电势差与电场强度的关系导学案

第五节《电势差》导学案 0910基础导学：一、电势差与电势的关系。

1、电势差定义：也叫。

设电场中A点的电势为，B点的电势为，电势差表示成也可以表示成2、量性：思考：电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示什么意义？正负表示电势的数值与零电势点的选取有关，电势差的数值与零电势点的选取有关吗？二、静电力做功与电势差的关系。

1、电荷q从电场中A点移到B点，静电力做功与电势差的关系。

WAB= = = =即或2、单位：符号1V=1 J/C在数值上等于3、物理意义：（1）U AB由什么决定？跟W AB、q有关吗？（2）W AB跟q、U AB有关吗？（3）注意W AB、q、U AB计算过程中的正负号问题针对练习：1在如图所示的电场中，把点电荷q=+2×10-11C，由A点移到B点，电场力做功W AB=4×10-11J。

A、B两点间的电势差U AB等于多少？B、A两点间的电势差U BA等于多少？2、如图所示的电场中，A、B两点间的电势差UAB=20 V，将点电荷q= -2×10-9C，由A点移到B点，静电力所做的功是多少？3．如图所示，B、C、D三点都在以点电荷十Q为圆心的某同心圆弧上，将一试探电荷从A 点分别移到B、C、D各点时，电场力做功大小比较 ( )A．WAB>WACB．WAD>WABC．WAC＝WADD．WAB＝WAC4．对于电场中A、B两点，下列说法正确的是（）A．电势差的定义式U AB＝W AB／q，说明两点间的电势差U AB与电场力做功W AB成正比，与移动电荷的电荷量q成反比B．A、B两点间的电势差等于将正电荷从A点移到B点电场力所做的功C．将l C电荷从A点移到B点，电场力做1 J的功，这两点间的电势差为1 VD．电荷由A点移到B点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功第六节、《电势差与电场强度的关系》基础导学：1、在匀强电场中两点间的电势差等于_____ _______2、在匀强电场中，电场强度的大小等于公式E＝___________，单位___________．注意：公式中d的意义3、电场中，电势降落最快的方向为4、场强三个公式（1）电场强度定义式：适用条件：（2）点电荷：适用条件：（3）匀强电场：适用条件：针对练习1：如图所示，在场强为E＝4.0×103 N/C的匀强电场中有相距5.cm的A、B两点，两点连线与电场强度成30°角。

1.6电势差与电场强度的关系一【教材分析】本节内容主要是研究电势差与电场强度之间的关系，虽然前者是标量，后者是矢量，但通过静电力做功在两者之间建立了联系。

本节内容的重点是匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。

二【重点、难点】重点：匀强电场中电势差与电场强度的关系难点： 对公式 U=E d 中d 的理解及公式的正确运用(d 为沿场强方向两点所在等势面的距离)三．课前预习1、电场的两大性质：① 力的性质，由电场强度描述，可用电场线形象表示； ②能的性质：由电势、电势差描述，可用等势面形象表示。

2、等势面有哪些特点？①沿等势面移动电荷电场力不做功；② 等势面与电场线垂直，且电场线从高电势指向低电势； ③ 任意两个等势面不相交。

四 、电场强度与电势差的关系.根据电势差的定义式，得U =B A E q B A qE q W '⋅='⋅=用d 表示A 、B 在场强方向上的距离AB ′，则上式可写为：U=E d知识总结：1、 上式是在匀强电场中推出的，它不适用于非匀强电场。

2、 在匀强电场中，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上的电势差。

3、 U 是两点间的电势差，d 是沿电场方向的距离4、 计算时代入绝对值5、 由dU E AB =，可得E 的单位 V J Nm N m Cm Cm C === 五、场强的三种求法1、E ＝F / q 定义式，适用于任何电场（真空、介质） 2、E ＝KQ / r 2 适用于点电荷的电场（真空、点电荷） 3、 E ＝U / d 适用于匀强电场（真空）例1.在电场中，A 、B 两点的电势差U AB >0，那么将一负电荷从A 移到B 的过程中( ).(A)电场力做正功，电势能增加 (B)电场力做负功，电势能增加(C)电场力做正功，电势能减少 (D)电场力做负功，电势能减少例2：将一电量为l.6×10－8C 的负电荷在电场中从A 点移动到B 点，克服电场力做功为6.4×10－6J ，则AB 两点间电势差为______V.例3：如图，在匀强电场中的M 、N 两点距离为2 cm ，两点间的电势差为5 V ，M 、N 连线与场强方向成60°角，则此电场的电场强度多大？例4：图中，A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC =60°，BC ＝20 cm.把一个电量q =10-5C 的正电荷从A 移到B ，静电力做功为零；从B 移到C ，静电力做功为31073.1-⨯-J ，则该匀强电场的场强大小和方向是（ ）A.865 V/m ，垂直AC 向左B.865 V/m ，垂直AC 向右C.1000 V/m ，垂直AB 斜向上D.1000 V/m ，垂直A B 斜向下六．巩固训练1、关于电势差与场强的关系，下列说法中正确的是( ).(A)U=Ed 关系式适用于任何电场(B)在匀强电场中，两点间的电势差正比于两点间的距离(C)U=Ed 公式中的d 是指两点所在等势面间的距离(D)V ／m 和N ／C 两单位相等2、如图所示是一匀强电场的等势面，每两个相邻等势面相距2cm ，由此可确定电场强度大小是______N ／C.3、如图所示，在场强为E＝4.0×103 N/C的匀强电场中有相距5.cm的A、B两点，两点连线与电场强度成30°角。

