（第4题图）（第7题图）（第8题图）（第9题图）（第10题图）8．如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知A、B是两格点，如果C也是图中的格点，且使得△ABC为等腰三角形，则点C的个数有（）A．4个B．6个C．8个D．10个9．如图，△ABC是等边三角形，AD是BC边上的中线，点E在AC上，∠CDE＝25°，现将△CDE沿直线DE翻折得到△FDE，连接BF，则∠BFE的度数是（）A．60°B．68°C．75°D．85°10．如图，在△ABC中AD是∠BAC的外角平分线，P是AD上一动点且不与点A，D重合，记PB＋PC＝a，AB＋AC＝b，则a，b的大小关系是（）A．a＞b B．a＝b C．a＜b D．不能确定二、填空题(每题2分，共16分)11.从镜子里看黑板上写着，那么实际上黑板写的是.12.△ABC≌△DEF，且△ABC的周长为12，若AB=5，EF=4，AC= ．13. 如图, AB⊥AC,点D 在BC 的延长线上,且AB=AC=CD ,则∠ADB= °.（第13题图）（第15题图）14.直角三角形的两条直角边长为6，8，那么斜边上的中线长是__ __．15.如图，∠AOE=∠BOE=15°，EF∥OB，EC⊥OB，若EC=1,则EF= .16.一个等腰三角形的一腰上的高与另一腰的夹角为40°，则它的顶角为_________ ．17.如图，在Rt△ABC中，已知∠C＝90°，AC＝6，BC＝8．点M在斜边AB上，连接CM，将△ACM沿着CM对折，点A的对称点为点A′．当点A′落在△ABC的一边上时，AM=.18.如图，点P为定角∠AOB的平分线上的一个定点，且∠MPN与∠AOB互补，若∠MPN在绕点P旋转的过程中，其两边分别与OA、OB相交于M、N两点，则以下结论：（1）PM＝PN恒成立；（2）OM+ON的值不变；（3）四边形PMON的面积不变；（4）MN的长不变，其中正确的序号为．（第17题图）（第18题图）三、解答题(共74分)19.（8分）如图，已知△ABC．（1）作△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；E DB （2）△A1B1C1的面积=______．A1C1边上的高=______；（3）在直线l 上找一点P ，使PA+PB 最小．第19题图 第20题图20.（6分）要求尺规作图，保留作图痕迹，不写作法．如图，在Rt △ABC 中，∠C=90°．（1）作∠ABC 的角平分线BD 交AC 于点D ；（2）在（1）的条件下，请在BD 上确定一点P ，使PC+PD=BD ．21．(8分)已知：如图，AB ＝AE ，BC ＝ED ，AF 垂直平分CD. 求证：∠B ＝∠E ．22．（8分）如图，DE ⊥AB 于E ，DF ⊥AC 于F ，若BD=CD 、BE=CF ，（1）求证：AD 平分∠BAC ；（2）已知AC=20，BE=4，求AB 的长．23．（8分）已知，如图，△ABC 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠DCE ＝90°，D 为AB 边上一点．（1）求证：BD ＝AE ．（2）若线段AD ＝5，AB ＝17，求线段ED 的长．24．（10分）如图，在四边形ABCD 中，AD ∥BC ，E 是AB 的中点，连接DE 并延长交CB 的延长线于点F ，点G 在边BC 上，且∠GDF ＝∠ADF ．（1）求证：△ADE ≌△BFE ；（2）连接EG ，判断EG 与DF 的位置关系并说明理由．25．（12分）【知识背景】我国古代把直角三角形较短的直角边称为“勾”，较长的的直角边称为“股”，斜边称为“弦”．据《周髀算经》记载，公元前1000多年就发现了“勾三股四弦五”的结论．像3、4、5这样为三边长能构成直角三角形的3个正整数，称为勾股数．【应用举例】观察3，4，5；5，12，13；7，24，25；…可以发现这些勾股数的勾都是奇数，且从3起就没有间断过，当勾为3时，股4＝()1921-，弦5＝()1921+；当勾为5时，股12＝()12521-，弦13＝()12521+； 当勾为7时，股24＝()14921-，弦25＝()14921+． 请仿照上面三组样例，用发现的规律填空：（1）如果勾用n （n ≥3，且n 为奇数）表示时，请用含有n 的式子表示股和弦，则股＝ ，弦＝ ．【问题解决】（2）古希腊的哲学家柏拉图也提出了构造勾股数组的公式。

扬州树人学校20** － 20** 学年第一学期期中试卷八年级数学20**.11（满分： 150 分；时间： 120 分钟）一、选择题 (每题 3 分，共 24 分 )1．以下四个图案中，不是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．以下各组长度的线段中，能够构成直角三角形的是（）A ．1，2，3 B．1，，3 C．5，6，7 D． 5， 12， 133．若△ MNP ≌△ NMQ ，且MN=5cm ， NP=4cm ， PM=2cm ，则MQ 的长为（）A ．5cmB ． 4cm C． 2cm D． 3cm4．在实数0，﹣ 2，， 2 中，最大的是（）A ．0 B．﹣ 2 C．D． 25．如图，在△ABC 中，∠B=∠ C，AD 均分∠BAC ， AB=10 ， BC=12 ，则AD 等于（）A ．6B ． 7 C． 8 D． 96．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，此中AD=CD ，AB=CB ，在研究筝形的性质时，获得以下结论：①△ABD ≌△ CBD ；②AC ⊥ BD ；③四边形ABCD 的面积=2AC?BD ，此中正确的结论有（）A．0 个B．1 个C．2 个D．3 个7．如图，若将直角坐标系中“鱼”形图案的每个“极点”的纵坐标保持不变，横坐标都乘以﹣1，获得一组新的点，再挨次连结这些点，所得图案与原图案的关系为（）A ．重合B．对于x 轴对称C．对于y 轴对称D．宽度不变，高度变成本来的一半8．如图：将一个矩形纸片ABCD ，沿着BE 折叠，使C、D 点分别落在点C1，D 1处．若∠ C1BA=50°，则∠ ABE 的度数为（）A ． 15° B． 20° C． 25° D． 30°二、填空题 (每题 3 分，共 30 分 )9．把 3.2968 按四舍五入精准到0.01 得．10．的值等于．11．若（ 2x﹣ 5）2+ =0 ，则 x+2y=．12．已知的小数部分是a，的整数部分是 b，则 a+b=．13．已知直角三角形的两直角边长分别是6， 8，则它的周长为．14．如图，在△ ABC 中，∠ ACB=90°， D 是 AB 中点，连结 CD．若 AB=10 ，则 CD 的长为．15．已知 P（﹣ a， b）在第一象限，则B（ a﹣ b， b+1）在第象限．16．在△ ABC 中，AB=AC ，∠ ABC=75°，A D⊥ BC 于点 D，点 D 对于 AB 、AC 对称的点分别为E、F，连结 EF 分别交 AB 、 AC 于点 M 、 N，分别连结 DM 、DN ，若 AD=6 ，则△ DMN 的周长为．17.如图， AB=12cm ，∠ CAB= ∠ DBA=60°，AC=BD=9cm ．点 P 在线段 AB 上以 3cm/s 的速度由点 A 向点 B 匀速运动，同时，点 Q 在线段 BD 上由点 B 向点 D 匀速运动，设点 Q 的运动速度为 xcm/s．当△ BPQ 与△ ACP 全等时， x 的值为．18.已知如图，在矩形 ABCD 中，点 E 是 AD 的中点，连结 BE，将△ ABE 沿着 BE 翻折获得△ FBE ，EF 交 BC 于点 H，延伸 BF、 DC 订交于点G，若 DG=16 ，BC=24 ，则 FH= ．三．解答题（本大题共96 分）19.（此题 10 分）计算题．（1）（2）20．（此题 10 分）求出以下x 的值．（ 1） 4x2﹣ 9=0；（ 2）（ x+1）3=﹣27．21.（此题 10 分）以下图的正方形网格中，每个小正方形的边长均为1．（ 1）请在方格纸上成立平面直角坐标系，使得 A 、 B 两点的坐标分别为A （2，﹣ 1）、B （ 1，﹣ 4）；（2）请作出△ ABC 对于 x 轴对称的△ A′B′C'；（3）点 C′的坐标是．22.（此题 10 分）如图在四边形 ABCD 中，∠ BAD=90°，∠ CBD=90°，AD=4 ，AB=3 ，BC=12 ，求以DC 为边的正方形面积．23. ( 此题 10 分 )如图，△ ABC 中，AB=AC ，∠ C=70 °，作 AB 的垂直均分线交AB 于 E，交 AC 于 D ，求∠ DBC 的度数．24．（此题 10 分）如图， AC ∥ EG， BC ∥EF，直线 GE分别交 BC， B A 于 P， D．且 AC=GE ，BC=FE ．求证：∠ A= ∠ G．25.(此题 12 分 )如图，在△ ABC 中， AD ⊥ BC 于 D ，M 、N 分别是 AB 、AC 的中点，连结DM 、 DN ．（1）若 AB +AC=10 ，求四边形 AMDN 的周长；（2）连结 MN ，察看并猜想，线段 AD 与线段 MN 有何地点关系？并说明原因。

2020-2021 学年度第一学期期中质量监测 八年级数学试题 2012.11.【注意事项】本试卷共8页，全卷共三大题28小题，满分150分，考试时间120分钟．题号 一 二 三总分复分人 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28得分一、用心选一选，将你认为正确的答案填入下表中。

(每题3分，共24分) 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 答案1、下列几种图案中，既是中心对称又是轴对称图形的有(▲)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 2、在实数4.21⋅⋅，π，3，－722，0)21(-中无理数的个数是(▲)A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 3、如图，在数轴上表示实数15的点可能是(▲)．A ．点PB ．点QC ．点MD ．点N4、如图，OAB △绕点O 逆时针旋转80到OCD △的位置，已知45AOB ∠=，则AOD ∠等于(▲)．Ａ．55 Ｂ．45 Ｃ．40 Ｄ．35学校 班级 姓名 座位号……………密…………封…………线…………內…………不…………要…………答…………卷…………1 02 3 4N M Q P第4题5、下列说法: ①无限小数都是无理数;②无理数都是无限小数;③带根号的数都是无理数;④不带根号的数一定是有理数；⑤有理数和数轴上的点一一对应；⑥负数没有立方根。

其中正确的有(▲) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个6、等腰三角形两边长为2和5，则此三角形的周长为(▲) A.7B.9C.12D.9或127、如图在平行四边形ABCD 中CE AB ⊥，E 为垂足．如果 ∠A=115°，则BCE =∠(▲) Ａ．55Ｂ．3530°Ｄ．25°8、如图，已知△ABC 中，∠ABC ＝90°,AB ＝BC ，三角形的顶点在相互平行的三条直线l 1，l 2，l 3上，且l 1，l 2之间的距离为1 , l 2，l 3之间的距离为2 ,则AC 的长是(▲)A ．13B ．20C ．26D ．5 二、细心填一填:(每题3分，共30分) 9、 9的平方根是_____________。

