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华东师大版 23.3.2相似三角形判定(最新)

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【华师版九年级数学上册】23.3.2相似三角形的判定(第1课时)教案(新版)华东师大版

【华师版九年级数学上册】23.3.2相似三角形的判定(第1课时)教案(新版)华东师大版

相似三角形的判定第1课时相似三角形的判定（1）【知识与技能】会说判定两个三角形相似的方法：两个角分别相等的两个三角形相似.会用这种方法判断两个三角形是否相似.【过程与方法】培养学生动手操作能力.【情感态度】在动手推演中感受几何的趣味性.【教学重点】相似三角形的判定定理1以及推导过程，并会用判定定理1来证明和计算.【教学难点】相似三角形的判定定理1的运用.一、情境导入，初步认识1.两个矩形一定会相似吗？为什么？2.如何判断两个三角形是否相似？根据定义：对应角相等，对应边成比例.3.如图△ABC与△A′B′C′会相似吗？为什么？是否存在判定两个三角形相似的简便方法？本节就是探索识别两个三角形相似的方法.二、思考探究，获取新知同学们观察你与你的同伴用的三角尺，及老师用的三角板，如有一个角是30°的直角三角尺，它们的大小不一样.这些三角形是相似的，我们就从平常所用的三角尺入手探索.（1）45°角的三角尺是等腰直角三角形，它们是相似的.（2）30°的三角尺，那么另一个锐角为60°，有一个直角，因此它们的三个角都相等，同学们量一量它们的对应边，是否成比例呢？这样，从直观上看，一个三角形的三个角分别与另一个三角形三个角对应相等，它们好像就会“相似”.是这样吗？请同学们动手试一试：1.画两个三角形，使它们的三个角分别相等.画△ABC与△DEF，使∠A=∠D，∠B=∠E,∠C=∠F,在实际画图过程中，同学们画几个角相等？为什么？实际画图中，只画∠A=∠D,∠B=∠E,则第三个角∠C与∠F一定会相等，这是根据三角形内角和为180°所确定的.2.用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是否会成比例？与同伴交流，是否有相同结果.3.发现什么现象：发现如果一个三角形的三个角与另一个三角形的三个角对应相等，那么这两个三角形相似.4.两个矩形的四个角也都分别相等，它们为什么不会相似呢？这是由于三角形具有它特殊的性质.三角形有稳定性，而四边形有不稳定性.于是我们得到判定两个三角形相似的一个较为简便的方法：如果一个三角形的两角分别与另一个三角形的两角对应相等，那么这两个三角形相似，简单地说，两角对应相等，两三角形相似.同学们思考，能否再简便一些，仅有一对角对应相等的两个三角形，是否一定会相似呢？例1 如图，在两个直角三角形△ABC和△A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，∠A=∠A′，判断这两个三角形是否相似.解：相似，因为∠C=∠C′，∠A=∠A′，根据相似三角形的判定定理1可知△A′B′C′∽△ABC.例2 在△ABC与△A′B′C′中，∠A=∠A′=50°，∠B=70°，∠B′=60°，这两个三角形相似吗?解：由三角形的内角和定理知∠C′=180°-∠A′-∠B′=180°-50°-60°=70°，∴∠C′=∠B,又∵∠A=∠A′，∴△ABC∽△A′C′B′.【教学说明】教师注意引导学生分析∠B不一定与∠B′对应.例3 如图，△ABC中，DE∥BC,EF∥AB,试说明△ADE∽△EFC.证明：∵DE∥BC,∴∠AED=∠C.又∵EF∥AB,∴∠CEF=∠A.∴△ADE∽△EFC三、运用新知，深化理解1.△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，找出图中所有的相似三角形.2.△ABC中，D是AB的边上一点，过点D作一直线与AC相交于E，要使△ADE与△ABC 会相似，你怎样画这条直线?说明理由.和你的同伴交流作法是否一样.【答案】1.△ACD∽△CBD∽△ABC2.有两种不同的画法①过D点作DE∥BC,DE交AC于点E②以AD为一边在△ABC内部作∠ADE=∠C,另一边DE交AC于点E.【教学说明】第2题注意分类讨论.四、师生互动，课堂小结这节课你学到哪些判定三角形相似的方法？还有什么疑惑？说说看.1.布置作业：从教材相应练习和“习题23.3”中选取.2.完成练习册中本课时练习的“课时作业”部分.本课时从学生所熟悉的特殊三角板入手，通过学生动手操作探究相似三角形的判定定理1，从中感受学习几何的乐趣，从而激发学生学习兴趣，培养学生的几何推理能力.。

