2020年江苏省扬州中学教育集团树人学校中考数学一模试卷及答案解析

2020年扬州中学教育集团树人学校中考数学一模试卷一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.实数4的相反数是()A. −14B. −4 C. 14D. 42.3个人站成一排，其中小亮“站在中间”与“站在两端”这两个事件发生的可能性是()A. 一样B. “站在中间”的可能性大C. “站在两端”的可能性大D. 无法确定3.据统计，我国高新技术产品出口额达40.570亿元，将数据40.570亿用科学记数法表示为()A. 4.0570×109B. 0.40570×1010C. 40.570×1011D. 4.0570×10124.要使√3−x有意义，则实数x的取值范围是()A. x≤3B. x<3C. x≥3D. x≠05.若a，b为等腰△ABC的两边，且满足|a−5|+√b−2=0，则△ABC的周长为()A. 9B. 12C. 15或12D. 9或126.如图，在⊙O中，∠BOC=120°，则∠BAC=()A. 120°B. 150°C. 60°D. 30°7.如图，长方形纸片ABCD中，AB=4，BC=6，点E在AB边上，将纸片沿CE折叠，点B落在点F处，EF，CF分别交AD于点G，H，且EG=GH，则AE的长为()A. 23B. 1 C. 32D. 28.已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论正确的是()A. a<0B. c>0C. a+b+c>0D. b2−4ac>0二、填空题（本大题共11小题，共38.0分）9.9的算术平方根是_____．10.直角三角形的两直角边的长分别为6cm、8cm，则斜边上高的长是______cm．11.六张完全相同的卡片上，分别画有等边三角形、正方形、矩形、平行四边形、圆、菱形，现从中随机抽取一张，卡片上画的恰好既是轴对称图形又是中心对称图形的概率为______．12.若3a m bc2和−2a3b n c2是同类项，则m+n=______ ．13.若x2+x=1，则3x4+3x3+3x+1的值为______．14.已知一组数据−3，−2，x，1，3，6的中位数是1，则其众数为________．15.如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是______．16.如图，△ABC的顶点都在方格纸的格点上，则sinA=______．17.如图，正方形OAPB，矩形ADFE的顶点O，A，D，B在坐标轴上，点E(x>0)图象上，则EF的长为________．是AP的中点，点P，F在函数y=1x18.如图∠MON=90°，四边形ABCD为矩形，A、B两点分别在射线ON、OM上，AD=2，AB=4，A、B两点在ON、OM上滑动时，C、D点随之运动，则线段OD的最大值为．19.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A，B，C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队.如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是．三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）20.先化简：x2−2x+1x2+2x ÷(1−3x+2)，然后在0，1，2中选取一个合适的x的值代入求值．四、解答题（本大题共8小题，共80.0分）21.计算：2sin30°+(π−3.14)0+|1−√2|+(−1)2018．22.校园安全问题已成为社会各界关注的热点问题，区教育局要求各学校加强对学生的安全教育，教育局安全科为了调查学生对“安全知识”内容的了解程度(程度分为：“A：十分熟悉”、“B：了解较多”、“C：了解较少、D：不了解”)，对我校中学部学生进行了抽样调查．我们将这次调查的结果绘制了以下两幅不完整统计图，如图1，图2，请你根据图中提供的信息解答下列问题：根据以上信息，解答下列问题(1)补全条形统计图；(2)本次抽样调查了_____名学生；在图1中扇形统计图中，求出“D”的部分所对应的圆心角等于_____度．(3)若我校中学部共有3100名学生，请你估计所有学生中，对“安全知识”内容的了解程度为“A：十分熟悉”和“B：了解较多”的学生共有多少名？23.如图，在△ABC中，D，E分别是AB，AC边上的点，且∠1=∠2，CD=BE，CD与BE相交于点O.求证：(1)AB=AC．(2)OB=OC．24.如图，在直角坐标系中△ABC的A.B.C三点坐标为A(7,1)、B(8,2)、C(9,0)．(1)请在图中画出△ABC的一个以点P(12,0)为位似中心，相似比为3的位似图形△A′B′C′(要求与△ABC同在P点一侧)，再画出△A′B′C′关于y轴对称的△A″B″C″；(2)写出A′的坐标______．(x>0)的图象交于Ａ(m,6)，Ｂ(3,n)两点．25.如图，一次函数y=−2x+8与反比例函数y=kx(1)求反比例函数的解析式>0的解集．(2)根据图象直接写出关于x的不等式−2x+8−kx26.如图，△ABC中，∠ACB=90°，D为AB上一点，以CD为直径的⊙O交BC于点，连接AE交CD于点，交⊙O于点F，连接DF，∠CAE=∠ADF．(1)判断AB与⊙O的位置关系，并说明理由．(2)若PF：PC=1：2，AF=5，求CP的长．27.如图，正方形ABCD的边长为6，点E在边上AB上，将△ADE绕点D逆时针旋转90°至△DCF．(1)在图中作出△DCF；(2)连接EF，若BD=BF，求BE的长；(3)若∠ADE=2∠EFC，连接EF交BD于H，求证：HF=HE+HD．28.如图所示，已知抛物线经过点A(−2,0)、B(4,0)、C(0,−8)，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)与直线y=x−4交于B、D两点．(1)求抛物线的解析式及顶点的坐标；(2)求D点坐标；(3)点P为抛物线上的一个动点，且在直线BD下方，试求出△BDP面积的最大值及此时点P的坐标．【答案与解析】1.答案：B解析：此题主要考查相反数的定义：只有符号相反的两个数互为相反数．根据互为相反数的定义即可判定选择项．解：∵符号相反，绝对值相等的两个数互为相反数，∴4的相反数是−4；故选：B．2.答案：C解析：本题考查的是可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．用到的知识点为：可能性等于所求情况数与总情况数之比．要求“小亮站在正中间”与“小亮站在两端”这两个事件发生的可能性的大小，只需求出各自所占的比例大小即可得到相应的可能性，比较即可．，“小亮站在解：3个人站成一排，小亮站在那个位置都有可能，“小亮站在正中间”的可能性为13两端”的可能性有2，这两个事件发生的可能性不相等．3故选C．3.答案：A解析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值⩾10时，n是正数；当原数的绝对值<1时，n是负数．此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值.解：40.570亿=4057000000=4.0570×109，故选：A．4.答案：A解析：此题考查了二次根式有意义的条件，关键是掌握二次根式有意义则被开方数为非负数．根据二次根式的被开方数为非负数，可得出关于x的一元一次不等式，解出即可得出答案．解：∵√3−x有意义，∴3−x≥0，解得：x≤3．故选A．5.答案：B解析：根据非负数的意义列出关于a、b的方程并求出a、b的值，再根据b是腰长和底边长两种情况讨论求解．本题考查了等腰三角形的性质、非负数的性质及三角形三边关系；解题主要利用了非负数的性质，分情况讨论求解时要注意利用三角形的三边关系对三边能否组成三角形做出判断．根据题意列出方程是正确解答本题的关键．解：根据题意得a−5=0，b−2=0，解得a=5，b=2，(1)若2是腰长，则三角形的三边长为：2、2、5，不能组成三角形；(2)若2是底边长，则三角形的三边长为：2、5、5，能组成三角形，周长为2+5+5=12．故选B．6.答案：A解析：解：作BC弧所对的圆周角∠BDC，如图，则∠BDC=12∠BOC=12×120°=60°，而∠BDC+∠BAC=180°，所以∠BAC=180°−60°=120°．故选A．作BC弧所对的圆周角∠BDC，如图，根据圆周角定理得∠BDC=12∠BOC=60°，然后利用圆内接四边形的性质求∠BAC的度数．本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7.答案：B解析：根据折叠的性质得到∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，根据全等三角形的性质得到FH=AE，GF= AG，得到AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4−x，根据勾股定理即可得到结论．本题考查了翻折变换，矩形的性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．解：∵将△CBE沿CE翻折至△CFE，∴∠F=∠B=∠A=90°，BE=EF，在△AGE与△FGH中，{∠A=∠F∠AGE=∠FGH EG=GH，∴△AGE≌△FGH(AAS)，∴FH=AE，GF=AG，∴AH=BE=EF，设AE=x，则AH=BE=EF=4−x，∴DH=x+2，CH=6−x，∵CD2+DH2=CH2，∴42+(2+x)2=(6−x)2，∴x=1，∴AE=1，故选：B．8.答案：D解析：主要考查图象与二次函数系数之间的关系，二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a−b+c，然后根据图象判断其值．由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点得出c的值，然后根据抛物线与x轴交点的个数及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：A.由二次函数的图象开口向上可得a>0，故此选项错误；B.根据二次函数的图象与y轴交于负半轴知：c<0，故此选项错误；C.把x=1代入y=ax2+bx+c得：y=a+b+c，由函数图象可以看出当x=1时，二次函数的值为负，即a+b+c<0；故此选项错误；D.由抛物线与x轴有两个交点可以看出方程ax2+bx+c=0的根的判别式b2−4ac>0，故此选项正确．故选D．9.答案：3解析：本题主要考查了算术平方根，关键是熟练掌握算术平方根的定义.根据算术平方根的定义可得结果．解：∵32=9，∴9的算术平方根是3．故答案为3．10.答案：4.8解析：解：∵直角三角形两直角边分别为6cm，8cm，∴斜边长为√62+82=10cm．∵直角三角形面积=12×6×8=12×10×斜边的高，得：斜边高=4.8cm．故答案为：4.8．本题考查勾股定理及直角三角形面积公式的应用，看清条件即可．先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，然后从直角三角形面积的两种求法入手，代入公式后计算即可．11.答案：23解析：略12.答案：4解析：解：由题意，得m=3，n=1，m+n=3+1=4，故答案为：4．根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．本题考查同类项的定义，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．13.答案：4解析：解：∵x2+x=1，∴3x4+3x3+3x+1=3x2(x2+x)+3x+1=3x2+3x+1=3(x2+x)+1=3+1=4；故答案为4．把所求多项式进行变形，代入已知条件，即可得出答案．本题考查了代数式求值，整体代入法；把所求多项式进行灵活变形是解题的关键．14.答案：1解析：本题考查了众数及中位数的知识，根据中位数的定义，当数据有偶数个时，中位数即是正中间两个数的平均数，继而得出x的值，再根据众数的定义即可求解．解：∵数据个数是偶数个，且中位数为1，∴x=1，则其众数为1．故答案为115.答案：8解析：本题主要考查了多边形的外角和定理，理解多边形外角和中外角的个数与正多边形的边数之间的关系是解题关键．根据多边形的外角和是360度即可求得外角的个数，即多边形的边数．解：多边形的边数是：360°45°=8，故答案为：8．16.答案：√55解析：解：由勾股定理可知：AC=√42+22=2√5，由锐角三角函数的定义可知：sinA=2√5=√55，故答案为：√55；根据锐角三角函数的定义即可求出答案．本题考查解直角三角形，解题的关键熟练运用锐角三角函数的定义，本题属于基础题型．17.答案：1解析：本题考查反比例函数图象上点的坐标特征、矩形的性质、正方形的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．根据题意可以求得点P的坐标，从而可以求得点F的坐标，本题得以解决．解：设点P的坐标为(a,1a)，∵四边形OAPB是正方形，∴a=1a，解得a=1或a=−1(舍去)，∴点P的坐标为(1,1)，∴点E的横坐标为1，∵点E是AP的中点，四边形ADFE是矩形，∴AE=DF=12，当y=12时，12=1x，得x=2，∴点F的坐标为(2,12)，∴EF=2−1=1．故答案为1．18.答案：2√2+2解析：本题主要考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，三角形三边的关系，矩形的性质，勾股定理的运用，解答此题可取AB的中点E，连接OE、DE、OD，根据三角形的任意两边之和大于第三边可知当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，再根据勾股定理列式求出DE的长，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半求出OE的长，两者相加即可得解．解：如图，取AB的中点E，连接OE、DE、OD，∵OD<OE+DE，∴当O、D、E三点共线时，点D到点O的距离最大，∵AB=4，BC=2，∴OE=AE=12AB=2，DE=√AD2+AE2=√22+22=2√2，∴OD的最大值为：2√2+2，故答案为2√2+2．19.答案：38解析：本题考查列表法或者画树状图进行概率的计算.本题参考答案是通过列表发现分别从A，B，D，E四个队抽出一个队员和从C.F.G.H四个队抽出一个队员组成一个对抗小组参加首场比赛共有16中等可能情况，其中符合抽出的两个小队都是来自县区学校队的有6种等可能情况，所以首场参加比赛的两个队都是来自县区学校对的概率为38．解：列表如下：由表可知共有16种等可能的结果，两个队都是县区学校队的有(F,D)，(F,E)，(G,D)，(G,E)，(H,D)，(H,E)，共6种结果，因此P(两个队都是县区学校队)=616=38．20.答案：解：原式=(x−1)2x(x+2)÷(x+2x+2−3x+2)=(x−1)2x(x+2)÷x−1x+2=(x−1)2x(x+2)⋅x+2x−1=x−1x，∵x≠1且x≠0，x≠−2，∴x=2，则原式=2−12=12．解析：本题主要考查分式的混合运算−化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则．先利用分式的混合运算顺序和运算法则化简原式，再选取使分式有意义的x的值代入计算可得．21.答案：解：原式=2×12+1+√2−1+1，=1+1+√2−1+1，=2+√2．解析：本题涉及零指数幂、特殊角的三角函数值、绝对值、乘方4个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．本题主要考查了实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．22.答案：解：(1)∵被调查的总人数为30÷30%=100(人)，∴C对应的人数为100−(30+45+5)=20(人)，补全图形如下：(2)100、18；(3)估计这所中学的所有学生中，对“安全知识”内容的了解程度为“A：十分熟悉”和“B：了解较多”的学生共有3100×(30%+45%)=2325(人)．答：对“安全知识”内容的了解程度为“A：十分熟悉”和“B：了解较多”的学生共有2325人．解析：本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．(1)由A的人数及其所占百分比可得总人数，根据各项目人数之和等于总人数求得C的人数，据此可补全图形；(2)用360°乘以D项目人数占总人数的比例可得；(3)总人数乘以样本中A、B的百分比之和可得．解：(1)见答案；(2)由(1)知被调查的总人数为100人“D”的部分所对应的圆心角等于360°×5%=18°，故答案为100、18；(3)见答案．23.答案：证明：(1)在△ABE和△ACD中∴△ABE≌△ACD(AAS)，∴AB=AC；(2)由(1)可知AB=AC，∴∠ABC=∠ACB，∵∠1=∠2，∴∠ABC−∠1=∠ACB−∠2，即∠OBC=∠OCB，∴OB=OC．解析：本题主要考查全等三角形的判定与性质及等腰三角形的判定与性质，利用条件证明△ABE≌△ACD是解题的关键．(1)由条件可证明△ABE≌△ACD，可证得结论；(2)由AB=AC可得∠ABC=∠ACB，则可求得∠OBC=∠OCB，可证得OB=OC．24.答案：(1)如图所示：△A′B′C′，△A″B″C″即为所求；(2)(−3,3)．解析：(1)直接利用位似图形的性质以及结合关于y轴对称点的性质得出答案；(2)利用(1)中所画图形得出答案．此题主要考查了位似变换以及轴对称变换，正确得出对应点坐标是解题关键．解：(1)见答案；(2)A′的坐标为：(−3,3)，故答案为：(−3,3)．25.答案：解：(1)把A(m,6)，B(3,n)两点分别代入y=−2x+8得6=−2m+8，n=−2×3+8，解得m=1，n=2，∴A点坐标为(1,6)，B点坐标为(3,2)，把A(1,6)代入y=k求得k=1×6=6，x∴反比例函数解析式为y=6；x>0的解集为1<x<3．(2)不等式−2x+8−kx解析：本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数的解析式．也考查了待定系数法求函数的解析式以及观察图象的能力．(1)把A(m,6)，B(3,n)两点分别代入y=−2x+8可求出m、n的值，确定A点坐标为(1,6)，B点坐标为(3,2)，然后利用待定系数法求反比例函数的解析式；(2)观察函数图象得到当1<x<3，一次函数的图象在反比例函数的图象上方．26.答案：解：(1)AB是⊙O的切线，理由是：∵∠ACB=90°，∴∠CAE+∠CEF=90°，∵∠FDP=∠CEP，∠CAE=∠ADF，∴∠ADF+∠FDP=∠CAE+∠CEF=90°，∴AB⊥CD，∴AB是⊙O的切线；(2)∵∠FDP=∠CEP，∠DPF=∠EPC，∴△DPF∽△EPC，∴PDPE =PFPC=12，∵CD为⊙O的直径，∴∠DEC=90°，∵∠ACB=90°，∴∠DEC+∠ACB=180°，∴DE//AC，∴△DPE∽△CPA，∴PDPC =PEPA，∴PDPE =PCPA=12，设PF=x，则PC=2x，∴2xx+5=12，x=53，∴CP=2x=103．解析：(1)根据同弧所对的圆周角相等得：∠FDP=∠CEP，证明∠ADP=90°，可得AB是⊙O的切线；(2)证明△DPF∽△EPC，可得PDPE =PFPC=12，再证DE//AC，得△DPE∽△CPA，则PDPE=PCPA=12，设PF=x，则PC=2x，代入可得x=53，则可得CP的长．本题考查了圆周角定理、切线的判定及三角形相似的性质和判定，第二问有难度，利用三角形相似的性质：对应边的比相等列式可得结论．27.答案：解：(1)△DCF如图1所示．(2)如图2中，由题意：Rt△DAE≌Rt△DCF(AAS)，∴AE=CF，∵CF=BF−BC=BD−BC=6√2−6，∴BE=AB−AE=AB−CF=6−(6√2−6)=12−6√2．(3)如图3中，在HF上取一点P，使FP=EH、连接DP，由(1)Rt△DAE≌Rt△DCF得△EDF是等腰直角三角形，∴DE=DF，∠DEF=∠DFE=45°，∴△DEH≌△DFP(SAS)，∴DH=DP，∠EDH=∠FDP，在△DHE和△FHB中，∵∠DEF=∠HBF=45°，∠EHD=∠BHF(对顶角)，∴∠EDH=∠1=12∠2=12×45°−∠EDH，∴∠EDH=15°，∠FDP=15°，∴∠HDP=90°−15°−15°=60°，∴△DHP是等边三角形，∴HD=HP，∴HF=HE+HD．解析：(1)根据要求画出图形即可．(2)证明AE=CF，求出BD，BF即可解决问题、(3)如图3中，在HF上取一点P，使FP=EH、连接DP，证明△DPH是等边三角形即可解决问题．本题属于四边形综合题，考查了正方形的性质，全等三角形的判定和性质，等边三角形的判定和性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．28.答案：解：(1)抛物线的表达式为：y=a(x+2)(x−4)=a(x2−2x−8)，故−8a=−8，解得：a=1，故抛物线的表达式为：y=x2−2x−8；(2)联立y=x−4和y=x2−2x−8，得x2−2x−8=x−4，解得：x=4或−1(舍去4)，故点D(−1,−5)；(3)过点P作y轴的平行线交BD于点H，设点P(x,x2−2x−8)，则点H(x,x−4)△BDP面积=12×PH×(x B−x D)=12×(x−4−x2+2x+8)×(4+1)=52(−x2+3x+4)=−52(x−32)2+358，∵−52<0，故面积有最大值为：358；此时，x=32，即点P(32,−354).解析：主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．(1)抛物线的表达式为：y=a(x+2)(x−4)=a(x2−2x−8)，故−8a=−8，解得：a=1，即可求解；(2)联立y=x−4和y=x2−2x−8，即可求解；(3)△BDP面积=12×PH×(x B−x D)=12×(x−4−x2+2x+8)×(4+1)=52(−x2+3x+4)=−52(x−32)2+358，即可求解．。

