湖北省黄冈市新联考2017届高三第三次联考理数试题 Word版含答案

湖北省黄冈市2017届⾼三3⽉份质量数学试题（⽂）含答案黄冈市2017年⾼三年级3⽉份质量检测数学试题（⽂科）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题,每⼩题5分,共60分.在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的.1.若集合{}02A x x =<<，且A B B = ，则集合B 可能是（）A.{}0 2，B.{}0 1，C.{}0 1 2，，D.{}12.设i 是虚数单位，复数321i z i=-，则复数z 在复平⾯内所对应的点位于（）A.第⼀象限B.第⼆象限C.第三象限D.第四象限3.阅读如图所⽰的程序框图，运⾏相应的程序，输出的S 的值等于（）A.18B.20C.21D.404.某⼀简单⼏何体的三视图如图所⽰，则该⼏何体的外接球的表⾯积是（）A.13πB.16πC.25πD.27π5.下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成⽴；②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆否命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”；③“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必要条件；④命题“ ln 0x R x x ?∈->，”的否定是“000 ln 0x x x ?∈-<，”.其中正确结论的个数是（） A.1个B.2个C.3个D.4个6.在ABC △中，⾓ A B C ，，的对边分别是 a b c ，，，若 2a A B ==，，则cos B =（）7.已知数据123 n x x x x ，，，…，是某市()*3 n n n N ≥∈，个普通职⼯的年收⼊，设这n 个数据的中位数为x ，平均数为y ，⽅差为z ，如果再加上世界⾸富的年收⼊1n x +，则这1n +个数据中，下列说法正确的是（）A.年收⼊平均数可能不变，中位数可能不变，⽅差可能不变B.年收⼊平均数⼤⼤增⼤，中位数可能不变，⽅差变⼤C.年收⼊平均数⼤⼤增⼤，中位数可能不变，⽅差也不变D.年收⼊平均数⼤⼤增⼤，中位数⼀定变⼤，⽅差可能不变8.过双曲线()222210 0x y a b a b-=>>，的右焦点F 作圆222x y a +=的切线FM （切点为M ），交y 轴于点P ，若M 为线段FP 的中点，则双曲线的离⼼率为（）C.29.函数22ln x x y x=的图象⼤致是（）ABCD10.已知在ABC △中，90ACB ∠=?，3BC =，4AC =，P 是线段AB 上的点，则P 到AC 、BC 的距离的乘积的最⼤值为（）A.3B.2C. D.911.已知数列{}n x 满⾜()*21n n n x x x n N ++=-∈，若11x =，()2 1 0x a a a =≤≠，，且3n n x x +=对于任意正整数n 均成⽴，则数列{}n x 的前2017项和2017S 的值为（） A.672B.673C.1344D.134512.若函数()()()()()3312 112113 114x x x f x x x x x ?-?-≤≤?+=??-+<->??，，或对任意的[]3 2m ∈-，，总有()10f mx fx -+>恒成⽴，则x 的取值范围是（）A.11 23??- ，B.()1 2-，C.41 32??-- ，D.()2 3-，第Ⅱ卷（⾮选择题共90分）⼆、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个平⾯向量 a b ，满⾜1a =，2a b -= a 与b的夹⾓为120?，则b =．14.我国古代数学名著《张邱健算经》有“分钱问题”如下：“今有与⼈钱，初⼀⼈与三钱，次⼀⼈与四钱，次⼀⼈与五钱，以次与之，转多⼀钱。

12017年第三次全国大联考【新课标III 卷】理科数学·参考答案13．3 14．590490 15．12 16．2sin 26x ⎛⎫- ⎪⎝⎭17．【解析】（Ⅰ）由cos cos 2a B b A +=，根据余弦定理，得222222222a c b b c a a b ac bc+-+-⋅+⋅=，整理，得2c =．………………2分由()cos 1cos cA b C =-，根据正弦定理，得()sin cos sin 1cos C A B C =-，即sin sin cos sin cos B C A B C =+，又sin B ＝()sin sin cos cos sin A C A C A C +=+，………4分sin cos sin cos B C A C =，故cos 0C =或sin sin A B =．………………5分当cos 0C =时，2C π=，故ABC △为直角三角形； 当sin sin A B =时，A B =，故ABC △为等腰三角形．………………7分（Ⅱ）因为13sin cos 226x x x x x ⎫π⎛⎫-=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，所以6C π=．………………8分 由（Ⅰ）知2c =，A B =，则a b =，………………9分 所以由余弦定理，得22242cos 6a a a π=+-，解得28a =+，………………10分 所以ABC ∆的面积21sin 226S a π==………………12分18．【解析】（Ⅰ）由题意，得参加跑步类的有778042013⨯=人，………………1分 所以420180240m =-=，78042018012060n =---=．………………3分 根据分层抽样法知，抽取的13人中参加200米的学生人数有180133780⨯=人．………………5分2（Ⅱ）由题意，得抽取的13人中参加400米的学生人数有240134780⨯=，参加跳绳的学生人数有3人，所以X 的所有可能取值为1、2、3、4，………………6分()134347C C 41C 35P X ===，()224347C C 182C 35P X ===，()314347C C 123C 35P X ===，()4447C 14C 35P X ===，………………9分所以离散型随机变量X 的分布列为：X 1 2 3 4P435 1835 1235 135所以41812116()1234353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．………………12分 19．【解析】（Ⅰ）如图，连接AC 交BD 于点M ，连接MH ．∵AFBG DE ，BG DE =，AF ⊥平面ABCD ，∴四边形BDEG 为矩形，………………1分又∵H 为EG 中点，∴MHBGAF ，MH BG =，………………2分又∵AF ⊥平面ABCD ，∴MH ⊥平面ABCD ，∴MH ⊥BD ．………………3分 在正方形ABCD 中，BD AC ⊥，且ACMH M =，∴BD ⊥平面CMH ，………………4分又CH ⊂平面CMH ，∴BD CH ⊥．………………5分（Ⅱ）由题意，以D 为坐标原点，以,,DA DC DE 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设1AB AF BG DE ====，………………6分则()0,0,1E ，()1,0,1F ，()1,1,1G ，()0,1,0C ，()1,0,0EF =，()0,1,1EC =-，()1,1,0EG =． …………………………………………………………………7分 设()1111,,x y z =n 为平面FCE 的一个法向量，则由110EF EC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ，得11100x y z =⎧⎨-=⎩，取11y =，得()10,1,1=n ．………………9分3设()2222,,x y z =n 为平面GCE 的一个法向量，则由2200EG EC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ，得222200x y y z +=⎧⎨-=⎩，取21y =，得()21,1,1=-n ，………………11分∴1212126cos ,||||323⋅===⋅⨯n n n n n n ， ∴二面角F CE G --的余弦值为6．………………12分20．【解析】（Ⅰ）由题意，得63c a = ①，且12||2F F c =，21||b PF a=，则212146||||2b F F PF c a ⋅=⋅= ②．………………2分由①②联立，并结合222a b c =+，解得26a =，22b =，所以椭圆C 的方程为22162x y +=．………………4分 （Ⅱ）当直线m 与x 轴不垂直时，设直线m 的方程为()()20y k x k =-≠，代入椭圆C 的方程22162x y +=，得()222213121260k x k x k +-+-=．………………5分 设()11,A x y 、()22,B x y ，所以21221213k x x k+=+，212212613k x x k -=+．………………6分 根据题意，假设在x 轴上存在一个定点()0,0M x ，使得MA MB ⋅的值为定值， 则()()()()101202102012,,MA MB x x y x x y x x x x y y ⋅=-⋅-=--+()()()()()()222002222120120231210612413x x k x k x x k x x x k x k-++-=+-++++=+．…………7分要使上式为定值，即与k 无关，则()220003121036x x x -+=-，解得073x =，4此时，20569MA MB x ⋅=-=-，………………8分 所以在x 轴上存在定点7,03M ⎛⎫⎪⎝⎭，使得MA MB ⋅为定值，且073x =，定值为59-．……………9分当直线m 与x 轴垂直时，将2x =代入椭圆方程可求得出,A B 的坐标，不妨设,2,A B ⎛⎛ ⎝⎭⎝⎭，则161,,,33MA MB ⎛⎫⎛=-=- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭∴115()()339MA MB ⋅=-⨯--=-．…………11分 综上可知，在x 轴上存在定点7,03M ⎛⎫⎪⎝⎭，使得MA MB ⋅为定值，且073x =，定值为59-．……12分21．【解析】（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()1+∞－，，()()()()2331212111x a af x x x x +-'=+++－＝，………………2分 当0a ≤时，()0f x '≥，函数()f x 在()1+∞－，上单调递增；……………3分 当0a >时，若1x ≥，则()0f x '≥，函数()f x 在1,)+∞上单调递增；若11x -<<，则()0f x '<，函数()f x 在(1)-上单调递减．……………4分综上所述，当0a ≤时，函数()f x 在()1+∞－，上单调递增；当0a >时，函数()f x 在区间()1-上单调递减，在)1,+∞上单调递增．………………5分（Ⅱ）22()323()3g x x x x x '=-=-，1,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可见，当2,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0g x '≥，()g x 在2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当12,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0g x '≤，()g x 在12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，………………7分而()1224327g g ⎛⎫=-<= ⎪⎝⎭，所以，()g x 在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为4，………………8分 依题意，只需当12,13x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()()11134x f x ++≥恒成立， 即()()1111x f x +≥，即()()1ln 111a x x x +++≥+在2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立，5亦即()()()211ln 1a x x x ≥+-++在2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立．………………9分 令()()()2()11ln 1h x x x x =+-++2,13x ⎛⎫⎡⎤∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，则()()()21ln 1h x x x x '=--++，………9分显然(0)0h '=， 当2,03x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时， 0x ->，()()21ln 10x x ++<，()0h x '>，即()h x 在2,03⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递增；………………10分当(]0,1x ∈时，0x -<，()()21ln 10x x ++>，()0h x '<，即()h x 在区间(]0,1上单调递减； 所以，当0x =时，函数()h x 取得最大值(0)1h =，………………112分 故1a ≥，即实数a 的取值范围是[)1,+∞．………………12分请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程【解析】（Ⅰ）消去参数t ，得直线l 的普通方程为10x y -+=，斜率为1， 所以直线l '的斜率为1-．………………1分因为圆C 的极坐标方程可化为24cos 2sin 0m ρρθρθ--+=，所以将222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==代入上述方程得圆C 的直角坐标方程为22420x y x y m +--+=，则配方，得()()22215x y m -+-=-，其圆心为()2,1C ，半径为)5m <．………………3分由题意，知直线l '经过圆心()2,1C ，所以直线l '的方程为()12y x -=--，即30x y +-=，所以由cos ,sin x y ρθρθ==，得直线l '的极坐标方程为()cos sin 3ρθθ+=．………………5分（Ⅱ）因为||AB =C 到直线l)5m =<．)5m =<，解得1m =．………………7分 （Ⅲ）当所求切线的斜率存在时，设切线方程为4(4)y k x -=-，即440kx y k --+=．2=，解得512k=，所以所求切线的方程为512280x y-+=；当所求切线的斜率不存在时，切线方程为4x=．………………9分综上，所求切线的方程为4x=或512280x y-+=．………………10分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲【解析】（Ⅰ）设()222f x x x=+--，则()4,13,124,2x xf x x xx x--<-⎧⎪=-≤<⎨⎪+≥⎩，………………1分当1x<-时，由42x-->，得6x<-，6x<-∴；………………2分当12x-≤<时，由32x>，得23x>，223x<<∴；………………3分当2x≥时，由42x+>，得2x>-，2x≥∴．………………4分综上所述，集合M为2|63x x x⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或．………………5分（Ⅱ）由（Ⅰ）知1t=，则()()()1111a b c t---==．因为1,1,1a b c>>>，所以10,10,10a b c->->->，………………6分则()110a a=-+≥>，（当且仅当2a=时等号成立）……………7分()110b b=-+≥>，（当且仅当2b=时等号成立）………………8分()110c c=-+≥>，（当且仅当2c=时等号成立）………………9分则8abc≥≥（当且仅当2a b c===时等号成立），即8abc≥．………………10分67。

2017年第三次全国大联考【新课标Ⅰ卷】理科数学·参考答案1 2 3 4 5 6 C D A B C C 7 8 9 10 11 12 BCAＡAB13. 1 14. 8 15. 22 16.②③17.【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d (0d ≠)，由2930,,a a a 成等比数列可知()()()2111298a a d a d d +=++,又15a =，解得2d =,∴23n a n =+.………………4分（2）由()111n n n a n b b *+-=∈N ，得()11112,n n n a n n b b *---=≥∈N ， 当2n ≥时，11221111111111n n n n n b b b b b b b b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()121111126322n n a a a n n n n b --=++++=-++=+，………………………8分 对113b =上式也成立，∴()()12n n n n b *=+∈N ，∴()1111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴()()21111111311351232422212412n n n T n n n n n n ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=--=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.………12分 18. 【解析】（1）因为ABC △是等边三角形，M 为AB 的中点，所以CM AB ⊥.又因为DB ⊥平面ABC , DB CM ∴⊥，可得CM ⊥平面ABDE ，因为EM ⊂平面ABDE ，所以CM EM ⊥；（4分） （2）如图，以点M 为坐标原点，,MC MB 所在直线分别为,x y 轴，过M 且与直线BD 平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系.因为DB ⊥平面ABC ，所以DMB ∠为直线DM 与平面ABC 所成的角.（6分） 由题意得tan 2BDDMB MB∠==，即2BD =，故()0,1,0B ，)3,0,0C ，()()0,1,2,0,1,1D E -，于是()3,1,0BC =-， ()0,0,2BD =， ()3,1,1CE =--， ()3,1,2CD =-，设平面BCD 与平面CDE的法向量分别为()111,,x y z =m ，()222,,x y z =n，则由00BC BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩m m 得1113020x y z ⎧-=⎪⎨=⎪⎩，令11x =，得13y =，所以()1,3,0=m .同理求得3231,,33⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭n ， （10分） 所以cos ,0⋅==m nm n m n，则二面角B CD E --的大小为90︒.（12分） 51015zxyACDE MB(3,3x-2yx+2y=0x+y-4=0y x19.【解析】（1）由已知可得，40岁以下的有3100605⨯=人，使用微信支付的有260403⨯=人，40岁以上使用微信支付的有140104⨯=人．所以22⨯列联表为：40岁以下40岁以上合计 使用微信支付 40 10 50 未使用微信支付 20 30 50 合计6040100由列联表中的数据计算可得2K 的观测值为()21004030201050604050503k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，由于5010.8283>，所以有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”． .．．．．5分（2）采用分层抽样的方法从100名顾客中抽取10人，则从“40岁以下”的人中抽取6人，从“40岁以上”的人中抽取4人，X 的所有可能取值为0,1,2，又()24210C 20C 15P X ===， ()1164210C C 81C 15P X ===， ()26210C 12C 3P X ===，故分布列如下：X 0 1 2P215 815 13数学期望2816()012151535E X =⨯+⨯+⨯=. .．．．．12分 20.【解析】（1）由120MF MF ⋅=，得12MFMF ⊥，即12MF MF ⊥，由勾股定理，得22212(2)20MF MF c +==，且128MF MF ⋅=，解得124,2MF MF ==，根据椭圆的定义，可得1226MF MF a +==，即3a =，所以2224b a c =-=，所以椭圆的方程为22194x y +=．．．．．．4分（2）由（1）得()13,0A -，()23,0A ，设()00,P x y ，则直线1PA 的方程为()0033y y x x =++，它与直线352x =的交点的坐标为003535,3232y E x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，直线2PA 的方程为()0033y y x x =--，它与直线352x =的交点的坐标为003535,3232y F x ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，再设以EF 为直径的圆交x 轴于点(),0Q m ，则QE QF ⊥，从而1QE QF k k ⋅=-，即000035353332321353522y y x x m m⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⋅=---，即2202093549y m x ⎫=-⎪⎪-⎝⎭，解得3512m =±.故以EF 为直径的圆交x 轴于定点，该定点的坐标为351,02⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭或351,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. ．．．．．．．．．．12分 21.【解析】（1）令()()cos e xg x f x kx x =-- sin e x x kx =-，要使()e cos x f x kx x≥+恒成立，只需当2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时， ()min0g x ≥，()()sin s e co x g x x x k =+-'，令()()sin c e os xh x x x =+，则()2cos 0e x h x x '=≥对2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦恒成立，()h x ∴在2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上是增函数，则()2πe 1,h x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，．．．．．．．．．．2分①当1k ≤时， ()0g x '≥恒成立， ()g x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上为增函数，()()min 00g x g ∴==，1k ∴≤满足题意；②当2π1e k <<时， ()0g x '=在2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有实根0x , ()h x 在2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上是增函数，则当[)00,x x ∈时，()0g x '<，()()000g x g ∴<=不符合题意；③当π2e k ≥时， ()0g x '≤恒成立， ()g x 在2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上为减函数，()()00g x g ∴<=不符合题意，1k ∴≤，即(],1k ∈-∞. ．．．．．．．．．．5分 （2）()f x =()sin co e s x x x +，()e '2cos x f x x ∴=，设切点坐标为()()0000,sin cos ex x x x +，则切线斜率为()0002cos 'e x f x x =，从而切线方程为()000sin cos e x y x x -+()0002cos e x x x x =-，()0000001sin cos 2co 2πe s e x x x x x x -⎛⎫∴-+=- ⎪⎝⎭，即00tan 22πx x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令1tan y x =， 222πy x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，这两个函数的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，则它们交点的横坐标关于π2x =对称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列{}n x 的项也关于π2x =成对出现，又在20152017,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内共有1008对，每对和为π，∴数列{}n x 的所有项之和为1008π. ．．．．．12分 22.【解析】（1）曲线C 的直角坐标方程为22124x y +=，直线l 的普通方程为33x y +=.……5分（2）点()03P ，在直线l 33x y +=上，将直线l 的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得221323422t t ⎛⎫⎛⎫-++= ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 251240t t ∴+-=，设两根为1t ，2t ，12125t t +=-，124·05t t ∴=-<，故1t 与2t 异号，2121212414()45PA PB t t t t t t ∴+=-=+-=，121245PA PB t t t t ⋅=⋅=-⋅=， 1114·PA PB PA PB PA PB+∴+==.………………10分23.【解析】（1）不等式()0f x x +>可化为21x x x -+>+，当1x <-时， ()()21x x x --+>-+，解得3x >-，即31x -<<-；当12x -≤≤时， ()21x x x --+>+，解得1x <，即11x -≤<；当2x >时， 21x x x -+>+，解得3x >，即3x >，综上所述，不等式()0f x x +>的解集为{|31x x -<<或3}x >.……………5分（2）由不等式()22f x a a ≤-可得2212x x a a ≤--+-，21213x x x x -+≤----=，∴223a a -≥，即2230a a --≥，解得1a ≤-或3a ≥，故实数a 的取值范围是1a ≤-或3a ≥.…10分。

