数学人教七年级下思维导图

七年级下册数学第一单元思维导图图片_七年级数学下册思维导图第五章相交线与平行线思维导图?邻补角? ?两条直线相交对顶角?相交线两条直线被第三垂条直直线所截(三线八角)?内同同错旁位角内角角相交线与平行平行线?定判平义定行?公—12、、理—同内?公在推位错理同论角角一相相经平若等等a过面，/，/直内b两两，线不直直b外相/线线/ c一平交平，的点行行则，两a有条// 且c直只线有平一行条，直用线“//与”已表知示直线平行? ?3、同旁内角互补，两直线平行线? ? ?1、两直线平行，同位角相等? ?性质2、两直线平行，内错角相等? ?3、两直线平行，同旁内角互补?命题与定理—?—命题?假真命命题题((正错确误的的命命题题))——公理，定理? ?定义平移作基图本性质思维导图第六章实数?定义?平方根（开平方）算平术方平根?方定求性根义法质性?—负正0的质—数数平?负正双0用没的的方数数重定有平算根a没非义平方的术是有负和方根0算平算性计根有术方术算两平根平器个方是方求，0根它根是们互a 为相反数?定义实数?立方根（开立方）求性法质?—负正0的—数数立用的的方定立立根义方方是和根根0 计是是算负负器数数求?正有理数? ?有理数0? ?分类?负有理数实数性质?及无运理算数?实实?负正数数无无的的理理运相数数算反性数质、、绝运对算值法、倒则数、与运有算理律数与相有同理数相同七年级下册数学第一单元思维导图图片_七年级数学下册思维导图(超全) 第五章第六章相交线与平行线思维导图邻补角? ?两条直线相交对顶角?相交线两条直线被第三垂条直直线所截(三线八角)?内同同错旁位角内角角相交线与平行平行线?定判平义定行?公—12、、理—同内?公在推位错理同论角角一相相经平若等等a过面，/，/直内b两两，线不直直b外相/线线/ c一平交平，的点行行则，两a有条// 且c直只线有平一行条，直用线“//与”已表知示直线平行? ?3、同旁内角互补，两直线平行线? ? ?1、两直线平行，同位角相等? ?性质2、两直线平行，内错角相等? ?3、两直线平行，同旁内角互补?命题与定理—?—命题?假真命命题题((正错确误的的命命题题))——公理，定理? ?定义平移作基图本性质第七章实数思维导图。

第5章 相交线与平行线
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七年级数学下册思维导图(超全)第一章：实数1. 实数的概念2. 实数的分类有理数整数正整数、负整数、零分数正分数、负分数无理数3. 实数的运算加法减法乘法除法乘方开方第二章：代数式1. 代数式的概念2. 代数式的分类单项式多项式3. 代数式的运算减法乘法除法乘方第三章：方程与不等式1. 方程的概念2. 一元一次方程求解方法3. 不等式的概念4. 一元一次不等式求解方法第四章：函数1. 函数的概念2. 函数的表示方法解析式法图象法3. 一次函数定义图象性质4. 二次函数定义图象第五章：几何图形1. 点、线、面2. 线段3. 角锐角、直角、钝角、平角、周角4. 三角形定义分类性质5. 四边形定义分类性质6. 圆定义性质第六章：概率与统计1. 概率的概念2. 概率的计算方法3. 统计的概念4. 数据的收集与整理5. 数据的表示方法表格法6. 数据的分析方法七年级数学下册思维导图(超全)第一章：实数1. 实数的概念实数是包括有理数和无理数在内的所有数的集合。