2024年江苏省扬州市树人学校中考数学一模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.2024的相反数是()A. B. C.2024 D.2.下列图形既是轴对称又是中心对称的图形是()A. B. C. D.3.如图是由6个大小相同的小正方体组成的几何体，它的主视图是()A. B. C. D.4.若，则下列说法正确的是()A. B. C. D.5.《九章算术》是中国古代的一本重要数学著作，其中有一道方程的应用题：“五只雀、六只燕，共重16两，雀重燕轻．互换其中一只，恰好一样重．问每只雀、燕的重量各为多少？”解：设雀每只x两，燕每只y两，则可列出方程组为()A. B.C. D.6.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是A.平均数B.中位数C.众数D.方差7.如图，边长为1的小正方形构成的网格中，半径为1的的圆心O在格点上，则的正切值等于()A. B. C.2 D.8.平面直角坐标系xOy中，直线与双曲线相交于A，B两点，其中点B在第三象限．设为双曲线上一点点M异于点，直线AM，BM分别交x轴于C，D两点，则C，D两点横坐标的和为()A.0B.C.D.二、填空题：本题共10小题，每小题3分，共30分。

9.某种芯片每个探针单元的面积为，用科学记数法表示为____.10.当x_____时，分式有意义．11.已知，则代数式的值为_____.12.小明用火柴棒按如图所示的规律摆放下列图形，则摆放第n个图形共需要火柴棒____根．13.如图，在中，，以AB为直径作半圆，交BC于点D，交AC于点E，则弧DE的长为_________14.若用半径为12的半圆围成一个圆锥的侧面，则该圆锥的底面半径为_______.15.如图，在菱形ABCD中，，E在CD上，将沿AE翻折至，且刚好过BC 的中点P，则____.16.如图，中，D、E分别是BC、AC的中点，BF平分，交DE于点F，若，，则EF的长是____.17.若实数x，y满足关系式，则的最大值为_______.18.如图，正方形的边ABCD长为8，M是BC的中点，N是AM上的动点，过点N作分别交AB，CD于点E，当取最小值时，则AF的长是_______.三、计算题：本大题共1小题，共6分。

扬州树人学校九年级第一次模拟考试数学试卷 2020.5说明：1．本试卷共6页，包含选择题（第1题～第8题，共8题）、非选择题（第9题～第28题，共20题）两部分。

本卷满分150分，考试时间为120分钟。

2．答题前，考生务必将本人的姓名、准考证号填写在答题卡相应的位置上。

3．选择题每小题选出答案后，请用2B 铅笔在答题卡指定区域填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再填涂其它答案。

非选择题请用0.5毫米的黑色签字笔在答题卡指定区域作答，在试卷或草稿纸上作答一律无效。

4．如有作图需要，可用2B 铅笔作答，并请加黑加粗，描写清楚。

一、选择题.(本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．)1．﹣2020的相反数是 （ ）A ．2020B ．﹣2020C ．20201D ．20201- 2．函数5-=x y 中，自变量x 的取值范围是 （ ） A ．x>5 B ．x<5 C ．x≥5 D ．x≤53．下列计算正确的是 （ ）A ．m 2＋m 2＝m 4B ．(m 2)3＝m 5C ．m ＋2＝2mD ．(mn)3＝m 3n 34．如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是 （ ）A ．B ．C ．D ．5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是 （ ）A ．等边三角形B ．平行四边形C ．等腰直角三角形D ．正六边形6．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是 （ ）A ．94分B ．95分C ．95.5分D ．96分7．城市书房是扬州市从2015起打造的新生事物，至2019年底已建成36家城市书房。

据调查：目前平均每月有10万人次走进城市书房阅读，扬州市民的综合阅读率位列全省第三。

已知2017年底扬州城区共有18家城市书房，若2018、2019这两年城市书房数量平均每年增长的百分率相同，设平均每年增长的百分率为x ，则根据题意列出方程（ ）A.18)x 1(362=-B.36)x 1(182=+C.18)x 1(102=+D.2019)x 1(20172=-8．我们知道，任意一个正整数n 都可以进行这样的分解：n =p ×q （p ，q 是正整数，且p ≤q ），在n 的所有这种分解中，如果p ，q 两因数之差的绝对值最小，我们就称p ×q 是n 的最佳分解，并规定：F （n ）=p q．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F （12）=34．如果一个两位正整数t ，t =10x +y （1≤x ≤y ≤9，x ，y 为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t 为“吉祥数”。

江苏省扬州市2019-2020学年中考数学一模考试卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列说法不正确的是（ ）A ．某种彩票中奖的概率是11000，买1000张该种彩票一定会中奖B ．了解一批电视机的使用寿命适合用抽样调查C ．若甲组数据的标准差S 甲=0.31，乙组数据的标准差S 乙=0.25，则乙组数据比甲组数据稳定D ．在一个装有白球和绿球的袋中摸球，摸出黑球是不可能事件2．在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=3，则∠A 的正切值为（ ）A ．3B ．13C ．1010D ．310103．在Rt ABC ∆中，90︒∠=C ，2AC =，下列结论中，正确的是（ ）A ．2sin AB A =B ．2cos AB A =C ．2tan BC A =D ．2cot BC A =4．衡阳市某生态示范园计划种植一批梨树，原计划总产值30万千克，为了满足市场需求，现决定改良梨树品种，改良后平均每亩产量是原来的1.5倍，总产量比原计划增加了6万千克，种植亩数减少了10亩，则原来平均每亩产量是多少万千克？设原来平均每亩产量为x 万千克，根据题意，列方程为（ ）A ．30x ﹣361.5x=10 B ．36x ﹣301.5x =10 C ．361.5x ﹣30x =10 D ．30x +361.5x =10 5．如图，四边形ABCD 是菱形，∠A=60°，AB=2，扇形BEF 的半径为2，圆心角为60°，则图中阴影部分的面积是（ ）A ．233π-B ．233π-C ．3π-D ．3π-6．当ab ＞0时，y ＝ax 2与y ＝ax+b 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．7．等腰三角形的两边长分别为5和11，则它的周长为（ ）A．21 B．21或27 C．27 D．258．如图，△ABC中，∠CAB=65°，在同一平面内，将△ABC绕点A旋转到△AED的位置，使得DC∥AB，则∠BAE等于（）A．30°B．40°C．50°D．60°9．如图，△ABC中，AB＝4，AC＝3，BC＝2，将△ABC绕点A顺时针旋转60°得到△AED，则BE的长为（）A．5 B．4 C．3 D．210．用教材中的计算器依次按键如下，显示的结果在数轴上对应点的位置介于（）之间.A．B与C B．C与D C．E与F D．A与B11．如图，点M是正方形ABCD边CD上一点，连接MM，作DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，连接BE，若AF＝1，四边形ABED的面积为6，则∠EBF的余弦值是（）A 213B．313C．23D1312．如图，淇淇一家驾车从A地出发，沿着北偏东60°的方向行驶，到达B地后沿着南偏东50°的方向行驶来到C地，C地恰好位于A地正东方向上，则（）①B地在C地的北偏西50°方向上；②A地在B地的北偏西30°方向上；③cos∠3④∠ACB=50°．其中错误的是（）A．①②B．②④C．①③D．③④二、填空题：（本大题共6个小题，每小题4分，共24分．）13．如图，六边形ABCDEF的六个内角都相等．若AB=1，BC=CD=3，DE=2，则这个六边形的周长等于_________．14．计算：（13）0﹣38=_____．15．如图，直角△ABC中，AC=3，BC=4，AB=5，则内部五个小直角三角形的周长为_____．16．某航空公司规定，乘客所携带行李的重量x（kg）与运费y（元）满足如图所示的函数图象，那么每位乘客最多可免费携带____kg的行李．17．已知一次函数y＝ax+b，且2a+b＝1，则该一次函数图象必经过点_____．18．大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为402700000元，成为中国纪录电影票房冠军．402700000用科学记数法表示是________．三、解答题：（本大题共9个小题，共78分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．19．（6分）某校为美化校园，计划对面积为1800m2的区域进行绿化，安排甲、乙两个工程队完成.已知甲队每天能完成绿化的面积是乙队每天能完成绿化的面积的2倍，并且在独立完成面积为400 m2区域的绿化时，甲队比乙队少用4天.（1）求甲、乙两工程队每天能完成绿化的面积分别是多少m2？（2）若学校每天需付给甲队的绿化费用是0.4万元，乙队为0.25万元，要使这次的绿化总费用不超过8万元，至少应安排甲队工作多少天？20．（6分）九（3）班“2017年新年联欢会”中，有一个摸奖游戏，规则如下：有4张纸牌，背面都是喜羊羊头像，正面有2张笑脸、2张哭脸．现将4张纸牌洗匀后背面朝上摆放到桌上，然后让同学去翻纸牌．（1）现小芳有一次翻牌机会，若正面是笑脸的就获奖，正面是哭脸的不获奖．她从中随机翻开一张纸牌，求小芳获奖的概率．（2）如果小芳、小明都有翻两张牌的机会．小芳先翻一张，放回后再翻一张；小明同时翻开两张纸牌．他们翻开的两张纸牌中只要出现一张笑脸就获奖．他们获奖的机会相等吗？通过树状图分析说明理由．21．（6分）某楼盘2018年2月份准备以每平方米7500元的均价对外销售，由于国家有关房地产的新政策出台后，购房者持币观望，为了加快资金周转，房地产开发商对价格连续两个月进行下调，4 月份下调到每平方米6075元的均价开盘销售．（1）求3、4两月平均每月下调的百分率；（2）小颖家现在准备以每平方米6075元的开盘均价，购买一套100平方米的房子，因为她家一次性付清购房款，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元，小颖家选择哪种方案更优惠？（3）如果房价继续回落，按此平均下调的百分率，请你预测到6月份该楼盘商品房成交均价是否会跌破4800元/平方米，请说明理由．22．（8分）如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（1，1），B（4，2），C（3，4）. 请画出△ABC向左平移5个单位长度后得到的△A B C；请画出△ABC关于原点对称的△A B C；在轴上求作一点P，使△PAB的周长最小，请画出△PAB，并直接写出P的坐标.23．（8分）一不透明的布袋里，装有红、黄、蓝三种颜色的小球（除颜色外其余都相同），其中有红球2个，蓝球1个，黄球若干个，现从中任意摸出一个球是红球的概率为12．求口袋中黄球的个数；甲同学先随机摸出一个小球（不放回），再随机摸出一个小球，请用“树状图法”或“列表法”，求两次摸出都是红球的概率；24．（10分）某汽车制造公司计划生产A、B两种新型汽车共40辆投放到市场销售．已知A型汽车每辆成本34万元，售价39万元；B型汽车每辆成本42万元，售价50万元．若该公司对此项计划的投资不低于1536万元，不高于1552万元．请解答下列问题：（1）该公司有哪几种生产方案？（2）该公司按照哪种方案生产汽车，才能在这批汽车全部售出后，所获利润最大，最大利润是多少？（3）在（2）的情况下，公司决定拿出利润的2.5％全部用于生产甲乙两种钢板（两种都生产），甲钢板每吨5000元，乙钢板每吨6000元，共有多少种生产方案？（直接写出答案）25．（10分）关于x的一元二次方程x2﹣x﹣（m+2）＝0有两个不相等的实数根．求m的取值范围；若m为符合条件的最小整数，求此方程的根．26．（12分）如图，在△ABC中，AD、AE分别为△ABC的中线和角平分线．过点C作CH⊥AE于点H，并延长交AB于点F，连接DH，求证：DH＝12 BF．27．（12分）如图，以O为圆心，4为半径的圆与x轴交于点A，C在⊙O上，∠OAC=60°．（1）求∠AOC的度数；（2）P为x轴正半轴上一点，且PA=OA，连接PC，试判断PC与⊙O的位置关系，并说明理由；（3）有一动点M从A点出发，在⊙O上按顺时针方向运动一周，当S△MAO=S△CAO时，求动点M所经过的弧长，并写出此时M点的坐标．参考答案一、选择题（本大题共12个小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．A【解析】试题分析：根据抽样调查适用的条件、方差的定义及意义和可能性的大小找到正确答案即可． 试题解析：A 、某种彩票中奖的概率是11000，只是一种可能性，买1000张该种彩票不一定会中奖，故错误； B 、调查电视机的使用寿命要毁坏电视机，有破坏性，适合用抽样调查，故正确；C 、标准差反映了一组数据的波动情况，标准差越小，数据越稳定，故正确；D 、袋中没有黑球，摸出黑球是不可能事件，故正确．故选A ．考点：1.概率公式；2.全面调查与抽样调查；3.标准差；4.随机事件．2．A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义求出即可．【详解】∵在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=1，BC=3，∴∠A 的正切值为31BC AC ==3， 故选A ．【点睛】本题考查了锐角三角函数的定义，能熟记锐角三角函数的定义的内容是解此题的关键． 3．C【解析】【分析】直接利用锐角三角函数关系分别计算得出答案．【详解】∵90︒∠=C ，2AC =， ∴2cos AC A AB AB==， ∴2cos AB A =， 故选项A ，B 错误，∵tan 2BC BC A AC ==， ∴2tan BC A =，故选项C 正确；选项D 错误．故选C ．【点睛】此题主要考查了锐角三角函数关系，熟练掌握锐角三角函数关系是解题关键．4．A【解析】【分析】根据题意可得等量关系：原计划种植的亩数-改良后种植的亩数=10亩，根据等量关系列出方程即可. 【详解】设原计划每亩平均产量x万千克，则改良后平均每亩产量为1.5x万千克，根据题意列方程为：3036101.5x x-=.故选：A.【点睛】此题主要考查了由实际问题抽象出分式方程，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系.5．B【解析】【分析】根据菱形的性质得出△DAB是等边三角形，进而利用全等三角形的判定得出△ABG≌△DBH，得出四边形GBHD的面积等于△ABD的面积，进而求出即可．【详解】连接BD，∵四边形ABCD是菱形，∠A=60°，∴∠ADC=120°，∴∠1=∠2=60°，∴△DAB是等边三角形，∵AB=2，∴△ABD3，∵扇形BEF的半径为2，圆心角为60°，∴∠4+∠5=60°，∠3+∠5=60°，∴∠3=∠4，设AD、BE相交于点G，设BF、DC相交于点H，在△ABG 和△DBH 中，2{34A AB BD ∠=∠=∠=∠，∴△ABG ≌△DBH （ASA ），∴四边形GBHD 的面积等于△ABD 的面积，∴图中阴影部分的面积是：S 扇形EBF -S △ABD=2602123602π⨯-⨯=23π- 故选B ．6．D【解析】【详解】∵ab ＞0，∴a 、b 同号．当a ＞0，b ＞0时，抛物线开口向上，顶点在原点，一次函数过一、二、三象限，没有图象符合要求；当a ＜0，b ＜0时，抛物线开口向下，顶点在原点，一次函数过二、三、四象限，B 图象符合要求． 故选B ．7．C【解析】试题分析:分类讨论：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系；当腰取11，则底边为5，根据等腰三角形的性质得到另外一边为11，然后计算周长．解：当腰取5，则底边为11，但5+5＜11，不符合三角形三边的关系，所以这种情况不存在；当腰取11，则底边为5，则三角形的周长=11+11+5=1．故选C ．考点：等腰三角形的性质；三角形三边关系．8．C【解析】试题分析：∵DC ∥AB ，∴∠DCA=∠CAB=65°. ∵△ABC 绕点A 旋转到△AED 的位置，∴∠BAE=∠CAD ，AC=AD.∴∠ADC=∠DCA="65°." ∴∠CAD=180°﹣∠ADC ﹣∠DCA="50°." ∴∠BAE=50°．故选C ．考点：1.面动旋转问题； 2. 平行线的性质；3.旋转的性质；4.等腰三角形的性质．9．B【解析】【分析】根据旋转的性质可得AB=AE，∠BAE=60°，然后判断出△AEB是等边三角形，再根据等边三角形的三条边都相等可得BE=AB．【详解】解：∵△ABC绕点A顺时针旋转 60°得到△AED，∴AB=AE，∠BAE=60°，∴△AEB是等边三角形，∴BE=AB，∵AB=1，∴BE=1．故选B．【点睛】本题考查了旋转的性质，等边三角形的判定与性质，主要利用了旋转前后对应边相等以及旋转角的定义．10．A【解析】试题分析：在计算器上依次按键转化为算式为﹣=-1.414…；计算可得结果介于﹣2与﹣1之间．故选A．考点：1、计算器—数的开方；2、实数与数轴11．B【解析】【分析】首先证明△ABF≌△DEA得到BF=AE；设AE=x，则BF=x，DE=AF=1，利用四边形ABED的面积等于△ABE的面积与△ADE的面积之和得到12•x•x+•x×1=6，解方程求出x得到AE=BF=3，则EF=x-1=2，然后利用勾股定理计算出BE，最后利用余弦的定义求解．【详解】∵四边形ABCD为正方形，∴BA＝AD，∠BAD＝90°，∵DE⊥AM于点E，BF⊥AM于点F，∴∠AFB＝90°，∠DEA＝90°，∵∠ABF+∠BAF＝90°，∠EAD+∠BAF＝90°，∴∠ABF＝∠EAD，在△ABF 和△DEA 中BFA DEA ABF EAD AB DA ∠=∠⎧⎪∠=⎨⎪=⎩∴△ABF ≌△DEA （AAS ），∴BF ＝AE ；设AE ＝x ，则BF ＝x ，DE ＝AF ＝1，∵四边形ABED 的面积为6， ∴111622x x x ⋅⋅+⋅⨯=，解得x 1＝3，x 2＝﹣4（舍去）， ∴EF ＝x ﹣1＝2，在Rt △BEF中，BE ==∴cos 13BF EBF BE ∠===． 故选B ．【点睛】本题考查了正方形的性质：正方形的四条边都相等，四个角都是直角；正方形具有四边形、平行四边形、矩形、菱形的一切性质．会运用全等三角形的知识解决线段相等的问题．也考查了解直角三角形． 12．B【解析】【分析】先根据题意画出图形，再根据平行线的性质及方向角的描述方法解答即可．【详解】如图所示，由题意可知，∠1=60°，∠4=50°，∴∠5=∠4=50°，即B 在C 处的北偏西50°，故①正确；∵∠2=60°，∴∠3+∠7=180°﹣60°=120°，即A 在B 处的北偏西120°，故②错误；∵∠1=∠2=60°，∴∠BAC=30°，∴cos ∠∵∠6=90°﹣∠5=40°，即公路AC 和BC 的夹角是40°，故④错误．故选B ．。