2017年六校高三年级第三次联考理 科 数 学（时间：120分钟 满分：150分）第I 卷一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. 设集合，，则“”是“”的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件2．下列判断错误．．的是( ) A ．“22bm am <”是“a<b”的充分不必要条件 B ．命题“01,23≤--∈∀x xR x ”的否定是“01,23>--∈∃x x R x ”C ．若q p Λ为假命题,则p,q 均为假命题D ．若ξ～B （4，0．25）则1=ξE3. 已知为等差数列，以表示的前n 项和，则使得达到最大值的n 是( ) A. 18B. 19C. 20D. 214．已知2a －b ＝(－1，3)，c ＝(1，3)，且a ·c ＝3，|b |＝4，则b 与c 的夹角为 ( ) A. π6 B. π3 C.5π6 D.2π35.若正四棱柱1111ABCD A B C D -的底面边长为1，1AB 与底面ABCD 成060角， 则直线11AC 到底面ABCD 的距离为( )B.1 6. 执行右侧框图所表达的算法后，输出的n 值是（ ）A.1B.2C.3D.47.已知1F 、2F 分别是双曲线的左、右焦点，以坐标原点O 为圆心，为半径的圆与双曲线在第一象限的交点为P,则当的面积等于时，双曲线的离心率为（ ）正视图俯视图A.2B.3C.26D.2 8. 2(sin cos )1y x x =+-是（ ）A.最小正周期为π2的偶函数B.最小正周期为π2的奇函数C.最小正周期为π的偶函数D.最小正周期为π的奇函数 9. 如右图所示是某一容器的三视图，现向容器中匀速注水， 容器中水面的高度h 随时间t 变化的可能图像是（ ）B ．C ．D ．10. 对于定义域和值域均为[0，1]的函数f (x )，定义1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，…，1()(())n n f x f f x -=，n =1，2，3，…．满足()n f x x =的点x ∈[0，1]称为f 的n 阶周期点．设12,0,2()122,1,2x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ 则f 的n 阶周期点的个数是（ ）A ． 2nB ． 2(2n-1)C ． 2nD ．2n2第II 卷二．填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．请把答案填在答题卡上．11.一离散型随机变量ξ且其数学期望E ξ＝1.5， 则b a -＝__________． 12. 一空间几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 ． 13．dx x ⎰--2|)1|2(＝ ．14．将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 57 9 11 13 15 17 19 ……按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．PA BCDQM15．选做题：（考生注意：请在下列两题中任选一题作答，如果两题均做，则按第一题计分）A ．（极坐标与参数方程）在平面直角坐标系下，曲线 ⎩⎨⎧-=+=ty at x C 22:1（t 为参数），曲线⎩⎨⎧+==θθsin 22cos 2:2y x C若曲线C l 、C 2有公共点，则实数a 的取值范围 ．B. （不等式选讲选做题）如果存在实数x 使不等式k x x <--+21成立，则实数k 的取值范围是_________．三．解答题：本大题共6小题，共75分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16.（本小题满分12分）△ABC 中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，向量m =（2sinB ，2-cos2B ），)1),24(sin 2(2-+=Bn π,m ⊥n ．（1）求角B 的大小；（2）若a =b=1，求c 的值． 17. （本小题满分12分）某中学经市人民政府批准建分校，工程从2010年底开工到2013年底完工，工程分三期完成。

新联考2016—2017学年第三次联考高三理科数学试题（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）命题：黄冈市教科院 审题：新联考命题中心组注意事项：1．答题前，考生务必先将自己的姓名，准考证号填写在答题卡上，认真核对条形码上的姓名、准考证号，并将条形码粘贴在答题卡的指定位置上．2．选择题答案使用2B 铅笔填涂，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案的标号，非选择题答案使用0.5毫米的黑色中性（签字）笔或碳素笔书写，字体工整，笔迹清楚．3．请按照题号在各题的答题区域（黑色线框）内作答，超出答题区域书写的答案无效．4．保持卷面清洁，不折叠，不破损．第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集U R =，2{50,}A x x x x Z =-≤∈，{350}B x x =-≤，则=A ．553x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭B ．553x x ⎧⎫<≤⎨⎬⎩⎭C ．{}0,1D ．{}2,3,4,5 2.已知复数z 满足343z i i i ⋅=--，则复数z 对应的点Z 位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 下列不等关系式正确的是A ．55441.5 1.7> B ．233423()()34> C ．1122--> D ．3122(0.7)(0.7)>4. 在区间[]1.1- 之间任取两个实数,x y ，则满足1x y +≥的概率为A ．78B ．18C ．14D ．345．已知方程2221221x y m m m +=-+表示椭圆，且该椭圆两焦点间的距离为4，则m 的值为A ．-1或5B ．3或5C ．1或3D ．-1或16.如图所示，某几何体的三视图是三个边长为1的正方形及每个正方形内一段半径为1，圆心角为90的圆弧，则该几何体的体积是A ．112π-B ．13π-C ． 16π-D ．124π- 7．已知数列{}n a 为等差数列，153sin (),122a a a ππθθ=-≤≤=+， 且其前10项和10552S =，则θ= A ．6π B ．6π- C ．3π D ．4π 8.执行右侧的程序框图，如果输入0,1,1x y n ===，则输出的,,x y n 的和为 A ．28 B ．29 C ．52 D ．51 9. 直线1y kx =+与圆()()22324x y -+-=相交于,M N 两点，若MN ≥k 的取值范围是 A ．3[0,]B ．3(,0][,)4-∞+∞ C ．4(,0][,)3-∞+∞ D ．4[0,]4x0)>的焦点为F ，过焦点F倾斜角为3π的直线与抛物线相交于两点,A B 两点，若8AB =，则抛物线的方程为A ．28y x =B ．26y x =C ．24y x =D ． 23y x =12. 已知函数12,102()13sin ,02232x x f x x x π⎧+-≤<⎪⎪=⎨⎪+≤≤⎪⎩，若不等式212log [()()3]0f x af x -+>在[1,2]-上恒成立，则实数a 取值范围是A．a <<．3a > C ． 732a <<D．3a <<第II 卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13---21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22—23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题:本题共4小题，每题5分.13.如图所示，在长方体1111ABCD A BC D -中，12,4,3,AB AD AA M ===为 11C D 中点，则直线BM 与平面11ADD A 所成角的正切值为 ．14.在52)x 的展开式中，3x 的系数是 （用数字填写答案）． 15. 已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><，先把()y f x =的图像向左平移3π个单位长度，再将所得的图像横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数解析式为2sin()4y x π=+，则()y f x =的单调递增区间为 .16.已知斜率为-1的直线l 与抛物线24y x =相切，动点P 在直线l 上，(2,0)M -,抛物线的焦点为F ,则PM PF ⋅的最小值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤．17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，123(2),1,(2)a f x a a f x =+==-，其中2()4f x x x =-（1）求通项公式n a ；（2）若数列{}n a为递增的等差数列，求数列5n a n n b a +=+的前n 项和n S ．A 118. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，四边形BDEF 为矩形，AC BF ⊥，G 为EF 的中点． （1）求证： BF ⊥平面ABCD ； （2）二面角C BG D --的大小可以为60吗，若可以求出此时BF BC的值，不可以请说明理由．19. （本小题满分12分） 在某中学篮球体育测试要求学生完成“立定投篮”和“三步上篮”两项测试，“立定投篮”“三步上篮”各有2次投篮机会，先进行“立定投篮”测试，如果合格才有机会进行“三步上篮”测试.为了节约时间，每项只需且必须投中一次．．．．．．．．．即为合格.小明同学 “立定投篮”的命中率为12，“三步上篮”的命中率为34，假设小明不放弃任何一次投篮机会且每次投篮是否命中互不影响．(1)求小明同学一次测试合格的概率；（2）设测试过程中小明投蓝的次数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．20. （本小题满分12分）已知椭圆E,M N 为椭圆E 上两点，O 为坐标原点．（1）求椭圆E 的方程；（2）已知OM ON ⊥ ①若直线MN 的斜率不存在，求O 到直线MN 的距离； ②试探求O 到直线MN 的距离是否为定值，若是求出该值，否则说明理由.21. （本小题满分12分）已知函数2()ln f x x bx =-图像上点(2,(2))P f 处的切线方程为ln 23y kx =++（1）求b 的值；（2）若方程()()f x m m R =∈在1[,]e e内没有实数解，求实数m 的取值范围。

黄冈市2017年高三年级3月份质量检测数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2log 4A x x =≤，集合{}2B x x =≤，则AB =（ ）A.(]0 2，B.[]0 2，C.[]2 2-，D.()2 2-，2.设复数12 z z ，在复平面内的对应点关于虚轴对称，若112z i =-，i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（ ） A.45-B.45C.35-D.353.下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆否命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”； ③“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必要条件； ④命题“ ln 0x R x x ∀∈->，”的否定是“000 ln 0x x x ∃∈-<，”. 其中正确结论的个数是（ ） A.1个B.2个C.3个D.4个4.《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿人城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；再每3户共分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如下，则输出的值是（ ）A.74B.75C.76D.775.某一简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（ ）A.13πB.16πC.25πD.27π6.已知2sin 1cos θθ=-，则tan θ=（ ） A.43-或0B.43或0C.43-D.437.已知双曲线2213y x -=的左、右焦点分别为12 F F ，，双曲线的离心率为e ，若双曲线上一点P 使2112sin sin PF F e PF F ∠=∠，则221F P F F ⋅的值为（ ）A.3B.2C.3-D.2-8.函数22ln x x y x=的图象大致是（ ）ABCD9.已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使APB △的最大边是AB ”发生的概率恰好为35，则AD AB =（ ）A.15B.25C.35D.4510.已知()()()()()()201722016201701220162017121111x a a x a x a x a x x R -=+-+-++-+-∈…，则12342016201723420162017a a a a a a -+-+-+=…（ ）A.2017B.4034C.4034-D.011.如图，矩形ABCD 中，24AB AD ==，E 为边AB 的中点，将ADE △沿直线DE 翻转成1A DE △，构成四棱锥1A BCDE -，若M 为线段1A C 的中点，在翻转过程中有如下4个命题：①MB ∥平面1A DE ；②存在某个位置，使1DE AC ⊥；③存在某个位置，使1A D CE ⊥；④点1A）A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知函数()()()()221128122x x x f x e x x x -⎧--≤⎪=⎨-+->⎪⎩，如在区间()1 +∞，上存在()2n n ≥个不同的数123 n x x x x ，，，…，，使得比值()()()1212n nf x f x f x x x x ==…=成立，则n 的取值集合是（ ）A.{}2 3 4 5，，，B.{}2 3，C.{}2 3 5，，D.{}2 3 4，， 第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个平面向量 a b ，满足1a =，221a b -=，且a 与b 的夹角为120︒，则b = ．14.当实数 x y ，满足不等式组：022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有3ax y +≤成立，则实数a 的取值范围是 ．15.如图，在ABC △中，1cos 3ABC ∠=，2AB =，点D 在线段AC 上，且2AD DC=，BD =，则ABC △的面积为 ．16.设0a <，()()220172016x a x b ++在() a b ，上恒成立，则b a -的最大值为 ． 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.数列{}n a 中，12a =，()*112n n n a a n N n++=∈. （1）证明数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求数列{}n a 的通项公式；（2）设4nn na b n a =-，若数列{}n b 的前n 项和是n T ，求证：2n T <.18.在如图所示的几何体中，平面ADNM ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，3DAB π∠=，2AB =，1AM =，E 是AB 中点.（1）求证：平面DEM ⊥平面ABM ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P EC D --的大小为4π？若存在，求出AP 的长；若不存在，请说明理由.19.已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒DNA 来确定是否感染.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止.方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒DNA ，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒DNA ，则在另外一组中逐个进行化验. （1）求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率.（2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要体验费多少元？20.如图，圆C 与x 轴相切于点()2 0T ，，与y 轴正半轴相交于两点 M N ，（点M 在点N 的下方），且3MN =.（1）求圆C 的方程；（2）过点M 任作一条直线与椭圆22184x y +=相交于两点 A B ，，连接AN 、BN ，求证：ANM BNM ∠=∠.21.已知函数()()2ln 2a f x x x x a R =-∈. （1）若0x >，恒有()f x x ≤成立，求实数a 的取值范围； （2）若函数()()g x f x x =-有两个极值点12 x x ，，求证：12112ln ln ae x x +>. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin 0ρθθ-=，P 点的极坐标为 3 2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，在平面直角坐标系中，直线l经过点P（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （2）设直线l 与曲线C 相交于 A B ，两点，求11PA PB+的值. 23.已知函数()()221f x x a x a R =-+-∈. （1）当1a =-时，求()2f x ≤的解集；（2）若()21f x x ≤+的解集包含集合1 12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，求实数a 的取值范围.黄冈市2017年三月高三年级调研考试数学(理科)参考答案13、 2 14、(,3]-∞ 15. ． 17.【解析】(Ⅰ)由题设1112n n a a n n +=⨯+，数列{}n a n 是首项为2，公比12q =的等比数列 ………………4分所以1212()22n n n a n --=⨯=，2422n n n na n -=⨯= (Ⅱ) 412442142n n n nn nn a b n n a n ===---，注意对任意*n N ∈，1212n n --≥ 所以112n n b -≤所以2311111112(1)222222n n n T -≤+++++=-<18.【解析】(Ⅰ)连结BD ，由四边形ABCD 是菱形，3DAB π∠=，E 是AB 的中点. 所以DEAB ⊥，因为四边形ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD 且交线为AD 所以MA ⊥平面ABCD ，又DE 平面ABCD ，所以DE AM ⊥又AMAB A =，所以DE ⊥平面ABM ；又DE ⊂平面DEM ，所以平面DEM ⊥平面ABM ； (Ⅱ)方法1：由DE AB ⊥，//AB CD ，故DE CD ⊥，因为四边形ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD 且交线为AD ，ND AD ⊥，所以ND ⊥平面ABCD ；以D 为原点，DE 为x 轴建立如图所示的坐标系，则(0,0,0)D ，E ，(0,2,0)C ，(0,0,1)N ，设1,)P m -（01M ≤≤）(2,0)EC =，(0,1,)EP m =-，ND ⊥平面A B C D ，平面E C D 的法向量为(0,0,1)DN =设平面PEC 的法向量为，(,,)n x y z =，0n EC n EP ∙=∙=，即20y y mz ⎧+=⎪⎨-+=⎪⎩，取1z =，,1)n m =， 假设在线段AM 上存在点P ，使二面角P EC D --的大小为4π．则cos||47||||4n DNm nDN π∙==⇒=∙，所以点P 在线段AM 上，符合题意的点P 存在，此时7AP =．(Ⅱ) 方法2：如图所示，假设在线段AM 上存在点P ，使二面角P EC D --的大小为4π． 延长,DA CE 交于点Q 则2AQ =,过A 作AH EQ ⊥于H ,连结PH ． 因为四边形ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，所以MA ⊥平面ABCD ，又EQ 在平面ABCD 内，所以MA EQ ⊥．又MA AH A =,所以PH EQ ⊥，PHA ∠是二面角P EC D--的平面角， 由题意4PHA π∠=，在QAE ∆中，1,2AE AQ ==,2222212212cos 733QAE QE QE ππ∠=⇒=+-⨯⨯=⇒=由面积公式可得11212sin 223QAE S QE AH π∆=⨯=⨯⨯，所以7AH ==在Rt PAH ∆中，4PHA π∠=，1PA AH AM ==<=， 所以点P 在线段AM 上，符合题意的点P存在，此时7AP =．19、【答案】（1）13；（2）分布列见解析，773；试题解析：（1）方案乙所需化验恰好为2次的事件有两种情况：第一种，先化验一组，结果不含病毒DNA ,再从另一组中任取一个样品进行化验，则恰含有病毒的概率为353163116C C C ⨯=,第二种,先化验一组，结果含病毒DNA ，再从中逐个化验，恰第一个样品含有病毒的概率为253163116C C C ⨯=.所以依据方案乙所需化验恰好为2次的概率为111663+=……………5分 （2）设方案甲化验的次数为ξ，则ξ可能的取值为1,2,3,4,5,对应的化验费用为η元,则1(1)(10)6P P ξη====，511(2)(18)656P P ξη====⨯=， 5411(3)(24)6546P P ξη====⨯⨯=，54311(4)(30)65436P P ξη====⨯⨯⨯=，54321(5)(36)65433P P ξη====⨯⨯⨯=则其化验费用η的分布列为所以1018243036666633E η=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）.所以甲方案平均需要化验费773元………12分 考点：1、离散型随机变量及其分布列；2、离散型随机变量的期望与方差．20．（Ⅰ）设圆C 的半径为(0)r r >， 依题意，圆心坐标为(2,)r ． ∵||3MN =，∴2223()22r =+，解得2254r =． 圆C 的方程为22525(2)()24x y -+-=． （Ⅱ）把0x =代入方程22525(2)()24x y -+-=，解得1y =或4y =，即点(0,1)M ，(0,4)N ．（1）当AB x ⊥轴时，可知0ANM BNM ∠=∠=．（2）当AB 与x 轴不垂直时，可设直线AB 的方程为1y kx =+．联立方程22128y kx x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得，22(12)460k x kx ++-=． 设直线AB 交椭圆Γ于1122(,),(,)A x y B x y 两点，则122412kx x k -+=+，122612x x k -=+．∴12121212121212443323()AN BN y y kx kx kx x x x k k x x x x x x -----++=+=+= 若0AN BN k k +=，即ANM BNM ∠=∠∵121222121223()01212k kkx x x x k k ---+=-=++，∴ANM BNM ∠=∠．21. （1）由0x >，恒有()f x x ≤成立，即ln 12a x x -≤，ln 12x ax -≤对任意0x >成立,记ln 1()x H x x -=，22ln ()xH x x -=，当2'(0,),()0x e H x ∈>，()H x 单增；当2'(,),()0x e H x ∈+∞<，()H x 单减；()H x 最大值为221()H e e=， 所以2212,2a a e e≥≥（2）函数()()g x f x x =-有两个相异的极值点12,x x ，即'()l n 0g x x a x =-=有两个不同的实数根．①当0a ≤时， '()g x 单调递增， '()0g x =不可能有两个不同的实根；②当0a >时，设()ln h x x ax =-，'1()axh x x-=， 当10x a<<时，'()0h x >，()h x 单调递增； 当1x a >时，'()0h x <，()h x 单调递减； ∴1()ln 10h a a =-->，∴10a e<<，不妨设210x x >>，∵''12()()0g x g x ==，∴22ln 0x ax -=，11ln 0x ax -=，2121ln ln ()x x a x x -=-，先证12112ln ln x x +>，即证21212112ln ln 2x x x x x x x x -+<-，即证2222121112121ln ()22x x x x x x x x x x -<=-， 令211x t x =>，即证11ln ()2t t t <-，设11()ln ()2t t t tϕ=--， 则22'2221(1)()022t t t t t tϕ----==<，函数()t ϕ在(1,)+∞单调递减， ∴()(1)0t ϕϕ<=，∴12112ln ln x x +>，又10a e<<，∴1ae <， ∴12112ln ln ae x x +> 考点：导数的几何意义，导数与函数的单调性、最值，导数的综合应用． 22. 解：（Ⅰ）曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为24x y =，P 点的极坐标为：(3,)2P π，化为直角坐标为(0,3)P直线l 的参数方程为cos 33sin 3x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即1232x t y t ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩ (t 为参数)（Ⅱ）将l 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得21124t =+，整理得：2480t --=，显然有0∆>，则1248t t =-，12t t +=1212||||||||||48PA PB t t t t ===，1212||||||||||PA PB t t t t +=+=-=所以11||||||||||||6PA PB PA PB PA PB ++==23.（1）当1a =-时，()|21||21|f x x x =++-，11()2||||122f x x x ≤⇒++-≤， 上述不等式化为数轴上点x 到两点12-，12距离之和小于等于1， 则1122x -≤≤，即原不等式的解集为11[,]22-（2）∵()|21|f x x ≤+的解集包含1[,1]2，∴当1[,1]2x ∈时，不等式()|21|f x x ≤+恒成立，即在1[,1]2x ∈上恒成立，∴|2|2121x a x x -+-≤+， 即|2|2x a -≤，∴2222x a x -≤≤+在1[,1]2x ∈上恒成立， ∴max min (22)(22)x a x -≤≤+，∴03a ≤≤.黄冈市2017年三月高三年级调研考试数学(理科)参考答案13、 2 14、 15. 16. 2017．17.【解析】(Ⅰ)由题设，数列是首项为，公比的等比数列………………4分所以……………6分(Ⅱ) ，注意对任意，所以……………………………8分所以…………12分18.【解析】(Ⅰ)连结BD，由四边形是菱形，，是的中点. 所以DE⊥AB，…………………………2分因为四边形是矩形，平面⊥平面且交线为AD所以平面，又DE平面，所以DE⊥AM………………………4分又AM∩AB=A，所以DE⊥平面ABM；又DE平面DEM，所以平面DEM⊥平面ABM；……………………6分(Ⅱ)方法1：由DE⊥AB，AB//CD，故DE⊥CD，因为四边形是矩形，平面⊥平面且交线为AD，ND⊥AD，所以ND⊥平面；以D为原点，DE为X轴建立如图所示的坐标系，则D（0，0，0），E（，0，0），C（0，2，0），N（0，0，1），设P（，-1，m）（），,ND⊥平面，平面ECD的法向量为，。

