2021届高江苏省泰州中学三上学期第一次月考文数试题Word版含解析

2021-2022学年江苏省泰州中学高三（上）期初数学试卷一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知全集为R，集合A＝{x|（）x≤1}，B＝{x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁R B）＝（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4}D．{x|0＜x≤2或x≥4}2．下列关于x，y的关系中为函数的是（）A．B．y2＝4xC．y＝D．x1234y00﹣6113．“a＝”是“对任意的正数x，2x+的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从第2天起每天比前一天多织（）A．尺布B．尺布C．尺布D．尺布5．设，则a，b，c的大小顺序是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜c＜a6．已知：x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）7．已知函数f（x）＝，若关于x的方程f（x）＝x+a无实根，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）∪（，1）B．（﹣1，0）C．（0，）D．（0，1）8．如图，在△ABC中，，，P为CD上一点，且满足，若AC＝3，AB＝4，则的值为（）A．﹣3B．C．D．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．若复数z满足z（1﹣2i）＝10，则（）A．＝2﹣4iB．z﹣2是纯虚数C．复数z在复平面内对应的点在第三象限D．若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则10．已知集合A＝{x∈R|x2﹣3x﹣18＜0}，B＝{x∈R|x2+ax+a2﹣27＜0}，则下列命题中正确的是（）A．若A＝B，则a＝﹣3B．若A⊆B，则a＝﹣3C．若B＝∅，则a≤﹣6或a≥6D．若B⫋A时，则﹣6＜a≤﹣3或a≥611．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，S2019＜S2021＜S2020，设b n＝a n a n+1a n+2，则数列{}的前n项和为T n，则下列结论中正确的是（）A．a2020＞0B．a2021＜0C．a2019•a2020＞a2021•a2022D．n＝2019时，T n取得最大值12．设函数f（x）＝min{|x﹣2|，x2，|x+2|}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者．下列说法正确的有（）A．函数f（x）为偶函数B．当x∈[1，+∞）时，有f（x﹣2）≤f（x）C．当x∈R时，f（f（x））≤f（x）D．当x∈[﹣4，4]时，|f（x）﹣2|≥f（x）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知平面向量＝（﹣2，x），＝（1，），且（﹣）⊥，实数x的值为．14．若数列{a n}的通项公式是a n＝（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a20等于．15．若函数f（x）＝，则f（2021）＝．16．在数列{a n}中，a1＝3，（n∈N*），则a n ＝，对所有n∈N*恒成立，则λ的取值范围是．四、解答题：本题包括6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．等差数列{a n}中，a2＝4，a4+a7＝15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．18．已知数列{a n}的前n项和S n，满足3S n＝1+2a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{（2n﹣1）a n}的前n项和T n．19．已知函数f（x）＝e x cos x﹣x．（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．20．已知数列{a n}满足：a1＝6，a n﹣1•a n﹣6a n﹣1+9＝0，n∈N*且n≥2．（1）求证：数列{}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．21．已知函数f（x）＝2e x﹣ax﹣2（x∈R，a∈R）．（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；（2）当x≥0时，若不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．22．已知函数．（1）求函数y＝f（x）的最大值；（2）令g（x）＝（x+1）f（x）﹣（a﹣2）x+x2，若g（x）既有极大值，又有极小值，求实数a的范围；（3）求证：当n∈N*时，．参考答案一、选择题（共8小题，每小题5分，共40分）.1．已知全集为R，集合A＝{x|（）x≤1}，B＝{x|x2﹣6x+8≤0}，则A∩（∁R B）＝（）A．{x|x≤0}B．{x|2≤x≤4}C．{x|0≤x＜2或x＞4}D．{x|0＜x≤2或x≥4}解：∵≤1＝，∴x≥0，∴A＝{x|x≥0}；又x2﹣6x+8≤0⇔（x﹣2）（x﹣4）≤0，∴2≤x≤4．∴B＝{x|2≤x≤4}，∴∁R B＝{x|x＜2或x＞4}，∴A∩∁R B＝{x|0≤x＜2或x＞4}，故选：C．2．下列关于x，y的关系中为函数的是（）A．B．y2＝4xC．y＝D．x1234y00﹣611解：对于A，y＝+中，令，解得，即x∈∅，不是关于x，y 的函数；对于B，y2＝x，当x＞0时，有两个y与x对应，不是关于x，y的函数；对于C，y＝，当x＝1时，有y＝±1，所以不是关于x，y的函数；对于D，满足任取定义域内的x，都有唯一的y与x对应，是关于x，y的函数．故选：D．3．“a＝”是“对任意的正数x，2x+的”（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件解：当“a＝”时，由基本不等式可得：“对任意的正数x，2x+”一定成立，即“a＝”⇒“对任意的正数x，2x+”为真命题；而“对任意的正数x，2x+的”时，可得“a≥”即“对任意的正数x，2x+”⇒“a＝”为假命题；故“a＝”是“对任意的正数x，2x+的”充分不必要条件故选：A．4．《张丘建算经》卷上第22题为：“今有女善织，日益功疾（注：从第2天开始，每天比前一天多织相同量的布），第一天织5尺布，现一月（按30天计）共织390尺”，则从第2天起每天比前一天多织（）A．尺布B．尺布C．尺布D．尺布解：设此等差数列{a n}的公差为d，则30×5+d＝390，解得d＝，故选：D．5．设，则a，b，c的大小顺序是（）A．c＜a＜b B．c＜b＜a C．a＜c＜b D．b＜c＜a解：a＝＝＜1，b＝＞1，c＝＝＜1；且0＜＜＜1，函数y＝在（0，+∞）上是单调增函数，所以＜，所以c＜a；综上知，c＜a＜b．故选：A．6．已知：x＞0，y＞0，且，若x+2y＞m2+2m恒成立，则实数m的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣2]∪[4，+∞）B．（﹣∞，﹣4]∪[2，+∞）C．（﹣2，4）D．（﹣4，2）解：∵x＞0，y＞0，且，∴x+2y＝（x+2y）（）＝2+++2≥8（当且仅当x＝4，y＝2时取到等号）．∴（x+2y）min＝8．∴x+2y＞m2+2m恒成立，即m2+2m＜（x+2y）min＝8，解得：﹣4＜m＜2．故选：D．7．已知函数f（x）＝，若关于x的方程f（x）＝x+a无实根，则实数a的取值范围为（）A．（﹣∞，0）∪（，1）B．（﹣1，0）C．（0，）D．（0，1）解：因为函数f（x）＝，关于x的方程f（x）＝x+a无实根等价于函数y＝f（x）的图象与直线y＝x+a无交点，设直线y＝x+a与f（x）＝（x＞0）切与点P（x0，y0），由f′（x）＝，由已知有：，解得x0＝1，则P（1，0），则切线方程为：y＝x﹣1，由图知：函数y＝f（x）的图象与直线y＝x+a无交点时实数a的取值范围为实数a的取值范围为﹣1＜a＜0，故选：B．8．如图，在△ABC中，，，P为CD上一点，且满足，若AC＝3，AB＝4，则的值为（）A．﹣3B．C．D．解：∵＝2，∴＝，∵∥，∴＝k，即﹣＝k（﹣），又∵，则（m﹣1）+＝k（﹣），∴，∴k＝，m＝，则•＝•（﹣）＝（+）•（﹣）＝2﹣2﹣•＝﹣﹣×4×3cos＝，故选：C．二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得2分.9．若复数z满足z（1﹣2i）＝10，则（）A．＝2﹣4iB．z﹣2是纯虚数C．复数z在复平面内对应的点在第三象限D．若复数z在复平面内对应的点在角α的终边上，则解：∵z（1﹣2i）＝10，∴z＝＝＝2+4i，∴＝2﹣4i，选项A正确，∵z﹣2＝4i，为纯虚数，∴选项B正确，∵复数z在复平面内对应的点为（2，4），在第一象限，∴选项C错误，∵复数z在复平面内对应的点为（2，4），∴＝，∴选项D错误，故选：AB．10．已知集合A＝{x∈R|x2﹣3x﹣18＜0}，B＝{x∈R|x2+ax+a2﹣27＜0}，则下列命题中正确的是（）A．若A＝B，则a＝﹣3B．若A⊆B，则a＝﹣3C．若B＝∅，则a≤﹣6或a≥6D．若B⫋A时，则﹣6＜a≤﹣3或a≥6解：由已知可得A＝{x|﹣3＜x＜6}，若A＝B，则a＝﹣3，且a2﹣27＝﹣18，解得a＝﹣3，故A正确，当a＝﹣3时，A＝B，故D错误，若A⊆B，则（﹣3）2+a•（﹣3）+a2﹣27≤0且62+6a+a2﹣27≤0，解得a＝﹣3，故B正确，当B＝∅时，a2﹣4（a2﹣27）≤0，解得a≤﹣6或a≥6，故C正确，故选：ABC．