2019-2020学年高中物理 第1章 电场 第5节 电场强度与电势差的关系学案 粤教版选修3-1

10.3 电势差和电场强度的关系【物理核心素养】物理观念：通过试探电荷在匀强电场中做功从而建立电场强度与电势差的关系。

科学思维：通过推导电场强度与电势差的关系，培养学生的分析能力和推理能力。

科学探究：在教师的引导下通过学生的推导电场强度与电势差的关系，使学生掌握U=Ed 和E=U/d 的物理意义。

科学态度与责任：通过从不同角度认识电场强度与电势、电势差的关系，使学生在遇到具体问题时要注意分析，不要武断地下结论，使学生养成多角度多方面看问题的学习品质。

【教学重难点】 教学重点U=Ed 及其成立条件。

教学难点电场强度的大小为什么等于两点间的电势差与这两点沿电场方向的距离的比值问题。

知识点一、匀强电场中电势差与电场强度的关系 1．两个关系式：（1）U ＝Ed ，由该式可知：在匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积． （2）E ＝dU，由该式可知： ①在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与这两点沿电场强度方向距离之比． ②电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势． ③电场强度的另一个单位：由E ＝dU可导出电场强度的另一个单位，即伏每米，符号为V/m 。

1 V/m ＝1 N/C.2．式U ＝Ed 、E ＝dU中各字母的物理意义： U 匀强电场中两点的电势差的绝对值，E 是匀强电场的电场强度的大小，d 是匀强电场中这两点在电场强度方向上的距离或是匀强电场中过这两点的等势面间的距离。

3．公式U ＝Ed 、E ＝dU的适用条件都是匀强电场． 5．说明：（1）应用公式U ＝Ed 、E ＝dU计算出来的U 是电势差的绝对值，计算出来的E 只是电场强度的大小。

（2）Ｕ的正负号、E 的方向可用下列知识判断沿着电场线方向（电场强度方向 ）电势越来越低；电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．6．三个电场强度公式的比较【经典例题1】如图所示，a 、b 、c 、d 为匀强电场中四个等势面，相邻等势面距离为2cm ，已知60VAC U = 。

电势差与电场强度：电势差和电场强度的关系电势差和电场强度是电学中两个重要的概念，它们之间存在着一定的关系。

本文将从电势差和电场强度的定义出发，深入讨论它们的关系。

首先，我们来看一下电势差和电场强度的具体定义。

电势差是指在电场中，由于电荷之间存在的相互作用而做功的能力大小，用符号ΔV表示。

电场强度，则是指单位正电荷在电场中受到的力的大小，用符号E表示。

在国际单位制中，电势差用伏特（V）表示，而电场强度用牛顿/库仑（N/C）表示。

那么，电势差和电场强度之间到底存在着怎样的关系呢？为了回答这个问题，我们需要从电场的定义出发。

根据电场的定义，电场强度E是指单位正电荷在电场中受到的力的大小，即E=F/q，其中F是正电荷所受到的电场力，q是正电荷的电量。

因此，正电荷在电场中受到的力可以表示为F=qE。

根据物理学的基本原理可知，做功W等于力F乘以移动的距离d，即W=Fd。

那么，单位正电荷在电场中移动一段距离d所需做功W就可以表示为W=Ed。

由于电势差是指在电场中做功的能力大小，因此电势差ΔV可以表示为ΔV=W/q。

将W=Ed代入该公式，可以得到ΔV=Ed/q。

因此，电势差与电场强度之间的关系可以表示为ΔV=E×d。

由此可见，电势差与电场强度之间的关系是线性关系，即电势差等于电场强度乘以路径长度。

对于一个匀强电场，电场强度在空间中的分布是均匀的，因此在任意两点之间的电势差都是相同的。

然而，在实际应用中，电场的分布往往并不均匀，因此在不同位置上的电场强度是不同的，从而导致了电势差的变化。

在这种情况下，根据电势差与电场强度的关系，我们可以通过测量不同位置处的电场强度来计算电势差的大小。

电势差和电场强度的关系也可以用公式ΔV=-∫E·d r来表示，其中∫E·dr表示电场强度在路径上的积分。

这个公式可以更好地描述电势差的变化情况，特别适用于非匀强电场中的计算。

除了电势差与电场强度之间的线性关系，它们之间还存在着另一个重要的关系，即电场强度的方向与电势差的梯度（即电势的斜率）方向相反。

10.3电势差与电场强度的关系（知识解读）（解析版）•知识点1 匀强电场中电势差与电场强度的关系•知识点2 公式dUE的意义•知识点3 等分法计算匀强电场中的电势或电场强度•作业 巩固训练1、关系式：U AB ＝Ed 或E ＝U AB d。

2、适用条件：只适用于匀强电场。

3、物理意义（1）公式U AB ＝Ed 的物理意义：匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积。

U 为匀强电场中两点的电势差的绝对值，E 是匀强电场的电场强度的大小，d 是匀强电场中这两点在电场强度方向上的距离（或者是匀强电场中过这两点的等势面间的距离）。

（2）公式E ＝U ABd的物理意义：在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的。

（3）计算出来的U （或者E ）是电势差（电场强度）的绝对值（大小）， 电势差的正负号和电场强度的方向可通过以下知识来判断：沿着电场线方向（电场强度方向 ）电势越来越低；电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向。

4、电场强度三种求解方法的比较公式E ＝F qE ＝kQ r 2E ＝U d含义电场强度的定义式真空中点电荷的电场强度决定式匀强电场中电场强度的计算式适用范围适用于任何电场真空中的点电荷匀强电场决定因素由电场本身决定，与检验电荷q 无关。

由场源电荷Q 和场源电荷到该点的距离r 共同决定。

由电场本身决定，d 为两点沿场强方向的距离推导过程F ∝q ，E 与F 、q 无关，反映某点电场的性质。

由电场强度和库仑定律联立推导。

由F＝qE 和W ＝qU 联立推导。

【典例1-1】在匀强电场中建立一直角坐标系，如图所示。

从坐标原点沿y 轴正方向前进0.1 m 到A 点，电势降低了，从坐标原点沿x 轴正方向前进0.1 m 到B 点，电势升高了，则匀强电场的电场强度大小和方向为（ ）A ．200V/m ；B →A B ．200 V/m ；A →BC ．100 V/m ；B →AD ．100 V/m ；垂直A 、B 连线斜向下A 1B 1C 1D 1-A 2B 2C 2D 2，O1为上表面的中心。