扬州树人学校2021-2022学年第一学期期中试卷八年级数学2021.11（满分：150分；时间：120分钟）一、填空题（每题3分，共24分）1．北京2022年冬奥会会徽如图所示，组成会徽的四个图案中是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列四个数中无理数是（）A．.6.0B．C．D．2π-3．以下列线段的长为边，不能构成直角三角形的是（）A．，，B．1，，C．0.3，0.4，0.5 D．5，12，13 4．已知等腰三角形的两边长分別为a、b，且a、b满足，则此等腰三角形的底边长为（）A．4或8B．4C．8D．35．在平面直角坐标系中，作点A（3，4）关于x轴对称的点A′，再将点A′向左平移6个单位，得到点B，则点B的坐标为（）A．（4，﹣3）B．（﹣4，3）C．（﹣3，4）D．（﹣3，﹣4）6．如图，∠ACB＝90°，AC＝BC，AD⊥CE，BE⊥CE，若AD＝3，BE＝1，则DE＝（）A．1B．2C．3D．47．如图，数轴上的点A表示的数是﹣1，点B表示的数是1，CB⊥AB于点B，且BC＝2，以点A为圆心，AC为半径画弧交数轴于点D，则点D表示的数为（）A．2.8B．2C．2﹣1 D．2+1 8．已知：如图，正方形ABCD中，AB＝2，AC，BD相交于点O，E，F分别为边BC，CD 上的动点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合）．且BE＝CF，连接OE，OF，EF．在点E，F运动的过程中，有下列四个说法：①△OEF是等腰直角三角形；②△OEF面积的最小值是；③至少存在一个△ECF，使得△ECF的周长是2+；④四边形OECF的面积是1．其中正确的是（ ） A ．①②③ B ．③④ C ．①②④ D ．①②③④二、填空题（每题3分，共30分） 9．4的算术平方根是 ．10．将数字1657900精确到万位且用科学记数法表示的结果为 ． 11．已知a ，b 是两个连续整数，且b a <<5，则a +b ＝ ．12．如图，分别以直角三角形各边为一边向三角形外部作正方形，其中两个正方形的面积分别为34和25，则正方形A 的面积是 ．13．如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝22.5°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，EC ＝2，则△ACE 的面积为 ．14．如图，BD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AB ，垂足为点E ，若△ABC 的面积为35，AB ＝8，BC ＝6，则DE 的长为 ．15．如图，一圆柱高8cm ，底面半径2cm ，一只蚂蚁从点A 爬到点B 处吃食，要爬行的最短路程（π取3）是 ．16．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝ 17．如图，AO ⊥OM ，OA=6，点B 为射线OM 上的一个动点，分别以OB ，AB 为直角边，B 为直角顶点，在OM 两侧作等腰Rt △OBF 、等腰Rt △ABE ，连接EF 交OM 于P 点，当点B 在射线OM 上移动时，则PB 的长度为 ．18．如图，∠MON ＝90°，已知△ABC 中，AC ＝BC ＝10，AB ＝12，△ABC 的顶点A 、B 分别在射线OM 、ON 上，当点B 在ON 上运动时，点A 随之在OM 上运动，△ABC 的形状始终保持不变，在运动的过程中，点C 到点O 的最小距离为 ．三、解答题（本大项10题，共96分） 19．（本题8分）计算：（1）+﹣（π﹣1）（2）2332)5(3)2(--+-20．（本题8分）求x 的值：（1）（x +1）2﹣16＝0 （2）3（x +2）3+24＝0 21．（本题8分）已知2m ﹣3的平方根是±3，3m +3n ﹣4的立方根是﹣1．（1）求m 、n 的值；（2）求m ﹣n +4的算术平方根； 22．（本题8分）在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知三角形ABC 的三个顶点的坐标分别为A （﹣3，6），B （﹣1，2），C （﹣5，4）． （1）作出三角形ABC 关于y 轴对称的三角形A 1B 1C 1． （2）点A 1的坐标为 ．（3）①利用网格画出线段AB 的垂直平分线l ；②P 为直线l 上一动点，则PA+PC 的最小值为 ． 23．（本题10分）平面直角坐标系中，有一点P （﹣m +1，2m ﹣6），试求满足下列条件的m 的值．（1）点P 在x 轴上； （2）点P 在第三象限； （3）点P 到y 轴距离是1．24．（本题10分）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ，交AB 于点E ． （1）若∠A ＝40°，求∠DBC 的度数；（2）若AE ＝6，△CBD 的周长为20，求△ABC 的周长． 25．（本题10分）如图，点E 是矩形ABCD 中CD 边上一点，将△BCE 沿BE 折叠为△BFE ，点F 落在边AD 上，已知AB ＝8，BC ＝10．求：（1）AF 的长； （2）CE 的长．26．（本题10分）如图，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，若BD＝CD、BE＝CF．（1）求证：AD平分∠BAC；（2）已知AC＝18，BE＝4，求AB的长．27．（本题12分）如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，点D为AC边上的动点，点D从点C出发，沿边CA往A运动，当运动到点A时停止，若设点D运动的时间为t秒，点D运动的速度为每秒2个单位长度．（1）当t＝2时，CD＝，AD＝；（请直接写出答案）（2）当t＝时，△CBD是直角三角形；（请直接写出答案）（3）求当t为何值时，△CBD是等腰三角形？并说明理由．28．（本题12分）如图1，在平面直角坐标系中，△OAB是等边三角形，点B的坐标为（4，0），点C（a，0）是x轴上一动点，其中a≠0，将△AOC绕点A逆时针方向旋转60°得到△ABD，连接CD．（1）求证△ACD是等边三角形；（2）如图2，当0＜a＜4时，△BCD周长是否存在最小值？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．（3）如图3，当点C在x轴上运动时，是否存在以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出a的值；若不存在，请说明理由．初二数学参考答案二、填空题9. ___2______ 10.__1.66_×106_______ 11.___5_______ 12.____9______ 13. ____2_______ 14.___5_______ 15.___10_______ 16.____45°______ 17.____3_______ 18.__2______ 三、解答题19. （1）原式=32+ （2）原式=2 20. （1） 5-,321==x x （2）4-=x21. 155,5，-==n m22.（2）由图知，点A 1的坐标为（3，6）， 故答案为：（3，6）；（3）①如图所示，直线l 即为所求； ②P A +PC 的最小值为＝2，23.解：（1）要使点P 在x 轴上，2m ﹣6=0，解得m ＝3，（2）要使点P 在第三象限，m 应满足，解得1＜m ＜3，（3）要使点P 到y 轴距离是1，a 应满足11=+-m ，解得m ＝0或2 24.（1）∵在△ABC 中，AB ＝AC ，∠A ＝40°， ∴∠ABC ＝∠C ＝＝70°，∵AB 的垂直平分线MN 交AC 于点D ， ∴AD ＝BD ，∴∠ABD ＝∠A ＝40°，∴∠DBC ＝∠ABC ﹣∠ABD ＝30°； （2）∵AE ＝4， ∴AC ＝AB ＝2AE ＝8，∵△CBD的周长为20，∴BC＝20﹣（CD+BD）＝20﹣（CD+AD）＝20﹣8＝12，∴BC＝12．25.解：∵四边形ABCD是矩形∴AB＝CD＝8，AD＝BC＝10，∠A＝∠D＝90°，∵将△BCE沿BE折叠为△BFE，∴BF＝BC＝10，EF＝CE，在Rt△ABF中，AF＝＝6∴DF＝AD﹣AF＝4在Rt△DEF中，DF2+DE2＝EF2＝CE2，∴16+（8﹣CE）2＝CE2，∴CE＝526.（1）证明：∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴∠E＝∠DFC＝90°，在Rt△BED和Rt△CFD中，，∴Rt△BED≌Rt△CFD（HL），∴DE＝DF，∵DE⊥AB，DF⊥AC，∴AD平分∠BAC；（2）解：∵DE＝DF，AD＝AD，∴Rt△ADE≌Rt△ADF（HL），∴AE＝AF，∵AB＝AE﹣BE＝AF﹣BE＝AC﹣CF﹣BE，∴AB＝18﹣4﹣4＝10．27. 解：（1）t＝2时，CD＝2×2＝4，∵∠ABC＝90°，AB＝20，BC＝15，∴AC＝＝＝25，AD＝AC﹣CD＝25﹣4＝21；（2）①∠CDB＝90°时，S△ABC＝AC•BD＝AB•BC，即×25•BD＝×20×15，解得BD＝12，所以CD＝＝＝9，t＝9÷2＝4.5（秒）；②∠CBD＝90°时，点D和点A重合，t＝25÷2＝12.5（秒），综上所述，t＝4.5或12.5秒；（3）①CD＝BD时，如图1，过点D作DE⊥BC于E，则CE＝BE，CD＝AD＝AC＝×25＝12.5，t＝12.5÷2＝6.25；②CD＝BC时，CD＝15，t＝15÷2＝7.5；③BD＝BC时，如图2，过点B作BF⊥AC于F，则CF＝9，CD＝2CF＝9×2＝18，t＝18÷2＝9，综上所述，t＝6.25或7.5或9秒时，△CBD是等腰三角形．28.（1）证明：由旋转变换的性质可知，AC＝AD，∠CAD＝60°，∴ACD是等边三角形；（2）解：存在，a＝2，理由如下：∵△OAB和△ACD都是等边三角形，∴AO＝AB，AC＝AD，∠OAB＝∠CAD＝60°，∴∠OAB﹣∠CAB＝∠CAD﹣∠CAB，即∠OAC＝∠BAD，在△OAC和△BAD中，，∴△OAC≌△BAD（SAS）∴BD＝OC，∴△BCD周长＝BC+BD+CD＝BC+OC+CD＝OB+CD，当CD最小时，△BCD周长最小，∵ACD是等边三角形，∴CD＝AC，当AC⊥OB时，即OC＝2，AC最小，最小值为＝2，∴△BCD周长的最小值为4+2，此时a＝2；（3）解：当点C在x轴的负半轴上时，∠BDC＝90°，则∠ADB＝30°，∵△OAC≌△BAD，∴∠ACO＝∠ADB＝30°，∴∠BCD＝30°，∴BD＝BC，∴OC＝BC，∴OC＝4，则a＝﹣4；当点C在线段OB上时，∠DBC＝120°，∴不存在以B、C、D为顶点的三角形是直角三角形，∴a不存在；当点C在点B的右侧时，∠BCD＝90°，则∠ACO＝30°，∵∠AOC＝60°，∴∠OAC＝90°，又∠ACO＝30°，∴OC＝2OA＝8，∴a＝8．综上：a＝﹣4；a＝8。

初二数学期中综合模拟二班级姓名得分1．在平面直角坐标系中，点P（2，﹣3）在（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限2.估计20在哪两个连续自然数之间（）A．4和5 B．5和6 C．6和7 D．7和83.下列四组线段中，可以构成直角三角形的一组是（）A．1，2，3 B．32，42，52C．，，D．0.3，0.4，0.54.如图,圆柱高4cm，底面半径为3cm，一只蚂蚁沿侧面从A爬到B处吃食，要爬的最短路程是（）A．5πB．5πC．10 D．10π5. 已知：如图，在△AOB中，∠AOB＝90°，AO＝6，BO＝8.将△AOB绕顶点O，按顺时针方向旋转到△A1OB1处，此时线段OB1与AB的交点D恰好为AB的中点，则线段B1D等于( ).A．2 B．3 C．6 D．86.如图所示，∠AOP=∠BOP=15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC=4，则PD等于（）A．4B．3 C．2 D．17.如图，用4个全等的直角三角形与1个小正方形镶嵌成正方形图案，已知大正方形的面积为49，小正方形的面积为4．若分别用x，y表示直角三角形的两条直角边(x>y)，给出下列四个结论：①x2＋y2=49；②x －y=2；③2x y＋4=49；④x＋y=9．其中正确的结论是( ) A．①②B．①②③C．①②④D．①②③④8.如图，∠MON=90°，边长为2的等边三角形ABC的顶点A、B分别在边OM，ON上当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，等边三角形的形状保持不变，运动过程中，点C到点O的最大距离为( ) A．2.4 B．C．D．9. 25的平方根是.10.已知点A与点(-2 , 5)关于x轴对称，则A点坐标是.11.在平面直角坐标系中，点M（﹣1，3），先向右平移2个单位，再向下平移4个单位，得到的点的坐标为12.在△ABC中，AB=6，AC=4，则BC边上的中线AD的取值范围是．13.如图，BD是∠ABC的角平分线，DE⊥AB于E，△ABC的面积是30cm2，AB=14cm，BC=16cm，则DE= cm．14.如图，四边形ACDF是正方形，∠CEA和∠ABF都是直角且点E，A，B三点共线，AB＝4，则阴影部分的面积是．16.已知等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角为60°，则这个等腰三角形的底角的度数为17. 如图，△ABC 中，AB ＝41，BC ＝15，CA ＝52，AM 平分∠BAC ，点D 、E 分别为AM 、AB 上的动点，则BD ＋DE 的最小值是．18．如图，平面直角坐标系中，坐标原点为O ，等腰三角形△OPQ 的顶点P 的坐标为 （8，6），且OP 为腰，点Q 位于y 轴上，则点Q 的坐标为.19.计算:(1) 971)2(-1-332++）（(2)|1－3|＋(2017－π)0－3－6420.求x 的值：(1)0492=-x (2) 08-1-273=）（x21. 若点P (1－a ，2a ＋7)到两坐标轴的距离相等，求6－5a 的平方根．22．若实数a ，b ，c 在数轴上的位置如图所示，且|a|=|b|， 化简|a|+|a+b|﹣﹣2．23．如图，在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形网格中，点A 、B 、C 在小正方形的顶点上. （1）在图中画出与△ABC 关于直线l 成轴对称的△A ′B ′C ′；（2）在直线l 上找一点P （在图中标出），使PB+PC 的长最短，这个最短长度是．24.如图，在△ABC 中，AB=AC,AB 的垂直平分线DE 交AC 于点E,CE 的垂直平分线正好经过点B ，与AC 相交于点F ，求的度数.A ∠25.在四边形ABCD 中，∠ABC=∠ADC=90°，连接AC、BD，M、N 分别是AC、BD 的中点，连接MN. （1）求证：MN⊥BD．（2）若∠DAC=62°，∠BAC=58°，求∠DMB.26.如图，在△ABC中，点D为边BC的中点，过点A作射线AE，过点C作CF⊥AE于点F，过点B作BG⊥AE于点G，连接FD并延长，交BG于点H（1）求证：DF=DH；（2）若∠CFD=120°，求证：△DHG为等边三角形．27.在△ABC中，AB=8，BC=10，AC=6，动点P从点C出发，沿着CB运动，速度为每秒2个单位，到达点B 时运动停止，设运动时间为t秒，请解答下列问题：（1）求BC上的高；（2）当t为何值时，△ACP为等腰三角形？28.如图所示：△ABC是等腰直角三角形，BC=AC，直角顶点C在x轴上，一锐角顶点B在y轴上（1）如图1所示，若C的坐标是（2，0），点A的坐标是（﹣2，﹣2），求：点B的坐标；（2）如图2，若y轴恰好平分∠ABC，AC与y轴交于点D，过点A作AE⊥y轴于E，问BD与AE有怎样的数量关系，并说明理由；（3）如图3角边BC在两坐标轴上滑动，使点A在第四象限内，过A点作AF⊥y轴于F，在滑动的过程中，两个结论①为定值；②为定值，只有一个结论成立，请你判断正确的结论加以证明，并求出定值．。

扬州树人学校2020-2021 学年第一学期第一次月考八年级数学 2020.9一、选择题(本大题共 8小题，每小题 3 分，共24分）1．下列图形是轴对称图形的是（）A B C D2．下列命题中，真命题的个数是（）①全等三角形的周长相等；②全等三角形的对应角相等；③全等三角形的面积相等；④全等三角形的对应角平分线相等．A．4B．3C．2D．13．如图，点B、F、C、E在一条直线上，AB∥ED，AB＝DE，要使△ABC≌△DEF，需要添加下列选项中的一个条件是（）A．BF＝EC B．AC＝DF C．∠B＝∠E D．BF＝FC4．如图，已知在△ABC中，CD是AB边上的高线，BE平分∠ABC，交CD于点E，BC＝5，DE ＝2，则△BCE的面积等于（）A．10B．7C．5D．4第3题第4题第6题第7题5．有一个等腰三角形的周长为18，其中一边长为8，则这个等腰三角形的底边长为（）A．5B．8C．2D．2或86．如图，△ABC≌△ADE，若∠B＝70°，∠C＝30°，∠DAC＝35°，则∠EAC的度数为（）A．40°B．45°C．35°D．25°7.如图，△ABC中，D、E两点分别在AC、BC上，DE为BC的垂直平分线，DB为∠ADE的角平分线．若∠A=50°，则∠ABD的度数是（）A．70° B．50° C．60° D．80°8．将两个斜边长相等的三角形纸片如图①放置，其中∠ACB＝∠CED＝90°，∠A＝45°，∠D ＝30°．把△DCE绕点C顺时针旋转15°得到△D1CE1，如图②，连接D1B，则∠E1D1B的度数为（）A ．10°B ．20°C ．25°D ．15°二、填空题(本大题共有10小题，每小题3分，共30分)9．在Rt △ABC 中，斜边上的中线长为5cm ，则斜边长为 ．10．如图，A 、B 两点分别位于一个池塘的两端，点C 是AD 的中点，也是BE 的中点，若DE ＝20米，则AB ＝ ．11．如图，△ABC 和△DEF 是全等三角形，则BC 的对应边是．第10题 第11题 第13题第14题 12．已知等腰三角形中，一个角为80°，则该等腰三角形底角的度数为°．13．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，∠DBC ＝28°，且BD ⊥AC ，则∠A ＝ °．14．如图，∠C ＝90°，DE 垂直平分AB 交BC 于点E ，EC ＝1，AE ＝2，则BC ＝．15．下列说法正确的有 个．(1)两边对应相等的两直角三角形全等；(2)有一锐角和斜边对应相等的两直角三角形全等；(3)一条直角边和一个锐角对应相等的两直角三角形全等；(4)面积相等的两个直角三角形全等．第16题 第17题 第18题16．如图，∠ACB ＝90°，AC ＝BC ，BE ⊥CE ，AD ⊥CE ．AD ＝5，DE ＝3，则BE=．17．如图所示的网格是正方形网格，图形的各个顶点均为格点，则∠1+∠2＝．18．如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AC=BC=10cm ，AD=8cm ，BE=6cm ．点M 以3cm/秒的速度从点C 出发沿边CA 运动，到终点A ，点N 以8cm/秒的速度从点B 出发沿着线BC-CA 运动，到终点A ．M ，N 两点同时出发，运动时间为t 秒（t ＞0），当点N 到达终点时，两点同时停止运动，过点M 作PM ⊥DE 于点P ，过点N 作QN ⊥DE 于点Q ，当△PCM 与△QCN 全等时，则t ＝ ．三．解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（8分）已知：如图，AB ＝AD ，∠C ＝∠E ，∠BAE ＝∠DAC ．求证：△ABC ≌△ADE ．第8题20．（8分）如图，BC＝20cm，DE是线段AB的垂直平分线，与BC交于点E，AC＝12cm，求△ACE的周长．21．（8分）如图，在△ABC中，AD为∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F，△ABC的面积是28cm2，AB＝16cm，AC＝12cm，求DE的长．22．（8分）如图，B、C、E三点在同一条直线上，AC∥DE，AC＝CE，∠ACD＝∠B．（1）求证：BC＝DE；（2）若∠A＝50°，求∠BCD的度数．23．（10分）如图，∠ACB=∠ADB=90°，AC=AD，PC=6，求PD的长度．24．（10分）如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF．（1）求证：△ADE≌△BFE；（2）连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．25．（10分）如图，在11×11的正方形网格中，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）；（2）在直线l上找一点P，使得△PAC的周长最小；（3）在（1）问的结果下，连接BB1、CC1，求四边形BB1C1C的面积．26．（10分）如图，在△ABC中，AD是高，E、F分别是AB、AC的中点．（1）求证：EF垂直平分AD．（2）若四边形AEDF的周长为24，AB＝15，求AC的长；27．（12分）如图，△ABC中，AB=BC=AC=24cm，现有两点M、N分别从点A、点B同时出发，沿三角形的边运动，已知点M的速度为1cm/s，点N的速度为2cm/s．当点N第一次到达B点时，M、N同时停止运动．（1）点M，N运动秒后，M、N两点重合？（2）点M、N运动几秒后，可得到等边三角形△AMN？（3）当点M、N在BC边上运动时，能否得到以MN为底边的等腰三角形AMN？如存在，请求出此时M、N运动的时间．28．（12分）如图，△ABC和△AOD是等腰直角三角形，AB＝AC，AO＝AD，∠BAC＝∠OAD＝90°，点O是△ABC内的一点，∠BOC＝140°．（1）求证：OB＝DC；（2）求∠DCO的大小；（3）设∠AOB＝α，那么当α为多少度时，△COD是等腰三角形？扬州树人学校2020-2021 学年第一学期阶段练习八年级数学参考答案一．选择题A.A.A.C.D.B.A.D二．填空题9．10； 10．20； 11．EF ； 12.80或50； 13．56；14．3； 15．3； 16．2； 17．45°； 18．1110或2． 三．解答题19．证明：∵∠BAE ＝∠DAC ，∴∠BAE ﹣∠EAC ＝∠DAC ﹣∠EAC ，即∠BAC ＝∠DAE ，在△ABC 和△ADE 中， ，∴△ABC ≌△ADE （AAS ）．................................................................（8分）20.解：∵DE 是AB 的垂直平分，∴BE ＝AE ．∴△ACE 的周长＝AE+EC+AC ＝BE+CE+AC ＝BC+AC ＝12+20＝32（cm ）．.........（8分） 21．解：∵AD 为∠BAC 的平分线，DE ⊥AB ，DF ⊥AC ，∴DE ＝DF ，∵S △ABC ＝S △ABD +S △ACD ＝AB ×DE+AC ×DF ，∴S △ABC ＝（AB+AC ）×DE ， 即×（16+12）×DE ＝28，解得DE ＝2（cm ）．............................................（8分）22.（1）证明：∵AC ∥DE ，∴∠ACD ＝∠D ，∠BCA ＝∠E ，又∵∠ACD ＝∠B ，∴∠B＝∠D，在△ABC和△CDE中，，∴△ABC≌△CDE（AAS），∴BC＝DE．............................（4分）（2）解：∵△ABC≌△CDE，∴∠A＝∠DCE＝50°，∴∠BCD＝180°﹣50°＝130°．............................（4分）23.解：证明：在Rt△ACB和Rt△ADB中，，∴Rt△ACB≌Rt△ADB（HL）．............................（4分）∴BC＝BD，∠CBA＝∠DBA．∵BP＝BP，∴△CBP≌△DBP（SAS）．............................（4分）∴PD＝PC=6．............................（2分）24．（1）证明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE，∵E为AB的中点，∴AE＝BE，在△ADE和△BFE中，，∴△ADE≌△BFE（AAS）；..........................（5分）（2）解：EG与DF的位置关系是EG垂直平分DF，理由为：连接EG，∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，∴∠GDF＝∠BFE，由（1）△ADE≌△BFE得：DE＝FE，即GE为DF上的中线，∴GE垂直平分DF．..........................（5分）25．解：（1）图略；...................（3分）（2）图略；...................（3分）（3）S梯形BB1C1C＝（2+4）×4＝12．...................（4分）26．（1）证明：∵AD是高，∴∠ADB＝∠ADC＝90°，又E、F分别是AB、AC的中点，∴DE＝AB＝AE，DF＝AC＝AF，∴EF垂直平分AD；...................（5分）（2）解：由（1）得，DE＝AE＝AB＝，DF＝AF＝AC，∵四边形AEDF的周长为24，∴AE+ED+DF+FA＝24，∴DF+FA＝24﹣15＝9，∴AC＝9．...................（5分）27.（1）24...................（4分）（2）当AM＝AN时，△MNA是等边三角形．设运动时间为t秒则有：t＝24﹣2t，解得t＝8，故答案为8．...................（4分）（3）点M、N在BC边上运动时，满足CM＝BN时，可以得到以MN为底边的等腰三角形△AMN．则有：t﹣24＝72﹣2t，解得t＝32，故答案为32．...................（4分）28.（1）证明：∵∠BAC＝∠OAD＝90°∴∠BAC﹣∠CAO＝∠OAD﹣∠CAO∴∠DAC＝∠OAB在△AOB与△ADC中∴△AOB≌△ADC，∴OB＝DC；...................（4分）（2）∵∠BOC＝140°，∴∠BOA+∠AOC＝360°﹣140°＝220°，∵△AOB≌△ADC∠AOB＝∠ADC，∴∠ADC+∠AOC＝220°，又∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠DAO＝90°，∴四边形AOCD中，∠DCO＝360°﹣90°﹣220°＝50°；...................（4分）（3）当CD＝CO时，∴∠CDO＝∠COD＝65°∵△AOD是等腰直角三角形，∴∠ODA＝45°，∴∠CDA＝∠CDO+∠ODA＝65°+45°＝110°又∠AOB＝∠ADC＝α∴α＝110°；当OD＝CO时，∴∠DCO＝∠CDO＝50°∴∠CDA＝∠CDO+∠ODA＝50°+45°＝95°∴α＝95°；当CD＝OD时，∴∠DCO＝∠DOC＝40°∠CDO＝180°﹣∠DCO﹣∠DOC＝180°﹣50°﹣50°＝80°∴∠CDA＝∠CDO+∠ODA＝80°+45°＝125°∴α＝125°；综上所述：当α的度数为110°或95°或125°时，△COD是等腰三角形．............（4分）11。