2. 实数的分类有理数整数正整数、负整数、零分数正分数、负分数无理数不能表示为两个整数比例的数，如根号2、π等。

3. 实数的运算加法将两个实数相加得到一个新的实数。

减法将一个实数减去另一个实数得到一个新的实数。

乘法将两个实数相乘得到一个新的实数。

除法将一个实数除以另一个非零实数得到一个新的实数。

乘方将一个实数乘以自身多次得到一个新的实数。

开方求一个实数的平方根或立方根等。

第二章：代数式1. 代数式的概念代数式是由数、字母和运算符号组成的表达式。

2. 代数式的分类单项式只有一个项的代数式。

多项式由多个项组成的代数式。

3. 代数式的运算加法将两个代数式相加得到一个新的代数式。

减法将一个代数式减去另一个代数式得到一个新的代数式。

乘法将两个代数式相乘得到一个新的代数式。

除法将一个代数式除以另一个非零代数式得到一个新的代数式。

乘方将一个代数式乘以自身多次得到一个新的代数式。

第五章 相交线与平行线思维导图⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧作图基本性质定义平移错误的命题假命题—公理，定理—正确的命题真命题—命题—命题与定理角互补、两直线平行，同旁内相等、两直线平行，内错角相等、两直线平行，同位角性质线平行、同旁内角互补，两直平行、内错角相等，两直线平行、同位角相等，两直线判定，则，推论：若已知直线平行，有且只有一条直线与公理：经过直线外一点平行公理”表示的两条直线平行，用“—在同一平面内不相交—定义平行线同旁内角内错角同位角三线八角所截两条直线被第三条直线垂直对顶角邻补角两条直线相交相交线线行平与线交相)()(321321//////a //)(c a c b b第六章 实数思维导图⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧相同法则、运算律与有理数实数的运算性质、运算、倒数与有理数相同实数的相反数、绝对值性质及运算负无理数正无理数无理数负有理数正有理数有理数分类实数—用定义和计算器求—求法的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是负数性质定义立方根（开立方）—用定义和计算器求—求法的平方根是负数没有平方根它们互为相反数正数的平方根有两个，性质定义平方根双重非负性负数没有算术平方根的算术平方根是的算术平方根是正数性质定义算术平方根平方根（开平方）实数0000000a a第七章 平面直角坐标系思维导图⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧平移地理位置应用象限原点纵轴横轴坐标系有序数对概念平面直角坐标系第八章 二元一次方程组思维导图⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧求解方法（二次消元）定义）三元一次方程组（拓展求解方程组列写方程组实际问题应用加减消元法代入消元法消元求解法方程解定义概念二元一次方程组第九章 不等式与不等式组 思维导图⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧求解方法（数轴法）定义一元一次不等式组实际问题应用去分母去括号求解方法定义一元一次不等式负数，方向改变正数，方向不变两边同乘除两边同加减方向不变性质不等式解集定义概念不等式与不等式组第十章 数据的收集、整理、与描述 思维导图⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧⎩⎨⎧画频数分布直方图列频数分布图决定组距和组数分析问题绘制方法频数组距元素定义直方图调查方法定义简单随机抽样调查调查方法定义抽样调查调查方法定义全面调查统计调查数据统计 4.3.2.1.。

第五章 相交线与平行线
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第六章 实数
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无理数负有理数正有理数有理数分类实数—用定义和计算器求—求法的立方根是负数的立方根是负数正数的立方根是负数性质定义立方根（开立方）—用定义和计算器求—求法的平方根是负数没有平方根它们互为相反数正数的平方根有两个，性质定义平方根双重非负性负数没有算术平方根的算术平方根是的算术平方根是正数性质定义算术平方根平方根（开平方）实数0000000a a。

⼈教版数学七年级下册思维导图第五章相交线与平⾏线5.1相交线5.1.1相交线1.邻补⾓（定义：⼀条公共边，另⼀边互为反向延长线）2.对顶⾓（定义：两边互为反向延长线）性质：对顶⾓相等（同⾓的补⾓相等）5.1.2垂线1.垂线（定义：两条线互相垂直，其中⼀条直线是直线的垂线）2.垂⾜（定义：两条互相垂直的线的交点）3.定理：①在同⼀平⾯内，过⼀点有且只有⼀条直线与已知直线垂直②垂线段最短：连接直线外⼀点与直线上个点的所有线段中，垂线段最短③点到直线的距离（定义：直线外⼀点到这条直线的垂线段的长度）5.1.3同位⾓、内错⾓、同旁内⾓1.同位⾓（定义：两条直线被第三条直线所截，在截线的同旁，被截两直线的同⼀侧的⾓）2.内错⾓（定义：两条直线被第三条直线所截，两个⾓分别在截线的两侧，且夹在两条被截直线之间）3.同旁内⾓（定义：两条直线被第三条直线所截，在截线同旁，且在被截线之内的两⾓，）5.2平⾏线及其判定5.2.1 平⾏线1.平⾏（定义：永不相交）2.平⾏公理：经过直线外⼀点，有且只有⼀条直线与这条直线平⾏。