电势差与电场强度的关系导学案【学习目标】1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：U ＝Ed ，并了解其适用条件 .2.会用U ＝Ed 或E ＝Ud 解决有关问题．【自主预习】一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点_________的距离的乘积． 2．公式：U AB ＝________. 3．适用条件 (1)________电场．(2)d 为两点沿__________的距离． 二、公式E ＝U ABd的意义1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的__________与这两点__________的比值． 2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿_____方向每单位距离上降低的_______3．电场强度的另一个单位：由E ＝U ABd 可导出电场强度的另一个单位，即________，符号为V/m.1V/m ＝1 N/C.【自主预习参考答案】一、1．沿电场方向．2．Ed .3．(1)匀强．(2)电场方向． 二、1．电势差、沿电场强度方向距离． 2．电场、电势． 3．伏[特]每米. 【问题探究】一、匀强电场中电势差与电场强度的关系【在预习的基础上自主分析】如图所示的一个匀强电场，场强大小为E ，A 、B 是沿电场方向上的两点，其电势差为U AB ，A 、B 之间相距为d .现将一个电荷量为q 的电荷由A 移到B .(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A 、B 间的电势差计算静电力做的功． (2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系． (3)B 、C 在同一等势面上，U AC 与电场强度有何关系？【答案】 (1)W AB ＝Fd ＝qEd W AB ＝qU AB (2)U AB ＝Ed (3)U AC ＝Ed 【知识深化】 电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由E ＝Ud 可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢反映了电场强度的大小． (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．【例1】如图所示，在xOy 平面内有一个以O 为圆心、半径R ＝0.1 m 的圆，P 为圆周上的一点，O 、P 两点连线与x 轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小E ＝100 V/m ，则O 、P 两点的电势差可表示为( )A ．U OP ＝－10sin θ (V)B ．U OP ＝10sin θ (V)C ．U OP ＝－10cos θ (V)D ．U OP ＝10cos θ (V) 【答案】A【解析】由题图可知匀强电场的方向是沿y 轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P 点的电势高于O 点的电势，O 、P 两点的电势差U OP 为负值．根据电势差与场强的关系可得U OP ＝－Ed ＝－E ·R sin θ＝－10sin θ (V)，所以A 正确．【例2】如图所示，P 、Q 两金属板间的电势差为50 V ，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d ＝10 cm ，其中Q 板接地，两板间的A 点距P 板4 cm.求：(1)P 板及A 点的电势．(2)保持两板间的电势差不变，而将Q 板向左平移5 cm ，则A 点的电势将变为多少？ 【答案】 (1)－50 V －30 V (2)－10 V【解析】 板间场强方向水平向左，可见Q 板电势最高．Q 板接地，则电势φQ ＝0，板间各点电势均为负值．利用公式E ＝Ud 可求出板间匀强电场的场强，再由U ＝Ed 可求出各点与Q 板间的电势差，即各点的电势．(1)场强E ＝U d ＝5010×10－2 V·m －1＝5×102 V·m －1 Q 、A 间电势差U QA ＝Ed ′＝5×102×(10－4)×10－2 V ＝30 V所以A 点电势φA ＝－30 V ，同理可求得P 板电势φP ＝U PQ ＝－50 V(2)当Q 板向左平移5 cm 时，两板间距离d ″＝(10－5) cm ＝5 cm Q 板与A 点间距离变为d ＝(10－4) cm －5 cm ＝1 cm 电场强度E ′＝U d ″＝505×10－2 V·m －1＝1.0×103 V·m －1 Q 、A 间电势差U QA ′＝E ′d ＝1.0×103×1.0×10－2 V ＝10 V所以A 点电势φA ＝－10 V. 【题后反思】在应用公式U AB ＝Ed 时可简化为U ＝Ed ，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向我们可根据题意另作判断.二、非匀强电场中电势差与电场强度关系的定性分析1．U AB ＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．由E ＝Ud可以得出结论：在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大．2．如图所示，a 、b 、c 为某条电场线上的三个点，且距离ab ＝bc ，由于不知电场的性质，所以电势差U ab 与U bc 的大小不能确定．