2020-2021学年江苏省扬州市邗江区八年级（上）期中数学试卷一、选择题（每题3分，共计24分）1. 下面有个汽车标志图案，其中是轴对称图形的有（）A.个B.个C.个D.个2. 一个等腰三角形的两边长分别是和，则它的周长为( )A. B. C. D.或3. 如图，工人师傅砌门时，常用木条固定门框，使其不变形，这种做法的根据是（）A.两点之间线段最短B.矩形的对称性C.矩形的四个角都是直角D.三角形的稳定性4. 已知中，、、分别是、、的对边，下列条件不能判断是直角三角形的是（）A. B.C. D.5. 已知的六个元素如图，则甲、乙、丙三个三角形中和全等的图形是（）A.甲、乙B.乙、丙C.只有乙D.只有丙6. 如图，在中，与的平分线交于点，过点作，分别交、于点、．若＝，＝，则的周长为（）A. B. C. D.7. 如图，正方形网格中，网格线的交点称为格点，已知、是两格点，如果也是图中的格点，且使得为等腰三角形，则点的个数有（）A.个B.个C.个D.个8. 如图，在中，＝，＝，＝，是的平分线．若，分别是和上的动点，则的最小值是（）A. B. C. D.二、填空题（每题3分，共计30分）9.如图，，要使，需添加的一个条件是________（只添一个条件即可）．10. 若直角三角形斜边上的高和中线长分别是，，则这个直角三角形的面积是________．11. 如图，，的延长线经过点，交于，，，，则________．12. 如图，在中，平分交于点，交于点，于点，且，，则的面积是________．13. 在中，已知，，，则边上的高为________．14. 如图，已知中，，以的各边为边在外作三个正方形，，，分别表示这三个正方形的面积，若，，则________．15. 如图，在中，，点是中点，若，，则图中阴影部分的面积为________．16. 等腰三角形有一外角为，则它的底角为________．17. 如图，有一块直角三角形纸片，两直角边，，现将直角边沿直线折叠，使它落在斜边上，且与重合，则________．18. 如图，过边长为的等边的边上一点，作于，为延长线上一点，当时，连交边于，则的长为________．三、解答题（本大题共96分）19. 如图是正方形网格，其中已有个小方格涂成了黑色．现在请用不同方法从其余个白色小方格中选出一个也涂成黑色，使整个涂成黑色的图形成为轴对称图形．20. 如图所示，在四边形中，，的面积为，＝，＝，＝，求的面积．21. 已知，如图，点，在上，，请从下列三个条件中选择两个作为已知条件，另一个作为结论，使命题成立，并给出证明：①；②；③我选的条件是：________（填序号）结论是：________（填序号）证明：22. 如图，把长方形纸片沿折叠后，使得点与点重合，点落在点的位置上．（1）求证：为等腰三角形；（2）若，，求的面积．23. 如图，在中，，点是的中点，点在上．求证：；如图，若的延长线交于点，且，垂足为，，原题设其它条件不变．求证：．24. 如图，中，，垂直平分，交于点，交于点，且．（1）若，求的度数；（2）若周长，，求长．25. 我们学习了勾股定理后，都知道“勾三、股四、弦五”．观察：、、；、、；、、；、、；…，发现这些勾股数的勾都是奇数，且从起就没有间断过．请你根据上述的规律写出下一组勾股数：________；若第一个数用字母（为奇数，且）表示，那么后两个数用含的代数式分别表示为________和________，请用所学知识说明它们是一组勾股数．26. 如图，已知，，点为内一点，，为延长线上的一点，且．（1）求证：平分；（2）若点在上，且，求证：．27. 八年级数学课上，王老师出示了如下框中的题目．小聪与同桌小明讨论后，进行了如下解答：（1）特殊情况•探索结论当点为的中点时，如图，确定线段与的大小关系．请你直接写出结论：________（填“”，“”或“”）．（2）特例启发•解答题目解：如图，题目中，与的大小关系是：________（填“”，“”或“”）．提示如下：过点作，交于点，（请你继续完成以下的解答过程）（3）拓展结论•设计新题在等边三角形中，若点在直线上，点在直线上，且．若的边长为，，则________．（请你直接写出结果）．28. 如图，以的边、为边分别向外作等腰直角和等腰直角，，，，连接、、（1）证明：；（2）试判断与面积之间的关系，并说明理由；（3）园林小路，曲径通幽，如图所示，小路由白色的正方形大理石和黑色的三角形大理石铺成，已知中间的所有正方形的面积之和是平方米，内圈的所有三角形的面积之和是平方米，这条小路一共占地________平方米．（不用写过程）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共计24分）1.【答案】C【考点】轴对称图形【解答】解：由轴对称图形的概念可知第个，第个，第个都是轴对称图形．第个不是轴对称图形，是中心对称图形．故是轴对称图形的有个．故选．2.【答案】C【考点】三角形三边关系等腰三角形的判定与性质【解答】解：若为腰长，为底边长，由于，则三角形不存在；若为腰长，则符合三角形的两边之和大于第三边．所以这个三角形的周长为．故选．3.【答案】D【考点】三角形的稳定性【解答】解：工人盖房时常用木条固定矩形门框，使其不变形这种做法的根据是三角形的稳定性，故选：4.【答案】A【考点】勾股定理的逆定理三角形内角和定理【解答】解：、∵，且，可求得，故不是直角三角形；、不妨设，，，此时，即，故是直角三角形；、由条件可得到，满足勾股定理的逆定理，故是直角三角形；、由条件，且，可求得，故是直角三角形；故选．5.【答案】B【考点】全等三角形的判定【解答】解：、甲和已知图形不符合全等三角形的判定定理，即不能推出甲图和已知全等，故本选项错误；、乙和已知图形符合全等三角形的判定定理，即能推出乙图和已知全等，丙图和已知图形符合全等三角形的判定定理，即能推出丙图和已知全等，故本选项正确；、根据选项得出此选项错误；、根据选项得出此选项错误；故选．6. 【答案】A【考点】平行线的性质等腰三角形的判定与性质【解答】∵平分，∴＝，∵，∴＝，∴＝，∴＝，同理＝，∴的周长＝＝＝＝．7.【答案】C【考点】等腰三角形的判定与性质【解答】解：如图，，∴当为等腰三角形，则点的个数有个，故选．8.【答案】D【考点】勾股定理轴对称——最短路线问题平行线的性质【解答】过点作于点，过点作于点，交于点，连接，此时＝取最小值，如图所示．在中，＝，＝，＝，∴．∵是的平分线，∴＝，在和中，，∴，∴＝＝．∵，＝，∴，∴，∴．二、填空题（每题3分，共计30分）9.【答案】【考点】全等三角形的判定【解答】解：需添加的一个条件是：，理由：∵，∴，在和中，，∴．故答案为：．10.【答案】【考点】直角三角形斜边上的中线【解答】解：∵直角三角形斜边上的中线长是，∴斜边长为，∵直角三角形斜边上的高是，∴这个直角三角形的面积．故答案为：．11.【答案】【考点】全等三角形的性质【解答】解：，，∴中，，∵，∴，又∵，∴，故答案为：．12.【答案】【考点】角平分线的性质【解答】解：∵平分交于点，∴，∵，，∴，在和中，∴，∴，∴答：的面积是．故答案为：．13.【答案】【考点】勾股定理【解答】解：在中，已知，，，∴，∴边上的高．故答案为：．14.【答案】【考点】勾股定理【解答】解：∵由勾股定理得：，∴．故答案为：．15.【答案】【考点】等腰三角形的判定与性质【解答】解：∵，∴是等腰三角形，∵点是中点，∴，∴、关于对称，与关于对称，∴，，，∴．故答案为．16.【答案】或【考点】等腰三角形的性质【解答】∵等腰三角形的一个外角等于，∴等腰三角形的一个内角为，①当为顶角时，其他两角都为、，②当为底角时，其他两角为、，所以等腰三角形的底角可以是，也可以是答案为：或．17.【答案】【考点】翻折变换（折叠问题）【解答】解：在中，，由翻折的性质可知：，，则．设，则．中，由勾股定理得：，即，解得：．∴．故答案为：．18.【答案】【考点】等边三角形的判定方法【解答】解：过作交于．∵，是等边三角形，∴，是等边三角形，∴，∵，∴，∵，，∴．∵在和中，，∴，∴，∵，∴，∴，∵，∴．故答案为：．三、解答题（本大题共96分）19.【答案】解：如图．【考点】利用轴对称设计图案【解答】解：如图．20.【答案】在中，＝，∵＝，∴＝，∵＝，＝＝，∴＝，∴．＝．【考点】勾股定理【解答】在中，＝，∵＝，∴＝，∵＝，＝＝，∴＝，∴．＝．21.【答案】②③,①【考点】全等三角形的性质【解答】解：选择②③做条件，结论是①（答案不唯一）；证明：∵，∴，∵，∴，在和中，∴，∴．22.【答案】解：（1）∵，∴，根据翻折不变性得到，∴．∴是等腰三角形；（2）设，根据翻折不变性，，在中，，解得：，即，则，又∵，∴，∴，则．【考点】翻折变换（折叠问题）等腰三角形的判定与性质矩形的性质【解答】解：（1）∵，∴，根据翻折不变性得到，∴．∴是等腰三角形；（2）设，根据翻折不变性，，在中，，解得：，即，则，又∵，∴，∴，则．23.【答案】证明：∵，是的中点，∴，在和中，，∴，∴；∵，，∴为等腰直角三角形，∴，∵，点是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴．【考点】全等三角形的性质与判定等腰直角三角形全等三角形的判定【解答】证明：∵，是的中点，∴，在和中，，∴，∴；；∵，，∴为等腰直角三角形，∴，∵，点是的中点，∴，∴，∵，∴，∴，在和中，，∴．24.【答案】解：（1）∵垂直平分，垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵周长，，∴，即，∴．【考点】线段垂直平分线的性质【解答】解：（1）∵垂直平分，垂直平分，∴，∴，∵，∴，∴；（2）∵周长，，∴，即，∴．25.【答案】解：分析四组勾股数，可得下一组勾股数：，，.后两个数表示为和.∵，，∴．又∵，且为奇数，∴由，，三个数组成的数是勾股数．【考点】勾股数【解答】解：分析四组勾股数，可得下一组勾股数：，，.后两个数表示为和.∵，，∴．又∵，且为奇数，∴由，，三个数组成的数是勾股数．26.【答案】证明：（1）∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴．在与中，，∴，∴，又∵，∴．由，，∴，∴平分．（2）如图，连接．∵，且，∴是等边三角形，即．又∵，，∴．又∵，∴．在与中，，∴，∴．【考点】全等三角形的性质【解答】证明：（1）∵是等腰直角三角形，∴，∵，∴，∴．在与中，，∴，∴，又∵，∴．由，，∴，∴平分．（2）如图，连接．∵，且，∴是等边三角形，即．又∵，，∴．又∵，∴．在与中，，∴，∴．27.【答案】；（2）．如图，过点作，交于点．∵，∴，．∴是等边三角形，．∴．∵，∴．又∵，，∴．在与中，∴，∴．∴．故答案为：；（3）解：或，分为两种情况：①如图过作于，过作于，则，∵是等边三角形，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴；②如图，作于，过作于，则，∵是等边三角形，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，综上所述或，故答案为：或．【考点】三角形综合题【解答】解：（1）∵是等边三角形，为的中点，∴，，∵，∴，∵，∴，∴，∴，（2）．如图，过点作，交于点．∵，∴，．∴是等边三角形，．∴．∵，∴．又∵，，∴．在与中，∴，∴．∴．（3）解：或，分为两种情况：①如图过作于，过作于，则，∵是等边三角形，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，，∴；②如图，作于，过作于，则，∵是等边三角形，∴，∵，∴，∵，，∴，∵，∴，∴，∴，∴，∴，综上所述或，28.【答案】．【考点】四边形综合题【解答】（1）证明：∵和都为等腰直角三角形，∴，，，∴，即，在和中，，∴；（2）与面积相等．证明：∵和都是等腰直角三角形，∴，，，∵，∴，∵，∴，在和中，∴，∴，∵，，∴；（3）解：由（2）知外圈的所有三角形的面积之和等于内圈的所有三角形的面积之和．∴这条小路的面积为平方米．。

