高考备考数学选择填空专项练习3(含答案)

2020届高三数学填空选择专项训练题三一、选择题（每小题5分，共50分）1．若集合}03|{},2|||{2=-=≤=x x x N x x M ，则M ∩N= （ ）A ．{3}B ．{0}C ．{0，2}D ．{0，3}2．已知向量()()5,3,2,a x b x =-=r r ，且a b ⊥r r，则由x 的值构成的集合是( )(A){}2,3 (B){}1,6- (C) {}2 (D) {}63．设等差数列{a n }前n 项和为S n ，则使S 6=S 7的一组值是（ ）（A ）a 3=9， a 10=―9 （B ）a 3=―9，a 10= 9 （C ）a 3=―12， a 10=9 （D ）a 3=―9，a 10=124如果θ是第一象限角, 那么恒有 ( ) A. 02sin>θ B. 12tan <θ C. 2cos 2sin θ>θ D 2cos 2sin θ<θ 5．函数c ax x x x f +++-=233)(在(,2]-∞上是单调减函数，则a 的最大值是（ ） （A ）―3 （B ）―1 （C ）0 （D ）36、若||1,||2,a b c a b ===+r r r r r，且c a ⊥r r ，则向量a r 与b r 的夹角为( )（A ）30° （B ）60° （C ）120° （D ）150°7、若110a b<<，下列结论不正确．．．的是 （ ） A ．22a b < B ．2ab b < C ．2b aab+> D ．||||||a b a b +>+ 8．已知函数2()log (3)(0,1)a f x x ax a a =-+>≠且满足：对任意实数12,x x ，当122ax x <≤时，总有,0)()(21>-x f x f 则实数a 的取值范围是 （ ）A ．（0，3）B ．（1，3）C ．（2，23）D ．（1， 23）9、对一切正整数n ， 不等式112b n b n +<-+恒成立，则B 的范围是 （ ） A ．2(0,)3 B.20,3⎛⎤⎥⎝⎦C. 2(,)(1,)5-∞+∞UD. 2(,1)5 10、在棱长为2R 的无盖立方体容器内装满水，先将半径为R 的球放入水中，然后再放入一个球，使它完全浸入水中，要使溢出的水量最大，则此球的半径是（ ）A 、)13(-RB 、)32(-RC 、232-RD 、213-R 二、填空题（每小题5分，共30分）11、在△ABC 中，A=15°，则)cos(sin 3C B A +-的值为12、 已知直角ABC V 中，90C ∠=o。

一、选择题1．定义集合运算：{}|,,A B z z xy x A y B *==∈∈，设{}1,2A =，{}0,2B =，则集合A B *的所有元素之和为（ ） A ．0B ．2C ．3D ．62．已知函数①()1f x x =+；②()22x f x =-；③()1f x x=；④()ln f x x =；⑤()cos f x x =．其中对于()f x 定义域内的任意1x ，都存在2x ，使得()()1212f x f x x x =-成立的函数是（ ） A ．①③B ．②⑤C ．③⑤D ．②④3．定义平面向量之间的一种运算“⊙”如下，对任意的(),m n =a ，(),p q =b ，令a ⊙mq np =-b 下列说法错误的是（ ）A ．若a 与b 共线，则令a ⊙0=bB ．a ⊙=b b ⊙aC ．对任意的λ∈R 有()λa ⊙()λ=b abD )(2+⋅a a b 4．我国南宋著名数学家秦九韶发现了三角形三边求三角形面积的“三斜求积公式”， 设ABC △三个内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，面积为S ，则“三斜求积公式”为S ．若2sin 24sin a C A =，()()()2sin sin 27sin a C B c b a A -+=-，则用“三斜求积公式”求得的S =（ ）A B C D 5．设非空集合{}|S x m x n =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈，给出如下三个命题：①若1m =，则{}1S =；②若12m =-，则114n ≤≤；③若12n =，则0m ≤≤．其中正确的命题的个数为（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36．祖暅是南北朝时代的伟大科学家，5世纪末提出体积计算原理，即祖暅原理：“幂势既同，则积不容异”．意思是：夹在两个平行平面之间的两个几何体，被平行于这两个平面的任何一个平面所截，如果截面面积都相等，那么这两个几何体的体积一定相等．现将曲线2213648x y +=绕y 轴旋转一周得到的几何体叫做椭球体，记为1G ，几何体2G 的三视图如图所示．根据祖暅原理通过考察2G 可以得到1G 的体积，则1G 的体积为（ ）A． B． C． D．7．对于函数()f x 和()g x ，设(){}0x f x α∈∈=R ，(){}0x g x β∈∈=R ，若存在α、β，使得1αβ-≤，则称()f x 与()g x 互为“零点关联函数”．若函数()1e 2x f x x -=+-与()23g x x ax a -=-+ 互为“零点关联函数”，则实数a 的取值范围为（ ）A ．7,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．72,3⎡⎤⎢⎥⎣⎦C ．[]2,3D ．[]2,48．若三个非零且互不相等的实数1x ，2x ，3x 成等差数列且满足123112x x x +=，则称1x ，2x ，3x 成一个“β等差数列”．已知集合{}100, M x x x =≤∈Z ，则由M 中的三个元素组成的所有数列中，“β等差数列”的个数为（ ） A ．25B ．50C ．51D ．1009．定义域为[],a b 的函数()y f x =的图象的两个端点分别为()(),A a f a ，()(),B b f b ，(),M x y 是()f x 图象上任意一点，其中()()101x a b λλλ=+-<<，向量BN BA λ=．若不等式MN k ≤恒成立，则称函数()f x 在[],a b 上为“k 函数”．已知函数326115y x x x =-+-在[]0,3上为“k 函数”，则实数k 的最小值是（ ） A ．1B ．2C ．3D ．410．已知函数()f x 的定义域为()0,+∞，若()f x y x=在()0,+∞上为增函数，则称()f x 为“一阶比增函数”；若()2f x y x=在()0,+∞上为增函数，则称()f x 为“二阶比增函数”．我们把所有“一阶比增函数”组成的集合记为1Ω，所有“二阶比增函数”组成的集合记为2Ω．若函数()322f x x hx hx =--，且()1f x ∈Ω，()2f x ∉Ω，则实数h 的取值范围是（ ） A ．()0,+∞B ．[)0,+∞C ．(),0-∞D ．(],0-∞11．函数()f x 定义域为D ，若满足①()f x 在D 内是单调函数；②存在[],a b D ⊆使()f x 在[],a b 上的值域为,22a b ⎡⎤⎢⎥⎣⎦，那么就称()y f x =为“成功函数”，若函数()()()log 0,1xa f x a t a a =+>≠是“成功函数”，则t 的取值范围为（ ） A ．()0,+∞B ．1,4⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭C ．10,4⎛⎫⎪⎝⎭D ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦12．已知F 为抛物线2:4C y x =的焦点，A ，B ，C 为抛物线C 上三点，当FA FB FC ++=0时，称ABC △为“和谐三角形”，则“和谐三角形”有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．3个 D ．无数个二、填空题13．如果函数()f x 在区间D 上是凸函数，那么对于区间D 内的任意1x ，2x ，，n x ，都有()()()1212n n f x f x f x x x x f nn ++++++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，若sin y x =在区间()0,π内是凸函数，则在ABC △中，sin sin sin A B C ++的最大值是_____．14卵形线是常见曲线的一种，分笛卡尔卵形线和卡西尼卵形线，卡西尼卵形线是平面内与两个定点(叫作焦点)的距离之积等于常数的点的轨迹．某同学类比椭圆与双曲线对卡西尼卵形线进行了相关性质的探究，设()1,0F c -，()2,0F c 是平面内的两个定点，212PF PF a ⋅= (a 是定长)，得出卡西尼卵形线的相关结论：①该曲线既是轴对称图形也是中心对称图形； ②若a c =，则曲线过原点； ③若0a c <<，则曲线不存在；④若0c a <<，则222222a c x y a c -++≤≤． 其中正确命题的序号是________．15．记[]x 为不超过x 的最大整数，如[]2.72=，[]1.32-=-，则函数()()[]ln 1f x x x =+-的所有零点之和为________．16．若存在实常数k 和b ，使得函数()f x 和()G x 对其公共定义域上的任意实数x 都满足：()F x kx b ≥+，和()G x kx b ≤+恒成立，则称此直线y kx b =+为()F x 和()G x 的“隔离直线”，已知函数()()2f x x x =∈R ，()()10g x x x=<，()2eln h x x =(e 为自然对数的底数)，有下列命题： ①()()()m x f x g x =-在x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭内单调递增；②()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且b 的最小值为4-； ③()f x 和()g x 之间存在“隔离直线”，且k 的取值范围是[]4,1-； ④()f x 和()h x 之间存在唯一的“隔离直线”e y =-．其中真命题的序号为__________．(请填写正确命题的序号)参考答案 1．【答案】D【解析】根据题意，设{}1,2A =，{}0,2B =，则集合A B *中的元素可能为0，2，0，4， 集合元素的互异性，则{}0,2,4A B *=，其所有元素之和为0246++=，故选D ． 2．【答案】B【解析】由()()12120f x f x x x +=知，对函数()f x 图象上任意一点()()11,A x f x ，都存在一点()()22,B x f x ，使OA OB ⊥，若斜率都存在，则1OA OB k k =-．对于①，由于()1f x x =+，所以无论两个点如何取，OA 和OB 的斜率均等于1，故①不成立；对于②，由于()22x f x =-，结合图象可得过原点总有两条直线与函数的图象相交，即对函数()f x 图象上任意一点A ，都存在一点B ，使OA OB ⊥，故②成立； 对于③，由于()1f x x=，若()()1212121f x f x x x x x ==-⋅，则()2121x x =-，显然不成立，故③不成立；对于④，由于()ln f x x =，则当11x =时，故0OA k =，直线OA 为x 轴，此时与直线OA 垂直的直线为y 轴，而y 轴与函数()f x 的图象无交点，故④不成立；对于⑤，由于s (o )c f x x =，结合图象可得过原点总有两条直线与函数的图象相交，即对函数()f x 图象上任意一点A ，都存在一点B ，使OA OB ⊥，故⑤成立． 综上可得符合条件的是②⑤，故选B ． 3．【答案】B【解析】根据两向量共线的坐标表示可知A 正确， mq np =-ab ，pn mq =-b a ，所以B 不正确；()()mq np λλλλ==-a b ab ，所以C 正确；()()()()()()22222222mq np mp nq m n pq +⋅=-++=++ab a b ，所以D 正确，故选B ． 4．【答案】D【解析】由2sin 24sin a C A =，可得224a c a =，24ac ∴=，由()()()2sin sin 27sin a C B c b a A -+=-，可得()()()227a c b c b a a -+=-，整理计算有22227a c b +-=，结合三角形面积公式可得S ==． 故选D ． 5．【答案】D【解析】已知非空集合{}|S x m x n =≤≤满足：当x S ∈时，有2x S ∈， 故当x n =时，2n S ∈即2n n ≤，解得01n ≤≤，当x m =时，2m S ∈即2m m ≥，解得0m ≤，或1m ≥；根据m n ≤，得0m ≤； ①若1m =，由11m n =≤≤，可得1m n ==，即{}1S =，故①正确； ②若12m =-，214m S =∈，即12n -≤，且14n ≤，故114n ≤≤，故②正确；③若12n =，由2m S ∈，可得21212m m ⎧⎪⎪⎨≤≤⎪⎪⎩，结合0m ≤，可得0m ≤≤，故③正确；故选D ． 6．【答案】D【解析】由三视图可得几何体2G 是一个底面半径为6，高为 在圆柱中挖去一个以圆柱下底面圆心为顶点，上底面为底面的圆锥，则圆柱的体积为2π6⨯⨯=，圆锥的体积21π63⨯⨯⨯=，∴利用祖暅原理可计半椭球的体积为-=，所以1G的体积为2⨯=，故选D ． 7．【答案】C【解析】()1e 2x f x x -=+-，()f x 为单调递增的函数，且1x =是函数唯一的零点，由()f x ，()g x 互为“零点相邻函数”，则()g x 的零点在[]0,2之间．（1）当()g x 有唯一的零点时，0Δ=，解得2a =，解得1x =满足题意；（2）当()g x 在[]0,2之间有唯一零点时，()()020g g ≤，解得7,33a ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦；（3）当()g x 在[]0,2之间有两个点时，0Δ>，()()020g g ≥，解得72,3a ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，综上所述，解得[]2,3a ∈，故选C ．8．【答案】B【解析】由三个非零且互不相等的实数1x ，2x ，3x 成等差数列且满足123112x x x +=， 知2131232112x x x x x x =++=⎧⎪⎨⎪⎩，消去2x ，并整理得()()131320x x x x +-=，所以13x x =（舍去），312x x =-，于是有2112x x =-．在集合{}100, M x x x =≤∈Z 中，三个元素组成的所有数列必为整数列，所以1x 必能被2整除，且[]150,50x ∈-，10x ≠，故这样的数组共50组，答案选B ． 9．【答案】D【解析】当0x =时，5y =-，当3x =时，1y =．所以()0,5A -，()3,1B ． 所以()()3201331272761M M x y λλλλλλ=⨯+-⨯=-=-+-+．． 因为向量BN BA λ=，所以()()3,63,6BN λλλ=--=--，所以()()()32323,63,272760,2727MN BN BM λλλλλλλλ=-=-----+-=-， 所以(()322272727271MN λλλλ==-=-，设()()()227101g λλλλ=-<<，()25481g λλλ∴=-'，所以函数()g λ在20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在2,13⎛⎫ ⎪⎝⎭上单调递减，所以()max 243g g λ⎛⎫== ⎪⎝⎭，所以4k ≥，故选D ． 