江苏省扬州市树人学校2017-2018学年八年级第一学期期末数学试卷及答案

2017—2018学年度第一学期期末调研考试八年级数学试题注意：本份试卷共8页，三道大题，26个小题，总分120分，时间120分钟。

一、选择题（本大题共16个小题，共42分.1～10每小题3分，11～16每小题2分，共42分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.请将正确的选项填在A．1，2，6 B．2，2，4 C．1，2，3 D．2，3，42．在下列运算中，计算正确的是A．（x5）2=x7B．（x－y）2=x2－y2C．x12÷x3=x9D．x3+x3=x63．数学课上，同学们在练习本上画钝角三角形ABC的高BE时，有一部分学生画出下列四种图形，其中错误的个数为A．1个B．2个C．3个D．4个4．下列轴对称图形中，对称轴条数是四条的图形是A．B．C．D．5．下列关于分式的判断，正确的是A．当x=2时，12xx+-的值为零B．无论x为何值，231x+的值总为正数C ．无论x 为何值，31x +不可能得整数值 D ．当x≠3时，3x x -有意义6．如图，已知AB=AC ，AD=AE ，若要得到“△ABD ≌△ACE”，必须添加一个条件，则下列所添条件不恰当的是A ．BD=CEB ．∠ABD=∠ACEC ．∠BAD=∠CAED ．∠BAC=∠DAE 7．若把分式2x yxy+中的x 和y 都扩大3倍，且x+y≠0，那么分式的值 A ．扩大3倍 B ．不变 C ．缩小3倍 D ．缩小6倍 8．若x=－2，y=12，则y （x+y ）+（x+y ）（x －y ）－x 2的值等于 A ．－2 B ．12C ．1D ．－19．如图，在△ABC 中，DE 是AC 的垂直平分线，AC=6cm ，且△ABD 的周长为13cm ，则△ABC 的周长为A ．13cmB ．19cmC ．10cmD ．16cm10.观察等式（2a ﹣1）a+2=1，其中a 的取值可能是A ．﹣2B ．1或﹣2C ．0或1D ．1或﹣2或0 11．下列计算中正确的是A ．22155b a a b ab -⨯=-- B ．32x y x y ya b a b a b+--=+++ C ．m m n m n n m n ÷⨯= D ．1224171649xy xy a xy a -⎛⎫⎛⎫÷=⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭12．如图，C 在AB 的延长线上，CE ⊥AF 于E ，交FB 于D ，若∠F=40°，∠C=20°，则∠FBA 的度数为A ．50°B ．60°C ．70°D ．80°13．若y －x=－1，xy=2，则代数式－12x 3y+x 2y 2－12xy 3的值是 A ．2 B ．－2 C ．1 D ．－114．图1是一个长为 2a ，宽为2b （a ＞b ）的长方形，用剪刀沿图中虚线（对称轴）剪开，把它分成四块形状和大小都一样的小长方形，然后按图2那样拼成一个正方形，则中间空的部分的面积是A ．a 2－b 2B ．（a －b ）2C ．（a+b ）2D ．ab15．如图，△ABC的顶点坐标分别为A（4，4）、B（2，1）、C（5，2），沿某一直线作△ABC的对称图形，得到△A′B′C′，若点A的对应点A′的坐标是（3，5），那么点B的对应点B′的坐标是A．（0，3）B．（1，2）C．（0，2）D．（4，1）16．如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠AED=90°②∠ADE=∠CDE ③DE=BE ④AD=AB+CD，四个结论中成立的是A．①②④B．①②③C．②③④D．①②二、填空题（本大题共3小题，共10分.17～18小题各3分；19小题有2个空，每空2分.把答案写在题中横线上）17．一个多边形的每一个外角都为36°，则这个多边形是边形．18．若x2+2（m－3）x+16是一个完全平方式，那么m应为．19．对于实数a、，b，定义运算⊗如下：a⊗b=()(),0,0bba ab aa ab a-⎧>≠⎪⎨≤≠⎪⎩，例如：2⊗4=2－4=116，计算[4⊗2] =，[2⊗2]×[3⊗2]=．三、解答题（本大题共7小题，共68分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）20．计算（本题满分8分）如图，在平面直角坐标中，△ABC各顶点都在小方格的顶点上．（1）画出△ABC关于x轴对称的图形△A1B1C1；（2）在y轴上找一点P，使PA+PB1最短，画出图形并写出P点的坐标．21．（本题满分9分）先化简，再求值：2214411a aa a a-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭，其中－2＜a≤2，请选择一个a的合适整数代入求值．22．（本题满分9分）两个大小不同的等腰直角三角形三角板如图①所示放置，图②是由它抽象出的几何图形，B，C，E在同一条直线上，连接DC，（1）请找出图②中的全等三角形，并给予证明（结论中不得含有未标识的字母）；（2）求证：DC⊥BE．23．（本题满分9分）先阅读以下材料，然后解答问题．将一个多项式分组后，可提公因式或运用公式继续分解的方法是因式分解中的分组分解法，一般的分组分解法有四种形式，即“2+2”分法、“3+1”分法、“3+2”分法及“3+3”分法等．如“2+2”分法：ax+ay+bx+by=（ax+ay）+（bx+by）=a（x+y）+b（x+y）=（x+y）（a+b）请你仿照以上方法，探索并解决下列问题：（1）分解因式：x2－y2－x－y；（2）分解因式：9m2－4x2+4xy－y2；24．（本题满分10分）如图，已知BD平分∠ABC，AB=AD，DE⊥AB，垂足为E．（1）求证：AD∥BC；（2）若DE=6cm，求点D到BC的距离；（3）当∠ABD=35°，∠DAC=2∠ABD时，①求∠BAC的度数；②证明：AC=AD．25．（本题满分11分)随着城际铁路的正式开通，从甲市经丙市到乙市的高铁里程比普快里程缩短了90km，运行时间减少了8h，已知甲市到乙市的普快列车里程为1220km．高铁平均时速是普快平均时速的2.5倍．（1）求高铁列车的平均时速；（2）某日王先生要从甲市去距离大约780km的丙市参加14：00召开的会议，如果他买到当日9：20从甲市到丙市的高铁票，而且从丙市火车站到会议地点最多需要1小时．试问在高铁列车准点到达的情况下，它能否在开会之前20分钟赶到会议地点？26．(本题满分12分)如图1，△ABC是边长为5cm的等边三角形，点P，Q分别从顶点A，B同时出发，沿线段AB，BC运动，且它们的是速度都为1厘米/秒．当点P到达点B时，P、Q两点停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．（1）当运动时间为t秒时，BQ的长为厘米，BP的长为厘米；（用含t 的式子表示）（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形；（3）如图2，连接AQ、CP，相交于点M，则点P，Q在运动的过程中，∠CMQ会变化吗？若变化，则说明理由；若不变，请求出它的度数．参考答案及评分标准说明：1.在阅卷过程中，如果考生还有其它正确解法，可参照评分参考酌情给分；2.填空题缺少必有的单位或答案不完整不得分；3.坚持每题评阅到底的原则,当考生的解答在某一步出现错误,影响了后继部分时,如果该步以后的解答未改变这一题的内容和难度,可视影响的程度决定后面部分的给分,但不得超过后继部分应给分数的一半;如果这一步后面的解答有较严重的错误，就不给分；4.解答右端所注分数，表示正确做到这一步应得的累积分数.一、(本大题有16小题，共43分.1~10每小题各3分，11~16每小题各2分)二、(本大题有3个小题，共10分.17~18小题个3分；19小题有2个空，每空2分) 17．十；18．－1或7；19．16，．三、（本大题有7小题，共68分）20.解：（1）如图所示：△A1B1C1为所求作的三角形；……………………….……4分（2）如图，……………………………………………………………………..…..……7分点P的坐标为：（0，1）．………………………………………………………...………8分21．解：原式=……………………………………………………….2分=……………………………………………………………………………4分=，………………………………………………………………………………………6分当a=－1时，…………………………………………………………………….…………8分原式=．……………………………………………..……………………………9分22．（1）解：△BAE≌△CAD，证明如下：……………………………………………1分∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴AB=AC，AD=AE，∠BAC=∠DAE=90°．……………………………..……………2分∠BAE=∠DAC=90°+∠CAE，………………………………………………………...…4分在△BAE和△DAC中∴△BAE≌△CAD（SAS）．………………………………………………………………6分（2）证明：∵△ABC，△DAE是等腰直角三角形，∴∠B=45°，∠BCA=45°，……………………………………………………………..…7分∵△BAE≌△CAD．∴∠DCA=∠B=45°．………………………………………………………………………8分∴∠BCD=∠BCA+∠DCA=90°，∴DC⊥BE．…………………………………………………………………………………9分23．解：（1）原式=（x2－y2）－（x+y）…………………………………………………2分=（x+y）（x－y）－（x+y）…………………………….……………………………….…3分=（x+y）（x－y－1）；……………………………………………….………………………4分（2）原式=9m2－（4x2－4xy+y2）……………………………………………………….6分=（3m）2－（2x－y）2…………………………………………………………………….8分=（3m+2x－y）（3m－2x+y）. ……………………………………………………….……9分24．（1）证明：∵AB=AD，∴∠ADB=∠ABD…………………………………………………….………..……………1分又∵BD平分∠ABC，即∠ABD=∠DBC，∴∠ADB =∠DBC，…………………………………………………………..……………2分∴AD∥BC；…………………………………………………………………………………3分（2）解：作DF⊥BC交BC的延长线于F．∵BD平分∠ABC，DE⊥AB，DF⊥BC，∴DF=DE=6cm；即点D到BC的距离为6cm. ……………………………………………………..……5分（3）①解：∵BD平分∠ABC，∴∠ABC=2∠ABD=70°，…………………………………………………………..….…6分∵AD∥BC，∴∠ACB=∠DAC=70°，……………………………………………………………….…7分∴∠BAC=180°－∠ABC－∠ACB=180°－70°－70°=40°．……………………………8分②证明：∵∠ABC=70°，∠ACB=70°，∴∠ABC=∠ACB，∴AB=AC，…………………………………………………………………………………9分又∵AB=AD，∴AC=AD．………………………………………………………………………………..10分25．解：（1）设普快的平均时速为x千米/小时，高铁列车的平均时速为2.5x千米/小时，根据题意得，……………..……………………………………………………..…………1分－=8，…………………………………………..………………….……4分解得：x=96，……………..………………5分经检验，x=96是原分式方程的解，且符合题意，……………..………………………6分则2.5x=240，答：高铁列车的平均时速为240千米/小时；………………………………..…………7分（2）780÷240=3.25，则坐车共需要3.25+1=4.25（小时），……………………………………..…………..…9分从9：20到13：40，共计4小时，………………………………...…………………10分因为4小时＞4.25小时，所以王先生能在开会之前到达．………………………………………………..………11分26．解：（1）t；（5－t）；………………………..………………….…………..………2分（2）∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°．①当∠PQB=90°时，∵∠B=60°，∴∠BPQ=30°，∴PB=2BQ，得5－t=2t，解得，t=，………………………………………………………………………………4分②当∠BPQ=90°时，∵∠B=60°，∴∠BQP=30°，∴BQ=2BP，得t=2（5－t），解得，t=，………………………………………………………………...…………6分∴当t的值为或时，△PBQ为直角三角形；…………………………..………7分（3）∠CMQ不变，∠CMQ=60°理由如下：………………………………….……8分∵△ABC是等边三角形，∴AB=AC，∠B=∠BAC=60°，由题意可知：AP=BQ，在△ABQ与△CAP中，，∴△ABQ≌△CAP（SAS），…………………………………………………..………10分∴∠BAQ=∠ACP，∴∠CMQ=∠ACP+∠CAM=∠BAQ+∠CAM=∠BAC=60°，∴∠CMQ不会变化，总为60°．………………………..……………………………12分。

