信号分析与处理-1

第一章 时域离散信号与离散系统1－1 给定信号：⎪⎩⎪⎨⎧≤≤-≤≤-+=其它,040,614,52)(n n n n x（1） 画出x(n)序列的波形，标上各序列值；（2） 试用延迟的单位脉冲序列及其加权和表示x(n)序列； （3） 令x 1(n)=2x(n-2),试画出x 1(n)波形； （4） 令x 2(n)=2x(n+2)，试画出x 2(n)波形； （5） 令x 3(n)=x(2-n)，试画出x 3(n)波形。

1－2 有序列如下图所示请计算x e (n)=[x(n)+x(-n)]/2，并画出波形。

1－3 试判断 （1）∑-∞==nm m x n y )()(（2）y(n)=[x(n)]2 （3）)792sin()()(ππ+=n n x n y是否线性系统，并判断（2）、（3）是否移不变系统。

1－4设线性时不变系统的单位脉冲响应h(n)和输入序列x(n)如图所示，要求画出y(n)的波形。

1－5 已知线性移不变系统的输入为x(n)=δ(n)-δ(n-2),系统的单位抽样响应为h(n)=0.5n R3(n)，试求系统的输出y(n)1－6 设有一系统，其输入输出关系由以下差分方程确定：y(n)-0.5y(n-1)=x(n)+0.5x(n-1)设系统是因果性的。

（1）利用递推法求系统的单位抽样响应；（2）由（1）的结果，利用卷积和求输入x(n)=e jwn u(n)的响应。

第二章时域离散信号与系统的频域分析2－1 试求如下序列的傅立叶变换：（1）x1(n)=R5(n)（2）x2(n)=u(n+3)-u(n-4)2－2 设⎩⎨⎧==其它,01,0,1)(n n x ，将x(n)以4为周期进行周期延拓，形成周期序列~)(n x ，画出x(n)和~)(n x 的波形，求出~)(n x 的离散傅立叶级数~)(k X 和傅立叶变换。

2－3 设如图所示的序列x(n)的FT 用X(e jw )表示，不直接求出X(e jw )，确定并画出傅立叶变换实部Re[X(e jw )]的时间序列x e (n)2－4 求序列-2-n u(-n-1)的Z 变换及收敛域：2－5 已知)(2||5.02523)(211n x z zzz z X 对应的原序列，求收敛<<+--=---2－6 分别用长除法、部分分式法求以下X(z)的反变换：21||,411311)(21>--=--z zz z X2－7 用Z 变换法解下列差分方程：y(n)-0.9y(n-1)=0.05u(n),y(-1)=1,y(n)=0,n<-12－8 研究一个输入为x(n)和输出为y(n)的时域线性离散移不变系统，已知它满足)()1()(310)1(n x n y n y n y =++--，并已知系统是稳定的，试求其单位抽样响应。

1.5习题1-1 信息、信号的定义？答：信息反映了一个物理系统的状态或特性。

信号是传载信息的物理量，是信息的表现形式。

1-2 信息、信号的关系?答：信号中包含着信息，是信息的载体；信号不是信息，信息是从信号中提取出来的。

( 书P2页，信号与信息关系的四项中的(2)(3)项。

)1-3 信号分析的最基本方法？信号的频谱主要哪两类谱？答：信号分析最基本的方法是频谱分析；信号的频谱主要是幅值谱和相位谱。

1-4 信号处理的定义、目的、本质、方法?答：信号处理号处理就是运用数学或物理的方法对信号进行各种加工或变换。

信号处理的目的是滤除混杂在信号中的噪声和干扰，将信号变换成易于识别的形式，便于提取它的特征参数。

信号处理的本质是是信息的变换和提取。

信号处理的方法包括时域和频域处理。

1-5 机电工程中信号处理用于哪些方面？答: 电子通信、机械振动、电气工程领域、语音处理领域、图像处理领域等。

1-6 系统的定义？本书所涉及的系统是什么系统？答：系统是由相互联系、相互制约和相互作用的多个部分（元件）组成的，是具有一定整体功能和综合行为的统一体。

本书所涉及的系统是物理系统。

1-7 测试和检测的定义？测试和检测的主要任务是什么？答：测试是在测量和试验过程中，搜集或获取信息的全部操作；检测是在测量和控制过程中，搜集或获取信息的全部操作。

