七年级数学上册第三章一元一次方程整章教案和习题

新人教版七年级数学上册第三章一元一次方程的解法教案设计一、教学目标1. 了解一元一次方程的定义与性质。

2. 研究解一元一次方程的基本步骤和方法。

3. 掌握使用逆运算解一元一次方程的技巧。

4. 运用所学知识解决实际问题。

二、教学准备1. 教材：新人教版七年级数学上册。

2. 教具：黑板、粉笔、教学PPT、题练册。

三、教学过程1. 导入- 通过简单的问题引入一元一次方程的概念，激发学生的兴趣。

- 用生活中的例子说明一元一次方程的应用场景。

2. 知识讲解- 结合教材内容，讲解一元一次方程的定义和性质。

- 介绍解一元一次方程的基本步骤和方法，包括两边加减同一个数、两边乘除同一个非零数等。

- 强调使用逆运算解一元一次方程的重要性和技巧。

3. 案例演练- 提供一些简单的实例，引导学生通过运用所学方法解一元一次方程。

- 让学生积极参与，提供解题思路，讲解解题过程。

4. 讲解技巧与方法- 教授一些解一元一次方程的常见技巧与方法，如整理方程、消元法等。

- 指导学生如何有效地应用这些技巧解决较复杂的方程。

5. 综合练- 提供一些综合性的题，要求学生将所学知识灵活运用解决实际问题。

- 强调解题过程的合理性和正确性，鼓励学生多思考，多尝试。

6. 运用扩展- 引导学生思考一元一次方程在实际生活中的应用，例如用于解决购物、旅行等问题。

- 鼓励学生运用所学知识解决更复杂的实际问题。

7. 总结归纳- 对本节课所学内容进行总结概括，强调解一元一次方程的重要性和应用价值。

四、教学评价1. 教师实时检查学生课堂表现，观察他们对知识的掌握情况。

2. 针对学生的理解程度和解题能力，进行个别辅导和巩固训练。

3. 提供题练册，让学生课后进行自主练，发现问题并及时解决。

五、教学反思本课设计以简单明了的步骤和方法为主线，通过案例演练和综合练习，培养学生解一元一次方程的能力和运用能力。

同时，引导学生思考方程在实际生活中的应用，激发学生学习数学的兴趣。

第三章一元一次方程本章的内容包括：一元一次方程及其相关的概念，等式的性质；一元一次方程的解法；利用一元一次方程分析与解决实际问题．方程是一种重要的描述现实世界的数学模型．教材以实际问题为主线引入方程和方程的解的概念，探索等式的性质以及解一元一次方程，然后通过实践与探索，经历“问题情境——建立数学模型——解答——应用与拓展”的过程，体会数学建模思想．在中考中只要考查一元一次方程的解法以及列一元一次方程解应用题，既可能单独命题，也可能结合其他知识综合命题，题型主要是填空题、选择题和解答题．【本章重点】1．理解和掌握一元一次方程的解法．2．能利用一元一次方程解应用题．【本章难点】1．能熟练地解一元一次方程．2．正确地找出应用题中的数量关系，正确地列方程并求解．【本章思想方法】1．体会和掌握转化思想．如：在本章中体现转化思想的内容主要有：通过去分母、去括号等过程，将复杂的一元一次方程转化为一元一次方程的最简形式求解．2．掌握方程思想．方程思想在本章内容的体现主要是列方程解决实际问题．解决问题的思路是分析题意，找出题目中的相等关系，列出一元一次方程，解方程，得出答案．3.1从算式到方程2课时3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项2课时3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母2课时3.4实际问题与一元一次方程2课时3.1从算式到方程3.1.1一元一次方程(第1课时)一、基本目标【知识与技能】1．初步学会寻找问题中的相等关系，列出方程，了解方程的概念．2．理解一元一次方程、方程的解的概念．3．掌握检验某个值是不是方程的解的方法．【过程与方法】培养学生根据问题寻找相等关系，根据相等关系列出方程的能力．【情感态度与价值观】让学生体会数学与生活的密切联系，培养学生热爱数学、热爱生活的乐观人生态度．二、重难点目标【教学重点】1．了解一元一次方程及相关概念．2．寻找相等关系，列出方程．【教学难点】寻找问题中的相等关系，正确地列出方程．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P78～P80的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．含有未知数的等式叫做方程.方程必须具备两个条件：(1)是等式；(2)含有未知数．2．只含有一个未知数(一元)，未知数的次数都是1(一次)，等号两边都是整式，这样的方程叫做一元一次方程．3．教材第79页“思考”：还能列出其他方程．设卡车从A地出发经过B地用了x h．根据A、B两地间的路程不变，可列方程60x＝70(x－1)．4．教材第79页“问题”：(1)4x＝24，等号左边表示正方形四条边长的和，等号右边表正方形的周长．(2)1700＋150x＝2450，等号左边表示这台计算机已使用的时间与在x月里使用的时间和，等号右边表示规定检修时间．(3)0.52x－(1－0.52)x＝80，等号左边表示女生人数与男生人数的差，等号右边表示女生比男生多的人数．5．解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值；方程的解就是使方程中等号左右两边相等的未知数的值．6．检验方程的解的步骤：第一步：将数值分别带入原方程的左右两边进行计算；第二步：比较方程左右两边的值；第三步：下结论，若方程左右两边的值相等，则该数是方程的解；反之则不是方程的解．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】已知下列方程：①x －2＝2x ；②0.3x ＝1；③x2＝5x ＋1；④x 2－4x ＝3；⑤x ＝6；⑥x ＋2y ＝0.其中一元一次方程的个数是( )A ．2B ．3C ．4D ．5【互动探索】(引发学生思考)①x －2＝2x 分母含有未知数，是分式方程，故①不符合；②0.3x ＝1，符合一元一次方程的定义；③x2＝5x ＋1，即9x ＋2＝0，符合一元一次方程的定义； ④x 2－4x ＝3的未知数的最高次数是2，它属于一元二次方程，故④不符合； ⑤x ＝6，符合一元一次方程的定义；⑥x ＋2y ＝0中含有2个未知数，属于二元一次方程，故⑥不符合． 综上所述，一元一次方程的个数是3. 【答案】B【互动总结】(学生总结，老师点评)本题主要考查了一元一次方程的定义，判断是一元一次方程必须满足的条件：(1)是整式方程，即分母中不含有未知数；(2)只含有一个未知数；(3)未知数的次数都是1，且系数不为0.【例2】检验0,1,2三个数是否为方程3(x ＋1)＝2(2x ＋1)的解．【互动探索】(引发学生思考)判断一个数是不是原方程的解，必须用这个数替换方程中的未知数，看方程左、右两边的值是否相等．【解答】将x ＝2分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(2＋1)＝9，右边＝2×(2×2＋1)＝10.因为左边≠右边，所以x ＝2不是原方程的解．将x ＝1分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(1＋1)＝6，右边＝2×(2×1＋1)＝6. 因为左边＝右边， 所以x ＝1是原方程的解．将x ＝0分别代入原方程左、右两边，左边＝3×(0＋1)＝3，右边＝2×(2×0＋1)＝2. 因为左边≠右边，所以x ＝0不是原方程的解．【互动总结】(学生总结，老师点评)使方程左、右两边相等的未知数的值称为方程的解．判断一个数是不是原方程的解，直接将这个数代入方程的两边进行计算即可．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列式子是方程的有( B )35＋24＝59；3x －18>33；2x －5＝0；2x ＋15＝0.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．小明准备为希望工程捐款，他现在有20元，以后每月打算存10元，若设x 月后他能捐出100元，则下列方程中能正确计算出x 的是( A )A ．10x ＋20＝100B ．10x －20＝100C ．20－10x ＝100D ．20x ＋10＝1003．检验下列各小题后面括号里的数是不是它前面方程的解． (1)3y －1＝2y ＋1(y ＝2，y ＝4)； (2)3(x ＋1)＝2x －1(x ＝2，x ＝－4)．解：(1)y ＝2是方程3y －1＝2y ＋1的解．y ＝4不是方程3y －1＝2y ＋1的解． (2)x ＝2不是方程3(x ＋1)＝2x －1的解．x ＝－4是方程3(x ＋1)＝2x －1的解． 环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评) 一元一次方程⎩⎪⎨⎪⎧概念方程的解解方程请完成本课对应训练！3.1.2等式的性质(第2课时)一、基本目标【知识与技能】1．了解等式的两条性质．2．会用等式的性质解简单的一元一次方程．【过程与方法】让学生经历知识的形成过程，培养学生自主探索和相互合作的能力．初步体验解方程的化归思想．【情感态度与价值观】感受数学与生活的联系，认识数学来源于生活，又应用于生活．二、重难点目标【教学重点】理解和应用等式的性质．【教学难点】应用等式的性质解简单的一元一次方程．环节1 自学提纲，生成问题 【5 min 阅读】阅读教材P81～P82的内容，完成下面练习． 【3 min 反馈】 1．等式的性质等式的性质1：等式两边加(或减)同一个数(或式子)，结果仍相等.符号语言：如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c .等式的性质2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0的数，结果仍相等. 符号语言：如果a ＝b ，那么ac ＝bc ；如果a ＝b (c ≠0)，那么a c ＝bc .2．已知a ＝b ，请用等于号“＝”或不等号“≠”填空： (1)3a ＝3b ； (2)a 4＝b 4； (3)－5a ＝－5b .3．利用等式的性质解下列方程： (1)x ＋7＝26； (2)－5x ＝20； (3)－13x －5＝4.解：(1)x ＝19. (2)x ＝－4. (3)x ＝－27.【教师点拨】注意用等式性质对方程进行逐步变形，最终可变形为“x ＝a ”的形式．环节2 合作探究，解决问题 活动1 小组讨论(师生互学) 【例1】利用等式的性质解方程： (1)5－x ＝－2； (2)3x －6＝－31－2x ； (3)4(x ＋1)＝－20.【互动探索】(引发学生思考)利用等式的性质将方程逐渐化为“x ＝a ”的形式． 【解答】(1)方程两边都减5，得－x ＝－7. 方程两边都除以－1，得x ＝7. (2)方程两边都加(2x ＋6)，得5x ＝－25. 方程两边都除以5，得x ＝－5. (3)方程两边都除以4，得x ＋1＝－5. 方程两边都减1，得x ＝－6.