27.2.1相似三角形的判定

余庆县实验中学九年级（下）数学教案

上课时间 2015年 3 月 日（第 周 星期 ） 总第 课时

备课人 授课班级 九（ ）班

教学内容 27.2.1.《相似三角形的判定》（1）

教学目标 知识与技能：会用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △CBA；知道当△ABC与△CBA的相似比为k时，△CBA与△ABC的相似比为1/k．理解掌握平行线分线段成比例定理。

过程与方法：经历平行线分线段成比例的探索过程，体验分析归纳得出数学结论的过程，进一步发展学生的探究、交流能力．

情感态度与价值观：会运用“平行线分线段成比例定理”解决简单的问题。

教学重点 理解掌握平行线分线段成比例定理及应用．

教学难点 掌握平行线分线段成比例定理应用．

媒体应用

教学流程 师生活动 设计意图

活动一

知识链接 1、相似多边形的主要特征是什么？

2、相似三角形有什么性质？

活动二

合作探究 1、在相似多边形中，最简单的就是相似三角形．

在△ABC与△A′B′C′中，如果∠A=∠A′, ∠B=∠B′, ∠C=∠C′,

且kACCACBBCBAAB。我们就说△ABC与△A′B′C′相似，记作△ABC∽△A′B′C′，k就是它们的相似比．反之如果△ABC∽△A′B′C′，则有∠A=_____, ∠B=_____, ∠C=____, 且ACCACBBCBAAB。

2、问题：如果k=1，这两个三角形有怎样的关系？

注意：（1）在相似多边形中，最简单的就是相似三角形；

（2）用符号“∽”表示相似三角形如△ABC ∽ △CBA；

（3）当△ABC与△CBA的相似比为k时，△CBA与△ABC的相似比为1/k。

3、活动1：阅读教材P40页 探究1。

归纳总结：平行线分线段成比例定理：三条__ ____截两条直线，所得的___ ___线段的比__ ___。

第 1 页 共 3 页 潘庄镇中学2013-2014学年度第二学期教师备课教案

学科 数学 教师

姓名 陈全清 备课

时间 2017

课题 27.2.1相似三角形的判定（第1课时） 课时 1

教

学

目

标 知识与技能 1.经历观察、类比、猜想过程，得出相似三角形的三个判定定理，会简单运用这三个定理.

2.培养合情推理能力，发展空间观念.

过程与方法 1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

情感态度 1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

。

重点 相似三角形的三个判定定理.

难点 得出相似三角形的三个判定定理.

教学

准备 多媒体课件

教学

过程 教学内容 师生活动 设计意图

创

设

情

境

引

入

新

课 1.填空：

全等三角形的四个判定定理：

(1)如果两个三角形三 对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：边边边或SSS）.

(2)如果两个三角形两 对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等（简写成：边角边或 ）.

(3)如果两个三角形两 对应相等，并且相应的夹边相等，那么这两个三角形全等（简写成：角边角或 ）.

(4)如果两个三角形两 对应相等，并且其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：角角边或 ）.

（本课时教学时间比较紧张，建议把本题提前留作作业）

师生互动 第 2 页 共 3 页 潘庄镇中学2013-2014学年度第二学期教师备课教案

教学

过程 教学内容 师生活动 设计意图

年 级 九年级 课题 27.2.1相似三角形的判定（第一课时） 课型 新授

教学媒体 多媒体

教

学

目

标 知识

技能 1． 了解相似三角形及相似比的概念；

2． 掌握平行线分线段成比例定理和推论；

3． 掌握相似三角形两种判定方法：平行线法，三边法.

过程

方法 类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法.

情感

态度 发展学生的探究能力,渗透类比思想,体会特殊与一般的关系.

教学重点 掌握相似三角形的概念,能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似.

教学难点 能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似

教 学 过 程 设 计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

一、复习引入

1.什么是相似多边形?

2.怎样判断两个多边形相似?