华东师大版九年级数学上册23.3.2相似三角形判定(共43张PPT)

华东师大版九年级数学上册23.3.2相似三角形判定(共43张PPT)


30°与60°的直角三角形
45°与45°的直角三角形
如果一个三角形的三个角分别与另一个三角 形的三个角对应相等，那么它们相似吗？
探究1
任意画两个三角形，使三对角分
别对应相等，再量一量对应边，
看看是否成比例.
A
82°
5
3
D
82°
10
6
B 47°
6
51° C
47°
E
51°
12
F
你发现了什么，这两个三角形相似吗？
※
A
30°
A' 30°
100° B
40°
C B'
C'
△ABC不相似于△A'B'C'
※
A
B
37°
C
A
E 45° D
37°
C
D
E 45°
△ABC ∽△DEC B △ABC ∽△ADE
做题时要注意题目隐含的条件：
对顶角相等、公共角.
师生互动
例2. 如图，△ABC中， DE∥BC，EF∥AB， 求证；△ADE∽△EFC.
边 边
S
边S
S
AB
已知：A1B1
BC B1C1
AC .
A1C1
求证：△ABC∽△A1B1C1.
A1
A
B
C B1
C1
有效利用判定定理一去求证。
A
D
A1 E
B
C B1
C1
作DE证∥明B：1C在1，线交段AA1C1B1（1于或点它E的根延据长前线面）的上定截理取可A得1DA1DAEB∽ ，过点AD1B1C. 1
有三对相似三角形： △ACD∽ △CBD △CBD∽ △ABC △ACD∽ △ABC
华东师大版九年级上册 数学 课件 23.3.2相似三角形的判定PPT

华东师大版九年级上册 数学 课件 23.3.2相似三角形的判定PPT

能利用相似解决一些简单的实际问题
03 。
基
1 课前分组将定理形成知识 结构图。
础
知
识
基
1 课前分组将知识形成结构图 。
础
知 2 课上展示汇报
识
链接中考
1.如图，在正方形网格中，△ABD 与 △ADC是否相似？请说明理由.
A
链接中考
2.如图：在矩形ABCD中，点E在 AD上，EF⊥BE交CD于F，连接 BF，已知AE=4，ED=2， AB=3 ，求DF的长。
挑战自我
1.如图：在△ABD中,点P在边AB上,点 C 在边 BD上∠B=∠D=∠ACP=60， 图中有哪几对相似三
角形？请说明理由.
Pk大比拼
1.如图，在 ABCD 中，E是AB的中点，
连接EC、BD，相交于F，则△BEF与 △DCF的面积比为 ( B )
A．4：9 B． 1：4 C．1：9 D． 1：2
与△ABC相似？
谢谢
长春市第九十八中学
谢谢
73.黑发不知勤学早，白首方悔读书迟。——颜真卿 75.江无回头浪，人无再少年。年华若虚度，老来恨不浅。时光容易逝，岁月莫消遣。碌碌而无为，生命不值钱。 46.将来的你，一定会感谢现在拼命的自己! 43.小时候觉得父亲不简单，后来觉得自己不简单，再后来觉得孩子不简单。 67.超乎一切之上的一件事，就是保持青春朝气。 60.踩着垃圾到达的高度和踩着金子到达的高度是一样的。 63.一杯本来清澈的水，不停地摇晃，它不会清澈。 58.世界是大舞台，公司是小舞台，家庭是后台，生活是连续剧，我们就是主角。 41.成功的速度=品德+修养+成熟度。 1.向你的美好的希冀和追求撒开网吧，九百九十九次落空了，还有一千次呢。 32.每种创伤，都是种成熟。 72.瀑布跨过险峻陡壁时，才显得格外雄伟壮观。 7.吹嘘自己有知识的人，等于在宣扬自己的无知。 48.顽强的毅力可以征服世界上任何一座高峰！——狄更斯 9.你若花开，蝴蝶自来。 72.规划我的路，一步一步走，不去用嘴说，而是用心做。 5.其实旅行最大的好处，不是能见到多少人，见过多美的风景，而是走着走着，在一个际遇下，突然重新认识了自己。 84.人生观决定了一个人的人生追求;世界观决定了一个人的思想境界;价值观决定了一个人的行为准则。 60.梯子的梯阶从来不是用来搁脚的，它只是让人们的脚放上一段时间，以便让别一只脚能够再往上登。 4.一个真正想成功的人是勤奋与努力的，而不是躺在床上说大话。 77.哪有那么多的一夜成名，其实都是百炼成钢。 86.我们自己选择的路，即使跪着也要走完；因为一旦开始，便不能终止。这才叫做真正的坚持。 2.别低头，王冠会掉；别流泪，坏人会笑。 73.通过云端的道路，只亲吻攀登者的足迹。 1.看得见的伤口，迟早有一天会痊愈的。 48.亲人是父母给你找的朋友，朋友是你给自己找的亲人，所以同等重要，孰轻孰重没那么多分别。
九年级数学上册 23.3.2 相似三角形的判定课件 (新版)华东师大版