2020年扬州中学教育集团树人学校中考数学模拟试卷(5月份)一、选择题（本大题共8小题，共24.0分）1.2019的相反数是()A. −2019B. 2019C. 12009D. −120092.使函数y=√3−x有意义的自变量x的取值范围是()A. x≥3B. x≤3C. x≥0D. x≤03.下列计算中，正确的是()A. 2a+3b=5abB. (3a3)2=6a6C. a6+a2=a3D. −3a+2a=−a4.由5个大小相同的正方体组成的几何体如图所示，其主视图是()A.B.C.D.5.下列四个选项中，既是轴对称又是中心对称的图形是()A. 矩形B. 等边三角形C. 正五边形D. 正七边形6.一次数学测验中，某小组五位同学的成绩分别是：110，105，90，95，90，则这五个数据的中位数是()A. 90B. 95C. 100D. 1057.某城市2013年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2015年底增加到363公顷。

设绿化面积平均每年的增长率为，由题意，所列方程正确的是()A. B. C.D.8. 已知n 是正整数，则下列数中一定能整除(2n +3)2−25的是( )A. 6B. 3C. 4D. 5二、填空题（本大题共10小题，共30.0分）9. 2019年1月1日，“学习强国”平台全国上线，截至2019年3月17日，某市党员“学习强国”客户端注册人数约1180000，将数据1180000用科学记数法表示为______． 10. 如图，已知直线a 、b 被直线c 所截，若a//b ，∠1=120°，则∠2的度数为______．11. 当x =______时，分式2x+16x−5的值为0．12. 如图所示，AB 是⊙O 的直径，AM 、BN 是⊙O 的两条切线，D 、C 分别在AM 、BN 上，DC 切⊙O 于点E ，连接OD 、OC 、BE 、AE ，BE 与OC 相交于点P ，AE 与OD 相交于点Q ，已知AD =4，BC =9.以下结论：①⊙O 的半径为132；②OD//BE ；③PB =18√1313；④tan∠CEP =23．其中正确的结论是______．13. 如图，在正六边形ABCDEF 中，AC =2√3，则它的边长是______．14. 如图，一个圆形转盘被等分成八个扇形区域，上面分别标有数字1、2、3、4，转动转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向标有“3”所在区域的可能性______ 指针指向标有“4”所在区域的可能性．(填“大于”、“等于”或“小于”)15.下表给出了某橘农去年橘子的销售成本y(元)随橘子卖出质量x(t)的变化的有关数据，已知y是x的一次函数，你写的函数关系式为：______x0123…y2000250030003500…16.已知圆锥的底面半径是3，高是4，则这个圆锥的侧面展开图的面积是________．(x>0)的图象交于A，17.如图，一次函数y=−x+b与反比例函数y=4xB两点，与x轴、y轴分别交于C，D两点，过A作AE⊥x轴于点E，连结OB交AE于点F，若S△ABF+S△OEF=2，则点A的坐标为．18.如图，在矩形ABCD中，点E是边AD上的点，EF⊥BE，交边CD于点F，连接CE、BF，如果tan∠ABE=3，那么CE：BF=______．4三、计算题（本大题共1小题，共8.0分）19.小明家将于5月1日进行自驾游，由于交通便利，准备将行程分为上午和下午．上午的备选地点为：A−鼋头渚、B−常州淹城春秋乐园、C−苏州乐园，下午的备选地点为：D−常州恐龙园、E−无锡动物园．(1)请用画树状图或列表的方法分析并写出小明家所有可能的游玩方式(用字母表示即可)；(2)求小明家恰好在同一城市游玩的概率．四、解答题（本大题共9小题，共88.0分）20. (1)计算：√27+3tan30°+(12)−2−4(√3−2)0．(2)因式分解：ab 2−2ab +a ．21. 解不等式组{3x −(x −2)≥6①x +1>4x−13②并将解集在数轴上表示出来。

江苏省扬州市中考数学一模试卷一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×1053．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C．D．4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，35．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A． B．C． D．6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣18．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．分解因式：a3﹣9a= ．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ．11．请给出一元二次方程x2﹣4x+ =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y 的值为．14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC= °．15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为．16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．17．已知等式+（x﹣3）2=0，则x= ．18．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（1）计算：（2）解不等式：．20．先化简再求值：，其中x是方程x2﹣2x=0的根．21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天就要向大气里排放0.035千克污染物．以下是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）41 135 84 47 45 13（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？22．为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．24．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．26．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连结AC，BC，D是线段=8，AC=BC．OB上一动点，以CD为一边向右作正方形CDEF，连结BF．若S△OBC（1）求抛物线的解析式；（2）试判断线段BF与AB的位置关系，并说明理由；（3）当D点沿x轴正方向由点O移动到点B时，点E也随着运动，求点E所走过的路线长．28．设p、q都是实数，且p＜q．我们规定：满足不等式p≤x≤q的实数x的所有取值的全体叫做闭区间，表示为[p，q]．对于一个函数，如果它的自变量x与函数值y满足：当p≤x≤q时，有p≤y≤q，我们就称此函数是闭区间[p，q]上的“闭函数”．（1）反比例函数y=是闭区间[1，2015]上的“闭函数”吗？请判断并说明理由．（2）若一次函数y=kx+b（k≠0）是闭区间[m，n]上的“闭函数”，求此一次函数的解析式；（3）若实数c，d满足c＜d，且d＞2，当二次函数y=x2﹣2x是闭区间[c，d]上的“闭函数”时，求c，d的值．江苏省扬州市中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（共8小题，每小题3分，满分24分）1．﹣3的倒数是（）A．3 B．﹣3 C．﹣D．【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义即可得出答案．【解答】解：﹣3的倒数是﹣．故选C．【点评】此题主要考查了倒数．倒数的定义：若两个数的乘积是1，我们就称这两个数互为倒数．2．南海资源丰富，其面积约为350万平方千米，相当于我国的渤海、黄海和东海总面积的3倍．其中350万用科学记数法表示为（）A．0.35×108B．3.5×107C．3.5×106D．35×105【考点】科学记数法—表示较大的数．【专题】常规题型．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，因为350万共有7位，所以n=7﹣1=6．【解答】解：350万=3 500 000=3.5×106．故选C．【点评】本题考查了科学记数法表示较大的数，准确确定n是解题的关键．3．下列函数中，自变量的取值范围是x＞3的是（）A．y=x﹣3 B．C．D．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据被开方数大于等于0，分母不等于0对各选项分析判断利用排除法求解．【解答】解：A、自变量的取值范围是全体实数，故本选项错误；B、自变量的取值范围是x≠3，故本选项错误；C、自变量的取值范围是x≥3，故本选项错误；D、自变量的取值范围是x＞3，故本选项正确．故选D．【点评】本题考查了函数自变量的范围，一般从三个方面考虑：（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．4．为调查某班学生每天使用零花钱的情况，张华随机调查了20名同学，结果如下表：每天使用零花钱（单位：元） 1 2 3 4 5人数 1 3 6 5 5则这20名同学每天使用的零花钱的众数和中位数分别是（）A．3，3 B．3，3.5 C．3.5，3.5 D．3.5，3【考点】众数；中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据．【解答】解：因为3出现的次数最多，所以众数是：3元；因为第十和第十一个数是3和4，所以中位数是：3.5元．故选B．【点评】本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会出错5．下列四个几何体中，主视图与其它三个不同的是（）A． B．C． D．【考点】简单组合体的三视图．【分析】根据主视图是从正面看得到的图形，可得答案．【解答】解：A、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，B、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，C、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左边一个小正方形，D、的主视图是第一层两个小正方形，第二层左两个小正方形，故选：D．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从正面看得到的视图是主视图．6．如图，直线a∥b，EF⊥CD于点F，∠2=25°，则∠1的度数是（）A．155°B．135°C．125°D．115°【考点】平行线的性质．【分析】求出∠EFD=90°，根据三角形内角和定理求出∠CDE，根据平行线的性质得出∠1+∠CDE=180°，求出即可．【解答】解：∵EF⊥CD，∴∠EFD=90°，∵∠2=25°，∴∠CDE=180°﹣90°﹣25°=65°，∵直线a∥b，∴∠1+∠CDE=180°，∴∠1=115°，故选D．【点评】本题考查了三角形的内角和定理，垂直定义，平行线的性质的应用，注意：两直线平行，同旁内角互补．7．若A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2图象上的不同的两点，记m=（x1﹣x2）（y1﹣y2），则当m＜0时，a的取值范围是（）A．a＜0 B．a＞0 C．a＜﹣1 D．a＞﹣1【考点】一次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据一次函数的性质知，当k＜0时，判断出y随x的增大而减小．【解答】解：∵A（x1，y1）、B（x2，y2）是一次函数y=ax+x﹣2=（a+1）x﹣2图象上的不同的两点，m=（x1﹣x2）（y1﹣y2）＜0，∴该函数图象是y随x的增大而减小，∴a+1＜0，解得a＜﹣1．故选：C．【点评】此题考查了一次函数图象上点的坐标特征，要根据函数的增减性进行推理，是一道基础题．8．如图，两个半径相等的直角扇形的圆心分别在对方的圆弧上，半径AE、CF交于点G，半径BE、CD交于点H，且点C是弧AB的中点．若扇形的半径是2，则图中阴影部分的面积等于（）A．2π﹣4 B．2π﹣2 C．π+4 D．π﹣1【考点】扇形面积的计算．【分析】根据扇形的面积公式求出面积，再过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，然后证明△CMG与△CNH全等，从而得到中间空白区域的面积等于以2为对角线的正方形的面积，从而得出阴影部分的面积．【解答】解：两扇形的面积和为：=2π，过点C作CM⊥AE，作CN⊥BE，垂足分别为M、N，则四边形EMCN是矩形，∵点C是的中点，∴EC平分∠AEB，∴CM=CN，∴矩形EMCN是正方形，∵∠MCG+∠FCN=90°，∠NCH+∠FCN=90°，∴∠MCG=∠NCB，在△CMG与△CNH中，，∴△CMG≌△CNH（ASA），∴中间空白区域面积相当于对角线是2的正方形面积，∴空白区域的面积为：×2×2=2，∴图中阴影部分的面积=两个扇形面积和﹣2个空白区域面积的和=2π﹣4．故选：A．【点评】此题主要考查了扇形的面积求法以及三角形的面积等知识，得出四边形EGCH的面积是解决问题的关键．二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分）9．分解因式：a3﹣9a= a（a+3）（a﹣3）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】本题应先提出公因式a，再运用平方差公式分解．【解答】解：a3﹣9a=a（a2﹣32）=a（a+3）（a﹣3）．【点评】本题考查用提公因式法和公式法进行因式分解的能力，一个多项式有公因式首先提取公因式，然后再用其他方法进行因式分解，同时因式分解要彻底，直到不能分解为止．10．反比例函数y=的图象经过点（1，6）和（m，﹣3），则m= ﹣2 ．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】先把点（1，6）代入反比例函数y=，求出k的值，进而可得出反比例函数的解析式，再把点（m，﹣3）代入即可得出m的值．【解答】解：∵反比例函数y=的图象经过点（1，6），∴6=，解得k=6，∴反比例函数的解析式为y=．∵点（m，﹣3）在此函数图象上上，∴﹣3=，解得m=﹣2．故答案为：﹣2．【点评】本题考查的是反比例函数图象上点的坐标特点，熟知反比例函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键．11．请给出一元二次方程x2﹣4x+ 3 =0的一个常数项，使这个方程有两个不相等的实数根（填在横线上，填一个答案即可）．【考点】根的判别式．【专题】开放型．【分析】设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，根据方程有两个不相等的根，求出a的取值范围即可．【解答】解：设这个常数项为a，则这个一元二次方程为程x2﹣4x+a=0，∵此方程有两个不相等的实数根，∴△＞0，∴42﹣4a＞0，即a＜4，所以这个常数项为小于4的任意一个数即可，可为3，故答案为：3．【点评】本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题的关键是掌握一元二次方程有两个不相等根，则△＞0，此题难度不大．12．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是0.3 ．【考点】概率公式．【专题】压轴题．【分析】让1减去摸出红球和白球的概率即为所求的概率．【解答】解：根据概率公式摸出黑球的概率是1﹣0.2﹣0.5=0.3．【点评】用到的知识点为：各个部分的概率之和为1．13．如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），当x=2时，y 的值为 2 ．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【分析】把三点坐标代入二次函数解析式求出a，b，c的值，即可确定出二次函数解析式，然后把x=2代入解析式即可求得．【解答】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象经过点（﹣1，0）、（3，0）和（0，2），∴，解得：，则这个二次函数的表达式为y=﹣x2+x+2．把x=2代入得，y=﹣×4+×2+2=2．故答案为2．【点评】此题考查了待定系数法求二次函数解析式，熟练掌握待定系数法是解本题的关键．14．如图，已知AB=AC，DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，若∠A=40°，则∠EBC= 30 °．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】由DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，利用线段垂直平分线的性质，可得AE=BE，即可求得∠ABE的度数，又由AB=AC，即可求得∠ABC的度数，继而求得答案．【解答】解：∵DE垂直平分AB分别交AB、AC于D、E两点，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=40°，∵AB=AC，∴∠ABC=∠C=70°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=30°．故答案为：30．【点评】此题考查了线段垂直平分线的性质以及等腰三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．15．正多边形的一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，则这个多边形的边数为8 ．【考点】多边形内角与外角．【分析】首先设正多边形的一个外角等于x°，由在正多边形中，一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，即可得方程：x+3x=180，解此方程即可求得答案．【解答】解：设正多边形的一个外角等于x°，∵一个内角的度数恰好等于它的外角的度数的3倍，∴这个正多边形的一个内角为：3x°，∴x+3x=180，解得：x=45，∴这个多边形的边数是：360°÷45°=8．故答案为：8．【点评】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．此题难度不大，注意掌握方程思想的应用．16．如图，⊙O的半径是4，△ABC是⊙O的内接三角形，过圆心O分别作AB、BC、AC的垂线，垂足为E、F、G，连接EF．若OG﹦1，则EF为．【考点】垂径定理；勾股定理；三角形中位线定理．【专题】计算题．【分析】连结OC，由OG⊥AC，根据垂径定理得CG=AG，在Rt△OCG中，利用勾股定理可计算出CG=，则AC=2CG=2，再由OE⊥AB，OF⊥BC得到AE=BE，BF=CF，则EF为△BAC的中位线，然后根据三角形中位线性质得到EF=AC=．【解答】解：连结OC，如图，∵OG⊥AC，∴CG=AG，在Rt△OCG中，CG===，∴AC=2CG=2，∵OE⊥AB，OF⊥BC，∴AE=BE，BF=CF，∴EF为△BAC的中位线，∴EF=AC=．故答案为．【点评】本题考查了垂径定理：平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．也考查了勾股定理和三角形中位线性质．17．已知等式+（x﹣3）2=0，则x= 2 ．【考点】二次根式的性质与化简；解一元二次方程-直接开平方法．【分析】由等式可知x﹣3≠0，按照x﹣3＞0，x﹣3＜0分类，将等式化简，解一元二次方程即可．【解答】解：∵x﹣3≠0，①当x﹣3＞0时，原等式整理得1+（x﹣3）2=0，一个正数加一个非负数不可能为0，这种情况不存在．②当x﹣3＜0，即x＜3时，原等式整理得：﹣1+（x﹣3）2=0，则x﹣3=1或x﹣3=﹣1，解得x=4或x=2，而x＜3，所以，只有x=2符合条件．故答案为：2．【点评】本题的难点在于判断第一项为1，还是﹣1，分情况讨论后，所得结果还应适合给定的范围．18．如图，一束光线从点O射出，照在经过A（1，0）、B（0，1）的镜面上的点C，经AB反射后，又照到竖立在y轴位置的镜面上的D点，最后经y轴再反射的光线恰好经过点A，则点C的坐标为（，）．【考点】相似三角形的判定与性质；坐标与图形性质．【专题】跨学科．【分析】应先作出点O及点A的像，过两个像的直线与直线AB的交点即为所求点．【解答】解：如图所示，∵点O关于AB的对称点是O′（1，1），点A关于y轴的对称点是A′（﹣1，0）设AB的解析式为y=kx+b，∵（1，0），（0，1）在直线上，∴，解得k=﹣1，∴AB的表达式是y=1﹣x，同理可得O′A′的表达式是y=+，两个表达式联立，解得x=，y=．故答案为：（，）．【点评】考查镜面对称的知识；根据作相关点的像得到点D的位置是解决本题的关键．三、解答题（本大题共有10小题，共96分）19．（1）计算：（2）解不等式：．【考点】解一元一次不等式；实数的运算；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【专题】计算题．【分析】（1）根据二次根式的化简，30°角的余弦值等于，有理数的负整数指数次幂等于正整数指数次幂的倒数，绝对值的性质进行计算即可得解；（2）根据一元一次不等式的解法，去分母，移项、合并同类项，系数化为1即可得解．【解答】解：（1）﹣2cos30°+（）﹣2﹣|1﹣|，=3﹣2×+4﹣（﹣1），=3﹣+4﹣+1，=+5；（2）去分母得：3﹣6x﹣6≥2x+4，移项、合并同类项得：﹣8x≥7，化系数为1得：x≤﹣．【点评】本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．解不等式要依据不等式的基本性质：（1）不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式不等号的方向不变；（2）不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；（3）不等式的两边同时乘以或除以同一个负数不等号的方向改变．20．先化简再求值：，其中x是方程x2﹣2x=0的根．【考点】分式的化简求值；解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】先把括号内通分、除法化为乘法以及分子和分母因式分解得到原式=[﹣]•=﹣•=﹣•，然后约分后整理得到原式=﹣x2﹣x+2，再用因式分解法解方程x2﹣2x=0得到x1=0，x2=2（使分式无意义，舍去），最后把x=0代入计算即可．【解答】解：原式=[﹣]•=﹣•=﹣•=﹣（x+2）（x﹣1）=﹣x2﹣x+2，解x2﹣2x=0得：x1=0，x2=2（使分式无意义，舍去），∴当x=0时，原式=﹣0﹣0+2=2．【点评】本题考查了分式的化简求值：先把分式的分子或分母因式分解（有括号，先算括号），然后约分得到最简分式或整式，然后把满足条件的字母的值代入计算得到对应的分式的值．也考查了因式分解法解一元二次方程．21．据报道，历经一年半的调查研究，北京PM2.5源解析已经通过专家论证．各种调查显示，机动车成为PM2.5的最大来源，一辆车一天行驶20千米，那么这辆车每天就要向大气里排放0.035千克污染物．以下是相关的统计图表：2014年北京市全年空气质量等级天数统计表空气质量等级优良轻度污染中度污染重度污染严重污染天数（天）41 135 84 47 45 13（1）请根据所给信息补全扇形统计图；（2）请你根据“2014年北京市全年空气质量等级天数统计表”计算该年度重度污染和严重污染出现的频率共是多少？（精确到0.01）（3）小明是社区环保志愿者，他和同学们调查了本社区的100辆机动车，了解到其中每天出行超过20千米的有40辆．已知北京市2014年机动车保有量已突破520万辆，请你通过计算，估计2014年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放多少千克污染物？【考点】扇形统计图；用样本估计总体；统计表．【分析】（1）用单位1减去其他原因所占的百分比即可确定答案；（2）用重度污染和严重污染的天数除以所有的天数即可确定出现的频率；（3）用样本估计总体即可．【解答】解：（1）机动车所占的百分比为：1﹣（14.1%+14.3+18.1%+22.4）=31.1%；（2）≈0.16．该年度重度污染和严重污染出现的频率共是0.16．（3）5200000×=7 280 0，估计2013年北京市一天中出行超过20千米的机动车至少要向大气里排放72800千克污染物．【点评】本题考查了扇形统计图、用样本估计总体等知识，解题的关键是能够从统计图中整理出进一步解题的有关信息．22．为了备战初三物理、化学实验操作考试．某校对初三学生进行了模拟训练．物理、化学各有4个不同的操作实验题目，物理用番号①、②、③、④代表，化学用字母a、b、c、d表示．测试时每名学生每科只操作一个实验，实验的题目由学生抽签确定．小张同学对物理的①、②和化学的b、c实验准备得较好，请用树形图或列表法求他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得所有等可能的结果与他两科都抽到准备得较好的实验题目的情况，再利用概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∵共有16种等可能的结果，他两科都抽到准备得较好的实验题目的有4种情况，∴他两科都抽到准备得较好的实验题目的概率为：=．【点评】此题考查了列表法或树状图法求概率．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．23．如图，已知E、F分别是▱ABCD的边BC、AD上的点，且BE=DF．（1）求证：四边形AECF是平行四边形；（2）若BC=10，∠BAC=90°，且四边形AECF是菱形，求BE的长．【考点】平行四边形的判定与性质；菱形的性质．【专题】证明题．【分析】（1）首先由已知证明AF∥EC，BE=DF，推出四边形AECF是平行四边形．（2）由已知先证明AE=BE，即BE=AE=CE，从而求出BE的长．【解答】（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴AF∥EC，∵BE=DF，∴AF=EC，∴四边形AECF是平行四边形．（2）解：∵四边形AECF是菱形，∴AE=EC，∴∠1=∠2，∵∠3=90°﹣∠2，∠4=90°﹣∠1，∴∠3=∠4，∴AE=BE，∴BE=AE=CE=BC=5．【点评】此题考查的知识点是平行四边形的判定和性质及菱形的性质，解题的关键是运用平行四边形的性质和菱形的性质推出结论．24．列方程或方程组解应用题：某学校准备组织部分学生到少年宫参加活动，陈老师从少年宫带回来两条信息：信息一：按原来报名参加的人数，共需要交费用320元，如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，此时只需交费用480元；信息二：如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元．根据以上信息，原来报名参加的学生有多少人？【考点】分式方程的应用．【专题】应用题．【分析】设原来报名参加的学生有x人，根据如果参加的人数能够增加到原来人数的2倍，就可以享受优惠，如果能享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元，可列方程求解．【解答】解：设原来报名参加的学生有x人，依题意，得．解这个方程，得x=20．经检验，x=20是原方程的解且符合题意．答：原来报名参加的学生有20人．【点评】本题考查理解题意的能力，关键是找到享受优惠，那么参加活动的每位同学平均分摊的费用比原来少4元这个等量关系列方程求解．25．如图，为了测出某塔CD的高度，在塔前的平地上选择一点A，用测角仪测得塔顶D的仰角为30°，在A、C之间选择一点B（A、B、C三点在同一直线上）．用测角仪测得塔顶D的仰角为75°，且AB间的距离为40m．（1）求点B到AD的距离；（2）求塔高CD（结果用根号表示）．【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】（1）过点B作BE⊥AD于点E，然后根据AB=40m，∠A=30°，可求得点B到AD的距离；（2）先求出∠EBD的度数，然后求出AD的长度，然后根据∠A=30°即可求出CD的高度．【解答】解：（1）过点B作BE⊥AD于点E，∵AB=40m，∠A=30°，∴BE=AB=20m，AE==20m，即点B到AD的距离为20m；（2）在Rt△ABE中，∵∠A=30°，∴∠ABE=60°，∵∠DBC=75°，∴∠EBD=180°﹣60°﹣75°=45°，∴DE=EB=20m，则AD=AE+EB=20+20=20（+1）（m），在Rt△ADC中，∠A=30°，∴DC==（10+10）m．答：塔高CD为（10+10）m．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，难度适中，解答本题的关键是根据仰角构造直角三角形并解直角三角形．26．如图，已知△ABC，以AC为直径的⊙O交AB于点D，点E为的中点，连结CE交AB于点F，且BF=BC．（1）判断直线BC与⊙O的位置关系，并证明你的结论；（2）若⊙O的半径为2，cosB=，求CE的长．【考点】切线的判定；勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】（1）连接AE，求出∠EAD+∠AFE=90°，推出∠BCE=∠BFC，∠EAD=∠ACE，求出∠BCE+∠ACE=90°，根据切线的判定推出即可．（2）根据AC=4，cosB==求出BC=3，AB=5，BF=3，AF=2，根据∠EAD=∠ACE，∠E=∠E证△AEF∽△CEA，推出EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得出x2+4x2=16，求出即可．【解答】（1）BC与⊙O相切证明：连接AE，∵AC是⊙O的直径∴∠E=90°，∴∠EAD+∠AFE=90°，∵BF=BC，∴∠BCE=∠BFC，∵E为弧AD中点，∴∠EAD=∠ACE，∴∠BCE+∠ACE=90°，∴AC⊥BC，∵AC为直径，∴BC是⊙O的切线．（2）∵⊙O的半为2∴AC=4，∵cosB==，∴BC=3，AB=5，∴BF=3，AF=5﹣3=2，∵∠EAD=∠ACE，∠E=∠E，∴△AEF∽△CEA，∴==，∴EC=2EA，设EA=x，EC=2x，由勾股定理得：x2+4x2=16，x=（负数舍去），即CE=．【点评】本题考查了切线的判定，等腰三角形的性质，勾股定理，相似三角形的性质和判定的应用，主要考查学生的推理能力．27．已知抛物线y=﹣x2+bx+c与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，连结AC，BC，D是线段=8，AC=BC．OB上一动点，以CD为一边向右作正方形CDEF，连结BF．若S△OBC（1）求抛物线的解析式；（2）试判断线段BF与AB的位置关系，并说明理由；（3）当D点沿x轴正方向由点O移动到点B时，点E也随着运动，求点E所走过的路线长．【考点】二次函数综合题．【分析】（1）根据抛物线的对称性得到抛物线的对称轴为y轴，则b=0；然后利用方程与二次=8可以求得c的值；函数的关系求得点B、C的坐标，由S△OBC（2）由抛物线y=﹣x2+4交x轴于点A、B，当x=0，求出图象与y轴的交点坐标，以及y=0，求出图象与x轴的交点坐标，即可得出三角形的形状；首先证明△ACD≌△BCF，利用三角形的全等，得出∠ABF=∠ABC+∠CBF=90°，即可得出答案；（3）由（2）知，点E在定直线上，当点D沿x轴正方向移动到点B时，点E所走过的路程长等于BC的长度．。