【例3】如图所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa ＝50 V ，φc ＝20 V ，则a 、c 连线中点b 的电势φb 为( )A ．等于35 VB ．大于35 VC ．小于35 VD ．等于15 V【答案】 C【解析】 从电场线疏密可以看出ab 段场强大于bc 段场强，由U ＝Ed 可以判断U ab ＞U bc ， 所以φb ＜φa ＋φc2＝35 V.【题后反思】沿场强方向相同距离的两点间，场强越大处，电势差越大，也可得出，等差等势面越密处，场强越大. 三、关于场强的三个表达式的比较区别公式物理含义引入过程适用范围说明【例4】如图所示为一个水平的匀强电场，在电场内某水平面上作一个半径为10 cm 的圆，在圆周上取如图所示的A 、B 、C 三点，已知A 、B 两点间电势差为1 350 V ，(1)求匀强电场的场强大小．(2)若在圆心O 处放置电荷量为10－8 C 的正点电荷，求C 点电场强度的大小和方向．(结果保留三位有效数字) 【答案】 (1)9 000 V/m (2)1.27×104 N/C ，方向与水平方向成45°角斜向右上 【解析】 (1)由题图知A 、B 两点在匀强电场方向上的距离d ＝r ＋r2＝0.15 m ，所以匀强电场场强E ＝Ud＝9 000 V/m.(2)设正点电荷在C 处产生的电场强度为E 1，则 E 1＝kQr2＝9×103 N/C ，方向由O 指向C .C 处另有匀强电场，场强E ＝9×103 N/C ，方向水平向右，与E 1垂直，根据平行四边形定则，C 处合电场的场强为E ′＝E 12＋E 2≈1.27×104 N/C ，方向与水平方向成45°角斜向右上．【举一反三】如图所示，有竖直向下的匀强电场，A 、B 两等势面间距离为5 cm ，电势差为25 V ，在电场中P 点(未标出)固定放置电荷量为5×10－9 C 的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P 点的( )A ．上方30 cm 处B ．下方30 cm 处C ．上方25 cm 处D ．下方25 cm 处【答案】 B【解析】 匀强电场的场强E ＝U d ＝250.05 V/m ＝500 V/m ，设距P 点L 处的合场强为零，则k Q L 2＝9×109×5×10－9L 2 V/m＝500 V/m ，故L ＝0.3 m ，负点电荷在L 处的电场竖直向上，故该点在电场中P 点的下方，B 正确．【课堂练习】1．如图所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为零，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3 V/m【答案】A【解析】由匀强电场的特点得OA 的中点C 的电势φC ＝3 V ，φC ＝φB ，即B 、C 在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系可得d ＝OC sin θ＝1.5 cm(如图所示)．则E ＝U d ＝31.5×10－2V/m ＝200 V/m ，A 正确．2.如图所示，一电场的电场线分布关于y 轴(沿竖直方向)对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN .P 点在y 轴右侧，MP ⊥ON .则( )A ．M 点的电势比P 点的电势高B ．将负电荷由O 点移动到P 点，电场力做正功C ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差D ．在O 点由静止释放一带正电粒子，该粒子将沿y 轴做直线运动【答案】AD【解析】作出过点M 的等势线，因电场线与等势线是正交的，且沿电场线方向电势是降低的，故A 正确；将负电荷从O 点移到P 点时，因所处位置电势降低，其电势能增大，故应是克服电场力做功，B 错误；由E ＝Ud 及电场线疏密程度知O 、M 两点间电势差应大于M 、N 两点间电势差，C 错误；沿y 轴上各点电场强度方向相同，故从O 点由静止释放的带正电粒子运动中始终受到沿y 轴正方向的合外力，D 正确．3.如图所示，有竖直向下的匀强电场，A 、B 两等势面间距离为5 cm ，电势差为25 V ，在电场中P 点固定放置电荷量为5×10－9 C 的负点电荷，此时电场中有一点场强为零，此点在P 点的( )A ．上方30 cmB ．下方30 cmC ．上方25 cmD ．下方25 cm【答案】B【解析】匀强电场的场强E ＝U d ＝250.05V/m ＝500 V/m ，设距P 点L 处的合场强为零，则k Q L 2＝9×109×5×10－9L 2 V/m＝500 V/m ，故L ＝0.3 m ，负点电荷在L 处的电场竖直向上，该点在电场中P 点的下方，B 正确．4．如图所示，在xOy 平面内有一个以O 为圆心、半径R ＝0.1 m 的圆，P 为圆周上的一点，O 、P 两点连线与x 轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小E ＝100 V/m ，则O 、P 两点间的电势差可表示为 ( )A ．U OP ＝－10sin θ(V)B ．U OP ＝10sin θ(V)C ．U OP ＝－10cos θ(V)D ．U OP ＝10cos θ(V) 【答案】A【解析】由题图可知匀强电场的方向是沿y 轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P 点的电势高于O 点的电势，O 、P 两点间的电势差U OP 为负值．根据电势差与场强的关系可得U OP ＝－Ed ＝－E ·R sin θ＝－10sin θ(V)，所以A 正确．。