【互动总结】(学生总结，老师点评)利用等式的基本性质解方程时，要注意方程两边“同时”加、减、乘、除．活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列等式变形错误的是( B ) A ．若x －1＝3，则x ＝4 B ．若12x －1＝x ，则x －1＝2xC ．若x －3＝y －3，则x －y ＝0D ．若3x ＋4＝2x ，则3x －2x ＝－4 2．利用等式的性质解下列方程． (1)y ＋3＝2； (2)－12y －2＝3；(3)9x ＝8x －6； (4)8m ＝4m ＋1. 解：(1y ＝－1. (2)y ＝－10. (3)x ＝－6. (4)m ＝14.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】已知3b －2a －1＝3a －2b ，试利用等式的性质比较a 与b 的大小．【互动探索】要比较a 与b 的大小，可以对等式化简，再利用作差法比较两个数的大小可．【解答】根据等式的性质1，等式两边都减去3a －2b －1，得5b －5a ＝1. 根据等式的性质2，等式两边都除以5，得b －a ＝15，则有b >a .【互动总结】(学生总结，老师点评)运用等式的基本性质1时，一定要注意条件“同时”和“同一个”；运用等式的基本性质2时，除了要注意“同时”和“同一个”外，还要注意除数不能为0.除了等式的两个基本性质外，等式还有下列性质：(1)若a ＝b ，则b ＝a (对称性)；(2)若a ＝b ，b ＝c ，则a ＝c (传递性)；(3)若a ＝b ，c ＝d ，则a ±c ＝b ±d ，ac ＝bd ，a c ＝b d (c ＝d ≠0)；(4)若a ＝b ，则a n ＝b n .环节3 课堂小结，当堂达标 (学生总结，老师点评)等式的性质⎩⎪⎨⎪⎧如果a ＝b ，那么a ±c ＝b ±c 如果a ＝b ，那么ac ＝bc如果a ＝b (c ≠0)，那么a c ＝bc请完成本课对应训练！3.2解一元一次方程(一)——合并同类项与移项第1课时合并同类项一、基本目标【知识与技能】1．学会合并同类项，会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．2．学会探索实际问题中的数量关系，正确地求解一元一次方程．【过程与方法】经历运用方程解决实际问题的过程，发展抽象、概括、分析和解决问题的能力．【情感态度与价值观】初步体会一元一次方程的应用价值，感受数学文化．培养学生乐于思考，不怕困难的精神．二、重难点目标【教学重点】会解“ax＋bx＝c”类型的一元一次方程．【教学难点】分析实际问题中的数量关系，会列方程并能正确求解．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P86～P87的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．教材第87页“思考”：通过合并同类项可以化简方程，把方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式，从而求出方程的解．2．合并同类项的法则：同类项的系数相加，字母连同它的指数不变.3．解形如ax＋bx＝c的一元一次方程先合并，再将系数化为1.4．列方程步骤：(1)设未知数；(2)找相等关系；(3)列方程．环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)3x－20x＝－34；(2)y3＋y4＝1－112.【互动探索】(引发学生思考)利用合并同类项的方法求解．【解答】(1)合并同类项，得－17x＝－34.系数化为1，得x ＝2.(2)合并同类项，得 7y 12＝1112. 系数化为1，得y ＝117.【互动总结】(学生总结，老师点评)用合并同类项法解一元一次方程的步骤：(1)合并同类项，即把方程中含有未知数的项合并，常数项合并，把方程化为ax ＝b (a ≠0)的形式；(2)系数化为1，即根据等式的性质2，将形如ax ＝b (a ≠0)的方程两边都除以一次项系数，化成x ＝b a (a ≠0)的形式，即得方程的解为x ＝ba .系数化为1时注意：(1)利用等式的性质2，方程的两边同时除以未知项的系数，把系数化为1；(2)不要颠倒分子、分母的位置．【例2】有一列数，按一定规律排列成1，－3,9，－27,81，－243，….其中某三个相邻数的和是－1701，这三个数各是多少？【解答】见教材第87页例2 活动2 巩固练习(学生独学) 1．下列各式的变形错误的是( C ) A ．由7x －6x ＝1，得x ＝1 B ．由3x －4x ＝10，得－x ＝10 C ．由x －2x ＋4x ＝15，得x ＝15 D ．由－7y ＋y ＝6，得－6y ＝62．已知关于x 的方程4x －3m ＝2的解是x ＝m ，则m 的值是( A ) A ．2 B ．－2 C.27D ．－272．一个两位数，个位上的数字是十位上数字的3倍，两个数字的和是12，这个两位数是39.3．顺安旅行社组织200人到怀集和德庆旅游，到德庆的人数是到怀集的人数的2倍少1人，到两地旅游的人数各是多少人？解：设到怀集的旅游人数为x 人，则到德庆旅游的人数为(2x －1)人．根据题意， 得x ＋2x －1＝200. 解得x ＝67.则2x －1＝133.即到怀集和德庆旅游的人数分别是67人，133人． 活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】有一些分别标有6,12,18,24，…的卡片，后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6，小彬拿了相邻的3张卡片，且这些卡片上的数字之和为342.(1)小彬拿到哪3张卡片？(2)小彬能否拿到相邻的3张卡片，使得这3张卡片上的数的和为86？如果能拿到，请求出这3张卡片上的数各是多少；如果不能拿到，请说明理由．【互动探索】(1)根据题意可以求得相邻的三个数；(2)先判断这三个数字的和能否是86，然后说明理由即可．【解答】(1)设小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为x－6，x，x＋6，则有x－6＋x＋x＋6＝342.解得x＝114.所以x－6＝108，x＋6＝120.即小彬拿到相邻的3张卡片上的数分别为108,114,120.(2)假设能拿到和为86的3张卡片，设这3张卡片上的数分别为y－6，y，y＋6，则有y－6＋y＋y＋6＝86.解得y≈28.67，显然不符合题意，说明上述假设不成立．故小彬不能拿到相邻的3张卡片，使得这3张卡片上的数的和为86.【互动总结】(学生总结，老师点评)解答本题的关键是由后一张卡片上的数比前一张卡片上的数大6的特点，可设中间的一张卡片分别为x，那么另外两张卡片为x－6和x＋6.然后根据每一问中的具体等量关系列出方程即可．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．合并同类项法则：把同类项的系数相加，字母的指数不变．利用合并同类项法则可使方程转化为ax＝b的形式．2．利用一元一次方程解应用题，当问题中有多个未知数时，可设其中一个为x，再利用它们之间的关系，设出其他未知数，然后列方程求解．请完成本课对应训练！第2课时移项一、基本目标【知识与技能】1．通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．2．掌握移项的方法，学会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．【过程与方法】通过解形如ax＋b＝cx＋d的方程，使学生感受化归的思想方法．【情感态度与价值观】1．培养学生积极思考，勇于探索的精神．2．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值．二、重难点目标【教学重点】会解“ax＋b＝cx＋d”类型的一元一次方程．【教学难点】分析实际问题中的相等关系，列出方程．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P88～P90的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．教材第88页思考：先移项，将方程变为3x－4x＝－25－20的形式；再合并同类项，得－x＝－45；最后将系数化为1，得x＝45.2．把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.3．移项的根据是等式的性质1.4．教材第89页思考：通过移项，可以把含有未知数的项与常数项分别移到等号的两边，通过合并同类项，使方程化为ax＝b(a、b为常数且a≠0)的形式，再化系数为1，即可求出方程的解．5．解方程20－3x＝5时，移项后正确的是(B)A．－3x＝5＋20B．20－5＝3xC．3x＝5－20D．－3x＝－5－20环节2合作探究，解决问题活动1小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)x－2018＝82－5x；(2)－2x＋3.5＝3x－8.【互动探索】(引发学生思考)解简单的一元一次方程的步骤有哪些？移项的关键是什么？【解答】(1)移项，得 x ＋5x ＝82＋2018. 合并同类项，得 6x ＝2100. 系数化为1，得 x ＝350. (2)移项，得 －2x －3x ＝－8－3.5. 合并同类项，得 －5x ＝－11.5. 系数化为1，得 x ＝2.3.【互动总结】(学生总结，老师点评)移项是解方程的关键步骤，移项时，一般把含有未知数的项移到等号左边，常数项移到等号右边，注意移项时一定要变号．【例2】某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t ；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t ．新、旧工艺的废水排量之比在2∶5，两种工艺的废水排量各是多少？【解答】见教材第90页例4【教师点拨】列方程解决应用题的关键是找出题中的等量关系．本题的等量关系：旧工艺废水排量－200 t ＝新工艺废水排量＋100 t.活动2 巩固练习(学生独学) 1．解下列方程： (1)x －2＝3－x ； (2)－x ＝1－2x ； (3)5＝5－3x ； (4)x －2x ＝1－23x ；(5)x －3x －1.2＝4.8－5x . 解：(1)x ＝52.(2)x ＝1. (3)x ＝0. (4)x ＝－3. (5)x ＝2.2．把若干块糖果分给若干个小朋友，若每人分3块，则多12块；若每人分5块，则少10块．则一共有多少个小朋友？多少块糖？解：设一共有x个小朋友．根据题意，得5x－10＝3x＋12.移项，得5x－3x＝12＋10.合并同类项，得2x＝22.系数化为1，得x＝11.所以共有糖5x－10＝45(块)．即一共有11个小朋友，糖45块．3．