电势差与电场强度的关系导学案讲课教案

电势差与电场强度的关系[学习目标] 1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U AB＝Ed，并且能够推导出这个关系式．(重点)2．知道电场强度的另一种求法，了解场强的另一个单位“伏特每米”的意义． 3.会用关系式U AB＝Ed或E＝U AB/d进行有关的计算．(难点)1．关系式：U AB＝Ed或E＝U ABd(注：公式中d是两点沿电场方向距离)2．物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．3．适用条件：匀强电场．[再思考]有同学认为：“根据E＝U ABd，若A、B两点在匀强电场的同一等势面上，由U AB＝0，故场强为零“.谈一下你的认识．【提示】该同学分析错误，当A、B在匀强电场同一等势面上时，两点沿电场方向距离d＝0.无法用E＝U ABd直接计算场强，E也不等于零．[后判断](1)公式U＝Ed用于任何电场．(×)(2)在电场中相同距离上的两点，电势差大的其电场强度也必定大．(×)(3)在匀强电场中，沿着电场方向，任何相同距离上的电势降落必定相等．(√)(4)电势降落的方向必定是电场强度的方向．(×)[1．意义：在匀强电场中，电场强度等于两点电势差与两点沿电场方向距离的比值．2．E的另一表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．(3)电场强度的单位：N/C或V/m.[再思考]1．根据E＝Ud可知，匀强电场的电场强度E与电场中两点间的电势差U成正比，与沿电场线方向上两点间的距离d成反比，以上观点是否正确？【提示】不正确．电场强度大小与电场自身因素有关，与两点间的电势差或距离无关．2．为何说电场强度的两单位N/C与V/m是相同的？【提示】 1 V/m＝1 J/(C·m)＝1 N·m/(C·m)＝1 N/C[后判断](1)在匀强电场中沿电场线方向，电势降的最快．(√)(2)公式E＝Ud用于任何电场．(×)(3)匀强电场中E与电势差及两点间距无关．(√)．预习完成后，请把你认为难以解决的问题记录在下面的表格中问题1问题2问题3问题4学生分组探究一对关系式U AB＝Ed和E＝U ABd的理解(深化理解)第1步探究——分层设问，破解疑难1．电场中AB两点的电势差U AB与AB两点的距离一定成正比吗？2．在匀强电场中，沿哪个方向电势降低得最快？第2步结论——自我总结，素能培养1．关系式表明了电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由E＝Ud可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．(3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间位置变化的快慢．2．U AB＝Ed的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n.(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．3．在非匀强电场中，公式E＝Ud可用来定性分析如图1－6－1所示，若ab＝bc，由于电场线密处场强较大，即ab段的平均场强小于bc段的平均场强，故可以判断U ab<U bc.图1－6－1第3步例证——典例印证，思维深化如图1－6－2所示，在匀强电场中，电荷量q＝5.0×10－10 C 的正电荷，由a点移到b点和由a点移到c点电场力做功都是3.0×10－8 J，已知a 、b 、c 三点的连线组成直角三角形，ab ＝20 cm ，∠a ＝37°，∠c ＝90°，求：(1)a 、b 两点的电势差U ab .(2)匀强电场的场强大小和方向．图1－6－2【思路点拨】 (1)电势差可由U ＝W q 求得． (2)借助电场线与等势面垂直，可求得E 及方向．【解析】 (1)因为正电荷q 从a 到b 和从a 到c 电场力做功相等，所以由W ＝qU 可得U ab ＝U ac ，b 、c 两点在同一等势面上，根据电场线与等势面垂直，得到场强方向与ac 平行，垂直指向bc .U ab ＝W ab q ＝3.0×10－85.0×10－10V ＝60 V(2)由U ＝Ed 可得，E ＝U d ＝U ac ＝600.2×cos37°＝375 V/m 场强方向平行于ac ，垂直指向bc 边向右．【答案】 (1)U ab ＝60 V (2)E ＝375 V/m 方向与bc 边垂直且由a 指向c电场中两点电势差的求法(1)应用定义式U AB ＝φA －φB 来求解．(2)应用关系式U AB ＝W AB q来求解． (3)应用关系式U AB ＝Ed (匀强电场)来求解．第4步巧练——精选习题，落实强化1．对公式E＝U abd的理解，下列说法正确的是()A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差B．a点和b点距离越大，则这两点的电势差越大C．公式中的d是指a点和b点之间的距离D．公式中的d是匀强电场中a、b两个等势面间的垂直距离【解析】E＝U abd中的d是指电场线方向上两点的距离，而且仅适用于匀强电场，故D正确．【答案】 D2．如图1－6－3所示为某一电场的电场线和等势面．已知φa＝5 V，φc＝3 V，且ab＝bc，则()A．φb＝4 VB．φb＞4 VC．φb＜4 VD．上述情况都有可能图1－6－3【解析】根据场强在数值上等于沿场强方向单位距离上降落的电势，因为ab段上各点的场强大于在bc段上各点的场强，虽然ab＝bc，但ab段上降落的电势多．