精品解析：【全国百强校】重庆市第八中学2018届高考适应性月考(六)数学(文)试题(解析版)

重庆市第八中学2018届高考适应性月考卷（八）文科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 设集合，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先化简集合A,再判断选项正误得解.详解：由题得，因为，所以，故答案为：A点睛：本题主要考查集合的化简与交集并集运算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.2. 复数满足（为虚数单位），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：直接根据求复数z.详解：由题得故答案为:B点睛：（1）本题主要考查复数的除法运算和复数的模，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本运算能力.(2)3. 如图是年至年我国三类专利申请总量的统计分析柱形图，则以下说法不．正确的是（）A. 三类专利申请总量呈上升趋势B. 三类专利申请总量与年份呈正相关C. 年实用新型专利的数量与上一年相比有所增长D. 年发明专利的数量与上一年基本持平【答案】D【解析】分析：结合统计分析柱形图逐一判断得解.详解：由于从2004年到2013年的柱形图的高度逐年增加，所以三类专利申请总量呈上升趋势，所以选项A正确，三类专利申请总量与年份呈正相关，所以选项B正确.由于年实用新型专利的数量与2012年相比有所增长，所以选项C正确.由于年发明专利的数量与上一年要多，所以选项D错误.故答案为：D点睛：本题主要考查对柱形图的观察和理解，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和观察分析能力.4. 若抛物线的准线恰好过双曲线的焦点，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：根据题意得到关于p的方程，解方程即得p的值.详解：因为抛物线的准线为x=p, 双曲线的右焦点为，所以故答案为：C点睛：（1）本题主要考查抛物线和双曲线的几何性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)研究圆锥曲线的问题，首先必须把圆锥曲线的方程化成标准方程，所以本题先要把双曲线的方程化为，再计算.5. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先通过三视图找到几何体原图，再求组合体的体积.详解：由三视图得几何题是一个组合体，左边是半个球，球的半径为1，中间是一个底面半径为1的圆，高为2，最右边是一个底面半径为1的圆锥，高为2.所以组合体的体积为故答案为：C点睛：（1）本题主要考查三视图和组合体的体积的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象能力.(2)通过三视图找原图常用的有直接法和模型法，本题选择直接法比较简洁方便.6. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴的正半轴重合，终边位于第三象限且过点，若，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据已知条件得到再根据计算出的值.详解：由题得因为，所以所以故答案为：B点睛：（1）本题主要考查三角函数的坐标定义和三角求值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的运算能力.(2)点p(x,y)是角终边上的任意的一点（原点除外）,r代表点到原点的距离，则sin= cos= tan=.7. 在正方体中，点是线段上任意一点，则下列结论正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先证明⊥平面ABM,再证明.详解：由题得⊥，⊥AB,因为AB,平面ABM,且AB∩=B,所以⊥平面ABM，所以.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查空间直线平面的位置关系的证明，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象转化能力.(2)证明空间直线平面的位置关系可以利用几何法和向量法，本题两种方法都可以.8. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】分析：按照程序框图模拟运行得解.详解：运行程序如下：m=1,n=1,1≤10，m=2,n=1,2≤10,m=3,n=2,3≤10,m=5,n=4,5≤10,m=9,n=8,9≤10,m=17,n=16,17＞10，n=16.故答案为：D点睛：本题主要考查程序框图，意在考查学生对程序框图的理解和掌握水平.9. 已知函数，若，则的取值为（）A. B. C. 或 D. 或【答案】D【解析】分析：先求出f(b)=0或2,再对b分两种情况讨论，分别得到b的值.详解：由题得f(0)=f(2)=1,所以f(b)=0或2,当b＜1时，没有解；当b≥1时，故答案为：D点睛：(1)本题主要考查分段函数的计算，意在考查学生对分段函数的理解和掌握水平.(2)分段函数求值，先要看自变量在哪一段，再代入求值，如果不能确定就要分类讨论.10. 已知函数的最小正周期为，且函数的一条对称轴为，则的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】分析：先根据函数的周期求出w的值，再根据对称轴求出a的值，再求函数的最小值.详解：由题得，所以f(x)=asin2x+cos2x,所以所以所以f(x)= sin2x+cos2x=2sin(2x+),所以的最小值为-2.