江苏省扬州市第一学期八年级数学期末试卷（含解析）一、选择题1．在▱ABCD 中，已知∠A ﹣∠B=20°，则∠C=（ ） A ．80°B ．90°C ．100°D ．110°2．如图，CD 是Rt△ABC 斜边AB 上的高，将△BCD 沿CD 折叠，点B 恰好落在AB 的中点E 处，则∠A 等于( )A ．25°B ．30°C ．45°D ．60°3．在直角坐标系中,函数y kx =与12y x k =-的图像大数是（ ） A ． B ．C ．D ．4．我们定义：如果一个等腰三角形有一条边长是3，那么这个三角形称作帅气等腰三角形.已知ABC ∆中，32AB =5AC =，7BC =，在ABC ∆所在平面内画一条直线，将ABC ∆分割成两个三角形，若其中一个三角形是帅气等腰三角形，则这样的直线最多可画（ ） A ．0条 B ．1条 C ．2条 D ．3条5．如图，∠AOB=60°，点P 是∠AOB 内的定点且3，若点M 、N 分别是射线OA 、OB 上异于点O 的动点，则△PMN 周长的最小值是（ ）A ．362B ．332C ．6D ．36．下列四组线段a 、b 、c ，能组成直角三角形的是（ ）A ．4a =，5b =，6c =B ．3a =，4b =，5c =C ．2a =，3b =，4c =D ．1a =，2b =，3c =7．下列四个图形中轴对称图形的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8．在下列黑体大写英文字母中，不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．9．下列各数中，无理数的是（ ） A ．0B ．1.01001C ．πD ．410．已知一次函数y=kx+b ，函数值y 随自变置x 的增大而减小，且kb ＜0，则函数y=kx+b的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题11．4的算术平方根是 ．12．如图，△ABC 中，D 是BC 上一点，AC ＝AD ＝DB ，∠C ＝70°，则∠B ＝_____°．13．如图，△ABC 的顶点都在正方形网格格点上，点A 的坐标为（－1，4）．将△ABC 沿y 轴翻折到第一象限，则点C 的对应点C′的坐标是_____．14．写出一个比4大且比5小的无理数：__________.15．如图，在Rt △ABC 中，∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，按图中所示方法将△BCD 沿BD 折叠，使点C 落在AB 边的C ′处，那么CD ＝_____．16．如图，在Rt ABC △中，90B ∠=︒，30A ∠=︒，DE 垂直平分斜边AC ，交AB 于D ，E 是垂足，连接CD ，若1BD =，则AC 的长是__________．17．如图，正比例函数y=kx 与反比例函数y=6x的图象有一个交点A(2，m)，AB ⊥x 轴于点B ，平移直线y=kx 使其经过点B ，得到直线l ，则直线l 对应的函数表达式是_________ .18．将一次函数2y x =-的图象平移，使其经过点（2，3），则所得直线的函数解析式是______．19．在△ABC 中，已知AB =15，AC =11，则BC 边上的中线AD 的取值范围是____． 20．若函数(y x a a =-为常数)与函数2(y x b b =-+为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，则关于x 、y 的二元一次方程组2x y a x y b-=⎧⎨+=⎩的解是________.三、解答题21．一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后都停留一段时间，然后分别按原速一同驶往甲地后停车．设慢车行驶的时间为x 小时，两车之间的距离为y 千米，图中折线表示y 与x 之间的函数图象，请根据图象解决下列问题：（1）甲乙两地之间的距离为 千米； （2）求快车和慢车的速度；（3）求线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式，并写出自变量x 的取值范围．22．解方程：12242x x x -=--. 23．先化简再求值：21111a a a ⎛⎫-÷ ⎪+-⎝⎭，其中2a =. 24．如图，某斜拉桥的主梁AD 垂直于桥面MN 于点D ，主梁上两根拉索AB 、AC 长分别为13米、20米．（1）若拉索AB ⊥AC ，求固定点B 、C 之间的距离；（2）若固定点B 、C 之间的距离为21米，求主梁AD 的高度．25．如图所示，AC=AE ，∠1=∠2，AB=AD ．求证：BC=DE ．四、压轴题26．在平面直角坐标系中，点A 、B 在坐标轴上，其中A(0，a)、B(b ，0)满足：222110a b a b --+-=．（1）直接写出A 、B 两点的坐标；（2）将线段AB 平移到CD ，点A 的对应点为C(-3，m)，如图(1)所示．若S ΔABC =16，求点D 的坐标；（3）平移线段AB 到CD ，若点C 、D 也在坐标轴上，如图(2)所示，P 为线段AB 上一动点(不与A 、B 重合)，连接OP ，PE 平分∠OPB ，交x 轴于点M ，且满足∠BCE=2∠ECD ． 求证：∠BCD=3(∠CEP-∠OPE)．27．如图，直线112y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点，与直线26y kx =-交于点()C 4,2．（1）b = ；k = ；点B 坐标为 ；（2）在线段AB 上有一动点E ，过点E 作y 轴的平行线交直线y 2于点F ，设点E 的横坐标为m ，当m 为何值时，以O 、B 、E 、F 为顶点的四边形是平行四边形；（3）若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中是否存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形．若存在，直接写出所有符合条件的Q 点坐标；若不存在，请说明理由．28．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，已知点A 的坐标(3,2)-，过A 点作AB x ⊥轴，垂足为点B ，过点(2,0)C 作直线l x ⊥轴，点P 从点B 出发在x 轴上沿着轴的正方向运动．（1）当点P 运动到点O 处，过点P 作AP 的垂线交直线l 于点D ，证明AP DP =，并求此时点D 的坐标；（2）点Q 是直线l 上的动点，问是否存在点P ，使得以P C Q 、、为顶点的三角形和ABP ∆全等，若存在求点P 的坐标以及此时对应的点Q 的坐标，若不存在，请说明理由．29．如图，以直角△AOC 的直角顶点O 为原点，以OC ，OA 所在直线为x 轴和y 轴建立平面直角坐标系，点A （0，a ），C （b ，0）满足280a b b -++-=．（1）点A 的坐标为________；点C 的坐标为________．（2）已知坐标轴上有两动点P ，Q 同时出发，P 点从C 点出发沿x 轴负方向以每秒2个单位长度的速度匀速移动，Q 点从O 点出发沿y 轴正方向以每秒1个单位长度的速度匀速移动，点P 到达O 点整个运动随之结束．AC 的中点D 的坐标是（4，3），设运动时间为t 秒．问：是否存在这样的t ，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等？若存在，请求出t 的值；若不存在，请说明理由．（3）在（2）的条件下，若∠DOC=∠DCO ，点G 是第二象限中一点，并且y 轴平分∠GOD ．点E 是线段OA 上一动点，连接接CE 交OD 于点H ，当点E 在线段OA 上运动的过程中，探究∠GOA ，∠OHC ，∠ACE 之间的数量关系，并证明你的结论（三角形的内角和为180°可以直接使用）．30．如图，△ACB 和△ECD 都是等腰直角三角形，∠ACB ＝∠ECD ＝90°，点D 在边AB 上，点E 在边AC 的左侧，连接AE ．（1）求证：AE ＝BD ；（2）试探究线段AD 、BD 与CD 之间的数量关系；（3）过点C 作CF ⊥DE 交AB 于点F ，若BD ：AF ＝1：2，CD 36，求线段AB 的长．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】由四边形ABCD是平行四边形，可得∠A+∠B=180°，又由∠A-∠B=20°，即可求得∠A 的度数，继而求得答案．【详解】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A+∠B=180°，∵∠A-∠B=20°，∴∠A=100°，∴∠C=∠A=100°．故选：C．【点睛】此题考查了平行四边形的性质．注意平行四边形的对角相等，邻角互补．2．B解析：B【解析】【分析】先根据图形折叠的性质得出BC=CE，再由直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可得出CE=AE，进而可判断出△BEC是等边三角形，由等边三角形的性质及直角三角形两锐角互补的性质即可得出结论．【详解】解：∵△ABC沿CD折叠B与E重合，∴BC=CE，∵E为AB中点，△ABC是直角三角形，∴CE=BE=AE，∴△BEC是等边三角形．∴∠B=60°，∴∠A=30°，故选B．【点睛】本题考查折叠的性质，直角三角形的性质，等边三角形的判定和性质，解题的关键是熟练掌握折叠的性质：折叠前后的对应边相等，对应角相等.3．B解析：B【解析】【分析】根据四个选项图像可以判断y kx = 过原点且k ＜0，12y x k =- ，-k ＞0 即可判断. 【详解】解：A .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故错误； B .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，得到k ＜0，所以12y x k =- 与y 轴交点大于0 故正确； C .y kx = 与12y x k =-图像增减相反，12y x k =-为递增一次函数且不过原点，故错误； D .y kx =过原点，而图中两条直线都不过原点，故错误. 故选 B 【点睛】此题主要考查了一次函数图像的性质，熟记k ＞0，y 随x 的增大而增大；k ＜0，y 随x 的增大而减小；常数项为0，函数过原点.4．B解析：B 【解析】 【分析】先根据各边的长度画出三角形ABC ，作AD ⊥BC ，根据勾股定理求出AD ，BD ，结合图形可分析出结果. 【详解】已知如图，所做三角形是钝角三角形，作AD ⊥BC ， 根据勾股定理可得：AC 2-CD 2=AB 2-BD 2 所以设CD=x,则BD=7-x所以52-x 2=（2-（7-x ）2 解得x=4 所以CD=4,BD=3,所以，在直角三角形ADC 中3==所以AD=BD=3所以三角形ABD 是帅气等腰三角形假如从点C 或B 作直线，不能作出含有边长为3的等腰三角形 故符合条件的直线只有直线AD 故选：B【点睛】本题考查设计与作图、等腰三角形的定义、正确的理解题意是解决问题的关键;并注意第二问的分类讨论的思想，不要丢解.5．D解析：D【解析】分析：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，利用轴对称的性质得MP=MC，NP=ND，3∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，所以∠COD=2∠AOB=120°，利用两点之间线段最短判断此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，然后利用含30度的直角三角形三边的关系计算出CD即可．详解：作P点分别关于OA、OB的对称点C、D，连接CD分别交OA、OB于M、N，如图，则MP=MC，NP=ND，3∠BOP=∠BOD，∠AOP=∠AOC，∴PN+PM+MN=ND+MN+MC=DC，∠COD=∠BOP+∠BOD+∠AOP+∠AOC=2∠AOB=120°，∴此时△PMN周长最小，作OH⊥CD于H，则CH=DH，∵∠OCH=30°，∴OH=1233OH=3 2 ,∴CD=2CH=3．故选D．点睛：本题考查了轴对称﹣最短路线问题：熟练掌握轴对称的性质，会利用两点之间线段最短解决路径最短问题．6．B解析：B【解析】【分析】根据勾股定理的逆定理，依次对各选项进行分析即可得答案．【详解】解：A.因为42+52≠62，所以不能围成直角三角形，此选项错误；B.因为32+42=52，所以能围成直角三角形，此选项正确；C. 因为22+32≠42，所以不能围成直角三角形，此选项错误；2)≠32，所以不能围成直角三角形，此选项错误；D. 因为12+2故选：B.【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理. 如果三角形两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．能依据这一定理判断三角形是否为直角三角形是解决此题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念求解．【详解】解：根据轴对称图形的定义可知：第1，2，3个图形为轴对称图形，第4个图形不是轴对称图形，轴对称图共3个，故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．8．C解析：C【解析】【分析】根据轴对称图形的概念对各个大写字母判断即可得解．【详解】A．“E”是轴对称图形，故本选项不合题意；B．“M”是轴对称图形，故本选项不合题意；C．“N”不是轴对称图形，故本选项符合题意；D．“H”是轴对称图形，故本选项不合题意．故选：C．【点睛】本题考查了轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．9．C解析：C【解析】【分析】根据无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有π的数，找出无理数的个数．【详解】解：A.0是整数，属于有理数；B.1.01001是有限小数，属于有理数；C．π是无理数；，是整数，属于有理数．2故选：C．【点睛】本题考查了无理数的知识，解答本题的关键是掌握无理数的三种形式：①开方开不尽的数，②无限不循环小数，③含有ππ的数．10．A解析：A【解析】试题分析：根据一次函数的性质得到k＜0，而kb＜0，则b＞0，所以一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限，与y轴的交点在x轴是方．解：∵一次函数y=kx+b，y随着x的增大而减小，∴k＜0，∴一次函数y=kx+b的图象经过第二、四象限；∵kb＜0，∴b＞0，∴图象与y轴的交点在x轴上方，∴一次函数y=kx+b的图象经过第一、二、四象限．故选A．考点：一次函数的图象．二、填空题11．【解析】试题分析：∵，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．解析：【解析】试题分析：∵224=，∴4算术平方根为2．故答案为2．考点：算术平方根．12．【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ADC=70，再根据三角形外角的性质和等腰三角形可求∠B的度数．【详解】∵AC=AD，∠C=70，∴∠ADC=∠C=70，∵AD=DB，∴∠解析：【解析】【分析】根据等腰三角形的性质得到∠ADC=70︒，再根据三角形外角的性质和等腰三角形可求∠B 的度数．【详解】∵AC=AD，∠C=70︒，∴∠ADC=∠C=70︒，∵AD=DB，∴∠B=∠BAD，∴∠B=12∠ADC=35︒．故答案为：35．【点睛】本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等，熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键．13．（3，1）【解析】关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C（－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．考点：关于y轴对称的点的坐标【点睛解析：（3，1）【解析】【分析】关于y轴对称的点的坐标的特征：横坐标互为相反数，纵坐标相同.【详解】由题意得点C（－3，1）的对应点C′的坐标是（3，1）．考点：关于y轴对称的点的坐标【点睛】本题属于基础题，只需学生熟练掌握关于y轴对称的点的坐标的特征，即可完成. 14．答案不唯一，如：【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】∵42=16，52=25，∴到之间的无理数都符合条件，如：．故答案为答案不唯一，如：．【点睛】本题考查了无理数的解析：【解析】【分析】根据无理数的定义即可得出答案．【详解】∵42=16，52=25．故答案为．【点睛】本题考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．15．3cm．【解析】利用勾股定理列式求出AB ，根据翻折变换的性质可得BC′＝BC ，C′D＝CD ，然后求出AC′，设CD ＝x ，表示出C′D、AD ，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解析：3cm ．【解析】【分析】利用勾股定理列式求出AB ，根据翻折变换的性质可得BC ′＝BC ，C ′D ＝CD ，然后求出AC ′，设CD ＝x ，表示出C ′D 、AD ，然后利用勾股定理列方程求解即可．【详解】解：∵∠C ＝90°，BC ＝6cm ，AC ＝8cm ，∴AB 10cm ，由翻折变换的性质得，BC ′＝BC ＝6cm ，C ′D ＝CD ，∴AC ′＝AB ﹣BC ′＝10﹣6＝4cm ，设CD ＝x ，则C ′D ＝x ，AD ＝8﹣x ，在Rt △AC ′D 中，由勾股定理得，AC ′2+C ′D 2＝AD 2，即42+x 2＝（8﹣x ）2，解得x ＝3，即CD ＝3cm ．故答案为：3cm ．【点睛】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，此类题目熟记性质并利用勾股定理列出方程是解题的关键．16．【解析】解：，，∴．又∵垂直平分，∴，．∵，∴，∴，，．由勾股定理可得．故答案为．解析：【解析】解：90B ∠=︒，30A ∠=︒，∴60ACB ∠=︒．又∵DE 垂直平分AC ，∴CD AD =，30ACD A DCB ∠=∠=︒=∠．∵1BD =，∴2CD AD ==，∴3AB =，30A ∠=︒，12BC AC =．由勾股定理可得AC =故答案为 17．y=x-3【解析】【分析】由已知先求出点A 、点B 的坐标，继而求出y=kx 的解析式，再根据直线y =kx 平移后经过点B ，可设平移后的解析式为y=kx+b ，将B 点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2解析：y=32x-3 【解析】【分析】由已知先求出点A 、点B 的坐标，继而求出y=kx 的解析式，再根据直线y=kx 平移后经过点B ，可设平移后的解析式为y=kx+b ，将B 点坐标代入求解即可得.【详解】当x=2时，y=6x =3，∴A(2，3)，B （2，0）， ∵y=kx 过点 A(2，3)，∴3=2k ，∴k=32， ∴y=32x ， ∵直线y=32x 平移后经过点B ， ∴设平移后的解析式为y=32x+b ， 则有0=3+b ，解得：b=-3，∴平移后的解析式为：y=32x-3， 故答案为：y=32x-3. 【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合应用，涉及到待定系数法，一次函数图象的平移等，求出k 的值是解题的关键.18．【解析】试题分析：解：设y=x+b ，∴3=2+b ，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析：1y x =+【解析】试题分析：解：设y=x+b ，∴3=2+b ，解得：b=1．∴函数解析式为：y=x+1．故答案为y=x+1．考点：一次函数点评：本题要注意利用一次函数的特点，求出未知数的值从而求得其解析式，求直线平移后的解析式时要注意平移时k 的值不变．19．2<AD<13【解析】【分析】延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三解析：2<AD<13【解析】【分析】延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，然后根据“边角边”证明△ABD和△ECD全等，再根据全等三角形对应边相等可得AB=CE，然后利用三角形任意两边之和大于第三边，两边之和小于第三边求出AE的取值范围，从而得解．【详解】解：如图，延长AD至E，使得DE=AD，连接CE，∵AD是△ABC的中线，∴BD=CD，在△ABD和△ECD中，∵AD＝DE，∠ADB＝∠EDC，BD＝CD∴△ABD≌△ECD（SAS），∴AB=CE，∵AB=15，∴CE=15，∵AC=11，∴在△ACE中，15－11=4，15＋11=26，∴4＜AE＜26，∴2＜AD＜13；故答案为：2＜AD＜13．【点睛】本题既考查了全等三角形的性质与判定，也考查了三角形的三边的关系，解题的关键是将中线AD延长得AD=DE，构造全等三角形，然后利用三角形的三边的关系解决问题．20．【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a 为常数)与函数y=-2x+b(b 为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，所以解析：21x y =⎧⎨=⎩【解析】【分析】根据函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解即可解答.【详解】解：因为函数y=x-a(a 为常数)与函数y=-2x+b(b 为常数)的图像的交点坐标是(2, 1)，所以方程组2x y a x y b -=⎧⎨+=⎩ 的解为21x y =⎧⎨=⎩. 故答案为21x y =⎧⎨=⎩. 【点睛】本题考查一次函数与二元一次方程（组）：满足函数解析式的点就在函数的图象上，在函数的图象上的点，就一定满足函数解析式．函数图象交点坐标为两函数解析式组成的方程组的解． 三、解答题21．（1）560；（2）快车的速度是80km/h ，慢车的速度是60km/h ．（3）y=-60x+540（8≤x≤9）．【解析】【分析】（1）根据函数图象直接得出甲乙两地之间的距离；（2）根据题意得出慢车往返分别用了4小时，慢车行驶4小时的距离，快车3小时即可行驶完，进而求出快车速度以及利用两车速度之比得出慢车速度；（3）利用（2）所求得出D ，E 点坐标，进而得出函数解析式．【详解】（1）由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米；故答案为：560；（2）由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，相遇后停留了1个小时，出发后两车之间的距离开始增大，快车到达甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，∴设慢车速度为3xkm/h ，快车速度为4xkm/h ，∴（3x+4x ）×4=560，x=20，∴快车的速度是80km/h ，慢车的速度是60km/h ．（3）由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为4×60=240km ，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240-3×60=60km ， ∴D （8，60），∵慢车往返各需4小时，∴E （9，0），设DE 的解析式为：y=kx+b ，∴90860k b k b +⎧⎨+⎩＝＝， 解得：60540k b -⎧⎨⎩＝＝． ∴线段DE 所表示的y 与x 之间的函数关系式为：y=-60x+540（8≤x≤9）．【点睛】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式以及一次函数的应用，根据题意得出D ，E 点坐标是解题关键．22．无解【解析】【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x 的值，经检验即可得到分式方程的解．【详解】去分母得：x -2=4（x -2）解得：x =2．检验：当x =2时，2（x -2）=0，∴x =2是增根．∴方程无解．【点睛】本题考查了解分式方程，利用了转化的思想，解分式方程注意要检验．23．1a -+，-1.【解析】【分析】先对括号里的减法运算进行通分，再把除法运算转化为乘法运算，约去分子分母中的公因式，化为最简形式，再把a 的值代入求解．【详解】 原式1(1)1(1)(1)a a a a a --=÷++-(1)(1)1a a a a a-+-=⋅+ 1a =-+．当a =2时，原式=-2+1=-1．【点睛】本题考查了分式的化简求值．掌握分式的混合运算法则是解答本题的关键．24．（1）BC2）12米.【解析】【分析】（1）用勾股定理可求出BC 的长；（2）设BD=x 米，则BD=（21-x ）米，分别在Rt ABD ∆中和Rt ACD ∆中表示出2AD ,于是可列方程22221320(21)x x -=--，解方程求出x,然后可求AD 的长.【详解】解：（1）∵AB ⊥AC∴=（2）设BD=x 米，则BD=（21-x ）米，在Rt ABD ∆中，2222213AD AB BD x =-=-在Rt ACD ∆中，2222220(21)AD AC CD x =-=--,∴22221320(21)x x -=--，∴x=5,∴12AD =（米）.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，根据勾股定理列出方程是解题关键.25．证明见解析.【解析】试题分析：由1=2∠∠，可得,CAB EAD ∠=∠,,AC AE AB AD ==则可证明ABC ADE ≅，因此可得.BC DE =试题解析：1=2∠∠，12,EAB EAB ∴∠+∠=∠+∠即CAB EAD ∠=∠,在ABC 和ADE 中，{AC AECAB EAD AB AD=∠=∠=(),ABC ADE SAS ∴≅.BC DE ∴=考点：三角形全等的判定．四、压轴题26．（1）A （0，3），B （4，0）；（2）D （1，－265）；（3）见解析【解析】【分析】（1）根据非负数的性质求解；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E．首先求出点E的坐标，再求出直线CD的解析式以及点C坐标，利用平移的性质得到点D坐标；（3）如图2中，延长AB交CE的延长线于M．利用平行线的性质以及三角形的外角的性质求证；【详解】（1）∵222110a b a b--++-=，∴220,2110a b a b--=+-=，∴2202110a ba b--=⎧⎨+-=⎩，∴34ab=⎧⎨=⎩，∴A（0，3），B（4，0）；（2）如图1中，设直线CD交y轴于E．∵CD//AB，∴S△ACB=S△ABE，∴12AE×BO=16，∴12×AE×4=16，∴AE=8，∴E（0，-5），设直线AB的解析式为y=kx+b，将点A（0，3），（4，0）代入解析式中得：343kb⎧=-⎪⎨⎪=⎩，∴直线AB的解析式为y=334x-+，∵AB//CD ， ∴直线CD 的解析式为y=34x c -+， 又∵点E （0，－5）在直线CD 上，∴c=5，即直线CD 的解析式为y=354x --， 又∵点C （-3，m ）在直线CD 上，∴m=115， ∴C （-3， 115）， ∵点A （0，3）平移后的对应点为C （-3，115）， ∴直线AB 向下平移了265个单位，向左平移了3个单位， 又∵B （4，0）的对应点为点D ，∴点D 的坐标为（1，－265）； （3）如图2中，延长AB 交CE 的延长线于点M ．∵AM ∥CD ，∴∠DCM=∠M ，∵∠BCE=2∠ECD ，∴∠BCD=3∠DCM=3∠M ，∵∠M=∠PEC-∠MPE ，∠MPE=∠OPE ，∴∠BCD=3（∠CEP-∠OPE ）．【点睛】考查了非负数的性质、平行线的性质、三角形的外角的性质、一次函数的应用等知识，解题关键是灵活运用所学知识解决问题，学会添加常用辅助线，利用平行线的性质解决问题．27．（1）4；2；(0，4)；（2）125m =或285m =；（3）存在．Q 点坐标为()-，()4，()0,4-或()5,4． 【解析】【分析】（1）根据待定系数法，将点C (4，2)代入解析式可求解；（2）设点E (m ，142m +)，F (m ，2m -6)，得()154261022EF m m m =-+--=-，由平行四边形的性质可得BO =EF =4，列出方程即可求解；（3）分两种情况讨论，由菱形的性质按照点平移的坐标规律，先确定P 点坐标，再确定O 点坐标即可求解．【详解】解：（1）（1）∵直线y 2=kx -6交于点C (4，2)，∴2=4k -6，∴k =2， ∵直线212y x b =-+过点C (4，2)， ∴2=-2+b ，∴b =4， ∴直线解析式为：212y x b =-+，直线解析式为y 2=2x -6， ∵直线212y x b =-+分别与x 轴、y 轴交于A ，B 两点， ∴当x =0时，y =4，当y =0时，x =8，∴点B (0，4)，点A (8，0)，故答案为：4；2；(0，4)（2）∵点E 在线段AB 上，点E 的横坐标为m ， ∴1,42E m m ⎛⎫-+ ⎪⎝⎭，(),26F m m -， ∴()154261022EF m m m =-+--=-． ∵四边形OBEF 是平行四边形，∴EF BO =， ∴51042m -=， 解得：125m =或285m =时， ∴当125m =或285m =时，四边形OBEF 是平行四边形．（3）存在．此时Q 点坐标为()-，()4，()0,4-或()5,4．理由如下：假设存在．以P ，Q ，A ，B 为顶点的菱形分两种情况：①以AB 为边，如图1所示．因为点()8,0A ，()0,4B ，所以45AB =．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以AP AB =或BP BA =．当AP AB =时，点()845,0P -或()845,0+；当BP BA =时，点()8,0P -． 当()845,0P -时，()8458,04Q --+，即()45,4-； 当()845,0P +时，()8458,04Q +-+，即()45,4； 当()8,0P -时，()880,004Q -+-+-，即()0,4-．②以AB 为对角线，对角线的交点为M ，如图2所示．可得5AP =，点P 坐标为()3,0．因为以P ，Q ，A ，B 为顶点的四边形为菱形，所以点Q 坐标为()5,4．综上可知：若点P 为x 轴上一点，则在平面直角坐标系中存在一点Q ，使得P ，Q ，A ，B 四个点能构成一个菱形，此时Q 点坐标为()45,4-，()45,4，()0,4-或()5,4．【点睛】本题是一次函数综合题，利用待定系数法求解析式，平行四边形的性质，菱形的性质，利用分类讨论思想解决问题是本题的关键．28．（1）证明见解析；(2,3)D ；（2）存在，(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -．【解析】【分析】（1）通过全等三角形的判定定理ASA 证得△ABP ≌△PCD ，由全等三角形的对应边相等证得AP ＝DP ，DC ＝PB ＝3，易得点D 的坐标；（2）设P （a ，0），Q （2，b ）．需要分类讨论：①AB ＝PC ，BP ＝CQ ；②AB ＝CQ ，BP ＝PC ．结合两点间的距离公式列出方程组，通过解方程组求得a 、b 的值，得解．【详解】（1）AP PD ⊥90APB DPC ∴∠+∠=AB x ⊥轴90A APB ∴∠+∠=A DPC ∴∠=∠在ABP ∆和PCD ∆中A DPC AB PCABP PCD ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩()ABP PCD ASA ∴∆≅∆AP DP ∴=，3DC PB ==(2,3)D ∴（2）设(,0)P a ，(2,)Q b①AB PC =，BP CQ =223a a b ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，解得03a b =⎧⎨=±⎩或47a b =⎧⎨=±⎩ (0,0)P ∴，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q - ②AB CQ =，BP PC =，322a a b +=-⎧⎨=⎩，解得122a b ⎧=⎪⎨⎪=±⎩ 1(,0)2P ∴-，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -综上：(0,0)P ，(2,3)Q 或(0,0)P ，(2,3)Q -或(4,0)P ，(2,7)Q 或(4,0)P ，(2,7)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q -或1(,0)2P -，(2,2)Q - 【点睛】 考查了三角形综合题．涉及到了全等三角形的判定与性质，两点间的距离公式，一元一次绝对值方程组的解法等知识点．解答（2）题时，由于没有指明全等三角形的对应边（角），所以需要分类讨论，以防漏解．29．（1）（0，6），（8，0）；（2）存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由见解析．【解析】【分析】（1）根据算术平方根的非负性，绝对值的非负性即可求解；（2）根据运动速度得到OQ=t ，OP=8-2t ，根据△ODP 与△ODQ 的面积相等列方程求解即可；（3）由∠AOC=90°，y 轴平分∠GOD 证得OG ∥AC ，过点H 作HF ∥OG 交x 轴于F ，得到∠FHC=∠ACE ，∠FHO=∠GOD ，从而∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC ，即可证得2∠GOA+∠ACE=∠OHC.【详解】（180b -=，∴a-b+2=0，b-8=0，∴a=6，b=8，∴A （0，6），C （8，0）；故答案为：（0，6），（8，0）；（2）由（1）知，A （0，6），C （8，0），∴OA=6，OB=8，由运动知，OQ=t ，PC=2t ，∴OP=8-2t ，∵D （4，3）， ∴114222ODQ D S OQ x t t =⨯=⨯=△， 1182312322ODP D S OP y t t =⨯=-⨯=-△（）， ∵△ODP 与△ODQ 的面积相等，∴2t=12-3t ，∴t=2.4，∴存在t=2.4时，使得△ODP 与△ODQ 的面积相等；（3）2∠GOA+∠ACE=∠OHC ，理由如下：∵x 轴⊥y 轴，∴∠AOC=∠DOC+∠AOD=90°，∴∠OAC+∠ACO=90°.又∵∠DOC=∠DCO，∴∠OAC=∠AOD.∵x轴平分∠GOD，∴∠GOA=∠AOD.∴∠GOA=∠OAC.∴OG∥AC，如图，过点H作HF∥OG交x轴于F，∴HF∥AC，∴∠FHC=∠ACE.∵OG∥FH，∴∠GOD=∠FHO，∴∠GOD+∠ACE=∠FHO+∠FHC，即∠GOD+∠ACE=∠OHC，∴2∠GOA+∠ACE=∠OHC．【点睛】此题考查算术平方根的非负性，绝对值的非负性，坐标系中的动点问题，平行线的判定及性质定理，是一道较为综合的题型.30．（1）见解析；（2）BD2+AD2＝2CD2；（3）AB＝2+4．【解析】【分析】（1）根据等腰直角三角形的性质证明△ACE≌△BCD即可得到结论；（2）利用全等三角形的性质及勾股定理即可证得结论；（3）连接EF，设BD＝x，利用（1）、（2）求出EF=3x，再利用勾股定理求出x，即可得到答案.【详解】（1）证明：∵△ACB和△ECD都是等腰直角三角形∴AC＝BC，EC＝DC，∠ACB＝∠ECD＝90°∴∠ACB﹣∠ACD＝∠ECD﹣∠ACD∴∠ACE＝∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS），∴AE＝BD．（2）解：由（1）得△ACE≌△BCD，∴∠CAE＝∠CBD，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴∠CAB ＝∠CBA ＝∠CAE ＝45°， ∴∠EAD ＝90°，在Rt △ADE 中，AE 2+AD 2＝ED 2，且AE ＝BD ，∴BD 2+AD 2＝ED 2，∵ED ＝2CD ，∴BD 2+AD 2＝2CD 2，（3）解：连接EF ，设BD ＝x ，∵BD ：AF ＝1：2AF ＝2x ，∵△ECD 都是等腰直角三角形，CF ⊥DE ，∴DF ＝EF ，由 （1）、（2）可得，在Rt △FAE 中，EF 22AF AE +22(22)x x +3x ，∵AE 2+AD 2＝2CD 2，∴222(223)2(36)x x x ++=，解得x ＝1，∴AB ＝2+4．【点睛】此题考查三角形全等的判定及性质，等腰直角三角形的性质，勾股定理.。

第一学期期末考试卷八年级数学试题注意事项：1．本卷考试时间为100分钟，满分100分．2．卷中除要求近似计算的按要求给出近似结果外，其余结果均应给出精确结果．一、选择题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填在题后的括号内．）1.如图，下列图案中是轴对称图形的是-------------------------------------------------------（ ）A ．(1)、(2)B ．(1)、(3)C ．(1)、(4)D ．(2)、(3)2.下列实数中，是无理数的为--------------------------------------------------------------------（ ）AB ．13C ．0D ．3-3.在△ABC 中和△DEF 中，已知BC ＝EF ，∠C ＝∠F ，增加下列条件后还不能判定△ABC ≌△DEF 的是-------------------------------------------------------------------------（ ） A 、AC ＝DF B 、AB ＝DE C 、∠A ＝∠D D 、∠B ＝∠E4.满足下列条件的△ABC 不是．．直角三角形的是----------------------------------------------（ ） A 、1=a 、2=b , 3=cB 、1=a 、2=b , 5=cC 、a ∶b ∶c ＝3∶4∶5D 、∠A ∶∠B ∶∠C ＝3∶4∶5 5．如图，直线l 是一条河，P ，Q 是两个村庄．计划在l 上的某处修建一个水泵站M ，向P ，Q 两地供水．现有如下四种铺设方案（图中实线表示铺设的管道），则所需管道最短的是------------------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A ．B ．C ．D ．6.设正比例函数mx y 的图象经过点)4,(m A ，且y 的值随x 值的增大而减小，则m 的值为-----------------------------------------------------------------------------------------------（ ）A.2B.-2C. 4D.-47.如图，在平面直角坐标系中，点P 坐标为（－4，3），以点B （－1，0）为圆心，以BP 的长为半径画弧，交x 轴的负半轴于点A ，则点A 的横坐标介于-----------（ ）A 、－6和－5之间B 、－5和－4之间C 、－4和－3之间D 、－3和－2之间8. 在平面直角坐标系中，点A(1,1)，B(3,3)，动点C 在x 轴上，若以A 、B 、C 三点为顶点的三角形是等腰三角形，则点C 的个数为------------------------------------------------------（ ） A.2 B.3 C.4 D.5（第7题）DCB A二、填空题：（本大题共11小题，每题2分，共22分）9.16的平方根是10.点A （—3，4）关于y 轴对称的点的坐标是 ．11.地球上七大洲的总面积约为149 480 000km 2，把这个数值精确到千万位，并用科学计数法表示为 ． 12. 函数2-=x y 中自变量x 的取值范围是_____ ________13. 如图，在等腰三角形ABC 中，AC AB =，DE 垂直平分AB ，已知∠ADE ＝40º，则∠DBC= ︒.14．如图，锐角△ABC 的高AD 、BE 相交于F ，若BF ＝AC ，BC ＝7，CD ＝2，则AF 的长为15．如图，已知△ABC 中，AB=17，AC=10，BC 边上的高AD=8.则△ABC 的周长为(第15题)16．如图，直线b kx y +=与x 轴交于点(2，0)，若y ＜0时，则x 的取值范围是 17．已知点P （1-a ，5+a ）在第二象限，且到y 轴的距离为2，则点P 的坐标为 ．18．函数y ＝kx ＋b （k ≠0）的图象平行于直线y ＝3x ＋2，且交y 轴于点（0，－1），则其函数表达式是 ．19．已知点A （1，5），B （3，-1），点M 在x 轴上，当AM ﹣BM 最大时，点M 的坐标为 ．三、解答题：（本大题满分54分，解答需写必要演算步骤）20．计算：（本题每小题3分，共9分）第13题）(第14题) (第16题)(第19题)（1）计算：()232279--+(2)求0942=-x 中x 的值. (3)求()813=-x 中x 的值.\21．（本题共6分）已知某正数的两个平方根分别是3+a 和152-a ，b 的立方根是2-.求a b --的算术平方根.如图，四边形ABCD的对角线AC与BD相交于点O，AB＝AD，CB＝CD．求证：⑴、△ABC≌△ADC ；⑵、AC垂直平分BD．23．（本题共6分）（1）近年来，江苏省实施“村村通”工程和农村医疗卫生改革，宜兴市计划在某镇的张村、李村之间建一座定点医疗站P，张、李两村座落在两相交公路内（如图所示），医疗站必须满足下列条件：①使其到两公路的距离相等；②到张、李两村的距离也相等．请你利用尺规作图确定P点的位置．（不写作法，保留作图痕迹）（2）如图：图①、图②都是4×4的正方形网格，小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.在①、②两个网格中分别标注了5个格点，按下列要求画图：在图①图②中以5个格点中的三个格点为顶点，各画一个成轴对称的三角形；并计算它的面积分别等于与．第（1）题24．（本题共6分）如图，一次函数y =（m+1）x +32的图像与x 轴的负半轴相交于点A ，与y轴相交于点B ，且△OAB 面积为43. （1）求m 的值及点A 的坐标；（2）过点B 作直线BP 与x 轴的正半轴相交于点P ，且OP =3OA函数表达式 ．第（2）题25．（本题共6分）如图，已知Rt△ABC中，∠C＝90°．沿DE折叠，使点A与点B重合，折痕为DE．（1）若DE＝CE，求∠A的度数；⑵若BC＝6，AC＝8，求CE的长．甲、乙两人沿相同的路线由A地到B地匀速前进，A，B两地间的路程为20千米，他们前进的路程为s（单位：千米），甲出发后的时间为t（单位：小时），甲、乙前进的路程与时间的函数图象如图所示.根据图象信息回答下列问题：（1）甲的速度是千米/小时，乙比甲晚出发小时；（2）分别求出甲、乙两人前进的路程s与甲出发后的时间t之间的函数关系式；（3）求甲经过多长时间被乙追上，此时两人距离B地还有多远？27．（本题共7分）如图，直线72+-=x y 与x 轴、y 轴分别相交于点C 、B ，与直线x y 23=相交于点A ． ⑴ 求A 点坐标； ⑵ 如果在y 轴上存在一点P ，使△OAP 是以OA 为底边的等腰三角形，则P 点坐标是 ；⑶ 在直线72+-=x y 上是否存在点Q ，使△OAQ 的面积等于6，若存在，请求出Q 点的坐标，若不存在，请说明理由．八年级数学参考答案及评分标准一、选择题：（每小题3分，共24分）1．C；2．A；3．B；4．D；5．D；6．B；7．A；8．B；二、细心填一填（本大题共有11小题，每题2分，共22分．）9．4或-4；10．()4,3；11．8105.1⨯；12．x ≥2；13．15︒；14．3；15．48；16．x>2；17．()4,2-；18． y ＝3x -1；19．(3.5,0)三、解答题（本大题共8小题，共54分．）20．（本题每小题3分，共9分）解：(1)原式＝3＋3―2--------------------------------------2分＝4-------------------------------3分⑵ 492=x ---------1分 解之得:23±=x （1 解1分） ------------- 3分 (3)21=-x --------------------------------2分 ∴3=x -----------------------------3分21．（本题共6分）解：由题意得，(3+a )+(152-a )=0 解得a=4….. …………………..2分∵b 的立方根是2-，∴b=－8……………………….…….4分∴a b --的算术平方根为2……………………… ………6分22．（本题共6分）⑴证明：在△ABC 与△ADC 中，⎪⎩⎪⎨⎧===AC AC CD CB AD AB∴△ABC ≌△ADC （SSS ）-------------------------------------------------------3分 ⑵∵△ABC ≌△ADC∴∠BAC ＝∠DAC---------------------------------------------------------------------5分 又∵AB ＝AD∴AC 垂直平分BD---------------------------------------------------------------------6分23．（本题共6分）(1)题完成角平分线和线段的垂直平分线共2分（只完成一个得1分），标出点P ；(2)题：画图(各1分)，面积是4和25(各1分). 24．（本题共6分）（1）由点B （0，32）得OB =32………………………………………1分 ∵S △OAB =43，∴12×OA ×OB =43，得OA =1，∴A （－1，0）……2分 把点A （－1，0）代入y =（m +1）x +23得m =21. ……………3分 （2）∵OP =3OA ，∴OP =3，∴点P 的坐标为（3，0）………… 4分设直线BP 的函数表达式为y =kx +b ，代入P （3，0）、B （0，32）， 得⎪⎩⎪⎨⎧==+2303b b k ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=2321b k ，直线BP 的函数表达式为y =21-x +32 … 6分 25．（本题共6分）⑴解：∵折叠，∴DE 垂直平分AB ，∴BE ＝AE∴∠A ＝∠ABE--------------------------------------------------------------------1分 又∵∠C ＝90º，ED ⊥AB ，DE ＝CE ，∴∠CBE ＝∠ABE-∴∠A ＝∠ABE ＝∠CBE--------------------------------------------------2分 又∵∠A ＋∠ABE ＋∠CBE ＝90º∴∠A ＝30º------------------------------------------------------------------------3分 ⑵解：设CE ＝x ，则AE ＝AC －CE ＝8－x∴BE ＝AE ＝8－x -------------------------------------------------------------4分 又∵∠C ＝90º∴222BE CE BC =+∴()22286x x -=+-----------------------------------------------------------5分 ∴47=x ，即CE ＝47--------------------------------------------------------6分 26．（本题共8分）⑴5,1---------------2分 ⑵t s 5=甲，20-20t s =乙，--------4分(3)⎩⎨⎧-==20205t s t s 解之：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==32034s t ∴34小时-----6分 20402033-=千米---------------8分27．（本题共7分）解：⑴解方程组：⎪⎩⎪⎨⎧=+-=x y x y 2372- 解之得：⎩⎨⎧==32y x ∴A 点坐标是()3,2----------------------------------------------1分⑵P 点坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛613,0------------------------------------------3分 ⑶存在 ∵6421<=∆AOC S ，67>=∆AO B S ∴Q 点有两个位置：Q 在线段AB 上和AC 的延长线上，设点Q 的坐标是()y x ,当Q 点在线段AB 上：作QD ⊥y 轴于点D ，则QD ＝x x =，∴167=-=-=∆∆∆O AQ O AD O BQ S S S ， ∴121=⨯QD OB ，即127=x ，∴72=x ，把72=x 代入72+-=x y ，得745=y ∴Q 的坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛745,72------------------------------------------------------------------5分 当Q 点在AC 的延长线上时，作QD ⊥x 轴于点D ，则QD ＝y y -=， ∴434216=-=-=∆∆∆OAC OAQ OCQ S S S ， ∴1324OC QD ∙=，即()7344y ⨯-=，∴37y =-，把37y =-代入72+-=x y ，得267x =∴Q 的坐标是263,77⎛⎫- ⎪⎝⎭ 综上所述：点Q 是坐标是⎪⎭⎫ ⎝⎛745,72或263,77⎛⎫- ⎪⎝⎭-----------------------------7分。