九年级数学上册 23.3.2 相似三角形的判定课件 (新版)华东师大版

B’C’/BC ＝ A’C
∴△ABC∽△A’B’C’
B’
B
第十页，共15页。
3、已知如图，∠BAC＝90°，BD＝CD，DE⊥BC交AC于 E，交BA延长线于F 求证(qiúzhèng)：AD2＝DE·DF
证明(zhèngmíng)：∵∠BAC＝90°
＝CD
∴AD＝CD，∠C＝∠DAC
C
∵DE⊥BC，∠B＋∠F＝90°
A
A1
B
C B1
C1
第三页，共15页。
下面我们(wǒ men)着重研究怎样运用这三个判定 定理来判定两三角形相似
例1．已知：如图，△ABC中，P是AB边上的一点(yī diǎn)，连 CP，
(1)∠ACP满足什么条件时△ACP∽△ABC (2)AC∶AP满足什么条件时△ACP∽△ABC
A
P
B
C
第四页，共15页。
D 有一条对应边相等的两个(liǎnɡ ɡè)直角三角形相似
第十二页，共15页。
3．如图，不能判定△ACD∽△ABC的条件(tiáojiànC)是
() A ∠ACD＝∠B C AC·BC＝AB·DC
B ∠ADC＝∠ACB D AC2＝AD·AB
4．如图，DE∥BC，则图中一共有(
A
2
)对相似三角形。
第九页，共15页。
2、如图，已知BC∥B'C'，AC∥A'C'
求证(qiúzhèng)：△ABC∽△A'B'C'
证明(zhèngmíng)：∵BC∥B
∴∠3＝∠4，
A A’
B’C’/BC ＝ OC’ ∵AC∥A’C’ ∴∠1＝∠2
O
2 4 C’
2022年秋华东师大版九年级上册数学课件：23.3 相似三角形 2相似三角形的判定 相似三角形判定定

2022年秋华东师大版九年级上册数学课件：23.3 相似三角形 2相似三角形的判定 相似三角形判定定

试一试 1．画两个三角形，使它们的三个角分别相等.
2．用刻度尺量一量各边长，它们的对应边是 否会成比例?与同伴交流，是否有相同结果.
3．发现什么现象 ？
发现如果一个三角形的三 个角与另一个三角形的三 个角对应相等，那么这两 D 个三角形相似.
B
A E C
疑 问： 到底是否一定要三个角全部 对 应相等，两三角形才能相似？
解：∵ DE∥BC，EF∥AB (已知)
∴∠ADE＝∠B＝∠EFC ∠AED＝∠C(两直线平行，同位角相等)
图 18.3.5
∴△ADE∽△EFC
(如果一个三角形的两角分别与另一个 三角形的两角对应相等，那么这两个 三角形相似 )
反馈练习巩固新知
1.已知△ABC与△A'B'C'中, ∠B=∠B'=75°, ∠C=50°, ∠A'=55°, 这两个三角形相似吗?为什么?
23.3.2相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定定理1
创设情境 温故探新
1、你还记得什么叫相似三角形吗 对应角相等，对应边成比例的三角 形叫相似三角形. 2、两个三角形相似，必须满足什么条件？
图 18.3.3
想一想
若给定两个三角形,你有什么办法来判 断它们是否相似?
方法1：通过定义
三个角对应相等 三边对应成比例
方法2：通过平行线
A
DE∥BC △ADE∽△ABC
D
E
B
C
是否存在识别两个三角形相 似的简便方法呢？
观察你与老师的小有什么关系？
相
三个内角对应相等.
似
三个内角对应相等的两个三角 形一定相似吗？
[来源:学科网ZXXK]
做一做 合作交流探究新知
23.3.2 相似三角形的判定 华东师大版九年级数学上册导学课件