故答案为：B点睛：（1）本题主要考查三角函数的图像和性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和图像分析推理能力. (2)本题求a时，利用了,比较简洁，注意导数知识的灵活运用.11. 公差与首项相等的等差数列的前项和为，且.记，其中表示不超过的最大整数，如，，则数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】分析：先求出数列的通项，再分组求数列的前项和.详解：由题得所以所以所以数列的前项和为.故答案为：C点睛：（1）本题主要考查等差数列的通项和前n项和，考查学生接受新定义及利用新定义解题的能力.(2)由于新数列的通项不方便求出，所以利用列举法比较恰当.12. 已知，分别为椭圆：的左、右顶点，点，在上，直线垂直于轴且过的右焦点，直线与轴交于点，若，则椭圆的离心率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】分析：先根据MO||PF得到，再根据得到，最后解方程即得解.详解：设椭圆的右焦点为F,由题得MO||PF,所以,因为，所以,所以所以.故答案为：A点睛：（1）本题主要考查椭圆的几何性质和解三角形，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理的能力.(2) 求离心率一般有两种方法，方法一是直接法，直接根据已知求出a和c的值，再求离心率.方法二是解方程法，根据已知得到关于离心率e的方程，再解方程.本题利用的是方法二,比较简洁.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13. 曲线在点处的切线方程为__________．【答案】.【解析】分析：先求切点坐标，再求切线的斜率，最后求切线方程.详解：由题得f(1)=，所以切点为，由题得所以切线方程为y=.故答案为：点睛：（1）本题主要考查导数的几何意义和求切线方程，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)遇到切线的问题，一般先找切点，再求切线的斜率，再求切线的方程.14. 已知各项为正数的等比数列的前项和为，，.若，则__________．【答案】6.【解析】分析：先根据，计算出，再根据求出n的值.详解：由题得因为，所以故答案为：6点睛：(1)本题主要考查等比数列的通项和求和，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)等比数列的前n项和，要分类讨论，如果n比较小，可以不用这个公式，直接用定义比较简洁，如15. 设，是不共线的两个非零向量，若，，，且点，，在同一直线上，则__________．【答案】.【解析】分析：先利用向量的减法法则求出,再根据点，，在同一直线上求k的值.详解：由题得因为点，，在同一直线上，所以故答案为：点睛：(1)本题主要考查向量的运算和共线向量的性质，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平.(2)三点共线.16. 函数的图象与的图象关于直线对称，且相交于点，则__________．【答案】0.【解析】分析：先根据点（-1,1）在曲线的图象上求出m的值，再求函数f(x)的解析式，再求f(-e)的值.详解：因为点（-1,1）在曲线的图象上，所以所以故答案为：0点睛：（1）本题主要考查函数的对称性和函数求值，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)解答本题的关键是求f(x)的解析式.三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 在中，角，，所对的边分别为，，，若，.（1）求和；（2）若，求的面积.【答案】(1)；.(2).【解析】分析：（1）先化简求出A的值,再根据7c=5a求sinC的值.(2)先利用余弦定理求b的值，再求的面积.详解：（1）由，得，所以，又由.（2）由题知，，再由余弦定理得，解得，所以的面积.点睛：本题主要考查正弦定理余弦定理解三角形，考查三角形面积的求法,属于基础题.18. 某种产品，每售出一吨可获利万元，每积压一吨则亏损万元.某经销商统计出过去年里市场年需求量的频数分布表如下表所示.（1）求过去年年需求量的平均值；（每个区间的年需求量用中间值代替）（2）今年该经销商欲进货吨，以（单位：吨，）表示今年的年需求量，以（单位：万元）表示今年销售的利润，试将表示的函数解析式，并求今年的年利润不少于万元的概率.【答案】(1)86.5（吨）.(2)；.【解析】分析：（1）直接利用平均数的公式求过去年年需求量的平均值.(2)先对x分类讨论，将表示的函数解析式,再求今年的年利润不少于万元的概率.详解：（1）设年需求量的平均值为吨，则（吨）.（2）由今年的需求量为吨，年获利为万元，当时，，当时，，故，由，，，所以求得今年的年利润不少于万元的概率为.点睛：（1）本题主要考查平均数的计算和概率的计算，考查函数解析式的求法，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)求平均数一般利用平均数的公式计算.19. 如图，在边长为的正方形中，点，分别为，的中点，将折到的位置.（1）求证：；（2）若，求五棱锥的体积.【答案】(1)证明见解析.(2).【解析】分析：（1）先证明平面，再证明.（2）先求五棱锥的高PH，再利用公式求五棱锥的体积详解：（1）证明：如图，由题知，，，所以，所以.设的中点为，连接，，则，又由于，所以，又因为，所以平面，所以.（2）解：∵平面，平面，平面平面，所以平面平面，如图，过点作，则平面.在中，，，，所以，由，解得.又因为，所以五棱锥的体积为.点睛：（1）本题主要考查空间直线平面位置关系的证明和几何体体积的计算，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和空间想象转化能力.