10．【答案】C【解析】因为()1f x ∈Ω且()2f x ∉Ω，即()()22f x g x x hx h x==--在()0,+∞是增函数，所以0h ≤，而()()22f x h h x x h x x ==--在()0,+∞不是增函数，而()21hh x x='+， 所以当()h x 是增函数时，有0h ≥，当()h x 不是增函数时，有0h <， 综上所述，可得h 的取值范围是(),0-∞，故选C ． 11．【答案】C【解析】∵()()()log 0,1x a f x a t a a =+>≠是“成功函数”，∴()f x 在其定义域内为增函数，()()1log 2x a f x a t x =+=，∴2x x a t a +=，20xx a a t -+=，令20x m c =>，∴20m m t -+=有两个不同的正数根，∴1400t t ->>⎧⎨⎩，解得10,4t ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，故选C ．12．【答案】D【解析】抛物线方程为24y x =，A ，B ，C 为曲线C 上三点， 当FA FB FC ++=0时，F 为ABC △的重心，用如下办法构造ABC △，连接AF 并延长至D ，使12FD AF =， 当D 在抛物线内部时，设()00,D x y ，若存在以D 为中点的弦BC ， 设()11,B m n ，()22,C m n ，则1202m m x +=，1202n n y +=，1212BC n n k m m -=-，则21122244n m n m ⎧==⎪⎨⎪⎩，两式相减化为()1212124n n n n m m -+=-，121202BC n n k m m y -==-，所以总存在以D 为中点的弦BC ， 所以这样的三角形有无数个，故选D ． 13．【解析】由题意，知凸函数()f x 满足()()()()12312n n f x f x f x f x x x x f nn +++++++⎛⎫≤ ⎪⎝⎭， 又sin y x =在区间()0,π上是凸函数， 所以πsin sin sin3sin 3sin 33A B CA B C ++++≤==． 14．【答案】①②③④ 【解析】由题意设(),P x y 2a =，即()()22224x c y x c y a ⎡⎤⎡⎤++⋅-+=⎣⎦⎣⎦， ①把方程中的x 被x -代换，方程不变，故此曲线关于y 轴对称；把方程中的y 被y -代换，方程不变， 故此曲线关于x 轴对称；把方程中的x 被x -代换，y 被y -代换，方程不变，故此曲线关于原点对称； 故①正确；②a c =，()0,0代入，方程成立则曲线过原点，故②正确；③∵()12min 2PF PF c +=，（当且仅当，12PF PF c ==时取等号），∴()212min PF PF c =，∴若0a c <<，则曲线不存在，故③正确；④若0c a <<，则类比椭圆的性质，可得222222a c x y a c -≤+≤+，故④正确． 故答案为①②③④． 15．【答案】1e 2e+-【解析】由题意可知[]1x x x -<≤，令()()()ln 11g x x x =+--，()3x ≥．有()1'101g x x =-<+． 所以()g x 在[)3,+∞上单调递减，有()()3ln420g x g <=-<， 所以()()[]ln 1f x x x =+-在[)3,+∞上无零点，只需考虑：()10ln 11x x -<<+=-⎧⎪⎨⎪⎩，()01ln 10x x ≤<+=⎧⎪⎨⎪⎩，()12 ln 11x x ⎧<+=⎪⎨⎪⎩≤，()23ln 12x x ⎧<+=⎪⎨⎪⎩≤， 可得三个零点分别为11e -，e 1-，0，故答案为1e 2e+-．16．【答案】①②④【解析】结合题意逐一考查所给命题的真假：①∵()()()21m x f x g x xx =-=-，x ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，则()322121'20x m x x x x +=+=>， ∴()()()F x f x g x =-在⎛⎫⎪⎝⎭内单调递增，故①对；②、③设()f x 、()g x 的隔离直线为y kx b =+，则2x kx b ≥+对一切实数x 成立，即有10Δ≤，240k b +≤，0b ≤，又1kx b x≤+对一切0x <成立，则210kx bx +-≤，即20Δ≤，240b k +≤，0k ≤， 即有24k b ≤-且24b k ≤-，42166440k b k k -⇒-≤≤≤≤，同理可得40b -≤≤，故②对，③错； ④函数()f x 和()h x 的图象在x )，因此若存在()f x 和()g x 的隔离直线，那么该直线过这个公共点，设隔离直线的斜率为k ，则隔离直线方程为(e y k x -=，即e y kx =-， 由()()ef x kx x -+≥∈R ，可得2e 0x kx -+≥当x ∈R 恒成立， 则0Δ≤，即(20k -≤，故k =，此时直线方程为e y =-，下面证明()e h x ≤-：令()()e e 2eln G x h x x =--=--，则()'x G x x=，当x =()0G x '=，当0x <<时，()0G x '<，当x >()0G x '>，则当x =()G x 取到极小值，极小值是0，也是最小值．所以()()e 0G x h x =--≥，则()e h x ≤-当0x >时恒成立．∴函数()f x 和()g x 存在唯一的隔离直线e y =-，故④正确．故答案为①②④．。

高三数学填空题练习试题答案及解析1.函数的定义域为_____________．【答案】(0，1]【解析】有，可得0<x≤1【考点】函数的定义域2.设f(x)是定义在R上的奇函数，当x<0时，f(x)＝x＋e x(e为自然对数的底数)，则f(ln 6)的值为________．【答案】ln 6－【解析】由f(x)是奇函数得f(ln 6)＝－f(－ln 6)＝－(－ln 6)－e－ln 6＝ln 6－.3.函数的最大值为 .【答案】【解析】函数的定义域为，设，，则，所以，当时，.【考点】函数最值.4.若x，y满足约束条件，则的最大值为 .【答案】【解析】画出可行域，如图所示，将目标函数变形为，当取到最大值时，直线的纵截距最大，即将直线经过可行域，尽可能向上移动到点时，．【考点】线性规划.5.如图所示点是抛物线的焦点，点、分别在抛物线及圆的实线部分上运动，且总是平行于轴，，则的周长的取值范围是_______________.【答案】.【解析】易知圆的圆心坐标为，则圆心为抛物线的焦点，圆与抛物线在第一象限交于点，作抛物线的准线，过点作垂直于直线，垂足为点，由抛物线的定义可知，则，当点位于圆与轴的交点时，取最大值，由于点在实线上运动，因此当点与点重合时，取最小值为，此时与重合，由于、、构成三角形，因此，所以，因此的周长的取值范围是.6.设，向量且，则．【答案】【解析】因为a⊥c,b∥c，所以有2x-4=0且2y+4=0，解得x=2,y=-2，即，所以，则．7.甲、乙两地都位于长江下游，根据天气预报记录知，一年中下雨天甲市占20%，乙市占18%，假定在这段时间内两市是否降雨相互之间没有影响，则甲、乙两市同时下雨的概率为________．【答案】0.036【解析】设甲市下雨为事件A，乙市下雨为事件B，由题设知，事件A与B相互独立，且P(A)＝0.2，P(B)＝0.18，则P(AB)＝P(A)P(B)＝0.2×0.18＝0.036.8.某程序框图如右图所示，则输出的结果S为．【答案】【解析】第一次运行,，不满足；第二次运行，，不满足；第三次运行，，满足，输出S为.【考点】算法与程序框图9.设x>0,y>0,a=x+y,b=·,则a与b的大小关系是.【答案】b<a【解析】当sin θ=0时,cos2θ=1,∴b=x<x+y=a即b<a,当cos θ=0时,sin2θ=1,b=y<x+y=a,即b<a,当sin θ≠0且cos θ≠0时,∵x>0,y>0,∴x<x+y,y<x+y,∴<,<,∴b=·<·==x+y=a.综上b<a.10.已知G是△ABC的重心,O是空间与G不重合的任一点,若++=λ,则λ=.【答案】3【解析】因为+=,+=,+=,且++=0,所以++=3.11.设a>0,b>0,若lga和lgb的等差中项是0,则+的最小值是.【答案】2【解析】由已知得lga+lgb=0,即ab=1,于是+==a+b≥2=2,当且仅当a=b=1时取等号,故+的最小值是2.12.若点P是曲线y＝x2－ln x上任意一点，则点P到直线y＝x－2的最小值为________．【答案】【解析】y′＝2x－，令y′＝1，得方程2x2－x－1＝0，解得x＝－(舍去)或x＝1，故与直线y＝x－2平行且与曲线y＝x2－ln x相切的直线的切点坐标为(1，1)，该点到直线y＝x－2的距离d ＝即为所求13.若函数f(x)＝－x2＋4x－3ln x在[t，t＋1]上不单调，则t的取值范围是______．【答案】(0,1)∪(2,3)【解析】对f(x)求导，得f′(x)＝－x＋4－＝.由f′(x)＝0得函数f(x)的两个极值点为1,3，则只要这两个极值点有一个在区间(t，t＋1)内，函数f(x)在区间[t，t＋1]上就不单调，所以t<1<t＋1或t<3<t＋1，解得0<t<1或2<t<3.14.在平面直角坐标系中，若中心在坐标原点上的双曲线的一条准线方程为，且它的一个顶点与抛物线的焦点重合，则该双曲线的渐进线方程为 .【答案】【解析】因为抛物线的焦点为所以又所以而双曲线的渐近线方程为即.解答本题需注意双曲线的焦点位置.【考点】双曲线的渐近线及准线，抛物线焦点.15.已知定义在上的偶函数满足:,且当时,单调递减,给出以下四个命题:①;②为函数图像的一条对称轴;③函数在单调递增;④若关于的方程在上的两根,则.以上命题中所有正确的命题的序号为_______________.【答案】①②④【解析】∵，∴当时，，∴，又∵函数是偶函数，∴，∴①正确；∵，，∴，∴，又是函数图像的对称轴，∴是函数图像的对称轴，∴②正确；∵函数的周期是4，∴在上的单调性与上的单调性相同，∴在上为减函数，∴③错误；∵是函数图像的对称轴，∴方程的两根关于对称，∴，∴④正确.【考点】1.函数的周期性；2.函数的奇偶性；3.函数的对称性；4.函数的单调性.16.已知点，过点的直线总与线段有公共点，则直线的斜率取值范围为______（用区间表示）.【答案】【解析】如图，，根据斜率的定义可知，当直线逆时针转时，斜率增大，当直线顺时针转时，斜率减小，故直线的斜率取值范围为.【考点】直线斜率的计算、直线斜率的定义.17.函数的最小正周期为 .【答案】【解析】因为，，所以，函数的最小正周期为.【考点】三角函数的和差倍半公式，三角函数的性质.18.设与抛物线的准线围成的三角形区域（包含边界）为，为内的一个动点，则目标函数的最大值为 .【答案】3【解析】由题意，抛物线的准线，它和不等式共同围成的三角形区域为，目标函数为，作出可行域如下图，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大，点的坐标为，此时，故答案为：3．【考点】简单线性规划．19.曲线与直线所围成的平面图形的面积为.【答案】【解析】画出图形可知，所求面积,而,，，故.【考点】定积分求面积.20.在正项等比数列中，，，则满足的最大正整数的值为 .【答案】12【解析】设正项等比数列首项为，公比为，由题意可得解得，，故其通项公式为.记，由，即化简得，，因此只须即，解得由于为正整数，因此最大为的整数部分，也就是12．故答案为12.【考点】等比数列的求和公式，一元二次不等式的解法.21.在中，分别是的对边，已知，若，则的面积等于 .【答案】【解析】因为，所以，，∴.由余弦定理得，∴.∴.【考点】1.余弦定理；2.三角形面积公式；3.平方关系.22.在处有极大值，则常数的值为________.【答案】6【解析】由题意知在处导数为零且时，，而，所以，解得，而当时，，不合题意，所以.【考点】利用导数求函数的极值、利用导数判断函数单调性.23.在展开式中的系数为,则实数的值为 .【答案】【解析】通项公式：，所以展开式中的系数为，解得：.【考点】1.二项式通项；2.二项式系数.24.设AB是椭圆的长轴，点C在上，且，若AB=4，，则的两个焦点之间的距离为________【答案】【解析】不妨设椭圆的标准方程为，于是可算得，得．【考点】考查椭圆的定义及运算，属容易题。

高三数学填空选择专项训练（3）一、选择题：每小题5分：共60分.1．直线032=+-y x 的倾斜角所在的区间是（ B ）A ．)4,0(πB ．)2,4(ππ C ．)43,2(ππD ．),43(ππ 2．不等式0)12(|1|≥-+x x 的解集为（ C ）A ．}21|{≥x xB ．}211|{≥-≤x x x 或 C ．}211|{≥-=x x x 或 D ．}211|{≤≤-x x3．锐角ααααtan ,41cos sin 则满足=⋅的值为（ C ）A ．32-B ．3C ．32±D ．32+4．若双曲线1922=-m y x 的渐近线l 方程为x y 35±=：则双曲线焦点F 到渐近线l 的距离（ C ） A ．2B ．14C ．5D ．25 5．)]211()511)(411)(311([lim +----∞→n n n 等于（ D ） A ．0B ．32C ．1D ．26．已知二面角βα--l 的大小为60°：b 和c 是两条异面直线：则在下列四个条件中：能使b 和c 所成的角为60°的是 （ C ） A ．b ∥α：c ∥βB ．b ∥α：c ⊥βC ．b ⊥α,c ⊥βD ．b ⊥α：c ∥β7．设F 1：F 2是双曲线1422=-y x 的两个焦点：点P 在双曲线上：且21PF ⋅=0：则 ||||21PF PF ⋅的值等于 （ A ） A ．2B ．22C ．4D ．88．已知函数)(1x f y -=的图象过（1：0）：则)121(-=x f y 的反函数的图象一定过点（ A ） A ．（1：2） B ．（2：1） C ．（0：2） D ．（2：0） 9．计算机是将信息转换成二进制进行处理的：所谓二进制即“逢二进一”：如(1101)2表示=1=二进制的数：将它转换成十进制数的形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13：那么将二进制数216)111(位转换成十进制数是（ B ） 17161615－110．（理）从装有4粒大小、形状相同：颜色不同的玻璃球的瓶中：随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒）：则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ B ） A ．小 B ．大 C ．相等 D ．大小不能确定 （文）已知直线1+=kx y 与曲线b ax x y ++=3切于点（1：3）：则b 的值为（ A ） A ．3B ．－3C ．5D ．－511．(理)如右图：A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点：l 是公 路：图中所标线段为道路： ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似 于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之 比约为5:1:2:3：运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量 都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站：使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少：则地点应选在（ B ） A ．P 点 B ．Q 点 C ．R 点 D ．S 点（文）一位老师让两位学生计算数,,x y z 的算术平均数：学生甲这样求：先求x 与y 的平 均数：再求这个平均值与z 的平均值：学生乙的算法是：先求,,x y z 的和：再求这个和除 以3的商：如果学生甲和乙求出的数据分别为S 和T ：且x y z >>：则S 和T 的大小关系 是（ B ）A ．T S =B ．T S <C ．D ．不确定 12．函数)1(-=x f y 的图象如右图所示：它在R 上单调递减.现有如下结论： ①1)0(>f ： ②1)21(<f ：③0)1(1=-f：④0)21(1>-f其中正确结论的个数是（ C ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．4二、填空题：本大题共有4小题：每小题4分：共16分.把答案填在题中横线上. 13．（理）设(1)()3,(,)i a i bi a b R +-=+∈：则a b +=_____3_______。