一个三位数，十位上的数字比个位上的数字多1，且是百位上的数字的4倍，百位上的数字与个位上的数字之和比十位上的数字大1，求这个三位数．解：设十位上的数字为x.根据题意，得x－1＋x4＝x＋1. 移项，得x＋x4－x＝1＋1. 合并同类项，得x4＝2.系数化为1，得x＝8.所以个位上的数字为x－1＝8－1＝7，百位上的数字是x4＝84＝2，则这个三位数是287.活动3拓展延伸(学生对学)【例3】某中学组织七年级的同学去游玩，原计划租用45座客车(不包括司机)若干辆，但有15人没有座位，如果租用同样数量的60座客车(不包括司机)，则多出一辆且其余客车恰好坐满．则七年级有多少人？原计划租用45座客车多少辆？【互动探索】本题中的等量关系为：45×45座客车辆数＋15＝学生总数，60×(45座客车辆数－1)＝学生总数，据此可列方程组求出45座客车辆数，进而可求出七年级的学生人数．【解答】解：设原计划租用45座客车x辆，则七年级有(45x＋15)人．根据题意，得45x＋15＝60x－60.移项，得45x－60x＝－60－15.合并同类项，得－15x＝－75.系数化为1，得x＝5.当x＝5时，45x＋15＝45×5＋15＝240.即七年级有240人，原计划租用45座客车5辆．【互动总结】(学生总结，老师点评)列方程解应用题的一般步骤：审题→找相等关系→设未知数→列方程→解方程→检验(不在解题过程中体现)→写出答案．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)1．移项：移项是解方程的重要变形，一般把含有未知数的各项移到同一边(通常移到左边)，而把常数项移到另一边(通常移到右边)，不管是从左边到右边，还是从右边到左边，注意移项要变号．2．题目中含有比的应用题在设未知数时，一般根据比去设，如果题目告诉的比是a∶b，一般设为ax、bx两部分，如果比是a∶b∶c，一般设为ax、bx、cx三部分，然后找出题目中的等量关系列出方程，并解答．请完成本课对应训练！3.3解一元一次方程(二)——去括号与去分母第1课时去括号一、基本目标【知识与技能】1．了解“去括号”是解方程的重要步骤．2．准确而熟练地运用去括号法则解带有括号的方程．【过程与方法】会将实际问题抽象为数学问题，进而通过列方程解决问题，逐步渗透方程思想和化归思想．【情感态度与价值观】增强数学的应用意识，激发学习数学的热情．二、重难点目标【教学重点】运用去括号法则解方程．【教学难点】将实际问题抽象为方程的过程中，如何找等量关系．环节1自学提纲，生成问题【5 min阅读】阅读教材P93～P94的内容，完成下面练习．【3 min反馈】1．当方程中含有括号时，在解方程的过程中把方程含有的括号去掉的过程叫做去括号. 2．方程中的去括号法则与整式运算中的去括号法则相同，它的依据是乘法分配律．3．去括号法则：(1)将括号外的因数连同前面的符号看作一个整体，按乘法分配律与括号内的各项相乘；(2)若括号外的因数是正数时，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相同；(3)若括号外的因数是负数时，去括号后，原括号内各项的符号与原来的符号相反. 4．教材第P93“思考”：有．设去年下半年每月平均用电x kw·h，则上半年每月平均用电(x＋2000) kw·h.列出方程为6x＋6(x＋2000)＝150 000.去括号，得6x＋6x＋12 000＝150 000.移项，得6x＋6x＝150 000－12 000.合并同类项，得12x＝138000. 系数化为1，得x＝11 500，则x＋2000＝13 500.即这个工厂去年上半年每月平均用电13 500 kw·h.5．对于方程2(2x－1)－(x－3)＝1，去括号正确的是(D)A．4x－1－x－3＝1B．4x－1－x＋3＝1C．4x－2－x－3＝1D．4x－2－x＋3＝1环节2合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解下列方程：(1)10－4(x ＋3)＝2(x －1)；(2)2(y －3)－(4y －1)＝6(1－y )．【互动探索】(引发学生思考)由方程特点，运用去括号法则解方程．【解答】(1)去括号，得10－4x －12＝2x －2.移项，得－4x －2x ＝－2－10＋12.合并同类项，得－6x ＝0.系数化为1，得x ＝0.(2)去括号，得2y －6－4y ＋1＝6－6y .移项，得2y －4y ＋6y ＝6＋6－1.合并同类项，得4y ＝11.系数化为1，得y ＝114. 【互动总结】(学生总结，老师点评)解方程的基本程序又多了一步“去括号”．添上“去括号”，解一元一次方程的基本步骤为：①去括号；②移项；③合并同类项；④未知数的系数化为1.【例2】一艘船从甲码头到乙码头顺流而形，用了2 h ；从乙码头返回甲码头逆流而行，用了2.5 h ．已知水流的速度是3 km/h ，求船在静水中的平均速度．【解答】见教材第94～95页例2【教师点拨】v 顺水＝v 船＋v 水；v 逆水＝v 船－v 水．活动2 巩固练习(学生独学)1．解方程：(1)5(x ＋2)＝2(5x －1)；(2)4x ＋3＝2(x －1)＋1；(3)(x ＋1)－2(x －1)＝1－3x ；(4)2(x －1)－(x ＋2)＝3(4－x )．解：(1)x ＝125. (2)x ＝－2.(3)x ＝－1.(4)x ＝4.2．某小学6月1日组织师生共110人到趵突泉公园游览，趵突泉公园规定：成人票价每位40元，学生票价每位20元．该学校购票共花费2400元，在这次游览活动中，教师和学生各有多少人？解：设教师有x 人，则学生有(110－x )人．根据题意，得40x ＋20(110－x )＝2400.解得x ＝10，则110－x ＝100.即教师有10人，学生有100人．活动3 拓展延伸(学生对学)【例3】某供电公司分时电价执行时段分为平、谷两个时段，平段为8：00～22：00,14小时，谷段为22：00～次日8：00,10小时．平段用电价格在原电价基础上每千瓦时上浮0.03元，谷段电价在原电价基础上每千瓦时下浮0.25元，小明家5月份实用平段电量40千瓦时，谷段电量60千瓦时，按分时电价付费43.2元．(1)小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元？(2)如不使用分时电价结算，5月份小明家将多支付电费多少元？【互动探索】(1)要求小明家该月支付的平段、谷段电价每千瓦时各为多少元，需根据相等关系“平段用电费用＋谷段用电费用＝43.2元”列方程求解；(2)求出原售电价，已知5月份的用电量，就比较容易求出：如不使用分时电价结算，5月份小明家将支付的电费．【解答】(1)设原电价为每千瓦时x 元．根据题意，得40×(x ＋0.03)＋60×(x －0.25)＝43.2.去括号，得40x ＋1.2＋60x －15＝43.2.移项、合并同类项，得x ＝0.57.当x ＝0.57时，x ＋0.03＝0.6，x －0.25＝0.32.即小明家该月支付平段电价为每千瓦时0.6元，谷段电价为每千瓦时0.32元．(2)100×0.57－43.2＝13.8(元)．故如不使用分时电价结算，小明家5月份将多支付13.8元．【互动总结】(学生总结，老师点评)正确找出题目中的相等关系是列方程解应用题的关键．环节3 课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)去括号⎩⎪⎨⎪⎧ 定义依据法则请完成本课对应训练！第2课时去分母一、基本目标【知识与技能】1．会用等式的基本性质2解有分母一元一次方程．2．会列方程解决实际应用问题．【过程与方法】培养数学建模能力，分析问题、解决问题的能力．【情感态度与价值观】让学生了解数学的辉煌历史，激发学生的学习热情．二、重难点目标【教学重点】会用去分母的方法解一元一次方程．【教学难点】理解实际问题中如何建立等量关系，并根据等量关系列出方程．环节1 自学提纲，生成问题【5 min 阅读】阅读教材P95～P98的内容，完成下面练习．【3 min 反馈】1．方程中的系数为分数时，根据等式的性质2，将含分数系数的方程两边都乘同一个数(所有分母的最小公倍数)，使方程中的分母为1，约去分母的过程叫做去分母.2．方程中含有分母，解方程时，一般先去分母，再进行其他变形．去分母时方程的两边应同乘各分母的最小公倍数.【教师点拨】①所选的乘数是方程中所有分母的最小公倍数；②用各分母的最小公倍数乘方程的两边时，不要遗漏方程中不含分母的项；③去掉分母后，分数线也同时去掉，分子上的多项式要用括号括起来．3．解方程：3x ＋x －12＝x ＋14－2x －13. 解：两边都乘12，去分母，得12×3x ＋6(x －1)＝3(x ＋1)－4(2x －1)．去括号，得36x ＋6x －6＝3x ＋3－8x ＋4.移项，得36x ＋6x －3x ＋8x ＝3＋4＋6.合并同类项，得47x ＝13.系数化为1，得x ＝1347. 环节2 合作探究，解决问题活动1 小组讨论(师生互学)【例1】解方程x ＋12－4－3x 8＝1. 【互动探索】(引发学生思考)解方程的一般步骤是什么？【解答】去分母，得4(x ＋1)－(4－3x )＝8.去括号，得4x ＋4－4＋3x ＝8.移项、合并同类项，得7x ＝8.系数化为1，得x ＝87. 【互动总结】(学生总结，老师点评)去分母时，各项都要乘所有分母的最小公倍数，不要漏乘没有分母的项；如果分子是一个多项式，去分母时要将分子作为一个整体加上括号．活动2 巩固练习(学生独学)1．解下列方程：(1)x －12－x ＋25＝x 3－1； (2)3x －74－5x ＋82＝1. 解：(1)x ＝3.(2)x ＝－277. 2．当x 取何值时，代数式5x －28－x 的值比代数式x ＋112－3的值小1? 解：根据题意，得5x －28－x ＝x ＋112－3－1. 去分母，得5x －2－8x ＝4x ＋44－32.移项、合并同类项，得－7x ＝14.系数化为1，得x ＝－2.活动3 拓展延伸(学生对学)【例2】一架飞机在两城之间飞行，风速为24千米/小时，顺风飞行需要2小时50分，逆风飞行需要3小时．(1)求无风时飞机的飞行速度；(2)求两城之间的距离．【互动探索】应先设出飞机在无风时的速度为x 千米/小时，由此可用含x 的式子表示在顺风时的飞行以及在逆风时的飞行速度，又已知了顺风飞行和逆风飞行所用的时间，再根据路程相等，列出方程，求解即可．【解答】(1)设无风时飞机的飞行速度为x 千米/小时，根据题意，得(x ＋24)×256＝(x －24)×3. 解得x ＝840，即无风时飞机的飞行速度为840千米/小时．(2)两城之间的距离为(x －24)×3＝2448千米．即两城之间的距离为2448千米．【互动总结】(学生总结，老师点评)此题主要考查一元一次方程的实际运用，关键在于根据飞机在顺风时的速度为风速加上在无风中的速度，飞机在逆风中的速度等于在无风中的速度减去风速，以及路程相等列出方程．环节3课堂小结，当堂达标(学生总结，老师点评)解一元一次方程的一般步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤系数化为1.请完成本课对应训练！。

