四川省双流中学高三数学零诊复习学后练习8(无答案)

2019届四川双流中学高三文必得分训练8数学试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设全集，集合，，则下列关系中正确的是（）A． B． C． D．2. 设，则（）A． B． C． D．3. 已知椭圆和双曲线有公共焦点，则（）A． B． C． D．4. “ ，，成等差数列”是“ ”成立的（）A．既不充分也不必要条件 B．必要非充分条件C．充要条件 _________________________________ D．充分非必要条件5. 某工厂一年中各月份的收入、支出情况的统计如图所示，下列说法中错误的是（）（注：结余收入支出）A．收入最高值与收入最低值的比是．B．结余最高的月份是月．C．至月份的收入的变化率与至月份的收入的变化率相同．D．前个月的平均收入为万元．6. 欧拉公式（为虚数单位）是由瑞士著名数学家欧拉发明的，它将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，它在复变函数论里非常重要，被誉为“数学中的天桥”，根据欧拉公式可知，表示的复数在复平面中位于（）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限7. 已知正三角形的一个顶点位于坐标原点，另外两个顶点在抛物线（）上，则这个正三角形的边长为（）A． B． C． D．8. 阅读下图的程序框图，输出结果的值为（）A． B． C． D．9. 若将函数（）的图像向右平移个单位长度后，与函数的图像重合，则的最小值为（）A． B． C． D．10. 已知定义在上的奇函数的图像关于直线对称，当时，，则函数在内的所有零点之和为（）A． B． C． D．二、填空题11. 设命题：，，则为___________ ．12. 已知各项均为正数的等比数列，，，则___________ ．13. 设不等式组表示的平面区域为．在区域内随机取一个点，则此点到直线的距离大于的概率是___________ ．14. 已知向量，，其中，都是正实数，若，则的最小值是___________．三、解答题15. 已知向量，，记．（1）求函数的单调递增区间；（2）在锐角中，角，，的对边分别是，，，且满足，求的取值范围．16. 今年十一黄金周，记者通过随机询问某景区名游客对景区的服务是否满意，得到如下的列联表：性别与对景区的服务是否满意单位：名（1）从这名女游客中按对景区的服务是否满意采取分层抽样，抽取一个容量为的样本，问样本中满意与不满意的女游客各有多少名？（2）从（1）中的名女游客样本中随机选取两名作深度访谈，求选到满意与不满意的女游客各一名的概率；（3）根据以上列联表，问有多大把握认为“游客性别与对景区的服务满意”有关？注：临界值表：17. 如图，正三棱柱中，是中点．（1）求证：平面平面；（2）若，，求点到平面的距离．18. 已知曲线的极坐标方程为，将曲线：（为参数）经过伸缩变换后得到曲线．（ 1 ）求曲线的普通方程；（ 2 ）若点在曲线上运动，试求出到曲线的距离的最小值．参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】。

