2019-2020年高三9月月考文数试题解析(解析版)含解斩

2019-2020年高三9月月考语文试卷含解析本试卷共8页，24小题，满分150分。

考试用时150分钟。

注意事项：1．答题前，考生务必用黑色字迹的钢笔或签字笔将自己的姓名和考生号、座位号填写在答题卷的相应位置上，并用2B铅笔将答题卷上考生号对应的信息点涂黑。

2．选择题选出答案后，请用2B铅笔将答题卷上对应的答案信息点涂黑；非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上。

一、本大题4小题，每题3分，共12分。

1．下列词语中加点的字，每对读音都不．相同．．的一组是（3分）A．刹．那/刹．车果脯．/胸脯．剥．皮/褒．扬B．桎梏．/诰．命陡峭．/讥诮．中．肯/中．意C．玷．污/粘．连复辟．/开辟．茅塞．顿开/塞．翁得马D．情愫．/塑．料渎．职/疑窦．强．弩之末/强．词夺理2．下面语段中画线的词语，使用不恰当的一项是（3分）日本政府近日的“购岛”闹剧，表现出日本军国主义大有东山再起之势，这极大地伤害了中国人民的感情，全世界炎黄子孙对日本政府错误行径的批判是无可非议的，我们希望日本政府能正视中国人民的正义呼声，如果对此置若罔闻，由此产生的一切后果只能由日本政府负责。

