2.1 勾股定理

2.1 勾股定理（一）一、教学目标【知识与技能】能说出勾股定理,并能应用其进行简单的计算和实际运用. 【过程与方法】经历观察—猜想—归纳—验证的数学发现过程,发展合情推理的能力,体会数形结合和由特殊到一般的数学思想.【情感态度与价值观】通过对勾股定理历史的了解和实例应用，体会勾股定理的文化价值；通过获得成功的经验和克服困难的经历，增进数学学习的信心. 二、教学重点与难点 重点：探索勾股定理.难点：利用数形结合的方法验证勾股定理．三、教学过程： 【邮票赏析】 【说一说】1955年希腊发行的一枚纪念邮票，邮票上的图案是根据一个 著名的数学定理设计的。

观察这枚邮票上的图案和图案中小 方格的个数，你有哪些发现？【做一做】1、分别以图中的直角三角形三边 为边向外作正方形，求这三个正 方形的面积？2、这三个面积之间是否存在什么样的 是是什么？【议一议】是否所有的直角三角形都有这个性质呢？请动手验证。

【小组成员在方格纸上任意作出一个直角三角形，90C ∠= ，将所得的数据填入表格】【勾股史海】1、在中国古代，人们把弯曲成直角的手臂的上半部分 称为“勾”，下半部分称为 “股”.我国古代学者把直角三 角形较短的直角边称为“勾”，较长的直角边称为“股”， 斜边称为“弦”.2、商高定理我国是最早了解勾股定理的国家之一．早在三千多年前，周朝数学家商高就提出，将一根直尺折成一个直角，如果勾等于三，股等于四，那么弦就等于五，即“勾三、股四、弦五”，它被记载于我国古代著名的数学著作《周髀算经》中.3、毕达哥拉斯定理两千多年前，古希腊有个毕达哥拉斯学派，他们首先发现了勾股定理，因此在国外人们通常称勾股定理为毕达哥拉斯定理和百牛定理．为了纪念毕达哥拉斯学派，1955年希腊曾经发行了一枚纪念邮票．【练一练】 1、判断题（1)若a 、b 、c 是三角形的三边，则222a b c +=. （ ） (2)直角三角形中，两边的平方和等于第三边的平方. （ ）股勾2、求下列直角三角形中未知边的长．8x1253、求下列图中表示边的未知数x、y、z的值.【拓展提升】在波平如静的湖面上,有一朵美丽的红莲,它高出水面1米,一阵大风吹过,红莲被吹至一边,花朵齐及水面,如果知道红莲移动的水平距离为2米,问这里水深多少?【总结】1.说说对勾股定理的认识?谈谈学习感受?2.思考验证勾股定理的方法．(可以查阅资料，也可自主探究)2.1勾股定理（一）作业CB A班级： 姓名： 等第：1、 下列各图中所示的线段的长度或正方形的面积为多少。

苏科版八年级数学上册第二章江苏省连云港市东海县城头中学魏东成一．教案背景：苏科版八上第二章第一节内容勾股定理是学生已经了解直角三角形的有关性质的基础上，进一步探究直角三角形三边之间的关系，为以后学习奠定基础。

通过经历探究勾股定理的过程，培养学生良好的思维品质，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力。

二.教学课题：2.1勾股定理（1）。

三.教材分析：（一）内容分析本节课是勾股定理的第1课时，根据课程标准的要求，注意让学生经历探索勾股定理的过程，鼓励学生用不同的方法解决问题，在解决问题的过程中，注意渗透数形结合的思想。

（二）教学目标：（1）能说出勾股定理，并能运用勾股定理解决简单问题。

（2）通过勾股定理的探究过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想。

（3）经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程体验数学思维的严谨性。

发展形象思维，感受定理的文化价值。

同时培养学生合作交流意识。

（三）教学重点：探究并验证勾股定理。

（四）教学难点：探究勾股定理的验证方法。

（五）教学媒体准备教学媒体：多媒体课件，上网用百度搜索相关资源。

学具准备：方格纸（老师课前准备好，发给学生）、4个全等的直角三角形（学生四人一组，分组准备）。

四．教学方法：启发式与探究式相结合.五．教学过程（二）．猜想探究：相传在2500年前，毕达哥拉斯有一次在朋友家做客时，发现朋友家用砖铺成的地面中反映了直角三角形三边的某种数量关系，我们一起来观察图中的地面，看看能发现什么。

活动1：“地砖里的秘密？”地砖中隐含着直角三角形三边关系的什么“秘密”呢？（图1）出示以下问题：（1）地砖是由全等的直角三角形拼接而成的，每个直角三角形都相邻三个正方形，这三个正方形面积间有怎样的关系？你是怎样看出来的？（2）如果用直角三角形三边长来分别表示这三个正方形的面积，又将反映三边怎样的数量关系？（3）等腰直角三角形满足上述关系，那么一般直角三角形呢？ 观察发现：．S S S 平方长的平方和等于斜边的等腰直角三角形直角边黄绿蓝⇒=+和等于斜边的平方。

