信号分析与处理第1章

第一章 信号分析与处理的基本概念复习考点(题型：填空/问答)➢ 信号的分类(P3)信号取值是否确定：确定性信号和随机信号信号自变量取值是否连续：连续信号和离散信号信号在某一区间是否重复出现：周期信号和非周期信号信号的能量或功率是否有限：能量信号和功率信号➢ 周期信号的基本周期计算(P4，参考P5例子)()()x t x t nT =+ (0,1,2,........)n =±±式中nT 为x(t)的周期，而满足关系式的最小T 值称为信号的基本周期。

➢ 信号处理的概念、目的(P5)概念：要把记录在某种媒体上的信号进行处理，以便抽取有用信息的过程，它是对信号进行提取、变换、分析、综合等处理过程的统称。

目的：去伪存真，特征提取，编码和解码（调制与解调）➢ 系统的性质/线性系统的条件(P11-14)性质：线性（包括齐次性与叠加性），时不变性，因果性，稳定性线性系统的条件：同时具有齐次性和叠加性的系统称为线性系统。

对于动态系统满足3个条件：可分解性、零状态线性、零输入线性第二章 连续时间信号的分析复习考点(题型：填空/问答/计算)➢ 信号分析的方法 (P22)信号分析的基本方法是信号的分解，即将任意信号分解成有限个或无限个基本信号的线性组合，通过对构成信号的基本单元的分析达到了解原信号的目的。

包括时域方法，频域方法，复频域方法。

➢ 信号的频谱分类/P47 思考题2-4 (P30-31)信号的频谱包括幅度频谱和相位频谱周期信号的频谱特点：离散普，其相邻谱线的间隔是w1，改变信号的周期将改变信号的频谱的疏密程度，当周期趋于无穷大时，频谱将是连续的。

分类：➢ 带宽定义(P31)通常把()01/02/f τωπτ≤≤≤≤这段频率范围称为周期矩形脉冲信号的频带宽度，简称带宽，记做B ，1/2/B B ωτπτ==或➢ 计算题：以作业题为主第三章 连续时间信号处理复习考点(题型：填空/问答/计算)➢ 线性时不变LTI 系统定义与描述方式(P52/P61)LTI ：linear time invariant定义：如果系统的输入和输出满足叠加性和齐次性，而且组成系统的各个元件的参数不随时间而变化，则称该系统为线性时不变系统，简称LTI 系统描述方式：系统微分方程，系统函数，系统冲激响应。

