2017—2018学年河北省石家庄二中八月高三模拟数学(文科)

河北省石家庄二中2018届高三（上）8月模拟数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知集合A={﹣1，1，3}，，则A∩B=（）A．{﹣3} B．{3} C．{1，3} D．{﹣1，1，3}2．（5分）已知命题p：∃x0∈（0，+∞），ln x0=1﹣x0，则命题p的真假及￢p依次为（）A．真；∃x0∈（0，+∞），ln x0≠1﹣x0B．真；∀x∈（0，+∞），ln x≠1﹣x C．假；∀x∈（0，+∞），ln x≠1﹣x D．假；∃x0∈（0，+∞），ln x0≠1﹣x0 3．（5分）设复数z满足（1+i）z=3+i，则=（）A．2+i B．﹣2﹣i C．1+i D．﹣1﹣i4．（5分）已知命题p：x＞y＞1，命题q：3x＞3y＞1，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件5．（5分）已知，若存在非零实数λ，使得，则t=（）A．6 B．﹣6 C．D．6．（5分）点是角660°终边上一点，则a=（）A．﹣3 B．3 C．﹣1 D．17．（5分）已知α为锐角，且，则sin（π﹣α）=（）A．B．C．D．8．（5分）在△ABC中，AB=2AC=2，∠BAC=120°，点D为BC边上一点，且BD=2DC，则=（）A．3 B．2 C．D．9．（5分）已知某函数的图象如图所示，则下列解析式中与此图象最为符合的是（）A．B．C．D．10．（5分）函数的部分图象如图所示，若方程f（x）=a在（0，x0）上有两个不同的实数解x1，x2，则x1f（x1）+x2f（x2）的取值范围是（）A．{0} B．C．D．11．（5分）已知函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，设，若g（ln2017）=2018，则=（）A．2017 B．2018 C．﹣2016 D．﹣201512．（5分）已知对∀x∈（0，+∞），不等式恒成立，则的最大值是（）A．1 B．﹣1C．e D．﹣e二、填空题（每题5分，满分20分）13．（5分）已知幂函数f（x）的图象经过点，则f（x）=．14．（5分）已知函数f（x）=（2﹣x）cos x+b，若函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为ax﹣y+1=0，则a﹣b=．15．（5分）已知平行四边形ABCD，AB=AD=1，BC=CD，∠BCD=60°，则四边形ABCD面积的最大为．16．（5分）已知f（x）=，若函数g（x）=f（2|x|）﹣a有零点，则实数a的取值范围是．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（2a+c）cos B+b cos C=0．（Ⅰ）求B；（Ⅱ）若a=3，点D在AC边上且，求c．18．（12分）结合命题p：函数在（﹣∞，0）上是减函数；命题q：函数的值域为[0，+∞）．（Ⅰ）若p为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）如果p∨q为真命题，p∧q为假命题，求实数a的取值范围．19．（12分）已知=（sin x+cos x，sin（x+）），=（sin x，2cos x（x+）），．（Ⅰ）求f（x）的最小值及f（x）取得最小值时x的取值集合；（Ⅱ）若函数f（x）的图象向右平移个单位后，得到函数g（x）的图象，求g（x）的单调递增区间．20．（12分）已知函数f（x）=x e x﹣（x+1）2．（Ⅰ）求f（x）在[﹣1，2]上的最大值与最小值；（Ⅱ）若x＜0，求证：f（x）＜﹣x﹣1．21．（12分）已知函数．（Ⅰ）若a=1，且f（x）是偶函数，求b的值；（Ⅱ）若f（x）在（﹣∞，﹣1）上有意义，求实数a的取值范围；（Ⅲ）若a=4，且A={x|f（x）=（b+1）（x+1）}=∅，求实数b的取值范围．22．（12分）已知函数f（x）=ax2+（1﹣2a）x﹣ln x（a∈R）．（Ⅰ）若a＜0，讨论f（x）的单调性；（Ⅱ）若函数f（x）的图象上存在不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2），使得直线AB的斜率k≥﹣2a成立，求实数a的取值范围．【参考答案】一、选择题1．B【解析】集合A={﹣1，1，3}，={x|x＞0且x≠1}，∴A∩B={3}．故选：B．2．B【解析】由特称命题的否定为全称命题，可得命题p：∃x0∈（0，+∞），ln x0=1﹣x0，当x0=1时，ln x0=0，1﹣x0=0，ln x0=1﹣x0，则P为真命题．P的否定为；∀x∈（0，+∞），ln x≠1﹣x，故选：B．3．A【解析】∵（1+i）z=3+i，∴z====2﹣i，∴=2+i，故选：A4．A【解析】由命题q：3x＞3y＞1，可得x＞y＞0，∴由p⇒q，反之不成立．∴p是q的充分不必要条件．故选：A．5．B【解析】=（2，2+t）．∵存在非零实数λ，使得，∴3（2+t）﹣2t=0，解得t=﹣6．故选：B．6．A【解析】tan660°=tan（360°+300°）=tan（360°﹣60°）=﹣tan60°=﹣，∴=﹣，∴a=﹣3，故选：A7．A【解析】α为锐角，∴＜α+＜，又，∴cos（α+）=±；当cos（α+）=时，sin（π﹣α）=sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=×﹣×=＜0，不合题意，舍去；当cos（α+）=﹣时，sin（π﹣α）=sinα=sin[（α+）﹣]=sin（α+）cos﹣cos（α+）sin=×﹣（﹣）×=＞0，满足题意；综上，sin（π﹣α）=．故选：A．8．D【解析】由题意可知D为BC的靠近C的三等分点，∴==+==，∴===+×1×2×cos120°=．故选D．9．B【解析】由函数的图象可知函数是偶函数，选项A函数是奇函数不成立．x=0，函数没有意义，所以选项C的函数不成立；x＞1时，f（x）==，函数是减函数，所以选项D不成立；故选：B．10．C【解析】由已知函数图象得到x=0时，cosφ=，φ∈（0，），所以φ=，由函数周期为2，所以x0=，方程f（x）=a在（0，x0）上有两个不同的实数解x1，x2，f（x1）=f（x2），则x1f（x1）+x2f（x2）=f（x1）（x1+x2）=，x1∈（0，），f（x1）∈（﹣1，），所以x1f（x1）+x2f（x2）的取值范围是（﹣）；故选C．11．D【解析】∵函数f（x）满足对任意实数m，n，都有f（m+n）=f（m）+f（n）﹣1，设令m=m=0，则f（0）=2f（0）﹣1，解得：f（0）=1，令m=x，n=﹣x，则f（0）=f（x）+f（﹣x）﹣1，即f（x）+f（﹣x）=2，∵，∴=，故g（x）+g（﹣x）=f（x）+f（﹣x）+1=3，∴g（ln2017）+=2018+=3，即=﹣2015，故选：D．12．C【解答】解法一：当n≤0时，不等式不可能恒成立，故n＞0，若∀x∈（0，+∞），不等式恒成立，则当x=n时，ln n+1≥m﹣1即可，故ln n+2≥m，即，令g（n）=，则g′（n）=，当n∈（0，）时，g′（n）＞0，g（n）为增函数，当n∈（，+∞）时，g′（n）＜0，g（n）为减函数，故当n=时，g（n）取最大值e，故的最大值是e，故选：C．解法二：∵对∀x∈（0，+∞），不等式恒成立，∴对∀x∈（0，+∞），不等式恒成立，令f（x）=，则f′（x）=，故当x=n时，函数f（x）取最小值ln n+2，故ln n+2≥m，即，令g（n）=，则g′（n）=，当n∈（0，）时，g′（n）＞0，g（n）为增函数，当n∈（，+∞）时，g′（n）＜0，g（n）为减函数，故当n=时，g（n）取最大值e，故的最大值是e，故选：C．二、填空题13．【解析】设幂函数f（x）=xα，把点代入函数的解析式可得（）α=，解得α=，故函数的解析式为f（x）=．故答案为：．14．0【解析】∵函数f（x）的图象在x=0处的切线方程为ax﹣y+1=0，则切点坐标为（0，1），故，即，解得：即：a﹣b=0，故答案为：0．15．【解答】解已知四边形ABCD为平行四边形，AB=AD，BC=CD，∠BCD=60°，则四边形ABCD为菱形．由于AB=AD=1，BC=CD，∠BCD=60°，所以：AC=，BD=1．所以：．故答案为：．16．[﹣1，2]∪[3，+∞）【解析】∵2|x|≥1，∴函数g（x）=f（2|x|）﹣a有零点等价于方程f（x）=a在[1，+∞）上有解，（1）若a≤1，则当x∈[1，+∞）时，f（x）=x2﹣2≥﹣1，∴﹣1≤a≤1．（2）若a＞1，当x∈[1，a）时，f（x）=x+2，∴3≤f（x）＜a+2，∴3≤a＜a+2，解得：a≥3，当x∈[a，+∞）时，f（x）=x2﹣2≥a2﹣2，∴a≥a2﹣2，又a＞1，解得1＜a≤2．综上，a的取值范围是[﹣1，2]∪[3，+∞）．故答案为：[﹣1，2]∪[3，+∞）．三、解答题17．解：（Ⅰ）由（2a+c）cos B+b cos C=0及正弦定理，可得2sin A cos B+sin C cos B+sin B cos C=0，即2sin A cos B+sin（B+C）=0，由A+B+C=π可得sin（B+C）=sin A，所以sin A（2cos B+1）=0，因为0＜A＜π，sin A≠0，所以．（Ⅱ）由得b2=a2+c2+ac=c2+3c+9，又因为BD⊥AC，所以△ABC的面积，把，带入得，所以，解得c=5．18．解：（Ⅰ）若p为真命题，则在（﹣∞，0）上是减函数；因为x∈（﹣∞，0）且，所以，故在（﹣∞，0）上是减函数；所以要使在（﹣∞，0）上是减函数，应满足3a＞1，由得，即实数a的取值范围是．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，若p为真命题，则，若q为真命题，则函数的值域为[0，+∞），所以42﹣20a≥0，解得，所以，若q为真命题，则．因为p∨q为真命题，p∧q为假命题，所以p，q一真一假．若p真q假，则有，所以；若p假q真，则有，所以．故实数a的取值范围为．19．解：∵（Ⅰ）因为，所以，=++sin（2x+）=++cos2x=，所以当时，f（x）取得最小值，此时，即，所以f（x）取得最小值时，x的取值集合为．（Ⅱ）函数f（x）=sin（2x+）+的图象向右平移个单位后，得到的图象，所以当，即时，g（x）单调递增，所以，g（x）的单调递增区间是．20．解：（Ⅰ）因为f（x）=x e x﹣（x+1）2，所以f'（x）=（x+1）e x﹣2（x+1）=（x+1）（e x﹣2），令f'（x）=0得x1=﹣1，x2=ln2，f'（x），f（x）的变化如下表：﹣f（x）在[﹣1，2]上的最小值是﹣（ln2）2﹣1，因为，所以f（x）在[﹣1，2]上的最大值是2e2﹣9．（Ⅱ）f（x）﹣（﹣x﹣1）=x（e x﹣x﹣1），因为x＜0，所以f（x）＜﹣x﹣1⇔e x﹣x﹣1＞0，设g（x）=e x﹣x﹣1，则g'（x）=e x﹣1，当x＜0时，g'（x）＜0所以g（x）在（﹣∞，0）上是减函数，g（x）＞g（0）=0，所以e x﹣x﹣1＞0，即x＜0时f（x）＜﹣x﹣1．21．解：（Ⅰ）当a=1时，，若f（x）是偶函数，则f（x）﹣f（﹣x）=0，即，即2x+2bx=0，所以b=﹣1．（Ⅱ）f（x）在（﹣∞，﹣1）上有意义，则对任意x∈（﹣∞，﹣1），1+2x+1+4x a＞0恒成立，即对任意x∈（﹣∞，﹣1），恒成立，设，由指数函数单调性易得g（x）在（﹣∞，﹣1）上是增函数，所以g（x）＜g（﹣1）=﹣8，由a＞g（x）恒成立得a≥﹣8，即实数a的取值范围是[﹣8，+∞）．（Ⅲ）当a=4时，，由A=∅可得方程无实根，因为，所以，当b+1＜log26，即b＜log23时A=∅，故实数b的取值范围是（﹣∞，log23）．22．解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），当a＜0时，=，（ⅰ）若，即时，f'（x）≤0恒成立，f（x）在（0，+∞）上是减函数；（ⅱ）若，即时，时f'（x）＞0，f（x）是增函数，x∈（0，1）时，f'（x）＜0，f（x）是减函数，时，f'（x）＜0，f（x）是减函数；（ⅲ）若，即，时，f'（x）＞0，f（x）是增函数，时，f'（x）＜0，f（x）是减函数，x∈（1，+∞）时，f'（x）＜0，f（x）是减函数；综上可得，当时，f（x）的减区间是（0，+∞），无增区间，当时，f（x）的增区间是，减区间是，当时，f（x）的增区间是，减区间是．（Ⅱ）假设f（x）的图象上不存在两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2），使得直线AB的斜率k≥﹣2a成立，则对f（x）的图象上任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2），都有k＜﹣2a成立，即恒成立，即恒成立，因为x1＞x2，所以f（x1）+2ax1＜f（x2）+2ax2，所以g（x）=f（x）+2ax=ax2+x﹣ln x是减函数，恒成立，因为x＞0，所以恒成立，因为，所以．即若对f（x）的图象上任意两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2），都有k＜﹣2a成立，则，所以若f（x）的图象上不存在两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＞x2），使得直线AB的斜率k≥﹣2a成立，则，即实数a的取值范围是．。