黄冈市2017年高三年级3月份质量检测数 学 试 题（理）第I 卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．在复平面内，复数1i i -的共轭．．复数的对应点在 （ ）A ．第二象限B ．第一象限C ．第三象限D ．第四象限 2．已知全集U=R ，若函数2()32f x x x =-+，集合{|()0}M x f x =≤，{|'(),0}N x f x =，则U M C N =（ ） A ．3,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭ B ．3[,2]2 C ．3,22⎛⎤ ⎥⎝⎦ D ．3(,2)23．执行右边的框图，若输出的结果为12，则输入的实数x 的值是（ ） A ．14 B ．32CD ．2 4．如图所示，图中曲线方程为21y x =-，用定积分表达围成封闭图形（阴影部分）的面积是（ ）A ．220|(1)|x dx -⎰B ． 220(1)x dx -⎰C ．220|1|x dx -⎰D ．122201(1)(1)x dx x dx -+-⎰⎰5．F 1，F 2为椭圆22221(0,0)x y a b a b+=>>的焦点，过F 2作垂直于x 轴的直线交椭圆于点P ，且2230PF F ∠=︒，则椭圆的离心率为（ ）A ．3B ．2C ．12D 6．将5名支教志愿者分配到3所学校，每所学校至少分1人，至多分2人，且其中甲、乙2人不到同一所学校，则不同的分配方法共有（ ）种 （ ）A ．78B ．36C ．60D ．727．已知不等式组00(0)x y x y x a a -≥⎧⎪+≥⎨⎪≤>⎩表示平面区域为M ，点(,)P x y 在所给的平面区域M 内，则P 落在M 的内切圆内的概率为（ ） A．1)π B．(3π- C．2)π D．12π 8．某几何体的三视图如图所示，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，侧视图是半径为1的半圆，该几何体的体积为 （ ）A．3 B．6 C．2 D9．两个非零向量,OA OB 不共线，且,(,0)OP mOA OQ nOB m n ==> ，直线PQ 过OAB ∆的重心，则m ，n 满足（ ） A ．32m n += B ．11,2m n == C ．113m n += D ．以上全不对10．已知函数23221()1(0)()31,()2(3)1(0)x x f x x x g x x x ⎧-+>⎪=-+=⎨⎪-++≤⎩，则方程[()]0g f x a -=（a 为正实数）的实数根最多有（ ）个（ ） A ．6个 B ．4个C ．7个D ．8个 二、填空题（本大题共5小题，共25分）11．已知0,0a b >>，若不等式212m a b a b+≥+总能成立，则m 的最大值是 。

理科数学 第1页（共7页）2017年第三次全国大联考【新课标Ⅰ卷】理科数学·参考答案1 2 3 4 5 6 C D A B C C 7 8 9 10 11 12 BCAＡAB13. 1 14. 8 15. 22 16.②③17.【解析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d (0d ≠)，由2930,,a a a 成等比数列可知()()()2111298a a d a d d +=++,又15a =，解得2d =,∴23n a n =+.………………4分（2）由()111n n n a n b b *+-=∈N ，得()11112,n n n a n n b b *---=≥∈N ， 当2n ≥时，11221111111111n n n n n b b b b b b b b ---⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭ ()()()121111126322n n a a a n n n n b --=++++=-++=+ ，………………………8分 对113b =上式也成立，∴()()12n n n n b *=+∈N ，∴()1111222n b n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， ∴()()21111111311351232422212412n n n T n n n n n n ⎡⎤+⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=--=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦ .………12分 18. 【解析】（1）因为ABC △是等边三角形，M 为AB 的中点，所以CM AB ⊥.又因为DB ⊥平面ABC ,DB CM ∴⊥，可得CM ⊥平面ABDE ，因为EM ⊂平面ABDE ，所以CM EM ⊥；（4分）（2）如图，以点M 为坐标原点，,MC MB 所在直线分别为,x y 轴，过M且与直线BD 平行的直线为z 轴，建立空间直角坐标系.因为DB ⊥平面ABC ，所以DMB ∠为直线DM 与平面ABC 所成的角.（6分） 由题意得tan 2BDDMB MB∠==，即2BD =，故()0,1,0B ，)C ，()()0,1,2,0,1,1DE -，于是 ()0,0,2BD =，设平面BCD 与平面CDE理科数学 第2页（共7页）的法向量分别为()111,,x y z =m ，()222,,x y z =n ，则由00BC BD ⎧⋅=⎨⋅=⎩m m 得11x =，得13y ，所以()1,3,0=m .同理求得3231,,33⎛⎫=- ⎪ ⎪⎝⎭n ， （10分） 所以cos ,0⋅==m nm n m n，则二面角B CD E --的大小为90︒.（12分）51015zxyACDE MB(3,3x-2yx+2y=0x+y-4=0y x19.【解析】（1）由已知可得，40岁以下的有3100605⨯=人，使用微信支付的有260403⨯=人，40岁以上使用微信支付的有14010⨯=人．所以22⨯列联表为：40岁以下40岁以上合计 使用微信支付 40 1050 未使用微信支付 20 3050 合计6040100由列联表中的数据计算可得2K 的观测值为()21004030201050604050503k ⨯⨯-⨯==⨯⨯⨯，由于5010.8283>，所以有的把握认为“使用微信支付与年龄有关”． .．．．．5分（2）采用分层抽样的方法从100名顾客中抽取10人，则从“40岁以下”的人中抽取6人，从“40岁以上”的人中抽取4人，X 的所有可能取值为0,1,2理科数学 第3页（共7页）20.【解析】（1）由120MF MF ⋅=，得12MF MF ⊥ ，即12MF MF ⊥，由勾股定理，得22212(2)20MF MF c +==，且128MF MF ⋅= ，解得124,2MF MF ==，根据椭圆的定义，可得1226MF MF a +== ，即3a =，所以2224b a c =-=，所以椭圆的方程为22194x y +=．．．．．．4分（2）由（1）得()13,0A -，()23,0A ，设()00,P x y ，则直线1PA的方程为()0033y y x x =++，它与直线352x =的交点的坐标为003535,3232y E x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭，直线2PA 的方程为()0033y y x x =--，它与直线352x =的交点的坐标为003535,3232y F x ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪ ⎪-⎝⎭⎝⎭，再设以EF 为直径的圆交x 轴于点(),0Q m ，则QE QF ⊥，从而1QE QF k k ⋅=-，即000035353332321353522y y x x m m⎛⎫⎛⎫+- ⎪ ⎪+-⎝⎭⎝⎭⋅=---，即22020935492y m x ⎛⎫=-- ⎪ ⎪-⎝⎭，解得3512m =±.故以EF 为直径的圆交x 轴于定点，该定点的坐标为351,02⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭或351,02⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭. ．．．．．．．．．．12分 21.【解析】（1）令()()cos e xg x f x kx x =-- sin e x x kx =-，要使()e cos x f x kx x≥+恒成立，只需()min0g x ≥，()()sin s e co x g x x x k =+-'，令()()sin c e os xh x x x =+，则()2cos 0e x h x x '=≥对恒成立，()h x ∴在理科数学 第4页（共7页）．．．．．．．．．．2分①当1k ≤时， ()0g x '≥恒成立， ()g x 在π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上为增函数，()()min 00g x g ∴==，1k ∴≤满足题意；②当2π1e k <<时， ()0g x '=在2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上有实根0x , ()h x 在2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上是增函数，则当[)00,x x ∈时，()0g x '<，()()000g x g ∴<=不符合题意；③当π2e k ≥时， ()0g x '≤恒成立， ()g x 在2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上为减函数，()()00g x g ∴<=不符合题意，1k ∴≤，即(],1k ∈-∞. ．．．．．．．．．．5分（2）()f x = ()sin co e s xx x +，()e '2cos xf x x ∴=，设切点坐标为()()0000,sin cos ex x x x +，则切线斜率为()0002cos 'e x f x x =，从而切线方程为()000sin cos e x y x x -+()0002cos e x x x x =-，()0000001sin cos 2co 2πe s e x x x x x x -⎛⎫∴-+=- ⎪⎝⎭，即00tan 22πx x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，令1tan y x =， 222πy x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，这两个函数的图象关于点π,02⎛⎫⎪⎝⎭对称，则它们交点的横坐标关于π2x =对称，从而所作的所有切线的切点的横坐标构成数列{}n x 的项也关于π2x =成对出现，又在20152017,22ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内共有1008对，每对和为π，∴数列{}n x 的所有项之和为1008π. ．．．．．12分 22.【解析】（1）曲线C 的直角坐标方程为22124x y +=，直线l 的普通方程为33x y +=.……5分（2）点()03P ，在直线l 33x y +=上，将直线l的参数方程代入曲线C 的直角坐标方程，得251240t t ∴+-=，设两根为1t，2t ，12125t t +=-理科数学 第5页（共7页）故1t 与2t异号，125PA PB t t ∴+=-==，121245PA PB t t t t ⋅=⋅=-⋅=，1114·PA PB PA PB PA PB+∴+==.………………10分 23.【解析】（1）不等式()0f x x +>可化为21x x x -+>+，当1x <-时， ()()21x x x --+>-+，解得3x >-，即31x -<<-；当12x -≤≤时， ()21x x x --+>+，解得1x <，即11x -≤<；当2x >时， 21x x x -+>+，解得3x >，即3x >，综上所述，不等式()0f x x +>的解集为{|31x x -<<或3}x >.……………5分（2）由不等式()22f x a a ≤-可得2212x x a a ≤--+-，21213x x x x -+≤----= ，∴223a a -≥，即2230a a --≥，解得1a ≤-或3a ≥，故实数a 的取值范围是1a ≤-或3a ≥.…10分理科数学 第6页（共7页）理科数学 第7页（共7页）。

黄冈市2017年高三年级3月份质量检测数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合«Skip Record If...»，集合«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»（）A.«Skip Record If...»B.«Skip Record If...»C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»2.设复数«Skip Record If...»在复平面内的对应点关于虚轴对称，若«Skip Record If...»，«Skip Record If...»是虚数单位，则«Skip Record If...»的虚部为（）A.«Skip Record If...»B.«Skip Record If...»C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»3.下列四个结论：①若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»恒成立；②命题“若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»”的逆否命题为“若«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»”；③“命题«Skip Record If...»为真”是“命题«Skip Record If...»为真”的充分不必要条件；④命题“«Skip Record If...»”的否定是“«Skip Record If...»”.其中正确结论的个数是（）个个个个4.《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿人城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；再每3户共分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如下，则输出的值是（）B.755.某一简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（）A.«Skip Record If...»B.«Skip Record If...»C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»6.已知«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»（）A.«Skip Record If...»或0B.«Skip Record If...»或0C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»7.已知双曲线«Skip Record If...»的左、右焦点分别为«Skip Record If...»，双曲线的离心率为«Skip Record If...»，若双曲线上一点«Skip Record If...»使«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»的值为（）B.2C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»8.函数«Skip Record If...»的图象大致是（）A B C D9.已知事件“在矩形«Skip Record If...»的边«Skip Record If...»上随机取一点«Skip Record If...»，使«Skip Record If...»的最大边是«Skip Record If...»”发生的概率恰好为«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»（）A.«Skip Record If...»B.«Skip Record If...»C.«Skip Record If...»D.«Skip Record If...»10.已知«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»（）B.4034C.«Skip Record If...»11.如图，矩形«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»为边«Skip Record If...»的中点，将«Skip Record If...»沿直线«Skip Record If...»翻转成«Skip Record If...»，构成四棱锥«Skip Record If...»，若«Skip Record If...»为线段«Skip Record If...»的中点，在翻转过程中有如下4个命题：①«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»；②存在某个位置，使«Skip Record If...»；③存在某个位置，使«Skip Record If...»；④点«Skip Record If...»在半径为«Skip Record If...»的圆周上运动，其中正确的命题个数是（）个个个个12.已知函数«Skip Record If...»，如在区间«Skip Record If...»上存在«Skip Record If...»个不同的数«Skip Record If...»，使得比值«Skip Record If...»成立，则«Skip Record If...»的取值集合是（）A.«Skip Record If...»B.«Skip Record If...»C.«Skip RecordIf...» D.«Skip Record If...»第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个平面向量«Skip Record If...»满足«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，且«Skip Record If...»与«Skip Record If...»的夹角为«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»．14.当实数«Skip Record If...»满足不等式组：«Skip Record If...»时，恒有«Skip Record If...»成立，则实数«Skip Record If...»的取值范围是．15.如图，在«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，点«Skip Record If...»在线段«Skip Record If...»上，且«Skip Record If...»，«Ski p Record If...»，则«Skip Record If...»的面积为．16.设«Skip Record If...»，«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上恒成立，则«Sk ip Record If...»的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.数列«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，«Skip Record If...».（1）证明数列«Skip Record If...»是等比数列，并求数列«Skip Record If...»的通项公式；（2）设«Skip Record If...»，若数列«Skip Record If...»的前«Skip Record If...»项和是«Skip Record If...»，求证：«Skip Record If...».18.在如图所示的几何体中，平面«Skip Record If...»«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，四边形«Skip Record If...»是菱形，«Skip Record If...»是矩形，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»是«Skip Record If...»中点.（1）求证：平面«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»；（2）在线段«Skip Record If...»上是否存在点«Skip Record If...»，使二面角«Skip Record If...»的大小为«Skip Record If...»？若存在，求出«Skip Record If...»的长；若不存在，请说明理由.19.已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒«Skip Record If...»来确定是否感染.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止.方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒«Skip Record If...»，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒«Skip Record If...»，则在另外一组中逐个进行化验.（1）求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率.（2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要体验费多少元？20.如图，圆«Skip Record If...»与«Skip Record If...»轴相切于点«Skip Record If...»，与«Skip Record If...»轴正半轴相交于两点«Skip Record If...»（点«Skip Record If...»在点«Skip Record If...»的下方），且«Skip Record If...».（1）求圆«Skip Record If...»的方程；（2）过点«Skip Record If...»任作一条直线与椭圆«Skip Record If...»相交于两点«Skip Record If...»，连接«Skip Record If...»、«Skip Record If...»，求证：«Skip Record If...».21.已知函数«Skip Record If...».（1）若«Skip Record If...»，恒有«Skip Record If...»成立，求实数«Skip Record If...»的取值范围；（2）若函数«Skip Record If...»有两个极值点«Skip Record If...»，求证：«Skip Record If...».请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系«Skip Record If...»中，以原点«Skip Record If...»为极点，«Skip Record If...»轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线«Skip Record If...»的极坐标方程为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»点的极坐标为«Skip Record If...»，在平面直角坐标系中，直线«Skip Record If...»经过点«Skip Record If...»，斜率为«Skip Record If...». （1）写出曲线«Skip Record If...»的直角坐标方程和直线«Skip Record If...»的参数方程；（2）设直线«Skip Record If...»与曲线«Skip Record If...»相交于«Skip Record If...»两点，求«Skip Record If...»的值.23.已知函数«Skip Record If...».（1）当«Skip Record If...»时，求«Skip Record If...»的解集；（2）若«Skip Record If...»的解集包含集合«Skip Record If...»，求实数«Skip Record If...»的取值范围.黄冈市2017年三月高三年级调研考试数学(理科)参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A C B C A B D C C C B 13、 2 14、«Skip Record If...» 15. «Skip Record If...» 16. 2017．17.【解析】(Ⅰ)由题设«Skip Record If...»，数列«Skip Record If...»是首项为2，公比«Skip Record If...»的等比数列………………4分所以«Skip Record If...»，«Skip Record If...»(Ⅱ) «Skip Record If...»，注意对任意«Skip Record If...»，«Skip Record If...»所以«Skip Record If...»所以«Skip Record If...»18.【解析】(Ⅰ)连结BD，由四边形«Skip Record If...»是菱形，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»是«Skip Record If...»的中点. 所以«Skip Record If...»，因为四边形«Skip Record If...»是矩形，平面«Skip Record If...»⊥平面«Skip Record If...»且交线为«Skip Record If...»所以«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，又«Skip RecordIf...»平面«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»又«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»；又«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，所以平面«Skip Record If...»平面«SkipRecord If...»；(Ⅱ)方法1：由«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，故«Skip Record If...»，因为四边形«Skip Record If...»是矩形，平面«Skip Record If...»⊥平面«Skip Record If...»且交线为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»；以«Skip Record If...»为原点，«Skip Record If...»为«Skip Record If...»轴建立如图所示的坐标系，则«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，设«Skip Record If...»（«Skip Record If...»）«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，平面«Skip Record If...»的法向量为«Skip Record If...»设平面«Skip Record If...»的法向量为，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»，取«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，假设在线段«Skip Record If...»上存在点«Skip Record If...»，使二面角«Skip Record If...»的大小为«Skip Record If...»．则«Skip Record If...»，所以点«Skip Record If...»在线段«Skip Record If...»上，符合题意的点«Skip Record If...»存在，此时«Skip Record If...»．(Ⅱ) 方法2：如图所示，假设在线段«Skip Record If...»上存在点«Skip Record If...»，使二面角«Skip Record If...»的大小为«Skip Record If...»．延长«Skip Record If...»交于点«Skip Record If...»则«Skip Record If...»,过«Skip Record If...»作«Skip Record If...»于«Skip Record If...»,连结«Skip Record If...»．因为四边形«Skip Record If...»是矩形，平面«Skip Record If...»⊥平面«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»平面«Skip Record If...»，又«Skip Record If...»在平面«Skip Record If...»内，所以«Skip Record If...»．又«Skip Record If...»,所以«Skip Record If...»，«Skip Record If...»是二面角«Skip Record If...»的平面角，由题意«Skip Record If...»，在«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»,«Skip Record If...».由面积公式可得«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»在«Skip Record If...»中，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，所以点«Skip Record If...»在线段«Skip Record If...»上，符合题意的点«Skip Record If...»存在，此时«Skip Record If...»．19、【答案】（1）«Skip Record If...»；（2）分布列见解析，«Skip Record If...»；试题解析：（1）方案乙所需化验恰好为2次的事件有两种情况：第一种，先化验一组，结果不含病毒«Skip Record If...»,再从另一组中任取一个样品进行化验，则恰含有病毒的概率为«Skip Record If...»,第二种,先化验一组，结果含病毒«Skip Record If...»，再从中逐个化验，恰第一个样品含有病毒的概率为«Skip Record If...».所以依据方案乙所需化验恰好为2次的概率为«Skip Record If...»……………5分（2）设方案甲化验的次数为«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»可能的取值为1,2,3,4,5,对应的化验费用为«Skip Record If...»元,则«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»则其化验费用«Skip Record If...»的分布列为所以«Skip Record If...»（元）.所以甲方案平均需要化验费«Skip Record If...»元………12分考点：1、离散型随机变量及其分布列；2、离散型随机变量的期望与方差．20．（Ⅰ）设圆«Skip Record If...»的半径为«Skip Record If...»，依题意，圆心坐标为«Skip Record If...»．∵«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，解得«Skip Record If...»．圆«Skip Record If...»的方程为«Skip Record If...»．（Ⅱ）把«Skip Record If...»代入方程«Skip Record If...»，解得«Skip Record If...»或«Skip Record If...»，即点«Skip Record If...»，«Skip Record If...»．（1）当«Skip Record If...»轴时，可知«Skip Record If...»．（2）当«Skip Record If...»与«Skip Record If...»轴不垂直时，可设直线«Skip RecordIf...»的方程为«Skip Record If...»．联立方程«Skip Record If...»，消去«Skip Record If...»得，«Skip Record If...»．设直线«Skip Record If...»交椭圆«Skip Record If...»于«Skip Record If...»两点，则«Skip Record If...»，«Skip Record If...»．∴«Skip Record If...»若«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»∵«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»．21. （1）由«Skip Record If...»，恒有«Skip Record If...»成立，即«Skip Record If...»，«Skip Record If...»对任意«Skip Record If...»成立,记«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，当«Skip Record If...»，«Skip Record If...»单增；当«Skip Record If...»，«Skip Record If...»单减；«Skip Record If...»最大值为«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»（2）函数«Skip Record If...»有两个相异的极值点«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»有两个不同的实数根．①当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»单调递增，«Skip Record If...»不可能有两个不同的实根；②当«Skip Record If...»时，设«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»单调递增；当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»单调递减；不妨设«Skip Record If...»，∵«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，先证«Skip Record If...»，即证«Skip Record If...»，即证«Skip Record If...»，令«Skip Record If...»，即证«Skip Record If...»，设«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»，函数«Skip Record If...»在«Skip Record If...»单调递减，∴«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，又«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»考点：导数的几何意义，导数与函数的单调性、最值，导数的综合应用．22. 解：（Ⅰ）曲线«Skip Record If...»的极坐标方程化为直角坐标方程为«Skip Record If...»，«Skip Record If...»点的极坐标为：«Skip Record If...»，化为直角坐标为«Skip Record If...»直线«Skip Record If...»的参数方程为«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»(«Skip Record If...»为参数)（Ⅱ）将«Skip Record If...»的参数方程代入曲线«Skip Record If...»的直角坐标方程，得«Skip Record If...»，整理得：«Skip Record If...»，显然有«Skip Record If...»，则«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，所以«Skip Record If...»23.（1）当«Skip Record If...»时，«Skip Record If...»，«Skip Record If...»，上述不等式化为数轴上点«Skip Record If...»到两点«Skip Record If...»，«Skip Record If...»距离之和小于等于1，则«Skip Record If...»，即原不等式的解集为«Skip Record If...»（2）∵«Skip Record If...»的解集包含«Skip Record If...»，∴当«Skip Record If...»时，不等式«Skip Record If...»恒成立，即在«Skip Record If...»上恒成立，∴«Skip Record If...»，即«Skip Record If...»，∴«Skip Record If...»在«Skip Record If...»上恒成立，黄冈市2017年三月高三年级调研考试数学(理科)参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12答案 A A C B C A B D C C C B 13、 2 14、15.16. 2017．17.【解析】(Ⅰ)由题设，数列是首项为，公比的等比数列………………4分所以……………6分(Ⅱ) ，注意对任意，所以……………………………8分所以…………12分18.【解析】(Ⅰ)连结BD，由四边形是菱形，，是的中点. 所以DE⊥AB，…………………………2分因为四边形是矩形，平面⊥平面且交线为AD所以平面，又DE平面，所以DE⊥AM………………………4分又AM∩AB=A，所以DE⊥平面ABM；又DE平面DEM，所以平面DEM⊥平面ABM；……………………6分(Ⅱ)方法1：由DE⊥AB，AB由面积公式可得，所以.。