23.3.2 相似三角形的判定 华东师大版九年级数学上册导学课件

1 25
与△ ABC 相似.
感悟新知
3-1. 如图， 在4×4 的正方形网格中，△ ABC和△ DEF 的 顶点都在边长为1 的小正方形的顶点上.
(1)填空： ∠ ABC=__1_3_5__°，AC=__2__5__；
感悟新知
(2)判断 ：△ABC与△DEF是否相似，并证明你的结论. 解：△ ABC∽△DEF. 证明：在 4×4 的正方形网格中，∵AB＝2，BC＝2 2，
感悟新知
2. 数学表达式
如图23.3-13，在△ ABC 和△ DEF 中，
∵
AB DE
BC EF
CA FD
,
∴△ ABC ∽△ DEF.
感悟新知
例 3 图23.3-14， 图23.3-15 中小正方形的边长均为1， 则图23.3-15 中的哪一个三角形( 阴影部分) 与图 23.3-14 中的△ ABC相似？
两角分别相等的两个三角形相似.
特别地，两个直角三角形，若有一对锐角相等，则它们
特别提醒：
一定相似.
由两组角分别相等判定两个三角形相似，其关
键是找准对应角. 一般地，相等的角是对应角．如：
公共角、对顶角、同角(等角)的余角(补角)等都是相
等的角，解题时要注意挖掘题目中的隐含条件.
感悟新知
2. 数学表达式 如图23.3-8，在△ ABC 和△ DEF 中， ∵∠ A=∠ D，且∠ B=∠ E， ∴△ ABC ∽△ DEF.
感悟新知
证明：∵EF 垂直平分AD， ∴ AF=DF.∴∠ FAD =∠ 3. 又∵∠ B =∠ 3 －∠ 1， ∠ 4 =∠ FAD －∠ 2，∠ 1 =∠ 2， ∴∠ B =∠ 4. 又∵∠ BFA =∠ AFC，∴△ ABF ∽△ CAF.
九年级数学上册 23.3.2 相似三角形的判定教案2 (新版)

九年级数学上册 23.3.2 相似三角形的判定教案2 (新版)

相似三角形的判定教学目标知识与能力会说出识别两个三角形相似的方法：有两边对应成比例，且夹角相等的两个三角形相似；三条边对应成比例的两个三角形相似。

过程与方法能依据条件，灵活运用三种识别方法，正确判断两个三角形相似。

情感态度与价值观发展学生的合情推理能力和初步的逻辑推理意识，体会数学思维的价值．内容分析教学重点掌握有两个角相等的相似三角形判定定理．教学难点应用三角形相似的判定定理．教法学法合作探究教具学具PPT 三角形教学过程集体备课（共案）二次备课修正（个案）年月日创设情境、激趣导入1．现在要判断两个三角形相似有哪几种方法?有两种方法，(1)是根据定义；(2)是有两个角对应相等的两个三角形相似。

2．如图△ABC中，D、E是AB、AC上三等分点(即AD＝13AB，AE＝13AC)，那么△ADE与△ABC相似吗?你用的是哪一种方法?由于没有两个角对应相等，同学们可以动手量一量，量什么东西后可以判断它们能否相似?(可能有一部分同学用量角器量角，有一部分同学量线段，看看能否成比例)无论哪一种，都应肯定他们，是正确的，要求同学说出是应用哪一种方法判断出的。

二、提出问题、探索新知探究一：如图所示，如果有一点E在边AC上，那么点E应该在什么位置才能使△ADE∽△ABC相似呢？如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形一定相似吗？猜想：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？ADAB？图18.3.6利用刻度尺和量角器画两个三角形,使它们的两条对应边成比例,并且夹角相等.量一量第三条对应边的长,计算它们的比与前两条对应边的比是否相等?另两个角是否对应相等?你能得出什么结论?相似三角形的判定定理2 ：两边对应成比例且夹角相等。

