1.6、电势差与电场强度的关系导学案

1.6电势差与电场强度的关系[学习目标]1.会推导匀强电场中电势差与电场强度的关系.2.能利用电势差与电场强度的关系解决有关问题.一、知识记忆与理解[自主预习] 阅读教材22-23页，完成下列问题：1、什么是电势差？公式？电势差是矢量还是标量？2、静电力做功与电势差有怎样的关系？3、匀强电场中电势差与电场强度的有何关系？4、电场强度的公式有几个？适用条件是什么？二、思维探究与创新[问题探究]如图1­6­1所示，电场强度为E的匀强电场中，A、B两点在同一条电场线上，间距为d，AB⊥BC，A、C连线与A、B连线夹角为θ.图1­6­11、将正电荷q从A点沿直线移至B点的过程中，电场力做了多少功？A、B间的电势差UAB为多大？2、将正电荷q从A点沿直线移至C点的过程中，电场力做了多少功？A、C间的电势差UAC为多大？3、由U AB＝Ed和U AC＝Ed两个表达式，你对“d”的含义有什么认识？4、根据E＝Ud可知，匀强电场的电场强度E与电场中两点间的电势差U成正比，与沿电场线方向上两点间的距离d成反比，以上观点是否正确？5．为何说电场强度的两单位N/C与V/m是相同的？变式训练：如图所示，在匀强电场中，电荷量q ＝5.0×10－10 C的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点，电场力做功都是3.0×10－8 J．已知a、b、c三点的连线组成直角三角形，ab＝20 cm，∠a＝37°，∠c＝90°，求：(1)a、b两点的电势差Uab.(2)匀强电场的场强大小和方向．[问题探究] 等分法计算匀强电场中的电势如图所示，虚线方框内为一匀强电场区域，电场线与纸面平行，A、B、C为电场中的三个点，三点电势分别为φA＝12 V、φB＝6 V、φC＝－6 V．试在虚线框内作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，保留作图时所用的辅助线．若将一个电子从A 点移到B点，电场力做多少电子伏的功？班级：小组：姓名：第一章第六节将来的你，一定会感谢现在现在拼命的你。

1.6 电势差与电场强度的关系教材分析教材使用人教版物理选修3-1，本节内容主要是研究电势差与电场强度之间的关系，电势差与电场强度是本章重要的概念，它们分别描述了电场的两大性质：能的性质和力的性质，前者是标量，后者是矢量，但通过静电力做功在两者之间建立了联系，因此本节内容起一个桥梁、纽带的作用，将电场的两大性质联系了起来。

在教学过程中，对于非匀强电场，只要求学生定性了解电势差与电场强度的关系；对于匀强电场，也只要求学生了解它们的定量关系式即可。

学情分析已知前面已经学过了电场强度、电场力、电势差以及电场力所做的功，两种求电场力的功的方法学生也相对比较熟悉未知1．理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed，并能推导这个关系式。

2．会用U=Ed进行有关计算，明确d的含义。

3．定性把握非匀强电场中电势差与电场强度的关系。

想知1．从不同角度认识电场、分析寻找物理量之间的内在联系，培养对物理学科的兴趣、坚定思考探索物理的的信念，让学生学会多角度多方面看问题。

2．通过公式的推导，让学生体会到物理中推理过程的逻辑美，领略物理方法的奥妙，体会物理科学的力量。

难知1．非匀强电场中，对电势差与电场强度的定性比较。

2．用关系式U＝Ed进行有关计算错知1．对匀强电场中电势差与电场强度的关系U＝Ed的理解。

2．场强方向是电势降低最快的方向。

【教学过程】一、复习旧知，引入新课1．电场强度：3．静电力功的两种计算方法：2．电势差的概念：4. 看知识结构图：复习巩固旧知识引出新课问题：既然电场强度E、电势差U都可以描述电场，那么两者之间有何关系？AB U E d =二、展示学习目标，明确学习任务三、新课教学（一）、匀强电场中电势差与电场强度的关系（教学设想：让学生阅读教材相关内容，自己完成多媒体所展示的内容，学会亲自推导，了解该关系的来龙去脉，使学生在获取知识的同时，感受到成功的愉悦，进一步培养学生的科学探究精神。

）1、如图所示，匀强电场中A 、B 两点的电势差为AB U ，一试探电荷q 从电场中A 点移动到B点，求：静电力做的功W 为多少？2、如图所示，匀强电场的电场强度为E ，电荷q 从A 点移动到B 点，求：静电力做的功W 为多少？（由学生自己推导，教师巡视，解答学生在推导过程中可能存在的一些疑问。

1.6电势差与电场强度的关系【学习目标】1.学生 理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed,并能推导出这个关系式。

2. 学生会用关系式U=Ed 进行计算。

3. 学生通过分析寻找物理量之间的内在联系,培养分析、推理能力。

【学习重点】场强与电势差关系的理解及应用。

【学习难点】场强与电势差关系的理解及应用。

【学法建议】 阅读、讨论、合作探究自主学习1、匀强电场中两点间的电势差等于 与这两点沿 的乘积。

公式表示为 。

2、在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的 与两点沿电场强度方向距离的比值，公式表示为 。

也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的 。

3、由公式E=U/d 得出的电场强度单位是 ，以前学过的电场强度单位是 合作探究问题1：如图表示某一匀强电场的等势面和电场线。

沿场强方向把正电荷q 由A 点移动到B 点，设A 、B 两点间的距离为d ，电势差为UAB ，场强为E 。

则电场力所做的功：从能的角度：从力的角度：比较功的两个计算结果得到:UAB=结论：在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于 问题2： 如图表示某一匀强电场的等势面和电场线，有相距为L 的A 、B 两点，两点连线与场强方向成α角。

把正电荷q 由A 点移动到B 点，设A 、B 两点间的距离为L ，电势差为UAB ，A 、B ＇两点间的距离为d ，场强为E 。

则电场力所做的功：从能的角度： 从力的角度： 比较功的两个计算结果得到:UAB=结论：在匀强电场中，两点间的电势差等于 问题3：分析U AB =Ed 适用条件和式中各物理量意义质疑拓展：非匀强电场中，等差等势面之间的距离相等吗？如点电荷的电场中的等势面。

E B L结论：等差等势面密处场强 ，等势面疏处场强 。

问题4：从电势差的角度理解电场强度电场强度与电势差的关系也可以写做E= ，此式物理意义是：质疑拓展：如图所示，B 、C 、D 是匀强电场中某一等势面的三个点，则AB 、AC 、AD 这三条线段上单位距离电势降落的数值一样吗？你能得到什么结论。

