[推荐学习]高三数学上学期周练试题(文科实验班,12.29)

丰城中学xx学年上学期高三周练试卷2021年高三上学期数学周练试卷（文科重点班12.29）含答案一. 选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1. 圆心为且过原点的圆的方程是（）A. B.C. D.2. 下列四个命题中真命题是（）A. 经过定点）的直线都可以用方程表示；B. 经过任意两不同点、直线都可用方程表示；C. 不经过原点的直线都可以用方程表示；D. 经过定点的直线都可以用方程表示、3. 两圆与的位置关系是（）A．相交 B．内含 C．内切 D．外切4.已知直线，圆，则直线与圆的位置关系是（）A．相交 B．相切 C．相离 D．与、相关5. 若直线与圆相切，且为锐角，则这条直线的斜率是( )A． B． C． D．6. 若直线始终平分圆的周长，则的最小值为（）A． B． C． D．7. 曲线在点处的切线与坐标轴围成的三角形的外接圆方程是（）A． B．C． D．8. 已知圆的方程为．设该圆过点的最长弦和最短弦分别为和，则四边形面积为（）A． B． C． D．9. 已知圆：上到直线的距离等于1的点至少有2个，则的取值范围为（）A．B．C． D．10. 平面上到定点距离为且到定点距离为的直线共有条，则的取值范是（）A． B． C． D．11. 椭圆的左、右顶点分别为、，点在上且直线斜率的取值范围是，那么直线斜率的取值范围是（）A． B． C． D．12. 已知圆和圆，动圆与圆,圆都相切，动圆的圆心的轨迹为两个椭圆，这两个椭圆的离心率分别为，（），则的最小值是（）A. B.C. D.二.填空题（每小题4分，共5小题，满分20分）13.已知点、、三点共线，则实数的值是 .14. 若点在圆外，则的取值范围是 .15. 在平面直角坐标系中，曲线与坐标轴的交点都在圆上，则圆的方程 .16. 已知，，若，则实数的取值范围是 .丰城中学xx学年上学期高三周练答题卡姓名：班级：得分：一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分）二、填空题（本大题共4小题，每小题5分共20分．把答案填在题中横线上） 13． 14．15． 16．三、解答题（本大题共2小题，20分，解答时应写出解答过程或证明步骤）17. 已知圆经过两点，，且圆心在直线上，直线的方程为：．（1）求圆的方程；（2）证明：直线与圆恒相交；（3）求直线被圆截得的最短弦长．18. 已知点及圆：.①若直线过点且与圆心的距离为1，求直线的方程；②设过点P的直线与圆交于、两点，当时，求以线段为直径的圆的方程；③设直线与圆交于，两点，是否存在实数，使得过点的直线垂直平分弦？若存在，求出实数的值；若不存在，请说明理由.Wd32502 7EF6 绶29739 742B 琫24465 5F91 徑Fx21340 535C 卜Q 633842 8432 萲20893 519D 冝39562 9A8A 骊40370 9DB2 鶲。

卜人入州八九几市潮王学校信丰2021届高三数学上学期周考三文一、选择题〔本大题一一共8小题，每一小题5分，一共40分〕1．假设角θ的终边与单位圆的交点坐标是(a ,-√33),那么cos (π2+θ)=() A ．-√33B ．√33C ．-√63D ．√63 2．2tan =θ，那么=-----+)sin()2sin()cos()2sin(θπθπθπθπ〔 〕 A.2 B.0C. －2D.1 3．函数：①y＝2x ；②y＝log 2x ；③y＝x －1；④y＝12x ；那么以下函数图像(第一象限局部)从左到右依次与函数序号的对应顺序是() A ．②①③④B．②③①④C．④①③②D．④③①②4．假设扇形的面积为38π、半径为1，那么扇形的圆心角为〔〕A ．32πB ．34πC ．38πD ．316π 5．2log 0.2a =,0.22b =,0.30.2c =，那么()A.a b c <<B.b c a <<C.c a b <<D.a c b <<6．cos ＝a (|a |≤1)，那么cos ＋sin 的值是〔〕A.0B.1C.-1D.27．假设函数y=cos πxω(ω>0)的图象上相邻的两个最小值点都在抛物线y=-12x 2上,那么ω的值等于() A ．2B ．√2C ．1D ．√38．函数f (x )＝cos(ωx ＋φ)的局部图像如下列图，那么f (x )的单调递减区间为()A.，k ∈ZB.，k ∈ZC.，k ∈ZD.，k ∈Z二、填空题〔本大题一一共4小题，每一小题5分，一共20分〕9．10．函数f 〔x 〕＝()221sin 1x x x +++，其导函数记为f′〔x 〕，那么f 〔2015〕＋f′〔2015〕＋f 〔－2015〕－f′〔－2015〕＝________．11．函数f (x )＝sin ，其中x ∈.当α＝时，f (x )的值域是______；假设f (x )的值域是，那么a 的取值范围是______．12．函数()()0cos 3sin >-=ωωωx x x f ，假设方程()1-=x f 在()π，0上有且只有四个实数根，那么实数ω的取值范围为． 三、解答题〔本大题一一共2小题，一共24分〕13．函数()sin(2)14f x x π=++ (1)用“五点法〞作出()sin(2)14f x x π=++在7,88ππ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦上的简图; (2)写出()sin(2)14f x x π=++的对称中心，对称轴，以及单调递增区间; (3)求的最大值以及获得最大值时的集合x .14．某公司消费一种电子仪器的固定本钱为20000元，每消费一台仪器需要增加投入100元，总收益满足函数：R (x )＝21400,0400{ 280000,400x x x x -≤≤>其中x 是仪器的月产量．当月产量为何值时，公司所获得利润最大？最大利润是多少？二零二零—二零二壹高三上学期数学周考三〔文〕参考答案1-5BCDBD6-8ABD9sin3cos3-10。

- 1 -L高三数学(文科)周测试题1、若复数z =，则z =（ ）A ．12B．1 D ．22、在区间[]5,5-内随机取出一个实数a ，则()0,1a ∈的概率为（ ） A ．0.5 B ．0.3 C ．0.2 D ．0.13、运行如图所示的程序框图，则输出的结果S 为（ ） A ．2014 B ．2013 C ．1008 D ．10074、如图12,e e 为互相垂直的两个单位向量，则a b +=（ ） A ．20 B．5、已知等比数列{}n a 中，若1324,,2a a a 成等差数列，则公比q =（ ） A ．1 B ．1或2 C ．2或-1 D ．-16、湖面上飘着一个小球，湖水结冰后讲球取出，冰面上留下一个半径为6cm ，深2cm的空穴，则取出该球前，球面上的点到冰面的最大距离为（ ） A ．20cm B ．18cm C ．10cm D ．8cm7、若1x >时，11xα-<，则α的取值范围是8、已知圆22:20(0)C x ax y a -+=>与直线:30l x +=相切，则a =9. 在棱锥A BCDE -中，,2BAC DC π∠=⊥平面,ABC EB ⊥平面ABC ，F 是BC的中点，2,1AB AC BE CD ====.（1）求证：EF AD ⊥； （2）求三棱锥F ADE -的高。