新联考2016—2017学年第三次联考高三文科数学试题第I 卷 （选择题 共60分）一、选择题：本题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知全集{1,2,3,4,5}A =，{350}B x x =-≤，则A B = =A ．{}1,2B ．513x x ⎧⎫≤≤⎨⎬⎩⎭C ．{}1D ．{}2,3,4,52.已知复数z 满足()124z i i ⋅+-=，则复数z 对应的点Z 位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3. 已知数列{}n a 为等差数列，531a a =+，且其前10项和10552S =，则1a == A ．12 B ．12- C ．1 D ．144. 元旦晚会，某同学从《默》，《十年》，《父亲》，《李白》四首诗歌中选出两首诗进行表演，则《十年》和父亲的不同时选取的概率为 A ．13 B ．12 C ．23 D ．565．已知方程24y x =表示椭圆，且该抛物线的焦点到直线x m =的距离为4，则m 的值为 A ． 5 B ．-3或5 C ．-2或6 D ．66. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，已知15,sin 2a b C ===，则边c =7．如图所示，某几何体的三视图是三个边长为1的正方形及每个正方形内一段半径为1，圆心角为90 的圆弧，则该几何体的体积是A ．112π-B ．13π-C ． 16π-D ．124π- 8.下列关系正确的是A. 33441.5 1.7> B.32432234⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭C.3322-->D. ()()31220.70.7>9. 在正四棱锥P ABCD -中，O 为底面ABCD 的中心，2AB PO ==,则异面直线,PC AB 所成角的余弦值为 A．6 B．6．4 D．410.执行右侧的程序框图，如果输入0,1,1x y n ===，则输出的,,x y n 的和为A ．28B ．29C ．52D ．5111. 函数2()ln 4x f x x =-的图像大致是11．抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过焦点F 倾斜角为3π的直线与抛物线相交于两点,A B 两点，若8AB =，则抛物线的方程为A ．28y x =B ．26y x =C ．24y x =D ． 23y x =12. 已知函数12,012()13sin ,14242x x f x x x π⎧+≤≤⎪⎪=⎨⎪+≤≤⎪⎩，若不等式2()()20f x af x -+<在[]0,4上恒成立，则实数a 取值范围是A ．a >．3a << C ．3a > D．3a <<第II 卷 （非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13---21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22—23题为选考题，考生根据要求作答． 二、填空题:本题共4小题，每题5分.13.某班级的45名学生编号为：1,2,3，…，45，为了采集同学们的身高信息，现采用系统抽样的方法抽取一个容量为5的样本，已知样本中含有编号为5号、23号和41的学生，则样本中剩余两名同学的编号分别为 ．14.在平面直角坐标系xoy 中，已知()()()1,2,9,2,4,,A B C t AC BC -⊥，则实数t 的值为 ．15. 已知函数()sin()(0,0,)f x A x A ωϕωϕπ=+>><，先把()y f x =的图像向左平移3π个单位长度，再将所得的图像横坐标缩短为原来的12，纵坐标不变，得到函数解+析式为2sin y x =，则()y f x =的单调递增区间为 .16.一个小型加工厂用一台机器生产甲、乙两种桶装饮料，生产一桶甲饮料需要白糖4千克，果汁18千克，用时3小时；生产一桶乙饮料需要白糖1千克，果汁15千克，用时1小时.现库存白糖10千克，果汁66千克，生产一桶甲饮料利润为200元，生产一桶乙饮料利润为100元，在使用该机器用时不超过9小时的条件下，生产甲、乙两种饮料之和的最大值为 ．三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或计算步骤． 17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 是等差数列，103414,37.a a a a ==+ （1）求通项公式n a ； （2）若22n a n n b a +=-，求数列{}n b 的前n 项和n S ．18. （本小题满分12分）如图，四边形ABCD 是正方形，四边形BDEF 为矩形，2AB BF =,AC BF ⊥，G 为EF 的中点．（1）求证： //CF 平面ADE ,BF ⊥平面ABCD ； （2）若三棱锥F BCD -的的体积为23，求点D 到平面GAB 的距离．19. （本小题满分12分）为了保护青少年眼睛健康，某眼镜经营商对新入学的高一学生视力进行调查，在高一的全体1000名学生中随机抽取了100名学生的体检表，并得到如图所示的频率分布直方图.(1)若直方图中后四组的频数成等差数列，计算高一的全体学生视力在5.0以下的人数，并估计这100名学生视力的中位数（精确到0.1）；（2）视力不小于5.0认为没有近视，低于5.0而高于4.4属于轻微近视，低于4.4属于严重近视.该眼镜经营商对该校高一学生进行送爱心活动，对“严重近视”患者免费配备近视治疗仪，每10人共用一台近视治疗仪，有近视学生可以在该眼镜公司配眼镜.已知每台近视治疗仪的市场价为2000元，每配一副眼镜经营商大约赚100元，试问该校高一年级患有近视的学生在该眼镜公司配眼镜的比例大约多少时，该眼镜经营商在本次活动中不会亏本．20. （本小题满分12分）M N为椭已知椭圆E,圆E上两点，O为坐标原点．（1）求椭圆E的方程；⊥（2）已知OM ON①若直线MN的斜率不存在，求O到直线MN的距离；②当直线MN的斜率为2时，求点O到直线MN的距离.21. （本小题满分12分）已知函数()()()11.xf x x e a x =+--（1）当2a =时，求()y f x =在点()()1,1f 处的切线方程； （2）试讨论函数()()xf xg x e'=的单调性； （3）若当()1,x ∈+∞时，()0f x >恒成立，求a 的取值范围．请考生在第22—23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分． 22. （本小题满分10分）选修4-4:坐标系与参数方程 在直角坐标系xoy 中，曲线的1C 参数方程为cos 1sin x m y m αα=+⎧⎨=++⎩，（α为参数，m 为常数）．在以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线2C 的极坐标方程为s i n ()23πρθ+=．（1）把曲线2C 化为普通方程；（2）若曲线12,C C 只有一个公共点，求常数m 的值． 23. （本小题满分10分）选修4-5:不等式选讲 已知函数2()4f x x x a =--． （1）当3a =时，解不等式()0f x <；（2）设2()42g x x x =++，不等式()()2g x f x a ≥+恒成立，求实数a 的取值范围．。

