24.3.2相似三角形的判定2(两边及夹角)

相似三角形的判定和判定方法1.边长比较法：通过比较两个三角形的各个边长，可以判断它们是否相似。

如果两个三角形的对应边长成比例关系，即每对对应边长之比相等，那么这两个三角形是相似的。

比如，如果一个三角形的边长是另一个三角形的边长的两倍，那么这两个三角形就是相似的。

2.角度比较法：通过比较两个三角形的各个角度，可以判断它们是否相似。

如果两个三角形的对应角度相等（或互为对应角的补角），那么这两个三角形是相似的。

比如，如果一个三角形的一对内角是另一个三角形的一对内角的两倍，那么这两个三角形就是相似的。

3.角边比较法：通过比较两个三角形的一个角和对边的比值，可以判断它们是否相似。

如果两个三角形的一个角相等，并且对应边长之比相等，那么这两个三角形是相似的。

比如，如果一个三角形的一个角是60度，它的对边长是另一个三角形的一个角是30度，它的对边长的两倍，那么这两个三角形就是相似的。

4.比例关系法：通过使用相似三角形的比例关系，可以判断两个三角形是否相似。

根据数学原理，如果两个三角形的对应边长之比相等，那么它们是相似的。

这个比例关系可以表示为：AB/DE=BC/EF=AC/DF其中AB、BC、AC分别是一个三角形的三条边长，DE、EF、DF分别是另一个三角形的对应边长。

如果这个比例关系满足，那么这两个三角形就是相似的。

需要注意的是，相似三角形的判定必须满足两个条件：对应角度相等（或互为对应角的补角），以及对应边长成比例关系。

如果只满足其中一个条件，那么这两个三角形不是相似的。

此外，还可以根据相似三角形的性质解决一些图像类问题，比如计算物体在投影变换下的大小、角度等。

在计算机图形学和计算机视觉领域，相似三角形的概念被广泛应用于图像识别、图像重建等算法中。

总之，判定两个三角形是否相似有多种方法，包括比较边长、角度和使用比例关系。

通过这些方法，可以解决一些几何和图像问题，应用广泛。

相似三角形的判定方法1.AA（角-角）相似判定法：如果两个三角形的两个角分别相等，则可以判断它们是相似三角形。

具体来说，如果两个三角形的两个角分别相等，则其他角也必然相等。

根据三角形内角和定理，一个三角形的三个角之和等于180度。

因此，两个角相等的三角形的第三个角也必然相等，这样就可以判断两个三角形是相似的。

2.SSS（边-边-边）相似判定法：如果两个三角形的三条边的比值相等，则它们是相似三角形。

具体来说，如果两个三角形的对应边的长度比值相等，则可以判断它们是相似三角形。

3.SAS（边-角-边）相似判定法：如果两个三角形的一个边与对应顶角的比值相等，而且另一对边的比值也相等，则可以判断它们是相似三角形。

4.AAA（角-角-角）相似判定法：如果两个三角形的三个角对应相等，则可以判断它们是相似三角形。

根据角度对应定理，如果两个三角形的三个角对应相等，则它们是相似的。

除了以上的几种判定方法，还有一些相似三角形的性质和定理可以用于判定。

例如：1.周角的比值定理：如果两个相似三角形的三个内角对应相等，那么它们的周角的比值也相等。

2.面积的比值定理：如果两个相似三角形的边长比值为a:b，则它们的面积比值为a²:b²。

3.高的比值定理：如果两个相似三角形的边长比值为a:b，则它们的高的比值也为a:b。

4.相似三角形的中位线定理：如果两个相似三角形的边长比值为a:b，则它们的中位线的比值也为a:b。

需要注意的是，这些判定方法和定理都是基于相似三角形的基本定义和性质推导出来的。

在应用时，需要根据所给条件具体判断是否可以使用相应的判定方法和定理。

以上是一些常见的相似三角形的判定方法和定理。

相似三角形是几何学中重要的概念之一，对于解决与三角形相关的问题有很大的帮助。

同时也为后续学习更高级的几何概念和定理打下了基础。

相似三角形的判定相似三角形是指具有相同形状但尺寸不同的两个三角形。

在几何学中，判定两个三角形是否相似是非常重要的，它们的相似性质可以帮助我们解决许多几何问题。

本文将介绍相似三角形的判定方法，涵盖三个常用的相似性条件。

一、边比例相等法边比例相等法是最简单且常用的相似三角形判定方法。

根据边比例相等的性质，如果两个三角形的各边长度成比例，则它们是相似的。

具体来说，如果在两个三角形ABC和DEF中，对应边的比值相等，即AB/DE = BC/EF = AC/DF，那么它们就是相似的。

二、角度相等法角度相等法是判定相似三角形的另一种常用方法。

根据角度相等的性质，如果两个三角形的对应角度相等，则它们是相似的。

具体来说，如果在两个三角形ABC和DEF中，对应角度的度数相等，即∠A =∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F，那么它们就是相似的。

