北师大数学八下《不等式的基本性质》同课异构教案 (1)

北师大版数学八年级下册2.2《不等式的基本性质》教学设计一. 教材分析《不等式的基本性质》这一节内容是北师大版数学八年级下册第2章第2节的一部分。

在此之前，学生已经学习了不等式的概念及其简单性质。

本节课的主要内容是让学生掌握不等式的基本性质，包括不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等式的两边同时乘除同一个正数，以及不等式的两边同时乘除同一个负数时，不等号的方向变化。

这些性质是解决不等式问题的关键，也是进一步学习函数、方程等数学知识的基础。

二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的逻辑思维能力和推理能力，对不等式的基本概念有了初步的了解。

但在运用不等式的性质解决问题时，部分学生可能会混淆，特别是对于不等号方向的变化规律。

因此，在教学过程中，需要引导学生通过观察、分析、归纳，从而深刻理解不等式的基本性质。

三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握不等式的基本性质，能够运用这些性质解决简单的不等式问题。

2.过程与方法目标：通过观察、分析、归纳，培养学生的逻辑思维能力和推理能力。

3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识。

四. 教学重难点1.重点：不等式的基本性质。

2.难点：不等号方向的变化规律。

五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法。

通过设置问题引导学生思考，分析案例让学生理解不等式的性质，小组合作使学生互相交流、共同解决问题。

六. 教学准备1.准备相关的不等式案例，用于分析和讲解。

2.准备练习题，用于巩固所学知识。

3.准备PPT，用于展示问题和案例。

七. 教学过程1.导入（5分钟）利用PPT展示一个问题：已知a>b，求a+1和b+1的大小关系。

让学生思考并回答问题，引出不等式的基本性质。

2.呈现（10分钟）通过PPT展示不等式的基本性质，引导学生观察和分析：a)不等式的两边同时加减同一个数或式子，不等号的方向不变。

b)不等式的两边同时乘除同一个正数，不等号的方向不变。

导入新课北师大版八年级数学下册第一章第二节 公开课教学设计、教学设计说明、说课稿《不等式的基本性质》教学设计一、教学目标：1、掌握不等式的基本性质，并能运用不等式的基本性质对不等式进行变形。

2、经历不等式基本性质的探究过程，初步体会不等式与等式的异同，并体会“类比”和“分类”的数学思想。

3、通过不等式基本性质的探究活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维品质。

二、教学重点、难点以及教学关键重点：掌握不等式基本性质及其应用。

难点：不等式的基本性质3的应用。

关键：用类比的方法使学生体会到不等式与等式的异同。

三、教学方法及手段1、教学方法：自主探究――合作交流2、教学手段：运用多媒体辅助教学四、教学过程• 本节教学设计创新之处体现在：1、学法创新（1）通过观察猜想、类比验证、合作交流等学习方法，容易激发学生的学习兴趣和求知欲。

（2）小组交流——兵教兵兵强兵——教师点评，提高课堂效率。

（3）小组展示——学生点评——错例共享，提高学生能力。

2、教法创新（1）类比方法：类比等式的性质探究不等式的性质，突出了重点。

（用“类比”和“分类”的数学思想得到不等式三条基本性质）①类比: 若a=b ， 则a ±c=b ±c （c 为任意实数）得到: 若a ＞b, 则a ±c ＞b ±c （c 为任意实数）若a ＜b, 则a ±c ＜b ±c （c 为任意实数）②类比: 若a=b ， 则ac=bc 或 c a ＝c b(c ＞0正数)得到: 若a ＞b ，则 ac ＞bc 或 c a ＞c b(c ＞0正数)若a ＜b ，则ac ＜bc 或 c a ＜cb(c ＞0正数)③类比: 若a=b ， 则ac=bc 或 c a ＝c b(c ＜0负数)得到: 若a ＞b ，则 ac ＜bc 或 c a ＜c b(c ＜0负数)若a ＜b ，则ac ＞bc 或 c a ＞cb(c ＜0负数)（2）对比方法：对比探究2和探究3的不同，让学生发现到不等式与等式的异同，从而突破了难点。

教案北师大版初中数学八年级下册《不等式的性质》一. 教材分析北师大版初中数学八年级下册《不等式的性质》这一节，主要让学生掌握不等式的性质，包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