第3节电势差与电场强度的关系导学案【学习目标】1、经历探究匀强电场中电势差与电场强度的定量关系的过程，理解关系式的意义。

2、知道电场强度另一个单位“伏每米”的物理意义。

【学习重难点】学习重点：匀强电场中U AB＝Ed的推导。

学习难点：电场强度新的物理意义：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。

【知识回顾】1、与电场力之间的关系式：E=q电场力做功与电荷在电场中移动的路径无关，只与电荷的初、末位置有关，计算式：W=qEd AB电场力的功与电势能之间的关系式：W AB=E pA−E pB电势能与电势之间的关系式：φ=E pq电势差与电势之间的关系式：U AB=φA−φB电势差与电场力的功之间的关系式：W AB=qU AB点电荷周围的电场强度计算式：E=k Qr22、点电荷周围的等差等势面是一组同心圆，且越靠近电荷越密。

【自主预习】1、两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积，即U AB=Ed AB。

2、电场强度的第二种定义方式：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间电势差与两点沿电场强度方向。

单位：伏每米（V/m），换算关系：1V/m=1N/C距离的比值。

定义式：E=U abd3、电场强度E的方向是电势降低最快的方向。

【课堂探究】完成已经学过的6个电场物理量之前的关系图。

思考1：电场强度大的地方电势是否一定高？反之又如何？电场强度为零的点电势一定为零吗？反之如何呢？E大处φ不一定高（低）；φ高处E不一定大（小）。

E为零处，φ不一定为零；φ为零处，E不一定为零。

场强E 与φ无直接关系。

思考2： 如图，若沿场强方向移动电荷，从力的角度和能量的角度，静电力做功为多少？对比两个结果，能得出什么结论？力的角度：Ｗ=Fd=qEd AB能量的角度：Ｗ=qU AB两式可得，U AB =Ed AB ，即两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。

思考3：如图，若不沿场强方向移动电荷，有和上一步同样的结果吗？力的角度：Ｗ=EqL AB cos θ能量的角度：Ｗ=qU AB由两式可得，U AB =Ed 在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。

平舆一高高一物理导学案出题人：李志伟审核人：陈马红第6节电势差与电场强度的关系一．[知能准备]1．电势差与电场强度：在匀强电场中两点间的电势差等于_____________与这两点沿__________方向上距离的乘积．2．电场强度与电势差：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的_____________与两点沿___________方向距离的比值，公式E ＝___________，单位___________．3. 电场强度E 的大小描述沿电场线方向电势降落的，场强E 的方向是电势降落的方向。

根据这点，可以判断电场强度的方向。

注意：场强E 和电势ϕ没有直接关系，场强E 大只说明沿电场线方向电势ϕ降落快，但电势ϕ可大可小甚至可以是零；反之，电势ϕ大时，场强E 也可大可小甚至可以是零。

它们之间的关系与加速度a 和速度v 的关系相似。

二．[同步导学]1．试推导：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积（即： U AB ＝Ed ）。