2022-2023学年江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校八年级上学期期中数学试题1.在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2.下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（）A．4，5，6 B．2，3，4 C．5，12，13 D．6，7，83.到的三边距离相等的点是的（）A．三边中线的交点B．三边垂直平分线的交点C．三边上高的交点D．三条角平分线的交点4.如图，一棵大树在一次强台风中于离地面10m处折断倒下，倒下部分的树梢到树的距离为24m，则这棵大树折断处到树顶的长度是（）A．10m B．15m C．26m D．30m5.如图，△ABC中，EF是AB的垂直平分线，与AB交于点D，BF＝6，CF＝2，则AC的长度为（）A．6 B．7 C．8 D．96.如图，已知，添加以下条件，不能判定的是（）A．B．C．D．7.如图，在中，，，平分，E是中点，若，则的长为（）A．3 B．C．4 D．8.在如图所示的网格中，是格点三角形（即顶点恰好是网格线的交点），则与有一条公共边且全等（不含）的所有格点三角形的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个9.已知图中的两个三角形全等，则的大小为_______．10.如图，已知△ABC≌△ADE，若AB=7，AC=3，则BE的值为_________．11.已知一个等腰三角形的两边分别为5和10，则它的周长为 ___．12.若一直角三角形两直角边长分别为6和8，则斜边长为__．13.如图，在中，，点为的中点，，则的度数为_____．14.如图，直线m//n，以直线m上的点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交直线m，n于点C，B，连接AB，BC．若∠1=40°，则∠ABC的度数为__________．15.如图所示，以直角三角形ABC的三边向外作正方形，其面积分别为，且，则____ ．16.如图，在中，，和的平分线分别交于点、，若，，，则的长为__________．17.如图，AD是△ABC中∠BAC的平分线，DE⊥AB于点E，S△ABC＝7，DE＝2，AB＝4，则AC的长是_____．18.如图，在△ABC中，OA＝4，OB＝3，C点与A点关于直线OB对称，动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合)，满足∠BPQ＝∠BAO.当△PQB为等腰三角形时，OP的长度是_____．19.如图，已知点，，，在一条直线上，，，，求证：；20.如图，中，，分别为、的垂直平分线，、分别为垂足，若的周长为，求的长．21.如图，在8×8的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，已知△ABC的三个顶点均在格点上．(1)画出△ABC关于直线l对称的；(2)在直线l上找一点P，使PA+PB的长最短；(3)求的面积．22.如图，在△ABC中，AB=AC，D是BC的中点，DE⊥AB于点E，DF⊥AC于点F．（1）求证：DE=DF；（2）如果S△ABC=14，AC=7，求DE的长．23.如图，在笔直的公路AB旁有一座山，为方便运输货物现要从公路AB上的D处开凿隧道修通一条公路到C处，已知点C与公路上的停靠站A的距离为15km，与公路上另一停靠站B的距离为20km，停靠站A、B之间的距离为25km，且CD⊥AB．(1)求修建的公路CD的长；(2)若公路CD修通后，一辆货车从C处经过D点到B处的路程是多少？24.如图，△ABC中，D是BC延长线上一点，满足CD=AB，过点C作且CE=BC，连接DE并延长，分别交AC、AB于点F、G．(1)求证：△ABC≌△DCE；(2)若∠B=50°，∠D=22°，求∠AGF的度数．25.如图，在四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，点E、F分别是BD和AC的中点，连接EF．（1）试判断EF和AC的位置关系，并说明理由（2）若BD=26，EF=5，求AC的长26.如图，在等腰△ABC中，AB＝AC，BC＝5．点D为AC上一点，且BD＝4，CD＝3．(1)求证：BD⊥AC；(2)求AB的长．27.在中，，是直线上一点（点D不与点A、B重合），连接并延长到E，使得，过点E作，交直线于点．(1)如图1，当点D为线段的上任意一点时，用等式表示线段的数量关系，并证明；(2)如图2，当点D为线段的延长线上一点时，依题意补全图2，猜想线段的数量关系是否发生改变，并证明．28.如图，在等边中，，点从点出发沿边向点点以的速度移动，点从点出发沿边向点以速度移动．、两点同时出发，它们移动的时间为秒钟．(1)请用的代数式表示和的长度：___________，___________．(2)若点在到达点后继续沿三角形的边长向点移动，同时点也在继续移动，请问在点从点到点的运动过程中，为何值时，直线把的周长分成两部分？(3)若、两点都按顺时针方向沿三边运动，请问在它们第一次相遇前，为何值时，点、能与的一个顶点构成等边三角形？。

八年级（上）期中数学试卷题号一二三总分得分一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.下列汉字中是轴对称图形的是（）A. B. C. D.2.下列说法正确的是（）A. 9的立方根是3B. 算术平方根等于它本身的数一定是1C. -2是4的平方根D. 的算术平方根是43.下列各组数据分别是三角形的三边长，其中不能构成直角三角形的是（）A. 5cm，12cm，13cmB. 1cm，1cm，cmC. 1cm，2cm，cmD. cm，2cm，cm4.不能使两个直角三角形全等的条件（）A. 一条直角边及其对角对应相等B. 斜边和一条直角边对应相等C. 斜边和一锐角对应相等D. 两个锐角对应相等5.已知等腰三角形的两条边长分别是2和4，则它的周长是（）A. 8B. 8或10C. 10D. 无法确定6.如图，两个正方形的面积分别为64和49，则AC等于（）A. 15B. 17C. 23D. 1137.“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲，如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形，设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b，若（a+b）2=21，大正方形的面积为13，则小正方形的面积为（）A. 3B. 4C. 5D. 68.如图，四边形ABCD中，∠ABC=90°，AC=BD，AC⊥BD，若AB=4，AD=5，则DC的长（）A. 7B.C.D. 2二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9.=______．10.“线段、角、等腰三角形、直角三角形”中一定是轴对称图形有______个．11.已知△ABC的三边长分别是6cm、8cm、10cm，则△ABC的面积是______ ．12.一等腰三角形底边长为12cm，腰长为10cm，则腰上的高为______cm．13.在一次玩耍中，小丽问小颖：“如果我现在从你所站的位置向东走3米，再向南走12米，再向东走2米，那么我与你相距______米．”14.如图是一株美丽的勾股树，其中所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，若正方形A、B、C、D的边长分别是2，3，1，2，则最大正方形E的面积是______．15.在△ABC中，AB=5，AC=3，AD是△ABC的角平分线，则△ABD与△ACD的面积之比是______．16.如图，在△ABC中，∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O，过点O作MN∥BC，分别交AB、AC于点M、N．若△ABC的周长为15，BC＝6，则△AMN的周长为____．17.如图，在平面直角坐标系中有一个长方形ABCO，C点在x轴上，A点在y轴上，B点坐标（8，4），将长方形沿EF折叠，使点B落到原点O处，点C落到点D处，则OF的长度是______．18.如图，∠MON=90°，长方形ABCD的顶点B、C分别在边OM、ON上，当B在边OM上运动时，C随之在边ON上运动，若CD=5，BC=24，运动过程中，点D到点O的最大距离为______．三、解答题（本大题共10小题，共66.0分）19.解方程（1）16x2=81（2）（2x+10）3=-6420.已知2a-1的平方根是±3，3a+b-9的立方根是2，c是的整数部分，求a+b+c的平方根．21.已知：如图，AC、BD相交于点O，AC =BD，AB=CD．（1）求证：△ABC≌△DCB；（2）若OC=2，求OB的长．22.如图，在△ABC中，AB=AC，D为BC边上一点，∠B=30°，∠DAB=45°．（1）求∠DAC的度数；（2）求证：DC=AB．23.如图，已知△ABC的三个顶点在格点上．（1）画出△A1B1C1，使它与△ABC关于直线a对称；（2）求出△A1B1C1的面积．（3）在直线a上画出点P，使PA+PC最小．24.如图，在△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，DE是BC的垂直平分线，DE分别交BC、AB于点D、E．（1）求证：△ABC为直角三角形．（2）求AE的长．25.a…0.00010.01110010000……0.01x1y100…（）表格中；；（2）从表格中探究a与数位的规律，并利用这个规律解决下面两个问题：①已知≈3.16，则≈______；②已知=1.8，若=180，则a=______；（3）拓展：已知，若，则z=______．26.（1）如图1，△ABC中，作∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O，过点O作EF∥BC分别交AB、AC于E．F．①求证：OE=BE；②若△ABC的周长是25，BC=9，试求出△AEF的周长；（2）如图2，若∠ABC的平分线与∠ACB外角∠ACD的平分线相交于点P，连接AP，若∠BAC=80°．∠PAC的度数27.如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，点D是AC的中点，作∠ADB的角平分线DE交AB于点E，（1）求证：DE∥BC；（2）若AE=3，AD=5，点P为线段BC上的一动点，当BP为何值时，△DEP为等腰三角形．请求出所有BP的值．28.已知，等腰Rt△ABC，在直角边AB的左侧作直线AP，点B关于直线AP的对称点为E，连结BE，CE，其中CE交直线AP于点F．（1）当∠PAB=29°时，求∠ACE的度数；（2）当0°＜∠PAB＜45°时，利用图1，∠BEC度数；（3）若45°＜∠PAB＜90°，用等式表示线段AB，FE，FC之间的数量关系，并证明．答案和解析1.【答案】D【解析】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、不是轴对称图形，故此选项错误；D、是轴对称图形，故此选项正确；故选：D．根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．此题主要考查了轴对称图形，关键是掌握轴对称图形定义．2.【答案】C【解析】解：A、9的立方根为，错误；B、算术平方根等于本身的数是0和1，错误；C、-2是4的平方根，正确；D、=4，4的算术平方根为2，错误，故选：C．利用立方根及平方根定义判断即可得到结果．此题考查了立方根，以及算术平方根，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．3.【答案】D【解析】解：A、∵52+122=169=132，∴能够成直角三角形，故本选项错误；B、∵12+12=2=（）2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；C、∵12+22=5=（）2，∴能够成直角三角形，故本选项错误；D、∵（）2+22=7≠（）2，∴不能够成直角三角形，故本选项正确．故选：D．根据勾股定理的逆定理对各选项进行逐一分析即可．本题考查的是勾股定理的逆定理，熟知如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键．4.【答案】D【解析】解：A、符合AAS，正确；B、符合HL，正确；C、符合ASA，正确；D、因为判定三角形全等必须有边的参与，错误．故选D．根据各选项提供的已知条件，结合直角三角形全等的判定方法，对选项逐一验证，选项D只有两个锐角对应相等是不符合直角三角形判定方法的，所以不能判定三角形全等．此题主要考查全等三角形的判定方法的掌握情况．判断全等时必须要有边对应相等的关系．5.【答案】C【解析】解：当2为腰时，三边为2，2，4，由三角形三边关系定理可知，不能构成三角形，当4为腰时，三边为4，4，2，符合三角形三边关系定理，周长为：4+4+2=10．故选：C．根据2和4可分别作等腰三角形的腰，结合三边关系定理，分别讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质，三角形三边关系定理．关键是根据2，4，分别作为腰，由三边关系定理，分类讨论．6.【答案】B【解析】【分析】本题考查了勾股定理，求出AB、BC的长是解题的关键．根据正方形的性质求出AB、BD、DC的长，再根据勾股定理求出AC的长即可．【解答】解：如图，∵两个正方形的面积分别是64和49，∴AB=BD=8，DC=7，∴BC=BD+DC=8+7=15，根据勾股定理得：AC==17．故选B.7.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了勾股定理的应用有关知识，观察图形可知，小正方形的面积=大正方形的面积-4个直角三角形的面积，利用已知（a+b）2=21，大正方形的面积为13，可以得出直角三角形的面积，进而求出答案.【解答】解：如图所示：∵（a+b）2=21，∴a2+2ab+b2=21，∵大正方形的面积为13，∴a2+b2=13，∴2ab=21-13=8，∴小正方形的面积为13-8=5．故选C.8.【答案】B【解析】解：如图作DH⊥BA交BA的延长线于H．∵AC⊥BD，∴∠BEC=∠ABC=∠H=90°，∵∠BDH+∠HBD=90°，∠CAB+∠ABD=90°，∴∠CAB=∠HDB，∵AC=BD，∴△ABC≌△DHB，∴AB=DH=4，在Rt△BDH中，∵DH=4，AD=5，∴AH==3，∴AC=BD===，BC==7，∴BE==，DE=，EC==，在Rt△EDC中，DC==，故选：B．如图作DH⊥BA交BA的延长线于H．首先证明△ABC≌△DHB，推出DH=AB=4，利用勾股定理求出AH、BD，即可解决问题；本题考查勾股定理的应用，全等三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题．9.【答案】5【解析】解：=5，故答案为：5．根据开方运算，可得一个正数的算术平方根．本题考查了算术平方根，注意一个正数只有一个算术平方根．10.【答案】3【解析】解：线段、角、等腰三角形都是轴对称图形．共有3个．故答案是：3．根据轴对称图形的概念求解．考查了轴对称图形的判断方法：如果一个图形沿一条直线折叠后，直线两旁的部分能够互相重合，那么这个图形叫做轴对称图形．11.【答案】24cm2【解析】解：∵62+82=102，∴△ABC是直角三角形．∴△ABC的面积为：×6×8=24（cm2）．故答案为：24cm2．因为三角形的边长是6cm、8cm、10cm，根据勾股定理的逆定理可求出此三角形为直角三角形，根据三角形面积公式可求出面积．本题考查勾股定理的逆定理，关键是根据三边长判断出为直角三角形，然后可求出三角形面积．12.【答案】9.6【解析】解：过点A作AD⊥BC于D，过点B作BE⊥AC于E，∵AD⊥BC于D，∴BD=DC，∵BC=DC=6cm，故AD==8（cm），则S△ABC=×AD×BC=×8×12．由于BC•AD=AC•BEBE=，故答案为：9.6过点A作AD⊥BC于D，过点B作BE⊥AC于E，根据勾股定理求出AD，根据三角形的面积公式计算即可．本题考查的是勾股定理、等腰三角形的性质，如果直角三角形的两条直角边长分别是a，b，斜边长为c，那么a2+b2=c2．13.【答案】13【解析】解：由题意可得：AC=5m，BC=12m，则AB==13（m）．故答案为：13．根据题意作出直角三角形，再利用勾股定理进而得出答案．此题主要考查了勾股定理的应用，正确应用勾股定理是解题关键．14.【答案】18【解析】解：设中间两个正方形的边长分别为x、y，最大正方形E的边长为z，则由勾股定理得：x2=22+32=13；y2=12+22=5；z2=x2+y2=18；即最大正方形E的面积为：z2=18．故答案为：18．分别设中间两个正方形和最大正方形的边长为x，y，z，由勾股定理得出x2=22+32，y2=22+12，z2=x2+y2，即最大正方形的面积为z2．本题考查的是勾股定理，熟知在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方是解答此题的关键．15.【答案】5：3【解析】解：∵AD是△ABC的角平分线，∴设△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高分别为h1，h2，∴h1=h2，∴△ABD与△ACD的面积之比=AB：AC=5：3，故答案为：5：3．根据角平分线的性质，可得出△ABD的边AB上的高与△ACD的AC上的高相等，估计三角形的面积公式，即可得出△ABD与△ACD的面积之比等于对应边之比．本题考查了角平分线的性质，以及三角形的面积公式，熟练掌握三角形角平分线的性质是解题的关键．16.【答案】9【解析】【分析】先根据角平分线的性质和平行线判断出OM=BM、ON=CN，也就得到三角形的周长就等于AB与AC的长度之和．本题考查了等腰三角形的性质；解答此题的关键是熟知平行线的性质，等腰三角形的性质及角平分线的性质及利用线段的等量代换．【解答】解：如图，∵OB、OC分别是∠ABC与∠ACB的平分线，∴∠1=∠5，∠3=∠6，又∵MN∥BC，∴∠2=∠5，∠6=∠4，∴∠1=∠2，∠3=∠4，∴BM=MO，NO=CN，∴△AMN的周长=AM+AN+MN=MA+AN+MO+ON=AB+AC，又∵AB+AC+BC=15，BC=6，∴AB+AC=9，∴△AMN的周长=9，故答案为9．17.【答案】5【解析】解：由题意可知OD=BC，DF=FC，∵B点坐标（8，4），∴OC=8，BC=OD=4，在Rt△ODF中，DF2+OD2=OF2，即（8-OF）2+42=OF2，解得OF=5，故答案为5由题意得到BC=OD=4，DF=FC，然后根据勾股定理求出OF的长，本题主要考查了矩形的性质，坐标与图形变化-对称，折叠的性质，勾股定理，关键是根据勾股定理得出（8-OF）2+42=OF2．18.【答案】25【解析】解：如图，取BC的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD≤OE+DE，∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，此时，∵CD=5，BC=24，∴OE=EC=BC=12，DE===13，∴OD的最大值为：12+13=25．故答案为：25．取BC的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．本题考查了轨迹，直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到性质，三角形的三边关系，矩形的性质，勾股定理，根据三角形的三边关系判断出点O、E、D三点共线时，点D到点O的距离最大是解题的关键．19.【答案】解：（1）16x2=81，x2=，x=；（2）（2x+10）3=-64，2x+10=-4，2x=-14，x=-7．【解析】（1）首先把x2的系数化为1，再求x的值即可；（2）首先求出64的立方根可得2x+10=-4，再解一元一次方程即可．此题主要考查了平方根和立方根，关键是掌握一个正数有两个平方根，这两个平方根互为相反数．20.【答案】解：根据题意，可得2a-1=9，3a+b-9=8；故a=5，b=2；又∵2＜＜3，∴c=2，∴a+b+c=5+2+2=9，∴9的平方根为±3．【解析】此题主要考查了平方根、立方根的定义及无理数的估算能力．“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．首先根据平方根与立方根的概念可得2a-1与3a+b-9的值，进而可得a、b的值；接着估计的大小，可得c的值；进而可得a+b+c，根据平方根的求法可得答案．21.【答案】（1）证明：在△ABC与△DCB中，，∴△ABC≌△DCB（SSS）；（2）解：由（1）知，△ABC≌△DCB，则∠A=∠D，在△AOB与△DOC中，，∴△AOB≌△DOC（AAS），∵OC=2∴OB=OC=2．【解析】（1）利用“SSS”证明即可；（2）利用（1）中的全等三角形的对应角相等得到：∠A=∠D，结合全等三角形的判定定理AAS推知△AOB≌△DOC，则对应边相等：OB=OC=2．本题考查了全等三角形的判定与性质，熟练掌握三角形全等的判定方法是解题的关键，要注意对顶角相等的应用．22.【答案】（1）解：∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∵∠C+∠BAC+∠B=180°，∴∠BAC=180°-30°-30°=120°，∵∠DAB=45°，∴∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°=75°；（2）证明：∵∠DAB=45°，∴∠ADC=∠B+∠DAB=75°，∴∠DAC=∠ADC，∴DC=AC，∴DC=AB．【解析】本题考查了等腰三角形的性质和判定定理：等腰三角形的两底角相等；有两个角相等的三角形为等腰三角形．也考查了三角形的内角和定理、三角形外角性质．（1）由AB=AC，根据等腰三角形的两底角相等得到∠B=∠C=30°，再根据三角形的内角和定理可计算出∠BAC=120°，而∠DAB=45°，则∠DAC=∠BAC-∠DAB=120°-45°；（2）根据三角形外角性质得到∠ADC=∠B+∠DAB=75°，而由（1）得到∠DAC=75°，再根据等腰三角形的判定可得DC=AC，这样即可得到结论．23.【答案】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）S△A1B1C1=2×2-×1×2×2-×1×1=．（3）如图，连接C1A（或A1C）与直线a交于点P，则点P即为所求．【解析】（1）分别作点A、B、C关于直线a的对称点A1、B1、C1；顺次连接A1、B1、C1所得的三角形即为所求．（2）用△ABC所在的矩形的面积减去三个小三角形的面积即可求解．（3）依据轴对称的性质，连接C1A（或A1C）与直线a交于点P即可．本题考查了根据轴对称变换作图，解答本题的关键是根据网格结构作出对应点的位置，然后顺次连接．24.【答案】（1）证明：∵△ABC中，AB=4，AC=3，BC=5，又∵42+32=52，即AB2+AC2=BC2，∴△ABC是直角三角形；（2）证明：连接CE．∵DE是BC的垂直平分线，∴EC=EB，设AE=x，则EC=4-x．∴x2+32=（4-x）2．解之得x=，即AE的长是．【解析】（1）利用勾股定理逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形可得△ABC是直角三角形；（2）根据线段垂直平分线的性质可得BE=CE，设AE=x，则EC=4-x，根据勾股定理可得x2+32=（4-x）2，再解即可．此题主要考查了勾股定理逆定理和勾股定理，关键是掌握勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方之和一定等于斜边长的平方．25.【答案】0.1 10 31.62 32400 0.012【解析】解：（1）x=0.1，y=10，故答案为：0.1，10；（2）①=31.62，a=32400，故答案为：31.62，32400；（4）z=0.012，故答案为：0.012．根据算术平方根的被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍，可得答案．本题考查了算术平方根，注意被开方数扩大100倍，算术平方根扩大10倍．26.【答案】解：（1）①∵BO平分∠ABC，∴∠EBO=∠OBC，∵EF∥BC，∴∠EOB=∠OBC，∴∠EOB=∠EBO，∴OE=BE；②△AEF的周长=AE+AF+EF=AE+AF+EB+FC=AB+AC=25-9=16；（2）解：延长BA，做PN⊥BD，PF⊥BA，PM⊥AC，∵CP平分∠ACD，∴∠ACP=∠PCD，PM=PN，∵BP平分∠ABC，∴∠ABP=∠PBC，PF=PN，∴PF=PM，∴∠FAP=∠PAC，∴∠FAC=2∠PAC，∵∠FAC+∠BAC=180°，∴2∠PAC+∠BAC=180°，∴∠PAC=（180°-∠BAC）=（180°-80°）=50°．【解析】（1）①由等腰三角形的性质和平行线的性质即可得到结论；②根据三角形的周长公式即可得到结论；（2）根据角平分线的性质即可得出答案．本题考查了等腰三角形的性质和判定，平行线的性质，熟练掌握等腰三角形的判定和性质是解题的关键．27.【答案】（1）证明：∵∠ABC=90°，点D是AC的中点，∴BD=AD=AC，∵DE是∠ADB的角平分线，∴DE⊥AB，又∵∠ABC=90°，∴DE∥BC；（2）解：∵AE=3，AD=5，DE⊥AB，∴DE==4，∵DE⊥AB，AD=BD，∴BE=AE=3，①DE=EP时，BP==，②DP=EP时，BP=DE=×4=2，③DE=DP时，过点D作DF⊥BC于F，则DF=BE=3，由勾股定理得，FP==，点P在F下边时，BP=4-，点P在F上边时，BP=4+，综上所述，BP的值为，2，4-，4+．【解析】（1）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得BD=AD=AC，再根据等腰三角形三线合一的性质可得DE⊥AB，再根据垂直于同一直线的两直线平行证明；（2）利用勾股定理列式求出DE的长，根据等腰三角形三线合一的性质求出BE=AE，然后分DE=EP、DP=EP、DE=DP三种情况讨论求解．本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，等腰三角形的判定与性质，平行线的判定，难点在于（2）要分情况讨论．28.【答案】解：（1）如图1所示：∵由轴对称的性质得：AE=AC，BM=EM，AM⊥BE，∠AME=∠BMA=90°，∴∠EAP=∠PAB=29°，∴∠EAC=90°+2×29°=148°，∵△ABC是等腰直角三角形，∴AB=AC，∴AE=AC，∴∠ACF=∠AEC=（180°-148°）=16°；（2）由轴对称的性质得：∠EAP=∠PAB，AP是EB的垂直平分线，∴EF=FB，AE=AB，∴∠AEM=∠ABM，∠FEM=∠FBM，∴∠AEF=∠ABF，∵∠AEF=∠ACE，∴∠AEF=∠ABF=∠ACE，∵∠AEC+∠ACE+∠EAC=180°，∠EAB+∠AEB+∠ABE=180°，∴∠AEC+∠ACE+∠BAC+∠BAE=∠EAB+∠AEF+∠FEB+∠ABF+∠FBE，∴∠BAC=2∠FEB=90°，∴∠FEB=45°，即∠BEC=45°；（3）解：EF2+CF2=2AB2，理由如下：如图2所示：作CG⊥AP于G，则∠AGC=∠BMA=90°，∵∠BAC=90°，∴∠GAC=∠MBA，在△ACG和△BAM中，，∴△ACG≌△BAM（AAS），∴CG=AM，∵∠BEC=45°，∴∠CFG=∠EFM=45°，∴△EFM和△CFG是等腰直角三角形，∴EF2=2EM2，CF2=2CG2，∵AB2=AM2+BM2，∴EF2+CF2=2AB2．【解析】（1）由轴对称的性质和等腰三角形的性质得出∠EAP=∠PAB=29°，得出∠EAC=148°，证出AE=AC，由等腰三角形的性质和三角形内角和定理即可得出结果；（2）由轴对称的性质和等腰三角形的性质可得∠AEM=∠ABM，∠FEM=∠FBM，∠AEF=∠ABF=∠ACE，由三角形内角和定理即可得出结论；（3）作CG⊥AP于G，由AAS证明△ACG≌△BAM，得出CG=AM，由∠BEC=45°，得出△EFM和△CFG是等腰直角三角形，由勾股定理即可得出结论．本题是几何变换综合题，考查了全等三角形的判定和性质，折叠的性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理等知识，熟练运用这些性质进行推理是本题的关键．。