这些性质是解不等式问题的关键，也为后续学习不等式的解集和不等式的应用打下基础。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经掌握了整式的加减、乘除运算，具备了一定的逻辑思维能力。

但是，对于不等式的性质的理解和应用，还需要通过实例进行引导和巩固。

同时，学生可能对于不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向改变的理解存在困难。

三. 教学目标1.让学生理解不等式的性质，并能够运用不等式的性质解不等式。

2.培养学生的逻辑思维能力和解决实际问题的能力。

3.激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。

四. 教学重难点1.教学重点：不等式的性质及其应用。

2.教学难点：不等式的两边同时乘以或除以同一个负数时，不等号方向的改变。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、小组合作法等教学方法，通过引导、讲解、练习、讨论等方式，让学生深入理解不等式的性质，提高学生的数学思维能力。

六. 教学准备1.教案、PPT等相关教学资料。

2.练习题、黑板、粉笔等教学用品。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个实际问题引入不等式的性质，例如：“小明比小红高，如果小明再长高5厘米，那么他比小红高多少厘米？”引导学生思考不等式的性质。

2.呈现（15分钟）讲解不等式的性质，包括不等式的两边同时加上或减去同一个数或整式，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变。

通过实例进行讲解，让学生深入理解不等式的性质。

3.操练（15分钟）让学生分组讨论，每组找出一个不等式，运用不等式的性质进行变形，并解释为什么这样变形是正确的。

北师大版数学八年级下册《2. 不等式的基本性质》教案1一. 教材分析《2. 不等式的基本性质》是北师大版数学八年级下册中的一章，主要介绍不等式的性质。

本章内容是学生进一步深入研究不等式的基础，对于学生理解和掌握不等式具有重要意义。

本章主要内容包括不等式的定义、不等式的性质以及不等式的运算。

二. 学情分析学生在学习本章内容前，已经学习了实数和方程等基础知识，对于数学概念和运算有一定的理解。

但是，对于不等式的理解和运用还需要进一步的培养和指导。

因此，在教学过程中，需要注重引导学生理解和掌握不等式的基本性质，并通过实例让学生熟悉和运用不等式的性质进行运算和解决问题。

三. 教学目标1.理解不等式的定义和基本性质。

2.学会使用不等式的性质进行简单的运算和解决问题。

3.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

四. 教学重难点1.不等式的定义和性质的理解。

2.不等式的运算和应用。

五. 教学方法1.讲授法：通过讲解和举例，引导学生理解和掌握不等式的基本性质。

2.实践法：通过让学生进行实际操作和解决问题，培养学生的实际应用能力。

3.讨论法：通过分组讨论和小组合作，培养学生的合作能力和解决问题的能力。

六. 教学准备1.教学PPT：制作相关的教学PPT，用于辅助讲解和展示。

2.实例和习题：准备一些相关的实例和习题，用于引导学生进行实践和应用。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过引入实际问题，引发学生对不等式的思考，激发学生的学习兴趣。

例：某商店举行打折活动，商品的原价大于等于100元，打折后的价格小于等于80元。

请用不等式表示这个条件。

2.呈现（15分钟）讲解不等式的定义和基本性质，通过PPT展示和讲解，引导学生理解和掌握不等式的基本性质。

不等式的定义：用“<”、“>”、“≤”、“≥”表示两个数之间的大小关系。

不等式的性质：1.如果a<b，那么a+c<b+c（不等式的加法性质）2.如果a<b，那么ac<bc（不等式的乘法性质）3.如果a<b<c，那么a<c（不等式的传递性质）3.操练（15分钟）让学生进行实际操作，运用不等式的性质进行运算和解决问题。