测试的主要任务是利用各种测量系统精确地测量出测试信号；检测的主要任务是利用各种测量系统寻找与自然信息具有对应关系的种种表现形式的信号，并确定二者间的定性和定量关系。

1-8 信号处理系统分为哪两类？答：模拟信号处理系统和数字信号处理系统。

2.7习题2-1 信号和系统分析方法是什么？频域分析的优点？答：时域分析和频域分析。

F(jw)是原本信号各个频率虚指数信号函数（基信号）的加权值，当通过系统的流水线处理时，系统给其各个频率虚指数信号函数（基信号）又进行了加工，即又乘以了一个加权值（也就是想要哪个频率的虚指数信号函数，就将其乘以一个好的数，要是不喜欢就乘以0，或者稍微大点），这样输出结果，即系统响应的就是各个频率的虚指数信号函数的加权信号的叠加。

信号分析与处理1.什么是信息？什么是信号？二者之间的区别与联系是什么？信号是如何分类的？ 信息反映了一个物理系统的状态或特性，是自然界、人类社会和人类思维活动中普遍存在的物质和事物的属性。

信号是传载信息的物理量，是信息的表现形式。

信号处理的本质是信息的变换和提取。

信息的提取就要借助各种信号获取方法以及信号处理技术。

按照信号随自变量时间的取值特点，信号可分为连续时间信号和离散时间信号： （1、连续时间信号——任意时间都有信号值。

2、离散时间信号——在离散的时间点上有信号值。

）按照信号取值随时间变化的特点，信号可以分为确定性信号和随机信号：（1、确定性信号——所有参数都已经确定。

2、随机性信号——在取值时刻以前不可准确预知。

）2.非平稳信号处理方法（列出方法就行）1.短时傅里叶变换2.小波变换3.小波包分析4.循环平稳信号分析 5经验模式分解和希尔伯特-黄变换。

（以及不同特色和功能的小波基函数的应用）3.信号处理内积的意义，基函数的定义与物理意义。

答：内积的定义：（1）实数序列：),...,,(21n x x x X =，nn R y y y Y ∈=),...,,(21它们的内积定义是：j nj jy xY X ∑=>=<1,（2）复数jy x z +=它的共轭jy x z -=*，复序列),...,,(21n z z z Z =，nn C w w w W ∈=),...,,(21，它们的内积定义为*=∑>=<j nj j w z W Z 1,在平方可积空间2L 中的函数)(),(t y t x 它们的内积定义为：dt t y t x t y t x ⎰∞∞-*>=<)()()(),( 2)(),(L t y t x ∈以)(),(t y t x 的互相关函数)(τxy R ，)(t x 的自相关函数)(τxx R 如下：>-=<-=⎰∞∞-*)(),()()()(τττt x t x dt t x t x R xx>-=<-=⎰∞∞-*)(),()()()(τττt y t x dt t y t x R xy我们把)(τ-t x 以及)(τ-t y 视为基函数，则内积可以理解为信号)(t x 与“基函数”关系紧密度或相似性的一种度量。

习题一 (P7)1． 指出题图1－1所示各信号是连续时间信号？还是离散时间信号。

题图 1－1解：1345(),(),(),()x t x t x t x t 是连续时间信号 26(),()x t x t 是离散时间信号。

2． 判断下列各信号是否是周期信号，如果是周期信号，求出它的基波周期。

(1) )4/3cos(2)(π+=t t x (2) )27/8cos()(+=n n x π(3) (4))1()(−=t j et x π)8/()(π−=n j en x (5) (6) []∑∞=−−−−=)31()3()(m m n m n n x δδ)(2cos )(t u t t x ×=π(7) )4/cos()4/cos()(πn n n x ×=(8) )6/2/sin(2)8/sin()4/cos(2)(ππππ+−+=n n n n x分析：（1） 离散时间复指数信号的周期性：为了使为周期性的，周期，就必须有，因此有。

