2013七年级数学上册第三章测试及答案

七年级上册数学第三单元测试卷【含答案】专业课原理概述部分一、选择题（每题1分，共5分）1. 下列哪个数是质数？A. 21B. 23C. 27D. 302. 如果一个三角形的两边长分别是8厘米和15厘米，那么第三边的长度可能是多少？A. 3厘米B. 10厘米C. 23厘米D. 17厘米3. 一个长方体的长、宽、高分别是10厘米、6厘米和4厘米，那么它的体积是多少？A. 240立方厘米B. 120立方厘米C. 60立方厘米D. 48立方厘米4. 下列哪个数是偶数？A. 101B. 102C. 103D. 1045. 下列哪个图形是平行四边形？A. 正方形B. 长方形C. 梯形D. 圆形二、判断题（每题1分，共5分）1. 两个质数相乘的结果一定是合数。

（）2. 一个等腰三角形的两个底角相等。

（）3. 一个长方体的六个面都是长方形。

（）4. 0是最小的自然数。

（）5. 平行四边形的对边相等且平行。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 最大的两位数是______。

2. 一个等边三角形的三个角都是______度。

3. 一个长方体的体积是长×宽×______。

4. 6是______和______的公倍数。

5. 两条平行线的特点是对边______且______。

四、简答题（每题2分，共10分）1. 请简述质数和合数的区别。

2. 请解释等腰三角形的特点。

3. 请列举三个不同的长方体物品。

4. 请简述平行四边形的性质。

5. 请解释因数和倍数的概念。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个长方体的长是10厘米，宽是6厘米，高是4厘米，求它的体积。

2. 一个等腰三角形的底边长是8厘米，腰长是10厘米，求它的周长。

3. 一个数的因数有1、2、3、4、6，请找出这个数。

4. 两个质数相乘，积是35，请找出这两个质数。

5. 一个平行四边形的对边分别是8厘米和12厘米，求它的面积。

六、分析题（每题5分，共10分）1. 请分析一个长方体和正方体的相同点和不同点。

(1)C B A D15︒65︒东(5)BA O 北西南七年级数学第三章测试卷(时间:90分钟 总分:150分)一、填空题:(每空1.5分,共45分) 1.82°32′5″+______=180°. 2.如图1,线段AD 上有两点B 、C,图中共有______条线段.(2)CBA O E D 4321(3)CBA O ED(4)C BAO ED3.一个角是它补角的一半,则这个角的余角是_________.4.线段AB=5cm,C 是直线AB 上的一点,BC=8cm,则AC=________.5.如图2,直线AB 、CD 相交于点O,OE 平分∠COD,则∠BOD 的余角______, ∠COE 的补角是_______,∠AOC 的补角是______________________.6.如图3,直线AB 、CD 相交于点O,∠AOE=90°,从给出的A 、B 、C 三个答案中选择适当答案填空.(1)∠1与∠2的关系是( ) (2)∠3与∠4的关系是( ) (3)∠3与∠2的关系是( )(4)∠2与∠4的关系是( )A.互为补角B.互为余角C.即不互补又不互余 7.如图4,∠AOD=90°,∠COE=90°,则图中相等的锐角有_____对.8.如图5所示,射线OA 表示_____________方向,射线OB 表示______________方向. 9.四条直线两两相交时,交点个数最多有_______个.10.如果一个角是30°,用10倍的望远镜观察,这个角应是_______°.11.38°41′的角的余角等于________,123°59′的角的补角等于________.12.如果∠1的补角是∠2,且∠1>∠2,那么∠2的余角是________(用含∠1 的式子表示). 13.如果∠α与∠β互补,且∠α:∠β=5:4,那么,∠α=_______,∠β=_________. 14.根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称.(1)__________,(2)__________,(3)_________.15.指出图(1)、 图(2) 、图(3)是左边几何体从哪个方向看到的图形。

初一数学上册第三章练习题及答案选择题1）下列说法正确的是（ B ）A代数式一定是单项式B单项式一定是代数式C单项式x的系数是0D单项式-23X2Y的次数是62)下列各式是代数式的是（ C ）A a(c+d)=ac+adB 3x-1=0C (1-3)/3D 3ad>53)一个两位数，十位数字是a,个位数字是b,则这个数是（ C ）A abB 10(a+b) C10a+b D 10ab4)如果一个多项式的次数是5，那么，这个多项式中任何一项的次数（ C ）A都小于5 B都大于5C都不小于5 D都等于55）下列说法正确的是（ C ）A -1-1999是多项式B 3 x105t的次数是6C ax+by-cz的项是ax,by,-czD (6x2+xy2-3) x 3的3次项系数是16）若a为自然数，2x a+b y b与-3x a+2y2是同类项，则满足条件的a 的值有（ D ）A 1个 B2个 C3个 D无数个7）若M=4x2-5x+11,N=3x2-5x+10.则M和N的大小关系是（ A ）AM>N BM=N CM<="" p="">8）小明从一列火车的第m节车厢数起，一直数到2m节车厢。

他数过的车厢节数是（ D ）A m+2m=3mB 2m-m=mC 2m-m-1=m-1D 2m-m+1=m+1二．填空题9．代数式1,a2,a-b,1/n,1/x,-81y3,2x-y,-6ab,x3-2x+y中是单项式是----------------------------------------------------------------------------------------- 10．2 x103t的系数是11.多项式3x2y-4xy2-x4-65+2x2y是次项式，其中最高次项是12.己知ab互相反数，xy互为倒数，︱c︱=3.则c2(xy)5-c2(a+b)2-2c2(xy)5=13代数式10-（x+10）2的最大值是此时x=14已知︱a+1︱+（b-2）2=0那么单项式-x a+b y b-a的次数是系数是15．如果(m+1)2x2y(n+1)是关于x,y的五次单项式。

人教版七年级上册数学第三章测试题(附答案)人教版七年级上册数学第三章测试题（附答案）一、单选题（共12题；共36分）1.若关于x的方程2x+3=5x-1的解是x=2，则3x+2的值是()A。

4.B。

5.C。

1.D。

22.XXX在做解方程作业时，不小心将方程中的一个常数看不清楚，被污染的方程是：3x+2=2x+。

求。

XXX翻看书后答案，此方程的解是x=。

很快补好了这个常数，并迅速地完成了作业，同学们，你们能补出这个常数吗？它应是() A。

1.B。

2.C。

3.D。

43.若关于x的方程6x+3a=22和方程3x+5=11的解相同，那么a的值为（）A。

2.B。

4.C。

10.D。

34.元旦前夕，某商店购进某种特色商品100件，按进价每件加价30%作为定价，可是总卖不出去，后来每件按定价降价20%，以每件104元出售，终于在元旦前全部售出，则这批商品在销售过程中的盈亏情况是（）A。