【关键字】分析2016-2017学年湖北省襄阳一中高三（下）第三次模拟数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．计算+（2﹣i）2等于（）A．4﹣5i B．3﹣4i C．5﹣4i D．4﹣3i2．已知命题p：∀x∈R，cosx＞1，则￢p是（）A．∃x∈R，cosx＜1 B．∀x∈R，cosx＜1 C．∀x∈R，cosx≤1 D．∃x∈R，cosx≤13．若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，且β为第三象限角，则cosβ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣4．已知{an}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A．B．C．D．5．已知直线m、l与平面α、β、γ满足β∩γ=l，l∥α，m⊂α，m⊥γ，则下列命题一定正确的是（）A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ6．海面上有A，B，C三个灯塔，|AB|=10n mile，从A望C和B成60°视角，从B望C和A 成75°视角，则|BC|=（）n mile．（n mile表示海里，1n mile=1582m）A．10 B．C．5 D．57．曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．4e2 C．2e2 D．e28．已知点P是圆x2+y2=4上的动点，点A，B，C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且=0，则||的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．79．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底数），若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的xi（i=1，2），使得f（xi）=g （x0）成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，] B．（﹣∞，]C．（，2）D．[，）10．设A1，A2分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点M使得两直线斜率，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．（0，3）11．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B．1 C．D．312．已知函数f（x）=log（x2+）﹣||，则使得f（x+1）＜f（2x﹣1）的x的范围是（）A．（0，2）B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（2，+∞）二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数x，y满足z=x+ay（a＞1）的最大值为3，则实数a=．14．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），当x≠1时，有xf′（x）＞f′（x）成立；若1＜m＜2，a=f（2m），b=f（2），c=f（log2m），则a，b，c大小关系为．15．已知抛物线C：y2=4x与点M（﹣1，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若•=0，则k=．16．大学生村官王善良落实政府“精准扶贫”，帮助贫困户张三用9万元购进一部节能环保汽车，用于出租，假设第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该车每年的运营收入均为11万元，若该车使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于．三．解答题：（本大题共5小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分）17．设数列{an}满足a1=2，a2+a5=14，且对任意n∈N*，函数f（x）=an+1x2﹣（an+2+an）x满足f′（1）=0．（1）求数列{an}的通项公式；（2）设bn=，记数列{bn}的前n项和为Sn，求证Sn＜．18．如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN是半径为1百米的扇形，∠ABC=．管理部门欲在该地从M到D修建一条小路：在弧上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．问：点P选择在何处时，才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小？并说明理由．19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．设D，E分别为PA，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB；（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．20．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2内切圆面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B 并延长交直线x=4分别于P，Q两点，以PQ为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．21．已知函数f（x）=ln（1+mx）+﹣mx，其中0＜m≤1．（1）当m=1时，求证：﹣1＜x≤0时，f（x）≤；（2）试讨论函数y=f（x）的零点个数．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中（ρ，θ），ρ≥0，θ∈[0，2π）））．（1）直线l过原点，且它的倾斜角α=，求l与圆E的交点A的极坐标（点A不是坐标原点）；（2）直线m过线段OA中点M，且直线m交圆E于B、C两点，求||MB|﹣|MC||的最大值．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x﹣1|+|x+a|，g（a）=a2﹣a﹣2．（1）若a=3，解关于x的不等式f（x）＞g（a）+2；（2）当x∈[﹣a，1]时恒有f（x）≤g（a），求实数a的取值范围．2016-2017学年湖北省襄阳一中高三（下）第三次模拟数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.1．计算+（2﹣i）2等于（）A．4﹣5i B．3﹣4i C．5﹣4i D．4﹣3i【考点】复数代数形式的混合运算．【分析】同乘分母共轭复数，（2﹣i）2去括号，化简即可．【解答】解： +（2﹣i）2=﹣i（1+i）+4﹣1﹣4i=4﹣5i，故选：A．2．已知命题p：∀x∈R，cosx＞1，则￢p是（）A．∃x∈R，cosx＜1 B．∀x∈R，cosx＜1 C．∀x∈R，cosx≤1 D．∃x ∈R，cosx≤1【考点】命题的否定．【分析】根据全称命题的否定是特称命题进行判断即可．【解答】解：命题是全称命题，则命题的否定是∃x∈R，cosx≤1，故选：D．3．若sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，且β为第三象限角，则cosβ的值为（）A．B．﹣C．D．﹣【考点】两角和与差的正弦函数；同角三角函数基本关系的运用．【分析】由两角和与差的三角函数公式可得sinβ=﹣m，结合角β的象限，再由同角三角函数的基本关系可得．【解答】解：∵sin（α﹣β）cosα﹣cos（α﹣β）sinα=m，∴sin[（α﹣β）﹣α]=﹣sinβ=m，即sinβ=﹣m，又β为第三象限角，∴cosβ＜0，由同角三角函数的基本关系可得：cosβ=﹣=﹣故选B4．已知{a n}是等差数列，a10=10，其前10项和S10=70，则其公差d=（）A．B．C．D．【考点】等差数列的前n项和．【分析】利用等差数列的通项公式和前n项和公式，结合已知条件列出关于a1，d的方程组，解方程即可．【解答】解：设{a n}的公差为d，首项为a1，由题意得，解得，故选D．5．已知直线m、l与平面α、β、γ满足β∩γ=l，l∥α，m⊂α，m⊥γ，则下列命题一定正确的是（）A．α⊥γ且l⊥m B．α⊥γ且m∥βC．m∥β且l⊥m D．α∥β且α⊥γ【考点】平面的基本性质及推论．【分析】由m⊂α，m⊥γ，知α⊥γ，由β∩γ=l，知l⊂γ，故l⊥m．【解答】解：∵m⊂α，m⊥γ，∴α⊥γ，∵β∩γ=l，∴l⊂γ，∴l⊥m，故A一定正确．故选A．6．海面上有A，B，C三个灯塔，|AB|=10n mile，从A望C和B成60°视角，从B望C和A成75°视角，则|BC|=（）n mile．（n mile表示海里，1n mile=1582m）A．10B．C．5 D．5【考点】解三角形的实际应用．【分析】△ABC中，|AB|=10n mile，∠A=60°，∠B=75°，∠C=45°，利用正弦定理，即可求得结论．【解答】解：由题意，△ABC中，|AB|=10n mile，∠A=60°，∠B=75°，∴∠C=45°∴由正弦定理可得=，∴|BC|=5n mile．故选：D．7．曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积为（）A．B．4e2C．2e2D．e2【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】利用导数求曲线上点切线方程，求直线与x轴，与y轴的交点，然后求切线与坐标轴所围三角形的面积．【解答】解：∵曲线y=，∴y′=×，切线过点（4，e2）∴f（x）|x=4=e2，∴切线方程为：y﹣e2=e2（x﹣4），令y=0，得x=2，与x轴的交点为：（2，0），令x=0，y=﹣e2，与y轴的交点为：（0，﹣e2），∴曲线y=在点（4，e2）处的切线与坐标轴所围三角形的面积s=×2×|﹣e2|=e2，故选D．8．已知点P是圆x2+y2=4上的动点，点A，B，C是以坐标原点为圆心的单位圆上的动点，且=0，则||的最小值为（）A．4 B．5 C．6 D．7【考点】平面向量数量积的运算；直线与圆的位置关系．【分析】由题意画出图形，把用向量与表示，然后利用向量模的运算性质求得||的最小值．【解答】解：∵=0∴AB⊥BC，即∠ABC=90°，∴AC为△ABC外接圆直径，如图，设坐标原点为O，则==，∵P是圆x2+y2=4上的动点，∴，∴||=．当与共线时，取得最小值5．故选：B．9．已知函数f（x）=（2﹣a）（x﹣1）﹣2lnx，g（x）=xe1﹣x（a∈R，e为自然对数的底数），若对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，则a的取值范围是（）A．（﹣∞，]B．（﹣∞，]C．（，2） D．[，）【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的单调性．【分析】根据若对任意给定的x0∈（0，e]，在区间（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，得到函数f（x）在区间（0，e]上不单调，从而求得a的取值范围．【解答】解：∵g'（x）=（1﹣x）e1﹣x，∴g（x）在（0，1）上单调递增，在（1，e]上单调递减，又因为g（0）=0，g（1）=1，g（e）=e2﹣e＞0，∴g（x）在（0，e]上的值域为（0，1]．，当时，f′（x）=0，f（x）在处取得最小值，由题意知，f（x）在（0，e]上不单调，所以，解得，所以对任意给定的x0∈（0，e]，在（0，e]上总存在两个不同的x i（i=1，2），使得f（x i）=g（x0）成立，当且仅当a满足条件且f（e）≥1因为f（1）=0，所以恒成立，由f（e）≥1解得综上所述，a的取值范围是．故选：A．10．设A1，A2分别为双曲线的左右顶点，若双曲线上存在点M使得两直线斜率，则双曲线C的离心率的取值范围为（）A．B．C．D．（0，3）【考点】双曲线的简单性质．【分析】由题意可得A1（﹣a，0），A2（a，0），设M（m，n），代入双曲线的方程，运用直线的斜率公式，化简整理可得b2＜2a2，由a，b，c的关系和离心率公式，计算即可得到所求范围．【解答】解：由题意可得A1（﹣a，0），A2（a，0），设M（m，n），可得﹣=1，即有=，由题意，即为•＜2，即有＜2，即b2＜2a2，c2﹣a2＜2a2，即c2＜3a2，c＜a，即有e=＜，由e＞1，可得1＜e＜．故选：B．11．设正实数x，y，z满足x2﹣3xy+4y2﹣z=0．则当取得最大值时，的最大值为（）A．0 B．1 C．D．3【考点】基本不等式．【分析】依题意，当取得最大值时x=2y，代入所求关系式f（y）=+﹣，利用配方法即可求得其最大值．【解答】解：∵x2﹣3xy+4y2﹣z=0，∴z=x2﹣3xy+4y2，又x，y，z均为正实数，∴==≤=1（当且仅当x=2y时取“=”），∴=1，此时，x=2y．∴z=x2﹣3xy+4y2=（2y）2﹣3×2y×y+4y2=2y2，∴+﹣=+﹣=﹣+1≤1，当且仅当y=1时取得“=”，满足题意．∴的最大值为1．故选B．12．已知函数f（x）=log（x2+）﹣||，则使得f（x+1）＜f（2x﹣1）的x 的范围是（）A．（0，2） B．（﹣∞，0）C．（﹣∞，0）∪（2，+∞）D．（2，+∞）【考点】对数函数的图象与性质．【分析】根据函数的单调性和奇偶性将问题转化为|x+1|＞|2x﹣1|，解出即可．【解答】解：x＞0时，f（x）=log（x2+）﹣是减函数，x＜0时，f（x）=log（x2+）+是增函数，且f（﹣x）=f（x）是偶函数，若f（x+1）＜f（2x﹣1），则|x+1|＞|2x﹣1|，解得：0＜x＜2，故选：A．二．填空题：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知实数x，y满足z=x+ay（a＞1）的最大值为3，则实数a=2．【考点】简单线性规划．【分析】画出满足条件的平面区域，求出角点的坐标，从而求出z=a+1=3，解出即可．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由，解得A（1，1），∵a＞1，∴﹣1＜﹣＜0，∴z=x+ay看化为：y=﹣x+，结合图象直线过A（1，1）时，z最大，z的最大值是z=a+1=3，解得：a=2，故答案为：2．14．定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（2﹣x），当x≠1时，有xf′（x）＞f′（x）成立；若1＜m＜2，a=f（2m），b=f（2），c=f（log2m），则a，b，c大小关系为a＞b＞c．【考点】利用导数研究函数的单调性；导数的运算．【分析】函数f（x）在定义域R内可导，f（x）=f（2﹣x），知函数f（x）的图象关于x=1对称．再根据函数的单调性比较大小即可．【解答】解：∵f（x）=f（2﹣x），令x=x+1，则f（x+1）=f[2﹣（x+1）]=f（﹣x+1），∴函数f（x）的图象关于x=1对称；令g（x）=，则g′（x）=，当x≠1时，xf′（x）＞f′（x）成立，即xf′（x）﹣f′（x）＞0成立；∴x＞1时，g′（x）＞0，g（x）递增，∵1＜m＜2，∴2＜2m＜4，0＜＜1，∴a＞b＞c，故答案为：a＞b＞c．15．已知抛物线C：y2=4x与点M（﹣1，2），过C的焦点，且斜率为k的直线与C交于A，B两点，若•=0，则k=1．【考点】抛物线的简单性质．【分析】设直线AB斜率为k，得出AB的方程，联立方程组，由根与系数的关系得出A，B两点的坐标的关系，令k MA•k MB=﹣1列方程解出k．【解答】解：抛物线的焦点为F（1，0），∴直线AB的方程为y=kx﹣k．联立方程组，消元得：k2x2﹣（2k2+4）x+k2=0，设A（x1，y1），B（x2，y2），则x1+x2==2+．x1x2=1．∴y1+y2=k（x1+x2）﹣2k=，y1y2=﹣4．∵•=0，∴MA⊥MB，∴k MA•k MB=﹣1．即=﹣1，∴y1y2﹣2（y1+y2）+4+x1x2+x1+x2+1=0，∴﹣4﹣+4+1+2++1=0，解得k=1．故答案为：1．16．大学生村官王善良落实政府“精准扶贫”，帮助贫困户张三用9万元购进一部节能环保汽车，用于出租，假设第一年需运营费用2万元，从第二年起，每年运营费用均比上一年增加2万元，该车每年的运营收入均为11万元，若该车使用了n（n∈N*）年后，年平均盈利额达到最大值（盈利额等于收入减去成本），则n等于3．【考点】函数解析式的求解及常用方法．【分析】根据题意建立等差数列模型，利用等差数列的性质以及求和公式即可得到结论．【解答】解：设该汽车第n年的营运费为a n，万元，则数列{a n}是以2为首项，2为公差的等差数列，则a n=2n，则该汽车使用了n年的营运费用总和为T n=n2+n，设第n年的盈利总额为S n，则S n=11n﹣（n2+n）﹣9=﹣n2+10n﹣9，∴年平均盈利额P=10﹣（n+）当n=3时，年平均盈利额取得最大值4，故答案为：3．三．解答题：（本大题共5小题，请写出必要的文字说明和解答过程，共70分）17．设数列{a n}满足a1=2，a2+a5=14，且对任意n∈N*，函数f（x）=a n+1x2﹣（a n+2+a n）x满足f′（1）=0．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）设b n=，记数列{b n}的前n项和为S n，求证S n＜．【考点】数列的求和；数列递推式．【分析】（1）求出函数的导数，由条件可得2a n+1=a n+2+a n，由等差数列的性质可得数列{a n}为等差数列，设公差为d，运用等差数列的通项公式，可得d=2，即可得到通项公式；（2）由b n==（﹣），运用裂项相消求和，由不等式的性质，即可得证．【解答】（1）解：函数f（x）=a n+1x2﹣（a n+2+a n）x的导数为f′（x）=2a n+1x﹣（a n+2+a n），由f′（1）=0，可得2a n+1=a n+2+a n，由等差数列的性质可得数列{a n}为等差数列，设公差为d，则a1=2，a2+a5=2a1+5d=14，解得d=2，即有a n=a1+2（n﹣1）=2n．（2）证明：b n===（﹣），则S n=（1﹣+﹣+…+﹣）=（1﹣）＜．则S n＜．18．如图，某广场中间有一块边长为2百米的菱形状绿化区ABCD，其中BMN 是半径为1百米的扇形，∠ABC=．管理部门欲在该地从M到D修建一条小路：在弧上选一点P（异于M、N两点），过点P修建与BC平行的小路PQ．问：点P选择在何处时，才能使得修建的小路与PQ及QD的总长最小？并说明理由．【考点】利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】连接BP，过P作PP1⊥BC垂足为P1，过Q作QQ1⊥BC垂足为Q1，设∠PBP1=θ，∠MBP=﹣θ，则总路径长f（θ）=﹣θ+4﹣cosθ﹣sinθ，（0＜θ＜），求导，可得函数的最小值点．【解答】解：连接BP，过P作PP1⊥BC垂足为P1，过Q作QQ1⊥BC垂足为Q1，设∠PBP1=θ，∠MBP=﹣θ …若，在Rt△PBP1中，PP1=sinθ，BP1=cosθ，若，则PP1=sinθ，BP1=cosθ，若＜θ＜，则PP1=sinθ，BP1=cos（π﹣θ）=﹣cosθ，∴…在Rt△QBQ1中，QQ1=PP1=sinθ，CQ1=sinθ，CQ=sinθ，…所以总路径长f（θ）=﹣θ+4﹣cosθ﹣sinθ，（0＜θ＜），……令f'（θ）=0，当时，f'（θ）＜0当时，f'（θ）＞0 …所以当时，总路径最短．答：当BP⊥BC时，总路径最短．…19．如图，在三棱锥P﹣ABC中，平面PAC⊥平面ABC，PA⊥AC，AB⊥BC．设D，E分别为PA，AC中点．（Ⅰ）求证：DE∥平面PBC；（Ⅱ）求证：BC⊥平面PAB；（Ⅲ）试问在线段AB上是否存在点F，使得过三点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行？若存在，指出点F的位置并证明；若不存在，请说明理由．【考点】直线与平面平行的性质；直线与平面平行的判定．【分析】（Ⅰ）证明以DE∥平面PBC，只需证明DE∥PC；（Ⅱ）证明BC⊥平面PAB，根据线面垂直的判定定理，只需证明PA⊥BC，AB⊥BC；（Ⅲ）当点F是线段AB中点时，证明平面DEF∥平面PBC，可得平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行．【解答】解：（Ⅰ）证明：因为点E是AC中点，点D为PA的中点，所以DE∥PC．又因为DE⊄面PBC，PC⊂面PBC，所以DE∥平面PBC．…．（Ⅱ）证明：因为平面PAC⊥面ABC，平面PAC∩平面ABC=AC，又PA⊂平面PAC，PA⊥AC，所以PA⊥面ABC，因为BC⊂平面ABC，所以PA⊥BC．又因为AB⊥BC，且PA∩AB=A，所以BC⊥面PAB．…．（Ⅲ）解：当点F是线段AB中点时，过点D，E，F的平面内的任一条直线都与平面PBC平行．取AB中点F，连EF，连DF．由（Ⅰ）可知DE∥平面PBC．因为点E是AC中点，点F为AB的中点，所以EF∥BC．又因为EF⊄平面PBC，BC⊂平面PBC，所以EF∥平面PBC．又因为DE∩EF=E，所以平面DEF∥平面PBC，所以平面DEF内的任一条直线都与平面PBC平行．故当点F是线段AB中点时，过点D，E，F所在平面内的任一条直线都与平面PBC 平行．…．20．椭圆的左右焦点分别为F1，F2，且离心率为，点P为椭圆上一动点，△F1PF2内切圆面积的最大值为．（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆的左顶点为A1，过右焦点F2的直线l与椭圆相交于A，B两点，连结A1A，A1B并延长交直线x=4分别于P，Q两点，以PQ为直径的圆是否恒过定点？若是，请求出定点坐标；若不是，请说明理由．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（1）设c=t，则a=2t，，推导出点P为短轴端点，从而得到t=1，由此能求出椭圆的方程．（2）设直线AB的方程为x=ty+1，联立，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，由此利用韦达定理、向量知识、直线方程、圆的性质、椭圆性质，结合已知条件能推导出以PQ为直径的圆恒过定点（1，0）和（7，0）．【解答】（本小题满分12分）解：（1）∵椭圆的离心率为，不妨设c=t，a=2t，即，其中t＞0，又△F1PF2内切圆面积取最大值时，半径取最大值为，∵，为定值，∴也取得最大值，即点P为短轴端点，∴，，解得t=1，∴椭圆的方程为．（2）设直线AB的方程为x=ty+1，A（x1，y1），B（x2，y2），联立，得（3t2+4）y2+6ty﹣9=0，则，，直线AA1的方程为，直线BA1的方程为，则，，假设PQ为直径的圆是否恒过定点M（m，n），则，，，即，即，，即6nt﹣9+n2+（4﹣m）2=0，若PQ为直径的圆是否恒过定点M（m，n），即不论t为何值时，恒成立，∴n=0，m=1或m=7．∴以PQ为直径的圆恒过定点（1，0）和（7，0）．21．已知函数f（x）=ln（1+mx）+﹣mx，其中0＜m≤1．（1）当m=1时，求证：﹣1＜x≤0时，f（x）≤；（2）试讨论函数y=f（x）的零点个数．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数求闭区间上函数的最值．【分析】（1）将m=1代入函数表达式，通过讨论函数的单调性证明结论即可；（2）求出f（x）的导数，通过讨论m的范围确定函数的零点即可．【解答】证明：（1）m=1时，令g（x）=f（x）﹣，（﹣1＜x≤0），则g′（x）=，当﹣1＜x≤0时，﹣x3≥0，1+x＞0，∴g′（x）≥0，g（x）递增，∴g（x）≤g（0）=0，故f（x）≤①；解：（2）f′（x）=，②，令f′（x）=0，解得：x1=0或x2=m﹣，（i）m=1时，x1=x2=0，由②得f′（x）=③，∴x＞﹣1时，1+x＞0，x2≥0，∴f′（x）≥0，f（x）递增，∴﹣1＜x＜0时，f（x）＜f（0）=0，x＞0时，f（x）＞f（0）=0，故函数y=f（x）在x＞﹣1上有且只有1个零点x=0；（ii）0＜m＜1时，m﹣＜0，且﹣＜m﹣，由②得：x∈（﹣，m﹣]时，1+mx＞0，mx＜0，x﹣（m﹣）≤0，此时，f′（x）≥0，同理得：x∈（m﹣，0]时，f′（x）≤0，x≥0时，f′（x）≥0，∴f（x）在（﹣，m﹣]，（0，+∞）递增，在（m﹣，0]递减，故m﹣＜x＜0时，f（x）＞f（0）=0，x＞0时，f（x）＞f（0）=0，∴f（x）在（m﹣，+∞）有且只有1个零点x=0，又f（m﹣）=lnm2﹣（m2﹣），构造函数ω（t）=lnt﹣（t﹣），0＜t＜1，则ω′（t）=④，易知：∀t∈（0，1），ω′（t）≤0，∴y=ω（t）在（0，1）递减，∴ω（t）＞ϖ（1）=0，由0＜m＜1得：0＜m2＜1，∴f（m﹣）﹣ln（m2）﹣（m2﹣）＞0⑤，构造函数k（x）=lnx﹣x+1（x＞0），则k′（x）=，0＜x＜≤1时，k′（x）≥0，x＞1时，k′（x）＜0，∴k（x）在（0，1]递增，在（1，+∞）递减，∴k（x）≤k（1）=0，∴ln≤﹣1＜+1，则＜m2，＜m﹣，∴﹣＜x＜时，m（1+mx）＜﹣﹣1⑥，而﹣mx＜x2﹣mx＜+1⑦，由⑥⑦得f（x）=ln（1+mx）+﹣mx＜﹣﹣1++1=0⑧，又函数f（x）在（﹣，m﹣]递增，m﹣＞，由⑤⑧和函数零点定理得：∃x0∈（﹣，），使得f（x0）=0，综上0＜x＜＜1时，函数f（x）有2个零点，m=1时，f（x）有1个零点．[选修4-4：坐标系与参数方程]22．已知圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，以极点为原点，极轴为x轴的正半轴建立平面直角坐标系，取相同单位长度（其中（ρ，θ），ρ≥0，θ∈[0，2π）））．（1）直线l过原点，且它的倾斜角α=，求l与圆E的交点A的极坐标（点A 不是坐标原点）；（2）直线m过线段OA中点M，且直线m交圆E于B、C两点，求||MB|﹣|MC||的最大值．【考点】简单曲线的极坐标方程．【分析】（1）由直线l的倾斜角α=，可得直线l的极角θ=，或θ=．代入圆E的极坐标方程即可得出．（2）由（1）可得：线段OA的中点M，可得直角坐标M．又圆E 的极坐标方程为ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，把ρ2=x2+y2，y=ρsinθ代入可得直角坐标方程，设直线l的参数方向为：（t为参数），代入圆的方程可得关于t的一元二次方程，利用||MB|﹣|MC||=||t1|﹣|t2||=|t1+t2|即可得出．【解答】解：（1）∵直线l的倾斜角α=，∴直线l的极角θ=，或θ=．代入圆E的极坐标方程ρ=4sinθ可得：或ρ=﹣2（舍去）．∴l与圆E的交点A的极坐标为．（2）由（1）可得：线段OA的中点M，可得直角坐标M（﹣1，1）．又圆E的极坐标方程为ρ=4sinθ，即ρ2=4ρsinθ，可得直角坐标方程：x2+y2﹣4y=0，设直线l的参数方向为：（t为参数），代入圆的方程可得：t2﹣2t（sinα+cosα）﹣2=0，△＞0，∴t1+t2=2（sinα+cosα），t1t2=﹣2．∴||MB|﹣|MC||=||t1|﹣|t2||=|t1+t2|=2|sinα+cosα|=2||，∴||MB|﹣|MC||的最大值为2．[选修4-5：不等式选讲]23．已知f（x）=|x﹣1|+|x+a|，g（a）=a2﹣a﹣2．（1）若a=3，解关于x的不等式f（x）＞g（a）+2；（2）当x∈[﹣a，1]时恒有f（x）≤g（a），求实数a的取值范围．【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）若a=3，f（x）=|x﹣1|+|x+3|，g（3）=4，f（x）＞g（a）+2化为|x﹣1|+|x+3|＞6，即可得出结论；（2）当x∈[﹣a，1]时恒有f（x）≤g（a），1+a≤a2﹣a﹣2，即可求实数a的取值范围．【解答】解：（1）a=3时，f（x）=|x﹣1|+|x+3|，g（3）=4，f（x）＞g（a）+2化为|x﹣1|+|x+3|＞6，x＜﹣3时，﹣x+1﹣x﹣3＞6，∴x＜﹣4，﹣3≤x≤1时，﹣x+1+x+3＞6，无解，x＞1时，x﹣1+x+3＞6，∴x＞2．综上所述，x＜﹣4或x＞2，∴不等式的解集为{x|x＜﹣4或x＞2}；（2）∵x∈[﹣a，1]，∴f（x）=1+a，∴f（x）≤g（a），化为1+a≤a2﹣a﹣2，∴a2﹣2a﹣3≥0，∴a≥3或a≤﹣1，﹣a＜1，∴a＞﹣1，∴a≥3．2017年3月29日此文档是由网络收集并进行重新排版整理.word可编辑版本！。

新联考2016—2017学年第三次联考理科综合试题（考试时间：150分钟试卷满分：300分）命题：黄冈市教科院审题：新联考命题中心组注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答题前考生务必将姓名、考号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号。

3．答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在试题卷无效。

4．可能用到的相对原子量：N：14O：16Cl：35.5V：51Cu：64Ag：108第Ⅰ卷（选择题共126分）一、选择题：本大题共13小题，每小题6分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．下列有关细胞的物质或结构的叙述，正确的是A．蛋白质或氨基酸与双缩脲试剂作用后不需加热都能显现紫色B．组成细胞的元素和化合物在无机自然界中都能找到，没有一种为细胞所特有C．磷脂双分子层构成了细胞骨架D．蓝藻是能进行光合作用的自养生物，其细胞中含有藻蓝素和叶绿素2．无论动物、植物细胞或细菌，细胞内、外都存在离子浓度差，如红细胞内K+的含量比Na+高20 倍左右，轮藻细胞中的K+含量比其生存的水环境中高63 倍左右，而叉轴藻细胞中甚至高出1000倍以上。

已知Na+，K+-泵工作时，每水解1个ATP分子向细胞膜外泵出3个Na+，同时向膜内泵入2个K+。

下列有关分析正确的是A．钠离子和钾离子通过钠钾泵的跨膜运输属于协助扩散B．减少神经细胞的氧气供应，对该细胞膜上的钠钾泵的工作不会产生任何影响C．神经细胞受到刺激后，钠离子通过钠钾泵内流，形成动作电位D．钠钾泵的工作结果使神经细胞内钾离子浓度明显高于膜外，而钠离子浓度比膜外低3．为使反应物A→产物P，采取了有酶催化（最适温度和pH）和有无机催化剂催化两种催化方法，其能量变化过程用图甲中两条曲线表示；图乙表示某酶促反应过程的示意图。

下列有关分析中不合理的是A．距离b 可反映无机催化剂催化效率比有酶催化时效率低的原因B．适当升高温度，有酶催化时的曲线II 对应的距离a 将下降C．图乙中②可代表蔗糖，那么③④可代表果糖和葡萄糖D．图乙所示过程可以说明酶具有专一性4．下列关于动植物生命活动的调节的说法正确的是A．吲哚乙酸、吲哚丁酸、2,4-D 等植物激素均能促进细胞生长B．在失重且黑暗的环境中，静置的胚芽鞘中的IAA 不发生横向运输C．胰岛素进入肝细胞后，可促进肝细胞加速摄取、利用和储存葡萄糖D．免疫活性物质一定是来源于免疫细胞5．《吕氏春秋》中说:“竭泽而渔，岂不获得？而明年无鱼；焚薮而田，岂不获得？而明年无兽。