2020年江苏省扬州市中考数学一模试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列各式正确的是（ ）A ．sin30°+sin30°=sin60°B ．tan60°-tan30°=tan30°C ．cos （60°-30°）=cos60°-cos30°D ．3tg30°=3 2．一元二次方程022=-+x x 根的情况是（ ） A ．有两个不相等的实数根 B ．有两个相等的实数根C ．无实数根D ．无法确定 3．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）A ． 14cmB ．4cmC ．15cmD ．3cm4．给出下述几种说法，其中正确的说法有（ ）①763万精确到万位；②1．2亿精确到0．1；③8067保留2个有效数字的近似值是8．1 ×103；④22．20精确到0．01．A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个 5．下列语句中正确的是（ ）A ．自然数是正数B ．0 是自然数C ．带“-”号的数是负数D ．一个数不是正数就是负数 二、填空题6．在□ABCD 中，E 是BC 边上一点，且AB=BE ，又AE 的延长线交DC 的延长线于点F ．若∠F=65°，则∠B= ．7．某公交车原坐有22人，经过4个站点时上下车情况如下（上车为正，下车为负）：（＋4，－8），（－5，6），（－3，2），（1，－7），则车上还有________人．8．根据规律填代数式：2(21)122⨯++=；3(31)1232⨯+++=；4(41)12342⨯++++=；……123n++++= .9．方程21482x x-+=中，各分母的最小公倍数是，去分母得方程，方程的解是．10．若一个长方形的面积等于(3346mn m n+)cm2，其中长是（2223n m+）cm，则该长方形的宽是．11．如图，学校有一块长方形花圃，有极少数人为了避开拐角走“捷径”，在花圃内走出了一条路，他们仅仅少走了步路(假设2步为l m)，却踩伤了花草．12．若a满足2008(2006)1a-=，则a= ．13．如果一个数的平方根是28a-和1a-，那么这个数是，其中算术平方根是．14．圆锥的侧面展开图的面积是215πcm，母线长为5cm，则圆锥的底面半径长为cm．15．如图所示，把一个面积为1的正方形等分成两个面积为12的矩形，接着把一个面积为12的矩形等分成两个面积为14的矩形，再把一个面积为14的矩形等分成两个面积为18的矩形，如此进行下去．试利用图形揭示的规律计算：11111111 248163264128256+++++++= ．解答题(共40分)16．直角三角形的外接圆圆心是．17．填空：如图，在⊙O中，直径CD交弦AB(不是直径)于点 E．(1)若 CD ⊥AB ，则有 ；(2)若 AE=EB ，则有 ；(3)若⌒AC = ⌒BC ，则有 ．18． 用 3 倍的放大镜照一 个面积为 1 的三角形，放大后的三角形面积是 ．19．放大镜中的四边形与原四边形的形状 ．(填“相同”或“不相同”).20．双曲线y ＝k x和一次函数y ＝ax ＋b 的图象的两个交点分别是A(－1，－4)，B(2，m)， 则a ＋2b ＝____________．21．△ABC 中，∠A=40°，当∠C= 时，△ABC 是等腰三角形．三、解答题22．不透明的口袋里装有白、黄、蓝三种颜色的乒乓球（除颜色外其余都相同），其中白球有2个，黄球有1个，现从中任意摸出一个是白球的概率为12． (1）试求袋中蓝球的个数；(2）第一次任意摸一个球（不放回），第二次再摸一个球，请用画树状图或列表格法，求两次摸到都是白球的概率．23．已知三角形三边 a 、b 、c 满足01115a b b c c a l +++==，求：a ： b ： c ．24．如图，△ABC 中，∠BAC 与∠ABC 的角平分线AE 、BE 相交于点E ，延长AE•交△ABC 的外接圆于D 点，连结BD 、CD 、CE ，且∠BDA=60°．求证：（1）△BDE 是等边三角形；(2）若∠BDC=120°，猜想四边形BDCE 是怎样的四边形，并证明你的猜想．25．如图争指出左面三个平面图形是右面这个物体的三视图中的哪个视图．26．如图，直线1l 、2l 相交于点B ，点A 是直线1l 上的点，在直线2l 上寻找一点C ，使△ABC 是等腰三角形，请画出所有等腰三角形．27．(1)计算：2(2)()()(32)x y x y x y y y x +-+--+(2)因式分解2231212mp mpq mq ++28．小明、小亮和小强三人准备下象棋，他们约定用“抛硬币”的游戏方式来确定哪两人先下棋，规则如右图：(1）请你完成下面表示游戏一个回合所有可能出现的结果的树状图；(2）求一个回合能确定两人先下棋的概率．解：（1）树状图为：29．某校阶梯教室第一排有a 个座位，后面每一排比前排多2个座位．⑴求第三排有几个座位；⑵写出第n 排的座位数；⑶当a=25，n=16时，求出对应的座位数．30．如图中AB=8 cm ，AD=5 cm ，BC=5 cm ，求CD 的长．游戏规则三人手中各持有一枚质地均匀的硬币，他们同时将手中硬币抛落到水平地面为一个回合，落地后，三枚硬币中，恰有两枚正面向上或者反面向上的两人先下棋；若三枚 硬币均正面向上或反面向上则不能 确定其中两人先下棋。

江苏省扬州树人学校2019-2020学年中考数学模拟检测试题一、选择题1．已知P（x，y）是直线y＝1322x-上的点，则4y﹣2x+3的值为（）A．3 B．﹣3 C．1 D．02．如图，抛物线y＝ax2+bx+c和直线y＝kx+b都经过点（﹣1，0），抛物线的对称轴为x＝1，那么下列说法正确的是（）A.ac＞0B.b2﹣4ac＜0C.k＝2a+cD.x＝4是ax2+（b﹣k）x+c＜b的解3．如图，点E在△DBC的边DB上，点A在△DBC内部，∠DAE=∠BAC=90°，AD=AE，AB=AC．给出下列结论：①BD=CE；②∠ABD+∠ECB=45°；③BD⊥CE；④BE2=2（AD2+AB2）﹣CD2．其中正确的是（）A.①③④B.②④C.①②③D.①②③④4．一项“过关游戏”规定：在过第n关时要将一颗质地均匀的殷子（六个面上分别刻有1到6的点数）抛掷n次，若n次抛掷所出现的点数之和大于，则算过关；否则不算过关，则能过第二关的概率是（）A. B. C. D.5．如图是将一多边形剪去一个角，则新多边形的内角和（）A．比原多边形少180°B．与原多边形一样C．比原多边形多360°D．比原多边形多180°6．关于x，y的方程组32451x y mx y m+=+⎧⎨-=-⎩的解满足237x y+>，则m的取值范围是（）A．14m<-B．0m<C．13m>D．7m>7．如图，在△ABC中，点P，Q分别在BC，AC上，AQ＝PQ，PR＝PS，PR⊥AB于点R，PS⊥AC于点S，则下面结论错误是（）A.△BPR≌△QPSB.AS＝ARC.QP∥ABD.∠BAP＝∠CAP8．如图，正方形ABCD的顶点A（1，1），B（3，1），规定把正方形ABCD“先沿x轴翻折，再向左平移1个单位”为一次变换，这样连续经过2019次变换后，正方形ABCD的顶点C的坐标为（）A．（﹣2018，3）B．（﹣2018，﹣3）C．（﹣2016，3）D．（﹣2016，﹣3）9．△ABC中，AB＝7，BC＝24，AC＝25．在△ABC内有一点P到各边的距离相等，则这个距离为（）A．1 B．2 C．3 D．410．已知关于x的方程x2+mx+1＝0根的判别式的值为5，则m＝（）A．±3B．3 C．1 D．±111．不等式组5243xx+>⎧⎨-≥⎩的最小整数解是（）A．﹣3 B．﹣2 C．0 D．112．如图1，在菱形ABCD中，∠A＝120°，点E是BC边的中点，点P是对角线BD上一动点，设PD的长度为x，PE与PC的长度和为y，图2是y关于x的函数图象，其中H是图象上的最低点，则a+b的值为（）A．B．4C D二、填空题13．如图，，，，，将边沿翻折，使点落在上的点处；再将边沿翻折，使点落在的延长线上的点处，两条折痕与斜边分别交于点、，则线段的长为______.14．如图，点是等边的边上的一个动点，连结，将射线绕点顺时针旋转交于点，若，则的最小值是 ___________.15．某班共有48个学生，且男生比女生多10个，设男生x个，女生y个，根据题意，列出方程组：_____．16．某鞋厂调查了商场一个月内不同尺码男鞋的销量，在平均数、中位数、众数和方差等数个统计量中，该鞋厂最关注的是_____．17．如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝3x的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数4yx=-的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为_____．18．如图，将厚度为0.02cm的卷筒纸，在直径为10cm的圆筒上卷成直径20cm的大小，那么这卷卷筒纸的总长度约为_____m（结果精确到1m）．三、解答题19．港珠澳大桥是中国境内一座连接香港、珠海和澳门的桥隧工程，位于中国广东省伶仃洋区域内，为珠江三角洲地区环线高速公路南环段，青州航道桥“中国结∙三地同心”主题的斜拉索塔如图（1）所示.某数学兴趣小组根据材料编制了如下数学问题，请你解答.如图（2），BC，DE为主塔AB（主塔AB与桥面AC垂直）上的两条钢索，桥面上C、D两点间的距离为16m，主塔上A、E两点的距离为18.4m，已知BC与桥面AC的夹角为30°，DE与桥面AC的夹角为38°。

