七年级下册数学思维导图11(最新整理)

初一七年级下册数学各章节思维导图知识点汇总，开学提前看！数姐说今天，给大家整理了初中数学的全部知识点、考点+详细解题技巧，大家可以根据列出来的考点进行自我检测，初三的同学可以作为复习材料，初一初二的小伙伴可以先复习学过的知识，了解还没有开始学的知识。

转给需要的人！（点击查看大图，文末可下载电子版）一、相交线两条直线相交，形成4个角。

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。

性质是对顶角相等。

①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

如：∠1、∠2。

②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

如：∠1、∠3。

③对顶角相等。

二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。

如：∠1和∠5。

2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如：∠3和∠5。

3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如：∠3和∠6。

第5章 相交线与平行线
思维导图
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧作图基本性质定义平移错误的命题假命题—公理，定理—正确的命题真命题—命题—命题与定理角互补、两直线平行，同旁内相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同位角性质线平行、同旁内角互补，两直平行、内错角相等，两直线平行、同位角相等，两直线判定，则，推论：若已知直线平行，有且只有一条直线与公理：经过直线外一点平行公理”表示的两条直线平行，用“—在同一平面内不相交—定义平行线同旁内角内错角同位角三线八角所截两条直线被第三条直线垂直对顶角邻补角两条直线相交相交线线行平与线交相)()(321321//////a //)(c a c b b。

①把每个知识点还原并举出应用的例子。

②脑海里形成知识链并学会联想记忆。

镜里镜外一变顺序二变方向上坡（增）下坡（减）平（不变）陡快缓慢平匀；上图大下图小。

“”“”At the end, Xiao Bian gives you a passage. Minand once said, "people who learn to learn are very happy people.". In every wonderful life, learning is an eternal theme. As a professional clerical and teaching position, I understand the importance of continuous learning, "life is diligent, nothing can be gained", only continuous learning can achieve better self. Only by constantly learning and mastering the latest relevant knowledge, can employees from all walks of life keep up with the pace of enterprise development and innovate to meet the needs of the market. This document is also edited by my studio professionals, there may be errors in the document, if there are errors, please correct, thank you!。

七年级数学下册思维导图(超全)第一章：实数1. 实数的概念2. 实数的分类有理数整数正整数、负整数、零分数正分数、负分数无理数3. 实数的运算加法减法乘法除法乘方开方第二章：代数式1. 代数式的概念2. 代数式的分类单项式多项式3. 代数式的运算减法乘法除法乘方第三章：方程与不等式1. 方程的概念2. 一元一次方程求解方法3. 不等式的概念4. 一元一次不等式求解方法第四章：函数1. 函数的概念2. 函数的表示方法解析式法图象法3. 一次函数定义图象性质4. 二次函数定义图象第五章：几何图形1. 点、线、面2. 线段3. 角锐角、直角、钝角、平角、周角4. 三角形定义分类性质5. 四边形定义分类性质6. 圆定义性质第六章：概率与统计1. 概率的概念2. 概率的计算方法3. 统计的概念4. 数据的收集与整理5. 数据的表示方法表格法6. 数据的分析方法七年级数学下册思维导图(超全)第一章：实数1. 实数的概念实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合。

2. 实数的分类有理数整数正整数、负整数、零分数正分数、负分数无理数不能表示为两个整数比例的数，如根号2、π等。

3. 实数的运算加法将两个实数相加得到一个新的实数。

减法将一个实数减去另一个实数得到一个新的实数。

乘法将两个实数相乘得到一个新的实数。

除法将一个实数除以另一个非零实数得到一个新的实数。

乘方将一个实数乘以自身多次得到一个新的实数。

开方求一个实数的平方根或立方根等。

第二章：代数式1. 代数式的概念代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。

2. 代数式的分类单项式只有一个项的代数式。

多项式由多个项组成的代数式。

3. 代数式的运算加法将两个代数式相加得到一个新的代数式。

减法将一个代数式减去另一个代数式得到一个新的代数式。

乘法将两个代数式相乘得到一个新的代数式。

除法将一个代数式除以另一个非零代数式得到一个新的代数式。

乘方将一个代数式乘以自身多次得到一个新的代数式。

第五章 相交线与平行线
“两线四角”—— 邻补角、对顶角
模型
相交线 “三线八角”——同位角F 、内错角Z 、同旁内角C 垂线——①定义及性质1、2 ② 点到直线的距离 定义、平行公理及推论
判定与性质
平行线 定义 应用——平移 性质 定义 作图 构成：“如果.....那么......” 命题 分类及判断方法
证明方法及步骤：执果索因→由因得果
第六章 实 数
（一）
（二）实数 ——无理数：无限不循环小数①π型②根号型③无规型 第七章 平面直角坐标系
坐标轴上及象限内点
坐标系内点的坐标特点 象限角平分线上的点 平行于x 或y 轴直线上的点 坐标方法的简单应用 ①表示平移 ②表示地理位置
第八章 二元一次方程组
程 （消元） 组
检验
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎪
⎪⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪
⎪
⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪
⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪
⎩
⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪
⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪
⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧−−−−−→←.00;;___00;.;00:,的立方根是方根负数有一个负的立
方根正数有一个正的立性质定义立方根开立方的算术平方根是的正的平方根正数性质定义算术平方根负数没有平方根的平方根是们互为相反数根一个正数有两个平方性质定义
平方根开平方开方乘方互为逆运算a
第九章不等式与不等式组
第十章数据的收集、整理与描述。