教学设计一、教学目标1.知识与技能目标：（1）掌握不等式的基本性质.（2）经历通过类比、猜测、验证发现不等式基本性质的探索过程，初步体会不等式与等式的异同.2.过程与方法目标：（1）能说出一个不等式为什么可以从一种形式变形为另一种形式，发展其代数变形能力，养成步步有据、准确表达的良好学习习惯.（2）进一步发展学生的符号表达能力，以及提出问题、分析问题、解决问题的能力.3.情感态度与价值观目标目标：（1）尊重学生的个体差异，关注学生的学习情感和自信心的建立. （2）关注学生对问题的实质性认识与理解.二、教学重点与难点重点：探索不等式的基本性质，并能灵活地掌握和应用.难点：能根据不等式的基本性质进行化简.三、教学准备教具：多媒体、苹果、书本.学具：教材、笔、练习本.四、教学方法直观演示法、讲授法、自学指导法、小组合作探究法.五、学法指导引导学生学习、运用、观察、思考、抽象、归纳、分析、对比等方法. 六、教学过程本节课设计了五个教学环节：(一)情景引入，提出问题；（二）新知探究；（三）巩固练习；（四）例题讲解及运用巩固；（五）课堂小结；（六）当堂检测；（一）情景引入，提出问题老师手中呈现两本一模一样的书，假如其中一本书的质量为m㎏，另一本书的质量为n㎏，我们如何来表示这两本书的质量关系呢？现在，老师手中有两个苹果（一大一小），如果一个苹果的质量为c㎏，另一个的质量为d㎏，请问：你可以用一个怎样的式子来表示这两个苹果的质量关系呢？设计意图：由两本书的质量相同，引导学生得出m=n，通过直接观察得出两个苹果的质量关系为c>d,从而得出一个等式与一个不等式。

通过回顾等式的基本性质，引导学生类比等式的基本性质来探索不等式的基本性质。

（二）新知探究Ⅰ.对于4<6，那么（1）4+2 ____ 6+2 （2）4-2 ____ 6-2 （3）4+0____ 6+0 （4）4-0____6-0 类比“等式基本性质1”,尝试总不等式的性质.新知归纳：不等式的性质1：不等式的两边________，不等号的方向 ____ 。

不等式的基本性质（1）教学目标:1.经历不等式基本性质的探索过程,初步体会不等式基本性质与等式基本性质的异同.2.掌握不等式的基本性质.3.运用类比探索不等式的基本性质,提高学生的辨别能力.4.让学生经历不等式基本性质的探索过程,培养学生的探索意识和合作交流能力.教学重点:探索不等式的基本性质,并能灵活应用.教学难点:正确运用不等式基本性质进行变形.课时安排:1课时.教学手段:多媒体教学设计：一，知识回顾想一想（课件显示）(1) 还记得等式的基本性质吗?等式的基本性质1 等式两边同时加上(或减去)同一个代数式,所得结果仍是等式.如果a=b,那么a±c=b±c等式的基本性质2 等式两边同时乘同一个数(或除以同一个不为0的数),所得结果仍是等式.如果a=b, 那么ac=bc, (或a÷c=b÷c ,c≠0)(2) 如果在不等式的两边都加上或减去同一个整式,那么结果会怎样?请举几例试一试,并与同伴交流.二探索不等式的基本性质做一做1目的是想让学生自己在做的过程中,感受、体验其中的变化规律，从中获得不等式可能有哪些性质，它与等式的性质不尽相同等经验．完成下列填空:2<52+3 __ 5+3 (<)5 __8 (<)2－3 __ 5－3 (<)－1 __2 (<)2+a __5+a (<)2－b __ 5－b (<)你发现了什么?请再举几例试试?文字语言:不等式的基本性质1：不等式的两边都加上(或减去)同一个整式,不等号的方向不变.符号语言:如果a < b,那么a+c < b+c (或a－c < b－c )做一做2完成下列填空:2<32×5__ 3×5 (<)10 __ 15 (<)(<)1 __ 1.5 (<)2÷5__ 3÷5 (<)2.5 __ 1.5 (<)(<)4 __ 6 (<)你发现了什么?文字语言:不等式的基本性质2： 不等式的两边都乘以(或除以)同一个正数,不等号的方向______.(不变)符号语言:如果a < b,且c>0.那么ac < bc 做一做3完成下列填空:2<32×(-1) __3×(-1) (>)-2 __-3 (>)2×(-5) __3×(-5) (>)-10 __-15 (>)2÷ (-1) __3÷ (-1) (>)-2 __-3 (>)文字语言:不等式的基本性质3 不等式的两边都乘以(或除以)同一个负数,不等号的方向______.(改变) 213212×_____×213212÷_____÷<cb c a 或符号语言:如果a < b,且c < 0.那么ac > bc举例说明不等式的基本性质与等式的基本性质的区别.(这里最好让学生用自已的语言说一说，以培养学生的说理意识并从感性认识上升到理性认识．)议一议在上一节课中,我们猜想,无论绳长l 取何值,圆的面积是大于正方形的面积.你相信这个结论吗?你能利用不等式的基本性质解释这一结论吗?(学生讨论)三不等式基本性质的应用例题将下列不等式化成” x> a ”或”x<a ”的形式.(1)x-5>-1(2)-2x>3解: (1)根据不等式的基本性质1,两边都加上5,得X>-1+5即 x>4⎪⎭⎫ ⎝⎛>c b c a 或16422l l π>即0161412>,>l π且 )(>216422不等式基本性质l l π∴(2) 根据不等式的基本性质3,两边都除以-2,得四.随堂练习1.将下列不等式化成” x> a ”或”x<a ”的形式.(1)x-1>2 解: (1)根据不等式的基本性质1,两边都加上1,得 x>3(2) 根据不等式的基本性质3,两边都乘以-1,得 (3) 根据不等式的基本性质2,两边都乘以2,得 x ≤62.已知x>y,下列不等式一定成立吗?(1)x-6<y-6 (×)(2)3x<3y (×)(3)-2x<-2y (√)(4)2x+1>2y+1 (√)3.下面的不等式中,不等号用对了吗?(1) 3-a<6-a(2) 3a<6a(A) 都对 (×) (B) (1)对 (2)不对 (√)理由:(1) ∵ 3<6∴3-a<6-a(2) ∵ 3<6∴当a>0时 3a<6a当a<0时 3a>6a23<x 652<)(x 3213≤x )(65>x当a=0时3a=6a=0五.课时小结１．不等式的基本性质２．不等式的基本性质的简单应用六.作业：Ｐ９的习题１．２随堂练习的最后一题是想让学有余力的学生在实数范围内比较两个代数式的大小，继续发展优生的符号感，培养学生的分类讨论意识，或者是理解成为对不等式的基本性质2，3的延伸．这里是对不等式“3<6”的两端同乘以一个代数式a，因此需要对a进行讨论…，这样对不等式的基本性质2，3就进行了从乘以(或除以)同一个数推广到可以同乘以(或除以)同一个定号的(指正符号) 非零的代数式了.为学生的后继学习打下基础.。