扬州中学教育集团树人学校第一次模拟考试初三英语试题一、单项选择(15%)1. -What do you think of ______ coming 2010 Shanghai World Expo（世博会）?-I am sure it will be ______ success.A. the, aB. the, /C. a, aD. a, the2. -Do you know the boy ______is sitting next to Peter?-Yes. He is Peter’s friend. They are celebrating Peter’s ______ birthday.A. who, ninthB. that, ninethC. which, ninthD. which, nineth3. -May I surf the Internet now? -No, ______ you finish doing the dishes.A. unlessB. ifC. becauseD. when4. -Who will send you to the new school, your mom or your dad? -______. I’ll go there alone.A. BothB. EitherC. NeitherD. None5. ______ things are getting more and more serious, ______ we should do our best.A. Though/ butB. Although/ butC. Though / yetD. although/ yet6. -Did you have any problems when you traveled in foreign countries?-Yes, ______really traditional Chinese food.You know, I wasn’t used to western food.A. look forB. looking forC. to look forD. looked for7. —I hear not only many foreign countries but also China ______ involved in the financial crisis(经济危机) lastyear.A. isB. areC. wasD. were8. Korea lies ______ Asia. It is ______the northeast of China and ______the west of Japan.A. in/to/onB. in/on/toC. on/in/toD. to/on/in9. -______a day do you walk your pet dog? -Once in the morning and once in the evening.A. How oftenB. How much timeC. How many timesD. How long10. -Could you tell me how long it will take to get to the zoo?-About 30 minutes by bus because it is ______ from here.A. 10 kilometres farB. 10 kilometres awayC. 10 kilometres longD. 10 kilometres’ long11. -Would you like another cup of tea? -______? Thanks.A. Do IB. Will IC. May ID. Am I12. -All the T-shirts look nice. I can’t decided ______. -The red one looks the best, I think.A. what shall I buyB. which one can I buyC. if I can buy oneD. which one I should buy13. -Did you like the newest film “The Hurt Lock er(拆弹部队)”?-Yes, very much. In fact I have never seen ______ one before.A. a more wonderfulB. the more wonderfulC. a most wonderfulD. the most wonderful14. People admire Mother Teresa because she ______ everything for ______.A. gave up/ the othersB. gave/ the othersC. gave up/ othersD. gave / others15. -Nice to meet you, Mike. ______?-Everything is OK. Thanks.A. What are you doingB. Where have you beenC. How is it goingD. What's wrong with you二、完形填空（15%）A farmer found a wounded eagle (受伤的鹰) in his field. He was so _ 16 _ that he took it home and cleaned its wounds. After that he placed it outside in the yard, in the hope that it 17__ be well soon.Strangely enough, the eagle soon got used to the 18__ of all the chickens in the yard. It learned to 19__ from side to side like chickens, and eat happily from a trough (食槽). For many years, the eagle 20_ his new life on the farm.Then one day, one of the farmer's friends pointed to the playing eagle and asked," 21__ is that eagle acting like a chicken?" The farmer told him what had 22___, and the friend felt quite __23 ."I can't believe that!" said the friend. "It should fly in the 24__ , not live here!" He picked up the eagle, and threw it into the air. The eagle was 25 __ , and cried loudly. Then it just fell down on the ground.That night, the friend could 26 _ sleep as he remembered the chicken-like eagle. The next morning, he headed back to the farm for another 27_. This time he carried the eagle to the __28 of a nearby mountain.When he stood at the highest place of the mountain, he looked into its eyes and shouted, "Don't you understand? You weren't made to live like a chicken!" As he held the eagle up, he made sure it was facing into the bright 29 _ of the rising sun. Then he _30_ tossed (抛) the bird into the sky. This time the eagle opened his wings, and disappeared into the clouds.16. A. polite B. brave C. kind D. proud17. A. would B. should C. must D. need18. A. food B. sounds C. water D. habits19. A. walk B. sleep C. talk D. drink20. A. wasted B. forgot C. lost D. enjoyed21. A. When B. How C. Why D. What22. A. suffered B. experienced C. happened D. found23. A. pleased B. surprised C. worried D. satisfied24. A. sky B. sea C. land D. lake25. A. afraid B. interested C. excited D. angry26. A. hardly B. exactly C. actually D. finally27. A. drink B. meeting C. rest D. try28. A. top B. foot C. center D. side29. A. sight B. light C. space D. shape30. A. easily B. softly C. hardly D. powerfully三、阅读理解(30%)A31.Ifyou want to book a ticket to Sydney Tower, you can't _______.A. email sydneytower @ hotmail, cornB. fax 02 9333 9203C. search www. sydneytower, com. auD. call 02 9333 922232. Last Saturday, Johnson went to visit Sydney Tower. He had to get down the tower______.A. after 11:30 pmB. before 11:30 pmC. at 10:30 pmD. by 10:30 pm33. The passage above is probably______A. a piece of newsB. a conversationC. a storyD. an advertisementBPopular breakfast foods in the United States, as in many other countries around the world, include coffee, milk, juice, eggs and bread. Some other breakfast items served in the United States are thought by many to be traditionally American. However, they actually come from other countries.A very popular breakfast food in America is the pancake---a thin, flat cake made out of flour(面粉) and often served with maple syrup（枫蜜,糖枫汁）.The idea of the pancake is very old. In fact, pancakes were made long ago in ancient China.Bagels（硬面包圈）, a round thick bread with a hole in the middle, are also popular for breakfast in America. Polish（波兰的）people in the late 1600s came up with the idea for the first bagels and this new kind of bread soon took off across Eastern Europe.In the late 1800s, thousands of Jews（犹太人）from Eastern Europe traveled to the United States and brought the recipe（配方）for bagels with them. Today, New York bagels are said to be the best in the world. Many people have them with cream cheese for breakfast.Doughnuts (炸面圈，usually spelled “donut” in the United States) came from France. They were served to American soldiers in France during World WarⅠ. After the war, American soldiers asked cooks in the United States to make doughnuts for them. Now, served with coffee, they are a very popular breakfast food across the United States.34. This reading is mainly about _______.A. famous places in the United States to eat breakfastB. popular American breakfast foods coming from ChinaC. the most popular types of pancakes in the United StatesD. the history of popular breakfast foods in the United States35. Which of the following is true for both bagels and donuts?A. They both came from Europe.B. They are both easy to make.C. They are both sweet.D. People in New York make them best.36. Who brought bagels to America?A. Polish people.B. Jewish people.C. Chinese people.D. American soldiers.37. Which of the following is true about doughnuts?A. It was first made by the French.B. The soldiers invented them in World WarⅠ.C. Only soldiers eat them in the Untied States.D. It is round with a hole in the middle.CThis is not a diet. It's a simple way to lose weight~ And you don' t even have to give up the food you love or join a gym(参加体育锻炼). You just follow some habits that thin people have. Keep them, and you'll become thin.( 1 ) Wake - upWhen you wake up in the morning, sit up slowly without using your hands. With legs straight out, bend( 弯曲) forward until you feel sore(酸痛) in your back. It will burn about 10 calories.(2) Start with soupWhen you have a meal, order a clear soup, and have it before having the main food. In this way, you'll feel fuller, so you'll eat less when the main food comes.(3) An apple (or more) a dayApples are full of fiber（纤维) and water, so your stomach will want less. The study shows that people who eat at least three apples a day lose weight.(4) Stand up and walk aroundEvery time you use the mobile phone, stand up and walk around. Heavy people sit on average(平均) two and a half hours more each day than thin people. This skill is very important as standing up and walking around will burn 50 or more calories.Use these skills, and you will have a big weight loss.38. Why does eating apples make one's stomach want less food?A. Because apples are delicious.B. Because apples are full of fiber and water.C. Because apples are sour.D. Because only apples are filled with calories.39. Which of the following may the author disagree?A. Sitting up slowly without using your hands helps burn calories.B. Eating apples every day is good for people's health.C．You have to join a gym if you want to lose weight.D. It's good to walk around while talking on the mobile phone.40. What's the purpose of the passage?A. To give some advice on how to lose weight.B. To advise people to eat apples every day.C. To tell people how to enjoy a better life.D. To advise people to give up bad habits.41. In which part of a newspaper would you most probably read the passage?A. Shopping.B. Teaching.C. Family.D. Health.DToday we explain a very old saying that has had a big influence on rock and roll music. That saying is a rolling stone gathers no moss(滚动的石头不长苔). It has several meanings. One of them is that a man who never settles down in one place will not be successful.This proverb was said to be first used in 1500. But in the1960s, the expression “rolling stone” became fa mous in the world of rock and roll music. It became the name of a song, a rock group and a magazine.Experts say it all started with a song by the US singer and guitarist Muddy Waters. He was one of the country’s top blues musicians until his death in 1983. In 1950, Muddy Waters recorded a song called Rolling Stone. His music influenced singers like Elvis Presley and Bob Dylan. In 1965, Bob Dylan released（发行）his song like a Rolling Stone to the public. It is one of his best-known works.A British rock grou p is said to have taken its name from Muddy Waters’ song. The Rolling Stones performed for the first time in 1962. The group’s members called themselves “the world’s greatest rock and roll band”.In 1967, a young man named Jann Wenner started a magazine Rolling Stone. The magazine reported on rock music and the popular culture that the music created. By 1971, Rolling Stone had become the leading rock music and counterculture(反文化的) publication. It is still popular today.42. Which of the following did not us e the expression “rolling stone” as its name?A. songB. A pop clubC. A rock groupD. A magazine43. The expression first became the name of a song in ___________.A. 1500B. 1950C. 1962D. 196544. Who had a great influence on the British rock group?A. Muddy WatersB. Elvis PresleyC. Bob DylanD. Jann Wenner45. What is the best title of the text?A. Rolling stone.B. Rock and roll music.C. What rolling stone meansD. An old saying四、词汇运用(10%)46. Do you know how many __________ there are in Yangzhou? (综合性大学)47. ____________the national flag is one of the most important events every day. (升起)48. Will you please offer us some more samples for ____________ research? (far)49. In 1969, humans reached the moon ___________ for the first time. (succeed)50. ___________ by Arm Strong, the spacecraft landed safely. (control)51. The river runs __________the city from east to west. (穿过)52. Whose turn is it to sweep the floor today? It’s __________. (I)53. Three __________ of the students in our school are from cities. (five)54. Finish this work in such a short time? It’s ___________. (可能)55. He rushed out and carried the little girl to ___________. (安全)五、任务型阅读（10%）An e-book is a book you can read on the Internet. It can be anywhere from a few pages long to several hundred. The Internet becomes the main form of communication these days, the popularity(普及) of the e-books is growing among readers.If you want to write your e-book, you need to understand the following things.First, the selection of a topic for your e-book is really important. The topic should be one that most people are interested in. Again, choose a topic which you have rich knowledge on so that you can offer people the information they are looking for.Second, try to develop a title that can attract many readers. If the title of your e-book can make the readers feel curious, it’s the first step to your success as you can get visitors.Third, you should create an informative content(资讯丰富的目录) for the readers. So you should have a rich knowledge of the topic. Moreover, the content should be well-written and easy to understand.Last, the cover of your book is also important. By choosing a proper color combination(组合) and a delicate graphic(图解的) designs, you can make it attractive to your possible readers.Title A 56_________to e-book writingInformation aboute-books ▲You can read them 57_________.▲They can be anywhere from a few pages long to several hundred.▲They become more and more 58__________.59_____of writinge-books 60_________the best topicThe topic should be 61_______and you have richknowledge on it.Providing a good titleThe title should be 62_________ and can causethe curiosity(好奇心) among the readers. Developing an informativecontentYou should 63_______the topic well and thecontent should be well-written and easy tounderstand.Making a good 64________It should be made up of different 65________witha graphic designs六、缺词填空（10%）A boy loved football with all his heart. But being much shorter than the other boys, he got nowhere. Even t____66____ the boy was always on the bench（板凳）, his father was always in the stands(看台) cheering for his son and never m____67____ a game. The father continued to encourage him but also made it very clear that he did not have to play football if he didn’t want to. But the boy made up his mind to try his b___68____.It was the end of his high school football season. One day, as he ran onto the practice field as u____69____,the coach gave him a letter. The young boy read it and became silent. It told the news of his father’s death. He asked for l____70_____ and the coach agreed.Next day, the coach and his players were s___71____ to see the boy come back so soon. “Coach, please let me play. I’ve just got to play today,” said the young boy. There was no way letting the worst player play in this final game. But the young boy insisted, and f____72___ the coach agreed. Before long everyone in the stands could not believe their e____73____. This little unknown player, w___74___ had never played before, was doing everything right. Finally, the boy helped his team win the game.The coach came to him and asked, “Kid, tell me how you did it.”W___75____ tears in his eyes, the young boy explained that his dad was blind and he came to all his games, but today was the first time his dad could see him play, and he wanted to show his dad he could do it.七、书面表达(30%)A.中译英（10%）76. 学会与朋友同甘共苦是很有必要的。

2020年江苏省扬州市中考数学模拟测试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．王英同学从A地沿北偏西60方向走100m到B地，再从B地向正南方向走200m到C 地，这时王英同学离A地的距离是（）A．150m B．503m C．100m D．1003m2．下列事件中，不可能事件是（）A．掷一枚六个面分别刻有1～6数码的均匀正方体骰子，•向上一面的点数是“5”B．任意选择某个电视频道，正在播放动画片C．肥皂泡会破碎D．在平面内，度量一个三角形的内角度数，其和为360°3．如图所示是小孔成像原理的示意图，根据图中所标注的尺寸，求出这支蜡烛在暗盒中所成像 CD 的长（）A．16cm B．13cm C．12cm D．1 cm4．下列语句中，不是命题的是（）A．三角形的内角和等于l80°B．有两边和一角对应相等的两个三角形全等C．如果∠1+∠2=90°，∠1+∠3=90°，那么∠2=∠3D．画△ABC和△A′B′C′，使△ABC≌△A′B′C′5．在“我为震灾献爱心”的捐赠活动中，某班40位同学捐款金额统计如下：金额（元）20303550100学生数（人）3751510A．30元B．35元C．50元D．100元6．若干名工人某天生产同一种零件，生产的零件数整理成条形图（如图所示）．设他们生产零件的平均数为a，中位数为b，众数为c，则有（）A ．b ＞a ＞cB ．c ＞a ＞bC ．a ＞b ＞cD ．b ＞c ＞a7．立方体的六个面标有数字：1，2，3，4，5，6，而且相对两个面的数之和相等，下列各图是它的展开图的是 （ ）8．已知等腰三角形的周长为 12，一边长为 3、则它的腰长为（ ） A ． 3B ． 4.5C ．3或4.5D ． 以上都不正确9．如图 ，在Rt △ABC 中，∠C = 90°，E 是BC 上的一点，DE ⊥AB ，点0为垂足，则∠A 与∠CED 的关系是（ ） A ． 相等B ． 互余C ． 互补D ．以上都有可能10．已知方程组42ax by ax by -=⎧⎨+=⎩的解为21x y =⎧⎨=⎩，则2a-3b 的值为（ ）A ．4B ．6C ．-6D ．-411．AD 是△ABC 中BC 边上的中线，若AB ＝4，AC ＝6，则AD 的取值范围是（ ） A ．AD ＞1B ．AD ＜5C ．1＜AD ＜5D ．2＜AD ＜1012．下列方程中属于一元一次方程的是（ ） A ．x-y=3B ．-x+1=1C ．11x x+=D ．2210x x -+=二、填空题13．从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张牌，这两张牌都是红桃的概率是 ． 14．已知函数5y x =-,令 x=12、1、32、2、52、3、72、4、92、5，可得函数图象上的十个点，在这十个点中随机取两个点 P(x 1,y 1)、Q(x 2,y 2)，则 P 、Q 两点在同一个反比例函数图象上的概率是 ．15．小明托人从商店购买铅笔和钢笔，他喜欢的是红色或绿色铅笔和白色钢笔，而小明没有向捎带的人说明要购买什么颜色的，商店有红、蓝、黄、绿四种颜色的铅笔和黑、白两种颜色的钢笔. 那么那个人带回的铅笔和钢笔正好都是小明喜欢的颜色的概率是 ．16．圆上各点到圆心的距离都等于 ；到圆心的距离等于半径的点都在 上． 17．如图，在等腰三角形ABC 中，AB=AC ，BC=2cm ，∠A=120°，将△ABC 绕着点A 旋转，当点B 落在点C 的位置时，点C 落在点D 处，则BD 的长为 cm ．18．把直线y=-2x 一2向上平移3个单位的直线是 ． 19．当12x =-,1y =时，分式1x yxy --= ． 20．写出一个解为32p q =⎧⎨=⎩的二元一次方程组： ． 21．从A 村到B 村有三种不同的路径，再从 B 村到C 村又有两种不同的路径.因此若从A 村经B 村去C 村，则A 村到C 村有 种可能路径.22．两个数的积是-1，其中一个数是135-，则另一个数是 ．三、解答题23．如图，P 为抛物线4123432+-=x x y 上对称轴上右侧的一点，且点P 在x 轴上方，过点P 作PA 垂直x 轴与点A ，PB 垂直y 轴于点B ，得到矩形PAOB ．若AP =1，求矩形PAOB 的面积．24．如图，在矩形 ABCD 中，AB =6 cm ，BC=12 cm ，点P 从点A 出发，沿 AB 边向点 B 以1cm/s 的速度移动，同时点 Q 从点B 出发沿 BC 边向点C 以2cm/s 的速度移动，回答下列 问题：(1)设运动后开始第 t(s)时，五边形 APQCD 的面积为 S(m 2)，写出 S 与t 的函数关系式，并指出自变量 t 的取值范围；(2)t 为何值时S 最小？求出 S 的最小值.25．已知一次函数y=3x-2k 的图象与反比例函ｙ＝k-3x 的图象相交，其中一个交点的纵坐标为6，求一次函数的图象与x 轴、y 轴的交点坐标. (－103，0),(0，10)．26．如图所示，把边长为2的正方形剪成四个全等的直角三角形，•请你用这四个直角三角形拼成符合下列要求的图形各一个，并标上必要的记号： (1）不是正方形的菱形； (2）不是正方形的矩形； (3）梯形；(4）不是矩形和菱形的平行四边形； (5）不是梯形和平行四边形的凸四边形．27．解下列方程：(1）28)32(72=-x (2）039922=--y y(3）x x 52122=+； (4）)1(332+=+x x28．如图,∠AOB=60°，AO=10，点P 在OB 上，根据以下条件，分别求出OP 的长(或范围)．(1)△AOP是等边三角形；(2)△AOP是直角三角形；(3)△AOP是钝角三角形．29．取出一张长方形的纸，沿一条对角线折叠，如图所示，问：重叠部分是一个什么三角形?并说明理由．30．如图所示，已知△ABE≌△ACE，D是BC的中点，你能说明△BDE≌△CDE吗?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．D4．D5．C6．A7．A8．B9．C10．B11．C12．B二、填空题 13． 11614． 44515． 0.2516．半径，圆17．218．y=-2x+119．120．不唯一，如55p q p q +=⎧⎨-=⎩21．622．516三、解答题 23．∵PA ⊥x 轴，AP ＝1，∴点P 的纵坐标为1．当y ＝1时，23311424x x -+=，即2210x x --=，解得11x =，21x =．∵抛物线的对称轴为1x =，点P 在对称轴的右侧，∴1x =∴矩形PAOB 的面积为(1+个平方单位．24．(1) PBQ ABCD S S S ∆=-矩形=1126(6)22t t ⨯--⋅=2672t t -+， t 的取值范围为 0≤t<6.(2) 2672s t t =-+2(3)63t =-+，∴当 t=3 时，63s =最大值cm 2.25．26． 略 ．27．⑴21,2521==x x ；⑵19,2121-==x x ；⑶235,23521+=-=x x ； ⑷ 3,021==x x ．28．(1)OP=10 (2)OP=5或20 (3)0<OP<5或 OP>2029．等腰三角形，说明∠ABD=∠C ′DB=∠BDC30．略。