10. 已知函数()ln af x x x=+，其中a R ∈。

（1）讨论函数()f x 的单调性；（2）若不等式()1f x ≥在(]0,x e ∈上恒成立，求实数a 的取值范围。

丰城中学2015-2016学年上学期高三周考试卷数 学（文 .实验班零班）一、选择题（本大题共 小题，每小题 分，共5 分 在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）1、过点（4,0）且斜率为错误！未找到引用源。

的直线交圆错误！未找到引用源。

于A ，B 两点，C 为圆心，则错误！未找到引用源。

的值为（ ）A 、6B 、8C 、错误！未找到引用源。

D 、42、已知数列{错误！未找到引用源。

}为等差数列，错误！未找到引用源。

是它的前n 项和，若错误！未找到引用源。

，错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

=（ ） A 、32 B 、36 C 、40 D 、423、已知双曲线错误！未找到引用源。

的一条渐近线方程是错误！未找到引用源。

，则该双曲线的离心率等于（ ）A 、错误！未找到引用源。

B 、错误！未找到引用源。

C 、错误！未找到引用源。

D 、错误！未找到引用源。

4、满足约束条件错误！未找到引用源。

的目标函数错误！未找到引用源。

的最大值是（ ）A 、-6B 、e+1C 、0D 、e-15、设定义域为R 的函数错误！未找到引用源。

，则关于x 的方程错误！未找到引用源。

有5个不同的实数解错误！未找到引用源。

，则错误！未找到引用源。

=（ ）A 、错误！未找到引用源。

B 、错误！未找到引用源。

C 、2D 、16、点A 是抛物线21:2(0)C y px p =>与双曲线22222:1(0,0)x y C a b a b-=>>的一条渐近线的交点（异于原点），若点A 到抛物线1C 的准线的距离为p ，则双曲线2C 的离心率等于（ ） A ．2 B ．2 C ．5 D ．47、已知符号函数1,0sgn()0,01,0x x x x >⎧⎪==⎨⎪-<⎩，则函数2()sgn(ln )ln f x x x =-的零点个数为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 8、有下列命题： ①在函数cos()cos()44y x x ππ=-+的图象中，相邻两个对称中心的距离为π； ②“5a ≠且5b ≠-”是“0a b +≠”的必要不充分条件；③已知命题:p 对任意的x R ∈，都有sin 1x ≤，则“p ⌝是：存在x R ∈，使得sin 1x >”； ④在ABC ∆中，若3sin 4sin 6,4sin 3cos 1A B B A +=+=，则角C 等于30或150。

高三数学（文科）周练（一）班级 姓名1．点 P （ cos α， tan α）在第二象限是角 α的终边在第三象限的（）A ． 充足不用要条件B ． 必需不充足条件C ． 充要条件D ． 既不充足也不用要条件2．已知抛物线 y 22 px( p 0) 的准线经过点（﹣ 1， 1），则该抛物线焦点坐标为（）A ．（﹣ 1， 0）B ． （1， 0）C ．（ 0，﹣ 1）D ．（0，1）3．已知等差数列a n 前四项中第二项为 606，前四项和 S n 为 3883，则该数列第 4 项为（）A ． 2004B ． 3005C ． 2424D ． 20164．设 α， β是两个不一样的平面，l 是一条直线，以下命题不正确的选项是（）① 若 l ⊥ α， α⊥ β，则 l? β② 若 l ∥ α， α∥ β，则 l? β③ 若 l ⊥ α， α∥ β，则 l ⊥ β④ 若 l ∥ α， α⊥β，则 l ⊥ βA ． ①③B ．①②④C ． ②③④D ． ①④5．同时拥有性质 “①最小正周期是 π， ② 图象对于直线 x对称 ”的一个函数是（ ）3A ． ysin(x) B ． y cos(x) C ． y cos(2x) D ． y sin( 2x 6 ) 2636x y 2 06．已知 x ，y 知足拘束条件x 2 y 2 0 ，若 z yax 获得最大值的最优解不独一，则实数 a 的2x y 2 0值为（）A ． 或﹣1B ． 2或C ． 2或﹣1D ． 2或17．已知函数f ( x) x m x 5 ，当 1 x 9 时， f ( x) 1 有恒建立，则实数 m 的取值范围为 （）A ． m 4． m 5C ． m 13D ． m5B38．已知椭圆 1 ： x2y 2 1(ab0) 与圆 C 2：x 2y 22C 1 上不存在点 P ，使得 Ca 2b 2b ，若在椭圆由点 P 所作的圆 C 2 的两条切线相互垂直，则椭圆C 1 的离心率的取值范围是（）A ． （0， ）B ． （0，） C ． [ ，1）D ． [ ，1）9．已知 a ， b ，c 为 △ ABC 的三个内角 A ， B ， C 的对边，向量 m (2sin B,2 cos2B) ，n ( 2sin 2( B), 1) ， m n ， a 3,b 1。

2021年高三上学期数学周练试卷（文科实验班12.29）含答案一、选择题（本大题共小题，每小题分，共5分在每个题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的，请将答案填写在答卷纸上）1、过点（4,0）且斜率为的直线交圆于A，B两点，C为圆心，则的值为（）A、6B、8C、D、42、已知数列{}为等差数列，是它的前n项和，若，，则=（）A、32B、36C、40D、423、已知双曲线的一条渐近线方程是，则该双曲线的离心率等于（）A、 B、C、 D、4、满足约束条件的目标函数的最大值是（）A、-6B、e+1C、0D、e-15、设定义域为R的函数，则关于x的方程有5个不同的实数解，则=（）A、B、C、2 D、16、点A是抛物线与双曲线的一条渐近线的交点（异于原点），若点A到抛物线的准线的距离为，则双曲线的离心率等于（）A． B．2 C． D．47、已知符号函数，则函数的零点个数为（）A．1 B．2 C．3 D．48、有下列命题：①在函数的图象中，相邻两个对称中心的距离为；②“且”是“”的必要不充分条件；③已知命题对任意的，都有，则“是：存在，使得”；④在中，若，则角等于或。

其中所有真命题的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．49.设集合，，函数若，且，则的取值范围是A.(]B. (]C. D .()10设集合A n ＝{x|(x －1)(x －n 2－4＋ln n)＜0}，当n 取遍区间(1,3)内的一切实数，所有的集合A n 的并集是( )A ．(1,13－ln 3)B ．(1,6)C ．(1，＋∞)D ．(1,2)二填空题（共6题，每题5分，共30分）11已知(1＋x)＋(1＋x)2＋…＋(1＋x)n ＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a n x n ，且a 1＋a 2＋…＋a n －1＝29－n ，则n ＝________12、早平面直角坐标系中中，直线是曲线的切线，则当时，实数的最小值是 -213、已知函数，。

