专题50 函数的应用
聚焦考点☆温习理解
1．函数的应用主要涉及到经济决策、市场经济等方面的应用．
2．利用函数知识解应用题的一般步骤： (1)设定实际问题中的变量；
(2)建立变量与变量之间的函数关系，如：一次函数，二次函数或其他复合而成的函数式；
(3)确定自变量的取值范围，保证自变量具有实际意义；
(4)利用函数的性质解决问题；
(5)写出答案．
3．利用函数并与方程(组)、不等式(组)联系在一起解决实际生活中的利率、利润、租金、生产方案的设计问题．
名师点睛☆典例分类
考点典例一、一次函数相关应用题
【例1】 (2015.陕西省，第21题，7分)（本题满分7分）胡老师计划组织朋友暑假去革命圣地延安两日游，经了解，现有甲、乙两家旅行社比较合适，报价均为每人640元，且提供的服务完全相同，针对组团两日游的游客，甲旅行社表示，每人都按八五折收费；乙旅行社表示，若人数不超过20人，每人都按九折收费，超过20人，则超出部分每人按七五折收费。假设组团参加甲、乙两家旅行社两日游的人数均为x人。
（1）请分别写出甲、乙两家旅行社收取组团两日游的总费用y（元）与x（人）之间的函数
关系式；
（2）若胡老师组团参加两日游的人数共有32人，请你通过计算，在甲、乙两家旅行社中，
帮助胡老师选择收取总费用较少的一家。
【答案】（1）甲旅行社：x85.0640y=x544.
乙旅行社：当20x时，x9.0640y=x576.
当x>20时，20)-x0.75640209.0640y（=1920x480. （2）胡老师选择乙旅行社.
【解析】
×人数；
乙总费用y=20个人九折的费用+超过的人数×报价×打折率，列出y关于x的函数关系式，
（2）根据人数计算出甲乙两家的费用再比较大小，哪家小就选择哪家.
考点：一次函数的应用、分类思想的应用．
【点睛】本题根据实际问题考查了一次函数的运用．解决本题的关键是根据题意正确列出两种方案的解析式，进而计算出临界点x的取值，再进一步讨论．
25题一次函数应用专题
一、近五年河北中考一次函数应用题
例1（09河北）某公司装修需用A型板材240块、B型板材180块，A型板材规格是60 cm×30 cm，B型板材规格是40 cm×30 cm．现只能购得规格是150 cm×30 cm的标准板材．一张标准板材尽可能多地裁出A型、B型板材，共有下列三种裁法：（图15是裁法一的裁剪示意图）
裁法一
裁法二
裁法三
A型板材块数 1 2 0
B型板材块数 2 m n
设所购的标准板材全部裁完，其中按裁法一裁x张、按裁法二裁y
张、按裁法三裁z张，且所裁出的A、B两种型号的板材刚好够用．
（1）上表中，m =，n =；
（2）分别求出y与x和z与x的函数关系式；
（3）若用Q表示所购标准板材的张数，求Q与x的函数关系式，
并指出当x取何值时Q最小，此时按三种裁法各裁标准板材
多少张？
解：（1）0 ，3．
（2）由题意，得
x+2y=240，∴y=120–12 x．
2x+3z=180，∴z=60–23x．
（3）由题意，得Q＝x+y+z=x+120–12 x+60–23x .