江苏省扬州市扬州中学教育集团树人学校2021-2022学年八年级上学期10月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．下列倡导节约的图案中，是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．已知△ABC≌△DEF，∠A=80°，∠E=40°，则∠F等于（）A．80°B．40°C．60°D．120°3．在锐角三角形ABC内一点P,，满足P A=PB=PC,则点P是△ABC（）A．三条角平分线的交点B．三条中线的交点C．三条高的交点D．三边垂直平分线的交点4．下列语句：①全等三角形的周长相等；②面积相等的三角形是全等三角形；③成轴对称的两个图形全等；④角是轴对称图形，角平分线是角的对称轴．其中正确的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如果等腰三角形的两边长分别为2和5，则它的周长为（）A．9 B．7 C．12 D．9或126．下列各组数是勾股数的一组是（）A．7，24，25 B C．1.5，2，2.5 D．32，42，52 7．如图在ABC中，AB=AC，点O为边BC上的任一点，过点O作OE⊥AB，OF⊥AC，垂足分别为E、F，已知腰长为6，面积为15，则OE+OF=（）A．5 B．7.5 C．9 D．108．如图，在△ABC中，AB=3cm、AC=4cm、BC=5cm，在△ABC所在平面内画一条直线，将△ABC分割成两个三角形，使其中的一个是等腰三角形，则这样的直线最多可画的条数为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题9．在等边三角形、角、线段这三个图形中，对称轴最多的是____．10．如图，有一块三角形的玻璃，不小心掉在地上打成三块，现要到玻璃店重新划一块与原来形状、大小一样的玻璃，只需带第____块到玻璃店去．11．直角三角形斜边上高和中线分别是5和6，则它的面积是___．12．如图，如果△ABC≌△DEF，△DEF周长是32cm，DE=9cm，EF=13cm，∠E=∠B，则AC=______cm．13．如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠BAC＝∠DAE，∠1＝25°，∠2＝30°，则∠3＝_____．14．如图，在ABC中AB＝17，AC＝10，BC边上的高AD＝8，则边BC的长为_____．15．如图，已知△ABC为等腰直角三角形，D为斜边AB上任意一点，（不与点A、B 重合），连接CD，作EC⊥DC，且EC=DC，连接AE，则∠EAC为_______________度.16．如图，在正方形网格中，每个小正方形的边长为1,ABC ∆是网格上的格点三角形，则它的边AC 上的高等于_______．17．如图，P 为AOB ∠内一定点，M ，N 分别是射线,OA OB 上的点，当PMN 周长最小时，80MPN ∠=︒，则AOB ∠=_________．18．已知在△ABC 中,两边AB 、AC 的中垂线，分别交BC 于E 、G ．若BC ＝12，EG ＝2，则△AEG 的周长是________．三、解答题19．画图题（1）在图1中找出点A ，使它到M ，N 两点的距离相等，并且到OH ，OF 的距离相等．（2）如图2，①画出ABC 关于直线y 对称的A 1B 1C 1；②在直线y 上求作一点P ，使PBC 的周长最小．20．如图，在Rt ABC 中，∠C ＝90°，AC ＝8，BC ＝6，AD 为ABC 角平分线，求CD的长度．21．如图，在ABC中，D是BAC⊥于D，DE AC交AB∠的平分线上一点，BD AD于E，求证：AE BE=．22．如图，已知点E，F在线段BD上，AD//BC，BF＝DE，∠A＝∠C．试判断线段AF 与CE的关系，并说明理由．23．如图，在四边形ABCD中，AB=13，BC=5，CD=15，AD=9，对角线AC⊥BC．（1）求AC的长；（2）求四边形ABCD的面积．24．已知：如图，∠BAC的角平分线与BC的垂直平分线DG交于点D，DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E，F．①求证：BE=CF；②若AF=5，BC=6，求△ABC的周长．25．如图，AC⊥BC，DC⊥EC，AC=BC，DC=EC，AE与BD交于点F．（1）求证：AE=BD；（2）求∠DFE的度数．26．如图，点E在等边△ABC的边AB所在直线上，以EC为一边作等边△ECF，顶点E、C、F顺时针排序．（1）点E在线段AB上，连接BF．求证：BF//AC；（2）已知AB＝6，当△BCF是直角三角形时，求BE的长．27．如图1，在长方形ABCD中，6cm10cm，，点P从点B出发，以2cm/s===AB CD BC的速度沿BC向点C运动（点P运动到点C处时停止运动），设点P的运动时间为s t．（1）PC_____________cm．（用含t的式子表示）≌？（2）当t为何值时，ABP DCPv的速度沿CD （3）如图2，当点P从点B开始运动，同时，点Q从点C出发，以cm/s向点D运动（点Q运动到点D处时停止运动，,P Q两点中有一点停止运动后另一点也停止运动），是否存在这样的υ值使得ABP △与PQC △全等？若存在，请求出v 的值；若不存在，请说明理由．28．在Rt ABC △中，90CAB ∠=︒，AB AC =，点O 是BC 的中点，点P 是射线CB 上的一个动点（点P 不与点C 、O 、B 重合），过点C 作CE AP ⊥于点E ，过点B 作BF AP ⊥于点F ，连接EO ，OF ．（问题探究）如图1，当P 点在线段CO 上运动时，延长EO 交BF 于点G ，（1）求证：AEC △≌BFA ；（2）BG 与AF 的数量关系为：______（直接写结论，不需说明理由）；（拓展延伸）（3）①如图2，当P 点在线段OB 上运动，EO 的延长线与BF 的延长线交于点G ，OFE ∠的大小是否变化？若不变，求出OFE ∠的度数；若变化，请说明理由；②当P 点在射线OB 上运动时，若2AE =，5CE =，直接写出OEF 的面积，不需证明．参考答案1．C【分析】如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：A、不是轴对称图形，故此选项错误；B、不是轴对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，故此选项正确；D、不是轴对称图形，故此选项错误．故选C．【点睛】此题主要考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．2．C【分析】根据全等三角形对应角相等可得∠D=∠A，然后根据三角形的内角和定理列式计算即可得解．【详解】解：∵△ABC≌△DEF，∴∠D=∠A=80°，∵∠E=40°，∴∠F=180°-∠D-∠E=180°-80°-40°=60°．故选：C．【点睛】本题考查了全等三角形对应角相等的性质，三角形的内角和定理，根据对应顶点的字母放在对应位置上准确确定出对应角是解题的关键．3．D【分析】利用线段的垂直平分线的性质进行思考，首先思考满足PA=PB的点的位置，然后思考满足PB=PC的点的位置，答案可得．【详解】∵PA=PB，∴P在AB的垂直平分线上，同理P在AC，BC的垂直平分线上．∴点P是△ABC三边垂直平分线的交点．故选D．【点睛】本题考查的知识点为：与一条线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上．注意做题时要分别进行思考．4．B【详解】①∵全等三角形的所有对应边都相等，∴全等三角形的周长相等，故①正确；②∵全等三角形的面积相等，但面积相等的三角形不一定全等，如：面积为6的等边三角形和面积为6的直角三角形就不全等，∴②错误；③按照轴对称的定义：“如果两个图形沿某一直线对折后，这两个图形能够完全重合，我们就说这两个图形关于这条直线成轴对称”可知成轴对称的两个图形一定全等，故③正确；④∵角是轴对称图形，但其对称轴是角平分线所在的直线，而不是角平分线本身，∴④错误；综上所述，①、③正确，故选B.点睛：本题的前三个语句都比较容易判断，而第四个语句的判断必须要清楚一点“对称轴是直线，不是线段，也不是射线”，否则很容易误判第四个语句为正确.5．C【详解】试题分析：当2为腰时，三角形的三边是2,2,5，因为2+2＜5，所以不能组成三角形；当2为底时，三角形的三边是2,5,5，所以三角形的周长=12，故选C．考点：等腰三角形的性质、三角形的三边关系．6．A【分析】欲判断是否为勾股数，必须根据勾股数是正整数，同时还需验证两小边的平方和是否等于最长边的平方．【详解】解：A 、72+242=252，三边是整数，同时能构成直角三角形，故是勾股数，此选项符合题意；BC 、1.5，2.5，不是正整数，不是勾股数，此选项不合题意；D 、92+162≠252，不是勾股数，不合题意．故选：A ．【点睛】此题主要考查了勾股数，解答此题要用到勾股数的定义，及勾股定理的逆定理：已知△ABC 的三边满足a 2+b 2=c 2，则△ABC 是直角三角形．7．A【分析】连接AO ，过点C 作CH AB ⊥，交AB 于点H ，根据12ABC SAB CH =求出CH ，根据OE AB ⊥，OF AC ⊥得12ABO S AB OE =，12ACO S AC OF =，根据ABO ACO ABC S S S +=和AB =AC 进行解答即可得．【详解】解：如图所示，连接AO ，过点C 作CH AB ⊥，交AB 于点H ，∴12ABC S AB CH =， 11562CH =⨯⨯， 解得5CH =，∵OE AB ⊥，OF AC ⊥， ∴12ABO SAB OE =，12ACO S AC OF =， ∵ABO ACO ABC SS S +=， ∴111222AB OE AC OF AB CH +=， 又∵AB =AC ，∴5OE OF CH +==，故选A ． 【点睛】本题考查了三角形的面积，解题的关键是构造高CH 和掌握三角形面积之间的关系ABO ACO ABC S S S +=．8．C【分析】首先根据勾股定理的逆定理判定△ABC 是直角三角形，再根据等腰三角形的性质分别利用AC 、BC 为腰以及AB 为底得出符合题意的图形即可．【详解】解：如图所示：BC=3，AC=4，AB=5，∵32+42=52，∴△ABC 是直角三角形，∠BAC=90°．当CD 1=AC=4，CD 3=AD 3，BA=BD 4=3，AB=AD 2=3，D 5A=D 5B ，BD 6=CD 6∵△ABC 是直角三角形，∴D 3，D 5重合，故能得到符合题意的等腰三角形5个．故选C ．【点睛】此题考查了勾股定理的逆定理，等腰三角形的判定以及应用设计与作图等知识，正确利用图形分类讨论是解题关键．9．等边三角形【分析】分别得出各图形的对称轴条数进而得出答案．【详解】解：∵等边三角形有3条对称轴，角有1条对称轴，线段有2条对称轴，∴对称轴最多的是等边三角形．故答案为：等边三角形．【点睛】本题主要考查了轴对称图形，正确利用图形的性质得出是解题关键．10．③【分析】由图可知，第③块中，有两角及其夹边可得出这块三角形与购买的三角形全等．【详解】解：根据全等三角形的判定：两角及其夹边的两个三角形全等，即可确定这块三角形与购买的三角形全等，故答案为：③．【点睛】题目主要考查了全等三角形的应用（有两个角对应相等，且夹边也对应相等的两个三角形全等），学会将实际问题转化为数学问题是解题关键．11．30．【分析】根据直角三角形斜边中线等于斜边的一半即可求出斜边，再根据三角形面积公式即可得出答案．【详解】直角三角形斜边上中线是6，∴斜边是121512302S ∴=⨯⨯=∴它的面积是30故答案为：30．【点睛】本题考查了直角三角形斜边与斜边中线的关系，解题的关键是在于知道直角三角形斜边中线为斜边的一半．12．10【分析】根据△DEF 周长是32cm ，DE=9cm ，EF=13cm 就可求出第三边DF 的长，根据全等三角形的对应边相等，即可求得AC 的长．【详解】解：DF=32-DE-EF=10cm ．∵△ABC ≌△DEF ，∠E=∠B ，∴AC=DF=10cm ．故答案为10.【点睛】本题考查全等三角形的性质，解题时应注重识别全等三角形中的对应边，要根据对应角去找对应边．13．55°【分析】根据∠BAC ＝∠DAE 能够得出∠1＝∠EAC ，然后可以证明△BAD ≌△CAE ，则有∠2＝∠ABD ，最后利用∠3＝∠1+∠ABD 可求解．【详解】∵∠BAC ＝∠DAE ，∴∠BAC ﹣∠DAC ＝∠DAE ﹣∠DAC ，∴∠1＝∠EAC ，在△BAD 和△CAE 中，AB AC BAD CAE AD AE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BAD ≌△CAE （SAS ），∴∠2＝∠ABD ＝30°，∵∠1＝25°，∴∠3＝∠1+∠ABD ＝25°+30°＝55°，故答案为：55°．【点睛】本题主要考查全等三角形的判定及性质，三角形外角性质，掌握全等三角形的判定方法及性质是解题的关键．14．21【分析】根据图象，在Rt ABD Rt ACD 和中分别利用勾股定理求得BD ，CD ，再求出BC 的长即可．【详解】解：如图，ABC 中，17AB =，10AC =，BC 边上高8AD =，在Rt ABD 中17AB =，8AD =，由勾股定理得：22222178225BD AB AD =-=-=，∴15BD =，在Rt ACD 中10AC =，8AD =，由勾股定理得：2222210836CD AC AD =-=-=，∴6CD =，∴BC 的长为：15621BC BD DC =+=+=．故答案为：21【点睛】题目主要考查勾股定理，在两个直角三角形中逐一运用勾股定理是解题关键．15．45【分析】由等腰直角三角形ABC 的两腰相等的性质推知AC=CB ，再根据已知条件“∠ACB=∠DCE=90°”求得∠ACE=90°-∠ACD=∠DCB ，然后再加上已知条件DC=EC ，可以根据全等三角形的判定定理SAS 判定△ACE ≌△BCD ；最后由全等三角形的对应角相等的性质证明结论即可．【详解】∵△ABC 是等腰直角三角形，∠ACB=90°，∴AC=CB ．∵∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACE=90°-∠ACD=∠DCB ．在△ACE 和△BCD 中，AC BC ACE BCD EC DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△ACE ≌△BCD （SAS ）．∴∠B=∠EAC （全等三角形的对应角相等）．∵∠B=45°，∴∠EAC=45°．故答案为45°．