扬州树人教育集团八年级数学期末考试试卷一．选择题 1.-5的绝对值是（ ） A.-5 B.5 C.5 D.51- 2.实数10的整数部分是（ ）A.2B.3C.3D.53. 已知一次函数32+-=x y ，当50≤≤x 时，函数y 的最大值是（ ）A.0B.3C.-3D.-74.在平行四边形ABCD 中，∠A:∠B:∠C:∠D 的可能情况是（ ）A.2：7：2：7B.2：2：7：7C.2：7：7：2D.2：3：4：55.下列各组数中，是勾股数的是（ ）A.1，1，2B.1.5，2，2.5C.7，24，25D.6，12，136.矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（ ）A.对角相等B.对边相等C.对角线相等D.对角线互相平分7.如图，已知一次函数y=kx+b 的图象经过点A(5,0)与B(0,−4)，那么关于x 的不等式kx+b<0的解集是（ ）A.x<5B.x>5C.x<−4D.x>−48.如图,在△ABC 中,AB=AC,∠A=120∘,BC=6cm,AB 的垂直平分线交BC 于点M,交AB 于点E,AC 的垂直平分线交BC 于点N,交AC 于点F,则MN 的长为()A.4cmB.3cmC.2cmD.1cm二．填空题9.数字3 280 000 000用科学计数法表示为 .10.一次函数y=2x+1的图像不经过 象限.11.当k= ,关于x 的函数y=(k-2)x-4+k 2是正比例函数.12.已知点P （x,y ）在第四象限，且到y 轴的距离是3，到x 轴距离是5，则点P 的坐标是 .13.已知直角三角形的斜边长是6.5cm ，一直角边为6cm ，则另一条直角边为 .14.等腰三角形中，一个内角为40°，则这个三角形的顶角为 .15.如图，平行四边形ABCD 中，AB=2cm ，BC=3cm ，∠ABC，∠BCD 的平分线分别交AD 于点F. E ，则EF 的长为 .16.如图,由四个小正方形组成的田字格中,△ABC 的顶点都是小正方形的顶点。

2017-2018学年第一学期期末测试卷初二数学一、选择题（每小题2分，本题共16分）1．剪纸是古老的汉族民间艺术,剪纸的工具材料简便普及，技法易于掌握，有着其他艺术门类 不可替代的特性，因而，这一艺术形式从古到今，几乎遍及我国的城镇乡村，深得人民群 众的喜爱.请你认真观察下列四幅剪纸图案, 其中不是．．轴对称图形的是A ．B ．C ．D ．2. 若代数式4xx -有意义，则实数x 的取值范围是 A ．0x = B ．4x = C ．0x ≠ D ．4x ≠3. 实数9的平方根是A ．3B ．±3C．3± D ．814. 在下列事件中，是必然事件的是A ．买一张电影票，座位号一定是偶数B ．随时打开电视机，正在播新闻C ．通常情况下，抛出的篮球会下落D ．阴天就一定会下雨5. 下列变形中，正确的是A. (23)2＝2×3＝6B.2)52(-＝－52C.169+＝169+ D. )4()9(-⨯-＝49⨯6. 如果把yx y322-中的x 和y 都扩大5倍，那么分式的值A ．扩大5倍B ．不变C ．缩小5倍D ．扩大4倍7. 如图，将ABC △放在正方形网格图中（图中每个小正方形的边长均为1），点A ，B ，C 恰好在网格图中的格点上，那么ABC △中BC 边上的高是A. B. C. D.8. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线按箭头方向向右对折，对折后的纸片沿虚线向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是A. B. C. D.二、填空题（每小题2分,本题共16分）9. 写出一个比3大且比4小的无理数：______________．10. 如图，AE ＝DF ，∠A ＝∠D ，欲证ΔACE ≌ΔDBF ，需要添加条件 ____________,证明全等的理由是________________________；AE P BCD11. 一个不透明的盒子中装有6张生肖邮票，其中有3张“猴票”，2张“鸡票”和1张“狗票”，这些邮票除了画面内容外其他都相同，从中随机摸出一张邮票，恰好是“鸡票”的可能性为 .12. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为______________． 13.mn ＝______________． 14. 小明编写了一个如下程序：输入x →2x →立方根→倒数→算术平方根→21， 则x 为 .15. 如图，等边△ABC 的边长为6，AD 是BC 边上的中线，点E 是AC 边上的中点. 如果点P 是AD 上的动点，那么EP+CP 的最小值 为______________．16. 如图，OP =1，过P 作OP PP ⊥1且11=PP ，根据勾股定理，得21=OP ；再过1P 作121OP P P ⊥且21P P =1，得32=OP ；又过2P 作232OP P P ⊥且132=P P ，得 =3OP 2；…依此继续，得=2018OP ， =n OP （n 为自然数，且n ＞0）三、解答题（本大题共9小题，17—25小题，每小题5分，共45分） 17．计算：238)3(1230-+----π18. 计算：1)P 4P 3P 2PP 1O19. 如图，点A 、F 、C 、D 在同一条直线上. AB ∥DE ，∠B =∠E ，AF=DC. 求证：BC =EF .20. 解分式方程：3x 3x 211x x +=-+21. 李老师在黑板上写了一道题目，计算：23311x x x---- .小宇做得最快，立刻拿给李老 师看，李老师看完摇了摇头，让小宇回去认真检查. 请你仔细阅读小宇的计算过程，帮 助小宇改正错误．23311x x x ----=()()33111x x x x --+-- （A ） =()()()()()3131111x x x x x x +--+-+- （B ） = 33(1)x x --+ （C ） = 26x -- （D ）（1） 上述计算过程中， 哪一步开始．．出现错误？ ；(用字母表示) （2） 从（B ）到（C ）是否正确？ ；若不正确，错误的原因是 ； （3） 请你写出此题完整正确的解答过程．D22.如图：在△ABC 中，作AB 边的垂直平分线，交AB 于点E ，交BC 于点F ，连结AF （1（2）你的作图依据是 .（3）若AC=3，BC=5，则△ACF 的周长是23. 先化简，再求值：121112++÷⎪⎭⎫ ⎝⎛+-a a aa ，其中13-=a ．24. 如图，在△ABC 中，∠C=90°，AD 平分∠BAC 交BC 于 DE ⊥AB 于E, 当时，求DE 的长。

2017-2018学年第一学期初二数学期末考试卷一、选择题：（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1．（2015•常州）下列“慢行通过，注意危险，禁止行人通行，禁止非机动车通行”四个交通标志图（黑白阴影图片）中为轴对称图形的是……………………………………（）2. （2015•内江）用科学记数法表示0.0000061，结果是……………………………（）A．56.110-⨯； B．66.110-⨯；C．50.6110-⨯；D．76110-⨯；3.（2015•宿迁）函数2y x=-，自变量x的取值范围是………………………………（）A．x＞2 ； B．x＜2； C．x≥2； D．x≤2；4．一次函数3y x=-+的图像上有两点A()11,x y、B()22,x y，若12y y<，则1x与2x的大小关系是（）A．12x x<； B．12x x>； C．12x x=；D．无法确定；5. 如果点P (),12m m-在第四象限，那么m的取值范围是…………………（）A.12m<<；B.12m-<<；C. 0m<； D.12m>；6. 已知点M（3，2）与点N(),x y在同一条平行于x轴的直线上，且点N到y轴的距离为5，则点N的坐标为………………………………………………………………………（）A．（2，5）；B．（5，2）；C．（-5，2）；D．（-5，2）或（5，2）；7.（2015•达州）如图，△ABC中，BD平分∠ABC，BC的中垂线交BC于点E，交BD于点F，连接CF．若∠A=60°，∠ABD=24°，则∠ACF的度数为…………………………………（）A．48° B．36° C．30° D．24°8．（2015•连云港）在实数2，227，0.101001，327；4中，无理数的个数是……（）A．0个 B．1个C．2个D．3个；A. B. C. D.第7题图第8题图第9题图9. 如图：在△ABC 中，CE 平分∠ACB ，CF 平分∠ACD ，且EF ∥BC 交AC 于M ，若CM=5，则22CE CF +等于………………………………………………………………………（ ）A ．75；B ．100；C ．120；D ．125；10.如图，点A 的坐标为()2,0-，点B 在直线y x =上运动，当线段AB 最短时点B 的坐标为…………（ ） A．22,22⎛⎫-- ⎪ ⎪⎝⎭； B ．11,22⎛⎫-- ⎪⎝⎭； C ．22,22⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭； D ．（0，0）；二、填空题：（本大题共8小题，每小题3分，共24分）11.直角三角形三边长分别为3，4，a ，则a = ．12．（2015•凉山州）已知函数222a b y x a b +=++是正比例函数，则a b += ．13.（2015•盐城）如图，在△ABC 与△ADC 中，已知AD=AB ，在不添加任何辅助线的前提下，要使△ABC ≌△ADC ，只需再添加的一个条件可以是 ．14. 一次函数的图象经过点（1，2），且y 随x 的增大而增大，则这个函数的关系式是 （只需写一个）．15.在平面直角坐标系中，点P （2，3）与点P ′()2,2a b a b ++关于原点对称，则a b -= .16. （2015•百色）实数282-的整数部分是 ．17. 在△ABC 中，∠A=40°，当∠B= 时，△ABC 是等腰三角形．18.（2015•福建）如图，在△ABC 中，∠ACB=90°，AB=5，BC=3，P 是AB 边上的动点（不与点B 重合），将△BCP 沿CP 所在的直线翻折，得到△B ′CP ，连接B ′A ，则B ′A 长度的最小值是 ．三、解答题：（本题满分76分）19.（本题满分8分）计算：(1)()3392322-+---． （2）求x ：064)1(273=++x ；20. （本题满分6分）已知AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，AC 与BD 交于O ，AC=BD ．第18题图第10题图 第13题图求证：（1）BC=AD ； （2）△OAB 是等腰三角形．21. （本题满分6分）如图，在方格纸中（小正方形的边长为1），△ABC 的三个顶点均为格点，将△ABC 沿x 轴向左平移5个单位长度，根据所给的直角坐标系（O 是坐标原点），解答下列问题：（1）画出平移后的△A ′B ′C ′，并直接写出点A ′、B ′、C ′的坐标；（2）求出在整个平移过程中，△ABC 扫过的面积．22. （本题满分7分）（1）已知a 、b 满足2830a b ++-=，解关于x 的方程()221a x b a ++=-．（2）实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，化简：2a b a --；23. （本题满分9分）如图，△ABC 中，AB=AC ，BE ⊥AC 于E ，且D 、E 分别是AB 、AC 的中点．延长BC 至点F ，使CF=CE ．（1）求∠ABC 的度数；（2）求证：BE=FE ；（3）若AB=2，求△CEF 的面积．已知一次函数y=kx+b的图象经过点（-1，-4），且与函数112y x=+的图象相交于点A （2，a）．（1）求一次函数y=kx+b的解析式；（2）若函数y=kx+b图象与x轴的交点是B，函数112y x=+的图象与y轴的交于点C，求四边形ABOC的面积.25. （本题满分8分）已知矩形OABC中，OA=3，AB=6，以OA、OC所在的直线为坐标轴，建立如图所示的平面直角坐标系．将矩形OABC绕点O顺时针方向旋转，得到矩形ODEF，当点B在直线DE上时，设直线DE和x轴交于点P，与y轴交于点Q．（1）求证：△BCQ≌△ODQ；（2）求点P的坐标．如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数43y x的图象交点为C（m，4）．求：（1）一次函数y=kx+b的解析式；（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，则点D的坐标为；（3）在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标．27．（本题满分8分）甲、乙两人同时从相距90千米的A地前往B地，甲乘汽车，乙骑电动车，甲到达B地停留半个小时后返回A地，如图是他们离A地的距离y（千米）与经过的时间x（小时）之间的函数关系图像．（1）求甲从B地返回A地的过程中，y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（2）若乙出发后108分钟和甲相遇，求乙从A地到B地用了多少分钟？2014年白天鹅大酒店按餐厨垃圾处理费25元/吨、建筑垃圾处理费16元/吨的收费标准，共支付餐厨和建筑垃圾处理费3400元．从2015年元月起，收费标准上调为：餐厨垃圾处理费100元/吨，建筑垃圾处理费30元/吨，若该企业2015年处理的这两种垃圾数量与2014年相比没有变化，就要多支付垃圾处理费5100元．（1）该酒店2014年处理的餐厨垃圾和建筑垃圾各多少吨？（2）该企业计划2015年将上述两种垃圾处理总量减少到160吨，且建筑垃圾处理量不超过餐厨垃圾处理量的3倍，则2015年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共多少元？参考答案一、选择题：1.B ；2.B ；3.C ；4.B ；5.D ；6.D ；7.A ；8.B ；9.B ；10.A ；二、填空题：11.5或7；12. 13；13.DC=BC （答案不唯一）；14. 64y x =-；15.1；16.3；17.40°、70°或100°；18.1；三、解答题：19．（1）-2；（2）73x =-； 20. 证明：（1）∵AC ⊥BC ，BD ⊥AD ，∴∠ADB=∠ACB=90°，在Rt △ABC 和Rt △BAD 中，∵AB AB AC BD=⎧⎨=⎩，∴Rt △ABC ≌Rt △BAD （HL ），∴BC=AD ，（2）∵Rt △ABC ≌Rt △BAD,∴∠CAB=∠DBA ，∴OA=OB ，∴△OAB 是等腰三角形．21.（1）点A ′、B ′、C ′的坐标分别为（-1，5）、（-4，0）、（-1，0）；（2）652； 22.（1）4x =；（2）b -；23. 解：（1）∵BE ⊥AC 于E ，E 是AC 的中点，∴△ABC 是等腰三角形，即AB=BC ，∵AB=AC ，∴△ABC 是等边三角形， ∴∠ABC=60°；（2）∵BE=FE ，∴∠F=∠CEF ，∵∠ACB=60°=∠F+∠CEF ，∴∠F=30°， ∵△ABC 是等边三角形，BE ⊥AC ，∴∠EBC=30°，∴∠F=∠EBC ，∴BE=EF ；（3）过E 点作EG ⊥BC ，如图：∵BE ⊥AC ，∠EBC=30°，AB=BC=2，∴BE=3，CE=1=CF ，在△BEC 中，EG=3CE BE BC =g ， ∴13312ECF S =⨯⨯=V ． 24.（1）22y x =-；（2）2；25. （1）证明：∵矩形OABC 和矩形ODEF 全等，∴BC=OD ，∠BCQ=∠ODQ=90°，在△BCQ 和△ODQ 中，BCQ ODQ BQC OQD BC OD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∵∠BQC=∠OQD （AAS ），∴△BCQ ≌△ODQ ；（2）∵△BCQ ≌△ODQ ，∴CQ=DQ ，BQ=OQ ，设CQ=x ，则OQ=6-x ，BQ=6-x ， 在Rt △BCQ 中，根据勾股定理得：()2269x x --=， 解得：94x =，∴OQ= 915644-=，∴Q 150,4⎛⎫ ⎪⎝⎭； 设BQ ：y=kx+b ，把B （-3，6）与Q 150,4⎛⎫ ⎪⎝⎭代入并解得：31544y x =-+，令y=0，得315044x -+=，解得：x=5，26.（1）223y x =+；（2）D 的坐标为（-2，5）或（-5，3）． （3）（3）当OC 是腰，O 是顶角的顶点时，OP=OC ，则P 的坐标为（5，0）或（-5，0）；当OC 是腰，C 是顶角的顶点时，CP=CP ，则P 与O 关于x=3对称，则P 的坐标是（6，0）；当OC 是底边时，设P 的坐标为（a ，0），则()22234a a -+=，解得256a = ，此时P 的坐标是25,06⎛⎫ ⎪⎝⎭； 综上可知P 的坐标为（5，0）或（-5，0）或（6，0）或25,06⎛⎫ ⎪⎝⎭． 27. 解：（1）60180y x =-+（1.5≤x ≤3）；（2）乙从A 地到B 地用时为90÷40=2.25（小时）=135分钟．28. 解：（1）设该酒店2014年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，根据题意，得25163400100308500x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得40150x y =⎧⎨=⎩答：该酒店2014年处理的餐厨垃圾40吨，建筑垃圾150吨；（2）设该酒店2015年处理的餐厨垃圾x 吨，建筑垃圾y 吨，需要支付这两种垃圾处理费共w 元，根据题意得，1603x y y x +=⎧⎨≤⎩，解得x ≥40． w=100x+30（160-x ）=70x+4800，∴k=70＞0，∴w 的值随x 的增大而增大， ∴当x=40时，w 值最小，最小值=70×40+4800=7600（元）．答：2015年该酒店最少需要支付这两种垃圾处理费共7600元．。

2017—2018学年度第一学期期末教学质量检测八年级数学答案一、选择题：二、填空题：三、解答题：20.（1）解：原式=)1323(2333232++--÷-⨯ ………………………2分=324236---- ……………………………………………… 3分=323-- ……………………………………………………………4分（2）解：①如图所示；……………………………………………6分②100°. ………………………………………………………8分 21.解：（1）这个魔方的棱长为：4643=； ………………………2分 （2）每个小正方体的棱长为：4÷2=2…………………………3分阴影部分的边长为：2282222==+=CD ……4分阴影部分的面积为：8)22(22==CD ………………5分 （其它解法参照此标准给分）（3）根据图可知122-=a …………………………………6分a a a --+-2)1)(1(=（1122--）（1122+-）－1222+- =（22322)222--⨯-…………………………………………………7分=223248+--=225-…………………………………………………………………………8分 22.解：原式=[())1(11+-+x x x －()1)1(1+--x x x ]÷()()1122-+-x x x …………………………2分=()()1111-++-+x x x x ÷()()1122-+-x x x………………………………………………3分=()()()()2112112--+⨯-+x x x x x………………………………………………4分=24-x ……………………………………………………………………………5分 ()0322123221-+-=πx =22222421+⨯-⨯…………………………………………………………6分=2222+- …………………………………………………………………7分=22+ …………………………………………………………………………8分当22+=x 时，原式=22242224==-+. ………………………10分23.（1）解：∵BD 是等边△ABC 的中线，∴BD ⊥AC ，BD 平分AC . …………………………………………………1分∵AB =6∴AD =3………………………………………………………………………2分∴由勾股定理得，33363222=-=-=AD AB BD ………………………………4分（2）证明∵BD 是等边△ABC 的中线，∴BD 平分∠ABC ∴∠DBE ＝12∠ABC ＝30° …………………………………………………5分又∵CE ＝CD∴∠E ＝∠CDE ，∠E ＝12∠ACB ＝30°.∴∠DBE ＝∠E . …………………………………………………………6分∴DB ＝DE . ∵DF ⊥BE∴DF 为底边上的中线． ∴BF ＝EF . ………………………………………………………………7分 （3）解：∵AD ＝CD ，CE ＝CD ∴CE ＝CD =3 ∴BE ＝BC ＋CE=9 ……………………………………………………8分 ∵∠DBE ＝30°，DB ＝33∴DF =21DB ＝21×33=233……………………………………9分∴△BDE 的面积=432723392121=⨯⨯=⋅DF BE…………………10分 24.解：（1）60. ……………………………………………………………………………1分（2）设乙队单独施工，需要x 天才能完成该项工程，根据题意可得：31+16×（x1601+）=1，……………………………………………………3分解得：x =40，……………………………………………………………4分经检验x =40是原方程的根，…………………………………………………5分答：乙队单独施工，需要40天才能完成该项工程； （3）设乙队参与施工y 天才能完成该项工程，根据题意可得：601×30+y ×401≥1，……………………………………………………7分解得：y≥20，…………………………………………………………8分答：乙队至少施工20天才能完成该项工………………………………… 10分25.解：（1）BD=CE，BC= CE+CD；…………………………………………………2分（2）不成立，存在的数量关系为BC= CE－CD．……………………………3分理由：如图11-2，∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC+∠CAD =∠DAE+∠CAD即∠BAD=∠CAE …………………………………………………………4分在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE （SAS），………………………………………………5分∴BD=CE，…………………………………………………………………6分∴BD=BC+CD，即CE=BC+CD，∴BC =CE－CD；…………………………………………………………7分（3）如图11-3，∵∠BAC=∠DAE=90°∴∠BAC－∠BAE=∠DAE－∠BAE即∠BAD=∠CAE …………………………………………………………8分在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE （SAS），………………………………………………10分∴BD=CE，∴CD=BC+BD=BC+CE，…………………………………………………11分∵BC=6，CE=2，∴CD=6+2=8．……………………………………………………………12分。

一、选择题（每题5分，共20分）1. 已知下列函数中，定义域为实数集的是（）A. y = √xB. y = 1/xC. y = |x|D. y = x²2. 下列各组数中，成等差数列的是（）A. 1, 4, 7, 10B. 2, 5, 8, 11C. 3, 6, 9, 12D. 4, 7, 10, 133. 已知 a、b、c 是等边三角形的三边，则下列式子中正确的是（）A. a² + b² = c²B. a² = b² + c²C. b² = a² + c²D. a² = b² - c²4. 已知一次函数 y = kx + b 的图象经过点 (2, 3)，则下列说法正确的是（）A. k > 0，b > 0B. k < 0，b < 0C. k > 0，b < 0D. k < 0，b > 05. 已知一个正方体的表面积为96cm²，则它的体积是（）A. 8cm³B. 16cm³C. 24cm³D. 32cm³二、填空题（每题5分，共25分）6. 已知函数 y = -2x + 5，当 x = 3 时，y 的值为 __________。