亏40元。

B。

赚400元。

C。

亏400元。

D。

不亏不赚5.下列结论中正确的是（）A。

在等式3a-b=3b+5的两边都除以3，可得等式a-2=b+5 B。

如果2=-x，那么x=-2C。

在等式5=0.1x的两边都除以0.1，可得等式x=50D。

在等式7x=5x+3的两边都减去x-3，可得等式6x-3=4x+66.方程2x+a=1的解是x=-1/2，则a的值是（）A。

-2.B。

2.C。

0.D。

-17.某车间有28名工人生产螺丝与螺母，每人每天生产螺丝12个或螺母18个，现有x名工人生产螺丝，恰好每天生产的螺丝和螺母按2：1配套，为求x，列方程为（）A。

12x=18(28-x)。

B。

2×12x=18(28-x)C。

2×18x=12(28-x)。

D。

12x=2×18(28-x)8.一张方桌由一个桌面和四条桌腿组成，如果1立方米木料可制作方桌的桌面，那么桌腿用木料1个或制作桌腿条，现有10立方米木料，请你设计一下，用多少木料做桌面，用多少木料做桌腿，恰好配成方桌多少张？设用x立方米，根据题意，得()A。

人教版七年级上册数学第三章一元一次方程含答案一、单选题(共15题，共计45分)1、根据下面所给条件，能列出方程的是（）．A.一个数的是6B.a与1的差的C.甲数的2倍与乙数的D.a与b的和的60%2、关于x的方程3﹣=0与方程2x﹣5=1的解相同，则常数a是（）A.2B.﹣2C.3D.﹣33、某个体商贩在一次买卖中，同时卖出两件上衣，售价都是135元，若按成本计，其中一件盈利25%，另一件亏本25%，在这次买卖中他（）A.不赚不赔B.赚9元C.赔18元D.赚18元4、下列式子可以用“=”连接的是( )A.5+4_______12-5B.7+(-4)______7-(+4)C.2+4(-2)______-12 D.2(3-4)_____23-45、下列结论中正确的是（）A.在等式3a﹣b=3b+5的两边都除以3，可得等式a﹣2=b+5B.如果2=﹣x，那么x=﹣2C.在等式5=0.1x的两边都除以0.1，可得等式x=0.5 D.在等式7x=5x+3的两边都减去x﹣3，可得等式6x﹣3=4x+66、把mn=pq（mn≠0）写成比例式，写错的是（）A. =B. =C. =D. =7、解方程下=2，去分母正确的是( )A.2x-1-x+2=2B.2x-1-x+2=12C.2x-2-x-2=12D.2x-2-x-2=68、有一个商店把某件商品按进价加20%作为定价，可是总卖不出去；后来老板按定价降价20%以96元出售，很快就卖掉了.则这次生意的赢亏情况为（）A.亏4元B.亏24元C.赚6元D.不亏不赚.9、甲、乙两人每天生产某种产品的数量比是，经过生产线升级他们每天都多生产27件，那么现在他们每天生产品的数量之比为，则乙现在每天生产产品的件数为（）.A.42B.48C.54D.6310、A种饮料比B种饮料单价少1元，小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶，那么下面所列方程正确的是( )A.2(x1)+3x=13 B.2(x+1)+3x=13 C.2x+3(x+1)=13 D.2x+3(x1)=1311、为了搞活经济，某商场将一种商品A按标价9折出售，仍获利润10%，若商品A标价为33元，那么商品进货价为（）A.31元B.30.2元C.29.7元D.27元12、要将等式进行一次变形，得到x=-2，下列做法正确的是（）A.等式两边同时加B.等式两边同时乘以C.等式两边同时除以D.等式两边同时乘以13、下列等式变形，正确的是( )A.由2+x=8得x=8+2B.由2x+6=4x得x+6=2xC.由2x=3得x=D.由−1=1得x−5=114、如果（2+m）x|m|﹣1 ＋2=0是关于x的一元一次方程，则m的值为（）A.1或﹣1B.2C.2或﹣2D.﹣215、数学竞赛卷共有20道题，每答对一道题得5分，不答或答错一道题倒扣1分，要得到76分必须答对的题数是（）A.17B.16C.15D.14二、填空题(共10题，共计30分)16、当代数式2x﹣2与3+x的值相等时，x＝________．17、已知方程(m－2)x|m－1|＋4＝7是关于x的一元一次方程，则m＝________．18、有一批树苗．若每人种10棵，则余下6棵；若每人种12棵则缺6棵．参与种树的人数是________．19、商场一件商品按标价的九折销售仍获利20%，已知商品的标价为28元，则商品的进价是________元.20、某商品的进价是200元，标价300元出售，商店要求利润不低于5%，售货员最低可以打________折出售此商品．21、某市居民夏季（5月—10月）阶梯电价价目如右表．李叔叔家8月份用电500度，他家这个月要电费________元．张阿姨家8月份缴纳电费249．4元，她家这个月用电________度．（不计公共分摊部分）．阶梯电量（度）电价/度第一档0—260部分0．59元第二档261—600部分0．64元第三档601度以上部分0．89元22、某种家电商场将一种品牌的电脑按标价的9折出售，仍可获利20%，已知该品牌电脑进价为9000元，如果设该电脑的标价为x元，根据题意得到的方程是________．23、王铭寒假时和同学们观看冰灯，门票每张150元，15张（含15张）以上打八折，他们共花1800元，他们共买了________ 张门票．24、1月份的日历，如果用表示日历方框中的4个数字，试用等式写出a，b，c，d之间的数字关系________．25、当x=________时，式子与的值相等.三、解答题(共6题，共计25分)26、关于x的方程与方程的解互为倒数，求a 的值.27、已知关于y的方程= 的解比关于x的方程3a-x= +3的解小3，求a的值.28、制造厂的某车间生产圆形铁片和长方形铁片，如图，两个圆形铁片和一个长方形铁片可以制造成一个油桶.已知该车间有工人42人，每个工人平均每小时可以生产圆形铁片120片或者长方形铁片80片．问安排生产圆形铁片和长方形铁片的工人各为多少人时，才能使生产的铁片恰好配套？29、方程17+15x=245，， 2（x+1.5x）=24都只含有一个未知数，未知数的指数都是1，它们是一元一次方程，方程x2+3=4，x2+2x+1=0，x+y=5是一元一次方程吗？若不是，它们各是几元几次方程？30、已知关于x的方程=x+ 与方程= ﹣0.6的解互为倒数，求m的值．参考答案一、单选题(共15题，共计45分)1、A2、C3、C4、B5、B6、D8、A9、A10、A11、D12、D13、C14、B15、B二、填空题(共10题，共计30分)16、17、18、19、20、21、22、23、24、25、三、解答题(共6题，共计25分)27、28、29、30、。

