浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时3用样本估计总体》学案

第二节用样本估计总体教学目标知识与技能：1.了解分布的意义和作用，会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，了解它们各自的特点．2.理解样本数据标准差的意义和作用，会计算标准差．3.能从样本数据中提取基本的数字特征(如平均数、标准差)，并给出合理的解释．4.会用样本的频率分布估计总体分布，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征，理解用样本估计总体的思想．5.会用随机抽样的基本方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题.过程与方法：通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

情感态度与价值观：通过对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。

[备考方向要明了]解决一些简单的实际问题.1．作频率分布直方图的步骤(1)求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)． (2)确定组距与组数．(3)将数据分组． (4)列频率分布表． (5)画频率分布直方图．2．频率分布折线图和总体密度曲线(1)频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图．(2)总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分的组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线．3．样本的数字特征数字特征定义特征众数在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数.中位数将一组数据按大小依次排列，把处在最中间位置的一个数据或最中间两个数据的平均数叫做这组数据的中位数.,在频率分布直方图中，中位数左边和右边的直方图的面积应该相等.平均数样本数据的算术平均数．即x＝1n(x1＋x2＋…＋x n)．方差s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]．其中s为标准差.用样本的频率分布估计总体分布[例1] (2012·安徽高考)若某产品的直径长与标准值的差的绝对值不超过1 mm时，则视为合格品，否则视为不合格品，在近期一次产品抽样检查中，从某厂生产的此种产品中，随机抽取5 000件进行检测，结果发现有50件不合格品．计算这50件不合格品的直径长与标准值的差(单位：mm)，将所得数据分组，得到如下频率分布表：(1)(2)估计该厂生产的此种产品中，不合格品的直径长与标准值的差落在区间(1,3]内的概率；(3)现对该厂这种产品的某个批次进行检查，结果发现有20件不合格品．据此估算这批产品中的合格品的件数．[冲关锦囊]频率分布直方图反映了样本的频率分布(1)在频率分布直方图中纵坐标表示频率组距，频率＝组距×频率组距.(2)频率分布表中频率的和为1，故频率分布直方图中各长方形的面积和为1.(3)用样本的频率分布可以估计相应总体的频率分布．[巧练模拟]1．(2012·厦门模拟)根据《中华人民共和国道路交通安全法》规定：车辆驾驶员血液酒精浓度在20～80 mg/100 mL(不含80)之间，属于酒后驾车；血液酒精浓度在80 mg/100 mL(含80)以上时，属醉酒驾车．某地区查处酒后驾车和醉酒驾车共500人，如图是对这500人血液中酒精含量进行检测所得结果的频率分布直方图，则属于醉酒驾车的人数约为________．75解析：醉酒驾车的人数约为500×(10×＋10×＝500×＋＝500×＝75.茎叶图的应用[精析考题][例2] (2011·北京高考)以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数．乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X表示．甲组乙组9 91 1|01|X8 90(1)如果X＝8，求乙组同学植树棵数的平均数和方差；(2)如果X＝9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数为19的概率．(注：方差s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(x n－x)2]，其中x为x1，x2，…，x n的平均数)[冲关锦囊]1．茎叶图适用的原则样本数据较少时，效果较好．样本数据较多时，枝叶会很长不方便记录，此方法不实用．2．茎叶图的优点(1)能够保留原始数据；(2)展示数据的分布情况．[巧练模拟]3．(2012·太原联考)甲、乙两个体能康复训练小组各有10名组员，经过一段时间训练后，某项体能测试结果的茎叶图如图所示，则这两个小组中体能测试平均成绩较高的是___ _____组. 甲样本的数字特征[例3] (1)(2012·陕西高考)从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示(如图所示)．设甲乙两组数据的平均数分别为x甲，x乙，中位数分别为m甲，m乙，则( B )甲<x乙，m甲>m乙甲<x乙，m甲<m乙甲>x乙，m甲>m乙甲>x乙，m甲<m乙(2)(2012·山东高考)在某次测量中得到的A样本数据如下：82,84,84,86,86,86,88,88,88,88.若B样本数据恰好是A样本数据每个都加2后所得数据．则A，B两样本的下列数字特征对应相同的是( D )A．众数 B．平均数 C．中位数 D．标准差[冲关锦囊]1．众数体现了样本数据的最大集中点，但无法客观地反映总体特征．2．中位数是样本数据居中的数．3．标准差、方差描述了一组数据围绕平均数波动的大小．标准差、方差越大，数据越分散，标准差、方差越小，数据越集中．[巧练模拟]5．(2012·西宁模拟)已知一组数据：a1，a2，a3，a4，a5，a6，a7构成公差为d的等差数列，且这组数据的方差等于1，则公差d等于( B ) A．±14B．±12C．±128D．无法求解6．(2012·泉州模拟)有关部门要了解节能减排相关知识的普及情况，命制了一份有10道题的问卷(每题1分)，对甲、乙两个社区进行问卷调查．其中在甲、乙两个社区中各随机抽取5户家庭接受调查．甲社区5户家庭得分为：5、8、9、9、9；乙社区5户家庭得分为：6、7、8、9、10.(1)请问甲、乙两个社区中哪个社区的问卷得分更稳定？并说明理由．(2)如果把乙社区5户家庭的得分看成一个总体，并用简单随机抽样的方法从中抽取样本容量为2的样本，求样本平均数与总体平均数恰好相同的概率．板书设计课题例1,3 例2 作业知识要点（课堂练习）教学反思。

浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时3和、差、倍角的三角函数》学案【复习目标】1、了解用向量的数量积推导出两角差的余弦公式的过程。

能从两角差的余弦公式推导出两角和的余弦、两角和与差的正弦、正切公式，体现化归思想的应用。

2、能从两角和公式推导出二倍角的正弦、余弦、正切公式。

3、能运用和、差、倍的三角函数公式进行简单的三角函数的求值、化简、证明。

【双基研习】☆基础梳理☆1．基本公式（1）两角和与差的三角函数公式： sin()αβ±=sin sin cos sin αβαβ+± ；cos()αβ±= ； tan()αβ±=tan tan 1tan tan αβαβ±m （2）二倍角公式： sin 2α=2sin cos αα；cos2α=22cossin αα-= =212sin α-； tan 2α=22tan 1tan αα- 2．公式的变式 tanα＋tanβ＝tan (α＋β)(1－tanα tanβ) ； 1－tanα tanβ＝)tan(tan tan βαβα++ 1＋cos2α＝ ； 1－cos2α＝ ．3．常见的角的变换：2α＝(α＋β)＋(α－β)；α＝2βα+＋2βα-；α＝(α＋β)－β ＝(α－β)＋β；2βα+＝(α－2β)－(2α－β)； )4()4(x x ++-ππ＝2π ☆课前热身☆1、︒︒+︒︒167cos 43sin 77cos 43cos 的值为____________.2、=π-π8cos 8sin22__________．3、已知53sin ),,2(=∈αππα，则)4tan(πα+等于____________.4、已知cos2α=21（其中α∈⎪⎭⎫ ⎝⎛-0,4π），则sin α的值为 .5、已知tan α tan β是方程x 2+33x+4=0的两根，若α，β∈(-2,2ππ)，则α+β=_______【考点探究】例1、（1）、若53)sin(-=+θπ，θ是第二象限角，5522sin -=⎪⎭⎫ ⎝⎛+ϕπ，ϕ是第三象限角，求)cos(ϕθ-的值.（2）己知cos(α+β)=53,sin ⎪⎭⎫ ⎝⎛-4πβ=135,α,β∈⎪⎭⎫ ⎝⎛2,0π，求cos ⎪⎭⎫ ⎝⎛+4πα的值例2、求值：（1）︒︒-︒20cos 20sin 10cos 2；（2）︒+︒++︒10cos 1)10tan 31(80sin 50sin 20，变式训练：︒︒+︒40cos 40sin 20sin 2的值是_________.例3、 （1）化简： )4(sin )4tan(21cos 222απαπα+--（2）若471217,534cos πππ<<=⎪⎭⎫ ⎝⎛+x x ，求：x x x tan 1sin 22sin 2-+的值。

（封面）高二数学必修三《用样本估计总体》优秀教案授课学科：授课年级：授课教师：授课时间：XX学校高中数学必修三《用样本估计总体》教案教学目标:【知识与技能】(1)了解通过抽样调查收集数据的方法；会设计简单的方案收集数据。

(2)通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。

(3)了解实验也是获得数据的有效方法。

【过程与方法】（1）通过生活实例的引入，使学生学会以数学的角度提出和理解问题，应用统计思想解决实际问题。

（2）让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉——放——捉”的方法。

【情感〃态度〃价值观】（1）通过简单的方案设计和师生双边的教学活动，让学生在运用统计的知识解决实际问题时，体验互动交流精神。

（2）通过实际参与收集整理.描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。

教学重难点：让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉--放--捉”的方法。

教学过程：（一）创设情境导入新课【问题1】瓶子中有多少豆子？先让学生初步探讨问题，交流方案；【学生实验参考方案】（一）(全面调查) 直接数瓶子中的豆子；（二）（抽样调查）先将豆子若干等份，数出其中一份豆子的数量，以此估计总量。