2021-2022年高三数学上学期第十二周周练试题一.选择题(共6小题,每小题10分,共60分)1.在△ABC中, A>B是sinA>sinB成立的( )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.在△ABC中, a=2bcosC, 则△ABC是( )三角形.A.等腰B.直角C.等腰或直角D.等腰直角3.在△ABC中, a=1+, c=, B=450, 则C=( )A. 300B. 600C. 1200D. 600或12004.在中 ,若,,则（）A．B．C．D．5.在△ABC中, A<B<C (C≠), 则下列结论正确的是( )A. sinA<sinCB. cosA<cosCC. tanA<tanCD. cotA<cotC6.在锐角△ABC中, a=1, b=2, 则边c满足的关系是( )A.1<c<B.1<c<C.<c<D.<c<3二.填空题(共2小题,每小题10分,共20分)7.对在△ABC中,sinA:sinB:sinC=,则最小内角度数为8.三角形的两边长分别为3cm, 5cm, 其夹角的余弦值是方程5x2-7x-6=0的根, 则此三角形的面积为 .三.解答题9.(20分)在中,角对边分别是,且满足.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,的面积为,求.横峰中学xx届高三第12周周练数学(文)试题答案郑建忠一.选择题(共6小题,每小题10分,共60分)1.在△ABC中, A>B是sinA>sinB成立的( C )A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.在△ABC中, a=2bcosC, 则△ABC是( A )三角形.A.等腰B.直角C.等腰或直角D.等腰直角3.在△ABC中, a=1+, c=, B=450, 则C=( B )A. 300B. 600C. 1200D. 600或12004.在中 ,若,,则（ C ）A．B．C．D．5.在△ABC中, A<B<C (C≠), 则下列结论正确的是( A )A. sinA<sinCB. cosA<cosCC. tanA<tanCD. cotA<cotC6.在锐角△ABC中, a=1, b=2, 则边c满足的关系是( C )A.1<c<B.1<c<C.<c<D.<c<3二.填空题(共2小题,每小题10分,共20分)7.对在△ABC 中,sinA:sinB:sinC=,则最小内角度数为 4508.三角形的两边长分别为3cm, 5cm, 其夹角的余弦值是方程5x 2-7x-6=0 的根, 则此三角形的面积为 6cm 2 .三.解答题9.(20分) 在中,角对边分别是,且满足.(Ⅰ)求角的大小;(Ⅱ)若,的面积为,求.解:(Ⅰ)由题意可得2222cos 2bc A a b c bc =---,由余弦定理得,∴, ∵,∴(Ⅱ)1sin 162S bc A bc ==⇔= 222222cos 328a b c bc A b c b c =+-⇔+=⇔+=解得: 37671 9327 錧33653 8375 荵33737 83C9 菉M36416 8E40 蹀39011 9863 顣24807 60E7 惧27933 6D1D 洝40712 9F08 鼈n36778 8FAA 辪C 28826 709A 炚p。

2021年高三上学期周练12.29数学试题含答案第Ⅰ卷（共60分）一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分.请把答案直接填在答题卡相应位置上.1.已知集合则= .2.已知复数，其中i为虚数单位，则复数在复平面内所对应的点位于第象限.3.是的条件.（从“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”“既不充分也不4.依据如图给出的算法的伪代码，运行后输出的结果为 .5.袋中共有5个除了颜色外完全相同的球，其中3个为白球，2个为红球.从袋中任取2个球，所取的2个球中恰有1个白球，1个红球的概率为 .6.在直角坐标系中，过双曲线的右焦点且与轴垂直的直线，分别交该双曲线的两条渐近线于两点，则线段的长为 .7.若向量满足，则的值为 . （第四题）8.在中，角所对应的边长分别为,若的值为 .9.若函数的值域为，则实数的取值范围为 .10.若函数在区间上单调递增，则的最大值为 .11.设数列的前n项和为若且则的通项公式为 .12.设函数.若存在实数，使函数有两个零点，则实数的取值范围为 .13.在直角坐标系中，已知点是圆上的动点，且满足.若点的坐标为（0，3），则的最大值为 .14.设函数若存在唯一的整数，使得，则实数的取值范围为 .E二、解答题：本大题共6小题，其中第15，16，17题各14分，第18，19，20题各16分，共计90分，请在答题卡指定区域作答，解答时应写出文字说明，证明过程或演算步骤.16.如图，四边形为平行四边形，四边形是正方形，且的交点与是的中点，是平面DF AE G BE H CDE BD , . （1）求证：; （2）求证：平面.17.经观察，人们发现蛙鱼在河中逆流匀速行进时所消耗的能量为，其中是蛙鱼在静水中的速度（单位：km/h ），t 为行进的时间（单位：h ），k 为大于零的常数，如果水流的速度为3km/h ，蛙鱼在河中逆流行进100km.（1）将蛙鱼消耗的能量E 表示为v 的函数； （2）v 为何值时，蛙鱼消耗的能量最少？18.平面直角坐标系中已知过点的椭圆的右焦点为，过焦点且与轴不重合的直线与椭圆交于两点，点关于坐标原点的对称点为，直线分别交椭圆的右准线于两点.（1）求椭圆的标准方程；（2）若点的坐标为，试求直线的方程；（3）记两点的纵坐标分别为，试问是否为定值？若是，请求出该定值；若不是，请说明理由.19.设是一个公差大于0的等差数列，且满足，. （1）求数列的通项公式；（2）若数列和数列满足：，求数列的通项公式及其前项和的表达式；（3）是否存在正整数，使得是中的项？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由.20.已知函数和. （1）当时，求方程的实根；（2）若对任意的恒成立，求实数的取值范围； （3）求证：2015ln 1-10074100741-34341-24241-14142222>⨯⨯+⋅⋅⋅+⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯.高三数学Ⅱ（附加题）注意事项：1.附加题供选修物理的考生使用.2.本试卷共40分，考试时间30分.3.答题前，考生务必将自己的姓名、班级、学校写在答题纸上，试题的答案写在答题纸上对应题目的答案空格内，考试结束后，交回答题纸.4.请在答卷纸指定区域内作答，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.21.B.（本小题满分10分）已知二阶矩阵的属于特征值-1的一个特征向量为，属于特征值3的一个特征向量为 ，求矩阵.21.C.（本小题满分10分）已知在直角坐标系内直线的参数方程是，若以射线为极轴建立极坐标系，则圆的极坐标方程为判断直线⊙的位置关系.22.(本小题满分10分)有两枚均匀的硬币和一枚不均匀的硬币，其中不均匀的硬币抛掷后出现正面的概率为. 小华先抛掷这三枚硬币，然后小红再抛掷这三枚硬币.（1）求小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率； （2）若用表示小华抛得正面的个数，求的分布列和数学期望； （3）求小华和小红抛得正面个数相同（包括0个）的概率. 23.（本小题满分10分） 已知.(1)若求中含项的系数；（2）若是展开式中所有无理项的系数和，数列是由各项都大于1的数组成的数列，试用数学归纳法证明：)1()1)(1()1(2121n n n a a a a a a p +⋅⋅⋅++≥+⋅⋅⋅.高三数学答案一、填空题：1. 2. 一 3. 充分不必要 4. 30 5. 6. 4 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 11 14.函数单调递增区间为 ………… …………8分 （2），∴的最小值1， ………………… ………………12分 由恒成立，得恒成立.所以的取值范围为 ………………… ………………………………14分15. 证明：（1）的中点是中点，又是的交点，是BE H AE G DF AE G ,， …………………2分 为平行四边形 , …………………4分………………… …7分 （2）因为所以 ………………… ………9分 又因为四边形为正方形，, ………………… …………………10分， ……………… ………………12分 因为,面. ………………… …………14分16. 解：（1）蛙鱼逆流匀速行进100km 所用的时间 …………………2分所以)),3((31003100333+∞∈-=-==v v kv v kvt kv E . ………………… … …………6分 （2）22232)3()5.4(2100)3()3(3100--=---=v v v k v v v v k E ………………… …………10分令.因为),5.4(,0)5.4,3(,3,0+∞∈<∈>>v E v v k 当时，所以当时，, 故在（3，4.5）上单调递减，在上单调递增. …………13分 所以，当时，取得最小值.即km/h 时，蛙鱼消耗的能量最小. …………… ……………… …14分 17. 解：（1）由题意，得4)023()11()023()11(22222=-+++-+-=a ，即 (2)分 因为.所以椭圆的标准方程为.………………………………………5分（2）因为），（），所以，（），，（533-58-5335801P B F .所以直线的斜率为.所以直线的方程为.………………………………………7分 解方程组得点的坐标为，…………………………9分 所以直线的方程为.………………………………………10分 （3）当直线的斜率不存在时，易得. 当直线的斜率存在时，设，则. 所以. 两式相减，得03))((4)(12121212=-++-+y y y y x x x x ）（.所以………………………………………………………………12分 所以直线的方程为. 所以2222224)1)(4(3)4(43y y x x y x k y M --+-=-+-=. 直线的方程为……………………………………14分 所以. 因为，所以，所以9312-)1)(4(3-22222-=+-+=⋅x x x x y y N M所以为定值-9.…………………………………………………………16分 19.解：（1）法一：设等差数列的公差为， 由得,① 由，②由①、②及，解得，故………………………………………………………5分 法二：设等差数列的公差为，因，故， 因是等差数列，故由，可得， 又可解得， 故 所以 （2）由① 故)2(222211-332211-≥∈+⋅⋅⋅+++=*-n N n b b b b a n n n ，② ①-②得，即……………………………8分 又，不符合上式，所以………………………………………………………………9分于是1433212222++⋅⋅⋅+++=+⋅⋅⋅+++=n n n b b b b S624212-124-22222211432-=--=+⋅⋅⋅++++=+++n n n ）（，即………………………………………………………………11分 （3）易得，………………………………………………………12分 假设存在正整数，使得，即， 所以 又为偶数，因此，不存在正整数，使得.综上，仅当时，中的项.…………………………………………16分 20.（1） 而所以方程即为令222'1111)(,1ln )(x x x x x x h x x x x h -+-=--=+-=则=，故方程有唯一的实根…………………………………4分 （2）即，设[)0)(,,1),1(ln ≤+∞∈∀--=x F x xx m x x F 即）（ .①若这与题设矛盾 ②若方程的判别式， 当，即时，， ∴在上单调递减， ∴，即不等式成立当时，方程有两正实根，设两根为，),1(2411),1,0(2411222121+∞∈-+=∈--=<mm x m m x x x ）（当单调递增，与题设矛盾，综上所述，，所以，实数m 的取值范围是………………10分 （3）由（2）知，当时，时，成立. 不妨令， 所以，)(,144)12ln()12ln(2*∈-<--+N k k k k k⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧-⨯⨯<--+-⨯⨯<--⨯<-144)12ln()12ln(124243ln 5ln 11441ln 3ln 222n n n n 累加可得取n=100,即得 ...........16分 21.B 解：设，由题知， ...（2分）即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+=+=--=-333313d c b a d c b a ， ....（6分）解之得：⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧====0312d c b a ，∴ .....(10分)21.C 解：（1）消去参数t ，即可得到直线l 的普通方程为2x-y-3=0.圆C 的极坐标方程即，化为直角坐标系方程为，即表示以A （1，1）为圆心，以为半径的圆. （2）圆心到直线的距离等于小于半径，故直线和圆相交. 22.解：（1）设A 表示事件“小华抛得一个正面两个反面”， B 表示事件“小红抛得两个正面一个反面”，则,………………………………………………（2分） ，…………………………………………（4分）则小华抛得一个正面两个反面且小红抛得两个正面一个反面的概率为 .………………………………………………………（6分） （2）由题意的取值为0，1，2，3，且； ；；.所求随机变量的分布列为………………………………………………………………………………………………10（分）数学期望…………………………………………12（分） （3）设C 表示事件“小华和小红抛得正面个数相同”，则所求概率为2222)3()2()1()0(=+=+=+==ξξξξP P P P C P ）（=所以“小华和小红抛得正面个数相同”的概率为.…………………………………（16分） 23.（1）解：654654)1(3)1(2)1()(3)(2)()(x x x x f x f x f x g ++++=++=， ∴中含项的系数为……………………………（3分）（2）证明：由题意，…………………………………………………………（5分） ①当n=1时，，成立；②假设当n=k 时，)1()1(1)1(2121k k k a a a a a a P +⋅⋅⋅++≥+⋅⋅⋅）（成立， 当n=k+1时，)1(21)1()1(1211121+⋅⋅⋅≤++⋅⋅⋅++-+k k k k a a a a a a a ）（）（（）= （） ∵即，代入（*）式得)1(21)1()1(1121121+⋅⋅⋅≤++⋅⋅⋅++++k k k k k a a a a a a a a ）（）（成立. 综合①②可知，)1()1(1)1(2121n n n a a a a a a P +⋅⋅⋅++≥+⋅⋅⋅）（对任意成立.……………（10分）31497 7B09 笉31050 794A 祊$27116 69EC 槬y29795 7463 瑣 A21312 5340 區28540 6F7C 潼37748 9374 鍴g34345 8629 蘩 22205 56BD 嚽。