5 匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理课时1 匀强电场中电势差与电场强度的关系[学习目标] 1.理解匀强电场中电势差与电场强度的关系：U ＝Ed ，并了解其适用条件.2.会用U ＝Ed 或E ＝Ud解决有关问题.3.知道电场强度的另一个单位“伏(特)每米”的意义．1.沿电场线方向电势的变化(如图1所示)图1匀强电场E 中，沿电场线方向A 、B 两点间距离为d (1)公式：U AB ＝Ed ，E ＝U ABd .(2)适用条件 ①匀强电场．②d 为两点沿电场方向的距离． (3)结论：①在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积； ②场强的大小等于沿场强方向每单位距离上的电势差； ③沿电场线的方向电势越来越低． 2．沿垂直电场线方向电势的变化沿垂直电场线方向上的C 、D 两点间电势差U CD ＝0，在等势面上移动电荷电场力不做功．(1)公式U ＝Ed 适用于所有电场．( × )(2)由U ＝Ed 可知，匀强电场中两点间的电势差与这两点的距离成正比．( × ) (3)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值．( √ ) (4)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积．( × )(5)电场强度越大的地方，等差等势面间的距离越小．( √ ) (6)电场线的方向就是电势降落最快的方向．( √ )一、匀强电场中电势差与电场强度的关系在如图2所示的匀强电场中，场强大小为E ，A 、B 是沿电场方向上的两点，其电势差为U AB ，A 、B 之间相距为d .现将一个电荷量为q 的电荷由A 移到B .图2(1)从力和位移的角度计算静电力所做的功；通过A 、B 间的电势差计算静电力做的功． (2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系． (3)B 、C 在同一等势面上，U AC 与电场强度有何关系？ 答案 (1)W AB ＝Fd ＝qEd W AB ＝qU AB (2)两次做功大小相等 U AB ＝Ed (3)U AC ＝Ed1．公式U AB ＝Ed 、E ＝U ABd的适用条件都是匀强电场．两公式中d 不是两点间的距离，而是两点所在的等势面的距离，只有当此两点在匀强电场中的同一条电场线上时，才是两点间的距离．2．由E ＝Ud 可知，电场强度在数值上等于沿电场方向单位距离上降低的电势．3．电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．例1 如图3所示，在xOy 平面内有一个以O 为圆心、半径R ＝0.1 m 的圆，P 为圆周上的一点，O 、P 两点连线与x 轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小E ＝100 V/m ，则O 、P 两点的电势差可表示为( )图3A ．U OP ＝－10sin θ (V)B ．U OP ＝10sin θ (V)C ．U OP ＝－10cos θ (V)D ．U OP ＝10cos θ (V) 答案 A解析 因为沿着电场线的方向电势降低，所以P 点的电势高于O 点的电势，则O 、P 两点的电势差U OP 为负值．根据电势差与场强的关系可得U OP ＝－Ed ＝－E ·R sin θ＝－10sin θ (V)，所以A 正确．例2 如图4所示，P 、Q 两金属板间的电势差为50 V ，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d ＝10 cm ，其中Q 板接地，两板间的A 点距P 板4 cm.求：图4(1)P 板及A 点的电势．(2)保持两板间的电势差不变，而将Q 板向左平移5 cm ，则A 点的电势将变为多少？ 答案 (1)－50 V －30 V (2)－10 V解析 板间场强方向水平向左，可知Q 板电势最高．Q 板接地，则电势φQ ＝0，板间各点电势均为负值．(1)场强E ＝U QP d ＝5010×10－2 V /m ＝5×102 V/m Q 、A 间电势差U QA ＝Ed ′＝5×102×(10－4)×10－2 V ＝30 V所以A 点电势φA ＝－30 V ，同理可求得P 板电势φP ＝U PQ ＝－50 V. (2)当Q 板向左平移5 cm 时， 两板间距离d ″＝(10－5) cm ＝5 cm Q 板与A 点间距离变为d ＝1 cm电场强度E ′＝U QP d ″＝505×10－2 V /m ＝1×103V/mQ 、A 间电势差 U QA ′＝E ′d＝1×103×1×10－2 V ＝10 V所以A 点电势φA ′＝－10 V.在应用关系式U AB ＝Ed 时可简化为U ＝Ed ，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向可根据题意另作判断. 二、利用E ＝Ud定性分析非匀强电场U AB ＝Ed 只适用于匀强电场的定量计算，在非匀强电场中，不能进行定量计算，但可以定性地分析有关问题．(1)公式U ＝Ed 在非匀强电场中，E 可理解为相距为d 的两点间的平均电场强度．(2)当电势差U 一定时，场强E 越大，则沿场强方向的距离d 越小，即场强越大，等差等势面越密．(3)距离相等的两点间的电势差：E 越大，U 越大；E 越小，U 越小．例3 如图5所示，实线为电场线，虚线为等势面，φa ＝50 V ，φc ＝20 V ，则a 、c 连线中点b 的电势φb 为( )图5A ．等于35 VB ．大于35 VC ．小于35 VD ．等于15 V答案 C解析 从电场线疏密可以看出ab 段场强大于bc 段场强，由U ＝Ed 可以判断U ab ＞U bc ，即φa －φb >φb －φc ，所以φb ＜φa ＋φc 2＝35 V.三、用等分法确定等势线和电场线1．在匀强电场中电势差与电场强度的关系式为U ＝Ed ，其中d 为两点沿电场方向的距离． 由公式U ＝Ed 可以得到下面两个结论：结论1：匀强电场中的任一线段AB 的中点C 的电势φC ＝φA ＋φB2，如图6甲所示．甲乙图6结论2：在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．如图乙中，线段AB∥CD，且AB＝CD，则U AB＝U DC(或φA－φB＝φD－φC)，同理有U AD＝U BC.2．确定电场方向的方法先由等分法确定电势相等的点，画出等势线，然后根据电场线与等势面垂直画出电场线，且电场线的方向由电势高的等势面指向电势低的等势面．例4如图7所示，虚线方框内有一匀强电场，A、B、C为该电场中的三点，已知：φA＝12 V，φB＝6 V，φC＝－6 V．试在该虚线框内作出该电场的示意图(画出几条电场线)，并要求保留作图时所用的辅助线．图7答案见解析图解析要画电场线，先找等势面(线)．＝3，将线段AC等分成三份，即使AH＝因为U AC＝φA－φC＝18 V、U AB＝φA－φB＝6 V，U ACU ABHF＝FC，则φH＝6 V，φF＝0，故B、H电势相等．同理可知，φD＝0，故D、F电势相等，连接BH、DF即为等势线，由电场线与等势面(线)垂直且由高电势指向低电势，可画出电场线如图所示．