八年级上册数学期末知识点：勾股定理第二章
勾股定理
2.1探索勾股定理
勾股定理:如果直角三角形两直角边分别为a,b,斜边为c，那么a2+b2=c2,即直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方。

注意:电视机有多少英寸,指的是电视屏幕对角线的长度。

2.2勾股数
.勾股定理的逆定理:若三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，则该三角形是直角三角形。

在∆ABc中,a，b，c为三边长,其中c为最大边, 若a2+b2=c2,则∆ABc为直角三角形；
若a2+b2>c2,则∆ABc为锐角三角形；
若a2+b2<c2,则∆ABc为钝角三角形。

2.勾股数:满足a2+b2=c2的三个正整数，称为勾股数。

规律:一组能构成直角三角形的三边的数,同时扩大或缩小同一倍数,仍能够成直角三角形。

一组勾股数的倍数不一定是勾股数,因为其倍数可能是小数,只有整数倍数才仍是勾股数。

常用勾股数:3,4,5
9,12,15
5,12,13
8,15,17
6,8,10
7,24,25
勾股数须知:连续的勾股数只有3,4,5 连续的偶数勾股数只有6,8,10。

苏科8上数学2.1 勾股定理(第1课时)班级姓名学号学习目标1、体验勾股定理的探索过程，了解利用拼图验证勾股定理的方法。

2、会运用勾股定理解决简单问题。

3、通过实例了解勾股定理的历史和应用，体会勾股定理的文化价值，体会数学的价值。

4、培养动口、动手、动脑的综合能力，并感受从具体到抽象的认知规律。

学习难点勾股定理在生活实际中的应用教学过程一、情景导入：小明的妈妈买了一部29英寸（74厘米）的电视机。

小明量了电视机的屏幕后，发现屏幕只有58厘米长和46厘米宽，他觉得一定是售货员搞错了。

你能解释这是为什么吗？二、数学活动勾股故事1最早对勾股定理进行证明的，是三国时期吴国的数学家赵爽。

赵爽创制了一幅“勾股圆方图”，用数形结合得到方法，给出了勾股定理的详细证明。

如图,在边长为c的正方形中,有四个斜边是c的全等直角三角形,已知它们的直角边分别是a, b . 说明:我国古代数学家赵爽在他所著的<勾股圆方图注>中,利用这个图证明勾股定理.勾股圆方图勾股故事2中国最早的一部数学著作——《周髀算经》的开头，记载着一段周公向商高请教数学知识的对话－－“勾股术”，并且还记载了勾股定理的一般形式。

勾股故事3美国第二十任总统伽菲尔德的证法在数学史上被传为佳话．勾股故事41955年希腊发行了一张邮票，图案是由三个棋盘排列而成。

这张邮票是纪念二千五百年前希腊的一个学派和宗教团体 ── 毕达哥拉斯学派，它的成立以及在文化上的贡献。

邮票上的图案是对勾股定理的说明。

希腊邮票上所示的证明方法，最初记载在欧几里得的《几何原本》里。

勾股定理直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边平方。

用数学式子表示：c 2=a 2+b 2 三、例题 例题 1已知：如图，等腰△ＡＢC 的周长是32cm ，底边长是12cm 。

（1）求高AD 的长；bbaa22222122122121221221212122212212221211)2())((cb a cab ab b a s s cab c ab ab s abb a b ab a b a b a s =++=++=+=++=++=++=++=（2）求S △ＡＢC 。