（如果两条直线都与第三条直线平⾏，那么这两条直线也互相平⾏）5.2.2平⾏线的判定1.同位⾓相等，两直线平⾏2.内错⾓相等，两两直线平⾏直线平⾏3.同旁内⾓互补，两直线平⾏5.3平⾏线的性质5. 3.1平⾏线的性质1.两直线平⾏，同位⾓相等2.两直线平⾏，内错⾓相等3.两直线平⾏，同旁内⾓互补5. 3. 2命题、定理、证明1.命题：题设、结论①真命题：题设成⽴，结论⼀定成⽴②假命题：题设成⽴，结论不⼀定成⽴2.定理3.证明5. 4平移6.1 平⽅根1.算术平⽅根、被开⽅数（规定：0 的算术平⽅根是 0）2.平⽅根、开平⽅①正数有两个互为相反数的平⽅根②0 的平⽅根为 0 ③负数没有平⽅根6.2⽴⽅根1.⽴⽅根、开⽴根6.3实数1.⽆理数：⽆限不循环的⼩数2.有理数：有限⼩数和⽆限循环⼩数（包含 0）3.实数 a 的相反数是-a4.⼀个正实数的绝对值是它本⾝，⼀个负实数的绝对值时它的相反数,0 的绝对值是07. 1平⾯直⾓坐标系7. 1. 1有序数对（a, b）7. 1. 2平⾯直⾓坐标系1.横轴X,纵轴y,原点2.象限（坐标轴上的点不属于任何象限）7. 2坐标⽅法的简单应⽤7. 2. 1⽤坐标表⽰地理位置7. 2. 2⽤坐标表⽰平移& 1⼆元⼀次⽅程组1.⼆元⼀次⽅程：两个未知数的次数都是1& 2消元⼀⼀解⼆元⼀次⽅程组1.带⼊消元法2.加减消元法&3实际问题与⼆元⼀次⽅程组1.设未知数2.列⽅程组*8. 4三元⼀次⽅程组的解法9.1不等式9. 1. 1不等式及其解集1?不等式的解（值）2?解集（含未知数的不等式的所有的解）9. 1. 2不等式的性质1?不等式两边加（或减）同⼀个数（或式⼦），不等号的⽅向不变2.不等式两边乘（或除以）同⼀个正数，不等号的⽅向不变3.不等式两边乘（或除以）同⼀个负数，不等号的⽅向改变9. 2 ⼀元⼀次不等式9. 3 ⼀元⼀次不等式组第⼗章数据的收集、整理与描述< ______________________________________ √10.1统计调查1?全⾯调查2.抽样调查3.简单随机抽样调查4.数据处理的⼀般过程：调查、收集数据、整理数据（制表）、描述数据（绘图10.2直⽅图1.计算最⼤值和最⼩值的差2.决定组距和组数3.列频数分布表4.画频数分布直⽅图10. 3课题学习从数据谈节⽔。

第五章 相交线与平行线
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第六章 实数
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▲七年级下册数学各章节思维导图▲一、相交线两条直线相交，形成4个角。

1、两条直线相交所成的四个角中，相邻的两个角叫做邻补角，特点是两个角共用一条边，另一条边互为反向延长线，性质是邻补角互补；相对的两个角叫做对顶角，特点是它们的两条边互为反向延长线。

性质是对顶角相等。

①邻补角：两个角有一条公共边，它们的另一条边互为反向延长线。

具有这种关系的两个角，互为邻补角。

如：∠1、∠2。

②对顶角：两个角有一个公共顶点，并且一个角的两条边，分别是另一个角的两条边的反向延长线，具有这种关系的两个角，互为对顶角。

如：∠1、∠3。

③对顶角相等。

二、垂线1．垂直：如果两条直线相交成直角，那么这两条直线互相垂直。

2．垂线：垂直是相交的一种特殊情形，两条直线垂直，其中一条直线叫做另一条直线的垂线。

3．垂足：两条垂线的交点叫垂足。

4．垂线特点：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。

5．点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫点到直线的距离。

连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。

三、同位角、内错角、同旁内角两条直线被第三条直线所截形成8个角。

1．同位角：（在两条直线的同一旁，第三条直线的同一侧）在两条直线的上方，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同位角。