高三上期12月第三次周练文科数学试卷答案一．选择题1．直线a1x+b1y＝2和a2x+b2y＝2交于点P（3，2），则过点A（a1，b1）、B（a2，b2）的直线方程是（ ）A．2x+3y﹣2＝0B．3x+2y﹣2＝0C．3x+2y+2＝0D．2x+3y+2＝0【解】选A．∵直线a1x+b1y＝2和a2x+b2y＝2交于点P（3，2），∴把P（3，2）代入两直线得2a1+3b1＝2和2a2x+3b2＝2，过点A（a1，b1）、B（a2，b2）的直线方程为2x+3y＝2即2x+3x﹣2＝0，2．一个圆过点（﹣5，1）且圆心在直线2x+y+4＝0上，求半径最小时的圆心坐标（ ）A．（﹣1，﹣2）B．（﹣2，0）C．（﹣，1）D．（﹣3，2）【解】选D．一个圆过点（﹣5，1）且圆心在直线2x+y+4＝0上，半径最小时的圆心与（﹣5，1）的距离是半径，过（﹣5，1）与已知直线垂直的方程为：y﹣1＝（x+5），即：x﹣2y+7＝0．，解得：，所求圆心坐标（﹣3，2）．3．已知直线（1+k）x+y﹣k﹣2＝0恒过点P，则点P关于直线x﹣y﹣2＝0的对称点的坐标是（ ）A．（3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（1，﹣3）D．（3，﹣1）【解】选D．由k（x﹣1）+（x+y﹣2）＝0，得此直线恒过点P（1，1）．设P关于直线x﹣y﹣2＝0的对称点为P′（m，n），则，解得．∴P′（3，﹣1）．4．已知点M（a，b）在圆O：x2+y2＝1外，则直线ax+by＝1与圆O的位置关系是（ ）A．相切B．相交C．相离D．不确定【解】选B．∵M（a，b）在圆x2+y2＝1外，∴a2+b2＞1，∴圆O（0，0）到直线ax+by＝1的距离d＝＜1＝r，则直线与圆的位置关系是相交．5．在圆x2+y2﹣2x﹣6y＝0内，过点E（0，1）的最长弦和最短弦分别为AC和BD，则四边形ABCD的面积为（ ）A．B．C．D．【解】选B．圆的圆心坐标为（1，3），半径为，由图象可知：过点E最长的弦为直径AC，最短的弦为过E与直径AC垂直的弦，则AC＝2，MB＝，ME＝＝，所以BD＝2BE＝2＝2，又AC⊥BD，所以四边形ABCD的面积S＝AC•BD＝×2×2＝10．6．设点M（x0，1），若在圆O：x2+y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则x0的取值范围是（ ）A．[﹣1，1]B．[﹣，]C．[﹣，]D．[﹣，]【解】选A．如图：点M（x0，1），要使圆O：x2+y2＝1上存在点N，使得∠OMN＝45°，则∠OMN的最大值大于或等于45°时一定存在点N，使得∠OMN＝45°，而当MN与圆相切时∠OMN取得最大值，此时MN＝1，图中只有M′到M″之间的区域满足MN＝1，∴x0的取值范围是[﹣1，1]．7．在平面直角坐标系中，记d为点P（cosθ，sinθ）到直线x﹣my﹣2＝0的距离．当θ、m变化时，d的最大值为（ ）A．1B．2C．3D．4【解】选C．由题意d＝＝，∴当sin（θ﹣α）＝﹣1时，d max ＝1+≤3．∴d的最大值为3．二．填空题8．△ABC顶点A（2，﹣1）、B（4，3）、C（3，﹣2），则其BC边上的高AD所在的直线的一般式方程为 x+5y+3＝0．9．经过点M（﹣2，1）作圆O：x2+y2＝5的切线，则切线的方程为 2x﹣y+5＝0．10．若直线l过点P（1，2）且与点A（﹣1，2），B（3，0）两点距离相等，则直线l方程为x＝1，x+2y﹣5＝0．11．已知圆C：x2+y2+bx+ay﹣3＝0（a，b为正实数）上任意一点关于直线l：x+y+2＝0的对称点都在圆C上，则+的最小值为 1+．【解】答案为1+．圆C：x2+y2+bx+ay﹣3＝0，圆心坐标（），因为圆C：x2+y2+bx+ay﹣3＝0（a，b为正实数）上任意一点关于直线l：x+y+2＝o的对称点都在圆C上，所以直线经过圆心，即a+b＝4，+＝（+）＝＝≥1+2＝1+．当且仅当且a+b＝4时取=．三．解答题12．已知圆心在x轴的正半轴上，且半径为2的圆C被直线截得的弦长为．（1）求圆C的方程；（2）若圆内有动弦AB过定点（2，0），O为坐标原点，试求△OAB面积的最大值，并写出此时动弦AB所在的直线l的方程．（1）由题意，设圆C的方程为（x﹣a）2+y2＝4，（a＞0），则圆心（a，0）到直线的距离d＝，【解】由垂径定理可得，，解得a＝1，∴圆C的方程为（x﹣1）2+y2＝4；（2）设过（2，0）的直线为x＝ny+2，代入圆的方程，可得（n2+1）y2+2ny﹣3＝0，则，，∴|y1﹣y2|＝＝＝＝，∴△OAB面积S＝|y1﹣y2|＝＝＝，令t＝∈（0，1]，g（t）＝﹣4t2+16t，其对称轴方程为t＝2，则当t＝1，即，也就是n＝0时，面积的最大值为，此时直线l：x＝2．。