(2)求几何体的体积常用的有割补法、公式法和转化法.20. 已知点，圆：，点是圆上一动点，线段的垂直平分线与交于点. （1）求点的轨迹的方程；（2）曲线与轴交于点，，直线过点且垂直于轴，点在直线上，点在曲线上，若，试判断直线与曲线的交点的个数.【答案】(1).(2)与曲线只有一个交点.【解析】分析: (1)利用待定系数法求点P的轨迹E的方程.(2)先求直线的方程为，再联立椭圆，求得△=0得与曲线只有一个交点.详解：（1）连接，由题知，所以，即点的轨迹是以，为焦点的椭圆，因此，，所以，所以点的轨迹的方程为.（2）不妨设，，则直线：，设，则，所以，因此直线：.设，联立直线与椭圆的方程可得，因此，所以，所以，所以直线的方程为，即，其中，，联立直线：与椭圆，得，所以，所以与曲线只有一个交点.点睛：（1）本题主要考查轨迹方程的求法，考查直线和椭圆的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理计算能力.(2)本题的关键是联立直线和椭圆的方程的化简，如果直接把和椭圆联立，则计算量比较大，本题换元，，计算量减少了许多.21. 已知函数.（1）当时，讨论的导函数的单调性；（2）当时，，求的取值范围.【答案】(1) 当时，，的单调递减区间为；当时，，的单调递增区间为.(2).【解析】分析：（1）先求导得，再求导得，再求函数的单调性.(2)对a分类讨论求函数f(x)的最小值得a的取值范围.详解：（1）当时，，，当时，，的单调递减区间为；当时，，的单调递增区间为.（2），（i）当时，，所以在上单调递增，.（ii）当时，，由，得，①当时，，所以时，，在上单调递增，又由，所以，即在上单调递增，所以有.②当时，，当时，，在上单调递减，又由，所以，所以在上单调递减，所以有，故此时不满足，综上，.点睛：（1）本题主要考查利用导数求函数的单调性、最值，考查利用导数研究恒成立问题，意在考查学生对这些基础知识的掌握水平和分析推理能力.(2)本题的关键是第2问，求导之后，还需要二次求导，才能找到函数的单调性.一次求导之后，如果不易解答，可以二次求导.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题记分.22. [选修4-4：坐标系与参数方程]已知在平面直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数，）.在以为极点，轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线：.（1）求曲线，的普通方程；（2）若直线的极坐标方程为，其中满足，若与在第一象限的公共点在上，求实数的值.【答案】(1)：；：.(2).【解析】分析：（1）消参得到的普通方程，把极坐标的公式代入曲线的方程得到的普通方程.(2)先求与在第一象限的公共点，再代入曲线方程得a的值.详解：（1）：，：.（2）直线的普通方程为，由得与在第一象限的公共点的坐标为，代入曲线得.点睛：本题主要考查参数方程极坐标方程与普通方程的互化，考查直线与曲线的位置关系，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.23. [选修4-5：不等式选讲]已知关于的不等式.（1）当时，解关于的不等式；（2）若函数存在零点，求实数的取值范围.【答案】(1).(2).【解析】分析：（1）利用零点分类讨论法解不等式.（2）先转化为，再分类讨论求的值和解不等式得的取值范围.详解：（1）当时，，当时，，∴；当时，，无解；当时，，∴，综上所述，不等式的解集为.（2）根据题意，存在零点等价于，当时，，∴；当时，，∴，当时，，∴，综上所述，，∴，，故实数的取值范围是.点睛：（1）本题主要考查绝对值不等式的解法，考查存在性问题，意在考查学生对这些知识的掌握水平和基本的计算能力.(2)解答第2问的关键是转化成和求，注意这里是存在性问题，不是求.。

重庆市第八中学校20182019学年高考数学模拟试题合用文档重庆市第八中学校 2018-2019 学年 11 月高考数学模拟试题班级 __________ 座号 _____ 姓名 __________ 分数 __________一、选择题（本大题共 10 小题，每题 5 分，共 50 分 .每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项 吻合题目要求的 .）x y,x [ 1,1]y [0,2]P(x, y)21， ，则点落在地域x2 y1内的概率为（ ）． 已知实数,2xy2⋯0A.3 3C.1D.14B.488【命题妄图】本题观察线性规划、几何概型等基础知识，意在观察数形结合思想及基本运算能力.a x － 1，x ≤12． 已知函数 f （ x ）＝1 （ a ＞ 0 且 a ≠ 1），若 f （ 1）＝1，f （ b ）＝－ 3，则 f （ 5－ b ）＝（）log a ，x ＞ 1x ＋ 1 11A ．－4B ．－ 235 C ．－ 4D ．－ 43． F 1 ， F 2 分别为双曲线 x 2y 2 1（ a ， b 0 ）的左、右焦点，点P 在双曲线上，满足PF 1 PF 2 0 ，a 2b 2PF 1 F 2 的内切圆半径与外接圆半径之比为 3 1若2，则该双曲线的离心率为（）A.2 B. 3C.2 1D.31【命题妄图】 本题观察双曲线的几何性质， 直角三角形内切圆半径与外接圆半径的计算等基础知识， 意在观察基本运算能力及推理能力． x34 ，则输出的所有 x 的值的和为（ ）． 执行以下列图的程序，若输入的A ．243B ． 363C ． 729D ． 1092文案大全【命题妄图】本题观察程序框图的鉴别和运算，意在观察识图能力、简单的计算能力．5．在下面程序框图中，输入N 44 ，则输出的 S 的值是（）A ．251B．253C．255D．260文案大全【命题妄图】本题观察阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是把正整数除以 4 后按余数分类 .6．