【答案】 C学生分组探究二电势、电势差与电场强度的比较(对比分析) 第1步探究——分层设问，破解疑难1．电场中电势为零的地方电场强度是否为零？2．电场中场强为零的地方电势一定为零吗？第2步结论——自我总结，素能培养1．电势差与电场强度物理量电势差U AB电场强度E定义式U AB＝Wq E＝Fq大小数值上等于单位正电荷从一点移到另一点时，电场力所做的功数值上等于单位正电荷受到的力方向标量、无方向矢量，规定正电荷在该点所受电场力的方向为正方向联系(1)沿场强的方向是电势降落最快的方向，但电势降落的方向不一定是场强的方向(2)场强的大小等于沿匀强电场方向每单位长度上降落的电势，即E＝U ABd2.电势与电场强度(1)电场强度为零的地方电势不一定为零，电势为不为零取决于电势零点的选取；电势为零的地方电场强度也不一定为零．如把点电荷产生的电场中某点定为电势零点，但该点电场强度不为零，无穷远处场强和电势都可认为是零．(2)电场强度相等的地方电势不一定相等，如在匀强电场中场强处处相等，但各点电势不等．(3)电势相等的地方电场强度不一定相等．如在等量的异种电荷的电场中，两电荷连线的中垂面是一个等势面，但场强不相等．第3步例证——典例印证，思维深化如图1－6－4所示，A、B两平行金属板间的匀强电场的场强E＝2×105V/m，方向如图所示．电场中a、b两点相距10 cm，ab连线与电场线成60°角，a点距A板2 cm，b点距B板3 cm，求：(1)电势差U Aa、U ab和U AB；(2)用外力F把电荷量为1×10－7 C的正电荷由b点匀速移动到a点，那么外力F做的功是多少？图1－6－4【思路点拨】(1)电势差可由U＝Ed求得．(2)电场力做功可由W＝qEd cos θ或W＝qU求得．【解析】(1)U Aa＝E·d Aa＝2×105×0.02 V＝4×103 V.U ab＝E·d ab＝2×105×0.1×cos 60° V＝1×104 V.U AB＝E·d AB＝2×105×(0.02＋0.1×cos 60°＋0.03) V＝2×104 V.(2)据动能定理得W F＋W电＝0，所以W F＝－W电＝－qU ba＝qU ab＝1×10－7×1×104 J＝1×10－3 J.【答案】(1)4×103 V1×104 V2×104 V(2)1×10－3 J匀强电场问题总结1．U AB＝Ed或E＝U ABd，可用于确定电势差或场强．2．E p＝qφ，用于确定某点电势能，在φ＝0处，E p＝0.3．在电场中移动电荷，电场力做功W AB＝qU AB，知道了W AB和q便可推知电场中一些点的电势关系．匀强电场问题总结4．电场中电势相等的点构成等势面，电场线的方向总是和等势面垂直且由电势高的等势面指向电势低的等势面．知道了等势面便可推知电场线的分布情况．第4步巧练——精选习题，落实强化3．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图1－6－5所示，由此可知c点的电势为()A．4 V B．8 VC．12 V D．24 V图1－6－5【解析】根据匀强电场的特点，U ad＝U bc，即φa－φd＝φb－φc，解得φc＝8 V，B正确．【答案】 B4．电子的电荷量为e、质量为m，以速率v0沿电场线方向射入到场强为E 的匀强电场中，如图1－6－6所示．电子从A点入射，到B点速度变为零．图1－6－6(1)A、B两点间的电势差是多大？(2)A、B两点间的距离是多少？【解析】(1)电子由A点射入，到B点速度变为零，由动能定理－eU AB＝0－12m v 20，即U AB ＝m v 202e .(2)A 、B 两点间的距离d ＝U AB E ＝m v 202eE .【答案】 (1)m v 202e (2)m v 202eE等分法计算匀强电场中的电势或电场强度1．在匀强电场中，沿着任意方向上，相等距离的电势差都相等．如果把某两点间的距离等分为n 段，则每段两端点的电势差等于原电势差的1n .像这样采用这种等分间距求电势问题的方法，叫作等分法．2．在已知电场中几点的电势时，如果要求另外某点的电势，一般采用“等分法”在电场中找出与待求点电势相同的等势点．3．在匀强电场中，相互平行、相等长度的线段两端电势差相等，用这一点可求解电势或电势差．4．等分法也常用在画电场线或计算电场强度的问题中．(安徽高考)如图1－6－7所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．1003V/m图1－6－7【思路点拨】解决该题关键是结合题目特点，画出过某一已知点的电场线，然后结合公式E＝Ud求解．【解析】在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA的中点C的电势φC＝3 V(如图所示)，因此B、C为等势面．O点到BC的距离d＝OC sin α，而sin α＝OBOB2＋OC2＝12，所以d＝12OC＝1.5×10－2m．根据E＝Ud得，匀强电场的电场强度E＝Ud＝31.5×10－2V/m＝200 V/m，故选项A正确，选项B、C、D错误．【答案】 A——[先看名师指津]——————————————等分法分析匀强电场电场强度的步骤(1)确定所给点中电势最高和最低点，用直线将两点连接；(2)根据第三点的电势值，将(1)中的直线平分为等距离的n段；(3)找到直线上与第三点电势相同的第四点，连接第三、第四点所得直线为等势线；(4)作出垂直于等势线的直线，并根据电势的降低方向在新作直线上加上箭U头就作出电场线；也可根据E＝d求解电场强度大小．。