A. 闹剧B. 东山再起C. 行径D.置若罔闻3．下列句子，没有语病的一项是（3分）A．民政部将协调相关部门，采取鼓励先进、以奖代补，提高各地推行惠民殡葬政策的积极性。

B．中国正在研制最大载荷25吨大推力运载火箭“长征五号”有望于xx完成对月球车、大卫星和空间站的发射任务。

C．DHA在奶粉中加得太多，不仅会给婴幼儿消化吸收系统造成负担，而且会降低婴幼儿身体免疫力。

D．近几年来，我国领海不断被侵扰，为了应对复杂多变的海上变化，中国海监局调整了工作规划，加大了海上巡航密度和执法装备的质量。

4．在文中横线处填入下列语句，衔接最恰当的一项是（3分）古往今来的画家，可谓恒河沙数，不可胜计，可大致分为三类：第一类，画社会认为最好的画；第二类，；第三类，。

2019-2020年高三上学期9月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设等差数列{a n}的公差为非零常数d，且a1=1，若a1，a3，a13成等比数列，则公差d=（）A．1 B．2 C．3 D．52．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，lg（a3•a8•a13）=6，则a1•a15的值等于（）A．10000 B．1000 C．100 D．103．已知数列{a n}，a n=2n+1，则=（）A．B．1﹣2n C．D．1+2n4．已知数列{a n}中a1=1以后各项由公式a n=a n+（n≥2）给出，则a4=（）﹣1A．B．﹣C．D．5．已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3﹣4成等比数列，则的值是（）A．B． C．或 D．6．已知S n为等比数列{a n}的前n项和，a1=2，若数列{1+a n}也是等比数列，则S n等于（）A．2n B．3n C．2n+1﹣2 D．3n﹣17．数列{a n}满足a1=1，a2=，且（n≥2），则a n等于（）A． B．（）n﹣1C．（）n D．8．若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，则a5与a7的等比中项为（）A． B．C．D．329．设{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6与S7均为S n的最大值10．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f（n）=n（n+1）（2n+1）吨，但如果年产量超过150吨，会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是（）A．5年B．6年C．7年D．8年二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上）11．已知数列{a n }的前n 项和S n 和通项a n 满足S n =（1﹣a n ），则数列{a n }的通项为 ． 12．已知{a n }为等差数列，且a 3=﹣6，a 6=0．等比数列{b n }满足b 1=﹣8，b 2=a 1+a 2+a 3，则{b n }的前n 项和S n = ． 13．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，若n ≥2时，a n 是S n 与S n ﹣1的等差中项，则S 5= ． 14．已知函数f （x ）对应关系如表所示，数列{a n }满足a 1=3，a n +1=f （a n ），则a 2013= ． x 1 2 3 f （x ） 3 2 115．在数列{a n }中，若a n 2﹣a n ﹣12=p （n ≥2，n ∈N ×，p 为常数），则称{a n }为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；①若{a n }是等方差数列，则{a n 2}是等差数列； ②{（﹣1）n }是等方差数列； ③若{a n }是等方差数列，则{a}（k ∈N +，k 为常数）也是等方差数列；④若{a n }既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列． 其中正确命题序号为 ．（将所有正确的命题序号填在横线上）三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n +1=4a n ﹣2，且a 1=2．（Ⅰ） 求证：对任意n ∈N *，a n +1﹣2a n 为常数C ，并求出这个常数C ； （Ⅱ）如果，求数列{b n }的前n 项的和．17．在等比数列{a n }中，a n ＞0（n ∈N *），且a 1a 3=4，a 3+1是a 2和a 4的等差中项． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）若数列{b n }满足b n =a n +1+log 2a n （n=1，2，3…），求数列{b n }的前n 项和S n ．18．设{a n }是等差数列，{b n }是各项都为正数的等比数列，且a 1=b 1=1，a 3+b 5=21，a 5+b 3=13． （Ⅰ）求{a n }、{b n }的通项公式； （Ⅱ）求数列的前n 项和S n ．19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意的n ∈N *，点（a n ，S n ）都在直线2x ﹣y ﹣2=0的图象上．（1）求{a n }的通项公式；（2）是否存在等差数列{b n }，使得a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =（n ﹣1）•2n +1+2对一切n ∈N *都成立？若存在，求出{b n }的通项公式；若不存在，说明理由． 20．已知数列{a n }满足a 1=3，a n +1﹣3a n =3n （n ∈N +）．数列{b n }满足b n =3﹣n a n ． （1）求证：数列{b n }是等差数列； （2）设S n =+++…+，求满足不等式＜＜的所有正整数n 的值．21．已知等差数列{a n }的前5项和为105，且a 10=2a 5． （Ⅰ）求数列{a n }的通项公式；（Ⅱ）对任意m∈N*，将数列{a n}中不大于72m的项的个数记为b m．求数列{b m}的前m项和S m．2016-2017学年山东省潍坊市临朐中学高三（上）9月月考数学试卷（文科）（1）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设等差数列{a n}的公差为非零常数d，且a1=1，若a1，a3，a13成等比数列，则公差d=（）A．1 B．2 C．3 D．5【考点】等比数列的性质；等差数列的通项公式．【分析】由a1，a3，a13成等比数列，利用等比数列的性质列出关系式，又数列{a n}为等差数列，利用等差数列的通项公式化简所得的关系式，把a1的值代入得到关于d的方程，根据d不为0，即可得到满足题意的d的值．【解答】解：∵a1，a3，a13成等比数列，∴a32=a1•a13，又数列{a n}为等差数列，∴（a1+2d）2=a1•（a1+12d），又a1=1，∴（1+2d）2=1+12d，即d（d﹣2）=0，由d≠0，可得d=2．故选B2．已知各项均为正数的等比数列{a n}中，lg（a3•a8•a13）=6，则a1•a15的值等于（）A．10000 B．1000 C．100 D．10【考点】等比数列的性质．【分析】由等比数列和对数可得a8=100，进而可得a1•a15=a82=10000【解答】解：由题意可得lg（a3•a8•a13）=lg（a83）=3lga8=6，解得lga8=2，a8=100，∴a1•a15=a82=10000故选：A3．已知数列{a n}，a n=2n+1，则=（）A．B．1﹣2n C．D．1+2n【考点】等比数列的前n项和．【分析】先求出数列的第n项=，然后根据等比数列的求和公式进行求解即可．﹣a n=2n+1+1﹣（2n+1）=2n【解答】解：a n+1∴=∴=++…+=故选C．4．已知数列{a n}中a1=1以后各项由公式a n=a n+（n≥2）给出，则a4=（）﹣1A．B．﹣C．D．【考点】数列递推式．【分析】因为，由此可知，，．【解答】解：∵，∴，，．故选A．5．已知数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，﹣1，b1，b2，b3﹣4成等比数列，则的值是（）A．B． C．或 D．【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】由等差数列的通项公式可得﹣4=﹣1+3d，求得公差d=a2﹣a1的值，由等比数列的通项公式可得﹣4=﹣1q4，求得q2的值，即得b2的值，从而求得的值．【解答】解：∵数列﹣1，a1，a2，﹣4成等差数列，由﹣4=﹣1+3d，求得公差d=a2﹣a1==﹣1．∵﹣1，b1，b2，b3，﹣4成等比数列，由﹣4=﹣1q4，求得q2=2，∴b2=﹣1q2=﹣2．则==，故选A．6．已知S n为等比数列{a n}的前n项和，a1=2，若数列{1+a n}也是等比数列，则S n等于（）A．2n B．3n C．2n+1﹣2 D．3n﹣1【考点】等比数列的性质；数列的求和．【分析】根据{a n}为等比数列可知a1a3=a22，由数列{a n+1}也是等比数列可知（a1+1）（a3+1）=（a2+1）2，两式联立可得a1=a3，推断{a n}是常数列，每一项是2，进而可得S n．【解答】解：{a n}为等比数列，则a1a3=a22，数列{a n+1}也是等比数列，则（a1+1）（a3+1）=（a2+1）2得：a1+a3=2a2∴（a1+a3）2=4（a2）2=4（a1a3）∴（a1﹣a3）2=0∴a1=a3即{a n}是常数列，a n=a1=2{a n+1}也是常数列，每一项都是3故S n=2n故答案选A7．数列{a n}满足a1=1，a2=，且（n≥2），则a n等于（）A． B．（）n﹣1C．（）n D．【考点】数列递推式．【分析】将递推公式变形，得到一个新的等差数列，再求它的通项公式，然后求a n．【解答】解：∵（n≥2），∴∵a1=1，a2=，∴∴数列{}是以1为首项，以公差的等差数列，∴=∴故答案选A8．若S n为等差数列{a n}的前n项和，S9=﹣36，S13=﹣104，则a5与a7的等比中项为（）A． B．C．D．32【考点】等差数列的前n项和；等比数列的性质．【分析】利用等差数列的求和公式及S9=﹣36，S13=﹣104可求首项及公差d，进而可求a5与a7，等比中项为A，则A2=a5•a7，代入可求【解答】解：设等差数列的首项为a1，公差为d由题意可得，解可得，a1=4，d=﹣2设a5与a7的等比中项为A，则A2=a5•a7=（﹣4）×（﹣8）=32所以，故选：C9．设{a n}（n∈N*）是等差数列，S n是其前n项的和，且S5＜S6，S6=S7＞S8，则下列结论错误的是（）A．d＜0 B．a7=0C．S9＞S5D．S6与S7均为S n的最大值【考点】等差数列的前n项和．，易推出a6＞0，a7=0，a8＜0，然后逐一分析各选【分析】利用结论：n≥2时，a n=s n﹣s n﹣1项，排除错误答案．【解答】解：由S5＜S6得a1+a2+a3+…+a5＜a1+a2++a5+a6，即a6＞0，又∵S6=S7，∴a1+a2+…+a6=a1+a2+…+a6+a7，∴a7=0，故B正确；同理由S7＞S8，得a8＜0，∵d=a7﹣a6＜0，故A正确；而C选项S9＞S5，即a6+a7+a8+a9＞0，可得2（a7+a8）＞0，由结论a7=0，a8＜0，显然C选项是错误的．∵S5＜S6，S6=S7＞S8，∴S6与S7均为S n的最大值，故D正确；故选C．10．某化工厂打算投入一条新的生产线，但需要经环保部门审批同意方可投入生产．已知该生产线连续生产n年的累计产量为f（n）=n（n+1）（2n+1）吨，但如果年产量超过150吨，会给环境造成危害．为保护环境，环保部门应给该厂这条生产线拟定最长的生产期限是（）A．5年B．6年C．7年D．8年【考点】函数模型的选择与应用．【分析】先化简得到第n年的产量函数，再令第n年的年产量小于等于150，即可求得该厂这条生产线拟定最长的生产期限．【解答】解：第n年的年产量y=∵∴f（1）=3，当n≥2时，，∴f （n ）﹣f （n ﹣1）=3n 2． n=1时，也满足上式，∴第n 年的年产量为y=3n 2． 令3n 2≤150， ∴n 2≤50， ∵n ∈N ，n ≥1 ∴1≤n ≤7 ∴n max =7． 故选C ．二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分.请把答案填在题中横线上） 11．已知数列{a n }的前n 项和S n 和通项a n 满足S n =（1﹣a n ），则数列{a n }的通项为 a n =（）n ．【考点】数列递推式．【分析】由S n =（1﹣a n ）知，当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=﹣a n +a n ﹣1，整理可得=，由S 1=a 1=（1﹣a 1）⇒a 1=，从而可知数列{a n }是首项为，公比为的等比数列，于是可求得数列{a n }的通项．