例5如图8所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O处的电势为0 V，A点处的电势为6 V，B点处的电势为3 V，则电场强度的大小为()图8A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3 V/m答案 A解析 在匀强电场中，沿某一方向电势降落，则在这一方向上电势均匀降落，故OA 的中点C 的电势φC ＝3 V(如图所示)，因此B 、C 在同一等势面上，O 点到BC 的距离d ＝OC sin α，而sin α＝OB OB 2＋OC2＝12，所以d ＝12OC ＝1.5×10－2 m ．则匀强电场的电场强度E ＝U d ＝31.5×10－2 V /m ＝200 V/m ，故选项A 正确，选项B 、C 、D 错误．四、φ－x 图像和E －x 图像分析 1．φ－x 图像φ－x 图像切线的斜率的绝对值k ＝⎪⎪⎪⎪ΔφΔx ＝⎪⎪⎪⎪U d ，为E 的大小，场强E 的方向为电势降低的方向． 2．E －x 图像E 是矢量，E －x 图像的正负反映E 的方向，E 的数值反映电场强度E 的大小，E －x 图像与x 轴所围面积表示电势差大小．例6 (多选)真空中有一半径为r 0的带电金属球壳，通过其球心的一直线上各点的电势φ分布如图9所示，r 表示该直线上某点到球心的距离，r 1、r 2分别是该直线上A 、B 两点离球心的距离，下列说法中正确的有( )图9A ．该金属球壳可能带负电B ．A 点的电场强度方向由A 指向BC ．A 点的电场强度大于B 点的电场强度D ．负电荷沿直线从A 移到B 的过程中，电场力做正功 答案 BC解析 由r >r 0时，电势φ随r 的增大而降低可知，电场线方向沿r 轴正方向，则该金属球壳带正电，A 点的电场强度方向由A 指向B ，故A 项错误，B 项正确；根据φ－r 图像的切线的斜率大小表示电场强度的大小可知，A 点的电场强度大于B 点的电场强度，C 项正确；负电荷沿直线从A 移到B 的过程中，电场力做负功，D 项错误．例7 (多选)如图10甲所示，真空中有一半径为R 、电荷量为＋Q 的均匀带电球体，以球心为坐标原点，沿半径方向建立x 轴．理论分析表明，x 轴上各点的场强随x 变化的关系如图乙所示，则( )图10A ．c 点处的场强和a 点处的场强大小相等、方向相同B ．球内部的电场为匀强电场C ．a 、c 两点处的电势相等D ．假设将一个带正电的检验电荷沿x 轴移动，则从a 点处移动到c 点处的过程中，电场力一直做正功 答案 AD解析 根据题图乙可知c 点处场强和a 点处场强大小相等、方向相同，球内部的电场为非匀强电场，选项A 正确，选项B 错误；由题图甲可知，电场线的方向一定是从圆心指向无穷远处，沿电场线方向电势逐渐降低，所以a 点的电势大于c 点的电势，选项C 错误；假设将一个带正电的检验电荷沿x 轴移动，电场力与运动方向相同，电场力一直做正功，选项D 正确.1．(对电场强度和电势差关系的理解)(多选)下列说法正确的是( )A ．由公式E ＝Ud 得，电场强度E 与电势差U 成正比，与两点间距离d 成反比B ．由公式E ＝Ud 得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C ．在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点沿电场方向的距离的乘积D ．公式E ＝Ud 只适用于匀强电场答案 CD2．(公式U ＝Ed 的应用)如图11所示，在匀强电场中，A 、B 两点相距10 cm ，E ＝100 V/m ，AB 与电场线方向的夹角θ＝120°，则A 、B 两点间的电势差为( )图11A ．5 VB ．－5 VC ．10 VD ．－10 V答案 B解析 A 、B 两点在场强方向上的距离d ＝AB ·cos(180°－120°)＝10×12 cm ＝5 cm.由于φA <φB ，则U AB ＝－Ed ＝－100×5×10－2 V ＝－5 V ，故选B.3.(用公式U ＝Ed 定性分析非匀强电场)如图12所示，三个同心圆是同一个点电荷周围的三个等势面，已知这三个圆的半径成等差数列．A 、B 、C 分别是这三个等势面上的点，且这三点在同一条电场线上．A 、C 两点的电势依次为φA ＝15 V 和φC ＝5 V ，则B 点的电势( )图12A ．一定高于10 VB ．一定等于10 VC ．一定低于10 VD ．无法确定答案 C解析 由正点电荷的电场线分布可知AB 段电场线比BC 段电场线密，则AB 段场强较大，根据公式U ＝Ed 可知，A 、B 间电势差U AB 大于B 、C 间电势差U BC ，即φA －φB >φB －φC ，得到φB <φA ＋φC 2＝10 V ，选项C 正确．4．(等分法确定电场线)(多选)如图13所示，A 、B 、C 是匀强电场中平行于电场线的某一平面上的三个点，各点的电势分别为φA ＝5 V ，φB ＝2 V ，φC ＝3 V ，H 、F 三等分AB ，G 为AC 的中点，在下列各示意图中，能正确表示该电场强度方向的是( )图13答案BC解析根据匀强电场的特点可知，H、F的电势分别为φH＝4 V，φF＝3 V，G的电势φG＝5 V＋3 V＝4 V，则φH＝φG，则电场线垂直于GH，又φC＝φF，可知电场线与CF垂直，故B、2C正确．5．(φ－x图像的理解和应用)静电场方向平行于x轴，其电势随x的分布可简化为如图14所示的折线，图中φ0和d为已知量．一个带负电的粒子在电场中以x＝0为中心、沿x轴方向做周期性运动．已知该粒子质量为m、电荷量为－q，忽略重力．规定x轴正方向为电场强度E、加速度a、速度v的正方向，选项图分别表示x轴上各点的电场强度E、粒子的加速度a、速度v和动能E k随x的变化图像，其中正确的是()图14答案 D解析φ－x图像切线的斜率表示电场强度，沿电场方向电势降低，因而在x＝0的左侧，电场向左，且为匀强电场，故A错误；由于粒子带负电，粒子的加速度在x＝0左侧为正值，在x＝0右侧为负值，且大小不变，故B错误；在x＝0左侧粒子向右做匀加速运动，在x＝0右侧向右做匀减速运动，速度与位移不成正比，故C错误；在x＝0左侧，根据动能定理得qEx ＝E k －E k0，在x ＝0的右侧，根据动能定理得－qEx ＝E k ′－E k0′，故D 正确．考点一 公式U AB ＝Ed 的理解1．对公式E ＝U ABd 和U AB ＝Ed 的理解，下列说法正确的是( )A ．公式U AB ＝Ed 适用于计算任何电场中A 、B 两点间的电势差 B ．由U AB ＝Ed 知，A 点和B 点间距离越大，则这两点的电势差越大C ．由E ＝U ABd 知，匀强电场中A 、B 两点沿电场线的距离越大，则电场强度越小D ．公式中的d 是匀强电场中A 、B 所在的两等势面之间的距离 答案 D2．(多选)关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是( ) A ．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积 B ．沿电场线方向，相同距离上电势降落必相等 C ．电势降低最快的方向必是场强方向D ．在相同距离的两点上，电势差大的，其场强也大 答案 BC解析 U AB ＝Ed 中的d 为A 、B 两点沿电场线方向的距离，选项A 、D 错误；由U AB ＝Ed 可知沿电场线方向，电势降低最快，且相同距离上电势降落必相等，选项B 、C 正确． 3.如图1所示，a 、b 、c 是一条电场线上的三点，电场线的方向由a 到c ，a 、b 间的距离等于b 、c 间的距离，用φa 、φb 、φc 和E a 、E b 、E c 分别表示a 、b 、c 三点的电势和电场强度，用U ab 、U bc 分别表示a 、b 和b 、c 两点的电势差，可以判定( )图1A ．