23.3.2相似三角形判定(两边一角.3.2相似三角形判定(两边一角

23.3.2 相似三角形的判定（第1课时）

• 【教学目标】1、掌握判定两个三角形相似的定理一:AA

• 2、说出两个三角形相似的定理一与全等三角形判定方法（AAS,ASA)区别与联系。

【教学重点】两个三角形相似的判定定理一及其应用.

【教学难点】 探究两个三角形相似的判定定理一的过程.

【教学过程】

一、导入新课，出示目标

导语：

板书课题：23.3.2相似三角形的判定

下面大家齐读一下这节课的学习目标：

二次备课

二、设置提纲，引导自学

自学指导

自学范围：课本第64，65页。

自学时间：5分钟

自学方法：独立看书，独立思考。

自学要求：1.试总结两三角形相似的判定定理一。

2. 完成第65页的动手操作。

自学检测

问题一： 定义判定方法全等三角形相似三角形回顾并思考三角、三边对应相等的两个三角形全等三角对应相等, 三边对应成比例的两个三角形相似角边角ASA角角边AAS边边边SSS边角边SAS斜边与直角边HL判定三角形相似，是不是也有这么多种方法呢？

观察两副三角尺如图，其中同样角度（30°与60°，或45°与45°）的两个三角尺大小可能不同，但它们看起来是相似的．一般地，如果两个三角形有两组对应角相等，它们一定相似吗？一定相似观察

合作探究

作△ABC和△A'B'C'，使得∠A＝∠A'，∠B＝∠B'，这时它们的第三个角满足∠C＝∠C'吗？分别度量这两个三角形的边长，计算 ，你有什么发现？

''''''ABBCCAABBCCA、、

△ABC∽△A'B'C'

判定三角形相似的定理之一：AA

如果两个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似。

简写成：两角对应相等，两三角形相似

证明（略） ''''''ABBCCAABBCCA==即如果∠A =∠A1，∠B =∠B1

第 1 页 共 14 页 2019-2020学年数学华师大版九年级上册23.3.2 相似三角形的判定（4） 同步练习C卷

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、

选择题 (共8题；共16分)

1.

（2分）下列命题中，是真命题的为（ ）

A .

锐角三角形都相似

B . 直角三角形都相似

C . 等腰三角形都相似

D . 等边三角形都相似

2. （2分）如图，AD∥BC，∠D＝900 ， AD＝2，BC＝5，DC＝8.若在边DC上有点P，使△PAD与△PBC相似，则这样的点P有（ ）

A . 1个

B . 2个

C . 3个

D . 4个

3. （2分）如图，在正△ABC中，D，E分别在AC，AB上，且 ，AE＝BE，则有（ ） 第 2 页 共 14 页

A . △AED∽△ABC

B . △ADB∽△BED

C . △BCD∽△ABC

D . △AED∽△CBD

4. （2分）下列命题是真命题的是（ ）

A . 相等的角是对顶角

B . 两直线被第三条直线所截，内错角相等

C . 若m2=n2,则m=n

D . 所有的等边三角形都相似

5. （2分）如图，△ABC以点O为旋转中心，旋转180°后得到△A′B′C′．ED是△ABC的中位线，经旋转后为线段E′D′．已知BC=4，则E′D′=（ ）

A . 2

B . 3

C . 4

D . 1.5 第 3 页 共 14 页 6.

（2分）如图，在△ABC中，点P为AB上一点，给出下列四个条件：

①∠ACP=∠B； ②∠APC=∠ACB；③AC2=AP·AB；④AB·CP=AP·CB．其中能满足△APC和△ACB相似的条件是 （ ）

相似三角形的判定数学教学教案5篇

1

相似三角形的判定数学教学教案5篇

两角对应相等，两个三角形相似。两边对应成比例且夹角相等，两个三角形相似。三边对应成比例，两个三角形相似。三边对应平行，两个三角形相似。斜边与直角边对应成比例，两个直角三角形相似。都是三角形相似的判定。下面是小编为大家整理的相似三角形的判定数学教学教案5篇，希望大家能有所收获!

相似三角形的判定数学教学教案1

教学目标

(一)教学知识点

1.掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.

2.能根据相似比进行计算.

(二)能力训练要求

1.能根据定义判断两个三角形是否相似，训练学生的判断能力.

2.能根据相似比求长度和角度，培养学生的运用能力.