北师大版七年级数学上册第三章测试题评卷人得分一、单选题1．在算式(22)3221a a a a -+=-+中，括号里应填．A ．241a +B ．2441a a -+C ．2441a a ++D ．2241a a -++2．在整式5abc ，-6x 2+1，-2x 5，213，4x y 2-中，单项式共有（）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个3．已知12x =，12y -的绝对值为32，则()()22557457x y xy x x y xy x +--+-的值为（）A ．14-或12-B ．14或12-C ．14-或12D ．14或124．已知整式22x x -的值为3，则2246x x -+的值为（）A ．7B ．9C ．12D ．185．正方体的棱长为，当棱长增加时，体积增加了（）A ．a 3-x 3B ．x 3C ．(a+x)3-a 3D ．(a+x)3-x 36．一件商品的进价是b 元，提价20%后出售，则这件商品的售价是（）A ．0.8b 元B ．1.2b 元C ．b 元D ．2b 元7．在代数式21215,5,,,,,233x y z x y a x y xyz y π+---+-中有（）A ．5个整式B ．6个整式，单项式与多项式个数相同C ．5个整式，4个单项式D ．4个单项式，3个多项式8．把四张形状大小完全相同的小长方形卡片（如图①）不重叠地放在一个底面为长方形（长为acm 宽为bcm ）的盒子底部（如图②），盒子底面未被卡片覆盖的部分用阴影表示．则图②中两块阴影部分周长和是（）A ．4acmB ．4()a b cm -C ．2()a b cm +D ．4bcm9．国庆促销，某品牌服装专卖店一款服装按原销售价降价a 元后，再次降价40%，现售价为b 元，则原售价为（）A ．53a b ⎛⎫+ ⎪⎝⎭元B ．53a b ⎛⎫+⎪⎝⎭元C ．()53a b +元D ．53a b ⎛⎫+⎪⎝⎭元10．某校组织若干师生到恩施大峡谷进行社会实践活动．若学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位；若租用60座的客车则可少租用2辆，且最后一辆还没坐满，则乘坐最后一辆60座客车的人数是（）A ．200﹣60xB ．140﹣15xC ．200﹣15xD ．140﹣60x 评卷人得分二、填空题11．若20a a +=，则2222015a a ++的值为．12．一个长方形的面积是()223x y -，若它的一边长为()x y +，则它的周长是________．13．在①xy ，②5x -，③75ab -，④2a b -+⑤0，⑥2415x -+，⑦2x y +-，⑧4x -，⑨2b π中，单项式有：________，多项式有：________，整式有：________（填序号）14．若多项式2x 2+3x+7的值为10，则多项式6x 2+9x ﹣7的值为_____．15．()()22222363xy x y x y xy+--=________．16．按规律填数：13，115，135，163，________，________，…17．23214253a a ab c +--是________次________项式，最高次项的系数是________，常数项是________．18．若a ，b 互为相反数，c ，d 互为倒数，x 的绝对值等于2，则()258x a b cd ++-=________．19．体育委员带了500元钱去买体育用品，若2个足球a 元，1个篮球b 元，则代数式50032a b --表示________．20．下面是小芳做的一道多项式的加减运算题，但她不小心把一滴墨水滴在了上面．222221131342222x xy y x xy y x ⎛⎫⎛⎫-+---+-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭2y +，阴影部分即为被墨迹弄污的部分．那么被墨汁遮住的一项应是________．评卷人得分三、解答题21．计算：①()8549x y x y ---；②()()22225343a b ab ab ab ---+．22．（本题8分，第1题3分，第2题5分）（1）化简：()22122343x x x x ⎛⎫--- ⎪⎝⎭（2）先化简再求值：()()2222222132,a b ab a b ab ⎡⎤+--++⎣⎦其中4a =-，12b =-23．某商店出售茶壶、茶杯，茶壶每只定价20元，茶杯每只定价4元，该商店的优惠办法是买一只茶壶赠一只茶杯，某顾客欲购买茶壶5只，茶杯x 只（茶杯数超过5只）．()1用含x 的式子表示这位顾客应付款多少元；()2当20x =时，应付款多少元？24．小明同学做一道题“已知两个多项式A 、B ，计算2A B -”，小黄误将2A B -看作2A B -，求得结果是C ．若213322B x x =+-，2325C x x =--+，请你帮助小明求出2A B -的正确答案．25．小马虎在计算一个多项式减去225a a +-的差时，因一时疏忽忘了对两个多项式用括号括起来，因此减去后面两项没有变号，结果得到的差是231a a +-．()1求这个多项式；()2算出此题的正确的结果．26．观察下面的变形规律：111122=-⨯；1112323=-⨯；1113434=-⨯；…解答下面的问题：()1若n 为正整数，请你猜想()11n n =+________；()2求和：111122334++⨯⨯⨯．（注：只能用上述结论做才能给分）；()3用上述相似的方法求和：1111 (13355720132015)++++⨯⨯⨯⨯．参考答案1．B【解析】【分析】根据题意列出关系式，合并同类项即可得到结果．【详解】根据题意得：a2﹣2a+1+3a2﹣2a=4a2﹣4a+1．