勾股定理在日常生活中的应用1. 引言：从数学公式到生活点滴哎呀，说到勾股定理，很多人脑子里可能会立马浮现出一堆枯燥的公式和数学课本。

其实，这个定理不仅仅是在黑板上发光发热的公式，它在我们日常生活中可是大有用处的。

今天就让我们一起来看看，勾股定理如何从数学课堂走进我们的生活，成为我们解决实际问题的好帮手。

2. 勾股定理简单讲解2.1 勾股定理是什么勾股定理说的是，直角三角形的三个边之间有个非常简单的关系。

简单来说，就是直角三角形中，最长的那条边（我们叫它斜边）平方等于另外两条边的平方和。

这公式就是：a² + b² = c²。

听上去可能有点晦涩，但其实很简单，想象一下一个直角三角形，你就能明白它的意思。

2.2 为什么它有用勾股定理的厉害之处在于，它可以帮助我们快速算出很多问题的答案，比如你要测量的距离、或者物体的大小等。

如果我们能把它用到实际问题中，就能变得聪明很多哦。

3. 勾股定理在生活中的应用实例3.1 家庭装修中的妙用好比说你在家里重新装修，想在墙上挂个大电视机。

可是，墙上挂架的位置有点难找，电视机的尺寸也需要考虑。

假如你不确定电视机的底边在墙上挂的位置的距离，那就可以用勾股定理来解决。

假设你已经知道电视机的高度和宽度，那就可以用勾股定理来计算电视机从地面到顶部的总高度。

这样，你就能准确地找到最合适的位置，把电视挂得又稳又好看。

3.2 旅行中的导航帮助再比如，你出去旅游，遇到个迷路的情况，找不到从一个景点到另一个景点的最佳路线。

如果你能把这些地点画成一个直角三角形，知道了两点之间的距离，就可以用勾股定理来计算直接走直线的最短距离。

这样，你就能省去不少时间，快快乐乐地享受旅行了。

3.3 体育运动中的应用勾股定理在体育运动中也能派上大用场。

比如你在打篮球时，瞄准篮筐，你可以用它来计算投篮的角度和距离。

比如你站在离篮筐一定距离的位置上，可以用勾股定理计算出你需要向上投篮的角度和力度，这样你就能更准确地投中篮筐。

ba b ED B A怀文中学2011---2012学年度第一学期教学设计初 二 数 学（2.1 勾股定理（2））主备：胡娜 审校：陈秀珍 日期：2011-9-27学习目标：1、经历探索勾股定理的过程，发展合情推理的能力，体会数形结合思想2、经历用多种拼图方法验证勾股定理的过程，发展用数学的眼光观察现实世界和有条理地思考与表达的能力，感受勾股定理的文化价值。

教学重点：通过综合运用已有知识解决问题的过程，加深对数形结合的思想的认识教学难点：通过拼图验证勾股定理的过程，使学习获得一些研究问题与合作交流的方法与经验。

教学过程：一．自主学习（导学部分）1、如图,64、400分别为所在正方形的面积，则图中字母A 所代表的 正方形面积是 _________ 。

2、直角三角形两条直角边的长分别为5、12，则斜边上的高为 。

3、已知甲往东走了4km ，乙往南走了3km ，这时甲、乙两人相距 。

4、一个长方形的长为12cm ，对角线长为13cm ，则该长方形的周长为 。

活动一：你能把本章章头的图①、②、③、④、⑤拼成正方形吗？你能验证勾股定理吗？与同学交流。

活动二： 剪4个全等的直角三角形，把它们拼成弦图，与同学合作探索数学家赵爽是如何利用弦图验证勾股定理的。

二．合作、探究、展示探索：如图，把火柴盒放倒，在这个过程中，也能验证勾股定理，你能利用这个图验证勾股定理吗？把你的 想法与大家交流一下。

三．巩固练习1.在ΔABC 中,∠C=90°（1）如果AC=9, BC=12, 那么AB= ；（2）如果BC=8,AB=10,那么AC= ；（3）如果AC=20,BC=15,那么AB= 。

2.已知一直角三角形的斜边是17,周长是40,则这个三角形的面积是 .3．如图，一根旗杆在离地9米处断裂,旗杆顶部落在离旗杆底部12米处,旗杆折断之前有多高?4.如图,在ΔABC 中,∠C=90°,AC=9,BC=12，求ΔABC 斜边上的高CD.5.为了丰富少年儿童的业余生活，某社区要在如图所示，AB 所在的直线上建一图书馆.本社区有 两所学校的位置分别在点C 和点D 处，CA ⊥AB 于A ，DB ⊥AB 于B ，已知AB=25km ，CA =15km ，DB =10km ， 试问:图书馆E 应建在距点A 多少千米处，才能使它到C 、D 两所学校距离相等?6.如图是一柱子,它是圆柱形的,它的高是8米,底面半径是2米,一只壁虎在A 点,想要吃到B 点的 昆虫,它爬行的最短距离是多少?（圆周率取3）7.如图，盒内长，宽，高分别是30米，24米和18米，盒内可放的棍子最长有多长？四．课堂小结 五．布置作业 六．预习指导 教学反思：第1题400 64 AB。

苏科版八数下册《勾股定理》教学设计
图（2）
探究1：
等腰直角三角形的三边存在怎样的数量关系？
二、 合作实践，
验证新知 分发每组学生四个完全一样的直角三角形，由学生拼成正方形验证
“两直角边的平方和等于斜边的平方．”即在直角三角形ABC 中，有a 2+b 2=c 2
数学史话2——勾股定理我国古代把直角三角形中较短的直角边称为勾，较长的称为股，斜边称为弦.图6称为“弦图”，最早是由三国时期的数学家赵爽在为《周髀算经》作法时给出的.图6也是在北京召开的2002年国际数学家大会（TCM －2002）的会标，其图案正是“弦图”，它标志着中国古代的数学成就.
c b a
C
B
A。