用称重的方法，先称出所有豆子的重量m，再称出一杯豆子的重量n，并数清这杯豆子的粒数p，则这一杯豆子平均每粒重m/p,以此就可以估计出瓶子中豆子的粒数q:q ≈p／n ×m采用“捉--放--捉”的方法；（本节课的主要实验方法）【课堂实验】实验步骤：（1）从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m；（2）给这些豆子做上记号；（3）把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀；（4）从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数n；（5）利用得到的数据m,p,n,估计原来瓶子中豆子的粒数q，q ≈p／n ×m（6）数出瓶子中豆子的总数，验证你的估计。

高二数学必修三《用样本估计总体》优秀教案高二数学必修三《用样本估计总体》优秀教案高中数学必修三《用样本估计总体》教案教学目标:[知识与技能](1)了解通过抽样调查收集数据的方法；会设计简单的方案收集数据。

(2)通过抽样调查，初步感受抽样的必要性，体会用样本估计总体的思想。

(3)了解实验也是获得数据的有效方法。

[过程与方法]（1）通过生活实例的引入，使学生学会以数学的角度提出和理解问题，应用统计思想解决实际问题。

（2）让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉——放——捉”的方法。

[情感〃态度〃价值观]（1）通过简单的方案设计和师生双边的教学活动，让学生在运用统计的知识解决实际问题时，体验互动交流精神。

（2）通过实际参与收集整理.描述和分析数据的活动，经历统计的一般过程，感受统计在生活和生产中的作用，增强学习统计的兴趣，初步建立统计观念，培养重视调查研究的良好习惯和科学态度。

教学重难点：让学生通过动手实验来体验一种在生产和科研中经常用到的“捉--放--捉”的方法。

教学过程：（一）创设情境导入新课导语：在我们熟知的一些科学家、历史人物中有很多在像和你们一样年轻的时候就显现出了他们在数学上的天赋，如“曹冲称象”就利用他所掌握的数学知识解决了实际问题。

今天我也想请大家帮我解决一个问题，我这瓶子中装有一些豆子，你能用几种方法估计出这个瓶子中豆子的数目？（二）合作交流解读探究[问题1]瓶子中有多少豆子？先让学生初步探讨问题，交流方案；[学生实验参考方案]（一）(全面调查)直接数瓶子中的豆子；（二）（抽样调查）先将豆子若干等份，数出其中一份豆子的数量，以此估计总量。

用称重的方法，先称出所有豆子的重量m，再称出一杯豆子的重量n，并数清这杯豆子的粒数p，则这一杯豆子平均每粒重m/p,以此就可以估计出瓶子中豆子的粒数q:q≈p／n×m采用“捉--放--捉”的方法；（本节课的主要实验方法）[课堂实验]实验步骤：（1）从瓶子中取出一些豆子，记录这些豆子的粒数m；（2）给这些豆子做上记号；（3）把这些豆子放回瓶子中，充分摇匀；（4）从瓶子中再取出一些豆子，记录这些豆子的粒数p和其中带有记号的豆子的粒数n；（5）利用得到的数据m,p,n,估计原来瓶子中豆子的粒数q，q≈p／n×m（6）数出瓶子中豆子的总数，验证你的估计。

高中必修二数学教案《用样本估计总体》教材分析义务教育阶段，学生学习了统计内容，对数据统计全过程有所体验。

高中阶段要求进一步培养学生的随机思想，发展学生的统计观念。

其中包括：统计意识、统计方法及对统计结果的正确认识。

本节课《用样本估计总体》是抽样方法及数据的数字特征内容后的又一重要内容，通过本节课的学习，学生进一步掌握了对样本数据处理的重要方法之一——画频率分布直方图，以及用样本估计总体的思想，同时为学生在后续学习统计案例和应用统计知识解决实际问题打下良好的基础。

学情分析学生在初中就知道了分布的初步概念，在前面也刚学习过概率及抽样的相关知识，对用样本估计总体有一定的认识，对用表和图来反映知识有很强的意识，具有一定的作图能力和较为周全的分析问题能力，而学生的理解能力不足，发现问题能力上可能很难满足本节课的要求。

但学生对新知识兴趣高，肯下功夫，思维活跃，会为本节课的顺利推进提供一定的保障。

教学目标1、通过实例理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据标准差。

2、进一步体会用样本估计总体的思想，会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征；初步体会样本频率分布和数字特征的随机性。

教学重点用样本的数字特征估计总体的数字特征、通过频率分布或频率分布直方图对数据作出总体估计。

教学难点通过频率分布或频率分布直方图，对数据作出总体估计。

教学方法讲授法、讨论法、练习法教学过程一、情境导学以下是某学校高一年级98位学生的身高（单位：cm）；已知这组数的总体平均数为163.5，总体方差为56.3。

用简单随机抽样的方法，从总体中抽取容量为10的样本3次，分别计算样本平均数与样本方差，并与总体对应的值进行比较。

二、学习新知1、用样本的数字特征估计总体的数字特征一般情况下，如果样本的容量恰当，抽样方法又合理的话，样本的特征能够反映总体的特征。

特别地，样本平均值（也称为样本均值）、方差（也称为样本方差）与总体对应的值相差不会太大。

《§用样本估量整体》学案一、学习要求：一、把握数据整理及其相关图表的制作方式二、会求样本的平均值和标准差3、能通过样本的散布和特点值来估量整体的散布和特点值4、通过具体的实际问题，感受用样本估量整体散布规律的思想二、学习重点、难点：重点：数据整理及其相关图表的制作；样本特点值的计算；对整体散布和特点值的估量。

难点：频数频率散布图表和累计频率散布折线图的作用和分析；如何用样本的散布和特点值来估量整体。

三、学时安排：共4学时第一学时：学习频率散布表，感受如何用样本频率散布表去估量整体散布，亲自体验制作频数频率散布表的进程。

第二学时：学习频率散布直方图，强化制作频率散布直方图的可操作性。

第三学时：学习平均数、方差和标准差的计算，熟悉并会用计算公式。

第四学时：成立用样本的散布估量整体的特点性质的思想，并小结本节内容四、学习进程：第一学时（一）课前尝试一、学法指导：（1）回忆初中已经学过的频数散布表（2）自学讲义上～10介绍的频数频率散布表。

二、尝试练习：从某校高一年级的1002名新生顶用系统抽样的方式抽取一个容量为100的身高样本，数据如下（单位：cm），试作出该样本频率散布表。

168 165 171 167 170 165 170 152 175 174165 170 168 169 171 166 164 155 164 158170 155 166 158 155 160 160 164 156 162160 170 168164 174 171 165 179 163 172 180 174 173159 163 172 167 160 164 169 151 168 158168 176 155 165 165 169 162 177 158 175165 169 151 163 166 163 167 178 165 158170 169 159 155 163 153 155 167 163 164158 168 167 161 162 167 168 161 165 174156 167 166 162 161 164 166（二）课堂探讨：1、探讨问题：频数频率散布表能较好地反映整体散布情形，在实际中应用很广，因此，如何来制作频数频率散布表呢？二、知识链接：对整体散布的估量(1)频数频率散布表(2)频数频率散布表的制作3、拓展练习：讲义上例1一样地，编制频率散布表的步骤如下：（1）求全距，决定组数和组距，组距组数全距 ； （2）分组，通常对组内数值所在区间取左闭右开区间，最后一组取闭区间；（3）记录频数，计算频率，列出频率散布表。

浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时3等比数列》学案【复习目标】1、掌握等比数列的通项公式、前n 项和公式，能运用公式解决一些简单问题。

2、理解等比数列的性质。

3、了解等比数列与指数函数的关系。

【双基研习】☆基础梳理☆ 1．等比数列的定义：)()(＝q （q 为不等于零的常数）． 2．等比数列的通项公式：⑴ a n ＝a 1q n －1⑵ a n ＝a m qn －m3．等比数列的前n 项和公式：当q=1时，S n =n a 1；当q≠1时，S n =qq a a n --11=q q a n --1)1(14．等比中项：如果a ，b ，c 成等比数列，那么b 叫做a 与c 的等比中项，即b 2＝5．等比数列{a n }的几个重要性质：（1）m ，n ，p ，q∈N *，若m ＋n ＝p ＋q ，则 ．（2）S n 是等比数列{a n }的前n 项和且S n ≠0，则S n ，S 2n －S n ，S 3n －S 2n 成 数列． ☆课前热身☆1．(2020，徐州)下面四个数列：①1,1,2,4,8,16,32,64；②数列{a n }中，已知a 2a 1＝2，a 3a 2＝2；③常数列a ，a ，…，a ，…；④在数列{a n }中a n ＋1a n ＝q ，其中n ∈N *，且q≠0.其中为等比数列的是________．2．等比数列{a n }中a n ＞0，且a 5·a 6＝9，则log 3a 2＋log 3a 9＝________.3．在等比数列{a n }(n ∈N *)中，若a 1＝1，a 4＝18，则该数列的前10项和为________．4．若等比数列{a n }的前n 项和为S n ＝2n＋r ，则r 的值是________． 【考点探究】例1、数列{a n }的前n 项和为S n ，数列{b n }中，b 1＝a 1，b n ＝a n －a n －1(n ≥2)，若a n ＋S n ＝n. (1)设c n ＝a n －1，求证：数列{c n }是等比数列； (2)求数列{b n }的通项公式．例2、设首项为正数的等比数列{a n }中，它的前n 项和S n ＝80，前2n 项和S 2n ＝6560，且前n 项中数值最大的项为54.求此数列的首项a 1与公比q.例3、已知各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1a 2a 3＝5，a 7a 8a 9＝10，则a 4a 5a 6＝________.变式训练1：已知各项均为正数的等比数列{a n }中，a 1＋a 2＋a 3＝5，a 7＋a 8＋a 9＝10，则a 4＋a 5＋a 6＝________.【方法感悟】1．解决等比数列有关问题的常见思想方法(1)基本量方法：等比数列中有五个量a 1、n 、q 、a n 、S n ，一般可以“知三求二”，通过列方程(组)求出基本量a 1和q ，问题便可以迎刃而解．(2)分类思想：当q ＝1时，{a n }的前n 项和S n ＝na 1；当q≠1时，{a n }的前n 项和S n ＝a 11－qn1－q ＝a 1－a n q1－q.等比数列的前n 项和公式涉及对公比q 的分类讨论，此处是常考易错点． 2.等比数列{a n }的前n 项和公式的推导方法即错位相减法是很重要的方法，必须熟练掌握．在应用错位相减法求数列的前n 项和时，若含有参数，一般分为q≠1，q ＝1两类情况讨论．容易忽视。