11．已知S n是等差数列{a n}的前n项和，S2019＜S2021＜S2020，设b n＝a n a n+1a n+2，则数列{}的前n项和为T n，则下列结论中正确的是（）A．a2020＞0B．a2021＜0C．a2019•a2020＞a2021•a2022D．n＝2019时，T n取得最大值解：由于S n是等差数列{a n}的前n项和，S2019＜S2021＜S2020，所以S2021﹣S2020＝a2021＜0，S2020﹣S2019＝a2020＞0，所以S2021﹣S2019＝a2021+a2020＞0，即a2020＞﹣a2021＞0，故a2020﹣d＞﹣a2021﹣d＞0，即a2019＞﹣a2022＞0，所以a2019a2020＞a2021a2022，所以d＜0，即数列{a n}单调递减，且满足a1＞0，a2＞0，…，a2020＞0，a2021＜0，…，b n＝a n a n+1a n+2，则数列＝＝，所以＝．由于d＜0，可得要使T n取得最大值，所以取得最小值，所以＞0，而a2a3＞a3a4＞…＞a2019a2020＞a2021a2022＜a2022a2023＜…，所以当n＝2020时，取得最小值．故选：ABC．12．设函数f（x）＝min{|x﹣2|，x2，|x+2|}，其中min{x，y，z}表示x，y，z中的最小者．下列说法正确的有（）A．函数f（x）为偶函数B．当x∈[1，+∞）时，有f（x﹣2）≤f（x）C．当x∈R时，f（f（x））≤f（x）D．当x∈[﹣4，4]时，|f（x）﹣2|≥f（x）解：在同一直角坐标系中画出函数y＝|x﹣2|，y＝x2，y＝|x+2|的图象如右图所示，由图象可知：f（x）＝，显然有f（﹣x）＝f（x），可得f（x）为偶函数；故A正确；又当x≥1时，f（x）＝|x﹣2|，f（x﹣2）的图象可看作f（x）的图象右移2个单位得到，显然x≥1时，f（x）的图象在f（x﹣2）图象之上，∴当x∈[1，+∞）时，有f（x﹣2）≤f（x），故B正确；又由图象可知：若x∈R时，f（x）≥0，可令t＝f（x），由y＝f（t）和y＝t（t≥0）的图象可知：当t≥0时，y＝t在曲线y＝f（t）的上方，∴当t≥0时，有t≥f（t），即有f（f（x））≤f（x）成立，故C正确；若x∈[﹣4，4]，f（﹣4）＝2，f（﹣4）﹣2＝0，显然f（﹣4）＞|f（﹣4）﹣2|，故D不正确，故选：ABC．三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．已知平面向量＝（﹣2，x），＝（1，），且（﹣）⊥，实数x的值为2．解：平面向量＝（﹣2，x），＝（1，），所以﹣＝（﹣3，x﹣），又（﹣）⊥，所以（﹣）•＝0，即﹣3×1+（x﹣）＝0，解得x＝2．故答案为：．14．若数列{a n}的通项公式是a n＝（﹣1）n（3n﹣2），则a1+a2+…+a20等于30．解：数列{a n}的通项公式是a n＝（﹣1）n（3n﹣2），依题意可知a1+a2＝3，a3+a4＝3，…，a19+a20＝3，∴a1+a2+…+a20＝10×3＝30故答案为：30．15．若函数f（x）＝，则f（2021）＝2．解：根据题意，当x＞0时，由f（x）＝f（x﹣1）﹣f（x﹣2），可得f（x+1）＝f（x）﹣f（x﹣1），两式相加得f（x+1）＝﹣f（x﹣2），则f（x+3）＝﹣f（x），故当x＞0时，f（x+6）＝﹣f（x+3）＝﹣[﹣f（x）]＝f（x），即x＞0时，f（x）是周期为6的周期函数，又函数f（x）＝，则f（2021）＝f（5）＝﹣f（2）＝f（﹣1）＝2，故答案为：216．在数列{a n}中，a1＝3，（n∈N*），则a n ＝，对所有n∈N*恒成立，则λ的取值范围是．解：由于（n∈N*），所以当n≥2时，有，两式相减可得，即当n≥2时，，当n＝1时，求得a2＝6，即也符合该递推关系，所以．由于，令，由于，当n＝4时，c4＝c5，当n＜4单调递增，当n＞4单调递减，所以c1＜c2＜c3＜c4＝c5＞c6＞…，故数列最大项为，即．故答案为：；．四、解答题：本题包括6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．等差数列{a n}中，a2＝4，a4+a7＝15．（Ⅰ）求数列{a n}的通项公式；（Ⅱ）设b n＝+n，求b1+b2+b3+…+b10的值．解：（Ⅰ）设公差为d，则，解得，所以a n＝3+（n﹣1）＝n+2；（Ⅱ）b n＝+n＝2n+n，所以b1+b2+b3+…+b10＝（2+1）+（22+2）+…+（210+10）＝（2+22+...+210）+（1+2+ (10)＝+＝2101．18．已知数列{a n}的前n项和S n，满足3S n＝1+2a n．（1）求数列{a n}的通项公式；（2）求数列{（2n﹣1）a n}的前n项和T n．解：（1）3S n＝1+2a n，①，当n＝1时，3S1＝1+2a1，解得a1＝1，当n≥1时，3S n+1＝1+2a n+1，②，由②﹣①可得3a n+1＝2a n+1﹣2a n，即a n+1＝﹣2a n，∴＝﹣2，∴数列{a n}是以1为首项，以﹣2为公比的等比数列，∴a n＝（﹣2）n﹣1，（2）（2n﹣1）a n＝（2n﹣1）（﹣2）n﹣1，则T n＝1×（﹣2）0+3×（﹣2）1+5×（﹣2）2+…+（2n﹣1）（﹣2）n﹣1，∴﹣2T n＝1×（﹣2）1+3×（﹣2）2+5×（﹣2）3+…+（2n﹣1）（﹣2）n，两式相减，可得3T n＝1+2×（﹣2）1+2×（﹣2）2+2×（﹣2）3+…+2×（﹣2）n﹣1﹣（2n ﹣1）（﹣2）n，＝1+2×﹣（2n﹣1）（﹣2）n，＝1﹣﹣×（﹣2）n﹣（2n﹣1）（﹣2）n，＝﹣﹣（2n﹣）×（﹣2）n，∴T n＝﹣﹣．19．已知函数f（x）＝e x cos x﹣x．（1）求曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程；（2）求函数f（x）在区间[0，]上的最大值和最小值．解：（1）函数f（x）＝e x cos x﹣x的导数为f′（x）＝e x（cos x﹣sin x）﹣1，可得曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线斜率为k＝e0（cos0﹣sin0）﹣1＝0，切点为（0，e0cos0﹣0），即为（0，1），曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝1；（2）函数f（x）＝e x cos x﹣x的导数为f′（x）＝e x（cos x﹣sin x）﹣1，令g（x）＝e x（cos x﹣sin x）﹣1，则g（x）的导数为g′（x）＝e x（cos x﹣sin x﹣sin x﹣cos x）＝﹣2e x•sin x，当x∈[0，]，可得g′（x）＝﹣2e x•sin x≤0，即有g（x）在[0，]递减，可得g（x）≤g（0）＝0，则f（x）在[0，]递减，即有函数f（x）在区间[0，]上的最大值为f（0）＝e0cos0﹣0＝1；最小值为f（）＝cos﹣＝﹣．20．已知数列{a n}满足：a1＝6，a n﹣1•a n﹣6a n﹣1+9＝0，n∈N*且n≥2．（1）求证：数列{}为等差数列；（2）求数列{a n}的通项公式；（3）设b n＝，求数列{b n}的前n项和T n．【解答】（1）证明：由a n﹣1•a n﹣6a n﹣1+9＝0，得，∴，则＝＝，∴数列{}是公差为的等差数列；（2）解：由（1）知，＝，∴；（3）解：b n＝＝，则＝．21．已知函数f（x）＝2e x﹣ax﹣2（x∈R，a∈R）．（1）当a＝1时，求曲线y＝f（x）在x＝1处的切线方程；（2）当x≥0时，若不等式f（x）≥0恒成立，求实数a的取值范围．解：（1）当a＝1时，f（x）＝2e x﹣x﹣2，f′（x）＝2e x﹣1，f′（1）＝2e﹣1，即曲线y＝f（x）在x＝1处的切线的斜率k＝2e﹣1，又f（1）＝2e﹣3，故所求的切线方程是y＝（2e﹣1）x﹣2．（2）当x≥0时，若不等式f（x）≥0恒成立⇔[f（x）]min≥0．易知f′（x）＝2e x﹣a．①若a≤0，则f′（x）＞0恒成立，f（x）在R上单调递增；又f（0）＝0，∴当x∈[0，+∞）时，f（x）≥f（0）＝0，符合题意．②若a＞0，由f′（x）＝0，解得x＝ln．则当时，f′（x）＜0，f（x）单调递减；当时，f′（x）＞0，f（x）单调递增．∴x＝时，函数f（x）取得最小值．当，即0＜a≤2时，当x∈[0，+∞）时，f（x）≥f（0）＝0，符合题意．当，即a＞2时，当时，f（x）单调递增，f（x）＜f（0）＝0，不符合题意．综上，实数a的取值范围是（﹣∞，2]．22．已知函数．（1）求函数y＝f（x）的最大值；（2）令g（x）＝（x+1）f（x）﹣（a﹣2）x+x2，若g（x）既有极大值，又有极小值，求实数a的范围；（3）求证：当n∈N*时，．【解答】（1）解：（1）函数y＝f（x）定义域为x∈（﹣1，+∞），f′（x）＝﹣，∴x∈（﹣1，+∞）当x∈（﹣1，0）时，f′（x）＞0；当x∈（0，+∞）时，f′（x）＜0，∴函数f（x）在区间（﹣1，0）上为增函数；在区间（0，+∞）为减函数，所以f（x）max＝f（0）＝1；（2）解：g（x）＝1+ln（x+1）﹣（a﹣2）x+x2，g′（x）＝﹣（a﹣2）+2x＝，g（x）既有极大值，又有极小值，等价于方程2x2+（4﹣a）x+3﹣a＝0在区间（﹣1，+∞）上有两个不相等的实数根，即：，解得：a＞2，所以所求实数a的取值范围是：（2，+∞）；（3）证明：由（1）知当x＞0时，f（x）＜f（0）＝1，∴ln（1+x）＜x，∴ln（1+）＜，∴ln（1+1）＜1，ln（1+）＜，ln（1+）＜，…，ln（1+）＜，∴ln（1+1）+ln（1+）+ln（1+）+…+ln（1+）＜1+++…+＜1+++…+＝1+2（﹣+﹣+…+﹣）＝1+2﹣2＝2﹣1＜2．。