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质、全等三角形的判定与性质．注意，在证明△ACE ≌△BCD 时，一定要找准相对应的边与角．16．175【分析】如图，过点B 作BD ⊥AC 于D，先利用勾股定理求出5AC ，再利用三角形的面积计算公式即可求得边AC 上的高．【详解】解：如图，过点B 作BD ⊥AC 于D ，由勾股定理得5AC ，∵11117451523342222ABC ABE BCF ACG AEFG SS S S S =---=⨯-⨯⨯-⨯⨯-⨯⨯=四边形， ∴12ABC AC BD S=⋅， ∴171522BD =⨯⋅， 解得175BD =； 故答案为：175． 【点睛】本题考查了勾股定理与网格问题，三角形的面积公式，解题的关键是熟练掌握所学的知识，正确求出AC 的长度．17．50°【分析】作P 关于OA ，OB 的对称点P 1，P 2．连接OP 1，OP 2．则当M ，N 是P 1P 2与OA ，OB 的交点时，△PMN 的周长最短，根据对称的性质可以证得：∠OP 1M=∠OPM ，2∠=∠OP N OPN , OP 1=OP 2=OP ，根据等腰三角形的性质即可求解．【详解】如图，作P 关于OA ，OB 的对称点12,P P ，连接1212,,OP OP PP ．则当M ，N 是12PP 与,OA OB 的交点时，PMN 的周长最小．∵P ，1P 关于OA 对称，80MPN ∠=︒，∴1112,,∠=∠==POP MOP OP OP PM PM ，1∠=∠OPM OPM ． 同理，222,∠=∠=P OP NOP OP OP ，2∠=∠OP N OPN ，∴12122()2∠=∠+∠=∠+∠=∠POP POP P OP MOP NOP AOB ． ∵80∠+∠=∠=︒OPM OPN MPN ，∴1280∠+∠=︒OPM OP N ， ∴1218080100︒︒︒∠=-=POP ，∴50AOB ︒∠=．故答案为：50︒【点睛】本题考查了轴对称-最短路线问题，作图-应用与设计作图，首先要理解题意，弄清问题中对所作图形的要求，结合对应几何图形的性质和基本作图的方法作图．解题的关键是利用了轴对称的性质，两点之间线段最短的性质求解，证得△P1OP2是等腰三角形．18．16或12．【分析】根据线段垂直平分线性质得出AE=BE，CG=AG，分两种情况讨论：①DE和FG的交点在△ABC内，②DE和FG的交点在△ABC外．【详解】∵DE，FG分别是△ABC的AB，AC边的垂直平分线，∴AE=BE，CG=AG．分两种情况讨论：①当DE和FG的交点在△ABC内时，如图1．∵BC=12，GE=2，∴AE+AG=BE+CG=12+2=14，△AGE的周长是AG+AE+EG=14+2=16．②当DE和FG的交点在△ABC外时，如图2，△AGE的周长是AG+AE+EG= BE+CG+EG=BC=12．故答案为16或12．【点睛】本题考查了线段垂直平分线性质，注意：线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等．19．（1）见解析；（2）①见解析；②见解析【分析】（1）作MN 的垂直平分线、∠HOF 的平分线和∠HOF 的邻补角的平分线，它们的交点即为A 点；（2）①利用关于y 轴对称的点的坐标特征写出A 1B 1C 1的各顶点的坐标，然后描点再顺次连接111,,A B C 即可；②连接BC 1交y 轴于P 点，利用对称的性质和两点之间线段最短可判断此时PB +PC 的值最小，从而得到△PBC 的周长最小．【详解】（1）如图，点A 和A ′为所作；（2）①如图，△A 1B 1C 1为所各顶点坐标为()()()1113,2,4,3,1,1A B C --,描点再顺次连接111,,A B C②如图，点P 为所作的点【点睛】本题考查了作角平分线，垂直平分线，轴对称，对称的性质，掌握基本作图是解题的关键．20．CD=83．【分析】首先证明CD=DP，AC=AP=8，设CD=DP=x，在Rt△BDP中，利用勾股定理构建方程即可解决问题．【详解】解：（1）如图，过点D作AB的垂线，垂足为P，设CD=DP=x在Rt△ABC中，∵AC=8，BC=6，∴AB，∵∠CAD=∠P AD，∠C=∠APD=90°，AD=AD，∴△ADC≌△ADP（AAS），∴AC=AP=8，CD=PD，设CD=PD=x，在Rt△BDP中，∵PB=AB-AP=2，BD=6-x，∴x2+22=（6-x）2，∴x=83，∴CD=83．【点睛】本题考查了角平分线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．21．见解析．【分析】根据两直线平行，内错角相等求出∠ADE=∠CAD，根据AD是∠BAC的平分线可以得到∠EAD=∠CAD，所以∠ADE=∠EAD，根据等角对等边的性质得AE=DE，又∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，根据等角的余角相等的性质∠ABD=∠BDE，所以BE=DE，因此AE=BE．【详解】证明：∵DE∥AC，∴∠ADE=∠CAD，∵AD是∠BAC的平分线，∴∠EAD=∠CAD，∴∠ADE=∠EAD，∴AE=DE，∵BD⊥AD，∴∠ADE+∠BDE=90°，∠EAD+∠ABD=90°，∴∠ABD=∠BDE，∴BE=DE，∴AE=BE．【点睛】本题主要考查平行线的性质，角平分线的定义，等角的余角相等的性质，熟练掌握性质是解题的关键．22．AF∥CE且AF=CE，理由见解析．【分析】由AD∥BC，得∠D=∠B，再证明△ADF≌△CBE（AAS），可得AF∥CE且AF=CE．【详解】解：AF∥CE且AF=CE，理由如下：∵AD∥BC，∴∠D=∠B，∵BF=DE，∴BF+EF=DE+EF，∴BE=DF，在△ADF 和△CBE 中，A C D B DF BE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ADF ≌△CBE （AAS ），∴AF =CE ，∠AFD =∠CEB ，∴AF ∥CE ．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，掌握AAS 定理和全等三角形对应边相等是解题的关键．23．（1）12；（2）84．【分析】（1）在Rt ABC 中，利用勾股定理即可得；（2）先根据勾股定理的逆定理可得ACD △是直角三角形，再根据四边形ABCD 的面积等于Rt ABC 的面积与Rt ACD △的面积之和即可得．【详解】（1）AC BC ⊥，ABC ∴是直角三角形，13,5AB BC ==，2222213514412AC AB BC AC ∴=-=-==，；（2）15,9,12CD AD AC ===，222AC AD CD ∴+=， ACD ∴是直角三角形，则四边形ABCD 的面积为1122Rt ABC Rt ACD S S AC BC AC AD +=⋅+⋅， 1112512922=⨯⨯+⨯⨯， 84=，即四边形ABCD 的面积为84．【点睛】本题考查了勾股定理、勾股定理的逆定理等知识点，熟练掌握勾股定理的逆定理是解题关键．24．（1）见解析；（2）16．【分析】①连接CD，根据垂直平分线性质可得BD=CD，可证Rt△BDE≌Rt△CDF，可得BE=CF；②根据Rt△ADE≌Rt△ADF得出AE=AF解答即可．【详解】①证明：连结CD，∵D在BC的中垂线上，∴BD=CD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，AD平分∠BAC，∴DE=DF，∠BED=∠DCF=90°，在RT△BDE和RT△CDF中，DE=DF，BD=CD，∴Rt△BDE≌Rt△CDF（HL），∴BE=CF；②解：由（HL）可得，Rt△ADE≌Rt△ADF，∴AE=AF=5，∴△ABC的周长=AB+BC+AC=（AE+BE）+BC+（AF﹣CF）=5+6+5=16．考点：角平分线的性质；全等三角形的判定和性质.25．（1）详见解析；（2）90°【分析】（1）先证明∠ACE=∠BCD，再证明△DCB≌△ECA便可得AE=BD；（2）由全等三角形得∠A=∠B，由∠ANC=∠BNF，∠A+∠ANC=90°推出∠B+∠BNF=90°，可得∠AFD=90．【详解】证明：（1）∵AC⊥BC DC⊥EC∴∠ACB=∠ECD=90°∴∠ACB+∠BCE=∠ECD+∠BCE即∠ACE =∠BCD在△ACE 和△BCD 中AC BC ACE BCD DC EC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△ACE ≌△BCD∴ AE =BD(2)∵△ACE ≌△BCD∴∠E =∠D在△FOE 和△COD 中∵∠FOE =∠COD ，∠E =∠D∴∠DFE=∠ECD=90°【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，三角形内角和定理，三角形外角定理，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型． 26．（1）见解析；（2）BE ＝3或6【分析】（1）利用SAS 证明△ACE ≌△BCF 可得∠CBF=∠CAE=60°，即可得∠FBC=∠ACB ，进而可证明结论；（2）可分两种情况：①当E 点在线段AB 上时，∠BFC=90°，②当E 点在线段AB 的延长线上时，∠BCF=90°，利用等边三角形的性质及含30°角的直角三角形的性质分别计算求解即可．【详解】证明：（1）∵△ABC 和△ECF 为等边三角形，∴BC ＝AC ，CE=CF ，∠BAC ＝∠ACB ＝∠ECF ＝60°，∴∠ACE ＝∠BCF ，在△ACE 和△BCF 中，AC BC ACE BCF CE CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△ACE≌△BCF（SAS），∴∠CAE＝∠CBF，∵∠CAE＝60°，∴∠FBC＝60°，∴∠FBC＝∠ACB，∴BF∥AC；（2）解：①当E点在线段AB上时，∠BFC＝90°，∵BC＝AB＝6，∠CBF＝60°，BC＝3；∴BF＝12②当E点在线段AB的延长线上时，∠BCF＝90°，∵∠ECF＝60°，∴∠BCE＝30°，∵∠ABC＝∠BCE+∠BEC＝60°，∴∠BEC＝30°＝∠BCE，∴BE＝BC＝6，综上，BE＝3或6．【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质与判定，含30°角的直角三角形，平行线的判定等知识的综合运用，注意分类讨论．27．（1）102t -；（2） 2.5t =；（3）存在，=2.4v 或2，理由见解析．【分析】（1）由路程=速度⨯时间，解得2BP t ，再由PC BC BP =-即可解题；（2）由全等三角形对应边相等的性质得BP PC =，即2102t t =-，据此解题；（3）分两种情况讨论，当,BP CQ AB PC 时或当,BA CQ PB PC 时，ABP △与PQC △全等，再根据全等三角形对应边相等的性质，分别计算求出t 的值即可解得v 的值．【详解】解：（1）由题意得，2BP t ， 102PC BC BP t ，故答案为：102t -；（2）若ABP DCP ≌则BP PC =2102t t即410t2.5t ∴=∴当 2.5t =时，ABP DCP ≌；（3）存在，理由如下：当,BP CQ AB PC 时，ABP PCQ ≅6AB =6PC ∴=1064BP ∴=-=24t2t ∴=4CQ BP24v =2v ；当,BA CQ PB PC 时，ABP QCP ≅PB PC =152BP PC BC ∴=== 25t2.5t ∴=6CQ BP 2.56v2.4v综上所述，当=2.4v 或2时，ABP △与PQC △全等．【点睛】本题考查四边形综合题、全等三角形的判定与性质等知识，是重要考点，难度一般，掌握相关知识是解题关键．28．（1）见解析；（2）BG AF =；（3）①不变，45OFE ∠=︒，理由见解析；②OEF 的面积为94或494． 【分析】（1）根据题意可知90CEA AFB ∠=∠=︒，又因为90CAE FAB CAB ∠+∠=∠=︒，所以ABF CAE ∠=∠，即可证明Rt AEC ∆≌Rt BFA ∆；（2）由（1）知Rt AEC △≌Rt BFA ，所以AF=CE ，又因为BO=CO ，∠COE=∠BOG ，∠OCE=∠OBG ，即可证明 △BOG ≌△COE ，所以BG=AF ；（3）①由题可证//CE BF ，又因为O 点是BC 的中点，所以OC OB =，即可证明COE ∆≌BOG ∆，由（1）可得由（1）可得Rt AEC ∆≌Rt BFA ∆，根据12OFE OFG EFG ∠=∠=∠即可求得度数；②根据FG EF AF AE CE AE ==-=-和FG EF AF AE CE AE ==+=+即可求得OEF 的面积；【详解】（1）∵CE AP ⊥，BF AP ⊥，∴90CEA AFB ∠=∠=︒，∴90ABF FAB ∠+∠=︒，又∵90CAE FAB CAB ∠+∠=∠=︒，∴ABF CAE ∠=∠，又∵AB AC =，∴Rt AEC ∆≌Rt BFA ∆AAS ；（2）BG AF =，∵Rt AEC ∆≌Rt BFA ∆，∴ AF=CE ，又∵ BO=CO ，∠COE=∠BOG ，∠OCE=∠OBG ，∴△BOG ≌△COE ，∴BG=CE ，∴BG=AF ；（3）①不变，45OFE ∠=︒，如图2，理由如下：∵CE AP ⊥，BF AP ⊥，∵90CEA AFG ∠=∠=︒，∴//CE BF ，∴ECO GBO ∠=∠，∵O 点是BC 的中点，∴OC OB =，又∵COE BOG ∠=∠，∴COE ∆≌BOG ∆ASA ，∴OE OG =，BG CE =，由（1）可得Rt AEC ∆≌Rt BFA ∆，∴AF CE =，AE BF =，∴BG AF =，∴在Rt EFG △中，FG BG BF AF AE EF =-=-=，∵BF AP ⊥∴90EFG ∠=︒，又∵OE OG =， ∴11904522OFE OFG EFG ∠=∠=∠=⨯︒=︒． ②OEF 的面积为94或494 在图2中，523FG EF AF AE CE AE ==-=-=-=，且GF EF ⊥，OE OG =， ∴1119332224OEF EFG S S ==⨯⨯⨯=△△； 在图3中，527FG EF AF AE CE AE ==+=+=+=，且GF EF ⊥，OE OG =， ∴11149772224OEF EFG S S ==⨯⨯⨯=△△．【点睛】本题考查了全等三角形的证明与性质，等腰三角形的判定和性质，三角形的动点问题以及三角形求面积的问题，正确掌握知识点是解题的关键；。