7. 已知等差数列 {an} 的首项 a₁ = 2，公差 d = 3，则第 10 项 a₁₀的值为__________。

8. 在等腰三角形 ABC 中，AB = AC，若 AB = 6cm，则底边 BC 的长度为__________。

9. 已知一次函数 y = 2x - 1 的图象与 x 轴、y 轴分别交于点 A、B，则 AB 的长度为 __________。

10. 已知一个正方体的棱长为 2cm，则它的表面积为__________cm²。

2017—2018学年度第一学期期末检测试卷八年级数学A 卷 B 卷题号一二三2324252627总 分得分A 卷（100分）一、选择题（每小题4分，共40分）1、-8的立方根为 （ ）A ．2B ．-2C ．±2D ．±42、实数, -π, , , 0, 3 , 0.1010010001……中，无理数的71132-4个数是 （ ）A ．2B ．3C ．4D ．53、下列图形中是中心对称图形的为 （ ）4、下列运算正确的是 （ ）A. B. C. D.623a a a =⨯633x x =）（1055x x x =+3325b a ab ab -=-÷-）（）（5、分解因式结果正确的是 （ ）32b b a -A 、B 、C 、D 、)(22b a b -2)(b a b -))((b a b ab -+))((b a b a b -+6、通过估算，估计 76 的大小应在 （ ）A ．7～8之间B ．8.0～8.5之间C ．8.5～9.0之间D ．9～10之间7、下列图形中是旋转对称图形有 （ ）①正三角形 ②正方形 ③三角形 ④圆 ⑤线段A.个B.个C.个D.个54328、已知a 、b 、c 是三角形的三边长，如果满足，则0108)6(2=-+-+-c b a 三角形的形状是 （ ）A ．底与边不相等的等腰三角形B ．等边三角形C ．钝角三角形D ．直角三角形9、如图：在菱形ABCD 中，AC=6，BD=8，则菱形的边长为 （ ）A ．5B ．10C ．6D ．810、如图，□ABCD 中，对角线AC 和BD 交于O ，若AC =8，BD =6，则AB 长的取值范围是 （ ）A ．B ．71<<AB 42<<AB C ．D ．86<<AB 43<<AB 二、填空题（每小题4分，共32分）11、的算术平方根是________;3612、.计算： .()[]=+-222322221n m mn n m 13、多项式是完全平方式，则m = .6422++mx x 14、如图,在平行四边形ABCD 中,EF∥AD,GH∥AB,EF 、GH10题图9题图相交于点O,则图中共有____ 个平行四边形.15、已知，如图，网格中每个小正方形的边长为1，则四边形ABCD 的面积为 .16、已知：等腰梯形的两底分别为和，一腰长为，则它的对cm 10cm 20cm 89角线的长为 ．cm 17、□中，是对角线，且，，则ABCD BD BD BC =︒=∠70CBD =∠ADC 度．三、解答题（共28分）19、（每小题4分，共8分）因式分解（1） （2）22916y x -22242y xy x +-20、(本题8分) 先化简，再求值:，其中()()()()224171131x x x x +--++-12x =-15题图18题图A B CD 14题H G F EO21、（每小题3分，共6分）在如图的方格中，作出△ABC 经过平移和旋转后的图形：（1）将△ABC 向下平移4个单位得△；C B A '''（2）再将平移后的三角形绕点顺时针方向旋转90度。

2017—2018学年度第一学期期末考试八年级数学试题温馨提示：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共4页.满分100分，考试用时90分钟.考试结束后，将试题卷和答题卡一并交回.2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、座号填写在试题卷和答题卡规定的位置上.3.第Ⅰ卷每小题选出答案后，必须用0.5毫米黑色签字笔将该答案选项的字母代号填入答题卡的相应表格中，不能答在试题卷上.4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.第Ⅰ卷（选择题共30分）一、选择题：本大题共10个小题,在每小题的四个选项中只有一个是正确的,请把正确的选项选出来，并将该选项的字母代号填入答题卡的相应表格中.每小题选对得3分,满分30分. 1．在下列长度的三条线段中，能组成三角形的是A．1,2,3 B．3,8,4 C．10,6,5 D．2,4,22．下列图形：①角，②线段，③等腰三角形，④直角三角形，其中是轴对称图形的有A．①②③④ B．①②③C．②④D．①③3．△ABC中，若∠B =∠A+10°，∠C=∠B+10°，则下列结论错误的是A．∠C=∠A+20°B．∠A=50°C．∠B的外角是130°D．△ABC是一个锐角三角形4．下列数据能唯一确定三角形的形状和大小的是A．∠A=50°，∠B =60°，∠C=70°B．AB=6，∠B =70°，∠C=60°C．AB=4，BC =5，∠C=60°D．AB=4，BC =5，CA=105．下列运算正确的是A ．2222x x x =B ．326()x x =C ．3412(2)8x x -=D ．734()()x x x -÷-=-6．下列各因式分解正确的是A ．22(2)(2)(2)x x x -+-=-+B ．2221(1)x x x +-=-C ．22441(21)x x x -+=-D ．242(2)(2)x x x x -=+-7．若分式12x x -+的值为0,则x 应满足的条件是 A ．x =-2 B ．x =0 C.x =1或x =-2 D ．x =18.下列计算错误的是A ．0.220.77a b a b a b a b++=--B ．3223x y x x y y=C ．1a bb a-=--D ．123c c c+= 9．如图，为了促进当地旅游发展，某地要在三条公路围成的一块平地上修建一个度假村.要使这个度假村到三条公路的距离相等，应修建在△ABC 的 A ．两条中线的交点处B ．两条角平分线的交点处C ．两条高的交点处D ．两条边的垂直平分线的交点处10．如图，△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE =4cm ，则△ABD 的周长是 A ．22 cm B ．20 cm C ．18 cm D ．15 cm（第9题图）第Ⅱ卷（非选择题 共70分）二、填空题：本大题共8个小题，每小题3分，满分24分. 11．点（-7,9）关于y 轴对称的点的坐标是 ．12．计算：0220183--+-（）= ． 13．如果216x kx ++可运用完全平方公式进行因式分解，那么k 的值是 ． 14．张明3小时清点完一批图书的一半，李强加入清点另一半图书的工作，两人合作1.2小时清点完另一半图书.如果李强单独清点这批图书需要 小时． 15．一个多边形的内角和比它的外角和的3倍多180°，则它是 边形． 16．如图，∠1=∠2，∠3=∠4，∠BDC =130°，则∠A = ．17．在Rt△ABC 中，∠ACB =90°，BC =2.1cm ，CD ⊥AB ，在AC 上取一点E ，使EC =BC ，过点E 作EF ⊥AC 交CD 的延长线于点F ，若EF =4cm ，则AE = cm ． 18．如图，∠A =61°，∠C ′=47°,△ABC 与△A ′B ′C ′关于直线l 对称，则∠B =____ ．三、解答题：本大题共7个小题，满分46分. 解答时请写出必要的演推过程.19．先化简，再求值：222693293x x x x x x-+-÷--+，其中2018x =-.20．计算：（1）23215)()ab ab a b --÷-（； （2）222)()()6x y x y x y y +-+--（. 21．分解因式：（1）4811m -； （2）43242025ab ab ab -+.22. 两个小组同时开始攀登一座600m 高的山，第一组的攀登速度是第二组的1.2倍，他们比第二组早20min 到达顶峰，两个小组的攀登速度各是多少m/min ？如果山高是h m ，第一组的攀登速度是第二组的a 倍，并比第二组早t min 到达峰顶，则请直接写出两组的攀登速度各是多少m/min ？23. 如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（-2,0），△AOB 是等边三角形，点C 为OA 延长线上的一个动点，以BC 为边在第二象限中作等边△BCE ，连接EA 并延长EA 交y 轴于点F .（1）求∠EAB 的度数；（2）如果点C 再向左移动3个单位长度，则点F 的位置变化情况是 .24. 如图，在△ABC 中，AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，垂足分别为D ，E ，AD 和BE 相交于点F ，DF =EF ，延长CF 交AB 于点G .（1）图中共有 个等腰三角形，共有 对全等三角形； （2）求证：CG 垂直平分AB .G FEDCBA（第23题图）（第24题图）2017—2018学年第一学期八年级数学试题参考答案及评分标准二、填空题：（每题3分，共24分）11.(7,9)； 12．89-； 13．±8； 14．4； 15．九； 16.80°； 17．1.9； 18.72°. 三、解答题：（共46分）19.解：222693293x x x x x x-+-÷--+ =2(3)(3)2(3)(3)3x x x x x x -+-+-- ……………………………………… 4分 = 2x -. ……………………………………… 5分 当2018x =-时，原式=-2018-2=-2020. …………………………… 6分20．解：（1）23215)()ab ab a b --÷-（ =362215a b a b a b --÷ ………………………………… 2分=321625a b ---- ………………………………… 3分 =1b. ………………………………… 4分（2）222)()()6x y x y x y y +-+--（ =22222446x xy y x y y ++-+- ……………………………………6分 =24xy y -. ……………………………………7分 21．解：（1）4811m -=22(91)(91)m m +- ………………………………… 2分 =2(91)(31)(31)m m m ++-. ………………………………… 4分（2）43242025ab ab ab -+=22(42025)ab b b -+ ………………………………… 5分=22(25)ab b - . ………………………………… 7分 22．解：设第二组的攀登速度为x m/min ，根据题意，列出方程600600201.2x x+=……………………………… 3分 解得 x =20 ……………………………… 4分经检验，x =20是原方程的解. ……………………………… 5分此时，1.2x =24 ……………………………… 6分 答：第一组的速度为24m/min 第二组的速度为20m/min ；如果山高是h m ，第一组的攀登速度是第二组的a 倍，并比第二组早t min 到达峰顶，则第一组的速度为ah h t -m/min 第二组的速度为ah hat-m/min. …………………… 8分 23．（1）解：∵△AOB 和△BCE 是等边三角形，∴BE =BC ,BA =BO ，∠EBC =∠ABO =∠AOB =60°，…………………… 3分 ∴∠EBC +∠ABC =∠ABO +∠ABC ，即∠EBA =∠CBO ，…………………… 4分 ∴△EBA ≌△CBO (SAS) …………………………………… 5分 ∴∠EAB =∠AOB =60°. …………………………………… 6分（2）如果点C 再向左移动3个单位长度，则点F 的位置变化情况是 保持不变 .…………………………………… 8分24． （1）图中共有 2 个等腰三角形，共有 6 对全等三角形；……2分 （2）证明：∵AD ⊥BC ，BE ⊥AC ，∴∠AEF =∠CEF =90°, ∠BDF =∠CDF =90°，∴∠CEF =∠CDF =90°, ∠AEF =∠BDF =90°，………………3分 在△CEF 和△CDF 中90,CEF CDF EF DF CF CF ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪=⎩，∴△CEF ≌△CDF (HL) …………………………………… 5分 ∴∠ACG =∠BCG ，CE =CD . ………………………………… 6分 在△AEF 和△BDF 中90,AEF BDF EF DF EFA DFB ∠=∠=︒⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△AEF ≌△BDF (ASA) …………………………………… 8分 ∴AE =BD ,∴CE +AE =CD +BD ，即AC =BC ，…………………………… 9分 又∠ACG =∠BCG ，∴CG 垂直平分AB . …………………………………… 10分。