nj eΩ0>N n j N n j e eΩ+Ω=)(1=Ωn j e N Ω必须为π2的整数倍，即必须有一个整数m,满足m N π2=Ω所以N m=Ωπ2 因此，若π2Ω为一有理数，为周期性的，否则，不为周期性的。

nj e Ω所以，周期信号基波频率为：nj e Ωm N Ω=π2 ，基波周期为：Ω=π2m N 。

（2） 连续时间信号的周期性：（略）k hd a w.c o mk hd aw.co mwww.k hd a w .c o m课后答案网答案：（1） 是周期信号，32π=T （2） 是周期信号，747==mT（3） 是周期信号，2=T（4） 不是周期信号 （5） 不是周期信号 （6） 不是周期信号 （7） 不是周期信号（8） 是周期信号，16=T3．试判断下列信号是能量信号还是功率信号。

（1） （2）tAe t x −=)(10≥t )cos()(02θω+=t A t x（3）tt t x π2sin 2sin )(3+= （4）t e t x t2sin )(4−=解：（1）1()0tx t Aet −=≥222201lim lim 2TTtt T T w A e dt A e −−→∞→∞⎡⎤==⎢⎥−⎣⎦∫()22221lim 1lim 122TT T T A A e e −→∞→∞⎛⎞=−=−−⎜⎟−⎝⎠22A =2222011limlim 0222Tt T T T A P A e dt TTe−→∞→∞⎛⎞==−−⎜⎟⎝⎠∫12T =1()x t ∴为能量信号（2）20()cos()x t A t ωθ=+w =∞ 22A P =20lim cos()TTT w A ωθ−→∞=+∫dt20cos(22)1lim 2TT T t A dt ωθ−→∞++=∫2001lim sin(22)22TT TA t t ωθω→∞−⎡⎤=+⎢⎥⎣⎦+ k hd a w.c o mk hd aw.co mwww.k hd a w .c o m课后答案网2000011lim sin(22)sin(22)2222T A T T ωθωθωω→∞⎡⎤=+−−+⎢⎥⎣⎦T +=∞ 221lim()2T TT P x T−→∞=∫t dt0020011sin(22)sin(22)22lim 122T T T A T ωθωθωω→∞⎡⎤+−−+⎢⎥⎢⎥=+⎢⎥⎢⎥⎣⎦2000sin(22)sin(22)lim24T T T A Tωθωω→∞+−−+=+θ 22A =2()x t ∴为功率信号（3）3()sin 2sin 2x t t t π=+2lim (sin 2sin 2)TTT w t π−→∞=+∫t dt dt22lim(sin 22sin 2sin 2sin 2)TTT t t t t ππ−→∞=++∫21cos 4cos()cos()1cos 4lim 2222TT T t t t dt t ααβαβπβπ−→∞=−+−−−⎡⎤=++⎢⎥=⎣⎦∫ cos 4cos()cos()cos 4lim 1222T T T t t dt αβαβπ−→∞+−−⎡⎤=−+−⎢⎥⎣⎦∫ sin 4sin(22)sin(22)sin 4lim 8(22)2(22)28TT T t t t t πππππ→∞t π−⎡⎤+−=−+−−⎢⎥+−⎣⎦ [sin 4sin(4)sin(22)sin(22)lim 2884444T T T T T Tππππ→∞−++=−+++++ sin(22)sin(22)sin 4sin 4444488T T T T πππππ−−⎤−−−−⎥−−⎦π [sin 4sin(22)sin(22)sin 4lim 2422224T T T T T ππππ→∞+−⎤=−+−−⎥+−⎦T π =∞k hd a w.c o mk hd aw.co mwww.k hd a w .c o m课后答案网231lim()2TTT P x T −→∞=∫t dt[sin 4sin(22)sin(22)sin 4lim 18(22)2(22)28T T T T T T T ππππ→∞⎤+−=−+−−⎥+−⎦T T π =13()x t ∴为功率信号（4）4()sin 2tx t e −=t tdt2lim sin 2Tt T t w e −−→∞=∫12cos 4lim 2TtTT te d −−→∞−=∫t 22lim lim cos 42tTT t T TT t e dt e tdt −−−−→∞→∞=−∫∫ 22lim lim cos 44Tt T t TT T Te e t −−−→∞→∞−⎡⎤=−⎢⎥−⎣⎦∫dt 222lim lim cos 444T T T tT T T e e e t −−−→∞→∞⎛⎞=+−⎜⎟−⎝⎠∫dt 22211cos 4cos 4sin 452TTtt t TTetdt e t e t −−−−−⎡⎤=−+⎢⎥⎣⎦∫∵222211lim lim cos 4sin 44452TT T t tT T T e e w e t −−−→∞→∞e t −⎛⎞⎡⎤∴=+−−+⎜⎟⎢⎥−⎣⎦⎝⎠222222111lim lim cos 4sin 4cos 4sin 444522T T T T T TT T e e e T e T e T e −−−→∞→∞⎛⎞⎡⎤=+−−+++⎜⎟⎢⎥−⎣⎦⎝⎠T 2222221111lim cos 4sin 4cos 4sin 444105105T T T T T T T e e e T e T e T e T −−−→∞⎛⎞=++−−−⎜⎟−⎝⎠221cos 4sin 41cos 4sin 4lim lim 41054105T TT T T T T T e e −→∞→∞⎡⎤⎡=−+−+−−⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎤⎥⎦ 0=+∞221cos 4sin 41cos 4sin 4limlim 2410524105T T T T e T T e T P TT−→∞→∞⎡⎤⎡=−+−+−−⎢⎥⎢⎣⎦⎣T ⎤⎥⎦0=+∞4()x t ∴既非功率信号，也非能量信号。

