精选幻灯片-勾股定理复习共21页文档

答案5
根据勾股定理和相似三角形的性质，BD² = AB² - AD² = AC² + BC² - (AC + CD)² = 4² + 6² - (4 + 2)² = 20。 所以 BD = √20 = 2√5。
THANKS
感谢您的观看
勾股定理公式
a² + b² = c²，其中a和b是直角三 角形的两条直角边，c是斜边。
勾股定理的证明方法
欧几里得证明法
利用相似三角形的性质和比例关系， 通过一系列的逻辑推理证明勾股定理 。
毕达哥拉斯证明法
利用正方形的性质和勾股定理的关系 ，通过构造两个正方形证明勾股定理 。
勾股定理的应用场景
实际问题求解
要点一
勾股定理在三维空间的应用
要点二
勾股定理在三维空间的应用示例
勾股定理不仅适用于平面图形，还可以应用于三维空间中 的几何体。
在解决三维几何问题时，可以使用勾股定理来计算空间几 何体的边长或体积。
04
勾股定理的解题技
巧和策略
利用勾股定理求边长
总结词
勾股定理是解决直角三角形问题的重要工具 ，通过已知两边长，可以求出第三边长。
详细描述
勾股定理公式为$c^2 = a^2 + b^2$，其中 $c$为斜边长，$a$和$b$为直角边长。已知 $a$、$b$和$angle C = 90^circ$，可以通
过勾股定理求出第三边长$c$。
利用勾股定理证明三角形为直角三角形
总结词
勾股定理也可以用来证明一个三角形是否为直角三角形。
详细描述
勾股定理复习课件理的回顾 • 勾股定理的常见题型解析 • 勾股定理的变式和推广 • 勾股定理的解题技巧和策略 • 勾股定理的练习题和答案解析

Thinking In Other People‘S Speeches，Growing Up In Your Own Story
讲师：XXXXXX XX年XX月XX日
例1：如图，小红用一张长方形纸片ABCD进行折纸，已知该纸片宽AB
为8cm， 长BC为10cm．当小红折叠时，顶点D落在BC边上的点F处（
折痕为AE） (1)求BF的长； (2)求EC的长。
A
D
E
B
FC
变式：如图折叠长方形C=5，求折痕EF的长．
第一章 勾股定理
勾股定理
考点1：勾股定理的验证 考点2：求第三边 考点3：求斜边上的高
第一章 股股定理
勾股定理 逆定理
勾股数 逆定理
勾股定理应 用
折叠问题 最短路径问题
勾股定理：
如果用a,b,c表示直角三角形的两个直角边和斜 边，那么a2+b2=c2
变形：
c2 = a2 + b2 a2 = c2 — b2
例题：① 3，4, 5 ② 5，12, 13
8，15， 17
④ 7, 24, 25 ⑤ 0.5, 0.12, 0.13 ⑥ 1， 2 ， 3
以上各组数中能作为直角三角形边长的有______________
例题：如图，已知四边形ABCD中，∠B=90°，AB=3，BC=4，CD=12， AD=13， 求四边形ABCD的面积.
c a2 b2 a c2 b2
a
c
b2 = c2 — a2 b c2 a2
b
例题：如图在直角三角形中，a=2,c=4,求b
例题：如图3，分别以Rt △ABC三边为边向外作三个
正方形，其面积分别用S1、S2、S3表示，容易得出S1、