【解答】解：因为S n =（1﹣a n ），所以，当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（1﹣a n ）﹣（1﹣a n ﹣1）=﹣a n +a n ﹣1，化简得2a n =﹣a n +a n ﹣1，即=．又由S 1=a 1=（1﹣a 1），得a 1=，所以数列{a n }是首项为，公比为的等比数列． 所以a n =×（）n ﹣1=（）n ． 故答案为：a n =（）n12．已知{a n }为等差数列，且a 3=﹣6，a 6=0．等比数列{b n }满足b 1=﹣8，b 2=a 1+a 2+a 3，则{b n }的前n 项和S n = 4（1﹣3n ） ． 【考点】等比数列的前n 项和．【分析】利用等差数列与等比数列的通项公式与求和公式即可得出． 【解答】解：设等差数列{a n }的公差为d ，∵a 3=﹣6，a 6=0，∴，解得a 1=﹣10，d=2，∴a n =﹣10+（n ﹣1）•2=2n ﹣12．设等比数列{b n }的公比为q ，∵b 2=a 1+a 2+a 3=﹣24，b 1=﹣8， ∴﹣8q=﹣24，即q=3， ∴{b n }的前n 项和为S n ==4（1﹣3n ）．故答案为：4（1﹣3n ）．13．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，若n ≥2时，a n 是S n 与S n ﹣1的等差中项，则S 5= 81 ．【考点】数列的求和．【分析】根据已知条件推知数列{a n }的通项公式，从而易求S 5的值． 【解答】解：由题意知n ≥2时，2a n =S n +S n ﹣1，① ∴2a n +1=S n +1+S n ，②由②﹣①得：2a n +1﹣2a n =a n +1+a n ， ∴a n +1=3a n （n ≥2）， 又n=2时，2a 2=S 2+S 1， ∴a 2=2a 1=2，∴数列{a n }中，a 1=1，a 2=2，a n =2×3n ﹣2（n ≥2）， ∴S 5=81．故答案是：81．14．已知函数f （x ）对应关系如表所示，数列{a n }满足a 1=3，a n +1=f （a n ），则a 2013= 3 ． x 1 2 3 f （x ） 3 2 1 【考点】函数的对应法则．【分析】根据表格中给出的值，归纳得到f （x ）的函数式，把a n 和a n +1代入后得到递推式以a n +1=﹣a n +4，把n 换成n +1得另外一个式子，两式作差后得出数列{a n }的规律，从而求出a 2013．【解答】解：由表可知：f （1）=3，f （2）=2，f （3）=1， 所以f （x ）=﹣x +4， 因为a n +1=f （a n ），所以a n +1=﹣a n +4① 则a n +2=﹣a n +1+4②②﹣①得：a n +2=a n ，则a 2013=a 2011=…=a 1=3． 故答案为3．15．在数列{a n }中，若a n 2﹣a n ﹣12=p （n ≥2，n ∈N ×，p 为常数），则称{a n }为“等方差数列”，下列是对“等方差数列”的判断；①若{a n }是等方差数列，则{a n 2}是等差数列； ②{（﹣1）n }是等方差数列；③若{a n }是等方差数列，则{a }（k ∈N +，k 为常数）也是等方差数列；④若{a n }既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列． 其中正确命题序号为 ①②③④ ．（将所有正确的命题序号填在横线上） 【考点】等差数列的性质．【分析】根据等差数列的性质及题中的等方差数列的新定义，即可判断出正确的答案． 【解答】解：①因为{a n }是等方差数列，所以a n 2﹣a n ﹣12=p （n ≥2，n ∈N ×，p 为常数）成立，得到{a n 2}为首项是a 12，公差为p 的等差数列；②因为a n 2﹣a n ﹣12=（﹣1）2n ﹣（﹣1）2n ﹣1=1﹣（﹣1）=2，所以数列{（﹣1）n }是等方差数列；③数列{a n }中的项列举出来是：a 1，a 2，…，a k ，a k +1，a k +2，…，a 2k ，…，a 3k ，…数列{a kn }中的项列举出来是：a k ，a 2k ，a 3k ，…因为a k +12﹣a k 2=a k +22﹣a k +12=a k +32﹣a k +22=…=a 2k 2﹣a k 2=p所以（a k +12﹣a k 2）+（a k +22﹣a k +12）+（a k +32﹣a k +22）+…+（a 2k 2﹣a 2k ﹣12）=a 2k 2﹣a k 2=kp ， 类似地有a kn 2﹣a kn ﹣12=a kn ﹣12﹣a kn ﹣22=…=a kn +32﹣a kn +22=a kn +22﹣a kn +12=a kn +12﹣a kn 2=p 同上连加可得a kn +12﹣a kn 2=kp ，所以，数列{a kn }是等方差数列；④{a n }既是等方差数列，又是等差数列，所以a n 2﹣a n ﹣12=p ，且a n ﹣a n ﹣1=d （d ≠0），所以a n +a n ﹣1=，联立解得a n =+，所以{a n }为常数列，当d=0时，显然{a n }为常数列，所以该数列为常数列． 综上，正确答案的序号为：①②③④ 故答案为：①②③④三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）16．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，S n +1=4a n ﹣2，且a 1=2．（Ⅰ） 求证：对任意n ∈N *，a n +1﹣2a n 为常数C ，并求出这个常数C ； （Ⅱ）如果，求数列{b n }的前n 项的和．【考点】数列递推式；数列的求和． 【分析】（Ⅰ） 利用S n +1=4a n ﹣2，与S n =4a n ﹣1﹣2，推出a n +1﹣2a n =（a 2﹣a 1）•2n ﹣1． 通过a 2+a 1=4a 1﹣2，a 1=2，推出a 2=4．得到C=0． （Ⅱ）利用，求出数列{b n }的通项公式，然后求出数列前n 项的和．【解答】解：（Ⅰ）∵S n +1=4a n ﹣2，且S n =4a n ﹣1﹣2，相减得：a n +1=4（a n ﹣a n ﹣1）， a n +1﹣2a n =2（a n ﹣a n ﹣1），∴a n +1﹣2a n =（a 2﹣2a 1）•2n ﹣1． 又a 2+a 1=4a 1﹣2，∵a 1=2，∴a 2=4．∴a n +1﹣2a n =0． ∴C=0．… （Ⅱ）∵，∴=．，所以数列{b n}是等比数列，∴=…17．在等比数列{a n}中，a n＞0（n∈N*），且a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；+log2a n（n=1，2，3…），求数列{b n}的前n项和S n．（Ⅱ）若数列{b n}满足b n=a n+1【考点】等差数列与等比数列的综合；数列的求和．【分析】（I）求数列{a n}的通项公式，设出公比为q，由a1a3=4，a3+1是a2和a4的等差中项，这两个方程联立即可求出首项与公比，通项易求．+log2a n（n=1，2，3…），由（I）知求数列{b n}的前n项和S n （II）若数列{b n}满足b n=a n+1要用分组求和的技巧．【解答】解：（I）设等比数列{a n}的公比为q．由a1a3=4可得a22=4，因为a n＞0，所以a2=2依题意有a2+a4=2（a3+1），得2a3=a4=a3q因为a3＞0，所以，q=2..所以数列{a n}通项为a n=2n﹣1+log2a n=2n+n﹣1（II）b n=a n+1可得=18．设{a n}是等差数列，{b n}是各项都为正数的等比数列，且a1=b1=1，a3+b5=21，a5+b3=13．（Ⅰ）求{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和S n．【考点】等差数列的通项公式；等比数列的通项公式；数列的求和．【分析】（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，根据等比数列和等差数列的通项公式，联立方程求得d和q，进而可得{a n}、{b n}的通项公式．（Ⅱ）数列的通项公式由等差和等比数列构成，进而可用错位相减法求得前n项和S n．【解答】解：（Ⅰ）设{a n}的公差为d，{b n}的公比为q，则依题意有q＞0且解得d=2，q=2． 所以a n =1+（n ﹣1）d=2n ﹣1，b n =q n ﹣1=2n ﹣1．（Ⅱ），，①S n =，②①﹣②得S n =1+2（++…+）﹣，则===．19．已知数列{a n }的前n 项和为S n ，对任意的n ∈N *，点（a n ，S n ）都在直线2x ﹣y ﹣2=0的图象上．（1）求{a n }的通项公式；（2）是否存在等差数列{b n }，使得a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =（n ﹣1）•2n +1+2对一切n ∈N *都成立？若存在，求出{b n }的通项公式；若不存在，说明理由．【考点】数列与函数的综合；数列的求和．【分析】（1）由题意得2a n ﹣S n ﹣2=0可得当n ≥2时由2a n ﹣S n ﹣2=0，2a n ﹣1﹣S n ﹣1﹣2=0两式相减可得即a n =2a n ﹣1可证（2）假设存在等差数列b n ，使得a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =（n ﹣1）•2n +1+2对一切n ∈N *都成立，则n=1时，b 1，当n ≥2时由a 1b 1+a 2b 2+…+a n b n =（n ﹣1）•2n +1+2，a 1b 1+a 2b 2+a n ﹣1b n ﹣1=（n ﹣1﹣1）•2n +2，两式相减可求【解答】解：（I ）由题意得2a n ﹣S n ﹣2=0当n=1时，2a 1﹣S 1﹣2=0得a 1=2当n ≥2时由2a n ﹣S n ﹣2=0（1）得2a n ﹣1﹣S n ﹣1﹣2=0（2） （1）﹣（2）得2a n ﹣2a n ﹣1﹣a n =0即a n =2a n ﹣1因为a 1=2所以，所以a n 是以2为首项，2为公比的等比数列所以a n =2•2n ﹣1=2n（2）假设存在等差数列b n ，使得a 1b 1+a 2b 2++a n b n =（n ﹣1）•2n +1+2对一切n ∈N *都成立 则当n=1时，a 1b 1=（1﹣1）•21+2得b 1=1当n ≥2时由a 1b 1+a 2b 2++a n b n =（n ﹣1）•2n +1+2（3）得a 1b 1+a 2b 2+a n ﹣1b n ﹣1=（n ﹣1﹣1）•2n +2（4）（3）﹣（4）得a n b n =n •2n 即b n =n当n=1时也满足条件，所以b n =n因为为等差数列{b n }，故存在b n =n （n ∈N *）满足条件20．已知数列{a n }满足a 1=3，a n +1﹣3a n =3n （n ∈N +）．数列{b n }满足b n =3﹣n a n ． （1）求证：数列{b n }是等差数列；（2）设S n =+++…+，求满足不等式＜＜的所有正整数n 的值．【考点】数列递推式；数列与不等式的综合．【分析】（1）由b n =3﹣n a n 得a n =3n b n ，则a n +1=3n +1b n +1．由此入手，能够证明数列{b n }是等差数列；（2）因为数列{b n }是首项为b 1=3﹣1a 1=1，公差为等差数列，所以，a n =3n b n =（n +2）×3n ﹣1．由此能手能够求出满足不等式的所有正整数n 的值．【解答】（1）证明：由b n =3﹣n a n 得a n =3n b n ，则a n +1=3n +1b n +1． 代入a n +1﹣3a n =3n 中，得3n +1b n +1﹣3n +1b n =3n ，即得． 所以数列{b n }是等差数列．（2）解：因为数列{b n }是首项为b 1=3﹣1a 1=1，公差为等差数列， 则，则a n =3n b n =（n +2）×3n ﹣1．从而有， 故． 则，由，得．即3＜3n ＜127，得1＜n ≤4．故满足不等式的所有正整数n的值为2，3，4．21．已知等差数列{a n}的前5项和为105，且a10=2a5．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）对任意m∈N*，将数列{a n}中不大于72m的项的个数记为b m．求数列{b m}的前m项和S m．【考点】数列的求和；等差数列的前n项和；等差数列的性质．【分析】（I）由已知利用等差数列的通项公式及求和公式代入可求a1，d，从而可求通项（II）由（I）及已知可得，则可得，可证{b m}是等比数列，代入等比数列的求和公式可求【解答】解：（I）由已知得：解得a1=7，d=7，所以通项公式为a n=7+（n﹣1）•7=7n．（II）由，得n≤72m﹣1，即．∵=49∴{b m}是公比为49的等比数列，∴．2016年11月30日。