3.三角形也属于多边形吗？相似三角形属于相似多边形吗？

4.给相似三角形下定义.

5.怎么样判断两个三角形相似？

二、自主探究

（一）平行线分线段成比例定理及其推论

教材29页探究

 平行线分线段成比例定理

分析:

1.线段AB,BC,DE,EF的长度随着直线5,43,lll的位置的变化而变化吗？

2.猜测BCAB与EFDE相等吗？

3.通过画图，测量，计算验证你的猜想.

4.用数学语言描述你的发现.

得到：平行线分线段成比例定理

教师点拨：其它成比例的线段还有哪些？实际上，线段左上、左下、左全，右上、右下、右全只要写在对应位置， 所得比就是相等的.

 平行线分线段成比例定理的推论

1.定理图形中的直线21,ll交点在直线43,ll上时，对应线段还成比例吗？

2.擦去四周的部分，只留下△ABC和△ADE，原来的对应线段还成比例吗？你可以得到什么结论？

得到：平行线分线段成比例定理构的推论

（二）相似三角形的判定方法

 平行线法

在上面的两幅图形中，△ABC和△ADE相似吗？你能用学过的知识说明吗？

27.2.1 相似三角形的判定(第3课时)

一、内容和内容解析

1．内容

判定定理“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．

2．内容解析

全等是相似中放缩比例为1的特殊情形，这为我们提供了一个思路：类比判定两个三角形全等的“SSS”“SAS”方法，发现并提出判定两个三角形相似的简单方法．

在探究“三边成比例的两个三角形相似”的过程中，学生通过度量，发现结论成立，再通过作与△A'B'C'相似的三角形，把证明相似的问题转化为证明所作三角形与△ABC全等的问题．“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”的证法与前一个判定方法的证明方法类似，再次体现了定理“平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似”的基础性作用．

基于以上分析，确定本节课的教学重点是：判定定理“三边成比例的两个三角形相似”和“两边成比例且夹角相等的两个三角形相似”．

二、目标和目标解析

1．目标

(1)理解三角形相似的两个判定定理．

(2)会运用三角形相似的两个判定定理解决简单的问题．

2．目标解析

达成目标(1)的标志是：理解两个判定定理的含义，能分清条件和结论，能用文字语言、图形语言和符号语言表示．

达成目标(2)的标志是：会用两个判定定理判定两个三角形相似，从而解决简单的问题．

三、教学问题诊断分析

在两个判定定理的证明过程中，教科书作了一个中介三角形，使之与要证的三角形相似，再利用相似三角形对应边成比例和已知条件证明“中介三角形”与原三角形全等，这种转化的方法学生往往难以想到．其中通过线段的比相等证明线段相等，不同于以往常用的证明线段相等的方法，也会给定理的证明带来一定难度．

基于以上分析，确定本节课的教学难点是：判定定理“三边成比例的两个三角形相似”

的证明．

四、教学过程设计

1．问题引入，类比猜想

问题1 (1)两个三角形全等有哪些简便的判定方法？

(2)全等是相似比为1的特殊情形．如图1，类比三角形全等的判定，判定△ABC与△A'B'C'相似，是否有简便的判定方法？你有什么猜想？

27.2.1相似三角形的判定（第一课时）

3.相似三角形的判定定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似

∵在△ABC中，DE//BC ∴△ADE∽△ABC

练习题

27.2.1相似三角形的判定（第一课时）

4.相似三角形的判定定理1：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形相似

∵在△ABC中，DE//BC ∴△ADE∽△ABC

练习题

3/2

4

4:3

《相似三角形的判定》

教材：人教版《义务教育课程标准实验教科书·数学》九年级下册第二十七章第2节第2课时

葛店中学：廖志峰

【教学任务分析】

教

学

目

标 知识与技能 理解三边成比例的两个三角形相似及两边成比例且夹角相等的两个三角形相似这两个判定定理，并能运用两个判定定理解决简单的问题.