E a ＝E b ＝E cB ．E a >E b >E cC ．φa >φb >φcD ．U ab ＝U bc答案 C解析 沿电场线方向电势降低，φa >φb >φc ，C 正确；仅由一条电场线无法确定场强大小关系，A 、B 错误；只有匀强电场才有U ab ＝U bc ，D 错误．考点二 公式U AB ＝Ed 和E ＝U ABq的简单应用4．如图2所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面间的距离都是25 cm ，由此可确定此电场的电场强度的方向及大小为( )图2A ．竖直向下，E ＝0.4 V/mB ．水平向右，E ＝0.4 V/mC ．水平向左，E ＝40 V/mD ．水平向右，E ＝40 V/m答案 D解析 由电场线垂直于等势面及电场线方向指向电势降低的方向可知，电场强度的方向水平向右．再根据E ＝U d ＝100.25V /m ＝40 V/m ，故D 项正确．5.(多选)如图3所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB ＝BC ，电场中的A 、B 、C 三点的场强分别为E A 、E B 、E C ；电势分别为φA 、φB 、φC ，AB 、BC 间的电势差分别为U AB 、U BC ，则下列关系中正确的是( )图3A ．φA >φB >φC B ．E C >E B >E A C ．U AB >U BCD ．U AB ＝U BC答案 AB解析 A 、B 、C 三点处在同一条电场线上，根据沿着电场线的方向电势逐渐降落，有φA >φB >φC ，故A 正确；由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为E C >E B >E A ，故B 正确；电场线密集的地方电势降落较快，由U ＝Ed 知：U BC >U AB ，故C 、D 错误．6.如图4所示，沿x 轴正方向的匀强电场E 中，有一动点A 以O 为圆心，r ＝OA 为半径逆时针转动一周，O 与圆周上的A 点的连线OA 与x 轴正方向(E 方向)成θ角(θ<π2)，则此圆周上各点与A 点间最大的电势差为( )图4A ．U ＝ErB ．U ＝Er (sin θ＋1)C ．U ＝Er (cos θ＋1)D ．U ＝2Er答案 C解析 由U ＝Ed 知，与A 点间电势差最大的点应是沿场强方向与A 点相距最远的点，d max ＝r ＋r cos θ，所以U max ＝Er (cos θ＋1)，故C 项正确．7.(2021·湖南岳阳市岳阳一中高二期末)如图5所示，A 、B 、C 、D 是匀强电场中一个以坐标原点为圆心、半径为1 m 的圆与两坐标轴的交点，已知A 、B 、D 三点的电势分别为φA ＝3 V 、φB ＝－2 V 、φD ＝8 V ，由此可知场强的大小为( )图5A ．4 V/mB ．5 V/mC ．6 V/mD ．7 V/m答案 B解析 在匀强电场中，由U ＝Ed 可知沿着同一方向(非等势面上)，每前进相同的距离，电势的降低相等；根据几何知识可知AB ＝CD ，且AB ∥CD ，说明AB 间的电势差等于CD 间的电势差．故φA －φB ＝φD －φC ，代入数据，解得φC ＝3 V ，即C 点的电势为3 V ，可知AC 为等势面，场强方向与等势面垂直，从高电势到低电势，即由D 指向B ，根据U ＝Ed ，可得场强大小为E ＝U DB 2r ＝8－()－22×1V/m ＝5 V/m ，故选B.8．(多选)细胞膜的厚度等于700 nm(1 nm ＝10－9 m)，当膜的内外层之间的电压达0.4 V 时，即可让一价钠离子渗透．设细胞膜内的电场为匀强电场，则当一价钠离子恰好渗透时，( ) A ．膜内电场强度约为5.71×105 V/m B ．膜内电场强度约为1.04×106 V/mC ．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于6.4×10－20J D ．每个钠离子沿电场方向透过膜时电场力做的功等于1.28×10－19J答案 AC解析 膜内电场强度为E ＝U d ＝0.47×10－7 V /m ≈5.71×105 V/m ，A 正确，B 错误；电场力做功为W ＝qU ＝1.6×10－19×0.4 J ＝6.4×10－20 J ，C 正确，D 错误．9．(多选)(2021·河南驻马店市高二期末)如图6所示，在xOy 坐标系中有一底角为60°的等腰梯形，空间有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中原点O 的电势为9 V ，A 点电势为4.5 V ，B 点电势为0，则由此可以判定( )图6A ．电场的电场强度大小为150 3 V/mB ．电场的电场强度大小为100 3 V/mC ．电场的方向与x 轴正方向成30°角斜向上D ．电场的方向沿x 轴正方向 答案 AC解析 因原点O 的电势为9 V, B 点电势为0，可知OB 连线中点(设为D )的电势为φD ＝φO ＋φB 2＝4.5 V ，因A 点电势为4.5 V ，可知AD 为等势面，则由几何关系可知，场强方向沿OB 方向，与x 轴正方向成30°角斜向上，大小为E ＝U OB d OB ＝92×2×32 V/cm ＝1503 V/m ，故选A 、C.10.匀强电场中的三点A 、B 、C 是一个三角形的三个顶点，AB 的长度为1 m ，D 为AB 的中点，如图7所示．已知电场线的方向平行于△ABC 所在平面，A 、B 、C 三点的电势分别为14 V 、6 V 和2 V ．设电场强度大小为E ，一电荷量为1×10－6 C 的正电荷从D 点移到C 点电场力所做的功为W ，则( )图7A ．W ＝8×10－6 J E >8 V/m B ．W ＝6×10－6 J E >6 V/mC ．W ＝8×10－6 J E ≤8 V/m D ．W ＝6×10－6 J E ≤6 V/m 答案 A解析 因电场是匀强电场，D 是AB 的中点，故D 点的电势φD ＝φA ＋φB2＝10 V ，所以W ＝q (φD－φC )＝8×10－6 J ．设E 的方向与AB 的夹角为α，则α≠0，否则等势面与AB 垂直，C 点电势就会高于B 点电势．由E ＝U d 可知：E ＝φA －φB AB cos α＝8cos α，因α>0，则cos α<1，E >8 V/m ，故A 正确．11.如图8所示，在竖直平面内存在匀强电场，其电场线如图中实线所示，方向未知，将带电荷量为q ＝－1.0×10－6 C 的点电荷由A 点沿水平线移至B 点，其电势能增加了3×10－5 J ，已知A 、B 两点间的距离为2 cm ，两点连线与电场线成60°角．图8(1)求A 、B 两点间的电势差U AB ；(2)若A 点的电势φA ＝－1 V ，求B 点的电势φB ； (3)求电场强度E 的大小，并判断其方向．答案 (1)30 V (2)－31 V (3)3 000 V/m 沿电场线指向左下方 解析 (1)由题意知，静电力做负功为 W AB ＝－3×10－5 J由U AB ＝W ABq ，得：U AB ＝30 V(2)U AB ＝φA －φB故φB ＝φA －U AB ＝(－1－30) V ＝－31 V (3)A 、B 两点间沿电场线方向的距离为： d ＝2×10－2cos 60° m ＝1×10－2 m ， 从而得：E ＝U AB d ＝300.01V /m ＝3 000 V/m ，由于A 点电势高于B 点电势，故场强方向：沿电场线指向左下方．12．