注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在答题卡上。

2.回答第Ⅰ卷时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦擦干净后，再选涂其他答案标号，写在本试卷上无效。

3.回答第Ⅱ卷时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

4.本试卷满分150分，考试时间为120分钟；考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

2019-2020年高三9月摸底考试文数试题 含解析一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

）1.若集合{}2log 12＜x x P ≤=,{}3,2,1=Q ，则＝Q P ⋂ A.{}2,1 B.{}1 C.{}3,2 D.{}3,2,1 【答案】C 【解析】试题分析：{}{}21log 2|24P x x x x =≤=≤<＜,所以{}2,3P Q =，故选C.考点：1.对数函数的性质；2.集合的运算. 2.复数iiz +-=12在复平面上对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 【答案】D考点： 1.复数的运算；2.复数相关的概念.3.设R a ∈,则“4=a 是“直线038:1=-+y ax l 与直线02:2=-+a ay x l 平行”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件【答案】A考点：1.两条直线的位置关系；2.充分条件与必要条件. 4.下列函数中为偶函数又在),0(+∞上是增函数的是A.x y )21(= B.2y x = C.x y ln = D.xy -=2 【答案】B 【解析】试题分析：由函数的奇偶性定义可知，选项C,D 为非奇非偶函数，排除C 、D ，选项A 中，1()2xy =在区间(0,)+∞上是减函数，故选B. 考点：函数的奇偶性与单调性.5.执行右图的程序框图，如果输入3=a ，那么输出的n 的值为A.4B.3C.2D.1 【答案】A考点：程序框图. 6. 将函数)62sin(π+=x y 的图像向右平移)0(＞ϕϕ个单位，所得函数图像关于y 轴对称，则ϕ的最小值为 A.32π B.3π C.65π D.6π 【答案】B 【解析】试题分析：函数)62sin(π+=x y 的图像向右平移)0(＞ϕϕ个单位得到的函数解析式sin (2)sin(22)66y x x ππϕϕ⎡⎤=-+=-+⎢⎥⎣⎦，因为它的图象关于y 轴对称，所以262k ππϕπ-+=+，即()26k k Z ππϕ=--∈，所以当1k =-时，ϕ取得最小值为3π. 考点：1.图象的平移变换；2.三角函数的图象与性质.7. 已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+-≤-≤+03045y x y x y x ，则下列目标函数中，在点)1,4(处取得最大值的是A.y x z -=51 B.y x z +-=3 C.15z x y =-- D.y x z -=3 【答案】D 【解析】试题分析：在直角坐标系内作出可行域如下图所示，由线性规划知识可知，目标函数15z x y =-与3z x y =-+均是在点(5,1)A --处取得最大值，目标函数15z x y =--在点(1,4)C 处取得最大值，目标函数y x z -=3在点(4,1)B 处取得最大值，故选D.考点：线性规划.8. 若函数123)(23++-=x x a x x f 在区间)3,21(上单调递减，则实数a 的取值范围为 A.)310,25( B.),310(+∞ C.),310[+∞ D.),2[+∞ 【答案】C考点：导数与函数的单调性.9. 在ABC ∆中，︒=∠==120,1,2BAC AC AB ,AH 为ABC ∆的高线，则=·A.721 B.71 C.73 D.74【答案】C 【解析】试题分析：在三角形ABC 中，由余弦定理得2222cos1207BC AB AC AB AC =+-⋅︒=，即BC =11sin12022ABC S AB AC BC AH ∆=⋅︒=⋅，所以sin120AB AC AH BC ⋅︒==，由向量数量积的几何意义得223·77AB AH AH ⎛=== ⎝⎭，故选C.B考点：1.正弦定理与余弦定理；2.向量的数量积.10. 某几何体的三视图如右图所示，则该几何体的表面积为A.12)2210(++π B.12)211(++π C.12)2211(++πD.613π【答案】B考点：1.三视图；2.旋转体的表面积与体积.【名师点睛】本题考查三视图及旋转体的表面积与体积，属中档题；三视图是高考的必考内容，多以选择题为主，解题的关键是由三视图还原直观图，要熟悉柱、锥、台、球的三视图，明确三视图的形成原理，结合空间想象将三视图还原为实物图.11. 已知D C B A ,,,是同一球面上的四个点，其中ABC ∆是正三角形，⊥AD 平面ABC ，22==AB AD ,则该球的表面积为A.316π B.324π C.332π D.348π【答案】A考点：1.球的切接问题；2.球的表面积与体积.【名师点睛】本题考查球的切接问题、球的表面积与体积公式，属中档题；与球有关的组合体通常是作出它的轴截面解题，或者通过多面体的一条侧棱和球心，或“切点”、“接点”作出截面图，把空间问题转化为平面问题进行求解.12. 已知21,F F 分别为双曲线)0,0(1:2222＞＞b a by a x C =-的左、右焦点，过1F 的直线l 与双曲线C 的左、右两支分别交于B A ,两点，若13:12:5::22=AF BF AB ，则双曲线的离心率为A.13B.41C.15D.3 【答案】B 【解析】试题分析：因为22::5:12:13AB BF AF =，所以可设225,12,13,(0)AB t BF t AF t t ===>，由22222AB BF AF +=可知2AB BF ⊥，由双曲线定义有，122BF BF a -=，212AF AF a -=，两式相加得12214BF BF AF AF a -+-=，即224AB AF BF a +-=.所以46a t =，32a t =，所以12213310AF AF a t t t =-=-=，所以1115BF AB AF t =+=，由勾股定理得22222222124(1215)9(45)941c BF BF t t t t =+=+=⨯+=⨯，所以c =，所以双曲线的离心率232c e a t ===B.考点：1.双曲线的定义、标准方程与几何性质；2.直线与双曲线的位置关系.【名师点睛】本题考查双曲线的定义、标准方程与几何性质、直线与双曲线的位置关系；属中档题；双曲线的定义在解题中有重要的作用，如本题中就利用定义列出两个等式，由这两个等式解方程组得到相应的比例关系，就可求双曲线的离心率.第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：（本大题共4各小题，每小题5分，共20分） 13. 为正方形ABCD 内一点，则AEB ∠为钝角的概率是_______. 【答案】考点：几何概型.14. 设向量),4(m a =，)2,1(-=b ，且b a ⊥，则=+b a 2________.【答案】考点：1.向量的数量积与垂直的关系；2.向量的运算.15. 正项等比数列{}n a 满足：1232a a a +=，若存在n m a a ,，使得2164·a a a n m =，则nm 91+的最小值为______. 【答案】2 【解析】试题分析：2321111222a a a a q a q a q =+⇔=+⇔=或1q =-，又0n a >，所以2q =，2222111·642648m n m n a a a a a m n +-=⇔⨯=⇔+=，所以1919191(10)(106)2888m n n m m n m n m n +⎛⎫+=+⋅=++≥⨯+= ⎪⎝⎭，当且仅当9n m m n=，即2,6m n ==时等号成立，所以nm 91+的最小值为2. 考点：1.等比数列的定义与性质；2.基本不等式.【名师点睛】本题考查等比数列的定义与性质、基本不等式，属中档题；利用基本不等式求最值时，应明确:1.和为定值，积有最大值，但要注意两数均为正数且能取到等号；2.积为定值和有最小值，直接利用不等式求解，但要注意不等式成立的条件.16. 已知函数123)635sin()(-++=x xx x f ππ，则 =++++)20162015(...)20167()20165()20163()20161(f f f f f ________.【答案】1512 【解析】考点：1.三角函数与反比例函数的图象与性质；2.函数对称性的应用；3.倒序相加法. 【名师点睛】本题主要考查三角函数的图象与性质及倒序相加法，属中档题；三角函数的图象与性质与倒序相加法是高考的两个重要知识点，但将两者结合在一起，利用三角函数的对称性及倒序相加法的数学思想命题，立意新颖，是本题的亮点.三、解答题（本大题共6小题，满分70分。