过程与方法 经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养学生获得数学猜想的经验，激发学生探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性.

情感态度与价值观 通过动手实践、观察、猜想、归纳等数学探究活动，给学生创造成功的机会，使他们爱学、乐学、会学，同时培养学生勇于探索、积极合作的精神.

教学重点 理解三角形相似的两个判定定理

教学难点 会运用两个判定定理进行说理和计算

教学方法 启发-讨论-探究式教学

教具准备 相似三角形纸片模型、多媒体课件

教学手段 多媒体辅助教学

【教学过程设计】

教学

环节 教 师 活 动 学生活动 设计意图

旧知回顾：请同学们回忆一下相似三角形的概念和预备定理。 学生抢答

复习旧知，为新课的引出和学习奠定良好的基础。

（一）

旧

知

回

顾

，

我

知

道

新课引入：请同学们欣赏漂亮的墙贴，从中抽象出全等三角形、相似三角形。

提出问题：你能以相似三角形为主题，设计制作精美墙贴吗？

思考：如何用卡纸制作出一个和已知三角形相似的三角形。

学生小组交流，讨论，小组代表发言。

学生小组内交流后小组汇报.

通过欣赏漂亮的墙贴，感受生活中处处有数学，体会到数学的应用价值。

师用视频展示制作方法，让学生说出其中的道理。 学生按视频展示的方法动手操作，并小组汇报其中的道理。 通过制作两个相似三角形纸片，复习平行判定法：平行于三角形一边的直线和其它两边相交，所构成的三角形与原三角形相似。

（二）

新

知

探

究

，

我

思

人教版九年级数学下册： 27.2.1《相似三角形的判定》教案5

一. 教材分析

《相似三角形的判定》是人教版九年级数学下册的教学内容。本节课主要让学生掌握相似三角形的判定方法，并能灵活运用这些方法解决实际问题。教材通过引入实例，引导学生探究相似三角形的判定条件，从而让学生理解并掌握相似三角形的判定方法。

二. 学情分析

学生在学习本节课之前，已经掌握了相似三角形的概念和性质，具备了一定的几何直观能力。但部分学生对于证明两个三角形相似的思路和方法还不够清晰，需要通过实例分析和练习来进一步巩固。

三. 教学目标

1. 让学生理解相似三角形的判定方法，并能熟练运用这些方法解决实际问题。

2. 培养学生的逻辑思维能力和几何直观能力。

3. 提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。

四. 教学重难点

1. 判定两个三角形相似的方法和思路。

2. 如何运用相似三角形的判定方法解决实际问题。

五. 教学方法

1. 采用问题驱动的教学方法，引导学生通过实例分析和讨论，探索相似三角形的判定方法。

2. 运用多媒体辅助教学，展示实例和动画，增强学生的直观感受。

3. 采用分组讨论和合作交流的方式，培养学生的团队协作能力。

4. 结合练习和问题解决，巩固所学知识。

六. 教学准备

1. 多媒体教学设备。

2. 教案、课件和教学素材。

3. 练习题和问题解决题。 七. 教学过程

1. 导入（5分钟）

利用多媒体展示一些生活中的相似图形，如姐妹俩的帽子、相似的树叶等，引导学生关注相似图形的现象，激发学生的学习兴趣。

2. 呈现（10分钟）

呈现两个三角形，引导学生观察并思考：如何判断这两个三角形是否相似？通过引导学生观察和分析，得出相似三角形的判定条件：

（1）两对角相等；

（2）两边成比例且夹角相等；

（3）三边成比例。

3. 操练（10分钟）

分组讨论，每组选择一种判定方法，利用给出的三角形进行判定。学生通过实际操作，进一步理解和掌握相似三角形的判定方法。

三堆初级中学数学组 谌泽宾

在相似三角形的证明中，我们从平行线分线段成比例的八型，推导出A型和X型，利用A型X型我们证明了判定定理“平行定理”，并总结出了平行定理在三角形中的A型和X型。今天我们继续运用A型X型来证明两个三角形相似。首先小组内讨论一下前置作业