16 电势差与电场强度的关系课前篇（学会自主学习——不看不清）【学习目标】1．理解匀强电场中电势差跟电场强度的关系U AB=Ed2．知道电场强度另一个单位“伏特每米”的物理意义．【知识储备】1．静电力做功与电势差的关系：．2．计算电场力做功的方法：．【自主预习】1．电势差和电场强度的关系关系式：．物理意义：．2．电场强度的另一种求法：．场强单位：【我的困惑】课上篇（学会合作交流——不议不明）【要点突破】1．电势差和电场强度的关系2．电场强度的另一种求法【典例剖析】【例1】匀强电场中沿电场线方向相距5 cm的A、B两点的电势差U AB＝15 V，则沿电场线方向相距11 cm的B、C两点的电势差U BC＝________ V．【例2】如图所示，A、B两平行金属板间的匀强电场的场强E ＝2×105V/m，方向如图所示．电场中a、b两点相距10 cm，a、b连线与电场线成60°角，a点距A板2 cm，b点距B板 3 cm，求：(1)电势差U Aa，U ab和U AB；(2)用外力F把电荷量为1×10－7C的正电荷由b点匀速移动到a点，那么外力F做的功是多少？【例3】如图所示，两个大平行金属板M、N间距离d＝1．2 cm，两板接在电压U＝240 V 的电源上，M板接地，板间A点距M板0．2 cm，B点距N板0．5 cm．一个q＝－3×10－4 C的电荷放在A点处，试求：(1)该电荷在A点所受的静电力；(2)该电荷在A点所具有的电势能和A点的电势；(3)若该电荷由A点运动到B点，静电力做多少功，是正功还是负功．【达标检测】1．在匀强电场中，关于电势差与电场强度的下列说法正确的是( )A．任意两点间的电势差等于电场强度与这两点间距离之积B．沿电场方向，任意相同距离上电势差必定相等C．电势降低的方向就是电场强度的方向D．距离相同的两点上，电势差越大，这两点间的电场强度越大2．如图所示，在E＝500 V/m的匀强电场中，a、b两点相距d＝2 cm，它们的连线跟场强方向的夹角是60°，则Uab等于( )A．5 V B．10 VC．－5 V D．－10 V3．如图所示，匀强电场场强为1×103 N/C，ab＝dc＝4 cm，bc＝ad＝3 cm，则下述计算结果正确的是( )A．ab之间的电势差为4000 VB．ac之间的电势差为50 VC．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abcda移动一周，静电力做功为零D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abc或adc从a移动到c，静电力做功都是－0．25 J4．如图所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A、B、C分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A、C两点的电势依次为φA＝10 V和φC＝2 V，则B点的电势是( )A．一定等于6 V B．一定低于6 VC．一定高于6 V D．无法确定5．关于静电场，下列结论普遍成立的是( )A ．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低B ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关C ．在静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向D ．在场强大的匀强电场中移动电荷，静电力做功多6． 在场强为E 的水平方向的匀强电场中，有一质量不计的轻杆，可绕杆的一端点O 自由的转动，另一端连一质量为m的带正电的小球，把杆拉成水平后由静止释放，如图所示．若小球达到最低位置时速度恰好为零，则小球所带的电量是_____________．课后篇（学会应用与拓展——不练不通）1．下列对关系式U ab ＝Ed 的理解，正确的是( )A ．式中的d 是a 、b 两点间的距离B ．a 、b 两点间距离越大，电势差越大C ．d 是a 、b 两个等势面的距离D ．此式适用于任何电场2． 如图所示，a 、b 是电场线上的两点，将一点电荷q 从a 移到b ，电场力做功W ，且知a 、b 间的距离为d ，以下说法正确的是（ ）A ．a 、b 两点间的电势差为q WB ．a 处的电场强度qdW E = C ． b 处的电场强度qd W E = D ．a 点的电势为qW 3．如图甲是某电场中的一条电场线，A 、B 是这条电场线上的两点，若将一负电荷从A 点自由释放，负电荷沿电场线从A 到B 运动过程中的速度图象如图乙所示，比较A 、B 两点电势的高低和场强大小可知( )A ．φA >φB B ．φA <φBC ．E A >E BD ．E A <E B4．如图所示，A 、B 、C 是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别为φA＝15 V ，φB＝3 V ，φC＝－3 V ，试确定场强的方向，并画出电场线．E O L m5．如图所示A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA=15V，φB=3V，φC=-3V．用作图法求D点的电势φD．6．如图，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC＝60０，BC=20cm，把一个电量q＝10－5C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1．73×10-3J，则该电场的场强大小和方向怎样？C BA高考理综物理模拟试卷注意事项：1. 答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写清楚，将条形码准确粘贴在考生信息条形码粘贴区。

应知学问难，在乎点滴勤。

--陈毅 放弃时间的人，时间也放弃他。

——莎士比亚§1.6 电势差与电场强度的关系 同步导学案【学习目标】1、掌握在匀强电场中电势差与电场强度的定量关系，掌握公式含义；2、理解电场强度另一单位“伏特每米”的物理意义。

【自主学习】1、电场强度和电势差均可用来描述电场，请在匀强电场中由各自定义式推导U=Ed 并作说明。

结论：在匀强电场．．．．中两点间的电势差等于__________与这两点沿__________方向上距离的乘积． 2、电场强度与电势差：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的_____________与两点沿___________方向距离的比值，公式E ＝___________，单位___________． 【问题探究】一、电势差与电场强度的大小关系如图所示，设在匀强电场E 中，有一电荷量为q 的带正电粒子在电场力作用下由A 点移到B 点，则电场力做功， A 、B 间电势差为UAB ，相距l ，AB 与场强方向的夹角为 ．从力的角度来看：__________________________________________________________________从能的角度来看 ：__________________________________________________________________可得：______________________________________________________________________________说明右式中各量的实际意义：______________________________________________________右式的物理意义：__________________________________________________________________二、电势差与电场强度的方向关系 问题探究一：课本公式的推导若沿场强方向移动电荷表示某一匀强电场的等势面和电场线。

1.6 电势差与电场强度的关系【学习目标】1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U AB ＝Ed ，能够推导出这个关系式。

2.知道电场强度的另一种关系，了解场强的另一个单位“伏特每米”的意义。

3.会用关系式U AB ＝Ed 或E ＝U ABd 进行有关的计算。

【知识梳理】 知识点一、电势差1．用不同的位置作为测量高度的起点，同一地方的高度的数值就不相同，但两个地方的高度差却保持不变．同样的道理，选择不同的位置作为电势零点，电场中某点电势的数值也会改变，但电场中某两点间的电势的差值却保持不变．2．电场中两点间电势的差值叫做电势差，也叫电压．电势差的计算公式U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，U AB ＝－U BA .知识点二、静电力做功与电势差的关系电荷q 在电场中从A 点移动到B 点，A 、B 两点间的电势差为U AB ，则静电力做功W AB＝qU AB 或U AB ＝W AB /q .知识点三、电势差与电场强度的关系匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即U AB＝Ed .知识点四、关于E ＝U /d 的说明1．在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．2．由该公式得出的场强单位是V/m ，以前学习的场强单位是N/C. 【重难点详解】匀强电场中电场强度与电势差的关系1．公式E ＝Ud 反映了电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向．2．公式中d 可理解为电场中两点所在等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等．如图所示，AB 、CD 平行且相等，则U AB ＝U CD3．利用等分电势法画等势线及电场线的方法例如：φA ＝6 V ，φB ＝－2 V ，φC ＝4 V ，试画出图中的等势线及电场线方法：(1)求出电势差最大的两点间电势差U max ＝U AB ＝φA －φB ＝8 V (2)求出电势差最小的两点间的电势差U min ＝U AC ＝2 V (3)计算U maxU min＝4(4)连接AB ，并将AB 四等分，在AB 上找到C 点的等势点D ，即φD ＝φC (5)连接CD 即为等势线；过CD 作垂线为电场线． 【典例精析】例1.为使带负电的点电荷q 在一匀强电场中沿直线匀速地由A 运动到B ，必须对该电荷施加一个恒力F ，如图所示，若AB ＝0.4 m ，α＝37°，q ＝－3×10－7 C ，F ＝1.5×10－4 N ，A 点的电势φA ＝100 V ．(不计负电荷受到的重力)(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A 、B 两点的等势线，并标明它们的电势． (2)求q 在由A 到B 的过程中电势能的变化量是多少？例2.空间有一匀强电场，在电场中建立如图所示的直角坐标系O －xyz ，M 、N 、P 为电场中的三个点，M 点的坐标(0,a ,0)，N 点的坐标为(a ,0,0)，P 点的坐标为(a ，a /2，a /2)．已知电场方向平行于直线MN ，M 点电势为0，N 点电势为1 V ，则P 点的电势为( )A.22VB.32VC.14VD.34V 【随堂练习】1．对公式E ＝U abd 的理解，下列说法正确的是( )A ．此公式适用于计算任何电场中a 、b 两点间的电势差B ．a 点和b 点距离越大，则这两点的电势差越大C ．公式中d 是指a 点和b 点之间的距离D ．公式中的d 是a 、b 所在匀强电场的两个等势面间的垂直距离2．如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa ＝50 V ，φc ＝20 V ，则a 、c 连线中点b 的电势φb 为( )A ．等于35 VB ．大于35 VC ．小于35 VD ．等于15 V3．（多选）下列关于匀强电场的结论正确的是( ) A ．公式E ＝F /q 也适用于匀强电场B ．根据U ＝Ed 可知，任意两点的电势差与这两点的距离成正比C ．匀强电场的场强在数值上等于沿场强方向每单位长度上的电势差D ．匀强电场的场强方向总是跟电荷所受电场力的方向相同4．（多选）如图所示，A 、B 两板间电压为600 V ，A 板带正电并接地，A 、B 两板间距离为12 cm ，C 点离A 板4 cm ，下列说法正确的是( )A．E＝2 000 V/m，φC＝200 V B．E＝5 000 V/m，φC＝－200 VC．电子在C点具有的电势能为－200 eV D．电子在C点具有的电势能为200 eV 5．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图所示，由此可知c点的电势为()A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V6.如图所示，一电场的电场线分布关于y轴(沿竖直方向)对称，O、M、N是y轴上的三个点，且OM＝MN.P点在y轴右侧，MP⊥ON.则下列说法正确的是()A．M点的电势比P点的电势高B．将负电荷由O点移动到P点，电场力做正功C．M、N两点间的电势差大于O、M两点间的电势差D．M、N两点间的电势差等于O、M两点间的电势差7. 如图所示，A、B两点相距10 cm，E＝100 V/m，AB与电场线方向的夹角θ＝120°，求A、B两点间的电势差．【参考答案】例1.【解析】(1)负电荷在匀强电场中做匀速运动说明受的电场力与外力F 等大反向因此该电场方向与F 的方向同向，如图所示 等势线与场强垂直，过A 、B 两点的等势线如图所示 A 、B 两点间的电势差U AB ＝E ·d AB ·cos α 匀强电场的场强E ＝F 电q ＝F q所以U AB ＝Fq d AB ·cos α＝1.5×10－43×10－7×0.4×0.8 V ＝160 V 则B 点的电势φB ＝φA －U AB ＝－60 V. (2)由A 到B 克服电场力做功 W ＝q·U AB ＝160×3×10－7 J ＝4.8×10－5 J 即：电势能变化量为4.8×10－5 J. 例2.【答案】D 【随堂练习】 1.【答案】D 2.【答案】C【解析】从电场线疏密可以看出E a >E b >E c ，由公式U ＝Ed 可以判断U ab >U bc ，所以φb <φa ＋φc2＝35 V ．3.【答案】AC4.【答案】BD【解析】A 板接地，则其电势为零，又因为A 、B 两板间的电压为600 V ，则B 板电势为－600 V ，由此知C 点电势为负值，则A 、B 两板间场强E ＝U /d ＝600 V/12 cm ＝50 V/cm ＝5000 V/m ，φC ＝Ed C ＝50 V/cm×(－4 cm)＝－200 V ，A 错误，B 正确；电子在C 点具有的电势能为200 eV ，C 错误，D 正确．5.【答案】B【解析】由公式U ＝Ed 可知，在匀强电场中相互平行的两线段端点所对应电势差之比恰好等于两线段长度之比．则由图知ab ∥dc ，必有U ab /U dc ＝ab /dc ＝1/1，故(20－24) V ＝(4－φc ) V ，则φc ＝8 V ．6.【答案】A【解析】根据电场线和等势面的关系画出等势面，可以判断M 点的电势比P 点的电势高，A 正确．负电荷由O 点移到P 点，电场力做负功，B 错误．根据U ＝Ed 进行定性分析可知，C 、D 错误．7.【答案】－5 V【解析】A 、B 两点在场强方向上的距离d ＝AB ·cos(π－θ)＝10×12 cm ＝5 cm.由于φA ＜φB ，则根据U ＝Ed 得U AB ＝－Ed ＝－100×5×10－2V ＝－5 V.。

