下载文档原格式
2016年辽宁省重点中学协作体高三第一次教学质量检测数学（理科）试卷注意事项：1. 答第Ⅰ卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目用铅笔涂写在答题卡上．2. 每小题选出答案后，用铅笔把答题卡上对应答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在试题卷上．3. 考试结束，监考人将本试卷和答题卡一并收回．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分第Ⅰ卷（选择题共60分）一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的1、已知A．－1 B．1 C．－2 D．22、为非零向量“函数为偶函数”是“”的A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分又不必要条件3、若复数为纯虚数为虚数单位，则实数的值是A．—3 B．—3或1 C．3或—1 D．14、函数的部分图象如图所示，设是图象的最高点，是图象与轴的交点，则A．B．C．D．5、右图是统计高三年级1000名同学某次数学考试成绩的程序框图，若输出的结果是720，则这次考试数学分数不低于90分的同学的频率是A．0.28 B．0.38 C．0.72 D．0.626、设＝，则二项式展开式中不含项的系数和是A．－192 B．193 C．－6 D．77、已知数列满足:，，用表示不超过的最大整数，则的值等于A．1B．2C．3D．48、.如图，过椭圆中心的直线与经椭圆长短轴端点的两条切线分别交于点A、B，O是与的交点，被椭圆分成四部分，若这四部分图形的面积满足，则直线有A. 0条B. 1条C. 2条D. 3条9、已知三棱锥，两两垂直且长度均为6，长为2的线段的一个端点在棱上运动，另一个端点在内运动含边界，则的中点的轨迹与三棱锥的面所围成的几何体的体积为A．B．或C．D．或10、设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意的，都有，则称和在上是“密切函数”，称为“密切区间”，设与在上是“密切函数”，则它的“密切区间”可以是A．B． C．D．11、已知点P是椭圆上一点，分别为椭圆的左、右焦点，为△的内心，若成立，则的值为A．B． C． D．12、设a，b，c为实数，f（x）=（x+a）．记集合S=若，分别为集合元素S，T的元素个数，则下列结论不可能的是A．=1且=0 B．C．=2且=2 D．=2且=3第Ⅱ卷（非选择题共90分）二.填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分把答案填在题中横线上13、以下说法中正确的是①甲乙两同学各自独立地考察了两个变量的线性相关关系时，发现两个人对的观测数据的平均值相等，都是。
2016年辽宁省部分重点中学协作体⾼三模拟考试数学理试题与答案2016年辽宁省部分重点中学协作体⾼三模拟考试数学（理科）试卷第I 卷(选择题 60分）⼀、选择题：本⼤题共12个⼩题，每⼩题5分，共60分．每⼩题的选项中只有⼀项是正确的． 1.已知集合{|33},{|(4)0}A x x B x x x =-<<=-<，则A B = A ．(0,3) B ．(3,4)- C ．(0,4) D ．()3,42.设i 是虚数单位，若复数()11ia a R i++∈-是纯虚数，则a = A.2- B.1- C. 0 D.13.在等差数列}{n a 中，已知,13,2321=+=a a a 则=++654a a aA.40B.42C.43D.45 4.在△ABC 中，∠C=90°，)1,(k BA =,)3,2(=BC ,则k 的值是 A.5 B.－5 C.32D.32-5.为了规定⼯时定额，需要确定加⼯零件所花费的时间，为此进⾏了5次试验，得到5组数据),(),,(),,(),,(),,(5544332211y x y x y x y x y x . 根据收集到的数据可知20=x ，由最⼩⼆乘法求得回归直线⽅程为486.0?+=x y，则=++++54321y y y y y A.60 B.120 C.150 D.3006.已知点)31,(a 在幂函数bx a a x f )106()(2+-=的图象上,则函数)(x f 是A.奇函数B.偶函数C.定义域内的减函数D.定义域内的增函数7.如图，正⽅体1111ABCD A B C D -中，E 为棱1BB 的中点，⽤过点1,,A E C 的平⾯截去该正⽅体的上半部分，则剩余⼏何体的左视图为A B C D 8.已知ABC ?为锐⾓三⾓形，命题p ：不等式0sin cos log cos >B A C恒成⽴，命题q ：不等式0cos cos log cos >BAC 恒成⽴. 则复合命题p q p q p ?∧∨、、中，真命题的个数为A.1B.2C.3D.4ABCDA B C D 1111E第7题图(第14题）9.设实数,x y 满⾜不等式组00152x y y x y x≥??≥?≥-≤-，(2,1)是⽬标函数z ax y =-+取最⼤值的唯⼀最优解，则实数a 的取值范围是A.(0,1)B.(]0,1C.(,2)-∞-D.(,2]-∞-10.已知点A 为抛物线y x 4:C 2=上的动点（不含原点），过点A 的切线交x 轴于点B ，设抛物线C的焦点为F ，则ABF ∠为A.锐⾓B.直⾓C.钝⾓D.不确定11.2016年某⾼校艺术类考试中，共有6位选⼿参加，其中3位⼥⽣，3位男⽣，现这六名考⽣依次出场进⾏才艺展出，如果3位男⽣中任何两⼈都不能连续出场，且⼥⽣甲不能排第⼀个，那么这六名考⽣出场顺序的排法种数为A.108B.120C.132D.144 12.已知函数>+-≤-=0,20,)(2x x x x x x f ，若⽅程041)()(2=++x bf x f 有六个相异实根，则实数b 的取值范围A.），02(-B.），（1-2-C. ），（045- D.）1-,45-(第II 卷（⾮选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分。
2016年辽宁省重点高中协作校高考物理三模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1-4题只有一项符合题目要求，第5-8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．1．（6分）关于科学家和他的贡献，下列说法正确的是（）A．焦耳认为电流通过用电器产生的热功率与电流和用电器两端电压的乘积成正比B．法拉第提出了场的概念，从而使人类摆脱了超距作用观点的困境C．牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因，并得出力与运动的关系D．卡文迪许发现万有引力作用定律，并比较准确地测得引力常量G的数值2．（6分）一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者拍到了它下落的一段轨迹，并测得该轨迹的实际长度为20cm．已知曝光时间为s，则小石子在拍摄前下落的距离约为（）A．20m B．50m C．80m D．