(三)情感与价值观要求

通过与相似多边形有关概念的类比，渗透类比的教学思想，并领会特殊与一般的关系.

教学重点

相似三角形的定义及运用.

教学难点

根据定义求线段长或角的度数.

教学方法

类比讨论法

教具准备

投影片三张

第一张(记作§4.5 A)

第二张(记作§4.5 B)

第三张(记作§4.5 C)

教学过程

Ⅰ.创设问题情境，引入新课

[师]上节课我们学习了相似多边形的定义及记法.现在请大家回忆一下.

[生]对应角相等，对应边成比例的两个多边形叫做相似多边形.

相似多边形对应边的比叫做相似比.

[师]很好.请问相似多边形指的是哪些多边形呢? 相似三角形的判定数学教学教案5篇

2

[生]只要边数相同，满足对应角相等、对应边成比例的多边形都包括.比如相似三角形，相似五边形等.

[师]由此看来，相似三角形是相似多边形的一种.今天，我们就来研究相似三角形.

相似三角形的判定数学教学教案2

一、教学目标

1.使学生了解判定定理1及直角三角形相似定理的证明方法并会应用，掌握例2的结论.

2.继续渗透和培养学生对类比数学思想的认识和理解.

3.通过了解定理的证明方法，培养和提高学生利用已学知识证明新命题的能力.

相似三角形的判定及有关性质

知识点1：比例线段的相关概念

比例线段：对于四条线段、、、abcd

，如果其中两条线段的长度的比与另两条线段的长度的比相等，即=

bdac

（或:abcd:=

）那么这四条线段叫做成比例线段，简称比例线段．

注意：⑴在求线段比时，线段单位要统一，单位不统一应先化成同一单位．

⑵当两个比例式的每一项都对应相同，两个比例式才是同一比例式．

⑶比例线段是有顺序的，如果说a

是,,bcd的第四比例项，那么应得比例式为：=b

cd

a．

知识点2：比例的性质

基本性质：(1)::==abcdadbc

；(2)::2

==accbcab

．

反比性质(把比的前项、后项交换)：==a

bc

db

ad

c． 合比性质：=

=a

bc

dab

bcd

d．发生同样和差变化比例仍成立．如：a

bc

dba

adc

c

ab

abcd

cd=−

=−

−

+=−

+







等等．

等比性质：如果abc

de

fm

nbdfn====++++(0)

，那么

++++

++++=acem

bdfna

b．

注意：实际上，由一个比例式只可化成一个等积式，而一个等积式共可化成八个比例式，如=adbc

，除

了可化为=::abcd

，还可化为=::acbd

，=::cdab，=::bdac

，=::badc

，=::cadb

，=::dcba

，

=::dbca

．

知识点3：比例线段的有关定理

平行线等分线段定理：如果一组平行线在一条直线上截得的线段相等，那么在其他直线上截得的线段也相等.

推论1：经过三角形一边的中点与另一边平行的直线必平分第三边.（三角形中位线定理的逆定理）

推论2：经过梯形一腰的中点，且与底边平行的直线平分另一腰.（梯形中位线定理的逆定理）

平行线分线段成比例定理：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．

推论：(1)平行于三角形一边的直线截其它两边(或两边的延长线)所得的对应线段成比例．

(2)平行于三角形一边并且和其它两边相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形三边对应成比例．

1 九 年级 数学 科辅导讲义（第 讲）

学生姓名： 授课教师： 授课时间：

专 题 相似三角形及锐角三角函数

目 标 利用相似三角形的性质及判定解题，计算直角三角形中的三角函数

重 难 点 相似三角形的判定及解直角三角形

常 考 点 相似三角形及解直角三角形

知识点1介绍：相似三角形

一、相关概念：

1. 相似图形：形状相同的图形。

2. 相似多边形的性质：对应角相等，对应边成比例。

3. 相似比：相似多边形对应边的比。

二、平行线分线段成比例定理:三条平行线截两条直线，所得的对应线段的比相等

三、相似三角形的判定

 通过定义（三边对应成比例，三角相等）

 平行于三角形一边的直线

 三边对应成比例（SSS）

 两边对应成比例且夹角相等（SAS）

 两角对应相等（AA）

 两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例（HL）

四、相似三角形的性质

 对应角相等。

 对应边成比例。

 对应高的比等于相似比。

 对应中线的比等于相似比。

 对应角平分线的比等于相似比。

 周长比等于相似比。

 面积比等于相似比的平方。

五、位似：

 位似图形的概念：如果两个图形不仅相似,而且对应顶点的连线相交于一点,像这样的两个图形叫做位似图形, 这个点叫做位似中心, 这时的相似比又称为位似比.