三、边角对应相等法边角对应相等法是一种综合利用边长和角度信息的相似三角形判定方法。

根据边角对应相等的性质，如果两个三角形的一个角度和与其对应的两条边的比值相等，则它们是相似的。

具体来说，如果在两个三角形ABC和DEF中，存在一个角度相等，且它与两个对应边的比值相等，即∠A = ∠D，AB/DE = AC/DF 或 AB/DE = BC/EF 或 AC/DF = BC/EF，那么它们就是相似的。

相似三角形的判定对于解决实际问题具有重要意义。

例如，我们可以利用相似三角形的性质测量无法直接测量的高度，计算远离的距离以及解决一些实际建筑和工程问题。

在解决这些问题时，我们可以利用上述相似三角形判定方法来确定是否存在相似性。

然而，在应用相似三角形判定方法时，我们需要注意以下几点：1. 注意约定符号：在比较边长或角度大小时，确保使用相同的单位，并始终遵循约定的符号规范。

2. 角度的对应性：在进行边角对应相等法判定时，确保对应的边与对应的角度匹配，以免出现误判。

3. 正确标记相似标志：在证明或应用相似三角形时，可以使用符号“∼”来表示相似，例如ΔABC ∼ΔDEF。

相似三角形的定义和判定方法相似三角形是指两个三角形的对应角度相等，且对应边的比值相等的情况下成为相似三角形。

相似三角形的判定方法包括角-角-角（AAA）相似定理、边-边-边（SSS）相似定理和边-角-边（SAS）相似定理。

下面将依次介绍相似三角形的定义和判定方法。

1. 相似三角形的定义相似三角形的定义是指两个三角形的对应角度相等，且对应的边长成比例。

具体而言，对于三角形ABC和DEF来说，如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，并且AB/DE=BC/EF=AC/DF，则称三角形ABC与三角形DEF相似。

2. 角-角-角（AAA）相似定理角-角-角（AAA）相似定理是指如果两个三角形的对应角度相等，则这两个三角形是相似的。

根据该定理，如果∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，则可以判定三角形ABC与三角形DEF是相似的。

3. 边-边-边（SSS）相似定理边-边-边（SSS）相似定理是指如果两个三角形的对应边长成比例，则这两个三角形是相似的。

根据该定理，如果AB/DE=BC/EF=AC/DF，则可以判定三角形ABC与三角形DEF是相似的。

4. 边-角-边（SAS）相似定理边-角-边（SAS）相似定理是指如果两个三角形的两条边分别成比例，且夹角相等，则这两个三角形是相似的。

根据该定理，如果AB/DE=AC/DF，且∠A=∠D，则可以判定三角形ABC与三角形DEF是相似的。

总结：相似三角形是指两个三角形的对应角度相等，且对应边的比值相等的情况下成为相似三角形。

相似三角形的判定方法包括角-角-角（AAA）相似定理、边-边-边（SSS）相似定理和边-角-边（SAS）相似定理。

通过这些判定方法，我们可以确定两个三角形是否相似，并且进一步分析它们的性质和关系。

相似三角形在几何学中具有重要的应用，可以用于解决各种问题，如比例求解、测距等。

以上是关于相似三角形的定义和判定方法的介绍。

相似三角形的几何性质和应用领域涉及广泛，深入理解和掌握相似三角形的定义和判定方法可以为几何学的研究和实际问题的解决提供有力的工具和方法。

相似三角形的判定方法
1、两角分别对应相等的两个三角形相似；
2、两边成比例且夹角相等的两个三角形相似；
3、三边成比例的两个三角形相近；
4、一条直角边与斜边成比例的两个直角三角形相似；
5、用一个三角形的两边回去比另一个三角形与之相对应当的两边，分别对应成比例，如果三组对应边较之都相同，则三角形相近。