扬州市八年级（上）期末数学试卷（含答案）一、选择题1．下列调查中适合采用普查的是（ ）A ．了解“中国达人秀第六季”节目的收视率B ．调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况C ．调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况D ．调查我国目前“垃圾分类”推广情况2．如图，在ABC ∆中，31C ∠=︒，ABC ∠的平分线BD 交AC 于点D ，如果DE 垂直平分BC ，那么A ∠的度数为( )A ．31︒B ．62︒C ．87︒D ．93︒3．如图，在ABC ∆中，ABC ∠和ACB ∠的平分线相交于点F ，过F 作//DE BC ，交AB 于点D ，交AC 于点E ，若4BD =，7DE =，则线段EC 的长为( )A ．3B ．4C ．3.5D ．2 4．计算021( 3.14)()2π--+=（ ） A ．5B ．-3C ．54D ．14- 5．一次函数112y x =-+的图像不经过的象限是：（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限6．下列图案属于轴对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．7．已知点M (1，a )和点N (2，b )是一次函数y =－2x ＋1图象上的两点，则a 与b 的大小关系是( )A ．a ＞bB ．a =bC ．a ＜bD ．以上都不对8．下列实数中，无理数是（ ）A ．227B ．3πC ．4-D ．3279．如果m 是任意实数，则点()P m 4m 1-+，一定不在A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 10．某篮球运动员的身高为1.96cm ，用四舍五人法将1.96精确到0.1的近似值为（ ）A ．2B ．1.9C ．2.0D ．1.90 二、填空题11．地球上七大洲的总面积约为149480000km 2（精确到10000000 km 2），用四舍五入法按要求取近似值，并用科学记数法为_________ km 2．12．计算112242⨯+=__________． 13．若1712a +=，则352020a a -+=__________． 14．一次函数32y x =-+的图象一定不经过第______象限.15．如图，在△ABC 中，∠B=40°，BC 边的垂直平分线交BC 于D ，交AB 于E ，若CE 平分∠ACB，则∠A=______°．16．等腰三角形的顶角为76°，则底角等于__________．17．函数y ＝－3x ＋2的图像上存在一点P ，点P 到x 轴的距离等于3，则点P 的坐标为________．18．已知以点C （a ，b ）为圆心，半径为r 的圆的标准方程为（x －a ）2＋（y －b ）2＝r 2.例如：以A （2，3）为圆心，半径为2的圆的标准方程为（x －2）2＋（y －3）2＝4，则以原点为圆心，过点P （1，0）的圆的标准方程为____.19．16_______．20．若一次函数y x a =-+与y x b =+的图像的交点坐标(,1010)m ，则a b +=__________．三、解答题21．如图，在四边形ABCD 中，90ABC ∠=︒，过点B 作BE CD ⊥，垂足为点E ，过点A 作AF BE ⊥，垂足为点F ，且BE AF =.（1）求证：ABF BCE ∆≅∆；（2）连接BD ，且BD 平分ABE ∠交AF 于点G .求证：BCD ∆是等腰三角形.22．小明和小华加工同一种零件，己知小明比小华每小时多加工15个零件，小明加工300个零件所用时间与小华加工200个零件所用的时间相同，求小明每小时加工零件的个数.23．如图，正方形网格中每个小正方形的边长为1，格点△ABC 的顶点A （2，3）、B （﹣1，2），将△ABC 平移得到△A ′B ′C ′，使得点A 的对应点A ′，请解答下列问题：（1）根据题意，在网格中建立平面直角坐标系；（2）画出△A ′B ′C ′，并写出点C ′的坐标为 ．24．在长方形纸片ABCD 中，点E 是边CD 上的一点，将△AED 沿AE 所在的直线折叠，使点D 落在点F 处．（1）如图1，若点F 落在对角线AC 上，且∠BAC ＝54°，则∠DAE 的度数为 °． （2）如图2，若点F 落在边BC 上，且AB ＝6，AD ＝10，求CE 的长．（3）如图3，若点E 是CD 的中点，AF 的沿长线交BC 于点G ，且AB ＝6，AD ＝10，求CG的长．25．已知：如图点A 、B 、C 、D 在一条直线上，EA ∥FB ，EC ∥FD ，AB=CD ，求证：EA=FB ．四、压轴题26．如图1所示，直线:5L y mx m =+与x 轴负半轴，y 轴正半轴分别交于A 、B 两点．（1）当OA OB =时，求点A 坐标及直线L 的解析式．（2）在（1）的条件下，如图2所示，设Q 为AB 延长线上一点，作直线OQ ，过A 、B 两点分别作AM OQ ⊥于M ，BN OQ ⊥于N ，若17AM =，求BN 的长． （3）当m 取不同的值时，点B 在y 轴正半轴上运动，分别以OB 、AB 为边，点B 为直角顶点在第一、二象限内作等腰直角OBF ∆和等腰直角ABE ∆，连接EF 交y 轴于P 点，如图3.问：当点B 在y 轴正半轴上运动时，试猜想PB 的长是否为定值？若是，请求出其值；若不是，说明理由．27．如图，已知四边形ABCO 是矩形，点A ，C 分别在y 轴，x 轴上，4AB =，3BC =．（1）求直线AC 的解析式；（2）作直线AC 关于x 轴的对称直线，交y 轴于点D ，求直线CD 的解析式．并结合（1）的结论猜想并直接写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）若点P 是直线CD 上的一个动点，试探究点P 在运动过程中，||PA PB -是否存在最大值？若不存在，请说明理由；若存在，请求出||PA PB 的最大值及此时点P 的坐标．28．如图，已知△ABC 中，AB=AC=10cm ，BC=8cm ，点D 为AB 的中点．如果点P 在线段BC 上以3cm/s 的速度由B 点向C 点运动，同时，点Q 在线段CA 上由C 点向A 点运动． （1）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，BP= cm ，CQ= cm ． （2）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等，经过1s 后，△BPD 与△CQP 是否全等，请说明理由；（3）若点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，当点Q 的运动速度为多少时，能够使△BPD 与△CQP 全等？（4）若点Q 以（3）中的运动速度从点C 出发，点P 以原来的运动速度从点B 同时出发，都逆时针沿△ABC 三边运动，求经过多长时间点P 与点Q 第一次相遇？29．问题情景：数学课上，老师布置了这样一道题目，如图1，△ABC 是等边三角形，点D 是BC 的中点，且满足∠ADE ＝60°，DE 交等边三角形外角平分线于点E ．试探究AD 与DE 的数量关系．操作发现：（1）小明同学过点D 作DF ∥AC 交AB 于F ，通过构造全等三角形经过推理论证就可以解决问题，请您按照小明同学的方法确定AD 与DE 的数量关系，并进行证明．类比探究：（2）如图2，当点D 是线段BC 上任意一点(除B 、C 外)，其他条件不变，试猜想AD 与DE 之间的数量关系，并证明你的结论．拓展应用：（3）当点D 在线段BC 的延长线上，且满足CD ＝BC ，在图3中补全图形，直接判断△ADE的形状(不要求证明)．30．一次函数y＝kx+b的图象经过点A（0，9），并与直线y＝53x相交于点B，与x轴相交于点C，其中点B的横坐标为3．（1）求B点的坐标和k，b的值；（2）点Q为直线y＝kx+b上一动点，当点Q运动到何位置时△OBQ的面积等于272？请求出点Q的坐标；（3）在y轴上是否存在点P使△PAB是等腰三角形？若存在，请直接写出点P坐标；若不存在，请说明理由．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．【详解】解：A、了解“中国达人秀第六季”节目的收视率适合采用抽样调查的方式；B、调查某学校某班学生喜欢上数学课的情况适合采用全面调查的方式；C 、调查我市市民知晓“礼让行人”交通新规的情况适合采用抽样调查的方式；D 、调查我国目前“垃圾分类”推广情况适合采用抽样调查的方式；故选：B ．【点睛】本题考查的是抽样调查和全面调查，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．2．C解析：C【解析】【分析】根据垂直平分线的性质，可以得到∠C=∠ABC ，再根据角平分线的性质，得到∠ABC 的度数，最后利用三角形内角和即可解决.【详解】∵DE 垂直平分BC ，DB DC ∴=，31C DBC ︒∴∠=∠=，∵BD 平分ABC ∠，262ABC DBC ︒∴∠=∠=，180A ABC C ︒∴∠+∠+∠=，180180623187A ABC C ︒︒︒︒︒∴∠=-∠-∠=--=故选C【点睛】本题考查了垂直平分线的性质，角平分线的性质和三角形内角和，解决本题的关键是熟练掌握三者性质，正确理清各角之间的关系.3．A解析：A【解析】【分析】根据△ABC 中，∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F.求证∠DBF=∠FBC,∠ECF=∠BCF,再利用两直线平行内错角相等，求证出∠DFB=∠DBF ，∠CFE=∠BCF,即BD=DF,FE=CE ，然后利用等量代换即可求出线段CE 的长.【详解】解：∵∠ABC 和∠ACB 的平分线相交于点F,∴∠DBF=∠FBC ，∠ECF=∠BCF,∵DF//BC,交AB 于点D,交AC 于点E.∴∠DFB=∠DBF ，∠CFE=∠BCF ，∴BD=DF=4，FE=CE,∴CE=DE-DF=7-4=3.故选:A.【点睛】本题考查了平行线的性质和角平分线的性质，解决本题的关键是正确理解题意，熟练掌握平行线和角平分线的性质，能够找到相等的量.4．A解析：A【解析】【分析】根据0指数幂和负整数幂定义进行计算即可.【详解】021( 3.14)()1452π--+=+= 故选：A【点睛】考核知识点：幂的运算.理解0指数幂和负整数幂定义是关键.5．C解析：C【解析】试题分析：根据一次函数y=kx+b （k≠0，k 、b 为常数）的图像与性质可知：当k ＞0，b ＞0时，图像过一二三象限；当k ＞0，b ＜0时，图像过一三四象限；当k ＜0，b ＞0时，图像过一二四象限；当k ＜0，b ＜0，图像过二三四象限.这个一次函数的k=12-＜0与b=1＞0，因此不经过第三象限.答案为C考点：一次函数的图像 6．D解析：D【解析】分析：根据轴对称图形的定义，寻找四个选项中图形的对称轴，发现只有D 有一条对称轴，由此即可得出结论．详解：A 、不能找出对称轴，故A 不是轴对称图形；B 、不能找出对称轴，故B 不是轴对称图形；C 、不能找出对称轴，故C 不是轴对称图形；D 、能找出一条对称轴，故D 是轴对称图形．故选D ．点睛：本题考查了轴对称图形，解题的关键是分别寻找四个选项中图形的对称轴．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，通过寻找给定图象有无对称轴来确定该图形是否是轴对称图形是关键．解析：A【解析】【分析】【详解】∵k=﹣2＜0，∴y 随x 的增大而减小，∵1＜2，∴a ＞b ．故选A ．8．B解析：B【解析】【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．【详解】 A.227是有理数，不符合题意； B.3π是无理数，符合题意；C.=-2，是有理数，不符合题意；是有理数，不符合题意.故选：B.【点睛】此题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π，0.8080080008…（每两个8之间依次多1个0）等形式．9．D解析：D【解析】【分析】求出点P 的纵坐标一定大于横坐标，然后根据各象限的点的坐标特征解答．【详解】∵()()m 1m 4m 1m 450+--=+-+=>，∴点P 的纵坐标一定大于横坐标．．∵第四象限的点的横坐标是正数，纵坐标是负数，∴第四象限的点的横坐标一定大于纵坐标．∴点P 一定不在第四象限．故选D ．10．C【解析】【分析】根据四舍五入法可以将1.96精确到0.1，本题得以解决．【详解】1.96≈2.0（精确到0.1），故选：C ．【点睛】此题主要考查有理数的近似值，熟练掌握，即可解题.二、填空题11．5×108【解析】试题解析：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108．故答案为：1.5×108． 点睛：科学记数法的表示形式为的形式，其中 为整数．解析：5×108【解析】试题解析：将149480000用科学记数法表示为：1.4948×108≈1.5×108．故答案为：1.5×108．点睛：科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数． 12．【解析】【分析】先计算乘法，然后合并同类二次根式即可．【详解】解：．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟悉二次根式的计算法则是解题的关键．解析：【解析】【分析】先计算乘法，然后合并同类二次根式即可．【详解】 1122426．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值，熟悉二次根式的计算法则是解题的关键．13．2024【解析】【分析】，代入a 值，根据乘法法则进行计算即可.【详解】===4+2020=2024故答案为：2024【点睛】考核知识点：二次根式运算.掌握运算法则，运用乘法公解析：2024【解析】【分析】352020a a -+=()252020a a -+，代入a 值，根据乘法法则进行计算即可.【详解】352020a a -+=()225202052020a a ⎡⎤⎢⎥-+=-+⎢⎥⎝⎭⎣⎦=1185202024⎡⎤+⨯-+⎢⎥⎣⎦=11202022⨯+ =4+2020=2024故答案为：2024【点睛】 考核知识点：二次根式运算.掌握运算法则，运用乘法公式是关键.14．三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y轴的正半轴，解析：三【解析】【分析】根据一次函数的解析式中的k、b的符号，确定函数图象的位置，即可确定其不经过的象限；【详解】解：在一次函数y=-3x+2中，∵b=2＞0，∴函数图象经过y轴的正半轴，k=-3＜0，∴y随x的增大而减小，∴函数的图象经过第一、二、四象限，∴不经过第三象限．故答案为：三.【点睛】本题考查了一次函数的性质. 解题时可根据解析式中的k、b的值的正负作出草图，从而很容易判断函数经过（或不经过）那一象限.15．60【解析】∵E在线段BC的垂直平分线上，∴BE=CE，∴∠ECB=∠B=40°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACD=2∠ECB=80°，又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A=18解析：60【解析】∵E在线段BC的垂直平分线上，∴BE=CE，∴∠ECB=∠B=40°，∵CE平分∠ACB，∴∠ACD=2∠ECB=80°，又∵∠A+∠B+∠ACB=180°，∴∠A=180°−∠B−∠ACB=60°，故答案为：60.16．52°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，进行计算即可. 【详解】解：∵等腰三角形的顶角为76°，∴底角为：，故答案为：52°.【点睛】本题考查了等腰三角形性解析：52°【解析】【分析】根据等腰三角形的性质，以及三角形内角和定理，进行计算即可.【详解】解：∵等腰三角形的顶角为76°，∴底角为：11=104=52 22⨯︒︒⨯︒︒（180-76），故答案为：52°.【点睛】本题考查了等腰三角形性质，以及三角形内角和定理，解题的关键是掌握等腰三角形等边对等角计算角度.17．或【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点P的纵坐标，然后代入函数解析式求出x的值，即可得解．【详解】解：∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标的绝对值为3，解析：1,33⎛⎫⎪⎝⎭或533⎛⎫⎪⎝⎭，【解析】【分析】根据点到x轴的距离等于纵坐标的长度求出点P的纵坐标，然后代入函数解析式求出x的值，即可得解．【详解】解：∵点P到x轴的距离等于3，∴点P的纵坐标的绝对值为3，∴点P的纵坐标为3或﹣3，当y=3时，﹣3x+2=3，解得，x=﹣13；当y=﹣3时，﹣3x+2=﹣3，解得x=53；∴点P的坐标为（﹣13，3）或（53，﹣3）．故答案为（﹣13，3）或（53，﹣3）．【点睛】本题考查一次函数图象上点的坐标特征，利用数形结合思想解题是本题的关键，注意分类讨论．18．x2＋y2＝1【解析】因为原点为圆心,过点P（1,0）的圆即是以（0,0）半径为1的圆,则标准方程为: （x－0）2＋（y－0）2＝1,即x2＋y2＝1,故答案为: x2＋y2＝1.解析：x2＋y2＝1【解析】因为原点为圆心,过点P（1,0）的圆即是以（0,0）半径为1的圆,则标准方程为:（x－0）2＋（y－0）2＝1,即x2＋y2＝1,故答案为: x2＋y2＝1.19．4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式==4．故答案为4．【点睛】此题主解析：4【解析】【分析】根据算术平方根的概念去解即可．算术平方根的定义：一个非负数的正的平方根，即为这个数的算术平方根，由此即可求出结果．【详解】解：原式．故答案为4．【点睛】此题主要考查了算术平方根的定义，算术平方根的概念易与平方根的概念混淆而导致错误．20．2020【解析】【分析】把分别代入与，然后把两个式子相加即可求解.【详解】把分别代入与，得-m+a=1010①，m+b=1010②，①+②得a+b=2020.故答案为：2020.解析：2020【解析】【分析】把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，然后把两个式子相加即可求解.【详解】把(,1010)m 分别代入y x a =-+与y x b =+，得-m+a=1010①，m+b=1010②，①+②得a+b=2020.故答案为：2020.【点睛】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上点的坐标一定适应此函数的解析式是解答此题的关键．三、解答题21．（1）详见解析；（2）详见解析.【解析】【分析】（1）根据ASA证明ΔABF≌ΔBCE即可；（2）根据直角三角形两锐角互余、角平分线的性质以及余角的性质可得∠DBC=∠BDE，根据等角对等边即可得到BC=CD，从而得到结论．【详解】（1）∵BE⊥CD，AF⊥BE，∴∠BEC=∠AFB=90°，∴∠ABE+∠BAF=90°．∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠EBC=90°，∴∠BAF=∠EBC．在ΔABF和ΔBCE中，∵∠AFB=∠BEC，AF=BE，∠BAF=∠EBC，∴ΔABF≌ΔBCE．（2）∵∠ABC=90°，∴∠ABD+∠DBC=90°．∵∠BED=90°，∴∠DBE+∠BDE=90°．∵BD分∠ABE，∴∠ABD=∠DBE，∴∠DBC=∠BDE，∴BC=CD，即ΔBCD是等腰三角形．【点睛】本题考查了等腰三角形的判定与全等三角形的判定与性质．解题的关键是证明ΔABF≌ΔBCE．22．45【解析】【分析】设小明每小时加工零件x个，则小华每小时加工（x-15）个, 根据时间关系，得30020015 x x=-【详解】解：设小明每小时加工零件x个，则小华每小时加工（x-15）个由题意，得30020015 x x=-解得：x＝45经检验：x＝45是原方程的解，且符合题意.答：小明每小时加工零件45个.【点睛】考核知识点：分式方程应用.理解题，根据时间关系列方程是关键.23．（1）见解析；（2）（﹣3，﹣4）【解析】【分析】（1）根据点A和点B的坐标可建立平面直角坐标系；（2）利用平移变换的定义和性质可得答案．【详解】解：（1）如图所示，（2）如图所示，△A′B′C′即为所求，其中点C′的坐标为（﹣3，﹣4），故答案为：（﹣3，﹣4）．【点睛】本题考查的知识点是作图-平移变换，找出三角形点A的平移规律是解此题的关键．24．（1）18；（2）CE的长为83；（3）CG的长为910．【解析】【分析】（1）由矩形的性质可知∠BAD＝90°，易知∠DAC的度数，由折叠的性质可知∠DAE＝12∠DAC，计算可得∠DAE的度数.（2）由矩形四个角都是直角及对边相等的性质及折叠后图形对应边相等的性质，结合勾股定理可得BF长，由CF＝BC﹣BF可求出CF长，设CE＝x，则EF＝ED＝6﹣x，在Rt△CEF 中，根据勾股定理求出x值即可；（3）连接EG，由中点及折叠的性质利用HL定理可证Rt△CEG≌△FEG，结合全等三角形对应边相等的性质可设CG＝FG＝y，可用含y的代数式表示出AG、BG，在Rt△ABG中，根据勾股定理求解即可.【详解】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴∠BAD ＝90°，∵∠BAC ＝54°，∴∠DAC ＝90°﹣54°＝36°，由折叠的性质得：∠DAE ＝∠FAE ，∴∠DAE ＝12∠DAC ＝18°； 故答案为：18； （2）∵四边形ABCD 是矩形，∴∠B ＝∠C ＝90°，BC ＝AD ＝10，CD ＝AB ＝6，由折叠的性质得：AF ＝AD ＝10，EF ＝ED ，∴BF 8，∴CF ＝BC ﹣BF ＝10﹣8＝2，设CE ＝x ，则EF ＝ED ＝6﹣x ，在Rt △CEF 中，由勾股定理得：22+x 2＝（6﹣x ）2，解得：x ＝83， 即CE 的长为83； （3）连接EG ，如图3所示：∵点E 是CD 的中点，∴DE ＝CE ，由折叠的性质得：AF ＝AD ＝10，∠AFE ＝∠D ＝90°，FE ＝DE ，∴∠EFG ＝90°＝∠C ，在Rt △CEG 和△FEG 中，EG EG CE FE =⎧⎨=⎩， ∴Rt △CEG ≌△FEG （HL ），∴CG ＝FG ，设CG ＝FG ＝y ，则AG ＝AF +FG ＝10+y ，BG ＝BC ﹣CG ＝10﹣y ，在Rt △ABG 中，由勾股定理得：62+（10﹣y ）2＝（10+y ）2，解得：y ＝910， 即CG 的长为910．【点睛】本题考查了四边形的折叠问题，涉及了矩形的性质、折叠的性质、直角三角形的判定、勾股定理，灵活利用矩形与折叠的性质是解题的关键.25．用ASA 证明△EAC ≌△FBD 即可.【解析】【分析】首先利用平行线的性质得出，∠A=∠FBD ，∠D=∠ECA ，根据AB=CD 即可得出AC=BD ，进而得出△EAC ≌△FBD ．【详解】证明：∵EA ∥FB ，∴∠A =∠FBD ，∵EC ∥FD ，∴∠D =∠ECA ，∵AB =CD ，∴AC =BD ，在△EAC 和△FBD 中，ECA D A FBD AC BD ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩， ∴△EAC ≌△FBD (AAS)，∴EA =FB .【点睛】考查全等三角形的判定与性质，平行线的性质，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键.四、压轴题26．（1）5y x =+；（2）223）PB 的长为定值52【解析】【分析】（1）先求出A 、B 两点坐标，求出OA 与OB ，由OA= OB ，求出m 即可；（2）用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，BN=OM ，由勾股定理求OM 即可； （3）先确定答案定值，如图引辅助线EG ⊥y 轴于G ，先证AOB EBG ∆≅∆，求BG 再证BFP GEP ∆≅∆，可确定BP 的定值即可．【详解】（1）对于直线:5L y mx m =+．当0y =时，5x =-．当0x =时，5y m =．()5,0A ∴-，()0,5B m ．OA OB =．55m ∴=．解得1m =．∴直线L 的解析式为5y x =+．（2）5OA =，17AM =．∴由勾股定理，2222OM OA AM =-=．180AOM AOB BON ∠+∠+∠=︒．90AOB ∠=︒．90AOM BON ∴∠+∠=︒．90AOM OAM ∠+∠=︒．BON OAM ∴∠=∠．在AMO ∆与OBN ∆中，90BON OAM AMO BNO OA OB ∠=∠⎧⎪∠=∠=︒⎨⎪=⎩．()AMO OBN AAS ∴∆≅∆．22BN OM ∴==．．（3）如图所示：过点E 作EG y ⊥轴于G 点．AEB ∆为等腰直角三角形，AB EB ∴=90ABO EBG ∠+∠=︒．EG BG ⊥，90GEB EBG ∴∠+∠=︒．ABO GEB ∴∠=∠．AOB EBG ∴∆≅∆．5BG AO ∴==，OB EG =OBF ∆为等腰直角三角形，OB BF ∴=BF EG ∴=．BFP GEP ∴∆≅∆．1522BP GP BG ∴===． 【点睛】本题考查求解析式，线段的长，判断定值问题，关键是掌握求坐标，利用条件OA= OB ，求OM ，用勾股定理求AB ，再证AMO OBN ∆≅∆，构造 AOB EBG ∆≅∆，求BG ，再证BFP GEP ∆≅∆．27．（1）y =34-x +3；（2）y =34x -3，y =-kx -b ；（3）存在，4，(8，3) 【解析】【分析】（1）利用4AB =，3BC =，找出A 、C 两点的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出AC 的解析式；（2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知点D 的坐标，设直线解析式，利用待定系数法求出CD 的解析式，对比AC 的解析式进而写出直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式；（3）先判断||PA PB -存在最大值，在P 、A 、B 三点不共线时，P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成三角形，两边之差小于第三边，得出结论在P 、A 、B 三点共线时，此时||PA PB -最大，y p = y A =3，求出P 点的纵坐标，最后根据点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得横坐标，从而求出P 点坐标．【详解】解：（1）在矩形ABCD 中，OC =AB =4，OA =BC =3，故A (0，3)，C (4，0)，设直线AC 的解析式为：y =kx +b (k ≠0，k 、b 为常数)，点A 、C 在直线AC 上，把A 、C 两点的坐标代入解析式可得：340b k b =⎧⎨+=⎩解得：343k b ⎧=-⎪⎨⎪=⎩，所以直线AC 的解析式为：y =34-x +3． （2）由直线AC 关于x 轴的对称直线为CD 可知：点D 的坐标为：(0，-3)，设直线CD 的解析式为：y =mx +n (m ≠0，m 、n 为常数)，点C 、D 在直线CD 上，把C 、D 两点的坐标带入解析式可得：-340n m n =⎧⎨+=⎩解得：343m n ⎧=⎪⎨⎪=-⎩， 所以直线CD 的解析式为：y =34x -3， 故猜想直线y kx b =+关于x 轴的对称直线的解析式为：y =-kx -b ．（3）点P 在运动过程中，||PA PB -存在最大值，由题意可知：如图，延长AB 与直线CD 交点即为点P ，此时||PA PB -最大，其他位置均有||PA PB -＜AB （P 点在运动过程中，与A 、B 两点组成任意三角形，两边之差小于第三边），此时，||PA PB -= AB =4，y p = y A =3，点P 在直线CD 上，将P 点的纵坐标代入直线方程可得：34x -3=3， x =8，故P 点坐标为(8，3)，||PA PB -的最大值为x p -x B =8-4=4．【点睛】本题主要考查利用待定系数法求解一次函数解析式及类比推理能力，掌握任意三角形两边之差小于第三边是解题的关键．28．（1）BP=3cm ，CQ=3cm ；（2）全等，理由详见解析；（3）154；（4）经过803s 点P 与点Q 第一次相遇．【解析】【分析】（1）速度和时间相乘可得BP 、CQ 的长；（2）利用SAS 可证三角形全等；（3）三角形全等，则可得出BP=PC ，CQ=BD ，从而求出t 的值；（4）第一次相遇，即点Q 第一次追上点P ，即点Q 的运动的路程比点P 运动的路程多10+10=20cm 的长度．【详解】解：（1）BP=3×1=3㎝，CQ=3×1=3㎝（2）∵t=1s ，点Q 的运动速度与点P 的运动速度相等∴BP=CQ=3×1=3cm ，∵AB=10cm ，点D 为AB 的中点，∴BD=5cm ．又∵PC=BC ﹣BP ，BC=8cm ，∴PC=8﹣3=5cm ，∴PC=BD又∵AB=AC ，∴∠B=∠C ，在△BPD 和△CQP 中，PC BD B C BP CQ =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BPD ≌△CQP(SAS)（3）∵点Q 的运动速度与点P 的运动速度不相等，∴BP 与CQ 不是对应边，即BP≠CQ∴若△BPD ≌△CPQ ，且∠B=∠C ，则BP=PC=4cm ，CQ=BD=5cm ，∴点P ，点Q 运动的时间t=433BP =s ， ∴154Q CQ V t ==cm/s ； （4）设经过x 秒后点P 与点Q 第一次相遇． 由题意，得154x=3x+2×10， 解得80x=3 ∴经过803s 点P 与点Q 第一次相遇． 【点睛】本题考查动点问题，解题关键还是全等的证明和利用，将动点问题视为定点问题来分析可简化思考过程．29．（1）AD＝DE，见解析；（2）AD＝DE，见解析；（3）见解析，△ADE是等边三角形，【解析】【分析】（1）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明ADF EDC∆∆≌即可得解；（2）根据题意，通过平行线的性质及等边三角形的性质证明AFD DCE∆∆≌即可得解；（3）根据垂直平分线的性质及等边三角形的判定定理进行证明即可.【详解】（1）如下图，数量关系：AD＝DE.证明：∵ABC∆是等边三角形∴AB＝BC，60B BAC BCA∠∠∠︒＝＝＝∵DF∥AC∴BFD BAC∠∠＝，∠BDF＝∠BCA∴60B BFD BDF∠∠∠︒＝＝＝∴BDF∆是等边三角形，120AFD∠︒＝∴DF＝BD∵点D是BC的中点∴BD＝CD∴DF＝CD∵CE是等边ABC∆的外角平分线∴120DCE AFD∠︒∠＝＝∵ABC∆是等边三角形，点D是BC的中点∴AD⊥BC∴90ADC∠︒＝∵60BDF ADE∠∠︒＝＝∴30ADF EDC∠∠︒＝＝在ADF∆与EDC∆中AFD ECDDF CDADF EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴()ADF EDC ASA∆∆≌∴AD＝DE；（2）结论：AD＝DE.证明：如下图，过点D作DF∥AC，交AB于F ∵ABC∆是等边三角形∴AB＝BC，60B BAC BCA∠∠∠︒＝＝＝∵DF∥AC∴BFD BAC BDF BCA∠∠∠∠＝，＝∴60B BFD BDF∠∠∠︒＝＝＝∴BDF∆是等边三角形，120AFD∠︒＝∴BF＝BD∴AF＝DC∵CE是等边ABC∆的外角平分线∴120DCE AFD∠︒∠＝＝∵∠ADC是ABD∆的外角∴60ADC B FAD FAD∠∠∠︒∠＝＋＝＋∵60ADC ADE CDE CDE ∠∠∠︒∠＝＋＝＋∴∠FAD＝∠CDE在AFD∆与DCE∆中AFD DCEAF CDFAD EDC∠∠⎧⎪⎨⎪∠∠⎩＝＝＝∴()AFD DCE ASA∆∆≌∴AD＝DE；（3）如下图，ADE∆是等边三角形.证明：∵BC CD=∴AC CD=∵CE平分ACD∠∴CE 垂直平分AD∴AE =DE∵60ADE ∠=︒∴ADE ∆是等边三角形.【点睛】本题主要考查了等边三角形的性质及判定，三角形全等的判定及性质，平行线的性质，垂直平分线的性质等相关内容，熟练掌握三角形综合解决方法是解决本题的关键.30．（1）点B （3，5），k ＝﹣43，b ＝9；（2）点Q （0，9）或（6，1）；（3）存在，点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478） 【解析】【分析】（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ，将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式，即可求解； （2）OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=，即可求解； （3）分AB AP =、AB BP =、AP BP =三种情况，分别求解即可．【详解】解：（1）53y x =相交于点B ，则点(3,5)B ， 将点A 、B 的坐标代入一次函数表达式并解得：43k =-，9b =； （2）设点4(,9)3Q m m -+， 则OBQ ∆的面积1127||9|3|222OA xQ xB m =⨯⨯-=⨯⨯-=， 解得：0m =或6，故点Q （0，9）或（6，1）；（3）设点(0,)P m ，而点A 、B 的坐标分别为：(0,9)、(3,5)，则225AB =，22(9)AP m =-，229(5)BP m =+-，当AB AP =时，225(9)m =-，解得：14m或4； 当AB BP =时，同理可得：9m =（舍去）或1-； 当AP BP =时，同理可得：478m =； 综上点P 的坐标为：（0，4）或（0，14）或（0，﹣1）或（0，478）. 【点睛】本题考查的是一次函数综合运用，涉及到一次函数的性质、勾股定理的运用、面积的计算等，其中（3），要注意分类求解，避免遗漏．。