黄冈市2017年高三年级3月份质量检测数学试题（理科）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}2log4A x x=≤，集合{}2B x x=≤，则A B=（）A.(]0 2， B.[]0 2， C.[]2 2-， D.()2 2-，2.设复数12z z，在复平面内的对应点关于虚轴对称，若112z i=-，i是虚数单位，则21zz的虚部为（）A.45- B.45C.35- D.353.下列四个结论：①若0x>，则sinx x>恒成立；②命题“若sin0x x-=，则0x=”的逆否命题为“若0x≠，则sin0x x-≠”；③“命题p q∧为真”是“命题p q∨为真”的充分不必要条件；④命题“ln0x R x x∀∈->，”的否定是“000ln0x x x∃∈-<，”.其中正确结论的个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个4.《孙子算经》中有道算术题：“今有百鹿人城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；再每3户共分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如下，则输出的值是（）A.74B.75C.76D.775.某一简单几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的表面积是（）A.13πB.16πC.25πD.27π6.已知2sin1cosθθ=-，则tanθ=（）A.43-或0 B.43或0 C.43- D.437.已知双曲线2213yx-=的左、右焦点分别为12F F，，双曲线的离心率为e，若双曲线上一点P使2112sinsinPF FePF F∠=∠，则221F P F F⋅的值为（）A.3B.2C.3- D.2-8.函数22lnx xyx=的图象大致是（）A B C D9.已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使APB△的最大边是AB”发生的概率恰好为35，则ADAB=（）A.15B.25C.35D.4510.已知()()()()()()201722016201701220162017121111x a a x a x a x a x x R -=+-+-++-+-∈…，则12342016201723420162017a a a a a a-+-+-+=…（）A.2017B.4034C.4034- D.011.如图，矩形ABCD中，24AB AD==，E为边AB的中点，将ADE△沿直线DE翻转成1A DE△，构成四棱锥1A BCDE-，若M为线段1A C的中点，在翻转过程中有如下4个命题：①MB∥平面1A DE；②存在某个位置，使1DE AC⊥；③存在某个位置，使1A D CE⊥；④点1A在半径为2的圆周上运动，其中正确的命题个数是（）A.1个B.2个C.3个D.4个12.已知函数()()()()221128122xx xf xe x x x-⎧--≤⎪=⎨-+->⎪⎩，如在区间()1 +∞，上存在()2n n≥个不同的数123nx x x x，，，…，，使得比值()()()1212nnf xf x f xx x x==…=成立，则n的取值集合是（）A.{}2 3 4 5，，， B.{}2 3， C.{}2 3 5，， D.{}2 3 4，，第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知两个平面向量a b，满足1a=，221a b-=，且a与b的夹角为120︒，则b=．14.当实数x y，满足不等式组：22xyx y≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有3ax y+≤成立，则实数a的取值范围是．15.如图，在ABC△中，1cos3ABC∠=，2AB=，点D在线段AC上，且2AD DC=，43BD=，则ABC△的面积为．16.设0a<，()()220172016x a x b++在()a b，上恒成立，则b a-的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.数列{}n a中，12a=，()*112n nna a n Nn++=∈.（1）证明数列nan⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等比数列，并求数列{}n a的通项公式；（2）设4nnnabn a=-，若数列{}n b的前n项和是n T，求证：2nT<.18.在如图所示的几何体中，平面ADNM⊥平面ABCD，四边形ABCD是菱形，ADNM是矩形，3DABπ∠=，2AB=，1AM=，E是AB中点.（1）求证：平面DEM⊥平面ABM；（2）在线段AM上是否存在点P，使二面角P EC D--的大小为4π？若存在，求出AP的长；若不存在，请说明理由.19.已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒DNA来确定是否感染.下面是两种化验方案：方案甲：逐个化验，直到能确定感染为止.方案乙：将6只分为两组，每组三个，并将它们混合在一起化验，若存在病毒DNA，则表明感染在这三只当中，然后逐个化验，直到确定感染为止；若结果不含病毒DNA，则在另外一组中逐个进行化验. （1）求依据方案乙所需化验恰好为2次的概率.（2）首次化验化验费为10元，第二次化验化验费为8元，第三次及其以后每次化验费都是6元，列出方案甲所需化验费用的分布列，并估计用方案甲平均需要体验费多少元？20.如图，圆C与x轴相切于点()2 0T，，与y轴正半轴相交于两点M N，（点M在点N的下方），且3MN=.（1）求圆C 的方程；（2）过点M 任作一条直线与椭圆22184x y +=相交于两点 A B ，，连接AN 、BN ，求证：ANM BNM ∠=∠.21.已知函数()()2ln 2a f x x x x a R =-∈. （1）若0x >，恒有()f x x ≤成立，求实数a 的取值范围； （2）若函数()()g x f x x =-有两个极值点12 x x ，，求证：12112ln ln ae x x +>. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.22.在直角坐标系xOy 中，以原点O 为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系.若曲线C 的极坐标方程为2cos 4sin 0ρθθ-=，P 点的极坐标为 3 2π⎛⎫ ⎪⎝⎭，，在平面直角坐标系中，直线l经过点P 3（1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的参数方程； （2）设直线l 与曲线C 相交于 A B ，两点，求11PA PB+的值. 23.已知函数()()221f x x a x a R =-+-∈. （1）当1a =-时，求()2f x ≤的解集；（2）若()21f x x ≤+的解集包含集合1 12⎡⎤⎢⎥⎣⎦，，求实数a 的取值范围.黄冈市2017年三月高三年级调研考试数学(理科)参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 AACBCABDCCCB13、 2 14、(,3]-∞ 15. 22 16. 2017． 17.【解析】(Ⅰ)由题设1112n n a a n n +=⨯+，数列{}n a n是首项为2，公比12q =的等比数列 ………………4分所以1212()22n n n a n --=⨯=，2422n n n na n -=⨯= (Ⅱ) 412442142n n n nn nn a b n n a n ===---，注意对任意*n N ∈，1212n n --≥ 所以112n n b -≤所以2311111112(1)222222n n n T -≤+++++=-<18.【解析】(Ⅰ)连结BD ，由四边形ABCD 是菱形，3DAB π∠=，E 是AB 的中点. 所以DE AB ⊥，因为四边形ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD 且交线为AD 所以MA ⊥平面ABCD ，又DE 平面ABCD ，所以DE AM ⊥又AMAB A =，所以DE ⊥平面ABM ；又DE ⊂平面DEM ，所以平面DEM ⊥平面ABM ； (Ⅱ)方法1：由DE AB ⊥，//AB CD ，故DE CD ⊥，因为四边形ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD 且交线为AD ，ND AD ⊥，所以ND ⊥平面ABCD ；以D 为原点，DE 为x 轴建立如图所示的坐标系，则(0,0,0)D ，3,0,0)E ，(0,2,0)C ，(0,0,1)N ，设3,1,)P m -（01M ≤≤）(3,2,0)EC =-，(0,1,)EP m =-，ND ⊥平面ABCD ，平面ECD 的法向量为(0,0,1)DN =设平面PEC 的法向量为，(,,)n x y z =，0n EC n EP •=•=，即320x y y mz ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，取1z =，(,,1)3n m =， 假设在线段AM 上存在点P ，使二面角P EC D --的大小为4π． 则2221cos||47||||413n DNm n DN m m π•==⇒=•++，所以点P 在线段AM 上，符合题意的点P 存在，此时21AP =．(Ⅱ) 方法2：如图所示，假设在线段AM 上存在点P ，使二面角P EC D --的大小为4π． 延长,DA CE 交于点Q 则2AQ =,过A 作AH EQ ⊥于H ,连结PH ． 因为四边形ADNM 是矩形，平面ADNM ⊥平面ABCD ，所以MA ⊥平面ABCD ，又EQ 在平面ABCD 内，所以MA EQ ⊥．又MA AH A =,所以PH EQ ⊥，PHA ∠是二面角P EC D --的平面角， 由题意4PHA π∠=，在QAE ∆中，1,2AE AQ ==,2222212212cos 7733QAE QE QE ππ∠=⇒=+-⨯⨯=⇒=由面积公式可得11212sin223QAE S QE AH π∆=⨯=⨯⨯，所以32177AH ==在Rt PAH∆中，4PHAπ∠=，2117PA AH AM==<=，所以点P在线段AM上，符合题意的点P存在，此时217AP=．19、【答案】（1）13；（2）分布列见解析，773；试题解析：（1）方案乙所需化验恰好为2次的事件有两种情况：第一种，先化验一组，结果不含病毒DNA,再从另一组中任取一个样品进行化验，则恰含有病毒的概率为353163116CC C⨯=,第二种,先化验一组，结果含病毒DNA，再从中逐个化验，恰第一个样品含有病毒的概率为253163116CC C⨯=.所以依据方案乙所需化验恰好为2次的概率为111663+=……………5分（2）设方案甲化验的次数为ξ，则ξ可能的取值为1,2,3,4,5,对应的化验费用为η元,则1(1)(10)6P Pξη====，511(2)(18)656P Pξη====⨯=，5411(3)(24)6546P Pξη====⨯⨯=，54311(4)(30)65436P Pξη====⨯⨯⨯=，54321(5)(36)65433P Pξη====⨯⨯⨯=则其化验费用η的分布列为所以1018243036666633Eη=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=（元）.所以甲方案平均需要化验费773元………12分 考点：1、离散型随机变量及其分布列；2、离散型随机变量的期望与方差．20．（Ⅰ）设圆C 的半径为(0)r r >， 依题意，圆心坐标为(2,)r ． ∵||3MN =，∴2223()22r =+，解得2254r =． 圆C 的方程为22525(2)()24x y -+-=． （Ⅱ）把0x =代入方程22525(2)()24x y -+-=，解得1y =或4y =，即点(0,1)M ，(0,4)N ．（1）当AB x ⊥轴时，可知0ANM BNM ∠=∠=．（2）当AB 与x 轴不垂直时，可设直线AB 的方程为1y kx =+．联立方程22128y kx x y =+⎧⎨+=⎩，消去y 得，22(12)460k x kx ++-=． 设直线AB 交椭圆Γ于1122(,),(,)A x y B x y 两点，则122412kx x k -+=+，122612x x k -=+．∴12121212121212443323()AN BN y y kx kx kx x x x k k x x x x x x -----++=+=+= 若0AN BN k k +=，即ANM BNM ∠=∠∵121222121223()01212k kkx x x x k k ---+=-=++，∴ANM BNM ∠=∠．21. （1）由0x >，恒有()f x x ≤成立，即ln 12a x x -≤，ln 12x ax -≤对任意0x >成立,记ln 1()x H x x -=，22ln ()xH x x-=， 当2'(0,),()0x e H x ∈>，()H x 单增；当2'(,),()0x e H x ∈+∞<，()H x 单减；()H x 最大值为221()H e e=， 所以2212,2a a e e≥≥（2）函数()()g x f x x =-有两个相异的极值点12,x x ，即'()ln 0g x x ax =-=有两个不同的实数根．①当0a ≤时， '()g x 单调递增， '()0g x =不可能有两个不同的实根；②当0a >时，设()ln h x x ax =-，'1()axh x x-=， 当10x a<<时，'()0h x >，()h x 单调递增； 当1x a >时，'()0h x <，()h x 单调递减； ∴1()ln 10h a a =-->，∴10a e<<，不妨设210x x >>，∵''12()()0g x g x ==，∴22ln 0x ax -=，11ln 0x ax -=，2121ln ln ()x x a x x -=-，先证12112ln ln x x +>，即证21212112ln ln 2x x x x x x x x -+<-，即证2222121112121ln ()22x x x x x x x x x x -<=-， 令211x t x =>，即证11ln ()2t t t <-，设11()ln ()2t t t tϕ=--， 则22'2221(1)()022t t t t t tϕ----==<，函数()t ϕ在(1,)+∞单调递减， ∴()(1)0t ϕϕ<=，∴12112ln ln x x +>，又10a e<<，∴1ae <， ∴12112ln ln ae x x +> 考点：导数的几何意义，导数与函数的单调性、最值，导数的综合应用． 22. 解：（Ⅰ）曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程为24x y =，P 点的极坐标为：(3,)2P π，化为直角坐标为(0,3)P直线l 的参数方程为cos 33sin 3x t y t ππ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩，即123x t y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩ (t 为参数)（Ⅱ）将l 的参数方程代入曲线C的直角坐标方程，得21124t =+，整理得：2480t --=，显然有0∆>，则1248t t =-，12t t +=1212||||||||||48PA PB t t t t ===，1212||||||||||PA PB t t t t +=+=-=所以11||||||||||||PA PB PA PB PA PB ++==23.（1）当1a =-时，()|21||21|f x x x =++-，11()2||||122f x x x ≤⇒++-≤， 上述不等式化为数轴上点x 到两点12-，12距离之和小于等于1， 则1122x -≤≤，即原不等式的解集为11[,]22-（2）∵()|21|f x x ≤+的解集包含1[,1]2，∴当1[,1]2x ∈时，不等式()|21|f x x ≤+恒成立，即在1[,1]2x ∈上恒成立，∴|2|2121x a x x -+-≤+， 即|2|2x a -≤，∴2222x a x -≤≤+在1[,1]2x ∈上恒成立， ∴max min (22)(22)x a x -≤≤+，∴03a ≤≤.黄冈市2017年三月高三年级调研考试数学(理科)参考答案题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案 A A C B C A B D C C C B 13、 2 14、 15. 16. 2017．17.【解析】(Ⅰ)由题设，数列是首项为，公比的等比数列………………4分所以……………6分(Ⅱ) ，注意对任意，所以……………………………8分所以…………12分18.【解析】(Ⅰ)连结BD，由四边形是菱形，，是的中点. 所以DE⊥AB，…………………………2分因为四边形是矩形，平面⊥平面且交线为AD所以平面，又DE平面，所以DE⊥AM………………………4分又AM∩AB=A，所以DE⊥平面ABM；又DE平面DEM，所以平面DEM⊥平面ABM；……………………6分(Ⅱ)方法1：由DE⊥AB，AB//CD，故DE⊥CD，因为四边形是矩形，平面⊥平面且交线为AD，ND⊥AD，所以ND⊥平面；以D为原点，DE为X轴建立如图所示的坐标系，则D（0，0，0），E（，0，0），C（0，2，0），N（0，0，1），设P（，-1，m）（），,ND⊥平面，平面ECD的法向量为，。

黄冈中学黄石二中鄂州2017届高三三校联考物理试题满分：110分考试时间：90分钟一、选择题（本题共12小题；每小题4分，共48分。

在每小题给出的四个选项中，第1~6题只有一项符合题目要求，第7~12题有多个选项符合题目要求。

全部选对的得4分，选对但不全的得2分，有选错的或不答的得0分。

）1．一根轻质弹簧竖直悬挂在天花板上，下端悬挂一小球，小球和弹簧的受力如右图所示，下列说法正确的是（）A．F1的施力者是弹簧 B．F2的反作用力是F3C．F3的施力者是地球 D．F4的反作用力是F12．几位同学为了探究电梯启动和制动时的加速度大小，他们将体重计放在电梯中。

一位同学站在体重计上，然后乘坐电梯从1层直接到10层，之后又从10层直接回到1层。

并用照相机进行了记录，如图所示，图1为电梯启动前，图2至图5中箭头方向表示电梯运动方向。

下列说法中正确的是( )A ．图2表示电梯向上减速B ．图3 表示电梯向上加速C ．图4表示电梯向下减速D ．根据图1和图5可估测出图5中电梯的加速度3．如图所示，质量为m 的木块A 放在质量为M的三角形斜劈上，现用大小均为F 、方向相反的水平力分别推A 和B ，它们均静止不动，则（ ）A ．地面对B 的支持力大小一定等于（M+m ）gB ．B 与地面之间一定存在摩擦力C ．B 对A 的支持力一定小于mgD ．A 与B 之间一定存在摩擦力4．某高速公路上行驶的最高时速为120km/h 。

交通部门提供下列资料：资料一：驾驶员的反应时间：0.3~0.6s资料二：各种路面与轮胎之间的动摩擦因数图1 图2 图3 图4 图5根据以上资料，通过计算判断：雨天汽车行驶在高速公路上的安全距离最接近（ ）A ．100mB ．200mC ．300mD ．400m5．水平抛出的小球，t 秒末的速度方向与水平方向的夹角为θ1，t +t 0秒末速度方向与水平方向的夹角为θ2，忽略空气阻力，则小球初速度的大小为（ ）A ．gt 0(cos θ1－cos θ2)B ．210cos cos θθ-gt C ．gt 0(tan θ1－tan θ2) D ．120tan tan θθ-gt 6．两根不同金属导体制成的长度相等、横截面积相同的圆柱形杆，串联后接在某一直流电源两端，如图所示。

黄冈市2017年三月高三年级调研考试（理科数学）本卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试时间120分钟。

注意事项：1 答题前，考生在答题卡上务必将自己的姓名、准考证号填写清楚，并贴好条形码 请认真核准条形码上的准考证号、姓名和科目2 每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试题卷上作答无效3．考试结束后，监考人员将本试卷和答题卡一并收回。

★祝考试顺利★第Ⅰ卷（选择题60分）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1、已知集合2{|log 4}A x x =<，集合{|||2}B x x =≤，则A B = （ ） A.(0,2] B.[0,2] C.[2,2]- D.(2,2)-2、设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，若112z i =-，i 是虚数单位，则21z z 的虚部为（ ） A ．45-B ．45C ．35-D ．353、下列四个结论：①若0x >，则sin x x >恒成立；②命题“若sin 0x x -=，则0x =”的逆否命题为“若0x ≠，则sin 0x x -≠”； ③“命题p q ∧为真”是“命题p q ∨为真”的充分不必要条件；④命题“x R ∀∈，ln 0x x ->”的否定是“0x R ∃∈，00ln 0x x -<”．其中正确结论的个数是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4、«孙子算经»中有道算术题： “今有百鹿入城，家取一鹿不尽，又三家共一鹿适尽，问城中家几何？”意思是有100头鹿，每户分1头还有剩余；每3户再分1头，正好分完，问共有多少户人家？设计框图如下，则输出的值是（ ）5、已知双曲线1322=-y x 的左、右焦点分别为21,F F ，双曲线的离心率为e ，若双曲线上一点P 使e F PF F PF =∠∠2112sin sin ，则122F F ⋅的值为（ ）A ．3B ．2C ．3-D ．2- 6.已知θθcos 1sin 2-=，则tan θ=（ ） A.43-或0 B.43或0 C.43- D.437、某一简单几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的表面积是（ ）.A. 13πB. 16πC. 25πD. 27π8、函数||ln 22x x x y =的图象大致是（ ）9、已知事件“在矩形ABCD 的边CD 上随机取一点P ，使APB ∆的最大边是AB ”发生的概率为35，则ADAB=（ ） A.15 B.25 C.35 D.4510.已知)()1()1()1()1()21(201720172016201622102017R x x a x a x a x a a x ∈-+-++-+-+=- ，则=+-+-+-20172016432120172016432a a a a a a （ ） A ．2017 B ．4034 C ．-4034 D ．010.已知平面向量，,满足||=||=1，⊥（﹣2），0)()2(=-∙-，则||所有最值的和为（ ）A ．0B ．3C ．D ．711 .如图，矩形ABCD 中，42==AD AB ，E 为边AB 的中点，将ADE ∆沿直线DE 翻转成1A DE ∆，构成四棱锥A 1-BCDE ，若M 为线段1AC 的中点，在翻转过程中有如下4个命题：①MB ∥平面1A DE ；②存在某个位置，使1DE AC ⊥；③存在某个位置，使1A D CE ⊥；④点A 1在半径为2的圆面上运动，其中正确的命题个数是（ ） A ．1个 B ．2个 C. 3个 D ．4个12. 已知函数⎩⎨⎧>-+-≤--=-)2)(128()2(|1|1)(22x x x e x x x f x ，如在区间（1，+∞）上存在n （n ≥2）个不同的数x 1，x 2，x 3，…，x n ，使得比值==…=成立，则n 的取值集合是（ ）A ．{2，3，4，5}B ．{2，3}C ．{2，3，5}D ．{2，3，4}第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题—21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题—23题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上)14.当实数y x ,满足不等式组：0022x y x y ≥⎧⎪≥⎨⎪+≤⎩时，恒有3ax y +≤成立，则实数a 的取值范围是________．15.如图, 在ABC ∆中,2,3621cos ==∠AB ABC , 点D 在线段AC 上, 且2,3AD DC BD ==则cos C = ．则三角形ABC 的面积为 ．16. 已知{a n }为等差数列，公差为d ，且0＜d ＜1，a 5≠（k ∈Z ），sin 2a 3+2sina 5•cosa 5=sin 2a 7，函数)0)(4sin()(>+=w d wx d x f 满足：在)43,0(π∈x 上单调且存在0)2()(),43,0(00=-+∈x x f x f x π，则w 范围是 16.设0a <，0)2016)(2017(2≥++b x a x 在(),a b 上恒成立，则b a -的最大值为 三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （本小题满分12分）数列{}n a 中，12a =，112n n n a a n++=（*n N ∈）.（1{}n a 的通项公式；（2）设22216n n n a b n a =-，若数列{}n b 的前n 项和是n T ，求证：12n T <. 18. （本小题满分12分）在如图所示的几何体中，平面ADNM ⊥平面ABCD ，四边形ABCD 是菱形，ADNM 是矩形，3DAB π∠=，2AB =，1AM =，E 是AB 的中点.（1）求证：平面DEM ⊥平面ABM ；（2）在线段AM 上是否存在点P ，使二面角P EC D --的大小为4π？若存在，求出AP 的长；若不存在，请说明理由.19. （本小题满分12分）已知6只小白鼠有1只被病毒感染，需要通过对其化验病毒DNA 来确定是否感染。