为认识决低收入家庭的住所问题，某城市修建了首批108 套住所，已知A, B,C 三个社区分别有低收入家庭 360 户， 270 户， 180 户，现采用分层抽样的方法决定各社区所分配首批经济住所的户数，则应从 C 社区抽取低收入家庭的户数为（）A ．48B ．36C． 24D．18【命题妄图】本题观察分层抽样的看法及其应用，在抽样观察中突出在本质中的应用，属于简单题．7．“x”是“ tan x 1”的（）24A. 充分不用要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D. 既不充分也不用要条件【命题妄图】本题主要观察充分必要条件的看法与判断方法，正切函数的性质和图象，重点是单调性. 8．某个几何体的三视图以下列图，其中正（主）视图中的圆弧是半径为 2 的半圆，则该几何体的表面积为文案大全（）A．9214B．82 14C．9224D．82 24【命题妄图】本题观察三视图的还原以及特别几何体的面积胸襟.重点观察空间想象能力及对基本面积公式的运用，难度中等 .．已知平面向量a ，， b( 3，2) ，若k a b与 a 垂直，则实数k值为（）9(1 2)A ．1B ．11C． 11D． 19 59【命题妄图】本题观察平面向量数量积的坐标表示等基础知识，意在观察基本运算能力．10．已知 P（ x，y）为地域内的任意一点，当该地域的面积为 4 时，z=2x ﹣ y 的最大值是（）A ．6B ． 0C．2D．2二、填空题（本大题共 5 小题，每题 5 分，共 25 分 .把答案填写在横线上）11．已知过双曲线x2y21(a0, b0) 的右焦点 F2的直线交双曲线于 A, B 两点，连结 AF1 , BF1，若a2b2|AB| |BF1|，且ABF190 ，则双曲线的离心率为（）A．522B．522C．632D．632文案大全【命题妄图】 本题观察双曲线定义与几何性质，意要观察逻辑思想能力、 运算求解能力， 以及观察数形结合思想、方程思想、转变思想．ì x2?e , x 3 0，则不等式12．已知 f (x) = íf (2 - x ) > f ( x) 的解集为 ________．?1,x < 0【命题妄图】本题观察分段函数、一元二次不等式等基础知识，意在观察分类谈论思想和基本运算能力．2 tan x 13．已知函数 f (x)2 x ，则 f ( ) 的值是 _______， f ( x) 的最小正周期是 ______.1 tan3【命题妄图】本题观察三角恒等变换，三角函数的性质等基础知识，意在观察运算求解能力． 14．设向量a ＝（ 1，－ 1）， b ＝（ 0， t ），若（ 2a ＋ b ）·a ＝ 2，则 t ＝ ________．15．（本小题满分 12 分）点 M （ 2pt ， 2pt 2）（ t 为常数，且 t ≠ 0）是拋物线C ：x 2＝ 2py （ p ＞ 0）上一点，过 M 作倾斜角互补的两直线 l 1 与 l 2 与 C 的别的交点分别为 P 、Q. （ 1）求证：直线 PQ 的斜率为－ 2t ；（ 2）记拋物线的准线与 y 轴的交点为，若拋物线在处的切线过点，求 t 的值．TMT三、解答题（本大共 6 小题，共 75 分。

重庆市第八中学2018届高考适应性月考卷（六）文科数学一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合{|2}M x R x =∈≤，{|04}N x R x =∈<<，则R MC N =（ ）A ．[0,2]B ．[2,0)-C ．[2,0]-D ．(,2][4,)-∞+∞ 2.设复数1z ，2z 在复平面内对应的点关于实轴对称，且11z i =+，则12z z i=-（ ） A ．1i + B ．1355i -+ C ．13i -+ D ．122i - 3.若角α的终边不落在坐标轴上，且sin 20α>，则（ ）A ．sin 0α>B ．cos 0α>C ．tan 0α>D ．cos 20α>4.焦点在x 轴上的椭圆2221(0)3x y a a +=>的离心率为2，则a =（ ）A ．6 B．6+．325.若函数()f x 为R 上的奇函数，且当0x ≥时，()xf x e m =+，则1ln2f ⎛⎫= ⎪⎝⎭（ ） A ．1- B ．0 C ．2 D ．2- 6.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，6350S S =-≠，则93S S =（ ） A ．18 B ．13 C ．13- D ．18-7.如图，每一个虚线围成的最小正方形边长都为1，某几何体的三视图如图中实线所示，则该几何体的体积为（ ）A ．8πB ．9πC ．283π D ．323π8.随机从3名老年人，2名中老年和1名青年人中抽取2人参加问卷调查，则抽取的2人来自不同年龄层次的概率是（ ） A ．15 B ．415 C ．45 D ．11159.将函数()2sin 2f x x =的图象向左平移04πϕϕ⎛⎫<<⎪⎝⎭个单位长度后得到()g x 的图象，且12g π⎛⎫= ⎪⎝⎭()g x 图象的一个对称中心的坐标是（ ） A ．,06π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．,012π⎛⎫- ⎪⎝⎭ C ．,012π⎛⎫⎪⎝⎭D ．,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭ 10.秦九韶算法是我国古代算筹学史上光辉的一笔，它把一元n 次多项式的求值转化为n 个一次式的运算，即使在计算机时代，秦九韶算法仍然是高次多项式求值的最优算法，其算法如图所示，若输入的0a ，1a ，2a ，3a ，4a 分别为0，1，1，3，2-，则该程序框图输出p 的值为（ ）A ．14-B ．2-C ．30-D ．3211.若在ABC ∆中，1BC =，其外接圆圆心O 满足3AO AB AC =+，则AB AC ⋅=（ ）A ．