2023届成都零诊试卷及参考答案汇总一、试卷概述本文档汇总了2023届成都地区高中生的零诊试卷及对应的参考答案。

这些试卷是为了评估学生对各学科知识的掌握情况而设计的。

试卷包括多个学科的选择题和解答题，旨在帮助学生了解自己的学业进展，并为他们的学习提供参考和指导。

二、试卷内容1. 数学试卷数学试卷包含了代数、几何、概率与统计等知识点。

该试卷共分为两个部分：选择题和解答题。

选择题部分包括了单选题和多选题，涵盖了各个知识点的考查。

解答题部分则要求学生进行具体的计算和证明，以展示他们的数学思维和解题能力。

2. 英语试卷英语试卷主要考察学生对语法、词汇、阅读理解和写作等方面的掌握情况。

试卷包括选择题和解答题两个部分。

选择题部分涉及语法细节、词汇运用和阅读理解能力的考查。

解答题部分则要求学生进行写作或口语表达，展示他们的语言运用能力和思维逻辑能力。

3. 物理试卷物理试卷主要涵盖了力学、光学、电磁学等知识点。

试卷由选择题和解答题两部分组成。

选择题部分考察学生对各个知识点的理解和应用，解答题则要求学生进行实际问题的分析和解答，展示他们的物理思维和问题解决能力。

4. 化学试卷化学试卷主要考查学生对化学基础知识和实验操作的理解和掌握。

试卷包括选择题和解答题两个部分。

选择题考察学生对基础概念和实验原理的理解，解答题则要求学生进行实际问题的分析和解答，展示他们的化学思维和实验操作能力。

5. 生物试卷生物试卷包括了生物基础知识、生物技术和生态学等内容。

试卷由选择题和解答题两个部分组成。

选择题部分考查学生对生物概念和实验原理的理解，解答题则要求学生进行实际问题的分析和解答，展示他们的生物思维和实验操作能力。

三、参考答案每个试卷的最后都附有参考答案，供学生在完成试卷后进行自我对照和评估。

参考答案涵盖了选择题和解答题的详细解析，以帮助学生理解正确的解题思路和方法。

四、结语2023届成都零诊试卷及参考答案汇总是为了帮助学生了解自己的学业进展，并为他们的学习提供参考和指导而设计的。

巴中市普通高中2022级“零诊”考试数学试题（满分150分 120分钟完卷）注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、班级、考号填写在答题卡规定的位置．2．答选择题时请使用2B铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑；非选择题答题时必须用0.5毫米黑色墨迹签字笔，将答案书写在答题卡规定的位置，在规定的答题区域以外答题无效、在试题卷上答题无效．3．考试结束后，考生将答题卡交回．一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求的．1. 已知复数21iz=+，则||z=（）A. B. 1C. D. 2【答案】C【解析】【分析】利用复数的运算和模长的计算公式求解即可.【详解】()()()21i222i1i 1i1i1i2z−−====−++−，故||1iz=+=.故选：C2. 设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”是“l m且l n”A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】【详解】设l,m,n均为直线，其中m,n在平面内，“l”，则“l m且l n”，反之若“l m且l n”，当m//n时，推不出“l”，∴ “l”是“l m且l n”的充分不必要条件，选A．的3. 已知集合{}4,,141P x y y Q xx x ==∈=−≤≤ +N ∣，则P Q = （ ） A. {1,2,4} B. {0,1,3}C. {03}xx ≤≤∣ D. {14}x x −≤≤∣【答案】B 【解析】【分析】用列举法表示集合P ，结合交集的概念即可得解. 【详解】若4,N 1y y x ∈+，则1x +是4的正因数，而4的正因数有1，2，4， 所以{}4,0,1,31P x y y x ==∈= +N ，因为{}14Q xx =−≤≤∣， 所以{0,1,3}P Q = . 故选：B.4. 已知n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若4812,40S S ==，则12S =（ ） A. 44 B. 56C. 68D. 84【答案】D 【解析】【分析】利用等差数列的前n 项和性质：n S ，2n n S S −，32n n S S −成等差数列可求12S . 【详解】由题意可得4S ，84S S −，128S S −成等差数列， 所以()8441282S S S S S −=+−， 因为412S =，840S =，则12561240S =+−，解得1284S = 故选：D.5. 设函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥ = −−< ；若()23(1)f a f a −>−，则实数a 的取值范围是（ ）A. (,1)(2,)−∞−∪+∞B. (,2)(1,)−∞−+∞C. (,1)(3,)−∞−∪+∞D. (,3)(1,)−∞−+∞【答案】A.【解析】【分析】作出函数图象，判断函数单调性，结合解一元二次不等式，即得答案. 【详解】作出函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥ =−−<的图象，如图：可知函数(4),0()(4),0x x x f x x x x +≥ = −−<在R 上为单调递增函数，故由()23(1)f a f a −>−可得231a a −>−，即220a a −−>， 解得1a <−或2a >，即实数a 的取值范围是()(),12,∞∞−−∪+, 故选：A6. 有4名志愿者参加社区服务，服务星期六、星期日两天．若每天从4人中任选两人参加服务，则恰有1人连续参加两天服务的概率为（ ） A.34B.23C.13D.14【答案】B 【解析】【分析】选出1个志愿者参加两天的服务，再从剩下的3人中抽取2人参加服务，再结合古典概型计算概率即可.【详解】不妨设4名志愿者分别,,,,,a b c d 假设a 连续参加两天的社区服务，剩下的3人中抽取2人参加服务，共有23A 6=种方法，所以恰好有1人连续参与两天服务的总数为：4624×=种.总的情况数为2244C C 36×=种. 故恰有1人连续参加两天服务的概率为242363=. 故选：B.7. 已知函数1()31f x x x =++−的图象与直线(1)4y k x =−+有两个交点()()1122,,,x y x y ，则1212x x y y +++=（ ）A. 6B. 8C. 10D. 12【答案】C 【解析】【分析】由直线过定点和函数图像的对称性结合即可；【详解】由题意可得直线(1)4y k x =−+恒过点()1,4，且无论k 取何值，直线与函数都有两个交点，所以分析函数11()31411f x x x x x =++=−++−−的对称中心为()1,4，所以122x x +=，128y y +=， 所以121210x x y y +++=， 故选：C.8. 已知12,F F 是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左，右焦点，A ，B 是椭圆C 上的两点．若122F A F B = ，且12π4AF F ∠=，则椭圆C 的离心率为（ ）A.13B.C.D.23【答案】B 【解析】【分析】设1AF =，结合题意可得2AF ，根据椭圆定义整理可得22b c m −=，根据向量关系可得1F A ∥2F B ，且2BF =2b c m+=，进而可求离心率.【详解】由题意可知：()()12,0,,0F c F c −，设1,0AF m =>，因为12π4AF F ∠=，则()2,2A c m m −+，可得2AF =由椭圆定义可知：122AF AF a +=，即2a +=，整理可得22b c m−=；又因为122F A F B = ，则1F A ∥2F B ，且2112BF AF ==，则(),B c m m +，可得1BF由椭圆定义可知：|BBFF 1|+|BBFF 2|=2aa 2a =，2b c m+=；即2c c −=+3c =，所以椭圆C 的离心率ce a==. 故选：B.【点睛】方法点睛：椭圆的离心率(离心率范围)的求法求椭圆的离心率或离心率的范围，关键是根据已知条件确定a ，b ，c 的等量关系或不等关系，然后把b 用a ，c 代换，求e 的值．二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求．全部选对得6分，选对但不全得部分分，有选错的得0分．9. 设离散型随机变量X 的分布列如下表 X 0 1 2 3 4 P0.10.2m0.20.1若离散型随机变量Y 满足21Y X =+，则（ ）A. 04m =.B.()()2, 1.2E X D X == C.()()3, 3.4E Y D Y ==D.()()5, 4.8E Y D Y == 【答案】ABD 【解析】【分析】根据分布列性质可求出m 的值，判断A ；根据期望和方差公式计算判断B ；利用期望和方差性质可判断CD.【详解】由离散型随机变量X 的分布列性质可得10.10.20.20.10.4m =−−−−=，A 正确；()00.110.220.430.240.12E X =×+×+×+×+×=，()()()()()()22222020.1120.2220.4320.2420.1 1.2D X =−×+−×+−×+−×+−×=，B 正确；由于21Y X =+，故()()()()215,4 4.8EY E X D Y D X =+===，C 错误，D 正确； 故选：ABD10. 已知函数()sin cos f x a x x =+的图象关于π3x =对称，下列结论中正确的是（ ） A. π6f x−是奇函数B. π4f=C. 若()f x 在[,]m m −上单调递增，则π03m <≤ D. ()f x 的图象与直线π23y x =+有三个交点 【答案】AC 【解析】【分析】先函数对称性求解a ，得到()f x 解析式.A 项，化简π2sin 6f x x−=可知为奇函数；B 项，代入解析式求值即可；C 项，利用整体角求()f x 的单调递增区间，由2ππ33m m −≤−<≤可得m 范围；D 项，利用导数可知直线恰为曲线在π,06−处的切线，进而可得公共点个数. 【详解】因为()f x 的图象关于直线π3x =对称， 所以2π(0)3f f =112−=，解得a = 的所以π()cos 2sin 6f x x x x=+=+ ，验证：当π3x =时，π23f =，()f x 取最大值， 故()f x 的图象关于直线π3x =对称，满足题意； A 项，π2sin 6f x x−=，xx ∈RR ，由2sin()2sin x x −=−， 则π6f x−是奇函数，故A 正确；B 项，由)πππcos 1444f=+=+B 错误；C 项，π()2sin 6f x x=+， 由πππ2π2π,262k x k k −+≤+≤+∈Z ，解得2ππ2π2π,33k x k k −+≤≤+∈Z ， 当0k =时，32π3π−≤≤x ， 由()f x 在[,]m m −上单调递增，则2ππ33m m −≤−<≤， 解得π03m <≤，故C 正确；D 项，π()2sin 6f x x=+的图象与直线π23y x =+均过点π,06−， 由π()2cos 6f x x =+′，则π2cos 026f −==′， 故直线π26y x=+即π23y x =+与曲线π()2sin 6f x x=+相切，如图可知()f x 的图象与直线π23y x =+有且仅有一个公共点，故D 错误. 故选：AC.11. 已知A ，B 为双曲线22:12y C x −=的左，右顶点，12,F F 分别为双曲线C 的左，右焦点．下列命题中正确的是（ ）A. 若R 为双曲线C 上一点，且14RF =，则26RF =B. 2F 到双曲线CC. 若P 为双曲线C 上非顶点的任意一点，则直线PA PB 、的斜率之积为2D. 双曲线C 上存在不同两点,M N 关于点()1,1Q 对称 【答案】BC 【解析】【分析】根据双曲线的定义、渐近线、斜率、对称等知识对选项进行分析，从而确定正确答案.【详解】对于双曲线22:12y C x −=，1,a bc ==A 选项，根据双曲线的定义，由12242RF RF RF −=−=， 解得22RF =或26RF =，所以A 选项错误.B 选项，双曲线的一条渐近线方程为y =0y −=，)F0y −==，所以B 选项正确. C 选项，设(),,1P s t s >，则22221,222t s s t =−−=，()()1,0,1,0A B −，所以22222221111PA PBt t t s k k s s s s −⋅=⋅===+−−−，C 选项正确.D 选项，设不同两点()()1122,,,M x y N x y 关于点()1,1Q 对称，则12122,2x x y y +=+=，则221122221212y x y x −=−= ，两式相减并化简得121212122y y y y x x x x +−⋅=+−， 则12122y y x x −−=，即2MN k =，此时直线MN与双曲线的渐近线y =平行， 这与MN 是双曲线上不同的两点矛盾，所以D 选项错误. 故选：BC 【点睛】方法点睛：求解双曲线定义有关问题，一定要注意双曲线定义中的“绝对值”.在双曲线中，有关弦和中点的问题，可以考虑利用“点差法”来解决.