高三文科数学每周练习试卷（含答案）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1.若R y x i yi x i ∈+=+,,43)(，则复数=+yi x （ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 2．设函数()lg(1)f x x =-的定义域为A ，值域为B ，则AB =（ ）A ．(0,)+∞B ．(1,)+∞C ．(0,1)D ．(,1)-∞ 3.设首项为1，公比为错误！未找到引用源。

的等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，则（ ） A.21n n S a =- B.32n n S a =-C.43n n S a =-D.32n n S a =-4．通过某雷达测速点的机动车的时速频率分布直方图如图所示，则通过该测速点的机动车的时速超过60的概率是（ ） A ．0.038 B ．0.38 C ．0.028 D ．0.28 5.将函数)22)(2sin()(πθπθ<<-+=x x f 的图象向右平移)0(>ϕϕ个单位长度后得到函数)(x g 的图象，若)(),(x g x f 的图象都经过点)23,0(P ，则ϕ的值可以是（ ） A ．35π B ．65π C ．2π D ．6π 6.“1=ω”是“函数x x f ωcos )(=在区间[]π，0上是单调递减”的（ ）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 7.运行如图的程序框图，若输出的结果是1320s =，则判断框中可填入（ ）A ．10?k ≤B ．10?k <C ．9?k <D ．8?k ≤8．在△ABC 中，AB =5，AC =3，BC =7，则∠BAC =（ ） A ．6π B ． 3π C ． 23π D ． 56π 9设椭圆2222:1x y C a b+=(0)a b >>的左、右焦点分别为12,F F ，P 是C 上的点，212PF F F ⊥，1230PF F ∠=，则C 的离心率为（ ）A.6 B.13 C.12 D.310.若存在正数x 使2()1x x a -<成立，则a 的取值范围是（ ）A.(,)-∞+∞B.(2,)-+∞C.(0,)+∞D.(1,)-+∞二、填空题：本大题共5小题．考生作答4小题．每小题5分，满分20分． （一）必做题（11～13题）11.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧<≤-<=20,tan 0,2)(3πx x x x x f ，则=))4((πf f 12.某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积是13．若关于x y、的不等式组5002x y y a x -+≥⎧⎪≥⎨⎪≤≤⎩表示的平面区域是一个三角形，则a 的取值范围是 14．（坐标系与参数方程选做题）已知曲线C的参数方程是x y αα⎧=⎪⎨=⎪⎩．（α为参数），以坐标原点O为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为cos ρθ=，则在曲线C 上到直线l的点有_________个15．（几何证明选讲选做题）如图，⊙O 的直径AB =4，C 为圆周上一点，AC =3， CD 是⊙O 的切线，BD ⊥CD 于D ,则CD =三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．16．（本小题满分12分）已知函数))2,0(,0,0(),sin()(πϕωϕω>>+=A x A x f的部分图象如图所示，其中点P 是图象的一个最高点 (1) 求函数()f x 的解析式； (2) 已知(,)2παπ∈且5sin 13α=，求()2f α．17.（本小题满分12分）某学校餐厅新推出A ，B ，C ，D 四款套餐，某一天四款套餐销售情况的条形图如下. 为了了解同学对新推出的四款套餐的评价，对每位同学都进行了问卷调查，然后用分层抽样的方法从调查问卷中抽取20份进行统计，统计结果如下面表格所示：（Ⅰ）若同学甲选择的是A 款套餐，求甲的调查问卷被选中的概率；（Ⅱ）若想从调查问卷被选中且填写不满意的同学中再选出2人进行面 谈，求这两人中至少有一人选择的是D 款套餐的概率.18．（本小题满分14分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PD ABCD ⊥面，//AB DC ，AB AD ⊥，5BC =，3DC =，4AD =，60PAD ∠=．（1）当正视图方向与向量AD 的方向相同时，画出四棱锥P ABCD -的正视图.（要求标出尺寸，并画出演算过程）；（2）若M 为PA 的中点，求证：//DM PBC 面； （3）求三棱锥D PBC -的体积．19.（本小题满分14分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，)(123212+∈+--=+N n n n a S n n （I ）设n a b n n +=，证明：数列{}n b 是等比数列； （II ）求数列{}n nb 的前n 项和n T ；20.（本小题满分14分）已知椭圆C 的中心为原点O ，焦点在x 轴上，离心率为23，且点(1，23)在该椭圆上.(1) 求椭圆C 的方程；(2) 如图，椭圆C 的长轴为AB ，设P 是椭圆上异于A 、B 的任意一点，PH 丄x 轴，H 为垂足，点Q 满足=，直线AQ 与过点B 且垂直于X 轴的直线交于点M ，4=BM = 4BN .求证：OQN ∠为锐角.21.（本小题满分14分）已知21()ln(1),()(,)2f x xg x ax bx a b R =+=+∈． (1) 若2()(1)()b h x f x g x ==--且存在单调递减区间，求实数a 的取值范围； (2) 若0,1a b ==,求证：当(1,)x ∈-+∞时，()()0f x g x -≤恒成立 (3) 利用（2）的结论证明：若0,0x y >>，则ln ln ()ln 2x yx x y y x y ++>+参考答案1. D2.D3.D4.B5.B6.A7.B8.C9.D 10.D11.-2 12.31 13. [5,7） 14.3 15.47316.解：(1)由函数最大值为2 ，得A =2 。