如图9所示，平行金属带电极板A、B间可看成匀强电场，场强E＝1.2×102 V/m，极板间距离d＝5 cm，电场中C点和D点分别到A、B两板的距离均为0.5 cm，B板接地，求：图9(1)C、D两点的电势和两点间的电势差；(2)将点电荷q＝2×10－2 C从C点匀速移到D点时除电场力外的其他力做的功．答案(1)－5.4 V－0.6 V－4.8 V(2)9.6×10－2 J解析(1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，由U＝Ed得U BD＝Ed BD＝1.2×102×0.5×10－2 V＝0.6 V，即φD＝－0.6 V.由于d CB＝5 cm－0.5 cm＝4.5 cm＝4.5×10－2 m，所以U CB＝－Ed CB＝－1.2×102×4.5×10－2 V＝－5.4 V＝φC.所以U CD＝φC－φD＝－5.4 V－(－0.6 V)＝－4.8 V.(2)因为点电荷匀速移动，除电场力外的其他力所做的功等于克服电场力所做的功，故W外＝|qU CD|＝2×10－2×4.8 J＝9.6×10－2 J.13.如图10所示的匀强电场，等势面是一簇互相平行的竖直平面，相邻等势面间隔均为d，各等势面电势已在图中标出(U>0)，现有一质量为m的带电小球以速度v0、方向与水平方向成45°角斜向上射入电场，要使小球做直线运动，求：(重力加速度为g)图10(1)小球应带何种电荷及其电荷量；(2)小球受到的合外力大小；(3)在入射方向上小球运动的最大位移的大小x m.(电场范围足够大)答案(1)正电荷mgdU(2)2mg(3)2v024g解析(1)作电场线如图甲所示．由题意知，只有小球受到向左的电场力，电场力和重力的合力方向与初速度方向才可能在一条直线上，如图乙所示．只有当F 合与v 0在一条直线上才可能使小球做直线运动，所以小球带正电，小球沿v 0方向做匀减速运动．由图乙知qE ＝mg ，相邻等势面间的电势差为U ，所以E ＝U d ，所以q ＝mg E ＝mgdU.(2)由图乙知，F 合＝(qE )2＋(mg )2＝2mg .(3)由动能定理得：－F 合x m ＝0－12m v 02所以x m ＝m v 0222mg＝2v 024g .考点一 等分法确定等势线和电场线1.a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a 点的电势为20 V ，b 点的电势为24 V ，d 点的电势为4 V ，如图1所示，由此可知c 点的电势为( )图1A ．4 VB ．8 VC ．12 VD ．24 V答案 B解析 因为bc 与ad 平行且相等，由匀强电场特点可得：φb －φc ＝φa －φd ，解得φc ＝8 V ，故选项B 正确.2．a 、b 、c 是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa ＝10 V ，φb ＝2 V ，φc ＝6 V ，a 、b 、c 三点所在平面与电场方向平行，下列各图中电场强度的方向表示正确的是( )答案 D解析由于是匀强电场，因此a、b连线中点的电势与c点电势相等，电场强度的方向垂直于等势线且由高电势处指向低电势处，所以D正确．考点二φ－x图像和E－x图像3．(多选)某静电场沿x轴方向上的电势分布如图2所示，则()图2A．在O～x1之间不存在沿x方向的电场B．在O～x1之间存在着沿x方向的匀强电场C．在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场D．在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场答案AC解析在φ－x图像中，斜率k表示在x方向上的场强E x.所以O～x1沿x方向场强为零，A 正确，B错误；x1～x2之间电势均匀减小，斜率不变，即E x不变，x1～x2之间存在沿x方向的匀强电场，C正确，D错误．4.(多选)静电场在x轴上的电场强度E随x的变化关系如图3所示，x轴正方向为电场强度正方向，带正电的点电荷沿x轴运动，则点电荷()图3A．在x2和x4处电势能相等B．由x1运动到x3的过程中电势能增大C．由x1运动到x4的过程中电场力先增大后减小D．由x1运动到x4的过程中电场力先减小后增大答案BC解析由题图可知，x1到x4电场强度先变大，再变小，则点电荷受到的电场力先增大后减小，C正确，D错误；由x1到x3及由x2到x4过程中，电场力做负功，电势能增大，故A错误，B正确．5.如图4所示，abcd是矩形的四个顶点，它们正好处于某一匀强电场中，电场线与矩形所在平面平行，已知ab＝ 3 cm，ad＝3 cm；a点电势为15 V，b点电势为24 V，d点电势为6 V，则此匀强电场的电场强度大小为()图4A．300 V/m B．300 3 V/mC．600 V/m D．600 3 V/m答案 C解析连接b、d，则其中点O处的电势为15 V，可知aO为一条等势线，作等势线的垂线，＝即为电场线，如图所示，由几何关系得∠abe＝30°，be＝3cos 30° cm＝0.015 m，故E＝U bebe 600 V/m，故C正确．6．(多选)空间某一静电场的电势φ在x轴上的分布如图5所示，x轴上两点B、C的电场强度在x轴方向上的分量分别是E Bx、E Cx，下列说法中正确的有()图5A．E Bx的大小大于E Cx的大小B．E Bx的方向沿x轴正方向C．电荷在O点受到的电场力在x轴方向上的分量最大D．负电荷沿x轴从B移到C的过程中，电场力先做正功后做负功答案AD解析在φ－x图像中，图线的斜率大小表示场强大小，可见E Bx＞E Cx，选项A正确；同理可知O点场强在x轴方向上的分量最小，电荷在该点受到的电场力在x轴方向上的分量最小，选项C错误；沿电场方向电势降低，在O点左侧，E x的方向沿x轴负方向，在O点右侧，E x的方向沿x轴正方向，选项B错误，选项D正确．7．(2021·雅安中学高二上月考)如图6甲所示为电场中的一条电场线，在电场线上建立坐标轴，坐标轴上O～x2间各点的电势分布如图乙所示，则()图6A．在O～x2间，电场强度先减小后增大B．若一负电荷从O点运动到x2点，电势能逐渐减小C．在O～x2间，电场强度方向没有发生变化D．从O点静止释放一仅受电场力作用的正电荷，则该电荷在O～x2间先做加速运动后做减速运动答案 C解析φ－x图像的斜率表示电场强度，由题图乙知，斜率先增大后减小，则电场强度先增大后减小，但斜率一直是负，场强方向没有改变，故A错误，C正确；由题图乙看出，从O～x2，电势逐渐降低，若一负电荷从O点运动到x2点，电势能逐渐增大，故B错误；从O点静止释放一仅受电场力作用的正电荷，受到的电场力方向与速度方向相同，做加速运动，即该电荷在O～x2间一直做加速运动，故D错误．8.(2021·辽宁省实验中学高二月考)如图7所示，在匀强电场中，将带电荷量q＝－6×10－6C 的电荷从电场中的A点移到B点，克服电场力做了2.4×10－5J的功，再从B点移到C点，电场力做了1.2×10－5 J的功．图7(1)求A 、B 两点间的电势差U AB 和B 、C 两点间的电势差U BC ； (2)如果规定B 点的电势为零，则A 点和C 点的电势分别为多少？ (3)作出过B 点的一条电场线． 答案 见解析解析 (1)U AB ＝W AB q ＝－2.4×10－5－6×10－6 V ＝4 VU BC ＝W BC q ＝1.2×10－5－6×10－6V ＝－2 V(2)U AB ＝φA －φB ，U BC ＝φB －φC 又φB ＝0故φA ＝4 V ，φC ＝2 V.(3)取AB 的中点D ，则D 点的电势为2 V ，连接CD ，CD 为等势线，电场线与等势线垂直，由高电势指向低电势，如图所示．。