故选B．【点睛】本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．2．C【解析】【分析】根据单项式的定义对各式进行判断即可．【详解】解：5abc，﹣25x，213等式子均是数与字母的积，故是单项式；﹣6x2+1，42x y是几个单项式的和或差，故是多项式．故选C．【点睛】本题考查的是单项式，熟知单项式的定义是解答此题的关键．3．C【解析】【分析】根据题意确定出y的值，原式去括号合并后，将x与y的值代入计算即可求出值．【详解】解：原式=5x2y+5xy﹣7x﹣4x2y﹣5xy+7x=x2y．∵|y﹣12|=32，∴y=2或﹣1．当x=12，y=2时，原式=12；当x=12，y=﹣1时，原式=﹣14．故选C．【点睛】本题考查了整式的加减﹣化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．4．C【解析】【分析】先把代数式进行适当的变形，然后直接把已知整式代入代数式即可求出代数式的值.【详解】原式＝222462(2)623+612x x x x -+-+⨯＝＝＝【点睛】本题主要考查整体带入的数学思想，用整体代入方法是本题的解题的关键.5．C【解析】本题考查正方体的体积公式根据正方体的体积公式，用变化后的正方体体积减去原来的正方体体积即得答案．根据题意，正方体的体积增加了（a+x ）3-a 3．故选C ．列代数式的关键是掌握好正方体的体积公式．6．B【解析】【分析】提价20%后售价为b +20%b ，再合并同类项即可．【详解】解：依题意得：商品的售价=b +20%b =1.2b ．故选B ．【点睛】本题考查了列代数式．关键是根据题意列代数式并对代数式化简．7．B【解析】【分析】根据整式，单项式，多项式的概念分析各个式子．【详解】解：单项式有：5a ，1π，xyz ，共3个．多项式有12x ﹣y ，x 2﹣y +233x y z +-，共3个，所以整式有6个．故选B ．【点睛】主要考查了整式的有关概念．要能准确的分清什么是整式．整式是有理式的一部分，在有理式中可以包含加，减，乘，除四种运算，但在整式中除式不能含有字母．单项式和多项式统称为整式．单项式是字母和数的乘积，只有乘法，没有加减法．多项式是若干个单项式的和，有加减法．8．D【解析】【分析】根据题意列出关系式，去括号合并即可得到结果．【详解】解：设小长方形卡片的长为x，宽为y，根据题意得：x+2y=a，则图②中两块阴影部分周长和是：2a+2（b-2y）+2（b-x）=2a+4b-4y-2x=2a+4b-2（x+2y）=2a+4b-2a=4b．故选择：D.【点睛】此题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解本题的关键．9．D【解析】【分析】可设原售价为x元，则（x﹣a）×（1﹣40%）=b，然后解出x即可．【详解】解：设原售价为x 元，根据题意得：（x ﹣a ）×（1﹣40%）=b解得：x =（53b +a ）元．故选D ．【点睛】本题考查了列代数式：把问题中与数量有关的词语，用含有数字、字母和运算符号的式子表示出来，就是列代数式．10．C【解析】∵学校租用45座的客车x 辆，则余下20人无座位，∴师生的总人数为45x+20，又∵租用60座的客车则可少租用2辆，∴乘坐最后一辆60座客车的人数为：45x+20﹣60（x ﹣3）=45x+20﹣60x+180=200﹣15x ．故选C ．11．2015．【解析】试题分析：将已知等式代入所求式子计算即可得到结果．试题解析：2222015a a ++=2（a 2+a ）+2015=0+2015=2015．考点：代数式求值．12．84x y-【解析】【分析】利用长方形的面积先求另一边的长，再根据周长公式求解．【详解】3（x 2﹣y 2）÷（x +y ）=3（x +y ）（x ﹣y ）÷（x +y ）=3（x ﹣y ），周长=2[3（x ﹣y ）+（x +y ）]=2（3x ﹣3y +x +y ）=2（4x ﹣2y ）=8x ﹣4y ．所以它的周长是：8x ﹣4y ．故答案为8x ﹣4y ．【点睛】本题考查了整式的除法运算和加减运算，要注意平方差公式的运用．13．①②⑤⑨③⑥⑦①②③⑤⑥⑦⑨【解析】【分析】根据单项式和多项式的定义、整式的定义求解．【详解】解：由定义可知：在①xy ，②5x -，③7ab ﹣5，④2a b -+⑤0，⑥45-x 2+1，⑦2x y +-，⑧，4x -，⑨2b π中，单项式有：①②⑤⑨，多项式有：③⑥⑦，整式有：①②③⑤⑥⑦⑨（填序号）．故答案为①②⑤⑨；③⑥⑦；①②③⑤⑥⑦⑨．【点睛】本题重点考查了整式、单项式、单项式定义．14．2【解析】试题分析：由题意可得：2x 2+3x+7=10，所以移项得：2x 2+3x=10-7=3，所求多项式转化为：6x 2+9x ﹣7=3（6x 2+9x ）-7=3×3-7=9-7=2，故答案为2．考点：求多项式的值．15．2253xy x y-【解析】【分析】原式去括号合并即可得到结果．【详解】解：原式=2xy 2+3x 2y ﹣6x 2y +3xy 2=5xy 2﹣3x 2y ．故答案为5xy 2﹣3x 2y ．【点睛】本题考查了整式的加减，涉及的知识有：去括号法则，以及合并同类项法则，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．16．1991143【解析】【分析】观察不难发现，分子都是1，分母是两个连续奇数的乘积，由此可以得解．【详解】11313=⨯，111535=⨯，113557=⨯，116379=⨯第n 个数为：211(21)(21)41n n n =-+-故第五个数为：21145199=⨯-第六个数为：211461143=⨯-．故答案为1199143，．【点睛】本题是对数字变化规律的考查，比较简单，要从分子分母两个方面考虑数值的变化．