高三文科数学上册周周练二命题人:项正宏 2009-07-29一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分． 1． 若椭圆221x my +=（0＜m ＜1，则它的长轴长为 ▲ 2、定义运算bc ad c ••d a ••b -=，则符合条件ii i+-+1121•••••••••z ••••=0的复数z 的共轭复数所对应的点在 ▲ 象限3、如图,椭圆中心在坐标原点,F 为左焦点,当FB AB ⊥时,此类椭圆称为“黄金椭圆”.类比“黄金椭圆” 可推算出“黄金双曲线”的离心率e 等于 ▲ 4、由直线y=x +1上的一点向圆(x -3)2+y 2=1引切线，则切线长的最小值是 ▲ 5、若关于x 的不等式mx x x >+-2212的解集是{}20<<x x ，则实数m 的值是 ▲ 6、定义在区间(1,1)-内的函数()f x 满足2()()lg(1)f x f x x --=+，则()f x 的解析式为 ▲ ;7、如图，1F 和2F 分别是双曲线22221(00)x y a b a b-=>>，的两个焦点，A 和B 是以O 为圆心，以1OF 为半径的圆与 该双曲线左支的两个交点，且2F AB △是等边三角形，则双 曲线的离心率为 ▲8． 已知双曲线)0(1222>=-a y ax 的一条渐近线与直线032=+-y x 垂直，则该双曲线的准线方程是 ▲9、方程π=+-+++2222)1()1(y x y x 所表示的曲线是 ▲10、22y x =的焦点坐标是_____▲____。

11、当228x x -<时,函数252x x y x --=+的最小值是 ▲12、一个空间几何体的主视图、左视图、俯视图为直角三角形，边长如图所示，那么这个几何体的体积为 ▲13、2007年10月30日，嫦娥一号卫星飞行至48小时轨道远地点，距离地面m （=12.8万）公里，创下中国航天器到达的最远距离纪录, 近地点距地面为n (=7万)公里,地心在椭圆轨道的一个焦点上, 地球半径为r 公里, 则卫星运行48小时椭圆轨道的短半轴．．．长为 ▲ (用m ,n ,r 表示)． . 14、我们可以运用下面的原理解决一些相关图形的面积问题：如果与一固定直线平行的直线被甲、乙两个封闭的图形所截得线段的比都为k ，那么甲的面积是乙的面积的k 倍.你可以从给出的简单图形①、②中体会这个原理.现在图③中的曲线分别是22221(0)x y a b a b+=>>与222x y a +=，运用上面的原理，图③中椭圆的面积为 ▲ .l① ②(将l 向右平移)二、解答题15、如图，已知A 、B 、C 是长轴长为4的椭圆上的三点，点A 是长轴的右顶点，BC 过椭圆中心O ，且·=0，||2||BC AC =，求椭圆的方程；1. 16、已知定义域为R 的函数12()2x x b f x a+-+=+是奇函数。

高三数学周练试题（文科）一．选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分1.命题甲：2≠x 或3≠y ；命题乙：5≠+y x ，则甲是乙的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件2.集合{x x y R y A ,lg =∈=＞}{}2,1,1,2,1--=B 则下列结论正确的是A.{}1,2--=⋂B AB.()()0,∞-=⋃B A C RC.()+∞=⋃,0B AD.(){}1,2--=⋂B A C R3.已知22={|2},{(,)|4}M y y x N x y x y ==+=，则M N 子集的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．44.命题23:0,P x x x ∃<<使的否定P ⌝是（ ）A ．23:0,P x x x ⌝∃<≥使B ．23:0,P x x x ⌝∀<>C ．23:0,P x x x ⌝∀≥≥D ．23:0,P x x x ⌝∀<≥5.已知命题:2p x >是24x >的充要条件，命题b a cb c a q >>则若,:22，则 ( ) A.p q ∨为真 B.p q ∧为真 C. p 真q 假 6.已知正数x 、y 满足1,xy x x y =++则的最小值是A ．1B ．2C ．3D ．15+7.定义在(0,)+∞上的可导函数()f x 满足()()f x x f x '⋅<且(2)0f =，则()0f x x <的解集为A.（0，2）B.（0，2）(2,)+∞C.(2,)+∞D.∅8.设定义在R 上的奇函数)(x f y =，满足对任意R t ∈都有)1()(t f t f -=，且]21,0[∈x 时，2)(x x f -=，则)23()3(-+f f 的值等于（ ） A ．21- B ．31- C ．41- D ．51- 9.定义函数()D x x f y ∈=,，若存在常数C ，对任意的D x ∈1，存在唯一的D x ∈2，使得()()C x f x f =21，则称函数()x f 在D 上的几何平均数为C .已知()[]4,2,∈=x x x f ，则函数()x x f =在[]4,2上的几何平均数为（ ）A ．2B ．2C ．22D ．410.已知函数c bx ax x x f +++=232131)(在1x 处取得极大值,在2x 处取得极小值,满足)0,1(1-∈x ，)1,0(2∈x ，则242+++a b a 的取值范围是（ ） A ．)2,0( B ．)3,1( C ．]3,0[ D ．]3,1[ 二．填空题：本大题共7小题，每小题5分，共35分.11.已知集合{}{}11,124x A x R x B x R =∈-≤<=∈<≤，则()R A C B = ▲ .12.若12322()log (1) 2.，，，x e x f x x x -⎧<⎪=⎨-≥⎪⎩则((2))f f 的值为 . 13.曲线33y x ax =++在点（1，m ）处的切线方程为2y x n =+，则a = ． （a m n，，为常数） 14.设函数⎩⎨⎧≤<-≤≤--=201021)(x x x x f ，若函数]2,2[,)()(-∈-=x ax x f x g 为偶函 数，则实数a 的值为 ▲15.已知函数2()log (2)f x x =-，若实数,m n 满足()(2)3,f m f n m n +=+则的最小值是____．16．已知函数()f x 满足：①定义域为R ；②x R ∀∈，有(2)2()f x f x +=；③当[0,2]x ∈时，()222f x x =--．记()()([4,4])x f x x x ϕ=-∈-.根据以上信息，可以得：（1）(1)f -= ▲ ； （2）函数()x ϕ的零点个数为 ▲ 17.已知函数()121,f x x x =++-若关于x 不等式21)(-+-≥m m x f 的解集是R ，则实数m 的取值范围是三．解答题：本大题共5小题，共65分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．20.设函数2()1ax f x x x b==-+在处取得极值2-. （1）求)(x f 的解析式；（2）m 为何值时，函数)(x f 在区间(),21m m +上单调递增？（3）若直线l 与)(x f 的图象相切于()00,P x y ，求l 的斜率k 的取值范围.21．（本小题满分14分）椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左,右焦点分别为1F ,2F ,左,右顶点分别为12,A A .过2F 且垂直于x 轴的直线与椭圆C 的一个交点为M (3,2). (1) 求椭圆C 的标准方程;(2) 动直线l :1x my =+与椭圆C 交于P ,Q 两点, 直线1A P 与2A Q 交于点S .当直线l 变化时, 点S 是否恒在一条定直线上?若是,求此定直线方程;若不是,请说明理由.22.已知函数()(ln )f x x a x =+有极小值2e --．（Ⅰ）求实数a 的值；（Ⅱ）若Z k ∈，且1)(-<x x f k 对任意1>x 恒成立，求k 的最大值； （Ⅲ）当1,(,)n m n m Z >>∈时，证明：()()n m m n nm mn >．。