必修三2.2.用样本估计总体(教案)必修三2.2.用样本估计总体（教案）导语：本文为必修三2.2.用样本估计总体（教案）的教学指南，旨在引导学生了解和应用样本估计总体的方法。

通过学习本课，学生将能够理解抽样和样本的基本概念，并能够运用点估计和区间估计的方法进行总体参数的估计。

为了达到良好的教学效果，本教案采用了多样的教学方法，例如引导讨论、示例演示和小组合作等。

一、教学目标：1. 理解样本与总体的概念和关系；2. 掌握点估计的方法；3. 了解区间估计的原理和应用；4. 能够进行样本估计总体的实际问题分析。

二、教学过程：1. 导入（5分钟）引导学生思考以下问题：什么是样本？什么是总体？样本和总体之间有什么关系？为什么需要用样本来估计总体？2. 点估计的方法（15分钟）a. 讲解点估计的基本原理，即通过样本数据来估计总体参数的值。

b. 示例演示：设计一个问题，如某班级数学考试成绩的平均分。

用班级中的五位同学的成绩作为样本，通过计算样本的平均分来估计全班的平均分。

c. 引导学生讨论点估计的优点和缺点。

3. 区间估计的方法（15分钟）a. 讲解区间估计的概念和原理，即通过样本数据构造一个置信区间来估计总体参数的范围。

b. 示例演示：使用同样的例子，构造一个置信水平为95%的置信区间，来估计全班的平均分。

c. 引导学生讨论区间估计的优点和缺点。

4. 实际问题分析（25分钟）a. 设计一个实际问题，例如某个城市的人均收入。

要求学生提出估计该城市人均收入的方法和步骤，并结合点估计和区间估计的方法进行分析。

b. 小组合作：分组讨论，每个小组根据实际问题设计一个解决方案，并准备向全班汇报。

c. 汇报与讨论：每个小组轮流汇报他们的解决方案，并进行讨论。

5. 总结与延伸（10分钟）a. 概括本课内容，强调样本估计总体的方法和应用。

b. 提出延伸问题，鼓励学生进一步探索样本估计总体的其他应用领域。

三、教学反思：本节课通过引导讨论、示例演示和小组合作等多种教学方法，促使学生自主思考和应用样本估计总体的方法。

高二上学期数学用样本估计总体教学计划模板：第二单元高二是高中三年的一个过渡年级，打好基础对于高中生来说是十分重要的，下文为大家推荐了高二上学期数学用样本估计总体教学计划模板，希望对大家有用。

教学要求:通过实例体会分布的意义和作用,在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,体会它们各自的特点.在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,会用样本的频率分布估计总体分布.教学重点:会列频率分布表,画频率分布直方图.教学难点:能通过样本的频率分布估计总体的分布.教学过程:一、复习准备:1. 讨论:我们要了解我校学生每月零花钱的情况, 应该怎样进行抽样.2. 提问:学习了哪些抽样方法?一般在什么时候选取什么样的抽样方法呢?3. 讨论:通过抽样方法收集数据的目的是什么?(从中寻找所包含的信息,用样本去估计总体)指出两种估计手段:一是用样本的频率分布估计总体的分布,二是用样本的数字特征(平均数、标准差等)估计总体的数字特征.二、讲授新课:1、教学频率分布直方图的作法:① 引例:确定一个居民月用水量标准a,用水量不超过a的部分按平价收费,超出a的部分按议价收费. 如果希望大部分居民的日常生活不受影响,那么标准a定为多少比较合理呢 ?为了了较为合理地确定出这个标准,需要做哪些工作?② 讨论:如何采用抽样调查的方式,得到本市的居民月均用水量?③ 给出100位居民的月均用水量表,讨论:如何分析数据?分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来,或者用紧凑的表格改变数据的排列方式,作图可以达到两个目的,一是从数据中提取信息,二是利用图形传递信息④ 频率分布的概率:频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小. 一般用频率分布直方图反映样本的频率分布.⑤ 作频率分布直方图的步骤:求极差(数据组中最大值与最小值的差距); 决定组距与组数(强调取整);将数据分组;列频率分布表(包括分组、频数累计、频数、频率);作频率分布直方图(在频率分布表的基础上绘制,横坐标为样本数据尺寸,纵坐标为频率/组距.)⑥ 例:作出教材P56页居民月均用水量的频率分布直方图.(师生共同按步骤完成)⑦ 讨论:纵坐标为何取频率/组距? (用矩形面积表示频率)结论:用矩形面积表示频率,总面积为1.注:频率分布表列出的是在名个不同区间内取值的频率,直方图是用小长方形面积的大小来表示在各个区间内取值的频率.2、分析对比频率分布直方图:① 将组距确定为1,作出教材P56页居民月均用水量的频率分布直方图.② 讨论:谈谈两种组距下,你对图的印象? 同一个样本数据,绘制出来的分布图是唯一的吗?(当取不同的组距,得到不同形状的图形,不同的图形给人的感觉也不同. )③ 讨论: 频率分布图有没有保留我们收集的数据?根据月均用水量的频率分布直方图,你能得到一些怎样的结论?(集中范围、变化趋势、直观表明分布特征、用样本推测总体)④ 思考:如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准,根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1,你能对制定月用水量标准提出建议吗? (3t)⑤ 练习:P61页第3题的数据,若要绘制成频率图,你打算分几组、极值是多少、组距多少?3. 小结:处理样本数据,绘制频率分布直方图的五个步骤. 理解面积表示频率.三、巩固练习: 1. 练习:作P61 3题数据的频率分布直方图. 2. 作业: P61 1题.第二课时 2.2.1 用样本的频率分布估计总体频率分布 (二)教学要求:通过实例体会分布的意义和作用,在表示样本数据的过程中,学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图,体会它们各自的特点.在解决统计问题的过程中,进一步体会用样本估计总体的思想,会用样本的频率分布估计总体分布,教学重点:学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图.教学难点:体会用样本估计总体的思想,会用样本的频率分布估计总体分布教学过程:一、复习准备:1. 讨论:绘制频率分布直方图有哪几个步骤呢?2. 练习:给出一个频率分布直方图,进行一些分析.(如何表示频率?面积和?集中范围?变化趋势?)二、讲授新课:1、教学频率分布折线图及茎叶图:① 定义频率分布折线图:画好频率分布图后,我们把频率分布直方图中各小长方形上端连接起来,得到的图形.② 定义总体密度曲线:在样本频率分布直方图中,相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线,统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线. 它能够精确地反映了总体在各个范围内取值的百分比,它能给我们提供更加精细的信息.注:频率折线图是随着样本而变化的,因此并不能由频率折线图得到准确的总体密度曲线. 当样本容量不断增加,分组的组距不断缩小,频率分布折线图会越来越接近一条光滑的曲线即总体密度曲线,它由(a,b)的阴影部分的面积,直观反映总体在范围(a,b)内取值的百分比.③ 讨论:对于任何一个总体,它的密度曲线是不是一定存在?它的密度曲线是否可以被非常准确地画出来?(实际上,尽管有些总体密度曲线是客观存在的,但一般很难想函数图象那样准确地画出来,我们只能用样本的频率分布对它进行估计,一般来说,样本容量越大,这种估计就越精确.)④ 提问:目前有哪些方式可以发现样本的规律?(分布表、直方图、折线图都能帮助发现样本数据的规律)⑤ 定义茎叶图: 当数据是两位有效数字时,用中间的数字表示十位数,即第一个有效数字,两边的数字表示个位数,即第二个有效数字,它的中间部分像植物的茎,两边部分像植物茎上长出来的叶子,因此通常把这样的图叫做茎叶图.注:茎叶是一种形象的说法,表明两部分数据间的关系,茎是指数据中用来分组的依据数,叶是指被分到这组的数.⑥ 出示例:试将下列两组数据制作出茎叶图.甲得分:13 ,51,23,8,26,38,16,33,14,25,39,乙得分:49,24,12,31,60,31,44,36,15,37,25,36,39,(▲ 师生共同按制作茎叶图的方法进行操作)⑦ 讨论:用茎叶图处理样本数据有何好处,什么时候用茎叶图会比较方使?(茎叶图不仅能够保留原始数据,数据可以随时记录,随时添加,方便记录, 而且能够展示数据的分布情况,但其仅适用于样本数据较少时,否则枝叶会太长. 茎叶图中数据的茎和叶的划分,可根据数据的特点灵活地决定.)2、练习: 教材 P61第3题.3、小结: 不易知一个总体的分布情况时,往往从总体中抽取一个样本,用样本的频率分布去估计总体的频率分布,样本容量越大,估计就越精确. 目前有:频率分布表、直方图、茎叶图.三、巩固练习:1. 练习:试制作本班男同学身高的茎叶图.2. 作业:P72 1、2题,只作图以上就是本文库为大家推荐的高二上学期数学用样本估计总体教学计划模板，更多参考内容请及时关注本文库。