高三数学填空题练习试题答案及解析1.如图，已知是⊙的切线，是切点，直线交⊙于两点，是的中点，连接并延长交⊙于点，若，则．【答案】【解析】因为是⊙的切线，所以，在中，，则，，连接，则是等边三角形，过点A作，垂足为M，则，在中，，又，故，则．【考点】1、切线的性质；2、相交弦定理.2.复数满足，则复数的模等于__________．【答案】【解析】因为，所以因此复数的模等于.【考点】复数的模3.已知双曲线-=1的一个焦点与圆x2+y2-10x=0的圆心重合,且双曲线的离心率等于,则该双曲线的标准方程为.【答案】-=1【解析】圆x2+y2-10x=0的圆心坐标为(5,0),∴c=5,又e==,∴a=,b2=c2-a2=20,∴双曲线标准方程为-=1.4.已知数列{an }为等差数列，若a1＝－3，11a5＝5a8，则使前n项和Sn取最小值的n＝________．【答案】2【解析】∵a1＝－3，11a5＝5a8，∴d＝2，∴Sn＝n2－4n＝(n－2)2－4，∴当n＝2时，Sn最小．5.曲线在点（1,0）处的切线与坐标轴所围三角形的面积等于 .【答案】【解析】∵，∴，所以切线方程为：，∴三角形面积为.【考点】1.利用导数求切线方程；2.三角形的面积公式.6.已知函数是上的奇函数，时，，若对于任意，都有，则的值为 .【答案】【解析】因为，，所以.【考点】函数的基本性质7.运行右面框图输出的S是254，则①应为 .【答案】【解析】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加的值，并输出满足循环的条件．∵，故①中应填．故选C．【考点】程序框图．8.已知圆M：x2+y2-2x-4y+1=0，则圆心M到直线（t为参数）的距离为．【答案】2．【解析】由题意易知圆的圆心，由直线的参数方程化为一般方程为，所以圆心到直线的距离为．【考点】直线的参数方程及点到直线的距离公式．9.已知，，则．【答案】【解析】由，得，，.【考点】同角三角函数的关系、两角和的正切公式.10.对某市“四城同创”活动中800名志愿者的年龄抽样调查统计后得到频率分布直方图（如图），但是年龄组为的数据丢失，则依据此图可得：（1）年龄组对应小矩形的高度为；（2）据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在的人数 .【答案】(1)；（2）【解析】（1）设年龄组对应小矩形的高度为，依题意，，解得.（2）据此估计该市“四城同创”活动中志愿者年龄在的人数为：人.【考点】频率分布直方图.11.若a、b、c、d均为实数，使不等式都成立的一组值（a、b、c、d）是。

高三数学 选择题填空题训练（含解析）一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 设集合{2,04,},{2,}n A x x n n B x x n n ==<<∈==∈Z Z ，则AB 为A. {1,2,4,8,16}B. {1,2,4,8}C. {2,4,8}D. {2,4}2. 关于复数2(1)1i z i+=-，下列说法中正确的是A. 在复平面内复数z 对应的点在第一象限B. 复数z 的共轭复数1z i =-C. 若复数1z z b =+()b ∈R 为纯虚数，则1b =D. 设,a b 为复数z 的实部和虚部，则点(,)a b 在以原点为圆心，半径为1的圆上3. 下列函数一定是偶函数的是A. cos(sin )y x =B. sin cos y x x =C. ln(sin )y x =D. sin xy e=4. 已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足8417S S =，则公比q = A.12 B. 12± C. 2 D. 2± 5. 执行如图所示程序框图，输出的x 值为A. 11B. 13C. 15D. 46.二项式5的展开式中常数项为A. 5B. 10C.20-D. 407. 设函数()|sin(2)|3f x x π=+，则下列关于函数()f x 的说法中正确的是A. ()f x 是偶函数B. ()f x 最小正周期为πC. ()f x 图象关于点(,0)6π-对称 D. ()f x 在区间7[,]312ππ上是增函数 8. 某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的体积为 A. 4B.203C. 263D. 89. 如图，平面内有三个向量,,OA OB OC ，其中OA 与OB 的夹角为120︒，OA 与OC 的夹角为30︒，且3||2,||,||232OA OB OC ===(,)OC OA OB λμλμ=+∈R ，则A. 4,2λμ==B. 83,32λμ==C. 42,3λμ==D. 34,23λμ==10. 若数列{}n a 满足规律：123212......n n a a a a a -><><><，则称数列{}n a 为余弦数列，现将1,2,3,4,5排列成一个余弦数列的排法种数为 A. 12B. 14C. 16D. 1811. 已知双曲线12222=-by a x (0,0)a b >>以及双曲线22221y x a b -=(0,0)a b >>的渐近线将第一象限三等分，则双曲线12222=-by a x的离心率为A. 2C. 212. 已知空间4个球，它们的半径分别为2, 2, 3, 3，每个球都与其他三个球外切，另有一个小球与这4个球都外切，则这个小球的半径为A.711B.611 C. 511 D. 411第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上).13. 设,x y 满足约束条件00+2y y x x y a ⎧⎪⎨⎪-⎩≥≤≤，若目标函数3x y +的最大值为6，则a=______.14. 函数y =(1,1)-处的切线与x 轴所围成区域的面积为________. 15. 给出下列5种说法：①在频率分布直方图中，众数左边和右边的直方图的面积相等；②标准差越小， 样本数据的波动也越小；③回归分析就是研究两个相关事件的独立性；④在回归分 析中，预报变量是由解释变量和随机误差共同确定的；⑤相关指数2R 是用来刻画回 归效果的，2R 的值越大，说明残差平方和越小，回归模型的拟合效果越好.其中说法正确的是____________（请将正确说法的序号写在横线上）.16. 函数()f x ()x ∈R 满足(1)1f =，1()2f x '<，则不等式221()22x f x <+的解集为______.一、选择题（本大题包括12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项．．．．是符合侧视图AB C O题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）.1. 不等式组36020x y x y -+⎧⎨-+<⎩≥表示的平面区域是2. 已知复数z a bi =+(,0)a b R ab ∈≠且，且(12)z i -为实数，则a b= A. 3B. 2C.12D.133. 已知3cos 5α=，则2cos 2sin αα+的值为 A. 925 B. 1825C. 2325D. 34254. 执行如图所示的程序框图，若输出的5k =，则输入的整数p 的最大值为A. 7B. 15C. 31D. 635. 已知,,a b c 是平面向量，下列命题中真命题的个数是① ()()⋅⋅⋅⋅a b c =a b c② ||||||⋅= a b a b ③ 22||()+=+a b a b ④ ⋅⋅⇒=a b =b c a cA. 1B. 2C. 3D. 46. 已知函数()sin cosf x x a x =+的图像关于直线53x π=对称，则实数a 的值为A. B. 3- D.27. 一个棱长都为a 的直三棱柱的六个顶点全部在同一个球面上，则该球的表面积为A. 273a πB. 22a πC. 2114a πD. 243a π8. 已知数列{}n a 满足10a =，11n n a a +=+，则13a =A. 143B. 156C. 168D. 1959. 在Excel 中产生[0,1]区间上均匀随机数的函数为“rand ( )”,在用计算机模拟估计函数x y sin =的图像、直线2π=x 和x 轴在区间[0,]2π上部分围成的图形面积时，随机点11(,)a b 与该区域内的点),(b a 的坐标变换公式为A. 11,2a ab b π=+= B. 112(0.5),2(0.5)a a b b =-=-C. [0,],[0,1]2a b π∈∈D. 11,2a a b b π==10. 已知抛物线28y x =的焦点为F ，直线(2)y k x =-与此抛物线相交于,P Q 两点，则11||||FP FQ += A. 12B. 1C. 2D. 411. 如图所示是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为A. 162π+B. 82π+C. 16π+D. 8π+12. 已知两条直线1l y a =：和21821l y a =+： (其中0a >)，1l 与函数4log y x =的图像从左至右相交于点A ，B ，2l 与函数4log y x =的图像从左至右相交于点C ，D .记线段AC 和BD 在x 轴上的投影长度分别为,m n .当a 变化时，nm的最小值为 A. 4B. 16C. 112D. 102第Ⅱ卷（非选择题，共90分）本卷包括必考题和选考题两部分，第13题－21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22题－24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分，把正确答案填在答题卡中的横线上). 13.1)x dx =⎰____________.14. 用1,2,3,4这四个数字组成无重复数字的四位数，其中恰有一个偶数字夹在两个奇数字之间的四位数的个数为_____________.15. 双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的左、右焦点分别为1F 和2F ，左、右顶点分别为1A 和2A ，过焦点2F 与x 轴垂直的直线和双曲线的一个交点为P ，若1PA 是12F F 和12A F 的等比中项，则该双曲线的离心率为 .16. 设集合224{(,)|(3)(4)}5A x y x y =-+-=，2216{(,)|(3)(4)}5B x y x y =-+-=， {(,)|2|3||4|}C x y x y λ=-+-=，若()A B C ≠∅，则实数λ的取值范围是____________.简答与提示：【试题解析】C 由题可知{2,4,8}A =，{}B =偶数，因此 {2,4,8}A B =， 故选C.1. . 【试题解析】C 由题可知2(1)2111i iz i i i+===-+--，若z b +()b ∈R 为纯虚数， 则1b =，故选C.2. 【试题解析】A 由偶函数定义可知，函数cos(sin )y x =中，x 的定义域关于原点 对称且cos(sin())cos(sin )x x-=，故选A.3. 【试题解析】D 由题可知1q ≠，则818484414(1)11117(1)11a q S q qq a q S qq---===+=---，得 416q =，因此2q =±，故选D.4. 【试题解析】B 由程序框图可知：02x =，13x =，25x =，36x =，47x =，59x =，610x =，711x =，813x =而后输出x 值为13，故选B. 5. 【试题解析】D 由题可知，展开式中的常数项为2325(40C =，故选D.6. 【试题解析】D 由三角函数的性质可知：()|sin(2)|3f x x π=+的单调区间232k x k ππππ≤+≤+，则26212k k x ππππ-≤≤+()k ∈Z ，当1k =时， 7[,]312x ππ∈，故选D.7.【试题解析】B 由三视图可知，该几何体可分为一个三棱锥和一个四棱锥，则12111202242223323V V V =+=⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯=，故选B. 8. 【命题意图】 【试题解析】C 设与,OA OB 同方向的单位向量分别为,ab ，依题意有42OCa b =+，又2OA a =，32OB b =，则423OC OA OB =+，所以42,3λμ==. 故选C.9. 【命题意图】 【试题解析】C ①将3,4,5排在中间和两侧，再用1,2插两缝共323212A A =种；②将2,4,5排列，则结果必为21435；将2,5,4排列，则结果必为21534；将4,5,2排列，则结果必为43512； 将5,4,2排列，则结果必为53412. 故选C. 10. 【命题意图】 【试题解析】A由题可知，双曲线渐近线的倾角为30︒或60︒，则bk ==或.则2c e a ====或3，故选A. 11. 【命题意图】本小题通过具体的立体几何考查学生的空间想象能力与运算求解能力，着重考查几何体中点线面的关系问题，是一道较难的试题. 【试题解析】B 由题意可知，12,A A 为半径为2的球的 球心，12,B B 为半径为3的球的球心，则124A A =， 126B B =，取12A A 的中点C ，12B B 的中点D ，则 DC =r ，则OC ==，解得611r =.故选B.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分) 13. 214.1315. ②④⑤16. (,1)(1,)x ∈-∞-+∞简答与提示:12. 【命题意图】本小题通过线性规划问题考查学生的运算求解能力，是一道基本题.【试题解析】由题意可知，3z x y =+取最大值6时，直线 36y x =-+过点(2,0)，则点(2,0)必在线性规划区域内，且 可以使一条斜率为3-的直线经过该点时取最大值，因此点 (2,0)为区域最右侧的点，故直线0+2x y a -=必经过点(2,0)， 因此2a =.13. 【命题意图】本小题通过积分问题考查学生的运算求解能力，着重考查积分在曲边图形面积求取上的应用，是一道中档难度试题.【试题解析】由y ='y =112x y =-'=-，即切线方程为11(1)2y x -=-+， 即为1122y x =-+，将y =2x y =-，将1122y x =-+改写成12x y =- 因此1232100111[(12)()]()|11333S y y dy y y y =---=-+=-+=⎰. 14. 【命题意】本小题通过统计学基本定义问题考查学生的统计学的思想，是一道中档难度的综合试题. 【试题解析】由统计学的相关定义可知，②④⑤的说法正确.15. 