17．四四13-5-【解析】已知多项式是由四个单项式相加构成，故为四项式，且第三项次数最高，为四次，即可得到此多项式为四次四项式，找出最高项系数及常数项即可．【详解】解：4a2+2a3﹣13ab2c﹣5是四次四项式，最高次项的系数是﹣13，常数项是﹣5．故答案为四；四；﹣13；﹣5．【点睛】本题考查了多项式的项，多项式的次数，以及常数项，熟练掌握有关定义是解答本题的关键．18．4【解析】【分析】根据互为相反数的两个数的和等于0可得a+b=0，互为倒数的两个数的乘积是1可得cd=1，绝对值的性质求出x，然后代入代数式进行计算即可得解．【详解】解：∵a，b互为相反数，∴a+b=0．∵c，d互为倒数，∴cd=1．∵x的绝对值等于2，∴x=±2，∴x2+5（a+b）﹣8cd=4+5×0﹣8×1=4﹣8=﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查了代数式求值，主要利用了相反数的定义，倒数的定义和绝对值的性质，熟记相关概念是解题的关键．19．体育委员买了6个足球,2个篮球后剩余的经费【分析】本题需先根据买两个足球a 元，一个篮球b 元的条件，表示出3a 和2b 的意义，最后得出正确答案即可．【详解】解：∵买两个足球a 元，一个篮球b 元，∴3a 表示买了6个足球，2b 表示买了2个篮球，∴代数式500﹣3a ﹣2b ：表示体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费．故答案为体育委员买了6个足球、2个篮球后剩余的经费．【点睛】本题主要考查了列代数式，在解题时要根据题意表示出各项的意义是本题的关键．20．xy-【解析】【分析】根据题意得出整式相加减的式子，再去括号，合并同类项即可．【详解】解：由题意得：被墨汁遮住的一项=（﹣x 2+3xy ﹣12y 2）﹣（﹣12x 2+4xy ﹣32y 2）﹣（﹣12x 2+y 2）=﹣x 2+3xy ﹣12y 2+12x 2﹣4xy +32y 2+12x 2﹣y 2=﹣xy ．故答案为﹣xy ．【点睛】本题考查的是整式的加减，熟知整式的加减实质上是合并同类项是解答此题的关键．21．①44x y +；②221513a b ab -．【解析】【分析】①先去括号，再合并同类项即可；②先去括号，再合并同类项即可．【详解】解：①原式=8x ﹣5y ﹣4x +9y=4x +4y ；②原式=15a 2b ﹣5ab 2+4ab 2﹣12ab 2=15a 2b ﹣13ab 2．【点睛】本题考查了整式的加减，掌握去括号、合并同类项法则是解题的关键．去括号时，要注意两个方面：一是括号外的数字因数要乘括号内的每一项；二是当括号外是“﹣”时，去括号后括号内的各项都要改变符号．22．(1)28x x +；(2)2ab -，1．【解析】试题分析：（1）去括号合并同类项即可；（2）先去括号合并同类项，再把a 、b 的值代入即可．试题解析：（1）原式=22224128x x x x x x --+=+；（2）原式=2222222222223222[23]a b ab a b ab a b ab a b ab ⎡⎤+--++=+-+⎣⎦=222222223a b ab a b ab ab +--=-，当4a =-，12b =-时，原式=21(4)(12--⨯-=．考点：1．整式的加减；2．整式的加减—化简求值．23．（1）480x +；（2）160.【解析】【分析】由优惠办法可知：茶杯需要买（x ﹣5）只，然后分别求出茶壶与茶杯的费用即可．【详解】解：（1）由题意可知：茶杯需要购买（x﹣5）只，∴茶壶的费用为：5×20=100元，茶杯的费用为：4（x﹣5）=（4x﹣20）元，∴这位顾客应付：4x﹣20+100=（4x+80）元；（2）当x=20时，∴4x+80=80+80=160元．【点睛】本题考查了列代数式，涉及代数式化简与求值，属于基础题型．24．-92x2+12x+1．【解析】试题分析：将B代入A-2B中计算，根据结果为C，求出A，列出正确的算式，去括号合并即可得到正确结果．试题解析：根据题意得：A-2B=C，即A-2（12x2+32x-3）=-3x2-2x+5，所以A=-3x2-2x+5+2（12x2+32x-3）=-3x2-2x+5+x2+3x-6 =-2x2+x-1，则2A-B=2（-2x2+x-1）-（12x2+32x-3）=-4x2+2x-2-12x2-32x+3=-92x2+12x+1．考点：整式的加减．25．（1）2324a a++；（2）2 9a a++．【解析】【分析】（1）根据题意可以求得相应的多项式；（2）根据（1）中的结果可以求得正确的结果．【详解】解：（1）由题意可得：这个多项式是：a2+3a﹣1+2a2﹣a+5=3a2+2a+4，即这个多项式是3a2+2a+4；（2）由（1）可得：3a2+2a+4﹣（2a2+a﹣5）=3a2+2a+4﹣2a2﹣a+5=a2+a+9即此题的正确的结果是a2+a+9．【点睛】本题考查了整式的加减，解答本题的关键是明确整式的加减的计算方法，求出相应的多项式．26．()1111n n-+；()324；（3）10072015【解析】【分析】（1）根据已知等式做出猜想，写出即可；（2）原式利用得出的规律变形，计算即可得到结果；（3）仿照（2）将：转换成12×（1﹣13+13﹣15+15﹣17+…+12013﹣12015）就可轻易算出结果．【详解】（1）猜想得到11n n+（）=1n﹣11n+；（2）原式=1﹣12+12﹣13+13﹣14=1﹣14=34；（3）原式=12×（1﹣13+13﹣15+15﹣17+…+12013﹣12015）=12×（1﹣12015）=1 2×20142015=10072015．【点睛】本题考查了有理数的混合运算，弄清题中的拆项规律是解答本题的关键．。