2．电场强度与电势差的关系可写为E =U AB d它的意义是：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．3．电场强度的单位：伏每米 (V／m(1公式U AB ＝Ed 中的d 必须是沿场强方向的距离，如果电场中两点不沿场强方向，d 的取值应为在场强方向的投影，即为电场中该两点所在的等势面间的垂直距离．(2利用公式U ＝Ed 可定性地判定非匀强电场中两点间电势差的大小． (3场强与电势无直接关系．因为某点电势的值是相对于选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变．零电势可以人为选取，电场强度是否为零则由电场本身决定．4．解题中运用E=F/q、E=kQ/r2、E ＝U/d三个公式都可以求场强，但要注意场合和它们的区别与联系．5. 提示：我们最容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小．三．[典型例题]例1:如图1—6—1所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三个点，电场线的方向由a 到c ，a 、b 间的距离等于b 、c 间的距离，用ϕa 、ϕb 、ϕc 和E a 、E b 、E c 分别表示a 、b 、c 三点的电势和电场强度，可以判定 (A ．ϕa >ϕb >ϕcB ．E a > Eb > EcC ．ϕa -ϕb =ϕb -ϕcD ．E a = Eb > EcE图1—6—1点评：本题考查了电势、电场强度的定义以及电势差与电场强度的关系，U ＝Ed 在匀强电场和非匀强电场中的应用，后者只能定性分析，望同学们注意．例2：图1—6—2中A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC ＝60，BC ＝20 cm ，把一个电荷量q ＝10－5C 的正电荷从A 移到B ，电场力做功为零；从B 移到C ，电场力做功为-1.73×10-3J ，则该匀强电场的场强大小和方向是 (A ．865 V／m ，垂直AC 向左B ．865 V／m ，垂直AC 向右 C ．1000 V／m ，垂直AB 斜向上D ．1000 V／m ，垂直AB 斜向下图1—6—2点评：本题涉及到较多的知识点，如电场线、等势面、电场力做功、电势差、场强与电势差的关系等等．解题时要把握其特点，如等势面的特点：在等势面上移动电荷不做功、匀强电场的等势面是一簇平面、电场线与等势面垂直等；搞清楚关系，如电场线与等势面的关系、场强与电势差的关系、电场力的功与电势差的关系等．对这些知识点及其内在联系的理解和灵活运用，是解决复杂问题的基础．例3：如图1—6—3所示，ABCD 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别是ϕA =15 V，ϕB =3 V、ϕC = -3 V，由此可以推断D 点电势ϕD 是多少伏?解析：根据A 、D 、C 三点电势的特点，连接AC 并在AC 连线上取M 、N 两点使AM ＝MN ＝NC ，如图1—6—4所示．尽管AC 不一定是场强方向，但可以肯定 AM 、MN 、NC 在场强方向上的投影长度相等．图1—6—3由U ＝Ed 可知，U AM =U MN =U NC =ϕA -ϕC3=15-(-33V =6V由此可知，ϕN ＝3 V，ϕM ＝9 V，B 、N 两点在同一等势线上．根据几何知识不难证明MD 平行于BN ，即MD 也为等势线，所以ϕD ＝ϕM ＝9 V．图1—6—4点评：在本题中，连接电势差最大的两点，然后通过均分这两点的电势差来找到对应其余各点在此连线上的等势点即可确定等势面，进而确定场强的方向，这是一般的解题方法．独立解题时要注意体会．四. [同步检测]1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是 ( A ．在相同距离上的两点，电势差大的其场强必定大 B ．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 C ．沿着电场线方向，经过任何相同的距离电势降落必定相等D ．电势降低的方向必定是电场强度的方向2．如图1—6—5所示，匀强电场场强E ＝100 V／m 、A ，B 点相距10cm 、A 、B 连线与电场线夹角为600，则U BA 之值为A ．-10 VB ．10 VC ．-5 VD ．-53 V图1—6—53．如图1—6—6中，a 、b 、c 、d 、e 五点在一直线上，b ，c 两点间的距离等于d 、e 两点间的距离．在a 点固定放置一个点电荷，带电荷量为+Q，已知在+Q的电场中b 、c 两点间的电势差为U ，将另一个点电荷+q从d 点移动到e 点的过程中，下列说法正确的是 (A ．电场力做功qUB ．克服电场力做功qUC ．电场力做功大于qUD ．电场力做功小于qU4. 如图1-6-7所示，虚线方框内有一匀强电场，A 、B 、C 为该电场中的三个点。