三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．12. 412x x −的展开式中2x 的系数是____________． 【答案】32− 【解析】【分析】根据题意可求得展开式的通项为()4421412C rr r r r T x −−+=−⋅⋅，令422r −=，运算求解即可. 【详解】因为412x x − 的展开式通项为()()44421441C 212C ,0,1,2,3,4rr r rr r r r T x x r x −−−+ =−=−⋅⋅=， 令422r −=，解得1r =，所以展开式中2x 的系数是()131412C 32−⋅=−. 故答案为：32−.13. 正四棱台高为2，上下底边长分别为和，所有顶点在同一球面上，则球的表面积是_____． 【答案】80π 【解析】【分析】画出图形，设出未知数，利用半径相等列出方程，求出半径，从而得到球的表面积.【详解】如图所示，AB AD BC CD ====GH HE EF FG ====，O 为外接球球心，设外接球半径为R ，2MN =，OAOE R ==由勾股定理得：2AM=，4NE =， 设ON x =，则()22222OA x =++，2224OE x =+，故()2222224x x ++=+，解得：xx =2， 故2222420R =+=， 故球的表面积为24π80πR =.故答案为：80π14. 已知向量,a b满足||2,|2|||6a a b b =++=，则||a b +的取值范围为____________．【答案】【解析】【分析】不妨设()2,0a AO ==,(),b OB x y ==，利用向量的几何意义和坐标运算，确定点B 的轨迹为椭圆，然后利用椭圆的性质求解.【详解】设()2,0a AO ==,(),b OB x y ==，()24,0CO AO ==，则2,a b CO OB CB +=+=则||||6||4CB OB OC +=>= ,故点B 的轨迹是以,O C 为焦点，A 为中心，长轴长26a =的椭圆，故短半轴：b ，则a b AB +=∈ .故答案为：四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15. 已知数列{}n a 的首项112a =，且满足132n n n a a a +=+． （1）证明：数列11n a−为等比数列； （2）若123111150na a a a ++++< ，求满足条件的最大整数n ． 【答案】（1）证明见解析 （2）47 【解析】【分析】（1）根据已知条件进行化简，结合等比数列的知识求得正确答案. （2）先求得1na ，然后利用分组求和法、数列的单调性来求得正确答案. 【小问1详解】 由132n n n a a a +=+得121211333n n n n a a a a ++==⋅+， 则1121113n n a a + −=−，所以数列11n a −是首项为1111a −，公比为23的等比数列. 【小问2详解】由（1）得1112121,133n n n n a a −−−==+，所以1123111122133n n n a a a a −++++=++++21223313323313nn nn n n −=+=+−=+− −，数列2333nn+−是单调递增数列，当47n =时，4722335035033n n +−−< ， 当48n =时，48223350135033nn +−=+−>， 所以满足条件的最大整数为47.16. 在直三棱柱111ABC A B C −中，122,90,AA AB ABC D ==∠°=在1BB 上，且12BD =．（1）证明：1A C AD ⊥；（2）当四棱锥1A BCC D −的体积为54时，求平面1AC D 与平面ABC 所成二面角的正弦值． 【答案】（1）证明见解析（2 【解析】【分析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量证垂直.（2）先根据已知四棱锥的体积求BC 的长，再利用空间向量求二面角的三角函数. 【小问1详解】因为三棱柱111ABC A B C −是直三棱柱，且90ABC ∠=°，所以1,,BA BC BB 两两垂直，故可以B 为原点，建立如图空间直角坐标系：设BC t =，则()0,0,0B ，()0,1,0A ，(),0,0C t ，10,0,2D，()10,1,2A . 所以()1,1,2A C t −− ，10,1,2AD=−. 因为()11,1,20,1,2A C AD t⋅−−⋅−0110=+−=, 所以1A C AD ⊥.故1A C AD ⊥. 【小问2详解】因为梯形1BCC D 的面积：()112S BD CC BC =×+×1152224t t=×+×=，113A BCC DV S AB −=⋅1551344t =××=，所以3t =. 所以()3,0,0C ，()13,0,2C ，所以()13,1,2AC =− .设平面1AC D 的法向量为(),,n x y z =，则1n AC n AD ⊥ ⊥ ⇒()()(),,3,1,201,,0,1,02x y z x y z ⋅−=⋅−=⇒32002x y z z y −+= −+= ，取()1,1,2n =− .取平面ABC 的法向量为：()0,0,1m = ，设平面1AC D 与平面ABC 所成二面角为θ，则cos θn mn m⋅=⋅，所以sin θ17. 已知锐角ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，若2cos a c c B −=． （1）证明：2B C =； （2）若2a =，求cos 1C b c+的取值范围． 【答案】（1）证明见解析 （2）33,42【解析】的【分析】（1）由正弦定理、两角和差的正弦公式化简得sin()sin B C C −=，进一步即可证明； （2）由题意首先求得cos C 的取值范围，进一步将目标式子cos 1C b c+转换为只含有cos C 的式子即可求解．【小问1详解】因为2cos a c c B −=，由正弦定理得sin sin 2sin cos A C C B −=， 所以sin cos sin cos sin 2sin cos B C C B C C B +−=，所以()sin cos sin cos sin sin sin B C C BC B C C −=⇔−=， 而0π,0C πB <<<<，则B C C −=或πB C C −+=， 即2B C =或B π=（舍去），故2B C =． 【小问2详解】因为ABC 是锐角三角形，所以π02π022π0π32C C C<<<<<−<，解得ππ64C <<， 所以cos Ccos C <<由正弦定理可得：sin sin b B c C =，则sin sin 22cos sin sin B C b c c C c C C=⋅=⋅=⋅， 所以cos 12C bc =，所以cos 132C b c c +=， 因为2cos a c c B −=，所以22cos 2c c C −=， 所以22cos 2c c C −=，所以22cos 21c C =+，所以()()234cos 132cos 21cos 13342442cos 21C C C b c c C −+++， 因为cos C∈，所以24cos 1C −∈()1,2， 所以()234cos 1cos 14C C b c−+=的取值范围是33,42 ． 18. 已知动圆Q 经过点(1,0)F 且与直线1x =−相切，记圆心Q 的轨迹为曲线C ． （1）求曲线C 的方程；（2）设过点F 且斜率为正的直线l 交曲线C 于,A B 两点（点A 在点B 的上方），AB 的中点为M ， ①过,M B 作直线1x =−的垂线，垂足分别为11,M B ，试证明：11AM FB ∥； ②设线段AB 的垂直平分线交x 轴于点P ，若FPM 的面积为4，求直线l 的方程． 【答案】（1）24y x =（2）①证明见解析；②10x y −−=【解析】【分析】（1）由抛物线的定义知P 点轨迹是抛物线，方程为标准方程，求出焦参数可得； （2）①设直线AB 的方程为1(0)x my m =+>，112212(,),(,),()A x y B x y x x ≠，可求得1212(,)22x x y y M ++，进而可得121(1,)2y yM +−，12(1,)B y −，联立直线与抛物线方程可得124y y =−，进而可得11FB AM k k =，可证结论；②求得AB 的中点2(21,2)M m m +，进而可得线段AB 的垂直平分线方程为22(21)y m m x m −=−−−，进而可得2(23,2)P m m +，结合已知可得2(22)4m m +=，可求直线AB 的方程. 【小问1详解】依题意可得圆心Q 到定点(1,0)F 的距离等于到定直线1x =−的距离相等， 所以Q 的轨迹是以为(1,0)F 焦点，1x =−为准线的抛物线，又(1,0)F 到直线1x =−的距离为2p =，所心抛物线的方程为24y x =； 【小问2详解】①设直线AB 的方程为1(0)x my m =+>，112212(,),(,),()A x y B x y x x ≠， 则AB 中点1212(,)22x x y y M ++，由（1）可知121(1,)2y yM +−，12(1,)B y −，联立方程组�xx =mmmm +1mm 2=4xx，消去x 可得2440y my −−=，所以124y y m +=，124y y =−， 所以()11221121222211122421212421214AM y y y y y y y y y y k x x y y −+−−−−=====−++++，的又1220112FB y yk −==−−−，所以11FB AM k k =，所以11AM FB ∥；②由①可得1222y y m +=，代入1(0)x my m =+>，可得中点M 的横坐标为221m +， 所以2(21,2)M m m +，又线段AB 的垂直平分线的斜率为m −，所以线段AB 的垂直平分线方程为22(21)y m m x m −=−−−， 令0y =，可得223x m =+，所以2(23,2)P m m +，所以22|||231|22PF m m =+−=+， 所以21|||2|(22)2FPMS PF m m m ==+ ， 又FPM 的面积为4，所以2(22)4m m +=，所以2(1)(224)0m m m −++=，解得1m =，所以直线l 的主程为1x y =+，即10x y −−=. 19. 设函数()2()ln 1f x x x a x =−−．（1）若曲线()y f x =在点(1,0)处的切线方程为10x y +−=，求a 的值； （2）当1x >时()0f x <恒成立，求实数a 的取值范围；（3）证明：()*2ln 21nk k n k =<∈−∑N ． 【答案】（1）1a =； （2）12a ≥； （3）证明见解析． 【解析】【分析】（1）利用导数的几何意义求解；（2）求出导函数()f x ′(1)x >，并设()()u x f x ′=(1)x >，求得1()2u x a x′=−，由于101x <<，因此根据20a ≤，21a ≥以及021a <<分类讨论()0(1)f x x <>是否恒成立，从而得参数范围；（3）由（2）不等式变形得22ln 11x xx −<，x 后变形及放缩得ln 1x x <<−−，然后令2,3,,x n = 后相加可证．【小问1详解】()ln 12f x x ax ′=+−，由题意曲线()y f x =在点(1,0)处的切线方程为10x y +−=， 则(1)121f a ′=−=−，解得1a =； 【小问2详解】()2()ln 1f x x x a x =−−，1x >，()ln 12f x x ax ′=+−，令()ln 12u x x ax =+−（1x >），则1()2u x a x′=−， 当20a ≤，即0a ≤时，()0u x ′>，()u x 即()f x ′是()1,+∞上的增函数，因此()(1)20f x f a ′′>=−>，()f x 是增函数，所以()(1)0f x f >=，不合题意，舍去； 当21a ≥即12a ≥时，()0u x ′<，()u x 即()f x ′是()1,+∞上的减函数，所以()(1)120f x f a ′′<=−≤， 所以()f x 是()1,+∞上的减函数，从而()(1)0f x f <=恒成立， 当021a <<即102a <<时，112a >， 1(1,)2x a ∈时，()0u x ′>，()u x 在11,2a 递增，1(,)2x a ∈+∞时，()0u x ′<，()u x 在1,2a ∞+递减，又(1)120u a =−>，所以1(1,)2x a ∈时，()0u x >恒成立，即()0f x ′>恒成立，此时()f x 在1(1,)2a上递增，因此()(1)0f x f >=，与题意不合，舍去， 综上12a ≥． 【小问3详解】由（2）知1x >时，21ln (1)2x x x <−，即22ln 11x x x −<1<，所以ln 1x x <−<，所以ln 1xx <−， 此不等式中分别令2,3,,x n = 得ln 21)1<，ln 32<−，，ln 1nn <−−， 将这1n −个不等式相加得()*2ln 21nk kn k =<∈−∑N ． 【点睛】方法点睛：本题考查导数的几何意义，考查用导数研究不等式恒成立问题，难点在于第（3）小题，关键是利用（2）中不等式变形及不等式的性质得出ln 1xx <−−，然后分别令2,3,,x n = 后相加得证．。