《电势差》导学·学案
学生推导静电力做功与电势差的关系式 电荷q 从电场中A 点移到B 点
讨论：（1）U AB 由什么决定？由W AB 、q 决定吗？
（2）W AB 由q 、U AB 决定吗？ 电势差的单位：伏特 符号V 1V=1 J/C 电势差是标量。

注：应用公式q
W U AB
AB =
或AB AB qU W =计算时将各量的正、负号代入公式，并根据结果的正、负号进行判断。

课堂练习：
1、关于电势差和电场力作功的说法中，正确的是 ( ) A ．电势差的大小由电场力在两点间移动电荷做的功和电荷的电量决定
B ．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电量决定
C ．电势差是矢量，电场力作的功是标量 D.电势差与电场力做功及电荷量q 无关
2、在如图所示的电场中，把点电荷q =+2×10-11C ，由A 点移到B 点，电场力做功W AB =4×10-11J 。

A 、B 两点间的电势差U AB 等于多少？B 、A 两点间的电势差U BA 等于多少？
3、如图所示的电场中，A 、B 两点间的电势差U AB =20 V ，将点电荷q = -2×10-9C ，由A 点移到B 点，静电力所做的功是多少？。

第一章静电场1.6电势差与电场强度关系学案知识点感知一公式U＝Ed的适用范围和电场强度表达式的对比公式U＝Ed虽然是由匀强电场导出来的，但该结论具有普遍意义，尽管该公式一般只适用于匀强电场的计算，但公式区别物理含义引入过程适用范围E＝Fq是电场强度大小的定义式F∝q，E与F、q无关，反映的是电场的性质任何电场E＝k Qr2是真空中点电荷场强的决定式由E＝Fq和库仑定律导出点电荷形成的电场E＝Ud是匀强电场中场强的决定式由F＝qE和W＝qU导出匀强电场1．公式E＝Ud反映了匀强电场中电场强度与电势差之间的关系，由公式可知，电场强度的方向就是电场中电势降低最快的方向．2．公式中d可理解为电场中两等势面之间的距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等．3．对于非匀强电场，用公式E＝Ud可以定性分析某些问题．例如E越大处，等差等势面距离d越小．因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大．4．E＝Ud适用于匀强电场的计算，但对于某些非匀强电场问题，有时也可以进行定性地分析.1.电场强度、电势和电势差的区别与联系是什么？描述电场的物理量及意义电场强度E电势φ电势差U AB电场的力的性质电场的能的性质电场中两点间对电荷做功的本领对电场中的电荷的描述静电力F 电势能E p静电力做功W相互关系F＝qE E p＝qφW＝qU ABW＝－ΔE p，U＝Ed该点的受力情况；同理，已知φ时，可得任意电荷在该点的电势能；已知U AB时，可得到在AB间移动任意电荷时静电力所做的功．2．电场线是直线的电场有哪些常见情况？(1)点电荷电场(如图1－6－3所示)图1－6－3 图1－6－4 图1－6－5(2)等量异种电荷连线(如图1－6－4所示)(3)匀强电场(如图1－6－5所示)可见，一条电场线是直线，不一定是匀强电场．只有在匀强电场中可以直接应用U＝Ed，在非匀强电场中只能对有关问题进行定性分析.例题圆周运动、动能定理相关知识与电场相结合问题【例1】如图所示,在方向竖直向下的匀强电场中,一绝缘轻细线一端固定于O 点,另一端系一带正电的小球在竖直平面内做圆周运动.小球的电荷量为q ,质量为m ,绝缘细线长为L ,电场的 场强为E .若带电小球恰好能通过最高点A ,则在A 点时小球的速度v 1为多大?小球运动到最低 点B 时的速度v 2为多大?运动到B 点时细线对小球的拉力为多大? 答案Lg mqE )(+Lg mqE )(5+ 6（mg +qE ）用能量守恒观点研究电场中的带电体【例2】在一个水平面上建立x 轴,过原点O 垂直于x 轴平面的右侧空间有一匀强电场,场 强大小E =6×105N/C ,方向与x 轴正方向相同.在O 处放一个电荷量q =-5×10-6C ,质量m =10 g 的绝缘物块,物块与水平面间的动摩擦因数μ=0.2,沿x 轴正方向给物块一个初速度v 0=2 m/s ,如图所示.求物块最终停止时的位置及整个过程运动的路程.（g 取10 m/s 2）答案 距O 点左方0.2 m 处 1 m 电学中的力学方法【例3】如图所示,矩形区域MNPQ 内有水平向右的匀强电场,虚线框外为真空区域;半径 为R 、内壁光滑、内径很小的绝缘半圆管ADB 固定在竖直平面内,直径AB 垂直于水平 虚线MN ,圆心O 恰在MN 的中点,半圆管的一半处于电场中.一质量为m ,可视为质点的带正电小球从半圆管的A 点由静止开始滑入管内,小球从B 点穿出后,能够通过B 点正下方的C 点.重力加速度为g ,小球在C 点处的加速度大小为5g /3.求: （1）小球在B 点时,对半圆轨道的压力大小. （2）虚线框MNPQ 的高度和宽度满足的条件. 答案 （1）7mg /3 （2）H >5R /2 L >2R课堂练习1.下列说法中正确的是（ ）A.场强大的地方电势一定高B.同一等势面上各点电势相等，电场强度大小也一定相等C.场强为零的地方电势一定为零D.电势为零的地方场强可能不为零 答案：D2.在场强E=2.0×102 V/m 的匀强电场中，有相距d=3.0×10-2m 的A 、B 两点，则A 、B 两点间电势差可能为（ ） A.8 V B.6 V C.4 V D.0 V思路分析：沿场强方向电势降落最快，因此沿电场方向，电势差为最大，即：U=Ed=6 V ，只要小于等于6 V 的均有可能，因此，正确答案为选项B 、C 、D. 答案：BCD3.如图13-7-7所示，水平虚线表示匀强电场中的两等势面，电势分别为-2 V 和-3 V ，两等势面相距0.1 m ，将一带电荷量为-10-6 C 的点电荷从a 点匀速移动到b 点，ab=0.3 m ，不计重力，则下列说法正确的是（ ）图13-7-7A.所加外力大小为10-5NB.所加外力方向竖直向上C.所加外力的方向垂直ab 斜向下方D.外力做的功是10-6J 思路分析：场强E=dU =10 V/m ，点电荷受力F=Eq=10×10-6=10-5N ，方向竖直向上，所以所加外力方向竖直向下，大小等于电场力的大小；外力做功W=F ·s=10-5×0.1 J=10-6 J.答案：AD 4.关于场强的三个公式：①E=qF ;②E=k2rQ ;③E=dU 的适用范围，下列说法中正确的是（ ）A.三个公式都只能在真空中适用B.公式②只能在真空中适用,公式①和③在真空中和介质中都适用C.公式②和③只能在真空中适用，公式①在真空中和介质中都适用D.公式①适用于任何电场，公式②只适用于点电荷形成的电场，公式③只适用于匀强电场 答案：BD5.在水深超过200 m 的深海，光线极少，能见度极小，有一种电鳗具有特殊的适应性，能通过自身发出生物电，获取食物，威胁敌害，保护自己，若该电鳗的头尾相当于两个电极，它在海水中产生的电场强度达104V/m ，可击伤敌害，电鳗身长为50 cm ，则电鳗在放电时产生的瞬间电压为（ ）A.10 VB.500 V Ｃ．5000 V D. 10000 V思路分析：瞬间电压即瞬间电势差，求电势差有个公式：一个是匀强电场中电势差与电场强度的关系为U=Ed ；二是电势差的定义式U=qW ，本题显然不能用U=qW 求解，因为不存在移动电荷做功问题，该题中也没有说明电鳗的头尾间产生的电场是不是匀强电场，但告诉了该电场唯一确定的场强值，这意味着我们可以把它当匀强电场处理，因此，可以用U=Ed 求解，所以U=Ed=104×0.5=5 000 V,正确选项为C.答案：C6.如图13-7-8,在场强为E 的匀强电场中有相距为l 的A 、B 两点，若沿直线AB 移动该电荷，电场力做的功W 1=__________；若沿路径ACB 移动该电荷，电场力做的功W 2=___________；若沿曲线ADB 移动该电荷，电场力做的功W 3=__________. 由此可知，电荷在电场中移动时，电场力做功的特点是_______________________________.