7下数学思维导图版引言数学是一门重要的学科，对于培养学生的逻辑思维和问题解决能力有着重要的作用。

在初中阶段，学生开始接触更加抽象和复杂的数学概念，因此需要建立起一种系统化的数学思维。

本文将通过思维导图的方式，呈现7下数学的核心概念和思维导向，有助于学生理解和掌握数学知识。

数与代数1. 数轴与整数•数轴：用于表示有序数的直线，可以方便地比较和操作数值。

•整数：包括正整数、零和负整数，用于表示有向量的数量。

2. 算式与方程•算式：用数和运算符号表示的等式，包括加法、减法、乘法和除法。

•方程：包含未知数的等式，需要通过求解找到未知数的值。

3. 分数与小数•分数：用于表示部分数量的数，包括分子和分母。

•小数：用于表示实数的一种形式，可以是有限小数或无限循环小数。

几何学与图形1. 基本图形•点：没有大小和形状的几何对象。

•线段：由点组成的直线部分，包含两个端点。

•直线：由无数个点组成的连续直线。

•角度：由两条直线分割的平面上的一部分。

2. 特殊图形•三角形：由三条线段组成的图形。

•长方形：四条边分别相等的四边形。

•正方形：四条边和四个角都相等的四边形。

3. 图形的性质•对称性：图形在某个中心点、直线或平面翻转或旋转后仍保持不变。

•相似性：两个图形的形状相似，只是大小不同。

•同位角性质：相交线上的对应角度相等。

数据与概率1. 数据的处理•数据收集：通过观察、实验和调查收集数据。

•数据整理：对收集的数据进行排列、整理和分类。

•数据分析：根据数据的特点通过统计方法进行分析和解释。

2. 概率的基本概念•实验：可以观察到多种结果的过程。

•样本空间：实验所有可能结果的集合。

•事件：样本空间的子集，表示实验的一个或多个结果。

3. 概率的计算•频率概率：根据频率的观察和计数计算概率。

•古典概率：根据样本空间的大小和事件的可能性计算概率。

•统计概率：根据数据分析得到的概率。

数据和计量###1. 中心趋势•平均数：一组数据的总和除以数据的个数。

第五章第六章相交线与平行线思维导图两条直线相交⎨对顶角 ⎪相交线⎨ ⎧同位角⎪ ⎪⎪两条直线被第三条直线所截(三线八角)⎨内错角 ⎪ ⎪同旁内角 的两条直线平行，用“//”表示⎧定义 — —在同一平面内不相交 ⎪ 相 ⎪ ，有且只有一条直线与已知直线平行⎧公理：经过直线外一点 ⎪平行公理⎨ 线 ⎪ 平行⎧1、同位角相等，两直线 ⎪3、两直线平行，同旁内角互补 ⎪ ⎪⎩ ⎪作图⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪ ⎩推论：若a // b ，b // c ，则a // c ⎪ ⎪3、同旁内角互补，两直线平行 线 ⎪ ⎩ ⎪ ⎨ ⎧ ⎧ ⎧邻补角 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪垂直 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 交 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 与 ⎨ ⎪ ⎪ 平 ⎪平行线⎨判定⎨2、内错角相等，两直线平行 ⎪ 行 ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎧1、两直线平行，同位角相等 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪性质⎨2、两直线平行，内错角相等 ⎪ ⎪ ⎩⎩ ⎪⎪ ⎧真命题(正确的命题) — —公理，定理 ⎪命题与定理 — —命题⎨ ⎪ ⎩假命题(错误的命题) ⎪ ⎧定义 ⎪平移⎪基本性质 ⎪ ⎩第七章实数思维导图⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ 0的算术平方根是0 ⎪ ⎪算术平方根⎪ ⎪ ⎪ ⎨性质⎪ ⎪ ⎨负数没有算术平方根 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪平方根（开平方）⎪⎨ ⎪ ⎩双重非负性 ⎪ ⎧定义 ⎪ ⎪ ⎪平方根⎨性质⎨负数没有平方根 ⎪ ⎪ ⎪0的平方根是0 ⎩ ⎪ ⎪ ⎪⎩求法 — —用定义和计算器求 ⎪⎩ ⎪ ⎧正数的立方根是负数 ⎪⎪ ⎪ 实数⎨ 立方根（开立方）⎨性质⎨负数的立方根是负数 ⎪ ⎪0的立方根是0 ⎩ ⎪ ⎪ ⎪⎩求法 — —用定义和计算器求 有理数⎨0 ⎪ ⎪⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪无理数⎨ ⎪⎩负无理数 ⎪⎩ ⎪ ⎪ ⎧⎪实数的相反数、绝对值、倒数与有理数相同 ⎪ ⎪性质及运算⎨ ⎪ ⎪⎩实数的运算性质、运算法则、运算律与有理数相同 ⎧ ⎧ ⎨ ⎪ ⎪ ⎧ ⎧ ⎧定义 ⎧正数a 的算术平方根是 a ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎪ ⎪ ⎪ ⎧正数的平方根有两个，它们互为相反数 ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎧定义 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎪ ⎪ ⎧正有理数 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪负有理数 ⎪ ⎪分类⎨ ⎪ ⎪实数⎪ ⎧正无理数 ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎩ ⎩。