课 题 27.2.1相似三角形的判定（3） 课型 新授课

教 学 内 容 及 过 程 课堂质疑

活动一 前置作业

如图在正方形网格上有△Ａ1Ｂ1Ｃ1和△Ａ2Ｂ2Ｃ2,它们相似吗？如果相似，求出相似比；如果不相似，请说明理由。

请阅读教材，完成前置作业

1.从前置作业中你能得到什么结论？

（各边成比例的两个三角形相似）

为了方便记忆，我们可以看作相似三角形的三边定理

活动二 问题探究

问题1：你能将该问题化为A型吗？

说说你的想法。

答：如图所示，取A`D=AB,作DE∥B`C`

问题2：写出你的分析过程。

1.你能将该问题化为X型吗?

2.你能用X型证明吗？

活动三 总结归纳

相似三角形判定定理3：“两边夹角”定理：

两边对应成比例，且夹角相等的两三角形相似.

问题1：你能将该问题化为A型吗？

说说你的想法。

答：如图所示，取A`D=AB,作DE∥B`C 活动四

巩固练习

书34页练习

1、如图,在□ABCD中，E是边BC上的一点，

且BE:EC=3:2，连接AE、BD交于点F，

则BE:AD=_____，BF:FD=_____。

2、如图，在△ABC中，∠C的平分线交

1 27．2.1 相似三角形的判定

第1课时 平行线分线段成比例

1．如图所示，△ADE∽△ACB，∠AED＝∠B，那么下列比例式成立的是( )

A.ADAC＝AEAB＝DEBC B.ADAB＝AEAC

C.ADAE＝ACAB＝DEBC D.ADAB＝AEEC＝DEBC

2．两个三角形相似，且相似比k＝1，则这两个三角形 ．

3．如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝6，DB＝3，AE＝4，则EC的长为( )

A．1 B．2 C．3 D．4

4．如图，直线l1∥l2∥l3，直线AC交l1，l2，l3于点A，B，C，直线DF交l1，l2，l3于点D，E，F，已知ABAC＝13，则EFDE＝ ．

5．如图，在▱ABCD中，EF∥AB交AD于点E，交BD于点F，DE∶EA＝3∶4，EF＝3，则CD的长为( )

A．4 B．7 C．3 D．12

6．如图，点E，F分别在△ABC的边AB，AC上，且EF∥BC，点M在边BC上，AM与EF交于点D，则图中相似三角形共有( )

A．4对 B．3对 C．2对 D．1对

7．在△ABC中，AB＝6，AC＝9，点P是直线AB上一点，且AP＝2，过点P作BC边的平行线，交直线AC于点M，则MC的长为 ． 2 8．如图，在△ABC中，点D在BC边上，连接AD，点G在线段AD上，GE∥BD，且交AB于点E，GF∥AC，且交CD于点F，则下列结论一定正确的是( )

A.ABAE＝AGAD

B.DFCF＝DGAD

C.FGAC＝EGBD

D.AEBE＝CFDF

9．如图，AG∶GD＝4∶1，BD∶DC＝2∶3，则AE∶EC的值是( )