100m3．（6分）如图所示，足够长的两平行金属板A、B正对水平放置，板间矩离为d，两板分别带有等量异种电荷，且A板带正电，两板正中间的P点悬浮有一带负电的油滴．若两板以P点为轴，在纸面内旋转90°把油滴从P点静止释放，重力加速度为g，则油滴打在金属板上的速率为（）A．B． C．D．24．（6分）太阳的直径约为月球的400倍，太阳到地球的距离也约为月球到地球的距离的400倍，所以在地球上看太阳和月亮大小一样，已知太阳的质量是地球的n倍，地球绕太阳做圆周运动的周期为T，则月球绕地球做圆周运动的周期为（）A． B． C．D．5．（6分）如图所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员．a站在地面上，b从图示位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则下列说法正确的是（）A．a、b两演员的质量相等B．b演员运动过程中机械能守恒C．b演员从图示位置运动到最低点的过程中受到绳子的拉力一直增大D．b演员从图示位置运动到最低点的过程中所受到的合力的功率一直增大6．（6分）如图所示，正方形虚线框内存在着沿纸面方向的匀强电场（图中未画出），一电子只在电场力作用下，从M点以速度v0垂直于bc边射入电场，从Q 点以速度2v0垂直cd边飞出电场，且bM=dQ，下列说法正确的是（）A．电子从M点运动到Q点的过程中电场力先做负功后做正功B．电子从M点到Q点做匀变速运动C．电场的方向是从c指向dD．M点的电势与a点的电势可能相等7．（6分）如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比（接a时）n1：n2=10：1，b是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想电表，c、d两端接有交变电压，其瞬时值表达式为u=220sin200πt（V），则（）A．交流电的频率为100HzB．单刀双掷开关由a扳向b，变压器输出功率变大C．单刀双掷开关与b连接时，电压表的示数为44VD．单刀双掷开关与a连接时，在滑阻触头P向上移动过程中，电流表的示数变小，电压表的示数不变8．（6分）如图所示，等腰梯形线框从位于匀强磁场上方一定高度处自由下落，线框一直加速运动，直到导线框一半进入磁场时，导线框开始做匀速运动，已知磁场上边界水平，导线框下落过程两平行边始终竖直，左平行边长为a，右平行边为2a，从导线框刚进入磁场开始，下列判断正确的是（）A．在0～这段位移内，导线框可能做匀加速运动B．在～2a这段位移内，导线框做加速运动C．在～这段位移内，导线框减少的重力势能最终全部转化为内能D．在0～这段位移内，导线框克服安培力做功小于～2a这段位移内导线框克服安培力做功二、非选择题：包括必考题和选考题两部分，第22题〜第32题为必考题，每个试题考生都必须试答．第33题〜第40题为选考题，考生根据要求试答．）（一）[必考题]9．（6分）某实验小组利用如图甲所示的装置做“探究加速度与物体受力的关系”实验，已知小车的质量为M，砝码及砝码盘的总质量为m，所使用的打点计时器所接的交流电的频率为50Hz，实验步骤如下：①按图甲所示安装好实验装置，其中绕过轻质动滑轮与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直，长木板水平；②挂上砝码盘，接通电源后，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求出小车的加速度；③改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤②，求得小车在不同合力作用下的加速度．（1）对于上述实验，下列说法正确的是．（填正确选项前的字母）A．小车的加速度与砝码盘的加速度大小相等B．砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量C．与小车相连的轻绳与长木板一定要平行D．弹簧测力计的示数应为砝码和砝码盘总重量的一半（2）实验中打出的其中一条纸带如图乙所示，纸带中每相邻两个计数点间有四个点未画出，由该纸带可求得小车的加速度a=m/s2（结果保留两位有效数宇）．（3）由本实验得到的数据作出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图象，图丙中的四个选项中与本实验相符合的是．10．（9分）某同学欲自制一台电子秤，通过查阅资料发现电子秤的主要部件为一个压敏电阻（阻值随压力的增大而变小）．请你用下列器材帮助该同学完成设计：A．电流表A1：量程0～0.6A，内阻0.125Ω；B．电流表A2：量程0～3.0A，内阻0.025Ω；C．滑动变阻器R1：最大阻值100Ω；D．滑动变阻器R2：最大阻值10Ω；E．直流电源：电动势约4.5V，内阻很小；F．开关、导线及砝码若干．（1）应该选用的电流表是，滑动变阻器是．（填写器材前字母的代号）（2）请根据所选器材在图甲方框中设计一个电路，要求压敏电阻两端电压调节范围尽可能大．（3）具体的测量步骤如下：②保持滑片位置不动，在压敏电阻上放一砝码，读出此时电流表的示数；③不断增加砝码个数，分别读出电流表对应的电流值；④建立I﹣m坐标系，根据记录数据进行描点，得到该压敏电阻的m﹣I图线如图乙所示；若用该电子秤测量物体的质量时，电流表的示数为0.45A，则该物体的质量为kg（结果保留两位有效数字）．11．（12分）如图所示，长L=0.9m的固定斜杆与水平方向夹角α=37°，重量m=lkg 的小球穿在斜杆上，受水平向左的拉力F=20N，从斜杆的顶角由静止开始下滑，小球与斜杆间的动摩擦因数μ=0.5，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，求：（1）小球运动时受到杆的作用力大小；（2）小球运动到斜杆底端时的速度大小．12．（20分）“太空粒子探测器”是由加速装置、偏转装置和收集装置三部分组成，其原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心圆，圆心为O，外圆的半径R1=lm，电φ1=25V，内圆的半径R2=0.5m，电势φ2=0．内圆内有磁感应强度大小B=1×10﹣2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，收集板MN与内圆的一条直径重合．假设太空中漂浮着质量为m=1×10﹣10kg、电荷量q=2×10﹣4 C的带正电粒子，它们能均匀地吸附到外圆面上，并被加速电场从静止开始加速，进入磁场后，发生偏转，最后打在收集板MN上并被吸收（收集板两侧均能吸收粒子），不考虑粒子碰撞和粒子间的相互作用．（1）求粒子到达内圆时速度的大小；（2）分析外圆上哪些位置的粒子进入磁场后在磁场中运动的总时间最长，并求该最长时间；（3）分析收集板MN上哪些位置能接收到粒子，并求能接收到粒子的那部分收集板的总长度．（二）选做题[物理-选修3-3]13．（5分）对于分子动理论和物体内能的理解，下列说法正确的是（）A．温度高的物体内能不一定大，但分子平均动能一定大B．当分子间的引力和斥力平衡时，分子势能为零C．当分子力表现为斥力时，分子力和分子势能都随分子间距离的减小而增大D．