如：∠1和∠5。

2．内错角：（在两条直线内部，位于第三条直线两侧）在两条直线之间，又在直线EF的两侧，具有这种位置关系的两个角叫内错角。

如：∠3和∠5。

3．同旁内角：（在两条直线内部，位于第三条直线同侧）在两条直线之间，又在直线EF的同侧，具有这种位置关系的两个角叫同旁内角。

如：∠3和∠6。

四、平行线及其判定平行线1.平行：两条直线不相交。

互相平行的两条直线，互为平行线。

a∥b（在同一平面内，不相交的两条直线叫做平行线。

）2．平行公理：经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行。

3.平行公理推论：平行于同一直线的两条直线互相平行。

如果b//a,c//a,那么b//c平行线的判定：1.两条平行线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。

第10章数据的收集、整理与描述【思维导图】10.1统计调查【知识点】1.在统计调查中，我们采用问卷调查的方法收集数据，利用表格整理数据，利用统计图描述数据，通过分析表和图来了解情况.2.统计图通常有条形统计图、扇形统计图、折线统计图.3.扇形统计图反映的是部分在整体中所占的比例，条形统计图能反映出各部分的具体数目，折线统计图反映了变化趋势，据此可选择合适的统计图来描述数据.4.扇形统计图的制作步骤：（1）根据有关数据先算出各部分在总体中所占的百分数，即部分数据×100%；再算出各总体数据部分圆心角的度数，公式：各部分扇形圆心角的度数=部分占总体的百分比×360°；（2）按比例取适当半径画一个圆；（3）按求得的扇形圆心角的度数用量角器在圆内量出各个扇形的圆心角的度数；（4）在各扇形内写上相应的名称及百分数，并用不同的标记把各扇形区分开来.5.统计调查的方法有全面调查和抽样调查. 考察全体对象的调查叫做全面调查，也叫普查.全面调查收集到的数据全面、准确，但一般花费多、耗时长，而且有些调查不宜用全面调查.6.只抽取一部分对象进行调查，然后根据调查数据推断全体对象的情况，这种调查方法叫做抽样调查，抽样调查中，抽取的样本必须具有代表性、广泛性和机会均等性.抽取的样本要有随机性，为了使样本能较好的反映总体的情况，除了有合适的样本容量外，抽取时还有尽量使每一个个体都有相等的机会被抽到.7.要正确选择合理的调查方式，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行全面调查、全面调查的意义和价值不大时，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查、事关重大的调查往往选用全面调查.8.要考察的全体对象称为总体，组成总体的每一个考察对象称为个体，被抽取的那些个体组成一个样本，样本中个体的数目，称为样本容量.9.样本考察对象是物体某一方面的特征数据，不是物体本身，样本容量是一个数，不带单位.10.抽取样本的过程中，总体的每一个个体都有相等的机会被抽到，像这样的抽样方法是一种简单随机抽样.10.2直方图【知识点】1.绘制频数分布直方图的一般步骤是：（1）计算最大值与最小值的差；（2）决定组距和）（3）列频数分布表；（4）画频数分布直方图.组数；（组数= 最大值−最小值组距【注意】（1）一般每组数据取值含左端点，不含右端点；（2）由组距确定组数时，当最大值与最小值的差不能被组距整除时，组数要加1. 同样由组数确定组距时，组距也要增加.2.一般地，数据越多，组数也越多，当数据在100个以内时，按照数据的多少，常分成5-12组.3.把所有数据分成若干组，每个小组的两个端点之间的距离（组内数据的取值范围）称为组距.4.各个小组内数据的个数叫做频数，常采用划记法进行累计.5.为了更直观形象地看出频数分布情况，可以画出频数分布直方图. 频数分布直方图是= 频数）来反映数据落在各个小组内的频数的大小，小长以小长方形的面积（=组距×频数组距方形的宽为组距，小长方形的高是频数与组距的比值. 为了画图与看图方便，一般画等距分组的频数分布直方图，直接用小长方形的高表示频数.各组频数之和等于数据的总个数.习题练习一、选择题1. 