2021年江苏省泰州市泰兴黄桥初级中学高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 已知为非零实数，且，则下列命题成立的是A、 B、 C、 D、参考答案：答案：C解析：若a<b<0 a2>b2，A不成立；若B不成立；若a=1，b=2，则,所以D不成立 ,故选C。

2. 已知集合= （）A． B． C． D．参考答案：D略3. 等差数列中，，则（）A．10 B．20 C．40D．2+log25参考答案：B4. 设均为正实数，且，则的最小值为▲．参考答案：16略5. 设是边长为l 的等边三角形，是边上的一点，从作垂足为从作垂足为从作垂足为如此继续下去，得到点列当时，点的极限位置是点，则 ( )A.l∶lB. 2∶1C.1∶2D.1∶3参考答案：C略6. 在△ABC中，E，F分别在边AB,AC上，D为BC的中点，满足，,则cos A = ( )A．0 B．C．D．参考答案：D略7. “”是函数满足：对任意的，都有”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A∵当时，在上递减，在递减，且，∴在上递减，∴任意都有，∴充分性成立；若，在上递减，在上递增，，，∴任意，都有，必要性不成立，∴“”是函数满足：对任意的，都有”的充分不必要条件，故选A．8. 若函数，则是A．最小正周期为的奇函数B．最小正周期为的奇函数C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的偶函数参考答案：D9. 设为两个随机事件，如果为互斥事件，那么（）（A）是必然事件（B）是必然事件（C）与一定为互斥事件（D）与一定不为互斥事件参考答案：A10. 设是展开式的中间项，若在区间上恒成立，则实数的取值范围是( )A． B． C． D．参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线上的一点，若，则▲ .参考答案：答案：012. 已知向量，满足：，，，则_____．参考答案：3【分析】由题意结合平行四边形的性质可得的值.【详解】由平行四边形的性质结合平面向量的运算法则可得：，即：，据此可得：.【点睛】本题主要考查向量模的计算，平行四边形的性质等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.13. 已知向量a、b不共线，若a－2b与3a＋kb共线，则实数k＝________.参考答案：-6略14. 在平面直角坐标系xOy中，双曲线的焦距是．参考答案：；，因此焦距为．15.若集合，则．参考答案：试题分析：根据题的条件可知，，根据集合的交集的定义可知，.考点：集合的运算.16. ．参考答案：17. 已知向量，．若向量满足，，则=．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2021年高三上学期第一次月考数学（文）试卷含答案本试卷分第I卷和第II卷两部分，满分为150分，考试用时120分钟，考试结束后将答题卡交回。

注意事项：1.答卷前，考生必须用0.5毫米黑色签字笔将自己的姓名、准考证号、考试科目填写在规定的位置上。

2.第I卷每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

3.第II卷必须用0.5毫米黑色签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案，不得使用涂改液，胶带纸、修正带和其他笔。

第I卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题.每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝（）A． B．｛x|0＜x＜3｝C．｛x|1＜x＜3｝D．｛x|2＜x＜3｝2．命题“若且则”的否命题是（）A．若且则B．若且则C．若或则D．若或则3．已知且，则“”是“”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4．下列函数中，既是偶函数又在单调递增的函数是()A．B．C．D．5．函数的定义域是（）A． B． C． D．6．二次函数的部分图象如右图，则函数的零点所在的区间是（）A. B. C. D.7．已知奇函数对任意，都有，且则（） A.0 B.C. D.8． 已知函数)127()2()1()(22+-+-+-=m m x m x m x f 为偶函数，则的值是（ ）A. B. C. D.9．.若函数()()()01x x f x ka a a a -=->≠-∞+∞且在，上既是奇函数又是增函数，则的图象是（ ）10．已知函数是定义在R 上的奇函数，且当时，成立，若(()()33,1313,2(2)a b g f g c f ===，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A.B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分，请将正确答案填在答题卷的相应位置。

2021届江苏省高三上学期第一次月考文数试题Word版含答案2021届江苏省高三上学期第一次月考文本编号测试题一、填空题（本大题共14小题，每小题5分，计70分，不需写出解答过程，请把答案写在答题纸的指定位置上）1.已知集合a？{1,0,1}，b，0然后是a？b？。