布朗运动不是分子的运动，但它反映了液体分子运动的无规则性E．外界对系统做功，系统内能一定增加14．（10分）如图如示，竖直放置、开口向下的玻璃管总长L=40cm．管中有长l2=6cm的水银柱，封闭有长l1=19cm的理想气体，管内外气体的温度恒为T1=280K，大气压强P0=76cmHg．①若将玻璃管在离地面一定高度处由静止释放（开口向下），求玻璃管在下落过程水银柱相对玻璃管静止时管内封闭气体的长度；②若对玻璃管内封闭气体缓慢加热，求温度上升到T2=592K时封闭气体的长度．[物理-选修3-4]15．某简谐横波在介质中沿x轴正方向传播，t=0时刻，O点开始振动，并沿y 轴负方向运动，经t=0.3s，O点第一次到达正方向最大位移处，某时刻形成的波形如图所示，下列说法正确的是（）A．该波的波速为5m/sB．图示波形图可能是t=0.4s时刻的C．在0.2s的时间内质点M通过的路程一定为0.4mD．质点L与质点N都运动起来后，它们的运动方向总相反E．在t=2.5s时刻，质点M处于平衡位置，正沿y轴正方向运动16．一足够大的水池水深h=m，水池底部中心有一点光源S，其中一条光线斜射到水面上，其在水面上的反射光线和折射光线恰好垂直，并测得点光源S到水面反射点的距离l=2m，求：①水的折射率n；②水面上能被光源照亮部分的面积（取π=3）．[物理-选修3-5]17．下列关于原子核的说法正确的是（）A．α粒子散射现象说明原子核内部具有复杂结构B．通过α粒子散射可以估计原子核的半径C．原子核衰变时电荷数和质量数都守恒D．自然界中越重的原子核，其中子数与质子数的差值越大E．原子核的比结合能越小，原子核就越稳定18．在粗糙的水平桌面上有两个静止的木块A和B，B的质量为A的2倍，两者相距d=1.9m，已知两木块与桌面之间的动摩擦因数均为μ=0.5，现给木块A一大小为v0=10m/s的初速度，使A与B发生弹性正碰，碰撞时间极短，重力加速度g=10m/s2．求两木块都停止运动时的距离．2016年辽宁省重点高中协作校高考物理三模试卷参考答案与试题解析一、选择题：本题共8小题，每小题6分．在每小题给出的四个选项中，第1-4题只有一项符合题目要求，第5-8题有多项符合题目要求．全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错的得0分．1．（6分）关于科学家和他的贡献，下列说法正确的是（）A．焦耳认为电流通过用电器产生的热功率与电流和用电器两端电压的乘积成正比B．法拉第提出了场的概念，从而使人类摆脱了超距作用观点的困境C．牛顿最早指出力不是维持物体运动的原因，并得出力与运动的关系D．卡文迪许发现万有引力作用定律，并比较准确地测得引力常量G的数值【解答】解：A、英国物理学家焦耳发现了导体中的电流产生的热量跟电流、电阻和通电时间的关系﹣﹣焦耳定律．认为电流通过用电器产生的热功率与电流的平方成正比，故A错误B、法拉第提出了场的概念从而使人类摆脱了超距作用观点的困境，故B正确C、伽利略最早指出力不是维持物体运动的原因，并得出力与运动的关系，故C 错误D、牛顿总结出了万有引力定律，卡文迪许测出了万有引力常量的数值，故D错误故选：B．2．（6分）一个小石子从离地某一高度处由静止自由落下，某摄影爱好者拍到了它下落的一段轨迹，并测得该轨迹的实际长度为20cm．已知曝光时间为s，则小石子在拍摄前下落的距离约为（）A．20m B．50m C．80m D．100m【解答】解：由轨迹长度为20cm，即0.2m，曝光时间为s，所以AB段的平均速度的大小为：，由于时间极短，故A点对应时刻的瞬时速度近似为40m/s，由自由落体的速度位移的关系式v2=2gh可得：h=．故C 正确．故选：C．3．（6分）如图所示，足够长的两平行金属板A、B正对水平放置，板间矩离为d，两板分别带有等量异种电荷，且A板带正电，两板正中间的P点悬浮有一带负电的油滴．若两板以P点为轴，在纸面内旋转90°把油滴从P点静止释放，重力加速度为g，则油滴打在金属板上的速率为（）A．B． C．D．2【解答】解：开始时油滴处于静止状态，油滴受到竖直向下的重力和竖直向上的电场力，并且mg=Eq纸面内旋转90°时，油滴受到水平向左的电场力和竖直向下的重力，mg=Eq水平方向：向左做匀加速运动，加速度为a1、位移为x，Eq=ma1、mg=Eq，得：a1=g x=a1t2竖直方向：向下做匀加速运动，加速度为g，位移为y，y=gt2水平方向和竖直方向运动等时性，所以水平方向和竖直方向的位移相等x=y=根据动能定理：Eq+mg=mv2化简整理得：mg+mg=mv2得：v=选项C正确，ABD错误故选：C．4．（6分）太阳的直径约为月球的400倍，太阳到地球的距离也约为月球到地球的距离的400倍，所以在地球上看太阳和月亮大小一样，已知太阳的质量是地球的n倍，地球绕太阳做圆周运动的周期为T，则月球绕地球做圆周运动的周期为（）A． B． C．D．【解答】解：根据万有引力提供向心力有：，解得T=，因为地球质量是太阳质量的，月球的轨道半径是地球轨道半径，则月球绕地球做圆周运动的周期是地球绕太阳运行周期的，解得月球绕地球做圆周运动的周期为．故选：B．5．（6分）如图所示，一根跨过光滑定滑轮的轻绳，两端各有一杂技演员．a站在地面上，b从图示位置由静止开始向下摆动，运动过程中绳始终处于伸直状态，当演员b摆至最低点时，a刚好对地面无压力，则下列说法正确的是（）A．a、b两演员的质量相等B．b演员运动过程中机械能守恒C．b演员从图示位置运动到最低点的过程中受到绳子的拉力一直增大D．b演员从图示位置运动到最低点的过程中所受到的合力的功率一直增大【解答】解：AB、演员b运动过程中只有重力做功，故机械能守恒，故：b在最低点有：联立解得：T=2m b g当a刚好对地面无压力时，有：T=m a g 所以，m a：m b=2：1，故A错误，B正确；C、b演员从图示位置运动到最低点的过程中，重力和拉力沿着细线方向的分力的合力提供向心力，故：θ为绳子与竖直方向的夹角，在减小，v在增加，故拉力T一直增加，故C正确；D、b演员从图示位置运动到最低点的过程中，速度沿着切线方向，合力沿着速度方向的分力为mgsinθ，θ为绳子与竖直方向的夹角，在减小；故合力的功率P=mgsinθ•v，开始时刻v=0，最后时刻θ=0，故功率不是一直增加，故D错误；故选：BC6．（6分）如图所示，正方形虚线框内存在着沿纸面方向的匀强电场（图中未画出），一电子只在电场力作用下，从M点以速度v0垂直于bc边射入电场，从Q 点以速度2v0垂直cd边飞出电场，且bM=dQ，下列说法正确的是（）A．电子从M点运动到Q点的过程中电场力先做负功后做正功B．电子从M点到Q点做匀变速运动C．电场的方向是从c指向dD．M点的电势与a点的电势可能相等【解答】解：电子在匀强电场中受到电场力为恒力，将电场力分解为水平方向和竖直方向，在水平方向：电子做初速度为0，末速度为2v0的匀加速运动，所以水平方向受力向右竖直方向：电子做初速度为v0，末速度为0的匀减速运动，所以竖直方向受力向下所以电场力偏向右下方，电场力与初速度v0的夹角为钝角，又因为v0＜2v0，所以电场力先做负功后做正功，故A正确．B：由于正方形虚线框内存在着沿纸面方向的匀强电场，电子所受电场力恒定，加速度恒定，所以电子做匀变速运动，故B正确．C：电子所受电场力偏向右下方，负电荷受力的方向与电场的方向相反，故C错误．D：沿着电场线的方向电势降低，所以M点的电势高于a点的电势．