2.2 用样本估计总体第一课时一、教学目标1.核心素养通过用样本数据分布特征的表示形式，初步培养学生运用统计思想表述、思考和解决现实世界中的问题的能力.2.学习目标（1）频率分布表的作图.（2）频率分布直方图的认识与理解.（3）了解频率分布折线图和总体密度曲线.（4）认识茎叶图.3.学习重点会列频率分布表、画频率分布直方图、频率分布折线图、茎叶图、体会它们各自的特点.4.学习难点对总体分布概念的理解，统计思维的建立.二、教学设计（一）课前设计1.预习任务任务1阅读教材P65-P69，思考如何根据样本数据作出频率分布表和频率分布直方图以及两种图形是如何反映样本分布的；了解频率分布折线图和总体密度曲线的由来？任务2阅读教材P70—71. 了解茎叶图的识图与作图.2.预习自测1.从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50到350度之间，频率分布直方图所示.()1直方图中x的值为；()2在这些用户中，用电量落在区间[)100,250内的户数为.解：0.0044；402.对某商店一个月内每天的顾客人数进行了统计，得到样本的茎叶图（如图所示），则改样本的中位数、众数、极差分别是（）A.46，45，56B.46，45，53C.47，45，56D.45，47，53解：A（二）课堂设计1.知识回顾(回顾与本堂课相关的知识)（1）必然事件：有些事件我们事先能肯定其一定会发生；（2）不可能事件：有些事件我们事先能肯定其一定不会发生；（3）随机事件：有些事件我们事先无法肯定其会不会发生；（4）举出现实生活中随机事件，必然事件，不可能事件的案例.2.问题探究问题探究一频率分布表（★）【问题】我国是世界上严重缺水的国家之一，城市缺水问题较为突出，某市政府为了节约生活用水，计划在本市试行居民生活用水定额管理，即确定一个居民月用水量标准a，用水量不超过a的部分按平价收费，超出a的部分按议价收费. 通过抽样调查，获得100位居民2007年的月均用水量如下表（单位：t）：3.1 2.5 2.0 2.0 1.5 1.0 1.6 1.8 1.9 1.63.4 2.6 2.2 2.2 1.5 1.2 0.2 0.4 0.3 0.43.2 2.7 2.3 2.1 1.6 1.2 3.7 1.5 0.5 3.83.3 2.8 2.3 2.2 1.7 1.3 3.6 1.7 0.64.1 3.2 2.9 2.4 2.3 1.8 1.4 3.5 1.9 0.8 4.3 3.0 2.9 2.4 2.4 1.9 1.3 1.4 1.8 0.7 2.0 2.5 2.8 2.3 2.3 1.8 1.3 1.3 1.6 0.9 2.3 2.6 2.7 2.4 2.1 1.7 1.4 1.2 1.5 0.5 2.4 2.5 2.6 2.3 2.1 1.6 1.0 1.0 1.7 0.8 2.4 2.8 2.5 2.2 2.0 1.5 1.0 1.2 1.8 0.6 2.2●活动一 上述100个数据中的最大值和最小值分别是什么？由此说明样本数据的变化范围是什么？分析：样本数据中的最大值和最小值的差称为极差.●活动二 如果将上述100个数据按组距为0.5进行分组，那么这些数据共分为多少组？各组数据的取值范围可以如何设定？分析：以组距为0.5进行分组，上述100个数据共分为9组，[0，0.5)，[0.5，1)，[1，1.5)，…，[4，4.5].●活动三 如何统计上述100个数据在各组中的频数？如何计算样本数据在各组中的频率？你能将这些数据用表格反映出来吗？4频率分 1.00100合计0.022[4，4.5] 0.044[3.5，4) 0.066[3，3.5) 0.1414[2.5，3) 0.2525[2，2.5) 0.2222[1.5，2) 0.1515[1，1.5) 0.088[0.5，1) 0.04[0，0.5)频数频数组分析：上表称为样本数据的频率分布表，由此可以推测该市全体居民月均用水量分布的大致情况，给市政府确定居民月用水量标准提供参考依据，这里体现了用样本的频率分布估计总体分布统计思想.●活动四 如果市政府希望85%左右的居民每月的用水量不超过标准，根据上述频率分布表，你对制定居民月用水量标准（即a 的取值）有何建议？ 分析：88%的居民月用水量在3t 以下，可建议取a=3.●活动五 在实际中，取a=3t 一定能保证85%以上的居民用水不超标吗？哪些环节可能会导致结论出现偏差？对样本数据进行分组，其组数是由哪些因素确定的？分析：分组时，组距的大小可能会导致结论出现偏差，实践中，对统计结论是需要进行评价的. 对样本数据进行分组，组距的确定没有固定的标准，组数太多或太少，都会影响我们了解数据的分布情况.数据分组的组数与样本容量有关，一般样本容量越大，所分组数越多. 问题探究二 频率分布直方图.（★▲）●活动一 认识频率分布直方图为了直观反映样本数据在各组中的分布情况，我们将上述频率分布表中的有关信息用下面的图形表示：月均用水量/t频率组距0.50.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O频率分布直方图中 小长方形的高小长方形的面积表示什么？所有小长方形的面积和等于多少？分析：频率分布直方图非常直观地表明了样本数据的分布情况，使我们能够看到频率分布表中看不太清楚的数据模式，但原始数据不能在图中表示出来.●活动二 频率分布直返图反应样本数据的分布你能根据上述频率分布直方图指出居民月均用水量的一些数据特点吗？ (1)居民月均用水量的分布是“山峰”状的，而且是“单峰”的；(2)大部分居民的月均用水量集中在一个中间值附近，只有少数居民的月均用水量很多或很少；(3)居民月均用水量的分布有一定的对称性等. ●活动三 频率分布直方图的作图步骤样本数据的频率分布直方图是根据频率分布表画出来的，一般地，频率分布直方图的作图步骤如何？第一步，画平面直角坐标系.第二步，在横轴上均匀标出各组分点，在纵轴上标出单位长度.第三步，以组距为宽，各组的频率与组距的商为高，分别画出各组对应的小长方形.例1 从某小区抽取100户居民进行月用电量调查，发现其用电量都在50至350度之间，频率分布直方图如图所示.(1)直方图中x 的值为________；(2)在这些用户中，用电量落在区间[100,250)内的户数为________. 【知识点：频率分布直方图；数学思想：统计分布】详解：(1)根据频率和为1，得(0.002 4＋0.003 6＋0.006 0＋x ＋0.002 4＋0.001 2)×50＝1，解得x ＝0.004 4；(2)(0.003 6＋0.006 0＋0.004 4)×50×100＝70.点拨：在频率分布直方图中，小矩形的高等于每一组的频率/组距，每个小矩形的面积等于这一组的频率，所有小矩形的面积之和为1.问题探究三 频率分布折线图和总体密度曲线.（▲） ●活动一 认识频率分布折线图在频率分布直方图中，依次连接各小长方形上端的中点，就得到一条折线，这条折线称为频率分布折线图.你认为频率分布折线图能大致反映样本数据的频率分布吗？频率0.5组距0.40.30.20.10.5 1 1.5 2 2.5 3 3.5 4 4.5 O月均用水量/t●活动二 总体密度曲线当总体中的个体数很多时（如抽样调查全国城市居民月均用水量），随着样本容量的增加，作图时所分的组数增多，组距减少，你能想象出相应的频率分布折线图会发生什么变化吗？ 在上述背景下，相应的频率分布折线图越来越接近于一条光滑曲线，统计中称这条光滑曲线为总体密度曲线.那么图中阴影部分的面积有何实际意义？ ●活动三 总体密度曲线的分析当总体中的个体数比较少或样本数据不密集时，是否存在总体密度曲线？为什么？对于一个总体，能否通过样本数据准确地画出总体密度曲线？ 问题探究四 茎叶图.（▲）●活动一 认识茎叶图频率分布表、频率分布直方图和折线图的主要作用是表示样本数据的分布情况，此外，我们还可以用茎叶图来表示样本数据的分布情况.【问题】某赛季甲、乙两名篮球运动员每场 比赛的得分情况如下： 甲运动员得分：13，51，23，8，26，38，16， 33，14，28，39； 乙运动员得分：49，24，12，31，50，31，44，36，15，37，25，36，39.825甲乙4 6 3 3 6 83 8 9 1012345541 6 1 67 949你能理解这个图是如何记录这些数据的吗？你能通过该图说明哪个运动员的发挥更稳定吗？分析：在统计中，上图叫做茎叶图，它也是表示样本数据分布情况的一种方法，其中“茎”指的是哪些数，“叶”指的是哪些数？例 2 以下茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的成绩(单位：分).已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为16.8，则x ，y 的值分别为( )甲组 乙组 9 0 9 x 2 1 5 y 8 74 24A.2,5B.5,5C.5,8D.8,8【知识点：茎叶图；数学思想：统计分布】详解：由于甲组的中位数是15，可得x ＝5，由于乙组数据的平均数为16.8，得y ＝8. 点拨：茎和叶一起组成了样本数据中的原始数据. ●活动二 画茎叶图对于样本数据：3.1，2.5，2.0，0.8，1.5，1.0，4.3，2.7，3.1，3.5，用茎叶图如何表示？ 分析：茎叶图作图步骤第一步，将每个数据分为“茎”和“叶”两部分；第二步，茎按大小次序排成一列，写在左（右）侧；第三步，叶按次序写在茎右（左）侧.●活动三用茎叶图表示数据的分布情况是一种好方法，你认为茎叶图有哪些优点？优点：（1）保留了样本原始数据；（2）可以随时删减、增添样本数据.缺点：不适合样本容量很大或茎、叶不分明的样本数据.3.课堂总结(对课堂重点、难点知识进行梳理和归纳)【知识梳理】1.频率分布直方图(1)作频率分布直方图的步骤①求极差(即一组数据中最大值与最小值的差)；②决定组距与组数；③将数据分组；④列频率分布表；⑤画频率分布直方图.(2)频率分布折线图和总体密度曲线①频率分布折线图：连接频率分布直方图中各小长方形上端的中点，就得频率分布折线图.②总体密度曲线：随着样本容量的增加，作图时所分组数增加，组距减小，相应的频率折线图会越来越接近于一条光滑曲线，即总体密度曲线.2.茎叶图用茎叶图表示数据有两个突出的优点：一是统计图上没有原始信息的损失，所有的数据信息都可以从茎叶图中得到；二是茎叶图可以随时记录，方便记录与表示.【重难点突破】1.易忽视频率分布直方图中纵轴表示的应为频率组距.2.在绘制茎叶图时，易遗漏重复出现的数据，重复出现的数据要重复记录，同时不要混淆茎叶图中茎与叶的含义.4.随堂检测1.(2013·福建高考)某校从高一年级学生中随机抽取部分学生，将他们的模块测试成绩分成6组：[40,50)，[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]加以统计，得到如图所示的频率分布直方图.已知高一年级共有学生600名，据此估计，该模块测试成绩不少于60分的学生人数为()A.588B.480C.450D.120【知识点：频率分布直方图】答案：B2.下图是根据《山东统计年鉴2014》中的资料做成的2004年至2013年我省城镇居民百户家庭人口数的茎叶图.图中左边的数字从左到右分别表示城镇居民百户家庭人口数的百位数字和十位数字，右边的数字表示城镇居民百户家庭人口数的个位数字.