为了解某校九年级400名学生的体重情况，从中抽查了50名学生的体重进行统计分析，在这个问题中，总体是指（）A. 400名学生B. 被抽取的50名学生C. 400名学生的体重D. 被抽取的50名学生的体重2．某校要调查七、八、九三个年级1200名学生的睡眠情况，下列抽样选取最合适的是（）A．选取该校100名七年级的学生B．选取该校100名男生C．选取该校100名女生D．随机选取该校100名学生3．下列调查中，适合用全面调查方式的是（）A．了解某班学生的身高情况B．了解一批灯泡的使用寿命C．了解目前中学生的睡眠情况D．了解一批炮弹的杀伤半径4．下列问题中，适合采用全面调查的是（）A．中央电视台《开学第一课》的收视率B．某城市居民6月人均网上购物的次数C．调查全班同学最想去的春游目的地D．了解全国中学生的睡眠时间5.某住宅小区六月份1日至6日每天用水量变化情况如图所示，那么这6天的平均用水量是（）A.30吨B.31吨C.32吨D.33吨6．汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1L汽油最多可行驶的公里数，如图描述了A，B 两辆汽车在不同速度下的燃油效率情况.根据图中信息，下面4个推断中，合理的是（）①消耗1L汽油，A车最多可行驶5km；①B车以40km/h的速度行驶1h，最少消耗4L 汽油；①对于A车而言，行驶速度越快越省油；①某城市机动车最高限速80km/h，相同条件下，在该市驾驶B车比驾驶A 车更省油.A．①①B．①①C．①①D．①①①7.某班主任老师想了解本班学生平均每月有多少零用钱，随机抽取了10名同学进行调查，他们每月的零用钱数目是（单位：元）10，20，20，30，20，30，10，10，50，100，则该班学生每月平均零用钱约为（）A.10元B.20元C.30元D.40元二、填空题8．已知一组数据有40个，把它分成六组，第一组到第四组的频数分别是10，5，7，6，第五组的频率是0.2，则第六组的频率是9．某校抽查部分学生1分钟垫球测试成绩(单位：个)，将测试成绩分成4组，得到如图所示的不完整的频数直方图(每一组含前一个边界值，不含后一个边界值).已知在120~150 组别的人数占抽测总人数的40%，则1分钟垫球少于90个的有名.10.为了解某产品促销广告中所称中奖率的真实性，某人买了100件该商品调查其中奖率，那么他的做法是（填“全面调查”或“抽样调查”）.11.一组数据的最大值与最小值的差为20，若确定组距为3，则分成的组数是.三、解答题12．学校图书馆有励志、文学、科技及漫画四类图书．为了了解学生上周图书借阅情况(每人仅限借阅一本)，图书管理员统计后绘制了如图不完整的扇形统计图，请根据图中所给信息解答以下问题：（1）借阅人数最少的是类图书；（2）求借阅文学类图书人数是多少？（3）如果借阅漫画类图书的人数占全校学生总人数的2%，那么全校学生总人数是多少？13.某九年级制学校围绕“每天30分钟的大课间，你最喜欢的体育活动项目是什么？（只写一项）”的问题，对在校学生进行随机抽样调查，从而得到一组数据.图1是根据这组数据绘制的条形统计图，请结合统计图回答下列问题：（1）该校对多少学生进行了抽样调查？（2）本次抽样调查中，最喜欢篮球活动的有多少人？占被调查人数的百分比是多少？（3）若该校九年级共有200名学生，图2是根据各年级学生人数占全校学生总人数的百分比绘制的扇形统计图，请你估计全校学生中最喜欢跳绳活动的人数约为多少？14.育才中学现有学生2870人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查，根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下，请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）图1中“电脑”部分所对应的圆心角为多少？（2）在图2中，将“体育”部分的图形补充完整？（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？。

七下数学思维导图七年级下册数学思维导图第一章知识归纳知识点：1.数的分类；2.真分数、带分数、假分数的转化；3.分数加减乘除的运算；4.比例和比例的性质；5.比例与化简比例。