 在平面直角坐标系中,如果位似变换是以原点为位似中心,相似比为k,那么位似图形对应点的坐标的比等于k或-k.

考点一

一、选择题（每小题3分，共24分）

1.下列命题：①所有的等腰三角形都相似，②所有的等边三角形都相似，③所有的等腰直角三角形都相似，④所有的直角三角形都相似.其中，正确的是 ( )

A.②③ B.②③④ C.③④ D.②④

2 2.有两个顶角相等的等腰三角形框架，其中一个三角形框架的腰长为6，底边长为4，另一个三角形框架的底边长为2，则这个三角形框架的腰长为 ( )

I 华师大版九年级数学

上册全册同步练习

目 录

21.1二次根式第1课时二次根式的概念

21.1二次根式第2课时二次根式的性质

21.2二次根式的乘除1二次根式的乘法

21.2二次根式的乘除2积的算术平方根

21.2二次根式的乘除3二次根式的除法

21.3二次根式的加减同步练习无答案华东师大版.doc

22.1一元二次方程同步练习无答案华东师大版.doc

22.2一元二次方程的解法22.2.1第1课时直接开平方法

22.2一元二次方程的解法22.2.1第2课时因式分解法

22.2一元二次方程的解法22.2.2配方法

22.2一元二次方程的解法22.2.3公式法

22.2一元二次方程的解法22.2.4一元二次方程根的判别式

22.2一元二次方程的解法22.2.5一元二次方程的根与系数的关系

22.3实践与探索第1课时用一元二次方程解决图形面积问题

22.3实践与探索第2课时用一元二次方程解决平均变化率利润问题

23.1成比例线段23.1.1成比例线段

23.1成比例线段23.1.2平行线分线段成比例

23.2相似图形

II 23.3相似三角形23.3.1相似三角形

23.3相似三角形23.3.2第1课时相似三角形的判定定理1

23.3相似三角形23.3.2第2课时相似三角形的判定定理

23.3相似三角形23.3.3相似三角形的性质

23.3相似三角形23.3.4相似三角形的应用

23.4中位线

23.5位似图形

23.6图形与坐标23.6.1用坐标确定位置

23.6图形与坐标23.6.2图形的变换与坐标

24.1测量

24.2直角三角形的性质

24.3锐角三角函数24.3.1第1课时锐角三角函数的定义及关系应用

24.3锐角三角函数24.3.1第2课时特殊角的三角函数值

24.3锐角三角函数24.3.2用计算器求锐角三角函数值

24.4解直角三角形第1课时解直角三角形

24.4解直角三角形第2课时解直角三角形的应用_仰角俯角

1 《相似三角形的判定》说课稿

尊敬的各位评委老师，大家好！

今天我说课的内容是人教版初中数学九年级下册《相似三角形的判定》第二课时的内容。我将从教材分析、教法分析、学法指导、教学程序四个方面来对本课进行说明。

一、教材分析

1、教材的地位和作用 在这之前，学生学习了全等三角形的相关知识，相似三角形是全等三角形的拓广和发展，而相似三角形的判定是相似三角形的主要内容之一，相似三角形的判定是进一步对相似三角形的本质和定义进行的的全面研究，也是学习《锐角三角函数》和《投影与视图》的重要工具，可见这部分内容在教材中具有承上启下的地位。

2、 教学目标

知识与技能： 掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定定理，并会运用它们解决相关问题

数学思考： 经历探索两个三角形相似条件的过程，体验画图操作、观察猜想、分析归纳的过程；在定理论证中，体会转化思想的应用

解决问题： 会运用“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的方法进行简单推理

情感目标：通过画图、观察猜想、度量验证等实践活动，培养学生获得数学猜想的经验，激发他们探索知识的兴趣，体验数学探索与创造的快乐

二、说教学重、难点

重点：掌握判定定理并学会应用定理判定两个三角形相似

难点：探究三角形相似的条件和运用判定定理解决问题

三、说教学方法

针对初三学生的年龄特点和心理特征，以及他们的知识水平，根据教学目标，本节课采用探究发现式教学法和参与式教学法为主，利用多媒体引导学生始终参与到学习活动的全过程中，处于主动学习的状态。