【命题意图】本小题以导数与函数图像的基本关系为载体，考查数形结合的数学思想，是一道较难综合试题.O2B 1B 2A 1CD【试题解析】利用换元法，将2x 换元成t ，则原式化为1()22t f t <+， 当1t =时，()1f t =，且1122t +=，又由1()2f t '<， 可知当1t >时，1()22t f t <+；当1t <时，1()22t f t >+. 故1()22t f t <+的解集为1t >，即21x >，因此(,1)(1,)x ∈-∞-+∞.一、选择题(本大题包括12小题，每小题5分，共60分)1.B 2 .C 3. A 4. B 5.A 6.B 7.A 8.C 9.D 10.A 11.B 12.C 简答与提示：1. 【命题意图】.【试题解析】B 360x y -+≥表示直线360x y -+=以及该直线下方的区域，20x y -+<表示直线20x y -+=的上方区域，故选B.2. 【命题意图】.【试题解析】C 由(12)z i ⋅-为实数，且0z ≠，所以可知(12)z k i =+，0k ≠，则122a kb k ==，故选C. 3. 【命题意图】.【试题解析】A 由3cos 5α=，得22229cos 2sin 2cos 11cos cos 25ααααα+=-+-==，故选A.4. 【命题意图】.【试题解析】B 由程序框图可知：①0S =，1k =；②1S =，2k =；③3S =，3k =；④7S =，4k =；⑤15S =，5k =. 第⑤步后k 输出，此时15S P =≥，则P 的最大值为15，故选B.5. 【命题意图】本小题主要考查平面向量的定义与基本性质，特别是对平面向量运算律的全面考查，另外本题也对考生的分析判断能力进行考查.【试题解析】A 由平面向量的基础知识可知①②④均不正确，只有③正确， 故选A.6. 【命题意图】【试题解析】B 由函数()sin cos f x x a x =+的图像关于直线53x π=对称，可知5()3f π=a =. 故选B.7. 【命题意图】【试题解析】A 如图：设1O 、2O 为棱柱两底面的中心，球心O 为12O O 的中点. 又直三棱柱的棱长为a ，可知112OO a =，13AO a =，所以2222211712a R OA OO AO ==+=，因此该直三棱柱外接球的表面积为2227744123a S R a πππ==⨯=，故选A.8. 【命题意图】【试题解析】C由11n n a a +=+，可知211111)n n a a ++=++=，1=，故数列是公差为1的等差数列，1213=，则13168a =. 故选C. 9. 【命题意图】【试题解析】D. 由于[0,]2a π∈， [0,1]b ∈，而1[0,1]a ∈，1[0,1]b ∈，所以坐标变换公式为12a a π=，1b b =. 故选D.10. 【命题意图】求.【试题解析】A设11(,)P x y ，22(,)Q x y ，由题意可知，1||2PF x =+，2||2QF x =+，则1212121241111||||222()4x x FP FQ x x x x x x +++=+=+++++， 联立直线与抛物线方程消去y 得，2222(48)40k x k x k -++=，可知124x x =，故121212121244111||||2()42()82x x x x FP FQ x x x x x x +++++===+++++. 故选A. 11. 【命题意图】【试题解析】B 由图可知该几何体是由两个相同的半圆柱与一个长方体拼接而成，因此21241282V ππ=⨯⨯+⨯⨯=+. 故选B.12. 【命题意图】【试题解析】C 设(,),(,),(,),(,)A A B B C C D D A x y B x y C x y D x y ，则4a A x -=，4aB x =，18214a C x -+=，18214a D x +=，则182118214444aa aa n m+--+-=-，分子与分母同乘以18214a a ++ 可得18362212142a a a a n m++++==，又363622*********a a a a +=++-≥=++，当且仅当216a +=，即52a =时，“=”成立，所以n m的最小值为112. 故选C.二、填空题(本大题包括4小题，每小题5分，共20分)13.7614. 816. [4]5简答与提示：13. 【命题意图】【试题解析】113122221217()()32326x x dx x x +=+=+=⎰. 14. 【命题意图】【试题解析】2122228A C A ⋅⋅=种.15. 【命题意图】【试题解析】由题意可知211212||||||PA F F A F =⨯，即222()()2()b a c c a c a++=+， 经化简可得22a b =，则c e a ====16. 【命题意图】本小题主要考查曲线与方程的实际应用问题，对学生数形结合与分类讨论思想的应用作出较高要求.【试题解析】由题可知，集合A 表示圆224(3)(4)5x y -+-=上点的集合，集合B表示圆2216(3)(4)5x y -+-=上点的集合，集合C 表示曲线O A DO 1O 22|3||4|-+-=上点的集合，此三集合所表示的曲线的中心都在(3,4)处，集合A、B表示x yλ圆，集合C则表示菱形，可以将圆与菱形的中心同时平移至原点，如图所示，可求得λ的取值范围是4].。

高三数学选择填空专题训练一．选择题（每题5分，共计60分）1. 设p ：2()1f x x mx =++在（2，+∞）内单调递增，q ：4->m ，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2.S n 为等差数列{a n }的前n 项和，S 9=﹣36，S 13=﹣104，等比数列{b n }中，b 5=a 5，b 7=a 7，则b 6等于（ ） A ．B ．﹣C ．±D ．无法确定3.如图，某几何体的三视图中，俯视图是边长为2的正三角形，正视图和左视图分别为直角梯形和直角三角形，则该几何体的体积为（ ） A ．B ．C ．D ．6.如图，在四棱锥C ﹣AB OD 中，CO ⊥平面AB OD ，AB ∥OD ，O B ⊥OD ，且AB =2OD=12，A D=6，异面直线CD 与AB 所成角为30°，点O ，B ，C ，D 都在同一个球面上，则该球的表面积为（ ） A ．72π B ．128πC ．84πD ．168π4.设P 为直线0343=++y x 上的动点，过点P 作圆C ：012222=+--+y x y x 的两条切线，切点分别为A ，B ，则四边形PACB 的面积的最小值为（ ） A ．1B ．C ．D ．5. 某种种子每粒发芽的概率都为0.9，现播种了1000粒，对于没有发芽的种子，每粒需再补种2粒，补种的种子数记为X ，则X 的数学期望为（A ）100 （B ）200 （C ）300 （D ）4008.已知函数f （x ）1)1(ln 2---+=x b x x a ，若对1[,)x e∀∈+∞，f （x ）≥0恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．12a e e≤+-B ．a ＜2C ．22a e≤<D ．2a e≤s 1，s 2，s 3分别表示甲、乙、丙三名运动员这次测试成绩的标准差，则有（ ）A ．s 3>s 1>s 2B ．s 2>s 1>s 3C ．s 1>s 2>s 3D ．s 2>s 3>s 1 二．填空题（每题5分，共计20分）9. “干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、巳、午、未、申、酉、戌、亥十二个符号叫地支.把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”.比如2015年是“干支纪年法”中的乙未年，2016年是“干支纪年法”中的丙申年，那么2017年是“干支纪年法”中的_________ 10.某校安排5个班到4个工厂进行社会实践，每个班去一个工厂，每个工厂至少安排一个班，不同的安排方法共有 种。

2019年高试文科数学全国卷3一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知集合2{1,0,1,2}{1}A B x x =-=≤，，则AB = A ．{}1,0,1-B ．{}0,1C ．{}1,1-D ．{}0,1,2 答案:A解析: 2{1,0,1,2}{1}{11}=-=≤=-≤≤，A B x x x x2．若(1i)2i z +=，则z =A ．1i --B ．1+i -C ．1i -D ．1+i 答案:D解析:(1i)2i +=z2i 2i(1i)1i 1i (1i)(1i)-∴===+++-z 3．两位男同学和两位女同学随机排成一列，则两位女同学相邻的概率是A ．16B ．14C ．13D ．12答案:D解析: 23234412=A A A 4．《西游记》《三国演义》《水浒传》和《红楼梦》是中国古典文学瑰宝，并称为中国古典小说四大名著.某中学为了解本校学生阅读四大名著的情况，随机调查了100学生，其中阅读过《西游记》或《红楼梦》的学生共有90位，阅读过《红楼梦》的学生共有80位，阅读过《西游记》且阅读过《红楼梦》的学生共有60位，则该校阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值为A ．0.5B ．0.6C ．0.7D ．0.8答案:C解析:只读过红楼梦的=80-60=20读过西游记的=90-20=70阅读过《西游记》的学生人数与该校学生总数比值的估计值=样本中阅读过《西游记》的学生人数与样本中学生总数比值=0.75．函数()2sin sin2f x x x =-在[0，2π]的零点个数为A ．2B ．3C ．4D ．5答案:B解析:()2sin sin22sin 2sin cos 2sin (1cos )0=-=-=-=f x x x x x x x x sin 01cos 0∴=-=或x x0,,2,ππ∴=x6．已知各项均为正数的等比数列{a n }的前4项和为15，且a 5=3a 3+4a 1，则a 3=A ． 16B ． 8C ．4D ． 2 答案:C解析: 53134=+a a a42111340-∴+=a a q q a42340∴-+=q q2241()∴==-或舍q q2∴=q414(1)151-==-又a q S q11∴=a34∴=a7．已知曲线e ln x y a x x =+在点（1，a e ）处的切线方程为y =2x +b ，则A ．a=e ，b =-1B ．a=e ，b =1C ．a=e -1，b =1D ．a=e -1，1b =- 答案:D解析:()e ln 1'=++x f x a x(1)e 12'∴=+=f a1a a即e1,∴==e切线为y x:12(1)∴-=-切线为y x∴=-:21b∴=-18．如图，点N为正方形ABCD的中心，△ECD为正三角形，平面ECD⊥平面ABCD，M是线段ED的中点，则A．BM=EN，且直线BM、EN是相交直线B．BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线C．BM=EN，且直线BM、EN是异面直线D．BM≠EN，且直线BM，EN是异面直线答案:B解析: ∵点N为正方形ABCD的中心,∴连接BD过N点△BDE中M是ED中点,N是BD中点,又ED=AD≠BD∴BM≠EN，且直线BM，EN是相交直线9．执行下边的程序框图，如果输入的ε为0.01，则输出s的值等于A.4122-B. 5122-C. 6122-D. 7122- 答案:C解析: 723456611()11111112121222222212-=++++++==--s10．已知F 是双曲线C ：22145x y -=的一个焦点，点P 在C 上，O 为坐标原点，若=OP OF ，则O P F △的面积为A ．32B ．52C ．72D ．92答案:B解析:设P 点坐标为(x,y) =OP OF∴点P 在OF 的中垂线229+=x y 上. 22145-=又x y 可解得53=y 15155||323232∆∴=⨯=⨯=PFO S OF11．记不等式组6,20x y x y +⎧⎨-≥⎩…表示的平面区域为D .命题:(,),2p x y D x y ∃∈+…；命题:(,),212q x y D x y ∀∈+….下面给出了四个命题①p q ∨ ②p q ⌝∨ ③p q ∧⌝④p q ⌝∧⌝ 这四个命题中，所有真命题的编号是A ．①③B ．①②C ．②③D ．③④答案:A解析:p 真q 假,所以①③为真12．设()f x 是定义域为R 的偶函数，且在()0,+∞单调递减，则A ．f （log 314）＞f （322-）＞f （232-）B ．f （log 314）＞f （232-）＞f （322-）C ．f （322-）＞f （232-）＞f （log 314）D ．f （232-）＞f （322-）＞f （log 314）答案:C解析: 133331(log )(log 4)(log 4)(log 4)4-==-=f f f f23032302221log 4--<<<=<23323(2)(2)(log 4)--∴>>f f f二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年新高考数学选择填空专项练习题一、选择题1．已知集合A ＝{2,3,4}，集合B ＝{m ，m ＋2}，若A ∩B ＝{2}，则m ＝( ) A ．0 B ．1 C ．2D ．4A [因为A ∩B ＝{2}，所以m ＝2或m ＋2＝2.当m ＝2时，A ∩B ＝{2,4}，不符合题意；当m ＋2＝2时，m ＝0.故选A.]2．若复数z 满足(1＋i)z ＝|3＋4i|，则z 的虚部为( ) A ．5 B.52 C ．－52D ．－5B [由(1＋i)z ＝|3＋4i|＝32＋42＝5，得z ＝51＋i ＝5(1－i )(1＋i )(1－i )＝52－52i ， ∴z ＝52＋52i ，其虚部为52.故选B.]3．已知a ＝(1,2)，b ＝(m ，m ＋3)，c ＝(m －2，－1)，若a ∥b ，则b ·c ＝( ) A ．－7 B ．－3 C ．3D ．7B [由a ∥b ，得2m －(m ＋3)＝0，则m ＝3，b ＝(3,6)，c ＝(1，－1)，所以b·c ＝－3.故选B.]4．已知集合M ＝{x |x ＜2}，N ＝{x |x 2－x ＜0}，则下列正确的是( ) A ．M ∪N ＝R B ．M ∪∁R N ＝R C ．N ∪∁R M ＝RD ．M ∩N ＝MB [因为N ＝{x |x 2－x ＜0}＝{x |0＜x ＜1}，所以∁R N ＝{x |x ≤0或x ≥1}，所以M ∪∁R N ＝R.故选B.]5．设a ∈R ，i 为虚数单位．若复数z ＝a －2＋(a ＋1)i 是纯虚数，则复数a －3i 2－i 在复平面上对应的点的坐标为( )A.⎝ ⎛⎭⎪⎫15，－85 B.⎝ ⎛⎭⎪⎫－75，－45C.⎝ ⎛⎭⎪⎫－45，75D.⎝ ⎛⎭⎪⎫75，－45 D [因为复数z ＝a －2＋(a ＋1)i 是纯虚数，所以a －2＝0，解得a ＝2，所以复数a －3i 2－i ＝2－3i 2－i ＝75－45i ，所以复数a －3i 2－i 在复平面上对应的点的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫75，－45.故选D.]6．(2019·泸州二诊)在△ABC 中，|AB →＋AC →|＝|AB →－AC →|，AB ＝3，AC ＝4，则BC→在CA →方向上的投影是( ) A ．4 B ．－4 C ．3D ．－3B [在△ABC 中，∵|AB→＋AC →|＝|AB →－AC →|，∴AB →2＋2AB →·AC →＋AC →2＝AB →2－2AB →·AC →＋AC →2， ∴AB →·AC →＝0， ∴AB→⊥AC →. 