图13-7-8解：路径AB 、ACB 、曲线ADB 在电场线方向上的投影都是BC=lcos θ，因此沿这三条路径电荷由A 运动到B ，电场力做的功都是qElcos θ因此电场力做功的特点是：与路径无关，只与起止位置有关. 答案：qElcos θ qElcos θ qElcos θ 与路径无关，只与起止位置有关7.如图13-7-9所示,实线为匀强电场中的电场线,虚线为等势面,且相邻等势面间的电势差相等.一正电荷在等势面A 处的动能为20 J,运动到等势面C 处的动能为零.现取B 等势面为零电势能面，则当此电荷的电势能为2 J 时的动能是__________J.（不计重力和空气阻力）图13-7-9 图13-7-10 图13-7-11思路分析：由于AB 间及BC 间电势差相等，故正电荷由A 运动到B 及由B 运动到C 过程中，电场力做功相等.根据动能定理有W AB +W BC =0-20，W AB =-10 J故电荷运动到等势面B 时，其动能E kB 为W AB =E kB -20，E kB =10 J所以，该电荷动能和电势能总和为（10+0）=10 J.故当其电势能为2 J 时，其动能为8 J.答案：88.如图13-7-10,A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC=60°，BC=20 cm ，把一个电荷量q=10-5C 的正电荷从A 移到B ，电场力做功为零；从B 移到C 电场力做功为-1.73×10-3J ，则该匀强电场的场强大小为__________V/m ，方向为__________.思路分析：根据电荷从B 到C 的做功情况得U BC =qW BC =53101073.1--⨯- V=-173 V即B 点电势比C 点低，因此场强方向必垂直于AB 斜向下，其大小为E=dU CB =︒60sin BC U CB =2/32.0173⨯V/m=1 000 V/m.答案：1 000 垂直于AB 斜向下9.如图13-7-11所示,A 、B 、C 表示匀强电场中的三点，它们的电势分别为φA =-5 V ，φB =9 V ，φC =2 V.试在图中画出过A 、B 、C 点的三条等势线，并画出一条过C 点的电场线.解：考查题中给定三点的电势可以发现，U BA =14 V ，U BC =7 V.由于是匀强电场，故AB 连线的中点D 与C 点是等势点，而匀强电场中等势面为一平面，故DC 连线为等势线，再过A 、B 点分别作平行于CD 的直线即为所求，如右图所示，又过C 作垂直于CD 的直线即为过C 点的电场线，根据电场线与等势面的关系可知，方向应为斜向左上方.答案：如上图所示.一、匀强电场中电势差与电场强度的关系【例1】 图1－6－6所示是匀强电场中的一组等势面，若A 、B 、C 、D 相邻两点间距离都是2 cm ，则该电场的场强为________ V/m ，到A 点距离为1.5 cm 的P 点电势为________ V .图1－6－6答案1 00033 －2.5 解析 因为电场是匀强电场，所以可用E ＝U BAd求解，但必须明确d 是指A 、B 两点在电场线方向上的距离，且各单位必须用国际单位制中的单位．所以E ＝U BA d ＝U BA AB sin 60°＝100.02×32V/m ＝1 00033 V/mU BP ＝E PB sin 60°＝1 0003×0.005×32 V ＝2.5 VφP ＝－2.5 V二、非匀强电场中的电场线【例2】 (1)如图1－6－7是一非匀强电场，某一电场线上A 、B 、C 三点AB ＝BC ，比较U AB 和U BC 的大小．图1－6－7(2)如图1－6－8所示，在同一幅等差等势面图中，为什么等势面越密的地方场强越大？图1－6－8答案 (1)U AB >U BC (2)见解析解析 (1)由电场线分布可知，AB 段的任一点的场强都大于BC 段任一点的场强，故AB 段场强的平均值E 1大于BC 段场强的平均值E 2，又U AB ＝E 1·AB ；U BC＝E 2·BC ，故U AB >U BC .(2)在同一幅等差等势面图中，我们往往把每个相邻等势面间的电势差取一个定值，如果相邻等势面的间距越小(等势面越密)，那么场强E ＝U /d 就越大. 题型探究题型一 利用匀强电场中电场线和等势面的关系求解问题 匀强电场中有a 、b 、c 三点，在以它们为顶点的三角形中，∠a ＝30°、∠c ＝90°.电场方向与三角形所在平面平行．已知a 、b 和c 点的电势分别为(2－3) V 、(2＋3) V 和2 V ．该三角形的外接圆上最低电势、最高电势分别为( )A ．(2－3) V 、(2＋ 3 ) VB ．0 V 、4 VC ．(2－433) V 、(2＋433) V D ．0 V 、 3 V思维步步高作出三点位置关系图象．在匀强电场中电场线和等势面的分布情况是什么样的？直角三角形内各个边之间的数值关系是什么？如何找出等势线从而找出电场线？解析 如右图所示，根据匀强电场的电场线与等势面都是平行等间距排列，且电场线与等势面处处垂直，沿着电场线方向电势均匀降落，取ab 的中点O ，即为三角形的外接圆的圆心，且该点电势为2 V ，故Oc 为等势面，MN 为电场线，方向为MN方向，O P O a U U ==，UON ∶UOP=2UON=2 V ，N 点电势为零，为最低电势点，同理M 点电势为4 V ，为最高电势点．答案 B拓展探究如图1所示，图1在地面上方有一个匀强电场，在该电场中取点O 作为圆心，以R ＝10 cm 为半径，在竖直平面内做一个圆，圆平面平行于匀强电场的电场线，在O 点固定一个电荷量为Q ＝－5×10－4 C 的电荷．当把一个质量为m ＝3 g ，电荷量为q ＝2×10－10 C 带电小球放在圆周上的a 点时，它恰好能静止不动，那么匀强电场的电场线跟Oa 线夹角为________．若将带电小球从a 点缓慢移到圆周上最高点b ，外力做功W ＝________ J.答案 arctan 139×10－3解析 分析带电粒子的受力，粒子受到自身的重力，方向竖直向下，圆心处电荷的吸引力和匀强电场的静电力，三个力处于平衡状态，根据三力平衡之间的关系求出相应的角度，在移动电荷的过程中，圆心处电荷对电荷不做功，有静电力做功和重力做功．确定电场线可以用等势面，根据是电场线和等势面垂直；同样，判断等势面也可以用电场线，理由相同，这是高考在电场知识的考查的主要方向之一.题型二 公式E ＝Ud的理解匀强电场中的三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，图2AB 的长度为1 m ，D 为AB 的中点，如图2所示．已知电场线的方向平行于△ABC 所在平面，A 、B 、C 三点的电势分别为14 V 、6 V 和2 V ．设场强大小为E ，一电荷量为1×10－6 C 的正电荷从D 点移到C 点静电力所做的功为W ，则( )A ．W ＝8×10－6 J ，E >8 V/mB ．W ＝6×10－6 J ，E >6 V/m C ．W ＝8×10－6 J ，E ≤8 V/mD ．W ＝6×10－6 J ，E ≤6 V/m思维步步高D 点电势跟A 、B 两点间的电势有什么关系？怎样根据这个关系求出D 点的电势？从D 移动到C 静电力做功和什么因素有关？怎样求解静电力做的功？电场线的方向怎样确定？AB 方向是不是电场线方向？解析 电场是匀强电场，所以AB 中点处D 点的电势是AB 间电势的中间值，为10 V ，DC 间的电势差为8 V ，静电力做功W ＝qU DC ＝8×10－6 J ；由图及各点电势可知，电场线不平行于AB ，根据E ＝Ud，其中d 为沿着电场线方向的距离，所以电场强度E >U AB AB＝8 V/m.答案 A拓展探究a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，图3它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a 点的电势是20 V ，b 点的电势是24 V ，d 点的电势是4 V ．如图3所示，由此可知，c 点的电势为( )A ．4 VB ．