课题电势差和电场强度的关系课型习题课教学目标（一）知识与技能1、理解匀强电场中电势差跟电场强度的关系U=Ed2、会用U=Ed或UEd=解决有关问题（二）过程与方法能通过复习巩固与随堂练习巩固各个公式的适用条件、物理量的物理意义和典型题型，掌握分析方法（三）情感态度与价值观培养科学分析、解决问题的习惯。

个性化教案重点和难点熟练应用公式要点分析相关题型要点一：正确理解匀强电场中电势差与电场强度的关系公式(1)匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．公式U AB＝Ed要点诠释：(1)此公式只适用于匀强电场．(2)公式中d必须是沿场强方向的距离．当电场中的两点不在同一条电场线上时，d应为两点在场强方向上的投影的距离，亦为电场中的两点所在的等势面的垂直距离．(3)对于非匀强电场，用公式UEd=可以定性分析某些问题．例如等差等势面E越大，d越小，因此可以断定等差等势面越密的地方电场强度越大．如图，在点电荷的电场中有A、B、C三点，AB BC=，要求比较U AB与U BC的大小时，可以利用U Ed =即U＝Ed定性说明．AB段平均电场强度ABE比BC段平均电场强度BCE大，故U AB＞U BC．要点二、 电场强度的另一种表述1．表述：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点间沿电场强度方向距离的比值．2．公式：AB U E d3．数值：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．4．单位：伏特每米(V/m)，且1V/m ＝1N/C ．要点诠释：(1)电场强度的方向就是电势降低最快的方向，只有沿场强方向，在单位长度上的电势差最大，也就是说电势降低最快的方向为电场强度的方向．但是，电势降落的方向不一定是电场强度的方向．(2)电场线与等势面处处垂直，并且电场线由高等势面指向低等势面．(3)在同一幅图中，等差等势面越密(即相邻等势面间距越小)的地方，场强越大．如图中左、右两端与上、下两部分比较就很明显．(4)电场强度与电势无直接关系．因为电场中某点电势的值是相对选取的零电势点而言的，选取的零电势点不同，电势的值也不同，而场强不变，零电势可以人为选取，而场强是否为零则由电场本身决定．初学者容易犯的一个错误是把电势高低与电场强度大小联系起来，误认为电场中某点电势高，场强就大；某点电势低，场强就小．要点三、 电场强度、电势和电势差的比较物理量内容项目【答案】500V/m类型二、用U ＝Ed 或U E d =定性分析非匀强电场中的场强与电势差的关系 例2、 如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a 、b 两点的电势分别为50V a ϕ=-，20V b ϕ=-，则a 、b 连线的中点c 的电势c ϕ应为 ( )A ．35V c ϕ=-B ．35V c ϕ>-C ．35V c ϕ<-D ．无法判断【答案】 B【解析】由图可知，这是一个非匀强电场，且b a E E <．若此电场为匀强电场，则35V c ϕ=-．而此电场中b c a E E E <<，即从b 到c 的过程中每单位距离上的电势降低要比从c 到a 的过程中每单位距离上的电势降低慢．故35V c ϕ>-．因而正确答案为B ．【总结升华】此题是讨论电势的降低与电场强度的关系，而电场强度的大小是通过电场线的疏密表示的，由此判断bc 间的电势降低比ca 间的电势降低慢．因为电场中电势为负值，容易错选C 项．举一反三【变式】如图所示，四种典型电场中分别有a 、b 、c 三点(1)试在甲乙丙丁四幅图中比较以下物理量(用等式或不等式表示三者关系)①a 、b 、c 三点场强大小的关系：甲________，乙________，丙________，丁________；②a 、b 、c 三点电势的关系：甲________，乙________，丙________，丁________。

电势差与电场强度的关系教案二、匀强电场中电势差与电场强度的关系匀强电场中，电场强度为E ， A 、B 为电场中两点，沿场强方向的距离为d ，AB 两点间电势差为U AB ，则放入试探电荷q ，同时由A 移动到B 点，电场力做的功为qEd Fd W AB ==，或者AB AB qU W =，这两种表示方法的运算结果相同，则有AB qU qEd =，即Ed U AB =。

在匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。

电场强度与电势差的关系也能够写做dU E AB=，在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。

场强方向由电势高的等势面指向电势低的等势面，且电势降低最快的方向。

若把试探电荷从A 移动到与B 电势相同的C 点，电场力做功为θcos qEL W AC =，或者AC AC qU W =，即Ed EL U AC ==θcos，因此dU E AC=。

注意d 为两点沿电场强度方向的距离。

【例1】ϕ、U 与E 关系应用带有等量异号电荷、相距10cm 的无限大平行板A 和B 之间电势差U AB =2000V 。

两平行板中C 点距B 板3cm ，D 点距A 板2cm 。

（1）C 、D 两点哪点电势高？两点的电势差U CD 等于多少？（2）假如令B 板接地（0=B ϕ），则C 和D 的电势C ϕ和D ϕ各是多少？假如令A 板接地，则C ϕ和D ϕ各是多少？在这两种情形下，U CD 相同吗？（3）一个电子从C 点移动到D 点，静电力做多少B 板A 板功？假如使电子先移动到P 点，再移动到D 点，静电力做的功是否会发生变化？【例2】等分法求电势如图，A 、B 、C 、D 在某匀强电场中，且为矩形的四个顶点， AB 间距离为cm 32，AD 间距离为2cm 。