2021-2022高考数学模拟试卷含解析考生须知：1．全卷分选择题和非选择题两部分，全部在答题纸上作答。

选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题的答案必须用黑色字迹的钢笔或答字笔写在“答题纸”相应位置上。

2．请用黑色字迹的钢笔或答字笔在“答题纸”上先填写姓名和准考证号。

3．保持卡面清洁，不要折叠，不要弄破、弄皱，在草稿纸、试题卷上答题无效。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合{|12},{|15}=-<=-A x x B x x ，定义集合*{|,,}==+∈∈A B z z x y x A y B ，则*(*)B A B 等于（ ）A ．{|61}-<x xB ．{|112}<x xC ．{|110}-<x xD ．{|56}-<x x 2．若复数21iz =+，其中i 为虚数单位，则下列结论正确的是（ ） A ．z 的虚部为i -B ．2z =C ．z 的共轭复数为1i --D ．2z 为纯虚数 3．设复数121,1z i z i =+=-，则1211z z +=（ ） A ．1B ．1-C ．iD ．i - 4．已知函数()0,1ln ,1x f x x x <⎧=⎨≥⎩，若不等式()≤-f x x k 对任意的x ∈R 恒成立，则实数k 的取值范围是（ ） A ．(],1-∞ B ．[)1,+∞ C ．[)0,1 D ．(]1,0-5．已知集合{}|,A x x a a R =≤∈，{}|216x B x =<，若A B ，则实数a 的取值范围是（ ） A ．∅B ．RC ．(],4-∞D ．(),4-∞ 6．已知数列1a ，21a a ，32a a ，…，1n n a a -是首项为8，公比为12得等比数列，则3a 等于（ ） A ．64 B ．32 C ．2 D ．47．设i 是虚数单位，a R ∈，532ai i a i +=-+，则a =（ ） A ．2- B ．1-C ．1D ．2 8．已知函数()f x 的图象如图所示，则()f x 可以为（ ）A ．3()3x f x x =-B ．e e ()x x f x x --=C ．2()f x x x =-D ．||e ()x f x x= 9．历史上有不少数学家都对圆周率作过研究，第一个用科学方法寻求圆周率数值的人是阿基米德，他用圆内接和外切正多边形的周长确定圆周长的上下界，开创了圆周率计算的几何方法，而中国数学家刘徽只用圆内接正多边形就求得π的近似值，他的方法被后人称为割圆术．近代无穷乘积式、无穷连分数、无穷级数等各种π值的表达式纷纷出现，使得π值的计算精度也迅速增加．华理斯在1655年求出一个公式：π2244662133557⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯⨯⨯⨯⨯⨯，根据该公式绘制出了估计圆周率π的近似值的程序框图，如下图所示，执行该程序框图，已知输出的 2.8T >，若判断框内填入的条件为?k m ≥，则正整数m 的最小值是A ．2B ．3C ．4D ．5 10．函数的图象可能是下列哪一个？（ ）A ．B ．C ．D ．11．某三棱锥的三视图如图所示，那么该三棱锥的表面中直角三角形的个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．0 12．函数()()1ln 12f x x x =++-的定义域为（ ） A ．()2,+∞ B ．()()1,22,-⋃+∞ C ．()1,2- D ．1,2二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省双流中学2014届高三数学零诊复习学后练习6（无答案） 知识要点1、一般数列{ a n }的通项公式：记S n = a 1 + a 2 + …+ a n ,则恒有⎩⎨⎧-=1n S S S a ()N n n n ∈≥=,212、等差数列{ a n }：(1)定义：1n n a a d +-=（常数）(2)通项公式：a n = a 1 + ( n – 1 ) d ，推广：a n = a m + ( n – m ) d ( m , n ∈N ) （3）前n 项和公式：S n = n a 1 +21n ( n – 1 ) d = 2)(1n a a n + （4）等差数列的主要性质：① 若m + n = 2 p ，则 a m + a n = 2 a p （等差中项）( m , n ∈N )；② 若m + n = p + q ，则 a m + a n = a p + a q ( m , n , p , q ∈N ) ； ③21(21)n n S n a -=-二、能力培养1、已知数列{a n }的前n 项和S n ，求通项．⑴ S n ＝3n －2； ⑵ S n ＝n 2＋3n ＋1变式训练1、已知数列{a n }的前n 项的和S n 满足关系式lg(S n －1)＝n ，(n ∈N *)，则数列{a n }的通项公式为 ．2、根据下面数列{a n }的首项和递推关系，探求其通项公式．⑴ a 1＝1，a n ＝2a n －1＋1 (n ≥2); ⑵ a 1＝1，a n ＝113--+n n a (n ≥2)⑶ a 1＝1，a n ＝11--n a nn (n ≥2)变式训练2、已知数列{a n }中，a 1＝1，a n ＋1＝22+n n a a (n ∈N *)，求该数列的通项公式．3、在等差数列{a n }中，(1)已知a 15＝10，a 45＝90，求a 60；(2)已知S 12＝84，S 20＝460，求S 28；(3)已知a 6＝10，S 5＝5，求a 8和S 8．变式训练3、在等差数列{a n }中，a 5＝3，a 6＝－2，则a 4＋a 5＋…＋a 10＝ ．4、已知数列{a n }满足a 1＝2a ，a n ＝2a －12-n a a （n ≥2）．其中a 是不为0的常数，令b n ＝aa n -1． (1)求证：数列{b n }是等差数列； (2)求数列{a n }的通项公式．5、在等差数列{a n }中，a 1＝25，S 9＝S 17，问此数列前几项的和最大？（1）判断{}n a 是何种数列，并给出证明；（2）若11+=n n n a a C ，求数列{}n C 的前n 项和三、巩固练习1、在等差数列{a n }中，a 3＝9，a 9＝3，则a 12＝( )。

四川省双流中学2014届高三数学零诊复习学后练习1（无答案） 知识要点1、函数:f A B →，记作()y f x =。

（1）,A B 为非空的数集；（2）x A ∀∈,在B 中都有并且唯一一个元素与它对应。

2、函数的三要素：定义域、值域、对应法则。

只有三者完全相同的两个函数才为同一函数。

3、常见函数的定义域（使函数有意义的自变量的集合）（1）1()f x 与0[()]f x 有意义的条件：()0f x ≠；（2）*)n N ∈有意义的条件：()0f x ≥；（3）()log ()f x g x 有意义的条件：()0()0()1g x f x f x >⎧⎪>⎨⎪≠⎩。

4、常用求值域的方法:观察法、配方法、单调性法、图象法、不等式法、导数法、判别式法、反解法等。

二、能力培养1、（2012年江西）21,1(),lg ,1x x f x x x ⎧+≤=⎨>⎩则[(0)]f f = 。

2、若1()1f x x =+-，则它的定义域为 。

3、()f x =的定义域为 。

4、（1）3()31xx f x =+的值域为 。

（2)定义,(*),b a bf a ba a b≥⎧=⎨<⎩，则(3*3)x xf-的值域为。

5、若直线2y a=与函数|1|(0,1)xy a a a=->≠的图像有两个公共点，则a∈。

三、巩固练习1、()lg(21)f x x=+-的定义域为。

2、3log,0()3,0xx xf xx>⎧=⎨<⎩，则((3))f f-=。

3、221,1(),1x xf xx ax x+<⎧=⎨+≥⎩，若((0))4,f f a=则a=。

2021-2022高考数学模拟试卷注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在ABC ∆中，“tan tan 1B C >”是“ABC ∆为钝角三角形”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．设函数()f x 的定义域为R ，满足(2)2()f x f x +=，且当2(]0,x ∈时，()(2)f x x x =--.若对任意(,]x m ∈-∞，都有40()9f x ≤，则m 的取值范围是（ ）. A ．9,4⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ B ．19,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ C ．(,7]-∞D ．23,3⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦3．已知集合{}3|20,|0x P x x Q x x -⎧⎫=-≤=≤⎨⎬⎩⎭，则()R P Q 为（ ） A ．[0，2)B ．(2，3]C ．[2，3]D ．(0，2]4．为实现国民经济新“三步走”的发展战略目标，国家加大了扶贫攻坚的力度．某地区在2015 年以前的年均脱贫率（脱离贫困的户数占当年贫困户总数的比）为70%．2015年开始，全面实施“精准扶贫”政策后，扶贫效果明显提高，其中2019年度实施的扶贫项目，各项目参加户数占比（参加该项目户数占 2019 年贫困户总数的比）及该项目的脱贫率见下表：那么2019年的年脱贫率是实施“精准扶贫”政策前的年均脱贫率的（ ） A ．2728倍 B ．4735倍 C ．4835倍 D ．75倍 5．已知a ，b ，c 是平面内三个单位向量，若a b ⊥，则232a c a b c +++-的最小值（ ）AB C D ．56．设()f x 为定义在R 上的奇函数，当0x ≥时，22()log (1)1f x x ax a =++-+(a 为常数)，则不等式(34)5f x +>-的解集为（ ） A ．(,1)-∞-B ．(1,)-+∞C ．(,2)-∞-D ．(2,)-+∞7．设函数()2ln x e f x t x x x x ⎛⎫=-++ ⎪⎝⎭恰有两个极值点，则实数t 的取值范围是（ ） A ．1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦B ．1,2⎛⎫+∞⎪⎝⎭ C ．1,,233e e ⎛⎫⎛⎫+∞⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭D ．1,,23e ⎛⎤⎛⎫-∞+∞ ⎪⎥⎝⎦⎝⎭8．执行下面的程序框图，则输出S 的值为 （ ）A ．112-B ．2360C ．1120D ．43609．如图，已知直线:l ()()10y k x k =+>与抛物线2:4C y x =相交于A ，B 两点，且A 、B 两点在抛物线准线上的投影分别是M ，N ，若2AM BN =，则k 的值是（ ）A ．13B ．23C ．223D ．2210．已知函数()3sin ,f x x a x x R =+∈，若()12f -=，则()1f 的值等于（ ） A ．2B ．2-C ．1a +D ．1a -11．如图，在底面边长为1，高为2的正四棱柱1111ABCD A B C D -中，点P 是平面1111D C B A 内一点，则三棱锥P BCD -的正视图与侧视图的面积之和为（ ）A ．2B ．3C ．4D ．512．已知实数,x y 满足线性约束条件1020x x y x y ≥⎧⎪+≥⎨⎪-+≥⎩，则1y x +的取值范围为（ ）A ．(-2,-1］B ．(-1,4］C ．[-2,4)D ．[0,4]二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