2020年中考数学一模试卷一、选择题（共8个小题）1．实数的相反数是A．2B．C．0.5D．2．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是A．瓜熟蒂落B．旭日东升C．守株待兔D．夕阳西下3．据介绍，2020年央视春晚直播期间，全球观众参与快手春晚红包互动累计次数达639亿次．“639亿”用科学记数法表示为A．B．C．D．4．若在实数范围内有意义，则的取值范围A．B．C．D．5．若实数、满足等式，且、恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是A．12B．10C．8D．66．如图，在中，点、、在上，且，则A．B．C．D．7．如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的处，折痕为．当在边上移动时，折痕的端点，也随着移动．若限定，分别在边，上移动，则点在边上移动的最大距离为A．6B．7C．8D．98．已知二次函数的图象如图所示，并且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：①；②；③；④，其中，正确的个数有A．1B．2C．3D．4二．填空题9．实数4的算术平方根为．10．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边为．11．从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．12．若与是同类项，则．13．已知，则．14．一组数据2，6，8，10，的众数是6，则这组数据的中位数是．15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为．16．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为．17．如图，正方形的边，在坐标轴上，矩形的边在上，且，边在轴上，且，反比例函数的图象经过点，，则点的坐标是．18．如图，中，，，，为线段上一动点，连接，过点作于，连接，则的最小值为．三．解答题19．计算：（1）（2）解方程：20．先化简，然后从，0，2中选一个合适的的值，代入求值．21．某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的、两队和县区学校的、、、四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由、、三队组成，乙组由、、三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．（1）在甲组中，首场比赛抽到队的概率是；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．22．学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，层次：很感兴趣；层次：较感兴趣；层次：不感兴趣）；并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了名学生；（2）图①、②补充完整；（3）将图②中层次所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括层次和层次）．23．如图，，，点在边上，，和相交于点．（1）求证：；（2）若，则．24．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．请解答下列问题：（1）画出关于轴对称的图形△，并直接写出点的坐标；（2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的右侧，画出放大后的图形△，并直接写出点的坐标；（3）如果点在线段上，请直接写出经过（2）的变化后对应点的坐标．25．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的的取值范围；（3）求的面积．26．如图，中，，以为直径的交于点，是的中点，连接、．（1）判断与的位置关系并说明理由．（2）若半径，，求的长．27．【发现】如图1，点，分别在正方形的边，上，连接．因为，所以把绕逆时针旋转至，可使与重合．因为，所以，所以、、共线．如果（填一个条件），可得．经过进一步研究我们可以发现：当，，满足时，．【应用】如图2，在矩形中，，，点在边上，且．（1）若，点在边上，且（如图，求的长；（2）若点在边上，且，求的取值范围．28．如图，抛物线与两轴分别交于、、三点，已知点，．点在第二象限内的抛物线上运动，作轴于点，交直线于点．（1）；；（2）求线段取最大值时点的坐标，这个最大值是多少；（3）连接，并以为边作等腰直角，当顶点恰好落在抛物线的对称轴上时，直接写出对应的点坐标．参考答案一．选择题1．实数的相反数是A．2B．C．0.5D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．解：的相反数是2，故选：．【点评】本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．下列成语或词语所反映的事件中，可能性最小的是A．瓜熟蒂落B．旭日东升C．守株待兔D．夕阳西下【分析】根据事件发生的可能性大小判断相应事件的类型即可得出答案．解：．瓜熟蒂落，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；．旭日东升，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意；．守株待兔所反映的事件可能发生也可能不发生，是不确定事件，符合题意；．夕阳西下，是必然事件，发生的可能性为1，不符合题意．故选：．【点评】本题考查了可能性大小的判断，解决这类题目要注意具体情况具体对待．一般地必然事件的可能性大小为1，不可能事件发生的可能性大小为0，随机事件发生的可能性大小在0至1之间．3．据介绍，2020年央视春晚直播期间，全球观众参与快手春晚红包互动累计次数达639亿次．“639亿”用科学记数法表示为A．B．C．D．【分析】科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正数；当原数的绝对值时，是负数．解：639亿．故选：．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要正确确定的值以及的值．4．若在实数范围内有意义，则的取值范围A．B．C．D．【分析】二次根式有意义，被开方数为非负数，即，解不等式求的取值范围．解：在实数范围内有意义，，解得．故选：．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件．关键是明确二次根式有意义时，被开方数为非负数．5．若实数、满足等式，且、恰好是等腰的两条边的边长，则的周长是A．12B．10C．8D．6【分析】由已知等式，结合非负数的性质求、的值，再根据、分别作为等腰三角形的腰，分类求解．解：，，，解得，，当作腰时，三边为2，2，4，不符合三边关系定理；当作腰时，三边为2，4，4，符合三边关系定理，周长为：．故选：．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，非负数的性质．关键是根据非负数的性质求、的值，再根据或作为腰，分类求解．6．如图，在中，点、、在上，且，则A．B．C．D．【分析】在优弧上任取一点，连接，，先由圆内接四边形的性质求出的度数，再由圆周角定理求出的度数即可．解：优弧上任取一点，连接，，．四边形内接与，，，．故选：．【点评】本题考查的是圆周角定理，即在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．7．如图，在矩形纸片中，，，折叠纸片使点落在边上的处，折痕为．当在边上移动时，折痕的端点，也随着移动．若限定，分别在边，上移动，则点在边上移动的最大距离为A．6B．7C．8D．9【分析】分别利用当点与点重合时，以及当点与点重合时，求出的极值进而得出答案．解：如图1，当点与点重合时，根据翻折对称性可得，如图2，当点与点重合时，根据翻折对称性可得，在中，，即，解得：，所以点在上可移动的最大距离为．故选：．【点评】本题考查了翻折变换，矩形的性质，求出特殊位置的值是本题的关键．8．已知二次函数的图象如图所示，并且关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，下列结论：①；②；③；④，其中，正确的个数有A．1B．2C．3D．4【分析】直接利用抛物线与轴交点个数以及抛物线与方程之间的关系、函数图象与各系数之间关系分析得出答案．解：如图所示：图象与轴有两个交点，则，故①错误；图象开口向上，，对称轴在轴右侧，，异号，，图象与轴交于轴下方，，，故②正确；当时，，故此选项错误；二次函数的顶点坐标纵坐标为：，故二次函数向上平移小于2个单位，则平移后解析式与轴有两个交点，此时关于的一元二次方程有两个不相等的实数根，故，解得：，故④正确．故选：．【点评】此题主要考查了二次函数图象与系数的关系，正确把握二次函数与方程之间的关系是解题关键．二．填空题9．实数4的算术平方根为2．【分析】依据算术平方根根的定义求解即可．解：，的算术平方根是2．故答案为：2．【点评】本题主要考查的是算术平方根的定义，掌握算术平方根的定义是解题的关键．10．直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边为13．【分析】直接根据勾股定理进行计算．解：根据勾股定理，得斜边．【点评】此题考查了勾股定理．熟记勾股数：5、12、13．11．从平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是．【分析】先找出既是轴对称图形又是中心对称图形的个数，再根据概率公式进行计算即可．解：平行四边形、菱形、正五边形、圆、角中随机抽取一个图形，既是中心对称图形又是轴对称图形的有菱形、圆共2个，抽到既是中心对称图形又是轴对称图形的概率是；故答案为：．【点评】此题考查概率的求法：如果一个事件有种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件出现种结果，那么事件的概率（A）．12．若与是同类项，则0．【分析】根据同类项的定义，所含字母相同且相同字母的指数也相同的项是同类项，可得答案．注意同类项与字母的顺序无关，与系数无关．解：由题意，得，解得，，故答案为：0．【点评】本题考查了同类项，同类项定义中的两个“相同”：所含字母相同；相同字母的指数相同，是易混点，还有注意同类项定义中隐含的两个“无关”：①与字母的顺序无关；②与系数无关．13．已知，则2020．【分析】由可得：，等式两边同时乘以可得：，将这两个等式代入问题进行代换即可解决问题．解：又【点评】本题考查了因式分解的应用，利用等式的性质将条件进行变形再代换问题中的式子是解题的关键．14．一组数据2，6，8，10，的众数是6，则这组数据的中位数是6．【分析】先根据众数是一组数据中出现次数最多的数据，求得，再由中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．解：众数是6，，从小到大排列此数据为：2，6，6，8，10．处在第3位的数是6．所以这组数据的中位数是6．故答案为：6．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数和众数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而错误，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．15．一个多边形的内角和是外角和的2倍，则这个多边形的边数为6．【分析】利用多边形的外角和以及多边形的内角和定理即可解决问题．解：多边形的外角和是360度，多边形的内角和是外角和的2倍，则内角和是720度，，这个多边形的边数为6．故答案为：6．【点评】本题主要考查了多边形的内角和定理与外角和定理，熟练掌握定理是解题的关键．16．如图，的顶点都在正方形网格的格点上，则的值为．【分析】利用网格构造直角三角形，再根据勾股定理、逆定理求出三角形的边长，最后又三角函数的意义求解即可．解：如图，连接格点，，，，，，由勾股定理得，，，，故答案为：．【点评】考查三角函数的意义，勾股定理等知识，根据网格构造直角三角形和利用勾股定理求边长是解决问题的关键．17．如图，正方形的边，在坐标轴上，矩形的边在上，且，边在轴上，且，反比例函数的图象经过点，，则点的坐标是，．【分析】设出点的横坐标为，根据，可以表示出点，的坐标，再根据点，都在同一个反比例函数的图象上，可以列出方程求解即可得出．解：正方形，，设，则，，，，，，，点，在反比例函数的图象上，因此：，解得：（舍去），或，当时，，故答案为，．【点评】本题考查反比例函数图象上点的坐标特征以及正方形、矩形的性质，设出未知数，表示出相应点的坐标，是解决问题的关键．18．如图，中，，，，为线段上一动点，连接，过点作于，连接，则的最小值为2．【分析】根据，是定值，可知点是在以为直径的半圆上运动，当、、三点共线时，最短，借助勾股定理求解．解：，是定值，点是在以为直径的半圆上运动（不包括点和点），连接，则．，，，，当、、三点共线时，最短，此时．故答案为：2．【点评】本题主要考查勾股定理、直角三角形斜边中线的性质，解题的关键是利用垂直条件找到点的位置．三．解答题19．计算：（1）（2）解方程：【分析】（1）根据实数的运算法则即可求出答案．（2）根据一元二次方程的解法即可求出答案．解：（1）原式．（2），，，【点评】本题考查学生的运算能力，解题的关键是熟练运用实数的运算法则以及一元二次方程的解法，本题属于基础题型．20．先化简，然后从，0，2中选一个合适的的值，代入求值．【分析】先根据分式混合运算顺序和运算法则化简原式，再由分式有意义的条件选取合适的的值代入计算可得．解：原式，当时，原式．【点评】本题主要考查分式的化简求值，解题的关键是熟练掌握分式的混合运算顺序和运算法则及分式有意义的条件．21．某市举办中学生足球赛，初中男子组共有市直学校的、两队和县区学校的、、、四队报名参赛，六支球队分成甲、乙两组，甲组由、、三队组成，乙组由、、三队组成，现要从甲、乙两组中各随机抽取一支球队进行首场比赛．（1）在甲组中，首场比赛抽到队的概率是；（2）请你用画树状图或列表的方法，求首场比赛出场的两个队都是县区学校队的概率．【分析】（1）根据甲组由，，三队组成，得到抽到队的概率；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出首场比赛出场的两个队都是县区学校队的情况数，即可求出所求的概率．解：（1）根据题意得：队出场）；故答案为：；（2）列表如下：所有等可能的情况有9种，其中首场比赛出场的两个队都是县区学习队的有4种情况，则．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．22．学生的学习兴趣如何是每位教师非常关注的问题．为此，某校教师对该校部分学生的学习兴趣进行了一次抽样调查（把学生的学习兴趣分为三个层次，层次：很感兴趣；层次：较感兴趣；层次：不感兴趣）；并将调查结果绘制成了图①和图②的统计图（不完整）．请你根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）此次抽样调查中，共调查了200名学生；（2）图①、②补充完整；（3）将图②中层次所在扇形的圆心角的度数；（4）根据抽样调查的结果，请你估计该校1200名学生中大约有多少名学生对学习感兴趣（包括层次和层次）．【分析】（1）由层次的人数所占比例为，层次人数为50，故调查总人数为；（2）根据调查总人数为200，故层次的人数为；层次的人数所占的百分比是；（3）层次所在扇形的圆心角的度数可通过求得；（4）由样本中层次和层次所占比例为和，所以可以估计对学习感兴趣的人数．解：（1）此次抽样调查中，共调查了（人；故答案为：200．（2）层次的人数为：（人；所占的百分比是：；层次的人数所占的百分比是；（3）层次所在扇形的圆心角的度数是：；（4）根据题意得：（人答：估计该校1200名学生中大约有1020名学生对学习感兴趣．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．23．如图，，，点在边上，，和相交于点．（1）求证：；（2）若，则65．【分析】（1）要证明，只要求得即可，根据和三角形内角和可以得到，然后写出的条件，即可证明结论成立；（2）根据（1）中证明的结论和等腰三角形的性质，可以求得的度数，然后即可求得的度数．【解答】（1）证明：，，，，，，，在和中；（2），，，，，，，，故答案为：65．【点评】本题考查全等三角形的判定与性质、三角形内角和，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．24．如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为，，．请解答下列问题：（1）画出关于轴对称的图形△，并直接写出点的坐标；（2）以原点为位似中心，位似比为，在轴的右侧，画出放大后的图形△，并直接写出点的坐标；（3）如果点在线段上，请直接写出经过（2）的变化后对应点的坐标．【分析】（1）依据轴对称的性质，即可得到关于轴对称的图形△，进而得出点的坐标；（2）依据原点为位似中心，位似比为，即可得出放大后的图形△，进而得到点的坐标；（3）依据原点为位似中心，位似比为，即可得出对应点的坐标．解：（1）如图所示，△即为所求，；（2）如图所示，△即为所求，；（3）原点为位似中心，位似比为，点的对应点的坐标为．【点评】此题主要考查了利用位似变换进行作图，正确利用位似的性质得出对应点位置是解题的关键．25．如图，一次函数与反比例函数的图象交于，两点．（1）求一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出的的取值范围；（3）求的面积．【分析】（1）先根据反比例函数图象上点的坐标特征得到，，解得，，这样得到点坐标为，点坐标为，然后利用待定系数求一次函数的解析式；（2）观察函数图象找出反比例函数图象都在一次函数图象上方时的取值范围；（3）先确定一次函数图象与坐标轴的交点坐标，然后利用进行计算．解：（1）分别把，代入得，，解得，，所以点坐标为，点坐标为，分别把，代入得，解得，所以一次函数解析式为；（2）当或时，；（3）如图，当时，，则点坐标为，当时，，解得，则点坐标为，所以．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题：反比例函数与一次函数图象的交点坐标满足两函数解析式．也考查了待定系数法求函数解析式以及观察函数图象的能力．26．如图，中，，以为直径的交于点，是的中点，连接、．（1）判断与的位置关系并说明理由．（2）若半径，，求的长．【分析】（1）连接、，利用中位线定理可求出且，进而可得出，由圆周角定理可得出，进而可得出，结合、即可证出，根据全等三角形的性质可得出，即与相切；（2）根据相似三角形的判定和性质定理即可得到结论．解：（1）连接、，如图所示．点为的中点，点为的中点，，且，．又，．在和中，，，，与相切；（2）为的直径，，，，，，，，，，，，，．【点评】本题考查了切线的判定，相似三角形的判定与性质、全等三角形的判定与性质，解题的关键是：利用全等三角形的判定定理证出．27．【发现】如图1，点，分别在正方形的边，上，连接．因为，所以把绕逆时针旋转至，可使与重合．因为，所以，所以、、共线．如果（填一个条件），可得．经过进一步研究我们可以发现：当，，满足时，．【应用】如图2，在矩形中，，，点在边上，且．（1）若，点在边上，且（如图，求的长；（2）若点在边上，且，求的取值范围．【分析】【发现】根据全等三角形的判定定理和性质定理解答；【应用】（1）作正方形，与交于点，连接，设，根据全等三角形的性质得到用表示出，根据勾股定理求出，根据相似三角形的性质求出；（2）根据（1）中结论求出的最大值，得到答案．解：【发现】当时，，理由如下：在和中，，，当时，，理由如下：，，，，，故答案为：；；【应用】（1）作正方形，与交于点，连接，由发现可知，，设，则，，在中，，即，解得，，即，，，，即，解得，；（2）由题意得，，即，当与重合时，最大，由（1）得，，即，解得，，则点在边上，，的取值范围是．【点评】本题考查的是矩形的性质、正方形的性质、勾股定理、全等三角形的判定和性质、相似三角形的判定和性质，掌握相似三角形的判定定理和性质定理、正确作出辅助线是解题的关键．28．如图，抛物线与两轴分别交于、、三点，已知点，．点在第二象限内的抛物线上运动，作轴于点，交直线于点．（1）；；（2）求线段取最大值时点的坐标，这个最大值是多少；（3）连接，并以为边作等腰直角，当顶点恰好落在抛物线的对称轴上时，直接写出对应的点坐标．【分析】（1）设抛物线的表达式为：，即可求解；（2）设点的坐标为：，则点，则，即可求解；（3）分为直角、为直角、为直角三种情况，利用三角形全等分别求解即可．解：（1）设抛物线的表达式为：，故，，故答案为：，3；（2），点，设直线的表达式为：，则，解得：，故直线的表达式为：，设点的坐标为：，则点，则，，故有最大值，此时，的最大值为，点的坐标为；（3）设点的坐标为：，①，点，①当为直角时，如图1，过点作轴的平行线交抛物线对称轴于点，交过点与轴的平行线于点，，，，又，，，，即②，联立①②并解得：（舍去正值），故点，；②当为直角时，如图2，过点作垂直于抛物线对称轴于点，抛物线对称轴交轴于点，同理可得：△，，，即：③，④，联立①③④并解得：或1（舍去，故点；③当为直角时，同理可得：点的坐标为：，；综上点的坐标为：．【点评】主要考查了二次函数的解析式的求法和与几何图形结合的综合能力的培养．要会利用数形结合的思想把代数和几何图形结合起来，利用点的坐标的意义表示线段的长度，从而求出线段之间的关系．。