第五节电场强度与电势差的关系在匀强电场中：1．电场力做功W与电势差U的关系为W＝.2．电场力做功W与电场力的关系为W＝.3．电场强度与电势差的关系E＝.1．在公式E＝中d是沿电场线方向的距离．(√)2．W＝仅用于匀强电场．(×)3．电场强度的两个单位和是相同的．(√)有同学认为：“根据E＝，若A、B两点在匀强电场的同一等势面上，由＝0，故场强为零”．谈一下你的认识．【提示】该同学分析错误，场强由电场自身决定，与电势差无关，E＝只是提供了计算场强的一种方式．如图1-5-1所示，电场强度为E的匀强电场中，A、B两点在同一条电场线上，间距为d，⊥，A、C连线与A、B连线夹角为θ.图1-5-1探讨1：将正电荷q从A点沿直线移至B点的过程中，电场力做了多少功？A、B间的电势差为多大？【提示】＝＝＝.探讨2：将正电荷q从A点沿直线移至C点的过程中，电场力做了多少功？A、C间的电势差为多大？【提示】＝·θ＝.＝＝.探讨3：由＝和＝两个表达式，你对“d”的含义有什么认识？【提示】d为电场中两点间沿电场方向的距离．1．关于公式U＝和E＝的几点注意(1)公式E＝和U＝适用于匀强电场中电场强度、电势差的分析和计算．(2)公式中的d是匀强电场中沿电场方向的距离，即两点所在的两个等势面间的距离．(3)在非匀强电场中，电势差与电场强度的关系要复杂得多，应用公式E＝只能做出定性判断：电场中两点在沿电场线方向(即垂直等势面方向)上的距离越小，电势差越大，则表示该处的电场强度就越大．2．场强的三个公式的比较A．任意两点间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积B．沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必相等C．电势减小的方向必是场强方向D．相同距离的两点，电势差大的，其场强也大【解析】公式E＝，“d”是沿场强方向上两点间的距离，由此很容易判断出A、D错，B项正确．场强的方向是电势降落“最快的”方向而不是指电势降低的方向，故C项错误．【答案】 B2．a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a点的电势为20 V，b点的电势为24 V，d点的电势为4 V，如图1-5-2所示，由此可知c点的电势为()图1-5-2A．4 V B．8 VC．12 V D．24 V【解析】根据匀强电场的特点，＝，即φa－φd＝φb－φc，解得φc＝8 V，B 正确．【答案】 B3．如图1-5-3所示，实线为电场线，虚线为等势线，且＝，电场中的A、B、C三点的场强分别为、、，电势分别为φA、φB、φC，、间的电势差分别为、，则下列关系中不正确的是()图1-5-3A．φA>φB>φC B．>>C．< D．＝【解析】由图中电场线的分布规律可知，电场不是匀强电场，C附近稠密，A附近稀疏，C附近的场强大于A附近的场强，选项B正确；由公式U＝知：>，选项C对，D错；由电场线的方向是电势降低的方向可知选项A正确．【答案】 DU＝的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势下降都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离分为n段，则每段两端点的电势差等于原电势差的1.(2)在匀强电场中，相互平行且相等的线段两端点的电势差相等．1．由＝可知，在同一等势面上移动电荷时因＝0，所以电场力不做功，电场力的方向与电荷移动的方向垂直．2．电场线与等势面的关系(1)电场线与等势面垂直．(2)沿电场线方向各等势面上的电势减小，逆着电场线方向各等势面上的电势增大．(3)电场线密的区域等势面密，电场线疏的区域等势面疏．1．等势面上各点的电场强度也是相同的．(×)2．点电荷电场中的等势面，是以点电荷为球心的半径不同的同心球面．(√) 3．等量异种电荷连线的中垂线一定是等势线．(√)如何利用等势面判断场强的大小？【提示】等势面密处场强大．如图1-5-4所示是以＋Q为圆心的一组同心圆(虚线)，电场中有A、B、C、D四点．现将一带正电荷q的点电荷由A点沿不同的路径移动到D点．电场力沿路径①做功为W1，沿路径②做功为W2，沿路径③做功为W3.图1-5-4探讨1：正点电荷的等势面具有什么特点？【提示】正点电荷的等势面是一系列以点电荷为中心的同心球面．探讨2：正电荷q沿不同路径由A移到D做的功W1、W2、W3有什么关系？【提示】W1＝W2＝W3.1．等势面的特点(1)在等势面内任意两点间移动电荷，电场力不做功．(2)在空间中两等势面不相交．(3)电场线总是和等势面垂直，且从电势较高的等势面指向电势较低的等势面．(4)在电场线密集的地方，等差等势面密集；在电场线稀疏的地方，等差等势面稀疏．(5)等势面是为描述电场的性质而假想的面．(6)等势面的分布与电势零点的选取无关．2．电场线与等势面的比较有A，B两点，则()图1-5-5A．A，B两点的场强方向与x轴同向B．A，B两点的场强方向与x轴反向C．A点的场强大于B点的场强D．A点的场强小于B点的场强【解析】由电场线与等势面的关系可知，电场线一定与等势面垂直，由电势较高的等势面指向电势较低的等势面，作出相应的电场线的分布，如图所示．则可知A，B两点的场强方向与x轴同向．由电场线的疏密可知，A点的场强小于B点的场强.故正确答案为.【答案】5.如图1-5-6所示，A、B、C是匀强电场中的等腰直角三角形的三个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，试确定场强的方向，并画出电场线．【导学号：62032019】图1-5-6【解析】根据A、B、C三点电势的特点，在连线上取M、N两点，使＝＝，如图所示，尽管不一定是场强方向，但可以肯定、、在场强方向上的投影长度相等，由U＝可知，＝＝，＝V＝6 V.由此可知φN＝3 V，φM＝9 V，B、N两点等电势，的连线即为等势面，那么电场线与垂直．电场强度的方向为电势降低的方向：斜向下，电场线如图所示．【答案】见解析图“等分法”关键在于能找到“等分”线段的等势点.画出等势线，然后根据等势线与电场线处处垂直，画出电场线.学业分层测评(五)电场强度与电势差的关系(建议用时：45分钟)[学业达标]1．下列说法正确的是() 【导学号：62032112】A．由公式E＝得，电场强度E与电势差U成正比，与两点间距离d成反比B．由公式E＝得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小C．在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积D．公式E＝只适用于匀强电场【解析】电场强度E是由电场本身决定的，所以A、B都是错误的．C项中任意两点间的电势差等于场强和这两点沿电场方向的距离的乘积，所以C项错误．E＝只适用于匀强电场是正确的，答案选D.【答案】 D2．(多选)关于场强的三个公式：①E＝；②E＝；③E＝的适用范围，下列说法中正确的是()A．三个公式都只能在真空中适用B．公式②只能在真空中适用，公式①和③在真空中和介质中都适用C．公式②和③只能在真空中适用，公式①在真空中和介质中都适用D．公式①适用于任何电场，公式②只适用于真空中点电荷形成的电场，公式③只适用于匀强电场【解析】公式E＝为定义式，适用于任何电场，无论介质还是真空均可．E ＝适用于匀强电场，无论真空还是介质均可，而E＝，由F＝推出，仅适用于真空中的点电荷的电场．【答案】3．在阴雨天气下，当电场强度超过3.0×106时，空气将被击穿而发生放电．现有一片带电的乌云，距地面300 m高，发生闪电时乌云与地面的电势差至少有()A．9.0×108 V B．1.0×108 VC．1.0×104 V D．9.0×104 V【解析】根据E＝，可得U＝＝3.0×106×300 m＝9.0×108 V，选项A正确．【答案】 A4．一带电油滴在匀强电场E中的运动轨迹如图1-5-7中虚线所示，电场方向竖直向下．若不计空气阻力，则此带电油滴从a运动到b的过程中，能量变化情况为()图1-5-7A．动能减少B．电势能增加C．动能和电势能之和减少D．重力势能和电势能之和增加【解析】由图示的轨迹可知电场力大于重力，则合力向上．从a到b电场力做正功，电势能减少．合力做正功，所以动能增加，由动能定理可得W电－W＝Δ，动能和电势能之和减少，重力势能和电势能之和减少，所以选项C正确．重【答案】 C5.如图1-5-8所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50 V，φb＝－20 V，则a、b连线的中点c的电势φc应为()图1-5-8A．φc＝－35 V B．φc>－35 VC．φc<－35 V D．无法判断【解析】电场线密的地方，等差等势面也密集，故φc>－35 V.【答案】 B6．(多选)场强为E＝1.0×102的匀强电场中，有相距d＝2.0×10－2 m的a，b两点，则a，b两点间的电势差可能为()A．1.0 V B．2.0 VC．3.0 V D．4.0 V【解析】当d为沿电场线方向两点间的距离时，最大，＝＝2 V，故选A、B.【答案】7．如图1-5-9所示，实线为电场线，虚线为等势线，且相邻两等势线间的电势差相等．一正电荷在等势线U3上时，具有动能20 J，它运动到等势线U1上时，速度为零，令U2＝0，那么，当该电荷的电势能为4 J时，其动能大小为()图1-5-9A．16 J B．10 JC．6 J D．4 J【解析】正电荷从等势线U3运动到等势线U1上时，克服电场力做功，电势能增加了20 J，由U12＝U23知U1＝－U3，则点电荷在等势线U1处电势能为10 J，在U3处电势能为－10 J，正电荷的总能量E＝10 J．当电势能为4 J时，动能应为6 J．选项C正确．【答案】 C8．如图所示，a、b、c是匀强电场中的三个点，各点电势分别为φa＝10 V，φb＝2 V，φc＝6 V，a、b、c三点在同一平面上，下列各图中电场强度的方向表示正确的是()A B C D【解析】由于是匀强电场，所以a、b连线的中点与c点等势，电场强度的方向垂直于等势面且由高电势指向低电势处，所以D正确．【答案】 D[能力提升]9.如图1-5-10所示，匀强电场中，A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形，电场强度方向平行于纸面．现有一电子，在电场力作用下，由A至C动能减少W，而质子在电场力作用下，由A到B动能增加W，则该匀强电场E的大小和方向的判定正确的是() 【导学号：62032009】图1-5-10A．E＝，方向垂直并由A指向B．E＝，方向垂直并由A指向C．E＝3W,3)，方向垂直并由B指向D．E＝，方向垂直并由C指向【解析】电子在电场力作用下由A到C，克服电场力做功为W，质子从A 到B电场力做功为W，则质子从A到C电场力做功也为W，因此B、C两点是等势点，B、C的连线为匀强电场的等势线，电场线垂直于，电场强度的方向从A指向到的距离为60°＝a，则a＝W，所以E＝3W,3).【答案】 A10.如图1-5-11所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A、B、C三点的电势分别为φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V，由此可得D点电势φD＝V.图1-5-11【解析】在匀强电场中，两条长度相等的线段和，与场强方向间的夹角相等，则＝，即φA－φD＝φB－φC，即：15－φD＝3－(－3)，所以φD＝9 V.【答案】911．如图1-5-12中画出了一个电场中的一簇互相平行且等间距的等势面，并标出了各等势面的电势值．电场中A、B两点所处位置如图所示，它们之间的距离为5 ，两点连线与等势面夹角为37°，一个电量为3×10－3 C的粒子正好静止在此电场中，则此粒子重为多少？图1-5-12【解析】根据题意可知，A、B两点沿场强方向(垂直于等势面方向)的距离为d＝37°＝5×10－2×0.6 m＝3×10－2 m，A、B两点电势差＝φA－φB＝(40－20) V＝20 V所以电场强度E＝＝＝×103设粒子重为G，由平衡条件得G＝＝3×10－3××103 N＝2 N.【答案】 2 N12．如图1-5-13所示，在平行金属带电极板形成的电场中将电荷量为－4×10－6 C的点电荷从A点移到M板，电场力做负功8×10－4 J，把该点电荷从A点移到N板，电场力做正功为4×10－4 J，N板接地．求：图1-5-13(1)A点的电势φA是多少？(2)等于多少伏？【解析】(1)N板接地，φN＝0，＝＝V＝－100 V，而＝φA－φN＝φA，所以φA＝－100 V(2)＝＝V＝200 V＝＋＝－200 V＋(－100) V＝－300 V.【答案】(1)－100 V(2)－300 V。