四川省双流中学高2014级高三毕业班摸底测试数学模拟试题本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷60分，第Ⅱ卷90 分，满分150分，考试时间120分钟． 注意事项：1．答题前，务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡规定的位置上． 2．所有题目必须在答题卡上作答，在试卷上答题无效． 3．考试结束后，只将答题卡交回．第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：每小题5分，共60分，在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.“030α=”是“1cos 22α=”的 （A ）必要不充分条件 （B ）充分不必要条件（C ）充要条件 （D ）既不充分又不必要条件2．若一个样本容量为8的样本的平均数为5，方差为2．现样本中又加入一个新数据5，此时样本容量为9，平均数为x ，方差为s ，则（A ）5x = ，2s < （B ）5x =，2s >（C ）5x >，2s < （D ）5x >，2s > 3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（A ）180 （B ）200 （C ）220 （D ）2404．阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出i 的值为 （A ）3 （B ）4（C ）5 （D ）6 5．用数学归纳法证明：n n <-++++121...31211，（)1,*>∈n N n 时，第一步应验证的不等式是 （A ）2211<+（B ）331211<++ （C ）34131211<+++ （D ）231211<++6．在ABC ∆中，已知2BD DC =，则AD =（A ）1322AB AC -+ （B ）1322AB AC + （C ）1233AB AC + （D ）1233AB AC -7．若实数x ,y 满足010x y x x y +≥⎧⎪≥⎨⎪-≥⎩，则下列不等式恒成立的是（A ）1y ≥ （B ）2x ≥ （C ）220x y ++≥ （D ）210x y -+≥8．若2121S x dx =⎰，2211S dx x =⎰，321xS e dx =⎰，则123,,S S S 的大小关系为（A ）123S S S << （B ） 213S S S << （C ）231S S S << （D ） 321S S S <<9．已知a ,b ,l 是不同的直线，α,β，γ是不重合的平面，有下列命题：①若a β⊥,αβ⊥，则//a α； ②若//a α，a b ⊥，则b α⊥； ③若//a b ，l a ⊥，则l b ⊥； ④若αγ⊥，βγ⊥，，则//αβ.其中正确命题的个数是（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）410．已知1F 、2F 分别是双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左右焦点，A 为双曲线的右顶点，线段2AF 的垂直平分线交双曲线于P ，且123PF PF =，则该双曲线的离心率是（A（B（C（D11．已知抛物线23y x =-+上存在关于直线0x y +=对称的相异两点,A B ，则AB 等于（A ）3 （B ）4 （C） （D）12. 如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长是1，点E 是对角线1AC 上一动点，记(0AE x x =<<过点E 平行于平面1A BD 的截面将正方体分成两部分，其中点所在的部分的体积为()V x 则函数()y V x =的图象大致为第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知命题P ：x R ∀∈，25x=，则⌝P 为 ．14．若函数()f x 的导函数为'()f x ，则函数32()'(1)=-⋅f x x f x 在x = 处取得极小值.15．已知2214x y m +=m = ．16．已知函数2()()x f x x a e =-，的两个极值点为12,x x ，且1212x x x x +≥，则实数a 的取值范围是三、解答题.共6小题，共70分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 17．（本小题满分10分）已知数列{}n a 的第一项11a =，且1()1nn na a n N a *+=∈+． （Ⅰ）设1n nb a =，求证：数列{}n b 是等差数列； （Ⅱ）数列{}n c 前n 项的和记为n T ，若1n n n c a a +=，求n T 的取值范围． 18．（本小题满分12分）在ABC ∆中，4sin sin 2cos()1A C A C --=.（Ⅰ）求角B 的大小；（Ⅱ）若(1AC =，求a c +的取值范围．19．（本小题满分12分）在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，ABC ∆是正三角形，AC 与BD 的交点M 恰好是AC 中点，又030CAD ∠=，4PA AB ==,点N 在线段PB 上，且13PN NB =. （Ⅰ）求证：//MN 平面PDC ；（Ⅱ）求二面角P BC A --的余弦值．20．（本小题满分12分）某高校在一次自主招生中，对20名已选拔入围的学生进行语言表达能力和逻辑思维能力测试，结果如下表：由于部分数据丢失，只知道从这20名参加测试的学生中，随机抽取一名，抽到语言表达能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为25. （Ⅰ）求log n m 的值.（Ⅱ）从参加测试的语言表达能力良好的学生中任意抽取2名，求其中至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率. 21．（本小题满分12分）如图，椭圆22122:1(0)x y C a b a b +=>>22:C y x b =-被x 轴截得的线段长等于1C 的长半轴长.（Ⅰ）求曲线1C ，2C 的方程；（Ⅱ）设2C 与y 轴的交点为M ，过坐标原点O 的直线l 与2C 相交于点,A B ，直线,MA MB 分别与1C 相交与,D E ． 证明：MD ME ⊥.22．（本小题满分12分）已知函数2()(21)ln f x ax a x x =-+-，2()2ln g x a x x=-，其中a R ∈． （Ⅰ）当2a =时，求曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程； （Ⅱ）当0a >时，求)(x f 的单调区间；（Ⅲ）若存在21[,e ]ex ∈，使得不等式()()f x g x ≥成立，求a 的取值范围．参考答案一、选择题：二、填空题：13.00,25xx R ∃∈≠； 14．16或1 ； 15.6； 16．(]1,2-三、解答题： 17．解：（1）11,1n n n n na ab a a +==+，11n n b b +∴-=，11b = {}n b ∴是等差数列．（2）1,n n nb b n a ==，1n a n ∴=；111(1)1n c n n n n ==-++，111n T n ∴=-+，1,12n T ⎡⎫∈⎪⎢⎣⎭18．解：(1)4sin sin 2cos()2cos()1A C A C A C --=-+=1cos()2A C ∴+=-，1cos 2B ∴=，又0B π<<，3Bπ∴=.(2)(1AC =,b ∴=2sin ,2sin a A c C ==；22(sin sin )2sin 2sin())36a c A C A A A ππ∴+=+=+-=+， 250,3666A A ππππ<<∴<+<， a c ∴+∈19．解：(1)证明：在正三角形ABC 中，BM =，在ACD ∆中，因为M 为AC 中点，DM AC ⊥， 所以AD CD =，因为030CAD ∠=，所以DM =， 所以:3:1BM MD =， 所以13PN DM NB MB ==，所以//MN PD ， 又MN ⊄平面PDC ，PD ⊂平面PDC ， 所以//MN 平面PDC .（2）建立如图直角坐标系，则(0,0,0)A ，(0,0,4)P ，(4,0,0)B，C ， 设二面角P BC A --的平面角为θ，平面PBC 的法向量1(,,)n x y z =，(4,0,4),4)PB PC =-=-，440240x z x z -=⎧⎪⎨+-=⎪⎩令3x =，则y =3z =；1(3,3,3)n =， 平面ABC 的法向量2(0,0,1)n =， 121221cos 7n n n n θ∙==∙. 20．解：（1）由题意得：62205n +=，1420m n ++=， 4,2m n ==，log 2n m =;（2）设至少有一名逻辑思维能力优秀的学生的概率为P ；从语言表达能力良好的9名学生中任意抽取2名共有36个结果， 在这9人中逻辑思维能力都不优秀的有6人， 从这6人中任取2名学生共有15个结果；15713612P ∴=-=. 21．解 ：（Ⅰ）由题意知2c e a ==，则2a b =，又a = 解得2,1a b ==,故曲线1C 的方程为2214x y +=故曲线2C 的方程为21y x =-（Ⅱ）由题意知，直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为y kx =，11(,)A x y ，22(,)B x y .由21y kx y x =⎧⎨=-⎩得210x kx --=，则1212,1x x k x x +==- 又点M 的坐标为(0,1)-， 所以MA MB k k =121211y y x x ++=2121212()1k x x k x x x x +++=22111k k -++=-- 故MA MB ⊥，即MD ME ⊥.22．解：（1）当2a =时，2()25ln f x x x x=--， 252()2f x x x'=-+/, (1)1f '=-/，又(1)0f =，∴曲线()y f x =在点(1,(1))f 处的切线方程为10x y +-=；（2）2212()a f x a x x +'=-+/=2(2)(1)x ax x --． 当12a =时，()0f x '≥/恒成立，函数()f x 在(0,)+∞上为增函数； 当12a >时，当1(0,)x a ∈,(2,)+∞时，()0f x '≥/，函数()f x 为增函数；当1(,2)x a∈时，()0f x '≤/，函数()f x 为减函数；当102a <<时，当(0,2)x ∈,1(,)a +∞时，()0,f x '≥/函数f （x ）为增函数；当1(2,)x a∈时，()0f x '≤/,函数()f x 为减函数；（3）()()f x g x ≥等价于22(21)ln 2ln ax a x a x x x-+-≥--，即ln 0ax x -≥， 分离参数a 得ln x a x ≥，令ln ()xh x x=， 若存在21,a e e⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，使不等式()()f x g x ≥成立，即min ()a h x ≥．21ln ()xh x x -'=当1(,)x e e∈时，()0h x '>，()h x 为增函数；当2(,)x e e ∈时，()0h x '<，()h x 为减函数．而1()h e e=-,222()h e e =． ∴h（x ）()h x 在21,e e ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为e -，∴a e ≥-．。