从图中可以得到2004年至2013年我省城镇居民百户家庭人口的平均数为()291158302 6310247A.304.6B.303.6C.302.6D.301.6【知识点：茎叶图】解：B3.学校为了调查学生在课外读物方面的支出情况，抽出了一个容量为n且支出在[20,60)元的样本，其频率分布直方图如图所示，其中支出在[50,60)元的同学有30人.则n的值为________.【知识点：频率分布直方图】.解：1004.一次数学测验后，从甲、乙两班各抽取9名同学的成绩进行统计分析，绘成茎叶图如图所示.据此估计两个班成绩的中位数的差的绝对值为()甲乙86372 577281393295687109A.8B.5C.4D.2【知识点：茎叶图】解：D（三）课后作业基础型自主突破1.下列说法不正确的是()A.频率分布直方图中每个小矩形的高就是该组的频率B.频率分布直方图中各个小矩形的面积之和等于1C.频率分布直方图中各个小矩形的宽一样大D.频率分布折线图是依次连接频率分布直方图的每个小矩形上端中点得到的【知识点：频率分布直方图；数学思想：统计分布】解：A2.如图是总体密度曲线，下列说法正确的是()A.组距越大，频率分布折线图越接近于它B.样本容量越小，频率分布折线图越接近于它C.阴影部分的面积代表总体在(a，b)内取值的百分比D.阴影部分的平均高度代表总体在(a，b)内取值的百分比【知识点：频率分布直方图；数学思想：统计分布】解：C3.重庆市2013年各月的平均气温（o C）数据的茎叶图如下：则这组数据的中位数是（）A.19B.20C.21.5D.23【知识点：茎叶图】解：B4.一个容量为100的样本，其数据的分组与各组的频数如下：组别(0,10] (10,20] (20,30] (30,40] (40,50] (50,60] (60,70]频数12 13 24 15 16 13 7则样本数据落在(10,40]上的频率为()A.0.13B.0.39C.0.52D.0.64【知识点：频数分布表】解：C5.100辆汽车通过某一段公路时的时速的频率分布直方图如下图所示，则时速在[60,70)的汽车大约有()A.30辆B.40辆C.60辆D.80辆【知识点：频率分布直方图】解：B能力型师生共研6.从一堆苹果中任取10只，称得它们的质量如下（单位：克）125,120, 122 ,105,130,114,116,95,120,134则样本数据落在[114.5,124.5)内的频率为( )A.0.2B.0.3C.0.4D.0.5【知识点：频率的概念】解：C7.某中学为了解学生数学课程的学习情况，在3000名学生中随机抽取200名，并统计这200名学生的某次数学考试成绩，得到了样本的频率分布直方图(如图).根据此图推测，这3000名同学在该次数学考试中成绩小于60分的学生数为________名.【知识点：频率分布直方图】解：600 成绩小于60分的学生的频率为0.02＋0.06＋0.12＝0.20，可以推测3000名学生中成绩小于60分的人数为0.20×3000＝600(名).8.如图是甲、乙两名运动员某赛季一些场次得分的茎叶图，据图可知()A.甲运动员的成绩好于乙运动员B.乙运动员的成绩好于甲运动员C.甲、乙两名运动员的成绩没有明显的差异D.甲运动员的最低得分为0分【知识点：茎叶图】解：A从这个茎叶图可以看出甲运动员的得分大致对称，平均得分及中位数都是30多分；乙运动员的得分除一个52外，也大致对称，平均得分及中位数都是20多分.因此，甲运动员发挥比较稳定，总体得分.情况比乙好.探究型多维突破10.某市2010年4月1日－4月30日对空气污染指数的监测数据如下(主要污染物为可吸入颗粒物)：61,76,70,56,81,91,92,91,75,81,88,67,101,103，95,91,77,86,81,83,82,82,64,79,86,85,75,71,49,45.分组频数频率[41,51) 2 2 30[51,61) 1 1 30[61,71) 4 4 30[71,81) 6 6 30[81,91) 10 10 30[91,101) 5 5 30[101,111] 2 2 30（1）完成频率分布表. （2）作出频率分布直方图.（3）根据国家标准，污染指数在0～50之间时，空气质量为优；在51～100之间时为良；在101～150之间时，为轻微污染；在151～200之间时，为轻度污染.请你依据所给数据和上述标准，对该市的空气质量给出一个简短评价.【知识点：频率分布直方图】答案：（1）频率分布表：（2）频率分布直方图如图所示.（3）答对下述两条中的一条即可：①该市有一个月中空气污染指数有2天处于优的水平，占当月天数的115；有26天处于良的水平，占当月天数的1315；处于优或良的天数为28，占当月天数的1415.说明该市空气质量基本良好.②轻微污染有2天，占当月天数的115；污染指数在80以上的接近轻微污染的天数15，加上处于轻微污染的天数2，占当月天数的1730，超过50%；说明该市空气质量有待进一步改善.自助餐1.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10【知识点：样本数据分布】解：A2.有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，根据样本的频率分布直方图估计，样本数据落在区间[10,12]内的频数为A.18B.36C.54D.72 【知识点：频率分布直方图】 解：B3.某中学初中部共有110名教师，高中部共有150名教师，其性别比例如图所示，则该校女教师的人数为A.167B.137C.123D.93 【知识点：扇形图】解：B 该校女老师的人数是()11070%150160%137⨯+⨯-=.4.某学校随机抽取20个班,调查各班中有网上购物经历的人数,所得数据的茎叶图如图所示.以组距为5将数据分组成[0,5),[5,10),,[30,35),[35,40]时,所作的频率分布直方图是0.04组距频率0.05组距频率0.04组距频率0.04组距频率0人数0.010.020.0351015202530354000.010.020.030.04510152025303540人数0人数0.010.020.031020304000.010.020.0310203040人数(B)(A)(C)(D)【知识点：茎叶图，直方图】 解：A5.已知某地区中小学生人数和近视情况分别如图①和图②所示.为了解该地区中小学生的近视形成原因，用分层抽样的方法抽取2%的学生进行调查，则样本容量和抽取的高中生近视人数分别为()A.200,20B.100,20C.200,10D.100,10【知识点：条形图】解：A 该地区中小学生总人数为3 500＋2 000＋4 500＝10 000，则样本容量为10 000×2%＝200，其中抽取的高中生近视人数为2 000×2%×50%＝20.6.将容量为n的样本中的数据分成6组，绘制频率分布直方图.若第一组至第六组数据的频率之比为2：3：4：6：4：1，且前三组数据的频数之和等于27，则n等于.【知识点：频率分布直方图】解：607.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩（单位：分钟）的茎叶图如图所示，若将运动员按成绩由好到差编为135号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间[139,151]上的运动员人数是.【知识点：茎叶图】解：48.从某小学随机抽取100名同学，将他们的身高（单位：厘米）数据绘制成频率分布直方图（如图）.由图中数据可知a＝.若要从身高在[ 120 , 130），[130 ，140) , [140 , 150]三组内的学生中，用分层抽样的方法选取18人参加一项活动，则从身高在[140 ，150]内的学生中选取的人数应为.【知识点：频率分布直方图】解：0.030；3.9.如图所示是总体的一样本频率分布直方图,且在[15,18)内的频数为8.（1）求样本容量.（2）在该直方图中,[12,15)内小矩形面积为0.06,求样本在[12,15)内的频数.（3）在（2）条件下,求样本在[18,33]内的频率.【知识点：频率分布直方图】答案：（1）由题图可知,[15,18)对应纵轴数字为,且组距为3,又已知[15,18)内频数为8,故样本容量n=50.（2）[12,15)内小矩形面积为0.06,即[12,15)内频率为0.06,且样本容量为50,故样本在[12,15)内的频数为50×0.06=3.（3）由(1)(2)知样本在[12,15)内的频数为3,在[15,18)内的频数为8,样本容量为50.所以在[18,33]内的频数为50-3-8=39,在[18,33]内的频率为=0.78.10.在某电脑杂志的一篇文章中，每个句子的字数如下：10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中，每个句子的字数如下：27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.（1）将这两组数据用茎叶图表示；（2）将这两组数据进行比较分析，你会得到什么结论？【知识点：茎叶图】解：（1）（2）电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间；而报纸上每个句子的字数集中在20～40之间.还可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少.说明电脑杂志作为科普读物需要通俗易懂、简明.11.随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数(单位：件)，获得数据如下：30,42,41,36,44,40,37,37,25,45,29,43,31,36,49,34,33,43,38,42,32,34,46,39,36.分组 频数 频率 [25,30] 3 0.12 (30,35] 5 0.20 (35,40] 8 0.32 (40,45] n 1 f 1 (45,50]n 2f 2根据上述数据得到样本的频率分布表如下： （1）确定样本频率分布表中n 1，n 2，f 1和f 2的值； （2）根据上述频率分布表，画出样本频率分布直方图； （3）根据样本频率分布直方图，求在该厂任取4人， 至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率. 【知识点：频率分布表，频率分布直方图】解：（1）由所给数据知，落在区间(40,45]内的有7个，落在(45,50]内的有2个，故n 1＝7，n 2＝2， 所以f 1＝n 125＝725＝0.28，f 2＝n 225＝225＝0.08. （2）样本频率分布直方图如图.（3）根据样本频率分布直方图，每人的日加工零件数落在区间 (30,35]的概率为0.2，设所取的4人中，日加工零件数落在区间(30,35]的人数为ξ，则ξ～B(4,0.2)，P(ξ≥1)＝1－P(ξ＝0)＝1－(1－0.2)4＝1－0.409 6＝0.509 4，所以在该厂任取4人，至少有1人的日加工零件数落在区间(30,35]的概率为0.590 4.。