2019-2020年高三上学期9月月考数学试卷（文科）含解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U={x|x≤﹣1或x≥0}，A={x|0≤x≤2}，B={x|x2＞1}，则集合A∩（∁U B）等于（）A．{x|x＞0或x＜﹣1}B．{x|1＜x≤2}C．{x|0≤x≤1}D．{x|0≤x≤2}2．i是虚数单位，复数z=+2﹣3i，则|z|=（）A．5 B．4 C．3 D．13．若数列{a n}的前n项和S n满足，则a5=（）A．16 B． C．8 D．4．设函数f（x）= 则f（f（））=（）A．3 B．2 C．5 D．﹣35．已知tan（π﹣α）=﹣2，则=（）A．﹣3 B． C．3 D．6．若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A． B． C． D．7．已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b8．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．9．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2]B．[﹣2，0]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞﹚D．[﹣2，0）∪（0，2]10．给出以下四个结论，正确的个数为（）①函数f（x）=sin2x+cos2x图象的对称中心是（﹣，0）k∈Z；②在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的充分不必要条件；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件；④若将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是．A．0 B．2 C．3 D．111．已知tanα，tanβ是方程的两根，且，则α+β=（）A．或B．或C． D．12．已知函数，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为（）A．k≤0 B．k≥8 C．0≤k≤8 D．k≤0或k≥8二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的相应位置．来13．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（）=．14．已知点P（﹣1，1）在曲线y=上，则曲线在点P处的切线方程为．15．定义在R上的奇函数f（x），对于∀x∈R，都有，且满足f（4）＞﹣2，，则实数m的取值范围是．16．将两个直角三角形如图拼在一起，当E点在线段AB上移动时，若，当λ取最大值时，λ﹣μ的值是．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|（x﹣6）（x﹣2a﹣5）＞0}，集合B={x|[（a2+2）﹣x]•（2a﹣x）＜0}（1）若a=5，求集合A∩B；（2）已知a，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B；（2）求sinA•cosC的取值范围．20．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，且函数g（x）=+nx+mf'（x）（m，n∈R）当且仅当在x=1处取得极值，其中f′（x）为f（x）的导函数，求m的取值范围．21．已知△ABC是锐角三角形，cos22A+sin2A=1．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若BC=1，B=x，求△ABC的周长f（x）的单调区间．22．已知函数f（x）=x（a+lnx）（a∈R）（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值．（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处切线的斜率为3，且2f（x）﹣（b+1）x+b＞0对任意x＞1都成立，求整数b的最大值．xx 重庆十一中高三（上）9月月考数学试卷 （文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合U={x |x ≤﹣1或x ≥0}，A={x |0≤x ≤2}，B={x |x 2＞1}，则集合A ∩（∁U B ）等于（ ）A ．{x |x ＞0或x ＜﹣1}B ．{x |1＜x ≤2}C ．{x |0≤x ≤1}D ．{x |0≤x ≤2}【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】化简B={x |x 2＞1}={x |x ＜﹣1或x ＞1}，先求∁U B ，从而求A ∩（∁U B ）．【解答】解：∵U={x |x ≤﹣1或x ≥0}，B={x |x 2＞1}={x |x ＜﹣1或x ＞1}，∴∁U B={x |x=﹣1或0≤x ≤1}，又∵A={x |0≤x ≤2}，∴A ∩（∁U B ）={x |0≤x ≤1}，故选：C ．2．i 是虚数单位，复数z=+2﹣3i ，则|z |=（ ）A ．5B ．4C ．3D ．1【考点】复数求模．【分析】利用复数代数形式的乘除运算化简，然后代入复数模的公式得答案．【解答】解：∵z=+2﹣3i=，∴．故选：A ．3．若数列{a n }的前n 项和S n 满足，则a 5=（ ）A ．16B ．C ．8D ．【考点】数列递推式．【分析】利用递推公式与等比数列的通项公式即可得出．【解答】解：∵，∴当n=1时，a 1=4﹣a 1，解得a 1=2．当n ≥2时，a n =S n ﹣S n ﹣1=（4﹣a n ）﹣（4﹣a n ﹣1），化为，∴数列{a n }是等比数列，首项为2，公比为．则a 5=2×=．故选：D ．4．设函数 f （x ）= 则f （f （））=（ ）A ．3B ．2C ．5D ．﹣3【考点】函数的值．【分析】先求出f （）=3×﹣1=1，从而f （f （））=f （1），由此能求出结果．【解答】解：∵函数 f （x ）=，∴f（）=3×﹣1=1，f（f（））=f（1）=21=2．故选：B．5．已知tan（π﹣α）=﹣2，则=（）A．﹣3 B． C．3 D．【考点】同角三角函数基本关系的运用；运用诱导公式化简求值．【分析】由条件利用诱导公式求得tanα的值，再利用同角三角函数的基本关系求得所给式子的值．【解答】解：∵tan（π﹣α）=﹣tanα=﹣2，∴tanα=2，∴====﹣，故选：D．6．若向量，的夹角为，且，，则向量与向量的夹角为（）A． B． C． D．【考点】平面向量数量积的运算．【分析】由题意建立平面直角坐标系，求出，，的坐标，则答案可求．【解答】解：如图，设，则，∴=（1，）﹣（2，0）=（﹣1，），设与的夹角为θ（0≤θ≤π），∴cosθ==．∴．故选：B．7．已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b【考点】对数函数图象与性质的综合应用；指数函数的单调性与特殊点；幂函数的实际应用．【分析】b==，c==，结合幂函数的单调性，可比较a，b，c，进而得到答案．【解答】解：∵a==，b=，c==，综上可得：b＜a＜c，故选A8．函数f（x）=的图象大致为（）A．B．C．D．【考点】函数的图象．【分析】先研究函数的性质，可以发现它是一个奇函数，再研究函数在原点附近的函数值的符号，从而即可得出正确选项．【解答】解：此函数是一个奇函数，故可排除C，D两个选项；又当自变量从原点左侧趋近于原点时，函数值为负，图象在X轴下方，当自变量从原点右侧趋近于原点时，函数值为正，图象在x轴上方，故可排除B，A选项符合，故选A．9．设奇函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0，则不等式的解集为（）A．（﹣∞，﹣2]∪（0，2]B．[﹣2，0]∪[2，+∞）C．（﹣∞，﹣2]∪[2，+∞﹚D．[﹣2，0）∪（0，2]【考点】函数单调性的性质．【分析】由题设条件，可得出函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负，再利用函数奇函数的性质对不等式进行化简，解出不等式的解集，选正确选项【解答】解：∵函数f（x）在（0，+∞）上为单调递减函数，且f（2）=0∴函数f（x）在（0，2）的函数值为正，在（2，+∞）上的函数值为负当x＞0时，不等式等价于3f（﹣x）﹣2f（x）≤0又奇函数f（x），所以有f（x）≥0所以有0＜x≤2同理当x＜0时，可解得﹣2≤x＜0综上，不等式的解集为[﹣2，0）∪（0，2]故选D10．给出以下四个结论，正确的个数为（）①函数f（x）=sin2x+cos2x图象的对称中心是（﹣，0）k∈Z；②在△ABC中，“A＞B”是“cos2A＜cos2B”的充分不必要条件；③在△ABC中，“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件；④若将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ的最小值是．A．0 B．2 C．3 D．1【考点】命题的真假判断与应用．【分析】根据三角函数的对称性，可判断①；根据充要条件的定义，可判断②③；根据三角函数的奇偶性，可判断④．【解答】解：①函数f（x）=sin2x+cos2x=2sin（2x+）图象的对称中心是（﹣，0）k∈Z，故错误；②在三角形中，cos2A＜cos2B等价为1﹣2sin2A＜1﹣2sin2B，即sinA＞sinB．若A＞B，则边a＞b，则2RsinA＞2RsinB，则sinA＞sinB．充分性成立．若sinA＞sinB，则2RsinA＞2RsinB，则a＞b，根据大边对大角，可知A＞B，必要性成立．所以，“A＞B”是“sinA＞sinB”的充要条件．即A＞B是cos2A＜cos2B成立的充要条件，故错误；③在△ABC中，“bcosA=acosB”⇔“sinBcosA=sinAcosB”⇔“sin（A﹣B）=0”⇔“A=B”⇔“△ABC为等腰三角形”故“bcosA=acosB”是“△ABC为等边三角形”的必要不充分条件，故正确；④若将函数f（x）=sin（2x﹣）的图象向右平移φ（φ＞0）个单位后变为偶函数，则φ=+，k∈Z，则φ的最小值是，故正确．故选：B11．已知tanα，tanβ是方程的两根，且，则α+β=（）A．或B．或C． D．【考点】两角和与差的正切函数；函数的零点．【分析】根据一元二次方程根与系数的关系，可得tanα+tanβ=﹣3且tanα•tanβ=4，由此利用两角和的正切公式，算出tan（α+β）=．再根据特殊角的三角函数值与α、β的范围加以计算，可得α+β的大小．【解答】解：∵tanα、tanβ是方程的两根，∴由根与系数的关系，可得tanα+tanβ=﹣3，tanα•tanβ=4，因此，tan（α+β）===．∵tanα+tanβ＜0，tanα•tanβ＞0，∴tanα＜0，tanβ＜0，结合，可得α、β∈（﹣，0），∴α+β∈（﹣π，0），结合tan（α+β）=，可得α+β=﹣．故选：D12．已知函数，其中a∈R．若对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x1≠x2），使得f（x1）=f（x2）成立，则k的取值范围为（）A．k≤0 B．k≥8 C．0≤k≤8 D．k≤0或k≥8【考点】分段函数的应用．【分析】由于函数f（x）是分段函数，且对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立，得到x=0时，f（x）=k（1﹣a2），进而得到，关于a的方程（3﹣a）2=k（1﹣a2）有实数解，即得△≥0，解出k即可．【解答】解：由于函数f（x）=，其中a∈R，则x=0时，f（x）=k（1﹣a2），又由对任意的非零实数x1，存在唯一的非零实数x2（x2≠x1），使得f（x2）=f（x1）成立．∴函数必须为连续函数，即在x=0附近的左右两侧函数值相等，∴（3﹣a）2=k（1﹣a2）即（k+1）a2﹣6a+9﹣k=0有实数解，所以△=62﹣4（k+1）（9﹣k）≥0，解得k≤0或k≥8．故答案为（﹣∞，0]∪[8，+∞）．故选D．二、填空题：本大题有4小题，每小题5分，共20分．把答案填在答题卷的相应位置．来13．函数f（x）=2sin（ωx+φ）（ω＞0，﹣＜φ＜）的部分图象如图所示，则f（）=1．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式．【分析】求出f（x）的表达式，求出f（）的值即可．【解答】解：由﹣=，故×2=π，故ω=2，将（，2）代入：f（x）=2sin（2x+φ），解得：φ=﹣，故f（x）=2sin（2x﹣），故f（）=2sin（2×﹣）=1，故答案为：1．14．已知点P（﹣1，1）在曲线y=上，则曲线在点P处的切线方程为y=﹣3x﹣2．【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】代入P的坐标，求得a=2，再求f（x）的导数，求得切线的斜率，由点斜式方程可得切线的方程．【解答】解：点P（﹣1，1）在曲线上，可得a﹣1=1，即a=2，函数f（x）=的导数为f′（x）=，曲线在点P处的切线斜率为k=﹣3，则曲线在点P处的切线方程为y﹣1=﹣3（x+1），即为y=﹣3x﹣2．故答案为：y=﹣3x﹣2．15．定义在R上的奇函数f（x），对于∀x∈R，都有，且满足f（4）＞﹣2，，则实数m的取值范围是{m|m＜﹣1或0＜m＜3} ．【考点】函数奇偶性的性质．【分析】根据，然后用代换x便可得到，再用代换x便可得出f（x+3）=f（x），从而便得到f（x）是以3为周期的周期函数，这样即可得到f（1）＞﹣2，，从而解不等式便可得出实数m的取值范围．【解答】解：∵；用代换x得：；用代换x得：；即f（x）=f（x+3）；∴函数f（x）是以3为周期的周期函数；∴f（4）=f（1）＞﹣2，f（2）=﹣f（﹣2）=﹣f（﹣2+3）=﹣f（1）＜2；∴；解得m＜﹣1，或0＜m＜3；∴实数m的取值范围为{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．故答案为：{m|m＜﹣1，或0＜m＜3}．16．将两个直角三角形如图拼在一起，当E点在线段AB上移动时，若，当λ取最大值时，λ﹣μ的值是﹣2．【考点】余弦定理的应用；平面向量的基本定理及其意义．【分析】由题意知，当λ取最大值时，点E与点B重合．△ABC中，由余弦定理求得BC 的值，根据λ=，μ=，求出λ和μ的值，从而得到λ﹣μ的值．【解答】解：如图所示：设AM∥BN，且AM=BN，由题意知，当λ取最大值时，点E与点B重合．△ABC中，由余弦定理求得BC==4．又∵，∴λ====，μ====，λ﹣μ=﹣2，故答案为：﹣2．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17．已知集合A={x|（x﹣6）（x﹣2a﹣5）＞0}，集合B={x|[（a2+2）﹣x]•（2a﹣x）＜0}（1）若a=5，求集合A∩B；（2）已知a，且“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断；交集及其运算．【分析】（1）a=2时，集合A、B为两确定的集合，利用集合运算求解；（2）a＞时，根据元素x∈A是x∈B的必要条件，说明B⊆A，确定端点的大小，结合数轴分析条件求解即可【解答】解：（1）由集合A中的不等式（x﹣6）（x﹣15）＞0，解得：x＜6或x＞15，即A=（﹣∞，6）∪（15，+∞），集合B中的不等式为（27﹣x）•（10﹣x）＜0，即（x﹣27）（x﹣10）＜0，解得：10＜x＜27，即B=（10，27），∴A∩B（15，27），（2）当a＞时，2a+5＞6，∴A=（﹣∞，6）∪（2a+5，+∞），a2+2＞2a，∴B=（2a，a2+2），∵x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，∴B⊆A，∴a2+2≤6，∴＜a≤2．18．已知：、、是同一平面内的三个向量，其中=（1，2）（1）若||=2，且∥，求的坐标；（2）若||=，且+2与2﹣垂直，求与的夹角θ．【考点】数量积判断两个平面向量的垂直关系；平面向量共线（平行）的坐标表示；数量积表示两个向量的夹角．【分析】（1）设，由||=2，且∥，知，由此能求出的坐标．（2）由，知，整理得，故，由此能求出与的夹角θ．【解答】解：（1）设，∵||=2，且∥，∴，…解得或，…故或．…（2）∵，∴，即，…∴，整理得，…∴，…又∵θ∈[0，π]，∴θ=π．…19．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且=．（1）求角B；（2）求sinA•cosC的取值范围．【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】（1）运用正弦定理和余弦定理，即可得到B；（2）运用内角和定理可得C，再由二倍角公式和两角和的正弦公式，结合正弦函数的图象和性质，即可得到范围．【解答】解：（Ⅰ）由正弦定理，=即为=，化简得：b2﹣c2=a2﹣ac即a2+c2﹣b2=ac，由余弦定理可得，cosB==．由0＜B＜π，则B=；（Ⅱ）由于A+C=，则sinAcosC=sinAcos（﹣A）=sinA（﹣cosA+sinA），=﹣sin2A+（1﹣cos2A），=﹣sin（2A+），由B=可知0＜A＜，所以＜2A+＜，故﹣1≤sin（2A+）≤1，则﹣≤﹣sin（2A+）≤+，所以﹣≤sinAcosC≤+．20．已知函数f（x）=alnx﹣ax﹣3（a∈R）（1）当a＞0时，求函数f（x）的单调区间；（2）若函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，且函数g（x）=+nx+mf'（x）（m，n∈R）当且仅当在x=1处取得极值，其中f′（x）为f（x）的导函数，求m的取值范围．【考点】利用导数研究函数的单调性；利用导数研究函数的极值．【分析】（1）f′（x）=（x＞0），当a＞0时，令f′（x）＞0得0＜x＜1，令f′（x）＜0得x ＞1，故函数f（x）的单调增区间为（0，1）单调减区间为（1，+∞）；（2）函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，则f′（2）=1，即a=﹣2；g（x）在x=1处有极值，故g′（1）=0，从而可得n=﹣1﹣2m，讨论m的范围得出即可；【解答】解：（1）f′（x）=（x＞0），当a＞0时，令f′（x）＞0得0＜x＜1，令f′（x）＜0得x＞1，故函数f（x）的单调增区间为（0，1），单调减区间为（1，+∞）；（2）函数y=f（x）的图象在点（2，f（2））处的切线的倾斜角为45°，则f′（2）=1，即a=﹣2；∴g（x）=x2+nx+m（2﹣），∴g′（x）=x+n+=∵g（x）在x=1处有极值，故g′（1）=0，从而可得n=﹣1﹣2m，则g′（x）==又∵g（x）仅在x=1处有极值，∴x2﹣2mx﹣2m≥0在（0，+∞）上恒成立，当m＞0时，由﹣2m＜0，即∃x0∈（0，+∞），使得x02﹣2mx0﹣2m＜0，∴m＞0不成立，故m≤0，又m≤0且x∈（0，+∞）时，x2﹣2mx﹣2m≥0恒成立，∴m≤0；21．已知△ABC是锐角三角形，cos22A+sin2A=1．（Ⅰ）求角A；（Ⅱ）若BC=1，B=x，求△ABC的周长f（x）的单调区间．【考点】三角函数中的恒等变换应用；正弦定理．【分析】（1）由同角三角函数恒等式及二倍角公式，可得A=．（2）由正弦定理得到f（x），借助辅助角公式化简后得到单调区间．【解答】解：（Ⅰ）∵cos22A+sin2A=1，∴cos22A=cos2A，∴cos2A=±cosA，∴2cos2A﹣1±cosA=0，∵△ABC是锐角三角形，∴cosA=，∴A=．（Ⅱ）∵BC=1，B=x，∴AC=sinx，AB=cosx+sinx，∴△ABC的周长f（x）=1+cosx+sinx=1+2sin（x+），△ABC是锐角三角形，∴x＜，C=﹣x＜；∴x∈（，），∴f（x）的单调增区间是（，]，单调减区间是[，）．22．已知函数f（x）=x（a+lnx）（a∈R）（Ⅰ）当a=0时，求f（x）的极值．（Ⅱ）若曲线y=f（x）在点（e，f（e））处切线的斜率为3，且2f（x）﹣（b+1）x+b＞0对任意x＞1都成立，求整数b的最大值．【考点】利用导数研究函数的极值；利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】（Ⅰ）求得a=0的f（x）的解析式和导数，单调区间，可得极小值；（Ⅱ）求得f（x）的导数，可得切线的斜率，解方程可得a=1，故问题化为在（1，+∞）上恒成立，令，求出导数，又令h（x）=2x﹣3﹣2lnx（x＞1），求出导数，求得h（x）的极值点，可得g（x）的最值点，求得最小值，代入即可得到所求b的范围，可得最大值．【解答】解：（Ⅰ）a=0时，f（x）=xlnx（x＞0），导数为f′（x）=1+lnx，（Ⅱ）由f′（x）=a+1+lnx，可得在点（e，f（e））处切线的斜率为a+2=3，求得a=1，故问题化为在（1，+∞）上恒成立，令，则，又令h（x）=2x﹣3﹣2lnx（x＞1），则在（1，+∞）上恒成立，∴h（x）在（1，+∞）递增，又∵，∴h（x）在（1，+∞）上有唯一零点，设为x0，则，且h（x0）=2x0﹣3﹣2lnx0=0①，∴当x∈（1，x0）时，h（x）＞0；当x∈（x0，+∞）时，h（x）＜0，∴当x∈（1，x0）时，g′（x）＞0；当x∈（x0，+∞）时，g′（x）＜0，∴g（x）在（1，x0）上递增，在（x0，+∞）上递减，∴g（x）min=，将①代入有，所以b＜g（x0）∈（4，5），所以整数b的最大值为4．xx1月6日。