高2024届零诊模拟考试数学试题(理科)一、单选题：共12道小题，每题5分，共60分.1.设1i2i 1i z -=++，则z 的虚部为（）A.iB.3iC.1D.32.若直线1:10l x ay ++=与直线2:10l ax y ++=平行，则=a （）A.0B.1- C.1D.1±3.一组数据包括47、48、51、54、55，则这组数据的标准差为（） A.10 B.52C.10D.504.已知函数()f x 在其定义域R 上的导函数为()f x '，当x ∈R 时，“()0f x '>”是“()f x 单调递增”的（）A 充要条件 B.既不充分也不必要条件C.必要不充分条件D.充分不必要条件5.如图所示的算法框图思路源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该算法框图，若输入的a 、b 分别为36、96，则输出的=a （）A.0B.8C.12D.246.直线2x =与抛物线()2:20C y px p =>交于D 、E 两点，若0OD OE ⋅=，其中O 为坐标原点，则C 的准线方程为（）A.14x =-B.12x =-C.=1x -D.2x =-7.函数lg y x =的图象经过变换10:2x xy y ϕ''=⎧⎨=+⎩后得到函数()y f x ''=的图象，则()f x =（）A.1lg x-+ B.1lg x+ C.3lg x-+ D.3lg x+8.有甲、乙、丙、丁四位歌手参加比赛，其中只有一位获奖，有人走访了四位歌手，甲说：“是乙或是丙获奖．”乙说：“甲、丙都未获奖．”丙说：“我获奖了．”丁说：“是乙获奖了．”四位歌手的话只有两句是对的，则获奖歌手是（）A.甲B.乙C.丙D.丁9.设曲线C 的参数方程为1cos 1sin x y θθ=+⎧⎨=+⎩(θ为参数，且π,2π2θ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦)，曲线C 上动点P 到直线:143x y l +=的最短距离为（）A.0B.15C.25D.110.关于圆周率π，数学发展史上出现过许多很有创意的求法，如著名的浦丰实验和查理斯实验．受其启发，我们也可以通过设计下面的实验来估计π的值：先请100名同学每人随机写下一个x ，y 都小于1的正实数对(),x y ；再统计两数能与1构成钝角三角形三边的数对(),x y 的个数m ；最后再根据统计数m 估计π的值，假如某次统计结果是28m =，那么本次实验可以估计π的值为（）．A.227B.4715C.7825D.531711.点,A B 在以PC 为直径的球O 的表面上，且AB BC ⊥，2AB BC ==，已知球O 的表面积是12π，设直线PB 和AC 所成角的大小为α，直线PB 和平面PAC 所成角的大小为β，四面体PABC 内切球半径为r ，下列说法中正确的个数是（）①BC ⊥平面PAB ；②平面PAC ⊥平面ABC ；③sin cos αβ=；④12r >A.1B.2C.3D.412.函数()e 1sin(11)x f x x =--在[0,)+∞上的零点个数为（）A.1B.2C.3D.4二、填空题:共4道小题，每题5分，共20分.13.命题“0x ∀>，tan x x >”的否定为________．14.函数()cos xf x x=的图象在πx =处的切线方程为________．15.某区为了解全区12000名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，这1000名学生平均成绩的估计值为________．16.双曲线2222:1(,0)x y H a b a b-=>其左、右焦点分别为12,F F ，倾斜角为π3的直线2PF 与双曲线H 在第一象限交于点P ，设12F PF △内切圆半径为r ，若223PF r ≥，则双曲线H 的离心率的取值范围为______.三、解答题：共5道大题，共70分.17.设函数321(1)()2(1)34f f x x x x f '-=-+-，（1）求(1)f ¢-、(1)f 的值；（2）求()f x 在[0,2]上的最值．18.信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之一．在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力．下表为2018—2022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其中2018—2022年对应的代码依次为1~5．年份代码x12345中国信创产业规模y /千亿元8.19.611.513.816.7（1）从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的概率．（2）由上表数据可知，可用指数型函数模型x y a b =⋅拟合y 与x 的关系，请建立y 关于x 的回归方程（a ，b 的值精确到0.01），并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元．参考数据：v51i ii x v=∑ 1.919e 0.177e 61.192.4538.52 6.81119 2.84其中ln i i v y =，5115i i v v ==∑．参考公式：对于一组数据()11,u w ，()22,u w ，…，(),n n u w ，其回归直线 wu αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 1221ni ii ni i u w nuwu nuβ==-=-∑∑， w u αβ=+．19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 为矩形，AB AC ⊥且2,AB AC D ==为11B C 的中点，1122AA B C ==．（1）证明：1AC //平面1A BD ；（2）求平面1AB C 与平面1AA D 的夹角的余弦值．20.椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上顶点为B ，左焦点为F ，中心为O .已知T 为x 轴上动点，直线BT 与椭圆C 交于另一点D ；而P 为定点，坐标为(2,3)-，直线PT 与y 轴交于点Q .当T 与F 重合时，有||||PB PT =，且2BT BP BQ =+.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设T 的横坐标为t ，当(0,2)t ∈时，求DTQ △面积的最大值.21.设函数()e xf x ax =-，其中a ∈R .（1）讨论函数()f x 在[1,)+∞上的极值；（2）若函数f (x )有两零点()1212,x x x x <，且满足1211x x λλ+>+，求正实数λ的取值范围.22.在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 和直线l 的极坐标方程分别为2sin 2cos a ρθθ=+和：πsin 24x ρ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．且二者交于M ，N 两个不同点．（1）写出曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）若点P 的极坐标为(2,π)，||||52PM PN +=，求a 的值．一、单选题：共12道小题，每题5分，共60分.1.C2.B3.A4.D5.C6.B7.B8.C9.B 10.C 11.C 12.B二、填空题:共4道小题，每题5分，共20分.13.命题“0x ∀>，tan x x >”的否定为________．00x ∃>，00tan x x ≤14.函数()cos xf x x=的图象在πx =处的切线方程为________．0x y +=15.某区为了解全区12000名高二学生的体能素质情况，在全区高二学生中随机抽取了1000名学生进行体能测试，并将这1000名的体能测试成绩整理成如下频率分布直方图．根据此频率分布直方图，这1000名学生平均成绩的估计值为________．80.516.双曲线2222:1(,0)x y H a b a b-=>其左、右焦点分别为12,F F ，倾斜角为π3的直线2PF 与双曲线H 在第一象限交于点P ，设12F PF △内切圆半径为r ，若223PF r ≥，则双曲线H 的离心率的取值范围为______.5,24⎡⎫⎪⎢⎣⎭三、解答题：共5道大题，共70分.17.设函数321(1)()2(1)34f f x x x x f '-=-+-，（1）求(1)f ¢-、(1)f 的值；（2）求()f x 在[0,2]上的最值．（1）(1)6f '-=，5(1)12f =（2）max 5()12=f x ，min 5()12=-f x 【分析】（1）求出函数的导函数，令=1x -求出(1)f ¢-，再令1x =求出()1f ；（2）由（1）可得32135()23212f x x x x =-+-，利用导数求出函数的单调性，即可求出函数的极值，再由区间端点的函数值，即可得解.【小问1详解】因为321(1)()2(1)34f f x x x x f '-=-+-，所以2(1)()22f f x x x '-'=-+，取=1x -，则有(1)(1)32f f '-'-=+，即(1)6f '-=；所以3213()2(1)32f x x x x f =-+-，取1x =，则有5(1)(1)6f f =-，即5(1)12f =．故(1)6f '-=，5(1)12f =．【小问2详解】由（1）知32135()23212f x x x x =-+-，[]0,2x ∈，则2()32(1)(2)f x x x x x '=-+=--，所以x 、()f x '与()f x ，[]0,2x ∈的关系如下表：x(0,1)1(1,2)2()f x '+-()f x 512-单调递增极大值512单调递减14故max 5()(1)12f x f ==，min 5()(0)12f x f ==-．18.信创产业即信息技术应用创新产业，是一条规模庞大、体系完整的产业链，是数字经济的重要抓手之一．在政府、企业等多方面的共同努力下，中国信创产业市场规模不断扩大，市场释放出前所未有的活力．下表为2018—2022年中国信创产业规模（单位：千亿元），其中2018—2022年对应的代码依次为1~5．年份代码x12345中国信创产业规模y /千亿元8.19.611.513.816.7（1）从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据，求这2个数据都大于10的概率．（2）由上表数据可知，可用指数型函数模型x y a b =⋅拟合y 与x 的关系，请建立y 关于x 的回归方程（a ，b 的值精确到0.01），并预测2023年中国信创产业规模能否超过20千亿元．参考数据：v51i ii x v=∑ 1.919e 0.177e 61.192.4538.526.811.192.84其中ln i i v y =，5115i i v v ==∑．参考公式：对于一组数据()11,u w ，()22,u w ，…，(),n n u w ，其回归直线 wu αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为 1221ni ii ni i u w nuwu nuβ==-=-∑∑， w u αβ=+．（1）310（2） 6.811.19x y =⨯，不会超过20千亿元．【分析】（1）根据古典概型概率计算公式，利用列举法可得2个数据都大于10的概率为310；（2）将指数型函数模型x y a b =⋅两边取对数可得ln ln ln y a x b =+，即ln ln v a x b =+，再利用参考数据可得回归方程为 6.811.19x y =⨯，将2023年的年份代码6代入可得19.3420y ≈<$，即可得出结论.【小问1详解】从2018—2022年中国信创产业规模中任取2个数据有()8.1,9.6，()8.1,11.5，()8.1,13.8，()8.1,16.7，()9.6,11.5，()9.6,13.8，()9.6,16.7，()11.5,13.8，()11.5,16.7，()13.8,16.7，共10种情况．其中这2个数据都大于10的有()11.5,13.8，()11.5,16.7，()13.8,16.7，共3种情况，所以2个数据都大于10的概率310P =．【小问2详解】x y a b =⋅两边同时取自然对数，得()ln ln ln ln xy a ba xb =⋅=+，则ln ln v a x b =+．因为3x =， 2.45v =，52155ii x==∑，所以5152221538.5253 2.45ln 0.17755535i i i ii x v xvb xx==--⨯⨯===-⨯-∑∑，ln ln 2.450.1773 1.919a v x b =-⋅=-⨯=，所以 1.9190.177vx =+ ，即 ln 1.9190.177y x =+，所以 1.9190.177e 6.81 1.19x x y +==⨯$，即y 关于x 的回归方程为 6.811.19x y =⨯．2023年的年份代码为6，把6x =代入 6.811.19x y =⨯，得 66.811.19 6.81 2.8419.3420y =⨯=⨯≈<，所以预测2023年中国信创产业规模不会超过20千亿元．19.如图，三棱柱111ABC A B C -中，侧面11ACC A 为矩形，AB AC ⊥且2,AB AC D ==为11B C 的中点，1122AA B C ==．（1）证明：1AC //平面1A BD ；（2）求平面1AB C 与平面1AA D 的夹角的余弦值．（1）证明见解析（2）33【分析】（1）连接1AB 与1A B 交于点O ，连接OD ，则1//AC OD ，利用线面平行的判定定理即可证明；（2）由已知条件得CA ⊥面11ABB A ，则1CA AB ⊥，由22211ABAB BB +=得1AB AB ⊥.以A 为坐标原点，1,,AB AB AC 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，由AB ⊥面1AB C 得平面1AB C 的一个法向量为()11,0,0n =u r ，设平面1AA D 的法向量为()2,,n x y z =u u r ，由12120AA n A D n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩求得()21,1,1n =- ，然后利用向量夹角公式求解即可.【小问1详解】连接1AB 与1A B 交于点O ，连接OD111ABC A B C - 为三棱柱，11ABB A ∴为平行四边形，点O 为1AB 的中点又D 为11B C 的中点，则1//AC OD ，又OD ⊂ 平面11,A BD AC ⊄平面1A BD ，1AC ∴//平面1A BD ．【小问2详解】解法1：11,,CA AB CA AA AB AA A ⊥⊥⋂= ，CA ∴⊥面11ABB A 1AB ⊂ 面11ABB A ，1CA AB ∴⊥222211(22)22AB CB AC ∴=-=-=112,2,22AB AB BB === ，22211AB AB BB ∴+=，即1AB AB ⊥以A 为坐标原点，1,,AB AB AC 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，()()()()()()1110,0,0,2,2,0,2,0,0,0,2,0,2,2,2,1,2,1A A B B C D ---()()112,2,0,1,0,1AA A D ∴=-=11,,AB AB AB AC AB AC A⊥⊥⋂= AB ∴⊥面1AB C ，则平面1AB C 的一个法向量为()11,0,0n =u r设平面1AA D 的法向量为()2,,n x y z =u u r ，则12120AA n A D n ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即2200x y x z -+=⎧⎨+=⎩令()21,1,1,1,1,1x y z n ===-∴=-设平面1AB C 与平面1AA D 的夹角为θ，()1221211010113cos 33111(1)n n n n θ⋅⨯+⨯+⨯-∴====⨯++-∴平面1AB C 与平面1AA D 的夹角的余弦值是33．解法2：设点E 为BC 的中点，点F 为AC 的中点，连接DE 交1BC 于点Q ，连接,,AE AQ EF ，设点P 为AQ 的中点，连接,EP FP点E 为BC 的中点，点D 为11B C 的中点1//EQ BB ∴且1122EQ BB ==，点Q 为1B C 的中点11ACC A 为矩形，1AC AA ∴⊥又1,,AC AB AB AA A AC ⊥⋂=∴⊥ 平面11ABB A ，1AC AB ∴⊥∴在1ACB 中，11,2,22AC AB AC B C ⊥==，可得12AB =1AB C ∴ 为等腰直角三角形，其中112,22AC AB B C ===而点Q 为1B C 的中点，1AQ B C ∴⊥且2AQ =点P 为AQ 的中点，点F 为AC 的中点1//FP B C ∴且1112242FP CQ B C ===，FP AQ∴⊥又 在Rt ABC 中，2AB AC ==，点E 为BC 的中点，2AE ∴=∴在AEQ △中，2AE EQ AQ ===，且点P 为AQ 的中点EP AQ ∴⊥且62EP =EPF ∠∴即为平面1AB C 与平面1AA D 的夹角∴在EFP △中，1261,,222EF AB FP EP ====2223cos 23EP FP EF EPF EP FP ∠+-∴==⋅．∴平面1AB C 与平面1AA D 的夹角的余弦值是33．20.椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>上顶点为B ，左焦点为F ，中心为O .已知T 为x 轴上动点，直线BT 与椭圆C 交于另一点D ；而P 为定点，坐标为(2,3)-，直线PT 与y 轴交于点Q .当T 与F 重合时，有||||PB PT =，且2BT BP BQ =+.（1）求椭圆C 的标准方程；（2）设T 的横坐标为t ，当(0,2)t ∈时，求DTQ △面积的最大值.（1）22143x y +=（2）632-【分析】（1）由2BT BP BQ =+代入可求出1c =，再由||||PB PT =，用两点间的距离公式可求出3b =，再由22a b c =+，即可得出答案.（2）设直线BT 的方程为(3)3tx y =--，与22143x y +=联立，由韦达定理可求出22434D t y t -=+，设直线PT 的方程为22(3)3t x y ++=--，令0x =，可求出32Q ty t =+，表示出DTQPTB S S ，即可求出22234DTQt t S t -=⋅+△，结合基本不等式即可得出答案.【小问1详解】设(),0F c -，因为当T 与F 重合时，有||||PB PT = ，且2BT BP BQ =+，所以()()()0,,,0,(2,3),,0,Q B b T c P Q y --，()()(),,2,3,0,Q BT c b BP b BQ y b =--=--=-，由2BT BP BQ =+，知()()()2,2,30,Q c b b y b --=--+-所以()220c -=-+，即1c =，()()()2,3,2,31,3PB b PT c =-=-+-=，由||||PB PT =知22||PB PT = ，所以22222(3)1(3)b +-=+，即3b =，则222a b c =+=，故椭圆C 的标准方程为22143x y+=.【小问2详解】设直线BT 的方程为(3)3tx y =--，与22143x y +=联立，可得()22224233120t y t y t +-+-=且0∆>，有2231234D t y t -⋅=+，即22434D ty t -=⋅+，设直线PT 的方程为22(3)3t x y ++=--，令0x =，可得32Q ty t =+，由()sin ,sin 333DTQ Q D Q D DTQ PTB PTBS y y y y QT DT DTQ QT DT S S S PT BT BTP PT BT ⋅-⋅⋅∠⋅====-⋅⋅∠⋅⋅ ，由题意知：=3PTB S ，则22234DTQt t S t -=⋅+△，(0,2)t ∈，而22222(2)21=1121844424(2)42t t t t t t t -+-=-≤⋅-++-++-+，当222t +=，即222t =-时取等，且()0,2t ∈，故DTQ △面积的最大值为632-.21.设函数()e xf x ax =-，其中a ∈R .（1）讨论函数()f x 在[1,)+∞上的极值；（2）若函数f (x )有两零点()1212,x x x x <，且满足1211x x λλ+>+，求正实数λ的取值范围.（1）答案见解析（2）[1,)+∞【分析】（1）求出()e xf x a '=-，分e a ≤、e a >讨论，可得答案；（2）由零点存在定理可知120ln x a x <<<，而题设1212e e 0x x ax ax -=-=，消去a 可得221121e e e x x x x x x -==，令211x t x =>，且21ln t x x =-，求出2x ，1x ，将其代入1211x x λλ+>+得(1)(1)()ln 01t F t t t λλ+-=->+，再利用导数分1λ≥、01λ<<讨论可得答案..【小问1详解】由()e x f x ax =-知()e xf x a '=-，1）当e a ≤时，且有[1,)x ∈+∞，()0f x '≥，()f x 单调递增，故无极值；2）当e a >时，有(1,ln )x a ∈，()0f x '<，()f x 单调递减，而(ln ,)x a ∈+∞，()0f x '>，()f x 单增，故()(ln )ln f x f a a a a ==-极小值，()f x 无极大值.综上，当e a ≤时，()f x 无极值；当e a >时，()f x 极小值为ln a a -，()f x 无极大值；【小问2详解】由（1）可知当e a >时，(ln )(1ln )0f a a a =-<，1(00f =>），且x f x →+∞→+∞，（），由零点存在定理可知120ln x a x <<<，而题设可知1212e e 0x xax ax -=-=，消去a 可得221121e e e x x x x x x -==，令211x t x =>，且21ln t x x =-，即2ln 1t t x t =-，1ln 1t x t =-，将其代入1211x x λλ+>+，整理可令得(1)(1)()ln 01t F t t t λλ+-=->+，而()()22221(1)1(1)(1)(1)t t F t t t t t λλλλ--+'=-=++，1)当1λ≥时，且(1,)t ∈+∞，有()22(1)0(1)t F t t t λ-'≥>+，()F t 单调递增，()(1)0F t F >=，满足题设；2)当01λ<<时，且211,t λ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，有()0F t '<，()F t 单调递减，()(1)0F t F <=，不满足题设；综上，λ的取值范围为[1,)+∞.关键点点睛：第二问解题关键点是1212e e 0x x ax ax -=-=消去a 可得221121e e e x x xx x x -==，令211x t x =>得2x 、1x ，将其代入1211x x λλ+>+构造函数(1)(1)()ln 01t F t t t λλ+-=->+，本题还考查了学生思维能力、运算能力.22.在平面直角坐标系xOy 中，以O 为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 和直线l 的极坐标方程分别为2sin 2cos a ρθθ=+和：πsin 24x ρ⎛⎫-= ⎪⎝⎭．且二者交于M ，N 两个不同点．（1）写出曲线C 和直线l 的直角坐标方程；（2）若点P 的极坐标为(2,π)，||||52PM PN +=，求a 的值．（1）()()2221+1-+-=x a y a ，2y x =+（2）2或4-【分析】（1）利用极坐标与平面直角坐标方程互化公式进行求解；（2）先判断出P 的直角坐标为(2,0)-，在直线l 上，写出直线l 的标准参数方程，代入曲线的普通方程中，得到1a ≠，分1a >-且1a ≠，1a ≤-两种情况，列出方程，求出答案.【小问1详解】由2sin 2cos a ρθθ=+，得22sin 2cos a ρρθρθ=+，故曲线C 的直角坐标方程为2222x y y ax +=+，即222()(1)1x a y a -+-=+；由πsin 24ρθ⎛⎫-= ⎪⎝⎭，得sin cos 2ρθρθ-=，故直线l 的直角坐标方程为2y x =+．【小问2详解】因为π2,2sin π02cos =-=，所以点P 的直角坐标为(2,0)-，在直线l 上，而直线l 的标准参数方程为22222x t y t ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），将其代入2222x y y ax +=+，整理可得2(322)440t a t a -+++=．由题设知222(3)4(44)2(1)0a a a ∆=+-+=->，解得1a ≠．又12322t t a +=+，1244t t a =+．当1a >-，且1a ≠时，有1t ，20t >，则1212||||2(3)52PM PN t t t t a +=+=+=+=，解得2a =，满足要求；当1a ≤-时，有120t t ≤，则()()212122121||||21524PM PN t t t t t t t a t +=+==--+-==，解得4a =-，满足要求．故a 的值为2或4-．。