第二章推理证明知识点：1.图形的种类和性质；2.图形中的角和角的性质；3.三角形中的元素和性质；4.全等三角形的概念；5.三角形中的角和边的关系。

第三章初步探索知识点：1.代数式的概念；2.代数式的常数项、系数和次数；3.代数式的加减和乘法；4.平方根和立方根的概念；5.勾股定理和勾股数的概念。

第四章探究运算知识点：1.整式的概念和分类；2.整式的加减和乘法；3.平方差公式和完全平方公式；4.二次根式的概念；5.二次方程和解的概念。

第五章统计分析知识点：1.统计中的基本概念；2.频数、频率、累积频率和相对频数；3.分组统计和直方图；4.中心位置和离散程度的概念；5.正态分布和标准化的概念。

第六章空间几何知识点：1.立体图形的种类和性质；2.立体图形的体积和表面积；3.棱柱和棱锥的性质；4.正多面体和球体的性质；5.空间向量和向量的运算。

第七章解决问题知识点：1.应用题的思路和解题方法；2.代数应用题的分类和解题方法；3.几何应用题的分类和解题方法；4.数字游戏和数学趣题；5.数学思维的发展和提高。

总结以上就是七年级下册数学的知识点和内容的思维导图，我们可以利用这个思维导图，对数学知识进行系统性的学习和掌握。

同时，在学习和掌握数学知识的过程中，我们应该注重数学思维的发展和提高，培养数学思维能力，以便更好地解决数学问题。

在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的定义：在平面内取点O，过点O作两条互相垂直的数轴，交点过A(a,b)的特殊直线的表示垂直于x轴（或平行于y轴）的直线表示为直线x=a 垂直于y轴（或平行于x轴）的直线表示为直线y=b 注意：这些特殊直线即为常值函数的图像已知点A(a,b)点A到x轴距离为：|b|点A到y轴距离为：|a|已知点P(a,b)P在一、三象限夹角平分线上，则a=bP在二、四象限夹角平分线上，则a+b=0P在两坐标轴距离相等，则|a|=|b|平面内平行于x轴或y轴线段长度公式二元一次方程定义含有两个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程叫作二元一次方程 3.含有未知数的项的次数是1详解在方程中“元”是指未知数，“二元”就是指方程中有且只有两个未知数“未知数的次数为1”是指含有未知数的项（单项式）的次数是1二元一次方程的左边和右边都必须是整式方程的解定义使二元一次方程两边的值相等的两个未知数的值，叫做二元一次方程的解二元一次方程的解都是一对数值，而不是一个数值，一般用大括号联立起来解的个数一般情况下，一个二元一次方程有无数个解即有无数多对数适合这个二元一次方程二元一次方程组方程组的解二元一次方程组中几个方程的公共解，叫做二元一次方程组的解方程可以超过两个有的方程可以只有一元二元一次方程组的解必须同时满足方程组中的每个方程它也必须是一个数对，而不能是一个数二元一次方程组的个数情况定义由几个一次方程组成并且含有两个未知数的方程组叫二元次方程组方程组中有且只有两个未知数方程组中含有未知数的项的次数为 1方程组中每个方程均为整式方程注意：二元一次方程组的不一定由两个二元一次方程合在一起注意事项书写方程组的解时，必须用 { 把各个未知数的值连接在一起解二元一次方程组消元思想两个未知数，消去一个，把二元一次方程组转化为一元一次方程。

