苏科版七年级上册数学《相反数与绝对值》课件 (共17张PPT)

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1 / 3 课 题 §2.3绝对值与相反数（2） 课型 新授课

教学目标 1掌握相反数的概念，能求出已知数的相反数，进一步理解数轴上的点与

数的对应关系；

2通过归纳相反数在数轴上所表示的点的特征，培养归纳能力；

3体验数形结合的思想。

教学重点 理解相反数的代数定义与几何定义的一致性

教学难点 多重符号的化简

教具准备 投影仪、胶片

教学过程 教 学 内 容

教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图 word

2 / 3 一. 创设情境，引入课题

1. 请将下列4个数分成两类，并说出为什么要这样分类

5， －2，－5，＋2

（允许学生有不同的分法，只要能说出道理，都要给予鼓励）

2.出示教材P22图2—8，观察数轴上A、B两点的位置

及其到原点的距离，你有何发现？

归纳：1）A、B两点到原点的距离相等，都等于5

2）A、B两点在原点的两侧，分别表示-5和5

——相反数

二.深化主题，提炼定义

1. 议一议：观察下列各对有理数，你发现了什么？

5与-5、-2.5与2.5，32与-32

归纳1：成对出现。（即有两个数）

2：符号不同。(位于原点两旁)

3：到原点的距离相等。

像5与-5、-2.5与2.5，32与-32……符号不同、绝对值相等的两个数互为相反数，其中一个是另一个的相反数，如5与-5互为相反数，即5是-5的相反数，-5是5的相反数。

提出问题: 1） 结合数轴,0的相反数是哪个呢?

规定：零的相反数是零。

学生进行讨论、交流

学生归纳

学生举例

学生各抒己见

以开放的形式创设情境，让学生进行讨论，并培养分类的能力

渗透数形结合的数学思想

“零的相反数是零”是相反数定义的一部分。

教师活动内容、方式 学生活动方式 设计意图 word

3 / 3 2）是否还有相反数等于本身的数？

2.做一做：

⑴求3、-4.5、74的相反数

⑵判断下面的说法是否正确：

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05绝对值与相反数（提高篇）－知识讲解

【学习目标】

1．借助数轴理解绝对值和相反数的概念；

2．知道|a|的绝对值的含义以及互为相反数的两个数在数轴上的位置关系；

3．会求一个数的绝对值和相反数，并会用绝对值比较两个负有理数的大小；

4．通过应用绝对值解决实际问题，体会绝对值的意义和作用．

【要点梳理】

要点一、相反数

1．定义：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数．特别地，0的相反数是0．

要点诠释：

（1）“只”字是说仅仅是符号不同，其它部分完全相同．

（2）“0的相反数是0”是相反数定义的一部分，不能漏掉．

（3）相反数是成对出现的，单独一个数不能说是相反数．

（4）求一个数的相反数，只要在它的前面添上“-”号即可．

2．性质：

（1）互为相反数的两数的点分别位于原点的两旁，且与原点的距离相等（这两个点关于原点对称）．

（2）互为相反数的两数和为0．

要点二、多重符号的化简

多重符号的化简，由数字前面“-”号的个数来确定，若有偶数个时，化简结果为正，如-{-[-(-4)]}=4 ；若有奇数个时，化简结果为负，如-{+[-(-4)]}=-4 ．

要点诠释：

（1）在一个数的前面添上一个“＋”，仍然与原数相同，如＋5＝5，＋（－5）＝－5．

（2）在一个数的前面添上一个“－”，就成为原数的相反数．如－（－3）就是－3的相反数，因此，－（－3）＝3．

要点三、绝对值

1．定义：在数轴上，一个数所对应的点与原点的距离叫做这个数的绝对值，例如+2的绝对值等于2，记作|+2|=2；-3的绝对值等于3，记作|-3|=3．

要点诠释：

（1）绝对值的代数意义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．即对于任何有理数a都有：

（2）绝对值的几何意义：一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离，离原点的距离越远，绝对值越大；离原点的距离越近，绝对值越小．

绝对值

1．绝对值的概念及表示

(1)绝对值的几何意义

我们把在数轴上表示数a的点与原点的距离叫做数a的绝对值．记作|a|.