鲁科版（2019）高中物理必修第三册课程目录与教学计划表
教材课本目录是一本书的纲领，是教与学的路线图。

不管是做教学计划、实施教学活动，还是做学习计划、复习安排、工作总结，都离不开目录。

目录是一本书的知识框架，要做到心中有书、胸有成竹，就从目录开始吧！
课程目录教学计划、进度、课时安排
必修第三册
第1章静电力与电场强度
第1节静电的产生及其微观解释
第2节库仑定律
第3节电场与电场强度
第4节点电荷的电场匀强电场
第5节静电的利用与防护
本章综合与测试
第2章电势能与电势差
第1节静电力做功与电势能
第2节电势与等势面
第3节电势差与电场强度的关系
第4节带电粒子在电场中的运动
第5节科学探究:电容器
本章综合与测试
第3章恒定电流
第1节电流
第2节电阻
第3节电功与电热
第4节串联电路和并联电路
第5节科学测量:长度的测量及测量工具的
选用
第6节科学测量:金属丝的电阻率
本章综合与测试
第4章闭合电路欧姆定律与科学用电
第1节闭合电路欧姆定律
第2节科学测量:电源的电动势和内阻第3节科学测量:用多用电表测量电学量第4节科学用电
本章综合与测试
第5章初识电磁场与电磁波
第1节磁场及其描述
第2节电磁感应现象及其应用
第3节初识电磁波及其应用
第4节初识光量子与量子世界
本章综合与测试
第6章能源与可持续发展
第1节能量的多种形式
第2节能量的转化与守恒
第3节珍惜大自然
本章综合与测试
本册综合。