2☆下列各数是方程a A.2 B. -2 C.1 D. 1和-23☆下列方程是一元一次方程的是（ ）A.x2+1=5 B. 3(m -1)-1=2 C. x-y=6 D.都不是 4★若x=4是方程a x -2=4的解，则a 等于（ ） A. 0 B. 21C.-3D.-25★★已知关于x 的一元一次方程a x －b x=m 有解，则有（ ）A. a ≠b B.a>b C.a<b D.以上都对二、【方程变形——解方程的重要依据】1、▲等式的基本性质（P_83～84页）·等式的性质1：等式的两边同时加（或减） （ ），结果仍相等。

即：如果a =b ，那么a ±c =b 。

·等式的性质2：等式的两边同时乘 ，或除以 数，结果仍相等。

即：如果a =b ，那么ac =bc ； 或 如果a =b （ ），那么a/c =b/c[＃ 注：等式的性质（补充）： 等式的两边，结果仍相等。

即：如果a =b ，那么b =a ＃]2、△分数的基本的性质[4]分数的分子、分母同时乘以或除以同一个不为0分数的值不变。

即：b a =bm am =mb ma ÷÷（其中m ≠0） [基础练习] 1☆ 利用等式的性质解方程：2x+13=12第一步：在等式的两边同时 ，第二步：在等式的两边同时 ，解得：x=2★ 下列变形中，正确的是（ ）55,253==-x x x A 得、由23,23-==-x x B 得、由21,4)1(2=-=-x x C 得、由23,032==y y D 得、由3★★解方程：103.013.031.02.0=--x x三、【解一元一次方程的一般．．步骤】图示1、上表仅说明了在解一元一次方程时经常用到的几个步骤，但并不是说解每一个方程都必须经过五个步骤；2、解方程时，一定要先认真观察方程的形式，再选择步骤和方法；3、对于形式较复杂的方程，可依据有效的数学知识将其转化或变形成我们常见的形式，再依照一般方法解。

新人教版初中七年级数学上册第三章《一元一次方程》精品教案一、教学目标：知识与技能：1.通过本节知识的学习，使学生清楚了方程、一元一次方程的概念。

2.体会字母表示数的好处，画示意图有利于分析问题、找相等关系是列方程的重要一步，从算式到方程（从算式到代数）是数学的一大进步。

过程与方法：1.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；2.认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示相等关系得符号化方法；3.能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。

情感态度与价值观：增强用数学的意识，激发学习数学的热情。

二、教学重点:会根据实际问题列出一元一次方程。

三、教学难点：会根据实际问题列出一元一次方程。

四、教学过程设计：一、选择题1.在①2x+3y-1;②1+7=15-8+1;③1-12x=x+1④x+2y=3中方程有( )个. ( ) A.1 B.2 C.3 D.42.若方程3ax -4=5(a 已知,x 未知)是一元一次方程,则a 等于( ) A.任意有理数 B.0 C.1 D.0或13.x=2是下列方程( )的解.A.2x=6B.(x-3)(x+2)=0C.x 2=3 D.3x-6=04.x 、y 是两个有理数,“x 与y 的和的13等于4”用式子表示为( ) A.1()43x y += B.143x y += C.143x y ++= D.以上都不对 二、填空题5.在方程①732-=-x ②32=-b a ③963-=+y y ④212=x ⑤y y 31421=-中是一元一次方程的是 。

三、解答题6.王浩妈妈买了6千克香蕉和3千克苹果，共花去51元钱，但她忘了香蕉的价格，只记得苹果每千克5元，她想考一考正上七年级的王浩，你能替王浩得出香蕉的价格吗？ 附答案：1.B 2.C 3.D 4.A 5.①③⑤6.解：设香蕉的单价为x 元，根据题意，得51356=⨯+x七年级数学（上册）第 2 课 3.1.2 等式的性质一、教学目标：知识与技能：1.会利用等式的两条性质解方程．过程与方法：2.利用天平，通过观察、分析得出等式的两条性质．情感态度与价值观：培养学生参与数学活动的自信心、合作交流意识．二、教学重点:了解等式的概念和等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程．三、教学难点：由具体实例抽象出等式的性质．四、教学过程设计：达标测评题（时间约5分钟，题目、题型要根据本节内容灵活把握）一、选择题1.下列方程的解是x=2的有（）．A．3x-1=2x+1 B．3x+1=2x-1 C．3x+2x-2=0 D．3x-2x+2=0 2．下列各组方程中，解相同的是（）．A ．x=3与2x=3B ．x=3与2x+6=0C ．x=3与2x-6=0D ．x=3与2x=5 二、填空题3．在等式2x-1=4，两边同时________得2x=5． 4．在等式5x=5y ，两边都_______得x=y ． 5．在等式-13x=4的两边都______，得x=______． 三、解答题6．用等式的性质解方程（1）x+2=5； （2）-3x=15； （3）23x-1=5． 附答案：1.A2.C3. 加14. 除以55.乘-3 ， x=-12 6．解：（1）两边减2，得x+2-2=5-2 ，于是 x=3（2）两边同除以-3，得31533-=--x ，于是 x=-5 （3）两边加1，得23x-1+1=5+1，化简，得23x=6，两边同乘23，得x=9。

从算式到方程【学习目标】1、知道什么是方程，什么是一元一次方程；2、在实际问题中，能够找到并利用题中的等量关系列出方程.【重点难点】重点1．归纳方程、一元一次方程的概念；2．分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程。

难点：能够用方程解决一些实际问题。

等式的性质【学习目标】1、了解等式的两条性质，会用等式的性质解简单的一元一次方2、培养学生观察、分析、概括及逻辑思维能力。

3、掌握等式的两条性质，并能运用这两条性质解方程。

【重点难点】重点：等式的性质难点：用等式的性质解简单方程【学法指导】自主探究、合作学习导学过程方法导引【自主学习，基础过关】阅读课本第 81 页至 82 页，完成以下问题：1.回忆：什么是方程？什么是一元一次方程？2.我们用估算的方法，我们可以求出一些简单的一元一次方程的解。

试一试？（1）x+1=3 （2）3x5=22那方程+1呢？我们发现，仅靠此法来解较复杂的方程是困难的。

为了讨论解方程，我们先来研究等式有什么性质？1.等式的性质一：等式两边都加（或减）同一个数（或式子），结果________；2.等式的性质二：等式两边乘同一个数，或除以同一个_______的数，结果仍_______；我的疑惑【提示】零不能做除数，没有意义。

如果ba=，那么=±ca如果ba=，那么=ac；如果ba=，0≠c那么=ca。

【合作探究，释疑解惑】回答下列问题：（1）从a+b=b+c，能否得到a=c，为什么？（2）从ab=cb，能否得到a=c，为什么？（3）从ab=bc能否得到a=c，为什么？（4）从ab=cb，能否得到a=c，为什么？（5）从xy=1，能否得到x=1y，为什么？2.利用等式的性质解下列方程：（1）x+7=26；（2）5x=20；（3）13x5=4．（1）分析：根据等式性质____，两边同___________，得：________________ （2）分析：如何把5x=20转化为x=a形式呢？即把5x的系数变为1，所以应利用等式性质______,方程两边同时除以____________．（3）分析：要转化为x=a的形式，则方程13x5=4的左边的5要去掉，同时还要把13x的系数化为1。

二、例题导引例1 下列说法中正确的是〔〕①若x=y,则x/m2=y/m2; ②若x=y,则mx=my;③若x/m=y/m,则x=y; ④若x2=y2,则x3=y3例2 已知方程(m-2)x︱m︱-1+3=m-5是关于x的一元一次方程，求m的值。

例3 已知x=1/2是关于x的方程4+x=3-2ax的解，求a2+a+1的值。

例4 小明去商店买练习本，回来后和同学说，店主告诉我，如果多买一些就给我8折优惠，我就买了20本，结果便宜了1.6元，你猜原来每本价格是多少？（请你列出方程,并用等式的性质求解。

）三、练习提高夯实基础1、下列各式中，是方程的有〔〕①2x+1; ②x=0; ③2x+3＞0；④x－2y=3; ⑤1/x-3x=5;⑥x2+x-3=0.A、3个B、4个C、5个D、6个2、下列方程中，解为1/2的是〔〕A、5（t－1）＋2＝t－2B、1/2x－1=0C、3y－2=4(y－1)D、3 (z－1) =z－23、下列变形不正确的是〔〕A、若2x－1=3，则2x = 4B、若3x =－6，则x =2C、若x+3=2,则x =－1D、若－1/2x=3,则x=－64、已x=y,下列变形中不一定正确的是〔〕A、x－2=y－2B、－2x=－2yC、ax=ayD、x/c2=y/c25、下列各式的合并不正确的是〔〕A、－x－x = －2xB、-3x+2x = －xC、1/10x－0.1x = 0D、0.1x－0.9x = 0.8x6、若x2a－1+2=0是一元一次方程，则a= .7、某班学生为希望工程捐款131元，比每人平均2元还多35元。

设这个班的学生有x人，根据题意列方程为.8、将等式3a－2b=2a－2b变形，过程如下：因为3a－2b=2a－2b,所以3a=2a所以3=2是述过程中，第一步的依据是，第二步得出错误结论，其原因是.9、解下列方程：（1）6x－5x=－5 (2)-1/2x+3/2x=4(3)2/3y －y=－3+1 (4)2x －7x=19+3110、某校三年共购买计算机140台，去年购买数量是前年的2倍，今年购买数量又是去年的2倍，前年这个学校购买了多少台计算机？设前年购买了计算机x 台，可以表示出：去年购买计算机 台，今年购买计算机 台。

人教版七年级数学第三章一元一次方程教案授课章节：第三章一元一次方程授课日期：课题：3.1.1 一元一次方程教学目标：知识：了解方程、一元一次方程的概念。

根据方程解的概念，判断一个数是否是一个方程的解。

能力：通过对多种实际问题的分析，能列出该问题的方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。

情感、态度、价值观：鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力。

教学重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解。

教学难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解。

教学过程：问题1：一辆客车和一辆卡车同时从A地出发，沿同一公路同向行驶，客车的行驶速度是70km/h，卡车的行驶速度是60km/h，客车比卡车早一小时经过B地，A、B两地间的路程是多少？1) 你会用算术方法解决这个问题吗？请列式试试。

2) 如果设A、B两地相距x km，你能分别列式表示客车与卡车从A地到B地的行驶时间吗？客车时间，货车时间。

3) 如何用式子表示两车行驶时间之间的关系？问题2：对于上述问题，你还能列出其他的方程吗？问题3：比较列算式和列方程解决这个问题有什么特点？二、探究新知问题4：你能归纳出方程的概念吗？方程是含有未知数的等式。

三、典型例题例1：根据下列问题，设未知数并列方程。

1) 用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？2) 一台计算机已使用了1700h，预计每月再用150h，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450h？3) 某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生？小结：列方程时，要先设未知数，然后根据问题中的等量关系，写出方程。

问题5：观察上面的例题，列出的三个方程有什么特点？只含有一个未知数（元），并且未知数的指数都是1（次），等号两边都是整式的方程叫一元一次方程。

练：下列式子哪些是方程？哪些是一元一次方程？1) 2x+1；(2) 2m+15=3；(3) 3x-5=5x+4；(4) x2+2x-6=0；(5) -3x+1.8=3y；(6) 3a+9>15；(7)问题6：能满足方程4x=24的未知数的值是多少？可以发现，当x=6时，4x的值是24，这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解。

七年级数学上册第三章⼀元⼀次⽅程整章教案和习题第三章⼀元⼀次⽅程概述教学内容本章主要内容包括：⼀元⼀次⽅程及其相关概念，⼀元⼀次⽅程的解法，利⽤⼀元⼀次⽅程分析和解决实际问题。