2018-2019学年江苏省扬州中学树人学校八年级（上）期末数学试卷一．选择题1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．D．﹣2．（3分）实数的整数部分是（）A．2B．3C．4D．53．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）A．0B．3C．﹣3D．﹣74．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）A．2：7：2：7B．2：2：7：7C．2：7：7：2D．2：3：4：5 5．（3分）下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，1，2B．1.5，2，2.5C．7，24，25D．6，12，13 6．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分7．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜5B．x＞5C．x＜﹣4D．x＞﹣48．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC 于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm二．填空题9．（3分）数字3 280 000 000用科学记数法表示为．10．（3分）一次函数y＝2x+1的图象不经过第象限．11．（3分）当k＝时，关于x的一次函数y＝（k﹣2）x﹣4+k2又是正比例函数．12．（3分）已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是．13．（3分）已知直角三角形的斜边长为 6.5cm，一直角边为6cm，则另一条直角边为cm．14．（3分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为．15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点F、E，则EF的长为．16．（3分）如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有个．17．（3分）如图，矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点．G为AD上一点，将△ABG沿BG翻折，使A点的对应点恰好落在EF上，则∠ABG＝．18．（3分）如图，直线y＝x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C（﹣4，0），点P为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为．三．简答题19．计算（1）（2）|1﹣|+（﹣2）220．求x的值（1）16x2﹣49＝0（2）24（x﹣1）2﹣6＝021．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；（3）判断△ABC的形状．并说明理由．22．已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3．（1）求y与x之间的关系式；（2）它的图象经过点（m﹣1，m+1），求m的值．23．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ．（1）求证：△ABP≌△ACQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．24．小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：（1）如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，若AC＝6cm，BC＝8cm，求CD的长．（2）如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝6cm，BC＝8cm，求CD的长．25．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．26．为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．根据此收费标准，解决下列问题：（1）连续骑行5h，应付费多少元？（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为；（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．27．如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（﹣4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y＝x+3的图象经过点B、C．（1）点C的坐标为，点B的坐标为；（2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D．①求证：△CMD是等腰三角形；②当CD＝5时，求直线l的函数表达式．28．甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达．图1是他们行走的路程y（m）与甲出发的时间x（min）之间的函数图象．（1）求线段AC对应的函数表达式；（2）写出点B的坐标和它的实际意义；（3）设d（m）表示甲、乙之间的距离，在图2中画出d与x之间的函数图象（标注必要数据）．2018-2019学年江苏省扬州中学树人学校八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．（3分）﹣的绝对值是（）A．﹣B．C．D．﹣【分析】根据绝对值的定义，可以得到﹣的绝对值是多少．【解答】解：﹣的绝对值是，故选：B．【点评】本题考查实数的性质，解题的关键是明确绝对值的定义．2．（3分）实数的整数部分是（）A．2B．3C．4D．5【分析】先估算出的值，再进行解答即可．【解答】解：∵≈3.16，∴的整数部分是3．故选：B．【点评】本题考查的是估算无理数的大小，≈3.16是需要识记的内容．3．（3分）已知一次函数y＝﹣2x+3，当0≤x≤5时，函数y的最大值是（）A．0B．3C．﹣3D．﹣7【分析】由于一次函数y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0由此可以确定y的值随x的增减性，然后利用解析式即可取出在0≤x≤5范围内的函数值最大值．【解答】解：∵一次函数y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0，∴y的值随x的值增大而减小，∴在0≤x≤5范围内，x＝0时，函数值最大﹣2×0+3＝3．故选：B．【点评】一次函数y＝kx+b的图象的性质：①当k＞0，y的值随x的值增大而增大；②当k＜0，y的值随x的值增大而减小．4．（3分）在平行四边形ABCD中，∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是（）A．2：7：2：7B．2：2：7：7C．2：7：7：2D．2：3：4：5【分析】由四边形ABCD是平行四边形，根据平行四边形的对角相等，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∠B＝∠D，∴∠A：∠B：∠C：∠D的可能情况是2：7：2：7．故选：A．【点评】此题考查了平行四边形的性质．此题比较简单，注意掌握平行四边形的对角相等定理的应用．5．（3分）下列各组数中，是勾股数的为（）A．1，1，2B．1.5，2，2.5C．7，24，25D．6，12，13【分析】根据勾股定理的逆定理分别对各组数据进行检验即可．【解答】解：A、∵12+12≠22，∴不是勾股数，此选项错误；B、1.5和2.5不是整数，此选项错误；C、∵72+242＝252，∴是勾股数，此选项正确；D、∵62+122≠132，∴不是勾股数，此选项错误．故选：C．【点评】此题考查了勾股数，说明：①三个数必须是正整数，例如：2.5、6、6.5满足a2+b2＝c2，但是它们不是正整数，所以它们不是够勾股数．②一组勾股数扩大相同的整数倍得到三个数仍是一组勾股数．③记住常用的勾股数再做题可以提高速度．如：3，4，5；6，8，10；5，12，13；…6．（3分）矩形具有而平行四边形不一定具有的性质是（）A．对边相等B．对角相等C．对角线相等D．对角线互相平分【分析】矩形的对角线互相平分且相等，而平行四边形的对角线互相平分，不一定相等．【解答】解：矩形的对角线相等，而平行四边形的对角线不一定相等．故选：C．【点评】本题考查矩形的性质，矩形具有平行四边形的性质，又具有自己的特性，要注意运用矩形具备而一般平行四边形不具备的性质．如，矩形的对角线相等．7．（3分）如图，已知一次函数y＝kx+b的图象经过点A（5，0）与B（0，﹣4），那么关于x的不等式kx+b＜0的解集是（）A．x＜5B．x＞5C．x＜﹣4D．x＞﹣4【分析】首先利用图象可找到图象在x轴下方时x＜5，进而得到关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5．【解答】解：由题意可得：一次函数y＝kx+b中，y＜0时，图象在x轴下方，x＜5，则关于x的不等式kx+b＜0的解集是x＜5，故选：A．【点评】此题主要考查了一次函数与一元一次不等式，关键是掌握数形结合思想．认真体会一次函数与一元一次不等式之间的内在联系．8．（3分）如图，在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，AB的垂直平分线交BC 于点M，交AB于点E，AC的垂直平分线交BC于点N，交AC于点F，则MN的长为（）A．4cm B．3cm C．2cm D．1cm【分析】连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，求出AB、AC值，求出BE、CF值，求出BM、CN值，代入MN＝BC﹣BM﹣CN求出即可．【解答】解：连接AM、AN、过A作AD⊥BC于D，∵在△ABC中，AB＝AC，∠A＝120°，BC＝6cm，∴∠B＝∠C＝30°，BD＝CD＝3cm，∴AB＝＝2cm＝AC，∵AB的垂直平分线EM，∴BE＝AB＝cm同理CF＝cm，∴BM＝＝2cm，同理CN＝2cm，∴MN＝BC﹣BM﹣CN＝2cm，故选：C．【点评】本题考查了线段垂直平分线性质，等腰三角形的性质，含30度角的直角三角形性质，解直角三角形等知识点的应用，主要考查学生综合运用性质进行推理和计算的能力．二．填空题9．（3分）数字3 280 000 000用科学记数法表示为 3.28×109．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：将3 280 000 000用科学记数法可表示为：3.28×109．故答案为：3.28×109．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．10．（3分）一次函数y＝2x+1的图象不经过第四象限．【分析】根据一次函数图象的性质可得出答案．【解答】解：∵2＞0，1＞0，∴一次函数y＝2x+1的图象经过一、二、三象限，即不经过第四象限．【点评】一次函数y＝kx+b的图象有四种情况：①当k＞0，b＞0，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、三象限，y的值随x的值增大而增大；②当k＞0，b＜0，函数y＝kx+b的图象经过第一、三、四象限，y的值随x的值增大而增大；③当k＜0，b＞0时，函数y＝kx+b的图象经过第一、二、四象限，y的值随x的值增大而减小；④当k＜0，b＜0时，函数y＝kx+b的图象经过第二、三、四象限，y的值随x的值增大而减小．11．（3分）当k＝﹣2时，关于x的一次函数y＝（k﹣2）x﹣4+k2又是正比例函数．【分析】根据一次函数和正比例函数的定义可知k﹣2≠0，﹣4+k2＝0，从而可解得k的值．【解答】解：∵关于x的一次函数y＝（k﹣2）x﹣4+k2又是正比例函数，∴k﹣2≠0，﹣4+k2＝0．解得：k＝﹣2．故答案为：k＝﹣2．【点评】本题主要考查的是一次函数和正比例函数的定义，掌握定义是解题的关键．12．（3分）已知点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，到x轴的距离为5，则点P的坐标是（3，﹣5）．【分析】首先根据点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，可得点P的横坐标是3；然后根据到x轴的距离为5，可得点P的纵坐标是﹣5，据此求出点P的坐标是多少即可．【解答】解：∵点P（x，y）在第四象限，且到y轴的距离为3，∴点P的横坐标是3；∵点P到x轴的距离为5，∴点P的纵坐标是﹣5，∴点P的坐标（3，﹣5）；故答案为：（3，﹣5）．【点评】此题主要考查了点的坐标的确定，要熟练掌握，解答此题的关键是要确定出点P 的横坐标和纵坐标各是多少，并要明确：（1）建立了坐标系的平面叫做坐标平面，两轴把此平面分成四部分，分别叫第一象限，第二象限，第三象限，第四象限．坐标轴上的点不属于任何一个象限．（2）坐标平面内的点与有序实数对是一一对应的关系．13．（3分）已知直角三角形的斜边长为6.5cm，一直角边为6cm，则另一条直角边为 2.5 cm．【分析】直接利用勾股定理计算得出答案．【解答】解：∵直角三角形的斜边长为6.5cm，一直角边为6cm，∴另一条直角边为：＝2.5（cm）．故答案为：2.5．【点评】此题主要考查了勾股定理，正确应用勾股定理是解题关键．14．（3分）已知等腰三角形的一个内角为40°，则这个等腰三角形的顶角为40°或100°．【分析】首先知有两种情况（顶角是40°和底角是40°时），由等边对等角求出底角的度数，用三角形的内角和定理即可求出顶角的度数．【解答】解：△ABC，AB＝AC．有两种情况：（1）顶角∠A＝40°，（2）当底角是40°时，∵AB＝AC，∴∠B＝∠C＝40°，∵∠A+∠B+∠C＝180°，∴∠A＝180°﹣40°﹣40°＝100°，∴这个等腰三角形的顶角为40°和100°．故答案为：40°或100°．【点评】本题考查了等腰三角形的性质和三角形的内角和定理的理解和掌握，能对有的问题正确地进行分类讨论．15．（3分）如图，平行四边形ABCD中，AB＝2cm，BC＝3cm，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点F、E，则EF的长为1cm．【分析】由平行四边形ABCD中，∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点F、E，易证得△ABE与△CDF是等腰三角形，又由AB＝2cm，BC＝3cm，即可求得答案．【解答】解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，CD＝AB＝2cm，AD＝BC＝3cm，∴∠AEB＝∠CBE，∠DFC＝∠BCF，∵∠ABC，∠BCD的平分线分别交AD于点F、E，∴∠ABE＝∠CBE，∠BCF＝∠DCF，∴∠ABE＝∠AEB，∠DCF＝∠DFC，∴AE＝AB＝2cm，CD＝DF＝2cm，∴EF＝AE+DF﹣AD＝1cm．故答案为：1cm．【点评】此题考查了平行四边形的性质以及等腰三角形的判定与性质．注意证得△ABE 与△CDF是等腰三角形是关键．16．（3分）如图，由四个小正方形组成的田字格中，△ABC的顶点都是小正方形的顶点．在田字格上画与△ABC成轴对称的三角形，且顶点都是小正方形的顶点，则这样的三角形（不包含△ABC本身）共有3个．【分析】先确定对称轴，根据轴对称图形的性质，即可找出符合条件的三角形．【解答】解：如图所示：符合题意的有3个三角形．故答案为：3．【点评】此题主要考查了利用轴对称设计图案，正确把握轴对称图形的性质是解题关键．17．（3分）如图，矩形ABCD中，E、F分别为AB、CD的中点．G为AD上一点，将△ABG沿BG翻折，使A点的对应点恰好落在EF上，则∠ABG＝30°．【分析】连接AN，根据轴对称的性质，即可得到△ABN是等边三角形，根据轴对称的性质，即可得到∠ABG＝∠ABN＝30°．【解答】解：如图，连接AN，由折叠可得，EF垂直平分AB，∴NA＝NB，由折叠可得，AB＝NB，∠ABG＝∠NBG，∴AB＝BN＝AN，∴△ABN是等边三角形，∴∠ABN＝60°，∴∠ABG＝∠ABN＝30°，故答案为：30°．【点评】本题主要考查了轴对称的性质，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．18．（3分）如图，直线y＝x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，x轴上有一点C（﹣4，0），点P为直线一动点，当PC+PO值最小时点P的坐标为（﹣，）．【分析】作点C关于直线y＝x+6的对称点C′，连接AC′，OC′交直线y＝x+6于点P，则点P即为所求．求出AB两点的坐标，据此可得出∠BAO及∠ACC′的度数，根据轴对称的性质得出△ACC′是等腰直角三角形，故可得出C′点的坐标，利用待定系数法求出直线OC′的坐标，进而可得出P点坐标．【解答】解：如图，作点C关于直线y＝x+6的对称点C′，连接AC′，OC′交直线y＝x+6于点P，则点P即为所求，∵直线y＝x+6与x轴、y轴分别交于点A和点B，∴A（﹣6，0），B（0，6），∴∠BAO＝45°．∵CC′⊥AB，∴∠ACC′＝45°．∵点C，C′关于直线AB对称，∴AB是线段CC′的垂直平分线，∴△ACC′是等腰直角三角形，∴AC＝AC′＝2，∴C′（﹣6，2）．设直线OC′的解析式为y＝kx（k≠0），则2＝﹣6k，解得k＝﹣，∴直线OC′的解析式为y＝﹣x，∴，解得，∴P（﹣，）．故答案为：（﹣，）．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．三．简答题19．计算（1）（2）|1﹣|+（﹣2）2【分析】（1）直接利用二次根式以及立方根的性质分别化简得出答案；（2）直接利用绝对值的性质和实数加减运算计算得出答案．【解答】解：（1）原式＝6﹣3+2＝5；（2）原式＝﹣1+4﹣＝3．【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．20．求x的值（1）16x2﹣49＝0（2）24（x﹣1）2﹣6＝0【分析】（1）先移项，再两边都除以16，继而两边开平方即可得；（2）先移项，再两边都除以24，继而两边开平方，最后解方程即可得．【解答】解：（1）∵16x2﹣49＝0，∴16x2＝49，∴x2＝，则x＝±；（2）∵24（x﹣1）2﹣6＝0，∴24（x﹣1）2＝6，则（x﹣1）2＝，∴x﹣1＝±，解得：x＝或x＝．【点评】本题主要考查了平方根，解题的关键是掌握平方根的定义．21．在如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都是1，△ABC的顶点都在正方形网格的格点（网格线的交点）上．（1）请在如图所示的网格平面内作出平面直角坐标系，使点A坐标为（1，3）点B坐标为（2，1）；（2）请作出△ABC关于y轴对称的△A'B'C'，并写出点C'的坐标；（3）判断△ABC的形状．并说明理由．【分析】（1）根据点A及点C的坐标，易得y轴在C的右边一个单位，x轴在C的下方3个单位，建立直角坐标系即可；（2）根据对称轴垂直平分对应点连线，可得各点的对称点，顺次连接即可；（3）根据勾股定理的逆定理判断即可；【解答】解：（1）如图所示：（2）如图所示：△A'B'C'即为所求：C'的坐标为（﹣5，5）；（3）∵AB2＝1+4＝5，AC2＝4+16＝20，BC2＝9+16＝25，∴AB2+AC2＝BC2，∴△ABC是直角三角形．【点评】本题考查了轴对称作图的知识及直角坐标系的建立，解答本题的关键是掌握轴对称的性质，准确作图．22．已知y﹣1与x+2成正比例，且x＝﹣1时，y＝3．（1）求y与x之间的关系式；（2）它的图象经过点（m﹣1，m+1），求m的值．【分析】（1）根据y﹣1与x+2成正比例，设y﹣1＝k（x+2），把x与y的值代入求出k 的值，即可确定出关系式；（2）把点（m﹣1，m+1）代入一次函数解析式求出m的值即可．【解答】解：（1）根据题意：设y﹣1＝k（x+2），把x＝﹣1，y＝3代入得：3﹣1＝k（﹣1+2），解得：k＝2．则y与x函数关系式为y＝2（x+2）+1＝2x+5；（2）把点（m﹣1，m+1）代入y＝2x+5得：m+1＝2（m﹣1）+5解得m＝﹣2．【点评】此题考查了待定系数法求一次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．23．在等边三角形ABC中，点P在△ABC内，点Q在△ABC外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ．（1）求证：△ABP≌△ACQ；（2）请判断△APQ是什么形状的三角形？试说明你的结论．【分析】（1）根据等边三角形的性质可得AB＝AC，再根据SAS证明△ABP≌△ACQ；（2）根据全等三角形的性质得到AP＝AQ，再证∠PAQ＝60°，从而得出△APQ是等边三角形．【解答】证明：（1）∵△ABC为等边三角形，∴AB＝AC，∠BAC＝60°，在△ABP和△ACQ中，，∴△ABP≌△ACQ（SAS），（2）∵△ABP≌△ACQ，∴∠BAP＝∠CAQ，AP＝AQ，∵∠BAP+∠CAP＝60°，∴∠PAQ＝∠CAQ+∠CAP＝60°，∴△APQ是等边三角形．【点评】本题考查了全等三角形的判定，考查了全等三角形对应边相等的性质，考查了正三角形的判定，本题中求证△ABP≌△ACQ是解题的关键．24．小王剪了两张直角三角形纸片，进行了如下的操作：（1）如图1，将Rt△ABC沿某条直线折叠，使斜边的两个端点A与B重合，折痕为DE，若AC＝6cm，BC＝8cm，求CD的长．（2）如图2，小王拿出另一张Rt△ABC纸片，将直角边AC沿直线AD折叠，使它落在斜边AB上，且与AE重合，若AC＝6cm，BC＝8cm，求CD的长．【分析】（1）利用对称找准相等的量：BD＝AD，∠BAD＝∠B，然后利用周长求得答案；（2）利用折叠找着AC＝AE，利用勾股定理列式求出AB，设CD＝x，表示出BD，AE，在Rt△BDE中，利用勾股定理可得答案．【解答】解：（1）由折叠可知，AD＝BD，设CD＝x，则AD＝BD＝8﹣x，∵∠C＝90°，AC＝6，∴62+x2＝（8﹣x）2，∴x＝，∴CD＝；（2）在Rt△ABC中，AC＝6，BC＝8，∴AB＝＝10，由折叠可知，AE＝AC＝6，CD＝ED，∠ADE＝∠C＝90°，∴BE＝10﹣6＝4，设CD＝x，则DE＝x，BD＝8﹣x，∴x2+42＝（8﹣x）2，∴x＝3，∴CD＝3．【点评】本题考查了直角三角形中的勾股定理的应用及图形的翻折问题；解决翻折问题时一般要找着相等的量，然后结合有关的知识列出方程进行解答．25．如图，矩形ABCD中，E是AD的中点，延长CE，BA交于点F，连接AC，DF．（1）求证：四边形ACDF是平行四边形；（2）当CF平分∠BCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由．【分析】（1）利用矩形的性质，即可判定△FAE≌△CDE，即可得到CD＝FA，再根据CD∥AF，即可得出四边形ACDF是平行四边形；（2）先判定△CDE是等腰直角三角形，可得CD＝DE，再根据E是AD的中点，可得AD＝2CD，依据AD＝BC，即可得到BC＝2CD．【解答】解：（1）∵四边形ABCD是矩形，∴AB∥CD，∴∠FAE＝∠CDE，∵E是AD的中点，∴AE＝DE，又∵∠FEA＝∠CED，∴△FAE≌△CDE，∴CD＝FA，又∵CD∥AF，∴四边形ACDF是平行四边形；（2）BC＝2CD．证明：∵CF平分∠BCD，∴∠DCE＝45°，∵∠CDE＝90°，∴△CDE是等腰直角三角形，∴CD＝DE，∵E是AD的中点，∴AD＝2CD，∵AD＝BC，∴BC＝2CD．【点评】本题主要考查了矩形的性质以及平行四边形的判定与性质，要证明两直线平行和两线段相等、两角相等，可考虑将要证的直线、线段、角、分别置于一个四边形的对边或对角的位置上，通过证明四边形是平行四边形达到上述目的．26．为倡导绿色出行，某共享单车近期登陆徐州，根据连续骑行时长分段计费：骑行时长在2h以内（含2h）的部分，每0.5h计费1元（不足0.5h按0.5h计算）；骑行时长超出2h的部分，每小时计费4元（不足1h按1h计算）．根据此收费标准，解决下列问题：（1）连续骑行5h，应付费多少元？（2）若连续骑行xh（x＞2且x为整数）需付费y元，则y与x的函数表达式为y＝4x ﹣4；（3）若某人连续骑行后付费24元，求其连续骑行时长的范围．【分析】（1）连续骑行5h，要分两个阶段计费：前两个小时，按每个小时2元计算，后3个小时按每个小时计算，可得结论；（2）根据超过2h的计费方式可得：y与x的函数表达式；（3）根据题意可知：里程超过2个小时，根据（2）的表达式可得结果．【解答】解：（1）当x＝5时，y＝2×2+4×（5﹣2）＝16，∴应付16元；（2）y＝4（x﹣2）+2×2＝4x﹣4；故答案为：y＝4x﹣4；（3）当y＝24，24＝4x﹣4，x＝7，∴连续骑行时长的范围是：6＜x≤7．【点评】本题是一次函数的应用，考查了分段函数的知识，属于基础题，解答本题的关键是仔细审题，得出各段的收费标准．27．如图①，平面直角坐标系中，O为原点，点A坐标为（﹣4，0），AB∥y轴，点C在y轴上，一次函数y＝x+3的图象经过点B、C．（1）点C的坐标为（0，3），点B的坐标为（﹣4，2）；（2）如图②，直线l经过点C，且与直线AB交于点M，O'与O关于直线l对称，连接CO'并延长，交射线AB于点D．①求证：△CMD是等腰三角形；②当CD＝5时，求直线l的函数表达式．【分析】（1）设点C的坐标为（0，y），把x＝0代入y＝x+3中得y＝3，即可求出C点的坐标；设点B的坐标为（﹣4，y），把x＝﹣4代入y＝x+3中得y＝2，即可求出B点的坐标；（2）①根据对称的性质和平行线的性质，推知∠CMD＝∠MCD，故MD＝CD，所以CMD是等腰三角形；②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P．利用勾股定理求得CP的长度，然后结合坐标与图形的性质求得点M的坐标，利用待定系数法求得直线l的解析式即可．【解答】解：（1）如图①，∵A（﹣4，0），AB∥y轴，直线y＝x+3经过点B、C，设点C的坐标为（0，y），把x＝0代入y＝x+3x+3中得y＝3，∴C（0，3）；设点B的坐标为（﹣4，y），把x＝4代入y＝x+3中得y＝2，∴B（﹣4，2）；故答案是：（0，3）；（﹣4，2）；（2）①证明：∵AB∥y轴，∴∠OCM＝∠CMD．∵∠OCM＝∠MCD，∴∠CMD＝∠MCD，∴MD＝CD，∴CMD是等腰三角形；②如图②，过点D作DP⊥y轴于点P．在直角△DCP中，由勾股定理得到：CP＝＝3，∴OP＝AD＝CO+CP＝3+3＝6，∴AM＝AD﹣DM＝6﹣5＝1，∴点M的坐标是（﹣4，1）．设直线l的解析式为y＝kx+b（k≠0）．把M（﹣4，1）、C（0，3）分别代入，得，解得，故直线l的解析式为y＝x+3．【点评】此题考查了一次函数综合题，需要综合利用勾股定理，等腰三角形的判定与性质，对称的性质以及待定系数法求一次函数解析式等知识点，难度不是很大，但是需要学生对所学知识有一个系统的掌握．28．甲、乙两人先后从公园大门出发，沿绿道向码头步行，乙先到码头并在原地等甲到达．图1是他们行走的路程y（m）与甲出发的时间x（min）之间的函数图象．（1）求线段AC对应的函数表达式；（2）写出点B的坐标和它的实际意义；（3）设d（m）表示甲、乙之间的距离，在图2中画出d与x之间的函数图象（标注必要数据）．【分析】（1）设线段AC对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．将A（6，0）、C（21，1500）代入，利用待定系数法即可求解；（2）先利用待定系数法求出直线OD的解析式，与线段AC对应的函数表达式联立得到方程组，解方程求出点B的坐标，进而得到点B的实际意义；（3）根据图象与（2）可知，乙比甲晚6分钟出发，甲出发15分钟后被乙追上，甲出发21分钟后乙到达码头并在原地等甲到达，甲出发25分钟后到达码头．所以分0≤x≤6，6＜x≤15，15＜x≤21，21＜x≤25四种情况分别求出d与x之间的函数解析式，进而画出图象即可．【解答】解：（1）设线段AC对应的函数表达式为y＝kx+b（k≠0）．将A（6，0）、C（21，1500）代入，得，解得，所以线段AC对应的函数表达式为y＝100x﹣600；（2）设直线OD的解析式为y＝mx，将D（25，1500）代入，得25m＝1500，解得m＝60，∴直线OD的解析式为y＝60x．由，解得，∴点B的坐标为（15，900），它的实际意义是当甲出发15分钟后被乙追上，此时他们距出发点900米；（3）①当0≤x≤6时，d＝60x；②当6＜x≤15时，d＝60x﹣（100x﹣600）＝﹣40x+600；③当15＜x≤21时，d＝100x﹣600﹣60x＝40x﹣600；④当21＜x≤25时，d＝1500﹣60x．d与x之间的函数图象如图所示：【点评】本题考查了一次函数的应用，待定系数法求一次函数的解析式，一次函数的图象，由图象得出正确信息是解题关键，学会分类讨论的方法，属于中考常考题型．。

1. 下列数中，绝对值最小的是（）A. -3B. -2C. 0D. 22. 下列各数中，有理数是（）A. √2B. πC. -1/3D. 无理数3. 下列各式中，正确的是（）A. 3x = 9B. 3x^2 = 9C. 3x^3 = 27D. 3x = 34. 已知 a > 0，b < 0，则下列各式中正确的是（）A. a > bB. a < bC. a = bD. a 与 b 无法比较5. 下列各式中，错误的是（）A. (a+b)^2 = a^2 + b^2B. (a-b)^2 = a^2 - b^2C. (a+b)(a-b) = a^2 - b^2D. (a+b)^2 = a^2 + 2ab + b^26. 已知 x^2 - 4x + 3 = 0，则 x 的值为（）A. 1B. 3C. 1 或 3D. 1 或 27. 下列各式中，正确的是（）A. √(a^2) = aB. √(a^2) = -aC. √(a^2) = |a|D. √(a^2) = a 或 -a8. 已知 a、b、c 是等差数列的前三项，且 a + b + c = 9，则 a、b、c 的值分别为（）A. 1、3、5B. 2、3、4C. 3、4、5D. 4、5、69. 下列各式中，正确的是（）A. 2a + 3b = 5a + 5bB. 2a + 3b = 5(a + b)C. 2a + 3b = 5a + 5b + 10D. 2a + 3b = 5a + 5b - 1010. 已知 a、b、c 是等比数列的前三项，且 a + b + c = 9，则 a、b、c 的值分别为（）A. 1、3、9B. 1、3、27C. 3、9、27D. 9、27、8111. 下列数中，有理数是_________，无理数是_________。

12. 已知 x^2 - 4x + 3 = 0，则 x 的值为_________。

13. 已知 a、b、c 是等差数列的前三项，且 a + b + c = 9，则 a、b、c 的值分别为_________。

2017--2018学年度第一学期期末检测八年级数学试题全卷满分150分，考试时间为120分钟．考试结束后，将本试卷和答题卡一并收回．注意事项：1．答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的县（市、区）、学校、姓名、准考证号填写在答题卡和试卷规定的位置上．2．第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．3．第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的位置，不能写在试卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不能使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效．4．填空题请直接填写答案，解答题应写出文字说明、证明过程或演算步骤．一、选择题（共12小题，每小题4分，共48分）1、第24届冬季奥林匹克运动会,将于2022年02月04–2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行。

在会徽的图案设计中,设计者常常利用对称性进行设计,下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形,其中不是轴对称图形的是( )A B C D2、下列各组线段,能组成三角形的是( )A.2cm,3cm,5cmB.5cm,6cm,10cmC.1cm,1cm,3cmD.3cm,4cm,8cm3、在一个三角形中,一个外角是其相邻内角的3倍,那么这个外角是( )A. 150°B. 135°C. 120°D. 100°4、下列运算结果正确的是（）。

A B: C: D:A.2≠aB.0≠aC.02≠≠a a 且D.一切实数 6、若()()A b a b a +-=+22,则A 为( )A. 2abB. -2abC. 4abD. -4ab 7、下列各式能用平方差公式分解因式的有（ ） ①x 2+y 2；②x 2-y 2；③-x 2-y 2；④-x 2+y 2；⑤-x 2+2xy-y 2． A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个8、如图，在方格纸中，以AB 为一边作△ABP ，使之与△ABC 全等，从4321,,,P P P P 四个点中找出符合条件的点P ，则点P 有（ ）个。