节课题10.3电势差与电场强度的关系 班级: 姓名： 评价：学习目标 1.知道电势差与电场强度的关系式，了解其适用条件. 2.会用关系式U ＝Ed 处理匀强电场问题. 3.知道电场强度的另一种求法，理解电场强度的另一个单位“伏(特)每米”的意义．师 生 互 动提炼与补充 预习案【课前预习】一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．匀强电场中两点间的电势差等于 与这两点 的距离的乘积．2．公式：U AB ＝ .二、公式E ＝U AB d的意义 1．意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点之间的 与这两点沿 之比．2．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向 上降低的电势．3．电场强度的另一个单位：由E ＝U AB d可导出电场强度的另一个单位，即 ，符号为V/m. 其中1 V/m ＝1 N/C.训练案1．(多选)下列说法正确的是( )A ．由公式E ＝U d得，电场强度E 与电势差U 成正比，与两点间距离d 成反比 B ．由公式E ＝U d得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C ．在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点沿电场方向的距离的乘积D ．公式E ＝U d只适用于匀强电场 2.如图所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm ，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为( )A ．竖直向下，E ＝0.4 V/mB ．水平向右，E ＝0.4 V/mC ．水平向左，E ＝40 V/mD ．水平向右，E ＝40 V/m3.如图所示，沿x 轴正方向场强为E 的匀强电场中，有一动点从A 点开始以O 为圆心，r ＝OA 为半径逆时针转动一周，O与圆周上的A 点的连线OA 与x 轴正方向(E 方向)成θ角(θ<π2)，则此圆周上各点与A 点间最大的电势差为( )A ．U ＝ErB ．U ＝Er (sin θ＋1)C ．U ＝Er (cos θ＋1)D ．U ＝2Er4.如图所示，A 、B 两点相距10 cm ，E ＝100 V/m ，AB 与电场线方向的夹角θ＝120°，则A 、B 两点间的电势差为( )A ．5 VB ．－5 VC ．10 VD ．－10 V5.如图所示的同心圆是电场中的一簇等差等势线，一个电子只在静电力作用下沿着直线由A →C 运动时的速度越来越小，B 为线段AC 的中点，则下列说法正确的是( )A ．电子沿AC 方向运动时受到的静电力越来越小B ．电子沿AC 方向运动时具有的电势能越来越大C ．电势差U AB ＝U BCD ．电势φA <φB <φC6.(多选)如图5所示，一电场的电场线分布关于y 轴(沿竖直方向)对称，O 、M 、N 是y 轴上的三个点，且OM ＝MN .P 点在y 轴右侧，MP ⊥ON .则下列说法正确的是( )A ．M 点的电势比P 点的电势高B ．将负点电荷由O 点移动到P 点，静电力做正功C ．M 、N 两点间的电势差大于O 、M 两点间的电势差D ．M 、N 两点间的电势差小于O 、M 两点间的电势差7.如图6△ABC 中，∠B 为直角，∠A ＝60°，AB ＝4 cm ，空间中存在一匀强电场，其方向平行于△ABC 所在的平面，A 、B 、C 三点的电势分别为0 V 、2 V 、8 V ，则该电场的电场强度为( )A ．50 V/mB ．50 3 V/mC ．100 V/m D.10033V/m 8.如图7所示为边长为2 m 的菱形ABCD ，匀强电场方向平行于菱形所在平面，∠B ＝60°，将一电子从A 点移动到B 点或D 点，克服静电力做功均为8 eV.下列说法正确的是( )A ．匀强电场的电场强度为8 V/m ，方向由A 指向CB ．匀强电场的电场强度为4 V/m ，方向由A 指向CC ．匀强电场的电场强度为8 V/m ，方向由C 指向AD ．匀强电场的电场强度为4 V/m ，方向由C 指向A9.如图8所示，在电场强度E ＝2×103 V/m 的匀强电场中有三点A 、M 和B ，AM ＝4 cm ，MB ＝3 cm ，AB ＝5 cm ，且AM 边平行于电场线，把一电荷量q ＝2×10－9 C 的正电荷从B 点移动到M 点，再从M 点移动到A 点，静电力做功为( )A ．1.6×10－7J B ．1.2×10－7 JC ．－1.6×10－7 JD ．－1.2×10－7 J10.匀强电场中的三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，AB 的长度为1 m ，D 为AB 的中点，如图9所示，已知电场线的方向平行于△ABC 所在平面，A 、B 、C 三点的电势分别为14 V 、6 V 和2 V ．设电场强度大小为E ，一电荷量为1×10－6 C 的正电荷从D 点移到C 点静电力所做的功为W ，则( )A ．W ＝8×10－6 J ，E ＞8 V/mB ．W ＝6×10－6 J ，E ＞6 V/mC ．W ＝8×10－6 J ，E ≤8 V/mD ．W ＝6×10－6 J ，E ≤6 V/m11.如图10所示，梯形abdc 位于某匀强电场所在平面内，两底角分别为60°、30°，cd ＝2ab ＝4 cm.已知a 、b 两点的电势分别为4 V 、0，将电荷量q ＝1.6×10－3 C 的正电荷由a 点移动到c 点，克服静电力做功6.4×10－3 J ．下列关于电场强度的说法正确的是( )图10A ．方向垂直bd 斜向上，大小为400 V/mB ．方向垂直bd 斜向上，大小为200 V/mC ．方向垂直bc 斜向下，大小为80033V/m D ．方向垂直bc 斜向下，大小为40033V/m 12.一根长为L 的细线，一端固定于O 点，另一端拴一质量为m 、带电荷量为q 的小球，处于如图所示的水平向右的匀强电场中．开始时，将线与小球拉成水平，小球静止在A 点，释放后小球由静止开始向下摆动，当细线转过60°角时，小球到达B 点速度恰好为零．求：(不计空气阻力)(1)A 、B 两点的电势差U AB ；（－3mgL 2q ） (2)匀强电场的场强大小．（3mg q）13.如图所示，A 、B 、C 为一等边三角形的三个顶点，某匀强电场的电场线平行于该三角形平面．现将电荷量为10－8 C 的正点电荷从A 点移到B 点，静电力做功为3×10－6 J ，将另一电荷量为10－8 C 的负点电荷从A 点移到C 点，克服静电力做功为3×10－6 J ．若AB 边长为2 3 cm ，则电场强度的大小为多大？方向如何？（104 V ）。