数学必修3学案第三章２.2.1用样本的频率分布估计总体分布一、学习目标：1、知识与技能：通过实例体会分布的意义和作用。

在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。

2、过程与方法：学生通过对现实生活的探究，感知应用数学知识解决问题的方法，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

3、情感态度与价值观：学生经历对样本分析和总体估计的过程，感受数学对实际生活的需要，认识到数学知识源于生活并指导生活的事实，体会数学知识与现实世界的联系。

二、重点与难点：重点：会列频率分布表，画频率分布直方图、频率折线图和茎叶图。

难点：用样本的频率分布估计总体的分布。

三、课前学习：通过实例体会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计.从中能发现什么？四、课中学习：对课前的实验的数据，进一步分析：1、分析数据的一种基本方法是用图将它们画出来，或者用紧凑的表格改变数据的排列方式，作图可以达到两个目的，一是从数据中提取信息，二是利用图形传递信息。

表格则是通过改变数据的构成形式，为我们提供解释数据的新方式。

2、学习的频率分布表和频率分布图，则是从各个小组数据在样本容量中所占比例大小的角度，来表示数据分布的规律。

3、看到整个样本数据的频率分布情况。

4、频率分布是指一个样本数据在各个小范围内所占比例的大小。

一般用频率分布直方图反映样本的频率分布‘5、一般步骤为：计算一组数据中最大值与最小值的差，即求极差；决定组距与组数；将数据分组；列频率分布表；画频率分布直方图6、探究：同样一组数据，如果组距不同，横轴、纵轴的单位不同，得到的图和形状也会不同。

不同的形状给人以不同的印象，这种印象有时会影响我们对总体的判断，分别以0.1和1为组距重新作图，然后谈谈你对图的印象？7、思考：如果当地政府希望使85%以上的居民每月的用水量不超出标准，根据频率分布表2-2和频率分布直方图2.2-1，（见课本P57）你能对制定月用水量标准提出建议吗？五、课后反思对这一节的收获是什么？有什么问题期待解决？数学必修3学案第三章２.2.1用样本的频率分布估计总体分布一、学习目标：1、知识与技能：会频率分布直方图、频率折线图、茎叶图的各自特征，从而恰当地选择上述方法分析样本的分布，准确地做出总体估计.2、过程与方法：学生经历试验，统计，分析，归纳，总结，进而感知应用数学知识解决问题的方法。

浙江省上虞市竺可桢中学高二数学《课时3用样本估计总体》学案【复习目标】1. 通过实例了解分布的意义和作用。

会列频率分布表，会画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会它们各自的特点；会用样本的频率分布估计总体分布。

2.理解样本数据平均数的意义和作用；会计算样本数据平均数；能用样本数据平均数估计总体平均数。

理解样本数据标准差的意义和作用；会计算样本标准差；能用样本标准差估计总体标准差。

3.能通过收集现实问题中两个有关联变量的数据作出散点图，并利用散点图直观认识变量间的相关关系；了解线性回归的方法；会根据给出的线性回归方程系数公式建立线性回归方程（不要求记忆系数公式）。

【双基研习】☆基础梳理☆1.用样本估计总体：当总体很大或不便于获得时,可以用样本的频率分布估计总体的频率分布。

2．频率分布个表、直方图与茎叶图(1)频率分布表：我们把反映总体频率分布的表格称为____________．(2)频率分布直方图：利用直方图反映样本的_________规律，这样的直方图称为频率分布直方图．(3) 茎叶图：当数据是两位有效数字时，用中间的数字（茎）表示_______，两边的数字（叶）表示_______,这样的图叫做茎叶图。

3．频率分布折线图与总体密度曲线4．众数、中位数、平均数、方差、标准差(1)众数：在样本数据中，频率分布最大值所对应的样本数据或出现次数最多的那个数据． (2)中位数：将数据按大小排列，位于最中间的数据．如果数据的个数为偶数，就取最中间两个数据的平均数作为中位数．(3)平均数： x ＝1n(x 1＋x 2＋…＋x n )．称为数据x 1，x 2，…，x n 的平均数。

(4) 方差： s 2＝1n[(x 1－x )2＋(x 2－x )2＋…＋(x n －x )2]．称为数据x 1，x 2，…，x n 的方差。

(5)标准差： s ＝1n[x 1－x2＋x 2－x2＋…＋x n －x2]，称为数据x 1，x 2，…，x n 的标准差。

2.2.用样本估计总体.2.1用样本的频率分布估计总体分布【教学目标】1.通过实例体会分布的意义和作用，在表示样本数据的过程中，学会列频率分布表、画频率分布直方图、频率折线图、茎叶图，体会他们各自的特点；2.会用统计的思想、科学的方法进行分析说理，形成对数据处理过程进行初步评价的意识；3.体验数学与生活的紧密性。

【教学重点难点】【教学重点】：从频率分布直方图、频率折线图、茎叶图来分析数据，从而推测总体【教学难点】：频率分布直方图的纵坐标的意义和每个小长方形面积的意义。

【学前准备】：多媒体，预习例题组距，还有每个连接各长方形上从而折线越来越接近一条光滑曲线，称为，此曲线的功能：反映了总体在各个范围内取值的百强调理解和书、比较频率分布表、画频率分布直茎叶图各自的特根据上图可得这100名学生中体重在〔56.5,64.5〕的学生人数是(A)20(B)30(C)40 （D）50.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征【教学目标】1、理解众数、中位数、平均数在样本数据中所代表的含义；2、会运用频率分布直方图估计众数、中位数、平均数；3、理解在利用众数、中位数、平均数估计总体的数字特征时各自的优缺点【教学重难点】教学重点：众数、中位数、平均数在样本数据中所代表的含义，利用频率分布直方图估计样本数字特征，并利用它们估计总体数字特征，形成初步评价意识。