如何证明？合作交流、尝试练习例3、判断图中△AEB和△FEC是否相似？练习：如图,AD=３,BD=９,AC= ６,问⊿ ACD与⊿ ABC相似吗?请说明你的理由.探究二：请同学们利用刻度尺在P69做一做的方格上任意画一个三角形,再画一个三角形，注意使它的三条边都是原来三角形的三边长的相同倍数，然后用量角器量一量它们的三个角，看看对应角是否相等，你能得出什么结论吗?理由是什么？例4、在△ABC和△A′B′C′中，已知：AB＝6cm，BC＝8cm，AC＝10cm，A′B′＝18cm，B′C′＝24 cm，A′C′＝30cm．试判定△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由证明：（略）联系实际、应用拓展1．如图，若DE∥BC，且AD=2cm，AB=4cm，AC=3cm，则AE=_______．EDCBAEDCBA(1) (2)2．如图2，若DE∥BC，DB=4AD，则DEBC=_______．3．如图2，若DE∥BC，AEEC=13，DB-AD=2cm，则AD=________．(3) (4) (5)18.3.74．如果3，若DE∥BC，ADDB=23，则DEBC=_______．5．如图3，DE∥BC，EF∥AB，AD：DB=2：3，BC=20cm，则BF=_______． 6．如果a：b=12：8，且b=ac，则b：c=________．7．如图4，如果∠C=∠B，∠D=∠A，那么能推出（）．A．...OC OA OC OD OC OA OC ODB C DOD OB AD BC BC AD OB OA ==== 8．如图5，DE∥BC，若AD：DB=6：7，则EC=（）AC．A．137.713B C．67D．769．如图，已知DE∥BC，EC=6cm，DE=5cm，AE=3cm，AB=14cm，求AD、BC的长．•10．如图，D是AB的中点，CF∥AB，DB DFCF EF=，请问：DE：EF=DG：FG成立吗？为什么？归纳小结、巩固练习本节课你的收获？书70页练习1、2、3板书23.3.2 相似三角形的判定（二）引入判定定理：例1例2作业设计书75页习题2、4（2）（3）练习册46-47字体仿宋，5号。

23.3.2 相似三角形判定课件1 华东师大版

23.3.2 相似三角形判定课件1 华东师大版


(2)、CD2 =AD · BD
(3)、 BC2 =BD · AB
延伸练习
已知：如图，在ΔABC中，AD、BE分别是
BC、AC上的高，AD、BE相交于点F。
（1）求证：ΔAEF∽ΔADC；
答:有ΔAEF∽ΔADC∽ΔBEC∽ΔBDF.
A
（2）图中还有与ΔAEF相似的三角形吗？请一一写出 。
F
E
B
D
想一想
如果D恰好是AB的中点，那么E是AC的中点吗？此时DE和 BC有何关系？ △ADE与△EFC又有什么特殊关系呢
图 24.3.5
课本P57页练习1．
找出图中所有的相似三角形．
你会用语 言描述该 结论吗？ 试试看
ABC ∽ CBD ∽ ACD
(1)、AC2 =AD · AB
（第 1 题）
B' C
C'
证明：在AB，AC上分别截取AD= A'B' ，AE = A'C'
∵ AD=A'B',∠A=∠A'，AE=A'C' ∴ ΔA DE≌ΔA'B'C'，
∴ ∠ADE=∠B'， 又∵ ∠B'=∠B， ∴ ∠ADE=∠B，
∴ DE//BC， ∴ ΔADE∽ΔABC。 ∴ ΔA'B'C'∽ΔABC
C
回顾与总结
如果一个三角形的两个角分别与另外一个三 角形的两个角对应相等，那么这两个三角形 相似．（AA)
A型图
X型图
（第 1 题）
P67 练习 2 P75 习题23.3 1.2
23.3.2相似三角形的判定
成比例 相等 对应角_______, 对应边——————的两个三 D 角形, 叫做相似三角形 . A
23.3.2 相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定(一) 课件 数学华东师大版九年级上册