1.6《电势差与电场强度的关系》学习目标1.理解匀强电场中电势差与电场强度的定量关系2.对于公式U＝Ed要知道推导过程及适用条件3.能够熟练应用U＝Ed解决有关问题．学习疑问学习建议【知识点回顾】静电力做功的计算方法?【预学能掌握的内容】（查阅教材p22-23页完成下列问题）1．正确理解电势差与电场强度的关系(1)关系式：U＝Ed．①适用条件：__________．②物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的_____。

③关系式中各量含义：E为匀强电场的电场强度，U为两点的电势差， d为_______________________．如果某两点A、B间距L不沿场强方向，计算电势差时，d的取值应为L在___________________，即为A、B两点所在的等势面的垂直距离．（2）关系式的另一种表述：UEd①此式可理解为匀强电场的电场强度公式②物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的_______。

也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的______。

(3)电场强度的单位：伏每米（V/m）或牛每库（N/C）单位关系：1 V/m = _____N/C【例1】如图所示，在电场强度为E＝4．0×103N／C的匀强电场中有相距5．0 cm 的A 、B 两点，两点连线与场强成30°角．求A 、B 两点间的电势差．【合作探究】电场强度的三个计算公式的比较运用qF E =E=k 、E=三个公式都可以求电场强度,它们之间有什么区别?应用时要注意哪些问题?① 公式qF E =，它是电场强度的定义式，不是E 的决定式，适用于_________② ②2r Qk E =该式仅适用于真空中_____________．式中Q 是产生电场的电荷的电荷量 ，公式明确表述了点电荷电场的场强由哪些因素决定，是怎样的函数关系.③ ③d UE =是匀强电场中电势差跟电场强度的关系式，该公式仅_________【延伸思考1】如图，匀强电场中a 、b 、c 是线段ac 上三点，线段de 与线段ac 平行，且ab=bc=de ，那么Uab 、Ubc 和Ude 的大小有什么关系？规律总结：在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是 的；在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的【例2】如图所示，A 、B 、C 、D 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知A 点的电势为20 V ，B 点的电势为24 V ，D 点的电势为4 V ，由此可知C 点的电势为( )A ．4 VB ．8 VC ．12 VD ．24 V【延伸思考2】公式U ＝Ed 是在匀强电场中得到的，在非匀强电场中能否适用？规律总结：公式U ＝Ed 只适用于匀强电场，其中d 为A 、B 两点 的距离．但是可以应用这个关系式定性判断非匀强电场中电场强度与电势差的关系。

§1.5电势差导学案课前回顾:1. 电势是个相对的物理概念，与____________ 的选择有关。

2. 电势与电场线的关系： _________________ 电势降低。

3. 电荷在电场中的势能叫电势能：E p=_________ 忻___________4. 电势能与静电力做功的关系： ____________________电场力做____ 功，电势能________ ;电场力做______ 功，电势能 _____学习目标：1. 理解电势差的意义，会用U A B =\-B计算并比较两点间电势高低2. 静电力做功与电势差之间的关系，会用u -W AB计算3. 理解电场力做功公式VAB=qU B. q知识理解：【知识点一】电势差1. 定义：电场中两点间电势的__________ 叫做电势差，也叫电压。

2. 公式：U A B= ____________ ， U B A= __________ o练习：1. (|a=10v 他=6v __ U A B= U __________ BA=2. (|a=11v (|b=16v _ U A B= U __________ BA=【探究一】电势差U A B与U B A不同？它们都有什么关系？【探究二】电势差可以是正值也可以是负值，电势差的正负表示什么意义?3. ____________________ 矢标性：电势差是_____________________ 量，,B为正值，则A点比B点电势 __ _，LA B为负值，贝U A点比B点电势 ______ o【探究三】1.电势的数值与零电势点的选取有关，电势差的数值与零电势点的选取有关吗？这与力学中学过的哪个概念相似？2.电势差的大小与电场中放不放电荷有关吗?例1关于电势差的下列说法中，正确的是()A. 电势差是一个绝对量，与零电势点的选取无关B. 电势差是一个标量，没有正值和负值之分C. 电势差是一个标量，U AB>0代表A点电势比B点电势高D. A B两点的电势差是恒定的，不随零电势点的改变而改变，则U A B=U B A总结电势差的注意事项：__________________________________________________【知识点二】静电力做功与电势差的关系自主学习1. 推导：W B=____________ = __________ = ___________ 得：____________ （该公式使用与任何电场）2. 关系：W A B= __________ 或UU B= _______ （注意：VW B对应U A B）例2对于电场中A、B两点，下列说法中正确的是（）A. 电势差的定义式U AB =焰，说明两点间的电势差U A B与电场力做功呢成正比qB. 电势差的定义式u _W AB，说明两点间的电势差U A B与移动电荷的电荷量qA Bq成反比C•把正电荷从A点移到B点电场力做正功，则有U B>0D.电场中A B两点间的电势差U A B是由电场和两点位置决定，与瞬和q无关例3有一个带电荷量q= —3X 10 6 C的点电荷，从某电场中的A点移到B点, 电荷克服电场力做6X1O—4 J的功，（注意VW=qU AB计算时要带入正负号）求：（1）A B两点的电势差；（2）A B两点哪点的电势高总结电势差与电场力做功的关系注意事项：__________________________________【当堂检测】1. 在图中，某电场的等势面用实线表示，各等势面的电势分别为1OV、6V、-2V，贝卩U A B= , U _______ BC= ,U CA=。