分析实际问题中的数量关系并⽤⼀元⼀次⽅程表⽰是始终贯穿这些内容的主线，⽽且始终渗透着“数学建模”和“化归”的思想⽅法。

通过丰富实例，从算式到⽅程建⽴⼀元⼀次⽅程，展开⽅程是刻划现实⽣活的有效数学模型；通过观察、归纳引出不等式的两条性质，为进⼀步讨论较复杂的⼀元⼀次⽅程的解法准备理论依据；从实际问题出发，运⽤等式的性质解⽅程，归纳“移项”、“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解⽅程的⼀般步骤；运⽤⽅程解决实际问题，通过探究活动，加强数学建模思想，提⾼学⽣分析问题和解决问题的能⼒。

本教案对列⽅程解决实际问题的内容作了较集中的归类讨论。

教学⽬标〔知识与技能〕1、理解⼀元⼀次⽅程及有关概念和等式的基本性质；2、熟练掌握⼀元⼀次⽅程的解法（数字系数）并学会运⽤⼀元⼀次⽅程解决简单的实际问题。

〔过程与⽅法〕经历解⼀元⼀次⽅程和列⼀元⼀次⽅程解决实际问题的过程，明确解⼀元⼀次⽅程和列⼀元⼀次⽅程的基本步骤，初步树⽴数学建模思想和体会化归思想的运⽤。

〔情感、态度与价值观〕在解决实际问题中，体会数学的应⽤价值，激发学习数学的欲望，提⾼分析问题和解决问题的能⼒。

重点难点⼀元⼀次⽅程的解法和运⽤是重点，列⼀元⼀次⽅程解决实际问题是难点。

课时分配3.1 从算式到⽅程………………………………………… 2课时3.2 解⼀元⼀次⽅程的讨论(⼀) ………………………… 3课时3.3 解⼀元⼀次⽅程的讨论(⼀) ………………………… 4课时3.4 实际问题与⼀元⼀次⽅程………………………… 3课时本章⼩结………………………………………… 2课时第1课时3．1．1⼀元⼀次⽅程[教学⽬标]理解⼀元⼀次⽅程的概念，会识别⼀元⼀次⽅程；了解⽅程的解，会验证⽅程的解；知道怎样列⽅程解决实际问题，感受⽅程作为刻画现实世界有效模型的意义。

4.1.1 几何图形【教学目标】：知识与技能：通过实物，经历探索物体与图形的形状、大小、位置关系的过程，能认识常见的几何图形，并能用自己的语言描述常见几何图形的特征。

过程与方法：在探索几何图形的形状、位置和大小的过程中，建立空间观念，发展几何直觉，能从实物中抽象出几何体。

情感态度与价值观：体验在实际生活中几何图形的广泛存在与应用；认识几何图形与生活的紧密联系。

【重点难点】：重点：认识几何图形。

难点：从具体事物中抽象出几何体。

关键：建立好实物与几何图形两者之间的联系，发展几何直觉。

【教学过程】：一、引入新课：教师出示图形并提出问题：1、请大家看下图，看谁能画出北京天坛主体建筑物的图画？(学生动手画图。

)2、感到无从下手的同学，看一下虚景图形，它们是你小学学过的哪种图形？（分层教学）3、教师先引导会画的学生口述画法，之后，用多媒体课件展示，把建筑物的各部分分割成小学学过的几何图形：圆锥、圆柱、三角形、长方形等。

（学生从多渠道增加感知。

）二、新课探究一：教师再出示另一幅图形并提问。

1、上面各实物图片中，有多少个物体？2、这些物体的哪些形状类似？属于哪种几何体？你能说出理由吗？3、你能说出现实生活中还有哪些实物具有上面几何体的特征？(学生思考，小组交流，讨论完成三个题目)教师归纳：对于各种物体，如果不考虑它们的颜色、材料、质量等，而只注意它们的形状（如方的、圆的）、大小（如长度、面积、体积等）和位置（如平行、相交、垂直等），就得到我们今后要学习的几何图形。

把下面的实物与相应的几何体用线连接起来：(学生独立完成，动手操作。

)三、新课探究二：1、各组讨论，上边练习中的六种几何体可以分哪几类？2、总结出这样分类的理由。

引导学生分两类：一类是长方体、棱柱、立方体；另一类是球体、圆柱、圆锥。

分类依据：第一类表面都是平面，第二类表面有曲面。

（用课件展示平面与曲面）(学生分组讨论，组内选一名代表回答，各组在全班交流结果。

13中教案第32课时--0863.2.2 解一元一次方程---移项【教学目标】：1、通过分析实际问题中的数量关系，建立方程解决问题，进一步认识方程模型的重要性．2、掌握移项方法，学会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程，理解解方程的目标，体会解法中蕴涵的化归思想．【重点难点】：难点：分析实际问题中的相等关系，列出方程重点：建立方程解决实际问题，会解“ax＋b=cx+d”类型的一元一次方程【教学过程】：一、提出问题：出示教科书89页问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本．这个班有多少学生？二、分析问题：引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．学生讨论、分析：1、设未知数：设这个班有x名学生2、找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．3、列方程：3x＋20=4x-25 (1)设问1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含x的项（3x与4x)和不含字母的常数项（20与－25）．设问2：怎样才能使它向x=a的形式转化呢？学生思考、探索：为使方程的右边没有含x的项，等号两边同减去4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去20.3x－4x=－25－20 (2)设问3：以上变形依据是什么？等式的性质1。

归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项。

师生共同完成解答过程。

设问4：以上解方程中“移项”起了什么作用？三、课堂练习：学生练习课本上第91页练习四、拓广探索，比较分析：对于问题1还有不同的未知数的设法吗？学生思考回答：若设去年购买计算机x 台，得方程13中教案 第32课时--08721402x x x ++= 若设今年购买计算机x 台，得方程14042x x x ++= 五、综合应用巩固提高1、 现在你能解答课本85页的习题3.1第6题吗？2、有一个班的同学去划船，他们算了一下，如果增加一条船，正好每条船坐6人，如果送还 和了一条船 ，正每条船坐9人，问这个班共多少同学？六、课堂小结：提问：1、今天你又学会了解方程的哪些方法？有哪些步聚？每一步的依据是什么？2、现在你能回答前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原”是什么意思吗？3、今天讨论的问题中的相等关系又有何共同特点？学生思考后回答、整理：① 解方程的步骤及依据分别是：移项（等式的性质1），合并（分配律）；系数化为1（等式的性质2）② “对消”与“还原”就是“合并”与“移项”③表示同一量的两个不同式子相等。

2.1整式---单项式【教学目标】：1．了解单项式、单项式的系数、次数等的概念；2．会准确迅速地确定一个单项式的系数、次数，3．初步培养学生观察、分析、抽象、概括等思维能力及应用意识。

【重点难点】：重点：单项式、单项式的系数、次数，并会迅速准确地确定一个单项式的系数和次数，难点：单项式概念的建立。

【教学过程】：一、单项式概念的教学第一步：举出课本上的例子——列车在冻土地段的行驶速度是100千米/时，它2，3，t小时行驶的路程分别是多少千米？学生很容易根据路程=速度*时间得出计算的表达式，于是我们就此进入用字母代替真实数字的代数式世界。

第二步：让学生列代数式1、若正方形的边长为a，则正方形的面积为_______，体积为_______。

2、若三角形的一边长为a，并且这边上的高为h，则这个三角形的面积为________.3、若n表示一个有理数，则它的相反数是_______.4、小明从每月的零花钱中贮存x元捐给希望工程，一年下来小明共捐款_______元.5、温度由T℃下降5℃后的温度是_______ 。