一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.已知集合{0,1,2,3}A =，1{|2,}k B n n k A -==∈，则A B =（ ）A ．{1,2,3}B ．{1,2}C ．{1}D ．{3} 【答案】B .【解析】试题分析：因为1{|2,}k B n n k A -==∈，所以}4,2,1,21{=B 所以A B =}2,1{，故应选B .考点：1、集合及其基本运算. 2.已知复数142iz i i+=-+，则复数的模z 为（ ） A ．4 B ．5 C ．6 D ．7 【答案】B .3.宽分别为6、4的长方体的体积相等，则长方体的表面积为（ ）A ．44B ．54C ．88D ．108 【答案】C .【解析】试题分析：设该长方体的高为x,483634343=⨯==πππr V ，所以4846=⨯=x V ，即2=x ，所以长方体的表面积为882)646242(=⨯⨯+⨯+⨯=S ，故应填C .考点：1、简单几何体的体积的求法.4.设抛物线2:4C y x =的焦点为F ，准线l 与x 轴的交点为R ，过抛物线C 上一点P 作准线l 的垂线，垂足为Q ，若QRF ∆的面积为2，则点P 的坐标为（ ）A ．（1,2）或（1，-2）B ．（1,4）或（1，-4） C.（1,2） D ．（1,4） 【答案】A .5.函数()sin()(0,0,0)2f x A x A πϖϕϖϕ=+>><<的图象如图所示，则（ ）A ．()2sin 3f x x =B ．()2sin()3f x x π=+C ．()2sin(3)6f x x π=+ D ．()2sin(2)6f x x π=+【答案】D . 【解析】试题分析：由图可知，2=A ，因为函数图像过点)1,0(，所以1)0(=f ，即21si n =ϕ，所以6πϕ=；又因为函数图像过点)2,6(π，所以2)6(=πf ，所以2=ϖ，所以()2sin(2)6f x x π=+，故应选D .考点：1、函数)sin(ϕϖ+=x A y 的图像及其性质.6.以(,1)a 为圆心，且与两条直线240x y -+=与260x y --=同时相切的圆的标准方程为（ ）A ．22(1)(1)5x y -+-= B ．22(1)(1)5x y +++= C ．22(1)5x y -+= D ．22(1)5x y +-= 【答案】A .【解析】试题分析：因为两条直线240x y -+=与260x y --=的距离为52546=--=d ，所以所求圆的半径为5=r ，所以圆心(,1)a 到直线240x y -+=的距离为53254125+=+-=a a 即1=a 或4-=a ，又因为圆心(,1)a 到直线260x y --=的距离也为5=r ，所以1=a ，所以所求的标准方程为22(1)(1)5x y -+-=，故应选A .考点：直线与圆的位置关系.7.满足不等式24120m m --≤的实数m 使关于x 的一元二次方程2240x x m -+=有实数根的概率是（ ） A ．12 B ．13 C ．14 D ．15【答案】A .考点：几何概型.8.如图是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的几何体的三视图，则该几何体的体积为（ ）A.263π+B.83π+C.243π+ D. 43π+【答案】C . 【解析】试题分析：因为该几何体是一个由两个半圆锥与一个长方体组合而成的，所以其体积为=⨯⨯+⨯⨯=22121312πV 243π+，故应选C .考点：1、空间几何体的体积；2、三视图.9.执行如图所示的程序框图，如果输入的2,1P Q ==，则输出的M 等于（ ）A.37B.30C.24D.19 【答案】C . 【解析】考点：1、算法与程序框图.10.已知直线l 与函数())ln(1)f x x =--的图象交于P ，Q 两点，若点1(,)2R m 是线段PQ 的中点，则实数m 的值为（ ）A ．2B ．1C ．12D ．14【答案】C . 【解析】试题分析：设P ，Q 的坐标为),(),,(2211y x y x ，则因为())ln(1)f x x =--xx-+=1ln 21，所以1111ln 21x x y -+=，2221ln 21x x y -+=，又因为21221=+x x ，所以121=+x x ，所以11112221ln 21)1(11ln 211ln 21x x x x x x y --=---+=-+=，所以m 21221=+=y y ，故应选C . 考点：直线与曲线的相交问题..11.已知函数()2π1πcos 2sin cos 20323f x x x x x ⎛⎫⎡⎤=++-∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，，．若m 是使不等式()f x a -≤a 的最小值，则2cos π6m =（ ）A ．B ．12-C D ．12【答案】D .考点：1、三角函数的恒等变换；2、三角函数的图像及其性质．【思路点睛】本题考查了三角函数的恒等变换和三角函数的图像及其性质，考查学生综合知识能力，属中档题.其解题的一般思路为：首先由三角函数的恒等变换将函数化简为21)62sin()(++-=πx x f ，然后根 据三角函数的图像及其性质即可求出其最大值，进而得出a 的最小值，最后根据特殊角的三角函数即可得出 所求的结果.12.函数()ln f x x =在点00(,())P x f x 处的切线l 与函数()xg x e =的图象也相切，则满足条件的切点P 的个数有（ ）A ．0个B ．1个C ．2个D ．3个 【答案】C . 【解析】试题分析：因为函数()ln f x x =在点00(,())P x f x 处的切线l 的方程为：1ln 100-+=x x x y ，设直线l 与函数()x g x e =的图像相切于点),(11x e x ，则)1(111x e x e y xx -+=，所以011x ex =，)1(ln 1011x e x e x x x -+=，所以可得11ln 000-+=x x x . 画出函数()ln f x x =与函数11-+=x x y 的图像如下图所示：由图可知，函数()ln f x x =与函数11-+=x x y 有两个交点，故应选C.考点：1、利用导数研究曲线上某点的切线方程；2、利用导数研究函数的单调性与极值.2019-2020年高三9月联考文数试题 含解析二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13.已知||10a =，530a b =-且()()15a b a b -+=-，则向量a 与b 的夹角为 ． 【答案】56π.【解析】试题分析：因为()()15a ba b -+=-，所以1522-=-→→b a ，所以5=→b ，因为5302a b =-，所以2305cos -=→→θb a ，即23cos -=θ，所以向量a 与b 的夹角为56π，故应填56π.考点：1、平面向量的坐标运算；2、平面向量的数量积.14.若x ，y 满足约束条件2022020x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪-+⎩≤≤≥，则3z x y =+的最大值为．【答案】103.考点：1、简单的线性规划.15.在ABC ∆中，边AB 的垂直平分线交边AC 于D ，若,8,73C BC BD π===,则ABC ∆的面积为 .【答案】. 【解析】试题分析：在BCD ∆中，应用余弦定理可得CDBC BD CD BC C ⨯-+=2cos 222，即CDCD 167821222-+=，解得3=CD 或5，所以10=AC 或12，所以ABC ∆的面积为3202381021=⨯⨯⨯或故应填或考点：1、余弦定理在解三角形中的应用.【易错点睛】本题主要考查了余弦定理在解三角形中的综合应用，渗透着数形结合的数学思想，属中档题.其解题过程中最容易出现以下错误：其一是不能正确地画出三角形草图进行分析，导致思维受阻，进而无法解答；其二是在运用余弦定理的求解过程中出现多解的情况，不能正确的、全面的考虑问题，导致漏解情况，从而导致失分.16.6月23日15时前后，江苏盐城市阜宁、射阳等地突遭强冰雹、龙卷风双重灾害袭击，风力达12级.灾害发生后，有甲、乙、丙、丁4个轻型救援队从A ，B ，C ，D 四个不同的方向前往灾区.已知下面四种说法都是正确的.⑴甲轻型救援队所在方向不是C 方向，也不是D 方向； ⑵乙轻型救援队所在方向不是A 方向，也不是B 方向； ⑶丙轻型救援队所在方向不是A 方向，也不是B 方向； ⑷丁轻型救援队所在方向不是A 方向，也不是D 方向；此外还可确定：如果丙所在方向不是D 方向，那么甲所在方向就不是A 方向，有下列判断： ①甲所在方向是B 方向；②乙所在方向是D 方向；③丙所在方向是D 方向；④丁所在方向是C 方向.其中判断正确的序号是 . 【答案】③. 【解析】考点：1、推理与证明.【易错点睛】本题主要考查了推理与证明，考查了学生推理论证能力和逻辑思维能力，属中档题.其解题过程中最容易出现以下错误：其一是不能正确地运用演绎推理对命题进行推理论证，进而导致出现错误；其二是不能正确地运用已知条件对推理过程或结论进行验证，从而导致无法求解.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本小题满分12分）已知各项都为正数的等比数列{}n a 满足12354a a a +=，且123a a a =． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；（Ⅱ）设5log n n b a =，且n S 为数列{}n b 的前n 项和，求数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T ．【答案】（Ⅰ）3nn a =；（Ⅱ）1422++n nn ．【解析】试题解析：（Ⅰ）设等比数列的公式比为q ，由题意知0q >，∴2111211154a a q a q a a q a q⎧+=⎪⎨⋅=⎪⎩，解得15a q ==，故5nn a =． （Ⅱ）由（Ⅰ），得5log n n b a n ==，所以()12n n n S +=，∴()1211211n S n n n n ⎛⎫==- ⎪++⎝⎭， 故数列1n S ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为：11111122121223111n n T n n n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-++-=-=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥+++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦…． 考点：1、等比数列；2、等差数列的前n 项；3、裂项求和.【方法点睛】本题主要考查了等比数列、等差数列的前n 项和裂项求和等知识，属中档题. 求解其一般方法为：对于第（1）问求关于等比数列的基本运算通常转化为关于首项1a 与公比q 的方程（组）来求解；对于第（2）问裂项法适用于求通项形如11n n a a +（{}n a 为等差数列）的数列的前n 项和. 18.（本小题满分12分）某中学为了了解全校学生的上网情况，在全校采用随机抽样的方法抽取了40名学生（其中男女生人数恰好各占一半）进行问卷调查，并进行了统计，按男女分为两组，再将每组学生的月上网次数分为5组：[0,5)，[5,10)，[10,15)，[15,20)，[20,25]，得到如图所示的频率分布直方图： （Ⅰ）写出a 的值；（Ⅱ）求抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的学生人数；（Ⅲ）在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人 ，求至少抽到1名女生的概率.【答案】（Ⅰ）0.05；（Ⅱ）抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的学生人数有7+7=14人；（Ⅲ）7()10P A =. 【解析】试题解析：（Ⅰ）1(20.020.030.08)50.055a -⨯++⨯==. （Ⅱ）在所抽取的女生中，月上网次数不少于15次的学生频率为（0.05+0.02）×5=0.35，所以，在所抽取的女生中，月上网次数不少于15次的学生有0.03×20=7人.在所抽取的男生中，月上网次数不少于15次的学生频率为（0.04+0.03）×5=0.35，所以，在所抽取的男生中，月上网次数不少于15次的学生有0.03×20=7人.故抽取的40名学生中月上网次数不少于15次的学生人数有7+7=14人.（Ⅲ）记“在抽取的40名学生中，从月上网次数不少于20次的学生中随机抽取2人，至少抽到1名女生”为事件A ，在抽取的女生中，月上网次数不少于20次的学生频率为0.02×5=0.1，人数为0.1×20=2人，在抽取的男生中，月上网次数不少于20次的学生频率为0.03×5=0.15，人数为0.15×20=3人，记这2名考点：1. 频率分布直方图及其性质；2. 离散型随机变量的分布列和数学期望【方法点睛】本题考查频率分布直方图、离散型随机变量的分布列和数学期望.考查学生的识图能力、数据分析能力、运算能力，属中档题. （1）涉及频率分布直方图问题通常要利用其性质：①所有小矩形的面积和为1；②每组频率=对应矩形面积；（2）古典概型的计算通常利用一一列举法解决.19.（本小题满分12分）如图，已知等边ABC ∆的边长为4,，,E F 分别为,AB AC 边的中点，M 为EF 的中点，N 为BC 边上一点，且14CN BC =，将AEF ∆沿EF 折到A EF '∆的位置，使平面A EF '⊥平面EFCB .（Ⅰ）求证：平面A MN '⊥平面A BF '；（Ⅱ）设BF MN G =，求三棱锥'A BGN -的体积.【答案】详见解析.【解析】试题分析：（1）首先根据已知条件可证出'A M EF ⊥，再由面面垂直的性质定理并结合平面'A EF ⊥平面EFCB 可得出'A M ⊥平面EFCB ，然后再由14CN BC =和'A M BF ⊥可证得//MN CF ，再在正ABC ∆中易证得BF ⊥平面'A MN ，最后由面面垂直的判定定理即可得出所证的结论；（2）首先由（1）可知，'A M ⊥平面EFCB ，即'A M 为'A BGN -三棱锥底面上的高，然后结合已知可得出'A M =3342GN CF ==，334BN BC ==，进而可得，最后由三棱锥的体积计算公式即可得出所求的结果.（Ⅱ）由（Ⅰ）知，'A M ⊥平面EFCB ，所以'A M 为'A BGN -三棱锥底面上的高．根据正三角形的边长为4，知'A EF ∆是边长为2的等边三角形，所以'A M = 易知3342GN CF ==，334BN BC ==．又由（Ⅰ）知BF MN ⊥，所以BG ==，所以113222BGN S BG NG ∆==⨯=，所以'119'338A BGN BGN V S A M -∆==⨯=． 考点：1.面面垂直的判定定理；2、利用空间向量求二面角；【方法点睛】本题考查空间直线、平面间的垂直与平行关系，二面角，空间向量的应用，并考查空间想象能力、逻辑思维能力、转化能力、运算求解能力. （1）空间垂直的证明通常利用线线垂直、线面垂直、面面垂直间的相互转化来证明；（2）求三棱锥的体积主要是确定三棱锥的高和底面，确定高时主要是利用线面垂直来确定，求底面面积主要是利用平面几何知识解决．20.（本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的两个焦点与短轴的一个端点是等边三角形的三个顶点，且长轴长为4.（Ⅰ）求椭圆E 的方程；（Ⅱ）若A 是椭圆E 的左顶点，经过左焦点F 的直线l 与椭圆E 交于C ，D 两点，求OAD ∆与OAC ∆的面积之差的绝对值的最大值.（O 为坐标原点）【答案】（Ⅰ）22143x y +=；（Ⅱ）12||S S -【解析】试题分析：（Ⅰ）首先由离心率的概念可得12c a =，然后由长轴长可得a 的值，进而可得出所求的结果；（Ⅱ）首先设OAD ∆的面积为1S ，OAC ∆的面积为2S ，并分两类讨论：直线l 斜率不存在和直线l 斜率存在，分别联立直线与椭圆的方程并表达出12||S S -，然后结合基本不等式求解其最大值即可得出所求的结果.当直线l 斜率存在时，设直线方程为(1)(0)y k x k =+≠，设11(,)C x y ，22(,)D x y ， 和椭圆方程联立得221,43(1),x y y k x ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消掉y 得2222(34)84120k x k x k +++-=. 显然0∆>，方程有根，且2122834k x x k +=-+. 此时1221212121216||||2|||||||||(1+(1||(+2|234k S S y y y y k x k x k x x k k -=⨯⨯-=+=++=+=+）））. 因为0k ≠，所以上式6324||||k k =≤==+k =±时等号成立）.所以12||S S -. 考点：1.椭圆的标准方程和几何性质;2.直线与椭圆的位置关系；3.最值问题.21.（本小题满分12分）设函数()()222ln R f x x ax x bx a b =-+∈，，．（Ⅰ）当10a b ==，时，求曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程；（Ⅱ）当2b =时，若对任意[1)x ∈+∞，，不等式()223f x x a >+恒成立，求实数a 的取值范围．【答案】（Ⅰ）10x y +-=；（Ⅱ）(,1)-∞.【解析】试题解析：（Ⅰ）当10a b ==，时，()()22ln f x x x x =-，则()10f =，()()'22ln 2f x x x x =-+-，∴()'11f =-，∴曲线()y f x =在点()()11f ，处的切线方程为()1y x =--，即10x y +-=． （Ⅱ）当2b =时，22()(2)ln 2f x x ax x x =-+，a R ∈．所以不等式22()3f x x a >+等价于22(24)ln 0x ax x x a -+->.令22()(24)ln p x x ax x x a =-+-，[1,)x ∈+∞，则'()(44)ln (24)24()(ln 1)(1)p x x a x x a x x a x x =-+-+=-+≥.当1a ≤时，'()0p x ≥，则函数()p x 在[1,)+∞上单调递增，所以min ()(1)1p x p a ==-， 所以根据题意，知有10a ->，∴1a <.当1a >时，由'()0p x <，知函数()p x 在[1,)a 上单调增减；由'()0p x >，知函数()p x 在(,)a +∞上单调递增.所以2min ()()(12ln )p x p a a a a ==--.由条件知，2(12ln )0a a a -->，即(12ln )10a a -->.考点：1.利用导函数判断函数的单调性与极值；2.构造函数.【方法点睛】本题考查导致与函数单调性的关系、不等式的证明与恒成立问题，以及逻辑思维能力、等价转化能力、运算求解能力、分类讨论的思想与转化思想.利用导数处理不等式问题.在解答题中主要体现为不等式的证明与不等式的恒成立问题.常规的解决方法是首先等价转化不等式，然后构造新函数，利用导数研究新函数的单调性和最值来解决，当然要注意分类讨论思想的应用.请考生在（22）、（23）、（24）三题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分．做答时，用2B 铅笔在答题卡上把所选题目对应的标号涂黑。