这是绝对值的几何意义，例如：10到原点的距离是10；－10到原点的距离也是10，所以10与－10的绝对值相等，都是10.记作：|10|＝10，|－10|＝10.

谈重点 绝对值的几何意义 绝对值的几何意义与数的正、负无关，只与表示该数的点到原点的距离有关．

(2)绝对值的代数意义

一个正数的绝对值是它本身；0的绝对值是0；

一个负数的绝对值是它的相反数．

用字母表示为：若a＞0，则|a|＝a；若a＜0，则|a|＝－a；若a＝0，则|a|＝0.也可以归纳如下：

|a|＝ a(a>0)0(a＝0)－a(a<0)或|a|＝ a(a≥0)－a(a<0)

从代数角度来看：绝对值实际上和四则运算“加、减、乘、除”一样，也是一种运算，绝对值运算的本质就是要把带有绝对值符号的数化为不带绝对值符号的数(即去绝对值)．注意：既可以说0的绝对值是它本身，也可以说0的绝对值是它的相反数．故绝对值是它本身的数是正数和0；绝对值是它的相反数的数是负数和0.

【例1】 根据绝对值的概念，求下列各数的绝对值：

－1.6，85，0，－10，＋10，－a(a＞0)．

分析：85，＋10是正数，绝对值等于其本身；－1.6，－10是负数，绝对值等于其相反数；0的绝对值是0；因为a＞0，所以－a是负数，其绝对值等于它的相反数a.

解：|－1.6|＝1.6；85＝85；|0|＝0；

|－10|＝10；|＋10|＝10；|－a|(a＞0)＝a.

2．绝对值的非负性

一个数的绝对值就是表示这个数的点到原点的距离．由于距离是一个非负数，所以任何一个有理数的绝对值都是非负数，即无论a取何值，都有|a|≥0.例如|2|＝2，|－2|＝2，|0|＝0.

一个数在数轴上表示的点离原点的距离越远，绝对值越大；离原点越近，绝对值越小.0的绝对值可以看成是原点到原点的距离，因此仍然是0.

相反数、绝对值专题训练

注意：本试卷包含Ⅰ、Ⅱ两卷。第Ⅰ卷为选择题，所有答案必须用2B铅笔涂在答题卡中相应的位置。第Ⅱ卷为非选择题，所有答案必须填在答题卷的相应位置。答案写在试卷上均无效，不予记分。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共7小题，共21.0分）

1. 若m•n≠0，则

+

的取值不可能是（ ）

A. 0 B. 1 C. 2 D.

2. 若a、b都是不为零的数，则

的结果为

A. 3或 B. 3或 C. 或1 D. 3或 或1

3. 如果a、b、c是非零实数，且a+b+c=0，那么

的所有可能的值为（ ）

A. 0 B. 1或 C. 2或 D. 0或

4. 有理数abc＜0，则

+

+

的值是（ ）

A. 1 B. 3 C. 0 D. 1或

5. 实数a、b在数轴上的位置如图，则|a+b|-|a-b|等于（ ）

A. 2a B. 2b C. D.

6. 在数轴上表示有理数a，b，c的点如图所示，若ac＜0，b+a＜0，则（ ）

A. B. C. D.

7. 如图，a，b为数轴上的两点表示的有理数，在a+b，b-a，|a-b|，|b|-|a|中，负数的个数有（ ）

A. 1 B. 2 C. 3 D. 4

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共7小题，共21.0分）

8. 已知|a|=3，|b|=4，且a

的值为______ ．

9. 如果n＜0，那么

= ______ ．

10. 若a，b都是不为零的有理数，那么

+

的值是______．

11. 有理数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简：-|c-a|+|b|+|a|-|c|=______．

12. 若a、b、c在数轴上的位置如图，则|a|-|b-c|+|c|= ______ ．