教学难点：如何从样本的频率分布直方图中提取数字特征，并以此估计总体的基本数字特征。

【学前准备】：多媒体，预习例题（学生活动展示的基础上教师讲解，应该体现方程思想）追问:2.02这个中位数的估计值，与样本的中位数值2.0不一样，你能解释其中的原因吗？原因同上：样本数据的频率分布直方图把原始的一些数据给遗失了众数：最高矩形的中点的横坐标；112240.2580.7515 1.25...2 4.251004820.250.75... 4.25 2.021********...n n x x x p x p x p ⨯+⨯+⨯++⨯==⨯+⨯++⨯==+++。

２.2.2用样本的数字特征估计总体的数字特征(2课时)教学目标：知识与技能（1）正确理解样本数据标准差的意义和作用，学会计算数据的标准差。

（2）能根据实际问题的需要合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征（如平均数、标准差），并做出合理的解释。

（3）会用样本的基本数字特征估计总体的基本数字特征。

（4）形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

过程与方法在解决统计问题的过程中，进一步体会用样本估计总体的思想，理解数形结合的数学思想和逻辑推理的数学方法。

情感态度与价值观会用随机抽样的方法和样本估计总体的思想解决一些简单的实际问题，认识统计的作用，能够辨证地理解数学知识与现实世界的联系。

重点与难点重点：用样本平均数和标准差估计总体的平均数与标准差。

难点：能应用相关知识解决简单的实际问题。

教学设想【创设情境】在一次射击比赛中,甲、乙两名运动员各射击10次，命中环数如下﹕甲运动员﹕7，8，6，8，6，5，8，10，7，4；乙运动员﹕9，5，7，8，7，6，8，6，7，7.观察上述样本数据，你能判断哪个运动员发挥的更稳定些吗？为了从整体上更好地把握总体的规律，我们要通过样本的数据对总体的数字特征进行研究。

——用样本的数字特征估计总体的数字特征（板出课题）。

【探究新知】<一>、众数、中位数、平均数〖探究〗：P62（1）怎样将各个样本数据汇总为一个数值，并使它成为样本数据的“中心点”？（2）能否用一个数值来描写样本数据的离散程度？（让学生回忆初中所学的一些统计知识，思考后展开讨论）初中我们曾经学过众数，中位数，平均数等各种数字特征，应当说，这些数字都能够为我们提供关于样本数据的特征信息。

例如前面一节在调查100位居民的月均用水量的问题中，从这些样本数据的频率分布直方图可以看出，月均用水量的众数是2.25t（最高的矩形的中点）（图略见课本第62页）它告诉我们，该市的月均用水量为2. 25t的居民数比月均用水量为其他值的居民数多，但它并没有告诉我们到底多多少。

教学目标导入 知识梳理 简单随机抽样是一种最简单、最基本的抽样方法，适用于 总体中个体数较少 的情况系统抽样适用于 总体中个体数较多的情况，当n（为样本容量）是整数时， k n = ；当n整除，这时， k n = ；三、在分层抽样适用于 总体中的个体差异比较明显 的情况()211ni i x x n ==-∑ .典例精讲课堂检测10min.1. （★）一个容量为20的样本，已知某组的频率为0.25，则该组的频数为 .答案 ： 5解析：该组的频数为：0.25×20＝5 2．（★★）如图是某市歌手大奖赛七位评委为某位选手打出分数的茎叶图，若去掉一个最高分和一个最低分，则所剩余分数的方差为 ．（茎表示十位数字，叶表示个位数字）7984446793答案：1.6 解析：剩余分数的平均数为85，则方差为()2111114 1.65s =++++=3. （★★）某单位有技工18人,技术员12人行政人员6人,需要从中抽取一个容量为n 的样本,如果采用系统抽样或分层抽样,都不必剔除个体:如果样本容量增加为n+1,则在采用系统抽样时,需要在总体中剔除1个个体,则n=_____ .答案：6.解析：总体个数为18+12+6=36,依题意知n 能整除36,且n+1整除35,所以n=6或4又因为三种人数分别为18,12,6时,也可采用分层抽样,故只能n=6. 4．（★★）一个社会调查机构就某地居民的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图（如图所示）. 为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，再从这10000人中用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[)2500,3500（元/月）收入段应抽出 人.答案：40解析：在[)2500,3500（元/月）收入段的频率之和为（0.0005＋0.0003）×500＝0.4， 所以，应抽出0.4×100＝40人5. （★★）某单位有老年人28人,中年人54人,青年人81人,为了调查他们的身体状况的某项指标需从他们中抽取一个容量为36的样本,请问最适合的抽样方法是什么？如何做？解析：从所提供的情况看,总体是由个体差异明显的三个部分组成,故采用分层抽样，因为原有人数之和28+54+81=163,而36×16328,36×16354,36×16381∉Z,但36×16327=6,36×16254=12, 36×16281=18∈Z ，故先从老年人中剔除一人,然后分层抽样.6. （★★）随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图7.(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； (2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于 173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 解析：（1）由茎叶图可知：甲班身高集中于1601790．0005 0．0004 0．0003 0．0002 0．00011000 1500 2000 2500 3000 3500 4000月收入（元）频率组距第6题之间，而乙班身高集中于170180之间.因此乙班平均身高高于甲班;(2)15816216316816817017117917918217010x+++++++++==甲班的样本方差为()()()()222221[(158170)16217016317016817016817010-+-+-+-+-()()()()()22222 170170171170179170179170182170]+-+-+-+-+-＝57（3）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件；()42105P A∴==.7.（★★）从高三学生中抽取50名同学参加数学竞赛，成绩的分组及各组的频数如下：（单位：分）［40,50），2；［50,60），3；［60,70），10；［70,80），15；［80,90），12；［90,100］，8.（1）列出样本的频率分布表；（2）画出频率分布直方图；（3）估计成绩在［60，90）分的学生比例；（4）估计成绩在85分以下的学生比例.解析：（1）频率分布表如下：成绩分组频数频率［40，50）［50，60）［60，70）［70，80）［80，90）［90，100］2310151280.040.060.200.300.240.16合计50 1.00（2）频率分布直方图如图所示.（3）成绩在［60，90）的学生比例即为学生成绩在［60，90）的频率，即为（0.20+0.30+0.24）×100%=74%. （4）成绩在85分以下的学生比例即为学生成绩不足85分的频率.(1)第二小组的频率是多少?样本容量是多少?(2)若次数在110以上(含110次)为达标,试估计该学生全体高一学生的达标率是多少?(3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在哪个小组内?请说明理由.思路解析:利用面积求得每组的频率→求样本容量→求频率和→求达标率→分析中位数.解答:(1)由已知可设每组的频率为2x,4x,17x,15x,9x,3x.则2x+4x+17x+15x+9x+3x=1,解得x=0.02.则第二小组的频率为0.02×4=0.08,样本容量为12÷0.08=150.(2)次数在110次以上(含110次)的频率和为17×0.02+15×0.02+9×0.02+3×0.02=0.88,则高一学生的达标率为0.88×100%=88%.(3)在这次测试中,学生跳绳次数的中位数落在第四组.因为中位数为平分频率分布直方图的面积且垂直于横轴的直线与横轴交点的横坐标.注:利用样本的频率分布可近似地估计总体的分布,要比较准确地反映出总体分布的情况,必须准确地作出频率分布表和频率分布直方图,充分利用所给的数据正确地作出估计.(二)用样本的分布估计总体※相关链接※茎叶图刻画数据的优点(1)所有的数据信息都可以从茎叶图中得到.(2)茎叶图便于记录和表示,且能够展示数据的分布情况.注:当数据是两位有效数字时,用茎叶图显得容易、方便.而当样本数据较大和较多时,用茎叶图表示,就显得不太方便.※例题解析※〖例〗在某电脑杂志的一篇目文章中,每个句子的字数如下:10,28,31,17,23,27,18,15,26,24,20,19,36,27,14,25,15,22,11,24,27,17.在某报纸的一篇文章中,每个句子中所含的字数如下:27,39,33,24,28,19,32,41,33,27,35,12,36,41,27,13,22,23,18,46,32,22.(1)将这两组数据用茎叶图表示;(2)将这两组数据进行比较分析,得到什么结论?思路解析:(1)将十位数字作为茎,个位数字作为叶,逐一统计;(2)根据茎叶图分析两组数据,得到结论.解答:(1)如图:(2)电脑杂志上每个句子的字数集中在10～30之间,中位数为22.5;而报纸上每个句子的字数集中在10～40之间,中位数为27.5.可以看出电脑杂志上每个句子的平均字数比报纸上每个句子的平均字数要少.说明电脑杂志作为读物须通俗易懂、简明.(三)用样本的数字特征估计总体的数字特征〖例〗甲乙二人参加某体育项目训练,近期的五次测试成绩得分情况如图.(1)分别求出两人得分的平均数与方差;(2)根据图和上面算得的结果,对两人的训练成绩作出评价.思路解析:(1)先通过图象统计出甲、乙二人的成绩;(2)利用公式求出平均数、方差,再分析两人的成绩,作出评价.解答:(1)由图象可得甲、乙两人五次测试的成绩分别为 甲:10分,13分,12分,14分,16分; 乙:13分,14分,12分,12分,14分.2222222222221013121416==1351314121214==1351=[(1013)(1313)(1213)(1413)(1613)]451[(1313)(1413)(1213)(1213)(1413)]0.85x x s s ++++++++-+-+-+-+-==-+-+-+-+-=甲乙甲乙，(2)由2s 甲＞2s 乙可知乙的成绩较稳定.从折线图看,甲的成绩基本呈上升状态,而乙的成绩上下波动,可知甲的成绩在不断提高,而乙的成绩则无明显提高.注:(1)运用方差解决问题时,注意到方差越大,波动越大,越不稳定;方差越小,波动越小,越稳定.(2)平均数与方差都是重要的数字特征,是对总体的一种简单的描述,它们所反映的情况有着重要的实际意义,平均数、中位数、众数描述其集中趋势,方差和标准差描述波动大小.(3)平均数、方差的公式推广 ①若数据123,,,,n x x x x 的平均数为x ,那么12,,,n mx a mx a mx a +++的平均数是mx a +.②数据123,,,,n x x x x 的方差为2s .a.22222111[()];ns x x x nx n=+++-b.数据12,,,n x a x a x a +++的方差也为2s ;c.数据12,,,n ax ax ax 的方差为22a s .。