方法一:定理法，即平行于三角形一边的直线和其他俩边（或他的延长线）相交，所
截得的三角形与原三角形相似，俗话来讲就是一个大的三角形包含一个小的三角形，小的
三角形两边延长就成为了大三角形的两边；
方法二:俩角对应成正比的三角形相近，俗语来说先找出这两个三角形的对应边，间
接找到三角形三组对应角有俩组与成正比则相近；
方法三:两边对应成比例且夹角相等的三角形相似，俗话来讲:先找到各对应边对应角，一一对应后会很方便。

两边对应成比例:两组对应边之比相等，即按同一种比法相比。

夹
角相等:即所成比例的两边之间的那个角相等；
方法四:三边对应成比例，俗语来说:如上均先找出对应边对应角，将其一一对应。

三边对应成比例:就是三组对应边之比相等，比法均一致；
认定五:只适用于于直角三角形:直角边和斜边对应成比例则这俩个三角形相近，俗语
来说俗语来说:某种程度上直角三角形一个直角边和一个斜边对应成比例也同时代表着另
外一个直角边也对应成比例。

相似三角形的判定方法相似三角形是指两个三角形的对应角度相等，对应边长成比例关系的情况。

这种形状相似的关系在现实世界中十分常见，例如地图上的缩放、建筑物的设计与施工、电子工程中的放大与缩小等都与相似三角形有关。

判定两个三角形是否相似，可以使用以下几种方法。

1. AA相似法则：如果两个三角形的两个角分别相等，那么这两个三角形是相似的。

具体来说，如果两个三角形的两个角分别对应相等，那么这两个三角形是相似的。

比如，如果\angle A_1 = \angle A_2,\angle B_1 = \angle B_2，那么\triangle ABC与\triangle A_1B_1C_1是相似的。

2. SAS相似法则：如果两个三角形的一个角相等，且这两个角之间的对边与对应边的比例相等，那么这两个三角形是相似的。

具体来说，如果一个角相等且两个对应边的比例相等，那么这两个三角形是相似的。

比如，如果\angle A_1 = \angle A_2, \frac{AB}{A_1B_1}=\frac{AC}{A_2C_2}，那么\triangle ABC与\triangle A_1B_1C_1是相似的。

3. SSS相似法则：如果两个三角形的对应边比例相等，那么这两个三角形是相似的。

具体来说，如果三个对应边的比例相等，那么这两个三角形是相似的。

比如，如果\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_2C_2}，那么\triangle ABC与\triangle A_1B_1C_1是相似的。

4. 相似比的性质：如果两个三角形是相似的，那么它们的对应边长的比例是相等的。

具体来说，如果\triangle ABC与\triangle A_1B_1C_1是相似的，那么\frac{AB}{A_1B_1}=\frac{BC}{B_1C_1}=\frac{AC}{A_2C_2}。