信号分析与处理第一章绪论：测试信号分析与处理(de)主要内容、应用；信号(de)分类,信号分析与信号处理、测试信号(de)描述,信号与系统.测试技术(de)目(de)是信息获取、处理和利用.测试过程是针对被测对象(de)特点,利用相应传感器,将被测物理量转变为电信号,然后,按一定(de)目(de)对信号进行分析和处理,从而探明被测对象内在规律(de)过程.信号分析与处理是测试技术(de)重要研究内容.信号分析与处理技术可以分成模拟信号分析与处理和数字信号分析与处理技术.一切物体运动和状态(de)变化,都是一种信号,传递不同(de)信息.信号常常表示为时间(de)函数,函数表示和图形表示信号.信号是信息(de)载体,但信号不是信息,只有对信号进行分析和处理后,才能从信号中提取信息.信号可以分为确定信号与随机信号；周期信号与非周期信号；连续时间信号与离散时间信号；能量信号与功率信号；奇异信号；周期信号无穷(de)含义,连续信号、模拟信号、量化信号,抽样信号、数字信号在频域里进行信号(de)频谱分析是信号分析中一种最基本(de)方法：将频率作为信号(de)自变量,在频域里进行信号(de)频谱分析；信号分析是研究信号本身(de)特征,信号处理是对信号进行某种运算.信号处理包括时域处理和频域处理.时域处理中最典型(de)是波形分析,滤波是信号分析中(de)重要研究内容；测试信号是指被测对象(de)运动或状态信息,表示测试信号可以用数学表达式、图形、图表等进行描述.常用基本信号（函数）复指数信号、抽样函数、单位阶跃函数单位、冲激函数（抽样特性和偶函数）离散序列用图形、数列表示,常见序列单位抽样序列、单位阶跃序列、斜变序列、正弦序列、复指数序列.系统是指由一些相互联系、相互制约(de)事物组成(de)具有某种功能(de)整体.被测系统和测试系统统称为系统.输入信号和输出信号统称为测试信号.系统分为连续时间系统和离散时间系统.系统(de)主要性质包括线性和非线性,记忆性和无记忆性,因果系统和非因果系统,时不变系统和时变系统,稳定系统和非稳定系统.第二章连续时间信号分析：周期信号分析（傅立叶级数展开）非周期信号(de)傅立叶变换、周期信号(de)傅立叶变换、采样信号分析（从连续开始引入到离散）.信号分析研究信号如何表示为各分量(de)叠加,并从信号分量(de)组成情况去观察信号(de)特性.信号(de)分解可以看作为函数(de)分解；完备正交实变函数集信号(de)分解,只要满足狄里赫利条件,任何周期信号可以分解为直流分量和许多余弦或正弦分量,这些余弦和正弦分量(de)角频率是基频(de)整数倍.基频分量、弦波分量；周期信号(de)幅度谱和相位谱,谱线、包络线、是离散频谱.谱线间隔与周期长短(de)关系.复数幅度频谱和复数相位频谱,偶函数和奇函数周期信号(de)平均功率等于直流、基波和各次谐波分量有效值(de)平方和.周期信号(de)功率谱表示信号各次谐波分量(de)功率分布规律.线性非时变系统(de)(de)冲激响应与输入信号(de)卷积积分就是该系统(de)零状态响应.非周期信号(de)幅频谱和相位谱是连续谱.一个非周期信号也可以表示成无穷多个以F(w)(de)相应值加权(de)指数函数组合而成.⎰∞∞-=ωωπωd e F t f t j )(21)(非周期信号分解为许多不同频率(de)分量,分量频率包含从零到无穷大之间(de)一切频率成分,频率分量(de)振幅无穷小,振幅密度给出,振幅频谱和相位频谱.傅立叶变换(de)线性性质说明信号加权和(de)频谱等于各信号频谱(de)加权和.冲激信号中所有频率分量(de)强度均相等,其频带为无限宽.信号在时域中产生一个延迟时间,该信号各频率分量(de)幅值大小不变,但各频谱分量(de)相位缺附加了一个与频率分量线性关系(de)相移.从信号(de)频移特性可以理解调制与解调P29信号在时域中(de)时间函数压缩了α倍,则它在频域中(de)频谱函数就要扩展α倍.信号(de)微分特性可以直接应用在微分方程转频域分析两个函数在时域中进行卷积积分(de)频谱函数等于这两个函数(de)频谱直接相乘.两个函数时域相乘(de)频谱函数等于这两个函数(de)频谱函数进行卷积.周期信号(de)傅立叶变换可以利用周期信号傅立叶级数系数或者信号一个周期所对应非周期信号(de)傅立叶变换(de)结果计算得到.∑∞-∞=-=n n T n F t f F )(2)}({1ωωδπ1|)(101ωωωn n F T F == 理想采样信号(de)频谱,是原连续时间信号频谱(de)周期延拓.香农采样定理说明采样频率必须等于或大于信号所具有最高频率(de)两倍.实际可以选择4-10倍.常用两种近似(de)内插方法来恢复原来(de)连续时间信号,他们是零阶保持法和一阶保持法.