2.功能y？2倍？1.1的定义字段为（用区间表示）。

十、33.已知？4、|b |？3.a和B之间的夹角为120。

那么| a？b |？。

x22x1,x04．设f?x，若f?t??2，则实数t的取值范围是．2倍？6，x？05.功能f？十、lnx？X的单调递增区间为26．已知幂函数y?f?x?的图象过点(,12)，则log2f?8??．225，则实数t的值57．在平面直角坐标系xoy中，角?的终边经过点p??2,t?，且sin??cos??为．8.函数f？十、asin（？x？？）（a）从0移到02)的部分图像如图所示，则将y?f?x?的图象向右平一个单位后，图像分析公式y为69．已知函数f?x?是定义在r上的奇函数，且f?x?2f?x?，当x2,0?时，f?x??e，则xf？2022F202210．在abc中，?abc?120，ba?2，bc?3，d,e是线段ac的三等分点，则bd?be的值为．十、2x，x？0 11. 如果函数f？十、如果x的域中正好有两个零，则正实数a的值为lnx,x?0?a12．设abc的内角a,b,c的对边长分别为a,b,c，且c?b?1?a?2,c?2a，则abc的面积等于．13.在平面直角坐标系xoy中，直线L和函数f？十、2x2？a2？十、0和G？十、2x3？a2？十、0齐次切线（其中a是常数），切点是a（x1，Y1）和B（X2，Y2），那么x1？X2的值为14．在abc中，bc?2,ac?1，以ab为边作等腰直角三角形abd（b为直角顶点，c、d两点在直线ab的两侧），当?c变化时，线段cd长为m,m2的取值范围为．二、回答问题（本主要问题共有6个子问题，共90分。

2021年高三上学期第一次月考数学文试卷 Word版含答案高三文科数学组时量 120分钟总分150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的共轭复数是A．B．—C．i D．—i2. 设全集，集合，，则集合=A． B． C． D．3、设，，那么“”是“”的A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，3)内是增函数的是A.y=B. y=cosxC.y=D.y=x＋x－15. 已知a=21.2，b=，c=2log52，则a，b，c的大小关系为A．c<b<a B．c<a<b C．b<a<c D．b<c<a6、设等差数列的前n项和为，已知，当取得最小值时，A．5 B．6 C．7 D．87.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是A. B.C. D.8设中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线，离心率为，且过点（5,4），则其焦距为A．B． C. D．59、设，则以为坐标的点落在不等式所表示的平面区域内的概率为A．B．C．D．10、已知函数（其中），其部分图像如下图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到的图像，则函数的解析式为A. B.C. D.11、已知,满足约束条件,若的最小值为,则A． B． C． D．212、已知函数，若，则a的取值范围是A. B. C. D.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 已知，则的值为_____________。

14.右图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是 .15. 若非零向量满足，则与的夹角是16. 设S n是正项数列{a n}的前n项和，且和满足：，则S n＝．三. 解答题（本大题共6小题，共70分；解答写出文字说明、证明过程或演算步骤）17. （本小题满分12分）在中，角的对边分别为，已知.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求△的面积..18. （本小题满分12分）为了解某校高三9月调考数学成绩的分布情况，从该校参加考试的学生成绩中抽取一个样本，并分成5组，绘制成如图所示的频率分布直方图. 已知第一组至第五组数据的频率之比为，最后一组数据的频数是6.（1）估计该校高三学生9月调考数学成绩在的概率，并求出样本容量；（2）从样本成绩在的学生中任选2人，求至少有1人成绩在的概率.19. （本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为菱形，，，点在线段上，且，为的中点（1）求证：平面；（2）若平面平面，求三棱锥的体积20、（本小题满分12分）已知椭圆C的对称中心为原点O，焦点在x轴上，左右焦点分别为和，且||=2，点（1，）在该椭圆上．（Ⅰ）求椭圆C的方程；（Ⅱ）过的直线与椭圆C相交于A，B两点，若AB的面积为，求以为圆心且与直线相切圆的方程．21、（本小题满分12分）设函数（Ⅰ）若a=，求的单调区间；（Ⅱ）若当≥0时≥0恒成立，求a的取值范围22、（本小题满分10分）在直角坐标系中，半圆C的参数方程为（为参数，），以O为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求C的极坐标方程；（Ⅱ）直线的极坐标方程是，射线OM：与半圆C的交点为O、P，与直线的交点为Q，求线段PQ的长.高三第一次月考文科数学试题及答案时量 120分钟总分150分一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．复数的共轭复数是 DA．B．—C．i D．—i2. 设全集，集合，，则集合=( D )A．B．C．D．3、设，，那么“”是“”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件4.下列函数中，既是偶函数，又在区间(0，3)内是增函数的是 AA.y=B. y=cosxC.y=D.y=x＋x－15. 已知a=21.2，b=，c=2log52，则a，b，c的大小关系为（）A．c<b<a B．c<a<b C．b<a<c D．b<c<a6、设等差数列的前n项和为，已知，当取得最小值是，（ B）A．5 B．6 C．7 D．87.已知某个几何体的三视图如下，根据图中标出的尺寸（单位：cm），可得这个几何体的体积是 BA. B.C. D.8 设中心在坐标原点，以坐标轴为对称轴的圆锥曲线，离心率为，且过点（5,4），则其焦距为AA ．B ． C. D ．59、设，则以为坐标的点落在不等式所表示的平面区域内的概率为（C ）A ．B ．C ．D ．10、已知函数（其中），其部分图像如下图所示，将的图像纵坐标不变，横坐标变成原来的2倍，再向右平移1个单位得到的图像，则函数的解析式为（ B ）A. B.C. D.11、已知,满足约束条件,若的最小值为,则（ ）A ．B ．C ．D ．212、已知函数，若，则a 的取值范围是（ ）A. B. C. D.【答案】C 试题分析：根据函数图形可得，，当时，函数与函数只有一个公共点.即可得(舍去).所以.故选C.第Ⅱ卷（非选择题共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分.13. 已知，则的值为_____________。