承德三中九年级数学学科导学案

主备人 王秀萍 梁大伟 审核人 刘玉鹏 审批领导 授课时间 编号 2705

课题 相似三角形的判定（SSS） 课型 自学互学展示课

学习目标 1、了解两个三角形相似的概念，掌握相似三角形的性质

2、会用三角形相似的定义和预备定理判定三角形相似

3、 能用定理解决相关一些问题

学习环节

课堂设计 学 习 过 程

学法建议

课前探究：

同桌两人合作画三角形，一人画△ABC，使AB=3厘米，BC=4.5厘米，AC=6厘米；另一人画△DEF，使DE=2厘米，EF=3厘米，DF=4厘米。如图，

思考以下问题：

（1）分别计算,,,DFACEFBCDEAB这三个比值相等吗？

（2）剪下画出的三角形，利用叠合的方法，检验对应角之间具有怎样的大小关系。

（3）△ABC和△DEF相似吗？为什么？

改变边长，继续探索：

（4）适当改变△ABC和△DEF的边长，并保持,DFACEFBCDEAB还能得到同样的结论吗？

总结：

判定方法 。

巩固练习：（比一比，看谁做得好又快）

1．下列四个三角形，与左图中的三角形相似的是（ ）

2．依据下列各组条件，证明△ABC和△A′B′C′相似。

（1）AB＝10cm，BC＝8cm，AC＝16cm，

A′B′＝16cm，B′C′＝12．8cm，A′C′＝25．6cm；

（2）

3、根据下列条件，判断△ABC与△A’B’C’是否相似，并说明理由

AB=4 cm，BC=6cm，AC=8cm, A’B’=12cm,B’C’=18cm，A’C’=24cm.

解：∵BAAB , CAAC ，CBBC 。

∴BAAB = .

∴ ∽ （ ）

27.2相似三角形

27.2.1 相似三角形的判定

第3课时 相似三角形的判定（3）

【知识与技能】

1. 掌握“两角对应相等的两个三角形相似”的判定方法以及直角三角形中特有的判定相似的方法.

2. 能运用相似三角形的判定方法解决具体问题.

【过程与方法】

在观察、动手探究等活动中，掌握判定三角形相似的方法，体会转化思想.

【情感态度】

经历从实验探究到归纳证明的过程，发展学生的探究、交流能力和推理能力.

【教学重点】

掌握相似三角形的判定定理3及直角三角形中特有的相似判定方法.

【教学难点】

探究两个判定定理的过程及其证明方法.

一、情境导入，初步认识

观察 展示教师用的大三角板（45°和45°) 及学生用小三角尺（45°和45°)，请学生们观察这样的两个三角形相似吗？

思考 如果一个三角形中的两个角与另一个三角形中的两个角对应相等，这样的两个三角形相似吗？

【教学说明】教师简要回顾学过的相似三角形的判定方法1，2后，提出“还有没有其它的 方法来判定两个三角形相似呢？”，进而展示所准备好的三角尺，让学生获得感性认识，顺理成章地提出思考，激发学生求知欲望.

二、思考探究，获取新知

问题1 作△ABC和△A′B′C′，使∠A=∠A′,∠B=∠B′，分别度量这两个三角形的边长，计算CAACCBBCBAAB，，的值，你有什么发现？

由此你能作出一个怎样的猜想？

【教学说明】让全班同学动手画图，并按要求独立完成探索过程，获得结论后，与同伴交流；只要画图和测量尽可能准确，则会得到它们

的比值相等，从而初步了解“有两个角对应相等的两个三角形相似”的结论.教师巡视，对出现偏差的结论应予以帮助，查找问题，尽量让他们也能获得正确结论.

问题2 如图，在△ABC和△A′B′C′中，∠A=∠A′,∠B=∠B′，则△ABC～△A′B′C′吗？说说你的理由.

【教学说明】教师应引导学生论证上述结论，在学生动笔前给予适当点拨，让学生能独立完成说理.在巡视时，对有困难的学生给予指导，并给出足够的时间，锻炼学生的合情推理能力.

年级 九年级 课题 27.2.1相似三角形的判定（第三课时） 课型 新授

教学媒体 多媒体

教

学

目

标 知识

技能 1.掌握用两个角对应相等判定三角形相似的方法.

2.进一步熟悉运用相似三角形的判定方法解决相关问题.

过程

方法 类比全等三角形的判定方法探究相似三角形的判定，体会特殊与一般的关系，从而掌握相似三角形的判定方法.

情感

态度 发展学生的探究能力,渗透类比思想,体会特殊与一般的关系.