又AB ＝3，AC ＝4，∴BC →在CA →方向上的投影是|BC →|·cos 〈BC →，CA →〉＝|BC →|·cos(π－∠ACB )＝－|BC →|·cos ∠ACB ＝－|AC→|＝－4.如图所示，故选B.] 7．(2019·北京高考)设点A ，B ，C 不共线，则“AB →与AC →的夹角为锐角”是“|AB→＋AC →|＞|BC →|”的( ) A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件C [若|AB →＋AC →|＞|BC →|，则|AB →＋AC →|2＞|BC →|2，AB →2＋AC →2＋2AB →·AC →＞|BC →|2，∵点A ，B ，C 不共线，∴线段AB ，BC ，AC 构成一个△ABC ，设内角A ，B ，C 对应的边分别为a ，b ，c ，则由平面向量的数量积公式及余弦定理可知，AB→2＋AC →2＋2AB →·AC →＞|BC →|2，即c 2＋b 2＋2bc ·cos A ＞c 2＋b 2－2bc ·cos A ，∴cos A ＞0，又A ，B ，C 三点不共线，故AB →与AC →的夹角为锐角．反之，易得当AB →与AC →的夹角为锐角时，|AB→＋AC →|＞|BC →|，∴“AB →与AC →的夹角为锐角”是“|AB →＋AC →|＞|BC →|”的充分必要条件，故选C.]8.如图所示，三国时代数学家赵爽在《周髀算经》中利用弦图，给出了勾股定理的绝妙证明．图中包含四个全等的直角三角形及一个小正方形(阴影)，设直角三角形有一内角为30°，若向弦图内随机抛掷500颗米粒(大小忽略不计，取3≈1.732)，则落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为( )A ．134B ．67C ．200D ．250B [设大正方形的边长为2x ，则小正方形的边长为3x －x ，向弦图内随机抛掷500颗米粒(大小忽略不计)，设落在小正方形(阴影)内的米粒数大约为a ，则a 500＝(3x －x )2(2x )2，解得a ＝500×⎝ ⎛⎭⎪⎫4－234≈67.故选B.] 9．已知x ＞0，y ＞0，且1x ＋1＋1y ＝12，则x ＋y 的最小值为( ) A ．3 B ．5 C ．7D ．9C [由x ＋y ＝(x ＋1)＋y －1＝[(x ＋1)＋y ]·1－1＝[(x ＋1)＋y ]·2⎝ ⎛⎭⎪⎫1x ＋1＋1y －1 ＝2⎝ ⎛⎭⎪⎫2＋y x ＋1＋x ＋1y －1≥3＋4y x ＋1·x ＋1y＝7. 当且仅当x ＝3 ，y ＝4时取得最小值7.故选C.]10．[新题型：多选题]若b ＜a ＜0，则下列结论正确的是( ) A ．a 2＜b 2 B ．ab ＜b 2 C.1a ＜1bD ．|a |＋|b |＞|a ＋b |ABC [A 项，∵b ＜a ＜0，∴a 2－b 2＝(a －b )(a ＋b )＜0，故A 正确， B 项，∵b ＜a ＜0，∴ab －b 2＝b (a －b )＜0，故B 正确，C 项，∵b ＜a ＜0，两边同除以ab ，可得1a ＜1b ，故C 正确， D 项，|a |＋|b |＝|a ＋b |，故D 错误，故选ABC.]11．(2019·上饶市二模)多项式⎝ ⎛⎭⎪⎫a x ＋x 3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 6的展开式中各项系数的和为3，则该展开式中x 3的系数是( )A ．－184B ．－84C ．－40D ．320A [∵⎝ ⎛⎭⎪⎫a x ＋x 3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 6的展开式中各项系数和为3，令x ＝1，得(1＋a )(1－2)6＝3，解得a ＝2.又⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋x 3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 6＝2x ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 6＋x 3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 6， ⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 6的展开式中含x 4的项的系数为C 16(－2)1＝－12，常数项为C 36(－2)3＝－160，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫2x ＋x 3⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 6的展开式中x 3项的系数是2×(－12)＋1×(－160)＝－184.故选A.]12．(2019·潮州模拟)若A 、B 、C 、D 、E 五位同学站成一排照相，则A 、B 两位同学至少有一人站在两端的概率是( )A.15B.310C.710D.35C [五名同学站成一排照相，共有A 55＝120种排法. A 、B 两位同学都不站在两端的排法有A 23A 33＝36种，∴A 、B 两位同学至少有一人站在两端的概率为P＝1－36120＝84120＝710.故选C.]二、填空题13．若(x ＋2＋m )9＝a 0＋a 1(x ＋1)＋a 2(x ＋1)2＋…＋a 9·(x ＋1)9，且(a 0＋a 2＋…＋a 8)2－(a 1＋a 3＋…＋a 9)2＝39，则实数m 的值为________．1或－3 [令x ＝0，得a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 9＝(2＋m )9，令x ＝－2，得a 0－a 1＋a 2－a 3＋…－a 9＝m 9，所以(2＋m )9m 9＝39，即m 2＋2m ＝3，解得m ＝1或－3.]14．(2019·滨州模拟)若关于x 的不等式x 2＋mx ＋2＞0在区间[1,2]上有解，则实数m 的取值范围为________．(－3，＋∞) [x ∈[1,2]时，不等式x 2＋mx ＋2＞0可化为m ＞－x －2x ， 设f (x )＝－x －2x ，x ∈[1,2]，则f (x )在[1,2]内的最小值为f (1)＝f (2)＝－3，∴关于x 的不等式x 2＋mx ＋2＞0在区间[1,2]上有解， 实数m 的取值范围是m ＞－3.]15．有甲、乙、丙、丁四位同学竞选班长，其中只有一位当选．甲说：“乙或丙当选．”乙说：“甲、丙都未当选．”丙说：“我当选了．”丁说：“乙当选了．”若四位同学中只有两人说的是真话，则当选的同学是________．丙 [若甲当选，则四人都说假话，不符合题意；若乙当选，则甲、乙、丁都说真话，丙说假话，不符合题意；若丙当选，则甲、丙都说真话，乙、丁都说假话，符合题意；若丁当选，则甲、丙、丁都说假话，乙说真话，不符合题意．综上，当选的同学是丙．]16．(2019·怀化一模)已知正方形ABCD 的边长为2，P 为平面ABCD 内一点，则(P A →＋PB →)·(PC→＋PD →)的最小值为________． －4 [由题意，以A 为坐标原点，AB 方向为x 轴，AD 方向为y 轴，建立平面直角坐标系，如图．因为正方形ABCD 的边长为2，所以A (0,0)，B (2,0)，C (2,2)，D (0,2)，设P (x ，y )，则P A →＝(－x ，－y )，PB→＝(2－x ，－y )，PC→＝(2－x,2－y )，PD →＝(－x,2－y )， 所以P A →＋PB →＝(2－2x ，－2y )， PC→＋PD →＝(2－2x,4－2y )， 因此(P A →＋PB →)·(PC→＋PD →)＝4(1－x )2－4y (2－y )＝4(x －1)2＋4(y －1)2－4≥－4，当且仅当x＝y＝1时，取最小值．]。

三基小题训练三一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．设集合P={3，4，5}，Q={4，5，6，7}，定义P ★Q={（},|),Q b P a b a ∈∈则P ★Q 中元素的个数为 （ ）A ．3B ．7C ．10D ．12 2．函数3221x e y -⋅=π的部分图象大致是（ ）A B C D3．在765)1()1()1(x x x +++++的展开式中，含4x 项的系数是首项为－2，公差为3的等 差数列的（ ）A ．第13项B ．第18项C ．第11项D ．第20项4．有一块直角三角板ABC ，∠A=30°，∠B=90°，BC 边在桌面上，当三角板所在平面与 桌面成45°角时，AB 边与桌面所成的角等于（ ）A ．46arcsinB ．6π C ．4π D ．410arccos5．若将函数)(x f y =的图象按向量a 平移，使图象上点P 的坐标由（1，0）变为（2，2）， 则平移后图象的解析式为（ ）A ．2)1(-+=x f yB ．2)1(--=x f yC ．2)1(+-=x f yD ．2)1(++=x f y6．直线0140sin 140cos =+︒+︒y x 的倾斜角为（ ）A ．40°B ．50°C ．130°D ．140°7．一个容量为20的样本，数据的分组及各组的频数如下：（10，20]，2；（20，30]，3； （30，40]，4；（40，50]，5；（50，60]，4；（60，70]，2. 则样本在区间（10，50]上的频率为（ ）A ．0.5B ．0.7C ．0.25D ．0.058．在抛物线x y 42=上有点M ，它到直线x y =的距离为42，如果点M 的坐标为（n m ,）， 且n mR n m 则,,+∈的值为 （ ）A ．21 B ．1C ．2D ．29．已知双曲线]2,2[),(12222∈∈=-+e R b a by a x 的离心率，在两条渐近线所构成的角中，设以实轴为角平分线的角为θ，则θ的取值范围是 （ ）A ．]2,6[ππ B ．]2,3[ππC ．]32,2[ππD ．),32[ππ 10．按ABO 血型系统学说，每个人的血型为A ，B ，O ，AB 型四种之一，依血型遗传学， 当且仅当父母中至少有一人的血型是AB 型时，子女的血型一定不是O 型，若某人的血 型的O 型，则父母血型的所有可能情况有 （ ）A ．12种B ．6种C ．10种D ．9种11．正四面体的四个顶点都在一个球面上，且正四面体的高为4，则球的表面积为 （ ） A ．16（12－6π)3 B ．18πC ．36πD ．64（6－4π)212．一机器狗每秒钟前进或后退一步，程序设计师让机器狗以前进3步，然后再后退2步的规律移动.如果将此机器狗放在数轴的原点，面向正方向，以1步的距离为1单位长移动，令P （n ）表示第n 秒时机器狗所在位置的坐标，且P （0）=0，则下列结论中错误．．的是（ ）A ．P （3）=3B ．P （5）=5C ．P （101）=21D ．P （101）<P(104)二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上.13．在等比数列{512,124,}7483-==+a a a a a n 中，且公比q 是整数，则10a 等于 .14．若⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥622y x y x ，则目标函数y x z 3+=的取值范围是 .15．已知,1sin 1cot 22=++θθ那么=++)cos 2)(sin 1(θθ . 16．取棱长为a 的正方体的一个顶点，过从此顶点出发的三条棱的中点作截面，依次进行下去，对正方体的所有顶点都如此操作，所得的各截面与正方体各面共同围成一个多面体.则此多面体：①有12个顶点；②有24条棱；③有12个面；④表面积为23a ；⑤体积为365a . 以上结论正确的是 .（要求填上的有正确结论的序号） 答案：一、选择题：1．D 2．C 3．D 4．A 5．C 6．B 7．B 8．D 9．C 10．D 11．C 12．C二、填空题：13．－1或512；14．[8，14]；15．4；16．①②⑤三基小题训练四一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.满足|x －1|+|y －1|≤1的图形面积为A.1B.2C.2D.4 2.不等式|x +log 3x |<|x |+|log 3x |的解集为A.(0，1)B.(1，+∞)C.(0,+∞)D.(－∞,+∞)3.已知双曲线的焦点到渐近线的距离等于右焦点到右顶点的距离的2倍，则双曲线的离心率e 的值为A.2B.35C.3D.24.一个等差数列{a n }中，a 1=－5,它的前11项的平均值是5，若从中抽取一项，余下项的平均值是4，则抽取的是A.a 11B.a 10C.a 9D.a 8 5.设函数f (x )=log a x (a >0,且a ≠1)满足f (9)=2,则f －1(log 92)等于A.2B.2C.21 D.±26.将边长为a 的正方形ABCD 沿对角线AC 折起，使得BD =a ,则三棱锥D —ABC 的体积为A.63a B.123a C.3123a D.3122a 7.设O 、A 、B 、C 为平面上四个点，OA =a ，OB =b ，OC =c ，且a +b +c =0， a ·b =b ·c =c ·a =－1,则|a |+|b |+|c |等于A.22B.23C.32D.338.将函数y =f (x )sin x 的图象向右平移4π个单位，再作关于x 轴的对称曲线，得到函数y =1－2sin 2x 的图象，则f (x )是A.cos xB.2cos xC.sin xD.2sin x9.椭圆92522y x +=1上一点P 到两焦点的距离之积为m ，当m 取最大值时，P 点坐标为 A.（5，0），（－5，0） B.（223,52）（223,25-）C.（23,225）（－23,225） D.（0，－3）（0，3）10.已知P 箱中有红球1个，白球9个，Q 箱中有白球7个，（P 、Q 箱中所有的球除颜色外完全相同）.现随意从P 箱中取出3个球放入Q 箱，将Q 箱中的球充分搅匀后，再从Q 箱中随意取出3个球放入P 箱，则红球从P 箱移到Q 箱，再从Q 箱返回P 箱中的概率等于A.51B.1009 C.1001 D.5311.一个容量为20的样本数据，分组后，组距与频数如下：（10，20］，2；（20，30］，3；（30，40］，4；（40，50］，5；（50，60］，4；（60，70），2，则样本在（－∞，50）上的频率为A.201 B.41 C.21 D.10712.如图，正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，点P 在侧面BCC 1B 1及其边界上运动，并且总是保持AP ⊥BD 1，则动点P 的轨迹是A .线段B 1CB. 线段BC 1C .BB 1中点与CC 1中点连成的线段D. BC 中点与B 1C 1中点连成的线段二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13.已知(p x x -22)6的展开式中，不含x 的项是2720,则p 的值是______.14.点P 在曲线y =x 3－x +32上移动，设过点P 的切线的倾斜角为α,则α的取值范围是______.15.在如图的1×6矩形长条中涂上红、黄、蓝三种颜色，每种颜色限涂两格，且相邻两格不同色，则不同的涂色方案有______种.16.同一个与正方体各面都不平行的平面去截正方体，截得的截面是四边形的图形可能是①矩形；②直角梯形；③菱形；④正方形中的______（写出所有可能图形的序号）.答案：一、1.C 2.A 3.B 4.A 5.B 6.D 7.C 8.B 9.D 10.B 11.D 12.A 二、13.3 14.［0,2π)∪［43π,π) 15.30 16.①③④三基小题训练五一、选择题本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的.1．