四川省成都市双流中学永安校区高三数学理模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若，则A. B.C. D.参考答案：B由得，即，所以，选B.2. 已知实数x，y满足，则目标函数z=x﹣y的最小值为（）A．﹣2 B．5 C．6 D．7参考答案：A【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】先画出约束条件的可行域，再将可行域中各个角点的值依次代入目标函数z=x﹣y，不难求出目标函数z=x﹣y的最小值．【解答】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A（3，5），当直线z=x﹣y平移到点A时，直线z=x﹣y在y轴上的截距最大，即z取最小值，即当x=3，y=5时，z=x﹣y取最小值为﹣2．故选A．【点评】本题主要考查线性规划的基本知识，用图解法解决线性规划问题时，利用线性规划求函数的最值时，关键是将目标函数赋予几何意义．3. 已知α∈（0，π），且sinα+cosα=，则tanα=( )A．B．C．D．参考答案：D【考点】同角三角函数间的基本关系；三角函数的化简求值．【专题】三角函数的求值．【分析】将已知等式两边平方，利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系化简，求出sinαcosα的值，再利用完全平方公式及同角三角函数间基本关系求出sinα﹣cosα的值，联立求出sinα与cosα的值，即可求出tanα的值．【解答】解：将sinα+cosα=①两边平方得：（sinα+cosα）2=1+2sinαcosα=，即2sinαcosα=﹣＜0，∵0＜α＜π，∴＜α＜π，∴sinα﹣cosα＞0，∴（sinα﹣cosα）2=1﹣2sinαcosα=，即sinα﹣cosα=②，联立①②解得：sinα=，cosα=﹣，则tanα=﹣．故选：D．【点评】此题考查了同角三角函数间的基本关系，以及三角函数的化简求值，熟练掌握基本关系是解本题的关键．4. 函数在上是减函数，，若，则x的范围是（）A．（0,10） B． C． D．参考答案：C略5. 已知函数的定义域为，则是为奇函数的（）条件A．充分不必要B．必要不充分C．充分必要D．既不充分也不必要参考答案：B6. 若函数f(x) (x∈R)是奇函数，则（）A．函数f(x2)是奇函数 B．函数[f(x)]2是奇函数C．函数f(x)x2是奇函数 D．函数f(x)＋x2是奇函数参考答案：C7. O为平面上的一个定点，A、B、C是该平面上不共线的三点，若，则△ABC是( )A.以AB为底边的等腰三角形B.以BC为底边的等腰三角形C.以AB为斜边的直角三角形D.以BC为斜边的直角三角形参考答案：B8. 某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积是12π，则它的表面积是（）A．18π+16B．20π+16C．22π+16D．24π+16参考答案：A【考点】由三视图求面积、体积．【分析】根据三视图可得几何体是圆柱去掉个圆柱，圆柱的底面半径为：r；高为：2r，代入体积，求出r，即可求解表面积．【解答】解：由题意可知：几何体是圆柱去掉个圆柱，圆柱的底面半径为：r；高为：2r几何体的体积为：，∴r=2．几何体的表面积为：=18π+16．故选A．【点评】本题考查了由三视图求几何体的表面积与体积，解答此类问题的关键是判断几何体的形状及数据所对应的几何量．9. 设，若关于，的不等式组表示的可行域与圆存在公共点，则的最大值的取值范围为（）A．B．C．D．参考答案：D10. .若点M是△ABC所在平面内的一点，且满足，则△ABM与△ABC面积之比等于A. B. C. D.参考答案：C略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 直线l过点(－1,2)且在两坐标上的截距相等，则l的方程是________．参考答案：x+y-1=0, 2x+y=012. 已知数列{a n}满足，，则数列{a n}的通项公式a n =____．参考答案：2n﹣1．【分析】分别求出a2＝21+a1，a3＝22+a2，…a n＝2n﹣1+a n﹣1，累加即可．【详解】∵a1＝1，a n+1＝2n+a n，∴a2＝21+a1，a3＝22+a2，a4＝23+a3…，a n＝2n﹣1+a n﹣1，等式两边分别累加得：a n＝a1+21+22+…+2n﹣1＝2n﹣1，故答案为：2n﹣1．【点睛】本题考查了求数列的通项公式问题，考查等比数列的性质以及转化思想，属于基础题．13. 设的三个内角A，B，C所对的三边分别为a，b，c，若的面积为，则= 。