12 B ．2C ．2D ．1 12.函数()f x 满足：1()'()xf x f x e +=，且(0)1f =，则关于x 的方程2[()]()0f x mf x n ++=的以下叙述中，正确的个数为（ ）①12m =-，0n =时，方程有三个不等的实根； ②1m n +=-时，方程必有一根为0；③0n <且1m n +>-时，方程有三个不等实根.A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.2018年俄罗斯世界杯将至，本地球迷协会统计了协会内180名男性球迷，60名女性球迷在观察场所（家里、酒吧、球迷广场）上的选择，制作了如图所示的条形图，用分层抽样的方法从中抽取48名球迷进行调查，则其中选择在酒吧观赛的女球迷人数为 人．14.设x ，y 满足约束条件1024y x y x y ≤⎧⎪+≥⎨⎪-≤⎩，则平面直角坐标系对应的可行域面积为 ．15.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，3A π=，6a =，b =C = ．16.在平面直角坐标系中，O 为坐标原点，过双曲线C ：222(0)x y a a -=>的右顶点P 作射线l 与双曲线C 的两条渐近线分别交于第一象限的点M 和第二象限的点N ，且3PN P M =，OMN ∆的面积为3S =，则a = ．三、解答题（共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知数列{}n a 满足11a =，112(2,)n n n a a n n N --+-=≥∈. （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）设数列2log (1)n n b a =+，求数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⋅⎩⎭的前n 项和n S .18.如图，在四棱锥S ABCD -中，底面ABCD 是菱形，60BAD ∠=，SAB ∆为等边三角形，G 是线段SB 上的一点，且//SD 平面GAC .（1）求证：G 为SB 的中点；（2）若F 为SC 的中点，连接GA ，GC ，FA ，FG ，平面SAB ⊥平面ABCD ，2AB =，求三棱锥F AGC -的体积.19.从集市上买回来的蔬菜仍存有残留农药，食用时需要清洗数次，统计表中的x 表示清洗的次数，y 表示清洗x 次后1千克该蔬菜残留的农药量（单位：微克）.（1）在如图的坐标系中，描出散点图，并根据散点图判断，y bx a =+与x y me n -=+哪一个适宜作为清洗x 次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型；（给出判断即可，不必说明理由）（2）根据判断及下面表格中的数据，建立y 关于x 的回归方程；表中ix i e ω-=，5115i i ωω==∑.（3）对所求的回归方程进行残差分析.附：①线性回归方程y bx a =+中系数计算公式分别为121()()()niii nii x x y y b x x ==--=-∑∑，a y bx =-；②22121()1()niii nii y y R y y ==-=--∑∑，20.95R >说明模拟效果非常好；③10.37e ≈，210.14e ≈，310.05e ≈，410.02e ≈，510.01e≈. 20.已知抛物线C ：24x y =，P ，Q 是抛物线C 上的两点，O 是坐标原点，且OP OQ ⊥. （1）若OP OQ =，求OPQ ∆的面积；（2）设M 是线段PQ 上一点，若OPM ∆与OQM ∆的面积相等，求M 的轨迹方程. 21.已知函数()sin 1f x ax x =--，[0,]x π∈.（1）若12a =，求()f x 的最大值； （2）当2a π≤时，求证：()cos 0f x x +≤.请考生在22、23两题中任选一题作答，并用2B 铅笔在答题卡上把所选题目的题号涂黑.注意所做题目的题号必须与所涂题目的题号一致，在答题卡选答区域指定位置答题.如果多做，则按所做的第一题记分.22.[选修4-4：坐标系与参数方程]在平面直角坐标系xOy 中，已知曲线C ：2cos 3sin x y αα=⎧⎨=⎩（α为参数），直线l ：28x y +=，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系. （1）求曲线C 和直线l 的极坐标方程；（2）点P 在直线l 上，射线OP 交曲线C 于点R ，点Q 在射线OP 上，且满足229OR OP OQ =⋅，求点Q 的轨迹的直角坐标方程.23.[选修4-5：不等式选讲]已知函数()31f x x x =--+，M 为不等式()2f x <的解集. （1）求M ；（2）证明：当log a b M ∈时，12222a b a b +--<-.重庆市第八中学2018届高考适应性月考卷（六）文科数学参考答案一、选择题1-5: CBCCA 6-10: DCDBB 11、12：AD 二、填空题 13. 4 14. 4912 15. 512π16. 3 三、解答题17.解：（1）由已知112n n n a a ---=，∴112()()n n n n n a a a a a ---=-+-23211()()n n a a a a a --+-+⋅⋅⋅+-+， ∴12321222221n n n n a ---=+++⋅⋅⋅+++，∴1(1)1(12)21112n n n n a q a q -⋅-===---.（2）2log (1)n n b a n =+=，11111(1)1n n b b n n n n +==-⋅++， ∴111111*********n S n n =-+-+-+⋅⋅⋅+-+1111nn n =-=++. 18.