利用上述三种相似三角形的判断方法，可以在实际问题中应用相似三角形的性质进行解题。

相似三角形的判定与计算相似三角形是在几何学中常见的概念，它们具有相等角度但是边长不同的特点。

在本文中，我们将讨论如何判定两个三角形是否相似，并介绍相似三角形的相关计算方法。

一、相似三角形的判定判定两个三角形是否相似主要有以下几种方法：1. 三边比较法如果两个三角形的三条边的比例相等，则可以判定它们是相似的。

即对于三角形ABC和DEF，如果AB/DE=AC/DF=BC/EF，那么可以得出这两个三角形相似。

2. 角度比较法如果两个三角形的对应角度相等，则可以判定它们是相似的。

即对于三角形ABC和DEF，如果∠BAC=∠EDF，∠ABC=∠EFD，∠ACB=∠EFE，那么可以判定这两个三角形相似。

3. 直角三角形的判定如果两个直角三角形的对应边长成比例，则可以判定它们是相似的。

即对于直角三角形ABC和DEF，如果AB/DE=BC/EF，那么可以判定这两个直角三角形相似。

二、相似三角形的计算已知两个相似三角形的一组对应边长的比例，可以通过计算求解出其他未知边长的长度。

1. 边长比例计算假设已知两个相似三角形为三角形ABC和DEF，其中AB/DE=AC/DF=BC/EF。

若已知其中一个三角形的边长，可以通过边长比例计算得到未知边长。

例如已知AB=5，DE=3，求解BC和EF的长度，则可以通过比例得到BC/EF=AB/DE=5/3，进而得到BC=5*(EF/3)。

2. 直角三角形的计算对于直角三角形，我们可以利用勾股定理求解未知边长。

假设已知两个相似直角三角形为三角形ABC和DEF，其中AB/DE=AC/DF=BC/EF。

若已知其中一个直角三角形的边长，可以通过比例得到其他未知边长。

例如已知AB=5，DE=3，求解BC和EF的长度。

由于BC和EF与AB和DE成比例，可以得到BC/EF=AB/DE=5/3。

由勾股定理可得BC=sqrt(AC^2-AB^2)，EF=sqrt(DF^2-DE^2)。

三、相似三角形的性质应用相似三角形的性质在实际问题中有着广泛的应用。

相似三角形判定定理三角形是几何学中最基本的几何图形之一，而相似三角形是几何学中常见且重要的概念之一。

在数学中，两个三角形被称为相似三角形，如果它们的对应角相等，并且对应边的比例相等。

相似三角形有着许多有趣的性质和定理，其中最基本也是最重要的之一就是相似三角形判定定理。

相似三角形判定定理对于两个三角形ABC和DEF，如果它们满足以下条件之一，则这两个三角形是相似的：1.三个对应角相等：∠A = ∠D，∠B = ∠E，∠C = ∠F2.两个角相等且夹在两个相等的边之间：∠A = ∠D，∠B = ∠E，且AB/DE = BC/EF相似三角形判定定理的证明方法主要基于几何学中的基本原理和引理。

其中重要的一点是对应角相等的性质，即如果两个角相等，则它们的对应边的比例也相等，这是相似三角形判定定理的关键。

相似三角形的应用相似三角形在解决实际问题中有着广泛的应用。

例如在测量高楼的高度时，可以利用相似三角形来计算。

另外，在地图绘制和图像处理中，也常常需要利用相似三角形的性质来实现缩放和变换。

常见的相似三角形相关题目1.已知两个三角形的三个顶点坐标，判定它们是否相似。

2.已知三角形的三个顶点，求出相似三角形的比例。

3.已知两个三角形的某一条边，以及与该边夹的两个角度，判定它们是否相似。

在解决这些问题时，相似三角形判定定理往往是一个非常有用的工具，并且可以帮助我们简化计算过程，快速得出结论。

总之，相似三角形判定定理是几何学中一个基础而重要的定理，它在几何学的研究和实际应用中都有着广泛的应用价值。

通过理解和掌握这一定理，我们可以更好地理解和运用相似三角形的性质，从而解决各种与相似三角形相关的问题。

24.3.2《相似三角形的判定》（2）教学案学习目标：1、两个三角形相似的判定方法2：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似。

2、两个三角形相似的判定方法3：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 复习导学：判断两个三角形相似有哪几种方法？有两种方法（1） ，（2） 。

学习研讨：1、观察课本57页图24.3.6，完成填空。

然通过量角或量线段计算之后，得出△ADE ∽△ABC 。

分析题目条件：（1）有一个公共角∠A,(2)AD=31AB, AE=31AC,结论：△ADE ∽△ABC探 索： 如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似吗？2、总结另一个判断相似的方法：如果一个三角形的两条边与另一个三角形的两条边对应成比例，并且夹角相等，那么这两个三角形相似．符号语言：∵,A B A C A A A B A C '=∠=∠''''，∴△ABC ∽△A B C '''.3、课本例题。

例3 判断图中△AEB 和△FEC 是否相似？ 证明：注意：自己的书写，体现思考问题的逻辑性。

练习：下列各组条件中，不能确定△ABC ∽△A B C '''的是 .⑴∠A ＝∠A ′＝80°，∠B ＝40°，∠C ′＝60°；⑵∠A ＝∠A ′，AB ＝12，AC ＝15，A ′B ′＝16，A ′C ′＝20； ⑶∠A ＝∠A ′，AB ＝15，BC ＝10，A ′B ′＝18，B ′C ′＝12.4、探 索：如果两个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似吗？完成下面的做一做，再讨论总结判断另一个相似的方法。