四、说学法

2 这节课主要采用动手实践，自主探索与合作交流的学习方法，使学生积极参与教学过程。在教学过程中展开思维，培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，进一步理解观察、类比、分析等数学思想。

五、说教学过程

本课我遵循“教学、学习、探究”同步协调的原则，教学过程将按如下流程展开：

一、复习引入

1、复习提问：我们已掌握的判定三角形相似的方法有哪些？

黄桥中心学校 九年级数学讲学稿

1 23.3 相似三角形的性质讲学稿

执笔：金峰 审核：黄中数学组

教学目标：

1、理解掌握相似三角形对应线段（高、中线、角平分线）、周长比、面积比与相似比之间的关系，掌握定理的证明方法；并能灵活运用相似三角形的判定和性质，提高分析，推理能力。

2、对性质定理的探究学生经历观察——猜想——论证——归纳的过程，培养学生主动探究、合作交流的习惯和严谨治学的态度，并在其中体会类比的数学思想，培养学生大胆猜想、勇于探索、勤于思考的数学品质，提高分析问题和解决问题的能力。

3、在学习和探讨的过程中，体验特殊到一般的认知规律；通过学生之间的交流合作，在合作中体验成功的喜悦，树立学习的自信心。

教学重点：相似三角形性质定理的探索及应用

教学难点：综合应用相似三角形的性质与判定探索相似三角形中面积之间的关系

教学过程：

一、复习提问，温故而知新。

（1）什么叫相似三角形？ （2）如何判定两个三角形相似？

（3）相似三角形有何特征？

①相似三角形的对应角___________；②相似三角形的对应边___________．

想一想: 它们还有哪些性质呢?

二、情境引入，探索新知

（1）一个三角形有三条重要线段：__________、__________、__________．

（2）如果两个三角形相似，那么这些对应线段有什么关系呢？

总结：相似三角形的性质

黄桥中心学校 九年级数学讲学稿

2 巩固练习，加深理解：

1.相似三角形对应边的比为2∶3,那么相似比为___,对应角的角平分线的比为____.

2．两个相似三角形的相似比为 , 则对应高的比为_________,对应角的角平分线的比为_________.

相似三角形

1.相似三角形

【知识与技能】

1.知道相似三角形的概念；

2.能够熟练地找出相似三角形的对应边和对应角；

3.会根据概念判断两个三角形相似，能说出相似三角形的相似比，由相似比求出未知的边长；

4.掌握利用“平行于三角形一边的直线，和其它两边（或两边的延长线）相交所构成的三角形与原三角形相似”来判断两个三角形相似.

【过程与方法】

在探索活动中，发展发现问题、解决问题的意识和合作交流的习惯.

【情感态度】

培养学生严谨的数学思维习惯.

【教学重点】

掌握相似三角形的定义、表示法，并能根据定义判断两个三角形是否相似.

【教学难点】

熟练找出对应元素，在此基础上根据定义求线段长或角的度数.

一、情境导入，初步认识

复习：什么是相似形？识别两个多边形是否相似的标准是什么？

二、思考探究，获取新知

1.相似三角形的有关概念：

由复习中引入，如果两个多边形的对应边成比例，对应角都相等，那么这两个多边形相似.

三角形是最简单的多边形.由此可以说什么样的两个三角形相似？

如果两个三角形的三条边都成比例，三个角对应相等，那么这两个三角形相似，如在△ABC与△A′B′C′中，∠A=A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，CAACCBBCBAAB，那么△ABC

与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′.“∽”是表示相似的符号，读作“相似于”，这样两个三角形相似就读作“△ABC相似于△A′B′C′”.

由于∠A=∠A′,∠B=∠B′,∠C=∠C′，所以A与A′是对应顶点，B与B′是对应顶点，C与C′是对应顶点，书写相似时，通常把对应顶点写在对应位置上，以便比较容易找到相似三角形中的对应角、对应边.如果记CAACCBBCBAAB=k，那么这个比值k就表示这两个相似三角形的相似比.相似比就是它们的对应边的比，它有顺序关系.如△ABC∽△A′B′C′，它的相似比为k，即指BAAB=k，那么△A′B′C′与△ABC的相似比应是BAAB，就不是k了，应为多少呢？同学们想一想.