【复习目标】1、理解任意角的概念，理解终边相同角的意义。

了解弧度制的概念，能进行弧度与角度的互化。

2、理解任意角三角函数（正弦、余弦、正切）的定义，能判断三角函数值的符号。

3、了解有向线段的概念，会利用单位圆中的三角函数线表示三角函数。

【双基研习】☆基础梳理☆1．角的概念(1)正角、负角和零角:按________方向旋转而成的角叫做正角；按________方向旋转而成的角叫做负角；当一条射线没有作任何旋转时而成的角叫做零角．(2)象限角:角的顶点与坐标原点重合，角的始边与x 轴的非负半轴重合，角的终边落在第几象限，就把这个角称做第几________．角的终边落在坐标轴上，称为_____ _，这个角不属于任何象限．(3)终边相同的角：所有与α角终边相同的角，连同α角在内，可以用式子__________________表示．2．弧度制(1)定义：长度_____________弧所对的圆心角叫做1弧度的角；用弧度作为单位来度量角的单位制叫做弧度制．(2) 角度与弧度之间的互化： 180º＝ 弧度，1rad = 57.35718'≈︒=︒；1︒= rad(3) 弧长公式：r l ⋅=||α； 扇形面积公式：S = =3．三角函数（1）定义：设P(x, y)是角α终边上任意一点，且 |PO| ＝r ，则sin α＝ ； cos α＝ ； tan α＝ ； （2）三角函数符号规律: （一全二正弦，三切四余弦） （3）三角函数线：三角函数线是有向线段，线段的方向表示三角函数值的正负，线段的长度表示三角函数值绝对值.(在图中作出角α的正弦线、余弦线、正切线). ☆课前热身☆1、以下有四个命题：①小于︒90的角是锐角；②第一象限的角一定不是负角；③锐角是第一象限的角；④第二象限的角必大于第一象限的角. 其中，正确命题是__________. 2．(2011年无锡质检)若α＝180°k ＋45°，k ∈Z ，则α为第________象限角．3．若1弧度的圆心角所对的弦长等于2，则这圆心角所对的弧长等于________.4．已知扇形的周长是6 cm ，面积是2 cm 2，则扇形的圆心角的弧度数是______．5、点P 从)0,1(出发，沿单位圆122=+y x 按定时针方向运动32π弧度到达Q 点，则点Q 的坐标为______________.－ ＋ － + cos x , ＋ ＋ － － sin x , － ＋ ＋ － tan x ,x y O x y O x y O【考点探究】例1、（1）若α是第二象限的角，试分别确定α-，2α,2α的终边所在位置.（2）已知θθθθcos cos ,sin sin -=-=，且0cos sin ≠θθ，判定)cos ,(tan θθP 在第几象限.变式训练1：(1)确定tan (－3)cos 8·tan 5的符号； (2)确定lg(cos 6－sin 6)的符号．例2、(1)已知扇形的半径为10 cm ，圆心角为60°，求这个扇形中的弓形面积；(2)若已知扇形的周长为C ，当圆心角取什么值时，扇形面积最大？并求出这个最大面积．例3、（1）已知角α的终边在直线x y 3=上，求ααtan ,sin 的值。

第（1）课时课题：书法---写字基本知识课型：新授课教学目标：1、初步掌握书写的姿势，了解钢笔书写的特点。

2、了解我国书法发展的历史。

3、掌握基本笔画的书写特点。

重点：基本笔画的书写。

难点：运笔的技法。

教学过程：一、了解书法的发展史及字体的分类：1、介绍我国书法的发展的历史。

2、介绍基本书体：颜、柳、赵、欧体，分类出示范本，边欣赏边讲解。

二、讲解书写的基本知识和要求：1、书写姿势：做到“三个一”：一拳、一尺、一寸（师及时指正）2、了解钢笔的性能：笔头富有弹性；选择出水顺畅的钢笔；及时地清洗钢笔；选择易溶解的钢笔墨水，一般要固定使用，不能参合使用。

换用墨水时，要清洗干净；不能将钢笔摔到地上，以免笔头折断。

三、基本笔画书写1、基本笔画包括：横、撇、竖、捺、点等。

2、教师边书写边讲解。

3、学生练习，教师指导。

（姿势正确）4、运笔的技法：起笔按，后稍提笔，在运笔的过程中要求做到平稳、流畅，末尾处回锋收笔或轻轻提笔，一个笔画的书写要求一气呵成。

在运笔中靠指力的轻重达到笔画粗细变化的效果，以求字的美观、大气。

5、学生练习，教师指导。

（发现问题及时指正）四、作业：完成一张基本笔画的练习。

板书设计：写字基本知识、一拳、一尺、一寸我的思考：通过导入让学生了解我国悠久的历史文化，激发学生学习兴趣。

这是书写的起步，让学生了解书写工具及保养的基本常识。

基本笔画书写是整个字书写的基础，必须认真书写。

课后反思：学生书写的姿势还有待进一步提高，要加强训练，基本笔画也要加强训练。

总第（2）课时课题：书写练习1课型：新授课教学目标：1、教会学生正确书写“杏花春雨江南”6个字。

2、使学生理解“杏花春雨江南”的意思，并用钢笔写出符合要求的的字。

重点：正确书写6个字。

难点：注意字的结构和笔画的书写。

教学过程：一、小结课堂内容，评价上次作业。

二、讲解新课：1、检查学生书写姿势和执笔动作（要求做到“三个一”）。

2、书写方法是：写一个字看一眼黑板。

样本估计总体<二）【学法指导】1.先仔细阅读教材必修三P65—P69，用红色笔进行勾画；有针对性的二次阅读教材，构建知识体系，画出知识树；2.限时15分钟独立、规范完成探究部分，并总结规律方法。

课标要求：①能根据实际问题的需求合理地选取样本，从样本数据中提取基本的数字特征<如平均数、方差），并作出合理的解释。

②能通过对数据的分析为合理的决策提供一些依据，认识统计的作用，体会统计思维与确定性思维的差异。

③形成对数据处理过程进行初步评价的意识。

b5E2RGbCAP 一、学习目标1.掌握方差和标准差的概念,能用样本的方差解决数据稳定性的比较问题。

2.自主学习，合作交流，通过样本数据的处理，探究估计总体数字特征的方法。

3.激情投入，勇于探索，体会统计思维在实际生活中的作用。

二、基础知识构建：情景引入：我校要从两个铅球运动员选取一名代表我校参赛，甲5次测试成绩为17,17.2,17.5,17.8，18，乙5次测试成绩为16.5,17,17.5,18,18.5，你会选择谁去参赛？p1EanqFDPw 1. 数据，，…，的平均数为，则=思考：<1）平均数有什么实际意义？ <2）若数据，，…，的平均数为，则，，…，的平均数是多少？ +b ，+b ，…，+b 的平均数是多少？2.若样本的元素为，，…，，样本的平均数为，样本方差样本标准差思考：<1）样本的标准差有什么实际意义？<2）若数据，，…，的方差为，则，，…，的方差是多少？+b ，+b ，…，+b 的方差是多少？1.若两组数，，…，和，，…，的平均数分别为和，则一组数，，…，的平均数为。

2.若样本的方差是2，则样本的方差_______.3.甲、乙两人在同样的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中环数如下： 甲为6，8，9，9，8；乙为10，7，7，7，9；则两人射击成绩的稳定程度是< ）A.甲比乙稳定B.乙比甲稳定C.甲、乙的稳定程度相同D.无法比较四、挑战极限：挑战一：样本数字特征估计总体数字特征【例1】有甲、乙两种钢筋，现从中各抽取一个标本<如表）检查它们的抗拉强度<单位：kg/mm2）, 数据如下表：<1） 计算甲、乙两种钢筋抗拉强度数据的平均数和方差；<2）根据计算判断哪，…，，M尔格拉姆的研究说明了人与人之间由一个彼此为朋友的网络联结得多么紧密。