在数列1,1,}{211-==+n n n a a a a 中则此数列的前4项之和为 （ ）A ．0B ．1C ．2D ．－22．函数)2(log log 2x x y x +=的值域是 （ ）A ．]1,(--∞B ．),3[+∞C ．]3,1[-D ．),3[]1,(+∞⋃--∞3．对总数为N 的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为41，则N 的值（ ） A ．120B ．200C ．150D ．1004．若函数)(,)0,4()4sin()(x f P x y x f y 则对称的图象关于点的图象和ππ+==的表达式是（ ）A ．)4cos(π+xB ．)4cos(π--xC ．)4cos(π+-xD ．)4cos(π-x5．设n b a )(-的展开式中，二项式系数的和为256，则此二项展开式中系数最小的项是（ ） A ．第5项B ．第4、5两项C ．第5、6两项D ．第4、6两项6．已知i , j 为互相垂直的单位向量，b a j i b j i a 与且,,2+=-=的夹角为锐角，则实数λ的取值范围是（ ）A ．),21(+∞B ．)21,2()2,(-⋃--∞C ．),32()32,2(+∞⋃-D ．)21,(-∞7．已知}|{},2|{,,0a x ab x N ba xb x M R U b a <<=+<<==>>集合全集， N M P ab x b x P ,,},|{则≤<=满足的关系是（ ）A ．N M P ⋃=B ．N M P ⋂=C ．)(N C M P U ⋂=D ．N M C P U ⋂=)(8． 从湖中打一网鱼，共M 条，做上记号再放回湖中，数天后再打一网鱼共有n 条，其中有k 条有记号，则能估计湖中有鱼（ ）A ．条k nM ⋅B ．条n kM ⋅C ．条kM n ⋅D ．条Mk n ⋅9．函数a x f x x f ==)(|,|)(如果方程有且只有一个实根，那么实数a 应满足（ ） A ．a <0B ．0<a <1C ．a =0D ．a >110．设))(5sin3sin,5cos3(cosR x xxxxM ∈++ππππ为坐标平面内一点，O 为坐标原点，记f (x )=|OM|，当x 变化时，函数 f (x )的最小正周期是 （ ）A ．30πB ．15πC ．30D ．1511．若函数7)(23-++=bx ax x x f 在R 上单调递增，则实数a , b 一定满足的条件是（ ） A ．032<-b aB ．032>-b aC ．032=-b aD ．132<-b a12．已知函数图象C x y a ax a x y C C '=++=++'且图象对称关于直线与,1)1(:2关于点（2，－3）对称，则a的值为 （ ） A ．3B ．－2C ．2D ．－3二、填空题：本大题有4小题，每小题4分，共16分.请将答案填写在题中的横线上. 13．“面积相等的三角形全等”的否命题是 命题（填“真”或者“假”）14．已知βαβαββα+=++⋅+=则为锐角且,,,0tan )tan (tan 3)1(3tan m m 的值为15．某乡镇现有人口1万，经长期贯彻国家计划生育政策，目前每年出生人数与死亡人数分别为年初人口的0.8%和1.2%，则经过2年后，该镇人口数应为 万.（结果精确到0.01）16．“渐升数”是指每个数字比其左边的数字大的正整数（如34689）.则五位“渐升数”共有 个，若把这些数按从小到大的顺序排列，则第100个数为 .一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 题号 123456789101113答案A D AB D BC A CD A C二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分. 13．真 14．3π15．0.99 16．126, 24789三基小题训练六一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1. 给出两个命题：p ：|x|=x 的充要条件是x 为正实数；q ：存在反函数的函数一定是单调函 数，则下列哪个复合命题是真命题（ ）A ．p 且qB ．p 或qC ．┐p 且qD ．┐p 或q2.给出下列命题：其中正确的判断是（ ）A.①④B.①②C.②③D.①②④3.抛物线y =ax 2(a <0)的焦点坐标是（ ）A.（0，4a ） B.(0,a 41) C.(0,－a41) D.(－a41,0) 4.计算机是将信息转换成二进制进行处理的，二进制即“逢2进1”如（1101）2表示二进制数，将它转换成十进制形式是1×23+1×22+0×21+1×20=13,那么将二进制数 转换成十进制形式是（ ）A.217－2B.216－2C.216－1D.215－15.已知f (cos x )=cos3x ,则f (sin30°)的值是（ ）A.1B.23C.0D.－16.已知y =f (x )是偶函数，当x >0时，f (x )=x +x4,当x ∈［－3,－1］时，记f (x )的最大值为m ，最小值为n ，则m －n 等于（ ）A.2B.1C.3D.237.某村有旱地与水田若干，现在需要估计平均亩产量，用按5%比例分层抽样的方法抽取了15亩旱地45亩水田进行调查，则这个村的旱地与水田的亩数分别为（ ）A.150，450B.300，900C.600，600D.75，2258.已知两点A （－1，0），B （0，2），点P 是椭圆24)3(22y x +-=1上的动点，则△P AB 面积的最大值为（ ） A.4+332B.4+223 C.2+332 D.2+2239.设向量a =(x 1，y 1),b =(x 2,y 2),则下列为a 与b 共线的充要条件的有（ ）①存在一个实数λ,使得a =λb 或b =λa ;②|a ·b |=|a |·|b |；③2121y yx x =;④(a +b )∥(a －b ). A.1个B.2个C.3个D.4个10.点P 是球O 的直径AB 上的动点，P A =x ，过点P 且与AB 垂直的截面面积记为y ，则y =21f (x )的大致图象是11.三人互相传球，由甲开始发球，并作为第一次传球，经过5次传球后，球仍回到甲手中， 则不同的传球方式共有A.6种B.10种C.8种D.16种12.已知点F 1、F 2分别是双曲线2222by a x -=1的左、右焦点，过F 1且垂直于x 轴的直线与双曲线交于A 、B 两点，若△ABF 2为锐角三角形，则该双曲线的离心率e 的取值范围是A.(1,+∞)B.(1,3)C.(2－1,1+2)D.(1,1+2)二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分.把答案填在题中横线上） 13.方程log 2|x |=x 2－2的实根的个数为______.14.1996年的诺贝尔化学奖授予对发现C 60有重大贡献的三位科学家.C 60是由60个C 原子组成的分子，它结构为简单多面体形状.这个多面体有60个顶点，从每个顶点都引出3条棱，各面的形状分为五边形或六边形两种,则C 60分子中形状为五边形的面有______个，形状为六边形的面有______个.15.在底面半径为6的圆柱内，有两个半径也为6的球面，两球的球心距为13，若作一个平面与两个球都相切，且与圆柱面相交成一椭圆，则椭圆的长轴长为______.16.定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)=－f (x )，且在［－1，0］上是增函数，给出下列关于f (x )的判断：①f (x )是周期函数；②f (x )关于直线x =1对称；③f (x )在［0，1］上是增函数；④f (x )在 ［1，2］上是减函数；⑤f (2)=f (0),其中正确判断的序号为______(写出所有正确判断的序号).答案：一、1.D 2.B 3.B 4.C 5.D 6.B 7.A 8.B 9.C 10.A 11.C 12.D二、13.4 14.12 20 15.13 16.①②⑤三基小题训练七一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1．准线方程为3=x 的抛物线的标准方程为（ ）A ．x y 62-=B ．x y 122-=C ．x y 62=D ．x y 122=2．函数x y 2sin =是（ ）A ．最小正周期为π的奇函数B ．最小正周期为π的偶函数C ．最小正周期为2π的奇函数D ．最小正周期为2π的偶函数3．函数)0(12≤+=x x y 的反函数是（ ）A ．)1(1≥+-=x x yB ．)1(1-≥+-=x x yC ．)1(1≥-=x x yD ．)1(1≥--=x x y4．已知向量x -+-==2)2,(),1,2(与且平行，则x 等于 （ ）A ．－6B ．6C ．－4D ．45．1-=a 是直线03301)12(=++=+-+ay x y a ax 和直线垂直的 （ ）A ．充分而不必要的条件B ．必要而不充分的条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要的条件6．已知直线a 、b 与平面α，给出下列四个命题①若a ∥b ，b ⊂α，则a ∥α; ②若a ∥α，b ⊂α，则a ∥b ; ③若a ∥α，b ∥α，则a ∥b; ④a ⊥α，b ∥α，则a ⊥b. 其中正确的命题是（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．函数R x x x y ∈+=,cos sin 的单调递增区间是（ ）A ．)](432,42[Z k k k ∈+-ππππB ．)](42,432[Z k k k ∈+-ππππC ．)](22,22[Z k k k ∈+-ππππ D ．)](8,83[Z k k k ∈+-ππππ 8．设集合M=N M R x x y y N R x y y x I 则},,1|{},,2|{2∈+==∈=是 （ ）A ．φB ．有限集C ．MD ．N9．已知函数)(,||1)1()(2)(x f x x f x f x f 则满足=-的最小值是 （ ）A ．32B ．2C ．322 D ． 2210．若双曲线122=-y x 的左支上一点P （a ，b ）到直线x y =的距离为a 则,2+b 的值为（ ）A ．21-B ．21 C ．－2 D ．211．若一个四面体由长度为1，2，3的三种棱所构成，则这样的四面体的个数是 （ ）A ．2B ．4C ．6D ．812．某债券市场常年发行三种债券，A 种面值为1000元，一年到期本息和为1040元；B 种贴水债券面值为1000元，但买入价为960元，一年到期本息和为1000元；C 种面值为1000元，半年到期本息和为1020元. 设这三种债券的年收益率分别为a , b, c ，则a , b, c 的大小关系是（ ）A ．b a c a <=且B ．c b a <<C ．b c a <<D ．b a c <<二、填空题：（本大题共4小题，每小题4分，共16分，把答案直接填在题中横线上.）13．某校有初中学生1200人，高中学生900人，老师120人，现用分层抽样方法从所有师生中抽取一个容量为N 的样本进行调查，如果应从高中学生中抽取60人，那么N .14．在经济学中，定义)()(),()1()(x f x Mf x f x f x Mf 为函数称-+=的边际函数，某企业的一种产品的利润函数Nx x x x x P ∈∈++-=且]25,10[(100030)(23*)，则它的边际函数MP （x ）= .（注：用多项式表示） 15．已知c b a ,,分别为△ABC 的三边，且==+-+C ab c b a tan ,02333222则 .16．已知下列四个函数：①);2(log 21+=x y ②;231+-=x y ③;12x y -=④2)2(3+-=x y .其中图象不经过第一象限的函数有 .（注：把你认为符合条件的函数的序号都填上） 答案： 一、选择题：（每小题5分，共60分）BADCA ABDCA BC 二、填空题：（每小题4分，共16分）13．148； 14．]25,10[(295732∈++-x x x 且)*N x ∈(未标定义域扣1分)； 15．22-； 16．①，④（多填少填均不给分）三基小题训练八一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题所给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的)1.直线01cos =+-y x α的倾斜角的取值范围是 ( )A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡2,0πB.[)π,0C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡43,4ππD.⎪⎭⎫⎢⎣⎡⋃⎥⎦⎤⎢⎣⎡πππ,434,02.设方程3lg =+x x 的根为α，[α]表示不超过α的最大整数，则[α]是 ( )A ．1B ．2C ．3D ．43.若“p 且q ”与“p 或q ”均为假命题,则 ( )A.命题“非p ”与“非q ”的真值不同B.命题“非p ”与“非q ”至少有一个是假命题C.命题“非p ”与“q ”的真值相同D.命题“非p ”与“非q ”都是真命题 4.设1！，2！，3！，……，n ！的和为S n ，则S n 的个位数是 ( )A ．1B ．3C ．5D ．75.有下列命题①++＝；②(++)＝⋅+⋅；③若＝(m ,4),则||＝23的充要条件是m ＝7；④若AB 的起点为)1,2(A ,终点为)4,2(-B ,则BA 与x 轴正向所夹角的余弦值是54,其中正确命题的序号是 ( )A.①②B.②③C.②④D.③④· · ·· ·A 1D 1C 1C N M DPR BAQ6.右图中,阴影部分的面积是 ( )A.16B.18C.20D.227.如图，正四棱柱ABCD –A 1B 1C 1D 1中，AB=3，BB 1=4.长为1的线段PQ 在棱AA 1上移动，长为3的线段MN 在棱CC 1上移动，点R 在棱BB 1上移动，则四棱锥R –PQMN 的体积是（ ）A.6B.10C.12D.不确定 8.用1，2，3，4这四个数字可排成必须．．含有重复数字的四位数有 ( ) A.265个B.232个C.128个D.24个9.已知定点)1,1(A ，)3,3(B ，动点P 在x 轴正半轴上，若APB ∠取得最大值，则P 点的坐标（ ）A ．)0,2( B.)0,3( C.)0,6( D.这样的点P 不存在10.设a 、b 、x 、y 均为正数,且a 、b 为常数,x 、y 为变量.若1=+y x ,则by ax +的最大值为 ( ) A.2b a + B. 21++b a C. b a + D.2)(2b a + 11.如图所示，在一个盛 水的圆柱形容器内的水面以下，有一个用细线吊着的下端开了一个很小的孔的充满水的薄壁小球，当慢慢地匀速地将小球从水下向水 面以上拉动时，圆柱形容器内水面的高度h 与时间t 的函数图像大致是（ ）12.4个茶杯荷5包茶叶的价格之和小于22元,而6个茶杯和3包茶叶的价格之和大于24,则2个茶杯和3包茶叶的价格比较 ( )A.2个茶杯贵B.2包茶叶贵C.二者相同D.无法确定二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分。