8 VC ．12 VD ．24 V答案 B 解析 匀强电场中，ab 之间的电势差等于dc 之间的电势差，可知c 点电势为8 V .在匀强电场中，电势差和电场强度存在E ＝Ud，但要注意的是d 不是两点之间的距离，而是两点所处等势面的距离，或者说是两点沿着电场线方向的距离.一、选择题1．下列说法正确的是( )A ．匀强电场中各处场强相等，电势也相等B ．等势体各点电势相等，场强也相等C ．沿电场线方向电势一定越来越低D ．电势降低的方向就是电场线的方向 答案 C2．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )A ．在相同距离上的两点，电势差大的其场强也必定大B ．场强在数值上等于每单位距离上的电势降落C ．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D ．电势降低的方向必定是电场强度的方向 答案 C3．下图中，A 、B 、C 是匀强电场中的三个点，各点电势φA ＝10 V 、φB ＝2 V 、φC ＝6 V ，A 、B 、C 三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )答案 D4．如图4所示，匀强电场场强E ＝100 V/m ，A 、B 两点相距10 cm ，A 、B 连线与电场线夹角为60°，则U BA 之值为( )图4A ．－10 VB ．10 VC ．－5 VD ．－5 3 V 答案 C 5．如图5所示，图5A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC ＝60°，BC ＝20 cm ，把一个电荷量q ＝10－5 C 的正电荷从A移到B ，静电力做功为零；从B 移到C ，静电力做功为－1.73×10－3 J ，则该匀强电场的场强大小和方向为( )A ．865 V/m ，垂直AC 向左B ．865 V/m ，垂直AC 向右 C ．1 000 V/m ，垂直AB 斜向上D ．1 000 V/m ，垂直AB 斜向下答案 D 解析 把电荷q 从A 移到B ，静电力不做功，说明A 、B 两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB 即为等势线，场强方向应垂直于直线AB ，可见，选项A 、B 不正确．U BC＝W BC q ＝－1.73×10－310－5V ＝－173 VB 点电势比C 点低173 V ，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB 斜向下，场强大小E ＝Ud＝U BC sin 60°＝1730.2×32V/m ＝1 000 V/m6．如图6所示，图6在沿着x 轴正方向的匀强电场E 中，有一动点A 以O 点为圆心、以r 为半径逆时针转动，θ为OA 与x 轴正方向之间的夹角，则O 、A 两点之间的电势差为( )A ．U OA ＝ErB ．U OA ＝Er sin θC ．U OA ＝Er cos θD ．U OA ＝Er cos θ答案 C 解析 OA 之间沿电场线方向的距离是d ＝r cos θ，根据U ＝Ed ＝Er cos θ，选项C 正确． 7．如图7所示，图7在电场强度E ＝2×103 V/m 的匀强电场中有三点A 、M 和B ，AM ＝4 cm ，MB ＝3 cm ，AB ＝5 cm ，且MA 边平行于电场线，把一电荷量q ＝2×10－9 C 的正电荷从B 移动到M 点，再从M 点移动到A 点，静电力做功为( )A ．0.16×10－6 JB ．0.12×10－6 JC ．－0.16×10－6 JD ．－0.12×10－6 J 答案 C二、计算论述题 8．如图8所示，图8MN 板间匀强电场E ＝2.4×104 N/C ，方向竖直向上．电场中A 、B 两点相距10 cm ，AB 连线与电场方向夹角θ＝60°，A 点和M 板相距2 cm.(1)此时U BA 等于多少？(2)一点电荷Q ＝5×10－8 C ，它在A 、B 两点电势能之差为多少？若M 板接地，A 点电势是多少？B 点电势是多少？答案 (1)－1 200 V (2)6×10－5J －480 V －1 680 V解析 (1)在匀强电场中等势面与电场线垂直，且φA 大于φB ，所以U BA ＝φB －φA 为负值．又因为在匀强电场中E ＝U d ，则U AB ＝E ·d AB .题目中已知AB 连线与电场线夹角60°，则AB 连线与等势面夹角为30°，d AB ＝x AB ·sin 30°＝12x AB ＝5 cm ＝0.05 m ，U AB ＝2.4×104×0.05 V ＝1 200 V ，则U BA ＝－1 200 V .(2)正电荷在电势高处电势能大，电势能差为：ΔE p ＝E p A －E p B ＝qU AB ＝5×10－8 C ×1 200 V ＝6×10－5 J ．若M 板接地，M 板电势为0，A 点电势比零低，U MA ＝φM －φA ＝Ed MA ＝480 V ，则φA ＝－480 V ，φB ＝－480 V －1 200 V ＝－1 680 V .9.图9在一个匀强电场中有A 、B 、C 三点，AB 长为5 cm ，AC 长为3 cm ，BC 长为4 cm ，如图9所示．电场强度方向平行于纸面，电子在静电力作用下由C 运动到A ，动能减少120 eV ，质子在静电力作用下由C 运动至B ，动能增加120 eV ，求该匀强电场的大小和方向．答案 5.0×103 V/m 场强方向垂直AB 的直线斜向上解析 电子由C 运动到A ，减少的动能转化为电子的电势能，因电子带负电，则可知C 点电势高于A 点，两点间电势差为120 V ．质子由C 点移到B 点，减少的电势能转化为动能，则C 点电势高于B 点，两点间电势差亦为120 V ，由此可知A 、B 两点位于同一等势面上．因为该电场为匀强电场，根据电场线与等势面的关系可知，场强方向垂直AB 的直线斜向上，如右图所示，场强方向可用CD 来表示．由已知条件得125AC CD CB cm AB=∙=，所以场强大小为35.010CB W E eCD==⨯ V/m.10．如图10所示的电场，图10等势面是一簇互相平行的竖直平面，间隔均为d ，各等势面的电势已在图中标出．现有一质量为m 的带电小球以速度v 0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动．问：(1)小球应带何种电荷？电荷量是多少？(2)在入射方向上小球最大位移是多少？(电场足够大)答案 (1)正电 mgd U (2)2v 204g解析 (1)作电场线如下图(a)所示，由题意，只有小球受到向左的静电力，静电力和重力的合力与初速度才可能在一条直线上．如图(b)所示，只有当F 合与v 0在一条直线上才可能使小球做直线运动．所以小球带正电，小球沿v 0方向做匀减速运动．由图(b)知qE ＝mg .相邻等势面间的电势差用U 表示，所以E ＝U d ，所以q ＝mg E ＝mgdU.(2)由图(b)知F 合==mg(因为qE=mg)由动能定理F -合·m x =20102m u -所以224m x g==1.如图所示,带正电的点电荷固定于Q 点,电子在库仑力作用下,做以Q 为焦点的椭圆运动.M 、P 、N 为椭圆上的三点,P 点是轨道上离Q 最近的点.电子在从M 经P 到达N 点的过程中（ ） A .速率先增大后减小B .速率先减小后增大C .电势能先减小后增大D .电势能先增大后减小答案 AC2.如图所示,在O 点放置一个正电荷.在过O 点的竖直平面内的A 点,自由释放一个带正电 的小球,小球的质量为m 、电荷量为q .小球落下的轨迹如图中虚线所示,它与以O 为圆心、 R 为半径的圆（图中实线表示）相交于B 、C 两点,O 、C 在同一水平线上,∠BOC =30°, A 距离OC 的竖直高度为h .若小球通过B 点的速度为v ,则下列说法正确的是 （ ）A .小球通过C 点的速度大小是gh 2B .小球通过C 点的速度大小是gR +2v C .小球由A 到C 电场力做功是21mv 2-mghD .