第三章：离散时间序列及其Z 变换：离散时间系统、离散系统(de)分类、离散时间信号序列、序列(de)基本运算、Z 正变换与逆变换、常用序列Z 变换、Z 变换性质、离散信号(de)Z 变换,离散系统函数与单位冲激响应、Z 变换与差分方程、零极点分布与系统稳定性.由离散线性系统引出了卷积和；时不变是指输入在时间上有一个平移,引起(de)输出也产生同样(de)时间上(de)平移.仅当系统(de)单位冲激响应满足∞<∑∞-∞=n n h |)(|离散时间系统是稳定(de)系统当单位冲激响应满足0,0)(<=n n h线性时不变系统才是因果系统任意时间序列可以∑-=kk n k x n x )()()(δZ 变换分为双边Z 变换和单边Z 变换,Z 变换(de)收敛域：左内右外双边环,有限序列有限平面.单位圆上(de)Z 变换就是离散序列(de)傅立叶变换实现Z 反变换(de)方法有三种：留数法、幂级数法和部分分式法.离散系统(de)零状态响应可以通过卷积和求得：)(*)()(n h n x n y =也可以通过Z 逆变换来求得：)]()([)]([)(11z H z X Z z Y Z n y --==离散时间系统(de)离散函数用H(z)表示,它是单位冲激响应(de)Z 变换；在离散系统中,Z 变换建立了时间函数与Z 域函数(de)之间(de)转换关系.将差分方程进行Z 变换,转换为Z 域中分析 离散系统(de)极点会影响单位冲激响应(de)最终表现形式.如果一个系统,对某些激励输入不能产生一个稳定(de)输出响应,那么这个系统是不能应用(de).稳定(de)因果离散系统(de)收敛域为1||≥z ,离散系统(de)系统函数极点全部限制在单位圆内,系统稳定.第四章：离散傅立叶变换及其快速算法：序列(de)傅立叶变换、离散傅立叶级数、离散傅立叶变换、快速傅立叶变换、频率域采样定理.序列(de)傅立叶变换定义为单位圆上(de)z 变换.序列傅立叶变换存在(de)条件是序列必须绝对可和.序列傅立叶变换(de)特点在于它是数字角频率(de)连续(de)周期函数,周期为π2,即序列频谱是连续(de)周期谱. 序列频谱(de)表达式是序列频谱傅立叶级数(de)展开式,序列是这一级数(de)各项系数.输出傅立叶变换等于输入傅立叶变换与系统频率响应(de)乘积.傅立叶变换在不同域上关于周期性和离散性(de)对称规律是：一个域中是连续(de),在另外一个域中是非周期(de).一个域中是离散(de),另外一个域中是周期(de).一个域中是周期(de),在另外一个域中是离散(de),在一个域中是非周期(de),在另外一域中连续(de).一个非周期序列可以在频域上分解为一系列连续(de)不同频率(de)复指数序列(de)叠加积分.一个周期为N(de)周期序列可以分解为N 个不同频率(de)复指数系列分量(de)叠加和.分量(de)系数就是周期序列(de)频谱. 离散傅立叶变换是对有限长序列进行傅立叶变换(de)表示.有限长序列(de)离散傅立叶变换是这一序列频谱(de)抽样值,也是序列Z 变换以N /21π=Ω为间隔(de)抽样值.长度为N1和N2(de)两个序列,通过补零(de)方式加长到N>=N1+N2-1,做N 点圆卷积,则圆卷积(de)结果与线卷积(de)结果相同.序列(de)长度为M,只有当频域采样点数大于M 时,才可以用X(k)恢复原序列.第五章：离散傅立叶变换(de)应用：用DFT逼近连续时间信号(de)频谱、线性卷积与圆周卷积用有限长抽样序列(de)DFT来近似无限长连续信号(de)频谱,产生(de)主要误差有栅栏效应、混叠效应和频谱泄露.频谱分辨率是将信号中两个靠得很近(de)谱保持分开(de)能力.频谱泄露是由于时域信号(de)截断引起(de),减少泄露(de)方法有：增加截断长度、改变窗口形状.不管采用那种窗函数,频谱泄露只能减弱,不能消除,抑制旁瓣和减少主瓣宽度不可能同时兼顾,应根据实际情况进行综合考虑.第六章：滤波器原理与结构：滤波器原理及分类,模拟滤波器(de)设计、IIR数字滤波器(de)基本网络结构.滤波器是具有一定传输特性(de)、对信号进行加工处理(de)装置,滤波技术上从复杂信号中提取所需(de)信号,抑制不需要(de)信号.滤波器也可以理解为具有选频特性(de)一类系统.设计不同(de)频率响应函数,可以得到不同(de)滤波效果.滤波器可以分为模拟滤波器和数字滤波器,低通、高通、带通和带阻滤波器.数字滤波器可以分成无限脉冲响应滤波器和有限脉冲响应滤波器.常用模拟滤波器有巴特沃斯滤波器和切比雪夫滤波器,巴特沃斯低通滤波器模平方函数(de)表示N c a j H 22)(11|)(|ωωω+= 低通巴特沃斯滤波器(de)设计步骤为：根据设计指标计算滤波器(de)阶数；利用阶次查表求归一化(de)传递函数；利用计算(de)截止频率进行去归一化处理.