n 出现的概率, E( X ) 0.5, D( X ) 1 .
4n
20/35
由切比雪夫不等式
P{0.4 X 0.6} P{ X 0.5 0.1}
D( X )
1
1
0.12
1
0.9
0.01 4n
故 1 0.1,取n 1000 250.
0.04n
4
21/35
用正态逼近
P {0.4
解:设 5000 只零件的重量分别为 Xk , k 1,2,5000,
5000
E( Xk ) 0.5kg, D( Xk ) 0.12(kg)2,记 X Xk .
k 1
28/35
由独立同分布的中心极限定理
5000
Z
Xk
k 1
0.5 5000
X
2500近似服从标准正
0.1 5000
26/35
则
P V
1920
P V
1600 400
1920 1600
400
1
P
V
1600 400
0.8
1
(0.8)
0.2119.
即 16 只元件的寿命的总和大于 1920 小时的概率为
0.2119.
27/35
习题 5-4 设各零件的重量都是随机变量,它们相互 独立且服从相同的分布,其数学期望为 0.5kg,均方 差为 0.1kg ,问 5000 只零件的总重量超过 2510kg 的 概率是多少?
14/35
P(6800 X 7200) P( X E( X ) 200)
D( X )
np(1 p)
1 (200)2 1 (200)2
10000 0.7 0.3