河北省石家庄市2017-2018学年高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i为虚数单位，则复数=( )A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i2．已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=( )A．{0，1，2} B．{0，1} C．{1，2} D．∅3．p：若sinx＞siny，则x＞y；q：x2+y2≥2xy，下列为假的是( )A．p或q B．p且q C．q D．￢p4．设函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则f（﹣）=( ) A．﹣B．C．2 D．﹣25．已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），则sin（π+α）=( )A．﹣B．C．±D．﹣k6．函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为，则f（）的值是( )A．﹣B．C．1 D．7．执行下面的程序框图，如果输入的依次是1，2，4，8，则输出的S为( )A．2 B．2C．4 D．68．在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P在线段BD1上，且，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥M﹣PBC的体积为( )A．1 B．C．D．与M点的位置有关9．已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( )A．1﹣B．C．1﹣D．10．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为( )A．B．C．1+D．1+11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A．64 B．72 C．80 D．11212．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为( )A．（﹣∞，3）B．（0，3]C．[0，3]D．（0，3）二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知平面向量，的夹角为，||=2，||=1，则|+|=__________．14．已知等差数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和，若a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的两个根，则S6的值为__________．15．若不等式组表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的范围是__________．16．设过曲线f（x）=﹣e x﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为__________．三、解答题（共8小题，满分70分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=λS n+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3为等差数列{b n}的前三项．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n b n}的前n项和．18．某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式（2）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件）整理得表：日需求量8 9 10 11 12频数9 11 15 10 5若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[400，500]的概率．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2，AP=AD=AB=，∠PAB=∠PAD=α．（1）试在棱PA上确定一个点E，使得PC∥平面BDE，并求出此时的值；（2）当α=60°时，求证：CD⊥平面PBD．20．在平面直角坐标系xOy中，以动圆经过点（1，0）且与直线x=﹣1相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）已知点A（5，0），倾斜角为的直线l与线段OA相交（不经过点O或点A）且与曲线E交于M、N两点，求△AMN面积的最大值，及此时直线l的方程．21．已知函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=x2﹣x．（1）若函数f（x）在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）证明：若﹣1＜a＜7，则对于任意x1、x2∈（1，+∞），x1≠x2，有＞﹣1．22．如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．（1）求证：AG•EF=CE•GD；（2）求证：．23．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程．（Ⅱ）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值．24．已知函数f（x）=的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围．（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足+=n时，求7a+4b的最小值．河北省石家庄市2015届高考数学一模试卷（文科）一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分）1．已知i为虚数单位，则复数=( )A．2+i B．2﹣i C．﹣1﹣2i D．﹣1+2i考点：复数代数形式的乘除运算．专题：数系的扩充和复数．分析：直接利用复数代数形式的乘除运算化简求值．解答：解：=，故选：C．点评：本题考查了复数代数形式的乘除运算考查了复数的基本概念，是基础题．2．已知集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}，则P∩Q=( )A．{0，1，2} B．{0，1} C．{1，2} D．∅考点：交集及其运算．专题：集合．分析：求出Q中y的范围确定出Q，找出P与Q的交集即可．解答：解：∵集合P={0，1，2}，Q={y|y=3x}={y|y＞0}，∴P∩Q={1，2}，故选：C．点评：此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．3．p：若sinx＞siny，则x＞y；q：x2+y2≥2xy，下列为假的是( )A．p或q B．p且q C．q D．￢p考点：复合的真假．专题：三角函数的图像与性质；简易逻辑．分析：根据正弦函数的图象即可判断出sinx＞siny时，不一定得到x＞y，所以说p是假，而根据基本不等式即可判断出q为真，然后根据￢p，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系即可找出正确选项．解答：解：x=，y=π，满足sinx＞siny，但x＜y；∴p是假；x2+y2≥2xy，这是基本不等式；∴q是真；∴p或q为真，p且q为假，q是真，￢p是真；∴是假的是B．故选B．点评：考查正弦函数的图象，能够取特殊角以说明p是假，熟悉基本不等式：a2+b2≥2ab，a=b时取“=”，以及￢p，p或q，p且q的真假和p，q真假的关系．4．设函数f（x）为偶函数，当x∈（0，+∞）时，f（x）=log2x，则f（﹣）=( ) A．﹣B．C．2 D．﹣2考点：函数奇偶性的性质；函数的值．专题：函数的性质及应用．分析：根据f（x）为偶函数，以及x＞0时f（x）的解析式即可得到f（﹣）=．解答：解：f（x）为偶函数；∴f（）=f（）又x＞0时，f（x）=log2x；∴=；即f（﹣）=．故选B．点评：考查偶函数的定义：f（﹣x）=f（x），以及对数的运算．5．已知cosα=k，k∈R，α∈（，π），则sin（π+α）=( )A．﹣B．C．±D．﹣k考点：同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．专题：三角函数的求值．分析：由已知及同角三角函数基本关系的运用可求sinα，从而由诱导公式即可得解．解答：解：∵cosα=k，k∈R，α∈（，π），∴sinα==，∴sin（π+α）=﹣sinα=﹣．故选：A．点评：本题主要考查了同角三角函数基本关系的运用，运用诱导公式化简求值，属于基本知识的考查．6．函数f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为，则f（）的值是( )A．﹣B．C．1 D．考点：正切函数的图象．专题：三角函数的图像与性质．分析：根据条件求出函数的周期和ω，即可得到结论．解答：解：∵f（x）=tanωx（ω＞0）的图象的相邻两支截直线y=2所得线段长为，∴函数的周期T=，即=，则ω=2，则f（x）=tan2x则f（）=tan（2×）=tan=，故选：D点评：本题主要考查三角函数值的求解，根据条件求出函数的周期和ω是解决本题的关键．7．执行下面的程序框图，如果输入的依次是1，2，4，8，则输出的S为( )A．2 B．2C．4 D．6考点：程序框图．专题：图表型；算法和程序框图．分析：模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，i的值，当i=5时，不满足条件i≤4，退出循环，输出S的值为2．解答：解：模拟执行程序框图，可得S=1，i=1满足条件i≤4，S=1，i=2满足条件i≤4，S=，i=3满足条件i≤4，S=2，i=4满足条件i≤4，S=2，i=5不满足条件i≤4，退出循环，输出S的值为2．故选：B．点评：本题主要考查了循环结构的程序框图，正确写出每次循环得到的S的值是解题的关键，属于基本知识的考查．8．在棱长为3的正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，P在线段BD1上，且，M为线段B1C1上的动点，则三棱锥M﹣PBC的体积为( )A．1 B．C．D．与M点的位置有关考点：棱柱、棱锥、棱台的体积．专题：空间位置关系与距离．分析：如图所示，连接BC1，取=，可得PN∥D1C1，=1，由于D1C1⊥平面BCC1B1，可得PN⊥平面BCC1B1，利用三棱锥M﹣PBC的体积=V三棱锥P﹣BCM=即可得出．解答：解：如图所示，连接BC1，取=，则PN∥D1C1，，PN=1，∵D1C1⊥平面BCC1B1，∴PN⊥平面BCC1B1，即PN是三棱锥P﹣BCM的高．∴V三棱锥M﹣PBC=V三棱锥P﹣BCM===．故选：B．点评：本题考查了正方体的性质、线面垂直的判定与性质定理、三角形中平行线分线段成比例定理的逆定理、三棱锥的体积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．9．已知O、A、B三地在同一水平面内，A地在O地正东方向2km处，B地在O地正北方向2km处，某测绘队员在A、B之间的直线公路上任选一点C作为测绘点，用测绘仪进行测绘，O地为一磁场，距离其不超过km的范围内会测绘仪等电子仪器形成干扰，使测量结果不准确，则该测绘队员能够得到准确数据的概率是( )A．1﹣B．C．1﹣D．考点：解三角形的实际应用．专题：应用题；概率与统计．分析：作出图形，以长度为测度，即可求出概率．解答：解：由题意，△AOB是直角三角形，OA=OB=2，所以AB=2，O地为一磁场，距离其不超过km的范围为个圆，与AB相交于C，D两点，作OE⊥AB，则OE=，所以CD=2，所以该测绘队员能够得到准确数据的概率是1﹣=1﹣．故选：A．点评：本题考查利用数学知识解决实际问题，考查概率的计算，正确确定CD是关键．10．已知抛物线y2=2px（p＞0）的焦点F恰好是双曲线﹣=1（a＞0，b＞0）的一个焦点，两条曲线的交点的连线过点F，则双曲线的离心率为( )A．B．C．1+D．1+考点：双曲线的简单性质．专题：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，把=c代入整理得c4﹣6a2c2+a4=0等式两边同除以a4，得到关于离心率e的方程，进而可求得e．解答：解：由题意，∵两条曲线交点的连线过点F∴两条曲线交点为（，p），代入双曲线方程得，又=c代入化简得c4﹣6a2c2+a4=0∴e4﹣6e2+1=0∴e2=3+2=（1+）2∴e=+1故选：C．点评：本题考查由圆锥曲线的方程求焦点、考查双曲线的三参数的关系：c2=a2+b2注意与椭圆的区别．11．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是( )A．64 B．72 C．80 D．112考点：由三视图求面积、体积．专题：计算题．分析：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，上部为三棱锥（以正方体上底面为底面），高为3．分别求体积，再相加即可解答：解：由几何体的三视图可知，该几何体下部为正方体，边长为4，体积为43=64上部为三棱锥，以正方体上底面为底面，高为3．体积×故该几何体的体积是64+8=72故选B点评：本题考查由三视图求几何体的体积，考查由三视图还原几何体直观图，考查与锥体积公式，本题是一个基础题．12．已知函数f（x）=，若关于x的方程f2（x）﹣bf（x）+c=0（b，c∈R）有8个不同的实数根，则b+c的取值范围为( )A．（﹣∞，3）B．（0，3]C．[0，3]D．（0，3）考点：分段函数的应用．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：题中原方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解，即要求对应于f（x）=某个常数K，有2个不同的K，再根据函数对应法则，每一个常数可以找到4个x与之对应，就出现了8个不同实数解，故先根据题意作出f（x）的简图，由图可知，只有满足条件的K在开区间（0，1）时符合题意．再根据一元二次方程根的分布理论可以得出答案．解答：解：根据题意作出f（x）的简图：由图象可得当f（x）∈（0，1]时，有四个不同的x与f（x）对应．再结合题中“方程f2（x）﹣bf（x）+c=0有8个不同实数解”，可以分解为形如关于k的方程k2﹣bk+c=0有两个不同的实数根K1、K2，且K1和K2均为大于0且小于等于1的实数．列式如下：，化简得，此不等式组表示的区域如图：令z=b+c，则z=b+c在（2，1）处z=3，在（0，0）处z=0，所以b+c的取值范围为（0，3），故选：D．点评：本题考查了函数的图象与一元二次方程根的分布的知识，同时考查线性规划等知识，较为综合；采用数形结合的方法解决，使本题变得易于理解．二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．已知平面向量，的夹角为，||=2，||=1，则|+|=．考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：运用数量积的定义求解得出=||•||cos，结合向量的运算，与模的运算转化：|+|2=（）2=||2+||2+2，代入数据求解即可．解答：解：∵平面向量，的夹角为，||=2，||=1，∴=||•||cos=2×=﹣1，∴|+|2=（）2=||2+||2+2=4+1﹣2=3，即|+|=．故答案为：．点评：本题考查了平面向量的数量积的运用，应用求解向量的模，计算简单，属于容易题．14．已知等差数列{a n}是递增数列，S n是{a n}的前n项和，若a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的两个根，则S6的值为24．考点：等差数列的性质．专题：等差数列与等比数列．分析：由一元二次方程的根与系数关系求得a2，a4，进一步求出公差和首项，则答案可求．解答：解：由a2，a4是方程x2﹣6x+5=0的两个根，得，由已知得a4＞a2，∴解得a2=1，a4=5，∴d=，则a1=a2﹣d=1﹣2=﹣1，∴．故答案为：24．点评：本题考查了一元二次方程的根与系数关系，考查了等差数列的通项公式和前n项和，是基础的计算题．15．若不等式组表示的区域为一个锐角三角形及其内部，则实数k的范围是（0，1）．考点：简单线性规划．专题：计算题；作图题；不等式的解法及应用．分析：由题意作出其平面区域，求出k的临界值，从而结合图象写出实数k的取值范围．解答：解：由题意作出其平面区域，当直线y=kx+3与AB重合时，k=0，是直角三角形，当直线y=kx+3与AD重合时，k=1，是直角三角形；故若区域为一个锐角三角形及其内部，则0＜k＜1；故答案为：（0，1）．点评：本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，利用临界值求取值范围，属于中档题．16．设过曲线f（x）=﹣e x﹣x（e为自然对数的底数）上任意一点处的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则实数a的取值范围为[﹣1，2]．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：导数的概念及应用；不等式的解法及应用；直线与圆．分析：求出函数f（x）=﹣e x﹣x的导函数，进一步求得∈（0，1），再求出g（x）的导函数的范围，然后把过曲线f（x）=﹣e x﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2转化为集合间的关系求解．解答：解：由f（x）=﹣e x﹣x，得f′（x）=﹣e x﹣1，∵e x+1＞1，∴∈（0，1），由g（x）=ax+2cosx，得g′（x）=a﹣2sinx，又﹣2sinx∈[﹣2，2]，∴a﹣2sinx∈[﹣2+a，2+a]，要使过曲线f（x）=﹣e x﹣x上任意一点的切线为l1，总存在过曲线g（x）=ax+2cosx上一点处的切线l2，使得l1⊥l2，则，解得﹣1≤a≤2．即a的取值范围为﹣1≤a≤2．故答案为：[﹣1，2]．点评：本题考查了利用导数研究过曲线上的某点的切线方程，考查了数学转化思想方法，解答此题的关键是把问题转化为集合间的关系求解，是中档题．三、解答题（共8小题，满分70分）17．设数列{a n}的前n项和为S n，a1=1，a n+1=λS n+1（n∈N*，λ≠﹣1），且a1、2a2、a3+3为等差数列{b n}的前三项．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列{a n b n}的前n项和．考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）由a n+1=λS n+1（n∈N*，λ≠﹣1），当n≥2时，a n=λS n﹣1+1，可得a n+1=（1+λ）a n，利用等比数列的通项公式可得a3，再利用等差数列的通项公式即可得出；（2）利用“错位相减法”、等比数列的前n项和公式即可得出．解答：解：（1）∵a n+1=λS n+1（n∈N*，λ≠﹣1），∴当n≥2时，a n=λS n﹣1+1，∴a n+1﹣a n=λa n，即a n+1=（1+λ）a n，又a1=1，a2=λa1+1=λ+1，∴数列{a n}为以1为首项，公比为λ+1的等比数列，∴a3=（λ+1）2，∵a1、2a2、a3+3为等差数列{b n}的前三项．∴4（λ+1）=1+（λ+1）2+3，整理得（λ﹣1）2=0，解得λ=1．∴a n=2n﹣1，b n=1+3（n﹣1）=3n﹣2．（2）a n b n=（3n﹣2）•2n﹣1，∴数列{a n b n}的前n项和T n=1+4×2+7×22+…+（3n﹣2）•2n﹣1，2T n=2+4×22+7×23+…+（3n﹣5）×2n﹣1+（3n﹣2）×2n，∴﹣T n=1+3×2+3×22+…+3×2n﹣1﹣（3n﹣2）×2n=﹣（3n﹣2）×2n=（5﹣3n）×2n﹣5，∴T n=（3n﹣5）×2n+5．点评：本题考查了递推式的应用、“错位相减法”、等差数列与等比数列的通项公式及其前n 项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．某商店计划每天购进某商品若干件，商店每销售一件该商品可获利润50元，若供大于求，剩余商品全部退回，但每件商品亏损10元；若供不应求，则从外部调剂，此时每件调剂商品可获利润30元（1）若商店一天购进该商品10件，求当天的利润y（单位：元）关于当天需求量n（单位：件，n∈N）的函数解析式（2）商店记录了50天该商品的日需求量n（单位：件）整理得表：日需求量8 9 10 11 12频数9 11 15 10 5若商店一天购进10件该商品，以50天记录的各需求量发生的概率，求当天的利润在区间[400，500]的概率．考点：列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布表．专题：概率与统计．分析：（1）根据题意分段求解得出当1≤n≤10时，y利润，当n＞10时，y利润，（2）运用表格的数据求解：频数9天，380；频数11天，440；频数9，500；频数5，560，得出当天的利润在区间[400，500]有20天，即可求解概率．解答：解：（1）当1≤n≤10时，y利润=50n+（10﹣n）×（﹣10）=60n﹣100，当n＞10时，y利润=50×10+（10﹣n）×30=800﹣30n，所以函数解析式y利润=，（2）∵日需求量为8，频数9天，利润为50×8﹣10×2=380，日需求量为9，频数11天，利润为50×9﹣10×=440，日需求量为10，频数9，利润为50×10=500，日需求量为12，频数5，利润为50×10+30×2=560，∴当天的利润在区间[400，500]有11+9=20天，故当天的利润在区间[400，500]的概率为=．点评：本题考查了运用概率知识求解实际问题的利润问题，仔细阅读题意，得出有用的数据，理清关系，正确代入数据即可．19．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为梯形，∠ABC=∠BAD=90°，BC=2，AP=AD=AB=，∠PAB=∠PAD=α．（1）试在棱PA上确定一个点E，使得PC∥平面BDE，并求出此时的值；（2）当α=60°时，求证：CD⊥平面PBD．考点：直线与平面垂直的判定；直线与平面平行的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）连接AC，BD，相交于O，过O作OE∥PC，与PA交于E，如图1，则PC∥平面BDE；（2）当α=60°时，△PAD和△PAB都是等边三角形，PB=PD，过A作AF⊥BD，则F为BD的中点，利用勾股定理可以判断线线垂直，进一步判断线面垂直．解答：解：（1）连接AC，BD，相交于O，过O作OE∥PC，与PA交于E，如图1，则PC∥平面BDE，此时AE：EP=AO：OC=AD：BC=：=1：2；（2）当α=60°时，△PAD和△PAB都是等边三角形，PB=PD，过A作AF⊥BD，则F为BD的中点，所以PF⊥BD，BD=2，所以AF=PF=BD=1，所以PF2+AF2=PA2，所以PF⊥AF，所以PF⊥平面ABCD，所以PF⊥CD，过D作DH⊥BC，则DH=AB=，HC=，所以CD=2，所以CD2+BD2=BC2，所以CD⊥BD，BD∩PF=F，所以CD⊥平面PBD．点评：本题考查了线面平行的判定以及线面垂直的判定定理和性质定理的运用；关键是适当作辅助线，将问题转化为线线关系解答．20．在平面直角坐标系xOy中，以动圆经过点（1，0）且与直线x=﹣1相切，若该动圆圆心的轨迹为曲线E．（1）求曲线E的方程；（2）已知点A（5，0），倾斜角为的直线l与线段OA相交（不经过点O或点A）且与曲线E交于M、N两点，求△AMN面积的最大值，及此时直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题．专题：圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）由抛物线的定义求得抛物线方程．（2）直线和圆锥曲线联立方程组，构造关于m的函数，利用导数求得最大值．解答：解：（1）由题意得圆心到（1，0）的距离等于直线x=﹣1的距离，由抛物线的定义可知，圆心的轨迹方程为：y2=4x．（2）由题意，可设l的方程为y=x﹣m，其中，0＜m＜5．由方程组，消去y，得x2﹣（2m+4）x+m2=0，①当0＜m＜5时，方程①的判别式△=（2m+4）2﹣4m2=16（1+m）＞0成立．设M（x1，y1），N（x2，y2），则，∴又∵点A到直线l的距离为∴令f（m）=m3﹣9m2+15m+25，（0＜m＜5）f'（m）=3m2﹣18m+15=3（m﹣1）（m﹣5），（0＜m＜5）∴函数f（m）在（0，1）上单调递增，在（1，5）上单调递减．当m=1时，f（m）有最大值32，故当直线l的方程为y=x﹣1时，△AMN的最大面积为点评：本题主要考查抛物线定义的应用以及直线与抛物线的综合应用，属中档题，在2015届高考中属于常考题型．21．已知函数f（x）=2（a+1）lnx﹣ax，g（x）=x2﹣x．（1）若函数f（x）在定义域内为单调函数，求实数a的取值范围；（2）证明：若﹣1＜a＜7，则对于任意x1、x2∈（1，+∞），x1≠x2，有＞﹣1．考点：利用导数研究函数的单调性；利用导数研究曲线上某点切线方程．专题：计算题；证明题；导数的综合应用．分析：（1）先求f（x）=2（a+1）lnx﹣ax的定义域，再求导f′（x）=2（a+1）﹣a=，从而由题意知f′（x）=≥0在（0，+∞）上恒成立，从而化为最值问题；（2）由二次函数的性质易知g（x）=x2﹣x在（1，+∞）上是增函数，从而不妨设x1＞x2，从而可得g（x1）＞g（x2）；故＞﹣1可化为f（x1）﹣f（x2）＞﹣（g（x1）﹣g（x2）），即证f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），令H（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣ax+x2﹣x，从而利用导数证明H（x）=f（x）+g （x）=2（a+1）lnx﹣ax+x2﹣x在（1，+∞）上是增函数即可．解答：解：（1）f（x）=2（a+1）lnx﹣ax的定义域为（0，+∞），f′（x）=2（a+1）﹣a=，∵f′（2）=1，又∵函数f（x）在定义域内为单调函数，∴f′（x）=≥0在（0，+∞）上恒成立，∴a（2﹣x）+2≥0在（0，+∞）上恒成立，即﹣ax+2a+2≥0在（0，+∞）上恒成立，故，解得，﹣1≤a≤0；（2）证明：∵g（x）=x2﹣x在（1，+∞）上是增函数，∴对于任意x1、x2∈（1，+∞），x1≠x2，不妨设x1＞x2，则g（x1）＞g（x2）；则＞﹣1可化为f（x1）﹣f（x2）＞﹣（g（x1）﹣g（x2）），即证f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），令H（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣ax+x2﹣x，H′（x）=2（a+1）﹣a+x﹣1=，令M（x）=x2﹣（a+1）x+2（a+1），①﹣1＜a≤1时，0＜a+1≤2，故M（x）=x2﹣（a+1）x+2（a+1）在（1，+∞）上是增函数，故M（x）＞M（1）=1﹣a﹣1+2a+2=a+2＞0，②1＜a＜7时，M（x）=x2﹣（a+1）x+2（a+1）的对称轴x=∈（1，+∞），故M（x）≥（）2﹣（a+1）+2（a+1）=（a+1）（7﹣a）＞0，故﹣1＜a＜7时，M（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，即H′（x）＞0在（1，+∞）上恒成立，故H（x）=f（x）+g（x）=2（a+1）lnx﹣ax+x2﹣x在（1，+∞）上是增函数，故f（x1）+g（x1）＞f（x2）+g（x2），故原式成立．点评：本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了二次函数的性质应用及分类讨论的思想应用，属于难题．22．如图，已知⊙O和⊙M相交于A、B两点，AD为⊙M的直径，直线BD交⊙O于点C，点G为BD中点，连接AG分别交⊙O、BD于点E、F连接CE．（1）求证：AG•EF=CE•GD；（2）求证：．考点：圆的切线的性质定理的证明；与圆有关的比例线段．专题：证明题；压轴题．分析：（1）要证明AG•EF=CE•GD我们可以分析积等式中四条线段的位置，然后判断它们所在的三角形是否相似，然后将其转化为一个证明三角形相似的问题．（2）由（1）的推理过程，我们易得∠DAG=∠GDF，又由公共角∠G，故△DFG∽△AGD，易得DG2=AG•GF，结合（1）的结论，不难得到要证明的结论．解答：证明：（1）连接AB，AC，∵AD为⊙M的直径，∴∠ABD=90°，∴AC为⊙O的直径，∴∠CEF=∠AGD，∵∠DFG=∠CFE，∴∠ECF=∠GDF，∵G为弧BD中点，∴∠DAG=∠GDF，∵∠ECB=∠BAG，∴∠DAG=∠ECF，∴△CEF∽△AGD，∴，∴AG•EF=CE•GD（2）由（1）知∠DAG=∠GDF，∠G=∠G，∴△DFG∽△AGD，∴DG2=AG•GF，由（1）知，∴．点评：证明三角形相似有三个判定定理：（1）如果一个三角形的两条边和另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似（简叙为：两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似（2）如果一个三角形的三条边与另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似（简叙为：三边对应成比例，两个三角形相似（3）如果两个三角形的两个角分别对应相等（或三个角分别对应相等），则有两个三角形相似．我们要根据已知条件进行合理的选择，以简化证明过程．23．已知曲线C1的参数方程为（θ为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρ=2．（Ⅰ）分别写出C1的普通方程，C2的直角坐标方程．（Ⅱ）已知M、N分别为曲线C1的上、下顶点，点P为曲线C2上任意一点，求|PM|+|PN|的最大值．考点：参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）根据题意和平方关系求出曲线C1的普通方程，由ρ2=x2+y2和题意求出C2的直角坐标方程；（2）法一：求出曲线C2参数方程，设P点的参数坐标，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|）2，利用正弦函数的最值求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值；法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，求出点M、N的坐标，利用两点间的距离公式求出|PM|+|PN|并化简，再化简（|PM|+|PN|）2，再求出（|PM|+|PN|）2的最值，即可求出|PM|+|PN|的最大值．解答：解：（1）因为曲线C1的参数方程为（θ为参数），所以曲线C1的普通方程为，…由曲线C2的极坐标方程为ρ=2得，曲线C2的普通方程为x2+y2=4；…（2）法一：由曲线C2：x2+y2=4，可得其参数方程为，所以P点坐标为（2cosα，2sinα），由题意可知M（0，），N（0，）．因此|PM|+|PN|==+…则（|PM|+|PN|）2=14+2．所以当sinα=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，…因此|PM|+|PN|的最大值为．…法二：设P点坐标为（x，y），则x2+y2=4，由题意可知M（0，），N（0，）．因此|PM|+|PN|=+=+…则（|PM|+|PN|）2=14+2．所以当y=0时，（|PM|+|PN|）2有最大值28，…因此|PM|+|PN|的最大值为．…点评：本题考查参数方程、极坐标方程与普通方程的转化，两点间的距离公式，以及求最值问题，考查化简、计算能力．24．已知函数f（x）=的定义域为R．（Ⅰ）求实数m的取值范围．（Ⅱ）若m的最大值为n，当正数a、b满足+=n时，求7a+4b的最小值．考点：基本不等式；函数的定义域及其求法．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）由函数定义域为R，可得|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x﹣3|，利用绝对值不等式的性质求出其最小值即可；（2）由（1）知n=4，变形7a+4b=，利用基本不等式的性质即可得出．解答：解：（1）∵函数定义域为R，∴|x+1|+|x﹣3|﹣m≥0恒成立，设函数g（x）=|x+1|+|x﹣3|，则m不大于函数g（x）的最小值，又|x+1|+|x﹣3|≥|（x+1）﹣（x﹣3）|=4，即g（x）的最小值为4，∴m≤4．（2）由（1）知n=4，∴7a+4b===，当且仅当a+2b=3a+b，即b=2a=时取等号．∴7a+4b的最小值为．点评：本题考查了函数的定义域、绝对值不等式的性质、基本不等式的性质、“乘1法”，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．。