信号分析与处理1信号概述综述信号是通过改变其中一种物理属性或电磁波传输而传递信息的载体。

在日常生活中，我们遇到的许多现象和现象都有信号的存在，比如声音、图像、视频、电流等。

信号分析与处理是一门研究信号的特性和行为的学科，其目的是从信号中提取有用的信息，并对信号进行处理，以满足特定的需求。

在信号分析与处理过程中，需要对信号进行采样、滤波、变换和重构等操作。

采样是将连续时间的信号转换为离散时间的信号，滤波是通过滤波器对信号进行频率选择，变换是对信号进行数学变换，如傅里叶变换和小波变换，重构是将离散时间的信号转换为连续时间的信号。

通过这些操作，我们可以将信号从时域、频域、时频域等不同的角度进行分析和处理，以满足不同的应用需求。

在信号分析与处理中，时域分析是最常用的方法之一、时域分析是对信号在时间上的变化进行分析，常用的时域分析方法有幅度谱分析、自相关分析和互相关分析等。

频域分析是对信号在频率上的变化进行分析，其基础是傅里叶变换。

傅里叶变换可以将信号从时域转换为频域，得到信号的频谱信息。

时频分析是对信号在时间和频率上的同时变化进行分析，它可以揭示信号的瞬时频率、瞬时幅度和相位等信息，常用的时频分析方法有短时傅里叶变换和小波变换等。

信号处理是对信号进行数学和算法处理的过程。

信号处理的目的是提取有用的信息，并降低信号中的噪声和干扰，以改善信号的质量和准确度。

常用的信号处理方法包括滤波、降噪、特征提取、模式识别等。

滤波是对信号进行频率选择的处理，可以去除干扰和噪声，保留感兴趣的频率成分。

降噪是对信号进行去噪的处理，常见的降噪方法有均值滤波、中值滤波和小波降噪等。

特征提取是从信号中提取有用的信息以描述信号的特性，常用的特征提取方法有能量、频率、时长等。

模式识别是通过对信号的特征进行分析和匹配，判断信号所属的类别或类别。

常见的模式识别方法有人脸识别、语音识别和指纹识别等。

信号分析与处理在很多领域都有广泛的应用，如通信、图像处理、音频处理、生物医学、自动控制等。

信号分析与处理1（此帖引⾄⽹络资源，仅供参考学习）第⼀：频谱⼀.调⽤⽅法X=FFT(x)；X=FFT(x，N)；x=IFFT(X);x=IFFT(X,N)⽤MATLAB进⾏谱分析时注意：（1）函数FFT返回值的数据结构具有对称性。