故D错误．故选：AB．7．（6分）如图所示，理想变压器原、副线圈的匝数比（接a时）n1：n2=10：1，b是原线圈的中心抽头，电压表和电流表均为理想电表，c、d两端接有交变电压，其瞬时值表达式为u=220sin200πt（V），则（）A．交流电的频率为100HzB．单刀双掷开关由a扳向b，变压器输出功率变大C．单刀双掷开关与b连接时，电压表的示数为44VD．单刀双掷开关与a连接时，在滑阻触头P向上移动过程中，电流表的示数变小，电压表的示数不变【解答】解：A、根据交变电压的瞬时值表达式知ω=200π，交流电的频率，故A正确；B、单刀双掷开关由a板向b，原线圈匝数减少，根据电压与匝数成正比，得副线圈电压增加，由知变压器的输出功率变大，故B正确；C、变压器原线圈电压的有效值，单刀双掷开关与b连接时，原副线圈的匝数比为5：1，副线圈两端的电压，电压表的示数为44V，故C错误；D、单刀双掷开关与a连接时，在滑动触头P向上移动过程中，副线圈电阻变大，原副线圈匝数比不变，原线圈电压不变，所以副线圈电压不变，电压表示数不变，电阻变大，电流变小，电流表示数变小，故D正确；故选：ABD8．（6分）如图所示，等腰梯形线框从位于匀强磁场上方一定高度处自由下落，线框一直加速运动，直到导线框一半进入磁场时，导线框开始做匀速运动，已知磁场上边界水平，导线框下落过程两平行边始终竖直，左平行边长为a，右平行边为2a，从导线框刚进入磁场开始，下列判断正确的是（）A．在0～这段位移内，导线框可能做匀加速运动B．在～2a这段位移内，导线框做加速运动C．在～这段位移内，导线框减少的重力势能最终全部转化为内能D．在0～这段位移内，导线框克服安培力做功小于～2a这段位移内导线框克服安培力做功【解答】解：A、在线圈开始进入磁场的过程中，线圈切割磁感线的有效长度增大，安培力的有效长度也增大，根据：E=BvL和F=BIL可知，在线圈加速的过程中，产生的电动势和安培力都是变化的，所以线圈受到的合外力也是变化的，所以加速度是变化的，线圈做变加速运动．故A错误；B、当线圈的位移是时，左侧的短边恰好开始出磁场，此后线圈切割磁感线的有效长度开始减小，根据E=BvL和F=BIL可知，线框受到的安培力减小，小于重力，所以导线框做加速运动．故B正确；C、由几何关系可知，当线圈的位移是时，左侧的短边恰好进入磁场，此后线圈切割磁感线的有效长度不变，导线框先加速再做匀速运动，所以减小的重力势能转化为内能和动能．故C错误；D、在0～这段位移内，导线框的平均速度小于～2a这段位移内的平均速度，则在0～的感应电流小于～2a这段位移内的感应电流，所以在0～这段位移内，导线框克服安培力做功小于～2a这段位移内导线框克服安培力做功，故D正确．故选：BD．二、非选择题：包括必考题和选考题两部分，第22题〜第32题为必考题，每个试题考生都必须试答．第33题〜第40题为选考题，考生根据要求试答．）（一）[必考题]9．（6分）某实验小组利用如图甲所示的装置做“探究加速度与物体受力的关系”实验，已知小车的质量为M，砝码及砝码盘的总质量为m，所使用的打点计时器所接的交流电的频率为50Hz，实验步骤如下：①按图甲所示安装好实验装置，其中绕过轻质动滑轮与定滑轮及弹簧测力计相连的细线竖直，长木板水平；②挂上砝码盘，接通电源后，再放开小车，打出一条纸带，由纸带求出小车的加速度；③改变砝码盘中砝码的质量，重复步骤②，求得小车在不同合力作用下的加速度．（1）对于上述实验，下列说法正确的是C．（填正确选项前的字母）A．小车的加速度与砝码盘的加速度大小相等B．砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量C．与小车相连的轻绳与长木板一定要平行D．弹簧测力计的示数应为砝码和砝码盘总重量的一半（2）实验中打出的其中一条纸带如图乙所示，纸带中每相邻两个计数点间有四个点未画出，由该纸带可求得小车的加速度a= 1.5m/s2（结果保留两位有效数宇）．（3）由本实验得到的数据作出小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系图象，图丙中的四个选项中与本实验相符合的是C．【解答】解：（1）A、由图可知，小车的加速度是砝码盘的加速度大小的2倍，故A错误；B、拉力可以通过弹簧测力计测出，不需要砝码和砝码盘的总质量应远小于小车的质量的条件，故B错误；C、实与小车相连的轻绳与长木板一定要平行，才能满足绳的拉力提供小车的动力，故C正确；D、根据牛顿第二定律可知，2F﹣mg=ma，由于砝码和砝码盘有加速度，故不满足弹簧测力计的示数应为砝码和砝码盘总重量的一半，故D错误；故选：C；（2）在匀变速直线运动中连续相等时间内的位移差为常数，即△x=aT2，根据逐差法得，a==1.5m/s2．（3）由于未平衡摩擦力，故小车的加速度a与弹簧测力计的示数F的关系应该是成一次函数，截距在横轴上，故C符合；故答案为：（1）C，（2）1.5，（3）C．10．（9分）某同学欲自制一台电子秤，通过查阅资料发现电子秤的主要部件为一个压敏电阻（阻值随压力的增大而变小）．请你用下列器材帮助该同学完成设计：A．电流表A1：量程0～0.6A，内阻0.125Ω；B．电流表A2：量程0～3.0A，内阻0.025Ω；C．滑动变阻器R1：最大阻值100Ω；D．滑动变阻器R2：最大阻值10Ω；E．直流电源：电动势约4.5V，内阻很小；F．开关、导线及砝码若干．（1）应该选用的电流表是A，滑动变阻器是D．（填写器材前字母的代号）（2）请根据所选器材在图甲方框中设计一个电路，要求压敏电阻两端电压调节范围尽可能大．（3）具体的测量步骤如下：②保持滑片位置不动，在压敏电阻上放一砝码，读出此时电流表的示数；③不断增加砝码个数，分别读出电流表对应的电流值；④建立I﹣m坐标系，根据记录数据进行描点，得到该压敏电阻的m﹣I图线如图乙所示；若用该电子秤测量物体的质量时，电流表的示数为0.45A，则该物体的质量为 2.5kg（结果保留两位有效数字）．【解答】解：（1）由图可知通过电子秤的最大电流为0.6 A，所以电流表应选择A，即A1；由于实验要求压敏电阻两端电压调节范围尽可能大，所以变阻器应采用分压式接法，同时，为提高滑动变阻器的效率，要选择电阻值较小的滑动变阻器，所以应选择D，即R2．（2）又压敏电阻应与电流表串联，电路图图如图所示：（3）根据题意，变阻器的输出电压保持不变，测量步骤应为：①调节滑动变阻器，使通过压敏电阻的电流为某一数值；②保持滑片位置不动，在压敏电阻上方放一砝码，读出此时电流表的示数；③不断增加砝码个数，分别读出电流表对应的电流值；④建立m﹣I坐标系，根据记录数据进行描点，用平滑的曲线连接，让尽可能多的点落在这条曲线上；⑤根据物体放在压敏电阻上所对应的电流值，对应图象读出该物体的质量．故答案为：（1）A1，R1；（2）如图；（3）根据物体放在压敏电阻上所对应的电流值，对应图象读出该物体的质量为2.5kg．故答案为：（1）A，D；（2）如图；（3）2.511．（12分）如图所示，长L=0.9m的固定斜杆与水平方向夹角α=37°，重量m=lkg 的小球穿在斜杆上，受水平向左的拉力F=20N，从斜杆的顶角由静止开始下滑，小球与斜杆间的动摩擦因数μ=0.5，取sin37°=0.6，cos37°=0.8，重力加速度g=10m/s2，求：（1）小球运动时受到杆的作用力大小；（2）小球运动到斜杆底端时的速度大小．【解答】解：（1）设小球受到杆的弹力垂直杆向下，对小球受力分析如图所示沿y轴方向有：沿x轴方向有：Fcosα+mgsinα﹣f=ma其中解得：，，f=2N=所以杆对球的作用力大小为F杆对球（2）由运动学公式解得：答：（1）小球运动时受到杆的作用力大小为；（2）小球运动到斜杆底端时的速度大小为6m/s12．（20分）“太空粒子探测器”是由加速装置、偏转装置和收集装置三部分组成，其原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心圆，圆心为O，外圆的半径R1=lm，电φ1=25V，内圆的半径R2=0.5m，电势φ2=0．内圆内有磁感应强度大小B=1×10﹣2T、方向垂直纸面向里的匀强磁场，收集板MN与内圆的一条直径重合．假设太空中漂浮着质量为m=1×10﹣10kg、电荷量q=2×10。