人教版七年级数学上册第三章《一元一次方程》测试卷及答案解析【含详细知识点梳理】第三章测试卷一、选择题(项)1．下列等式变形正确的是( )A ．若a ＝b ，则a －3＝3－bB ．若x ＝y ，则x a ＝yaC ．若a ＝b ，则ac ＝bcD ．若b a ＝dc ，则b ＝d2．把方程3x ＋2x －13＝3－x ＋12去分母正确的是( )A ．18x ＋2(2x －1)＝18－3(x ＋1)B ．3x ＋(2x －1)＝3－(x ＋1)C ．18x ＋(2x －1)＝18－(x ＋1)D ．3x ＋2(2x －1)＝3－3(x ＋1)3．若关于x 的方程x m －1＋2m ＋1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是( ) A ．x ＝－5 B ．x ＝－3 C ．x ＝－1 D ．x ＝54．中国古代人民很早就在生产生活中发现了许多有趣的数学问题，其中《孙子算经》中有个问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步，问人与车各几何？这道题的意思是：今有若干人乘车，每3人共乘一车，最终剩余2辆车，若每2人共乘一车，最终剩余9个人无车可乘，问有多少人，多少辆车？如果我们设有x 辆车，那么可列方程( )A ．3(x －2)＝2x ＋9B ．3(x ＋2)＝2x ＋9C.x 2＋2＝x －92D.x3－2＝x ＋925．小马虎在做作业，不小心将方程中的一个常数污染了，被污染的方程是2(x －3)－■＝x ＋1，怎么办呢？他想了想便翻看书后的答案，方程的解是x ＝9，请问这个被污染的常数是( )A ．1B ．2C ．3D ．46．某校为了丰富“阳光体育”活动，现购进篮球和足球共16个，共花了2820元．已知篮球的单价为185元，篮球个数是足球个数的3倍，则足球的单价为( )A ．120元B ．130元C ．150元D ．140元 二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)7．若－x n ＋1与2x 2n －1是同类项，则n ＝________．8．当x ＝________时，代数式4x －5与3x －9的值互为相反数．9．若方程x ＋2m ＝8与方程2x －13＝x ＋16的解相同，则m ＝________． 10．一份试卷共25道选择题，规定答对一道题得4分，答错或不答一题扣1分．若某学生得了80分，则该学生答对了________道题．11．某书店把一本新书按标价的八折出售，仍获利30%.若该书的进价为40元，则标价为________元．12．现定义某种运算“☆”，对给定的两个有理数a ，b ，有a ☆b ＝2a －b .若⎪⎪⎪⎪1－x 2☆2＝4，则x 的值为________．三、(本大题共5小题，每小题6分，共30分) 13．解下列方程： (1)4x ＋1＝2(3－x )；(2)2x －13－2x －34＝1.14．已知关于x 的方程2(x －1)＝3m －1与3x ＋2＝－4的解互为相反数，求m 的值．15．小聪做作业时解方程x ＋12－2－3x3＝1的步骤如下：解：①去分母，得3(x ＋1)－2(2－3x )＝1；②去括号，得3x ＋3－4－6x ＝1； ③移项，得3x －6x ＝1－3＋4； ④合并同类项，得－3x ＝2； ⑤系数化为1，得x ＝－23.(1)聪明的你知道小聪的解答过程正确吗？答：________．若不正确，请指出他解答过程中的错误________．(填序号)(2)请写出正确的解答过程．16．保护和管理好湿地，对于维护一个城市的生态平衡具有十分重要的意义.2018年北京计划恢复湿地和计划新增湿地的面积共2200公顷，其中计划恢复湿地的面积比计划新增湿地面积的2倍多400公顷．求计划恢复湿地和计划新增湿地的面积．17．一辆客车和一辆卡车同时从A 地出发沿同一公路同方向行驶，客车的行驶速度是70km/h ，卡车的行驶速度是60km/h ，客车比卡车早1h 经过B 地，A 、B 两地间的路程是多少？四、(本大题共3小题，每小题8分，共24分)18．一个两位数的十位数字和个位数字之和是7，如果这个两位数加上45，恰好成为个位数字与十位数字对调之后组成的两位数．求这个两位数．19．小李在解方程3x ＋52－2x －m3＝1去分母时方程右边的1没有乘以6，因而得到方程的解为x ＝－4，求出m 的值并正确解出方程．20．某服装厂要生产某种型号的学生校服，已知3m 长的某种布料可做上衣2件或裤子3条，一件上衣和一条裤子为一套，库内存有这种布料600m ，应如何分配布料做上衣和做裤子才能恰好配套？共能做多少套？五、(本大题共2小题，每小题9分，共18分)21．快放寒假了，小宇来到书店准备购买一些课外读物在假期里阅读，在选完书结账时，收银员告诉小宇，如果花20元办理一张会员卡，用会员卡结账买书，可以享受8折优惠．小宇心算了一下，觉得这样可以节省13元，很合算，于是采纳了收银员的意见．请根据以上信息解答下列问题：(1)你认为小宇购买________元以上的书，办卡合算；(2)小宇购买这些书的原价是多少元？22．为举办校园文化艺术节，甲、乙两班准备给合唱同学购买演出服装(一人一套)，两班共92人(如果两班单独给每位同学购买一套服装，那么一共应付5020元．(1)甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省多少钱？(2)甲、乙两班各有多少名同学？六、(本大题共12分)23．在某市第四次党代会上，提出了“建设美丽城市，决胜全面小康”的奋斗目标，为响应市委号召，学校决定改造校园内的一小广场．如图是该广场的平面示意图，它是由6个正方形拼成的长方形，已知中间最小的正方形A的边长是1米．(1)若设图中最大正方形B的边长是x米，请用含x的代数式分别表示出正方形F、E和C的边长；(2)观察图形的特点可知，长方形相对的两边是相等的(如图中的MQ和PN)．请根据这个等量关系，求出x的值；(3)现沿着长方形广场的四条边铺设下水管道，由甲、乙2个工程队单独铺设分别需要10天、15天完成．两队合作施工2天后，因甲队另有任务，余下的工程由乙队单独施工，试问还要多少天完成？参考答案与解析1．C2．A3．A4．A5．B6．C7．28. 29. 7 210. 21 1．6512. －5或713．解：(1)x＝56.(3分)(2)x＝72.(6分)14．解：方程3x＋2＝－4，解得x＝－2.(2分)所以关于x的方程2(x－1)＝3m－1的解为x＝2.把x＝2代入得2＝3m－1，解得m＝1.(6分)15．解：(1)不正确①②(2分)(2)去分母，得3(x＋1)－2(2－3x)＝6，去括号，得3x＋3－4＋6x＝6，移项，得3x＋6x＝6－3＋4，合并同类项，得9x＝7，解得x＝79.(6分)16．解：设计划新增湿地x公顷，则计划恢复湿地(2x＋400)公顷．(2分)根据题意，得x＋2x＋400＝2200，解得x＝600，∴2x＋400＝1600.(5分)答：计划恢复湿地1600公顷，计划新增湿地600公顷．(6分)17．解：设A、B两地间的路程为x km，(1分)根据题意得x60－x70＝1，(3分)解得x＝420.(5分)答：A、B两地间的路程为420km.(6分)18．解：设这个两位数的十位数字为x，则个位数字为7－x，(2分)由题意列方程为10x ＋7－x＋45＝10(7－x)＋x，解得x＝1，(6分)∴7－x＝7－1＝6，∴这个两位数为16.(8分)19．解：由题意x ＝－4是方程3(3x ＋5)－2(2x －m )＝1的解，∴3(－12＋5)－2(－8－m )＝1，∴m ＝3，(4分)∴原方程为3x ＋52－2x －33＝1，∴3(3x ＋5)－2(2x －3)＝6，5x ＝－15，∴x ＝－3.(8分)20．解：设做上衣的布料用x m ，则做裤子的布料用(600－x )m ，(2分)由题意得x3×2＝600－x 3×3，解得x ＝360，600－x ＝240.3603×2＝240(套)．(7分) 答：做上衣的布料用360m ，做裤子的布料用240m ，才能恰好配套，共能做240套．(8分)21．解：(1)100(3分) 解析：设买x 元的书办卡与不办卡的花费一样多，根据题意，得x ＝20＋80%x ，解得x ＝100.故买100元以上的书，办卡比较合算．(2)设这些书的原价是y 元，(4分)根据题意，得20＋80%y ＝y －13，解得y ＝165.(8分) 答：小宇购买这些书的原价是165元．(9分)22．解：(1)由题意，得5020－92×40＝1340(元)．(3分)答：甲、乙两班联合起来给每位同学购买一套服装，比单独购买可以节省1340元．(4分)(2)设甲班有x 名同学准备参加演出(依题意46＜x ＜90)，则乙班有(92－x )名．依题意得50x ＋60(92－x )＝5020，解得x ＝50，92－x ＝42.(8分)答：甲班有50名同学，乙班有42名同学．(9分)23．解：(1)∵最小的正方形A 的边长是1米，最大的正方形B 的边长是x 米，∴正方形F 的边长为(x －1)米，正方形E 的边长为(x －2)米，正方形C 的边长为(x －3)米或x ＋12米．(3分)(2)∵MQ ＝PN ，∴x －1＋x －2＝x ＋x ＋12，解得x ＝7.(7分) (3)设余下的工程由乙队单独施工，还要y 天完成．(8分)根据题意得⎝⎛⎭⎫110＋115×2＋115y ＝1，解得y ＝10.(11分)答：余下的工程由乙队单独施工，还要10天完成．(12分)第三章 一元一次方程 详细知识点梳理1等式与等量：用“=”号连接而成的式子叫等式.注意：“等量就能代入”！ 2等式的性质：等式性质1：等式两边都加上（或减去）同一个数或同一个整式，所得结果仍是等式； 等式性质2：等式两边都乘以（或除以）同一个不为零的数，所得结果仍是等式. 3方程：含未知数的等式，叫方程.4一元一次方程的概念：只含有一个未知数（元）（含未知数项的系数不是零）且未知数的指数是1（次）的整式方程叫做一元一次方程。