切比雪夫滤波器与巴特沃斯滤波器相比具有较窄(de)过渡特性.数字滤波器中(de)三种基本运算单元是延迟、乘法和加法运算.IIR 滤波器(de)基本网络结构有直接型、级联型和并联型.FIR 滤波器(de)基本网络结构有直接型、级联型、线性相位型和频率采样结构.第七章：数字滤波器设计：IIR 滤波器(de)设计设计一个数字滤波器,实质上是寻找一组系数,使其满足预定(de)技术要求,然后再设计一个网络结构去实现它.数字滤波器(de)设计步骤：1 根据需要,确定数字滤波器应达到(de)性能指标；2 确定数字滤波器(de)系统函数,使其频率特性满足技术指标要求；3 用一个有限精度(de)运算去实现系统函数或者单位冲激响应；4 确定工程实现方法.IIR低通滤波器(de)设计过程是：按照技术要求设计一个模拟低通滤波器,再按一定(de)转换关系转换成数字低通滤波器(de)系统函数,常用(de)转换方法有冲激响应不变法和双线性变换法.冲激响应不变法设计数字滤波器,不适合高通和带阻滤波器(de)设计双线性变换法适合于片段常数滤波器(de)设计FIR数字滤波器(de)优点是恒稳定和线性相位特性,FIR滤波器设计任务是选择有限长度h(n),是频率特性满足要求.题目类型：填空题 10分选择题 20分简答题 20分计算题 40分实验题 10分1.若要让抽样后(de)信号不产生频谱混叠,在抽样过程中应该满足什么条件答：抽样频率满足奈奎斯特采样定理,信号频谱(de)最高频率小于折叠频率.2.在处理有限长非周期序列时,采用FFT算法可以有效减少运算量,请简要说明你对FFT算法(de)理解以及FFT算法减少运算量(de)原因W对称性、周期性和可约性,不断地将长序列答：快速离散傅里叶变换（FFT）并不是一种新变换形式,但它应用了系数kn N(de)DFT分解成几个短序列(de)DFT,以此达到减少运算(de)次数.3. 若按数学表示法来分,可将日常生活中(de)信号分为确定性信号和随机信号,请谈谈你对这两类信号(de)理解.答：确定性信号时变量（时间）(de)确定函数,对应于变量(de)每一个值,信号值都可唯一地用数学关系式或图表确定.随机信号可用数学式或图表描述,但与变量（时间）没有确定(de)对应关系,准确(de)说,这类信号只能在统计意义上进行研究.4.在FIR数字滤波器设计中,我们知道了FIR滤波器有一个显着特点是线性相位,请谈谈你对这个线性相位(de)理解.答：线性相位指(de)是在信号(de)各个频率分量(de)延时都是相同(de),在时域分析里有利于信号波形(de)保持.5 数字滤波器(de)设计步骤：1 根据需要,确定数字滤波器应达到(de)性能指标；2 确定数字滤波器(de)系统函数,使其频率特性满足技术指标要求；3 用一个有限精度(de)运算去实现系统函数或者单位冲激响应；4 确定工程实现方法.6 IIR低通滤波器(de)设计过程是：按照技术要求设计一个模拟低通滤波器,再按一定(de)转换关系转换成数字低通滤波器(de)系统函数,常用(de)转换方法有冲激响应不变法和双线性变换法.7 低通巴特沃斯滤波器(de)设计步骤为：根据设计指标计算滤波器(de)阶数；利用阶次查表求归一化(de)传递函数；利用计算(de)截止频率进行去归一化处理.8.连续信号经过等间隔采样后,其频谱将发生怎样变化从采样信号无失真(de)恢复出原始信号又应该具备哪些条件答：频谱产生周期延拓,频谱(de)幅度是Xa(jΩ)(de)1/T 倍（2 分,每小点1 分）,条件：连续信号必须带限于fc,且采样频率s c f ≥ 2 f 2分和z变换之间(de)关系是什么和序列(de)傅里叶变换之间(de)关系又是什么答：X(k)是序列傅里叶变换X (e jω )在区间[0,2π]上(de)等间隔采样值,采样间隔为ω=2π/N,X(k)是序列z 变换X (z)在单位圆上(de)等距离采样10.在离散傅里叶变换中引起频谱混叠和泄漏(de)原因是什么,怎样减小这种效应频谱混叠是因为不等式s c f ≥ 2 f 没有得到满足,可令s c f ≥ 2 f ；漏泄是因截断而起,可选用其它形式(de)窗函数.（4 分,各1 分）11请写出框图中各个部分(de)作用12简述频率采样法设计线性相位FIR滤波器(de)一般步骤.13设计一个数字高通IIR滤波器(de)主要步骤及主要公式14 从信号分析与处理(de)知识去理解采样定理、调制与解调.计算题：信号周期判别系统特性分析卷记积分和卷积和计算线性卷积和循环卷积系统微分方程(de)频域复频域（S和Z域）求解、DFT去逼近连续信号频谱(de)参数选择 Z变换(de)零极点分布及求反变换连续和离散信号(de)表示。