2019-2020年高三9月月考数学（文）试题 含解析一、选择题：本大题共10个小题,每小题5分,共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设集合M ={1,2,3}，N ={x |），则=( )A ．{3}B ．{2,3}C ．{1,3}D ．{1,2,3} 【答案】A考点：集合的运算.2.已知等比数列{}满足：．等，则=( ) A ． B ． C ．± D ．± 【答案】B 【解析】试题分析：由已知及等比数列的性质可知39527325ππ±=⇒=⋅=a a a a ,所以;故选B.考点：等比数列的性质. 3.已知，则的值为( ) A ． B ． C ． D ． 【答案】D 【解析】试题分析：由已知得,从而971921cos 22cos 2-=-=-=αα,故选D. 考点：诱导公式及余弦倍角公式. 4.已知命题，命题,则( )A ．命题是假命题B ．命题是真命题C ．命题是真命题D ．命题是假命题 【答案】C 【解析】考点：复合命题真假的判断. 5.若x >0, y >0且，则的最小值为( )A ．3B ．C ．2D ．3+ 【答案】D考点：基本不等式. 6.函数的大致图象是( )【答案】B 【解析】试题分析：首先注意到0111ln 4)1(2<-=-=f ,排除C 和D;再由2024)(=⇒=-='x x xx f ,从而0)12(ln 222ln 4)2()(max <-=-==f x f ,排除A,故选B. 考点：函数图象.7.若是奇函数，且是函数的一个零点，则一定是下列哪个函 数的零点( )A ．B ．C ．D ． 【答案】 A考点：函数的零点.8.在△ABC 中，内角A ,B ,C 所对的边分别是a ,b ,c ,已知，， 则cos A =( )A ．B ．C ．D ． 【答案】A 【解析】试题分析：在△ABC 中，∵，2sinB=3sinC ，利用正弦定理可得2b=3c ，求得a=2c ，b=c再由余弦定理可得41232223222-=⨯⨯-+⎪⎭⎫ ⎝⎛=c c cc c ，故选：A ． 考点：正弦定理、余弦定理的应用.9.已知为区域内的任意一点，当该区域的面积为4时，的 最大值是( )A ．6B ．0C ．2D ． 【答案】A考点： 简单的线性规划.10.在△ABC 中，E ，F 分别在边AB ,AC 上，D 为BC 2||||||||||||===AC AB FA CF EB AE ，,则 cos A = ( )A ．0B ．C ．D ． 【答案】D 【解析】试题分析：如图，根据已知条件得：考点：1. 共线向量基本定理;2.向量的加法、减法运算；3.向量的数量积的运算及运算公式．第Ⅱ卷（共100分）二、填空题（本大题共5小题，每题5分，满分25分，将答案填在答题纸上） 11.已知，其中i 为虚数单位，则=____________. 【答案】 【解析】试题分析：由得3,22)2(3==⇒+=-=+b a bi i i b i a ,所以=5，故答案为：５． 考点：复数的概念及运算．12.已知等差数列{}的前n 项和为，若，则=____________. 【答案】 【解析】试题分析：在等差数列{a n }中， 由a 4=8-a 6，得a 4+a 6=8， 即2a 5=8，a 5=4． 则S 9=9a 5=9×4=36． 故答案为：36．考点：等差数列的前n 项和 13.已知为单位向量，,则____________.【答案】23.考点：平面向量的数量积与向量的模.14.设m ，n ，p ∈R ，且，，则p 的最大值和最小值的差 为__ __． 【答案】考点：最大值与最小值的求法.15.函数⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧<-≤≤>-=0,1)21(20,2sin 2),1(log )(2015x x xx x x f xπ，若a,b,c,d 是互不相等的实数，且)()()()(d f c f b f a f ===，则a+b+c+d 的取值范围为___ .【答案】（4，xx ） 【解析】试题分析：由题意，不妨设a ＜b ＜c ＜d ，则-1<a<0,b+c=2，0＜log xx (d-1)＜1 ∴1＜d-1＜xx,从而2<d<xx ，再注意到当a 接近0时，d 接近2；而当a 接近-1时，d 接近xx ，如图：；∴4＜a+b+c+d＜xx．考点：1．指数函数，对数函数；２．函数图象；３．数形结合法．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）16.（13分）等差数列{}足：，，其中为数列{}前n项和．(I)求数列{}通项公式；(II)若，且，，成等比数列，求k值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）k=4．考点：１．等比数列的通项公式及性质；２．等差数列的通项公式．17.（13分）某中学高二年级的甲、乙两个班中，需根据某次数学预赛成绩选出某班的5名学生参加数学竞赛决赛，已知这次预赛他们取得的成绩（满分100分）的茎叶图如图所示，其中甲班5名学生成绩的平均分是83，乙班5名学生成绩的中位数是86．(I)求出x，y的值，且分别求甲、乙两个班中5名学生成绩的方差、，并根据结果，你认为应该选派哪一个班的学生参加决赛？(II)从成绩在85分及以上的学生中随机抽取2名．求至少有1名来自甲班的概率．【答案】（Ⅰ）甲班参加；（Ⅱ）．考点：１．古典概型及其概率计算公式；２．茎叶图．18.（13分）已知函数(I)当a=2时，求曲线在点A(1，f（1）)处的切线方程；(II)讨论函数f(x)的单调性与极值．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）①当时，在上单调递增，无极值；②当时，在上单调递减，在上单调递增，，无极大值.【解析】考点：１．利用导数研究曲线上某点切线方程；２．利用导数研究函数的单调性． 19.（12分）设函数)0(41cos cos )6sin()(2>-+⋅-=ϖϖϖπϖx x x x f 图像上的一个最高 点为A ，其相邻的一个最低点为B ，且|AB|=． (I)求的值；(II)设△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，且b+c =2，，求 的值域．【答案】(Ⅰ); (Ⅱ) . 【解析】试题分析：(Ⅰ)首先应用三角恒等变形公式将函数的解析式化为:B x A x f ++=)sin()(ϕω;另一方面由函数图像上的一个最高点为A ，其相邻的一个最低点为B ，且|AB|=,求得周期的值,由再利用求得的值；(Ⅱ)由(Ⅰ)知是以为自变量的函数,要求其值域,必须先求出的取值范围后,再由三角函数的图象和性质求得其值域;根据已知条件及余弦定理,结合基本不等式可求出的取值范围. 试题解析：(Ⅰ) ，由条件，.(Ⅱ)由余弦定理：bc bc c b A bc c b a 343)(cos 22222-=-+=-+= 又1022≤<⇒≥+=bc bc c b ，故，又，故 由，，所以的值域为.考点：1.三角恒等变形公式;2. 三角函数的图象和性质;3. 余弦定理.20.（12分）已知数列{}的前n 项和为，且满足．(I)证明：数列为等比数列，并求数列{}的通项公式；(II)数列{}满足*))(1(log 2N n a a b n n n ∈+⋅=，其前n 项和为，试求满足的最小正整数n ．【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）．【解析】∴， ∴1(1)(1)222n n n n T n ++=-⨯+-， 21(1)22201582n n n n T n n +++=-⨯+>⇒≥，∴满足条件的最小正整数. 考点：1．数列递推式求数列通项；２．等比数列的定义；３．数列求和．21.（12分）对于函数与常数a ，b ，若恒成立，则称（a ，b ）为函数的一个“P 数对”：设函数的定义域为，且f (1)=3．(I)若（a ，b ）是的一个“P 数对”，且，，求常数a ，b 的值；(Ⅱ)若(1，1)是的一个“P 数对”，求；(Ⅲ)若()是的一个“P 数对”，且当时，，求k 的值及茌区间上的最大值与最小值．【答案】（1）a＝１，b＝３；（2）；（3）最大值为，最小值为．考点：１．函数与方程的综合运用；２．函数最值的应用．温馨提示：最好仔细阅读后才下载使用，万分感谢！。