6、铅笔的单价是x元，圆珠笔单价是铅笔单价的2.5倍，圆珠笔的单价是_______。

第三步：让学生观察所列代数式包含哪些运算，有何共同运算特征。

引导学生回答出：（1）4x是数4与字母x的积。

（2）ab是字母a与b的积。

（3）3x是字母x连乘3次的积。

（4）-n 是数-1与字母n的积。

（5） m是数与字母m的积。

（6）70%x是数70%与字母x的积。

揭示各例的共同特征是含有“乘法”运算，表示“积”。

第四步：引导学生抽象概括单项概念，讲解“单独的一个数或一个字母也是单项式”被充规定。

定义1：只包含数和字母的积的代数式叫做单项式。

单独一个数或一个字母也是单项式。

第五步：巩固练习（见书P56练习2）二、单项式系数和次数的教学第一步：从单项式的定义可看出单项式由两部分组成：数字因数和字母因数。

定义2：单项式中的数字因数叫做这个单项式的系数定义3：单项式中所有字母的指数的和叫做这个单项式的次数。

第三章一元一次方程3． 1.13． 1一元一次方程从算式到方程(2课时)第1课时 方程的概念1． 初步学会寻找问题中的相等关系 ，列出方程 ，了解方程的概念．2． 培养学生获取信息、分析问题、处理问题的能力． 重点了解一元一次方程及相关概念． 难点寻找问题中的相等关系 ，列方程． 活动 1：创设情境 ，导入新课师：小学中我们已经学习过列方程解决问题 ，什么是方程？你能举一个例子吗？学生回答．活动 2：探究新知1． 定义方程 ，回顾举例师：你知道什么叫方程吗？生：含有未知数的等式叫做方程． 师：你能举出一些方程的例子吗？ 由学生举例 ，教师总结． 练习：判断下列式子是不是方程 ，正确的打“√” ，错误的打“×”．(1)1＋ 2＝ 3 (2)x ＋ 2＞ 1 (3)1＋ 2x ＝ 4 (4)x ＋ y ＝ 2 (5)x 2－ 1 (6)x 2＝ x ＋ 2(7)x ＋ 3－ 5(8)x ＝ 82． 如何根据题意列方程师：利用多媒体展示图片 ，出示教材本小节开头的问题：一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是 70km/h ，卡车的行驶速度是 60 km/h ，客车比卡车早 1 小时经过 B 地， A ， B 两地间的路程是多少？学生分组活动 ，同桌两个同学讨论看能否用算术方法解 ，然后考虑用方程如何解决 ，然后小组内同学交流 ，教师可以参与到学生中去 ，要关注学生解决问题的思路 ，在用算术法时 ， 是否遇到了麻烦 ，用方程可以轻松解决吗？让学生感受方程在解决实际问题时的优势．解：设 A ，B 两地间的路程是 x km.根据客车比卡车早 1 小时经过 B 地，可得方程x x60－70＝1.在这一过程的教学中 ，教师不仅要使学生掌握本问题的解决方法，更重要的是让学生去体会列方程过程中的一般思路和方法．在这一过程中 ，教师还应当注意培养学生的发散思维和创新能力 ，可以让他们进行小组间的交流 ，也可以根据题意画一个表格讨论 ，看一看各小组所列的方程是否一致，以开拓学生的思路 ，从而掌握更多的解题方法．活动 3：归纳整理师：提出问题，你能谈谈列方程过程中的思路和方法吗？你是怎样一步步列出方程的？学生讨论交流，然后回答．算术法和方程法有什么不同？你能谈谈你的认识吗？两种方法的比较：从形式上观察：算术方法与方程方法有什么不同的情况出现？从思路上看：你刚才做题的想法有什么不同？(师根据学生的口述列成表，便于比较)用方程解用算术方法解1.未知数用x 表示，x 参加列式 1.未知数不参加列式2.根据题意找出数量间的相等关系，列出含有未知数x 的等式 2.根据题里已知数和未知数间的关系，确定解答步骤，再列式计算师指出：在两个方面的区别中，未知数能不能参加列式决定了怎样分析，并且决定了列式的不同特点．学生讨论交流后回答．教师不必苛求学生的回答，只要学生能谈出一两点体会，教师都应当加以鼓励．练习：教材练习第1，2 题．学生独立完成，然后交流．活动 4：小结与作业小结：谈谈你本节课的收获．作业：习题 3.1 第 1， 5 题．要上好一节课不仅要埋头钻研教材，设计教学过程，还必须善于与学生交流，要学会从学生的角度看问题，也就是常说的要学会做学生，应从学生能否理解的角度来安排适当的教学程序，用有趣的资料激发学生的学习热情，更应主动地去了解学生对过去相应的知识的掌握程度，这样才能把握住实施教的深浅及分寸，做到进行适当的引导，达到事半功倍的效果．第 2 课时一元一次方程1．理解一元一次方程、方程的解的概念．2．掌握检验某个值是不是方程的解的方法．重点寻找等量关系，列出方程．难点对于复杂一点的方程，用估算的方法寻求方程的解，需要多次的尝试，也需要一定的估计能力．一、情境引入师出示问题：问题：小雨、小思的年龄和是25，小雨年龄的 2 倍比小思的年龄大8 岁，小雨、小思的年龄各是几岁？如果设小雨的年龄为x 岁，你能用不同的方法表示小思的年龄吗？在学生回答的基础上，教师加以引导：小思的年龄可以用两个不同的式子25－x 和 2x －8来表示，这说明许多实际问题中的数量关系可以用含字母的式子来表示．由于这两个不同的式子表示的是同一个量，因此我们可以写成：25－x＝2x－8.这样就得到了一个方程．二、尝试探究师：让学生尝试解决例1，对于基础比较差的学生，教师可以作如下提示：(1)选择一个未知数，设为 x.(2)对于这三个问题，分别考虑：用含 x 的式子分别表示正方形的周长；用含 x 的式子表示这台计算机x 个月的使用时间；用含 x 的式子分别表示男生和女生的人数．(3)找一个问题中的相等关系列出方程．学生讨论完成后交流．师：让学生观察并讨论所列方程等号两边式子的关系，师生归纳：(1)方程等号两边表示的是同一个量；(2)左右两边表示的方法不同．简单地说：列方程就是用两种不同的方法表示同一个量．学生讨论交流：以上各题，你还能用两种不同的方法来表示另一个量，再列出方程吗？让学生在学习小组内讨论，然后分组汇报交流：如 (2)题中，选“已使用的时间”可列方程：2450－150x＝ 1700.选“还可使用的时间”可列方程：150x＝ 2450－ 1700.解题书写过程 (略 )．三、探究概念学生讨论交流．在学生观察上述方程的基础上，教师进行归纳：各方程都只含有一个未知数，并且未知数的指数都是 1，这样的方程叫做一元一次方程式．“一元”：一个未知数，“一次”：未知数的次数是一次．引导学生归纳：从上面的分析过程我们可以发现，用方程的方法来解决实际问题，一般要经历哪几个步骤？在学生回答的基础上，教师用方框表示：实际问题设未知数列方程一元一次方程――→分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法．列出方程后，还必须解这个方程，求出未知数的值，对于简单的方程，我们可以采用估算的方法．①问题：你认为该怎样进行估算？可以采用“尝试—发现—归纳”的方法：让学生尝试后发现，要求出答案必须用一些具体的数值代入，看方程是否成立，最后教师进行归纳．可以用列表的方法进行尝试，也可以像下面的示意图那样按程序进行尝试．②在此基础上给出概念：能使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解，求方程解的过程，叫做解方程．一般地，要检验某个值是不是方程的解，可以用这个值代替未知数代入方程，看方程左右两边是否相等．四、练习与小结练习：教材练习第 3 题．小结：1．谈谈你对一元一次方程的认识．2．谈谈你对列方程的认识．3．如何进行估算？五、布置作业习题 3.1 第 6，7，8 题．学生在小学已经对方程有初步认识，但这个过程没有给“一元一次方程”这样准确的理性的概念．本节课是基于学生在小学已经学习的基础上来进行的．继续对有关方程的一些初步知识，并能通过对多个熟悉的实际问题的分析，由学生结合已有知识，得出一元一次方程，并能给出一元一次方程的简单概念及一些相关概念．3． 1.2等式的性质(2课时)第 1 课时等式的性质1．了解等式的两条性质．2．会用等式的性质解简单的(用等式的一条性质)一元一次方程．3．培养观察、分析、概括及逻辑思维能力．重点理解和应用等式的性质．难点应用等式的性质把简单的一元一次方程化成“x＝ a”的形式．活动 1：创设情境，导入新课师：哪位同学能谈谈上节课我们学习了哪些内容？学生思考回答．师：通过估算的方法，我们可以求得方程的解，可是我们也看到，通过估算求解，需要通过多次尝试才能得到正确的答案，有没有相对简单的方法，使我们可以获得方程的解呢？从今天开始我们就来学习解方程．活动 2：探究等式的性质分组进行实验(时间约10～ 15 分钟 )；每小组准备天平一架，砝码、等质量小木块等若干．教师引导学生进行以下操作．操作 (1)1．先在托盘中放入一块小木块，然后在另一个托盘中加入砝码，使天平平衡．2．然后在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡，可以重复此步骤．操作 (2)在两个托盘中放入等质量的木块各一块，观察此时天平是否平衡．在两个托盘中放入等质量的木块各两块，观察此时天平是否平衡．在两个托盘中放入等质量的木块各相等数量的块数，观察此时天平是否平衡此步骤．思考：这其中包含的数学道理是什么？学生讨论后交流．然后师生共同归纳出等式的性质：如果 a＝b，那么 a±c＝ b±c.等式性质 1：等式两边加(或减 )同一个数或同一个式子，结果仍相等．教师按类似的方法得出等式性质2：如果 a＝b，那么 ac＝ bc；，可以重复如果a ba＝b，那么 c＝ c(c≠ 0)．等式性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等．活动 3：解决问题师出示教材82 页例 2(1)(2) ．师生共同分析如何运用等式的性质解决这两个问题，在分析过程中教师注意化归思想的渗透，应当告诉学生解方程就是使方程向“ x＝a”的形式进行化归，沿着这个思路进行引导使学生感受化归思想，能自觉地运用等式的性质解决问题．解：略练习：教材第83 页练习 (1)(2)．学生独立完成，然后同学间交流．根据时间情况和学生的掌握情况，教师可以随机再补充几个练习．活动 4：小结与作业小结：谈谈你对等式性质的认识．作业：习题 3.1 第 2， 3 题．，等式的性质(关于乘除的)，是在学生掌握了等式的性质(关于加减的) 的基础上教学的．学生已掌握了一定的学习方法，形成了一定的推理能力．因此，本节课教学中，充分利用原有的知识，探索、验证，从而获得新知，给每个学生提供思考、表现、创造的机会，使他成为知识的发现者、创造者，培养学生自我探究和实践能力．第 2 课时用等式的性质解方程1．通过解一元一次方程进一步理解等式的性质；2．会用等式的性质解简单的(两次运用等式的性质)一元一次方程．重点用等式的性质解方程．难点需要两次运用等式的性质，并且有一定的思维顺序．一、创设情境，复习引入解下列方程：(1)x＋ 7＝5； (2)2x ＝ 5.要求学生能说出：①每一步的依据分别是什么？②求方程的解就是把方程化成什么形式？师：这节课继续学习用等式的性质解一元一次方程．二、探究新知对于简单的方程，我们通过观察就能选择用等式的哪一条性质来解上做出选择吗？例 1：利用等式的性质解方程：，下列方程你也能马(1)0.6－ x＝ 2.41(2) －3x－ 5＝ 4先让学生对第(1)题进行尝试，然后教师进行引导：①要把方程0.6－ x＝ 2.4 转化为 x＝a 的形式，必须去掉方程左边的0.6，怎么去？②要把方程－x＝ 1.8 转化为 x＝ a 的形式，必须去掉x 前面的“－”，怎么去？然后给出解答：解：两边减0.6，得 0.6－x－ 0.6＝2.4－ 0.6.化简，得－x＝ 1.8，两边同乘－ 1 得x＝－ 1.8.小结： (1)这个方程的解答中两次运用了等式的性质；(2) 解方程的目标是把方程最终化为 x＝ a 的形式，在运用性质进行变形时，始终要朝着这个目标去转化．你能用这种方法解第 (2)题吗？在学生解答后点评．