活动3
（3）如图，分别以Rt △ABC三边为边
向外作三个正方形，其面积分别用S1、
S2、S3表示，容易得出S1、S2、S3之间
有的关系式为 S1 S2S3 ．
C
S3
A
S2
B
S1
活动3
（3）变式：你还能求出S1、S2、S3之间
的关系式吗？
S3
S2
S1
活动4
（1）这节课你有什么收获？
（2）作业
对 要角 求线 出AACC的 的A长 长1最 ，m大 怎， 样B因 求此呢需？
（3）有一个边长为50dm 的正方形洞口， 想用一个圆盖去盖住这个洞口，圆的直径 至少多长？（结果保留整数）
D
C 解：∵在Rt△ ABC中，∠B=90°,
AC=BC=50, ∴由勾股定理可知：
AC AB2 BC 2
40
A
90 C
160
B 40
应用知识回归生活
5．小明妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视 机．小明量了电视机的屏幕，发现屏幕只有58厘米 长和46厘米宽．他觉得一定是售货员搞错了，你同意 他的想法吗？你能解释这是为什么吗？
6．做一个长、宽、高分别为50厘米、40厘米、 30厘米的木箱，一根长为70厘米的木棒能否放入， 为什么？试用今天学过的知识说明．
谢谢
Thank you
勾股定理 — 2
活动1
勾股定理：直角三角形两直角边的平 方和等于斜边的平方．
如果在Rt△ ABC中，∠C=90°,
那么 a2b2 c2.
B
ac
C bA
结论变形
B
a
2 + b2
练习
（1）求出下列直角三角形中未知的边．

• 知识点1：（已知两边求第三边) 1．在直角三角形中,若两直角边的长分别为1cm，
2cm ，则斜边长为___．斜边上的高为_____.
2．已知直角三角形的两边长为3、4，则另一条边长是 ________________．
3、三角形ABC中,AB=10,AC=17,BC边上的高线 AD=8,求BC的长？
变式练习： 公园里有一块形如四边形ABCD的草地，测得 BC=CD=10米，∠B=∠C=120°，∠A=45度． 请你求出这块草地的面积．
F
知识点4：利用方程思想解决有关问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
知识点5：勾股定理在立体图形中的应用(二)
（几何体内部最长线段问题）
如图，将一根长24cm的筷子，置于底面直径为 5cm，高为12cm的圆柱形水杯中，设筷子露在 杯子外面的长度是hcm，则h的取值范围是 _____________.
寻找规律性问题 经营者提供商品或者服务有欺诈行为的，应当按照消费者的要求增加赔偿其受到的损失，增加赔偿的金额为消费者购买商品的价款或接受服务的费用
满足 a2b2c2
称为勾股数。
的三个正整数
，
你能写出常用的勾股数吗？
3，4，5； 5，12，13；
6，8，10； 7，24，25；
8，15，17 ；9，40，41
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用
经营者提供商品或者服务有欺诈行为 的，应 当按照 消费者 的要求 增加赔 偿其受 到的损 失，增 加赔偿 的金额 为消费 者购买 商品的 价款或 接受服 务的费 用

2 2 22
“总统证法”． 比较上面二式得 c2=a2+b2
16
1.求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.
81 144
144 169
z
625 576
①
②
③
17
做一做：
A
625
P
C
B
400
P的面积 =___2_2__5________ AB=_2__5_______ BC=__2_0_______
b c
a2+b2=c2吗？
• 1881年，伽菲尔 德就任美国第二
A b 1 E aB ∵ S梯形ABCD= 2 a+b2
十任总统.后来， 1
人们为了纪念他 对勾股定理直观、 简捷、易懂、明
= (a2+2ab+b2) 2
又∵ S梯形 ABCD=S
AED+S
EBC+S
CED
了的证明，就把 这一证法称为
1 1 11 = ab+ ba+ c2= (2ab+c2)
33
34
C A
（2）在图2-2中，正 方形A，B，C中各含 有多少个小方格？它 们的面积各是多少？
B C
图2-1
A
（3）你能发现图2-1 中三个正方形A，B， C的面积之间有什么
B 图2-2
关系吗？
（图中每个小方格代表一个单位面积） SA+SB=SC
即：两条直角边上的正方形面积之和等于
斜边上的正方形的面积
3
s1 s2
s3
返 拼回 图 4
合作 & 交S流1+☞S2=S3
a等²+腰a直²=角c三²角形两直角边