23.3.2 相似三角形的判定 第1课时 相似三角形的判定(一) 课件 数学华东师大版九年级上册

＝ ＋ ＝ ，△ ABB '是等腰直角三角形，∴∠
ABB '＝45°.又∵ DF ⊥ AB ，∴∠ FDB ＝45°，∴ DF ＝


BF . ∵ S△ ADB ＝ BC × AD ＝ DF × AB ，∴ AD ＝


DF . ∵∠ C ＝∠ AFD ＝90°，
∠ CAB ＝∠ FAD ，∴△ AFD ∽△ ACB ，
AM 的中点， EF ⊥ AM ，垂足为 F ，交 AD 的延长线于
点 E ，交 DC 于点 N .
（1）求证：△ ABM ∽△ EFA ；
（第5题）
典例导思
（1）证明：∵四边形 ABCD 是正方形，
∴ AB ＝ AD ，∠ B ＝90°，
AD ∥ BC ，
∴∠ AMB ＝∠ EAF .
又∵ EF ⊥ AM ，
典例导思
4. （2023·内蒙古）如图，在Rt△ ABC 中，∠ ACB ＝
90°， AC ＝3， BC ＝1，将△ ABC 绕点 A 按逆时针方向

旋转90°，得到△AB'C'，连结BB'交 AC 于点 D ，则

的值为 5 .
⁠
（第4题）
典例导思
解析：如图，过点 D 作 DF ⊥ AB 于点 F . 易知 AB ＝ AB '

典例导思
1. 如图， AB 、 CD 相交于点 O ，添加一个条件 ∠ A ＝
∠ C 或∠ B ＝∠ D （答案不唯一） ，可以使△ AOD
∽△ COB .
（第1题）
⁠
典例导思
2. （2023·凉山州）如图，在▱ ABCD 中，对角线 AC 与
BD 相交于点 O ，∠ CAB ＝∠ ACB ，过点 B 作 BE ⊥ AB
华东师大版数学九年级上册23.3.2相似三角形的判定优秀教学案例

华东师大版数学九年级上册23.3.2相似三角形的判定优秀教学案例

1.学生能够积极参与课堂活动，对相似三角形的知识产生浓厚的兴趣，培养他们学习数学的积极性。
2.学生在解决实际问题的过程中，体验到数学的乐趣，增强他们的自信心，培养他们克服困难的意志。
3.学生能够认识到数学与生活密切相关，增强他们的数学应用意识，提高他们的数学素养。
4.学生能够尊重事实，遵循逻辑规律，培养他们严谨的学习态度和良好的学习习惯。
三、教学策略
（一）情景创设
1.生活情境：通过展示实际生活中的图片，如建筑物的平面图、电路图等，引导学生发现相似三角形的应用，激发学生的学习兴趣，让学生认识到数学与生活的紧密联系。
2.问题情境：设计具有挑战性和探究性的问题，如“判断两个三角形是否相似？”、“为什么相似三角形的对应边成比例？”等，激发学生的好奇心，引发学生的思考。
（二）过程与方法
1.学生通过自主学习、合作交流、探讨研究等方法，掌握相似三角形的判定方法和性质。
2.学生通过观察、分析、归纳等思维活动，发现相似三角形的判定规律，培养他们的逻辑思维能力和解决问题能力。
3.学生能够在解决实际问题的过程中，运用相似三角形的知识，提高他们的实践操作能力。
（三）情感态度与价值观
3.鼓励学生提出问题，培养他们的批判性思维和创新能力。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ（三）小组合作
1.组织学生进行小组讨论，鼓励他们分享自己的观点和思考，培养学生的沟通能力和团队协作能力。
2.设计具有挑战性和探究性的小组活动，如探究相似三角形的判定方法、相似三角形的性质等，让学生在合作中思考，在思考中合作。
3.教师在小组合作过程中给予及时的指导和反馈，帮助学生建立正确的数学观念，提高他们的数学素养。
3.知识情境：通过回顾全等三角形的知识，引导学生发现全等三角形与相似三角形的联系和区别，为学习相似三角形奠定基础。
华东师大版数学九年级上第23章图形的相似 23.3.2相似三角形的判定 课件 (21张PPT)

华东师大版数学九年级上第23章图形的相似 23.3.2相似三角形的判定 课件 (21张PPT)