2023_2024学年四川省巴中市高三上册“零诊”考试数学试题（理科）7π8πA．B．7．第31届世界大学生夏季运动会以中国的美好祝愿．某高校田径组拟从甲、乙两名女同学中选一人参加本届大运会，已知甲、乙两名同学近五次800米训练成绩（单位：秒）如下面的茎叶图所示．根据两人训练成绩的平均值及方差，现有下列4种推荐意见．①甲成绩的平均值低于乙成绩的平均值，推荐甲参加大运会．②甲成绩的平均值高于乙成绩的平均值，推荐乙参加大运会．③甲成绩的方差大于乙成绩的方差，推荐乙参加大运会．A．B．39．已知双曲线2222 :x yCa b-=的右支交于点，若线段C P1(1)证明：平面；EF ∥PBC (2)求二面角的余弦值．P CD F --20．已知椭圆2222:1(x y C a a b +=.1234MA MA ⋅=-(1)求椭圆的方程；C故表示三角形区域的不等式组为故选：B6．A则有圆锥的母线为22π1S=⨯⨯圆柱下底面圆面积因为O 为的中点，故12F F AO 则，而，则2AO PF ∥12AO F F ⊥因为直线的斜率为，故1PF 34||3PF t =||4,|F F t =定即可证明结论；方法四，建立空间直角坐标系，利用空间向量法证明结论.（2）方法一，建立空间直角坐标系，求得相关点坐标，求得平面和平面的法向量，CDP CDF 利用空间角的向量求法即可求得答案；方法二，作出二面角的平面角，解三角形即可求得答案.P CD F --【详解】（1）证明：方法一：综合法——平行平面的性质取的中点，连结（如下图）AB M ,ME MF由分别为的中点及中位线定理得，,E F ,CD PA ,ME BC MF PB ∥∥平面平面，,BC PB ⊂ ,,PBC FM EM ⊄PBC 平面平面，ME ∴∥,PBC MF ∥PBC 又平面，,,ME MF M ME MF ⋂=⊂EFM 故平面平面，∥EFM PBC 平面，EF ⊂ EFM 平面；EF ∴∥PBC 方法二：综合法——平行平面的性质取的中点，连结（如下图）PD Q ,QE QF由分别为的中点及中位线定理得，,E F ,CD PA ,QF AD QE PC ∥∥平面平面，PC ⊂ ,PBC QE ⊄PBC 平面，QE ∴∥PBC ，，,AD BC QF AD ∥∥QF BC ∴∥平面平面,BC ⊂ ,PBC QF ⊄PBC 平面，QF ∴∥PBC 又平面，,,QE QF Q QE QF =⊂ EFQ 平面平面，∴EFQ ∥PBC 平面，EF ⊂ EFQ 平面.EF ∴∥PBC 方法三：综合法——直线与平面平行的判定连结延长交的延长线于，连结，AE BC N PN，即，又，AD BC AD CN ∥CE ED =，AE EN ∴=又，，=AF FP EF PN ∴∥平面平面，PN ⊂ ,PBC EF ⊄PBC 平面．EF ∴∥PBC 方法四：空间向量方法底面平面，PA ⊥ ,,ABCD AB AD ⊂ABCD ，,PA AB PA AD ∴⊥⊥又，AB AD ⊥故两两垂直，,,AB AD AP由知：4,2PA AD AB BC ====，2AB BC == 22AC AB BC ∴=+=当，即时，有两个零点，∴1101e a <<+e 1a >-()g x 方法点睛：利用导数解决函数零点问题的方法：（1）直接法：先对函数求导，根据导数的方法求出函数的单调区间与极值，根据函数的基本性质作出图象，然后将问题转化为函数图象与轴的交点问题，突出导数的工具作用，体现。