（1）证明：如图，连接BD 交AC 于点E ，则E 为BD 的中点，连接GE ， ∵//SD 平面GAC ，平面SDB平面GAC GE =，SD ⊂平面SBD ，∴//SD GE ，而E 为BD 的中点，∴G 为SB 的中点.（2）解：∵F ，G 分别为SC ，SB 的中点， ∴1122F AGC S AGC C AGS V V V ---==三棱锥三棱锥三棱锥1144C ABS S ABC V V --==三棱锥三棱锥18S ABCD V -=四棱锥.取AB 的中点H ，连接SH ，∵SAB ∆为等边三角形，∴SH AB ⊥，又平面SAB⊥平面ABCD，平面SAB平面ABCD AB=，SH⊂平面SAB，∴SH⊥平面ABCD，而SH ，1222sin60232ABCDS=⋅⋅⋅=菱形∴13S ABCD ABCDV S SH-=⋅⋅四棱锥菱形123=⋅=，∴1184F AGC S ABCDV V--==三棱锥四棱锥.19.解：（1）散点图如图，用xy me n-=+作为清洗x次后1千克该蔬菜残留的农药量的回归方程类型. （2）由题知51521()()()i iiiiy ymωωωω==--=-∑∑0.9100.09==，2100.120.8n y m=-=-⨯=，故所求的回归方程为100.8xy e-=⨯+.（3）列表如下：所以521()0.19i iiy y=-=∑，521()9.1iiy y=-=∑，20.1910.9799.1R=-≈，所以回归模拟的拟合效果非常好.20.解：设11(,)P x y，22(,)Q x y，（1）因为OP OQ=，又由抛物线的对称性可知P ，Q 关于y 轴对称， 所以21x x =-，21y y =，因为OP OQ ⊥，所以0OP OQ ⋅=，故12120x x y y +=， 则22110x y -+=，又2114x y =， 解得14y =或10y =（舍）， 所以14x =±，于是OPQ ∆的面积为1112162x y =. （2）直线PQ 的斜率存在，设直线PQ 的方程为y kx m =+， 代入24x y =，得2440x kx m --=，216160k m ∆=+>， 且124x x k +=，124x x m =-，因为OP OQ ⊥，所以12120OP OQ x x y y ⋅=+=，故221212016x x x x +=，则240m m -+=， 所以4m =或0m =（舍），因为OPM ∆与OQM ∆的面积相等，所以M 为PQ 的中点，则M 点的横坐标为12022x x x k +==，纵坐标为2000442x y kx =+=+， 故M 点的轨迹方程为2142y x =+. 21.（1）解：当12a =时，1'()cos 2f x x =-，由'()0f x =，得3x π=，所以0,3x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，'()0f x <；,3x ππ⎛⎫∈⎪⎝⎭时，'()0f x >， 因此()f x 的单调递减区间为0,3π⎛⎫⎪⎝⎭，单调递增区间为,3ππ⎛⎫⎪⎝⎭， ()f x 的最大值为max{(0),()}max 1,12f f ππ⎧⎫=--⎨⎬⎩⎭12π=-.（2）证明：先证2sin cos 10x x x π-+-≤，令2()sin cos 1g x x x x π=-+-， 则2'()cos sin g x x x π=--24x ππ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，由4y x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，[0,]x π∈与2y π=的图象易知，存在0[0,]x π∈，使得0'()0g x =，故0(0,)x x ∈时，'()0g x <；0(,)x x π∈时，'()0g x >， 所以()g x 的单调递减区间为0(0,)x ，单调递增区间为0(,)x π， 所以()g x 的最大值为max{(0),()}g g π， 而(0)0g =，()0g π=. 又由2a π≤，0x ≥，所以2sin 1cos sin 1cos 0ax x x x x x π--+≤--+≤，当且仅当20()a x ππ⎧=⎪⎨⎪=⎩或，取“=”成立，即()cos 0f x x +≤. 22.解：（1）曲线C 的极坐标方程为2222cos sin 149ρθρθ+=，直线l 的极坐标方程为2cos sin 8ρθρθ+=. （2）设点Q 的极坐标为(,)Q ρθ，易知222369cos 4sin OR θθ=+，82cos sin OP θθ=+， 故代入229OR OP OQ =⋅，得2219cos 4sin 2cos sin ρθθθθ=++，即2222cos sin 9cos 4sin ρθρθρθθ+=+，所以点Q 的轨迹的直角坐标方程为22294x y x y +=+. 23.（1）解：当3x ≥时，()42f x =-<成立；当13x -<<时，()31222f x x x x =---=-<，∴03x <<； 当1x ≤-时，()42f x =>，不成立. 综上，(0,)M =+∞.（2）证明：根据题意，得log 0a b >， ∴11a b >⎧⎨>⎩或0101a b <<⎧⎨<<⎩， 要证12222a b a b +--<-成立， 即证144224422a b a ba b a b ++-++-⋅<+-⋅成立，即证144440(*)a b a b +-+--<成立，11144444(14)4(41)a b a b a b b +---+--=-+-1(41)(44)b a -=--，当11a b >⎧⎨>⎩时，1(41)0b -->，(44)0a -<； 当0101a b <<⎧⎨<<⎩时，1(41)0b --<，(44)0a ->，故1(41)(44)0b a ---<，所以(*)式成立.。