D 1
E
4C O
3
A
F
2 B
证明： ∵OA＝OB ∴∠3＝∠2 ∵DF＝FB ∴∠1＝∠2 ∵DC∥AB ∴∠3＝∠4 ∴∠1＝∠4 又∵∠DEO＝∠DEC ∴△DEO∽ △CED
课堂总结
相似三角形4种判定方法的综合应用。 （1）先看题中是否有平行条件，如果有平行，就去找“A”型
或“X”型相似。 （2）找是否有两角对应相等。 （3）若没有一组角对应相等，就看三边是否对应成比例。 （4）识别掌握常见的基本图形是寻找和发现相似的有效途径。
证明：∵
AB 6 1 , BC 8 1 , AC 10 1 , AB 18 3 BC 24 3 AC 30 3
∴ AB BC AC AB BC AC
∴△ABC∽△A'B'C'(三边对应成比例的两个三角形相似)
新知讲解
识别相似
看已知条件
选方法
找出识别方法中所 需的条件
相似三角形的判定定理2： 两边成比例，且夹角相等的两个三角形相似。
如果相等的角不 是成比例的两边 的夹角，那么这 两个三角形还相 似吗？画画看， 看看是不是不一
定相似？
新知讲解
A
D
A'
B
C
B'
C'
已知：△A’B’C’ ∽△ABC 在△ABC中，以B为圆心，BA长为半径画弧，交AC于D， 连结BD，则BD＝BA.求证△A’B’C’ 和△BCD是否相似
那么，除此之外，是否还有其他的办法来判定 两个三角形相似呢？
新知讲解
观察，如果有一点E在边AC上移动，那么点E在什么位置时能使△ADE与
△ABC相似呢？
C

23.3.2.相似三角形的判定第2课时课件华东师大版数学九年级上册


C
素养当堂测评 C
2.(4分·几何直观、运算能力)如图,下列四个三角形,与△MNP相似的是 ( C )
本课结束
(1)当两个三角形有公共角或对顶角时常采用这种方法; (2)角:相等的角必是两组对应边的夹角; (3)边:夹角的两边要注意对应.
【重点2】相似三角形的判定与性质的综合应用(推理能力、运算能力) 【典例2】已知:如图,在△ABC中,点D在边BC上,AE∥BC,BE与AD,AC分别相交于 点F,G,AF2=FG·FE. (1)求证:△CAD∽△CBG; (2)若AC=8,BC=9,G为AC的中点,求CD的长.
2.相似达成
1.了解相似三角形的判定定理2的证明
几何直观
2.会用相似三角形的判定定理2证明三角形 几何直观、推理能力、运算能力
相似
基础主干落实 重点典例研析 素养当堂测评
基础主干落实
成比例
相等
∠D
D 90
重点典例研析
D
【技法点拨】 运用两边及夹角判定两三角形相似的三点注意