2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（三）理 科 数 学1. 若集合}2,1{=A ，}3,1{=B ，则集合B A ⋃的真子集的个数为（ ） A.7 B.8 C.15 D.162. 设复数21,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，i z +=21，则21z z =（ ） A. i 43+ B. i 43+- C. i 43-- D. i 43-3. 已知函数⎩⎨⎧≤->+=0,)4(0),4()(x x x x x x x f ，则)(a f 的值不可能为（ ）A ．2016B ．0C ．-2D ．15. 已知n m ,是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：其中正确命题的个数是（ ）（1）若βαα⊥,//m ，则β⊥m ； （2）βαβα⊥⊥⊥⊥则且若,,,m n m n ；（3）若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m α；（4）若n m ,是异面直线，,//,,//,m m n n αββα⊂⊂ 则//αβ．A.1B.2C.3D.46. 在边长为2的等边三角形ABC ∆中，点M 在边AB满足3BM MA =，则CM CB ⋅=（ ） A ．52 B ．83C ．27D ．4 7. 若输入a =110011，则输出结果是（ ）A.51B.49 D.458. 已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，直线3y =-与抛物线交于点M ，5||=MF ，则抛物线的标准方程是（ ）A.x y 22= B. x y 182= C.x y =2D.x y 22=或x y 182= 9. 已知长方体1111-ABCD A B C D 中，2,21===BB BC AB ，在四边形11ABC D 内随机取一点M ,则满足135AMB ︒∠≥的概率为（ ）A.8πB.28π-10. 已知双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点F ，以F 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M ，且MF 与双曲线的实轴垂直，则C 的离心率是（ ）A ． 2 11. 在ABC ∆中，D 是BC 中点，已知 90=∠+∠C BAD ，则ABC ∆的形状为（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 12.已知函数2||1|ln |)(x x x f +-=与x x g 2)(=有n 个交点，它们的横坐标之和为（ ） A.0 B.2 C.4 D.813. 设a 为非零常数，已知42()(1)x ax x+-的展开式中各项系数和为3，展开式中2x 项的系数是____________.14. 在椭圆1273622=+y x 上有两个动点)0,3(,,K N M 为定点， 0=⋅，则KM NM ⋅最小值为____________.15. 已知三棱锥的三视图的正视图是等腰三角形，俯视图是边长为3的等边三角形，侧视图是直角三角形，且三棱锥的外接球表面积为π8，则三棱锥的高为 .16. 已知数列}2{n na ⋅的前n 项和为2)3(-n n ，若存在*∈N n ，使得m a n ≥成立，则m 的取值范围是 .17． （本小题满分12分）函数)2||,40,0)(sin()(πφϖφϖ<<<>+=A x A x f 过点)21,0(，且当6π=x 时，函数)(x f 取得最大值1.（1） 将函数)(x f 的图象向右平移6π个单位得到函数)(x g ，求函数)(x g 的表达式; （2） 在（1）的条件下，函数1cos 2)()()(2-++=x x g x f x h ，如果对于R x x ∈∀21,，都有)()()(21x h x h x h ≤≤，求||21x x -的最小值.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面四边形ABCD 是正方形，PD PA =，且.CD PA ⊥ （1）求证：平面ABCD PAD 底面⊥；（2）设λ=ABPA，当λ为何值时直线PA 与平面PBC 所成角的余弦值为35？20. （本小题满分12分）已知.,2||),0)(0,2(),0,2(的中点为线段BP D a a a B a A =>- (1)求点D 的轨迹E 的方程；(2)抛物线C 以坐标原点为顶点，以轨迹E 与x 轴正半轴的交点F 为焦点，过点B 的直线与抛 物线C 交于N M ,两点，试判断坐标原点与以MN 为直径的圆的位置关系. 21. （本小题满分12分）已知函数0,)1ln()(=-+=x ax x x f 是极值点. （1）求实数a 的值;（2））的大小（与试比较设2,)1(212)()9()4(,1)1()(22≥∈+--+⋅⋅⋅++-+-=n Z n n n n n g g g x x x f x g .22．(本小题满分10分).选修4-1几何证明选讲如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 为⊙O 的切线，过A 作CD 的垂线，垂足为D ，交⊙O 于F .(1) 求证:AC 为DAB ∠的角平分线;(2)过C 作AB 的垂线，垂足为M ，若⊙O 的直径为8，且1:3:=MB OM ，求AD DF ⋅的值.23. (本小题满分10分).选修4-4坐标系与参数方程经过抛物线)0(2:2>=p px y C 外的点)4,2(--A ，且倾斜角为4π的直线l 与抛物线C 交于N M ,两点，且、||AM 、||MN ||AN 成等比数列. （1）求抛物线C 的方程;（2）F E ,为抛物线C 上的两点，且)(为坐标原点O OF OE ⊥，求OEF ∆的面积的最小值. 24（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数）（2|||2|)(<+++=m m x x x f ，若()f x 的最小值为1. （1）试求实数m 的值； （2）求证：2)22(log 2ba mb a +≥-+.B2016年三模理科数学答案13、 -72 14、9 15、2 16、81≤m 17. （I ）由题意1=A …………（1分）将点)21,0(代入解得 21sin =φ ， 6πφ= …………（2分）且Z k k ∈+=+⨯,2266ππππϖ因为40<<ϖ所以2=ϖ，…………（4分）)62sin()(π+=x x f .