2020届江苏省泰州中学高三上学期期中数学（文）试题 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、填空题1．已知集合{}1,2,4,5,6A =，{}2,3,4B =，则AB =__________. 2．命题“1x ∃≥，21x ≥”的否定为________.3．函数y =_________． 4．在等差数列{}n a 中，若2523a a +=，则数列{}n a 的前6项的和6S =__________. 5．函数()2x f x e x =+ (e 为自然对数的底数）的图像在点（0,1）处的切线方程是____________6．已知x ，y ∈R ，直线(1)10a x y -+-=与直线20x ay ++=垂直，则实数a 的值为_______．7．设实数x y ，满足0121x y x y x y -≥⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，，，则32x y +的最大值为________ 8．已知双曲线22214x y a -=，（0a >，则实数a 的值为_______. 9．已知正数x 、y 满足22log log 0x y +=，则41x y+的最小值为__________. 10．已知正四棱柱的底面边长为3cm，侧面的对角线长是，则这个正四棱柱的体积是____3cm ．11．如下图，在平行四边形ABCD 中，4AB =，3AD =，3DAB π∠=，点E ，F 在BC ，DC 上，且12BE EC =，DF FC =，则AE AF ⋅=__________.12．在公比不等于1的等比数列{a n }中，已知2a 3a 5=a 4,且a 3,32a 4,2a 5成等差数列，则数列{a n }的前10项的和的值为_______________.13．在平面直角坐标系xOy 中，若圆C 1：x 2＋（y －1）2＝r 2（r >0）上存在点P ，且点P 关于直线x －y ＝0的对称点Q 在圆C 2：（x －2）2＋（y －1）2＝1上，则r 的取值范围是________．14．已知函数()3cos f x x x =-，若不等式()12f x kx b kx b +≤≤+对一切实数x 恒成立，则21b b -的最小值为__________.二、解答题15．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，90ABC ︒∠=，1AB AA =，,M N 分别为AC ，11B C 的中点.（1）求证：//MN 平面11ABB A ；（2）求证：1AN A B ⊥.16．在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且3cos 5A =，1tan()3B A -=． （1）求tan B 的值；（2）若13,c =求ABC ∆的面积．17．某地环保部门跟踪调查一种有害昆虫的数量．根据调查数据，该昆虫的数量y （万只）与时间x （年）（其中*x N ∈）的关系为2x y e =．为有效控制有害昆虫数量、保护生态环境，环保部门通过实时监控比值21ay M x x =-+（其中a 为常数，且0a >）来进行生态环境分析． （1）当1a =时，求比值M 取最小值时x 的值；（2）经过调查，环保部门发现：当比值M 不超过4e 时不需要进行环境防护．为确保恰好．．3年不需要进行保护，求实数a 的取值范围．（e 为自然对数的底，2.71828e =）18．如图，已知椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）过点(0,1)和，圆222:O x y b +=．（1）求椭圆C 的标准方程；（2）若直线l 与圆O 相切，切点在第一象限内，且直线l 与椭圆C 交于A 、B 两点，OABl 的方程． 19．已知函数()214ln 22x a x f x x =---，其中a 为正实数. （1）若函数()y f x =在1x =处的切线斜率为2，求a 的值；（2）求函数()y f x =的单调区间；（3）若函数()y f x =有两个极值点12,x x ，求证：()()126ln f x f x a +<- 20．设各项均为正数的数列{}n a 满足n n S pn r a =+（p ，r 为常数），其中n S 为数列{}n a 的前n 项和.（1）若1p =，0r =，求证：{}n a 是等差数列；（2）若13p =，12a =，求数列{}n a 的通项公式； （3）若202012020a a =，求p r +的值.参考答案1．{}2,4【解析】【分析】根据交集的定义直接求解即可.【详解】{}1,2,4,5,6A =，{}2,3,4B =，∴{}2,4A B =.故答案为：{}2,4.【点睛】本题考查交集的求法，属于基础题.2．1x ∀≥，21x <【分析】根据特称命题的否定形式，即可求解.【详解】命题“1x ∃≥，21x ≥”的否定为“21,1x x ∀≥<”.故答案为:21,1x x ∀≥<.【点睛】本题考查命题的否定，要注意存在性量词和全称量词之间的转换，属于基础题.3．(1,2]-【分析】 由201x x -≥+解得12x -<≤，即可得函数的定义域. 【详解】 依题意，得：201x x -≥+，等价于：(2)(1)010x x x -+≥⎧⎨+≠⎩，即(2)(1)010x x x -+≤⎧⎨+≠⎩， 得12x -<≤，所以定义域为：(1,2]-故答案为(1,2]-【点睛】本题考查函数的定义域，分式不等式的解法，属于基础题.4．2【分析】 先根据等差数列的性质得出162523a a a a +=+=，再根据等差数列的求和公式进行计算即可.【详解】 根据等差数列的性质可得：162523a a a a +=+=， ∴1666()23223S a a ⋅==⋅=+. 故答案为：2.【点睛】本题考查等差数列的性质，考查等差数列前n 项和公式，解题时应注意对公式的选择，属于常考题.5．31y x【分析】对函数求导得到导数f ′(x )＝e x ＋2，图像在点(0，1)处的切线斜率k ＝e 0＋2＝3，故得到切线方程为31y x . 【详解】∵函数f (x )＝e x ＋2x ，∴导数()'f x ＝e x ＋2，∴f (x )的图像在点(0，1)处的切线斜率k ＝e 0＋2＝3，∴图像在点(0，1)处的切线方程为y ＝3x ＋1.故答案为31y x . 【点睛】这个题目考查了利用导数求函数在某一点处的切线方程；步骤一般为：一，对函数求导，代入已知点得到在这一点处的斜率；二，求出这个点的横纵坐标；三，利用点斜式写出直线方程.6．12【分析】利用直线与直线垂直的性质直接求解．∵x ，y ∈R ，直线（a ﹣1）x +y ﹣1=0与直线x +ay+2=0垂直，∴（a ﹣1）×1+1×a=0，解得a=12， ∴实数a 的值为12． 故答案为12． 【点睛】 两直线位置关系的判断： 1111:0l A x B y C ++=和2222:0l A x B y C ++=的平行和垂直的条件属于常考题型，如果只从斜率角度考虑很容易出错，属于易错题题型，应熟记结论： 垂直： 12120A A B B +=；平行： 1221A B A B =，同时还需要保证两条直线不能重合，需要检验.7．3【详解】试题分析：可行域为一个三角形ABC 及其内部，其中1111(,),(,),(1,0)2233A B C ，则直线32x y z +=过点C 时取最大值3考点：线性规划【易错点睛】线性规划的实质是把代数问题几何化，即数形结合的思想.需要注意的是：一，准确无误地作出可行域；二，画目标函数所对应的直线时，要注意与约束条件中的直线的斜率进行比较，避免出错；三，一般情况下，目标函数的最大或最小值会在可行域的端点或边界上取得.8根据双曲线的离心率c e a=，得到关于a 的等式，从而求出a 的值. 【详解】双曲线22214x y a -=，（0a >）的离心率为e ==，解得a =故答案为.【点睛】本题考查双曲线的简单性质，属于基础题.9．4【分析】由22log log 0x y +=易得1xy=，再根据基本不等式求解即可.【详解】正数x 、y 满足22log log 0x y +=，∴021xy ==，∴414x y +≥==，所以41x y +的最小值为4. 故答案为：4.【点睛】本题考查对数的运算法则，考查基本不等式的应用，考查计算能力，属于常考题. 10．54【解析】Aa 设正四棱柱的高为h 6,h =⇒=故得到正四棱柱的体积为9654.V =⨯=故答案为54.11．18【分析】由向量的加法可得AE AB BE =+和AF AD DF =+，再根据题中条件得出AE AF ⋅的值即可.【详解】由向量的加法可得：AE AB BE =+和AF AD DF =+，4AB =，3AD =，3DAB π∠=，且12BE EC =，DF FC =， ∴4AB ，3AD =，12DF FC DC ==，2DF FC ==， 13BE BC =，311BE BC ==， ∴AE AF ⋅=（AB BE +）⋅ （AD DF +）AB AD AB DF BE AD BE DF =⋅+⋅+⋅+⋅cos cos 33AB AD AB DF BE AD BE DF ππ=⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅114342311222=⋅⋅+⋅+⋅+⋅⋅ 18=.故答案为：18.【点睛】本题考查向量的加法，考查向量数量积的定义，考查平面向量在平面几何中的应用，考查计算能力，考查对基础知识的掌握与理解，属于中档题.12．1023128【分析】先根据已知的条件求出等比数列的a 1,q 的值，再求数列{a n }的前10项和的值.【详解】 由题得{2a 1q 2⋅a 1q 4=a 1q 33a 1q 3=a 1q 2+2a 1q 4q ≠1,∴a 1=4,q =12.所以数列的前10项和为4[1−(12)10]1−12=1023128.故答案为1023128【点睛】本题主要考查等比数列的通项和等差中项的运用，考查等比数列的前n 项和的计算，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.13．1]【分析】设圆C 1上存在点P （x 0，y 0），则Q （y 0，x 0），分别满足两个圆的方程，列出方程组，转化成两个新圆有公共点求参数范围.【详解】设圆C 1上存在点P （x 0，y 0）满足题意，点P 关于直线x －y ＝0的对称点Q （y 0，x 0），则()()()2220022001211x y r y x ⎧+-=⎪⎨-+-=⎪⎩， 故只需圆x 2＋（y －1）2＝r 2与圆（x －1）2＋（y －2）2＝1有交点即可，所以|r －1|≤r ＋111r -≤≤.故答案为：1]【点睛】此题考查圆与圆的位置关系，其中涉及点关于直线对称点问题，两个圆有公共点的判定方式. 14．2【分析】根据23cos x x kx b ≤+-恒成立可知21b ≥，同理得出11b ≤-，故21b b -的最小值为2．