高三数学文科周测卷(七)一、单选题1．下列各式的运算结果为纯虚数的是（ C ） A ．2(1)i i +B ．()21i i -C ．2(1)i +D ．()1i i +2．我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（ B ） A ．1盏 B ．3盏 C ．5盏D ．9盏3．某四棱锥的三视图如图所示，在此四棱锥的侧面中，直角三角形的个数为（ C ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．44．设x ，y 满足约束条件326000x y x y +-≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，则z =x -y 的取值范围是（ B ） A ．[–3,0]B ．[–3,2]C ．[0,2]D ．[0,3]5．若()cos sin f x x x =-在[],a a -是减函数，则a 的最大值是 （ A ） A ．4πB ．2π C ．34π D ．π6．命题:20p x ->；命题2:450q x x --<.若p q ∧为假命题，p q ∨为真命题，则实数x 的取值范围是( B ) A ．25x <<B ．12x -<≤或5x ≥C ．12x -<<或5x ≥D ．12x -<<或5x >7．已知α ∈（0，π2），2sin2α=cos2α+1，则sinα=( B ) A ．15B ．5 C ．3 D ．258．已知函数()331x f x -=的定义域是R ，则实数a 的取值范围是( B )A ．a >13B ．－12<a ≤0C ．－12<a <0D ．a ≤139．已知P 是边长为2的正六边形ABCDEF 内的一点，则AP AB ⋅ 的取值范围是（ A ） A ．()2,6- B ．(6,2)- C ．(2,4)-D ．(4,6)-10．已知()f x 是定义域为(,)-∞+∞的奇函数,满足(1)(1)f x f x -=+.若(1)2f =，则(1)(2)(3)(50)f f f f ++++=（ C ）A ．50-B ．0C ．2D ．5011．已知()2cos f x x x =+，x ∈R ，若()()1120f t f t ---≥成立，则实数t 的取值范围是（ B ）A ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭ B ．20,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．()()2,0,3-∞+∞ D ．(]2,003⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦， 12．如图，平面四边形ABCD 中，1AB AD CD ===，2BD =，BD CD ⊥，将其沿对角线BD 折成四面体A BCD '-，使平面A BD '⊥平面BCD ，若四面体A BCD '-的顶点在同一个球面上，则该球的表面积为 （ A ）A ．3πB ．3πB ．C ．4πD ．3π 13．设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若130S >，140S <，则n S 取最大值时n 的值为（ 7 ） A ．6B ．7C ．8D ．1314．已知平面向量,a b 的夹角为135，且1a =，22a b +=，则b =（2 ）15．若正数,x y 满足40x y xy +-=，则3x y +的最大值为（ 13） A ．13B ．38C ．37D ．116．设A B C D ，，，是同一个半径为4的球的球面上四点，ABC 为等边三角形且其面积为93，则三棱锥D ABC -体积的最大值为（ 183 ）二、解答题17．已知{}n a 是公差为1的等差数列，且1a ，2a ，4a 成等比数列． （Ⅰ）求{}n a 的通项公式； （Ⅱ）求数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和． 【答案】（1）n a n =．（2）222n n n S +=-． 【详解】（1）由题意得2214a a a =，()()211113a a a ∴+=+，故11a =，所以{}n a 的通项公式为n a n =． （2）设数列C 的前n 项和为n S ，则231232222n n n S =++++， 2341112322222n n nS +=++++，两式相减得23411111112222222n nn n S +⎛⎫=+++++- ⎪⎝⎭ 11122n n n +=--， 所以222n n n S +=-．18．△ABC 的内角、、A B C 的对边分别为a b c 、、,已知△ABC 的面积为23sin a A(1)求sin sin B C ;(2)若6cos cos 1,3,B C a ==求△ABC 的周长.【答案】(1)2sin sin 3B C =(2) 3+. 解析：（1）由题设得21sin 23sin a ac B A =，即1sin 23sin a c B A =. 由正弦定理得1sin sin sin 23sin AC B A =. 故2sin sin 3B C =.（2）由题设及（1）得1cos cos sin sin ,2B C B C -=-，即()1cos 2B C +=-.所以23B C π+=，故3A π=. 由题设得21sin 23sin a bc A A=，即8bc =.由余弦定理得229b c bc +-=，即()239b c bc +-=，得33b c +=. 故ABC 的周长为333+.19．如图，正三棱柱111ABC A B C -的各棱长均为2，D 为棱BC 的中点．()1求该三棱柱的表面积；()2求异面直线AB 与1C D 所成角的大小．【答案】（1）1223+；（2）5arccos . 【详解】()1正三棱柱111ABC A B C -的各棱长均为2，∴该三棱柱的表面积：11ABCABB A 1S 2S3S 222sin6032212232正方形=+=⨯⨯⨯⨯+⨯⨯=+．()2取AC 中点E ，连结DE ，1C E ，D 为棱BC 的中点，DE //AB ∴，1DE AB 12==， 1C DE ∠∴是异面直线AB 与1C D 所成角(或所成角的补角)，11DC EC 415==+=，2221111C D DE C E 5cos C DE 2C D DE 251∠+-===⨯⨯⨯⨯，15C DE arccos∠∴=， ∴异面直线AB 与1C D 所成角的大小为5arccos ．20．经观测，某公路段在某时段内的车流量y (千辆/小时)与汽车的平均速度v (千米/小时)之间有函数关系：()2900051000vy v v v =>++． （1）在该时段内，当汽车的平均速度v 为多少时车流量y 最大？（2）为保证在该时段内车流量至少为12千辆/小时，则汽车的平均速度应控制在什么范围内？【答案】（1）/小时；（2）应控制在20千米/小时到50千米/小时范围内．【详解】（1）29009001000510005v y v v v v==++++，1000v v +≥=90010005y v v ∴=≤=++， 当且仅当1000v v=，即v =.∴当汽车的平均速度v =/小时时车流量y 最大．（2）令29001251000vv v ≥++，则可化为27010000v v -+≤， 即(20)(50)0v v --≤，解得2050v ≤≤.∴汽车的平均速度应控制在20千米/小时到50千米/小时范围内．21．已知函数()()22ln 1f x x x a x =--，a ∈R .（1）当1a=-时，求曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线方程； （2）若当1x ≥时，()0f x ≥恒成立，求a 的取值范围．【答案】（1）330x y --=；（2）1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦ 【详解】（1）当1a =-时，()22ln 1f x x x x =+-，()2ln 3f x x x x '=+.则曲线()f x 在点()()1,1f 处的切线的斜率为()'13f =. 又()10f =，所以切线方程为330x y --=. （2）由函数()()22ln 1f x x x a x =--，则()()2ln 12f x x x a x =+-'()2ln 12x x a =+-，其中1x ≥. 当12a ≤时，因为1x ≥，所以()0f x '≥. 所以函数()f x 在[)1,+∞上单调递增，故()()10f x f ≥=. 当12a >时，令()0f x '=，得12e a x -=.若121,a x e -⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，则()0f x '<，所以函数()f x 在121,e a -⎡⎫⎪⎢⎣⎭时，()()10f x f ≤=，不符合题意.综上，a 的取值范围是1,2⎛⎤-∞ ⎥⎝⎦.22．在直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为22(6)25x y ++=．（Ⅰ）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，求C 的极坐标方程；（Ⅱ）直线l 的参数方程是cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数）,l 与C 交于,A B 两点，||AB =，求l 的斜率．【答案】（Ⅰ）212cos 110ρρθ++=；（Ⅱ）. 解析：（Ⅰ）化圆的一般方程可化为2212110x y x +++=.由cos x ρθ=，sin y ρθ=可得圆C 的极坐标方程212cos 110ρρθ++=.（Ⅱ）在（Ⅰ）中建立的极坐标系中，直线l 的极坐标方程为()R θαρ=∈. 设A ，B 所对应的极径分别为1ρ，2ρ，将l 的极坐标方程代入C 的极坐标方程得212cos 110ρρα++=.于是1212cos ρρα+=-，1211ρρ=.12AB ρρ=-==由AB =23cos 8α=，tan α=.所以l 或.23．已知函数()11f x x x =-++． （1）解不等式()2f x ≤；（2）设函数()f x 的最小值为m ，若a ，b 均为正数，且14m a b+=，求+a b 的最小值．【答案】（Ⅰ）[]1,1-； （Ⅱ）92. 【详解】（Ⅰ） ()2121121x x f x x x x -≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩，，， ∴ 122x x ≤-⎧⎨-≤⎩ 或 1122x -<≤⎧⎨≤⎩ 或 122x x >⎧⎨≤⎩∴ 11x -≤≤,∴不等式解集为[]1,1-.（Ⅱ）()()11112x x x x -++≥--+=,∴ 2m =,又142a b+=,0,0a b >>, ∴1212a b +=,∴ ()125259222222a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++≥+=⎪⎝⎭, 当且仅当1422a b b a ⎧+=⎪⎨⎪=⎩即323a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩时取等号,所以()min 92a b +=.。