…………（5分）)62sin()(π-=x x g …………（7分）（II ）)62sin(2)(π+=x x h ，…………（9分）周期π=T …………（10分） 所以||21x x -的最小值为2π…………（12分）…………（10分） …………（11分） …………（12分）19. （Ⅰ）因为,AD CD ⊥，,PA CD ⊥,A AD PA =⋂所以,PAD CD 平面⊥…………（2分）又ABCD CD 平面⊂所以ABCD PAD 平面平面⊥…………（4分） （Ⅱ）取PO O AD 连接的中点,，设1,==AB h PO因为ABCD PAD 平面平面⊥AD ABCD PAD =⋂平面平面，PO ⊥AD ，⊂PO PAD 平面 所以PO ⊥ABCD 平面…………（6分）以D 为坐标原点，DA 方向为x 轴，DC 方向为y 轴，OP 方向为z 轴，建立空间直角坐标系. 由题意),0,1,0(),0,1,1(),0,0,1(),,0,21(C B A h P …………（7分） 得平面PBC 的法向量为)1,,0(h …………（8分）),0,21(h -=…………（9分）则|141|3222++=h h h ，…………（10分）22=h …………（11分） 23=λ …………（12分） 20. （Ⅰ） 解：设),(),,(n m P y x D⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=222n y m a x …………（1分）所以⎩⎨⎧=-=yn a x m 222…………（2分）又2224)2(a n a m =++…………（3分）所以所求方程为222a y x =+ …………（4分）（Ⅱ）轨迹E 与x 轴正半轴的交点)0,(a F …………（5分）抛物线C 的方程为ax y 42=…………（6分）设),4(121y ay M ，),4(222y a y N ，设直线MN 的方程为a ty x 2+=联立得08422=--a aty y ，则⎩⎨⎧-==+2212184ay y at y y …………（8分）044422122212121<-=+⋅=+=⋅a y y ay a y y y x x OM …………（10分）所以坐标原点在以MN 为直径的圆内…………（12分）21. 解：（I ） a x x f -+='11)(…………（2分） 由题意因为01)0(=-='a f …………（3分 所以1=a …………（4分） (II)xxx g ln )(=. …………（5分） 先证当1>x 时，1ln -<x x令1ln )(+-=x x x h011)(,<-=xx h .…………（6分） 所以)(x h 在（1，+∞）上单调递减 所以0)1()(=<h x h 所以当1>x 时xx x x g 111)(-=-<.…………（8分） 所以2222211411311211)()9()4(nn g g g -+⋅⋅⋅+-+-+-<+⋅⋅⋅++.…………（9分） )1(11541143113211+⨯-+⋅⋅⋅+⨯-+⨯-+⨯-<n n .…………（10分）)1(212)1121(12+--=+---=n n n n n ……………………12分 22. （Ⅰ）连接OC ，由题意可知OC ∥AD ，…………（1分） 所以ACO CAD ∠=∠…………（2分）又OA OC =，所以ACO CAO ∠=∠，…………（3分） 所以CAD CAO ∠=∠所以原题得证. …………（4分）（Ⅱ）由题意1,3==MB OM . …………（4分）. 72=⋅=MB AM CM…………（5分）又,AC AC =CAD CAO ∠=∠，所以ACB Rt ∆≌ACD Rt ∆.. …………（6分） 所以,CM CD =. …………（7分） 又DA DF CD ⋅=2，. …………（8分） 而72=CD . …………（9分）所以7=⋅DA DF . …………（10分）23. 解：(I)直线MN 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y t x 224222（为参数t ）…………（1分） 代入抛物线方程得0832)2228(2=+++-p t p t 所以p AN AM 832||||+=⋅…………（2分）)832(4)2228(||22p p MN +-+=…………（3分）解得1=p所以抛物线方程为x y 22=…………（4分）(Ⅱ) 抛物线的极坐标方程为θθρcos 2sin 2=，…………（5分）设)23,(),,(21θπρθρ+F E ，θθρ21sin cos 2=…………（6分） θθρ22cos sin 2=…………（7分） 所以θθθθθ2sin 4cos sin 2sin cos 22122=⨯⨯=S …………（8分） 当ππθk 222+=时，即Z k k ∈+=,4ππθ所求面积取得最小值4…………（10分）24. 解析：(I) |2|)(m x f -≥ , 当且仅当 0))(2(≤-+m x x 时 取等号…………（2分）所以1|2|=-m ， …………（3分） 解得 1=m …………（4分）(Ⅱ) 因为02,02>>b a …………（5分）所以ba b a +≥+2222 …………（7分）所以2122log )22(log 22ba b a b a ++=≥++…………（9分） 所以原不等式得证. …………（10分）。
数学（理科）试卷第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题:本大题共12个小题,每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的。
1.设集合{12}A x x =-≤<，2{log0}B x x =>，则A B =（ )A ．(1,2)B ．[1,2)-C ．[1,)-+∞D ．(1,)+∞2.若1m i z i+=-（m R ∈,i 为虚数单位),在复平面上的点不可能位于( ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限3.若随机变量2~(,)X N μσ（0σ>），则有如下结论：()0.6826P X μσμσ-<≤+=， (22)0.9544P X μσμσ-<≤+=， (33)0.9974P X μσμσ-<≤+=高三（1）班有48名同学，一次数学考试的成绩服从正态分布，平均分为120，方差为100，理论上说在130分以上人数约为（ ） A ．32 B ．24 C ．16 D ．84。
公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术"，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”,如图是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为（ ）（参考数据:003 1.732,sin150.2588,sin7.50.1305≈≈≈）A．12 B．24 C．48 D．965.命题:1p a=-；命题:q直线10ax y++=与直线210x ay a++-=平行，则p是q （）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．既不充分也不必要条件6。