2020年江苏省扬州市中考数学摸底考试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图，在直角坐标系中，四边形OABC 为正方形，顶点A 、C 在坐标轴上，以边AB 为弦的⊙M 与x 轴相切，若点A 的坐标为（0，8），则圆心M 的坐标为（ ）A ．（4，5）B ．（－5，4）C ．（－4，6）D ．（－4，5）210 万人的小镇，随机调查了 2000人，其中有 250 人看中央电 ）A C ． 0.25 D ． 0.1253△ABC 中，∠C=90°，下列各式中正确的是（ ）A ．sinA=sinB B ．tanA=tanBC ．sinA=cosBD ．cosA=cosB 32，底边长为6，那么底角等于（ ）4A ． 30° B ． 45° C ． 60° D ．120°5．如图，∠APD ＝90°，AP ＝PB ＝BC ＝CD ，则下列结论成立的是（ ）A ．ΔPAB ∽ΔPCA B ．ΔPAB ∽ΔPDAC ．ΔABC ∽ΔDBAD ．ΔABC ∽ΔDCA6．如图，C 是以AB 为直径的⊙O 上一点，已知AB ＝5，BC ＝3，则圆心O 到弦BC 的距离是（ ）A ．1．5B ．2C ．2．5D ．37． 用配方法解下列方程时，配方有错误的是（ ）A ．22990x x --=化为2(1)100x -=B ．2890x x ++=化为2(4)25x +=C ．22740t t --=化为2781()416t -=D ．23420y y --=化为2210()39y -=8．已知，等腰三角形的一条边长等于6，另一条边长等于3，则此等腰三角形的周长是（ ）A ．9B ．12C ．15D ．12或159．某射击运动员连续射靶10次，其中2次命中10．2环，2次命中10．1环，6次命中10环，则下列说法中，正确的是（ ）A ．命中环数的平均数是l0．1环B ．命中环数的中位数是l0．1环C ．命中环数的众数是l0．1环D ．命中环数的中位数和众数都是l0环10．如果61x表示一个正整数，那么整数x可取的值的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．511．己在△ABC中，∠A=55°，∠C=42°，则∠B的数为（）A． 42°B．55°C．83°D．97°12．把一张长方形的纸片按如图所示的方式折叠，EM，FM为折痕，折叠后的C点落在B′M 或B′M的延长线上，那么∠EMF的度数是（）A．85°B．90°C．95°D．100°13．小南给计算机编制了按如图所示工作程序．如果现在输入的数是3，那么输出的数是（）输入－6 ×9 输出A．-27 B．81 C．297 D．－29714．如图，每个小正方形的边长都是1，图中A、B、C、D、E 五个点分别为小正方形的顶点，则下列说法不正确的是（）A．△ABE 的面积为 3B．△ABD 的面积是4. 5C．线段 BE 与 DE 相等D．四边形 BCDE 不可能是正方形二、填空题15．从两副拿掉大、小王的扑克牌中，各抽取一张牌，这两张牌都是红桃的概率是．16．Rt△ABC中, 4cos2A-3=0,那么∠A=________.17．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（米）成反比例，已知400度近视眼镜镜片的焦距为0.25米，则眼镜度数y与镜片焦距x之间的函数关系式为．18．命题“等腰三角形是轴对称图形”的逆命题是 (真或假）命题.19．袋中装有 4 个白球和 8 个红球，每个球除颜色外完全相同，从袋中任意摸一球，则P(摸到红球)= ，P(摸到黑球)= ．20．有一次小明在做“24 点游戏”时抽到的四张牌分别是 3、5、6、9，他苦思不得其解，相信聪明的你一定能帮他解除困难，请写出一个成功的算式： =24.三、解答题21．已知四边形ABCD是正方形，以CD为边作正△DCE．求么AEB的度数．22．点M，N分别是正八边形相邻的边AB，BC上的点，且AM=BN，点0是正八边形的中心，求∠MON的度数．23．如图①，点C为线段AB上一点，△ACM、△CBN都是等边三角形，直线AN，MC交于点E，直线CN，MB交于点F．(1)求证：AN=BM；(2)求证：△CEF为等边三角形；(3)将△ACM绕点C按逆时针方向旋转90°，其他条件不变，在图②中补出符合要求的图形，并判断第(1)、(2)两小题的结论是否仍然成立(不要求证明)．24．己知一元二次方程2x3x m10-+-=．⑴若方程有两个不相等的实数根，求实数m的取值范围；⑵若方程有两个相等的实数根，求此时方程的根．25．解下列方程：(1)0252=--x x ； (2)0)52(4)32(922=--+x x(3)3)76(2)76(222=---x x x x26．两个正方形的面积的和为l06 cm 2，它们的周长的差是l6 cm ，问这两个正方形的边长各是多少?27．如图，已知 B ，A ，E 三点在同一直线上，AD ⊥BC ，垂足为 D ，EG ⊥BC ，垂足为G ，EG 交AC 于点F ，且AE=AF ，请说明AD 平分∠BAC 的理由.28．已知函数y=(2m-1)x-2+m ．(1)若函数图象经过原点，求m 的值；(2)若这个函数是一次函数，且y 随着x 的增大而减小，求m 的取值范围．29．如图，将△ABC 先向上平移5格得到△A ′B ′C ′，再以直线MN 为对称轴，将△A ′B ′C ′作轴对称变换，得到△A ″B ″C ″，作出△A ′B ′C ′和△A ″B ″C ″．30．三块牧场的草一样密一样多，面积分别为133公顷，10 公顷和24 公顷，第一块 12 头牛可吃4个星期，第二块 21 头牛可吃 9个星期，第三块可供多少头牛吃18个星期？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．D3．C4．A5．C6．B7．B8．C9．D10．C11．C12．B13．D14．D二、填空题15．11616．30°17．y＝100ｘ18．假19．23，020．5×6-9+3三、解答题21．30°或l50°22．45°23．(1)证△CAN≌△MCB；(2)证△ECN≌△FCB；(3)(1)的结论成立，(2)的结论不成立24．解：⑴∵方程有两个不相的等的实数根，∴0∆>，解得13m4 <．⑵∵方程有两个相的等的实数根，∴0∆=，123x x2∴=== 25．⑴2335,233521+=-=x x ；⑵219,10121-==x x ； ⑶61,1,31,234321==-==x x x x ． 26．5 cm ，9 cm 27．略28．(1)m=2；(2)m<1229．略30．36 头。

2020年扬州市邛江区中考数学一模试卷、选择题（共8小题） 1 . -4"的绝对值是（ ） A . - 3B. —C. 32 .若分式 士有意义，则x 的取值范围是（ ） A. x>- 2B. xw2C. xw04 .下列计算正确的是( ) A. a 3+a 2 = a 5B. a 3? a 2=a 6C. (a 2) 3= a 55 .实数a 、b 在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是_s __________ -2 -1 01 2A. a>bB. |a|< |b|C. a+bv 06 .下列命题是真命题的是（ ）①方程x 2=2x 的解为x=2; ②矩形对角线互相垂直； ③五边形内角和为 540° ;④一条斜边和一条直角边分别相等的两个直角三角形全等 A.①②B.③④C.①③D.②④7 .下列图形中一定是相似形的是（ ）A.两个等边三角形B.两个菱形D.两个直角三角形3.如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（ D. xw — 2D. a 6+a 2=a 4C.两个矩形8 .如图，矩形 ABCD 中，AB=3, BC = 4,点P 从A 点出发，按 A - B-C 的方向在 AB 和BC 上移动.记PA = x ，点D 到直线PA 的距离为V,则y 关于x 的函数大致图象是()二、填空题(本大题共 10小题，每小题3分，共30分)9 . 1970年4月24日，我国自行设计、制造的第一颗人造地球卫星“东方红一号”成功发射，它的运行轨道距地球最近点 439000米.将439000用科学记数法表示应为14.在平面直角坐标系中，？OABC 的三个顶点 O (0, 0)、A (3, 0)、B (5, 3),则其第四个顶点C 的坐标是16 .如图，PA, PB 是。

的切线，A, B 为切点，点 C 在。

上，且/ ACB=55。

，则/ C.4 D.15.已知关于x 、y 的方程组的解满足x+y= 7,则k 的值为APB 等于度.A.3 3 0B.0 010.计算17 .如图，某校教学楼AC与实验楼BD的水平间距CD = 15/3米，在实验楼顶部B点测得教学楼顶部A点的仰角是30。

2020年江苏省扬州市中考数学模拟试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．在Rt △ABC 中，若∠C=90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，如果sinA ：sinB=•2：3，那么a ：b 等于（ ） A ．2：3B ．3：2C ．4：9D ．9：42．如图，已知点 P 是△ABC 的边 AB 上一点，且满足△APC ∽△ACB ，则下列的比例式：①AP AC PC CB =；②AC ABAP AC=；③PC AC PB AP =；④AC PC AB PB =．其中正确的比例式的序号是（ ） A ．①② B ．③④ C ．①②③D ．②③④3．把抛物线y=x 2＋bx ＋c 的图象向右平移3个单位,再向下平移2个单位,所得图象的解析式是y=x 2－3x ＋5,则有（ ） A ．b=3,c=7 B ．b=-9,c=-15 C ．b=3,c=3 D ．b=-9,c=21 4．□ABCD 的四个内角度数的比∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可以是（ ）A ．2：3：3：2B ．2：3：2：3C ．1：2：3：4D ．2：2：1：15．已知不等式：①1x >；②4x >；③2x <； 21x ->-，从这四个不等式中取两个，构成正整数解是 2的不等式组是（ ） A ． ①与② B ．②与③ C ．③与④ D ． ①与④ 6．如图，∠ADE 与∠DEC 是（ ）A ．同位角B ．内错角C ．同旁内角D ．不能确定7．下列四个式子中，结果为1210的有（ ）①661010+；②10102(25)⨯；③56(2510)10⨯⨯⨯；④34(10) A ． ①②B ． ③④C ． ②③D ． ①④8．如图①，有 6 张写有汉字的卡片，它们的背面都相同，现将它们背面朝上洗匀后如图③摆放，从中任意翻开一张是汉字“自”的概率是（ ）A ．12B ．13C ．23D ．169．有6个班的同学在大会议室里听报告，如果每条长凳坐5人，还缺8条长凳；如果每条长凳坐6人，就多出2条长凳．设来听报告的同学有x 人，会议室里有y 条长凳，则下列方程正确的是（ ）①8256x x -=+；②5(8)6(2)y y -=+；③5(8)6(2)y y +=-；④8256x x+=-．A ．①③B ．②④C ．①②D ．③④10．2007年10月，“欧洽会”在浙江上虞举行，总投资额累计达8700万欧元. 总投资额用记数法表示（ ） A ．38.710⨯欧元 B ．78.710⨯欧元 C ．38710⨯ 欧元 D ．48.710⨯欧元 11．若|2|a =-，|4|b =--，0c =，下列用不等号连结正确的是（ ）A ．a b c >>B ．a c b >>C ．b a c <<D ．b c a >>二、填空题12．已知⊙O 的半径3r =，圆外一点P 到圆心距离 PO=2，则该圆的两条切线 PA 、PB 所夹的角的度数为 ．13．若θ为三角形的一个锐角，且2sin 3θ=，则θ= ．14．如图，在⊙O 中，弦AB 的长为8cm ，圆心O 到AB 的距离为3cm ，则⊙O 的半径是_______cm.15．扇形的弧长为20cm,半径为5cm,则其面积为__ ___cm 2.16．如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，对角线AC ，BD 互相垂直，AC=9，中位线长215，则对角线BD 的长是 ．17． 在 Rt △ABC 中，∠C =90°， a ， b ， c 分别是∠A ，∠B ，∠C 对应的边. 若a ：b=1：3，则b ：c= ，若2a =，且:3:5b c =． 则c= ．18．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形．若最大正方形的边长为8cm ，则正方形A ，B ，C ，D 的面积和是 cm 2．19．如图，直线y kx b=+经过A(2，1)、B(-l，-2)两点，则不等式122x kx b>+>-的解为 .20．在直角坐标系中，△ABC的三个顶点的位置如图所示．(1)画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′(其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法)；(2)直接写出A′，B′，C′三点的坐标．21．比一8 大3 的数是．三、解答题22．如图，花丛中有一路灯灯杆 AB，在灯光下，小明在D点处的影长 DE= 3m，沿 BD 方向行走到达G点，DG= 5m，这时小明的影长GH= 5m ．如果小明的身高为 1.7m，求路灯灯杆AB 的高度(精确到0.1 m).23．某校有A、B两个餐厅，甲、乙、丙三名学生各自随机选择其中的一个餐厅用餐.(1)求甲、乙、丙三名学生在同一个餐厅用餐的概率；(2)求甲、乙、丙三名学生中至少有一人在B 餐厅用餐的概率.24．画出函数y=x2-2x-3图像，并利用图像回答：x取何值时，y随x的增大而减小？25．已知关于x的一元二次方程x2-m x-2=0．……①(1) 若x=-1是方程①的一个根，求m的值和方程①的另一根；(2) 对于任意实数m，判断方程①的根的情况，并说明理由．26．在同一平面直角坐标系中描出下列各组中的点，并将各组中的点用线段依次连结起来．(1)(6，0)，(6，1)，(4，0)，(6，一l)，(6，0)；(2)(2，O)，(5，3)，(4，0)；(3)(2，O)，(5，一3)，(4，0)．观察得到的图形像什么?如果将这个图形过完全平移到x轴上方，那么至少要向上平移几个单位长度?27．根据下列条件,分别判断以a，b，c为边的三角形是不是直角三角形． (1) a=8，b=15，c=17；(2)23a=，1b=，23c=28．如图，如果∠1 是它的补角的5倍，∠2的余角是∠2的2倍，那么AB∥CD吗？为什么？29．如图，AB、AC表示两杂交叉的公路，现要在∠BAC的内部建一个物流中心，设计时要求该物流中心到两条公路的距离相等，且到公路交叉处点A 的距离为1000，请在图中作出物流中心的位置(用圆规、直尺作图，不写作法，但要保留作图痕迹).(1)若要以 1：50000的比例尺作设计图，求物流中心到公路交叉处点A 的图上距离；(2)在图中作出物流中心的位置.30．某同学在A、B两家超市发现他看中的随身听的单价相同，书包的单价也相同，随身听和书包的单价之和为452元，且随身听的单价比书包的单价的4倍少8元．(1)求该同学看中的随身听和书包的单价各是多少元?(2)某一天该同学上街，恰好赶上商家促销，超市A所有商品打八折销售，超市B全场购物满100元返购物券30元销售(不足l00元不返购物券，购物券全场通用)，但他只带了400元钱．如果他只在一家超市购买看中的两样物品，你能说明他可以选择哪一家购买吗?若两家都可以选择，在哪一家购买更省钱?【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．B2．A3．A4．B5．D6．B7．B8．A9．A10．B11．B二、填空题12．120°13．60°14．515．5016．1217．18．6419．12x-<<20．(1)图略；(2)A′(2，3)，B′(3，1)，C′(-1，-2) 21．-5三、解答题22．设 AB=x, BD=y，△ABE中，CD∥AB，∴1.733x y=+△ABH中，∵FG∥AB，∴1.7510x y=+，解得 x=5.95()即路灯杆 AB 的高度约为 6.0 m．23．所有可能出现结果如下：(1)甲、乙、丙三名学生在同一餐厅用餐的概率是14； (2)甲、乙、丙三名学生中至少有一人在 B 餐厅用餐的概率是7824．图略，当x ≤1时，y 随x 的增大而减小．25．解：（1） x =-1是方程①的一个根，所以1+m -2=0， 解得m =1． 方程为x 2-x -2=0， 解得， x 1=-1， x 2=2． 所以方程的另一根为x =2．(2） ac b 42-=m 2+8，因为对于任意实数m ，m 2≥0，所以m 2+8>0， 所以对于任意的实数m ，方程①有两个不相等的实数根．26．一条小鱼，3个27．(1)是；(2)不是28．AB ∥CD ．理由：设∠l 的度数为x,则x=5×(180°-x),解得x=150°． 同理，∠2的度数为30°∵∠l+∠2=150°+30°=180°，∴AB ∥CD29．(1)10000.0250000=(米)= 2(厘米). 答：物流中心到公路交叉处A 点的图上距离为2厘米.(2)作∠BAC 的平分线AN ，在射线AN 上截取AP=2cm ，点 P 就是物流中心的位置，如图所示30．(1)书包的单价为 92 元，随身听的单价为 360 元 (2)在 A 超市购买更省钱。