河北省石家庄市2017届高三毕业班第二次模拟考试数学(文)试题2017届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试数学（文科）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.函数1y x =-ln(2)y x =-的定义域分别为M 、N ，则M N =I（ ）A ．(1,2]B ．[1,2)C ．(,1](2,)-∞+∞UD ．(2,)+∞2.若2iz i=+，则复数z 对应的点在（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限 3.已知向量(1,)a m =r，(,1)b m =r，则“1m =”是“//a br r ”成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.从编号为1,2,…，79,80的80件产品中，采用系统抽样的方法抽取容量为5的样本，若编号为10的产品在样本中，则该样本中产品的最大编号为（ ） A ．72B ．73C ．74D ．755.已知角α（0360α︒≤<︒）终边上一点的坐标为A．2i>=+,16?n nB．2n ni≥=+,16?C．1i≥n n=+,16=+,16?n ni>?D．18.某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）A ．34πB ．24π+C ．12π+D ．324π+9.实数x ，y 满足1|1|12x y x +≤≤-+时，目标函数z mx y =+的最大值等于5，则实数m 的值为（ ） A ．1-B ．12- C ．2D ．510.三棱锥S ABC -中，侧棱SA ⊥底面ABC ，5AB =，8BC =，60B ∠=︒，25SA =，则该三棱锥的外接球的表面积为（ ）A ．643π B ．2563π C ．4363π D 2048327π11.已知动点P 在椭圆2213627x y +=上，若点A 的坐标为(3,0)，点M 满足||1AM =u u u u r ，PM AM ⋅=u u u u r u u u u r ，则||PM u u u u r 的最小值是（ ） A 2 B 3C ．22D ．312.已知函数2|2ln |,0,()21,0x x f x x x x +>⎧=⎨--+≤⎩存在互不相等实数a，b ，c ，d ，有()()()()f a f b f c f d m ====．现给出三个结论： （1）[1,2)m ∈； （2）314[2,1)a b c d e e e ---+++∈+--，其中e 为自然对数的底数；（3）关于x 的方程()f x x m =+恰有三个不等实根． 正确结论的个数为（ ） A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.观察下列式子：213122+<，221151233++<，222111712344+++<，…，根据上述规律，第n 个不等式可能为 ．14.已知函数()sin()f x x ωϕ=+（0ω>，0ϕπ<<）的图象如图所示，则(0)f 的值为 ．15.双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）上一点M 关于渐进线的对称点恰为右焦点2F ，则该双曲线的离心率为 ．16.在希腊数学家海伦的著作《测地术》中记载了著名的海伦公式，利用三角形的三条边长求三角形面积，若三角形的三边长为a ，b ，c ，其面积()()()S p p a p b p c =---，这里1()2p a b c =++．已知在ABC∆中，6BC =，2AB AC =，则ABC ∆面积的最大值为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.已知数列{}na 满足1122(1)22n n a ana n ++++=-+…，*n N ∈．（Ⅰ）求数列{}na 的通项公式；（Ⅱ）若2211log log nn n ba a +=⋅，12nnTb b b =+++…，求证：对任意的*n N ∈，1nT<.18.在如图所示的多面体ABCDEF 中，ABCD 为直角梯形，//AB CD ，90DAB ∠=︒，四边形ADEF 为等腰梯形，//EF AD，已知AE EC ⊥，2AB AF EF ===，4AD CD ==．（Ⅰ）求证：CD ⊥平面ADEF ； （Ⅱ）求多面体ABCDEF 的体积.19.天气预报是气象专家根据预测的气象资料和专家们的实际经验，经过分析推断得到的，在现实的生产生活中有着重要的意义.某快餐企业的营销部门经过对数据分析发现，企业经营情况与降雨天数和降雨量的大小有关.（Ⅰ）天气预报说，在今后的三天中，每一天降雨的概率均为40%，该营销部门通过设计模拟实验的方法研究三天中恰有两天降雨的概率，利用计算机产生0到9之间取整数值的随机数，并用1,2,3,4,表示下雨，其余6个数字表示不下雨，产生了20组随机数：907 966 191 925 271 932 812 458 569 683 431 257 393 027 556 488 730 113 537 989 求由随机模拟的方法得到的概率值；（Ⅱ）经过数据分析，一天内降雨量的大小x （单位：毫米）与其出售的快餐份数y 成线性相关关系，该营销部门统计了降雨量与出售的快餐份数的数据如下：降雨量（毫米） 1 2 3 4 5快餐数（份）50 85 115 140 160试建立y 关于x 的回归方程，为尽量满足顾客要求又不造成过多浪费，预测降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数．（结果四舍五入保留整数）附注：回归方程$$y bxa =+$中斜率和截距的最小二乘估计公式分别为：121()()()niii ni i x x y y bx x ==--=-∑∑$，$ay bx =-$ 20.已知圆C ：222(1)x y r -+=（1r >），设A 为圆C 与x 轴负半轴的交点，过点A 作圆C 的弦AM ，并使弦AM 的中点恰好落在y 轴上． （Ⅰ）求点M 的轨迹E 的方程；（Ⅱ）延长MC 交曲线E 于点N ，曲线E 在点N 处的切线与直线AM 交于点B ，试判断以点B 为圆心，线段BC 长为半径的圆与直线MN 的位置关系，并证明你的结论．21.已知函数1()(1)1xax f x a x e +=-+-，其中0a ≥．（Ⅰ）若1a =，求函数()y f x =的图象在点(1,(1))f 处的切线方程；（Ⅱ）若0x ≥，()0f x ≤恒成立，求a 的取值范围.请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为cos a ρθ=（0a >），Q 为l 上一点，以OQ 为边作等边三角形OPQ，且O 、P 、Q 三点按逆时针方向排列.（Ⅰ）当点Q 在l 上运动时，求点P 运动轨迹的直角坐标方程； （Ⅱ）若曲线C ：222xy a +=，经过伸缩变换'2'x xy y=⎧⎨=⎩得到曲线'C ，试判断点P 的轨迹与曲线'C 是否有交点，如果有，请求出交点的直角坐标，没有则说明理由.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()2|1||1|f x x x =+--.（Ⅰ）求函数()f x 的图象与直线1y =围成的封闭图形的面积m；（Ⅱ）在（Ⅰ）的条件下，若正数a、b满足2+=，a b abm求2a b+的最小值.2017届石家庄市高中毕业班第二次模拟考试试卷数学（文科）答案一、选择题1-5:BAACC 6-10:BADBB 11、12：CC二、填空题13.22211121123(1)1n n n +++++<++… 14.22512三、解答题17. 解：（Ⅰ）当1n >时，1121212(1)222-1)(2)22n n nn a a na n a a n a n +-+++=-++++=-+L L ①（②①-②得1(1)2(2)22n n nn na n n n +=---=⋅,2nn a =，当1n =时，12a=，所以2,*n nan N =∈．（Ⅱ）因为2nna =，2211111log log (1)1nn n ba a n n n n +===-⋅++.因此1111112231nT n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭L 111n =-+，所以nT1<.18.（Ⅰ）证明：取AD 中点M ，连接EM ，AF =EF =DE =2，AD =4，可知EM =12AD ，∴AE ⊥DE ， 又AE ⊥EC ，DE EC E=I∴AE ⊥平面CDE ，∵CD CDE ⊂平面 ，∴AE ⊥CD ，又CD ⊥AD ，AD AE A=I ,∴CD ⊥平面ADEF ．（Ⅱ）由(1)知 CD ⊥平面ADEF ，CD ⊂ 平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面ADEF ；作EO ⊥AD ，∴EO ⊥平面ABCD ，EO =3， 连接AC ，则ABCDEFC-ADEF F ABCVV V-=+ 111(24)3443332C-ADEF ADEF V S CD ==⨯⨯+⨯⨯=g g ，111432433323F-ABC ABC V S OE ==⨯⨯⨯⨯=g g △，∴4316343ABCDEFV=+=．19.解：（Ⅰ）上述20组随机数中恰好含有1，2，3，4中的两个数的有191 271 932 812 393 ，共5个，所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为51==204P . （Ⅱ）由题意可知1234535x ++++==， 50+85+115+140+160=1105y =，51521()()275==27.510()iii ii x x y y bx x ==--=-∑∑$，$==27.5a y bx-$所以，y 关于x 的回归方程为：ˆ27.527.5y x =+．将降雨量6x =代入回归方程得：ˆ27.5627.5192.5193y=⨯+=≈.所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份．20.解：（Ⅰ）设(,)M x y ，由题意可知，(1,0)A r -，AM的中点(0,)2y D ，0x >，因为(1,0)C ，(1,)2yDC =-u u u r ，(,)2y DM x =u u u u r ．在⊙C 中，因为CD DM ⊥，∴0DC DM ⋅=u u u r u u u u r ，所以204y x -=，即24yx=（0x >），所以点M 的轨迹E 的方程为：24y x=（0x >）．（Ⅱ） 设直线MN 的方程为1x my =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线BN 的方程为222()4y y k x y =-+，2214404x my y my y x=+⎧⇒--=⎨=⎩，可得12124,4y ym y y +==-，11r x -=，则点A 1(,0)x -，所以直线AM 的方程为1122y y x y =+，22222222()44044y y k x y ky y y ky y x ⎧=-+⎪⇒-+-=⎨⎪=⎩，0∆=，可得22k y =，直线BN 的方程为2222y y x y =+，联立11222,22,2y y x y y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩可得21111441,222B B y my x y my y -=-===，所以点(1,2)B m -，2||44BC m=+，222244211d m m m ==+=++∴B e 与直线MN 相切．21. 解：（Ⅰ）当1=a 时，xe x xf -+-=)1(1)(，当1=x 时，ex f 21)(-=，1'(1)f e=，所以所求切线方程为：131y x e e=+-． （Ⅱ）首先xe a ax a xf --++-=)1()1()('，令其为)(xg ，则xe a ax x g --+-=)12()('．1）当12≤a 即210≤≤a 时，,0)('≤x g )(x g 单调递减，即)('x f 单调递减，)('≤x f ，)(x f 单调递减，0)(≤x f ，所以210≤≤a 成立； 2）当21>a 时，0)12()('=-+-=-xe a ax x g 解得：ax 12-=，当)12,0(ax -∈时，,0)('>x g )(x g 单调递增，即)('x f 单调递增，)('>x f ，)(x f 单调递增，0)(>x f ，所以21>a 不成立． 综上所述：210≤≤a ．22. 解：（Ⅰ）设点P 的坐标为(,)ρθ， 则由题意可得点Q 的坐标为(,)3πρθ+， 再由点Q 的横坐标等于a ，0a >， 可得cos()3a πρθ+=， 可得13cos sin 2a ρθθ=，故当点Q 在l 上运动时点P 的直角坐标方程为320x a --=．（Ⅱ)曲线C ：222xy a +=，'2'x x y y=⎧⎨=⎩，即'2'x x y y ⎧=⎪⎨⎪=⎩，代入22''4x y a +=，即2224x y a +=，联立点P 的轨迹方程，消去x 得2730yay +=，0,0a >∴∆>Q 有交点，坐标分别为243(,),(2,0)7a a ． 23. 解：（Ⅰ）函数3,1,()21131,11,3, 1.x x f x x x x x x x --≤-⎧⎪=+--=+-<<⎨⎪+≥⎩它的图象如图所示：函数)(x f 的图象与直线1=y 的交点为(4,1)-、(0,1)， 故函数)(x f 的图象和直线1=y 围成的封闭图形的面积14362m =⨯⨯=． （Ⅱ）ab b a 62=+Θ,621=+∴a b 844244)21)(2(=+≥++=++a bb a a b b a ，当且仅当abb a 4=， 可得31,32==b a 时等号成立， ba 2+∴的最小值是34。