相似三角形的判定（二）教案

学习目标：

1.掌握相似三角形的判别定理1,2

2.理解并掌握相似三角形的判别方法并能用它们解决问题。

3.进一步体会转化，类比的数学思想

学习重点：

判别方法的掌握及应用

学习难点：

判别方法的灵活应用

学习方法：类比法

学习过程

一、 回顾旧知识

1、 复习提问：我们已掌握了判定三角形相似的方法有哪些？

(1) 定义：对应角相等，对应边的比相等

(2) 平行于三角形一边的直线截其它两边（或两边的延长线），截得的三角形与原三角形相似

2、回顾三角形全等的判定方法：SSS SAS ASA AAS

二、导入新课

类比三角形全等的方法（SSS ，SAS），能不能用三边或两边及其夹角来判别两个三角形相似呢？

二、 探索新知

已知：如图ΔA'B'C'和ΔABC中，

2 求证：ΔA'B'C'∽ΔABC。

（2）分析思路：写完已知、求证后，放手让学生探寻证明思路。转化→将证明两个三角形相似转化为证明两个三角形全等

可能出现以下问题：

问题1：我们证明这两个三角形相似的思路是什么呢?

由于学生能用的只有定义或预备定理,因此思路容易受阻。思维受阻时，请学生再演示拼置的方法：把ΔA'B'C'移到ΔABC上来。由学生发现证明的思路。

问题2：怎样用几何语言表述“把ΔA'B'C'移到ΔABC上来”并证明ΔA'B'C'∽ΔABC呢？

学生在独立思考的基础上，小组讨论交流, 让学生随时展示自己的想法，可能得出下面的证法：

⑴ ①在AB上截取AD=A’B’，过点D做DE∥BC交AC于点E得⊿ADE∽⊿ABC ②再证⊿ADE≌⊿A’B’C’③据第①②得出⊿A’B’C’∽⊿ABC

⑵①在AC上截取AE= A’C’, 过点E做DE∥BC交AB于点 D得⊿ADE∽⊿ABC②再证⊿ADE≌⊿A’B’C’③据第①②得出⊿A’B’C’∽⊿ABC

初中几何知识点总结归纳

初中几何知识点总结归纳

在年少学习的日子里，很多人都经常追着老师们要知识点吧，知识点是知识中的最小单位，最具体的内容，有时候也叫“考点”。哪些才是我们真正需要的知识点呢？下面是小编为大家整理的初中几何知识点总结归纳，欢迎大家分享。

初中几何知识点总结归纳1

1过两点有且只有一条直线

2两点之间线段最短

3同角或等角的补角相等

4同角或等角的余角相等

5过一点有且只有一条直线和已知直线垂直

6直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短

7平行公理经过直线外一点，有且只有一条直线与这条直线平行

8如果两条直线都和第三条直线平行，这两条直线也互相平行

9同位角相等，两直线平行

10内错角相等，两直线平行

11同旁内角互补，两直线平行

12两直线平行，同位角相等

13两直线平行，内错角相等

14两直线平行，同旁内角互补

15定理三角形两边的和大于第三边

16推论三角形两边的差小于第三边

17三角形内角和定理三角形三个内角的和等于180

18推论1直角三角形的两个锐角互余

19推论2三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和

20推论3三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角

21全等三角形的对应边、对应角相等

22边角边公理有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等 23角边角公理有两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等

24推论有两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形全等25边边边公理有三边对应相等的两个三角形全等

26斜边、直角边公理有斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等

27定理1在角的平分线上的点到这个角的两边的距离相等

28定理2到一个角的两边的距离相同的点，在这个角的平分线上

29角的平分线是到角的两边距离相等的所有点的集合

30等腰三角形的性质定理等腰三角形的两个底角相等

31推论1等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边

32等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和高互相重合

第三周：测试内容：23.3－23.4 测试时间：

姓名： 班级： 学号： 成绩：

一．填空题（每空4分，共40分）

1．已知，a=21，b=2+3，c=2－3，则a，b，c的第四比例项x=_ ___；b，c比例中项y=__ __．

2．已知点C是线段AB的黄金分割点,且AC>BC,则AC∶BC= ．

3．如图ABC中,DE∥BC,31BDAD,则DEBC＝ ；ACEC＝ ．

4．如图，梯形ABCD中，DC∥AB，DC＝2cm，AB＝3.5cm，且MN∥PQ∥AB，

DM＝MP＝PA，则MN＝ ，PQ＝ ．

（第3题） （第4题） （第7题）

5．梯形的上底长为cm2.1，下底为cm8.1，高为cm1，延长两腰后与下底所成的三角形的高为cm_______．

6．一个钢筋三角架三边长分别为30cm,40cm,50cm,现要再做一个与其相似的钢筋三角架,而只有长为20cm和45cm的两根钢筋,要求以其中的一根为一边,从另一根截下两段(允许有余料)作为另两边,则不同的截法有 种．