2020年江苏省扬州市中考数学一调试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下列计算错误的是（ ）A ．sin60° - sin30°= sin30°B ．22045cos 451o sin +=C ．00sin 60tan 60cos 60o =D ．00301sin 30tan 30o cos = 2．在△ABC 中，∠C = 90°，a 、b 分别是∠A 、∠B 的对边，若a ：b=2：5，则 sinA ： sinB 的值是 （ ）A ．25B ．52C ．425D ．2543．如图，△DAC 和△EBC 均是等边三角形，AE 、BD 分别与CD 、CE 交于点M 、N ，有如下结论：① △ACE ≌△DCB ； ② CM ＝CN ；③ AC ＝DN ．其中正确结论的个数是（ ）A ． 3个B ．2个C ． 1个D ．0个4．如图是某人骑自行车的行驶路程s （km ）与行驶时间t （h ）的函数图象，下列说法不正确的是（ ）A ．从0 h 到3 h ，行驶了30 kmB ．从l h 到2 h 匀速前进C ．从l h 到2 h 在原地不动D ．从0 h 到l h 与从2 h 到3 h 的行驶速度相同5．下列统计量中不能反映一组数据集中程度的是（ ）A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．方差6．下图中经过折叠可以围成一个三棱注的有（ ） A ． B ． C ． D ．7．要使分式2143x x -+的值为 0，则x 的值应为（ ） A ．1 B ．-1 C ．34- D ．1±8．下列事件中，属于随机事件的是（ ）A ．掷一枚普通正六面体骰子所得点数不超过 6B ．买一张体育彩票中奖C ．太阳从西边落下D ．口袋中只装有 10个红球，从中摸出一个白球9．如图，直线123,,l l l 表示三条相互交叉的公路，现要建造一个货物中转站，要求它到三条公路的距离相等，则可供选择的地址有（ ）A ．一处B ．两处C ．三处D ．四处二、填空题10．如图，AM 、AN 分别切⊙O 于M 、N 两点，点B 在⊙O 上，且∠MBN =70°，则A ∠= ．11．若反比例函数1y x=-的图象上有两点A （1，y 1），B （2，y 2），则y 1______ y 2（填“>”或“=”或“<”）．12．已知等腰梯形的周长为25 cm ，上、下底分别为7 cm 和8 cm ，则腰长为 ． 13．已知三角形的两边分别是1和2，第三边的数值是方程2x 2-5x+3=0的根，则这个三角形的周长为_______．14．已知等腰三角形的两条边长为3和5，求等腰三角形的周长．15．在甲、乙两地之间修二条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是北偏东48°. 甲、乙两地间同时开工，若干天后，公路准确接通，则乙地所修公路的走向是南偏西 ．16．鸡免同笼，共有 8个头、26条腿，则鸡、兔的只数依次分别是 .17．已知△CDE 是△CAB 经相似变换后得到的像，且∠A=30°，∠CDE=30°，AB=4，DE=2，AC=3，则CD= ．解答题18．计算结果用度表示：59°17′+18°28′= .三、解答题19．如图,甲、乙两艘船同时从O 点出发，甲以每小时260°方向航行，乙以每小时15海里的速度向东北方向航行，2小时后甲船到达A 处，此时发现有东西遗忘在乙船里，甲船就沿北偏东75°方向去追赶乙船，结果在B 处追上乙船．（1）求甲船追上乙船的时间；（2）求甲船追赶乙船速度．20．如图，这是圆桌上方一灯泡发出的光线在地面形成阴影的示意图．已知桌面直径为1.2m ，桌面距地面1m ，若灯泡离地面3m ，求地面上桌子的阴影面积．21．某产品每件成本 10 元，试销阶段每件产品的销售价 x(元)与产品的日 销售量 y(件) 之间的关系如下表所示：O A B 北 东x(元)152030…y(件)252010…若日销售量是销售价的一次函数.(1)求出日销售量 y(件)与销售价 x(元)的函数关系式；(2)要使每日销售利润最大，每件产品的销售价应定为多少元？此时每日销售利润是多少元.22．如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，AB=DC，点E是BC边的中点，EM⊥AB，EN ⊥CD，垂足分别为M、N．求证：EM=EN．23．如图所示，在四边形ABCD中，∠B=∠D=90°，∠A：∠C=1：2，AB=2，CD=1．求：(1)∠A，∠C的度数；(2)AD，BC的长度；(3)四边形ABCD的面积．24．如图所示的直角坐标系中，四边形ABCD的各个顶点的坐标分别是A(0，O)，B(3，6)，C(14，8)，D(16，0)，确定这个四边形的面积．25．4(2)532x a +-=+的解小于31(23)32a a x x ++=的解，求a 的取值范围. 115a >-26．第一组数据8，8，8，第二组数据8，9，9，10，第三组数据l5，20，25．(1)每一组数据的平均数分别是多少?(2)如果将这三组数组成一组新数，新数的平均数是多少?中位数与众数是多少?27．如图，在△ABC 中，AB =AC ，D 为 BC 边上的一点，∠BAD = ∠CAD ，BD = 6cm ，求BC 的长.28．完全平方公式计算：(1)2(3)a b +；(2)2(3)x y -+；(3)21(2)2x y -；(4)()()b c b c +--29．如图，射线OC 和OD 把平角AOB 三等分，OE 平分∠AOC ，OF 平分∠BOD ．(1)求∠COD 的度数；(2)写出图中所有的直角；(3)写出∠COD 的所有余角和补角．30．新华社2003年4月3日发布了一则由国家安全生产监督管理局统计的信息：2003年1月至2月全国共发生事故l7万多起，各类事故发生情况具体统计如下：事故类型事故数量(起)死亡人数(人)死亡人数占各类事故总死亡人数的百分比(％)火灾事故54773610铁路路外伤亡事故19621409工矿企业伤亡事故道路交通事故11581517290合计173********数的百分比，填入上表．【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．A2．A3．B4．B5．D6．D7．D．8．B9．D二、填空题10．40°11．< 12．5cm13． 41214．11或l315．48°16．3、517．1.518．78．25°三、解答题19．（1）画OH ⊥AB ，垂足为H ．由题意：OA=A=45°，∠B=30°，则OH=AH=30，BH=，OB=60 设甲船追上乙船的时间为t 小时，则30+15t=60,∴t=2,即甲船追上乙船的时间为2小时．（2）甲船追赶乙船速度为(15AB t =+海里/小时． 20．0.81πm 2 ．21．(1)设y kx b =+，15252020k b k b +=⎧⎨+=⎩，解得140k b =-⎧⎨=⎩，∴40y x =-+ (2)设每日销售利润为 w 元，则2(10)(40)(25)225w x x x =--+=--+∴当每件产品的销售价定为 25元时，销售利润最大，最大利润为 225元.22．∵AD ∥BC ，AB=DC ，∴B C ∠=∠，∵,,EM AB EN CD ⊥⊥∴90BME CNE ∠=∠=︒，在Rt △BME 和Rt △CNE 中，BME CNE B CBE CE ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴Rt △BME ≌ Rt △CNE ，∴EM ＝EN ． 23．(1)∠A=60°，∠C=120°；(2)AD=4BC=2；(3)S =24．9425．115a >-26． (1)第一组：8，第二组：9，第三组：20 (2)平均数为12，中位数为9，众数为8 27．∵∠BAD=∠CAD ，∴AD 是∠BAC 的平分线．∵AB=AC ，∴△ABC 是等腰三角形．∴AD 是△ABC 的BC 边上的中线，∴BD=CD=12BC ． ∵BD=6cm ，∴BC=12(cm) 28．(1)2296a ab b ++；(2)2269x xy y -+；（3）221244x xy y -+；(4)222b bc c --- 29．(1)60° (2)∠DOE 与∠COF (2)∠COD 的余角：∠AOE 、∠EOC 、∠DOF 、∠FOB ；∠COD 的补角：∠AOD 、∠EOF 、∠BOC30．事故数量栏填1417；死亡人数栏填1639；所占百分比栏填2．91，6．73，7．82，82．54，100。

2020年江苏省扬州市广陵区树人中学中考数学一模试卷一、选择题.（本大题共8个小题，每小题3分，共24分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．（3分）﹣2020的相反数是（）A．B．C．2020D．﹣20202．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x＞5B．x＜5C．x≥5D．x≤53．（3分）下列计算正确的是（）A．m2+m2＝m4B．（m2）3＝m5C．m+2＝2m D．（mn）3＝m3n3 4．（3分）如图是由七个相同的小正方体摆成的几何体，则这个几何体的主视图是（）A．B．C．D．5．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五角星D．正六边形6．（3分）九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（）A．94分B．95分C．95.5分D．96分7．（3分）城市书房是扬州市从2015起打造的新生事物，至2019年底已建成36家城市书房．据调查：目前平均每月有10万人次走进城市书房阅读，扬州市民的综合阅读率位列全省第三．已知2017年底扬州城区共有18家城市书房，若2018、2019这两年城市书房数量平均每年增长的百分率相同，设平均每年增长的百分率为x，则根据题意列出方程（）A．36（1﹣x）2＝18B．18（1+x）2＝36C．10（1+x）2＝18D．2017（1﹣x）2＝20198．（3分）我们知道，任意一个正整数n都可以进行这样的分解：n＝p×q（p，q是正整数，且p≤q），在n的所有这种分解中，如果p，q两因数之差的绝对值最小，我们就称p×q是n的最佳分解，并规定：F（n）＝．例如：12可以分解成1×12，2×6或3×4，因为12﹣1＞6﹣2＞4﹣3，所以3×4是12的最佳分解，所以F（12）＝．如果一个两位正整数t，t＝10x+y（1≤x≤y≤9，x，y为自然数），交换其个位上的数与十位上的数得到的新数减去原来的两位正整数所得的差为36，那么我们称这个数t为“吉祥数”．根据以上新定义，下列说法正确的有：（1）F（48）＝；（2）如果一个正整数m是另外一个正整数n的平方，我们称正整数m是完全平方数，则对任意一个完全平方数m，总有F（m）＝1；（3）15和26是“吉祥数”；（4）“吉祥数”中，F（t）的最大值为．（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．）9．（3分）习总书记指出，善于学习，就是善于进步．“学习强国”平台上线后的某天，全国大约有1.2亿人在平台上学习．1.2亿这个数用科学记数法表示为．10．（3分）如图，已知直线AB、CD被直线AE所截，AB∥CD，∠1＝60°，则∠2的度数是．11．（3分）当x＝时，分式的值为零．12．（3分）如图，半径为的⊙O与边长为9的等边三角形ABC的两边AB、BC都相切，连接OC，则tan∠OCB＝．13．（3分）正六边形的边长为8cm，则它的面积为cm2．14．（3分）如图，转盘中6个扇形的面积都相等，任意转动转盘一次．当转盘停止转动时（当指针停在分隔线上时再重转一次），指针指向偶数区域的概率是．15．（3分）同一温度的华氏度数y（℉）与摄氏度数x（℃）之间的函数表达式是y＝x+32．若某一温度的摄氏度数值恰好是华氏度数值5倍，则此温度的华氏度数为℉．16．（3分）如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为．17．（3分）如图，在平面直角坐标系中，函数y＝kx与y＝﹣的图象交于A，B两点，过A作y轴的垂线，交函数y＝（x＞0）的图象于点C，连接BC，则△ABC的面积为．18．（3分）如图，矩形ABCD中，AB＝6，BC＝9，以D为圆心，3为半径作⊙D，E为⊙D 上一动点，连接AE，以AE为直角边作Rt△AEF，使∠EAF＝90°，tan∠AEF＝，则点F与点C的最小距离为．三、解答题（本大题共有10小题，共96分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）19．（8分）（1）计算：（﹣2）0+（）﹣1+4cos30°﹣|﹣|；（2）因式分解：x2y﹣9y．20．（8分）（1）解方程：x2+2x﹣8＝0．（2）解不等式组，并把它的解集表示在数轴上：21．（8分）如图，矩形ABCD中，∠ABD、∠CDB的平分线BE、DF分别交边AD、BC于点E、F．（1）求证：△AEB≌△CFD；（2）当∠ABE＝度时，四边形BEDF是菱形．22．（8分）“烟花三月下扬州”﹣﹣扬州人杰地灵，是著名的旅游城市，继获“联合国人居奖”后，2019年又获“世界美食之都”的殊荣．“五一”长假期间，某餐饮企业为欢迎外地游客，推出了一个就餐酬宾活动：一只不透明的袋子中装有分别标着A、B、C、D字母的四个球，分别对应扬州的四种美食：A﹣﹣扬州酱菜、B﹣﹣扬州包子、C﹣﹣扬州老鹅、D﹣﹣扬州炒饭，这些球除字母标记外其余都相同．游客消费可参与活动：单笔消费满600元可一次摸出一个球获取一种相应的美食，单笔消费满1000元可一次摸出两个球获取两种相应的美食，单笔消费满1300元可一次摸出三个球获取三种相应的美食，单笔消费满1500元可一次获取四项奖品．某游客消费了1200元，参加这个活动，请用树状图或列表的方式列出他获得美食的所有可能结果，并求出获得扬州包子和扬州老鹅的概率．23．（10分）家庭过期药品属于“国家危险废物”，处理不当将污染环境，危害健康．某市药监部门为了解市民家庭处理过期药品的方式，决定对全市家庭作一次简单随机抽样调査．（1）下列选取样本的方法最合理的一种是．（只需填上正确答案的序号）①在市中心某个居民区以家庭为单位随机抽取；②在全市医务工作者中以家庭为单位随机抽取；③在全市常住人口中以家庭为单位随机抽取．（2）本次抽样调査发现，接受调査的家庭都有过期药品，现将有关数据呈现如图：①m＝，n＝；②补全条形统计图；③根据调査数据，你认为该市市民家庭处理过期药品最常见的方式是什么？④家庭过期药品的正确处理方式是送回收点，若该市有180万户家庭，请估计大约有多少户家庭处理过期药品的方式是送回收点．24．（10分）如图，某天我国一艘海监船巡航到A港口正西方的B处时，发现在B的北偏东60°方向，相距150海里处的C点有一可疑船只正沿CA方向行驶，C点在A港口的北偏东30°方向上，海监船向A港口发出指令，执法船立即从A港口沿AC方向驶出，在D处成功拦截可疑船只，此时D点与B点的距离为75海里．（1）求B点到直线CA的距离；（2）执法船从A到D航行了多少海里？25．（10分）2020年1月份，为抗击新型冠状病毒，某药店计划购进一批甲、乙两种型号的口罩，已知一袋甲种口罩的进价与一袋乙种口罩的进价和为40元，用90元购进甲种口罩的袋数与用150元购进乙种口罩的袋数相同．（1）求每袋甲种、乙种口罩的进价分别是多少元？（2）该药店计划购进甲、乙两种口罩共480袋，其中甲种口罩的袋数少于乙种口罩袋数的，药店决定此次进货的总资金不超过10000元，求商场共有几种进货方案？26．（10分）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，AE⊥BC于E，∠ADC的平分线交AE于点O，以点O为圆心，OA为半径的圆经过点B，交BC于另一点F．（1）求证：CD与⊙O相切；（2）若BF＝24，OE＝5，求tan∠ABC的值．27．（12分）月电科技有限公司用160万元，作为新产品的研发费用，成功研制出了一种市场急需的电子产品，已于当年投入生产并进行销售．已知生产这种电子产品的成本为4元/件，在销售过程中发现：每年的年销售量y（万件）与销售价格x（元/件）的关系如图所示，其中AB为反比例函数图象的一部分，BC为一次函数图象的一部分．设公司销售这种电子产品的年利润为s（万元）．（注：若上一年盈利，则盈利不计入下一年的年利润；若上一年亏损，则亏损计作下一年的成本．）（1）请求出y（万件）与x（元/件）之间的函数关系式；（2）求出第一年这种电子产品的年利润s（万元）与x（元/件）之间的函数关系式，并求出第一年年利润的最大值．（3）假设公司的这种电子产品第一年恰好按年利润s（万元）取得最大值时进行销售，现根据第一年的盈亏情况，决定第二年将这种电子产品每件的销售价格x（元）定在8元以上（x＞8），当第二年的年利润不低于103万元时，请结合年利润s（万元）与销售价格x（元/件）的函数示意图，求销售价格x（元/件）的取值范围．28．（12分）如图，已知二次函数y＝x2﹣4的图象与x轴交于A，B两点与y轴交于点C，⊙C的半径为，P为⊙C上一动点．（1）点B，C的坐标分别为B，C；（2）当P点运动到（﹣1，﹣2）时，判断PB与⊙C的位置关系，并说出理由；（3）是否存在点P，使得△PBC是以BC为斜边的直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，请说明理由；（4）连接PB，若E为PB的中点，连接OE，则OE的最大值＝．。