河北省石家庄市2017-2018 学年高三第二次模拟考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12 个小题，每题 5 分，共 60 分. 在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的. ）1. 设会集A x x 2 ，会集 B x y3x ，则 A B（）A．x x 2B．x x 2C． x x 3D．x x 3【答案】 B考点：会集的运算 .2. 设i是虚数单位，复数a i为纯虚数，则实数 a 的值为（）1i．1A．1B． 1C D． 22【答案】 A【解析】试题解析：依据复数的运算有a i(a i )(1i ) a 1a 1 i， a i为纯虚数，即实部1i(1i)(1i )221i为零，因此有a10 a 1，故本题的正确选项为 A. 2考点：复数的运算.3. 设函数 f ( x) sin x x ，则 f ( x) （）A．既是奇函数又是减函数B．既是奇函数又是增函数C．是增函数且有零点D．是减函数且没有零点【答案】 A【解析】试题解析：第一函数的定义域为实数，又f ( x) sin( x) ( x)sin x x[sin x x] f ( x) ，因此函数为奇函数，由于f ( x) cos x 1 0 ，由导函数的性质可知函数在定义域上为减函数，存在独一零点x 0 ，因此本题正确选项为A.考点：函数的奇偶性与导函数的运用.4. p : xy 2 xy ， q : 在 ABC 中，若 sin Asin B ，则 A B . 以下为真的是（）A ． pB．qC． p qD ． p q【答案】 C考点：判断的真假及逻辑词语.2 cos x, x0, 4) 的值为（5. 已知 f ( x)1) 1, x则f (）f (x 0,3A ． 1B． 1C．32D ．52【答案】 B【解析】试题解析：由于4 0 ，因此 f ( 4) f (1) 1f ( 2) 2 ，当 x 0 时， f (x) 2 cos x ， 3 333因此 f (2) 2 cos( 2)1 ，因此有f ( 4) f ( 2) 2 1，本题正确选项为 B.333 3考点：分段函数求函数的值 .6. 设 S n 为等差数列a n 的前 n 项和，若 a 11，公差 d 2, S n 1 S n 15 ，则 n 的值为（ ）A. 5B.6C.7D. 8【答案】 C【解析】试题解析：由于数列的前 n 项和 S n 与 a n 满足关系式 a n 1 S n 1 S n ，因此有 a n 1 15，又 a n为等差数列，因此1 2157，因此本题的正确选项为 C.an 1nn考点：等差数列前n 项和的性质 .7. 一个几何体的三视图以以以下图，则该几何体的体积为（）A ． 1B．1C．2433D ． 1【答案】 B【解析】试题解析：有三视图可知，该几何体为四周体，其下表面为一等腰直角三角形，直角边为1, 此中一条与底面垂直的棱长为2 ，因此四周体的体积为 V1 底面积为 SSh23题的正确选项为 B.1，1, 故本3考点：三视图与几何体的体积.xy 2x y 的最小值为（）8. 若实数 x, y 满足1，则 z94A ．18B．4C． 4D ．2 10【答案】 A考点：线性拘束.【方法点睛】对于线性规划问题，共有两种状况：1, 直线过定点时在可行域中旋转时的最大斜率， 2，直线斜率必但是在可行域中平移时的截距的最值. 可以再直角坐标系中画出可行域，此后在画出直线，经过观察求出待求量的最值；由于直线在可行域中的最值都是在围成可行域的极点处获得，因此也可以先求得可行域极点坐标，将这些坐标分别代入待求量的表达式中，从中选择最大值或最小值，本题中需要将含绝对值不等式转变为不等式组，在依据线性拘束条件来求目标函数的最值.9. 运转下边的程序框图，输出的结果是（）A．7B． 4C． 5D．6【答案】 D考点：程序框图.10. 设 S n 是数列a n 的前 n 项和，且 a 1 1, a n 1S nSn 1，则使nS n 2 获得最大值时n 的10S n 21值为（）A. 2B.5C.4D. 3【答案】 D【解析】试题解析： 由于a n 1 S n 1S n，因此有S n1S nS n 1S n1 11 ，即1为首S n 1S nS n项等于 1公差为 1 1 n1 的等差数列因此S n S n，则n2n( 1)21 n 1nS nnnn 2 1 10S n21 10(1)21 10( 1) 2n 2 10 101 nn n10 2 10, 当且仅当 n 10 时取等号，由于 n 为自然数，因此依据函10，由于 nnnn数的单调性可从与n10 相邻的两个整数中求最大值， n 3, S n1nS n 23 ,，3 1 10S n 219n 4, S n1 , nS n22 ，因此最大值为 3，此时 n3 ，故本题正确选项为 D.4 1 10S n 21319考点：数列的通项，重要不等式与数列的最值.11. 在正四棱锥 V ABCD 中（底面是正方形，侧棱均相等） ， AB2,VA6 ，且该四棱锥可绕着 AB 作任意旋转， 旋转过程中 CD ∥ 平面 . 则正四棱锥 V ABCD 在平面内的正投影的面积的取值范围是（）． [2,4]B． (2,4]C．[ 6,4]AD ． [2,2 6]【答案】A【解析】试题解析：由题可知正四棱锥V ABCD在平面内的正投影图形为平面截 V ABCD所得横截面图形，此中平面是平行于CD的平面，四棱锥底面积为S1AB2 4 ,任意一个侧面的高为(6) 212 5 ，则侧面面积为S2 5 ,四棱锥的高为( 6)2(2) 2 2 ，所以过 V且垂直于底面的截面面积为S3 2 ,经解析可知四棱锥绕AB旋转过程当底面与平面平行时，投影面积最大，当底面与平面垂直时，投影面积最小，因此投影面积的取值范围为[ 2,4]，故本题正确选项为 A.考点：投影.【思路点睛】解答本题要清楚平面与 AB 的关系，由于两者平行，因此可以直接把四棱锥底面ABCD看做平面，这样可以便于研究投影的面积，当四棱锥没有转动时，投影为底面正方形，当逆时针旋转且不超出时，投影由矩形变为三角形，此中三角形面积愈来愈小；2当旋转角度超出时，投影逐渐由三角形变为矩形，最后为正方形，因此只要求得中间三个2特其余投影面积，即可求得投影的取值范围.12. 已知实数p0 ，直线 4x 3 y 2 p 0 与抛物线y2 2 px 和圆(x p )2y2p2从上24到下的交点挨次为AC的值为（）A,B, C,D ，则BDA．1B．5C．3 8168D．716【答案】 C考点：函数的图象.【思路点睛】本题主要观察函数图象的的交点间线段的比值问题. 第一要分别求得直线与两曲线的交点横坐标，即联立方程组，并解方程，即可求得交点横坐标. 依据横坐标的大小确立A, B, C , D 的横坐标，（也可经过两曲线的交点，来判断抛物线与圆的地点关系，从而确立A, B, C , D 的坐标）再利用相似三角形的性质，即可经过线段在水平方向上的投影比值来求得AC.BD第Ⅱ卷（非选择题共90 分）二、填空题（本大题共 4 小题，每题 5 分，满分20 分．）13. 已知双曲线x2y21的一条渐近线方程为y3x，则实数 m 的值为______. 2m m 4【答案】45【解析】试题解析：由于双曲线x2y2 1 的两条渐近线为 y b x，因此 x2y 21的渐近a2b2a2m m4线为y m 4x ，则有m4 3 m 4 . 2m2m5考点：双曲线的渐近线.14.将一枚硬币连续扔掷三次，它落地时出现“两次正面向上，一次正面向下” 的概率为 ______. 【答案】【解析】试题解析：抛出的硬币落地式正面向上与朝下的概率是相等的，设向上为p0.5 ，则朝下为q 1p0.5 ，扔掷三次，两次正面向上的概率为C32 p2 q30.475 .考点：独立事件的概率及组合的运用.15. 在Rt ABC 中，AB4, AC2，点P为斜边BC 上凑近点 B 的三均分点，点 O 为ABC 的外心，则 AP AO 的值为_____.【答案】 6考点：向量的运算.【思路点睛】依据向量的运算，分别求得AP，AO ，即可求得其数目积，第一依据向量垂直的性质有 AB AC 0 ，其次点 P 为斜边 BC 上凑近点 B 的三均分点，因此要求先求得BC ,才能进一步求得, BP而依据三角形外心是三角形中线的三均分点，及三角形中线为两邻边向量和的一半，即可求得向量 AO ,分别代入AP AO 即可求得数目积.16. 已知函数f ( x)x3 3x ，若过点M (2, t)可作曲线y f ( x) 的两条切线，则实数t 的值为______.【答案】6或 2【解析】试题解析： f ( x)x33x的导函数为 f ( x) 3x2 3 假设过点M (2, t )的切线斜率为k，则有k 3x023x033x0t，可得 2 x036x02 6 t 0 ，有两条切线，即x022x03 6 x02 6 t0 有两个不等的数根，可令 y 2x 3 6x 26t ，函数恰好有两个零点， y6x212x ，有函数的性可知函数存在两个极点x10, x2 2, 极分y16t , y2 t2,当且当极点零点函数才好有两个零点，因此有y1 6 t0或y2t 2 0 t1 6或t2 2 因此 t 的6或2 .考点：函数的运用，直的斜率.【方法点睛】某点可做函数象的切，可依据函数的性，即函数等于切的斜率，求得切的斜率，可通两点式来求得切的斜率，所求的两个斜率相等即可建立有关切点横坐的方程，中明有两条切，即有两个切点，也就是方程有两个不等的数解，再利用函数的零点个数与函数的性（函数性，极点）即可求得t 的.三、解答（本大共 6 小，共70 分 . 解答写出文字明、明程或演算步. ）17.（本小分 12 分）在ABC 中， a、 b、 c 分是角 A、 B、 C 所的，且足a3b cosC .（Ⅰ）求tanC的；tan B（Ⅱ）若 a 3, tan A 3 ，求ABC 的面.【答案】（Ⅰ） 2 ；（Ⅱ）3.a b c2R可得：解析：（ I ）由正弦定理sin B sin Csin A2R sin A=32R sin B cosC⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分A B C sin A sin( B C)=3sin B cosC ，-------------------------3分即 sin B cosC cos B sin C =3sin B cosCcos B sin C =2sin B cosC cos B sin C =2故tan C=2．-------------------------sin B cosC5分tan B（ II ）（法一）由A B C得 tan(B C )tan(A) 3 ,即tan B tanC3,将tan C 2 tan B代入得：3t Ba n3，tan B tan C2211t Ba n-------------------------7分解得 tan B1或 tan B 1，2依据 tan C 2 tan B 得 tan C、tan B 同正，因此 tan B1, tanC 2 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分tan A 3 ，可得 sin B2，sin C25，sin A310 ，2510代入正弦定理可得3=b，b 5 ，-------------------------10分3102102因此 S ABC 1ab sin C1 3 5253.-------------------------12分225（法二）由 A B C得tan(B C )tan(A)3,即tan B tanC3,将tan C 2 tan B代入得：3t Ba n3，tan B tan C2211t Ba n-------------------------7分解得 tan B1或 tan B 1，依据 tan C 2 tan B 得 tan C、tan B 同正，2因此 tan B1, tanC 2 ．⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯8分又因 a3b cosC 3 因此 b cosC 1 ，ab cosC3ab cosC tan C 6．-------------------------10分SABC 1ab sin C 1 6 3 ．-------------------------12分22考点：正弦定理的运用，三角函数的恒等.18.（本小分 12 分）了某地区成年人血液的一指，随机抽取了成年男性、女性各10人成的一个本，他的血液指行了，获得了以下茎叶. 依据医学知，我此指大于40为偏高，反之即为正常 .（Ⅰ）依据上述样本数据研究此项血液指标与性其余关系，完成以下2 2 列联表，并判断能否在犯错误的概率不超出 0.10 的前提下以为此项血液指标与性别有关系？正常偏高合计男性女性合计（Ⅱ）现从该样本中此项血液指标偏高的人中随机抽取 2 人去做其余检测，求男性和女性被抽到的概率 .参照数据：P(K 2k0 )k0（参照公式：K2n(ad bc) 2，此中 n a b c d ）(a b)(c d )(a c)(b d )【答案】（ I ）列联表见解析，能犯错误的概率不超出0.10 的前提下以为此项血液指标与性别有关系；（ II ）1 . 3【解析】试题解析：（ I ）由茎叶图可得男性数据5,7,19,22,23,24,25,36,37,45 ，女性数据2,13,14,16,21,42,44,46,48,53 可知正常数据男性为9 ，女性为 5 ，将列表数据代入K2=n( ad bc)22与 2.706 比，可知在犯的概率不超求，并用k(a b)(c d )(a c)(b d )的前提下此血液指与性有关系；（ II ）血液指偏高的人中间有男性1人，女性 5 人，分列出所抽取两人的可能事件共有15 种，而有男性的事件 5 种，因此抽到男性与女性的概率1 . 3解析：（ I ）由茎叶可得二列表正常偏高合男性9110女性5510合14620⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分（填一个数，扣 2 分，两个以上扣 4 分）n( ad bc)2= 20（9552K 2 =）1(a b)(c d )(a c)(b d )1010146因此能在犯的概率不超的前提下此血液指与性有关系 .⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分考点：茎叶与概率的合运用.19.（本小分 12 分）如，四棱P ABCD 的底面 ABCD 矩形， AB 2 2 ， BC 2 ，点P在底面上的射影在 AC 上，E， F 分是AB,BC的中点.（Ⅰ）明：DE平面PAC；（Ⅱ）在 PC 上能否存在点M ，使得 FM ∥平面 PDE ？若存在，求出PM的；若不PC存在，明原由 .【答案】（Ⅰ）明解析；（Ⅱ）存在，原由解析.解析：（ I ）在矩形ABCD中，AB : BC 2 :1，且E是AB的中点，∴ tan ∠ ADE = tan ∠CAB 1, ⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 1 分2∴∠ ADE =∠CAB,∵∠CAB∠ DAC90, ∴∠ADE∠ DAC90, 即AC ⊥DE .⋯⋯⋯⋯ 3 分由可知面PAC面 ABCD，且交AC ，∴DE面 PAC. ⋯⋯⋯⋯ 5 分PMDGHCFAEB（ II）作DC 的中点G ，GC 的中点H，GB 、 HF . ⋯⋯⋯⋯⋯6 分∵DG ∥EB ，且DGEB∴四 形EBGD平行四 形，∴DE ∥GB∵ F 是 BC 的中点， H 是GC 的中点，∴ HF ∥GB ，∴ HF ∥ DE .⋯⋯⋯⋯ 8分作H 作HM ∥PD 交PC 于M ， FM ，∵ HF ∥ DE , HM ∥ PD ，∴平面 HMF ∥平面 PDE ，∴ FM ∥平面 PDE . ⋯⋯⋯ 10 分由 HM ∥ PD 可知：∴PMDH3 ⋯⋯⋯⋯ 12 分MCHC考点：直 与平面的垂直（平行）的性 与判断.20. （本小 分 12 分）已知 E :x 2y 2 1( a b 0) 的左、右焦点分F 1、 F 2 ， D 上任意一点，a 2b 2且DF 1 DF 2的最大a 2.4（Ⅰ）求E 的离心率；（Ⅱ）已知 的上 点 A(0,1) ， 直 l : ykx m(m 1) 与 E 交于不一样样的两点B 、C ，且AB AC ， 明： 直 l 定点，并求出 定点坐 .【答案】（ I ） e3 3 ) .；（ II ） 明 解析， (0,25解析：（ I ）2DF 1 DF 2 ( cx 0 , y 0 )(c x 0 , y 0 )x 02c2y 02c2 x 02b 2c 2 ，⋯⋯⋯ 2 分a因 0 x 02 a 2 ，因此当 x 02 a 2 ， DF 1DF 2 得最大 b 2 . ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 3分因此 b 2a 2 , 故离心率 e 3⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 4 分42（ II）由 意知 b1，可得 方程 ：x 2 y 21，4B( x 1, y 1 )C (x 2 , y 2 )由y kx m，得 (1 4k 2 ) x 2 8kmx 4(m 2 1) 0 ，x 2 4 y 24x 1 x 28kmx2 ， x 1 x 24(m 2 1)⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分1 4k1 4k 2由 AB AC 0 得： x 1x 2 ( y 1 1)(y 2 1) 0即 (1k 2 ) x 1 x 2 k(m 1)(x 1x 2 ) (m 1)2 0 ，⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 8 分将 达定理代入化 可得：m3 ⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯⋯10 分5因此 直 l 的方程 ： y kx3，即直 恒 定点 (0,312 分) ⋯⋯⋯⋯⋯ 5 5河北省石家庄市2017-2018学年高三第二次模拟考试文数试题Word版含解析考点：的离心率，向量的运算，函数象的交点.21.（本小分 12 分）函数 f ( x) (e x 1)(x a), e 自然数的底数.（Ⅰ）当 a 1 ，函数 y f ( x) 在点 (1, f (1)) 的切l，明：除切点(1, f (1)) 外，函数 y f ( x) 的像恒在切 l 的上方；（Ⅱ）当 a0 ，明： f ( x) x ln x10 . e【答案】（ I ）明解析；（ II ）明解析 .【解析】解析：（ I ）当a 1 ，f ( x)(e x1)( x 1) ， f (x) (e x1) e x ( x 1) xe x1，可求得点 (1, f (1)) 及点切的斜率，获得切的方程，函数象在切上方，即(e x1)( x 1) ( x 1)(e 1) 因此只要明(e x1)( x 1) (x 1)(e 1) 在x 1 恒建立，1数象在切上方；（II）明f ( x) x ln x 0建立，即明e(e x1) x x ln x10 恒建立，构造两函数p(x) (e x1)x,q( x)x ln x1，有e ep(x) q( x) 恒建立，利用函数的性分求得p( x)，q( x) 在 x0 的最小，最大，即可明 p( x)q( x) 建立，从而得 (e x1) x x ln x10建立.e解析：（Ⅰ）当 a 1 ，f ( x)(e x 1)(x1)，f (1)0 ，f(1) e1因此在 (1, f (1))的切方程是y(e1)(x 1) ⋯⋯⋯⋯2分所等价于 (e x 1)(x1)(e1)(x1),( x1) ⋯⋯⋯⋯3分即(x)(1)0,(1)e e x x当 x 1 ，x0,10,(x)(1)0e e x e e x当 x1x0,10,(x)(1)0e e x e xe得！⋯⋯⋯⋯ 5 分考点：函数的单调性，最值，导函数的运用.【思路点睛】证明 f ( x) 的图象素来切线的上方，即要证明函数的值素来大于也许等于切线的函数值，因此可由函数 f ( x) 减去切线方程构成一个新的函数，证明该函数的最小值为非负即可 . 在此要注意： f (x) 图象在切线上方，其实不表示函数在切点处有最小值；对于不等式的证明，可以观察不等式形式，构造两个新的函数，从而将不等式恒建立问题转变为两个函数最值的大小问题.请考生在第22、 23、 24 三题中任选一题作答，假如多做，则按所做的第一题记分. 解答时请写清题号 .22.（本小题满分 10 分）选修 4-1 ：几何证明选讲如图， RT ABC 内接于⊙O， C 90 ，弦BF交线段AC于E，E为AC的中点，在点 A 处作圆的切线与线段 OE 的延长线交于 D ，连接 DF .（Ⅰ）求证：DE EO FE EB ；（Ⅱ）若CEB 45 ，⊙O的半径 r 为 2 5 ，求切线AD的长.【答案】 (I)明解析；（II）4 5 .【解析】解析：（I ）由订交弦定理有EF EB AE EC ,又E中点，因此FE EB AE 2，只要明AE2DE EO 即可得 DE EO FE EB 建立，在直角三角形ADO 中，由射影定理即可得 AE 2DE EO ；（II）CEB45 ，E AC的中点，可知 AC2BC ,由半径 r 2 5 ，即可求得BC 4 ，从而求得AE, OE 在合AE2DE EO 求得DE,利用勾股定理即可求得AD .解析：（ I ）明：在O 中，弦 AC、 BF 订交于E，FE EB AE EC，又 E AC的中点，因此FE EB AE2，-------------------------2分又因 OA AD,OE AE ，依据射影定理可得AE 2DE EO ,-------------------------4分DE EO FE EB，------------------------5分（ II ）因AB直径，因此C=900，又因CBE 45o，因此BCE 等腰直角三角形．⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 6 分AC 2BC，依据勾股定理得 AC2BC 25BC280，解得BC 4 ，-------------------8分因此 AE4， OE2，由（I）得 AE2DE EO 因此 DE8，因此 AD AE2DE 2428245 ．------------------------10分考点：射影定理，勾股定理，订交弦的性.23.（本小分 10 分）修 4-4 ：坐系与参数方程在极坐系中，曲C1的极坐方程cos2 3 sin，以极点 O 坐原点，极x 非半C 2x 2 cos,建立平面直角坐系，曲的参数方程2 sin ( 为参数）.y（Ⅰ）求曲C1的直角坐方程；（Ⅱ）若3，曲 C 2上点P ，点P 作C2的切与曲C1订交于A, B两点的，求段AB中点M与点P 之的距离.【答案】（ I ）x23y ；（II） 3 .【解析】解析：（ I ）由cos23sin ，得2 cos23sin，⋯⋯⋯⋯⋯⋯ 2 分曲 C1的直角坐方程x23y ，-----------------------------------4分（II ）将=代入 C2x2cos :2sin3y得 P(1,3) ，由题意可知切线AB 的倾斜角为5，--------------------------6 6分x 1 3 t设切线 AB的参数方程为2（ t 为参数），1y3t2代入x23y 得：(1 3 t )23( 31t ) ，22即3t 2 3 3t 2 0 ，--------------------------8分42设方程的两根为t1和 t2可得：t1t2 2 3 ，因此 x M 1[ 23(t1t2 )]1 222112因此 MP 3 --------------------------10分32考点：极坐标系，参数方程的运用.2x2y 2【思路点睛】直角坐标系与极坐标系转变时满足关系式tan y，代入极坐标系方程，x进行化简单可求得直角坐标系方程；对于直线上两点间距离，可以先求得两点横坐标（也许纵坐标）间的差值，再利用三角函数来求得两点间的距离，本题中利用了参数法直接求得A, B 两点的坐标关系，从而获得中点M 的坐标.24.（本小题满分 10 分）选修 4-5 ：不等式选讲已知实数 a0, b 0，函数 f ( x) x a x b 的最大值为 3 .（Ⅰ）求 a b 的值；（Ⅱ）设函数g x x2ax b，若对于x a，均有g(x) f ( x)，求 a 的取值范围.( )【答案】（I ）3；（II ）1a 3 . 2河北省石家庄市2017-2018学年高三第二次模拟考试文数试题Word版含解析【解析】（ II）当x a时， f ( x)| x a || xb | =x a ( x )b，ab ---------------------6分对于 x a ，使得g( x) f ( x) 等价于x a ， g max ( x) 3 建立，g(x) 的对称轴为x aa ，2g ( x) 在 x [ a,) 为减函数，g(x) 的最大值为g( a)a2a2b2a2 a 3 ，--------------------------8分2a2 a 3 3 ，即 2a2a0 ，解得a0 或 a1，3，因此12又由于 a0, b0, a b a 3 ．--------------------------10分2考点：绝对值不等式的应用，函数的单调性与最值.。