小球由A 到C 机械能的损失是mg （h -2R ）-21mv 2答案 BD3.（2009·济宁统考）如图中虚线所示为静电场的等势面1、2、3、4相邻的等势面之间的电势差相等,其中等势面3的电势为0,一带正电的点电荷只在静电力的作用下运动,经过a 、b 点时的动能分别为23 eV 和5 eV .当这一点电荷运动到某一位置时,其电势能变为-8 eV ,它的 动能应为（ ）A .8 eVB .11 eVC .15 eVD .19 eV答案 D4.（2009·邢台质检）如图所示,沿水平方向放置一条平直光滑槽,它垂直穿过开有小孔的两平行薄板,板相距3.5L ,槽内有两个质量均为m 的小球A 和B ,球A 带电荷量为+2q ,球B 带电荷量为-3q ,两球由长为2L 的轻杆相连,组成一带电系统.最初A 和B 分别静止于左板的两侧,离板的距离均为L .若视小球为质点,不计轻杆的质量,在两板间加上与槽平行向右的匀强电场E 后（设槽和轻杆由特殊绝缘材料制成,不影响电场的分布）,求:（1）球B 刚进入电场时,带电系统的速度大小.（2）带电系统从开始运动到速度第一次为零所需的时间及球A 相对右板的位置. 答案 （1）mqEL 2 （2）qEmL 2376L1.如图实线是一簇未标明方向的由点电荷产生的电场线,虚线是某一带电粒子通过该电场区域时的运动轨迹,a 、b 是轨迹上的两点,若带电粒子在运动中只受电场力作用,根据此图可作出正确 判断的是（ ）A .带电粒子所带电荷的符号B .带电粒子在a 、b 两点的受力方向C .带电粒子在a 、b 两点的速度何处较大D .带电粒子在a 、b 两点的电势能何处较大答案 BCD2.如图所示,一绝缘细杆的两端各固定着一个小球,两小球带有等量异号的电荷,处于匀强电场中,电 场方向如图中箭头所示.开始时,细杆与电场方向垂直,即在图中Ⅰ所示的位置;接着使细杆绕其中 心转过90°,到达图中Ⅱ所示的位置;最后,使细杆移到图中Ⅲ所示的位置.以W 1表示细杆由位置Ⅰ到位置Ⅱ过程中电场力对两小球所做的功,W 2表示细杆由位置Ⅱ到位置Ⅲ过程中电场力对两小球所做的功,则有（ ）A .W 1=0,W 2≠0B .W 1=0,W 2=0C .W 1≠0,W 2=0D .W 1≠0,W 2≠0答案 C3.如图所示,O 是一固定的点电荷,另一点电荷P 从很远处以初速度v 0射入点电荷O 的电场, 在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN .a 、b 、c 是以O 为中心,R a 、R b 、R c 为半径画出的 三个圆,R c -R b =R b -R a .1、2、3、4为轨迹MN 与三个圆的一些交点.以|W 12|表示点电荷P 由 1到2的过程中电场力做的功的大小,|W 34|表示由3到4的过程中电场力做的功的大小,则（ ）A .|W 12|=2|W 34|B .|W 12|＞2|W 34|C .P 、O 两电荷可能同号,也可能异号D .P 的初速度方向的延长线与O 之间的距离可能为零答案 B4.如图所示,某区域电场线左右对称分布,M 、N 为对称线上的两点.下列说法正确的是（ ）A .M 点电势一定高于N 点电势B .M 点场强一定大于N 点场强C .正电荷在M 点的电势能大于在N 点的电势能D .将电子从M 点移动到N 点,电场力做正功答案 AC5.匀强电场中的三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点,AB 的长度为1 m ,D 为AB 的中点,如 图所示.已知电场线的方向平行于△ABC 所在平面,A 、B 、C 三点的电势分别为14 V 、6 V和2 V .设场强大小为E ,一电荷量为1×10-6 C 的正电荷从D 点移到C 点电场力所做的功为W ,则 （ ）A .W =8×10-6 J ,E >8 V/mB .W =6×10-6 J ,E >6 V/mC .W =8×10-6 J ,E ≤8 V/mD .W =6×10-6 J ,E ≤6 V/m答案 A6.如图所示,在粗糙水平面上固定一点电荷Q ,在M 点无初速度释放一带有恒定电荷量的 小物块,小物块在Q 的电场中运动到N 点静止,则从M 点运动到N 点的过程中 （ ）A .小物块所受电场力逐渐变大B .小物块具有的电势能逐渐减小C .M 点的电势一定高于N 点的电势D .小物块电势能变化量的大小一定大于克服摩擦力做的功 答案 B7.a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点,它们正好是一个矩形的四个顶点.电场线与矩形 所在平面平行.已知a 点的电势为20 V ,b 点的电势为24 V ,d 点的电势为4 V ,如图 所示.由此可知c 点的电势为 （ ）A .4 VB .8 VC .12 VD .24 V答案 B8.如图所示,充电后的平行板电容器竖直放置,板间一带正电的绝缘球用绝缘细线悬挂于A 板上端, 若将小球和细线拉至水平位置,由静止释放后小球将向下摆动直至与A 板发生碰撞,此过程细线始 终处于伸直状态,则此过程中 （ ）A .小球的电势能一直增加B .小球的动能一直增大C .小球受细线的拉力一直在增大D .小球运动的向心加速度先增大后减小答案 AD9.如图所示,P 是一个很大的金属板,水平放置,Q 是一个带正电的点电荷,固定在板外.另 一个可看作质点的带负电的小物体C ,以一定的初速度从图中的a 点沿金属板表面移动到b 点,移动过程中C 的带电荷量保持不变,它与金属板间的摩擦不能忽略.关于C 的这段运动过程,下面的说法中正确的是（ ）A .C 对P 板的压力先变小后变大B .C 的加速度先变小后变大 C .C 的电势能先变小后变大D .C 的速度先变小后变大答案 AB10.如图所示,竖直放置的劲度系数为k 的轻质弹簧,上端与质量为m 的小球连接,下端与放在水平桌 面上的质量为M 的绝缘物块相连,小球与弹簧绝缘,小球带正电,带电荷量为q ,物块、弹簧和小球 组成的系统处于静止状态.现突然加上一个竖直向上,大小为E 的匀强电场,某时刻物块对水平面 的压力为零,则从加上匀强电场到物块对水平面的压力为零的过程中,小球电势能改变量的大小为 （ ）A .gkm M qE )(+ B .km M qE )(-C .kqEMgD .kqEmg答案 A11.如图所示,固定于同一条竖直线上的A 、B 是两个带等量异种电荷的点电荷,电荷量均为 Q ,其中A 带正电荷,B 带负电荷,D 、C 是它们连线的垂直平分线,A 、B 、C 三点构成一边长为d 的等边三角形.另有一个带电小球E ,质量为m 、电荷量为+q （可视为点电荷）,被长为L 的绝缘轻质细线悬挂于O 点,O 点在C 点的正上方.现在把小球E 拉到M 点,使细线水平绷紧且与A 、B 、C 处于同一竖直面内,并由静止开始释放,小球E 向下运动到最低点C 时,速度为v .已知静电力常量为k ,若D 点的电势为零,试求:（1）在A 、B 所形成的电场中,M 点的电势ϕM . （2）绝缘细线在C 点所受到的拉力T . 答案 （1）qm gLm 222-v（2）Lm mg dQq k22v ++12.一匀强电场,场强方向是水平的（如图所示）,一个质量为m 的带正电的小球,从O 点出发,初速度的大小为v 0,在电场力与重力的作用下,恰能沿与场强的反方向成θ角的直线运 动.求小球运动到最高点时其电势能与在O 点的电势能之差. 答案 θ220cos 21v m13.有三根长度皆为l =1.00 m 的不可伸长的绝缘轻线,其中两根的一端固定在天花板上的O 点,另一端分别拴有质量皆为m =1.00×10-2 kg 的带电小球A 和B ,它们的电荷量分别为-q 和+q ,q =1.00×10-7 C .A 、B 之间用第三根线连接起来.空间中存在大小为E =1.00×106 N/C 的匀强电场,场强方向沿水平向右,平衡时A 、B 球的位置如图所示.现将O 、B 之间的线烧断,由于有空气阻力,A 、B 球最后会达到新的平衡位置.求最后两球的机械能与电势能的总和与烧断前相比改变了多少？（不计两带电小球间相互作用的静电力） 答案 6.8×10-2 J。