7．如图，在Rt△ABC中，CD是斜边上的高，DE⊥AC，DF⊥BC，垂足为E、F，则图中与△ACD相似的三角形有______个．

二．选择题（每题4分，共20分）

1．已知cba,,是△ABC的三条边，对应高分别为cbahhh,,，且6:5:4::cba，那么cbahhh::等于（ ）

（A）4：5：6 （B）6：5：4 （C）15：12：10 （D）10：12：15 D C

M

P N

Q

A B CBEAD2．如图，l1∥l2∥l3，下列给出的四个结论中，错误的是（ ）

27.2.1 相似三角形的判定(第3课时)

一、内容和内容解析

1．内容

判定定理“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．

2．内容解析

全等是相似中放缩比例为1的特殊情形，这为我们提供了一个思路：类比判定两个三角形全等的“SSS”“SAS”方法，发现并提出判定两个三角形相似的简单方法．

在探究“三边成比例的两个三角形相似”的过程中，学生通过度量，发现结论成立，再通过作与△A'B'C'相似的三角形，把证明相似的问题转化为证明所作三角形与△ABC全等的问题．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的证法与前一个判定方法的证明方法类似，再次体现了定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的基础性作用．

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：判定定理“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．

二、目标和目标解析

1．目标

(1)理解三角形相似的两个判定定理．

(2)会运用三角形相似的两个判定定理解决简单的问题．

2．目标解析

达成目标(1)的标志是：理解两个判定定理的含义，能分清条件和结论，能用文字语言、图形语言和符号语言表示．

达成目标(2)的标志是：会用两个判定定理判定两个三角形相似，从而解决简单的问题．

三、教学问题诊断分析

在两个判定定理的证明过程中，教科书作了一个中介三角形，使之与要证的三角形相似，再利用相似三角形对应边成比例和已知条件证明“中介三角形”与原三角形全等，这种转化的方法学生往往难以想到．其中通过线段的比相等证明线段相等，不同于以往常用的证明线段相等的方法，也会给定理的证明带来一定难度．

基于以上分析，确定本节课的教学难点是：判定定理“三边成比例的两个三角形相似”

的证明．

四、教学过程设计

1．问题引入，类比猜想

问题1 (1)两个三角形全等有哪些简便的判定方法？

(2)全等是相似比为1的特殊情形．如图1，类比三角形全等的判定，判定△ABC与△A'B'C'相似，是否有简便的判定方法？你有什么猜想？

1

23章 数据分析

23.1平均数和加权平均数

1、一般地，我们把n个数nxxx,...,,21的和与n的比，叫做这n个数的算术平均数，简称平均数，记作x，读作“x拔”，即)....(11nxxnx

2、已知n个数nxxx,...,,21，若nwww,...,,21为一组正数，则把

nnnwwwwxwxwx......212211叫做n个数nxxx,...,,21的加权平均数，nwww,...,,21分别叫做这n个数的权重，简称权。

23.2中位数和众数

1、一般地，将n个数据按大小顺序排列，如果n为奇数，那么把处于中间位置的数据叫做这组数据的中位数；如果n为偶数，那么把处于中间位置的两个数据的平均数叫做这组数据的中位数。

2、一般地，把一组数据中出现次数最多的那个数据叫做众数。一组数据的众数可能不止一个，也可能没有众数。

23.3方差

设n个数据nxxx,...,,21的平均数为x，各个数据与平均数偏差的平方分别是22221)(,...,)(,)(xxxxxxn。偏差平方的平均数叫做这组数据的方差，用2s表示，即