2019-2020学年高三数学9月月考试题文(V)本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，共2页。

满分150分，考试时间120分钟。

考试结束后，将本试卷以及答题卡和答题纸一并交回。

答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考试科目填涂在试卷、答题卡和答题纸规定的地方。

第Ⅰ卷（选择题 共75分）一、选择题：本大题共 15 小题，每小题 5 分，共 75 分.1．已知集合P={x|﹣1＜x ＜1}，Q={x|0＜x ＜2}，那么P ⋂Q=（ ）A.（﹣1，2）B.（0，1）C.（﹣1，0）D.（1，2） 2．已知集合{}{}220,1,0M x x x N =--==-，则M ⋂N=（ ）A. {}1,0,2-B. {}1-C. {}0D. ∅3．设函数y=的定义域为A ，函数y=ln （2﹣x ）的定义域为B ，则A∩B=（ ）A.（1，2）B. （﹣2，1）C. [﹣2，2）D. [﹣2，2] 4．设A ，B 是两个集合，则“A ⋂B=A ”是“A B ⊆”的（ ） A. 充分不必要条件 B. 必要不充分条件 C. 充要条件 D. 既不充分也不必要条件5．已知i 为虚数单位，则复数341ii-+的虚部为（ ） A. 72i - B. 72 C. 72- D. 72i6. 设复数12,z z 在复平面内的对应点关于虚轴对称，112z i =+，i 为虚数单位.则21z z ⋅=（ ） A.3B. 5-C. 5i -D. 14i --7. “函数()222f x x ax =+-在区间(],2-∞-内单调递减”是“2a =”的（ ） A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件8. 设R a ∈，则“12>a ”是“1>a ”的（ ） A ．充分非必要条件 B ．必要非充分条件 C ．充要条件 D ．既非充分也非必要条件9. 命题“*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2x n ≥”的否定形式是（ ）A ．*x n ∀∈∃∈，R N ，使得2n x <B ．*x n ∀∈∀∈，R N ，使得2n x <C ．*x n ∃∈∃∈，R N ，使得2n x < D ．*x n ∃∈∀∈，R N ，使得2n x <10．已知f (x )在R 上是奇函数，f (x ＋4)＝f (x )，当x ∈(0，2)时，f (x )＝2x 2，则f (11)＝（ ） A ．－2 B ．2 C ．－98D ．911．函数xx x f 2ln )(-= 的零点所在的大致区间是（ ） A ．（1，2） B ．)3,2( C ．1(,1)(3,4)e和 D ．),(+∞e12．已知f (x )是定义域为(－1,1)的奇函数，而且f (x )是减函数，如果f (m －2)＋f (2m －3)> 0，那么实数m 的取值范围是（ ）A.)35,1( B.)35,(-∞ C ．(1,3) D.),35(+∞13．已知函数11)(2++=mx mx x f 的定义域是R ,则实数m 的取值范围是（ ）A ．0<m <4B ．0≤m ≤4C ． 0≤m <4D ． m ≥4 14．当102x <≤时，4log x a x <，则a 的取值范围是（ ）A. )22,0(B. )1,22(C. (D.)215．已知)(x f 是定义在),(+∞-∞上的偶函数,且在]0,(-∞上是增函数,设0.6412(log 7),(log 3),(0.2),a f b f c f ===则c b a ,,的大小关系是（ ）A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c b a <<D ． c a b <<第Ⅱ卷（非选择题 共75分）二、填空题:本大题共5小题， 每小题5分，共25分. 16．i 是虚数单位，复数ii2131+-=______ 17．设函数2log ,0()(),0x x f x g x x >⎧=⎨<⎩，且f （x ）为奇函数，则g （21-）=______18．设函数⎪⎩⎪⎨⎧>-<-=.0ln ,0),ln()(x x x x x f ， 若)()(m f m f ->,则实数m 的取值范围是______19．设f (x )是定义在R 上的周期为2的函数，当x ∈[－1，1)时，f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧－4x 2＋2，－1≤x <0，x ，0≤x <1，则)25(f =______20．定义在R 上的偶函数)(x f 满足)()1(x f x f -=+，且在[]0,1-上是增函数. 给出下列判断：①)(x f 是周期函数；②)(x f 的图像关于直线1=x 对称；③)(x f 在[]1,0上是增函数；④)0()2(f f =；⑤)(x f 在[]2,1上是减函数 其中正确判断的序号是______三、解答题：共50分。