扬州市树人中学 2017–2018 学年度第一学期第二次月考试卷八年级数学班级 姓名 学号一、选择题（每小题3分，共计24分）1、在以下绿色食品、回收、节能、节水四个标志中，是轴对称图形的是（ ）2、平行四边形一边的长是10cm ，那么这个平行四边形的两条对角线长可以是 ( )A ．4cm ，6cm ；B ．6cm ，8cm ；C ．8cm ，12cm ；D ．20cm ，30cm .3、在平面直角坐标系中，点)3,2(-P 关于y 轴的对称点在( )A.第四象限；B.第三象限；C.第二象限；D.第一象限.4、等腰三角形一边长等于5，一边长等于9，则它的周长是( )A.14；B.23；C.19；D.19或23.5、菱形，矩形，正方形都具有的性质是（ ）A ．对角线相等且互相平分；B ．对角线相等且互相垂直平分；C ．对角线互相平分；D ．四条边相等，四个角相等.6、平行四边形ABCD 中，∠A 、∠B 、∠C 、∠D 的度数之比有可能是（ ）A ．1∶2∶3∶4；B ．2∶2∶3∶3；C ．2∶3∶2∶3；D ．2∶3∶3∶2.7、正方形具有而菱形不一定具有的性质是（ ）A ．四条边相等；B ．对角线互相垂直平分；C ．对角线平分一组对角；D ．对角线相等.8、关于一次函数b x y +-=2（b 为常数），下列说法正确的是A.y 随x 的增大而增大；B.当4=b 时，直线与坐标轴围成的面积是4；C.图象一定过第一、三象限；D.与直线x y 23-=相交于第四象限内一点.二、填空题（每小题3分，共计30分）9、实数64的立方根是 .10、在平面直角坐标系中，线段OP 的两个端点坐标分别是O （0，0），P （4，3），将线段OP 绕点O 逆时针旋转090到P O '位置，则点P '的坐标为 . A.D. C. B .11、当=x 时，点)1,3(--x x M 在y 轴上．12、一次函数y =mx +|m ﹣1|的图象过点（0，2），且y 随x 的增大而减小，则=m .13、若点)12,(+a a A 在第一、三象限的两坐标轴夹角的平分线上，则a = .14、菱形A B CD 的对角线BD AC ,相交于点O ，若24=BD ，10=AC ，则其周长=_____.15、已知点(,)P a b 在一次函数21y x =-的图像上，则21__________a b -+=.16、在□ABCD 中，4,3==BC AB .当□ABCD 的面积最大时，下列结论：①5=AC ；②∠A+∠C=180°；③BD AC ⊥；④BD AC =．其中正确的是 .（填序号）17、直线33-=x y 与直线k x y -=的交点在第四象限，则k 的取值范围是 .18、已知实数b a ,满足443+=a b ，则在平面直角坐标系中，动点(,)P a b 到坐标原点(0,0)O 的距离的最小值等于___________.三、解答题（本大题共96分）19、（8分）已知3-y 与24-x 成正比例，且当1=x 时，5=y .（1）求y 与x 的函数关系式；（2）求当12=x 时的函数值. 20、（8分）如图，在□ABCD 中，点F E ,在对角线AC 上，且CF AE =.求证：四边形DEBF 是平行四边形.21、（8分）在平面直角坐标系xOy 中，点C B A ,,的坐标分别为)1,3(),3,2(),0,1(---.（1）作出ABC ∆关于x 轴对称的111C B A ∆，直接写出11,C B 两点的坐标：1B （ , ),1C （ , ) .（2）写出ABC ∆的面积，=∆ABC S . （3）在y 轴上找一点D ，使得DA BD +的值最小，则D 点的坐标是 .22、（8分）如图，已知△ABC 与△EFC 都是等腰直角三角形，其中∠ACB=∠ECF=90°，E 为AB 边上一点．（1）试判断AE 与BF 的大小关系，并说明理由；（2）求证：222EF BE AE =+.23、（10分）已知一次函数b kx y +=的图象经过点)4,2(--，且与正比例函数x y 21=的图象相交于点),4(a .（1）求a 的值；（2）求b k ,的值；（3）求这两个函数的图象及y 轴围成的三角形的面积.24、（10分）随着地球上的水资源日益枯竭，各级政府越来越重视倡导节约用水．某市民生活用水按“阶梯水价”方式进行收费，人均月生活用水收费标准如图所示，图中x 表示人均月生活用水的吨数，y表示收取的人均月生活用水费（元）.请根据图象信息，回答下列问题：（1）该市人均月生活用水的收费标准是：不超过5吨，每吨按 元收取；超过5吨的部分，每吨按 元收取；（2）请写出y 与x 的函数关系式；（3）若某个家庭有5人，五月份的生活用水费共76元，则该家庭这个月用水多少吨？25、（10分）某产品生产车间有工人10名．已知每名工人每天可生产甲种产品12个或乙种产品10个，且每生产一个甲种产品可获得利润100元，每生产一个乙种产品可获得利润180元．在这10名工人中，车间每天安排x 名工人生产甲种产品，其余工人生产乙种产品．（1）请写出此车间每天获取利润 y （元）与 x （人）之间的函数关系式；（2）若要使此车间每天获取利润为14400 元，要派多少名工人去生产甲种产品？（3）若要使此车间每天获取利润不低于15600 元，你认为至少要派多少名工人去生产乙种产品才合适？第 4 页 共 4 页26、（10分）如图，AB 是CD 的垂直平分线，交CD 于点M ，过点M 作ME ⊥A C ，MF ⊥AD ，垂足分别为E 、F .（1）求证：∠CAB =∠DAB ；（2）若∠CAD =90°，求证：四边形AEMF 是正方形.27、（12分）一辆客车从甲地开往乙地，一辆出租车从乙地开往甲地，两车同时出发，设客车离甲地的距离为1y 千米，出租车离甲地的距离为2y 千米，两车行驶的时间为x 小时，1y 、2y 关于x 的函数图像如右图所示：（1）根据图像，直接写出1y 、2y 关于x 的函数关系式；（2）若两车之间的距离为S 千米，请写出S 关于x 的函数关系式；（3）甲、乙两地间有A 、B 两个加油站，相距200千米，若客车进入A 加油站时，出租车恰好进入B 加油站，求A 加油站离甲地的距离.28、（12分）如图，平面直角坐标系中，直线AB ：b x y +-=31交y 轴于点)2,0(A ，交x 轴于点B .过点)0,2(E 作x 轴的垂线EF 交AB 于点D ，P 是射线DF 上一动点，设),2(n P .（1）B 点坐标为 ；（2）求ABP ∆的面积（用含n 的代数式表示）；（3）以PB 为斜边作等腰直角BPC ∆，且点C 始终在第一象限.①若2=∆ABP S ，求点C 的坐标.②若点P 从)2,2(运动到)4,2(，则点C 运动的路径长为 .)。

2017～2018学年度八年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题2分，计12分．将正确答案的序号填写在下面的表格中）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．线段 B．等腰三角形C．圆D．平行四边形2．16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±23．已知一个样本含有30个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为2：4：3：1，则第三小组的频数和频率分别为（）A．12、0.3 B．9、0.3 C．9、0.4 D．12、0.44．一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限5．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与离家后所用时间t（分）之间的函数关系．则下列说法中错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．小明离家最远的距离为400米C．小明从家到公共阅报栏步行的速度为50米/分D．小明从出发到回家共用时16分钟6．如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线l，则关于x的不等式ax+b＜1的解集为（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＜2二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．比较大小：2．8．一只不透明袋子中装有1个白球和2个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率记为P1，摸到白球的概率记为P2，则P1P2．（填“＞”、“＜”或“=”）9．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为cm．10．某图书馆有A、B、C三类图书，它们的数量用如图所示的扇形统计图表示，若B类图书有37.5万册，则C类图书有万册．11．如图，在△ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠CBD=10°，则∠BAC的度数为°．12．一次函数y=mx+3的图象与一次函数y=x+1和正比例函数y=﹣x的图象相交于同一点，则m=．13．已知点P（a，b）在一次函数y=2x﹣1的图象上，则2a﹣b+1=．14．一次函数y=2x的图象沿x轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为．15．如图，平面直角坐标系内有一点A（3，4），O为坐标原点．点B在y轴上，OB=OA，则点B 的坐标为．16．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D 处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．三、解答题（本大题共9小题，共68分）17．计算：+（π﹣1）0+．优等品频率，；（2）在图中画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；（3）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是．19．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中D等级对应的扇形的圆心角是多少度？（3）如果该厂年生产5000辆这种电动汽车，估计能达到D等级的车辆有多少台？20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．21．如图，平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+1的图象与y轴交于点A．（1）若点A关于x轴的对称点B在一次函数y=x+b的图象上，求b的值，并在同一坐标系中画出该一次函数的图象；（2）求这两个一次函数的图象与y轴围成的三角形的面积．22．如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点O是BC的中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，并在移动过程中始终保持AN=BM．（1）求证：△ANO≌△BMO；（2）求证：OM⊥ON．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠BAC的平分线，交BC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BD=5，CD=3，求AC的长．24．如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车匀速行驶．如图②表示列车离乙地路程y（千米）与列车从甲出发后行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）甲、丙两地间的路程为千米；（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当行驶时间x在什么范围时，高速列车离乙地的路程不超过100千米．25．已知，点M、N分别是正方形ABCD的边CB、CD的延长线上的点，连接AM、AN、MN，∠MAN=135°．（友情提醒：正方形的四条边都相等，即AB=BC=CD=DA；四个内角都是90°，即∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°）（1）如图①，若BM=DN，求证：MN=BM+DN．（2）如图②，若BM≠DN，试判断（1）中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．八年级上学期期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题2分，计12分．将正确答案的序号填写在下面的表格中）1．下列图形中，不是轴对称图形的是（）A．线段 B．等腰三角形C．圆D．平行四边形【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念求解．【解答】解：A、线段是轴对称图形；B、等腰三角形是轴对称图形；C、圆是轴对称图形；D、平行四边形是中心对称图形，不是轴对称图形．故选D．【点评】掌握好轴对称的概念．轴对称的关键是寻找对称轴，两边图象折叠后可重合．2．16的平方根是（）A．4 B．﹣4 C．±4 D．±2【考点】平方根．【分析】根据平方根定义求出即可．【解答】解：16的平方根是±4，故选C．【点评】本题考查了平方根的应用，注意：一个正数有两个平方根，它们互为相反数．3．已知一个样本含有30个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为2：4：3：1，则第三小组的频数和频率分别为（）A．12、0.3 B．9、0.3 C．9、0.4 D．12、0.4【考点】频数与频率．【分析】根据比例关系由频数=总数×频率即可得出第三小组的频数，进而得出它的频率．【解答】解：∵一个样本含有30个数据，这些数据被分成4组，各组数据的个数之比为2：4：3：1，∴第三小组的频数为：30×=9，∴第三小组的频率分别为：=0.3．故选：B．【点评】此题考查了频数与频率，一般称落在不同小组中的数据个数为该组的频数，频数与数据总数的比值为频率．频率反映了各组频数的大小在总数中所占的分量．4．一次函数y=2x+1的图象不经过（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限【考点】一次函数的性质．【分析】根据k，b的符号确定一次函数y=x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k=2＞0，图象过一三象限，b=1＞0，图象过第二象限，∴直线y=2x+1经过一、二、三象限，不经过第四象限．故选D．【点评】本题考查一次函数的k＞0，b＞0的图象性质．需注意x的系数为1，难度不大．5．小明从家出发，外出散步，到一个公共阅报栏看了一会报后，继续散步了一段时间，然后回家．如图描述了小明在散步过程中离家的距离s（米）与离家后所用时间t（分）之间的函数关系．则下列说法中错误的是（）A．小明看报用时8分钟B．小明离家最远的距离为400米C．小明从家到公共阅报栏步行的速度为50米/分D．小明从出发到回家共用时16分钟【考点】函数的图象．【分析】根据函数图象，从转折点考虑得到信息判断即可．【解答】解：A、小明看报用时8﹣4=4分钟，错误；B、小明离家最远的距离为400米，正确；C、小明从家到公共阅报栏步行的速度为50米/分，正确；D、小明从出发到回家共用时16分钟，正确；故选A．【点评】本题考查利用函数的图象解决实际问题，正确理解函数图象横纵坐标表示的意义，理解问题的过程，通常从函数图象考虑信息．6．如图，已知一次函数y=ax+b的图象为直线l，则关于x的不等式ax+b＜1的解集为（）A．x＜0 B．x＞0 C．x＜1 D．x＜2【考点】一次函数与一元一次不等式．【专题】计算题．【分析】观察函数图象，写出在y轴右侧的自变量的取值范围即可．【解答】解：当x＞0时，ax+b＜1，即不等式ax+b＜1的解集为x＜0．故选B．【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式：一次函数与一元一次不等式的关系从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=kx+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分）7．比较大小：＞2．【考点】实数大小比较．【专题】推理填空题；实数．【分析】首先分别求出、2的立方的值各是多少；然后根据实数大小比较的方法：正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，判断出、2的立方的大小关系，即可推得、2的大小关系．【解答】解：=9，23=8，∵9＞8，∴＞2．故答案为：＞．【点评】（1）此题主要考查了实数大小比较的方法，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：正实数＞0＞负实数，两个负实数绝对值大的反而小．（2）解答此题的关键是判断出、2的立方的大小关系．8．一只不透明袋子中装有1个白球和2个红球，每个球除颜色外都相同，将球摇匀．从中任意摸出1个球，摸到红球的概率记为P1，摸到白球的概率记为P2，则P1＞P2．（填“＞”、“＜”或“=”）【考点】概率公式．【分析】由一只不透明袋子中装有1个白球和2个红球，每个球除颜色外都相同，直接利用概率公式求解即可求得P1与P2，继而求得答案．【解答】解：∵一只不透明袋子中装有1个白球和2个红球，每个球除颜色外都相同，∴从中任意摸出1个球，摸到红球的概率为P1==；摸到白球的概率为P2==，∴P1＞P2．故答案为：＞．【点评】此题考查了概率公式的应用．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．9．在直角三角形中，若两条直角边长分别为6cm和8cm，则斜边上的中线为5cm．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理．【专题】常规题型．【分析】利用勾股定理求出斜边的长度，然后根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质解答．【解答】解：根据勾股定理得，斜边==10cm，∴斜边上的中线=×斜边=×10=5cm．故答案为：5．【点评】本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质以及勾股定理，熟记性质是解题的关键．10．某图书馆有A、B、C三类图书，它们的数量用如图所示的扇形统计图表示，若B类图书有37.5万册，则C类图书有45万册．【考点】扇形统计图．【分析】由图可知B类图书占25%，则可直接求出总图书的册数，再利用C类图书占30%解答即可．【解答】解：C类图书有37.5÷25%×30%=45万册，故答案为：45．【点评】本题考查了扇形统计图，关键是根据从扇形图上可以清楚地看出各部分数量和总数量之间的关系解答．11．如图，在△ABC中，AC=BC．把△ABC沿着AC翻折，点B落在点D处，连接BD．如果∠CBD=10°，则∠BAC的度数为40°．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】由翻折的性质可知∠BAC=∠DAC，∠ABC=∠ADC，∠CBD=∠CDB=10°，由等腰三角形的性质可知∠BAC=∠ABC，最后在△ABD依据三角形的内角和是180°列方程求解即可．【解答】解：设∠BAC=x．∵AC=BC，∴∠BAC=∠ABC=x．由翻折的性质可知：∠BAC=∠DAC=x，∠ABC=∠ADC=x，∠CBD=∠CDB=10°．∵在△ABD中由勾股定理可知：∠BAC+∠DAC+∠ABC+∠ADC+∠CBD+∠CDB=180°．∴4x+20°=180°．解得：x=40°．故答案为：40．【点评】本题主要考查的是翻折变换、等腰三角形的性质、三角形的内角和定理的应用，依据翻折的性质和等腰三角形的性质得到∠BAC=∠DAC=∠ABC=∠ADC是解题的关键．12．一次函数y=mx+3的图象与一次函数y=x+1和正比例函数y=﹣x的图象相交于同一点，则m= 5．【考点】两条直线相交或平行问题．【分析】求得一次函数y=x+1和正比例函数y=﹣x的图象的交点，代入y=mx+3即可求得m的值．【解答】解：解得，∴交点为（﹣，），∵一次函数y=mx+3的图象与一次函数y=x+1和正比例函数y=﹣x的图象相交于同一点，∴=﹣m+3解得m=5．故答案为5．【点评】本题考查了两直线相交的问题，根据两直线的交点坐标符合两直线的解析式是解题的关键．13．已知点P（a，b）在一次函数y=2x﹣1的图象上，则2a﹣b+1=2．【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】直接把点P（a，b）代入一次函数y=2x﹣1，进而可得出结论．【解答】解：∵点P（a，b）在一次函数y=2x﹣1的图象上，∴2a﹣1=b，∴2a﹣b=1，∴2a﹣b+1=2．故答案为：2．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．14．一次函数y=2x的图象沿x轴正方向平移3个单位长度，则平移后的图象所对应的函数表达式为y=2x﹣6．【考点】一次函数图象与几何变换．【分析】沿x轴正方向平移即是向右平移，根据解析式“左加右减”的平移规律，即可得到平移后的直线解析式．【解答】解：一次函数y=2x的图象沿x轴正方向平移3个单位长度，得到直线y=2（x﹣3），即y=2x ﹣6．故答案为y=2x﹣6．【点评】本题考查一次函数图象与几何变换，掌握解析式的平移规律：左加右减，上加下减是解题的关键．15．如图，平面直角坐标系内有一点A（3，4），O为坐标原点．点B在y轴上，OB=OA，则点B 的坐标为0，5）或（0，﹣5）．【考点】勾股定理；坐标与图形性质．【分析】作AC⊥x轴于C，则∠OCA═90°，OC=3，AC=4，由勾股定理求出OA=5，得出OB=5，即可得出点B的坐标；注意两种情况．【解答】解：作AC⊥x轴于C，如图所示：则∠OCA═90°，OC=3，AC=4，∴OA==5，∴OB=5，当点B在y轴正半轴上时，B（0，5）；当点B在y轴﹣半轴上时，B（0，﹣5）；故答案为：（0，5）或（0，﹣5）．【点评】本题考查了勾股定理、坐标与图形性质；熟练掌握勾股定理是解决问题的关键，注意分两种情况讨论．16．如图，Rt△ABC，∠ACB=90°，AC=3，BC=4，将边AC沿CE翻折，使点A落在AB上的点D 处；再将边BC沿CF翻折，使点B落在CD的延长线上的点B′处，两条折痕与斜边AB分别交于点E、F，则线段B′F的长为．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分析】首先根据折叠可得CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，然后求得△ECF是等腰直角三角形，进而求得∠B′FD=90°，CE=EF=，ED=AE=，从而求得B′D=1，DF=，在Rt△B′DF中，由勾股定理即可求得B′F的长．【解答】解：根据折叠的性质可知CD=AC=3，B′C=BC=4，∠ACE=∠DCE，∠BCF=∠B′CF，CE⊥AB，∴B′D=4﹣3=1，∠DCE+∠B′CF=∠ACE+∠BCF，∵∠ACB=90°，∴∠ECF=45°，∴△ECF是等腰直角三角形，∴EF=CE，∠EFC=45°，∴∠BFC=∠B′FC=135°，∴∠B′FD=90°，∵S△ABC=AC•BC=AB•CE，∴AC•BC=AB•CE，∵根据勾股定理求得AB=5，∴CE=，∴EF=，ED=AE=，∴DF=EF﹣ED=，∴B′F=．故答案为：．【点评】此题主要考查了翻折变换，等腰三角形的判定和性质，勾股定理的应用等，根据折叠的性质求得相等的相等相等的角是本题的关键．三、解答题（本大题共9小题，共68分）17．计算：+（π﹣1）0+．【考点】实数的运算；零指数幂．【专题】计算题；实数．【分析】原式第一项利用立方根定义计算，第二项利用零指数幂法则计算，最后一项利用算术平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：原式=﹣3+1+3=1．【点评】此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．优等品频率（1）a=0.94，b=0.945；（2）在图中画出这批乒乓球“优等品”频率的折线统计图；（3）这批乒乓球“优等品”的概率的估计值是0.95．【考点】利用频率估计概率；频数（率）分布折线图．【分析】（1）利用频率的定义计算；（2）先描出各点，然后折线连结；（3）根据频率估计概率，频率都在0.95左右波动，所以可以估计这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.95．【解答】解：（1）a==0.94，b==0.945；（2）如图，（3）这批乒乓球“优等品”概率的估计值是0.95．故答案为0.94，0.945；0.95．【点评】本题考查了利用频率估计概率：大量重复实验时，事件发生的频率在某个固定位置左右摆动，并且摆动的幅度越来越小，根据这个频率稳定性定理，可以用频率的集中趋势来估计概率，这个固定的近似值就是这个事件的概率．用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．也考查了频率分布折线图．19．为了解某种电动汽车的性能，对这种电动汽车进行了抽检，将一次充电后行驶的里程数分为A，B，C，D四个等级，其中相应等级的里程依次为200千米，210千米，220千米，230千米，获得如下不完整的统计图．根据以上信息，解答下列问题：（1）补全条形统计图；（2）扇形统计图中D等级对应的扇形的圆心角是多少度？（3）如果该厂年生产5000辆这种电动汽车，估计能达到D等级的车辆有多少台？【考点】条形统计图；用样本估计总体；扇形统计图．【专题】数形结合．【分析】（1）先利用B等级的数量和它所占的百分比可计算出抽检的电动汽车的总数，然后计算出A等级电动汽车的数量，再补全条形统计图；（2）用D等级所占的百分比乘以360°可得D等级对应的扇形的圆心角；（3）利用样本估计总体，用样本中D等级所占的百分比乘以5000即可．【解答】解：（1）抽检的电动汽车的总数为30÷30%=100（辆），A等级电动汽车的数量为100﹣30﹣40﹣20=10（辆），条形统计图为：（2）20÷100×360°=72°，答：扇形统计图中D等级对应的扇形的圆心角是72°；（3）20÷100×5000=1000，答：估计能达到D等级的车辆有1000台．【点评】本题考查了条形统计图：条形统计图是用线段长度表示数据，根据数量的多少画成长短不同的矩形直条，然后按顺序把这些直条排列起来．从条形图可以很容易看出数据的大小，便于比较．也考查了样本估计总体．20．已知：如图，在△ABC中，AB=AC，点D，E在边BC上，且BD=CE．求证：∠ADE=∠AED．【考点】全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．【专题】证明题．【分析】根据等腰三角形等边对等角的性质可以得到∠B=∠C，然后证明△ABD和△ACE全等，根据全等三角形对应边相等有AD=AE，再根据等边对等角的性质即可证明．【解答】证明：法一：∵AB=AC，∴∠B=∠C（等边对等角），在△ABD和△ACE中，，∴△ABD≌△ACE（SAS），∴AD=AE（全等三角形对应边相等），∴∠ADE=∠AED（等边对等角）．法二：过点A作AM⊥BC于M，∵AB=AC，∴BM=CM，∵BD=CE，∴DM=EM，∴AD=AE，∴∠ADE=∠AED（等边对等角）．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质以及等腰三角形的性质，找出已知边的夹角相等是证明三角形全等的关键，也是本题的突破点．21．如图，平面直角坐标系中，一次函数y=﹣2x+1的图象与y轴交于点A．（1）若点A关于x轴的对称点B在一次函数y=x+b的图象上，求b的值，并在同一坐标系中画出该一次函数的图象；（2）求这两个一次函数的图象与y轴围成的三角形的面积．【考点】一次函数图象上点的坐标特征；一次函数的图象．【分析】（1）先求出A点坐标，再根据关于x轴对称的点的坐标特点得出B点坐标，代入一次函数y=x+b求出b的值即可得出其解析式，画出该函数图象即可；（2）设两个一次函数图象的交点为点C，联立两函数的解析式得出C点坐标，利用三角形的面积公式即可得出结论．【解答】解：（1）∵把x=0代入y=﹣2x+1，得y=1．∴点A坐标为（0，1），∴点B坐标为（0，﹣1）．∵点B在一次函数y=x+b的图象上，∴﹣1=×0+b，∴b=﹣1．（2）设两个一次函数图象的交点为点C．∵，解得，∴点C坐标为（，﹣）．∴S△ABC=×2×=．【点评】本题考查的是一次函数图象上点的坐标特点，熟知一次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．22．如图，Rt△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，点O是BC的中点，如果点M、N分别在线段AB、AC上移动，并在移动过程中始终保持AN=BM．（1）求证：△ANO≌△BMO；（2）求证：OM⊥ON．【考点】全等三角形的判定与性质．【专题】证明题．【分析】（1）根据SAS证明△AON≌△BOM即可；（2）根据全等三角形的性质和垂直的定义证明即可．【解答】证明：（1）∵AB=AC，∠BAC=90°，O为BC的中点，∴OA⊥BC，OA=OB=OC，∴∠NAO=∠B=45°，在△AON与△BOM中，，∴△AON≌△BOM；（2）∵△AON≌△BOM，∴∠NOA=∠MOB，∵AO⊥BC，∴∠AOB=90°，即∠MOB+∠AOM=90°．∴∠NOM=∠NOA+∠AOM=∠MOB+∠AOM=90°，∴OM⊥ON．【点评】本题考查了全等三角形的判定和性质；熟练掌握全等三角形的判定方法是解决问题的关键．23．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）作∠BAC的平分线，交BC于点D；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）在（1）的条件下，若BD=5，CD=3，求AC的长．【考点】作图—基本作图；全等三角形的判定与性质．【分析】（1）首先以A为圆心，小于AC长为半径画弧，交AC、AB于H、F，再分别以H、F为圆心，大于HF长为半径画弧，两弧交于点M，再画射线AM交CB于D；（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E，首先证明△ACD≌△AED可得AC=AE，CD=DE=3，在Rt△BDE 中，由勾股定理得：DE2+BE2=BD2，进而可得BE长，然后再在Rt△ABC中，设AC=x，则AB=AE+BE=x+4，利用勾股定理可得x2+82=（x+4）2，再解即可．【解答】解：（1）如图：（2）过点D作DE⊥AB，垂足为E．则∠AED=∠BED=90°．∵AD平分∠BAC，∴∠CAD=∠EAD．在△ACD和△AED中，，∴△ACD≌△AED（AAS）．∴AC=AE，CD=DE=3．在Rt△BDE中，由勾股定理得：DE2+BE2=BD2．∴BE2=BD2﹣DE2=52﹣32=16．∴BE=4．在Rt△ABC中，设AC=x，则AB=AE+BE=x+4．由勾股定理得：AC2+BC2=AB2，∴x2+82=（x+4）2．解得：x=6，即AC=6．【点评】此题主要考查了基本作图，以及勾股定理的应用，全等三角形的判定和性质，关键是得到AC=AE，CD=DE，掌握直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方．24．如图①所示，某乘客乘高速列车从甲地经过乙地到丙地，假设列车匀速行驶．如图②表示列车离乙地路程y（千米）与列车从甲出发后行驶时间x（小时）之间的函数关系图象．（1）甲、丙两地间的路程为1050千米；（2）求高速列车离乙地的路程y与行驶时间x之间的函数关系式，并写出x的取值范围；（3）当行驶时间x在什么范围时，高速列车离乙地的路程不超过100千米．【考点】一次函数的应用；一元一次不等式的应用；待定系数法求一次函数解析式．【专题】综合题；函数思想；一元一次不等式(组)及应用；一次函数及其应用．【分析】（1）由图可知，甲地到乙地距离900km，乙地与丙地距离150km，进而得到甲、丙间的距离；（2）先求出列车到达丙地的时间，然后用待定系数法分别求出从甲到乙、从乙到丙时，y与x的函数关系式；（3）分两种情况：①未到乙地时，离乙地的路程不超过100千米；②已过乙地，离乙地的路程不超过100千米；分别列出不等式求出x的范围即可．【解答】解：（1）由函数图象可知，当x=0时y=900，即刚出发时，甲与乙的距离为900千米，当x=3时y=0，表示3小时后列车到达乙地，故列车速度为：900÷3=300千米/小时，∵150÷300=0.5小时，∴0.5小时后列车到达丙地，乙与丙间的距离为150千米，故甲、丙两地间的距离为：900+150=1050千米；（2）当0≤x≤3时，设函数关系式为：y=k1x+b1，将（0，900），（3，0）代入得：，解得：，∴y=﹣300x+900；当3≤x≤3.5时，设函数关系式为：y=k2x+b2，将（3，0），（3.5，150）代入得：，解得：，∴y=300x﹣900；综上，当0≤x≤3时，y=﹣300x+900；当3≤x≤3.5时，y=300x﹣900；（3）①当列车从甲到乙地的路程不超过100千米时，即当0≤x≤3时，有：﹣300x+900≤100，解得：≤x≤3；②当列车从乙行驶到丙，到乙地的路程不超过100千米时，即当3≤x≤3.5时，有：300x﹣900≤100，解得：3≤x≤；综上，当≤x≤时，高速列车离乙地的路程不超过100千米．【点评】本题主要考查一次函数的综合应用，结合题意读懂图象是前提，待定系数法求函数解析式是关键．25．已知，点M、N分别是正方形ABCD的边CB、CD的延长线上的点，连接AM、AN、MN，∠MAN=135°．（友情提醒：正方形的四条边都相等，即AB=BC=CD=DA；四个内角都是90°，即∠ABC=∠BCD=∠CDA=∠DAB=90°）（1）如图①，若BM=DN，求证：MN=BM+DN．（2）如图②，若BM≠DN，试判断（1）中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．【考点】全等三角形的判定与性质；正方形的性质．【分析】（1）作AE⊥MN，垂足为E．证明△ADN≌△ABM．得到AN=AM，∠NAD=∠MAB．再证明△ADN≌△AEN．得到DN=EN，即可解答．（2）利用已知条件证明△ABP≌△ADN，得到AP=AN，∠BAP=∠DAN．再证明∠MAN=∠MAP．从而证明△ANM≌△APM，得到MN=MP，由MP=BM+BP=BM+DN，即可得到MN=BM+DN．【解答】解：（1）如图①，作AE⊥MN，垂足为E．∵四边形ABCD是正方形，∴AD=AB，∠ADC=∠ABC=90°，∴∠ADN=∠ABM=90°．在△ADN与△ABM中，，∴△ADN≌△ABM．∴AN=AM，∠NAD=∠MAB．∵∠MAN=135°，∠BAD=90°，∴∠NAD=∠MAB=（360°﹣135°﹣90°）=67.5°．∴∠AND=∠AMB=22.5°，∵AN=AM，∠MAN=135°，AE⊥MN，∴MN=2NE，∠AMN=∠ANM=22.5°．在△ADN与△AEN中，∵，∴△ADN≌△AEN．∴DN=EN．∴MN=2EN=2DN=BM+DN．（2）如图②，若BM≠DN，①中的结论仍成立，理由如下：延长BC到点P，使BP=DN，连结AP．∵四边形ABCD是正方形，∴AB=AD，∠ABC=∠ADC=∠BAD=90°．∴∠ADN=90°．在△ABP与△ADN中，∵，∴△ABP≌△ADN．∴AP=AN，∠BAP=∠DAN．∵∠MAN=135°，∴∠MAP=∠MAB+∠BAP=∠MAB+∠DAN=360°﹣∠MAN﹣∠BAD=360°﹣135°﹣90°=135°．∴∠MAN=∠MAP．在△ANM与△APM中，∵，∴△ANM≌△APM．∴MN=MP．∵MP=BM+BP=BM+DN，∴MN=BM+DN．【点评】本题考查了全等三角形的性质定理与判定定理，解决本题的关键是证明三角形全等．。