其中V A 2=ϕ，V B 5=ϕ，V C 4=ϕ，求：（1） D 点的电势；（2）匀强电场的电场强度。

第3节电势差与电场强度的关系导学案【学习目标】1、经历探究匀强电场中电势差与电场强度的定量关系的过程，理解关系式的意义。

2、知道电场强度另一个单位“伏每米”的物理意义。

【学习重难点】学习重点：匀强电场中U AB＝Ed的推导。

学习难点：电场强度新的物理意义：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势。

【知识回顾】1、与电场力之间的关系式：E=q电场力做功与电荷在电场中移动的路径无关，只与电荷的初、末位置有关，计算式：W=qEd AB电场力的功与电势能之间的关系式：W AB=E pA−E pB电势能与电势之间的关系式：φ=E pq电势差与电势之间的关系式：U AB=φA−φB电势差与电场力的功之间的关系式：W AB=qU AB点电荷周围的电场强度计算式：E=k Qr22、点电荷周围的等差等势面是一组同心圆，且越靠近电荷越密。

【自主预习】1、两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积，即U AB=Ed AB。

2、电场强度的第二种定义方式：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间电势差与两点沿电场强度方向。

单位：伏每米（V/m），换算关系：1V/m=1N/C距离的比值。

定义式：E=U abd3、电场强度E的方向是电势降低最快的方向。

【课堂探究】完成已经学过的6个电场物理量之前的关系图。

思考1：电场强度大的地方电势是否一定高？反之又如何？电场强度为零的点电势一定为零吗？反之如何呢？E大处φ不一定高（低）；φ高处E不一定大（小）。

E为零处，φ不一定为零；φ为零处，E不一定为零。

场强E 与φ无直接关系。

思考2： 如图，若沿场强方向移动电荷，从力的角度和能量的角度，静电力做功为多少？对比两个结果，能得出什么结论？力的角度：Ｗ=Fd=qEd AB能量的角度：Ｗ=qU AB两式可得，U AB =Ed AB ，即两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积。

思考3：如图，若不沿场强方向移动电荷，有和上一步同样的结果吗？力的角度：Ｗ=EqL AB cos θ能量的角度：Ｗ=qU AB由两式可得，U AB =Ed 在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间电势差与两点沿电场强度方向距离的比值。

1.6电势差与电场强度的关系学习目标：1、经过自己的推导得出匀强电场中电势差与场强的关系。

2、熟练掌握匀强电场中电势差与场强的关系，并能运用它解决相应问题。

3、知道电场强度另一个单位“伏特每米”的物理意义。

学习重点：1、理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U＝Ed，并且能够推导出这个关系式2、会用关系式U＝Ed进行有关计算学习难点：会用关系式U＝Ed进行有关计算学讲过程：自主先学•尝试成功1、匀强电场中两点间的电势差等于与这两点沿的乘积。

公式表示为。

2、在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的与两点沿电场强度方向距离的比值，公式表示为。

也就是说，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的。

3、由公式E=U/d得出的电场强度单位是，以前学过的电场强度单位是小组讨论•帮助成功交流展示•引领成功问题一：推导电场强度和电势差的关系，若沿场强方向移动电荷如图：表示某一匀强电场的等势面和电场线。

沿场强方向把正电荷q由A点移动到B点，设A、B两点间的距离为d，电势差为U AB，场强为E。

则电场力所做的功：从能的角度：从力的角度：E比较功的两个计算结果得到:U AB=结论：在匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于问题二：推导电场强度和电势差的关系，若不是沿场强方向移动电荷如图：表示某一匀强电场的等势面和电场线，有相距为L的A、B两点，两点连线与场强方向成α角。

把正电荷q由A点移动到B点，设A、B两点间的距离为L，电势差为U AB，A、B＇两点间的距离为d ，场强为E 。

则电场力所做的功： 从能的角度： 从力的角度：比较功的两个计算结果得到:U AB =结论：在匀强电场中，两点间的电势差等于 问题三：分析U AB =Ed 适用条件和式中各物理量意义质疑拓展：非匀强电场中，等差等势面之间的距离相等吗？ 如点电荷的电场中的等势面。

结论：等差等势面密处场强 ，等势面疏处场强 。

问题四：从电势差的角度理解电场强度电场强度与电势差的关系也可以写做E= ，此式物理意义是：质疑拓展：如图所示，B 、C 、D 是匀强电场中某一等势面的三个点，则AB 、AC 、AD 这三条线段上单位距离电势降落的数值一样吗？你能得到什么结论。

课题电势差与电场强度的关系课型新授课教学目标1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed,并且能够推导出这个关系式。

2.会用关系式U=Ed进行有关的计算。

3.知道电场强度的两种单位是相同的。

重点匀强电场中电势差与电场强度的关系难点对公式 U=E d中d的理解及公式的正确运用教法及教具讲授法、推理法、归纳法教学过程教学内容个案调整教师主导活动学生主体活动【自学指导】：运用E=错误!未找到引用源。