现将4个“优秀班级”名额和1个“优秀团支部”名额分给4个班级，每个班级至少获得1个名额,则不同分法有( ）种。
A．24 B．28 C．32 D．167。
2016年东北三省四市教研联合体高考模拟试卷（三）理 科 数 学1. 若集合}2,1{=A ，}3,1{=B ，则集合B A ⋃的真子集的个数为（ ） A.7 B.8 C.15 D.162. 设复数21,z z 在复平面内对应的点关于虚轴对称，i z +=21，则21z z =（ ） A. i 43+ B. i 43+- C. i 43-- D. i 43-3. 已知函数⎩⎨⎧≤->+=0,)4(0),4()(x x x x x x x f ，则)(a f 的值不可能为（ ）A ．2016B ．0C ．-2D ．15. 已知n m ,是两条不重合的直线，α，β是两个不重合的平面，给出下列四个命题：其中正确命题的个数是（ ）（1）若βαα⊥,//m ，则β⊥m ； （2）βαβα⊥⊥⊥⊥则且若,,,m n m n ；（3）若αβ⊥,m α⊄,m β⊥,则//m α；（4）若n m ,是异面直线，,//,,//,m m n n αββα⊂⊂ 则//αβ．A.1B.2C.3D.46. 在边长为2的等边三角形ABC ∆中，点M 在边AB满足3BM MA =，则CM CB ⋅=（ ） A ．52 B ．83C ．27D ．4 7. 若输入a =110011，则输出结果是（ ）A.51B.49 D.458. 已知抛物线)0(22>=p px y 的焦点为F ，直线3y =-与抛物线交于点M ，5||=MF ，则抛物线的标准方程是（ ）A.x y 22= B. x y 182= C.x y =2 D.x y 22=或x y 182= 9. 已知长方体1111-ABCD A B C D 中，2,21===BB BC AB ，在四边形11ABC D 内随机取一点M ,则满足135AMB ︒∠≥的概率为（ ）A.8πB.28π- C.212π- D.2810. 已知双曲线C ：22221x y a b-=(0,0)a b >>的右焦点F ，以F 为圆心和双曲线的渐近线相切的圆与双曲线的一个交点为M ，且MF 与双曲线的实轴垂直，则C 的离心率是（ ）A D ． 2 11. 在ABC ∆中，D 是BC 中点，已知 90=∠+∠C BAD ，则ABC ∆的形状为（ ） A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰三角形或直角三角形 12.已知函数2||1|ln |)(x x x f +-=与x x g 2)(=有n 个交点，它们的横坐标之和为（ ） A.0 B.2 C.4 D.813. 设a 为非零常数，已知42()(1)x ax x+-的展开式中各项系数和为3，展开式中2x 项的系数是____________.14. 在椭圆1273622=+y x 上有两个动点)0,3(,,K N M 为定点， 0=⋅KN KM ，则KM NM ⋅最小值为____________.15. 已知三棱锥的三视图的正视图是等腰三角形，俯视图是边长为3的等边三角形，侧视图是直角三角形，且三棱锥的外接球表面积为π8，则三棱锥的高为 .16. 已知数列}2{n n a ⋅的前n 项和为2)3(-n n ，若存在*∈N n ，使得m a n ≥成立，则m 的取值范围是 .17． （本小题满分12分）函数)2||,40,0)(sin()(πφϖφϖ<<<>+=A x A x f 过点)21,0(，且当6π=x 时，函数)(x f 取得最大值1.（1） 将函数)(x f 的图象向右平移6π个单位得到函数)(x g ，求函数)(x g 的表达式; （2） 在（1）的条件下，函数1cos 2)()()(2-++=x x g x f x h ，如果对于R x x ∈∀21,，都有)()()(21x h x h x h ≤≤，求||21x x -的最小值.19．（本小题满分12分）如图，在四棱锥ABCD P -中，底面四边形ABCD 是正方形，PD PA =，且.CD PA ⊥ （1）求证：平面ABCD PAD 底面⊥；（2）设λ=AB PA ，当λ为何值时直线PA 与平面PBC 所成角的余弦值为35？ 20. （本小题满分12分）已知.,2||),0)(0,2(),0,2(的中点为线段BP D a a a B a A =>- (1)求点D 的轨迹E 的方程；(2)抛物线C 以坐标原点为顶点，以轨迹E 与x 轴正半轴的交点F 为焦点，过点B 的直线与抛 物线C 交于N M ,两点，试判断坐标原点与以MN 为直径的圆的位置关系. 21. （本小题满分12分）已知函数0,)1ln()(=-+=x ax x x f 是极值点. （1）求实数a 的值;（2））的大小（与试比较设2,)1(212)()9()4(,1)1()(22≥∈+--+⋅⋅⋅++-+-=n Z n n n n n g g g x x x f x g .22．(本小题满分10分).选修4-1几何证明选讲如图所示，AB 是⊙O 的直径，点C 在⊙O 上，CD 为⊙O 的切线，过A 作CD 的垂线，垂足为D ，交⊙O 于F .(1) 求证:AC 为DAB ∠的角平分线;(2)过C 作AB 的垂线，垂足为M ，若⊙O 的直径为8，且1:3:=MB OM ，求AD DF ⋅的值.23. (本小题满分10分).选修4-4坐标系与参数方程经过抛物线)0(2:2>=p px y C 外的点)4,2(--A ，且倾斜角为4π的直线l 与抛物线C 交于N M ,两点，且、||AM 、||MN ||AN 成等比数列. （1）求抛物线C 的方程;（2）F E ,为抛物线C 上的两点，且)(为坐标原点O OF OE ⊥，求OEF ∆的面积的最小值. 24（本小题满分10分）选修4-5不等式选讲已知函数）（2|||2|)(<+++=m m x x x f ，若()f x 的最小值为1. （1）试求实数m 的值；（2）求证：2)22(log 2ba m ba +≥-+.B2016年三模理科数学答案13、 -72 14、9 15、2 16、81≤m 17. （I ）由题意1=A …………（1分）将点)21,0(代入解得 21sin =φ ， 6πφ= …………（2分）且Z k k ∈+=+⨯,2266ππππϖ因为40<<ϖ所以2=ϖ，…………（4分）)62sin()(π+=x x f .…………（5分）)62sin()(π-=x x g …………（7分）（II ）)62sin(2)(π+=x x h ，…………（9分）周期π=T …………（10分） 所以||21x x -的最小值为2π…………（12分）…………（10分） …………（11分） …………（12分）19. （Ⅰ）因为,AD CD ⊥，,PA CD ⊥,A AD PA =⋂所以,PAD CD 平面⊥…………（2分）又ABCD CD 平面⊂所以ABCD PAD 平面平面⊥…………（4分） （Ⅱ）取PO O AD 连接的中点,，设1,==AB h PO因为ABCD PAD 平面平面⊥AD ABCD PAD =⋂平面平面，PO ⊥AD ，⊂PO PAD 平面 所以PO ⊥ABCD 平面…………（6分）以D 为坐标原点，DA 方向为x 轴，DC 方向为y 轴，OP 方向为z 轴，建立空间直角坐标系. 