_+23.3.2++相似三角形的判定++课件 2023—2024学年华东师大版数学九年级上册+


△A'B'C' 相似.
证明：∵
= =，
= =，
= =，
∴
=
=
，
∴△ABC ∽△A'B'C' ( 三边成比例的两个三角形相似 ).
课堂练习
【知识技能类作业】必做题：
1．如图，在方格纸中，△ABC和△EPD的顶点均在格点上，
要使△ABC∽△EPD，则点P所在的格点为( C )
A．P1
B．P2
C．P3
D．P4
课堂练习
【知识技能类作业】选做题：
2.根据下列条件，判断△ABC与△A′B′C′是否相似，并说明理由. (1)∠A = 120°，AB = 3 cm，AC = 6 cm， ∠A′ = 120°，A′B′ = 6 cm，A′C′ = 12 cm.
解：∵A′B′ : AB = 2，A′C′ : AC = 2，∠A =∠A′ = 120°.
符号语言：
如图，在△ABC 和△A1B1C1 中，
∵∠A =∠A1，
.
∴△ABC ∽△A1B1C1.
A A1
B
C
B1
C1
新知讲解
例1 证明下图中的△AEB 和△FEC 相似.
证明：∵
= 1.5，
B
=1.5 ，
45
∴
，
E 36 F 又∵∠AEB =∠FEC，
A
54
30
∴△AEB ∽△FEC ( 两边成比例且夹角相
AE AC
AC AC
.
∴ DE = BC，A′E = AC.
∴△A′DE ≌ △ABC，∴△ABC∽△A′B′C′ .
A
B A′
D B′
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A
D
B
“双垂直”形
C
B
E
“三垂直”形
小练习
1.如图，在边长为1个单位的方格纸，有两个△ABC和 △DEF,请问这两个三角形是否相似？为什么？
相似
A
B
C
D
F
E
2．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角 形(阴影部分)与△ABC 相似的是( )
格点图-----勾股定理
3、已知： AB BC AC ， 求证：∠BAD=∠CAE。
AD DE AE
解：∵ AB BC AC ，
AD DE AE
A D
∴ΔABC∽ΔADE ∴∠BAC=∠DAE
E C
B
∴∠BAC－∠DAC =∠DAE－∠DAC
即∠BAD=∠CAE
4. 若△ABC的三条边长的比为3cm、5cm、6cm, 与其相似的另一个△A′B′C′的最小边长为12 cm， 那么A′B′C′的最大边长是___2__4_c_m_。
1、如图，D在△ABC的AB边上， AD=1,BD=2, AC=3 . 问：△ACD与△ABC相似吗？, △PCD为等边三角形，A、C、 P
D、B四点共线，且∠APB＝120°
求证：(1)ΔPAC∽ΔBPD
A
(2)BP2=BD·AB
C
(3)CD2=AC·BD
B D
公共边出平方，借相似证相似。 遇等积、化比例，横找竖找总相似。 三点定形做不到，线段代换很重要。
D
b a 2 ba
a
B
F
C
b
2.如图, 已知DC∥AB, AC、BD 相交于点O, AO=BO, DF=FB . 求证：DE2=EC·EO
A
D
C
O E
F
B
2、如图已知，∠BAC＝90°，BD＝CD，DE⊥BC交
AC于E，交BA延长线于F.
求证：DA2＝DE·DF
证明：∵∠BAC＝90°, BD＝CD
∴ AD＝CD
∴∠C＝∠DAC
平行于三角形一边的直线
三边对应成比例 （SSS） 两边对应成比例且夹角相等 （SAS）
两角对应相等 （AA）
两直角三角形的斜边和一条直角边对应成比例 （HL）
1．如图所示的两个矩形是否相似？
2．矩形ABCD沿AD与BC中点EF
（第 5 题）
对折后恰好与原矩形相似，求原 A
E
矩形长与宽比？
(2)∵AD∥BC， ∴△AEF∽△CBF， ∴ABEC＝EBFF. 由(1)得GGEB＝ABEC， ∴EBFF＝GGEB，即E3F＝2＋32＋EF，EF2＋5EF－6＝0. ∴EF＝1(EF＝－6 舍去)，即 EF 的长为 1
课堂小结
1. 相似图形---三角形的判定方法：
通过定义
（三边对应成比例，三角对应相等）
GB BC
解： (1)证明： ∵AD∥BC， ∴△GED∽△GBC， ∴GGEB＝DBCE. 又∵DE＝AE， ∴GGEB＝ABEC
3、如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC,点 E 是边 AD 的中点，
连接 BE 交 AC 于点 F， BE 的延长线交 CD 的延长线于点 G.
（1）求证： GE AE ;（2）若 GE=2,BF=3，求线段 EF 的长. GB BC
C
∵ DE⊥BC
∴∠B＋∠F＝90° 又∵∠B＋∠C＝90°
D E
∴∠F＝∠C＝∠DAC F ∵∠EDA=∠ADF
A
B
∴ △FDA∽△ADE
∴ DF:DA＝DA:DE
∴ DA2＝DE·DF
3、如图，梯形 ABCD 中，AD∥BC,点 E 是边 AD 的中点，
连接 BE 交 AC 于点 F， BE 的延长线交 CD 的延长线于点 G. （1）求证： GE AE ;（2）若 GE=2,BF=3，求线段 EF 的长.
复习
1. 相似图形---三角形的判定方法：
通过定义
（三边对应成比例，三角对应相等）
平行截相似
两角对应相等 （AA）
两边对应成比例且夹角相等 （SAS）
三边对应成比例 （SSS）
A
A
D
E
D
B
C
B
“A”形
E
D
E
A
B
CB
“X”形
C
E C
D A
C
A
D
B
C
“共角共边”形 A
D
E C
B
A“旋转”形 D