、E=k错误!未找到引用源。

、E=错误!未找到引用源。

三个公式都可以求电场强度,它们之间有什么区别?应用时要注意哪些问题?任务一自学导引：1．电势差与电场强度：在匀强电场中两点间的电势差等于_____________与这两点沿__________方向上距离的乘积．2．电场强度与电势差：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的_____________与两点沿___________方向距离的比值，公式E＝___________，单位___________．任务二自主探究：一、电场强度的三个计算公式的比较运用E=错误!未找到引用源。

、E=k错误!未找到引用源。

、E=错误!未找到引用源。

三个公式都可以求电场强度,它们之间有什么区别?应用时要注意哪些问题?二．探究非匀强电场中电势差与电场强度的关系如图甲所示,以点电荷+Q为圆心(球心)画同心圆(同心球面),其半径之比为1∶2∶3。

(1)甲图中A、B两点间的电势差与B、C两点间的电势差是否相等?说明理由。

(2)在图甲中,如果允许A、B、C三点在电场线上移动,并且要求U AB=U BC,你能判断线段AB与线段BC的大小关系吗?说明理由。

(3)在图乙中两相邻的同心圆之间的电势差相等,丙图表示电势降落的情况,看图说一说电势在哪些地方降落得快,哪些地方降落得慢。

播放配套课件【使用说明及学法指导】阅读教材认真完成导学案【展示】：阅读课本，思考问题，学生代表发表见解教学过程任务三典例分析：例1、如图所示，A、B两点相距10cm，E＝100V/m，AB与电场线方向夹角θ＝120°，求AB两点间的电势差．例2、如图所示，直角三角形ABC处在匀强电场中，电场线方向与三角形所在平面平行．AC＝4cm，AB＝5cm．把电量为2×10－9C的负电荷从A点移到B点和从A点移到C点，电场力做功都是8×10－9J，由此可知，匀强电场的方向是_____，场强的大小是_____N／C．三、课堂小结。