石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（二） 文科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1.已知集合{}2|log (2)A x y x ==-，{}|33,B x x x R =-<<∈，则A B =（ ）A ．(2,3)B ．[2,3)C ．(3,)+∞D ．(2,)+∞2.若复数z 满足(1)2z i i -=，其中i 为虚数单位，则共轭复数z =（ ） A ．1i + B ．1i - C ．1i --D ．1i -+3.已知命题p ：13x <<，q ：31x>，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4.函数2sin ()1xf x x =+的部分图像可能是（ ）5.已知双曲线22221x y a b -=（0a >，0b >）与椭圆221124x y +=有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为y =，则该双曲线的方程为（ ）A ．221412x y -=B ．221124x y -=C ．22162x y -=D ．22126x y -=6.三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形（直角边长之比为1:一个小正方形，如果在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是（ ）A． B． C．1 D．17.执行如图所示的程序框图，则输出的S 值为（ ）A．4849B．5051C．4951D．49508.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某四面体的三视图，则该四面体的体积为（）A．83B．23C．43D．29.将函数()2sinf x x=图象上各点的横坐标缩短到原来的12，纵坐标不变，然后向左平移6π个单位长度，得到()y g x=图象，若关于x的方程()g x a=在,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实根，则实数a的取值范围是（）A．[]2,2-B．[2,2)-C．[1,2)D．[1,2)-10.若函数()f x，()g x分别是定义在R上的偶函数，奇函数，且满足()2()xf xg x e+=，则（）A ．(2)(3)(1)f f g -<-<-B ．(1)(3)(2)g f f -<-<-C ．(2)(1)(3)f g f -<-<-D ．(1)(2)(3)g f f -<-<-11.已知1F ，2F 分别为椭圆22221(0)x y a b a b +=>>的左、右焦点，点P 是椭圆上位于第一象限内的点，延长2PF 交椭圆于点Q ，若1PF PQ ⊥，且1||||PF PQ =，则椭圆的离心率为（ ）A．2BC1 D12.定义在(0,)+∞上的函数()f x 满足'()l n ()0x f x x f x +>（其中'()f x 为()f x 的导函数），若10a b >>>，则下列各式成立的是（ ）A ．()()1f a f b ab >> B ．()()1f a f b a b <<C ．()()1f a f b a b << D ．()()1f a f b a b >>第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a 与b 的夹角是3π，||1a =，1||2b =，则向量2a b -与a 的夹角为 ． 14.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若66a =，1515S =，则公差d = ．15.设变量x ，y 满足约束条件4,326,1,x y x y y +≤⎧⎪-≥⎨⎪≥-⎩则22(1)x y -+的取值范围是 ．16.三棱锥P ABC -中，PA ，PB ，PC 两两成60︒，且1PA =，2PB PC ==，则该三棱锥外接球的表面积为 ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.在ABC ∆中，内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且cos sin a B b A c +=． （1）求角A 的大小；（2）若a =ABC ∆的面积为，求b c +的值．18.2022年北京冬奥会的申办成功与“3亿人上冰雪”口号的提出，将冰雪这个冷项目迅速炒“热”．北京某综合大学计划在一年级开设冰球课程，为了解学生对冰球运动的兴趣，随机从该校一年级学生中抽取了100人进行调查，其中女生中对冰球运动有兴趣的占23，而男生有10人表示对冰球运动没有兴趣额．（1）完成22⨯列联表，并回答能否有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”？有兴趣 没兴趣 合计 男55女合计（2）已知在被调查的女生中有5名数学系的学生，其中3名对冰球有兴趣，现在从这5名学生中随机抽取3人，求至少有2人对冰球有兴趣的概率． 附表：20()P K k ≥0.150 0.100 0.050 0.025 0.0100k2.072 2.7063.841 5.024 6.63522()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++19.如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，平面PBC ⊥平面ABCD ，PB PD ⊥．（1）证明：平面PAB ⊥平面PCD ；（2）若PB PC =，E 为棱CD 的中点，90PEA ∠=︒，2BC =，求四面体A PED -的体积．20.已知点1(0,)2F ，直线l ：12y =-，P 为平面上的动点，过点P 作直线l 的垂线，垂足为H ，且满足()0HF PH PF ⋅+=．（1）求动点P 的轨迹C 的方程；（2）过点F 作直线'l 与轨迹C 交于A ，B 两点，M 为直线l 上一点，且满足MA MB ⊥，若MAB ∆的面积为'l 的方程．21.已知函数()x xf x e =.（1）求函数()f x 的单调区间；（2）记函数()y f x =的极值点为0x x =，若12()()f x f x =，且12x x <，求证：0122x x x e +>请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 的方程为224x y +=，直线l的参数方程2,x t y =--⎧⎪⎨=⎪⎩（t 为参数），若将曲线1C 上的点的横坐标不变，纵坐标变为原来的32倍，得曲线2C ．（1）写出曲线2C 的参数方程；（2）设点(P -，直线l 与曲线2C 的两个交点分别为A ，B ，求11||||PA PB +的值.23.选修4-5：不等式选讲已知函数()|31||31|f x x x =++-，M 为不等式()6f x <的解集. （1）求集合M ；（2）若a ，b M ∈，求证：|1|||ab a b +>+.石家庄市2018届高中毕业班模拟考试（二）文科数学答案 一、选择题1-5:ACAAD 6-10:CBBCD 11、12：DD 二、填空题13.3π 14.52- 15.9,1713⎡⎤⎢⎥⎣⎦ 16.112π 三、解答题17.解：(1)由已知及正弦定理得：sin cos sin sin sin A B B A C +=，sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+sin in cos sin Bs A A B ∴=，sin 0sin cos B A A≠∴=(0,)4A A ππ∈∴=(2)1sin 22ABCSbc A bc ====又22222cos 2()(2a b c bc A b c bc =+-∴=+- 所以，2()4, 2.b c b c +=+=． 18.解：（1）根据已知数据得到如下列联表根据列联表中的数据，得到所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”．(2)记5人中对冰球有兴趣的3人为A 、B 、C ，对冰球没有兴趣的2人为m 、n ，则从这5人中随机抽取3人，共有（A ，m ，n ）（B ，m ，n ）（C ，m ，n ）（A 、B 、m ）（A 、B 、n ）（B 、C 、m ）（B 、C 、n ）（A 、C 、m ）（A 、C 、n ）（A 、B 、C ）10种情况，其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A 、B 、C ）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A 、B 、m ）（A 、B 、n ）（B 、C 、m ）（B 、C 、n ）（A 、C 、m ）（A 、C 、n ）6种， 所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种，因此，所求事件的概率710p =.19.（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ⊥BC.∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD=BC ，CD ⊂平面ABCD ， ∴CD ⊥平面PBC ，∴CD ⊥PB.∵PB ⊥PD ，CD ∩PD=D ，CD 、PD ⊂平面PCD ，∴PB ⊥平面PCD. ∵PB ⊂平面PAB ，∴平面PAB ⊥平面PCD. （Ⅱ）取BC 的中点O ，连接OP 、OE. ∵PB ⊥平面PCD ，∴PB PC ⊥，∴112OP BC ==，∵PB PC =，∴PO BC⊥．∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD=BC ，PO ⊂平面PBC ， ∴PO ⊥平面ABCD ，∵AE ⊂平面ABCD,∴PO ⊥AE.∵∠PEA=90O, ∴PE ⊥AE. ∵PO ∩PE=P ，∴AE⊥平面POE ，∴AE ⊥OE.∵∠C=∠D=90O, ∴∠OEC=∠EAD, ∴Rt OCERt EDA ∆∆，∴OC CEED AD =．∵1OC =，2AD =，CE ED =，∴CE ED ==111332A PED P AED AED V V S OP AD ED OP --==⋅=⨯⋅⋅112132=⨯⨯=．20.解：（1）设(,)P x y ，则1(,)2H x -，1(,1),(0,),2HF x PH y ∴=-=-- 1(,)2PF x y =--，(,2)PH PF x y +=--，()0HF PH PF +=，220x y ∴-=，即轨迹C 的方程为22x y =.（II ）法一：显然直线l '的斜率存在，设l '的方程为12y kx =+，由2122y kx x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去y 可得：2210x kx --=，设1122(,),(,)A x y B x y ，1(,)2M t -，121221x x k x x +=⎧∴⎨⋅=-⎩， 112211(,),(,)22MA x t y MB x t y =-+=-+MA MB ⊥，0MA MB ∴=，即121211()()()()022x t x t y y --+++=2121212()(1)(1)0x x x x t t kx kx ∴-+++++=， 22212210kt t k k ∴--+-++=，即2220t kt k -+=∴2()0t k -=，t k ∴=，即1(,)2M k -，∴212|||2(1)AB x x k =-==+，∴1(,)2M k -到直线l '的距离2d ==，3221||(1)2MABS AB d k ∆==+=，解得1k =±，∴直线l '的方程为102x y +-=或102x y -+=．PCB AEDO法2：（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ,AB 的中点为()00,y x E则211121212120212222()()2()2AB x y y y x x x x y y x k x x x y ⎧=-⎪⇒-+=-⇒==⎨-=⎪⎩直线'l 的方程为012y x x =+，过点A,B 分别作1111B 于，于l BB A l AA ⊥⊥，因为,⊥MA MB E 为AB 的中点，所以在Rt AMB 中，11111||||(||||)(||||)222==+=+EM AB AF BF AA BB故EM 是直角梯形11A B BA 的中位线，可得⊥EM l ，从而01(,)2M x - 点M 到直线'l的距离为：2d ==因为E 点在直线'l 上，所以有20012y x =+，从而21200||1212(1)AB y y y x =++=+=+由2011||2(22MABSAB d x ==⨯+=01x =± 所以直线'l 的方程为12y x =+或12y x =-+． 21.解：(1)'21()()x x x xe xe xf x e e --==，令'()0f x =，则1x =， 当(,1)x ∈-∞时，'()0f x >，当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <， 则函数()f x 的增区间为(,1)-∞，减区间为(1,)+∞.（2）由可得()()10x f x x -'=-=e ，所以()y f x =的极值点为01x =.于是，0122x x x +>e 等价于122x x +>e ,由()()12f x f x =得1212x x x x --=e e 且1201x x <<<.由1212x x x x --=e e 整理得，1122ln ln x x x x -=-，即1212ln ln x x x x -=-.等价于()()()1212122ln ln x x x x x x +-<-e ，① 令12x t x =，则01t <<.式①整理得()()21ln 1t t t +<-e ，其中01t <<.设()()()21ln 1g t t t t =+--e ,01t <<. 只需证明当01t <<时，()max 0g t <.又()12ln 2g t t t '=++-e ，设()h t =()12ln 2g t t t '=++-e，则()222121t h t t t t -'=-=当10,2t 骣÷çÎ÷ç÷ç桫时，()0h t '<，()h t 在10,2骣÷ç÷çç÷桫上单调递减；当1,12t 骣÷çÎ÷ç÷ç桫时，()0h t '>，()h t 在1,12骣÷ç÷ç÷ç桫上单调递增.所以,()min 142ln 202g t g ⎛⎫''==--< ⎪⎝⎭e ；注意到，()222212ln 220g e e e e e ---'=++-=-->e ，()130g '=->e ，所以，存在12110,,,122t t ⎛⎫⎛⎫∈∈ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，使得()()120g t g t ⅱ==， 注意到，10g ⎛⎫'= ⎪⎝⎭e ，而110,e 2骣÷çÎ÷ç÷ç桫，所以11t e =. 于是，由()0g t ¢>可得10e t <<或21t t <<；由()0g t ¢<可得21e t t <<. ()g t 在()210,,,1t ⎛⎫ ⎪⎝⎭e 上单调递增，在21,t ⎛⎫⎪⎝⎭e上单调递减.于是，()(){}max 1max ,1g t g g ⎛⎫= ⎪⎝⎭e ，注意到，()10g =，1220g ⎛⎫=--< ⎪⎝⎭e e e ，所以，()max 0g t <，也即()()21ln 1t t t +<-e ，其中01t <<.于是，0122x x x +>e .22解：（1）若将曲线1C 上的点的纵坐标变为原来的23，则曲线2C 的直角坐标方程为222()43x y +=，整理得22149x y+=，∴曲线2C 的参数方程2cos ,3sin x y θθ=⎧⎨=⎩（θ为参数）．（2）将直线l的参数方程化为标准形式为''1222x t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t '为参数），将参数方程带入22149x y +=得221(2))22149t ''--+=整理得27()183604t t ''++=. 12727PA PB t t ''+=+=，121447PA PB t t ''==，72111714427PA PB PA PB PA PB++===．23.解:（1）()31316f x x x =++-<当13x <-时，()31316f x x x x =---+=-，由66x -<解得1x >-，113x ∴-<<-；当1133x -≤≤时，()31312f x x x =+-+=，26<恒成立，1133x ∴-≤≤； 当13x >时，()31316f x x x x =++-=由66x <解得1x <，113x ∴<<综上，()6f x <的解集{}11M x x =-<<（2）()()222222121(2)ab a b a b ab a b ab +-+=++-++22221a b a b =--+22(1)(1)a b =--由,a b M ∈得1,1a b <<2210,10a b ∴-<-<22(1)(1)0a b ∴--> 1ab a b∴+>+.。

2017-2018学年一、选择题：共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的两个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合{}{}211,|6M N x x x =-=-<，，则下列结论正确的是( )A. N M ⊆B. N M =∅C. M N ⊆D. M N R = 【答案】B. 【解析】试题分析：∵2623x x x -<⇒-<<，∴(2,3)N =-， 又∵{1,1}M =-，∴可知C 正确，A ，B ，D 错误，故选C ． 【考点】本题主要考查集合的关系与解不等式．2. 已知i 是虚数单位，则复数()21-1i i+在复平面内对应的点在( )A.第一象限B. 第二象限C.第三象限D.第四象限 【答案】C. 【解析】试题分析：由题意得，2(1)2(1)111i ii i i i i--==--=--++，故对应的点在第三象限，故选C ．【考点】本题主要考查复数的计算以及复平面的概念．3. 下列函数中，既是偶函数又在区间()0+∞，上单调递增的是( )A. 1y x =B. lg y x =C. 1y x =-D. ln 12xy ⎛⎫= ⎪⎝⎭【答案】B. 【解析】试题分析：A ：偶函数与在(0,)+∞上单调递增均不满足，故A 错误；B ：均满足，B 正确；C ：不满足偶函数，故C 错误；D ：不满足在(0,)+∞上单调递增，故选B ． 【考点】本题主要考查函数的性质．4. 已知数列{}n a 的前项和为n S ，若()=2-4n n S a n N*∈，，则=na ( )A. 12n + B. 2n C. -12n D. -22n【答案】A . 【解析】试题分析：111124(24)2n n n n n n n a S S a a a a ++++=-=---⇒=，再令1n =， ∴111244S a a =-⇒=，∴数列{}n a 是以4为首项，2为公比是等比数列， ∴11422n n n a -+=⋅=，故选A. 【考点】本题主要考查数列的通项公式.5. 设,m n 是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，给出下列四个: ①若,//m n αα⊂，则//m n ； ②若//,//,m αββγα⊥，则m γ⊥； ③若=//n m n αβ ，，则//m α且//m β； ④若αγβγ⊥⊥，，则//αβ； 其中真的个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 3 【答案】B. 【解析】试题分析：①：//m n 或m ，n 异面，故①错误；②：根据面面平行的性质以及线面垂直的性质可知②正确；③：//m β或m β⊂，故③错误；④：根据面面垂直的性质以及面面平行的判定可知④错误，∴真的个数为1，故选B ．【考点】本题主要考查空间中线面的位置关系判定及其性质． 6. 执行如图所示的程序框图，则输出的实数m 的值为( ) A. 9 B. 10 C. 11 D. 12【答案】C. 【解析】试题分析：分析框图可知输出的应为满足299m >的最小正整数解的后一个整数，故选C ． 【考点】本题主要考查程序框图．7. 已知,x y 满足约束条件1,1,49,3,x y x y x y ≥⎧⎪≥-⎪⎨+≤⎪⎪+≤⎩，若目标函数()0z y mx m ==>的最大值为1，则m的值是( ) A. 20-9B. 1C. 2D. 5 【答案】B. 【解析】试题分析：如下图所示，画出不等式组所表示的区域，作直线l ：y mx =，0m >， 则可知当1x =，2y =时，max 211z m m =-=⇒=，故选B ．【考点】本题主要考查线性规划．8. 若0,0a b >>，且函数()32=422f x x ax bx --+在1x =处有极值，若t ab =，则t 的最大值为( )A. 2B. 3C. 6D. 9 【答案】D. 【解析】试题分析：∵32()422f x x ax bx =--+，∴2'()1222f x x ax b =--， 又∵()f x 在1x =取得极值，∴'(1)122206f a b a b =--=⇒+=，∴2(6)(3)9t ab a a a ==-=--+，∴当且仅当3a b ==时，max 9t =，故选D. 【考点】本题考查导数的运用与函数最值. 9. 如图，圆C 内切于扇形AOB, 3AOB π∠=,若向扇形AOB 内随机投掷600个点，则落入圆内的点的个数估计值为( )A. 100B. 200C. 400D. 450【答案】C. 【解析】试题分析：如下图所示，设扇形半径为R ，圆C 半径为r ，∴23R r r r =+=， ∴落入圆内的点的个数估计值为22600400(3)6r r ππ⋅=，故选C.【考点】本题考查几何概型.10. 一个三棱锥的正视图和俯视图如右图所示，则该三棱锥的侧视图可能为( )【答案】D. 【解析】试题分析：分析三视图可知，该几何体如下图所示三棱锥，期中平面ACD ⊥平面BCD ，故选D ．【考点】本题主要考查三视图．11. 设[],0αβπ∈，,且满足sin cos cos sin 1,αβαβ-=，则()()sin 2sin 2αβαβ-+-的取值范围为( )A. []-1,1B. ⎡⎣C. ⎡⎤⎣⎦D. ⎡⎣【答案】C.【解析】试题分析：∵sin cos cos sin 1sin()1αβαβαβ-=⇒-=，α，[0,]βπ∈，∴2παβ-=，∴0202αππαππβαπ≤≤⎧⎪⇒≤≤⎨≤=-≤⎪⎩， ∴sin(2)sin(2)sin(2)sin(2)sin cos 2παβαβααααπαα-+-=-++-+=+)4πα=+，∵2παπ≤≤，∴35444ππαπ≤+≤，∴1)14πα-≤+≤，即取值范围是[1,1]-，故选C ． 【考点】本题主要考查三角恒等变形．12. 设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，过F 的直线l 与抛物线交于A,B 两点，M 为抛物线C 的准线与x轴的交点，若tan AMB ∠=AB =( )A. 4B. 8C. 【答案】B. 【解析】试题分析：根据对称性，如下图所示，设l ：1x my =+，11(,)A x y ，22(,)B x y ，由2244401y x y my x my ⎧=⇒--=⎨=+⎩，∴124y y m +=，124y y =-，221212144y y x x =⋅=，21212()242x x m y y m +=++=+，又∵tan tan()AMB AMF BMF ∠=∠+∠，∴122121221121212121211(2)(2)(1)(1)111y y x x y my y my y y y y x x y y x x -++++-+=⇒=-=-+++-⋅++，∴221m =⇒=，∴212||||||11448AB AF BF x x m =+=+++=+=， 故选B.【考点】本题主要考查抛物线的标准方程及其性质．第Ⅱ卷（非选择题，共90分)二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 将高三（1）班参加体检的36名学生，编号为：1,2,3， ，36，若采用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本，已知样本中含有编号为6号、24号、33号的学生，则样本中剩余一名学生的编号是 . 【答案】15. 【解析】试题分析：根据系统抽样的特点可知抽取的4名学生的编号依次成等差数列，故穷举可知剩余一名学生的编号是15，故填：15. 【考点】本题主要考查系统抽样．14. 已知数列{}n a 满足21n n n a a a ++=-，且12=2=3a a ，，则2016a 的值为 . 【答案】0. 【解析】试题分析：由题意得，3211a a a =-=，4322a a a =-=-，5433a a a =-=-，6541a a a =-=-，7652a a a =-=，∴数列{}n a 是周期为6的周期数列，而20166336=⋅，∴201663360S S ==，故填：0. 【考点】本题主要考查数列求和.15. 在球O 的内接四面体A BCD -中，610,2AB AC ABC π==∠=，，且四面体A BCD-体积的最大值为200，则球O 的半径为 .【答案】13. 【解析】试题分析：由题意得，设球O 半径为r ，13A BCD D ABC ABC V V S h --∆==⋅⋅，∴max max 1168200251332h h r r ⋅⋅⋅=⇒=+=⇒=，故填：13. 【考点】本题主要考查球的性质．16. 设()f x '是奇函数()()f x x R ∈的导函数，()-2=0f ，当0x >时，()()0xf x f x '->，则使得()0f x >成立的x 的取值范围是 . 【答案】(2,0)(2,)-+∞U . 【解析】试题分析：设2()'()()()'()f x xf x f x g x g x x x-=⇒=，∴当0x >时，'()0g x >， 即()g x 在(0,)+∞上单调递增，又∵(2)(2)02f g ==，∴()0f x >的解为(2,0)(2,)-+∞U ， 故填：(2,0)(2,)-+∞U . 【考点】本题主要考查导数的运用．三、解答题：本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，且2cos 2.bc C a =（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若1cos 7A =，求ca 的值. 【答案】（1）3π=B ；（2）58.【解析】试题分析：本题主要考查正余弦定理解三角形、三角恒等变形、三角函数的性质等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力. 第一问，利用正弦定理先将边转化为角，再由内角和将A 转化为()B C π-+，解出1cos 2B =，再结合角B 的取值范围，确定角B 的值；第二问，利用平方关系先得到sin A ，再结合第一问中的结论，用两角和的正弦公式以及诱导公式计算sin C ，最后用正弦定理将边转化为角的正弦值求解. 试题解析：(Ⅰ) a c C b 2cos 2=+,由正弦定理，得A C C B sin 2sin cos sin 2=+,------------2分π=++C B AC B C B C B A sin cos cos sin )sin(sin +=+=∴…………………4分 )sin cos cos (sin 2sin cos sin 2C B C B C C B +=+ C B C sin cos 2sin =因为π<<C 0，所以0sin ≠C ， 所以21cos =B , 因为π<<B 0，所以3π=B .------------6分 (Ⅱ)三角形ABC 中，3π=B ，1cos 7A =，所以sin A =-------------8分sin sin()sin cos cos sin 14C A B A B A B =+=+=…………………10分 sin 5sin 8c ACB a BAC ∠==∠ .------------12分 考点：本题主要考查：1.正余弦定理解三角形；2.三角恒等变形；3.三角函数的性质 18. （本小题满分12分）为了解某地区某种农产品的年产量x （单位：吨）对价格y （单位：千元/吨）和利润z 的影响，对近五年该农产品的年产量和价格统计如下表：（Ⅰ）求y 关于x 的线性回归方程y bx a =-)))；（Ⅱ）若每吨该农产品的成本为2千元，假设该农产品可全部卖出，预测当年产量为多少时，年利润z 取到最大值？（保留两位小数）参考公式：1122211()()()-()n niii ii i nni i i i x x y y x y nx yb a y b x x x x nx====---===--∑∑∑∑)))，【答案】（1）ˆ8.69 1.23y x =-；（2） 2.72x =.【解析】试题分析：本题主要考查线性回归分析、函数最值等基础知识，考查学生的分析问题解决问题的能力、转化能力、计算能力.第一问，利用已知数据结合参考公式计算ˆb和ˆa ，从而得到线性回归方程；第二问，结合第一问，先列出z 的表达式，利用配方法求最值.试题解析：(Ⅰ)3x =，5y = 错误！未找到引用源。