2017届高三第三次大联考（新课标卷）理科数学试卷考试范围：高考全部内容；考试时间：120分钟；命题人：大联考命题中心注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。

满分150分，考试时间120分钟.2．答题前考生务必用0.5毫米黑色墨水签字笔填写好自己的姓名、班级、考号等信息.3．考试作答时，请将答案正确填写在答题卡上。

第一卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑；第Ⅱ卷请用直径0.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卡上各题的答题区域内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草．．．．．．．．．．．．．．．．．．．．稿纸上作答无效．．．．．．．. 第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知全集U =R ，集合{}22|log (2)A x y x x ==-+，{|1B y y ==，那么U A B = ð（ ）A ．{}|01x x <<B ．{}|0x x <C ．{}|2x x >D ．{}|12x x << 2．在复平面内，复数z 满足(1)1z i +=+，则z 的共轭复数对应的点位于（ ）A ．第一象限 Ｂ．第二象限 C ．第三象限 Ｄ．第四象限3．已知函数2()ln f x x x =+，则下列各式一定成立的是（ ） A ．(7)(6)f f -< B.(3)(2)f f -> C.(1)(3)f f -> D.()(2)f e f -<- 4．函数1()sin 2f x x x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．45．执行如图所示的程序框图,输出的S 值为4-时，则输入的0S 的值为（ ）A.7B.8C.96. 已知实数x ，y满足3010x y x y x k +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪≤⎩若22z x y =+，则z 的最大值为13时，k 的值为（ ）A ． 1B ．2C ．3D ．47．在ABC ∆中，已知向量)72cos ,18(cos =AB ，)27cos 2,63cos 2( =BC ，（第5题图）则ABC ∆的面积等于（ ） A ．22 B ．42 C ．23D ．28. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ）A ． 3+2B.3+2C.3+2D.29．在ABC ∆，三个内角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若内角A 、B 、C 依次成等差数列，且不等式0862>-+-x x 的解集为}|{c x a x <<，则边AC 上的高等于（ ）A. 3B.2C.33D.410．已知F 是双曲线2221x a b2y －＝（a ＞0，b ＞0）的左焦点，E 是该双曲线的右顶点，过点F 且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，点E 在以AB 为直径的圆内，则该双曲线的离心率e 的取值范围为（ ）A ．（1，＋∞）B ．（1，2）C ．（1，1D ．)2+∞（， 11．如图，在四面体A BCD -中，BCD ∆是正三角形，侧棱AB AC AD 、、两两垂直且相等，设P 为四面体A BCD -表面（含棱）上的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M ，如果集合M 中有且只有2个元素，那么符合条件的点P 有（ ）A. 4个B.6个C.8个D.14个12．已知椭圆2221(0)x a b a b>>2y +＝的左顶点为E ，过原点O 的直线交椭圆于,A B 两点，若2AB BE ==，3cos 4ABE ∠=，则椭圆方程为（ ）A ．212x 2+y ＝B ．21214x 213y +＝ C ．21214x 215y +＝ D ．21257x 228y +＝ 第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13．设n S 是等比数列}{n a 的前n 项和，若,13221=+a a 433a a =，则=+n n a S 2 ．14．为了落实大学生村官下乡建设社会主义新农村政策，将5名大学生村官分配到某个镇的3个村就职，每镇至少1名，最多2名，则不同的分配方案有 种．15．设443322104111121⎪⎭⎫⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫ ⎝⎛+=⎪⎭⎫ ⎝⎛-x a x a x a x a a x ， 则42a a +的值是16．已知正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的棱长为1，点P 是线段A 1C 1上的动点，则四棱锥P-ABCD 的外接球半径R 的取值范围是 .BADC. P三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17．（本小题满分12分）（1）求函数()f x 在[0,2]π上的单调递增区间； （2）将函数)(x f 的图象向右平移12π个单位，得到函数()y g x =的图象．若()y g x =在[0,](0)b b >上至少含有10个零点，求b 的最小值． 18．（本小题满分12分）某家电生产企业市场营销部对本厂生产的某种电器进行了市场调查，发现每台的销售利润与该电器的无故障使用时间T （单位：年）有关．若2T ≤，则销售利润为0元；若23T <≤，则销售利润为100元；若3T >，则销售利润为200元，设每台该种电器的无故障使用时间2T ≤，23T <≤，3T >这三种情况发生的概率分别是123P P P ，，，又知12P P ，是方程225150x x a -+=的两个根，且23P P =．（1）求123P P P ，，的值；（2）记X 表示销售两台该种电器的销售利润总和，求X 的分布列及期望．19．（本小题满分12分）如图，平面ABEF ⊥平面ABC ，四边形ABEF 为矩形，AC BC =．O 为AB 的中点，OF EC ⊥．（Ⅰ）求证：OE FC ⊥；（Ⅱ）若二面角F CE B --的余弦值为13-时，求ACAB的值． 20．（本小题满分12分）已知点M 是椭圆C ：22221x y a b+=(0)a b >>上一点，12,F F 分别为C 的左右焦点，12||F F =01260F MF ∠=，12F MF ∆（1）求椭圆C 的方程；（2）设过椭圆右焦点2F 的直线l 和椭圆交于两点,A B ，是否存在直线l ，使得△2OAF 与△2OBF 的面积比值为2？若存在，求出直线l 的方程；若不存在，说明理由．21．（本小题满分12分）已知函数21()2ln 2f x ax x =-，a ∈R ． （1）求函数()f x 的单调区间；（2）已知点(0,1)P 和函数()f x 图象上动点(,())M m f m ，对任意[1,]m e ∈，直线PM 倾斜角都是钝角，求a 的取值范围.A第19题图EDCBANM22．（本小题满分10分）选修4－1：几何证明选讲如图，ΔABC 是内接于O ，AB AC =,直线MN 切O 于点C ，弦//BD MN ，AC 与BD 相交于点E ．（1）求证：ABE ∆≌ACD ∆； （2）若,6=AB 4=BC ，求AE ．23．（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，圆O的参数方程为cos sin x r y r θθ⎧=+⎪⎨⎪=+⎩，(θ为参数，0r >).以O 为极点，x 轴正半轴为极轴，并取相同的单位长度建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为()sin 4πρθ+=写出圆心的极坐标，并求当r 为何值时，圆O 上的点到直线l 的最大距离为3.24．（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲设,,a b c 均为正数，证明：222a b c a b c b c a++++≥.参考答案1-5 AABCD 6-10 BACBD 11-12 CC13.114.9015.40.16.17.18.19.20.21.22.23.24.。

2017年第三次全国大联考【新课标III 卷】理科数学·全解全析（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）注意事项：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