电势差与电场强度的关系教案一、教学目标1. 让学生理解电势差和电场强度的概念。

2. 让学生掌握电势差与电场强度的关系公式。

3. 培养学生运用所学知识解决实际问题的能力。

二、教学内容1. 电势差的概念：电势差是指电场中两点间的电势差异。

2. 电场强度的概念：电场强度是指单位正电荷在电场中所受到的力。

3. 电势差与电场强度的关系公式：U =Ed（其中，U表示电势差，E表示电场强度，d表示两点间的距离）。

三、教学过程1. 导入：通过简单的例子，如电势差在生活中的应用，引起学生对电势差的兴趣。

2. 讲解电势差的概念，并通过示例让学生理解电势差的含义。

3. 讲解电场强度的概念，并通过示例让学生理解电场强度的含义。

4. 推导电势差与电场强度的关系公式，并解释公式的含义。

5. 通过习题，让学生运用电势差与电场强度的关系公式解决实际问题。

四、教学方法1. 采用讲授法，讲解电势差和电场强度的概念及关系公式。

2. 采用示例法，通过具体例子让学生理解电势差和电场强度的含义。

3. 采用练习法，让学生通过习题巩固所学知识。

五、教学评价1. 课后习题：检查学生对电势差与电场强度的关系公式的掌握程度。

2. 课堂提问：检查学生对电势差和电场强度概念的理解程度。

3. 小组讨论：评估学生在解决实际问题时的创新能力及团队合作能力。

六、教学资源1. 教学课件：制作包含图文并茂的课件，帮助学生直观理解电势差与电场强度的关系。

2. 习题库：准备一定数量的习题，包括填空题、选择题和计算题，用于巩固所学知识。

3. 实验器材：如电压表、电流表、电子秤等，用于进行实验验证电势差与电场强度的关系。

七、教学步骤1. 电势差与电场强度关系公式的推导：引导学生通过电场力做功的原理，推导出电势差与电场强度的关系公式。

2. 电势差与电场强度关系公式的应用：举例说明如何运用关系公式计算电势差，并解释结果的实际意义。

3. 实验验证：安排实验环节，让学生通过实验测量电势差和电场强度，验证电势差与电场强度之间的关系。

电势差与电场强度的关系教案一、教学目标1. 让学生理解电势差的定义和计算方法。

2. 让学生掌握电场强度的定义和计算方法。

3. 让学生了解电势差与电场强度之间的关系。

二、教学内容1. 电势差的定义和计算方法。

2. 电场强度的定义和计算方法。

3. 电势差与电场强度之间的关系。

三、教学重点与难点1. 教学重点：电势差的计算方法，电场强度的计算方法，电势差与电场强度之间的关系。

2. 教学难点：电势差与电场强度之间的关系。

四、教学方法1. 采用讲授法讲解电势差和电场强度的定义和计算方法。

2. 采用案例分析法分析电势差与电场强度之间的关系。

3. 采用问题驱动法引导学生思考和探索电势差与电场强度之间的关系。

五、教学过程1. 引入：通过讲解电势差和电场强度的概念，引导学生了解电势差和电场强度的重要性。

2. 讲解电势差的定义和计算方法：讲解电势差的定义，示例演示电势差的计算方法。

3. 讲解电场强度的定义和计算方法：讲解电场强度的定义，示例演示电场强度的计算方法。

4. 分析电势差与电场强度之间的关系：通过案例分析，引导学生理解电势差与电场强度之间的关系。

5. 练习与讨论：布置练习题，让学生巩固所学知识，并组织学生讨论电势差与电场强度之间的关系。

6. 总结与展望：总结本节课的主要内容，强调电势差与电场强度之间的关系，并展望下一节课的内容。

教案设计意图：通过本节课的教学，使学生掌握电势差和电场强度的定义和计算方法，了解电势差与电场强度之间的关系，并为后续课程的学习打下基础。

六、教学评价1. 评价目标：学生能正确计算电势差和电场强度。

2. 评价内容：学生能理解电势差与电场强度之间的关系，并能够应用该关系解决实际问题。

3. 评价方法：通过课堂练习和课后作业，评估学生对电势差和电场强度的计算方法的掌握程度，以及学生对电势差与电场强度之间关系的理解。

七、教学资源1. 教材：电力学基础教材。

2. 教具：黑板、粉笔、多媒体教学设备。

1.6 电势差与电场强度的关系 学案[学习目标] 1.理解电势能、电势差、电势、等势面的的概念. 2.能求解电场力做的功和电场中的电势. 3.掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系．1．动能定理：合外力所做的功等于物体动能的变化． 2．电场力做功的计算方法(1)W AB ＝qEd ，只适用于匀强电场，其中d 为沿电场线方向的位移． (2)W AB ＝qU AB ，适用于任何形式的电场．3．电势能大小由电场和电荷决定．电场力做功与电势能变化的关系为W ＝ΔE p ，电势能与电势的关系E p ＝φq .4．电势φ＝E pq ，是反映电场性质的物理量，其大小与零电势点的选取有关．通常把离场源电荷无穷远处的电势规定为零，或把地球表面的电势规定为零． 5．A 、B 两点间的电势差U AB ＝W ABq＝φA －φB ，其大小与零电势点的选取无关． 6．用电场线和等势面可以形象地研究电场：(1)沿电场线的方向电势逐渐降低；(2)等势面一定与电场线垂直，等差等势面越密的地方电场强度越大，反之则越小．7．匀强电场中电势差与场强的关系式：U ＝Ed ，其中d 为电场中两点间沿电场线方向的距离．电场中场强方向是指电势降低最快的方向．一、电势、电势能、电场力做功的综合分析计算电场力做功的方法，常见的有以下几种：(1)利用电场力做功与电势能的关系求解：W AB ＝E p A －E p B .(2)利用W ＝Fd 求解，此公式只适用于匀强电场． (3)利用公式W AB ＝qU AB 求解． (4)利用动能定理求解．例1 为使带负电的点电荷q 在一匀强电场中沿直线匀速地由A 运动到B ，必须对电荷施加一恒力F ，如图1所示．若AB ＝0.4 m ，α＝37°，q ＝－3×10－7 C ，F ＝1.5×10－4 N ，A 点电势φA ＝100 V ．(不计重力)图1(1)在图中用实线画出电场线，用虚线画出通过A、B两点的等势线，并标明它们的电势值．(2)q在由A到B的过程中电势能的变化量是多少？解析(1)由平衡条件可知电场力方向与F方向相反、大小相等，又知点电荷带负电，故电场强度方向与电场力方向相反，所以电场方向与F方向相同，如图所示．E＝F|q|＝1.5×10－43×10－7N/C＝5×102N/C，U BA＝φB－φA＝－E AB cos α，φB＝φA－E AB cos α＝－60 V.(2)负电荷在由A到B的过程中，电势能增加，增量为ΔE p＝－qEd＝qU BA＝－3×10－7×(－160) J＝4.8×10－5 J.答案(1)见解析图(2)4.8×10－5 J二、电场线、等势面和运动轨迹等方面的综合带电粒子在电场中运动时，在电场线密处所受电场力大，加速度也大；其速度方向沿轨迹的切线方向或与切线相反的方向，所受电场力的方向沿电场线的切线方向，所受合外力的方向指向曲线凹侧；其速度方向与电场力方向夹角小于90°时电场力做正功，大于90°时电场力做负功．例2两个固定的等量异号点电荷所产生电场的等势面如图中虚线所示，一带负电的粒子以某一速度从图中A点沿图示方向进入电场在纸面内飞行，最后离开电场，粒子只受电场力的作用，则粒子在电场中()A．做直线运动，电势能先变小后变大B．做直线运动，电势能先变大后变小C．做曲线运动，电势能先变小后变大D．做曲线运动，电势能先变大后变小解析带负电的粒子受到的电场力垂直电势为0 V的等势面向上，粒子做曲线运动，电场力先做正功后做负功，电势能先变小后变大，故C正确．