2017-2018学年 文科数学 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.命题“若1x y +=，则1xy ≤”的否定题是（ ） A ．若1x y +=，则1xy > B ．若1x y +≠，则1xy ≤ C ．若1x y +≠，则1xy > D ．若1xy >，则1x y +≠2.已知1sin 3α=，则cos 2α=（ ） A ．79 B ．79-CD．3.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，36S =，3410a a +=，则7a =（ ） A ．8B ．9C ．10D ．114.若x ，y 满足约束条件20,40,2,x y x y y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪≥⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．95.已知下列四个关系：①22a b ac bc >⇔>；②11a b a b>⇒<；③0a b >>，0c d >>a bd c⇒>；④1a b >>，0c c c a b <⇒<． 其中正确的有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6.函数()ln 37f x x x =+-的零点所在区间为（ ） A ．(0,1)B ．(1,2)C ．(2,3)D ．(3,4)7.已知函数()sin()f x A x ωϕ=+（0A >，0ω>，02πϕ<<）的部分图像如图所示，则函数()f x 的解析式为（ ）A．())3f x x π=+B．())6f x x π=+C ．()2sin(2)3f x x π=+D ．()2sin(2)6f x x π=+8. 已知直线l：20x +=与圆224x y +=交于A ，B 两点，则AB 在x 轴正方向上投影的绝对值为（ ） A ．1B ．2C ．3D ．49.已知0a >，0b >且22ab a b =+，则8a b +的最小值为（ ） A．B ．9C ．10D ．27210.若数列{}n a 满足1120n n a a +-=，则称{}n a 为“梦想数列”，已知正项数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为“梦想数列”，且1231b b b ++=，则678b b b ++=（ ） A ．4B ．16C ．32D ．6411.如图，某几何体的是三视图分别为两等腰直角三角形和一边长为1的正方形，则该几何体的体积为（ ） A ．13B ．16C ．18D ．11612.已知函数21()sin 21x x f x x x -=+++，且方程(|()|)0f f x a -=有两个不同的实数根，则实数a 的取值范围是（ ） A ．[0,)+∞B ．(0,)+∞C ．[1,2)-D ．(1,2)-第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量(3,sin )a α=，(cos ,4)b α=，且a b ⊥，则tan α= ． 14.若数列{}n a 的前n 项和n S 满足：12a =，且3(2)n n S n a =+，则{}n a 的通项公式n a = ．15.已知△ABC 的外接圆半径为8，且sin :sin :sin 2:3:4A B C =，则ABC ∆的面积为 ．16.设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若11(1)21n n n a a n -+=-++，则32S = ．三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.已知等差数列{}n a 的公差不为零，且满足16a =，2a ，6a ，14a 成等比数列． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）记2(1)n nb n a =+，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18.重庆因夏长酷热多伏旱而得名“火炉”，八月是重庆最热、用电量最高的月份．下图是沙坪坝区居民八月份用电量（单位：度）的频率分布直方图，其分组区间依次为：[180,200)，[200,220)，[220,240)，[240,260)，[260,280)，[280,300)，[]300,320．（1）求直方图中的x ；（2）根据直方图估计八月份用电量的众数和中位数；（3）在用电量为[240,260)，[260,280)，[280,300)，[]300,320的四组用户中，用分层抽样的方法抽取11户居民，则用电量在[240,260)的用户应抽取多少户？19.如图，直三棱柱111ABC A B C -中，11AC BC AD A D ====，BD ． （1）证明：1C D BC ⊥； （2）求三棱锥1D BCC -的体积．20.设抛物线C ：22x py =（0p >）的焦点为F ，准线为l ，点0(,1)A x 为抛物线C 上一点，且||2FA =．（1）求抛物线C 的方程；（2）H 为抛物线C 上不与原点重合的一点，点N 是线段OH 上异于点O ，H 的任意一点，过点N 作x 轴的垂线依次交抛物线C 和x 轴于点P ，M ，求证：||||||||MN OH MP ON =． 21.已知函数()ln f x a x =，2()xg x e =，且曲线()y f x =在点(,())e f e 处的切线与直线30ex y +-=垂直．（1）求实数a 的值；（2）若直线y b =（0b >）与曲线()y f x =和()y g x =分别交于P ，Q 两点，求证：两点之间的距离最小值大于11ln 22+．请考生在22、23、24三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分. 22.