2018届河北省石家庄市高中毕业班模拟考试（二）数学（文）试题（解析版）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先求出的定义域，即集合A,然后可得。

详解：由题可知集合A中x-2>0所以x>2,由交集运算可知故选A.点睛：本题主要考查对数型函数的定义域以及集合的交集运算，属于基础题。

2. 若复数满足，其中为虚数单位，则共轭复数（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先由求出复数的代数形式，再由共轭复数定义得到。

详解：由变形可得,所以。

故选C.点睛：本题主要考查复数代数形式的四则运算，以及共轭复数的概念，属于基础题。

3. 已知命题：，：，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】分析：根据题意，求得，即可利用集合之间的关系，判定得到结论.详解：由题意可得，解得，则“”是“”成立的充分不必要条件，即“”是“”成立的充分不必要条件，故选A.点睛：本题考查了充分不必要条件的判定，其中正确求解命题，利用集合之间的大小关系是解答的关键，着重考查了学生的推理与运算能力.4. 函数的部分图像可能是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：由函数的解析式，求得函数为奇函数，再根据特殊点的函数值，即可作出选择.详解：由，可得，所以函数为奇函数，图象关于原点对称，排除B、C，又由，排除D，故选函数的大致图象为选项A，故选A.点睛：本题考查了函数的图象的识别，其中解答中涉及到函数的奇偶性、函数值的估算等知识点的应用，着重考查了学生分析问题和解答问题的能力.5. 已知双曲线（，）与椭圆有共同焦点，且双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：求出椭圆的焦点坐标，得到，再由双曲线的渐近线方程可得，解方程求得的值，进而得到双曲线的方程.详解：曲线的一条渐近线的方程为，即又椭圆的焦点坐标为，即，所以，解得，所以双曲线的方程为，故选D.点睛：本题考查了双曲线方程的求法，解答中注意运用双曲线的渐近线方程和椭圆的焦点坐标的应用，着重考查了学生的推理与运算能力，属于基础题.6. 三国时期吴国的数学家创造了一副“勾股圆方图”，用数形结合的方法给出了勾股定理的详细证明，如图所示“勾股圆方图”中由四个全等的正三角形（直角边长之比为）围成的一个大正方形，中间部分是一个小正方形，如果在大正方形内随机取一点，则此点取自中间的小正方形部分的概率是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据几何概率的求法，概率为小正方形的面积与大正方形面积的比值。

2016-2017学年度石家庄市第二次模拟考试数学文科一、选择题1-5BAACC 6-10 BADBB 11-12CC二、填空题 13. 1n 12n )1(131211222++<+++++n 14.22 15.16．12三、解答题17. 解：(1) 当1n >时，1121212(1)222-1)(2)22n n n n a a na n a a n a n +-+++=-++++=-+ ①（②…………………2分 ① -②得1(1)2(2)22n n nn na n n n +=---=⋅,2n n a =，当1n =时，12a =,………………………4分所以2n n a =，*n N ∈……………………5分 (2)因为2n n a =，2211111log log (1)1n n n b a a n n n n +===-⋅++.……………7分 因此 1111112231n T n n ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++- ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭⎝⎭………………9分 111n =-+……………………11分 所以n T 1<……………12分18：(1)证明取AD 中点M ，连接EM ，AF =EF =DE =2，AD =4，可知EM =12AD ，∴AE ⊥DE ， ………………………………2分又AE ⊥EC ，DE EC E = ∴AE ⊥平面CDE ，∵CD CDE ⊂平面 ，∴AE ⊥CD ，又CD ⊥AD ， AD AE A = ,∴CD ⊥平面ADEF ；………………………………5分(2)由(1)知 CD ⊥平面ADEF ，CD ⊂ 平面ABCD ，∴平面ABCD ⊥平面ADEF ；作EO ⊥AD ，∴EO ⊥平面ABCD ，EO，………………………………7分连接AC ，则ABCDEF C-ADEF F ABC V V V -=+…………………………9分111(24)4332C-ADEF ADEF V S CD ==⨯⨯+= ，11124332F-ABC ABC V S OE ==⨯⨯⨯= △，………………………………11分∴ABCDEF V ==12分19.（1）上述20组随机数中恰好含有1，2，3，4中的两个数的有191 271 932 812 393 ，共5个，所以三天中恰有两天下雨的概率的近似值为51==204P .………………………4分 （2）由题意可知1234535x ++++==， …………………………………………5分 50+85+115+140+160=1105y = …………………………………………………………6分 51521()()275==27.510()i ii ii x x y y b x x ==--=-∑∑ ，………………………………………………………8分 ==27.5a y bx - 所以，y 关于x 的回归方程为：ˆ27.527.5yx =+. ………………10分 将降雨量6x =代入回归方程得：ˆ27.5627.5192.5193y=⨯+=≈. 所以预测当降雨量为6毫米时需要准备的快餐份数为193份. ………………………12分20（Ⅰ）方法一：设M （x ，y ），由题意可知，A （1-r ，0），因为弦AM 的中点恰好落在y 轴上，所以x=r-1>0,即r=x+1, ………………2分所以222(1)(1)x y x -+=+，化简可得y 2=4x （x >0）所以，点M 的轨迹E 的方程为：y 2=4x （x >0）………………………4分方法二：设M （x ，y ），由题意可知，A （1-r ，0），AM的中点,x >0， 因为C （1，0），，．………………………2分在⊙C 中，因为CD ⊥DM，所以，， 所以．所以，y 2=4x （x >0）所以，点M 的轨迹E 的方程为：y 2=4x （x >0）………………………4分（Ⅱ） 设直线MN 的方程为1x my =+，11(,)M x y ，22(,)N x y ，直线BN 的方程为222()4y y k x y =-+ 2214404x my y my y x=+⎧⇒--=⎨=⎩，可得12124,4y y m y y +==-，…………………6分 11r x -=，则点A 1(,0)x -，所以直线AM 的方程为1122y y x y =+， 22222222()44044y y k x y ky y y ky y x ⎧=-+⎪⇒-+-=⎨⎪=⎩，0∆=，可得22k y =， 直线BN 的方程为2222y y x y =+，………………………8分 联立11222,22,2y y x y y y x y ⎧=+⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩可得21111441,222B B y my x y m y y -=-===， 所以点B （-1，2m ）………………………10分||BC =，2d ===B ∴e 与直线MN 相切………………………12分21解：（1）当1=a 时，x e x x f -+-=)1(1)(，当1=x 时，ex f 21)(-=， 1'(1)f e=，所以所求切线方程为： ex e y 311-+=................................................5分 （2）首先x e a ax a x f --++-=)1()1()('，令其为)(x g ，则x e a ax x g --+-=)12()('................................................7分1）当12≤a 即210≤≤a 时，,0)('≤x g )(x g 单调递减，即)('x f 单调递减， 0)('≤x f ，)(x f 单调递减，0)(≤x f ，所以210≤≤a 成立；.....................9分 2）当21>a 时，0)12()('=-+-=-x e a ax x g 解得：a x 12-=，当)12,0(a x -∈时，,0)('>x g )(x g 单调递增，即)('x f 单调递增， 0)('>x f ，)(x f 单调递增，0)(>x f ，所以21>a 不成立。

2018届河北省石家庄二中高三三模文科数学试题（A）（解析版）第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析:先化简集合A,再求A∩B.详解：由题得，所以，故答案为：B点睛：（1）本题主要考查集合的化简和集合的交集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本运算能力. (2)本题是一道易错题，错误得到，错选C,因为它没有考虑到分母2-x≠0,解答函数的问题必须注意定义域优先的原则.2. 已知为虚数单位，若复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：利用复数的除法运算求出复数z得解.详解：由题得.故答案为：A点睛：本题主要考查复数的除法运算，意在考查学生对该知识的掌握水平和基本的运算能力.3. 已知双曲线的一个焦点为，且双曲线的离心率为，则双曲线的渐近线方程为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】依题意，双曲线的一个焦点为，∴，∵双曲线离心率为，∴，∴，∵，∴，∴渐近线方程为.故选D.4. 五四青年节活动中，高三（1）、（2）班都进行了场知识辩论赛，比赛得分情况的茎叶图如图所示（单位：分），其中高三（2）班得分有一个数字被污损，无法确认，假设这个数字具有随机性，那么高三（2）班的平均得分大于高三（1）班的平均得分的概率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：由高三(2)班的平均得分大于高三(1)班的平均得分，求得x取值范围，再根据古典概形求得概率。

解析：由径叶图可得高三（1）班的平均分为，高三（2）的平均分为，由，得10>x>5,又，所以x可取，6，7，8，9，概率为，选D.点睛：求古典概型的概率，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件总数.常常用到排列、组合的有关知识，计数时要正确分类，做到不重不漏.5. 已知等差数列满足，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先根据已知求出或,再求得解.详解：由题得，，所以或,当时，当时，故答案为：C点睛：(1)本题主要考查等差数列的基本量的计算和通项公式，意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和基本的运算能力.(2)等差数列中，如果,则,注意这个性质的灵活运用.6. 函数的部分图象大致为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：分析函数的奇偶性，以及是函数值的符号，利用排除法即可得到答案.详解：由题意，函数满足，所以函数为奇函数，图象关于轴对称，排除B、D；又由当时，函数，排除C，故选A.点睛：点本题主要考查了函数的图象的识别，其中解答中涉及到函数的奇偶性的应用和函数值的估算的应用，着重考查了分析问题和解答问题的能力.7. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某几何体的三视图，则此几何体的表面积为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：首先通过三视图找到几何体原图，进一步求出几何体的表面积．详解：根据三视图，该几何体是边长为2的正方体，在右前方切去一个边长为1的正方体，则表面积没有变化．故S=6•2•2=24．故答案为：B点睛：（1）本题主要考查三视图和几何体的表面积的计算,意在考查学生对这些基础知识的掌握能力和空间想象能力. (2)得到几何体原图后，逐一计算出表面积也可以，但是观察到，虽然是正方体切去了一个小正方体，但是几何体的表面积没有变，提高了解题效率，意在考查学生的空间想象能力和观察能力.8. 将周期为的函数的图象向右平移个单位后，所得的函数解析式为（）A. B.C. D.【答案】A【解析】分析：先化简函数f(x),再利用函数的周期求w的值，最后求平移后的函数的解析式.详解：由题得，因为函数f(x)的周期为，所以将函数的图象向右平移个单位后所得的函数解析式为.故答案为：A点睛：本题主要考查三角恒等变换和三角函数的图像和性质，考查函数图像的变换，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.9. 已知实数，满足约束条件，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】作出不等式组表示的平面区域如下图中阴影部分所示，易知表示可行域内的点到点的距离的平方，所以．故选A．10. 给出个数：，，，，，，…，要计算这个数的和.如图给出了该问题的程序框图，那么框图中判断框①处和执行框②处可以分别填入（）A. ？和B. ？和C. ？和D. ？和【答案】D【解析】试题分析：由于要计算30个数的和，故循环要执行30次，由于循环变量的初值为1，步长为1，故终值应为30即①中应填写i≤30；又由第1个数是1；第2个数比第1个数大1即1+1=2；第3个数比第2个数大2即2+2=4；第4个数比第3个数大3即4+3=7；…故②中应填写p=p+i考点：程序框图11. 已知函数，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：先确定函数的单调性，单调递减，单调递增；由题可知当或时，根据函数的性质解不等式。