例：N=8;n=0:N-1;xn=[4 3 2 6 7 8 9 0];Xk=fft(xn)→Xk =39.0000 -10.7782 + 6.2929i 0 - 5.0000i 4.7782 - 7.7071i 5.0000 4.7782 + 7.7071i 0 + 5.0000i -10.7782 - 6.2929i Xk与xn的维数相同，共有8个元素。

Xk的第⼀个数对应于直流分量，即频率值为0。

（2）做FFT分析时，幅值⼤⼩与FFT选择的点数有关，但不影响分析结果。

在IFFT时已经做了处理。

要得到真实的振幅值的⼤⼩，只要将得到的变换后结果乘以2除以N即可。

⼆.FFT应⽤举例例1：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。

采样频率fs=100Hz，分别绘制N=128、1024点幅频图。

clf;fs=100;N=128; %采样频率和数据点数n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号y=fft(x,N); %对信号进⾏快速Fourier变换mag=abs(y); %求得Fourier变换后的振幅f=n*fs/N; %频率序列subplot(2,2,1),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=128');grid on;subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=128');grid on;%对信号采样数据为1024点的处理fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号y=fft(x,N); %对信号进⾏快速Fourier变换mag=abs(y); %求取Fourier变换的振幅f=n*fs/N;subplot(2,2,3),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;subplot(2,2,4)plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;fs=100Hz，Nyquist频率为fs/2=50Hz。

信号分析与处理第一章绪论：测试信号分析与处理的主要内容、应用；信号的分类，信号分析与信号处理、测试信号的描述，信号与系统。

测试技术的目的是信息获取、处理和利用。

测试过程是针对被测对象的特点，利用相应传感器，将被测物理量转变为电信号，然后，按一定的目的对信号进行分析和处理，从而探明被测对象内在规律的过程。

信号分析与处理是测试技术的重要研究内容。

信号分析与处理技术可以分成模拟信号分析与处理和数字信号分析与处理技术。

一切物体运动和状态的变化，都是一种信号，传递不同的信息。

信号常常表示为时间的函数，函数表示和图形表示信号。

信号是信息的载体，但信号不是信息，只有对信号进行分析和处理后，才能从信号中提取信息。

信号可以分为确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；能量信号与功率信号；奇异信号周期信号无穷的含义，连续信号、模拟信号、量化信号，抽样信号、数字信号在频域里进行信号的频谱分析是信号分析中一种最基本的方法：将频率作为信号的自变量，在频域里进行信号的频谱分析; 信号分析是研究信号本身的特征，信号处理是对信号进行某种运算。

信号处理包括时域处理和频域处理。

时域处理中最典型的是波形分析，滤波是信号分析中的重要研究内容；测试信号是指被测对象的运动或状态信息，表示测试信号可以用数学表达式、图形、图表等进行描述。

常用基本信号（函数）复指数信号、抽样函数、单位阶跃函数单位、冲激函数（抽样特性和偶函数）序列、单位阶跃序列、斜变序列、正弦序列、复指数序列。

离散序列用图形、数列表示，常见序列单位抽样系统是指由一些相互联系、相互制约的事物组成的具有某种功能的整体。

被测系统和测试系统统称为系统。

输入信号和输出信号统称为测试信号。

系统分为连续时间系统和离散时间系统。

系统的主要性质包括线性和非线性，记忆性和无记忆性，因果系统和非因果系统，时不变系统和时变系统，稳定系统和非稳定系统。

第二章连续时间信号分析：周期信号分析（傅立叶级数展开）非周期信号的傅立叶变换、周期信号的傅立叶变换、采样信号分析（从连续开始引入到离散）。