由题意),0,1,0(),0,1,1(),0,0,1(),,0,21(C B A h P …………（7分） 得平面PBC 的法向量为)1,,0(h …………（8分）),0,21(h -=…………（9分）则|141|3222++=h h h ，…………（10分）22=h …………（11分） 23=λ …………（12分） 20. （Ⅰ） 解：设),(),,(n m P y x D⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=222n y m a x …………（1分）所以⎩⎨⎧=-=yn a x m 222…………（2分）又2224)2(a n a m =++…………（3分）所以所求方程为222a y x =+ …………（4分）（Ⅱ）轨迹E 与x 轴正半轴的交点)0,(a F …………（5分） 抛物线C 的方程为ax y 42=…………（6分）设),4(121y ay M ，),4(222y a y N ，设直线MN 的方程为a ty x 2+=联立得08422=--a aty y ， 则⎩⎨⎧-==+2212184ay y at y y …………（8分）044422122212121<-=+⋅=+=⋅a y y ay a y y y x x …………（10分）所以坐标原点在以MN 为直径的圆内…………（12分）21. 解：（I ） a x x f -+='11)(…………（2分） 由题意因为01)0(=-='a f …………（3分 所以1=a …………（4分） (II)xxx g ln )(=. …………（5分） 先证当1>x 时，1ln -<x x令1ln )(+-=x x x h011)(,<-=xx h .…………（6分） 所以)(x h 在（1，+∞）上单调递减 所以0)1()(=<h x h 所以当1>x 时xx x x g 111)(-=-<.…………（8分） 所以2222211411311211)()9()4(nn g g g -+⋅⋅⋅+-+-+-<+⋅⋅⋅++.…………（9分） )1(11541143113211+⨯-+⋅⋅⋅+⨯-+⨯-+⨯-<n n .…………（10分）)1(212)1121(12+--=+---=n n n n n ……………………12分 22. （Ⅰ）连接OC ，由题意可知OC ∥AD ，…………（1分） 所以ACO CAD ∠=∠…………（2分）又OA OC =，所以ACO CAO ∠=∠，…………（3分） 所以CAD CAO ∠=∠所以原题得证. …………（4分）（Ⅱ）由题意1,3==MB OM . …………（4分）. 72=⋅=MB AM CM…………（5分）又,AC AC =CAD CAO ∠=∠，所以ACB Rt ∆≌ACD Rt ∆.. …………（6分） 所以,CM CD =. …………（7分） 又DA DF CD ⋅=2，. …………（8分） 而72=CD . …………（9分）所以7=⋅DA DF . …………（10分）23. 解：(I)直线MN 的参数方程是⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-=+-=t y tx 224222（为参数t ）…………（1分） 代入抛物线方程得0832)2228(2=+++-p t p t 所以p AN AM 832||||+=⋅…………（2分）)832(4)2228(||22p p MN +-+=…………（3分）解得1=p所以抛物线方程为x y 22=…………（4分）(Ⅱ) 抛物线的极坐标方程为θθρcos 2sin 2=，…………（5分）设)23,(),,(21θπρθρ+F E ，θθρ21sin cos 2=…………（6分） θθρ22cos sin 2=…………（7分）所以θθθθθ2sin 4cos sin 2sin cos 22122=⨯⨯=S …………（8分） 当ππθk 222+=时，即Z k k ∈+=,4ππθ所求面积取得最小值4…………（10分） 24. 解析：(I) |2|)(m x f -≥ , 当且仅当 0))(2(≤-+m x x 时 取等号…………（2分）所以1|2|=-m ， …………（3分） 解得 1=m …………（4分）(Ⅱ) 因为02,02>>b a …………（5分）所以b a b a +≥+2222 …………（7分） 所以2122log )22(log 22ba b a b a ++=≥++…………（9分） 所以原不等式得证. …………（10分）。
2016年辽宁省重点高中协作校高考数学三模试卷（理科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符合题目要求的。
1．设集合A=｛x|1≤x≤5},B={x｜log2x＜2}，则A∪B等于（）A．(﹣1，5］B．[1，4）C．（0,5］D．[﹣1,4）2．若复数z=cosθ﹣+（﹣sinθ）i（i是虚数单位）是纯虚数,则tanθ的值为（）A．﹣B．C．﹣D．±3．已知函数f（x）=，则f(f（2））等于（)A．0 B．4 C．﹣D．4．根据如下样本数据，得到回归方程=bx+a,则（）x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2。
5 ﹣0.5 0。
5 ﹣2.0 ﹣3.0A．a＞0,b＞0 B．a＞0，b＜0 C．a＜0，b＞0 D．a＜0，b＜05．若[x]表示不超过x的最大整数，执行如图所示的程序框图，则输出S的值为(）A．3 B．5 C．7 D．106．某几何体的三视图如图所示．则该几何体的体积等于（)A．B．2 C．D．37．在等差数列{a n｝中，a3+a6=a4+5,且a2不大于1,则a8的取值范围是（）A．（﹣∞，9］B．[9，+∞) C．(﹣∞，9）D．（9,+∞）8．已知sinφ=，且φ∈（，π）,函数f（x）=sin（ωx+φ)（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f()的值为（)A．B．﹣C．D．﹣9．如图，在三棱柱ABC﹣A1B1C1中,底面为正三角形，侧棱垂直底面，AB=4，AA1=6,若E,F分别是棱BB1，CC1上的点，且BE=B1E，C1F=CC1，则异面直线A1E与AF所成角的余弦值为（）A．B．C．D．10．如图所示，已知|｜=1，｜|=，=0，点C在线段AB上，且∠AOC=30°，设=m+n（m,n∈R），则m﹣n等于（）A．B．C．﹣D．﹣11．已知双曲线C：﹣=1（a＞0,b＞0）的左焦点为F，若点F关于双曲线的渐近线的对称点在双曲线的右支上，则该双曲线的离心率是（）A．B．C．2 D．12．若存在两个正实数x，y,使得x+a(y﹣2ex）(lny﹣lnx）=0成立，其中e为自然对数的底数，则实数a的取值范围是(）A．(﹣∞，0）∪[，+∞) B．（0，]C．［,+∞） D．（﹣∞，0）二、填空题：本大题共4小题。