三基小题训练一一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.）1.函数y =2x +1的图象是 （ ）2.△ABC 中，cos A =135，sin B =53,则cos C 的值为 （ ） A.6556 B.－6556 C.－6516 D. 6516 3.过点（1，3）作直线l ，若l 经过点（a ,0）和(0,b )，且a ,b ∈N *，则可作出的l 的条数为（ ）A.1B.2C.3D.多于34. 函数f (x )=log a x (a ＞0且a ≠1)对任意正实数x ,y 都有 （ ）A.f (x ·y )=f (x )·f (y )B.f (x ·y )=f (x )+f (y )C.f (x +y )=f (x )·f (y )D.f (x +y )=f (x )+f (y )5.已知二面角α—l —β的大小为60°，b 和c 是两条异面直线，则在下列四个条件中，能使b 和c 所成的角为60°的是（ ）A.b ∥α,c ∥βB.b ∥α,c ⊥βC.b ⊥α,c ⊥βD.b ⊥α,c ∥β6.一个等差数列共n 项，其和为90，这个数列的前10项的和为25，后10项的和为75，则项数n 为 （ ）A.14B.16C.18D.207.某城市的街道如图，某人要从A 地前往B 地，则路程最短的走法有 （ ）A.8种B.10种C.12种D.32种8.若a ,b 是异面直线，a ⊂α,b ⊂β,α∩β=l ，则下列命题中是真命题的为（ ）A.l 与a 、b 分别相交B.l 与a 、b 都不相交C.l 至多与a 、b 中的一条相交D.l 至少与a 、b 中的一条相交9.设F 1，F 2是双曲线42x －y 2=1的两个焦点，点P 在双曲线上，且1PF ·2PF =0，则|1PF |·|2PF |的值等于（ ） A.2 B.22 C.4 D.810.f (x )=(1+2x )m +(1+3x )n (m ,n ∈N *)的展开式中x 的系数为13，则x 2的系数为（ ）A.31B.40C.31或40D.71或8011.从装有4粒大小、形状相同，颜色不同的玻璃球的瓶中，随意一次倒出若干粒玻璃球（至少一粒），则倒出奇数粒玻璃球的概率比倒出偶数粒玻璃球的概率（ ）A.小B.大C.相等D.大小不能确定12.如右图，A 、B 、C 、D 是某煤矿的四个采煤点，l 是公路，图中所标线段为道路，ABQP 、BCRQ 、CDSR 近似于正方形.已知A 、B 、C 、D 四个采煤点每天的采煤量之比约为5∶1∶2∶3，运煤的费用与运煤的路程、所运煤的重量都成正比.现要从P 、Q 、R 、S 中选出一处设立一个运煤中转站，使四个采煤点的煤运到中转站的费用最少，则地点应选在（ ）A.P 点B.Q 点C.R 点D.S 点13.抛物线y 2=2x 上到直线x －y +3=0距离最短的点的坐标为_________.14.一个长方体共一顶点的三个面的面积分别是2，3，6，这个长方体对角线的长是_________.15.设定义在R 上的偶函数f (x )满足f (x +1)+f (x )=1,且当x ∈［1,2］时，f (x )=2－x ,则f (8.5)=_________.16.某校要从甲、乙两名优秀短跑选手中选一名选手参加全市中学生田径百米比赛，该校预先对这两名选手测试了8次，测试成绩如下：第1次 第2次 第3次 第4次 第5次 第6次 第7次 第8次 甲成绩（秒）12.1 12.2 13 12.5 13.1 12.5 12.4 12.2 乙成绩（秒） 12 12.4 12.8 13 12.2 12.8 12.3 12.5三基小题训练二1．如图，点O 是正六边形ABCDEF 的中心，则以图中点A 、B 、C 、D 、E 、F 、O 中的任意一点为始点，与始点不同的另一点为终点的所有向量中，除向量OA 外，与向量 OA 共线的向量共有（ ）A ．2个B ． 3个C ．6个D ． 7个2．已知曲线C ：y 2=2px 上一点P 的横坐标为4,P 到焦点的距离为5,则曲线C 的焦点到准线的距离为 ( ) A ． 21B ． 1C ． 2D ． 43．若(3a 2 －312a ) n 展开式中含有常数项，则正整数n 的最小值是 （ ）A ．4B ．5C ． 6D ． 84． 从5名演员中选3人参加表演，其中甲在乙前表演的概率为 （ ）A ． 203B ． 103C ． 201D ． 1015．抛物线y 2=a(x+1)的准线方程是x=－3，则这条抛物线的焦点坐标是（ ）A.（3，0）B.（2，0）C.（1，0）D.（-1，0）6．已知向量ｍ＝（a ，b ），向量ｎ⊥ｍ，且｜ｎ｜＝｜ｍ｜，则ｎ的坐标可以为（ ）A.（a ，－b ）B.（－a ，b ）C.（b ，－a ）D.（－b ，－a ）7. 如果S =｛x ｜x =2n +1,n ∈Z ｝,T =｛x ｜x =4n ±1,n ∈Z ｝,那么A.S TB.T SC.S=TD.S ≠TEF DO C B A8．有6个座位连成一排，现有3人就坐，则恰有两个空座位相邻的不同坐法有 （ ）A ．36种B ．48种C ．72种D ．96种9．已知直线l 、m ，平面α、β，且l ⊥α,m ⊂β.给出四个命题：（1）若α∥β,则l ⊥m ;(2)若l ⊥m ,则α∥β;(3)若α⊥β,则l ∥m ;(4)若l ∥m ,则α⊥β,其中正确的命题个数是( )A.4B.1C.3D.210．已知函数f(x)＝log 2(x 2－ax ＋3a)在区间[2，＋∞)上递增，则实数a 的取值范围是（ ）A.(－∞，4)B.(－4，4]C.(－∞，－4)∪[2，＋∞)D.[－4，2)11．4只笔与5本书的价格之和小于22元，而6只笔与3本书的价格之和大于24元，则2只笔与3本书的价格比较（ ）A ．2只笔贵B ．3本书贵C ．二者相同D ．无法确定12．若α是锐角，sin(α－6π)=31,则cos α的值等于 A.6162- B. 6162+ C. 4132+ D. 3132- 13．在等差数列｛a n ｝中，a 1=251,第10项开始比1大，则公差d 的取值范围是___________. 14．已知正三棱柱ABC —A 1B 1C 1，底面边长与侧棱长的比为2∶1，则直线AB 1与CA 1所成的角为 。

1+a a=2,i 结束是输出ai i=i +1开始2022届高考数学考前选择填空专项练习一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{}0,1,2,4A =，集合{}04B x x =∈<R ，集合C A B =，则集合C 表示为 ( ) .A.{}0,1,2,4B.{}1,2,3,4C.{}1,2,4D.{}04x x∈<R2.复数z 满足()1i 1z -=（其中i 为虚数单位），则z = ( ) . A ．11i 22- B.11i 22+ C ．11i 22-+ D.11i 22--3．下列函数中，为奇函数的是 ( ) .A ．122x x y +=B ．{},0,1y x x =∈C ．sin y x x ⋅=D ．1,00,01,0x y x x ⎧⎪⎨⎪⎩<->==4．“1ω=”是“函数()cos f x x ω=在区间[]0,π上单调递减”的 ( ) . A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．执行如图所示的程序框图，则输出的a 的值为 ( ) .A ．2B ．13C ．12- D ．3-6.已知直线1:4360l x y -+=和直线2:1l x =-，抛物线24y x =上一动点P 到直线1l 和直线2l 的距离之和的最小值为( ) . A.2 B.3 C.115 D. 37167. 如图所示，1F ,2F 是双曲线1:C 2213y x -=与椭圆2C 的公共焦点，点A公共点．若121F F F A =，则2C 的离心率是( ) . A ．13B ．23 C.2235或 D ．25(第7题图)。

专题一 压轴选择填空题第3关 以三角形为背景的选择填空题【名师综述】三角形在高中数学中有专题研究，即解三角形．近年来，高考对三角形的命题，除充分体现自身知识结构体系的命题形式多样化，主要把三角形作为载体，注重研究与函数或平面解析几何或不等式或平面向量相结合的命题思路，呈现出“综合应用，融会贯通”的特色，充分彰显三角形的交汇价值．【典例解剖】类型一 以三角形中点、线位置关系考查不等式或函数最值典例1．（2020上海七宝中学上学期期中）如图，已知△ABC 的周长为k ，在AB 、AC 上分别取点M 、N ，使MN ∥BC ，且与△ABC 的内切圆相切，则MN 的最大值为（ ）A ．6kB ．8k C ．9k D ．12k 【答案】B 【解析】【分析】可设BC x =，MN y =，由AMN ABC ∆∆和切线长定理可代换出x 与y 的关系，最终将y 代换成关于x 的二次函数，再求最值即可【详解】设BC x =，MN y =，,,D E F 分别为三个边的切点，则,,,BE BD CF CD ME MG NF NG ====，则AMN ∆周长为2AE AF k x +=-，2==AMN MN k x y ABC BC k x ∆-=∆周长周长，则()22248x k x k ky x k k -⎛⎫==--+ ⎪⎝⎭，当4k x =时，y 有最大值8k ，故选B ．【名师点睛】本题考查三角形中线段最值的求解，相似三角形，二次函数求最值，解题关键是代换出线段与周长关系，属于中档题． 【举一反三】1．（2020上海市一模）已知的三边分别为，，，所对的角分别为，，，且满足，且的外接圆的面积为，则的最大值的取值范围为__________． 【答案】【解析】由的三边分别为，，可得：，，， 可知：，，，， ，，，，， ，，，，可知，，，可知当时，，，则的最大值的取值范围为．【名师点睛】本题主要考查了三角函数与解三角形综合题目，需要学生有一定计算能力，并能熟练运用公式进行化简求值，在解答此类题目时往往将边的范围转化为求角的范围问题，利用辅助角公式进行化简，本题还是有一定难度．ABC ∆a b c A B C 113a b b c a b c+=++++ABC ∆3π()()cos24sin 1f x x a c x =+++(]12,24ABC ∆a b c 113a b b c a b c +=++++3a b c a b c a b b c +++++=++1c a a b b c∴+=++()()()()c b c a a b a b b c +++=++222ac a c b =+-2221cos 22a cb B ac +-∴==3B π=23R ππ=R =2sin sin sin a b cR A B C∴===a A ∴=c C=)233 sin sin sin sin sin cos 322a c A C A A A A π⎤⎛⎫⎫+=+=+-=+ ⎪⎪⎥⎝⎭⎭⎦6sin 6A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭203A π<<5666A πππ∴<+<36sin 66A π⎛⎫∴<+≤ ⎪⎝⎭3?6a c <+≤()()()222sin 22f x x a c a c ⎡⎤=--++++⎣⎦1sin 1x -≤≤sin 1x =()()4max f x a c =+()12424a c ∴<+≤()()241f x cos x a c sinx =+++(]1224，类型二 综合考查三角形中边与角关系典例2．（2020上海交大附中9月开学考）如图，在中，D 是BC 的中点，E 在边AB 上，BE =2EA ，AD 与CE 交于点．若，则的值是_____．【解析】如图，过点D 作DF //CE ，交AB 于点F ，由BE =2EA ，D 为BC 中点，知BF =FE =EA ，AO =OD ．， 得即故【名师点睛】本题考查在三角形中平面向量的数量积运算，渗透了直观想象、逻辑推理和数学运算素养．采取几何法，利用数形结合和方程思想解题． 【举一反三】1．（2020上海南模中学10月月考）已知ABC 若存在角()θ0,π∈使得：2222cos ,a b c bc θ=+-则ABC 的形状为( )ABC O 6AB AC AO EC ⋅=⋅ABAC()()()3632AO EC AD AC AE AB AC AC AE =-=+-()223131123233AB AC AC AB AB AC AB AC AB AC ⎛⎫⎛⎫=+-=-+- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭22223211323322AB AC AB AC AB AC AB AC AB AC ⎛⎫=-+=-+= ⎪⎝⎭2213,22AB AC =3,AB AC =AB AC=A ．锐角三角形B ．直角三角形C ．钝角三角形D ．以上都不对 【答案】A【解析】【分析】由三角函数的有界性得：2()b c +>2222cos a b c bc θ=+->2()b c -，由三角形的性质可得a b c +>，<<再结合余弦定理可得cosC =>0，即可得解．【详解】因为存在角()θ0,π∈使得：2222cos ,a b c bc θ=+-则2()b c +>2222cos a b c bc θ=+->2()b c -，即三边长,,a b c 也可构成一个三角形，不妨假设<<a b c +>，即222+>，在ABC 中，C 最大，由余弦定理cosC =>0，即C 为锐角，即ABC 为锐角三角形，故选A ．2．（2020江苏江都中学月考）在锐角三角形ABC 中，AD 是边BC 上的中线，且AD AB =，则tan tan tan A B C 的最小值______．【答案】6 【解析】【分析】结合图形，根据三角形的几何关系，分别表示出tan A ，tan B ，tan C ，将tan tan tan A B C 转化成函数问题，利用导数求解最值 【详解】不妨设2BD CD ==，=AD AB ，1∴==BH HD ，tan =B h ，tan 3=h C ，()2tan tan 4tan tan tan tan 13+=-+==--B C hA B C B C h ，()2232tan tan tan 334433∴=⨯--=h A B h h h h C ，令()()324,33=-h f h h ()()2229'93-=-h f h h ，令导数为0，可得3h =， f h 在()0,3单减，()3,+∞单增，()()min 36==f h f ，所以tan tan tan A B C 的最小值为6．【名师点睛】本题采用将正切函数转化为几何问题，结合函数求解最值，在三角形问题中，我们常利用函数来研究几何问题，在处理相对复杂的几何问题时，往往可简化运算 类型三 以向量数量积考查三角形有关心的性质典例3．（2020上海徐汇区一模）设H 是ABC 的垂心，且3450HA HB HC ++=，则cos BHC ∠的值为（ ） A．10-B．5-C．6-D．【答案】D 【解析】【分析】由三角形垂心性质及已知条件可求得2HB =-，HC =-由向量的夹角公式即可求解． 【详解】由三角形垂心性质可得，HA HB HB HC HC HA ⋅=⋅=⋅，不妨设HA HB HB HC HC HA ⋅=⋅=⋅=x ，∵3HA +4HB +50HC =，∴23450HA HB HB HC HB ⋅++⋅=， ∴2HB =-HC =-HB HC cos BHC HB HC ⋅∠==-D ．【名师点睛】本题考查平面向量的运用及向量的夹角公式，考查了数形结合的思想方法，解题的关键是由三角形的垂心性质，进而用同一变量表示出HB HC ，，要求学生有较充实的知识储备，属于中档题． 典例4．已知是锐角的外接圆圆心，则实数的值为____________________．O ΔABC cos cos 60,2,sin sin B CA AB AC mAO C B︒∠=+=m由正弦定理及上式得， 因为，所以， 所以===．【名师指点】本题考查了向量的分解、垂径定理、数量积等内容．本题属于中等题．【举一反三】已知正三角形ABC 的边长为23，圆O 是该三角形的内切圆，P 是圆O 上的任意一点，则PA →·PB →的最大值为________． 【答案】1【解析】在正三角形ABC 中，内切圆半径r ＝13·32·23＝1，AO ＝BO ＝2，∠AOB ＝120°，∠POD ＝θ(θ∈[0，π]．