1解：两边加5，得到3x－ 5＋ 5＝ 4＋ 5，1化简，得－3x＝ 9，两边同乘－ 3，得 x＝－ 27.解后反思：①第 (2)题能否先在方程的两边同乘“－3”？②比较这两种方法，你认为哪一种方法更好？为什么？允许学生在讨论后再回答．例 2：(补充 )服装厂用355 米布做成人服装和儿童服装，成人服装每套平均用布 3.5 米，儿童服装每套平均用布 1.5 米．现已做了80 套成人服装，用余下的布还可以做几套儿童服装？在学生弄清题意后，教师再作分析：如果设余下的布可以做x 套儿童服装，那么这x 套服装就需要布 1.5x 米，根据题意，你能列出方程吗？解：设余下的布可以做x 套儿童服装，那么这 x 套服装就需要布 1.5x 米，根据题意，得80× 3.5＋ 1.5x ＝355.化简，得280＋ 1.5x＝ 355，两边减 280，得280＋ 1.5x－ 280＝ 355－ 280，化简，得1． 5x＝ 75，两边同除以 1.5，得 x＝ 50.答：用余下的布还可以做50 套儿童服装．解后反思：对于许多实际问题，我们可以通过设未知数，列方程，解方程，以求出问题的解．也就是把实际问题转化为数学问题．问题：我们如何才能判别求出的答案50 是否正确？在学生代入验算后，教师引导学生归纳出方法：检验一个数值是不是某个方程的解，可以把这个数值代入方程，看方程左右两边是否相等，例如：把x＝50代入方程80× 3.5＋ 1.5x ＝355 的左边，得 80× 3.5＋ 1.5× 50＝280＋ 75＝355.方程的左右两边相等，所以 x＝ 50 是方程的解．1你能检验一下x＝－ 27 是不是方程3x－ 5＝ 4 的解吗？三、课堂练习练习： 1.课本 83 页练习 (3) ， (4)．2．补充练习：小刚带了18 元钱到文具店买学习用品，他买了5支单价为1.2 元的圆珠笔，剩下的钱刚好可以买8 本笔记本，问笔记本的单价是多少？(用列方程的方法求解)解：设笔记本的单价为x 元．根据圆珠笔和笔记本的钱的总和为18 元，得方程5× 1.2＋ 8x＝ 18.化简，得 6＋ 8x＝ 18.两边减 6，得 6＋ 8x－ 6＝18－ 6，化简，得 8x ＝ 12.两边同除以8，得 x＝ 1.5.答：笔记本的单价是每本 1.5 元．四、小结(1)这节课学习的内容．(2)我有哪些收获？(3)我应该注意什么问题？五、作业习题 3.1 第 4， 10 题．解方程是学生刚接触的新知识，学生原有的知识储备与生活经验不足，因此教学中老师要时刻关注学生的学习的情况，引导学生经历将现实生活问题加以数学化，引导学生通过操作、观察、分析和比较，由具体的知识渗透到抽象的去理解等式的性质，并应用等式的性质来解方程．3． 2解一元一次方程(一 )——合并同类项与移项(4课时 )第 1 课时合并同类项1．经历运用方程解决实际问题的过程，体会方程是刻画现实世界的有效数学模型．2．学会合并 (同类项 )，会解“ ax＋ bx＝ c”类型的一元一次方程．重点建立方程解决实际问题，会解“ ax＋bx＝ c”类型的一元一次方程．难点分析实际问题中的已知量和未知量，找出相等关系，列出方程．一、创设情境，导入新课师：背景资料投影展示：约公元820年，中亚细亚数学家阿尔－花拉子米写了一本代数书，重点论述怎样解方程．这本书的拉丁文译本取名为《对消与还原》．“对消”与“还原”是什么意思呢？通过下面几节课的学习讨论，相信同学们一定能回答这个问题．二、探究分析，解决问题师：出示教材问题 1.某校三年共购买计算机140 台，去年购买数量是前年的 2 倍，今年购买的数量又是去年的 2 倍，前年这个学校购买了多少台计算机？分析：引导学生回忆：设未知数列方程实际问题――→一元一次方程问题：如何列方程？分哪些步骤？师生共同讨论分析：①设未知数：前年购买计算机x 台．②找相等关系：前年购买量＋去年购买量＋今年购买量＝140 台．然后教师引导学生列出方程．③ x＋ 2x＋ 4x＝ 140.进一步提出问题：x＝a 的形式进行转化？怎样解这个方程？如何将方程向学生观察，讨论交流，教师引导学生说出将方程左边合并同类项，向x＝ a 的形式转化．教师板演过程或用教材的框图表示过程．(过程略 )思考：本问题的解决过程中，合并同类项起到了什么作用？学生讨论后回答．(让学生感受化归的思想) 问题：对于本问题，你还有其他的方法解决吗？三、尝试运用，巩固加深教师出示教材例 1.解下列方程：5(1)2x －2x＝ 6－ 8；(2)7x － 2.5x ＋3x － 1.5x＝－ 15× 4－ 6× 3.师生共同解决，教师板书过程．四、练习与小结练习：课本第88 页练习 1.小：你的收．五、作3.2 第 1，4，5 ．本研究的内容是“合并同”，“合并同”是化解方程的重要方法．通合并同可以使方程向x＝a 的形式化．与前面所学的知有千万的系．并同的法是建立在数的运算的基上，在合并同的程中，要不断运用数的运算可以合并同是有理数加减运算的延伸和拓广．第 2合并同的用合，学会探索数列中的律，建立等量关系．能正确地求解一元一次方程．重点建立一元一次方程解决．点探索并中的等量关系，并列出方程．活 1：情境，入新：解方程：(1)－ 4x＋ 0.5x＝ 6；(2)7x － 4.5x ＝7.5－ 5；13(3)－2x＋4x＝－ 3.学生独立完成，然后同学交流．活 2：探究新知教出示教材例 2.有一列数，按一定律排列成1，－ 3，9，－ 27， 81，－ 243，⋯，其中某三个相数的和是－ 1701，三个数各是多少？引学生探究律：第一个数1第二个数－ 3第三个数9第四个数－ 27第五个数81第六个数－ 243教可利用表格上下比，便于学生察、律，可引学生从符号和两方面行察．生共同完成解答程，教注意要范地写程．在一程中，老要关注学生能否准确地律，能否列出方程，本的点在于它有多个未知数，要引学生找到相的数的关系，然后出未知数，再用含未知数的式子表示相的数．解：三个相数中的第 1 个数x，第 2 个数－ 3x ，第 3 个数－ 3× (－ 3x)＝9x.根据三个数的和是－1701.得x－ 3x－ 9x＝－ 1701，合并，得 x＝－ 243，所以－ 3x＝ 729，9x＝－ 2187.答：三个数是－243， 729，－ 2187.思考：有一列数，按一定律排列成 1，－ 3， 9，－ 27， 81，－ 243，⋯，你能出它的第 n 个数是多少？ (用含 n 的式子表示 )可作下思考，本与本的关系不大，但作本例的一个拓展，却有学生重新思考的价．活 3：合运用教出示例．(或投影展示 )例：一批商界人士在露天茶座聚会，他先是两人一桌，服每桌送上一瓶果汁，后来他又改三人一桌，服又每桌送上一瓶葡萄酒，不久他改坐成四人一桌，服再每桌一瓶泉水．此外他每人都要了一瓶可口可．聚会束服共收拾了50 个空瓶．如果没人走瓶子，那么聚会有几人参加？分析：要求聚会有几人参加，就要先出未知数，再根据意列出等量关系，共有x人参加，由意得，一共要了x瓶果汁，x瓶葡萄酒，x瓶泉水，x 瓶可口可，即：空瓶234子数各料瓶子数之和，由个等量关系，列出方程求解．解：次聚会共有x 人参加，x x x由意得： x＋＋＋＝ 50，解得： x＝ 24.答：次聚会共有24 人参加．学生交流，生共同解决．活 4：小小：你的收．活 5：作3.2 第 5， 12， 13 ．施开放式教学，倡自主探索、合作交流的学方式．学生从熟悉的生活例出探索得同概念，体知的形成程，体会察、分析、等解决的技能与方法．教只是整个教学活的者和指者，体了以人本的代教学理念．第3移，1．通分析中的数量关系，建立方程解决，一步方程模型的重要性．2．掌握移方法，学会解“ ax＋b＝ cx＋ d” 型的一元一次方程，理解解方程的目，体会解法中涵的化思想．重点建立方程解决，会解“ ax＋b＝ cx＋ d” 型的一元一次方程．难点分析实际问题中的相等关系，列出方程．一、创设情境，导入新课出示教材问题 2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分 3 本，则剩余 20 本；如果每人分 4 本，则还缺 25 本，这个班有多少学生？二、探究新知引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路．学生讨论、分析：1．设未知数：设这个班有x 名学生．2．找相等关系：这批书的总数是一个定值，表示它的两个等式相等．3．列方程： 3x＋ 20＝ 4x－ 25.问题 1：怎样解这个方程？它与上节课遇到的方程有何不同？学生讨论后发现：方程的两边都有含x 的项 (3x 与 4x)和不含字母的常数项(20 与－ 25)．问题 2：怎样才能使它向x＝ a的形式转化呢？学生思考、探索：为使方程的右边没有含 x 的项，等号两边同减去 4x，为使方程的左边没有常数项，等号两边同减去 20.3x－ 4x＝－ 25－20.问题 3：以上变形依据是什么？等式的性质 1.归纳：像上面那样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．师生共同完成解答过程，或用框图表示．问题 4：以上解方程中“移项”起了什么作用？学生讨论、回答，师生共同整理：通过移项，含未知数的项与常数项分别位于方程左右两边，使方程更接近于x＝ a 的形式．师：解方程时，要合并同类项和移项．前面提到的古老的代数书中的“对消”与“还原” ，指的就是“合并同类项”和“移项”．三、尝试运用，加深巩固师出示教材例 3.3解下列方程：(1)3x ＋ 7＝ 32－ 2x；(2)x － 3＝2x＋1.教师引导学生按照框图所展示的过程，共同完成本例．练习：课本第90 页练习 1.四、小结谈谈本节课你的收获．五、作业习题 3.2 第 2，3 题．这节课要学习的方程类型是两边都有 x 和常数项，通过移项的方法化到合并同类项的方程类型．教学重点是用移项解一元一次方程，难点是移项法则的探究．在教学过程中一定要强调学生，移项的时候要注意变号．第 4 课时方程的应用1．进一步培养学生列方程解应用题的能力．2．通过探究实际问题与一元一次方程的关系，感受数学的应用价值，提高分析问题、解决问题的能力．重点建立一元一次方程解决实际问题．难点探究实际问题与一元一次方程的关系．活动 1：创设情境，引入新课师：展示投影：练习解方程：1(1)2x＋ 4x＝ 9(2)－ 4x＝－ 2x＋6(3)5x ＋ 4＝ 4x－ 3(4)0.6x ＝ 50＋ 0.4x学生独立完成，然后师生交流答案，看谁做得又对又快．活动 2：探究新知教师展示教材例 4.某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200 t；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100 t．新旧工艺的废水排量之比为2： 5，两种工艺的废水排量各是多少？学生讨论交流．教师可提示学生分析：1．本题可否用小学学习的算术法来求解？2．题目中两种工艺的废水排量都是与环保最大值相关的，根据小学学过的比例式，如果设环保设计的最大量为x t，你能否列出一个关于x 的比例式？3．根据新旧工艺的废水排量之比为2：5，如果设新、旧工艺的废水排量分别为2x t 和5x t，你能列出方程吗？解：设新、旧工艺的废水排量分别为2x t 和根据废水排量与环保限制最大量之间的关系5x t.，得5x－ 200＝ 2x＋ 100.移项，得5x－ 2x＝ 100＋ 200.合并同类项，得3x＝ 300，系数化为 1，得x＝ 100，所以 2x＝ 200，5x＝ 500.答：新、旧工艺产生的废水排量分别为200 t 和 500 t.师：通过解答过程，你能说一下这种设法的好处吗？活动 3：综合运用补例：一个黑白足球的表面一共有32 个皮块，其中有若干块黑色五边形和白色六边形黑、白皮块的数目之比为3：5，问黑色皮块有多少？学生思考、讨论出多种解法，师生共同讲评．本问题是一个与上一问题相似的问题，关键是让学生认真分析出各个量之间的关系学生学会类比、用上一问题的方法模式去解决本问题。