222212)(...)()(1xxxxxxnsn

当数据分布比较分散时，方差较大；当数据分布比较集中时，方差较小。因此，方差的大小反映了数据波动（或离散程度）的大小。

23.4用样本估计总体

由于抽样的任意性，即使是相同的样本容量，不同样本的平均数一般也不同；当样本容量较小时，差异可能还较大。但是当样本容量增大时，样本的平均数的波动变小，逐渐趋于稳定，且与总体的平均数比较接近。因此，在实际中经常用样本的平均数估计总体的平均数。同样的道理，我们也用样本的方差估计总体的方差。

24章 一元二次方程

24.1一元二次方程

1、只含有一个未知数，并且未知数的最高次数为2的整式方程，叫做一元二次方程。一元二次方程的一般形式为).0(02acbxax其中，2ax是二次项，a是二次项系数，bx是一次项，b是一次项系数，c是常数项。一元二次方程的解也叫做这个方程的根。 2

23.3相似三角形的性质（1）

班级 小组 姓名 得分

基础知识

1.若△ABC∽△DEF，则相等的角有 ，成比例的线段有 .

2.如果Rt△ABC∽Rt△DEF，且∠A = ∠D =90°，若AB = 5，AC = 12，DE = 15.则EF的长为 .

3.（1）若图中两个图形相似，试求α和x.

（2）若DE∥BC，AD = 6，BD = 3，BC = 9.6，∠A = 68°，∠B = 42°.

①求∠AED的度数；②求图中的成比例线段；③求△ADE和△ABC的相似比.

4.已知△ABC中，AB = 15㎝，BC = 20㎝，AC = 30㎝，另一个与它相似的△A′B′C′的最长边为40㎝，求△A′B′C′的其余两边的长和周长.

5.正方形ABCD的边长为1，点M为AB的中点，点N在BC上，当CN为何值时，△ADM与△MBN相似？

6.如果两个三角形相似，相似比为3:4，则它们对应边上的中线比是 ，对应角平分线的比是 ，对应边上的高的比是 .

7.在梯形ABCD中，AB∥CD，AC平分∠DAB，DC:AB = 2:3，则AD:AB = .

拓展提高

8.如图，AD是△ABC的中线，E是AD的中点，BE的延长线与

AC交于F，则ACAF等于（ ）.A、21 B、31 C、32 D、53

9.如图，在等腰△ABC中，底边BC上的高AD = 40㎝，若设BC长为

y㎝，正方形PQRS的边长为x㎝，试求y与x之间的函数关系式.

10.如图，小明拿着一把刻有厘米刻度的直尺，站在离电线杆约30m的地方，他把手臂向前伸直，直尺竖直，看到尺上约12个刻度恰好遮住电线杆.已知臂长约60㎝，你能根据以上数据求出电线杆的高度吗？

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全新华师大版九年级数学上册教案（全册 共86页）

目 录

21.1 二次根式

21.2 二次根式的乘除

1.二次根式的乘法

2.积的算术平方根

3.二次根式的除法

21.3 二次根式的加减

22.1 一元二次方程

22.2 一元二次方程的解法

1.直接开平方法和因式分解法

第1课时 直接开平方法

第2课时 因式分解法

2.配方法

3.公式法

4.一元二次方程根的判别式

5.一元二次方程的根与系数的关系

22.3 实践与探索

第1课时 利用一元二次方程解决几何问题

第2课时 利用一元二次方程解决平均变化率、利润问题

23.1 成比例线段

1.成比例线段

2.平分线分线段成比例

23.2 相似图形

23.3 相似三角形

1.相似三角形

2.相似三角形的判定

第1课时 利用两角判定两个三角形相似

第2课时 利用两边及夹角和三边判定两个三角形相似

3.相似三角形的性质

4.相似三角形的应用

23.4 中位线

23.5 位似图形

23.6 图形与坐标

1.用坐标确定位置

2.图形的变换与坐标

解直角三角形

24.1 测 量

24.2 直角三角形的性质

24.3 锐角三角函数

1.锐角三角函数 第1课时 锐角三角函数

第2课时 特殊角的三角函数值

2.用计算器求锐角三角函数值

24.4 解直角三角形

第1课时 解直角三角形及其简单应用

第2课时 仰角、俯角问题

第3课时 坡度问题

25.1 在重复试验中观察不确定现象

25.2 随机事件的概率

1.概率及其意义

2.频率与概率

25.3 列举所有机会均等的结果

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21.1 二次根式

1．能用二次根式表示实际问题中的数量及数量关系，体会研究二次根式的必要性；(难点)

2．能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念及性质，会求二次根式中被开方数中字母的取值范围．(重点)