初中数学教学设计不等式的基本性质一、教学内容分析本节内容是《普通初中课程标准实验教科书·数学八年级下册》（北师大版）第二章第2节—不等式的基本性质。

上节课引入不等式的概念，学生能够根据题意找出不等关系，列出不等式。

本节将进一步探索不等式的基本性质，重点是探索不等式的基本性质，并且运用不等式的基本性质将不等式变形。

难点是不等式基本性质3的探索与运用。

二、教学目标1、知识与技能探索、发现不等式的基本性质，并且运用不等式的基本性质将不等式变形。

体会“类比”的数学思想。

感受数学思考过程的条理性，发展思维能力和语言表达能力。

2、过程与方法通过自主探究——合作交流，经历观察、探究、归纳、总结等过程，获得解决数学问题的经验和方法，能够运用不等式的基本性质解决简单的问题。

运用不等式的基本性质将不等式变形，总结解题方法。

3、情感、态度与价值观通过探究不等式的基本性质的活动，培养学生合作交流的意识和大胆猜想、乐于探究的良好思维习惯。

激发学生对数学学习的兴趣和求知欲，并从数学学习活动中获得成功的体验，树立自信心。

三、教学过程设计（一）创设情景、引入课题回顾并回答问题：问题1：举例说明什么是不等式？问题2：判断下列各式是否成立？并说明理由。

(1) 若123=-x ，则15=x(2) 若123=x ，则4=x(3) 若123＞-x ，则15＞x(4) 若123＞x ,则4＞x学生思考、回答，（1）、（2）小题帮助学生对等式的基本性质的知识点进行回忆，（3）、（4）小题引导学生大胆说出自己的猜想——不等式的两边可以同时加减或是乘除同一个数。

（二）探究新知通过上面的几个例子会发现，当我们研究不等式的时候，自然会联想到它是否与等式有相类似的性质。

那么本节课我们就通过类比的方法来探究不等式的基本性质。

在本次活动中，教师应重点关注：（1）学生对等式的基本性质的记忆和理解；（2）学生对不等式变形的类比猜想。

设计意图：通过复习既找准了旧知停靠点，又创设了一种情境，给学生提供了类比、想象的空间，为后续学习做好铺垫。