【详解】由2()f x kx b ≤+恒成立，可得23cos x x kx b ≤+-，即2cos 3)(k x x b --≤+恒成立， 而1cos 1x -≤-≤，且cos y x =-为周期函数，故30k -=，且21b ≥，同理可得11b ≤-， ∴21b b -的最小值为1(1)2--=.故答案为：2.【点睛】本题主要考查函数的性质，考查不等式恒成立，考查分析问题和解决问题的能力，考查学生的逻辑推理能力.15．（1）见解析（2）见解析【分析】（1）取AB 的中点P ，连接1,PM PB ，通过中位线定理求证四边形1PMNB 是平行四边形，进而求证；（2）连接1AB ，，设法证明11A B AB ⊥，111A B B C ⊥，进而证明1A B ⊥平面1AB N ，求得1A B AN ⊥.【详解】解：（1）如图，取AB 的中点P ，连接1,PM PB ，,M P 分别是,AC AB 的中点，//PM BC ∴，且12PM BC =，在直三棱柱11t ABC A B C -中， 11//BC B C ，11BC B C =， N 是11B C 的中点，∴1PM B N =，且1//PM B N ，∴四边形1PMNB 是平行四边形，1//MN PB ∴， 而MN ⊄平面11ABB A ，1PB ⊂平面11ABB A ，//MN ∴平面11ABB A .（2）如图，连接1AB ，由111ABC A B C -是直三棱柱，90ABC ︒∠=，1AB AA =可知，111B C BB ⊥，1111B C A B ⊥，1111BB B A B =，∴11B C ⊥平面11A B BA ，111B C A B ∴⊥，又侧面11A B BA 为正方形，11A B AB ∴⊥，1111AB B C B ⋂=，1A B ∴⊥平面11AB C ，又AN ⊂平面11AB C ，1A B AN ∴⊥【点睛】本题考查线面平行，线线垂直的证明，属于中档题. 16．（1）3（2）78 【解析】试题分析：（1）由两角和差公式得到()()()tan tan tan tan 1tan tan B A A B B A A B A A-+⎡⎤=-+=⎣⎦--⋅，由三角形中的数值关系得到sin 4tan cos 3A A A ==，进而求得数值；（2）由三角形的三个角的关系得到sin C =，再由正弦定理得到b=15,故面积公式为78S =. 解析：（1）在ABC 中，由3cos 5A =，得A为锐角，所以4sin 5A ==， 所以sin 4tan cos 3A A A ==， 所以()()()tan tan tan tan 1tan tan B A A B B A A B A A-+⎡⎤=-+=⎣⎦--⋅.1433314133+==-⨯（2）在三角形ABC 中,由tan 3B =，所以sin B B ==， 由()sin sin sin cos cos sin C A B A B A B =+=+=由正弦定理sin sin b c B C =,得13sin sin c B b C ==， 所以ABC 的面积114sin 151378225S bc A ==⨯⨯⨯=. 17．(1)M 在x 2=时取最小值(2) 13722e ，⎛⎤⎥⎦⎝ 【解析】试题分析：（1）求导，利用导函数的符号变化研究函数的单调性和最值；（2）利用（1）结论，列出不等式组进行求解. 试题解析：（1）当1a =时，22(1)1xeM x x x =>-+，∴()()()22212'1xx x e M xx --=-+列表得：∴M 在()1,2上单调递减，在()2,+∞上单调递增 ∴M 在2x =时取最小值； （2）∵()()()22212'(0)1xa x x e M a xx --=>-+ 根据（1）知：M 在()1,2上单调减，在()2,+∞上单调增∵确保恰好．．3年不需要进行保护 ∴()()()43444122372413M e e ae M e ae M e ⎧=≤⎪⎪⎪=≤⎨⎪⎪=>⎪⎩，解得：13722e a <≤ 答：实数a 的取值范围为137,22e ⎛⎤⎥⎝⎦．18．（1）22:12x C y +=；（2）y x =+【分析】 （1）将(0,1)和代入椭圆方程，即可求解； （2）设直线l 方程为y kx m =+（k 0<，0m >），与圆222:O x y b +=相切，求出,m k 关系，而1||2AOBSb AB =⋅=，联立直线方程与椭圆方程，利用根与系数关系和弦长公式求出||AB ，建立关于k 的方程，求解即可得出结论. 【详解】（1）222222201111112a a b b a b ⎧+=⎪⎧=⎪⎪⇒⎨⎨=⎪⎩⎪+=⎪⎩， 椭圆C 的标准方程为2212x y +=；（2）因为切点在第一象限，设直线l 为y kx m =+（k 0<，0m >）， 直线l 到圆O距离为221,1d m k ==∴=+联立方程2222x y y kx m⎧+=⎨=+⎩，得222(12)4220k x kmx m +++-=，设1122(,),(,)A x y b x y ，2121222422,1212km m x x x x k k-+=-=++，||AB ==212k=+∴11||122S AB d =⋅=⋅=22222222(1)3,16(1)3(12)(12)16k k k k k k +⋅=∴+⋅=++∴2221(23)(21)0,,22k k k k +-=∴=∴=-.∴2=m ，直线l 为22y x =-+【点睛】本题考查椭圆的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系，要熟练应用根与系数关系求相交弦问题，意在考查逻辑推理、数学计算能力，属于中档题. 19．（1）1；（2）见解析；（3）见解析 【解析】试题分析：（1）根据导数几何意义得()12f '=，解得a 的值；（2）先求导数，再根据导函数是否变号分类讨论，最后根据导函数符号确定单调区间（3）先根据韦达定理得12124,x x x x a +==，再化简()()12f x f x +，进而化简所证不等式为ln ln 20a a a a --+>，最后利用导函数求函数()ln ln 2g x x x x x =--+单调性，进而确定最小值，证得结论 试题解析：(1)因为()214ln 22f x x a x x =---，所以()4af x x x=--'， 则()132f a ='-=,所以a 的值为1．(2) ()244a x x af x x x x-+=--=-'，函数()y f x =的定义域为()0,+∞，1若1640a -≤,即4a ≥,则()0f x '≤,此时()f x 的单调减区间为()0,+∞;2若1640a ->,即04a <<,则()0f x '=的两根为2±此时()f x 的单调减区间为(0,2,()2++∞,单调减区间为(2-．(3)由(2)知，当04a <<时，函数()y f x =有两个极值点12,x x ,且12124,x x x x a +==． 因为()()2212111222114ln 24ln 222f x f x x a x x x a x x +=---+---()()()2212121214ln 42x x a x x x x =+--+- ()2116ln 4244ln 2a a a a a a =----=+- 要证()()126ln f x f x a +<-,只需证ln ln 20a a a a --+>． 构造函数()ln ln 2g x x x x x =--+，则()111ln 1ln g x x x x x+-='=--， ()g x '在()0,4上单调递增,又()()1110,2ln202g g ='-'=-,且()g x '在定义域上不间断,由零点存在定理，可知()0g x '=在()1,2上唯一实根0x , 且001ln x x =． 则()g x 在()00,x 上递减,()0,4x 上递增,所以()g x 的最小值为()0g x ．因为()00000000011ln ln 2123g x x x x x x x x x ⎛⎫=--+=--+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭, 当()01,2x ∈时, 00152,2x x ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭,则()00g x >,所以()()00g x g x ≥>恒成立． 所以ln ln 20a a a a --+>,所以()()126ln f x f x a +<-，得证． 20．（1）证明见解析；（2）2n a n n =+；（3）1. 【分析】（1）利用递推关系即可得出； （2）利用递推关系和累乘法即可得出；（3）利用递推关系，对p 进行分类讨论即可得出. 【详解】（1）由1p =，0r =，得n n S na =， 所以11(1)(2)n n S n a n --=-≥， 两式相减，得10(2)n n a a n --=≥， 所以{}n a 是等差数列；（2）令1n =，得1p r +=，所以23r =，则1233n n S n a ⎛⎫=+⎪⎝⎭，所以1111(2)33n n S n a n --⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭，两式相减， 得11(2)1n n a n n a n -+=≥-， 所以3241231nn a a a a a a a a -⋅⋅=34511231n n +⋅⋅-， 化简得1(1)(2)12n a n n n a +=≥⋅， 所以2(2)n a n n n =+≥， 又12a =适合2(2)n a n n n =+≥，所以2n a n n =+； （3）由（2）知1r p =-， 所以1()n n S pn p a =+-，得11(12)n n S pn p a --=+-(2)n ≥，两式相减，得1(1)(12)n n p n a pn p a --=+-(2)n ≥， 易知0p ≠，所以112(1)n n a a pn p p n -=+--(2)n ≥，①当12p =时，得1(2)1n n a a n n n -=≥-， 所以201520141201520141a a a ===，满足202012020a a =； ②当12p >时，由1(1)(12)n n p n a pn p a --=+-(2)n ≥，又0n a >， 所以1(1)n n p n a pna --<(2)n ≥， 即1(2)1n n a a n n n -<≥-，所以2020120201a a <，不满足202012020a a =； ③当2p 1<且0p ≠时，类似可以证明202012020a a =也不成立；综上所述，12p =，12r =，所以1p r +=.【点睛】本题考查数列递推式的应用，考查等差数列的证明，考查累乘法求数列通项公式，考查逻辑思维能力和运算能力，属于中档题.。