江苏省扬州市2021年八年级上学期数学期中考试试卷（I）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共9题；共9分)1. （1分） (2016八上·扬州期末) 下列“数字”图形中，有且仅有一条对称轴的是（）A .B .C .D .2. （1分）一块三角形玻璃被小红碰碎成四块，如图，小红只带其中的两块去玻璃店，买了一块和以前一样的玻璃，你认为她带哪两块去玻璃店了。

（）A . 带其中的任意两块B . 带1，4或3，4就可以了C . 带1，4或2，4就可以了D . 带1，4或2，4或3，4均可3. （1分） (2017八上·金华期中) 下列四组线段中，能组成三角形的是（）A . 2cm，3 cm，4 cmB . 3 cm，4 cm，7 cmC . 4 cm，6 cm，2 cmD . 5cm，11 cm，5cm4. （1分）一张折叠型方桌子如图甲，其主视图如乙，已知AO=BO=50cm，CO=DO=30cm，现将桌子放平，要使桌面a距离地面m为40cm高，则两条桌腿需要叉开的角度∠AOB为（）A . 150°B . 约105°C . 120°D . 90°5. （1分）如图，直线l1∥l2 ，∠1=40°，∠2=75°，则∠3等于（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 70°6. （1分）(2016·台湾) 如图，△ABC中，∠A=60°，∠B=58°．甲、乙两人想在△ABC外部取一点D，使得△ABC与△DCB全等，其作法如下：（甲）①作∠A的角平分线L．②以B为圆心，BC长为半径画弧，交L于D点，则D即为所求．（乙）①过B作平行AC的直线L．②过C作平行AB的直线M，交L于D点，则D即为所求．对于甲、乙两人的作法，下列判断何者正确？（）A . 两人皆正确B . 两人皆错误C . 甲正确，乙错误D . 甲错误，乙正确7. （1分）等腰三角形的一个外角是130°，则它的底角等于（）A . 50°B . 50°或70°C . 65°D . 50°或65°8. （1分） (2018八下·深圳期中) 如图，在正方形ABCD中，E为DC边上的点，连结BE，将△BCE绕点C 顺时针方向旋转900得到△DCF，连结EF，若∠BEC=62°，则∠EFD的度数为（）A . 15°B . 16°C . 17°D . 18°9. （1分） (2016八上·平南期中) 如图，已知AB=CD，∠MBA=∠NDC，下列条件中不能判定△ABM≌△CDN的是（）A . ∠M=∠NB . MB=NDC . AM=CND . AM∥CN二、填空题 (共6题；共6分)10. （1分） (2016八上·淮阴期末) 如图，已知AB=AD，要使△ABC≌△ADC，那么应添加的一个条件是________．11. （1分）(2020·杭州模拟) 在中，若对角线AC=6，BD=8，AB=a，则a的取值范围是________.12. （1分）(2017·德州) 如图是利用直尺和三角板过已知直线l外一点P作直线l的平行线的方法，其理由是________．13. （1分） (2016八下·红安期中) 如图，长为8cm的橡皮筋放置在x轴上，固定两端A和B，然后把中点C向上拉升3cm到D，则橡皮筋被拉长了________ cm．14. （1分）(2016·淮安) 如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点F在边AC上，并且CF=2，点E 为边BC上的动点，将△CEF沿直线EF翻折，点C落在点P处，则点P到边AB距离的最小值是________．15. （1分） (2017八下·苏州期中) 已知，如图四边形AOBC为正方形，点C的坐标为(4 ，0)，动点P 沿着折线OACB的方向以1个单位每秒的速度匀速运动，同时点Q沿着折线OBCA的方向匀速运动，速度是2个单位长度每秒，运动时间为t秒，当他们相遇时同时停止运动．（1）点A的坐标是________正方形AOBC的面积是________．（2）将正方形绕点O顺时针旋转45°，求旋转后的正方形与原正方形的重叠部分的面积．（3）运动时间t为多少秒时，以A、P、B、Q四点为顶点的四边形为平行四边形？（4）是否存在这样的t值，使△OPQ成为等腰三角形？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由．三、解答题 (共7题；共13分)16. （1分）已知∠α、∠β，求作∠AOB，使∠AOB=∠α﹣∠β．17. （2分） (2015八上·番禺期末) 在如图所示的方格纸中．（1）作出△ABC关于MN对称的图形△A1B1C1；（2）说明△A2B2C2是由△A1B1C1经过怎样的平移变换得到的？（3）若点A在直角坐标系中的坐标为（﹣1，3），试写出A1、B1、C2坐标．18. （1分）如图所示，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点．（1）求证：△BCD≌△ACE；（2）若AE=8，DE=10，求AB的长度．19. （1分）如图，在△ABC中，ME和NF分别垂直平分AB和AC．(1) 若BC = 10 cm，试求△AMN的周长．(2) 在△ABC中，AB = AC，∠BAC = 100°，求∠MAN的度数．(3) 在 (2) 中，若无AB = AC的条件，你还能求出∠MAN的度数吗？若能，请求出；若不能，请说明理由．20. （2分） (2020七下·张掖月考) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，AD平分∠CAB.（1）求∠CAD的度数；（2）延长AC至E，使CE=AC，试说明DA=DE.21. （2分）(2013·台州) 如图，在▱ABCD中，点E，F分别在边DC，AB上，DE=BF，把平行四边形沿直线EF 折叠，使得点B，C分别落在B′，C′处，线段EC′与线段AF交于点G，连接DG，B′G．求证：（1）∠1=∠2；（2）DG=B′G．22. （4分）(2018八上·东台月考)（1）【问题引领】问题1：在四边形ABCD中，CB=CD，∠B=∠ADC=90°，∠BCD=120°．E，F分别是AB，AD上的点．且∠ECF=60°．探究图中线段BE，EF，FD之间的数量关系．小王同学探究此问题的方法是，延长FD到点G．使DG=BE．连结CG，先证明△CBE≌△CDG，再证明△CEF≌△CGF．他得出的正确结论是________．（2）【探究思考】问题2：若将问题1的条件改为：四边形ABCD中，CB=CD，∠ABC+∠ADC=180°，∠ECF= ∠BCD，问题1的结论是否仍然成立？请说明理由．（3）【拓展延伸】问题3：在问题2的条件下，若点E在AB的延长线上，点F在DA的延长线上，则问题2的结论是否仍然成立？若不成立，猜测此时线段BE、DF、EF之间存在什么样的等量关系？并说明理由．参考答案一、单选题 (共9题；共9分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、9-1、二、填空题 (共6题；共6分)10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、15-2、15-3、15-4、三、解答题 (共7题；共13分) 16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、19-1、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、22-3、。

江苏省扬州市2020年八年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共12题；共24分)1. （2分）已知A（4，3）和B是坐标平面内的两个点，且它们关于直线x＝－3轴对称，则平面内点B的坐标是（）A . （1，3）B . （4，1）C . （4，3）D . （－10，3）2. （2分）给出下列长度的四组线段：①1，2，2；②5，12，13；③6，7，8；④3m，4m，5m（m＞0）.其中能组成直角三角形的有（）A . ①②B . ②④C . ②③D . ③④3. （2分） (2016八下·红桥期中) 下列四组线段中，能组成直角三角形的是（）A . a=2，b=2，c=3B . a=2，b=3，c=4C . a=4，b=5，c=6D . a=5，b=12，c=134. （2分） (2017八下·个旧期中) 下列计算错误的是（）A .B .C .D .5. （2分）(2012·钦州) 估算的值在（）A . 2和3之间B . 3和4之间C . 4和5之间D . 5和6之间6. （2分） (2016八下·云梦期中) 式子在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A . x＜1B . x≤1C . x＞1D . x≥17. （2分）一个正偶数的算术平方根是a，那么与这个正偶数相邻的下一个正偶数的平方根（）A . a+2B . a2+2C .D .8. （2分）下列各数中，无理数的是（）A .B . （）0C . πD .9. （2分）点A（-a ， a-2）在第三象限，则整数a的值是（）.A . 0B . 1C . 2D . 310. （2分）的算术平方根是（）A . 2B . -2C .D . 1611. （2分）在Rt△ABC中，它的两直角边长以a=5，b=12，那么斜边c上的高为（）A . 13B .C .D .12. （2分）圆的直径扩大2倍，圆的面积扩大（）倍。

扬州树人学校2020-2021 学年第一学期第二次阶段练习八年级数学 2020.12一．选择题（共8小题，每题3分）1．在下列四个交通标志图中，是轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）A ．4，5，6B ．1.5，2，2.5C ．2，3，4D ．1，，33．到三角形三边的距离都相等的点是三角形的（ ）A ．三条角平分线的交点B ．三条边的中线的交点C ．三条高的交点D ．三条边的垂直平分线的交点4．如果等腰三角形两边长是9cm 和4cm ，那么它的周长是（ ）A ．17cmB ．22cmC ．17或22cmD ．无法确定5．在Rt △ABC 和Rt △A ′B ′C ′中，∠C ＝∠C ′＝90°，∠A ＝∠B ′，AB ＝B ′A ′，则下列结论中正确的是（ ）A ．AC ＝A ′C ′B ．BC ＝B ′C ′ C ．AC ＝B ′C ′D ．∠A ＝∠A ′6．在平面直角坐标系中，点P （﹣20，a ）与点Q （b ，13）关于原点对称，则a +b 的值为（ ） A ．33B ．﹣33C ．﹣7D ．77．如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，AE 平分∠BAC ，DE 垂直平分AB ，连接CE ，∠B ＝70°．则∠BCE 的度数为（ ） A ．55 B ．50° C ．40°D ．35°8．在如图所示的平面直角坐标系中，△OA 1B 1是边长为2的等边三角形，作△B 2A 2B 1与△OA 1B 1关于点第7题 第8题。