2017—2018学年第一学期期末学业水平测试八年级数学试题温馨提示:1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共5页。

满分为120分。

考试用时100分钟。

考试结束后，只上交答题卡。

2.答卷前，考生务必用0.5毫米黑色签字笔将自己的学校、班级、姓名、准考证号、考场、座号填写在答题卡规定的位置上，并用2B 铅笔填涂相应位置。

3．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

答案不能答在试题卷上。

4.第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；不准使用涂改液、胶带纸、修正带。

不按以上要求作答的答案无效。

第Ⅰ卷（选择题）一、选择题：本大题共12小题，共36分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确的选项选出来．每小题选对得3分，选错、不选或选出的答案超过一个均记零分. 1.下列根式中不是最简二次根式的是（A ）13 （B ）12 （C ）42+a （D ）2 2.无论a 取何值时，下列分式一定有意义的是（A ）221aa + （B ）21aa +（C ）112+-a a（D ）112+-a a 3.如图，ABC ABD ∠=∠,要使ABC ABD ∆≅∆,还需添加一个条件，那么在①AC AD =；②BC BD =；③C D ∠=∠；④CAB DAB ∠=∠这四个关系中可以选择的是（A ）①②③ （B ）①②④ （C ）①③④ （D ）②③④4.如图是用直尺和圆规作一个角等于已知角的示意图， 则说明∠A ′O ′B ′＝∠AOB 的依据是 （A ）SSS （B ）SAS （C ）ASA （D ）AAS（第4题图）5.如图，36DBC ECB ∠=∠=︒,72BEC BDC ∠=∠=︒,则图中等腰三角形的个数是 （A ） 5 （B ） 6 （C ） 8（D ） 96.下列运算：（1）a a a 2=+；（2）1243a a a =⨯；（3）()22ab ab = ；（4）()632a a =-.其中错误的个数是（A ） 1 （B ） 2 （C ） 3 （D ） 4 7.若A b a b a +-=+22)()(，则A 等于（A ）ab 2 （B ）ab 2- （C ）ab 4- （D ）ab 48.练习中，小亮同学做了如下4道因式分解题，你认为小亮做得正确的有 ①)1)(1(3-+=+x x x x x ②222)(2y x y xy x -=+- ③1)1(12+-=+-a a a a ④)4)(4(1622y x y x y x -+=- （A ）1个（B ）2个（C ）3个（D ）4个9.关于x 的分式方程101m x x -=+的解，下列说法正确的是 （A ）不论m 取何值，该方程总有解（B ）当1m ≠时该方程的解为1mx m=- （C ）当1,0m m ≠≠且时该方程的解为1mx m=-（D ）当2m =时该方程的解为2x = 10.如果把分式yx x 34y3-中的x 和y 的值都扩大为原来的3倍，那么分式的值（A ）扩大为原来的3倍 （B ）扩大6倍 （C ）缩小为原来的12倍 （D ）不变11.如图，将矩形纸片ABCD 折叠，使点D 与点B 重合，点C 落在C ′处，折痕为EF ，若AB=4，BC=8，则△BC ′F 的周长为（A ）12 （B ）16 （C ）20 （D ）2412．如图，AD 是△ABC 的角平分线，DE ⊥AC ，垂足为E ，BF ∥AC 交ED 的延长线于点F ，若BC 恰好平分∠ABF ，AE ＝2EC ，给出下列四个结论：①DE ＝DF ；②DB ＝DC ；③AD ⊥BC ；④AB ＝3BF ，其中正确的结论共有（A ）①②③ （B ）①③④ （C ）②③ （D ）①②③④第Ⅱ卷（非选择题）二、填空题：本大题共6小题，共24分，只要求填写最后结果，每小题填对得4分． 13.在△ABC 中，∠C=90°，BC=16，∠BAC 的平分线交BC 于D ，且BD ：DC=5：3， 则D 到AB 的距离为_____________．14.已知等腰三角形的一个内角为50°，则顶角角的大小为________________. 15.分解因式：322318122xy y x y x -+- =__________________________________. 16.若362+-mx x 是一个完全平方式，则m=____________________.17.当x 的值为 ，分式242x x -+的值为0.18.如果直角三角形的三边长为10、6、x ，则最短边上的高为______．三、解答题：本大题共6个小题，满分60分．解答时请写出必要的演推过程． 19.（本小题满分8分） （1）计算：)35()35(45205152+--+-. （2）计算：2(3)(3)(2)a b a b a b ---+-20.（每小题5分，共10分）根据要求，解答下列问题： （1）计算：()()()()x x x x x-+--÷-123286234（2）化简：)111(3121322-+--+-⨯--x x x x x x . 21.（本小题满分10分）如图，已知点E 是∠AOB 的平分线上一点，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，C 、D 是垂足.连接CD ， 且交OE 于点F ．（1）求证：OE 是CD 的垂直平分线． （2）若∠AOB=60°，求证：OE=4EF ．22.（本小题满分10分）如图，已知B 、C 、E 三点在同一条直线上，△ABC 与△DCE 都是等边三角形.其中线段 BD 交AC 于点G ，线段AE 交CD 于点F.求证：（1）△ACE ≌△BCD ；（2）△GFC 是等边三角形.23.（本小题满分12分）如图，中，，若动点 P 从点C 开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm ，设出发的时间为t 秒． （1）出发2秒后，求的周长． （2）问t 满足什么条件时，为直角三角形？ （3）另有一点Q ，从点C 开始，按的路径运动，且速度为每秒2cm ，若P 、Q 两点同时出（第21题图）发，当P 、Q 中有一点到达终点时，另一点也停止运动当t 为何值时，直线PQ 把的周长分成相等的两部分？24.（本小题满分10分）如图所示，港口A 位于灯塔C 的正南方向，港口B 位于灯塔C 的南偏东60°方向，且港口B 在港口A 的正东方向的135公里处.一艘货轮在上午8时从港口A 出发，匀速向港口B 航行.当航行到位于灯塔C 的南偏东30°方向的D 处时，接到公司要求提前交货的通知，于是提速到原来速度的1.2倍，于上午12时准时到达港口B ，顺利完成交货.求货轮原来的速度是多少？2017—2018学年第一学期期末学业水平测试八年级数学试题参考答案一、选择题（本大题12个小题，每小题3分，共36分）题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案BDDACCDBCAAD二、填空题（本大题6个小题，每小题4分，共24分）13.6； 14.50°或80°； 15.232）（y x xy --；AC B第24题图D16.21±； 17.2 ； 18. 8或10 三、解答题（本大题6个小题，共60分） 19.（本小题满分10分）解：（1）原式=)35(453525-++- …………………………2分 =125453525-++- …………………………3分 =1256- ………………………………………………5分（2）2(3)(3)(2)a b a b a b ---+-= 2222944b a a ab b -+-+ ……………4分= 2134b ab - ……………5分20.（每小题5分，共10分）化简： 解：原式()()xx x x x23234322--+-+-=……………4分x x x x x23234322++--+-=23-=x . ……………5分（2）原式＝()()()⎪⎭⎫ ⎝⎛++-+---⨯-+--1111311132x x x x x x x x ……２分 ＝111+++--x xx x ……………４分 ＝11+x . ……………5分21.（本小题满分10分）解：（1）∵OE 是∠AOB 的平分线，EC ⊥OB ，ED ⊥OA ，OE=OE ，∴Rt △ODE ≌Rt △OCE （AAS ）， …………………………2分 ∴OD=OC ，∴△DOC 是等腰三角形， …………………………3分 ∵OE 是∠AOB 的平分线，∴OE 是CD 的垂直平分线. …………………………5分 （2）∵OE 是∠AOB 的平分线，∠AOB=60°，∴∠AOE=∠BOE=30°， ………………6分∵EC⊥OB，ED⊥OA，∴OE=2DE，∠ODF=∠OED=60°，…………………………8分∴∠EDF=30°，∴DE=2EF，…………………………9分∴OE=4EF．…………………………10分22.（本小题满分10分）证明：（1）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，∴AC=BC，CE =CD，∠ACB =∠DCE=60°， ------------------------3分∴∠ACB+∠ACD =∠DCE+∠ACD，即∠ACE =∠BCD，∴△ACE≌△BCD（SAS）. ----------------------------5分（2）∵△ABC与△DCE都是等边三角形，CD=ED，∠ABC =∠DCE=60°（此步不再赋分），由平角定义可得∠GCF=60°=∠FCE， ---------------------7分又由（1）可得∠GDC=∠FEC，∴△GDC≌△FEC（AAS）. ----------8分∴GC=FC, --------------------------9分又∠GCF=60°，∴△GFC是等边三角形. -----------------------10分23.解：，，动点P从点C开始，按的路径运动，速度为每秒1cm，出发2秒后，则，，，的周长为：；-----------------3分，动点P从点C开始，按的路径运动，且速度为每秒1cm，在AC上运动时为直角三角形，，当P在AB上时，时，为直角三角形，，，解得：，，，速度为每秒1cm，，综上所述：当或为直角三角形；-----------------8分当P点在AC上，Q在AB上，则，直线PQ把的周长分成相等的两部分，，；当P点在AB上，Q在AC上，则，直线PQ把的周长分成相等的两部分，，，当或6秒时，直线PQ把的周长分成相等的两部分．-------------12分24.（本小题满分10分）解：根据题意，A ∠=90°，ACB ∠=60°，ACD ∠=30°， ∴603030DCB ∠=︒-︒=︒, 906030B ∠=︒-︒=︒， ∴DCB B ∠=∠∴CD BD = -----------2分 ∵A ∠=90°，ACD ∠=30° ∴2CD AD =∴2BD AD = -----------4分 又135AB =∴45AD =,,90BD = -----------5分 设货轮原来的速度是x 公里/时，列方程得45901281.2x x+=- ----------8分 解得 x =30 ----------9分 检验，当x =30时，1.2x ≠0. 所以，原分式方程的解为x =30.答: 货轮原来的速度是30公里/时. -----------10分注意：评分标准仅做参考，只要学生作答正确，均可得分。

扬州市2017—2018学年度第一学期期末检测试题高 二 数 学（满分160分，考试时间120分钟）注意事项：1．答卷前，请考生务必将自己的学校、姓名、考试号等信息填写在答卷规定的地方． 2．试题答案均写在答题卷相应位置，答在其它地方无效．一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，共70分，请将答案填写在答题卷相应的位置上）1．命题“x ∃∈R ，210x -<”的否定是 ． 2．直线210x y ++=在y 轴上的截距为 ． 3．抛物线24y x =的焦点坐标为 ．5．在边长为2的正方形内随机取一点，取到的点到正方形中心的距离大于1的概率为 ． 6．某校学生高一年级有400人，高二年级有300人，高三年级有200人，现用分层抽样的方法从所有学生中抽取一个容量为n 的样本．已知从高三学生中抽取的人数为10，那么n = ． 7．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 ．8．已知函数ln(4)y x =-的定义域为A ，集合{|}B x x a =>，若x A ∈是x B ∈的充分不必要条件，则实数a 的取值范围为 ．9． 已知椭圆22:1x y C +=上的点M 到右焦点的距离为2，则点M 到左准线的距离为 ．()1f x x>+的解集为．12．已知(4,0)A，(1,0)B，动点P满足2PA PB=．设点P到点(3,0)C-的距离为d，则d的取值范围为．13．斜率为13直线l经过椭圆22221(0)x ya ba b+=>>的左顶点A，且与椭圆交于另一个点B，若在y轴上存在点C使得ABC△是以点C为直角顶点的等腰直角三角形，则该椭圆的离心率为．14．已知函数2()|3|f x x x a=-在[0,2]x∈的值域为[0,4]m，则实数m的最小值为．二、解答题：（本大题共6道题，计90分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）15．（本题满分14分）已知命题p：“椭圆2215x ya+=的焦点在x轴上”；命题q：“关于x的不等式23230x ax++≥在R上恒成立”．（1）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（2）若命题“p或q”为真命题、“p且q”为假命题，求实数a的取值范围．16．（本题满分14分）为了让学生更多地了解“数学史”知识，某班级举办一次“追寻先哲的足迹，倾听数学的声音”的数学史知识竞赛活动．现将初赛答卷成绩（得分均为整数，满分为100分）进行统计，制（1）填充上述表中的空格（在解答中直接写出对应空格序号的答案）；（2）若利用组中值近似计算数据的平均数，求此次数学史初赛的平均成绩；（3）甲同学的初赛成绩在[90,100]，学校为了宣传班级的学习经验，随机抽取分数在[90,100]的4位同学中的两位同学到学校其他班级介绍，求甲同学被抽取到的概率．17．（本题满分14分）已知圆C 的半径为3，圆心在y 轴正半轴上，直线4390x y --=圆C 相切．（1）求圆C 的方程；（2）过点(1,0)Q 的直线l 与圆C 交于不同的两点1122(,),(,)A x y B x y 且4AB =，求12x x 的值． 18．（本题满分16分）某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量y （万只）与时间x （年）（其中*x N ∈）的关系为2x y e =．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值21ayM x x =-+（其中a 为常数，且0a >）来进行生态环境分析．（1）当1a =时，求比值M 取最小值时x 的值；（2）经过调查，环保部门发现：当比值M 不超过4e 时不需要进行环境防护．为确保恰好．．3年不需要进行保护，求实数a 的取值范围．（e 为自然对数的底， 2.71828e =）19．（本题满分16分）已知椭圆:E 22221(0)x y a b a b+=>>的右准线方程为2x =，椭圆的左顶点为A ，上顶点为B ，点P 为椭圆上异于,A B 任意一点．（1）求椭圆的方程；（2）若直线BP 与x 轴交于点M ，直线AP 与y 轴交于点N ，求证：AM BN ⋅为定值．20．（本题满分16分）已知：函数()ln f x ax x =-． （1）当1a =时，求函数()y f x =的极值；（2）若函数()()2g x f x x =-，讨论()y g x =的单调性；（3）若函数2()()h x f x x =+的图象与x 轴交于两点12(,0),(,0)A x B x ，且120x x <<．设012x x x λμ=+，其中常数λ、μ满足条件1λμ+=，且0≥>μλ．试判断在点00(,())M x h x 处的切线斜率的正负，并说明理由．参 考 答 案1．x ∀∈R ，210x -≥ 2．1- 3．(1,0) 4．y x = 5． 14π- 6．45 7．1158．(,4)-∞ 9．4 10．221y x -= 11．(,2)-∞ 12．[1,5] 1314．1215．解：（1）p 真：椭圆2215x y a+=的焦点在x 轴上 ∴05a << …………5分（2）∵“p 或q ”为真命题、“p 且q ”为假命题 ∴p 真q 假或p 假q 真………………7分q 真：∵关于x 的不等式23230x ax ++≥在R 上恒成立∴2(2)4330a ∆=-⨯⨯≤，解得：33a -≤≤ ……………………11分 ∴0533a a a <<⎧⎨<->⎩或或0533a a a ≤≥⎧⎨-≤≤⎩或 解得：35a <<或30a -≤≤∴实数a 的取值范围是35a <<或30a -≤≤． ……………………14分 16．解：（1）①22；②14；③0.28； ……………………3分 （2）650.20750.44850.28950.0877.4⨯+⨯+⨯+⨯=； ……………………8分 （3）记“甲同学被抽取到”为事件A ，设四名学生为甲、乙、丙、丁，则总的基本事件为： 甲乙、甲丙、甲丁、乙丙、乙丁、丙丁，共6个基本事件；满足事件A 的基本事件：甲乙、 甲丙、甲丁，共3个基本事件，则1()2P A = ……………………13分 答：此次数学史初赛的平均成绩为77.4，甲同学被抽取到的概率为12．…… ……14分 17．解：（1）设(0,)C m ，0m >∵直线4390x y --=圆C 相切，且圆C 的半径为3∴|39|35m --=，解得2m =或8m =- ∵0m > ∴2m = ……………………5分 ∴圆C 的方程为：22(2)9x y +-=； ………… ……7分 （2）若直线AB 的斜率不存在，则直线:1AB x =∴AB =，不符合题意，舍； 若直线AB 的斜率存在，设AB ：(1)y k x =- ∵4AB = ∴点C 到直线:0AB kx y k --==化简得：24410k k -+= ∴12k = ………… ……9分联立方程：221(1)2(2)9y x x y ⎧=-⎪⎨⎪+-=⎩，消去y 得：2510110x x --=∴12115x x =- ……14分 18．解：（1）当1a =时，22(1)1xe M x x x =>-+，∴222(1)(2)'(1)x x x e M x x --=-+……………………3分… ………6分∴M 在(1,2)上单调减，在(2,)+∞上单调增 ∴M 在2x =时取最小值；……………………8分（2）∵222(1)(2)'(0)(1)xa x x e M a x x --=>-+ 根据（1）知：M 在(1,2)上单调减，在(2,)+∞上单调增 ∵确保恰好．．3年不需要进行保护 ∴43444(1)22(3)72(4)13M e e ae M e ae M e ⎧=≤⎪⎪⎪=≤⎨⎪⎪=>⎪⎩，解得：13722ea <≤ 答：实数a 的取值范围为137(,]22e． ……………16分 19．解：（1）∵椭圆的右准线方程为2x = ∴22a c =∴a = ∴21,2c a == ∴21b = ∴椭圆的方程为：2212x y +=；………………6分（2）方法（一）设点00(,)P x y ，则220012x y +=，((0,1)A B ，即220022x y +=．当00x=时，(0,1)P -，则(0,0)M ，(0,1)N -∴2AM BN ⋅= ……8分 ∵点P 异于点A ∴0x ≠当0x ≠00x ≠时，设直线AP方程为：y x =，它与y 轴交于点N直线BP 方程为：0011y y xx -=+，它与x轴交于点00(,0)1x M y --∴00000|||11x x AM y y --=-+=--，|1BN ==…………12分 ∴|AM BN ⋅== ||==为定值． …… ………16分方法（二）若直线BP 斜率不存在，则直线BP 方程为：0x =，此时(0,1)P -，则(0,0)M ，(0,1)N -∴2AM BN ⋅= ………………8分 若直线BP 斜率存在，设直线BP 方程为：1y kx =+，且0k ≠ ∴1(,0)M k-且1|AM k=-= ………………10分 则联立方程：22112y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，消去y 得：22(21)40k x kx ++=，解得： 10x =或22421k x k =-+， 即点222421(,)2121k k P k k -+-++ ∵点P 异于点A∴k ≠∴22222121421APk k k k k -++===-+∴直线AP的方程为：y x =，则(0,N且|1||BN =+= ………………14分∴||AM BN ⋅=⨯=为定值． ………………16分 20．解：（1）当1a =时，()ln f x x x =- ∴()11'1x f x-=-=，令()'0f x =，则1x =，列表得： ∴()f x 有极小值()11f =，无极大值； … ……3分（2）()2ln g x ax x x =--，0x >∴()2121'2x ax g x a x x x-+-=--=，设2()21G x x ax =-+-①当0a ≤时，()0G x <恒成立，即()'0g x <恒成立，∴()g x 在(0,)+∞上单调减；②当0a >且280a ∆=-≤，即0a <≤()'0G x ≤恒成立，且不恒为0，则()'0g x ≤恒成立，且不恒为0，∴()g x 在(0,)+∞上单调减；③当0a >且280a ∆=->，即a >时，()0G x =有两个实数根：12x x =，且121210,022a x x x x +=>=>∴120x x >> ∴当20x x <<或1x x >时，()0G x <，'()0g x <；当21x x x <<时，()0G x >，'()0g x >；∴()g x在和)+∞上单调减，在上单调增． ∴综上：当a ≤时，()g x 在(0,)+∞上单调减；当a >时，()g x在和)+∞上单调减，在上单调增． ………… ……7分（3）2()ln h x ax x x =-+，1'()2h x a x x=-+，问题即为判断0'()h x 的符号． ∵函数2()()h x f x x =+的图象与x 轴交于两点12(,0),(,0)A x B x ，且120x x <<∴21112222ln 0ln 0ax x x ax x x ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩ 两式相减得：22121212()(ln ln )()0a x x x x x x ---+-= ∴121212ln ln ()x x a x x x x -=-+- ……… ……9分∴01212121'()'()2()h x h x x a x x x x =+=-+++λμλμλμ121212121212121212ln ln ln ln 11()2()(21)()x x x x x x x x x x x x x x x x x x --=-+-++=+----+-+λμλλμλμ∵0≥>μλ且1+=λμ ∴210-≤λ ∵120x x << ∴12(21)()0x x --≥λ………………11分 研究：121212ln ln 1x x x x x x ---+λμ的符号，即判断112212ln x x x x x x --+λμ的符号．令12,(0,1)x t t x =∈，1122121ln ln x x x t t x x x t ---=-++λμλμ，设1()ln ,(0,1)t H t t t t -=-∈+λμ ∴2222221()(1)11(21)'()()()()t t t t H t t t t t t t +--+-+=-=-=+++λμλλλμμλμλμλμ方法（一）设222()(21)F t t t =+-+λλμμ，其对称轴为：2221212(1)1211222t ----===+≥λμλλλλλλ ∴()F t 在(0,1)上单调减，则222()(1)21()10F t F >=+-+=+-=λλμμλμ，即'()0H t >在(0,1)上恒成立 ∴()H t 在(0,1)上单调增 ∴()(1)0H t H <=，即112212ln 0x x x x x x --<+λμ …… ……14分 ∵ ∴12ln ln 1x x -∴12121212ln ln 1(21)()0x x x x x x x x -+--->-+λλμ，即0'()0h x >∴在点00(,())M x h x 处的切线斜率为正． ……………………16分方法（二）2222222(21)(1)()'()()()t t t t H t t t t t +-+--==++λλμμλμλμλμ ∵0≥>μλ，01t << ∴2210,0t t -<-<λμ ∴'()0H t >在(0,1)上恒成立 ∴()H t 在(0,1)上单调增 ∴()(1)0H t H <=，即112212ln 0x x x x x x --<+λμ ……………14分 ∵120x x -< ∴121212ln ln 10x x x x x x -->-+λμ∴12121212ln ln 1(21)()0x x x x x x x x -+--->-+λλμ，即0'()0h x >∴在点00(,())M x h x 处的切线斜率为正． …………16分。