习题11.1 判断题1.1图所示各信号的波形是连续时间信号还是离散时间信号？若是连续时间信号是否为模拟信号？若是离散时间信号是否为数字信号？(1)(2)(3) (4)题1.1图 信号波形解:（1）时间连续函数值连续，连续时间信号，模拟信号（2）时间连续函数值离散，连续时间信号，不是模拟信号 （3）时间离散函数值离散量化，离散时间信号，数字信号 （4）时间离散函数值非量化，离散时间信号，不是数字信号1.2 判断以下各信号是能量信号还是功率信号？是周期信号还是非周期信号？若是周期信号，试求出其周期T 。

（1）sin()atet ω-()t ε （2）cos(10)cos(30)t t + （3）cos(2)sin()t t π+（4）25sin (8)t （5）()(10)t t εε-- （6）10()()200n n x n n ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩解:（1）只在大于零的时间段内有信号，非周期信号；判断能量值若0a >则为指数衰减信号为能量信号。

()()()()22-022001cos 2sin d d 21d cos 2d 2at atat at t W e t t t e t e t e t t ωωεω∞∞--∞∞∞---==⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎰⎰⎰⎰22011d 022at ate t e aa ∞--∞-==⎰()()()()()()()()()()()2222220002200222211cos 2d d +d 2211122212142a j t a j t at at j t j ta j t a j t e t t e e e t e e t e e a j a j a a a a ωωωωωωωωωωω∞∞∞---+------+∞∞=+=⎡⎤=+⎢⎥---+⎣⎦-=-=++⎰⎰⎰()()()22002222221d cos 2d 21122224atat W e t e t t a a a a a a ωωωω∞∞--⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦⎡⎤+⎢⎥=-=++⎢⎥⎣⎦⎰⎰ （2）cos(10)cos(30)t t +15T π=215T π=则为周期信号5T π=时间上无限延续，则判断功率[]T dt t t t t dtt t t t dt t x p T T T T T T =⎥⎦⎤⎢⎣⎡+++++=++==⎰⎰⎰---222222222121)60cos()20cos()40cos(21)20cos()30(cos )30cos()10cos(2)10(cos )(余弦信号在一个周期内积分为零。

1第一章习题参考解答1.1 绘出下列函数波形草图。

(1) ||3)(t e t x -=(2) ()⎪⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x nn(3) )(2sin )(t t t x επ=(4) )(4sin )(n n n x επ=(5) )]4()([4cos )(--=-t t t e t x t εεπ)]4()1([3)(---=n n n x n εε2(7) t t t t x cos )]2()([)(πδδ--=(8) )]1()3([)(--+=n n n n x δδ(9) )2()1(2)()(-+--=t t t t x εεε(10) )5(5)]5()([)(-+--=n n n n n x εεε(11) )]1()1([)(--+=t t dtd t x εε(12) )()5()(n n n x --+-=εε(13) ⎰∞--=t d t x ττδ)1()((14) )()(n n n x --=ε31.2 确定下列信号的能量和功率，并指出是能量信号还是功率信号，或两者均不是。

(1) ||3)(t e t x -=解 能量有限信号。

信号能量为：()⎰⎰⎰⎰∞-∞-∞∞--∞∞-+===02022||2993)(dt edt edt e dt t x E ttt ∞<=⋅-⋅+⋅⋅=∞-∞-9)21(92190202tte e(2) ()⎪⎩⎪⎨⎧<≥=02021)(n n n x nn解 能量有限信号。

信号能量为： ()∞<=+=+==∑∑∑∑∑∞=--∞=∞=--∞=∞-∞=35)41(4])21[(2)(0102122n n n nn n n n n n x E(3) t t x π2sin )(=解 功率有限信号。

周期信号在(∞-∞,)区间上的平均功率等于在一个周期内的平均功率，t π2sin 的周期为1。

214cos 2124cos 1)2(sin )2(sin 121212121212121212222=-=-===⎰⎰⎰⎰⎰-----tdt dt dt t dt t dt t TP T T ππππ(4) n n x 4sin )(π=解 功率有限信号。