整理，得 ．Q=180–16x
由题意，得120–12x≥060–23≥0
解得 x≤90．
【注：事实上，0≤x≤90 且x是6的整数倍】
由一次函数的性质可知，当x=90时，Q最小．
此时按三种裁法分别裁90张、75张、0张．
例2（07河北）一手机经销商计划购进某品牌的A型、B型、C型三款手机共60部，每款手机至少要购进8部，且恰好用完购机款61000元．设购进A型手机x部，B型手机y部．三款手机的进价和预售价如下表：
手机型号 A型 B型 C型 进 价（单位：元/部） 900 1200 1100
预售价（单位：元/部） 1200 1600 1300
（1）用含x，y的式子表示购进C型手机的部数；
（2）求出y与x之间的函数关系式；
1 / 15 第一部分 考点研究
第三章 函数
第12课时 一次函数的应用
江苏近4年中考真题精选(~)
命题点1 一次函数图象性质的综合应用(2次，2次，2次，2次)
1. (盐城25题10分)如果两个一次函数y＝k1x＋b1和y＝k2x＋b2满足k1＝k2、b1≠b2，那么称这两个一次函数为“平行一次函数”．
如图，已知函数y＝－2x＋4的图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，一次函数y＝kx＋b与y＝－2x＋4是“平行一次函数”．
(1)若函数y＝kx＋b的图象过点(3，1)，求b的值；
(2)若函数y＝kx＋b的图象与两坐标轴围成的三角形和△AOB构成位似图形，位似中心为原点，位似比为1∶2，求函数y＝kx＋b的表达式．
第1题图
2. (泰州26题14分)已知一次函数y＝2x－4的图象与x轴、y轴分别相交于点A、B，点P在该函数的图象上，P到x轴、y轴的距离分别为d1、d2.
(1)当P为线段AB的中点时，求d1＋d2的值；
(2)直接写出d1＋d2的范围，并求当d1＋d2＝3时点P的坐标；
(3)若在线段AB上存在无数个P点，使d1＋ad2＝4(a为常数)，求a的值．
3. (无锡27题10分)如图①，菱形ABCD中，∠A＝60°.点P从A出发，以2 cm/s的速度
2 / 15 沿边AB、BC、CD 匀速运动到 D 终止；点 Q 从 A 与 P 同时出发，沿边 AD 匀速运动到 D
终止，设点 P 运动的时间为t(s)．△APQ 的面积 S(cm2)与 t(s)之间函数关系的图象由图②中的曲线段 OE 与线段 EF、FG 给出．
第3题图
(1)求点 Q 运动的速度；
(2)求图②中线段 FG 的函数关系式；
(3)问：是否存在这样的 t，使 PQ 将菱形 ABCD 的面积恰好分成 1∶5的两部分？若存在，求出这样的t的值；若不存在，请说明理由．
命题点2 一次函数的实际应用(8次，8次，8次，7次)
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1 / 8 一次函数应用题
一次函数的应用题是近年中考试题中的热点之一,这类问题通常是从函数图象或图表中得出需要的信息,然后利用待定系数法求出一次函数解析式,再利用解析式解决问题.
一. 一次函数图象的应用
由函数图象解决实际问题的关键是读图、识图，要弄清函数图象上点的意义.图象上点的横坐标反映函数自变量的取值，纵坐标反映对应的函数值.
例1甲、乙两个工程队分别同时开挖两段河渠，所挖河渠的长度my与挖掘时间hx之间的关系如图1所示，请根据图象所提供的信息解答下列问题：
⑴乙队开挖到30m时，用了h．
开挖6h时甲队比乙队多挖了m；
⑵请你求出：①甲队在06x≤≤的时段内，y与x之间的函数关系式；②乙队在26x≤≤的时段内，y与x之间的函数关系式；
⑶当x为何值时，甲、乙两队在施工过程中所挖河渠的长度相等？
分析:从图象观察可知,甲队在06x≤≤26x≤≤y相等得到的关于x的方程求得第（3）⑶问.
解：⑴2，10；
⑵设甲队在06x≤≤的时段内y与x之间的函数关系式为1ykx，由图可知，函数图象过点(660)，，1660k，解得110k，10yx．
设乙队在26x≤≤的时段内y与x之间的函数关系式为2ykxb，由图可知，函数图象过点(230)(650)，，，，22230650kbkb，．解得2520.kb，520yx．
⑶由题意，得10520xx，解得4x（h）．当x为4h时，甲、乙两队所挖的河渠长度相等．
点拨:这道题考查的是函数关系,要求从已知函数图象中获取信息,求出函数值、函数表达式并解答相应的问题.设置了这样一个问题情景后，把两工程队的开挖长度与时间的关系用图象直观地反映出来，更容易理解两个变量间的函数关系以及函数关系的表示，在解决实际问题的过程中考查了对“双基”的理解和掌握.有助于改变对知识过分形式化的记忆和理解，克服单纯记忆知识和机械操作的倾向.