2017-2018学年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={﹣2，0}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．M∩N=N C．M∪N=M D．M∩N={0}2．下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x﹣1 B．y=tanx C．y=x3D．y=log2x3．已知复数z满足（1﹣i）z=i2015（其中i为虚数单位），则的虚部为（）A．B．﹣C．i D．﹣i4．数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4，则a2+a12的值为（）A．B．C．2 D．45．设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．236．投掷两枚骰子，则点数之和是6的概率为（）A．B．C．D．7．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（2α﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．49．执行如图的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A．1+++B．1+++C．1++++D．1++++10．在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为（）A．11π B．7πC．D．11．已知F是抛物线x2=4y的焦点，直线y=kx﹣1与该抛物线交于第一象限内的零点A，B，若|AF|=3|FB|，则k的值是（）A．B．C．D．12．已知函数f（x）=，设方程f（x）=2的根从小到大依次为x1，x2，…x n，…，n∈N*，则数列{f（x n）}的前n项和为（）A．n2B．n2+n C．2n﹣1 D．2n+1﹣1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为．14．函数f（x）=sin2x﹣4sinxcos3x（x∈R）的最小正周期为．15．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是．16．设点P、Q分别是曲线y=xe﹣x（e是自然对数的底数）和直线y=x+3上的动点，则P、Q 两点间距离的最小值为．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）（1）求角B的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为，求a+c的值．18．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：K2=n=a+b+c+d19．已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=2．（1）求证：CD⊥平面ADP；（2）若M为线段PC上的点，当BM⊥PC时，求三棱锥B﹣APM的体积．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）不垂直与坐标轴的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点，且线段AB的垂直平分线交y轴于点P（0，﹣），求直线l的方程．21．已知函数f（x）=e x﹣x﹣2（e是自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的图象在点A（0，﹣1）处的切线方程；（2）若k为整数，且当x＞0时，（x﹣k+1）f′（x）+x+1＞0恒成立，其中f′（x）为f （x）的导函数，求k的最大值．四、选修4-1：几何证明选讲22．如图：⊙O的直径AB的延长线于弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，=，DE交AB于点F．（1）求证：O，C，D，F四点共圆；（2）求证：PF•PO=PA•PB．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，直l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l的曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+1|（a＞0），g（x）=x+2．（1）当a=1时，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．2015年河北省石家庄市高考数学二模试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={﹣2，0}，则下列结论正确的是（）A．N⊆M B．M∩N=N C．M∪N=M D．M∩N={0}考点：交集及其运算．专题：集合．分析：利用已知条件求出结合的交集，判断即可．解答：解：集合M={﹣1，0，1，2，3}，N={﹣2，0}，M∩N={﹣1，0，1，2，3}∩{﹣2，0}={0}．故选：D．点评：本题考查集合的交集的求法，考查计算能力．2．下列四个函数中，既是奇函数又在定义域上单调递增的是（）A．y=x﹣1 B．y=tanx C．y=x3D．y=log2x考点：奇偶性与单调性的综合．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：根据函数的奇偶性、单调性逐项判断即可．解答：解：y=x﹣1非奇非偶函数，故排除A；y=tanx为奇函数，但在定义域内不单调，故排除B；y=log2x单调递增，但为非奇非偶函数，故排除D；令f（x）=x3，定义域为R，关于原点对称，且f（﹣x）=（﹣x）3=﹣x3=﹣f（x），所以f（x）为奇函数，又f（x）在定义域R上递增，故选C．点评：本题考查函数的奇偶性、单调性的判断，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法，应熟练掌握．3．已知复数z满足（1﹣i）z=i2015（其中i为虚数单位），则的虚部为（）A．B．﹣C．i D．﹣i考点：复数代数形式的乘除运算；复数的基本概念．专题：数系的扩充和复数．分析：利用复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义即可得出．解答：解：∵i4=1，∴i2015=（i4）503•i3=﹣i，∴（1﹣i）z=i2015=﹣i，∴==，∴=，则的虚部为．故选：A．点评：本题考查了复数的运算法则、共轭复数、虚部的定义，属于基础题．4．数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4，则a2+a12的值为（）A．B．C．2 D．4考点：等比数列的通项公式；等差数列的通项公式．专题：等差数列与等比数列．分析：由等差数列的性质结合已知求得，进一步利用等差数列的性质求得a2+a12的值．解答：解：∵数列{a n}为等差数列，且a1+a7+a13=4，∴3a7=4，，则a2+a12=．故选：B．点评：本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的性质，是基础的计算题．5．设变量x，y满足约束条件：．则目标函数z=2x+3y的最小值为（）A．6 B．7 C．8 D．23考点：简单线性规划．专题：计算题；不等式的解法及应用．分析：作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z=2x+3y 对应的直线进行平移，可得当x=2，y=1时，z=2x+3y取得最小值为7．解答：解：作出不等式组表示的平面区域，得到如图的△ABC及其内部，其中A（2，1），B（1，2），C（4，5）设z=F（x，y）=2x+3y，将直线l：z=2x+3y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值∴z最小值=F（2，1）=7故选：B点评：本题给出二元一次不等式组，求目标函数z=2x+3y的最小值，着重考查了二元一次不等式组表示的平面区域和简单的线性规划等知识，属于基础题．6．投掷两枚骰子，则点数之和是6的概率为（）A．B．C．D．考点：古典概型及其概率计算公式．专题：概率与统计．分析：利用乘法原理计算出所有情况数，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，再看点数之和为6的情况数，最后计算出所得的点数之和为6的占所有情况数的多少即可．解答：解：由题意知，本题是一个古典概型，试验发生包含的事件是同时掷两枚骰子，共有6×6=36种结果，而满足条件的事件是两个点数之和是6，列举出有（1，5）（2，4）（3，3）（4，2），（5，1）共有5种结果，根据古典概型概率公式得到P=，故选：A．点评：本题根据古典概型及其概率计算公式，考查用列表法的方法解决概率问题；得到点数之和为6的情况数是解决本题的关键，属于基础题．7．在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x轴的非负半轴重合，终边过点P（﹣，﹣1），则sin（2α﹣）=（）A．B．﹣C．D．﹣考点：任意角的三角函数的定义．专题：计算题；三角函数的求值．分析：利用三角函数的定义确定α，再代入计算即可．解答：解：∵角α的终边过点P（﹣，﹣1），∴α=+2kπ，∴sin（2α﹣）=sin（4kπ+﹣）=﹣，故选：D．点评：本题考查求三角函数值，涉及三角函数的定义和特殊角的三角函数，属基础题．8．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为（）A．B．C．D．4考点：由三视图求面积、体积．专题：空间位置关系与距离．分析：根据三视图得出几何体的直观图，得出几何性质，根据组合体得出体积．解答：解：根据三视图可判断：几何体如图，A1B1⊥A1C1，AA1⊥面ABC，AB=AC=CC1=2，CE=1直三棱柱上部分截掉一个三棱锥，该几何体的体积为V﹣V E﹣ABC==4=故选：A点评：本题考查了空间几何体的性质，三视图的运用，考查了空间想象能力，计算能力，属于中档题．9．执行如图的程序框图，如果输入的N=4，那么输出的S=（）A．1+++B．1+++C．1++++D．1++++考点：程序框图．专题：图表型．分析：由程序中的变量、各语句的作用，结合流程图所给的顺序可知当条件满足时，用S+的值代替S得到新的S，并用k+1代替k，直到条件不能满足时输出最后算出的S值，由此即可得到本题答案．解答：解：根据题意，可知该按以下步骤运行第一次：S=1，第二次：S=1+，第三次：S=1++，第四次：S=1+++．此时k=5时，符合k＞N=4，输出S的值．∴S=1+++故选B．点评：本题主要考查了直到型循环结构，循环结构有两种形式：当型循环结构和直到型循环结构，以及表格法的运用，属于基础题．10．在四面体S﹣ABC中，SA⊥平面ABC，∠BAC=120°，SA=AC=2，AB=1，则该四面体的外接球的表面积为（）A．11π B．7πC．D．考点：球的体积和表面积；球内接多面体．专题：空间位置关系与距离．分析：求出BC，利用正弦定理可得△ABC外接圆的半径，从而可求该三棱锥的外接球的半径，即可求出三棱锥的外接球表面积．解答：解：∵AC=2，AB=1，∠BAC=120°，∴BC==，∴三角形ABC的外接圆半径为r，2r=，r=，∵SA⊥平面ABC，SA=2，由于三角形OSA为等腰三角形，则有该三棱锥的外接球的半径R═=，∴该三棱锥的外接球的表面积为S=4πR2=4π×（）2=．故选：D．点评：本题考查三棱锥的外接球表面积，考查直线和平面的位置关系，确定三棱锥的外接球的半径是关键．11．已知F是抛物线x2=4y的焦点，直线y=kx﹣1与该抛物线交于第一象限内的零点A，B，若|AF|=3|FB|，则k的值是（）A．B．C．D．考点：直线与圆锥曲线的关系．专题：方程思想；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：根据抛物线方程求出准线方程与焦点坐标，利用抛物线的定义表示出|AF|与|FB|，再利用直线与抛物线方程组成方程组，结合根与系数的关系，求出k的值即可．解答：解：∵抛物线方程为x2=4y，∴p=2，准线方程为y=﹣1，焦点坐标为F（0，1）；设点A（x1，y1），B（x2，y2），则|AF|=y1+=y1+1，|FB|=y2+=y2+1；∵|AF|=3|FB|，∴y1+1=3（y2+1），即y1=3y2+2；联立方程组，消去x，得y2+（2﹣4k2）y+1=0，由根与系数的关系得，y1+y2=4k2﹣2，即（3y2+2）+y2=4k2﹣2，解得y2=k2﹣1；代入直线方程y=kx﹣1中，得x2=k，再把x2、y2代入抛物线方程x2=4y中，得k2=4k2﹣4，解得k=，或k=﹣（不符合题意，应舍去），∴k=．故选：D．点评：本题考查了抛物线的标准方程与几何性质的应用问题，也考查了直线与抛物线的综合应用问题，考查了方程思想的应用问题，是综合性题目．12．已知函数f（x）=，设方程f（x）=2的根从小到大依次为x1，x2，…x n，…，n∈N*，则数列{f（x n）}的前n项和为（）A．n2B．n2+n C．2n﹣1 D．2n+1﹣1考点：数列与函数的综合；分段函数的应用；数列的求和．专题：综合题；函数的性质及应用．分析：作出函数f（x）=的图象，可得数列{f（x n）}从小到大依次为1，2，4，…，组成以1为首项，2为公比的等比数列，即可求出数列{f（x n）}的前n项和．解答：解：函数f（x）=的图象如图所示，x=1时，f（x）=1，x=3时，f（x）=2，x=5时，f（x）=4，所以方程f（x）=2的根从小到大依次为1，3，5，…，数列{f（x n）}从小到大依次为1，2，4，…，组成以1为首项， 2为公比的等比数列，所以数列{f（x n）}的前n项和为=2n﹣1，故选：C．点评：本题考查方程根，考查数列的求和，考查学生分析解决问题的能力，正确作图，确定数列{f（x n）}从小到大依次为1，2，4，…，组成以1为首项，2为公比的等比数列是关键．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上．. 13．已知向量=（2，1），=（x，﹣1），且﹣与共线，则x的值为﹣2 ．考点：平面向量的坐标运算．专题：平面向量及应用．分析：求出向量﹣，然后利用向量与共线，列出方程求解即可．解答：解：向量=（2，1），=（x，﹣1），﹣=（2﹣x，2），又﹣与共线，可得2x=﹣2+x，解得x=﹣2．故答案为：﹣2．点评：本题考查向量的共线以及向量的坐标运算，基本知识的考查．14．函数f（x）=sin2x﹣4sinxcos3x（x∈R）的最小正周期为．考点：三角函数的周期性及其求法；两角和与差的正弦函数．专题：三角函数的图像与性质．分析：由三角函数恒等变换化简函数解析式可得：f（x）=﹣sin4x，根据三角函数的周期性及其求法即可得解．解答：解：∵f（x）=sin2x﹣4sinxcos3x=sin2x﹣sin2x（1+cos2x）=﹣sin2xcos2x=﹣sin4x，∴最小正周期T==，故答案为：．点评：本题主要考查了三角函数的周期性及其求法，三角函数恒等变换，三角函数的图象与性质，属于基本知识的考查．15．已知条件p：x2﹣3x﹣4≤0；条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，若￢q是￢p的充分不必要条件，则实数m的取值范围是m≥4 ．考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：分别解关于p，q的不等式，求出￢q，￢p的关于x的取值范围，从而求出m的范围．解答：解：∵条件p：x2﹣3x﹣4≤0；∴p：﹣1≤x≤4，∴￢p：x＞4或x＜﹣1，∵条件q：x2﹣6x+9﹣m2≤0，∴q：3﹣m≤x≤3+m，∴￢q：x＞3+m或x＜3﹣m，若￢q是￢p的充分不必要条件，则，解得：m≥4，故答案为：m≥4．点评：本题考察了充分必要条件，考察集合的包含关系，是一道基础题．16．设点P、Q分别是曲线y=xe﹣x（e是自然对数的底数）和直线y=x+3上的动点，则P、Q两点间距离的最小值为．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；两条平行直线间的距离．专题：导数的综合应用．分析：对曲线y=xe﹣x进行求导，求出点P的坐标，分析知道，过点P直线与直线y=x+2平行且与曲线相切于点P，从而求出P点坐标，根据点到直线的距离进行求解即可．解答：解：∵点P是曲线y=xe﹣x上的任意一点，和直线y=x+3上的动点Q，求P，Q两点间的距离的最小值，就是求出曲线y=xe﹣x上与直线y=x+3平行的切线与直线y=x+3之间的距离．由y′=（1﹣x）e﹣x ，令y′=（1﹣x）e﹣x =1，解得x=0，当x=0，y=0时，点P（0，0），P，Q两点间的距离的最小值，即为点P（0，0）到直线y=x+3的距离，∴d min=．故答案为：．点评：此题主要考查导数研究曲线上某点的切线方程以及点到直线的距离公式，利用了导数与斜率的关系，这是高考常考的知识点，是基础题．三、解答题：本大题共5小题，满分60分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足bcosA=（2c+a）cos（π﹣B）（1）求角B的大小；（2）若b=4，△ABC的面积为，求a+c的值．考点：余弦定理的应用；正弦定理．专题：解三角形．分析：（1）利用正弦定理化简bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），通过两角和与差的三角函数求出cosB，即可得到结果．（2）利用三角形的面积求出ac=4，通过由余弦定理求解即可．解答：解：（1）因为bcosA=（2c+a）cos（π﹣B），…（1分）所以sinBcosA=（﹣2sinC﹣sinA）cosB…（3分）所以sin（A+B）=﹣2sinCcosB∴cosB=﹣…（5分）∴B=…（6分）（2）由=得ac=4…（8分）．由余弦定理得b2=a2+c2+ac=（a+c）2﹣ac=16…（10分）∴a+c=2…（12分）点评：本题考查余弦定理以及正弦定理的应用，三角形的解法，考查计算能力．18．4月23人是“世界读书日”，某中学在此期间开展了一系列的读书教育活动，为了解本校学生课外阅读情况，学校随机抽取了100名学生对其课外阅读时间进行调查，下面是根据调查结果绘制的学生日均课外阅读时间（单位：分钟）的频率分布直方图，若将日均课外阅读时间不低于60分钟的学生称为“读书谜”，低于60分钟的学生称为“非读书谜”（1）求x的值并估计全校3000名学生中读书谜大概有多少？（经频率视为频率）（2）根据已知条件完成下面2×2的列联表，并据此判断是否有99%的把握认为“读书谜”与性别有关？附：K2=n=a+b+c+d考点：独立性检验．专题：概率与统计．分析：（1）利用频率分布直方图，直接求出x，然后求解读书迷人数．（2）利用频率分布直方图，写出表格数据，利用个数求出K2，判断即可．解答：解：（1）由已知可得：（0.01+0.02+0.03+x+0.015）*10=1，可得x=0.025，…（2分）因为（ 0.025+0.015）*10=0.4，将频率视为概率，由此可以估算出全校3000名学生中读书迷大概有1200人；…（4分）（2）完成下面的2×2列联表如下非读书迷读书迷合计男 40 15 55女 20 25 45合计 60 40 100…（8分）≈8.249，…（10分）VB8.249＞6.635，故有99%的把握认为“读书迷”与性别有关．…（12分）点评：本题考查频率分布直方图的应用，对立检验的应用，考查计算能力．19．已知PA⊥平面ABCD，CD⊥AD，BA⊥AD，CD=AD=AP=4，AB=2．（1）求证：CD⊥平面ADP；（2）若M为线段PC上的点，当BM⊥PC时，求三棱锥B﹣APM的体积．考点：棱柱、棱锥、棱台的体积；直线与平面垂直的判定．专题：空间位置关系与距离．分析：（1）利用平面与平面垂直的判定定理证明平面ADP⊥平面ABCD，然后利用性质定理证明CD⊥平面ADP．（2）取CD的中点F，连接BF，求得BP，所以BC=BP．在平面PCD中过点M作MQ∥DC交DP 于Q，连接QB，QA，利用等体积法转化求解即可．解答：（1）证明：因为PA⊥平面ABCD，PA⊂平面ADP，所以平面ADP⊥平面ABCD．…（2分）又因为平面ADP∩平面ABCD=AD，CD⊥AD，所以CD⊥平面ADP．…（4分）（2）取CD的中点F，连接BF，在梯形ABCD中，因为CD=4，AB=2，所以BF⊥CD．又BF=AD=4，所以BC=．在△ABP中，由勾股定理求得BP=．所以BC=BP．…（7分）又知点M在线段PC上，且BM⊥PC，所以点M为PC的中点．…（9分）在平面PCD中过点M作MQ∥DC交DP于Q，连接QB，QA，则V三棱锥B﹣APM=V三棱锥M﹣APB=V三棱锥Q﹣APM=V三棱锥B﹣APQ==…（12分）点评：本题考查平面与平面垂直的判定定理以及性质定理的应用，几何体的体积的求法，考查空间想象能力以及计算能力转化思想的应用．20．已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点（1，），离心率为．（1）求椭圆C的方程；（2）不垂直与坐标轴的直线l与椭圆C交于A，B两点，以AB为直径的圆过原点，且线段AB的垂直平分线交y轴于点P（0，﹣），求直线l的方程．考点：直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．专题：直线与圆；圆锥曲线的定义、性质与方程．分析：（1）运用椭圆的离心率公式和点满足方程及a，b，c的关系，即可得到椭圆方程；（2）设直线l的方程设为y=kx+t，设A（x1，y1）B（x2，y2），联立椭圆方程，运用韦达定理和判别式大于0，以AB为直径的圆过坐标原点，则有•=0即为x1x2+y1y2=0，代入化简整理，再由两直线垂直的条件，解方程可得k，进而得到所求直线方程．解答：解：（1）由题意得e==，且+=1，又a2﹣b2=c2，解得a=2，b=1，所以椭圆C的方程是+y2=1．（2）设直线l的方程设为y=kx+t，设A（x1，y1）B（x2，y2），联立消去y得（1+4k2）x2+8ktx+4t2﹣4=0，则有x1+x2=，x1x2=，△＞0可得4k2+1＞t2，y1+y2=kx1+t+kx2+t=k（x1+x2）+2t=，y1y2=（kx1+t）（kx2+t）=k2x1x2+kt（x1+x2）+t2=k2•+kt•+t2=，因为以AB为直径的圆过坐标原点，所以•=0即为x1x2+y1y2=0，即为+=0，可得5t2=4+4k2，①由4k2+1＞t2，可得t＞或t＜﹣，又设AB的中点为D（m，n），则m==，n==，因为直线PD与直线l垂直，所以k PD=﹣=，可得=②由①②解得t1=1或t2=﹣，当t=﹣时，△＞0不成立．当t=1时，k=±，所以直线l的方程为y=x+1或y=﹣x+1．点评：本题考查椭圆的方程和性质，主要考查椭圆的离心率的运用和方程的运用，联立直线方程，运用韦达定理，同时考查圆的性质：直径所对的圆周角为直角，考查直线垂直的条件和直线方程的求法，属于中档题．21．已知函数f（x）=e x﹣x﹣2（e是自然对数的底数）．（1）求函数f（x）的图象在点A（0，﹣1）处的切线方程；（2）若k为整数，且当x＞0时，（x﹣k+1）f′（x）+x+1＞0恒成立，其中f′（x）为f （x）的导函数，求k的最大值．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程；函数恒成立问题．专题：导数的综合应用．分析：（1）求出原函数的导函数，得到函数在x=0时的导数，然后由直线方程的点斜式求得切线方程；（2）把当x＞0时，（x﹣k+1）f′（x）+x+1＞0恒成立，转化为，构造函数，利用导数求得函数g（x）的最小值的范围得答案．解答：解：（1）f（x）=e x﹣x﹣2，f′（x）=e x﹣1，∴f′（0）=0，则曲线f（x）在点A（0，﹣1）处的切线方程为y=﹣1；（2）当x＞0时，e x﹣1＞0，∴不等式，（x﹣k+1）f′（x）+x+1＞0可以变形如下：（x﹣k+1）（e x﹣1）+x+1＞0，即①令，则，函数h（x）=e x﹣x﹣2在（0，+∞）上单调递增，而h（1）＜0，h（2）＞0，∴h（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点，故g′（x）在（0，+∞）上存在唯一的零点．设此零点为a，则a∈（1，2）．当x∈（0，a）时，g′（x）＜0；当x∈（a，+∞）时，g′（x）＞0；∴g（x）在（0，+∞）上的最小值为g（a）．由g′（a）=0，可得e a=a+2，∴g（a）=a+2∈（3，4），由于①式等价于k＜g（a）．故整数k的最大值为3．点评：本题考查了利用导数求过曲线上某点处的切线方程，考查了函数恒成立问题，着重考查了数学转化思想方法，考查了函数最值的求法，属中高档题．四、选修4-1：几何证明选讲22．如图：⊙O的直径AB的延长线于弦CD的延长线相交于点P，E为⊙O上一点，=，DE交AB于点F．（1）求证：O，C，D，F四点共圆；（2）求证：PF•PO=PA•PB．考点：相似三角形的判定．专题：选作题；推理和证明．分析：（1）连接OC，OE，证明∠AOC=∠CDE，可得O，C，D，F四点共圆；（2）利用割线定理，结合△PDF∽△POC，即可证明PF•PO=PA•PB．解答：证明：（1）连接OC，OE，因为=，所以∠AOC=∠AOE=∠COE，…（2分）又因为∠CDE=∠COE，则∠AOC=∠CDE，所以O，C，D，F四点共圆．…（5分）（2）因为PBA和PDC是⊙O的两条割线，所以PD•DC=PA•PB，…（7分）因为O，C，D，F四点共圆，所以∠PDF=○POC，又因为∠DPF=∠OPC，则△PDF∽△POC，所以，即PF•PO=PD•DC，则PF•PO=PA•PB．…（10分）点评：本题考查四点共圆，考查割线定理，三角形相似的性质，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．五、选修4-4：坐标系与参数方程23．在平面直角坐标系xOy中，直l的参数方程（t为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ．（1）直线l的参数方程化为极坐标方程；（2）求直线l的曲线C交点的极坐标（ρ≥0，0≤θ＜2π）考点：点的极坐标和直角坐标的互化；参数方程化成普通方程．专题：坐标系和参数方程．分析：（1）将直线直l的参数方程（t为参数），消去参数t，即可化为普通方程，将代入=0可得极坐标方程．（2）C曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，利用化为普通方程，与直线方程联立可得交点坐标，再化为极坐标即可．解答：解：（1）将直线直l的参数方程（t为参数），消去参数t，化为普通方程=0，将代入=0得=0．（2）C曲线C的极坐标方程为：ρ=4cosθ，即ρ2=4ρcosθ，化为普通方程为x2+y2﹣4x=0．联立解得：或，∴l与C交点的极坐标分别为：，．点评：本题考查了参数方程化为普通方程、极坐标方程化为直角坐标方程、直线与圆的交点，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．六、选修4-5：不等式选讲24．设函数f（x）=|2x﹣a|+|2x+1|（a＞0），g（x）=x+2．（1）当a=1时，求不等式f（x）≤g（x）的解集；（2）若f（x）≥g（x）恒成立，求实数a的取值范围．考点：绝对值不等式的解法；函数恒成立问题．专题：不等式的解法及应用．分析：（1）当a=1时，不等式等价于3个不等式组，求出每个不等式组的解集，再取并集，即得所求．（2）由题意可得，|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2≥0 恒成立．令h（x）=|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2，化简它的解析式，求得它的最小值，再令最小值大于或等于零，求得a的范围．解答：解：（1）当a=1时，不等式f（x）≤g（x）即|2x﹣1|+|2x+1|≤x+2，等价于①，或②，或③．解①求得 x无解，解②求得0≤x＜，解③求得≤x≤，综上，不等式的解集为{x|0≤x≤}．（2）由题意可得|2x﹣a|+|2x+1|≥x+2恒成立，转化为|2x﹣a|+|2x+1|﹣x﹣2≥0 恒成立．令h （x ）=|2x ﹣a|+|2x+1|﹣x ﹣2= （a ＞0），易得h （x ）的最小值为 ﹣1，令 ﹣1≥0，求得a ≥2．点评： 本题主要考查带有绝对值的函数，函数的恒成立问题，绝对值不等式的解法，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．。

石家庄市2017-2018学年高中毕业班第二次模拟考试试题文科数学答案一. 选择题:1-5 ACAAD 6-10CBBCD 11-12DD二.填空题:13. 3π 14. 52- 15. 9,1713⎡⎤⎢⎥⎣⎦16. 112π 三、解答题17.解：(Ⅰ)由已知及正弦定理得：sin cos sin sin sin A B B A C +=sin sin()sin cos cos sin C A B A B A B =+=+ …………………………….(2分)sin in cos sin Bs A A B ∴= ………………………………………………….(4分)sin 0sin cos B A A ≠∴=(0,)4A A ππ∈∴= ………………………………………………….(6分)(Ⅱ)11sin 2422ABC S bc A bc bc ===∴=-………………………………………………….(8分)又22222cos 2()(2a b c bc Ab c bc =+-∴=+-+………………………………………………….(10分) 所以，2()4, 2.b c b c +=+=……………………………………………….(12分)...........................................2分根据列联表中的数据，得到.............................4分所以有90%的把握认为“对冰球是否有兴趣与性别有关”。