答案 C针对训练某静电场中的电场线如图所示，带电粒子在电场中仅受电场力作用，由M运动到N ，其运动轨迹如图中虚线所示，以下说法正确的是 ( )A ．粒子必定带正电荷B ．由于M 点没有电场线，粒子在M 点不受电场力的作用C ．粒子在M 点的加速度小于它在N 点的加速度D ．粒子在M 点的动能小于在N 点的动能 答案 ACD解析 根据带电粒子运动轨迹弯曲的情况，可以确定粒子受电场力的方向沿电场线方向，故此粒子带正电，A 选项正确．由于电场线越密，电场强度越大，粒子受到的电场力就越大，根据牛顿第二定律可知其加速度也越大，故此粒子在N 点加速度大，B 项错误，C 选项正确．粒子从M 点运动到N 点，电场力做正功，根据动能定理得此粒子在N 点的动能大，故D 选项正确． 三、等分法确定等势点(等势线)根据“匀强电场中，任意方向上，平行且相等的两个线段之间的电势差相等”，先确定电势相等的点，画出等势面；根据电场线和等势面的关系，画出电场线．例3 如图4所示，A 、B 、C 是匀强电场中等腰直角三角形的三个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别为φA ＝15 V ，φB ＝3 V ，φC ＝－3 V ，试确定场强的方向，并画出电场线．图4解析 根据A 、B 、C 三点电势的特点，在AC 连线上取M 、N 两点，使AM ＝MN ＝NC ，如图所示，尽管AC 不一定是场强方向，但可以肯定AM 、MN 、NC 在场强方向上的投影长度相等，由U ＝Ed 可知，U AM ＝U MN ＝U NC ＝φA －φC 3＝15－(－3)3 V ＝6 V ．由此可知，φN＝3 V ，φM ＝9 V ，B 、N 两点等电势，BN 的连线即为等势线，那么电场线与BN 垂直．电场强度的方向为 电势降低的方向：斜向下． 答案 见解析 四、电场中的动力学问题带电体在电场中的平衡问题和一般的平衡问题相同，在原有受力分析的基础上增加了电场力，根据带电体在电场中的平衡情况列出平衡方程．当带电体在电场中做加速运动时，可用牛顿运动定律和动能定理求解．例4 竖直放置的两块足够长的平行金属板间有匀强电场．其电场强度为E ，在该匀强电场中，用丝线悬挂质量为m 的带电小球，丝线跟竖直方向成θ角时小球恰好平衡，如图5所示．请问：图5(1)小球带电荷量是多少？(2)若剪断丝线，小球碰到金属板需多长时间？解析 (1)由于小球处于平衡状态，对小球受力分析如图所示 F T sin θ＝qE ① F T cos θ＝mg②由①②得tan θ＝qE mg ，故q ＝mg tan θE(2)由第(1)问中的方程②知F T ＝mgcos θ，而剪断丝线后小球所受电场 力和重力的合力与未剪断丝线时丝线的拉力大小相等，故剪断丝线后小球所受重力、电 场力的合力等于mg cos θ.小球的加速度a ＝F 合m ＝g cos θ，小球由静止开始沿着丝线拉力的反方向做匀加速直线运动，当碰到金属板时，它的位移为x ＝b sin θ，又由x ＝12at 2得t ＝2x a＝2b cos θg sin θ＝ 2bgcot θ 答案 (1)mg tan θE(2)2bgcot θ1．(等势面、电场线和运动轨迹的综合)如图6所示，虚线a、b、c代表电场中三个等势面，相邻等势面间的电势差相等，实线为一带正电的质点仅在电场力作用下通过该区域时的运动轨迹，P、Q是这条轨迹上的两点，据此可知()图6A．三个等势面中，a的电势最高B．带电质点通过P点时电势能较大C．带电质点通过P点时动能较大D．带电质点通过P点时加速度较大答案BD解析由轨迹QP可以确定质点的受力方向，由于该质点带正电，所以可以判断P点电势高．由Q到P，电场力做负功，电势能增加，故质点在P点电势能较大，由于P处等势面密集，所以带电质点通过P点时加速度较大．2．(等分法确定等势点)下列图中，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势φa＝10 V，φb ＝2 V，φc＝6 V，a、b、c三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是()答案 C解析线段ab的中点的电势为6 V，与c点等电势，故应按C图求解．电场的方向由电势高处指向电势低处．故C图正确．3．(由等势面定电场线)如图7所示，A、B、C三点都在匀强电场中，已知AC⊥BC，∠ABC ＝60°，BC＝20 cm，把一个电荷量q＝10－5 C的正电荷从A移到B，电场力做功为零；从B移到C，电场力做功为－1.73×10－3 J，则该匀强电场的电场强度的大小和方向为()图7A ．865 V/m ，垂直AC 向左B ．865 V/m ，垂直AC 向右 C ．1 000 V/m ，垂直AB 斜向上D ．1 000 V/m ，垂直AB 斜向下 答案 D解析 把电荷q 从A 移到B ，电场力不做功，说明A 、B 两点在同一等势面上．因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故题图中直线AB 即为等势线，电场强度方向应垂直于AB ，可见，选项A 、B 错误；U BC ＝W BC q ＝－1.73×10－310－5 V ＝－173 V ，说明B 点电势比C 点低173 V ，因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB 斜向下，电场强度大小E ＝U d ＝U CB BC sin 60°＝1730.2×32 V/m ＝1 000 V/m ，因此选项D 正确，C 错误．4．(电势、电势差、电场力做功的计算)如图8所示，a 、b 、c 、d 为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离均为2 cm ，已知U AC ＝60 V ，求：图8(1)设B 点电势为零，求A 、C 、D 、P 点的电势； (2)将q ＝－1.0×10－10C 的点电荷由A 移到D ，电场力所做的功W AD ；(3)将q ＝1.0×10－10C 的点电荷由B 移到C ，再经过D 最后回到P ，电场力所做的功W BCDP .答案 (1)30 V －30 V －60 V 0 (2)－9.0×10－9 J (3)0 解析 (1)由题意可知φP ＝φB ＝0U AC ＝60 V ，U AB ＝U BC ，所以U AB ＝φA －0＝30 V则φA ＝30 V ，同理φC ＝－30 V ，φD ＝－60 V (2)W AD ＝qU AD ＝q (φA －φD )＝－9.0×10－9 J(3)由于电场力做功与路径无关，只与初、末位置有关，所以做功为W BCDP ＝qU BP ＝0. 5．(电场中的动力学问题)如图9所示，Q 为固定的正点电荷，A 、B 两点在Q 的正上方和Q 相距分别为h 和0.25h ，将另一点电荷从A 点由静止释放，运动到B 点时速度正好变为零，若此电荷在A 点处的加速度大小为34g ，求：图9(1)此电荷在B 点处的加速度；(2)A 、B 两点间的电势差(用Q 和h 表示)． 答案 (1)3g ，方向竖直向上 (2)－3kQh解析 (1)由题意可知，这一电荷必为正电荷，设其电荷量为q ，由牛顿第二定律得，在A 点时：mg －k Qq h 2＝m ·34 g ．在B 点时：k Qq(0.25h )2－mg ＝m ·a B ，解得a B ＝3g ，方向竖直向上．(2)从A 到B 的过程，由动能定理得mg (h －0.25h )＋qU AB ＝0，解得U AB ＝－3kQh.。