5、课本58页做一做我们可以发现这两个三角形相似．即：如果一个三角形的三条边和另一个三角形的三条边对应成比例，那么这两个三角形相似． 例4 在△ABC 和△A ′B ′C ′中，已知：AB ＝6 cm ， BC ＝8 cm ，AC ＝10 cm ，A ′B ′＝18 cm ，B ′C ′＝24 cm ， A ′C ′＝30 cm ．试判定△ABC 与△A ′B ′C ′是否相似，并说明理由．（小组讨论完成）证明:达标练习: 1.如图，若B CA B A C C D A CA D==，则△ABC ∽△ ，∠BAC ＝∠ ，∠ADC ＝∠ .2.如图，A B B C A C A DD EA E==，则△ABC ∽△ ，∠BAD ＝∠ .第1题图： 第二题图：3、依据下列各组条件,判定△ABC 和△A ′B ′C ′是否相似,并说明理由. （1）AB=10cm,BC=8cm,AC=16cm, A ′B ′=16cm, B ′C ′=12.8cm, A ′C ′=25.6cm;（2）∠A=80°, ∠C=60°, ∠A ′=80°, ∠B ′=40°;（3）∠A=40°,AB=8,AC=15, ∠A ′=40°, A ′B ′=16, A ′C ′=30.4、下列判断两个三角形相似，你认为错误的个数有（ ） （1）全等三角形一定是相似三角形。

相似三角形的判定在几何学中，相似三角形是指具有相同形状但可能不同尺寸的三角形。

判定两个三角形是否相似是几何学中的基本问题之一。

本文将介绍相似三角形的定义以及常用的判定方法。

一、相似三角形的定义两个三角形相似的条件是它们的对应角度相等且对应边的比例相等。

根据这个定义，我们可以得出相似三角形的三个基本判定定理。

1. AA相似定理：如果两个三角形的两个角分别相等，则这两个三角形相似。

2. SSS相似定理：如果两个三角形的三条边的比例相等，则这两个三角形相似。

3. SAS相似定理：如果两个三角形中有两个对应边的比例相等，并且这两个对应边夹角相等，则这两个三角形相似。

二、相似三角形的判定方法1. 角角判定法：使用AA相似定理，当我们知道两个三角形的两个角分别相等时，就可以判定它们相似。

具体判定方法是测量三角形的两个角，并将其与另一个三角形对应的两个角进行比较。

如果它们相等，则两个三角形相似。

2. 边边判定法：使用SSS相似定理，当我们知道两个三角形的三条边的比例相等时，可以判定它们相似。

具体判定方法是测量两个三角形的三条边，并将其比较。

如果它们的比例相等，则两个三角形相似。

3. 边角边判定法：使用SAS相似定理，当我们知道两个三角形有两个对应边的比例相等，并且这两个对应边夹角相等时，可以判定它们相似。

具体判定方法是测量两个三角形的两个对应边的比例，并测量它们对应的夹角，将其与另一个三角形对应的两个对应边的比例和夹角进行比较。

如果它们相等，则两个三角形相似。

三、相似三角形的应用相似三角形在几何学中有广泛的应用。

一些常见的应用包括：1. 测量高度：通过测量阴影的长度和实物的长度，我们可以利用相似三角形的性质计算出物体的高度。

2. 估算距离：在实际测量中，通过相似三角形的比例关系，我们可以利用已知的距离来估算其他无法直接测量的距离。

3. 图像变换：相似三角形的性质在图像变换中也有应用。

例如，图像的缩放、旋转和翻转等操作都可以通过相似三角形来实现。

相似三角形的判定条件
一、三角形的相似性
相似三角形，是指任意两个三角形具有相似的外观特征，通常指它们的相似比关系s＝AB/AC＝BC/AB＝CA/BC。

二、相似三角形的判定条件
1. 相似三角形具有相同的角度：两个三角形中拥有相同的外角，例如A=α，B=β，
C=γ。

2. 相似三角形具有相似的边长：两个三角形中，同一边比值相等，即AB/AC＝
BC/AB＝CA/BC。

3. 相似三角形保留相似比例：两个相似三角形具有相同的相似比，即每两边的比例相同，AA'/BB'=CC'/DD'。

4. 相似三角形的对应边：对比两个三角形的边，若满足一一对应，则认为这两个三角形相似。

即A=A'，B=B'，C=C'，以及A':A/B=B':B/C=C':C/A。

五、相似三角形的性质
1. 相似三角形保持四边形内比：如果两个三角形相似，则四边形的内比也保持不变。

即一个四边形的边之间的长度比例与另一个对应的四边形的边之间的长度比例也相等。

2. 相似三角形的面积性质：如果两个三角形相似，其面积的比例也相等，即
AB/AC=AA'/BB'。

3. 相似三角形的勾股定理：如果两个三角形相似，则勾股定理也相同，即勾股定理仍适用于这两个三角形，AA'^2+BB'^2=CC'^2。