教学重点 掌握相似三角形的判定,能运用相似三角形的判定方法判定两个三角形相似.

教学难点 探究、发现结论

教 学 过 程 设 计

教学程序及教学内容 师生行为 设计意图

复习引入

1.现在我们怎么样判断两个三角形相似？

2.你觉得还可能有怎样的判定方法?

引出本课,揭示课题

二、自主探究

（一）相似三角形的判定

探究

三角形的全等的判定方法中,具备两个角对应相等不能用来判定全等,那么能否用来判定三角形相似呢？

分析:

1.观察两幅三角板(大小不同),它们看起来形状分别一样吗?相似吗?

2.猜测任意一对三角形如果有两个角对应相等,它们相似吗？用什么方法来判断？

3.通过画图，测量，计算''BAAB''CBBC''CAAC验证你的猜想.

4.用数学语言描述你的发现.

5.和周围同学交流一下,你们的结论一样吗?尝试类比三边判定方法证明.

（二）判定的应用

1.教材35页例2

①本题所证形式有什么特点？可能通过什么知识点来证明？题中有所需图形吗？因此对本题需要先做什么？

②怎样构造和所证形式有关的一对三角形？

③本题能用“SSS”或者“SAS”来证明吗？优先尝试哪一种方法来证明？

④和圆有关的定理中，本题最可能用什么？

⑤辅助线还可以怎么作？

（三）直角三角形相似的判定

1.你可以用什么方法来证明两个直角三角形相似？

2.满足一个锐角相等，它们相似吗？两组直角边的比相等的时候呢？

3.课本36页思考：“HL”的迁移.

课题：27.2.1相似三角形的判定（第1课时）

一、教学目标

知识技能

1.经历观察、类比、猜想过程，得出相似三角形的三个判定定理，会简单运用这三个定理.

2.培养合情推理能力，发展空间观念.

过程与方法

1．初步学会在具体的情境中从数学的角度发现问题和提出问题，并综合运用数学知识和方法等解决简单的实际问题，增强应用意识，提高实践能力。

2．经历从不同角度寻求分析问题和解决问题的方法的过程，体验解决问题方法的多样性，掌握分析问题和解决问题的一些基本方法。

情感态度价值观

1．积极参与数学活动，对数学有好奇心和求知欲。

2．感受成功的快乐，体验独自克服困难、解决数学问题的过程，有克服困难的勇气，具备学好数学的信心。

3．在运用数学表述和解决问题的过程中，认识数学具有抽象、严谨和应用广泛的特点，体会数学的价值。

二、教学重点和难点

1.重点：相似三角形的三个判定定理.

2.难点：得出相似三角形的三个判定定理.

三、教学过程

（一）基本训练，巩固旧知

1.填空：

全等三角形的四个判定定理：

(1)如果两个三角形三 对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：边边边或SSS）.

(2)如果两个三角形两 对应相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形全等（简写成：边角边或 ）.

(3)如果两个三角形两 对应相等，并且相应的夹边相等，那么这两个三角形全等（简写成：角边角或 ）.

(4)如果两个三角形两 对应相等，并且其中一个角的对边对应相等，那么这两个三角形全等（简写成：角角边或 ）.

（本课时教学时间比较紧张，建议把本题提前留作作业）

（二）创设情境，导入新课

师：我们知道，形状相同的两个图形叫做相似图形.那么什么叫相似三角形？（稍停）形状相同的两个三角形叫做相似三角形. 师：对两个三角形来说，形状相同是什么意思？（稍停）就是对应角相等，对应边的比也相等.所以相似三角形还有一个更明确的定义.对应角相等，对应边的比也相等的两个三角形叫做相似三角形.