第一章 静电场第6节 电势差与电场强度的关系[学习目标]：1.掌握电势差与电场强度的关系.2.能利用电势差与电场强度的关系解决实际问题．[学习过程]：任务一：如图1所示的匀强电场中有A 、B 两点，A 、B 两点位于同一条电场线上，B 、C 连线垂直电场线，已知场强大小为E ，A 、B 两点间的电势差为U AB ，A 、B 间距离为d ，电荷q 从A 点移动到B 点，计算并小组讨论下列问题：(1)电荷所受静电力是多少？从力和位移的角度计算静电力所做功的大小．通过A 、B 间的电势差计算静电力做功的大小．(2)比较两次计算的功的大小，电势差与电场强度有何关系？(3)在图1中，如果将电荷从A 点移动到C 点，再利用(1)问的推导过程试着推导，能获得何结论？(已知AB 与AC 的夹角为θ)．答案 (1)F ＝qE W AB ＝Fd ＝qEd W AB ＝qU AB (2)U AB ＝Ed (3)W AC ＝qEL cos θ＝qEd ，W AC ＝qU AC ，U AC ＝Ed[教师概括] 电势差与电场强度的关系 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积，即U AB ＝Ed . 1．公式U AB ＝Ed 只适用于匀强电场，其中d 为A 、B 两点沿电场方向的距离．2．电场中A 、B 两点的电势差U AB 跟电荷移动的路径无关，由电场强度E 及A 、B 两点沿电场方向的距离d 决定．3．公式E ＝U AB d说明电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，且场强方向就是电势降低最快的方向．由公式可得出场强单位是V/m.4．在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等；在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等．[延伸思考] 公式U AB ＝Ed 是在匀强电场中得到的，在非匀强电场中能否适用？ 答案 在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．任务二：1．教材中给出了电场强度的三个计算公式，这三个公式的物理意义及适用范围是不相同的，为了加强对这三个公式的理解，下面列表进行对比．请填空.区别 物理含义 引入过程 适用范围 说明公式E＝Fq电场强度大小的定义式Fq与F、q无关，是反映某点电场的性质一切电场q为试探电荷的电荷量E＝kQr2真空中点电荷场强的决定式由E＝Fq和库仑定律导出在真空中，场源电荷Q是点电荷Q为场源电荷的电荷量E＝Ud匀强电场中场强的决定式由F＝qE和W＝qU导出匀强电场d为沿电场方向的距离答案根据公式E＝Ud定性分析，在等差等势面中，对于相等的电势差U，等势面越密集d 就越小，因此电场强度E就越大．任务三：完成下列练习，检测本堂课学习效果1、如图2所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为(A)图2A．U OP＝－10sin θ (V) B．U OP＝10sin θ (V)C．U OP＝－10cos θ (V) D．U OP＝10cos θ (V)2、如图3所示，P、Q两金属板间的电势差为50 V，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d＝10 cm，其中Q板接地，两板间的A点距P板4 cm.求：(1)P板及A点的电势．(2)保持两板间的电势差不变，而将Q板向左平移5 cm，则A点的电势将变为多少？答案(1)－50 V－30 V(2)－10 V3、如图4所示为某一电场的电场线和等势面．已知φa＝5 V，φc＝3 V，ab＝bc，则(C) A．φb＝4 V B．φb>4 VC．φb<4 V D．上述情况都有可能4、如图5所示的匀强电场场强为103 N/C，ab平行于电场线，ac垂直于电场线，ab＝cd＝4 cm，ac＝bd＝3 cm.则下述计算结果正确的是(A)A．a、b之间的电势差为40 VB．a、c之间的电势差为50 VC．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿矩形路径abdca移动一周，电场力做的功是－0.25 J D．将q＝－5×10－3 C的点电荷沿abd从a移到d，电场力做的功是0.25 J[课堂总结]：[课后作业]：完成《成才之路》小本。