1.6 电势差与电场强度的关系学习目标：1.会推导匀强电场中电势差与电场强度的关系.2.能利用电势差与电场强度的关系解决有关问题.自主学习：一、电势差和电场强度的关系 1．匀强电场中U AB 和E 的关系(1)从力的角度计算，如图所示，在场强为E 的匀强电场中沿电场方向把电荷量为q 的正电荷从A 点移到B 点，A 、B 间距离为d ，静电力做功W AB ＝qEd .(2)从能的角度计算，如果A 、B 两点间电势差为U AB ，静电力做功W AB ＝qU AB . 由(1)、(2)知匀强电场中电势差和电场强度的关系为U AB ＝Ed 或E ＝U AB /d . 2．适用情况 匀强电场． 3．d 的意义d 为沿电场方向两点间的距离．[判一判] 1.(1)公式U AB ＝Ed 中的d 为电场中两点间的距离．( )(2)电场强度E 与电势差U AB 成正比，与两点沿电场方向的距离d 成反比．( ) 提示：(1)× (2)× 二、电场强度的另一种求法 匀强电场场强公式：E ＝U AB /d . 1．意义在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场方向的距离的比值．2．电场强度的另一种表述电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势． 3．场强的另一个单位 由E ＝U ABd可导出场强的另一个单位，即伏特每米，符号为V/m.1V/m ＝1 N/C. [想一想] 2.公式E ＝U AB /d 是在匀强电场中得到的，在非匀强电场中能否适用？ 提示：E ＝U d仅适用于匀强电场，但对于非匀强电场可以用它来定性解释，如定性解释非匀强电场中等差等势面的疏密与场强的大小.要点探究 讲练互动对公式E ＝U /d 的理解 1．关系式表明了电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由E ＝U d可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，即电势随空间位置变化越快，电场强度越强．(2)方向关系：电场强度的方向就是电势降低最快的方向．2．在应用时，可把公式U AB ＝Ed 简化为U ＝Ed ，即只是把两点间的电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向再根据题意另作判断，这样处理可以避免引起不必要的混淆．3．在匀强电场中求解电势差、电势、电势能等综合问题时，由于涉及公式较多，因此选择公式时应明确：(1)U AB ＝Ed 或E ＝U ABd可用于确定电势差或场强； (2)U AB ＝φA －φB 可用于确定某点电势；若φB ＝0，则φA ＝U AB ； (3)E p ＝qφ用于确定某点电势能，在φ＝0处，E p ＝0； (4)W AB ＝qU AB 或U AB ＝W ABq用于确定电场力对移动电荷做功或电场中两点的电势差，但需注意各量正负号的意义．4．公式U ＝Ed 或E ＝U /d 只适用于匀强电场的定量计算．据U AB ＝Ed 可以得出结论：匀强电场中电势差与d 成正比，但不能由E ＝U ABd说E 与d 成反比．平行的带电金属板A 、B 间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm ，两板间的电压是60 V ．问：(1)两板间的场强是多大？(2)电场中有P 1和P 2两点，P 1点离A 板0.5 cm ，P 2点离B 板也是0.5 cm ，P 1和P 2两点间的电势差多大？(3)若B 板接地，P 1和P 2两点的电势各是多少伏？ [思路探究] ①P 1、P 2两点间沿电场线方向的距离多大？ ②若B 板接地，P 1与B 板的电势差与P 1的电势相等吗？借题发挥应用U ＝Ed 求两点间的电势差，一定要正确理解“d ”是两点间沿电场方向的距离．而求某点的电势，我们是通过求这点与电势零点的电势差实现的，由U ＝Ed 计算其数值，电势的正负由该点与电势零点的电势高低比较而定．1.如图所示为一组未知方向的匀强电场的电场线，把电荷量为1×10－6C 的负电荷从A 点沿水平线移至B 点，静电力做了2×10－6J 的功，A 、B 间的距离为2 cm ，则A 、B 两点间的电势差U AB ＝________，电场强度的大小E ＝________，若B 点电势为1 V ，则电子处于A 点时，具有的电势能E p ＝________.用U ＝Ed 或E ＝Ud定性分析非匀强 电场中场强与电势差的关系1．三个场强公式的比较物理含义 引入过程 适用范围E ＝F q 是电场强度大小的定义式F ∝q ，Fq 与F 、q 无关，是反映某点电场的性质适用于一切电场E ＝k Q r 2是真空中点电荷电场强度的决定式由E ＝Fq 和库仑定律导出在真空中，场源电荷Q 是点电荷 E ＝U d是匀强电场中电场强度的决定式由F ＝qE 和W ＝qU 导出匀强电场2.在非匀强电场中，E 和U 也有一定的关系，但不像在匀强电场中的关系式那么简单，虽然公式U AB ＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算，但对一些非匀强电场的问题，也可以运用公式进行定性的判断．如图所示，一电场的电场线分布关于y 轴(沿竖直方向)对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN .P 点在y 轴的右侧，MP ⊥ON .则( )A ．M 点的电势比P 点的电势高B ．将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功C ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差D．在O点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y轴做直线运动借题发挥一般情况下，电场线分布图中画出的等势面是等差等势面，在匀强电场中，因为电场强度处处相等，所以等差等势面间也是等间距的．但在非匀强电场中，由于电场强度的变化，所以等差等势面间的间距不相等．2.如图所示，在某电场中画出了三条电场线，C点是A、B连线的中点．已知A点的电势为φA＝30 V，B点的电势为φB＝－10 V，则C点的电势( ) A．φC＝10 VB．φC>10 VC．φC<10 VD．上述选项都不正确等分法计算匀强电场中的电势1．在匀强电场中，沿任意一个方向上，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离等分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的1/n倍，像这样采用等分间距求电势问题的方法，叫做等分法．2．在已知电场中几点的电势时，如果要求其他点的电势时，一般采用“等分法”在电场中找与待求点电势相同的等势点．等分法也常用在画电场线的问题．3．在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点电势差相等，用这一点可求解电势．如图所示，虚线方框内为一匀强电场区域，电场线与纸面平行，A、B、C为电场中的三个点，三点电势分别为φA＝12 V、φB＝6 V、φC＝－6 V．试在虚线框内作出该电场的示意图(即画出几条电场线)，保留作图时所用的辅助线．若将一个电子从A点移到B点，电场力做多少电子伏的功？借题发挥在匀强电场中，利用任何一条直线上(等势面除外)两点间的电势差与这两点间的距离成正比，而把电势差几等分并找出两个等势点，两等势点的连线就是等势线，再画出垂直等势线的直线即为电场线．3．(2014·黄冈高二检测)如图所示，图中五点均在匀强电场中，它们刚好是一个圆的四个等分点和圆心．已知电场线与圆所在平面平行．下列有关圆心O和等分点a的电势、电场强度的相关描述正确的是 ( )A．a点的电势为6 VB．a点的电势为－2 VC．O点的场强方向指向a点D．O点的场强方向指向电势为2 V的点寻规弹法思维启迪：规范答题——电场强度和电势差的关系[范例] (8分)如图所示，两个平行金属板AB中间为一匀强电场，AB相距10 cm，CD 为电场中的两点，CD＝8 cm，CD连线和电场方向成60°角，C点到A板的距离为2 cm.已知质子从C点移到D点，电场力做功为3.2×10－17 J．(质子带电量为1.6×10－19 C)求：(1)匀强电场的电场强度；(2)AB两板之间的电势差；(3)若将A板接地，则C、D两点的电势各为多大？参考答案要点探究 讲练互动对公式E ＝U /d 的理解[思路探究] ①P 1、P 2两点间沿电场线方向的距离多大？ ②若B 板接地，P 1与B 板的电势差与P 1的电势相等吗？[解析] (1)两板间是匀强电场，由U ＝Ed 可得两板间的场强E ＝U d ＝60 V5×10－2m＝1.2×103V/m.(2)P 1、P 2两点间沿场强方向的距离：d ′＝4 cm 所以UP 1P 2＝Ed ′＝1.2×103×4×10－2V ＝48 V.(3)B 板接地，即B 板电势为零，电场中某点的电势就等于这点与B 板的电势差，即φP 1＝Ed 1＝1.2×103×4.5×10－2 V ＝54 V φP 2＝Ed 2＝1.2×103×0.5×10－2 V ＝6 V.[答案] (1)1.2×103V/m (2)48 V (3)54 V 6 V1.解析：根据题意，AB 间的电势差：U AB ＝W ABq＝－2 V ，AB 间沿电场线方向上的位移为d ＝1 cm ，所以场强E ＝|U AB d|＝2×102N/C.如果已知B 点电势为1 V ，所以A 点电势为－1 V ，电子处于A 点时，具有电势能为1 eV.答案：－2 V 2×102N/C 1 eV用U ＝Ed 或E ＝U d定性分析非匀强D ．在O 点静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动 [思路探究] (1)电场线与等势面有怎样的关系？ (2)U ＝Ed 能否适用于非匀强电场？[解析] 由题图和几何关系可知M 和P 两点不处在同一等势线上而且有φM >φP ，A 正确；将负电荷由O 点移到P 要克服电场力做功，即电场力做负功，B 错；根据U ＝Ed ，O 到M 的平均电场强度大于M到N的平均电场强度，所以有U OM>U MN，C错；从O点释放正电子后，电场力做正功，该粒子将沿y轴做直线运动，D正确．[答案] AD2.解析：选C.由于AC之间的电场线比CB之间的电场线密，相等距离之间的电势差较大，所以φC<10 V，答案为C.等分法计算匀强电场中的电势[思路探究] 如何由电势来确定电场线的方向？[解析] 由于是匀强电场，根据U＝Ed可知，沿AC方向上等距离的点之间电势差相等．作图方法：(1)将A、C连接，并将其三等分，可知靠近A点的等分点D点与B点等电势，即φD＝φB＝6 V.(2)用虚线连接BD，BD即为该电场中的等势线(如图所示)．(3)沿AC方向电势降低，故电场线方向应垂直于BD斜向下．因为U AB＝φA－φB＝12 V －6 V＝6 V，根据公式W AB＝qU AB，所以W AB＝eU AB＝－6 eV.[答案] 示意图见解析－6 eV3．解析：选AD.在匀强电场中U da＝U cb得φa＝6 V，A正确B错，a、c电势相等，连线过O点且为等势线，db⊥ac，φd>φb，O点场强为O→b，D正确C错误．寻规弹法思维启迪：规范答题——电场强度和电势差的关系[范例] [答题模板] (1)设电场强度为EW＝qEL CD cos 60°(1分)电场强度E＝5 000 V/m(1分)(2)A、B之间的电势差U AB＝EL AB＝500 V(2分)(3)将A板接地，则φA＝0U AC＝φA－φC＝EL AC＝100 V(1分)C点的电势φC＝－100 V(1分)U AD＝φA－φD＝E(L AC＋L CD cos 60°)＝300 V(1分)D点的电势φD＝－300 V(1分)[答案] (1)5 000 V/m (2)500 V(3)－100 V －300 V[名师点评] 解决此类问题要注意公式U＝Ed中d为沿电场线方向的距离，求解电势和电势差时要特别注意电势和电势差的正负值.。