写在本试卷上无效。

3．回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

4．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合题目要求的）1．已知集合{}2|20M x x x =--<，21{|1,}2N y y x x ==-+∈R ，则MN =（ ）A ．{}|21x x -≤<B ．{}|12x x <<C ．{}|11x x -<≤D ．{}|12x x ≤< 1．C 【命题意图】本题考查集合的运算、不等式的解法、二次函数的值域，意在考查运算求解能力．【解析】{}|12M x x =-<<，{}|1N y y =≤，则{}|11M N x x =-<≤，故选C ．2．已知i 是虚数单位，若复数z 满足211i 122z =-+，则||z =（ ） A ．1 B ．2 C 5 D 62．C 【命题意图】本题考查复数的运算、共轭复数与模的计算，意在考查运算求解能力．【解析】由211i 122z =-+，得()()()41i 41112i 1i 1i 1i z +=-=-=+--+，则||||5z z ==C ．3．在长为4的线段PQ 上随机取一点R （R 不取端点值），以PR 为棱长的正方体体积大于27的概率为（ ） A ．12 B ．14 C ．3764D ．2764 3．B 【命题意图】本题考查几何概型，意在考查运算求解能力．【解析】由题意，知327PR >，即43PR >>，则所求概率为43144-=，故选B． 4．设焦点为F 的抛物线C ：22(0)y px p =>的准线与x 轴交于K 点，P 是抛物线C 上纵坐标为22的点，若22PKF S =△，则p =（ ） A ．12B ．2C ．4D ．8 4．B 【命题意图】本题主要考查抛物线的几何性质，意在考查运算求解能力．【解析】由条件知11||222222PKF P S FK y p =⋅=⨯⨯=△，解得2p =，故选B ． 5．已知函数()3122xxf x x ⎛⎫=-⋅ ⎪⎝⎭，且()20f x ->，则实数x 的取值范围是（ ） A ．()(),22,-∞+∞ B ．(),2-∞ C ．()2,+∞ D ．(),-∞+∞5．A 【命题意图】本题主要考查函数的奇偶性与单调性的应用，意在考查运算求解能力、等价变换的能力．【解析】由题意易知()f x 为偶函数，且在[)0,+∞为增函数，()00f =，所以原不等式等价于()()|2|0f x f ->，所以|2|0x ->，所以2x ≠，故选A ．6．已知变量 x y ，满足约束条件2204x y x y x -≥-⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩，若2m x y ≥-+恒成立时，则实数m 的取值范围为（ ） A ．[)0,+∞ B ．[)4,+∞ C ．[)2,-+∞ D ．[)7,+∞ 6．D 【命题意图】本题主要考查线性规划问题，意在考查作图与识图能力．【解析】作出约束条件2204x y x y x -≥-⎧⎪-≤⎨⎪≥-⎩所对应的可行域（如图中阴影部分），令2z x y =-+，当直线经过点()4,1A --时，z 取得最大值，即()max 2417z =-⨯--=，所以7m ≥，故选D ．7．如图，网格上小正方形的边长为1，粗实线与粗虚线画出的是正方体中挖去了两个半圆锥得到的一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A ．32643-π B ．16643-π C ．8643-π D ．4643-π 7．B 【命题意图】本题主要考查三视图与正方体、圆锥的体积，意在考查空间想象能力、转换能力、运算求解能力．【解析】根据三视图还原出来的几何体如下图所示，其体积为3211422423V =-⨯⨯π⨯⨯＝16643-π，故选B ．8．函数()22exx xf x +=的大致图象是（ ）8．B 【命题意图】本题考查函数图象、导数与极值的关系，意在考查识图能力．【解析】由()f x 的解析式知有两个零点2x =-与0x =，排除A ，又()22e xx f x -'=，由()0f x '=知函数有两个极值点，排除C ，D ，故选B ．9．执行下列程序框图，如果输出i 的值为3，那么输入的x 取值范围是（ ）A ．16x <B ．416x <<C ．416x ≤<D ．1664x ≤< 9．C 【命题意图】本题主要考查程序框图，意在考查辨识框图的能力、运算求解能力．【解析】执行下列程序：20,log i x x==→()221,log log i x x ==→()()2222,log log log i x x ==,()()()22223,log log log log i x x ==，则由()()()()()2222222log log log log 0log log log 0x x ⎧<⎪⎨≥⎪⎩，解得416x ≤<，故选C ．10．已知过半径为2的球的球心的截面α圆内有一个内接正ABC △，点P 是过AB 且与平面α垂直的球的截面圆上任意一点，则点P 到平面ABC 的最大距离为（ ） A ．32B ．3C ．3D ．23 10．B 【命题意图】本题主要考查球的性质、面面垂直的应用，意在考查空间想象能力、运算求解能力．【解析】如图所示，由题意，知平面PAB ⊥平面ABC ，所以点P 在平面ABC 上的射影D 落在AB 上，所以PD ⊥平面ABC ，所以当D 为AB 的中点时，点P 到平面ABC 的距离最大，即为PD ．因为ABC △是正三角形，则31CD OD ==，，223PD OP OD =-=，故选B ．11．已知双曲线C ：22221(0,0)x y a b a b -=>>5C 的右顶点A 作倾斜角为34π的直线l 与两条渐近线12,l l 分别相交于,P Q 两点，且满足AP PQ λ=，则实数λ的值是（ ） A ．12 B ．13C ．2D ．3 11．A 【命题意图】本题主要考查双曲线的几何性质、向量的线性关系，意在考查逻辑思维能力、运算求解开始x输入0i =2log x x=0?x <1i i =+i输出结束是否能力及方程思想的应用．【解析】由题意，得()0A a ，，直线l 的方程为y x a =-+，则由0y x a bx ay =-+⎧⎨-=⎩，得2,a ab P a b a b ⎛⎫⎪++⎝⎭．由0y x a bx ay =-+⎧⎨+=⎩，得2,a ab Q a b a b ⎛⎫- ⎪--⎝⎭，所以,abab AP a b a b ⎛⎫=- ⎪++⎝⎭，22222222,a b a b PQ a b a b ⎛⎫=- ⎪--⎝⎭．因为AP PQ λ=，所以2222ab a b a b a b λ-=⋅+-，即()21b a λ=+，又由5ce a==，结合222c a b =+，得2b a =，则212λ+=，即12λ=，故选A ． 12．已知各项均为正数的递增数列{}n a 的前n 项和为n S 满足21n n S a =+，nn n a b a t=+（*t ∈N ），若12,,m b b b 成等差数列，则t m +=（ ）A ．8B ．9C ．7或8D ．8或912．D 【命题意图】本题考查数列通项n a 与前n 项和n S 间的关系、等差数列，意在考查运算求解能力、逻辑推理能力、估算能力．【解析】当1n =时，1121a a =+，解得11a =；当2n ≥时，由21n n S a =+，得212nn a S +⎛⎫= ⎪⎝⎭，则22111122nn n n n a a a S S --++⎛⎫⎛⎫=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，整理，得2211220n n n n a a a a -----=，配方，得()()22111n n a a --=+．由题意知，数列{}n a 为单调递增数列，且0n a >，则111n n a a --=+，即12n n a a --=，所以数列{}n a 为等差数列，则21n a n =-，所以2121n n b n t-=-+，则由12,,m b b b 成等差数列，得312123121m t t m t -⨯=+++-+，所以431m t =+-．因为,*m t ∈N ，故t 只能取2，3，5．当2t =时，7m =；当3t =时，5m =；当5t =时，4m =，所以8m t +=或9，故选D ．第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13．已知,AB DC 为梯形ABCD 的两腰，若()1,3AD =-，()1,2BC x x =-，则x =____________． 13．3【命题意图】本题主要考查平面向量的平行条件，意在考查运算求解能力与转化能力．【解析】由梯形的性质知ADBC ，且同向，则()12310x x -⋅--=，解得3x =．14．《孙子算经》是中国古代重要的数学专著，其中记载了一道有趣的数学问题：“今有出门，望见九堤，堤有九木，木有九枝，枝有九巢，巢有九禽，禽有九雏，雏有九毛，毛有九色．”则这个数学问题中动物有＿＿＿＿＿只．（数字作答）14．590490【命题意图】本题考查数学文化、等比数列，意在考查运算求解能力、审读能力．【解析】由题意，知“堤、木、枝、巢、禽、雏、毛”的数量构成一个首项19a =，公比9q =的等比数列{}n a ，其通项公式为1999n nn a -=⋅=，则动物的数量为()5655699919590490a a +=+=+=（只）．15．某同学要用红、黄两种颜色给如下图中并排的七个矩形图形涂色，要求每一块矩形只涂一种颜色，要求任意两相邻的两块矩形至多有1块涂红色，且任意相邻三块矩形至少有一块矩形涂红色，则涂色方案有___________种．15．12【命题意图】本题主要考查计数原理的应用，意在考查运算求解能力、分类讨论思想的应用．【解析】分三类：（1）选2块矩形涂红色：第2块和第5块、第3块和第5块、第3块和第6块涂红色3种可能情况；（2）选3块矩形涂红色：考虑为插空问题，即涂红色的3块插入涂黄色的4块形成的5个空位中，有35C 种插入法，但须减去第1、5、2空涂红或第1、5、4空涂红色，所以有35C 28-=种涂法；（3）选4块矩形涂红色：只有第1、3、5、7块涂红色1种情况．根据分类加法计数原理知涂色方案共有38112++=种．16．将函数()()2sin 0,||2f x x ωϕωϕπ⎛⎫=+><⎪⎝⎭的图象上所有点的横坐标伸长到原来的4倍，再向右平移3π个单位得到得到函数()g x 的图象，若不等式()1g x ≥的解集为()74,43k k k π⎡⎤π+ππ+∈⎢⎥⎣⎦Z ，则()f x =___________．16．2sin 26x π⎛⎫-⎪⎝⎭【命题意图】本题主要考查三角函数的图象变换、三角函数性质，意在考查运算求解能力、逻辑推理能力．【解析】由题意，得()2sin 43g x x ωϕ⎡π⎤⎛⎫=-+ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，则由()1g x ≥，即1sin 432x ωϕ⎡π⎤⎛⎫-+≥ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，所以()5226436k x k k ωϕπππ⎛⎫π+≤-+≤π+∈ ⎪⎝⎭Z ，解得848612k k x ωϕωωωππππ⎛⎫++-≤≤ ⎪⎝⎭＋()45612k ωϕωππ⎛⎫+-∈ ⎪⎝⎭Z ，则与()1g x ≥的解集区间比较得844612k k ωωϕωπ⎧=π⎪⎪⎨ππ⎛⎫⎪+-=π ⎪⎪⎝⎭⎩，解得2ω=，6ϕπ=-，检验知不等式()1g x ≥解集右端也成立，故()2sin 26f x x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭．三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（本小题满分12）在ABC △中，内角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ，满足cos cos 2a B b A +=，且()cos 1cos c A b C =-．（Ⅰ）求c 的值及判断ABC △的形状；（Ⅱ）若()3sin 323sin()x x x C x =-∈R ，求ABC △的面积．17．【命题意图】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积与三角恒等变换，意在考查运算求解能力、逻辑推理能力，以及方程思想、转化思想的应用．【解析】（Ⅰ）由cos cos 2a B b A +=，根据余弦定理，得222222222a c b b c a a b ac bc+-+-⋅+⋅=，整理，得2c =．………………2分由()cos 1cos c A b C =-，根据正弦定理，得()sin cos sin 1cos C A B C =-，即sin sin cos sin cos B C A B C =+，又sin B ＝()sin sin cos cos sin A C A C A C +=+，………4分sin cos sin cos B C A C =，故cos 0C =或sin sin A B =．………………5分当cos 0C =时，2C π=，故ABC △为直角三角形； 当sin sin A B =时，A B =，故ABC △为等腰三角形．………………7分（Ⅱ）因为313sin 323cos 23226x x x x x ⎫π⎛⎫-=-=-⎪ ⎪⎪⎝⎭⎭，所以6C π=．………………8分 由（Ⅰ）知2c =，A B =，则a b =，………………9分 所以由余弦定理，得22242cos 6a a a π=+-，解得2843a =+，………………10分 所以ABC ∆的面积21sin 2326S a π==………………12分 18．（本小题满分12分）某初级中学根据运动场地的影响，但为尽大可能让学生都参与到运动会中来，在2016冬季运动会中设置了五个项目，其中属于跑步类的两项，分别是200米和400米，另外三项分别为跳绳、跳远、跳高．学校要求每位学生必须参加，且只参加其中一项，该校780名学生参加各运动项目人数统计如下条形图：其中参加跑步类的人数所占频率为713，为了了解学生身体健康与参加运动项目之间的关系，用分层抽样的方法从这780名学生中抽取13人进行分析．（Ⅰ）求条形图中m 和n 的值以及抽取的13人中参加200米的学生人数；（Ⅱ）现从抽取的参加400米和跳绳两个项目中随机抽取4人，记其中参加400米跑的学生人数为X ，求离散型随机变量X 的分布列与数学期望．18．【命题意图】本题考查分层抽样、条形图、离散型随机变量的分布列与数学期望，意在考查学生的数据获取与处理能力、逻辑思维能力、运算求解能力． 【解析】（Ⅰ）由题意，得参加跑步类的有778042013⨯=人，………………1分 所以420180240m =-=，78042018012060n =---=．………………3分 根据分层抽样法知，抽取的13人中参加200米的学生人数有180133780⨯=人．………………5分 （Ⅱ）由题意，得抽取的13人中参加400米的学生人数有240134780⨯=，参加跳绳的学生人数有3人，所以X 的所有可能取值为1、2、3、4，………………6分()134347C C 41C 35P X ===，()224347C C 182C 35P X ===，()314347C C 123C 35P X ===，()4447C 14C 35P X ===，………………9分所以离散型随机变量X 的分布列为：X 1 2 3 4P435 1835 1235 135所以41812116()1234353535357E X =⨯+⨯+⨯+⨯=．………………12分 19．如图，在多面体ABCDEFG 中，ABCD 为正方形，AF ⊥平面ABCD ，AFBGDE ，且AB AF BG DE ===，H 为EG 中点．（Ⅰ）求证：BD CH ⊥；（Ⅱ）求二面角F CE G --的余弦值．19．【命题意图】本题考查空间直线与平面间平行和垂直的判断与证明、二面角、空间向量的应用，意在考查空间想象能力、逻辑推证能力、运算求解能力．【解析】（Ⅰ）如图，连接AC 交BD 于点M ，连接MH ． ∵AFBG DE ，BG DE =，AF ⊥平面ABCD ，∴四边形BDEG 为矩形，………………1分又∵H 为EG 中点，∴MHBGAF，MH BG =，………………2分又∵AF ⊥平面ABCD ，∴MH ⊥平面ABCD ，∴MH ⊥BD ．………………3分 在正方形ABCD 中，BD AC ⊥，且ACMH M =，∴BD ⊥平面CMH ，………………4分又CH ⊂平面CMH ，∴BD CH ⊥．………………5分（Ⅱ）由题意，以D 为坐标原点，以,,DA DC DE 分别为x 轴，y 轴，z 轴建立空间直角坐标系，如图所示，且设1AB AF BG DE ====，………………6分则()0,0,1E ，()1,0,1F ，()1,1,1G ，()0,1,0C ，()1,0,0EF =，()0,1,1EC =-，()1,1,0EG =． …………………………………………………………………7分 设()1111,,x y z =n 为平面FCE 的一个法向量，则由110EF EC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ，得11100x y z =⎧⎨-=⎩，取11y =，得()10,1,1=n ．………………9分设()2222,,x y z =n 为平面GCE 的一个法向量，则由2200EG EC ⎧=⎪⎨=⎪⎩n n ，得222200x y y z +=⎧⎨-=⎩，取21y =，得()21,1,1=-n ，………………11分∴1212126cos ,||||323⋅===⋅⨯n n n n n n ， ∴二面角F CE G --的余弦值为6．………………12分20．（本小题满分12分）已知左、右焦点分别为12,F F 的椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的离心率为63直线l 与椭圆C 交于,P Q 两个不同的点，当四边形12PF F Q 为矩形时，其面积为63． （Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）若与x 轴不平行且过定点()2,0的直线m 与椭圆C 交于不同的两点,A B ，问：在x 轴上是否存在一个定点()0,0M x ，使得MA MB ⋅的值为定值？若存在，试求出0x 的值及定值；若不存在，请说明理由．20．【命题意图】本题主要考查椭圆的方程、直线与椭圆的位置关系，意在考查运算求解能力、逻辑推证能力、探究能力，以及分类讨论的思想、转化思想、设而不求法的应用．【解析】（Ⅰ）由题意，得6c a = ①，且12||2F F c =，21||b PF a =，则212146||||2b F F PF c a ⋅=⋅= ②．………………2分由①②联立，并结合222a b c =+，解得26a =，22b =，所以椭圆C 的方程为22162x y +=．………………4分 （Ⅱ）当直线m 与x 轴不垂直时，设直线m 的方程为()()20y k x k =-≠，代入椭圆C 的方程22162x y +=，得()222213121260k x k x k +-+-=．………………5分设()11,A x y 、()22,B x y ，所以21221213k x x k +=+，212212613k x x k -=+．………………6分根据题意，假设在x 轴上存在一个定点()0,0M x ，使得MA MB ⋅的值为定值， 则()()()()101202102012,,MA MB x x y x x y x x x x y y ⋅=-⋅-=--+()()()()()()222002222120120231210612413x x k x k x x k x x x k x k -++-=+-++++=+．…………7分要使上式为定值，即与k 无关，则()220003121036x x x -+=-，解得073x =， 此时，20569MA MB x ⋅=-=-，………………8分 所以在x 轴上存在定点7,03M ⎛⎫⎪⎝⎭，使得MA MB ⋅为定值，且073x =，定值为59-．……………9分当直线m 与x 轴垂直时，将2x =代入椭圆方程可求得出,A B 的坐标，不妨设662,,2,33A B ⎛⎛- ⎝⎭⎝⎭，则1616,,,3333MA MB ⎛⎫⎛=-=-- ⎪ ⎪ ⎝⎭⎝⎭ ∴11665()()339MA MB ⋅=-⨯--=-．…………11分 综上可知，在x 轴上存在定点7,03M ⎛⎫⎪⎝⎭，使得MA MB ⋅为定值，且073x =，定值为59-．……12分21．（本小题满分12分）已知函数()()()()2ln 11af x x a x =++∈+R ．（Ⅰ）讨论函数()f x 的单调性；（Ⅱ）已知()32g x x x =-，若对于12,13x ⎡⎤∀∈-⎢⎥⎣⎦，21,23x ⎡⎤∀∈⎢⎥⎣⎦，不等式()()()11213x f x g x ++≥恒成立，求实数a 的取值范围．21．【命题意图】本题主要考查导数与函数单调性间的关系、不等式恒成立问题，意在考查运算求解能力、逻辑推理能力，以及分类讨论的思想、等价转化的思想、构造法的应用． 【解析】（Ⅰ）函数()f x 的定义域为()1+∞－，，()()()()2331212111x a af x x x x +-'=+++－＝，………………2分 当0a ≤时，()0f x '≥，函数()f x 在()1+∞－，上单调递增；……………3分 当0a >时，若21x a ≥，则()0f x '≥，函数()f x 在(21,)a +∞上单调递增；若121x a -<<，则()0f x '<，函数()f x 在(21)a -上单调递减．……………4分综上所述，当0a ≤时，函数()f x 在()1+∞－，上单调递增；当0a >时，函数()f x 在区间()21a -上单调递减，在)21,a +∞上单调递增．………………5分（Ⅱ）22()323()3g x x x x x '=-=-，1,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，可见，当2,23x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0g x '≥，()g x 在2,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，当12,33x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，()0g x '≤，()g x 在12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减，………………7分而()1224327g g ⎛⎫=-<= ⎪⎝⎭，所以，()g x 在1,23⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为4，………………8分 依题意，只需当12,13x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，()()11134x f x ++≥恒成立， 即()()1111x f x +≥，即()()1ln 111a x x x +++≥+在2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立， 亦即()()()211ln 1a x x x ≥+-++在2,13⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上恒成立．………………9分 令()()()2()11ln 1h x x x x =+-++2,13x ⎛⎫⎡⎤∈- ⎪⎢⎥⎣⎦⎝⎭，则()()()21ln 1h x x x x '=--++，………9分显然(0)0h '=， 当2,03x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭时， 0x ->，()()21ln 10x x ++<，()0h x '>，即()h x 在2,03⎡⎫-⎪⎢⎣⎭上单调递增；………………10分当(]0,1x ∈时，0x -<，()()21ln 10x x ++>，()0h x '<，即()h x 在区间(]0,1上单调递减； 所以，当0x =时，函数()h x 取得最大值(0)1h =，………………112分 故1a ≥，即实数a 的取值范围是[)1,+∞．………………12分请考生在第22、23两题中任选一题作答.注意：只能做所选定的题目.如果多做，则按所做的第一个题目计分．22．（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系xOy 中，已知直线l 的参数方程为21222x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩（t为参数），以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，圆C 的极坐标方程为()4cos 2sin m ρρθθ--=-，且直线l 与圆C 相交于不同的,A B 两点．（Ⅰ）求线段AB 垂直平分线l '的极坐标方程； （Ⅱ）若||2AB =m 的值．（Ⅲ）若1m =，求过点()4,4N 与圆C 相切的切线方程．22．【命题意图】本题考查直线的极坐标与圆的参数方程、直线与圆的位置关系，意在考查运算求解能力、等价转化能力．【解析】（Ⅰ）消去参数t ，得直线l 的普通方程为10x y -+=，斜率为1， 所以直线l '的斜率为1-．………………1分因为圆C 的极坐标方程可化为24cos 2sin 0m ρρθρθ--+=，所以将222,cos ,sin x y x y ρρθρθ=+==代入上述方程得圆C 的直角坐标方程为22420x y x y m +--+=，则配方，得()()22215x y m -+-=-，其圆心为()2,1C ，半径为)55m m -<．………………3分由题意，知直线l '经过圆心()2,1C ，所以直线l '的方程为()12y x -=--，即30x y +-=，所以由cos ,sin x y ρθρθ==，得直线l '的极坐标方程为()cos sin 3ρθθ+=．………………5分（Ⅱ）因为||2AB =C 到直线l )22||5252AB r m m ⎛⎫-=--< ⎪⎝⎭．)5252m m =--<，解得1m =．………………7分 （Ⅲ）当所求切线的斜率存在时，设切线方程为4(4)y k x -=-，即440kx y k --+=． 221k =+，解得512k =，所以所求切线的方程为512280x y -+=； 当所求切线的斜率不存在时，切线方程为4x =．………………9分 综上，所求切线的方程为4x =或512280x y -+=．………………10分23．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲已知不等式2222x x +-->的解集为M ． （Ⅰ）求集合M ；（Ⅱ）已知t 为集合M 中的最小正整数，若1,1,1a b c >>>，且()()()111a b c t ---=，求证：8abc ≥．23．【命题意图】本题主要考查绝对值不等式的解法、不等式的证明，意在考查运算求解能力、逻辑推理能力、分类讨论与等价转化的思想．【解析】（Ⅰ）设()222f x x x =+--，则()4,13,124,2x x f x x x x x --<-⎧⎪=-≤<⎨⎪+≥⎩，………………1分当1x <-时，由42x -->，得6x <-，6x <-∴；………………2分 当12x -≤<时，由32x >，得23x >，223x <<∴；………………3分 当2x ≥时，由42x +>，得2x >-，2x ≥∴．………………4分 综上所述，集合M 为2|63x x x ⎧⎫><-⎨⎬⎩⎭或．………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）知1t =，则()()()1111a b c t ---==．因为1,1,1a b c >>>，所以10,10,10a b c ->->->， ………………6分 则()11210a a a =-+≥->，（当且仅当2a =时等号成立）……………7分 ()11210b b b =-+≥->，（当且仅当2b =时等号成立）………………8分 ()11210c c c =-+≥->，（当且仅当2c =时等号成立）………………9分 则()()()81118abc a b c ≥---≥（当且仅当2a b c ===时等号成立）， 即8abc ≥．………………10分。

2017年第三次全国大联考【新课标Ⅰ卷】理科数学·全解全析第Ⅰ卷一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中,只有一个选项是符合 题目要求的）．1．设集合}2)1(log |{2<+=x x A ，{}162x B y y ==-，则()A B =R（ ）A. ()0,3B. []0,4C. [)3,4D. ()1,3-2. 已知复数15i z a =-在复平面上对应的点在直线520x y +=上，复数152iz z +=（i 是虚数单位），则2017z =（ ）A ．1B ．1-C ．i -D ．i3. 若tan 2α=，则22cos 23sin 2sin ααα+-的值为（ ） A ．25 B ．25- C ．5 D ．5-4. 在[][]4,6,2,4x y ∈∈内随机取出两个数，则这两个数满足30x y -->的概率为（ ） A ．14 B ．18 C ．110 D ．1165. 若圆2212160x y x +-+=与直线y kx =交于不同的两点，则实数k 的取值范围为（ ）A ．(3,3)B ．(5,5)C ．55( D ．33() 6. 70年代中期，美国各所名牌大学校园内，人们都像发疯一般，夜以继日，废寝忘食地玩一个数学游戏.这个游戏十分简单：任意写出一个自然数N ，并且按照以下的规律进行变换：如果是个奇数，则下一步变成31N +；如果是个偶数，则下一步变成2N.不单单是学生，甚至连教师、研究员、教授与学究都纷纷加入.为什么这个游戏的魅力经久不衰？因为人们发现，无论N 是怎样一个数字，最终都无法逃脱回到谷底1.准确地说，是无法逃出落入底部的421--循环，永远也逃不出这样的宿命.这就是著名的“冰雹猜想”.按照这种运算，自然数27经过十步运算得到的数为 ( ) A ．142B ．71C ．214D ．1077. 在ABC △中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2223323sin a b c bc A =+-，则C 的值为（ ） A ．3π B ．6π C ．4π D ．32π 8．某几何体的三视图如图所示，若该几何体的体积为203，则图中x 的值为（ ） 403836343230282624xFEDCB A22x 俯视图侧视图正视图A ．3B ．1 C.2 D ．529. 运行如下程序框图，如果输入的[]0,5t ∈，则输出S 属于（ ）A ．[)4,10-B ．[]5,2-C ．[]4,3-D ．[]2,5-10.已知向量3OA =，2OB =，OC mOA nOB =+，若OA 与OB 的夹角为60°，且OC AB ⊥，则实数mn 的值为（ ） A. 16 B. 14C. 6D. 411．如图，在四边形ABCD 中，2AB BC ==，90ABC ∠=︒，DA DC =.现沿对角线AC 折起，使得平面DAC ⊥平面ABC ，且三棱锥D ABC -的体积为43，此时点A ，B ，C ，D 在同一个球面上，则该球的体积是（ ） A ．92π B ．823π C ．272π D ．12π2018161412CBDCBDCADBACB12.已知函数()2ln f x ax x x =--存在极值，若这些极值的和大于5ln 2+，则实数a 的取值范围为（ ）A ．(),4-∞B ．()4,+∞C ．(),2-∞D ．()2,+∞ 第Ⅱ卷本试卷包括必考题和选考题两部分．第13题～第21题为必考题,每个试题考生都必须作答．第22题～第23题为选考题,考生根据要求作答．二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分） 13. 若()()62701271x a x a a x a x a x +-=+++⋅⋅⋅+，其中()πsin cos d a x x x =-⎰，则0126a a a a +++⋯+的值为 .14. 已知函数()1,022,0x x f x x x ⎧⎛⎫<⎪ ⎪=⎨⎝⎭⎪-≥⎩，若()2f f a -=⎡⎤⎣⎦，实数x y ，满足约束条件0626x a x y x y -≥+≤-≤⎧⎪⎨⎪⎩，则目标函数34102x y z x ++=+的最大值为 .15. 过点()2,0P 的直线交抛物线24y x =于,A B 两点，若抛物线的焦点为F ，则ABF △面积的最小值为 . 16. 以下四个命题： ①已知随机变量()20,X N σ~，若(2)P X a <=，则(2)P X >的值为12a+； ②设,a b ∈R ，则“22log log a b >”是“21a b ->”的充分不必要条件；③函数()1212xf x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭的零点个数为1； ④命题2:,31np n n ∀∈≥+N ，,则p ⌝为2,31nn n ∀∈≤+N .其中真命题的序号为 .三、解答题（本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小题满分12分）已知数列{}n a 为公差不为0的等差数列，满足625S S =，且2930,,a a a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足()111n n n a n b b *+-=∈N ，且113b =，求数列{}n b 的前n 项和n T . 18. （本小题满分12分）已知在四棱锥C ABDE -中，DB ⊥平面ABC ,//AE DB ,ABC △是边长为2的等边三角形，1AE =，M 为AB 的中点.51015ADE MB（1）求证：CM EM ⊥；（2）若直线DM 与平面ABC 所成角的正切值为2，求二面角B CD E --的大小.19.（本小题满分12分）近年来，微信越来越受欢迎，许多人通过微信表达自己、交流思想和传递信息，微信是现代生活中进行信息交流的重要工具.而微信支付为用户带来了全新的支付体验，支付环节由此变得简便而快捷.某商场随机对商场购物的100名顾客进行统计，其中40岁以下占35，采用微信支付的占23，40岁以上采用微信支付的占14. （1）请完成下面22⨯列联表：40岁以下40岁以上合计 使用微信支付 未使用微信支付 合计并由列联表中所得数据判断有多大的把握认为“使用微信支付与年龄有关”？（2）采用分层抽样的方法从100名顾客中抽取10人参与抽奖活动，一等奖两名，记 “40岁以下”得一等奖的人数为X ，求X 的分布列及数学期望.参考公式: 22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++，n a b c d =+++.参考数据：()20P K k ≥ 0.100 0.050 0.010 0.001 0k2.7063.8416.63510.82820.（本小题满分12分）已知椭圆的两个焦点为()15,0F -，()25,0F ，M 是椭圆上一点，若120MF MF ⋅=，128MF MF ⋅=．（1）求椭圆的方程；（2）点P 是椭圆上任意一点，12A A 、分别是椭圆的左、右顶点，直线12PA PA ，与直线352x =分别交于,E F 两点，试证：以EF 为直径的圆交x 轴于定点，并求该定点的坐标.21.（本小题满分12分）已知函数()sin c e (os )xf x x x =+.（1）如果对于任意的2π0,x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦， ()e cos xf x kx x ≥+恒成立，求实数k 的取值范围； （2）若201520ππ17,22x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，过点1,0π2M -⎛⎫⎪⎝⎭作函数()f x 的图象的所有切线，令各切点的横坐标按从小到大构成数列{}n x ，求数列{}n x 的所有项之和.请考生在第22,23题中任选一题作答．注意：只能做所选定的题目．如果多做,则按所做的第一个题目计分． 22.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，点()03P ，，以原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为2241cos ρθ=+．直线l 的参数方程为12(332x t t y t⎧=-⎪⎪⎨⎪=+⎪⎩为参数)． （1）写出曲线C 的直角坐标方程和直线l 的普通方程；（2）设直线l 与曲线C 的两个交点分别为,A B ，求11PA PB+的值． 23.（本小题满分10分）选修4－5：不等式选讲 已知函数()21f x x x --=+. （1）解不等式()0f x x +>；（2）若关于x 的不等式()22f x a a ≤-在R 上的解集为R ，求实数a 的取值范围.。