高三文科数学周周练（二）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，则M N ⋂=（ ）A (1,2)B [1,2)C (1,2]D [1,2]2. 下列函数中，既是奇函数又是增函数的为（ ）A 1y x =+B 2y x =-C 1y x = D ||y x x =3. 已知条件p ：1x ≤，条件q ：1x 1<，则p 是⌝q 成立的 ( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件4．．下列各组函数中，表示同一函数的是 （ ） A.x xy y ==,1 B.x y x y lg 2,lg 2==C ． 33,x y x y ==D ． ()2,x y x y ==5．命题“存在实数x,，使x > 1”的否定是 ( )A 对任意实数x, 都有x > 1B 不存在实数x ，使x ≤ 1C. 对任意实数x, 都有x ≤ 1 D 存在实数x ，使x ≤ 16．若偶函数()f x 满足()24(0)x f x x =-≥，则不等式(2)0f x ->的解集是 （ ）A. {|12}x x -<<B. {|04}x x <<C. {|22}x x x <->或D. {|04}x x x <>或7．已知01,log log 0a a a m n <<<<，则（ ）A 、1n m <<B 、1m n <<C 、1m n <<D 、1n m <<8. 幂函数()f x x α=的图象过点(2,4)，那么函数()f x 的单调递增区间是（ ）A ． (2,)-+∞B ． [1,)-+∞C ． [0,)+∞D ． (,2)-∞-9．已知定义在R 上的奇函数()f x 满足(4)()f x f x -=-且在区间[0,2]上是增函数，则 () A ．(25)(11)(80)f f f -<< B ．(80)(11)(25)f f f <<- C ．(11)(80)(25)f f f <<-D ．(25)(80)(11)f f f -<<10. 函数1()ln(1)f x x =++ （ ） A ．[2,0)(0,2]- B ．(1,0)(0,2]- C ．[2,2]- D ．(1,2]-11．.有下列四个命题①“若x+y=0 , 则x ,y 互为相反数”的逆命题；②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若q≤1 ,则x 2 + 2x+q=0有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题；其中真命题为( )A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④12. 设函数()f x 是定义在R 上周期为3的奇函数，若21(1)1,(2)1a f f a -<=+，则有 （ ） A .12a <且1a ≠- B. 1a <-或0a > C. 10a -<< D. 12a -<<选择题答:1-5________________6-10_______________11-12_____二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．将答案直接填写在横线上．13．已知已知定义在R 上的奇函数()f x ，当0x ≥时，()22(xf x x b b =++为常数），则 (1)f -=__________________..14．已知定义在实数集R 上的偶函数()f x 在区间[)0,+∞上是单调增函数，若f (1)<f (2x －1),则x 的取值范围是 ．15．函数()()(4)f x x a x =+- 为偶函数,则实数a =________16．关于函数)0(||1lg )(2≠+=x x x x f ，有下列命题： ①其图象关于y 轴对称；②当0>x 时，)(x f 是增函数；当0<x 时，)(x f 是减函数；③)(x f 的最小值是2lg ；④)(x f 在区间（－1，0）、（2,+∞）上是增函数；⑤)(x f 无最大值，也无最小值．其中所有正确结论的序号是 ．三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17.（本小题满分12分）设集合{}240A x x =-<，413B xx ⎧⎫=>⎨⎬+⎩⎭． （1）求集合()R C A B ⋂；（2）若不等式022<++b ax x 的解集为B ，求a ，b 的值．18. （本小题满分12分）设2()(8)f x ax b x a ab =+---，不等式)0f x >（的解集是{32}x x -<<（1）求()f x（2）当函数()f x 的定义域是[0,1]，求函数()f x 值域19. （本小题满分12分）设函数2()1(,)f x ax bx a b R =++∈（1）若(1)0f -=，且对任意实数x 均有()0f x ≥成立，求实数,a b 的值.（2）在（1）的条件下，当[2,2]x ∈-时，()()g x f x kx =-时单调函数，求实数k 的取值范围.20.（本小题满分12分）定义在[]1,1-上的偶函数()f x ，已知当[]1,0x ∈-时的解析式x x x f 2141)(-=（1）写出()f x 在[]0,1上的解析式；（2）若()22f x m m ≥-在[]0,1上恒成立.，求m 的范围。