2014-2015学年第一学期 物理选修3-1导学案 编号：8 使用时间：2014.09 编写人：陈明生 审核人： 负责人： 班级： 小组： 姓名： 组内评价： 教师评价：第 页共 页 第 页共 页§1.6 《电势差与电场强度的关系》导学案学习目标：1、理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed,并能推导出这个关系式。

2、会用关系式U=Ed 进行计算。

3、通过分析寻找物理量之间的内在联系,培养能力分析和推理能力。

4. 以极度的热情投入到学习中，在合作探究学习过程中体验学习的乐趣。

预习指导重点：场强与电势差关系的理解及应用。

难点：场强与电势差关系的理解及应用。

引入新课：电场强度和电势都是描述电场的物理量，它们之间有什么关系呢？本节课以匀强电场为例进行讨论。

自主学习，合作探究：一、电势差与电场强度的关系如图所示的匀强电场中有A 、B 两点,A 、B 两点位于同一条电场线上，B 、C 连线垂直电场线，已知场强大小为E ，A 、B 两点间的电势差为U AB ,A 、B 间距离为d ,电荷q 从A 点移动到B 点，回答下列问题：(1)电荷所受静电力是多少？从力和位移的角度计算静电力所做功的大小．通过A 、B 间的电势差计算静电力做功的大小．(2)比较两次计算的功的大小，电势差与电场强度有何关系？(3)在图中,如果将电荷从A 点移动到C 点，再利用(1)问的推导过程试着推导,能获得何结论？（已知AB 与AC 的夹角为θ）[要点提炼]1．公式U ＝Ed 只适用于_____________，其中d 为A 、B 两点沿电场方向的距离．2．电场中A 、B 两点的电势差U AB 跟电荷移动的路径___，由电场强度E 及A 、B 两点沿电场方向的距离d 决定．3.公式E ＝____说明电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，且场强方向就是电势________的方向．4．在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等；在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等． 二、对电场强度的进一步理解1．教材中给出了电场强度的三个计算公式，这三个公式的物理意义及适用范围是不相同的，为了加强对这三个公式的理解，下面列表进行对比．请填空.2．为什么在等差等势面中等势面越密集的地方电场强度就越大？。

§1.6 电势差与电场强度的关系 导学案制作人：倪怀轮一、 学习目标1、理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U =Ed ，并且能够推导出这个关系式。

2、会用关系式U =Ed 进行有关的计算。

3、理解电势与场强无直接的关系。

二、 知识回顾前面几节的内容已经从力和能的角度来描述电场，我们来对他们进行比较情景：,电场强度是描述电场的力的性质的物理量，电势差是描述电场的能的性质的物理量，既然是描述同一电场的两种性质的物理量，那它们之间应该存在着怎样的联系呢？任务一：如图所示匀强电场E 中，正电荷q 在电场力作用下从A 点沿电场方向移动到B 点，已知A 、B 两点之间的距离为d ，分析电场强度E 与电势差U AB 之间有什么关系。

思考与讨论：上面讨论中A 、B 两点位于同一条电场线上。

如果它们不在同一条电场线上，如图，还能得出以上结论吗？试试看。

结论：1、电势差和电场强度的关系：。

2、表达式：或。

对公式的理解：(1)U＝E·d只适用于的计算；(2)式中的d的含义是某两点沿方向上的距离，或两点所在等势面之间的距离。

当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在场强方向上的的距离。

（3）场强方向就是降低最快的方向，也就是说，只有沿场强方向在单位长度上的电势差最大；但是，电势降低的方向不一定是电场强度的方向。

但电势与场强无直接关系。

场强和电势在数值上没有必然关系，即场强大的地方电势不一定高；场强为零的地方电势不一定为零；场强相同的地方电势不一定相同；电势相同的地方场强不一定相同。

3、由公式可以得到电场强度的另一个单位：；这个单位与前面学过的单位相同。

请证明这一点。

思考与讨论：到目前为止，计算电场强度时，涉及计算公式有哪些？它们之间有什么区别？应用时要注意哪些事项？四、典例分析例1、在匀强电场中(如图所示)分布着A、B、C三点。

当把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A沿AB线移到B时，电场力做功为零；从B移到C时，电场力做功为－1.73×10－3J。