..............................6分(Ⅱ)记5人中对冰球有兴趣的3人为A 、B 、C ，对冰球没有兴趣的2人为m 、n ，则从这5人中随机抽取3人，共有（A ，m ，n ）（B ，m ，n ）（C ，m ，n ）（A 、B 、m ）（A 、B 、n ）（B 、C 、m ）（B 、C 、n ）（A 、C 、m ）（A 、C 、n ）（A 、B 、C ）10种情况，.............................8分其中3人都对冰球有兴趣的情况有（A 、B 、C ）1种，2人对冰球有兴趣的情况有（A 、B 、m ）（A 、B 、n ）（B 、C 、m ）（B 、C 、n ）（A 、C 、m ）（A 、C 、n ）6种，........................10分所以至少2人对冰球有兴趣的情况有7种， 因此，所求事件的概率710p =. ...............................12分19.（Ⅰ）证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴CD ⊥BC .∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD =BC ，CD ⊂平面ABCD ，∴CD ⊥平面PBC ，∴CD ⊥PB . ┈┈┈┈┈2分∵PB ⊥PD ，CD ∩PD =D ，CD 、PD ⊂平面PCD ，∴PB ⊥平面PCD .∵PB ⊂平面P AB ，∴平面P AB ⊥平面PCD . ┈┈┈┈┈5分（Ⅱ）取BC 的中点O ，连接OP 、OE .∵PB ⊥平面PCD ，∴PB ⊥ PC ，∴OP =BC 21=1. ┈┈┈┈┈6分 ∵PB=PC ，∴PO ⊥BC.∵平面PBC ⊥平面ABCD ，平面PBC ∩平面ABCD =BC ，PO ⊂平面PBC ，∴PO ⊥平面ABCD ，∵AE ⊂平面ABCD ,∴PO ⊥AE .∵∠PEA =90O , ∴PE ⊥AE .∵PO ∩PE=P ，∴AE ⊥平面POE ，∴AE ⊥OE . ┈┈┈┈┈8分∵∠C=∠D =90O , ∴∠OEC =∠EAD ,∴Rt ∆OCE ∽Rt ∆EDA ,∴.ADCE ED OC = ∵OC =1,AD =2,CE =ED ,∴CE =ED =2,∴OP ED AD OP S V V AED AED P PED A ⋅⋅⨯=⋅==--213131 ┈┈┈┈┈11分 321222131=⨯⨯⨯⨯=┈┈┈┈┈12分P C B A E D O20.解：（1）设(,)P x y ，则1(,)2H x -，1(,1),(0,),2HF x PH y ∴=-=-- 1(,)2PF x y =-- ，(,2)PH PF x y +=-- ， ..............................2分()0HF PH PF += ，220x y ∴-=，即轨迹C 的方程为22x y =. ...............4分（II ）法一：显然直线l '的斜率存在，设l '的方程为12y kx =+， 由2122y kx x y ⎧=+⎪⎨⎪=⎩，消去y 可得：2210x kx --=，设1122(,),(,)A x y B x y ，1(,)2M t -，121221x x k x x +=⎧∴⎨⋅=-⎩，..............................6分 112211(,),(,)22MA x t y MB x t y =-+=-+ MA MB ⊥ ，0MA MB ∴= ， 即121211()()()()022x t x t y y --+++=2121212()(1)(1)0x x x x t t kx kx ∴-+++++=， 22212210kt t k k ∴--+-++=，即2220t kt k -+=∴2()0t k -=，t k ∴=，即1(,)2M k -， ..............................8分∴212||||2(1)AB x x k =-==+， ∴1(,)2M k -到直线l '的距离2d ==..............................10分3221||(1)2MAB S AB d k ∆==+=，解得1k =±， ∴直线l '的方程为102x y +-=或102x y -+=...............................12分 法2：（Ⅱ）设1122(,),(,)A x y B x y ,AB 的中点为()00,y x E 则211121212120212222()()2()2AB x y y y x x x x y y x k x x x y ⎧=-⎪⇒-+=-⇒==⎨-=⎪⎩ 直线'l 的方程为012y x x =+， .............................6分 过点A,B 分别作1111B 于，于l BB A l AA ⊥⊥，因为,⊥MA MB E 为AB 的中点，所以在Rt AMB 中，11111||||(||||)(||||)222==+=+EM AB AF BF AA BB 故EM 是直角梯形11A B BA 的中位线，可得⊥EM l ，从而01(,)2M x -........................8分 点M 到直线'l的距离为：2d ==因为E 点在直线'l 上，所以有20012y x =+，从而21200||1212(1)AB y y y x =++=+=+ ..............................10分由2011||2(22MAB S AB d x ==⨯+= 01x =±所以直线'l 的方程为12y x =+或12y x =-+ ..............................12分21. 【解析】(Ⅰ)'21()()x x x x e xe x f x e e --==，令'()0f x =，则1x =，..........................2分 当(,1)x ∈-∞时，'()0f x >，当(1,)x ∈+∞时，'()0f x <，则函数()f x 的增区间为（-∞，1），减区间为（1，+∞）. ..........................4分 （Ⅱ）由可得()()1e 0x f x x -¢=-=，所以()y f x =的极值点为01x =. 于是，0122e x x x +>等价于122e x x +>,由()()12f x f x =得1212e e x x x x --=且1201x x <<<.由1212e e x x x x --=整理得，1122ln ln x x x x -=-，即1212ln ln x x x x -=-. 等价于()()()1212122ln ln e x x x x x x +-<-，①.........................6分 令12x t x =，则01t <<.式①整理得()()21ln e 1t t t +<-，其中01t <<.设()()()21ln e 1g t t t t =+--,01t <<.只需证明当01t <<时，()max 0g t <.又()12ln 2e g t t t ¢=++-，设()=t h ()12ln 2e g t t t ¢=++-， 则()221212t t t t t h -=-=' 当10,2t 骣÷çÎ÷ç÷ç桫时，()0<'t h ，()t h 在10,2骣÷ç÷ç÷ç桫上单调递减； 当1,12t 骣÷çÎ÷ç÷ç桫时，()0>'t h ，()t h 在1,12骣÷ç÷ç÷ç桫上单调递增. 所以,()min 142ln 2e 02g t g 骣÷çⅱ==--<÷ç÷ç桫；..........................8分 注意到，()22221e 2ln e 2e e 2e 0e g ---¢=++-=-->，()13e 0g ¢=->，所以，存在12110,,,122t t 骣骣鼢珑挝鼢珑鼢珑鼢桫桫，使得()()120g t g t ⅱ==， 注意到，10e g 骣÷ç¢=÷ç÷ç÷桫，而110,e 2骣÷çÎ÷ç÷ç÷桫，所以e 1t 1=.于是，由()0g t ¢>可得10e t <<或21t t <<；由()0g t ¢<可得21et t <<. ()g t 在()210,,,1e t 骣÷ç÷ç÷ç桫上单调递增，在21,e t 骣÷ç÷ç÷ç桫上单调递减. ..........................10分于是，()()max 1max ,1e g t g g 戽鳇镲镲÷ç=÷睚ç÷ç镲桫镲铪，注意到，()10g =，12e 20e e g 骣÷ç=--<÷ç÷ç桫， 所以，()max 0g t <，也即()()21ln e 1t t t +<-，其中01t <<. 于是，0122e x x x +>. ..........................12分（二）选考题：22解：（1）若将曲线1C 上的点的纵坐标变为原来的23，则曲线2C 的直角坐标方程为4)32(22=+y x ，............................2分整理得19422=+yx ，∴曲线2C 的参数方程.........................5分（2）将直线l 的参数方程化为标准形式为''1222x t y ⎧=--⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ （t '为参数），将参数方程带入19422=+yx 得19)2333(4)212(22='++'--t t 整理得03618)(472=+'+'t t ........................7分 77221='+'=+t t PB PA ，714421=''=t t PB PA ....................8分 21714477211==+=+PBPA PB PA PB PA ..............................10分 23.解:（1）61313)(<-++=x x x f 当31-<x 时，x x x x f 61313)(-=+---=，由66x -<解得1x >- 311-<<-∴x ...........................1分当3131≤≤-x 时，21313)(=+-+=x x x f ，62<恒成立 。

河北省石家庄市第二中学2017届高三下学期模拟联考数学（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1.已知集合{1,1}A =-，{1,0,1}B =-，则集合{|,}C a b a A b B =+∈∈中元素的个数为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．52.若复数z 满足21iz i+=-+，则1=z +（ ）A ．12 B ．2 C ．1 3.已知点M 在角q 终边的延长线上，且||1OM =，则M 的坐标为（ ）A.(cos ,sin )q qB.(cos ,sin )q q -C.(cos ,sin )q q --D.(cos ,sin )q q - 4.若01a b <<<，1c >，则（ ）A.cca b > B.ccab ba > C.log log a b b c < D.log log a b c c <5.根据如图的程序框图，当输入x 为2017时，输出的y 为28，则判断框中的条件可以是（ ）A ．30x B ．31x C.?1x D ．?3x6.在《九章算术》中有一个古典名题“两鼠穿墙”问题：今有垣厚五尺，两鼠对穿.大鼠日一尺，小鼠也日一尺.大鼠日自倍，小鼠日自半，问何日相逢？大意是有厚墙五尺，两只老鼠从墙的两边分别打洞穿墙.大老鼠第一天进一尺，以后每天加倍；小老鼠第一天也进一尺，以后每天减半.问几天后两鼠相遇？（ ）A ．2217 B ．3217 C.5217D ．2.25 7.函数sin 2y x =图象上的某点(,)12p P m 可以由函数cos(2)4py x =-上的某点Q 向左平移(0)n n >个单位长度得到，则n 的最小值为（ ）A ．524p B ．548p C. 8p D ．12p8.已知函数2()f x x ax b =-+-，若a ，b 都是从[0,4]任取的一个数，则满足(1)0f >时的概率（ ） A ．132 B ．932 C. 3132 D ．23329.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知4a =，b =，sin 2sin A B =，则c 边的长为（ ）A ．2B ．3 C. 4 D ．2或410.如图所示，网络纸上每个小格都是边长为1的正方形，粗线画出的是一个几何体的三视图，则该几何体的表面积为（ ）A ．2+．4+4+．2+11.老王和小王父子俩玩一种类似于古代印度的“梵塔游戏”；有3个柱子甲、乙、丙，在甲柱上现有4个盘子，最上面的两个盘子大小相同，从第二个盘子往下大小不等，大的在下，小的在上（如图），把这4个盘子从甲柱全部移到乙柱游戏即结束，在移动过程中每次只能移动一个盘子，甲、乙、丙柱都可以利用，且3个柱子上的盘子始终保持小的盘子不能放在大的盘子之下，设游戏结束需要移动的最少次数为n ，则n =（ ）A ．7B ．8 C. 11 D ．1512.已知直线1l 与双曲线:C 22221x y a b -=(0,0)a b >>交于A ，B 两点，且AB 中点M 的横坐标为b ，过M 且与直线1l 垂直的直线2l 过双曲线C 的右焦点，则双曲线的离心率为（ ）A．12+ BC.12+ D二、填空题（每小题5分，共20分）13.设向量(2,2)a =，b 与a 的夹角为34π且2a b ⋅=-，则b 的坐标为 . 14.抛物线22(0)y px p =>的准线与圆2220x y x ++=相切，则p = ．15.已知正四棱锥S ABCD -，底面边长为4，高为2，则该四棱锥外接球的体积为 ． 16.已知函数3(43)24,()26,a x a x tf x x x x t -+-≤⎧=⎨->⎩，无论t 取何值，函数()f x 在区间(,)-∞+∞总是不单调.则a 的取值范围是 ．三、解答题17. 已知数列{}n a 前n 项和为n S ，且满足12a =，1420(2,)n n S S n n N ---=≥∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）令2211log log n n n b a a +=，n T 为{}n b 的前n 项和，求证：12n T <.18. 已知VPDQ 中，A ，B 分别为边PQ 上的两个三等分点，BD 为底边PQ 上的高，//AE DB ，如图1.将VPEA ，VQDB 分别沿AE ，DB 折起，使得P ，Q 重合于点C ，AB 中点为M ，如图2.（1）求证：CM EM ⊥；（2）若1EA =，2AB =，求D 到平面EMC 的距离.19. 某中学高二年级开设五门大学先修课程，其中属于数学学科的有两门，分别是线性代数和微积分，其余三门分别为大学物理，商务英语以及文学写作，年级要求每名学生只能选修其中一科，该校高二年级600名学生各科选课人数统计如下表：其中选修数学学科的人数所占频率为0.6，为了了解学生成绩与选课情况之间的关系，用分层抽样的方法从这600名学生中抽取10人进行分析.（1）求x 和y 的取值以及抽取的10人中选修商务英语的学生人数；（2）选出的10名学生中恰好包含甲乙两名同学，其中甲同学选修的是线性代数，乙同学选修的是大学物理，现从线性代数和大学物理两个学科中随机抽取3人，求这3人中正好有甲乙两名同学的概率.20. 已知椭圆:C 22221x y a b +=(0)a b >>（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l 与椭圆有且只有一个公共点，且直线l 与直线x a =和x a =-分别交于M ，N 两点，试探究以线段MN 为直径的圆是否恒过定点，若存在求出该点，若不存在，说明理由. 21. 已知函数2()ln f x x ax =-在1x =处的切线与直线10x y -+=垂直. （1）求函数()'()y f x xf x =+（'()f x 为()f x 的导函数）的单调递增区间； （2）记函数23()()(1)2g x f x x b x =+-+，设1x ，212()x x x <是函数()g x 的两个极值点，若211e b e+≥-，证明：2x e ≥.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，曲线1C 和2C 的参数方程分别是244x t y t⎧=⎨=⎩（t 是参数）和cos ,1sin x y ϕϕ=⎧⎨=+⎩（ϕ为参数）.以原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （1）求曲线1C 的普通方程和曲线2C 的极坐标方程；（2）射线:OM ([,])64ππθαα=∈与曲线1C 的交点为O ，P ，与曲线2C 的交点为O ，Q ，求||||OP OQ ⋅的最大值.23.选修4-5：不等式选讲 已知函数()|2|f x x a a =-+.（1）当3a =时，求不等式()6f x ≤的解集；（2）设函数()|21|g x x =-.当x R ∈时，2()()213f x g x a +≥-，求a 的取值范围.2017届普通高中毕业班第一次适应性测试数学试卷参考答案（文科）一、选择题（每小题5分，共60分）1-5:DBCBC 6-10:AABDA 11、12：CB二、填空题（每小题5分，共20分）13.(1,0)b =-或(0,1)- 14.4p = 15.36π 16.34a £三、解答题17.解：（1）当3n ≥时，可得112(42)(42)0n n n n S S S S --------=14n n a a -⇒= 又因为12a =，代入已知等式，可得28a =，满足上式. 所以数列{}n a 是首项为12a =，公比为4的等比数列， 故：121242n n n a --=⋅=. （2）2121221log 2log 2n n n b -+=1(21)(21)n n =-+111()22121n n =--+， 111111(1)23352121n T n n =-+-++--+111(1)2212n =-<+. 18.解：（1）因为A ，B 是PQ 的三等分点，所以PA AB BQ CA CB ====， 所以ABC ∆是等边三角形，又因为M 是AB 的中点， 所以CM AB ⊥.因为DB AB ⊥，DB BC ⊥，ABBC B =，所以DB ⊥平面ABC ，又//EA DB ，所以EA ⊥平面ABC ；CM ⊂平面ABC ，所以CM EA ⊥.因为AMEA A =，所以CM ⊥平面EAM . 因为EM ⊂平面EAM ， 所以CM EM ⊥.（2）1EA =，2DB ∴=，又2AB =，1AM MB ==，EM2AB AC BC ===，CM ∴=可得C EMD C EABD C EMA C DMB V V V V ----=--=D EMC C EMD V V --===1133EMC hS h ∆=，h ∴=D 到平面EMC . 19.解：（1）因为选修数学学科人数占总人数频率为0.6，即1800.6600x+=，可得：180x =， 又180********x y ++++=，所以60y =，则根据分层抽样法：抽取10人中选修线性代数的人数为：180103600⨯=人；选修微积分的人数为：180103600⨯=人；选修大学物理的人数为：120102600⨯=人；选修商务英语的人数为：60101100⨯=人；选修文学写作的人数为：60101100⨯=人； 即抽到选修商务英语的人数为1人.（2）抽取的10人中选修线性代数的有3人（含甲同学），分别记为1A ，2A ，甲；选修大学物理的有两人（含乙同学），分别记为1B ，乙；从这5人中任选3人，有：12{,,}A A 甲，121{,,}A A B ，12{,,}A A 乙，11{,,}A B 甲，1{,,}A 甲乙，11{,,}A B 乙，21{,,}A B 甲，2{,,}A 甲乙，21{,,}A B 乙，1{,,}B 甲乙共10种结果.满足条件的有：1{,,}A 甲乙，2{,,}A 甲乙，1{,,}B 甲乙共计3种结果.用古典概型的概率计算公式可得所求概率为：310P =.20.解：（1）设椭圆的焦距为2c，由题意可得：2c a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩解得26a =，22b =，24c =，故椭圆方程为：22162x y +=. （2）由椭圆的对称性，不难发现，若存在定点，此定点必在x 轴上，设定点0(,0)T x ，直线l 的方程：y kx m =+，由22360y kx mx y =+⎧⎨+-=⎩可得222(31)6360k x kmx m +++-=， 又直线l 与椭圆有且只有一个公共点，故0D =，即2262m k =+.由y kx m x =+⎧⎪⎨=⎪⎩得)M m +，同理得()N m +.则00(6),)TM TN x m x m ⋅=+⋅+2220660x m k =-+-=，02x =±，则以线段MN 为直径的圆恒过定点(2,0)或(2,0)-，即是椭圆的两个焦点.21.解：（1）由题意可得：1'()2f x ax x=-，'(1)121f a =-=-，可得：1a =； 又2()'()ln 31y f x xf x x x =+=-+，所以2116'6x y x x x-=-=(0)x >；当(0,6x ∈时，'0y >，y 单调递增；当时)x ∈+∞，'0y <，y 单调递减；故函数的单调增区间为x ∈. （2）21()ln (1)2g x x x b x =+-+，1'()(1)g x x b x =+-+2(1)1x b x x-++=，因为1x ，2x 是()g x 的两个极值点，故1x ，2x 是方程2(1)10x b x -++=的两个根，由韦达定理可知：121211x x b x x +=+⎧⎨=⎩，12x x <，可知21x >，又22111x b e x e +=+≥+，令1()h x x x=+，可证()h x 在(1,)+∞递增，由2()()h x h e ≥，从而可证2x e ≥. 22.解：（1）1C 的普通方程为24y x =，2C 的极坐标方程为2sin ρθ=.（2）由（1）可得1C 的极坐标方程为2sin 4cos ρθθ=，与直线a θ=联立可得：24cos sin ar a=，即24cos sin aOP a=，同理可得2sin OQ a =.所以8cos 8||||sin tan OP OQ ααα⋅==，在[,]64ππα∈上单调递减，所以max ||||OP OQ ⋅=23.（1）解：当3a =，()|23|3f x x =-+. 解不等式|23|36x -+≤，得03x ≤≤， 因此，()6f x ≤的解集为{|03}x x ≤≤. （2）当x R ∈时，()()|2||12|f x g x x a a x +=-++-|212||1|x a x a a a ≥-+-+=-+，当12x =时等号成立， 所以当x R ∈时，2()()213f x g x a +≥-等价于2|1|213a a a -+≥-.①当1a ≤时，①等价于21213a a a -+≥-，解得a ≥， 当1a >时，①等价于260a a --≤，解得13a <≤，所以a 的取值范围是[.。

河北省石家庄市第二中学2018届高三第一次联合测试数学（文科）第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、11i i+- 等于 A ．i B ．i - C ．2i D ．2i -2、已知全集{1,2,3,4,5,6,7},{3,4,5},{1,3,6}U M N ===，则集合{2,7}等于A ．M NB ．()()U UC M C N C ．()()U U C M C ND ．M N3、若()f x 是(),a b 定义在上的任意一个初等函数，则“存在一个常数M 使任意(),x a b ∈都有()f x M ≤成立”是“()f x 在(),a b 上存在最大值”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．必要不充分条件D ．充要条件4、若01,1a b c <<>>，则A ．()1a b c <B ．c a c b a b ->- C ．11a a c b --< D ．log log c b a a < 5、已知1cos 3α=，则A ．sin α=B ．tan α=C ．1sin()23πα+=D ．1cos()3απ-= 6、原先要求,,A B C 三人共同完成某项工作中的9道工序（每道工序的工作量一样，每人完成其中的3到工序），A 完成了此项工作中的5到工序，B 完成了此项工作中的另外4道工序，C 因事未能参加此项工作，因此他需付出90元补贴90元补贴A 和B ，则A 应分得这90元中的A ．45元B ．50元C ．55元D ．60元7、已知点(1,2)P 在双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的渐近线上，则C 的离心率是A B C ．2D8、如图是一个算法流程图，若输入n 的值是13，输出S 的值是46，则a 的取值范围是A ．910a ≤<B ．910a <≤C ．1011a <≤D ．89a <≤9、设函数()cos(2)3f x x π=+，则下列结论错误的是A ．()f x 是一个周期可为2π-B ．()f x 的图象关于直线43x π=对称 C ．()f x 在(,)42ππ 上单调递减 D ．()f x 的一个零点为12x π= 10、如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，点P 是棱CD 上一点，则三棱锥11P A B A -的左视图可能为11、函数()142(1)x f x e x +=-+ 的图象大致为12、在数列{}n a 中，已知1)n a n N ++=∀∈，则数列{}n a 满足：1()n n a a n N ++<∀∈ 的充要条件为 A ．11a >- B ．13a > C ． 11a <-或13a > D ．113a -<<第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。