27.2．1相似三角形的判定（第2课时）

教学目标

知识与技能

进一步深化对相似三角形的判定方法的理解，并能够运用相似三角形的判定方法解决相似三角形的有关问题．

过程与方法

经历教材P42探究2的活动过程，提高学生的动手能力和逻辑推理能力．

情感态度与价值观

在探索活动，培养学生用科学的态度去探求未知世界的理念，激发学生学习数学的热情．

重点难点

重点

掌握三边比相等两三角形相似的判定定理，并会用此定理判定两三角形相似．

难点

探究三角形相似的条件，并用该定理解决问题．

教学过程

一、自主探究

问题一：试验

1、任意画一个三角形，再画一个三角形，使它的各边长是原来的k（k=2或0.5）倍；

2、比较这两三角形的对应角是否相等（方法：1、可用度量法；2、可剪下一三角形，用重叠法）；

3、这两三角形有什么关系？

4、根据上面讨论，你能得到什么结论？

问题二：证明

1、结合命题，画出图形，写出已知和求证

2、写出证明过程。（学生小组内讨论证明过程，教师深入内部指导，教师师范证明过程）

二、尝试应用

1、根据下列条件，判断△ABC和△A’B’C’是否相似，并说明理由。

(1)AB=10cm，BC=12cm，AC=15cm，

A’B’=150cm，B’C’=180cm，A’C’=225cm；

(2)AB=4cm，BC=6cm，AC=8cm，

A’B’=12cm，B’C’=18cm，A’C’=21cm。

2、如图，判断两个三角形是否相似。

7cm5cm4cmCBA 3.5cm2.5cm2cmFED3、如图，已知ABBCACADDEAE，试说明：∠BAD=∠CAE.

EDCBA

4、要制作两个形状相同的三角形框架，其中一个三边长分别是4、5、6，另一个一边长为2，它的另外两边长应当是多少？

27.2.1 相似三角形的判定（二）

班级:______ 姓名：____

一、学习目标

1．初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．

2．经历两个三角形相似的探索过程，体验用类比、实验操作、分析归纳得出数学结论的过程；通过画图、度量等操作，培养同学们获得数学猜想的经验，激发同学们探索知识的兴趣，体验数学活动充满着探索性和创造性．

3．能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

二、课堂引入

1．复习提问：

(1) 两个三角形全等有哪些判定方法？

(2) 我们学习过哪些判定三角形相似的方法？

(3) 全等三角形与相似三角形有怎样的关系？

(4) 如图，如果要判定△ABC与△A’B’C’相似，是不是一定需要一一验证所有的对应角和对应边的关系？

2．探究二探究三（1）提出问题：首先，由三角形全等的SSS判定方法，我们会想如果一个三角形的三条边是另一个三角形的三条边的k倍，那么能否判定这两个三角形相似呢？

（2）同学们画图探究；

（3）【归纳】

三角形相似的判定方法1

3．（1）提出问题：怎样证明这个命题是正确的呢？（2）探求证明方法．

4．探究三：用上面同样的方法进一步探究三角形相似的条件：

（1）提出问题：由三角形全等的SAS判定方法，我们也会想如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，那么能否判定这两个三角形相似呢？

承德三中九年级数学学科导学案

主备人 王秀萍 梁大伟 审核人 刘玉鹏 审批领导 授课时间 编号 2705

课题 相似三角形的判定（两边夹角） 课型 自学互学展示课

学习目标 (1) 初步掌握“三组对应边的比相等的两个三角形相似”的判定方法，以及“两组对应边的比相等且它们的夹角相等的两个三角形相似”的判定方法．

(2) 能够运用三角形相似的条件解决简单的问题．

学习环节

课堂设计 学 习 过 程

学法建议

课前探究：

★★★4．如图，△ABC中，点D、E、F分别是AB、BC、CA的中点，求证：△ABC∽△DEF．

★★5．如图，AB•AC=AD•AE，且∠1=∠2，求证：△ABC∽△AED．

★★★6．已知：如图，P为△ABC中线AD上的一点，且BD2=PD•AD，求证：△ADC∽△CDP．

总结反思