这种将未知数由多化少、逐一解决的思想,叫做消元思想基本思路未知数由多变少基本方法把二元一次方程组转为一元一次方程方法代入消元法定义将方程组的一个方程中的某个未知数用含有另一个未知数的代数式表示，并代入另一个方程，消去一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程解题步骤变选一个系数比较简单的方程进行变形，变成y=ax+b或x=ay+b的形式代将y=ax+b或x=ay+b代入另一个方程，消去—个未知数，从而将另一个方程变成一元一次方程解解这个一元一次方程，求出x或y的值回代将已求出的x或y的值代入方程组中的任意一个方程或y=ax+b或x=ay+b，求出另一个未知数联把求得的两个未知数的值用花括号联立，起来，这样就得到二元一次方程组的解加减消元法定义把方程组的两个方程(或先做适当变形)相加或相减，消去其中一个未知数，把解二元一次方程组转化为解一元一次方程步骤化将方程组中的方程化为有一个未知数系数的绝对值相等的形式加减根据其系数特点将变形后的两个方程相加或者相减，得到一元一次方程解解这个一元一次方程，求出一个未知数的值回代把求得的一个未知数的值代入原方程组中较简单的一个方程，求出另一个未知数的值联把求得的两个未知数的值用“{"联立起来，这样就得到二元一次方程组的解三元一次方程组三元一次方程含有三个未知数，并且含有未知数的项的次数都是1的整式方程详解①是整式方程②含有三个未知数③含未知数的项的最高次数是1次三元一次方程组一般地，由几个一次方程组成，并且含有三个未知数的方程组，叫做三元一次方程组三个方程中不一定每一个方程中都含有三个未知数，只要三个方程共含有三个未知量即可解题思路三元→二元→一元方法①利用代入法或加减法，把方程组中一个方程与另两个方程分别组成两组，消去两组中的同一个未知数，得到关于另外两个未知数的二元一次方程组②解这个二元一次方程组，求出两个未知数的值③将求得的两个未知数的值代入原方程组中的一个系数比较简单的方程，得到一个一元一次方程④解这个一元一次方程，求出最后一个未知数的值⑤将求得的三个未知数的值用“{”合写在一起用二元一次方程组解决问题常见问题行程问题公式路程=速度*时间速度=路程/时间时间=路程/速度类型相遇快者走的路程+慢者走的路程=两者相距的路程追击快者走的路程-慢者走的路程=原来的距离环形跑道同一地点，同时出发时同向而行时首次相遇时快者走的路程-慢者走的路程=一圈的长水流行船顺水（风）背向而行时首次相遇时快者走的路程+慢者走的路程=一圈的长顺水（风）速=静水（风）速+水流（风）速逆水（风）逆水（风）速=静水（风）速-水流（风）速工程问题公式甲乙合做的工作效率=甲的工作效率+乙的工作效率甲的工作量+乙的工作量=总的工作量工作量=工作效率×工作时间详情甲的工作时间与乙的工作时间的和不等于总的工作时间工作总量通常用1来表示配套问题基本等量关系加工总量成比例.根据已知条件分清数量关系，尤其是倍数关系商品问题常用公式利润＝售价－成本(进价)利润＝成本（进价）×利润率标价＝成本(进价)×(1＋利润率)实际售价＝标价×打折率利润率=（（售价-进价）/进价）*100%等基本思想把已知量和未知量联系起来，找出题目中的等量关系解题步骤1.审：弄清题意，找出等量关系2.设：根据问题设出两个未知数直接间接3.列：根据等量关系，列出方程组分析题意，找出两个等量关系，根据等量关系列出方程组4.解：解这个方程组，得出未知数的值5.验：检验所求是否符合题意6.答：写出答案，包括单位。

初一数学下册思维导图引言初一数学下册是一个重要的学习阶段，学生将接触到更多复杂的数学概念和问题。

为了帮助学生更好地理解和掌握这些知识，本文将为初一数学下册制作一个思维导图，以便学生能够更系统地学习和记忆数学知识。

1. 整数1.1 正整数和负整数•正整数的定义和举例•负整数的定义和举例 ### 1.2 整数的加减法•整数的加法规则•整数的减法规则2. 小数2.1 小数的定义•小数的基本概念•小数的表示方法 ### 2.2 小数的四则运算•小数的加法•小数的减法•小数乘法和除法3. 分数3.1 分数的基本概念•分数的定义•分数的分子和分母 ### 3.2 分数的四则运算•分数的加法和减法•分数的乘法和除法 ### 3.3 分数的化简与约分•分数的化简方法•分数的约分方法4. 数量关系与代数初步4.1 比例和比例的应用•比例的定义和性质•比例的应用实例 ### 4.2 代数式和代数方程•代数式的定义和性质•代数方程的解法和应用5. 图形初步5.1 几何图形的名称和性质•点、线、线段、射线的定义和区别•平行线、垂直线的性质•四边形、三角形、圆的性质 ### 5.2 计算图形的面积•长方形、正方形、三角形、圆的面积计算公式结论通过这个思维导图，学生可以更好地理解和掌握初一数学下册的内容。

这个导图覆盖了整数、小数、分数、数量关系与代数初步以及图形初步等主要知识点，帮助学生建立知识的框架结构，提高学习效率。

同时，学生可以通过导图中的例子和练习，进一步巩固和应用所学的数学知识。

注：本文档以Markdown文本格式输出，适合使用各种Markdown编辑器进行编辑和阅读。