一次函数中考应用题(附答案)
- 格式：docx
- 大小：248.12 KB
- 文档页数：6
8．（8 分）（2014•德州）目前节能灯在城市已基本普及，今年山东省面向县级及农村地区推
广，为响应号召，某商场计划购进甲，乙两种节能灯共 1200 只，这两种节能灯的进价、售
价如下表：
进价（元/只） 售价（元/只）
甲型
乙型 25 30
45 60 （1）如何进货，进货款恰好为 46000 元？
（2）如何进货，商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的 30%，此时利润为多少元？
考点：一次函数的应用；一元一次方程的应用
分析：（1）设商场购进甲型节能灯 x 只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，根据两种节能
灯的总价为 46000 元建立方程求出其解即可；
（2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为
y 元，由销售问题的数量关系建立 y 与 a 的解析式就可以求出结论．
解答：解：（1）设商场购进甲型节能灯 x 只，则购进乙型节能灯（1200﹣x）只，由题意，
得
25x+45（1200﹣x）=46000，
解得：x=400．
∴购进乙型节能灯 1200﹣400=800 只．
答：购进甲型节能灯 400 只，购进乙型节能灯 800 只进货款恰好为 46000 元；
（2）设商场购进甲型节能灯 a 只，则购进乙型节能灯（1200﹣a）只，商场的获利为
y 元，由题意，得
y=（30﹣25）a+（60﹣45）（1200﹣a），
y=﹣10a+18000．
∵商场销售完节能灯时获利最多且不超过进货价的 30%，
∴﹣10a+18000≤[25a+45（1200﹣a）]×30%，
∴a≥450．
∵y=﹣10a+18000，
∴k=﹣10＜0，
∴y 随 a 的增大而减小，
∴a=450 时，y 最大=13500 元．
∴商场购进甲型节能灯 450 只，购进乙型节能灯 750 只时的最大利润为 13500 元．
点评：本题考查了单价×数量=总价的运用，列了一元一次方程解实际问题的运用，一次函数
的解析式的运用，解答时求出求出一次函数的解析式是关键．
11．（8 分）（2014•十堰）某市政府为了增强城镇居民抵御大病风险的能力，积极完善城镇
居民医疗保险制度，纳入医疗保险的居民的大病住院医疗费用的报销比例标准如下表：
医疗费用范围
不超过 8000 元
超过 8000 元且不超过 30000 元的部分
超过 30000 元且不超过 50000 元的部分
超过 50000 元的部分 报销比例标准
不予报销
50%
60%
70% 设享受医保的某居民一年的大病住院医疗费用为 x 元，按上述标准报销的金额为 y 元．
（1）直接写出 x≤50000 时，y 关于 x 的函数关系式，并注明自变量 x 的取值范围；
（2）若某居民大病住院医疗费用按标准报销了 20000 元，问他住院医疗费用是多少元？
考点：一次函数的应用；分段函数．
菁优网版权所有 分析：（1）首先把握 x、y 的意义，报销金额 y 分 3 段①当 x≤8000 时，②当 8000＜x≤30000
时，③当 30000＜x≤50000 时分别表示；
（2）利用代入法，把 y=20000 代入第三个函数关系式即可得到 x 的值．
解答：解：（1）由题意得：
①当 x≤8000 时，y=0；
②当 8000＜x≤30000 时，y=（x﹣8000）×50%=0.5x﹣4000；
③当 30000＜x≤50000 时，y=（30000﹣8000）×50%+（x﹣30000）×60%=0.6x﹣7000；
（2）当花费 30000 元时，报销钱数为：y=0.5×30000﹣4000=11000，
∵20000＞11000，
∴他的住院医疗费用超过 30000 元，
把 y=20000 代入 y=0.6x﹣7000 中得：
20000=0.6x﹣7000，
解得：x=45000．
答：他住院医疗费用是 45000 元．
点评：此题主要考查了一次函数的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列
出函数关系式．
12．（10 分）（2014•遵义）为倡导低碳生活，绿色出行，某自行车俱乐部利用周末组织“远
游骑行”活动．自行车队从甲地出发，途径乙地短暂休息完成补给后，继续骑行至目的地丙
地，自行车队出发 1 小时后，恰有一辆邮政车从甲地出发，沿自行车队行进路线前往丙地，
在丙地完成 2 小时装卸工作后按原路返回甲地，自行车队与邮政车行驶速度均保持不变，并
且邮政车行驶速度是自行车队行驶速度的 2.5 倍，如图表示自行车队、邮政车离甲地的路程
y（km）与自行车队离开甲地时间 x（h）的函数关系图象，请根据图象提供的信息解答下列
各题：
（1）自行车队行驶的速度是 24 km/h；
（2）邮政车出发多少小时与自行车队首次相遇？
（3）邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地多远？
考点：一次函数的应用．
分析：（1）由速度=路程÷时间就可以求出结论；
（2）由自行车的速度就可以求出邮政车的速度，再由追击问题设邮政车出发 a 小时
两车相遇建立方程求出其解即可；
（3）由邮政车的速度可以求出 B 的坐标和 C 的坐标，由自行车的速度就可以 D 的坐
标，由待定系数法就可以求出 BC，ED 的解析式就可以求出结论．
解答：解：（1）由题意得
自行车队行驶的速度是：72÷3=24km/h．
故答案为：24；
（2）由题意得
邮政车的速度为：24×2.5=60km/h．
设邮政车出发 a 小时两车相遇，由题意得
24（a+1）=60a，
解得：a= ．
答：邮政车出发 小时与自行车队首次相遇；
（3）由题意，得
邮政车到达丙地的时间为：135÷60= ，
∴邮政车从丙地出发的时间为：
135=，
∴B（ ，135），C（7.5，0）．
自行车队到达丙地的时间为：135÷24+0.5= +0.5= ，
∴D（ ，135）．
设 BC 的解析式为 y1=k1+b1，由题意得
，
∴ ，
∴y1=﹣60x+450，
设 ED 的解析式为 y2=k2x+b2，由题意得
，
解得： ，
∴y2=24x﹣12．
当 y1=y2 时，
﹣60x+450=24x﹣12，
解得：x=5.5．
y1=﹣60×5.5+450=120．
答：邮政车在返程途中与自行车队再次相遇时的地点距离甲地 120km．
点评：本题考查了行程问题的数量关系的运用，待定系数法求一次函数的解析式的运用，一
次函数与一元一次方程的运用，解答时求出函数的解析式是关键．
15．（10 分）（2014•上海）已知水银体温计的读数 y（℃）与水银柱的长度 x（cm）之间是
一次函数关系．现有一支水银体温计，其部分刻度线不清晰（如图） 表中记录的是该体温
计部分清晰刻度线及其对应水银柱的长度．
水银柱的长度 x（cm） 4.2 … 8.2 9.8 体温计的读数 y（℃） 35.0 … 40.0 42.0 （1）求 y 关于 x 的函数关系式（不需要写出函数的定义域）；
（2）用该体温计测体温时，水银柱的长度为 6.2cm，求此时体温计的读数．
考点：一次函数的应用．
分析：（1）设 y 关于 x 的函数关系式为 y=kx+b，由统计表的数据建立方程组求出其解即可；
（2）当 x=6.2 时，代入（1）的解析式就可以求出 y 的值．
解答：解：（1）设 y 关于 x 的函数关系式为 y=kx+b，由题意，得
，
解得： ，
∴y= x+29.75．