word格式-可编辑-感谢下载支持课时1.6电势差与电场强度的关系1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed,并且能够推导出这个关系式。

2.会用关系式U=Ed进行有关的计算。

3.知道电场强度的两种单位是相同的。

1.在匀强电场中,两点间的电势差等于①与这两点沿②方向的距离的乘积,即U AB=③Ed。

2.由关系式E=④可以看出,在匀强电场中,电场强度的大小等于两点间的⑤与两点沿⑥方向距离的比值,也就是说,电场强度在数值上等于沿⑦电场方向每单位距离上降低的⑧电势。

3.电场强度的单位可以写作⑨/或者⑩/,两种单位是相同的。

主题1:匀强电场中电势差与电场强度的关系在电场强度为E的匀强电场中,有一带电荷量为+q的粒子在静电力的作用下由A点移到B点。

(1)试就下面两种情况推导公式U AB=Ed。

①A、B两点位于同一条电场线上,如图甲所示。

②A、B两点不在同一条电场线上,A、B两点间的电势差为U AB,距离为L,AB与电场E的方向间的夹角为θ,如图乙所示。

(2)请结合图丙思考:沿A→B、A→C、A→D三个方向的电势都是降落的,三个电势降落方向中,沿哪个方向的电势降落得最快?电势降落最快的方向与电场方向具有怎样的关系?(3)阅读教材中后一个“思考与讨论”后,请证明:1 V/m=1 N/C。

主题2:电场强度的三个计算公式的比较运用E=Fq 、E=k Qr2、E=Ud三个公式都可以求电场强度,它们之间有什么区别?应用时要注意哪些问题?主题3:探究非匀强电场中电势差与电场强度的关系如图甲所示,以点电荷+Q为圆心(球心)画同心圆(同心球面),其半径之比为1∶2∶3。

(1)甲图中A、B两点间的电势差与B、C两点间的电势差是否相等?说明理由。

(2)在图甲中,如果允许A、B、C三点在电场线上移动,并且要求U AB=U BC,你能判断线段AB与线段BC的大小关系吗?说明理由。

(3)在图乙中两相邻的同心圆之间的电势差相等,丙图表示电势降落的情况,看图说一说电势在哪些地方降落得快,哪些地方降落得慢。