人教版七年级上册数学第三章《一元一次方程》：
相遇与追击类问题应用题综合练习题1
1．今有12名旅客要赶往表40千米远的一个火车站去乘火车，离开车时间只有3小时了，他们的步行的速度为每小时4千米，靠走路时来不及了，唯一可以利用的脚用工具只有一辆小汽车，但这辆小汽车连司机在内最多能乘5人，汽车的速度为每小时60千米，这12名旅客能赶上火车吗？
2．甲骑自行车从A地出发，以每小时15km的速度驶向B地，经半小时后乙骑自行车从B 地出发，以每小时20km的速度驶向A地，两人相遇时，乙已超过AB两地的中点5km，求
A、B两地的距离．
3．甲、乙两地相距360千米，A从甲地出发开车去乙地，每小时行72千米，A出发25分钟后，B从乙地出发开往甲地，每小时行48千米，A、B相遇后，各自仍按原速度，原方向继续前进，那么相遇后两车相距100千米时，A从出发开始共行驶了多少小时？
4．一辆长10米的汽车，以每小时28.8千米的速度由甲站开往乙站，下午2点整，在距乙站3000米处迎面遇到一行人，1秒钟后汽车离开这个行人，汽车到达乙站休息6分钟后返回甲站，那么汽车追上那位行人是什么时间？（要有解答过程）
5．甲地与丙地由公路连接，乙地在甲、丙两地之间，一辆汽车在下午1点钟从离甲地10千米的M地出发向乙地匀速前进，15分钟后离甲地20千米，当汽车行驶到离甲地150千米的乙地时，接到通知要在下午5点前赶到离乙地30千米的丙地．汽车若按原速能否按时到达？若能，是在几点几时到达；若不能，车速应提高到多少才能按时到达？
6．若A、B两地相距480千米，一列慢车从A地开出，每小时走60千米，一列快车从B地开出，每小时走65千米．两车同时开出，相向而行，过几小时后两车相遇？
分析：先画线段图：
写解题过程：。