PA →·PB →＝(PO →＋OA →)·(PO →＋OB →)＝PO →2＋(OA →＋OB →)PO →＋OA →·OB →＝OP →2＋2OD →·PO →＋OA →·OB →＝OP →2－2OD →·OP →＋OA →·OB →＝1＋2cosθ＋4cos120°＝2cosθ－1， ∴ (PA →·PB →)max ＝1．【精选名校模拟】1．（2020上海北中学上学期期中）对于正三角形T ，挖去以三边中点为顶点的小正三角形，得到一个新的图形，这样的过程称为一次“镂空操作“，设T 是一个边长为1的正三角形，第一次“镂空操作”后得到图1，对剩下的3个小正三角形各进行一次“镂空操作”后得到图2，对剩下的小三角形重复进行上述操作，设n A 是第n 次挖去的小三角形面积之和（如1A 是第1次挖去的中间小三角形面积，2A 是第2次挖去的三个小三角形面积之和），n S 是前n 次挖去的所有三角形的面积之和，则lim n n S →∞=（ ）A ．4B ．3C ．2D ．12【答案】A22cos cos sin sin sin cos sin sin sin B CC B C A m C C B⋅+⋅=sin 0C ≠cos cos cos sin B A C m C +=m cos cos cos sin B A C C +()cos cos cos sin A C A CC-++sin A【解析】依题意，A1=n ≥2时，A n 134n A -=，所以{A n }34为公比的等比数列，又因为公比不为1，所以Sn 3)34)3414n n ⎛⎤- ⎥⎛⎤⎝⎦==- ⎥⎝⎦-，所以：n lim →∞Sn 3)4n n →∞⎛⎤=-= ⎥⎝⎦，故选A ． 2．（2020上海模范中学9月月考）如图，正△ABC 的中心位于点G （0，1），A （0，2），动点P 从A 点出发沿△ABC 的边界按逆时针方向运动，设旋转的角度∠AGP =x （0≤x ≤2π），向量OP ⃑⃑⃑⃑⃑ 在a ⃗=(1，0)方向的射影为y （O 为坐标原点），则y 关于x 的函数y =f (x )的图象是（ ）A ．B ．C ．D ．【答案】C【解析】由题意，可通过几个特殊点来确定正确选项，可先求出射影长最小时的点时的值，再研究点P 从点向点运动时的变化规律，由此即可得出正确选项，设边与轴交点为点，由已知可得因而可得，由此正三角形的边长为连接，可得即则，由图可知当时，射影取到最小值，其大小为由此可排除选项；又当点P 从点向点运动时，变化相同的值，此时射影长的变化变小，即图像趋于平缓，由此可排除，故选．3．（2020·上海格致中学检测）设数列{}n x 的各项都为正数且11x =，ABC ∆内的点()n P n N*∈均满足n P AB ∆和n P AC ∆的面积比为2:1，若()112102n n n n n P A x P B x P C ++++=，则5x 的值为（ ） A ．15 B ．17C ．29D ．31【答案】D 【解析】 【分析】由()112102n n n n n P A x P B x P C ++++=得到()11212n n n n n P A x P C x P B +++=-，作出图像，利用三角形面积的关系，得到数列的递推式，然后构造等比数列，即可求出结果． 【详解】由()112102n n n n n P A x P B x P C ++++=得：()11212n n n n n P A x P C x P B +++=-， 设(21)n n n P D x PC =+，延长n BP 至1B ，使1n n BP P B =，则n P AB ∆与1n P AB ∆面积相等，以线段n P A 、n P D 为邻边作平行四边形n P AED ，如图，则()11212n n n n n n P A x P C P E x P B +++==-，所以112n n n P E x P B +=，因此112n n P AE n P AB S x S ∆+∆=，又121n n n n P CP C AE x P D ==+，所以121n n n n P AC P AC P AD P AE nS S S S x ∆∆∆∆==+， 则()112212n n P AC n P ABn S x S x ∆+∆==+，所以121n n x x +=+，因此112(1)n n x x ++=+，故数列{}1n x +是以2为首项，以2为公比的等比数列，所以4512232x +=⨯=，即531x =，故选D ．4．（2020·上海华师大二附中高三）在ABC ∆中，1BC AC ==，以AB 为边作等腰直角三角形ABD （B 为直角顶点，C D 、两点在直线AB 的两侧），当C ∠变化时，线段CD 长的最大值为__________． 【答案】3【解析】设CBA α∠=，AB BD a ==，则在三角形BCD 中，由余弦定理可知222CD a α=++，在三角形ABC 中，由余弦定理可知2cosα=sin α=，所以222CD a =+22t a =+，则()2151CD t t t ==+=⨯-+59≤=，所以，线段CD 长的最大值为3．5．（2020上海南模中学月考）已知平面上三点A 、B 、C 满足3,522AB BC CA ====AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值等于_____．【答案】8- 【解析】【分析】由三边的平方和的关系，可得ABC △为直角三角形，由0AB BC CA ++=，两边平方结合向量的平方即为模的平方，计算即可得到所求值 【详解】由2,5,22AB BC CA ===222AB BC CA +=，即ABC △为直角三角形，由0AB BC CA ++=两边平方可得，()22220AB BC BC CA AB B CA AB C CA ++++⋅⋅+=⋅，即有()()2221135882++2AB AB BC BC CA CA BC CA AB ⋅+⋅+⋅=-=-++=-，故答案为8-．6．（2020上海西南位育中学期中）如图，在ABC ∆中，若3AB AC ==，3BAC π∠=，2DC BD =，则AD BC ⋅=________．【答案】32- 【解析】【分析】将AD 、BC 利用向量AB 、AC 表示，然后利用平面向量数量积的运算律和定义可计算出AD BC ⋅的值． 【详解】2DC BD =，13BD BC ∴=，()1133AD AB BD AB BC AB AC AB ∴=+=+=+-2133AB AC =+，BC AC AB =-． 由平面向量数量积的定义得219cos3322AB AC AB AC π⋅=⋅=⨯=，()221211233333AD BC AC AB AC AB AC AB AC AB ⎛⎫∴⋅=+⋅-=+⋅- ⎪⎝⎭22119233333232=⨯+⨯-⨯=-，故答案为32-． 7．（2020上海格致中学上学期期中）中，角的对边分别为，重心为，若则________． 【答案】 【解析】【分析】根据为三角形重心，化简已知等式，得到，再利用余弦定理求出，进而角可求．【详解】由的重心为，可得，则，代入可得． 显然不共线，所以，则． 由余弦定理可得，则．ABC △,,A B C ,,a b c G 30,3a GAb GBc GC⋅+⋅+⋅=A =π6G a b ==cos A A ABC △G 0GA GB GC ++=GC GA GB =--30,3a GAb GBc GC ⋅+⋅+⋅=30a GA b c GB⎛⎫⎛⎫⋅+-⋅= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭,GA GB 033a c b-=-=a b ==22222211cos 2c c cb c a A bc +-+-===π6A =8．（2020上海普陀区上学期统考）如图，已知直角的斜边长为，设是以为圆心的单位圆的任意一点，则的取值范围为________．【答案】 【解析】【分析】取线段的中点，利用平面向量减法的三角形法则得出，，可得出，于是将问题转化为的最值问题，利用数形结合思想求解即可．【详解】如下图所示，取线段的中点，由平面向量减法的三角形法则得，，，为的中点，则，结合图形可知，， 即，则，因此，的取值范围为，故答案为． 9．中，角的对边分别为，若，，则外接圆面积的最小值为__________．【答案】【解析】由条件及正弦定理得，ABC ∆AB 4P C PA PB ⋅[]3,5-AB O PA OA OP =-PB OB OP OA OP =-=--2224PA PB OP OA OP ⋅=-=-OP AB O PA OA OP =-PB OB OP OA OP =-=--()()2224PA PB OA OP OA OP OP OA OP ∴⋅=-⋅--=-=-O AB 122OC AB ==11OC OP OC -≤≤+13OP ≤≤[]243,5PA PB OP ∴⋅=-∈-PA PB ⋅[]3,5-[]3,5-ABC ∆,,A B C ,,a b c ()22622absinA ac sin B b sinAcosC +-=2b =ABC ∆98π()26cos ac B abcosC a -=-∴，整理得． 在中，由余弦定理得，∴，当且仅当时等号成立，∴．设外接圆的半径为，则，故．∴．故外接圆面积的最小值为． 10．（2020上海建平中学月考）在中，，，为锐角，点是外接圆的圆心，则的取值范围是______． 【答案】 【解析】【分析】建立适当的直角坐标系，写出各点的坐标，进一步利用向量的数量积，将问题转化成求三角函数的值域问题，从而得到的取值范围．【详解】如图所示：，，，由于为锐角，则点只能在左半圆上，设，则，，， 所以，，，因为，所以，则，所以故答案为．()2222222622c a b a b c ac ab a ca ab+-+--⋅=⋅-3ac =ABC ∆()()2242cos 21cos 61cos c a ac B ac B B =+-≥-=-1cos 3B ≥a c ==sin 3B ≤ABC ∆r 2sinb r B =≥=4r ≥298S r ππ=≥ABC ∆98πABC ∆2BC =45A ∠=︒B O ABC ∆OA BC ⋅(2,-OA BC ⋅||2BC =90BOC ∠=°45CAB ∠=︒B A AOB θ∠=)A θθ3()22ππθ<<B C (2OA θ=)θ(BC =-2cos 2sin )4OA BC πθθθ⋅=-+=-322ππθ<<5444πππθ<-<sin()124πθ-<-≤2)4πθ-<-≤(2,-【名师点睛】本题考查向量数量积的坐标运算、三角恒等变换、正弦型函数的值域，考查转化与化归思想、数形结合思想的应用，考查逻辑推理能力和运算求解能力．11．（2020江苏南通调研）如图，己知半圆O 的直径8AB =，点P 是弦AC （包含端点A ，C ）上的动点，点Q 在弧BC 上．若OAC ∆是等边三角形，且满足0OQ OP =，则OP BQ 的最小值为___________．【答案】8【解析】以O 为原点建立平面坐标系如图所示：则(4,0)A -，(4,0)B ，(2C -，，设(04)AP m m =，则1(42P m -)，∴1(42OP m =-)，(4,0)OB =，0OQ OP =，∴()162OP BQ OP OQ OB OP OB m =-=-=-，显然当m 取得最大值4时，OP BQ 取得最小值8，故答案为8．12．（2020江苏南京海门泗阳联考）在ABC 中，已知AD 为边BC 上的高，AE 为BAC ∠的平分线，4AB =，14425AD AE ⋅=，487AB AE ⋅=，则AB BC ⋅=_____． 【答案】16- 【解析】【分析】向量AD 与DE 垂直，数量积为0，根据14425AD AE ⋅=、487AB AE ⋅=建立等量关系，分别求出125AD、165BD 、95CD ，最后根据向量的线性运算得出16AB BC AD DB BC．【详解】ADDE ，214425AD AE ADAD DE AD，125AD，2212164()55BD， 又AB AEAD DB AD DE 214448257ADDB DEDB DE ，484257DB DE ．1235DE，1612205357BE ，122AE ，设CD x ＝，则214425AC x ，且42012735AC x ， 解得95CD x，165165AB BCAD DBBCDB BC，故答案为：16-．13．（2020江苏盐城上学期期中）如图，在ABC ∆中，AB =AC =23AD AB =，13AE AC =，DM ME =，BN NC =，若MN BC ⊥，则cos A 的值为________．【答案】6【解析】依题意()()()111121222233MN AN AM AB AC AD AE AB AC AB AC ⎛⎫=-=+-+=+-+ ⎪⎝⎭1163AB AC =+，BC AC AB=-．由于MN BC ⊥，所以0MN BC ⋅=，即()11063AB AC AC AB ⎛⎫+⋅-= ⎪⎝⎭，也即22111636AB AC AB AC -+-⋅=，即11132cos 0636A -⨯+⨯-=，解得cos A =14．（2020江苏启东中学开学考试）设点O 在ABC ∆所在平面内，若230OA OB OC ++=，则OBC ∆与ABC ∆的面积比为___．【答案】16【解析】【分析】画出图形，结合图形，得出OBC ∆和ABC ∆面积比为OM AM ：，根据题意，得出 O M 与O A 的关系，从而求出两三角形的面积比．【详解】如图，设直线AO 与直线BC 的交点为点M ，则OBC ∆和ABC ∆面积比为OM AM ：， 设 O M xOA =，∵230OA OB OC ++=，∴()2323OM xOA x OB OC xOB xOC ==--=--， 由平面向量的基本定理得，231x x --=，解得15x =-， ∴OBC ∆和ABC ∆的面积比为1151615OM AM ==+：，故答案为16． ；15．（2020江苏扬州中学月考）在锐角三角形ABC 中，已知,23B AB AC π=-=，则AB AC ⋅的取值范围是_____． 【答案】(0，12) 【解析】【分析】依题意可得BC =2，以B 为原点，BA 所在的直线为x 轴建立坐标系，所以C(1，设点A (x ，0)，分析图象可得x 的取值范围，则根据数量积的公式可得AB AC ⋅的表达式，然后根据二次函数的性质求出值域即可．【详解】|AB AC -|=|CB |=2，即BC =2，如图，以B 为原点，BA 所在的直线为x 轴建立坐标系， 因为60B ︒=，BC =2，所以C (1)，设点A (x ，0)，因为ABC 是锐角三角形，且∠A +∠C =120︒，所以30︒<∠A <90︒，即点A 在图中的线段DE 上（不与D ，E 重合），所以1<x <4，则(,0)(1AB AC x x ⋅=-⋅-=221124x x x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭， 所以AB AC ⋅取值范围是(0，12)，故答案为(0，12)．16．（2020江苏泰州开学考试）在锐角ABC ∆中，tan 2A =，点D 在边BC 上，且ABD ∆与ACD ∆面积分别为2和4，过D 作DE AB ⊥于E ，DF AC ⊥于F ，则DE DF ⋅的值是______． 【答案】1615-【解析】因为tan 2A =，且A 为锐角，所以sin A A ==根据三角形面积得122142AB DE AC DF ⎧⋅=⎪⎪⎨⎪⋅=⎪⎩，所以48,DE DF AB AC==， 所以()cos πDE DF DE DF A ⋅=⋅⋅-4832cos cos AA AB AC AB AC=-⋅⋅=-⋅， 而1sin 62ABC S AB AC A ∆=⋅⋅⋅=，化简得12sin AB AC A⋅=，所以323216sin cos121215 DE DF A A⋅=-=-=-．。