方法技巧 勾股定理可以直接解决直角三角形中已知两边求第三边的问题 ；如果只知一边和另两边的关系时，也可用勾股定理求出未知边 ，这时往往要列出方程求解．
2021/7/27
数学·人教版（R18J）
第十四章 |பைடு நூலகம்习
针对第3题训练 1．已知下列图形中的三角形的顶点都在正方形的格点上，
可以判定三角形是直角三角形的有_(2_)_(4_)____．
2021/7/27
7
2021/7/27
8
第十四章 |复习
解：由于 a2＋b2＝(n2－1)2＋(2n)2＝n4＋2n2＋1，c2＝(n2＋1)2＝ n4＋2n2＋1，从而 a2＋b2＝c2，故可以判定△ABC 是直角三角形．
考点三 勾股定理在数学中的应用
已知△ABC是边长为1的等腰直角三角形，以Rt△ABC的斜边AC 为直角边，画第二个等腰Rt△ACD，再以Rt△ACD的斜边AD为直 角边，画第三个等腰Rt△ADE，…，依此类推，第n个等腰直角三
[解析] 根据勾股定理计算，625－225＝400.
2021/7/27
数学·人教版（R24J）
2021/7/27
图14－7
数学·人教版（R19J）
第十四章 |复习
2．如图14－8所示，每个小方格都是边长为1的正方形，点A、B是 方格纸中的两个格点(即正方形的顶点)，在这个6×6的方格纸中， 找出格点C，使△ABC的面积为1个平方单位的直角三角形的点C个 数是____6____．
2021/7/27
[注意] 勾股数都是正整数． 5．勾股定理的应用 应用勾股定理及其逆定理可解决如下问题： (1)已知 直角 三角形的任意两边，求第三边长或图形周长、 面积的问题； (2)说明线段的平方关系问题；

“海天”
“远航”
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2021/3/2
Thank you
感谢聆听 批评指导
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年XX月XX日 感谢您的观看！本教学内容具有更强的时代性和丰富性，更适合学习需要和特点。为了
方便学习和使用，本文档的下载后可以随意修改，调整和打印。欢迎下载！
12
6
2021/3/2
5、你能在数轴上表示 1 7 的点吗？
7
勾股定理的逆定理
如果三角形的三边长a，b，c满足a2 +b2=c2 ，
2021/3/2
那么这个三角形是直角三角形
B
b
c
符号语言： 在△ABC中,
∵a2+b2=c2
C aA
∴ △ABC 是直角三角形， ∠C=90
互逆定理
如果一个定理的逆命题经过证明是真命题, 那么它也是一个定理, 这两个定理叫做互逆定理8, 其中一个叫做另一个的逆定理.
2021/3/2
说出下列命题的逆命题．并判断逆命题 成立?
(1)两条直线平行，内错角相等． (2)如果两个实数相等，那么它们的平 方相等．
(3)如果两个实数相等，那么它们的绝 对值相等．
(4)全等三角形的对应角相等．
9
2021/3/2
1．在已知下列三组长度的线段中，
不能构成直角三角形的是 ( )
（2）
C
45°B
2
A3
（3）
2021/3/2
2．已知一个直角三角形的两边长分别为3和4， 则第三边长的平方是（ ）
A、25 B、14 C、7 D、7或25
3.小明想知道学校旗杆的高度，他发现旗杆上 的绳子垂到地面还多1m,当他把绳子的下端拉 开5m后，发现下端刚好接触地面，求旗杆的 高

直角三角形是指其中一个 角度为90度的三角形。
2 勾股定理的几何意义
勾股定理表明：直角三角 形的两条边长的平方和等 于斜边长的平方。
3 勾股定理的公式
a² + b² = c²
证明方法
1
古希腊证明法
毕达哥拉斯提出了几何证明勾股定理的方法，被广泛接受。
2
辅助圆证明法
通过构造辅助圆，可以简单而直观地证明勾股定理。
勾股定理复习
勾股定理是数学中一项重要的定理，用于解决直角三角形相关问题。本PPT将 带您回顾勾股定理的定义、证明和应用，以Байду номын сангаас拓展到高维空间的可能性。
引言
1 历史背景
勾股定理最早可追溯到古希腊时期，由毕达哥拉斯提出。
2 意义
勾股定理在数学中的应用广泛，是直角三角形和几何学中的基础。
定义和公式
1 直角三角形的定义
高维空间中的勾股定理
勾股定理也可以推广到高维空间，拓展了其应用范 围。
总结与展望
数学中的重要性
勾股定理是数学中的基础知识，对于几何学和三角 学的理解至关重要。
未来的发展趋势
勾股定理在数学领域仍有很多未解之谜和未来的发 展方向等待我们去探索。
3
三角函数证明法
利用三角函数的性质，可以用代数方法证明勾股定理。
应用
解决实际问题
通过勾股定理，可以计算直角三角形的未知边长和角度，用于解决实际问题。
工程领域的应用
勾股定理在工程测量、建筑设计等领域中发挥重要作用。
拓展
平面直角坐标系中的勾股定理
通过将直角三角形映射到平面直角坐标系中，可以 推导出勾股定理的更广义形式。