第五章 相交线与平行线
思维导图
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第六章 实数
思维导图
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无理数负有理数正有理数有理数分类实数—用定义和计算器求—求法的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是负数性质定义立方根（开立方）—用定义和计算器求—求法的平方根是负数没有平方根它们互为相反数正数的平方根有两个，性质定义平方根双重非负性负数没有算术平方根的算术平方根是的算术平方根是正数性质定义算术平方根平方根（开平方）实数0000000a a。

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的定义：在平面内取点O，过点O作两条互相垂直的数轴，交点过A(a,b)的特殊直线的表示垂直于x轴（或平行于y轴）的直线表示为直线x=a 垂直于y轴（或平行于x轴）的直线表示为直线y=b 注意：这些特殊直线即为常值函数的图像已知点A(a,b)点A到x轴距离为：|b|点A到y轴距离为：|a|已知点P(a,b)P在一、三象限夹角平分线上，则a=bP在二、四象限夹角平分线上，则a+b=0P在两坐标轴距离相等，则|a|=|b|平面内平行于x轴或y轴线段长度公式二元一次方程定义含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫作二元一次方程 3.含有未知数的项的次数是1详解在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1二元一次方程的左边和右边都必须是整式方程的解定义使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来解的个数一般情况下，一个二元一次方程有无数个解即有无数多对数适合这个二元一次方程二元一次方程组方程组的解二元一次方程组中几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解方程可以超过两个有的方程可以只有一元二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的每个方程它也必须是一个数对，而不能是一个数二元一次方程组的个数情况定义由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组叫二元次方程组方程组中有且只有两个未知数方程组中含有未知数的项的次数为 1方程组中每个方程均为整式方程注意：二元一次方程组的不一定由两个二元一次方程合在一起注意事项书写方程组的解时，必须用 { 把各个未知数的值连接在一起解二元一次方程组消元思想两个未知数，消去一个，把二元一次方程组转化为一元一次方程。

这种将未知数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想基本思路未知数由多变少基本方法把二元一次方程组转为一元一次方程方法代入消元法定义将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程解题步骤变选一个系数比较简单的方程进行变形，变成y=ax+b或x=ay+b的形式代将y=ax+b或x=ay+b代入另一个方程，消去—个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程解解这个一元一次方程，求出x或y的值回代将已求出的x或y的值代入方程组中的任意一个方程或y=ax+b或x=ay+b，求出另一个未知数联把求得的两个未知数的值用花括号联立，起来，这样就得到二元一次方程组的解加减消元法定义把方程组的两个方程(或先做适当变形)相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程步骤化将方程组中的方程化为有一个未知数系数的绝对值相等的形式加减根据其系数特点将变形后的两个方程相加或者相减，得到一元一次方程解解这个一元一次方程，求出一个未知数的值回代把求得的一个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出另一个未知数的值联把求得的两个未知数的值用“{"联立起来，这样就得到二元一次方程组的解三元一次方程组三元一次方程含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程详解①是整式方程②含有三个未知数③含未知数的项的最高次数是1次三元一次方程组一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可解题思路三元→二元→一元方法①利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组②解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值③将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程④解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值⑤将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起用二元一次方程组解决问题常见问题行程问题公式路程=速度*时间速度=路程/时间时间=路程/速度类型相遇快者走的路程+慢者走的路程=两者相距的路程追击快者走的路程-慢者走的路程=原来的距离环形跑道同一地点，同时出发时同向而行时首次相遇时快者走的路程-慢者走的路程=一圈的长水流行船顺水（风）背向而行时首次相遇时快者走的路程+慢者走的路程=一圈的长顺水（风）速=静水（风）速+水流（风）速逆水（风）逆水（风）速=静水（风）速-水流（风）速工程问题公式甲乙合做的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率甲的工作量+乙的工作量=总的工作量工作量=工作效率×工作时间详情甲的工作时间与乙的工作时间的和不等于总的工作时间工作总量通常用1来表示配套问题基本等量关系加工总量成比例.根据已知条件分清数量关系，尤其是倍数关系商品问题常用公式利润＝售价－成本(进价)利润＝成本（进价）×利润率标价＝成本(进价)×(1＋利润率)实际售价＝标价×打折率利润率=（（售价-进价）/进价）*100%等基本思想把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系解题步骤1.审：弄清题意，找出等量关系2.设：根据问题设出两个未知数直接间接3.列：根据等量关系，列出方程组分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组4.解：解这个方程组，得出未知数的值5.验：检验所求是否符合题意6.答：写出答案，包括单位。