信号分析与处理第1章信号分析与处理是研究信号特性以及对信号进行处理和分析的学科领域。

随着信息技术的快速发展，信号分析与处理在不同领域中得到了广泛应用，包括通信、图像处理、音频处理、生物医学工程等。

在本章中，我们将介绍信号的基本概念、信号的分类以及信号分析与处理的基本原理。

首先，我们需要了解信号的基本概念。

信号可以定义为随时间变化的物理量或信息量。

信号可以是连续的或离散的，连续信号在时间和幅度上都是连续变化的，离散信号在时间和幅度上都是离散变化的。

在信号分析与处理中，我们常常对信号进行采样和量化，将连续信号转化为离散信号进行处理。

根据信号的类型和形式，信号可以分为模拟信号和数字信号。

模拟信号是连续变化的信号，可以用连续函数来表示，如声音、光线强度等。

数字信号是离散变化的信号，可以用离散数值来表示，如数字音频、数字图像等。

信号分析与处理可应用于模拟信号和数字信号的处理。

在信号分析与处理中，我们常常需要对信号进行傅里叶分析。

傅里叶分析是将一个时域信号分解为多个频域成分的过程。

傅里叶变换是傅里叶分析的基本工具，可以将一个连续信号或离散信号从时域表示转化为频域表示。

傅里叶变换将信号表示为一组正弦波的叠加，其中每个正弦波对应一个频率。

通过傅里叶变换，我们可以获得信号的频谱信息，可以了解信号包含了哪些频率成分以及它们的强度。

除了傅里叶变换外，我们还可以使用其他信号分析方法来了解信号的特性。

例如，时域分析可以通过观察信号在时间上的变化来了解信号的动态特性。

频域分析可以通过傅里叶变换将信号表示为频率成分来了解信号的频谱特性。

时频分析可以同时观察信号在时间和频率上的变化，可以捕捉到信号在不同时间和频率上的变化规律。

信号分析与处理还可以应用于信号的降噪和增强。

在实际应用中，信号常常受到噪声的干扰，为了提取有用的信息，我们需要对信号进行降噪处理。

信号的降噪方法包括滤波和去噪算法等。

滤波可以通过选择性地滤除特定频率成分来减少噪声的影响。

信号分析与处理1（此帖引⾄⽹络资源，仅供参考学习）第⼀：频谱⼀.调⽤⽅法X=FFT(x)；X=FFT(x，N)；x=IFFT(X);x=IFFT(X,N)⽤MATLAB进⾏谱分析时注意：（1）函数FFT返回值的数据结构具有对称性。

例：N=8;n=0:N-1;xn=[4 3 2 6 7 8 9 0];Xk=fft(xn)→Xk =39.0000 -10.7782 + 6.2929i 0 - 5.0000i 4.7782 - 7.7071i 5.0000 4.7782 + 7.7071i 0 + 5.0000i -10.7782 - 6.2929i Xk与xn的维数相同，共有8个元素。

Xk的第⼀个数对应于直流分量，即频率值为0。

（2）做FFT分析时，幅值⼤⼩与FFT选择的点数有关，但不影响分析结果。

在IFFT时已经做了处理。

要得到真实的振幅值的⼤⼩，只要将得到的变换后结果乘以2除以N即可。

⼆.FFT应⽤举例例1：x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t)。

采样频率fs=100Hz，分别绘制N=128、1024点幅频图。

clf;fs=100;N=128; %采样频率和数据点数n=0:N-1;t=n/fs; %时间序列x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号y=fft(x,N); %对信号进⾏快速Fourier变换mag=abs(y); %求得Fourier变换后的振幅f=n*fs/N; %频率序列subplot(2,2,1),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=128');grid on;subplot(2,2,2),plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=128');grid on;%对信号采样数据为1024点的处理fs=100;N=1024;n=0:N-1;t=n/fs;x=0.5*sin(2*pi*15*t)+2*sin(2*pi*40*t); %信号y=fft(x,N); %对信号进⾏快速Fourier变换mag=abs(y); %求取Fourier变换的振幅f=n*fs/N;subplot(2,2,3),plot(f,mag); %绘出随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;subplot(2,2,4)plot(f(1:N/2),mag(1:N/2)); %绘出Nyquist频率之前随频率变化的振幅xlabel('频率/Hz');ylabel('振幅');title('N=1024');grid on;fs=100Hz，Nyquist频率为fs/2=50Hz。