7.下列线段不能组成直角三角形的是( D )
A．a=8，b=15，c=17
B．a=9，b=12，c=15
C．a= ，b= ，c=
D．a:b:c=2:3:4
B
A．锐角三角形 C. 钝角三角形
B. 直角三角形 D. 等边三角形
9
9.如图，在东西方向的海岸线MN上有相距10海里的A、B两艘船，
均收到已触礁搁浅的船C的求救信号， 6分钟后同时到达C地．已
y
E
F
D
C
根据勾股定理列出方程即可解决此
类型问题.
A
x B
13
小结
1、你学到哪些数学知识？
理解原命题、逆命题与逆定理的概念及关系 掌握勾股定理及其逆定理并能运用其解决实际问题
2、你学到哪些数学思想方法？
在运用定理解决问题中，体会分类、方程与转化的思想方法
14
课堂检测
1.已知直角三角形的两边长分别为3和4，则第三边长的平方是( ) A 、25 B 、14 C 、7 D 、7或25 2.下列各组数中，不能作为直角三角形边长的是( )
A
A
利用勾股定理解决 实际问题：先转化 成数学问题， 找到 直角三角形， 最后 利用勾股定理解决 问题。
7
6.如图，长方体的长为6，宽为4，高为8，点B离点C的距离为2，一只妈蚁 如果要沿着长方体的表面从点A爬到点B，需要爬行的最短距离是多少？
展开(分类)
∴最短路径为10 8
知识运用
四、 勾股定理逆定理及其实际应用
型
5
3.已知一个直角三角形的两条边长是3cm和4cm，求第三条边的长．
答案： 5 cm或 cm.
4.已知在△ABC中， AB＝15cm，AC＝13cm，高AD＝12cm，求BC

安排部署。特制定本制度。 第二条领导小组各成员单位结合自身 工作,对 本部门 按照《 纲要》 年度工 作安排 要
点和质量强市工作要求完成情况进行 总结,编 写本单 位半年 、年度 工作总 结。 (一)半年工作总结内容应当包括: 1.上半年质量工作基本情况。
2.质量工作开展过程中的工作经验、 存在不 足、困 难问题 。 3.下半年质量工作改进措施、工作重 点。 4.对质量工作的建议和意见。 (二)年度工作总结包括: 1.本单位当年质量工作基本情况。 2.本单位对照目标任务完成情况。
3小刚准备测量河水的深度，他把一根竹竿插到离岸 边1.5m远的水底，竹竿高出水面0.5m，把竹竿的顶 端拉向岸边，竹竿和岸边的水平线刚好相齐，求河 水深度。
解：如图：设AB=xm,则 AC=x+0.5， 在直角三角形ABC中：
x2+1.52=(x+0.5)2 解得：x=2 答：河水深2米。
文字语言 图形语言 符号语言
D′
C′
A′
B′
D
C
A
16 B
周长的一半
B
６
B
8
A
８ A
例2为了筹备迎新生晚会，同学们设计了一个圆筒 形灯罩，底色漆成白色，然后缠绕红色泊纸，如图 已知圆筒高108cm，其截面周长为36cm，如果在 表面缠绕油纸4圈，应截剪多长油纸。
45×4=180
108
45
C
27
A 36 B
例3 如图：正方体的棱长为５cm，一 只蚂蚁欲从正方体底面上的顶点A沿 正方体的表面到顶点C′处吃食物，那 么它需要爬行的最短路程的长是多少？
边上的高长为
;
总结：直角三角形斜边上的高的求法
工作报告总结制度 质量强市