人教版七年级数学上册 第三章 综合素质测评卷及答案(时间：120分钟 满分：120分)一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)1．根据“x 的3倍与5的和比x 的13多2”可列方程（ A ）A ．3x ＋5＝x 3＋2B ．3x ＋5＝x 3－2C ．3(x ＋5)＝x 3－2D ．3(x ＋5)＝x 3＋2 2．已知x ＝1是关于x 的方程x ＋2a ＝－1的解，则a 的值是( A )A ．－1B ．0C ．1D ．23．下列等式的变形中，正确的有（ B ）①由5x ＝3，得x ＝53； ②由a ＝b ，得－a ＝－b ；③由－x －3＝0，得－x ＝3; ④由m ＝n ，得n m ＝1.A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．在解方程x －13＋x ＝3x ＋12时，方程两边乘6，去分母后，正确的是( B )A ．2x －1＋6x ＝3(3x ＋1)B ．2(x －1)＋6x ＝3(3x ＋1)C ．2(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)D ．(x －1)＋x ＝3(3x ＋1)5．书架上，第一层书的数量是第二层数的数量的2倍，从第一层抽8本书到第二层，这时第一层剩下的书的数量恰好比第二层的一半多3本．设第二层原有x 本书，则可列方程（ D ）A ．2x ＝12x ＋3B ．2x ＝12(x ＋8)＋3C ．2x －8＝12x ＋3D ．2x －8＝12(x ＋8)＋3 6．a ，b ，c ，m 都是有理数，且a ＋2b ＋3c ＝m ，a ＋b ＋2c ＝m ，那么b 与c 的关系是( A )A ．互为相反数B ．互为倒数C ．相等D ．无法确定7．若式子3x ＋12比2x －23小1，则x 的值为( C )A.135 B ．－513 C ．－135 D.5138．若关于x 的方程x m －1＋2m ＋1＝0是一元一次方程，则这个方程的解是（ A ）A ．x ＝－5B ．x ＝－3C ．x ＝－1D ．x ＝59．已知关于x 的方程x －4－ax 6＝x ＋43－1的解是正整数，则符合条件的所有整数a 的积是（ D ）A ．12B ．36C ．－4D ．－1210．图①为一正面白色、反面灰色的长方形纸片，今沿虚线剪下分成甲、乙两长方形纸片，并将甲纸片反面朝上粘贴于乙纸片上，形成一张白、灰相间的长方形纸片，如图②所示．若图②中白色与灰色区域的面积比为8∶3，图②纸片的面积为33，则图①纸片的面积为（ C ）A.2314B.3638 C ．42 D ．44二、填空题(本大题共8小题，每小题3分，共24分)11．若2a －3与－3a －8的值相等，则a 2 019的值为 －1 .12．若关于x 的方程6x ＋3＝0与关于y 的方程3y ＋m ＝1的解互为倒数，则m 的值为 7 .13．如图所示是一个数值计算程序，在某次计算时输入一个数x 后，输出的结果为38，那么是输入的数x 的值是 27 . 输入x →×5→－21→÷3→输出14．一艘船从甲码头到乙码头顺流行驶，用了2 h ，从乙码头返回甲码头逆流行驶，用了2.5 h ，已知水流的速度是3 km/h ，则船在静水中的速度是 27 km/h15．已知|x ＋3|＋(x ＋2y －1)2＝0，则2x －y ＝__－8__.16．若干本书分给若干学生，每人5本缺2本，每人4本余3本，则共有__5__个同学．17．甲、乙二人在400 m 环形跑道上练习长跑，同时从同一起点出发，甲的速度是6 m/s ，乙的速度是 4 m/s ，乙跑__2__圈后，甲可超过乙1圈．18．一列方程如下排列：x 4＋x －12的解是x ＝2；x 6＋x －22＝1的解是x ＝3；x 8＋x －32＝1的解是x ＝4；…根据观察得到的规律，写出解是x ＝7的方程是 x 14＋x －62＝1 .三、解答题(本大题共7小题，共66分)19．(8分)解方程：(1)2(3y －1)－3(2－4y )＝9y ＋10；解：6y －2－6＋12y ＝9y ＋10，18y －9y ＝10＋8，y ＝2.(2)3y ＋14＝2－2y －13.解：3(3y ＋1)＝24－4(2y －1)，9y ＋3＝24－8y ＋4，9y ＋8y ＝24＋4－3，17y ＝25，y ＝2517.20．(8分)已知当x ＝－3时，代数式2x 2＋(2t －1)x －5t ＋1的值是0，求当x ＝3时，该代数式的值．解：由题意可知，当x ＝－3时，2x 2＋(2t －1)x －5t ＋1＝2×(－3)2－3(2t －1)－5t ＋1＝0，解得t ＝2.即代数式为2x 2＋3x －9.当x ＝3时，代数式2x 2＋3x －9＝2×32＋3×3－9＝18.21．(8分)a 为何值时，方程3(5x －6)＝3－20x 的解也是方程a －103x ＝2a ＋10x 的解？解：解方程3(5x －6)＝3－20x ，得x ＝35. 将x ＝35代入a －103x ＝2a ＋10x ， 得a －103×35＝2a ＋10×35， 解得a ＝－8.22．(10分)有一些依次标有3，6，9，12，…的卡片，小明拿了3张卡片，他们的数码相邻，且数码之和为117.(1)小明拿到了哪3张卡片？(2)你能拿到数码相邻的4张卡片，使其数码之和是179吗？若能，请指出这4张卡片中数码最大的卡片；若不能，请说明理由．解：(1)设中间的卡片为x，根据题意，得(x－3)＋x＋(x＋3)＝117，解得x＝39.故小明拿的卡片为36，39，42；(2)不能，理由：设这四张卡片为x－3，x，x＋3，x＋6，根据题意，得(x－3)＋x＋(x＋3)＋(x＋6)＝179.解得x＝1734，不合题意，故不能拿出相邻的4张卡片使其和为179.23．(10分)情景：试根据图中的信息，解答下列问题：(1)购买6根跳绳需150元，购买12根跳绳需240元；(2)小红比小明多买2根，付款时小红反而比小明少5元，你认为有这种可能吗？若有，请求出小红购买跳绳的根数；若没有，请说明理由．解：有这种可能．设小红买了x根跳绳，则25×0.8·x＝25(x－2)－5，解得x＝11.所以小红买了11根跳绳．24．(10分)如图，点A，B在数轴上表示的数分别为－12和8，两只小蚂蚁M，N分别从A，B同时出发，相向而行，M的速度为2个单位长度/秒，N的速度为3个单位长度/秒．(1)运动几秒时，两只蚂蚁在点P相遇？点P在数轴上表示的数是多少？(2)若运动t秒时，两只蚂蚁的距离为10个单位长度，求出t的值．解：(1)设运动x秒时，两只蚂蚁在点P相遇，根据题意，得2x ＋3x＝8－(－12)，解得x＝4.8－3×4＝－4，所以运动4秒时，两只蚂蚁在点P相遇，点P在数轴上表示的数为－4.(2)运动t秒时，蚂蚁M向右移动了2t个单位长度，蚂蚁N向左移动了3t个单位长度．若在相遇之前距离为10个单位长度，则有2t ＋3t＋10＝20，解得t＝2；若在相遇之后距离为10个单位长度，则有2t＋3t－10＝20，解得t＝6.综上所述，t的值为2或6.25．(12分)为庆祝“六一”儿童节，某市中小学统一组织文艺会演，甲、乙两所学校共92名学生(其中甲校学生多于乙校学生，且甲校学生不够90名)准备统一购买服装参加演出，下面是某服装厂给出的演出服装价格表：如果两所学校单独购买服装，一共应付5 000元．(1)如果甲、乙两校联合起来购买服装，那么比各自购买服装共可以节省多少元钱？(2)甲、乙两校各有多少名学生准备参加演出？(3)如果甲校有10名学生被调去参加书法绘画比赛不能参加演出，请你为两校设计一种最省钱的购买服装方案．解：(1)5 000－92×40＝1 320(元)．答：甲、乙两校联合起来购买服装比各自购买服装共可以节省1 320元．(2)设甲校有x名学生准备参加演出，则乙校有(92－x)名学生准备参加演出．根据题意得50x＋60(92－x)＝5 000，解得x＝52.所以92－x＝92－52＝40(名)．答：甲校有52名学生准备参加演出，乙校有40名学生准备参加演出．(3)因为甲校有10名学生不能参加演出，所以甲校有42名学生参加演出．①若两校联合购买服装，则需要(42＋40)×50＝4 100(元)．②若两校各自购买服装，则需要(42＋40)×60＝4 920(元)．③若两校联合购买91套服装，则需要40×91＝3 640(元)．综上所述，最省钱的购买服装方案是两校联合购买91套服装．。