2021年高三上学期第一次月考数学文试卷 含答案班级___________ 姓名____________ 成绩______________一、选择题：（本大题共8小题；每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1. 设U=R ，集合，则下列结论正确的是（ ） A. B. C.D.2.设，是两个不同的平面， 是直线且．“” 是“”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充分必要条件D.既不充分也不必要条件 3. 执行如图所示的程序框图，输出的S 值为 ( )A ．1 B.23C.1321D.6109874. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的表面积是（ ） A. B. C. D.55.等差数列中，，则该数列前项之和为 （ ） A ． B ． C ． D ．6. 已知函数，若对任意，都有成立，则实数m 的取值范围是 （ ）．7. 在平面直角坐标系内，设、为不同的两点，直线的方程为，．有四个判断：其中正确的是( )①若，则过、两点的直线与直线平行； ②若，则直线经过线段的中点； ③存在实数，使点在直线上；④若，则点、在直线的同侧，且直线与线段的延长线相交．A ．①②③B ．①②④C ．①③④D ．①②③④ 8.关于曲线，给出下列四个命题：①曲线关于原点对称； ②曲线关于直线对称 ③曲线围成的面积大于 ④曲线围成的面积小于 上述命题中，真命题的序号为( ) A .①②③ B .①②④ C .①④ D .①③二、填空题：（本大题共6个小题，每小题5分，共30分．把答案填写在题中的横线上．） 9. ，为复数的共轭复数，则_______10. 已知圆：，在圆周上随机取一点P ，则P 到直线的距离大于的概率为 11. 在中，则．12.设关于的不等式组表示的平面区域为，已知点，点是上的动点. ，则的取值范围是 .13. 已知两点，（），如果在直线上存在点，使得，则的取值范围是_____．14. 在棱长为的正方体中，，分别为线段，（不包括端点）上的动点，且线段平行于平面，则四面体的体积的最大值是 . 三、解答题：（本大题共5个小题，70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 15.已知函数．(Ⅰ) 求的最小正周期； (Ⅱ) 求在区间上的最小值．16. 某超市随机选取位顾客，记录了他们购买甲、乙、丙、丁四种商品的情况，整理成如下统计表，其中“√”表示购买，“×”表示未购买．甲乙丙丁商品顾 客人 数（Ⅰ）估计顾客同时购买乙和丙的概率；（Ⅱ）估计顾客在甲、乙、丙、丁中同时购买中商品的概率；（Ⅲ）如果顾客购买了甲，则该顾客同时购买乙、丙、丁中那种商品的可能性最大？17. 已知等差数列的前项和为，等比数列满足，，．（Ⅰ）求数列，的通项公式；（Ⅱ）如果数列为递增数列，求数列的前项和．18.如图1，在梯形中，，，，四边形是矩形. 将矩形沿折起到四边形的位置，使平面平面，为的中点，如图2.（Ⅰ）求证：；（Ⅱ）求证：//平面；（Ⅲ）判断直线与的位置关系,并说明理由．19. 已知函数.（Ⅰ）求函数的零点及单调区间；（Ⅱ）求证：曲线存在斜率为6的切线，且切点的纵坐标.20.设F 1，F 2分别为椭圆的左、右焦点，点P（1，）在椭圆E 上，且点P 和F1关于点C（0，）对称。