选修4-1：几何证明选讲如图，点P 是△ABC 外接圆圆O 在C 处的切线与割线AB 的交点． （1）若ACB APC ∠=∠，求证：BC 是圆O 的直径；（2）若D 是圆O 上一点，BPC DAC ∠=∠，AC =AB =4PC =，求CD 的长．23.选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，直线l的参数方程为,1,2x y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩（t 为参数），以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程为ρθ=．（1）写出曲线C 的直角坐标方程；（2）已知直线l 与x 轴的交点为P ，与曲线C 的交点为A ，B ，若AB 的中点为D ，求||PD 的长．24.选修4-5：不等式选讲若关于x 的不等式||x a b +≤的解集为[]6,2-． （1）求实数a ，b 的值； （2）若实数y ，z 满足1||3ay z +<，1||6y bz -<，求证：2||27z <．重庆市第八中学2017届高考适应性月考卷（二）文科数学答案 一、选择题题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 CAAABCDCBCBB二、填空题13.34-14.(1)n n +三、解答题17.解：（1）由题意知26214a a a =， 所以2111(5)()(13)a d a d a d +=++， 化简得213a d d =，因为16a =，0d ≠，所以2d =， 所以24n a n =+． （2）2111(1)(24)(1)(2)12n b n n n n n n ===-++++++，所以12n n S b b b =+++…111111()()()233412n n =-+-++-++…11222(2)n n n =-=++．故中位数为0.05240202440.25+⨯=（度）． （3）[240,260)，[260,280)，[280,300)，[]300,320四组的频率之比为：0.25:0.15:0.1:0.055:3:2:1=，要用分层抽样方式抽取11户居民，[240,260)组应抽取5户． 19.（1）证明：在直角DAB ∆中，AB ==又1AC BC ==，∴222AB AC BC =+，∴BC AC ⊥， 又1BC CC ⊥，∵1ACCC C =，∴BC ⊥平面11AC CA ， ∴1C D BC ⊥．（3）解：111111112323D BCC A BCC C ABC V V V ---===⨯⨯⨯⨯=． 20.解：（1）解：由抛物线定义知||122pFA =+=，所以2p =，∴该抛物线的方程为24x y =．（2）证明：如图，设过点N 的垂线为(0)x t t =≠，联立2,4,x t x y =⎧⎨=⎩得2,,4x t t y =⎧⎪⎨=⎪⎩即点2(,)4t P t ．令||||MN MP λ=，则2(,)4t N t λ，ON ：4t y x λ=， 联立2,44,t y x x y λ⎧=⎪⎨⎪=⎩得22,,4x t ty λλ=⎧⎪⎨=⎪⎩即点22(,)4t H t λλ， ∴2(,)4t ON t λ=，22(,)4t OH t λλ=，则OH ON λ=，∴||||OH ON λ=， ∴||||||||MN OH MP ON =．21.解：（1）'()af x x=，由题意'()()1f e e ⋅-=-， ∴()1ae e⋅-=-，1a =． （2）证明：由（1）得()ln f x x =， 设11(,)P x y ，22(,)Q x y ， 所以由1ln b x =，22x b e=，可得1b x e =，21ln 2x b =， 所以121|||||ln |2bPQ x x e b =-=-， 令1()ln 2bh b e b =-，则1'()2b h b e b=-，显然'()h b 在(0,)+∞上递增，又1'()204h =<，1'(1)02h e =->，所以存在唯一的实数0b ，使得0'()0h b =， 所以0012be b =，0012b b e =，01b ≠．当00b b <<时，'()0h b <，()h b 单调递减； 当0b b <时，'()0h b >，()h b 单调递增． 所以0min 000011111()()ln ln 21ln 222222bh b h b e b b b ==-=++>+， 所以1||()1ln 22PQ h b =>+， 即P ，Q 两点之间的距离最小值大于11ln 22+． 22.（1）证明：∵PC 是圆O 的切线，∴ACP ABC ∠=∠， 又∵ACB APC ∠=∠，∴APC BAC ∠=∠，而180PAC BAC ∠+∠=︒，∴90BAC ∠=︒，∴BC 是圆O 的直径．（2）解：∵BPC DAC ∠=∠，ACP ADC ∠=∠， ∴△APC△CAD ，∴AC PA CD AC=，∴2AC PA CD =⋅，①又由切割线定理2PC PA PB =⋅，4PC =，AB =得PA =由①②得CD =．23.解：（1）曲线C 的直角坐标方程为22(3x y +=．（2）P 的坐标为 ，将l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程得：2(330t t -+=，设点A ，B ，D 对应的参数分别为1t ，2t ，3t ，则123t t +=123t t =，||=PD 1233||||22t t t +==，所以||PD ． 24.解：（1）由||x a b +≤，得b x a b -≤+≤，即b a x b a --≤≤-，则6,2,b a b a --=-⎧⎨-=⎩解得2,4.a b =⎧⎨=⎩（2）由（1）可知，1|2|3y z +<，1|4|6y z -<， 又因为1129|||(2)2(4)||2|2|4|2363z y z y z y z y z =+--≤++-<+⨯=， 所以2||27z <．。