3.1.1 一元一次方程（第一课时）教学任务分析知识技1.了解什么是方程，什么是一元一次方程；2.体会字母表示数的好处、画示意图有利于分析问题、找相等关系能是列方程的重要一步、从算式到方程是数学的一大进步。

教1.会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题。

数学思学 2.认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数、用方程表示考目相等关系的符号方法。

标解决问能结合具体例子认识一元一次方程的定义，体会设未知数、列方程题的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。

情感态增强用数学意识，激发学习数学的热情。

度重点知道什么是方程、一元一次方程，找相等关系列方程。

难点找相等关系列方程。

教学流程安排活动流程图活动内容和目的活动 1创设情境提出问题由学生已有的知识出发，结合章前提出的问题等，激发学生进一步探究的欲望。

活动 2算术困难字母帮忙用已有的知识解决新问题遇到了困难，必须寻求新的方法———用字母来帮忙。

活动 3找到关系列出方程通过相等关系列出方程，揭示实际问题向数学问题的转化。

活动 4定义方程回顾举例给方程下定义，并回顾小学所学的方程，从而温故而活动 5归纳总结巩固发展知新。

通过归纳总结，找到解决实际问题的常用方法，并巩固、发展、提高。

课前准备教具学具补充教材课件（或相应图片）教学过程设计问题与情境师生行为设计意图[活动 1]展示问题；1.世界上最大的动物是蓝鲸，一只鲸重124 吨。

比一头大象体重的25 倍少一问题 1用算术法较容易吨，这头大象重几吨？教师展示问题 1、2，让学解决，但问题 2 却不容易解2.章前图中的汽车匀速生充分发表意见，并给予肯定决，这样产生矛盾冲突，使行驶途经王家庄、青山、秀或帮助，对各种解法给予解学生认识到进一步学习的必水三地的时间如表所示。

翠释，并说明问题 2 的算术解法要性。

湖在青山、秀水两地之间，距青山 50 千米，距秀水 70 千米。

王家庄到翠湖的路程有多远？（图、表见教科书第 60 页）你会用算术法解这题吗？[活动 2]由问题 2 入手寻求解决问题的方法。

数学七年级上册第三章《一元一次方程》教案课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课题：3.2 解一元一次方程（2）──合并同类项与移项课型：新授本课（节）第4课时本期总第课时【学习目标】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；【学习重点】：运用方程解决实际问题，会用移项法则解方程；【学习难点】：理解“移项法则”的依据，以及寻找问题中的等量关系；【导学指导】一、知识链接解方程：（1）3x-2x=7；（2）14x+12x=3；二、自主探究问题2：把一些图书分给某班学生阅读，如果每人分3本，则剩余20本；如果每人分4本，则还缺25本，这个班有多少学生？分析：设这个班有x名学生，根据第一种分法，分析已知量和未知量间的关系；(1)每人分3本，那么共分出______本；共分出3x本和剩余的20本，可知道这批书共有________本；根据第二种分法，分析已知量与未知量之间的关系．(2)每人分4本，那么需要分出_______本；需要分出4x本和还缺少25本那么这批书共有________本；这批书的总数是一个定值（不变量）,表示它的两个式子应相等；根据这一相等关系，列方程： __________________；本题还可以画示意图，帮助我们分析：注意变化中的不变量，寻找隐含的相等关系，从本题列方程的过程，可以发现：“表示同一个量的两个不同式子相等”．分析：方程3x+20=4x-25的两边都含有x的项（3x与4x），•也都含有不含字母的常数项（20与-25）怎样才能使它转化为x=a（常数）的形式呢？要使方程右边不含x的项，根据等式性质1，两边都减去4x，同样，把方程两边都减去20，方程左边就不含常数项20，即3x+20 -4x-20 =4x-25 -4x-20即 3x-4x=-25-20将它与原来方程比较，相当于把原方程左边的+20变为-20后移到方程右边，把原方程右边的4x变为-4x后移到左边．像上面那样，把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项．方程中的任何一项都可以在改变符号后，从方程的一边移到另一边，即可以把方程等号右边的项改变符号后移到等号的左边，•也可以把方程左边的项改变符号后移到方程的右边，注意要先变号后移项，别忘了变号．下面的框图表示了解这个方程的具体过程．3x+20=4x-25↓移项3x-4x=-25-20↓合并同类项-x=-45↓系数化为1x=45由此可知这个班共有45个学生．例3 解方程 3x+7=32-2x （自己动手做一做）【课堂练习】：1．解方程：（1）6x-7=4x -5 （2）12x-6 =34x （3）3x+5=4x+1 （4）9-3y=5y+5【要点归纳】：上面解方程中“移项”的作用很重要：“移项”使方程中含x的项归到方程的同一边（左边），不含x的项即常数项归到方程的另一边（右边），这样就可以通过“合并”把方程转化为x=a形式．在解方程时，要弄清什么时候要移项，移哪些项，目的是什么？解方程时经常要“合并同类项”和“移项”，前面提到的古老的代数书中的“对消”和“还原”，指的就是“合并”和“移项”；【拓展训练】火眼金睛：下列移项对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？（1）从3x+6=0得3x=6；课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课后反思使用时间：课前预设设计时间：课题：3.4实际问题与一元一次方程（4）课型：新授本课（节）第10课时本期总第课时【学习目标】1、掌握用分类讨论法解决电话计费问题,提高独立解决问题的能力。

教法学法探索式教学法学法：自主探究和组合作相结合。

教具（课
件、实验
多媒体课件
仪器等）
教学过程
教学环节教学活动设计意图
一、情景引入:
教师提出教科书第79页的问题，同时出现下图：
问题1：从上图中你能获得哪些信息？
问题2：你会用算术方法求出王家庄到翠湖的距离吗？
尝试练习
①比a小9的数；② x的2倍与3的和；
③ 5与y的差的一半；④ a与b的7倍的和．
(2)根据下列条件，列出关于x的方程：
（1） 12与x的差等于x的2倍；
（2）x的三分之一与5的和等于6.
用一用
一家书店所有图书按8折销售，小明星期天在该书店买了几本书，共节
省了8元，那么这几本书按原价应付多少元，列出方程。

谈谈你的收获和体会
完成。

人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》教学设计一. 教材分析人教版数学七年级上册第三章《一元一次方程》是学生在初中阶段首次接触方程的学习，本章通过实际问题引入方程的概念，使学生了解方程在实际生活中的应用，培养学生解决实际问题的能力。

本章内容包括一元一次方程的定义、解法、检验及应用。

通过本章的学习，学生能理解一元一次方程的本质，熟练掌握解一元一次方程的方法，并能在实际问题中应用。

二. 学情分析学生在进入七年级之前，已经学习了整数、分数、有理数等基础知识，对数学运算有一定的掌握。

但大部分学生可能还未接触过方程，对于用数学语言描述实际问题还比较陌生。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解方程的概念，培养学生运用方程解决实际问题的能力。

三. 教学目标1.理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的解法。

2.能够运用一元一次方程解决实际问题。

3.培养学生的逻辑思维能力，提高学生解决实际问题的能力。

四. 教学重难点1.重难点：一元一次方程的概念、解法及应用。

2.重点：一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法、移项等。

3.难点：实际问题中的一元一次方程的建立和求解。

五. 教学方法1.采用问题驱动法，引导学生从实际问题中发现方程，理解方程的概念。

2.运用实例讲解法，通过具体例题讲解一元一次方程的解法。

3.采用小组合作学习法，鼓励学生相互讨论、交流，共同解决问题。

4.运用巩固练习法，及时检查学生的学习效果，提高学生运用知识解决问题的能力。

六. 教学准备1.教材、教案、PPT等相关教学资料。

2.练习题、测试题等教学用纸。

3.教学多媒体设备。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入方程的概念，激发学生的学习兴趣。

例如：某商店举行打折活动，原价为100元的商品，打八折后价格为80元，求打折力度是多少？2.呈现（15分钟）讲解一元一次方程的定义，展示一元一次方程的解法，包括加减法、乘除法、移项等。

通过具体例题，让学生理解并掌握一元一次方程的解法。

第三章一元一次方程概述教案内容本章主要内容包括：一元一次方程及其相关概念，一元一次方程的解法，利用一元一次方程分析和解决实际问题。

分析实际问题中的数量关系并用一元一次方程表示是始终贯穿这些内容的主线，而且始终渗透着“数学建模”和“化归”的思想方法。

通过丰富实例，从算式到方程建立一元一次方程，展开方程是刻划现实生活的有效数学模型；通过观察、归纳引出不等式的两条性质，为进一步讨论较复杂的一元一次方程的解法准备理论依据；从实际问题出发，运用等式的性质解方程，归纳“移项”、“合并”、“去括号”等法则，逐步展现求解方程的一般步骤；运用方程解决实际问题，通过探究活动，加强数学建模思想，提高学生分析问题和解决问题的能力。

本教案对列方程解决实际问题的内容作了较集中的归类讨论。

教案目标〔知识与技能〕1、理解一元一次方程及有关概念和等式的基本性质；2、熟练掌握一元一次方程的解法（数字系数）并学会运用一元一次方程解决简单的实际问题。

〔过程与方法〕经历解一元一次方程和列一元一次方程解决实际问题的过程，明确解一元一次方程和列一元一次方程的基本步骤，初步树立数学建模思想和体会化归思想的运用。

〔情感、态度与价值观〕在解决实际问题中，体会数学的应用价值，激发学习数学的欲望，提高分析问题和解决问题的能力。

重点难点一元一次方程的解法和运用是重点，列一元一次方程解决实际问题是难点。

课时分配3.1从算式到方程………………………………………… 2课时3.2解一元一次方程的讨论(一)………………………… 3课时3.3解一元一次方程的讨论(一)………………………… 4课时3.4实际问题与一元一次方程………………………… 3课时本章小结………………………………………… 2课时3．1．1一元一次方程[教案目标]理解一元一次方程的概念，会识别一元一次方程；了解方程的解，会验证方程的解；知道怎样列方程解决实际问题，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。