江苏省扬州市江都区八校（大桥镇中学等）2020-2021学年八年级上学期期中数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．低碳环保理念深入人心，共享单车已成为出行新方式.下列共享单车图标（不考虑外围方框），是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．在实数1 3.14,2π-，，（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 3．下列各组数是勾股数的是（ ）A ．13，14，15B ．1C ．0.3，0.4，0.5D ．6，8，10 4．等腰三角形的两边长分别为4cm 和8cm ，则周长为（ ）cmA ．16B ．20C ．16或20D ．20或18 5．如图，数轴上的点A 表示的数是-1，点B 表示的数是1，CB ⊥AB 于点B ，且BC =2，以点A 为圆心，AC 为半径画弧交数轴于点D ，则点D 表示的数为（ ）A ．2.8BC 1D 6．两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”，如图，四边形ABCD 是一个筝形，其中AD=CD ，AB=CB ，在探究筝形的性质时，得到如下结论：①△ABD ≌△CBD ；②AC ⊥BD ；③四边形ABCD 的面积=12AC•BD ，其中正确的结论有（ ）A．0个B．1个C．2个D．3个7．如图，在△ABC中，CE平分∠ACB，CF平分∠ACD，且EF∥BC交AC于M，若CM＝3，则CE2+CF2的值为()A．6 B．9 C．18 D．368．正方形ABCD所在平面内有一点P，使△P AB、△PBC、△PCD、△PDA都是等腰三角形，那么具有这样性质的点P共有（）A．5个B．7个C．8个D．9个二、填空题9_________10．某公路急转弯处设立了一面大镜子，从镜子中看到汽车的车辆的号码如图所示，则该汽车的号码是_______．11．比较大小：“＞”，“＜”或“＝”号）．12．已知，如图，AD=AC，BD=BC，O为AB上一点，那么图中共有___对全等三角形．13．若（2x﹣5）2，则x+2y=__________．14．若△ABC≌△DEF，AB=DE=5cm，若△ABC的面积为10cm2，则△DEF的边DE上的高为______cm．15．规定用符号[]m 表示一个实数m 的整数部分，例如：203⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，[]3.143=．按此规定，1⎤+⎦的值为________． 16．如图,圆柱的底面周长为48cm,高为7cm,一只蚂蚁从点B 出发沿着圆柱的表面爬行到点A,现有两种路径:①折线B-C-A;②在圆柱侧面上从B 到A,较短的路径长是________cm.(π取3).17．如图，△ABC 为等边三角形，以AC 为直角边作等腰直角三角形ACD ，∠ACD=90°，则∠CBD=______°．18．如图，在△ABC 中∠BAC=120°，AB=AC ，点M 、N 在边BC 上，且∠MAN=60°若BM=2，CN=3，则MN 的长为_______．三、解答题19．计算（11（2()203π--20．求下列各式中的实数x（1）()2281x -= （2）()321270x -+=21．作图题：如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中画出△ABC 关于直线l 对称的△A 1B 1C 1；（要求：A 与A 1，B 与B 1，C 与C 1相对应）（2）求出△A 1B 1C 1面积．（3）在直线l 上找一点P ，使得PA+PB 的值最小.22．已知2x -的平方根是2±，27x y ++的立方根是3，求22x y +的平方根和立方根.23．如图，已知：在△AFD 和△CEB 中，点A 、E 、F 、C 在同一直线上，AE=CF ，∠D=∠B ，AD ∥BC ．求证：△AFD ≌△CEB ．24．如图，四边形ABCD 中，AB=AD=2，∠A=60°，，CD=3．（1）求∠ADC 的度数；（2）求四边形ABCD 的面积．25．如图，在ABC △中，CF AB ⊥于F ，BE AC ⊥于E ，M 为BC 的中点，10BC =，4EF =.(1)求MEF 的周长；(2)若5060ABC ACB ∠=︒∠=︒，，求EMF ∠的度数.26．我们知道：若29x =，则3x =或3x =-.因此，小芳在解方程解：移项，得 228x x += 两边都加上1，得2219x x ++=所以2(1)9x += 则13x +=或13x +=- 所以2x =或4x =-小芳的这种解方程方法，在数学上称之为配方法. 请用配方法解方程:(1)24120x x --=;(2)22460x x +-=.27．（1）如图（1），已知△ABC,以AB 、AC 为边向△ABC 外作等边三角形ABD 和等边三角形ACE ，连接BE 、CD ．请你完成图形，并证明：BE=CD;（2）如图（2），已知△ABC,以AB 、AC 为边向外作正方形ABFD 和正方形ACGE,连接BE 、CD,BE 和CD 有什么数量关系？说明理由；（3）运用(1)(2)解答中所积累的经验和知识，完成下题：如图（3），要测量河两岸相对的两点B 、E 的距离，已经测得∠ABC=45°，∠CAE=90°，AB=BC=1千米，AC=AE.求BE 的长.28．如图1，在长方形ABCD 中，6,12AB BC ==，有一只蚂蚁P 在点A 处开始以每秒1个单位的速度沿AB 边向点B 爬行，另一只蚂蚁Q 从点B 以每秒2个单位的速度沿BC 边向点C 爬行，蚂蚁的大小忽略不计，如果P 、Q 同时出发，设运动时间为t s.(1)当2t =时，求PBQ △的面积;(2)当32t = 时，试说明DPQ 是直角二角形; (3)当运动3s 时，P 点停止运动，Q 点以原速立即向B 点返回，在返回的过程中，是否存在点Q ，使得DP 平分ADQ ∠?若存在，求出点Q 运动的时间，若不存在请说明理由.参考答案1．A【分析】根据轴对称图形的定义判断.【详解】A是轴对称图形，故符合题意；B不是轴对称图形，故不符合题意；C不是轴对称图形，故不符合题意；D不是轴对称图形，故不符合题意，故选A.【点睛】本题考查判断轴对称图形，关键是找到对称轴.2．C【解析】【分析】根据无理数的定义求解即可．【详解】1，3.14，0，2.161 161 116是有理数，2是无理数.故答案选：C.【点睛】本题考查了无理数的定义，解题的关键是熟练的掌握无理数的定义.3．D【分析】根据勾股数的定义，必须是整数，只有D选项符合.【详解】A、B、C选项都不是整数，D选项62+82=102，故选D.【点睛】本题考查勾股数的定义，熟记定义是解题的关键.4．B【分析】分情况讨论：若4为腰长，则三边为4、4、8，不能组成三角形，若8为腰，则三边为8、8、4，可以组成三角形，相加求出周长即可.【详解】若4为腰长，则三边为4、4、8，不能组成三角形，若8为腰，则三边为8、8、4，可以组成三角形，此时周长为8+8+4=20cm ，故选B.【点睛】本题考查等腰三角形的性质与三角形三边关系，分类讨论是关键.5．C【分析】根据勾股定理计算出斜边AC ，再由OD=AD-AO ，可得到D 点表示的数.【详解】再Rt △ABC，所以1，故D1，选C.【点睛】本题考查勾股定理，数轴，熟练运用勾股定理计算出斜边，再根据数轴上正半轴上的点到原点的距离即为此点表示的数.6．D【解析】【详解】在△ABD 与△CBD 中，AD CD AB CB BD BD =⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△ABD ≌△CBD （SSS ），∴∠DAB=∠DCB ，故①②正确；四边形ABCD 的面积=S △ADB +S △BDC =12BD·OA+12BD·OC=12BD·AC ， 故③正确；故选D.【点睛】此题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是根据“SSS”证明△ABD 与△CBD 全等 7．D【分析】根据角平分线的定义、外角定理推知90ECF ∠=︒，然后在直角三角形ECF 中利用勾股定理求22CE CF +的值即可.【详解】CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，∴12ACE ACB ∠=∠，12ACF ACD ∠=∠，即()1902ECF ACB ACD ∠=∠+∠=︒， 又//EF BC ，CE 平分ACB ∠，CF 平分ACD ∠，∴ECB MEC ECM ∠=∠=∠，DCF CFM MCF ∠=∠=∠，∴ 3CM EM MF ===，6EF =，由勾股定理可知22236CE CF EF +==.故选D .【点睛】本题考查的是勾股定理，直角三角形的性质及平行线的性质，以及角平分线的定义，证明出ECF △是直角三角形是解决本题的关键.8．D【分析】根据正方形的性质，满足条件的点首先是两对角线的交点，再以四个顶点为圆心，以边长为半径画圆，在正方形里面有4个交点，在外部也有4个交点，根据半径相等，这些点就是满足条件的点P ．【详解】具有这样性质的点P 共有9个，如图所示，①两对角线的交点是一个；②以正方形四个顶点为圆心，以边长为半径画圆，在正方形里面有4个交点，在外部也有4个交点，则一共是4+4+1=9个；故选：D．【点睛】考查了正方形的性质和等腰三角形的判定，解答时要充分利用正方形和圆的特殊性质，注意在正方形内部的等腰三角形的作图方法．9．【解析】=.6=，6.6.【点睛】此题考核算术平方根和平方根定义.此题关键要看清符号所表示的意义.10．B46E58【解析】利用镜面对称的性质求解．镜面对称的性质：在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称．题中所显示的图片中的数字与“B46E58”成轴对称，则该汽车的号码是B46E58．故答案为B46E58.。

扬州树人学校2021 -2021学年第|一学期期中试卷八年级|数学一．选择题 (每题3分, 共24分 )1．下面四个图形分别是低碳、节水、节能和绿色食品标志, 在这四个标志中, 是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．, 横坐标是正数, 纵坐标是负数的点是 ( )A ．A 点B ．B 点C ．C 点D ．D 点3.以下各组数为勾股数的是 ( )A ． 7, 12, 13B ．3, 4, 7C ．, , 0.5D ．6, 8, 10, 用四舍五入法将2.0249精确到0.01的近似值为 ( )A ．2B ．2.0C ．2.025．以下说法：①数轴上的点与实数成一一对应关系；②的平方根是±2；③393 ；④任何实数不是有理数就是无理数, 其中错误的选项是 ( )A ．①B ．②C ．③D ．④6．在平面直角坐标系xOy 中, 线段AB 的两个端点坐标分别为A ( -1, -1 ), B (1, 2 ), 平移线段AB, 得到线段A ′B ′, A ′的坐标为 (3, -1 ), 那么点B ′的坐标为 ( )A ． (4, 2 )B ． (5, 2 )C ． (6, 2 )D ． (5, 3 )7．把一个图形先沿着一条直线进行轴对称变换, 再沿着与这条直线平行的方向平移, 我们把这样的图形变换叫做滑动对称变换．在自然界和日常生活中, 大量地存在这种图形变换 (如图1 )．结合轴对称变换和平移变换的有关性质, 你认为在滑动对称变换过程中, 两个对应三角形 (如图2 )的对应点所具有的性质是 ( )A. 对应点连线与对称轴垂直B ．对应点连线被对称轴平分C ．对应点连线被对称轴垂直平分D ．对应点连线互相平行8．如果一个三角形能被一条线段分割成两个等腰三角形, 那么称这个三角形为特异三角形．假设△ABC 是特异三角形, ∠A =30°, ∠B 为钝角, 那么符合条件的∠B 有( )个．A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题 (每题3分, 共30分 ) 9.36 =___________. 11．点 A (5, 1 )与点B 关于原点对称, 那么B 点的坐标是___________.12．第四象限内的点P 到x 轴的距离为4, 到y 轴的距离为3, 那么P 点的坐标是_________．13．假设的小数局部是a, 那么a = ． 14．如图, 在的△ABC 中, 按以下步骤作图：①分别以B, C 为圆心, 大于BC 的长为半径作弧, 相交于两点M, N ；②作直线MN 交AB 于点D, 连接CD ． 假设CD =AC, ∠A =50°, 那么∠ACB 的度数为______________.15．某地市话的收费标准为：(1 )通话时间在3分钟以内 (包括3分钟 )话费0.2元；(2 )通话时间超过3分钟时, (缺乏1分钟按1分钟计算 )．在一次通话中, 如果通话时间超过3分钟, 那么话费y (元 )与通话时间x (分钟 )之间的函数关系式为 ．16．如图, △ABC 中, ∠A =∠ABC, AC =6,BD ⊥AC 于点D, E 为BC 的中点, 连接DE ．那么DE =____________．17．在一次玩耍中, 小丽问小颖： "如果我现在从你所站的位置向东走3米,再向南走12米, 再向东走2米, 那么我与你相距__________米.〞18．如图, 在矩形ABCD 中, AD ＞AB, 将矩形ABCD 折叠, 使点C 与点A 重合, 折痕为MN, 连接CN ．假设△CDN 的面积与△CMN 的面积比为1：3, 那么22BMMN 的B CA D E值为______________.三．解答题 (共96分 )19． (10分 ) (1 )解方程9x 2﹣49 =0 (2 )计算23)2(89---+20． (10分 )2x +y +7的立方根是3, 16的算术平方根是2x ﹣y, 求：(1 )x 、y 的值； (2 )x 2 +y 2的平方根．21． (6分 )如图, 七年级| (1 )班与七年级| (2 )班的学生分别在M 、N 两处参加植树劳动, 现要设一个茶水供给点, 使茶水供给点到两个班的距离相等 (不写作法、要求保存作图痕迹 )．(1 )假设茶水供给点P 设在道路AB 上, 请你作出点P ；(2 )假设茶水供给点Q 设在道路AB 、AC 的交叉区域内, 并且使点Q 到两条道路的距离相等, 请你作出点Q.22. (8分 )如图, 在等腰△ABC 中, AD 是底边BC 边上的高, 点E 是AD上的一点．(1 )求证：△BEC 是等腰三角形．(2 )假设AB =A C =13, BC =10, 点E 是AD 的中点, 求BE 的长．23． (8分 )为整治城市街道的汽车超速现象, 交警大队在某街道旁进行了流动测速．如图, 一辆小汽车在某城市街道上直行, 某一时刻刚好行驶到离车速检测仪A 处60m 的C 处, 过了4s 后, 小汽车到达离车速检测仪A 处100m 的B 处.(1 )求BC 的长；(2 )该段城市街道的限速为70km/h, 这辆小汽车超速了吗?请通过计算说明.24. (10分 )如图, △ABC 中, AD 是高, CE 是中线, 点F 是CE 的中点, DF ⊥CE, 点F 为垂足． (1 )假设AD =6, BD =8, 求DE ；(2 )假设∠AEC =66°, 求∠BCE 的度数．25． (10分 )如图, 方格纸中每个小方格都是边长为1个单位的正方形, 假设学校位置坐标为A (2, 1 ), 图书馆位置坐标为B (﹣1, ﹣2 ), 解答以下问题：(1 )在图中标出平面直角坐标系的原点, 并建立直角坐标系；(2 )假设体育馆位置坐标为C (1, ﹣3 ), 请在坐标系中标出体育馆的位置；(3 )顺次连接学校、图书馆、体育馆, 得到△ABC, 求△ABC 的面积．26． (10分 )如图, 四边形ABCD 中, AB =AD =2, ∠A =60°, BC =13, CD =3．(1 )求∠AD C 的度数； A D EF(2 )求四边形ABCD 的面积．27. (10分 )如图, 四边形ABCD 中, 对角线AC, BD 相交于点O, AB =AC =AD, ∠DAC =∠ABC． (1 )求证：BD 平分∠ABC；(2 )假设∠DAC =45°, OA =1, 求OC 的长．28． (14分 )如图, △ABC 中, ∠ACB =90°, AB =5cm, BC =4cm, 假设点P 从点A 出发, 以每秒2cm 的速度沿折线A ﹣B ﹣C ﹣A 运动, 设运动时间为t 秒 (t ＞0 )．(1 )假设点P 在BC 上, 且满足PA =PB, 求此时t 的值；(2 )假设点P 恰好在∠ABC 的角平分线上, 求此时t 的值；(3 )在运动过程中, 当t 为何值时, △ACP 为等腰三角形． CAB参考答案：1 - - -8:D B D C C B B C9.6 10.5 11. ( -5, -1 )12. (3, -4 ) 13.-2 05° 13.19． (1 )x =±37； (2 )1-． 20． (1 )； (2 )±10．21． (1 )MN 的垂直平分线与AB 的交点； (2 )∠BAC 的平分线与MN 的垂直平分线的交点 .22． (1 )略； (2 )6123． (1 )BC =80米； (2 )超速了．24． (1 )5； (2 )22°25． (1 )如图, (2 )如图,(3 )S △ABC =3×4﹣×2×1﹣×1×4﹣×3×26． (1 )150°； (2 )33+27． (1 )略； (2 )228． (1 )t = 1665 (2 )t =631 (3 )t =23 , 59 , 49 , 3。