2020-2021学年江苏泰州高三上数学月考试卷一、选择题1. 已知集合，，则A. B. C. D.2. ,，且，则下面结论正确的是（）A. B. C. D.3. 函数的部分图像是A. B.C. D.4. 已知角的终边经过点，则（）．A. B. C. D.5. 已知，为第三象限角，则（）A. B. C. D. 6. 在中，如果，那么的形状为( )A.钝角三角形B.直角三角形C.锐角三角形D.等腰三角形7. 如图，在等腰直角中，，分别为斜边的三等分点（靠近点），过作的垂线，垂足为，则 ( )A. B. C. D.8. 世纪德国著名的天文学家开普勒曾经这样说过:“几何学里有两件宝，一个是勾股定理，另一个是黄金分割. 如果把勾股定理比作黄金矿的话，那么可以把黄金分割比作钻石矿.”黄金三角形有两种，其中底与腰之比为黄金分割比的黄金三角形被认为是最美的三角形，它是顶角为的等腰三角形（另一种是顶角为的等腰三角形）. 例如，五角星由五个黄金三角形与一个正五边形组成，如图所示，在其中一个黄金中，. 根据这些信息，可得A. B. C. D.二、多选题9. 已知角的顶点与原点重合，始边与轴非负半轴重合，终边上的一点为，则下列各式一定为负值的是A. B. C. D.10. 已知函数，则（）A.函数在区间上为增函数B.直线是函数图象的一条对称轴C.函数的图象可由函数的图象向右平移个单位得到D.对任意，恒有11. 将函数的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，则的值可能等于（）A. B. C.D.12. 数学的对称美在中国传统文化中多有体现，譬如如图所示的太极图是由黑白两个鱼形纹组成的圆形图案，充分展现了相互转化、对称统一的和谐美．如果能够将圆的周长和面积同时平分的函数称为这个圆的“优美函数“，下列说法正确的是（）A.对于任意一个圆，其“优美函数“有无数个B.可以是某个圆的“优美函数”C.正弦函数可以同时是无数个圆的“优美函数”D.函数是“优美函数”的充要条件为函数的图象是中心对称图形三、填空题13. 已知函数则________.14. _________.15. 海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象，被誉为“地球给人类保留宇宙秘密的最后遗产”，我国拥有世界上已知最深的海洋蓝洞，若要测量如图所示的海洋蓝洞的口径(即，两点间的距离)，现取两点，，测得，，，，则图中海洋蓝洞的口径为________.16. 在中，角，，的对边分别为，，，且面积为，则面积的最大值为________.四、解答题17. 设函数且是定义域为的奇函数．求值；若，试判断函数单调性并求使不等式恒成立的的取值范围．18. 如图，已知中，为的中点，，，交于点，设，．用，分别表示向量，；若，求实数的值．19. 已知，为锐角，，.求的值；求的值．20. 已知内角，，的对边分别为，，，．设为线段上一点，．有下列条件：①；②；③．请从这三个条件中任选两个，求的大小和的面积．21. 已知函数的部分图象如图所示．将函数的图象上所有点的纵坐标不变，横坐标缩短为原来的，再将所得函数图象向左平移个单位长度．得到函数的图象，求的单调递增区间；当时，求函数的值域．22. 已知函数，.若，且函数的图象是函数图象的一条切线，求实数的值；若不等式对任意恒成立，求实数的取值范围；若对任意实数，函数在上总有零点，求实数的取值范围．参考答案与试题解析2020-2021学年江苏泰州高三上数学月考试卷一、选择题1.【答案】C【考点】一元二次不等式的解法对数函数的定义域交集及其运算【解析】化简集合，，再求它们的交集即可．【解答】解：集合，集合，∴ .故选．2.【答案】D【考点】函数单调性的性质【解析】观察本题的形式，当角的取值范围是时，角与其正弦值符号是相同的，故与皆为正，可以得出，故可以确定结论．【解答】解：是偶函数且在上单调递增，∵，∴，皆为非负数.∵，∴，∴，∴ .故选.3.【答案】A【考点】函数奇偶性的判断函数的单调性及单调区间函数图象的作法函数的图象【解析】此题暂无解析【解答】解：函数的定义域为，且，所以函数为奇函数，故选项错误；当时，，故，故选项，错误；综上，只有选项符合题意.故选.4.【答案】B【考点】三角函数的恒等变换及化简求值任意角的概念【解析】由题意任意角的三角函数的定义，同角三角函数的基本关系，求得结论．【解答】解：∵角终边经过点，,则.故选．5.【答案】A【考点】两角和与差的正弦公式三角函数的恒等变换及化简求值【解析】此题暂无解析【解答】解：∵，，∴，∴，即，∵是第三象限角，,,∴．故选．6.【答案】A【考点】三角形的形状判断两角和与差的余弦公式【解析】结合和余弦的两角和差公式，可将原不等式化简为，即，又，，所以B与一正一负，故而得解．【解答】解：,,，即与异号.又∵，，∴与一正—负，故必有一角为钝角，∴为钝角三角形．故选．7.【答案】C【考点】余弦定理向量的减法及其几何意义向量的加法及其几何意义【解析】此题暂无解析【解答】解∶设，则，，所以，所以因为,所以.故选.8.【答案】D 【考点】三角函数的化简求值正弦定理【解析】此题暂无解析【解答】解：在中，由正弦定理可知：∴，又．故选.二、多选题9.【答案】A,B【考点】二倍角的余弦公式任意角的三角函数【解析】利用三角函数的定义，逐个判断即可. 【解答】解：由三角函数的定义可知：，，，①当时，，,②当时，，,，，故选项满足题意；，，故选项满足题意；，由①可知：，故选项不满足题意；，.故选项不满足题意.故选.10.【答案】A,B,D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换正弦函数的对称性正弦函数的单调性【解析】求出三角函数的增区间判断A；把代入函数的解析式求解函数值判断B；利用函数图象的平移求得函数解析式判断C；直接代入验证判断D．【解答】解：，由，，解得，，取，得，∴在区间上为增函数，故正确；取，得为函数的最大值，∴直线是函数图象的一条对称轴，故正确；函数的图象向右平移个单位，得，故错误；对任意，，故正确．故选.11.【答案】A,C,D【考点】函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换三角函数的周期性及其求法【解析】由题意将函数的图象向左平移个单位．若所得图象与原图象重合，说明是函数周期的整数倍，求出与，的关系，然后判断选项．【解答】解：因为将函数的图象向左平移个单位，若所得图象与原图象重合，所以是已知函数周期的整数倍，即，解得，，，符合题意.故选.12.【答案】A,B,C【考点】函数新定义问题【解析】利用“优美函数”的定义判断选项，，正确，函数＝的图象是中心对称图形，则函数＝是“优美函数”，但是函数＝是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，举出反例，可判断选项错误．【解答】解：对于，圆的‘’优美函数‘’可以有无限个，故选项正确；对于，因为函数图象关于原点成中心对称，所以将圆的圆心放在原点，则函数是该圆“优美函数”，故选项正确；对于，将圆的圆心放在正弦函数的对称中心上，则正弦函数是该圆的“优美函数”，故选项正确；对于，函数的图象是中心对称图形，则函数是“优美函数”，但是函数是“优美函数”时，图象不一定是中心对称图形，如图所示：所以函数的图象是中心对称图形是函数是“优美函数”的充分不必要条件，故选项错误.故选．三、填空题13.【答案】【考点】分段函数的应用【解析】此题暂无解析【解答】解：.故答案为：.14.【答案】【考点】三角函数的恒等变换及化简求值【解析】化为，然后展开两角和的正弦求解．【解答】解：．故答案为：.15.【答案】【考点】解三角形余弦定理正弦定理【解析】根据题意画出图形，中利用正弦定理求出的值，中利用等角对等边求出的值，再在中由余弦定理求得的值．【解答】解：如图所示，在中，，，，所以.由正弦定理得：，解得，在中，，，，所以，所以；在中，由余弦定理得：，所以，即，两点间的距离为.故答案为：.16.【答案】【考点】基本不等式在最值问题中的应用余弦定理同角三角函数间的基本关系【解析】由已知利用三角形的面积公式可求，可得，的值，由余弦定理，基本不等式可求，根据三角形的面积公式即可求解其最大值．【解答】解：由余弦定理得，∴，∴，，，.又∵，由余弦定理可得：，∴，∴．∴面积的最大值为．故答案为：．四、解答题17.【答案】解：∵是定义域为的奇函数，∴，∴，∴．函数且，∵，∴，∵，∴．由于在上单调递减，在上单调递增，故在上单调递减.不等式，可化为,∴，即恒成立，∴ .解得．【考点】奇偶性与单调性的综合函数奇偶性的性质【解析】（1）根据奇函数的性质可得＝，由此求得值．（2）由＝且，，求得，在上单调递减，不等式化为，即恒成立，由求得的取值范围．【解答】解：∵是定义域为的奇函数，∴，∴，∴．函数且，∵，∴，∵，∴．由于在上单调递减，在上单调递增，故在上单调递减.不等式，可化为,∴，即恒成立，∴ .解得．18.【答案】解：由题意，为的中点，且.∵，∴，∴ .∵，∴ .∵，∴，共线，∴，∴．【考点】向量的线性运算性质及几何意义向量的共线定理【解析】（1）利用向量的线性运算，即可用，分别表示向量，；（2）若，利用，共线，求实数的值．【解答】解：由题意，为的中点，且.∵，∴，∴ .∵，∴ .∵，∴，共线，∴，∴．19.【答案】解：因为，所以.因为，为锐角，所以，，又因为，，所以，，所以．【考点】二倍角的余弦公式两角和与差的正弦公式同角三角函数间的基本关系【解析】此题暂无解析【解答】解：因为，所以.因为，为锐角，所以，，又因为，，所以，，所以．20.【答案】解：选①②，则，，由余弦定理可得.又，所以，所以.在中，由正弦定理及，可得.又，所以，所以，所以，所以.选②③，因为，，，所以.由余弦定理可得.又，所以，所以，.在中，由正弦定理及，可得.又，所以，所以，所以，所以.选①③，由余弦定理可得. 又，所以.因为，所以，所以.在中，由正弦定理及，可得.又，所以．所以，所以，所以.【考点】余弦定理正弦定理【解析】【解答】解：选①②，则，，由余弦定理可得.又，所以，所以.在中，由正弦定理及，可得.又，所以，所以，所以，所以.选②③，因为，，，所以.由余弦定理可得.又，所以，所以，.在中，由正弦定理及，可得. 又，所以，所以，所以，所以.选①③，由余弦定理可得.又，所以.因为，所以，所以.在中，由正弦定理及，可得.又，所以．所以，所以，所以.21.【答案】解：由图得，，．由得，，.，．由得，,,．令,解得．的单调递增区间为．．，，，，即的值域为．【考点】由y=Asin（ωx+φ）的部分图象确定其解析式函数y=Asin（ωx+φ）的图象变换正弦函数的单调性正弦函数的定义域和值域【解析】此题暂无解析【解答】解：由图得，，．由得，，.，．由得，,,．令,解得．的单调递增区间为．．，，，，即的值域为．22.【答案】解：由知，的图象过点.设函数的图象与函数的图象切于点, 由得切线方程是，此直线过点,故，解得，所以由题意得，恒成立．令，，则，再令，则，故当时，单调递减；当时，单调递增，从而在上有最小值，即有在上恒成立，所以在上单调递增，故，所以.所以实数的取值范围是.若，在上单调递增，故在上总有零点的必要条件是，即. 以下证明当时，在上总有零点．①若，由于, ，且在上连续，由零点存在定理可知在上必有零点．②若，由知在上恒成立．取，则由于，且在上连续，由零点存在定理可知在上必有零点．综上，实数的取值范围是.【考点】利用导数研究函数的最值利用导数研究不等式恒成立问题函数恒成立问题利用导数研究曲线上某点切线方程利用导数研究函数的单调性函数零点的判定定理【解析】此题暂无解析【解答】解：由知，的图象过点.设函数的图象与函数的图象切于点, 由得切线方程是，此直线过点,故，解得，所以由题意得，恒成立．令，，则，再令，则，故当时，单调递减；当时，单调递增，从而在上有最小值，即有在上恒成立，所以在上单调递增，故，所以.所以实数的取值范围是.若，在上单调递增，故在上总有零点的必要条件是，即. 以下证明当时，在上总有零点．①若，由于, ，且在上连续，由零点存在定理可知在上必有零点．②若，由知在上恒成立．取，则由于，且在上连续，由零点存在定理可知在上必有零点．综上，实数的取值范围是.第21页共22页◎第22页共22页。