第六节 电势差与电场强度的关系 [学习目标] 1.掌握电势差与电场强度的关系． 2.能利用电势差与电场强度的关系解决实际问题．, [学生用书P 22])匀强电场中电势差与电场强度的关系(阅读教材第6节全文)1．关系式U AB ＝Ed 或E ＝U AB d． 2．物理意义匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积．3．适用条件(1)匀强电场．(2)d 是两点沿电场方向的距离．4．E ＝U AB d的意义 在匀强电场中，电场强度的大小等于两点间的电势差与两点沿电场强度方向距离的比值．5．电场强度的另一种表述：电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．6．场强的另一个单位：由E ＝U AB d可导出场强的另一个单位，即伏每米，符号为V/m.1 V/m ＝1 N/C.拓展延伸►———————————————————(解疑难)1．关系式表明了电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由E ＝U d可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，即电势随空间位置变化越快，电场强度越强．(2)方向关系：电场强度的方向就是电势降低最快的方向．2．在应用时，可把U AB ＝Ed 简化为U ＝Ed ，即只是把两点间的电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向再根据题意另作判断．(1)公式U ＝Ed 适用于所有电场．( )(2)由U ＝Ed 可知，匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比．( )(3)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值．( )(4)只有沿电场线方向，电势才降低．( )(5)沿电场线方向电势降落得最快．( )提示：(1)× (2)× (3)√ (4)× (5)√对电势差和电场强度关系的理解[学生用书P 23]在匀强电场中求解电势差、电势、电势能等综合问题时，由于涉及公式较多，因此选择公式时应明确：1．U AB ＝Ed 或E ＝U AB d可用于确定电势差或场强； 2．U AB ＝φA －φB 可用于确定某点电势；若φB ＝0，则φA ＝U AB ；3．E p ＝qφ用于确定某点电势能，在φ＝0处，E p ＝0；4．W AB ＝qU AB 或U AB ＝W AB q用于确定电场力对移动电荷做功或电场中两点的电势差，但需注意各量正负号的意义．——————————(自选例题，启迪思维)1.平行的带电金属板A 、B 间是匀强电场，如图所示，两板间距离是5 cm ，两板间的电压是60 V ．问：(1)两板间的场强是多大？(2)电场中有P 1和P 2两点，P 1点离A 板0.5 cm ，P 2点离B 板也是0.5 cm ，P 1和P 2两点间的电势差多大？(3)若(2)中B 板接地，P 1和P 2两点的电势各是多少伏？[思路探究] (1)P 1、P 2两点间沿电场线方向的距离多大？(2)若B 板接地，P 1与B 板的电势差与P 1的电势相等吗？[解析] (1)两板间是匀强电场，由U ＝Ed 可得两板间的场强E ＝U d ＝60 V 5×10－2 m＝1.2×103 V/m.(2)P 1、P 2两点间沿场强方向的距离：d ′＝4 cm所以UP 1P 2＝Ed ′＝1.2×103×4×10－2 V ＝48 V.。

电场强度与电势差
电场强度（E）与电势差（ΔV）之间存在以下关系：
1. 电场强度的定义是单位正电荷受到的力，即E = F/q，其中F为受力大小，q为单位正电荷的电荷量。

2. 电势差的定义是单位正电荷从一个点移动到另一个点所做的功，
即ΔV = W/q，其中W为所做的功大小，q为单位正电荷的电荷量。

3. 根据物理学原理和数学公式，可以得到电场强度与电势差之间的
关系是E = -dV/dr，其中dV/dr表示电势差对距离的导数。

综上所述，电场强度与电势差之间的关系可以表示为E = -dV/dr。

这意味着电场强度是电势差对距离的变化率的负值。

即电场强度越大，电势差的变化率越大。

电势差与电场强度的关系
一、教学内容分析
知道匀强电场中电势差与电场强度的定量关系，了解非匀强电场中电势差与电场强度的定性关系，通过分析电场线和等式面之间的关系，电势差与电场强度的关系，体会科学研究应该从不同角度展开。

电场强度和电势差都是描述电场性质的物理量，两者从不同角度对电场性质进行描述．虽然前者是矢量，后者是标量，但通过静电力做功在两者之间建立了联系．对于一般的电场，学生只要定性了解电势差与电场强度的关系就可以了．对于匀强电场，要求了解它们的定量关系式，即在匀强电场中推导出电场强度与电势差之间的关系式，并通过公式变形，用比值的方法指出电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．
二、学情分析
学生前面已经学过了电场强度、电场力、电势差以及电场力所做的功，两种求电场力的功的方法学生也相对比较熟悉，本节主要是对公式U AB＝Ed的使用条件以及应用进行探究．本节通过分析推理得出匀强电场的电势差与电场强度之间的关系，在教学中重视启发学生联想，分析物理量之间的关系，要使学生不仅知道结论，并会推导得出结论，在一定的条件下正确应用结论．
三、教学目标
1. 理解匀强电场中电势差与电场强度的定性、定量关系．对于公式U＝Ed要知道推导过程．
2.能够熟练应用U＝Ed解决有关问题．
3.知道电场强度另一个单位“V/m”的物理意义．
4. 从不同角度认识电场、分析寻找物理量之间的内在联系，培养学生对科学的探究精神．
体会自然科学探究中的逻辑美．
四、教学重、难点
教学重点：匀强电场中电势差与电场强度的关系．教学难点：公式U＝Ed在实际问题中的应用．
教学方法：类比法、推导公式法、讨论法
教具:多媒体
五、教学流程图。

第5节 电势差1．电场中两点间电势的差值叫电势差，U AB ＝φA －φB ，U BA ＝φB －φA ，因而U AB ＝－U BA .2．电势差是标量．电势差有正负，电势差的正负表示电场中两点电势的高低，若U AB >0，则φA >φB .如U AB ＝－5 V ，说明A 点的电势比B 点的电势低5 V .3．公式W AB ＝qU AB ，适用于任何电场，应用时要注意各物理量的正负，若q 为负，U AB 为负，则静电力做的功为正功；若q 为负，U AB 为正，则静电力做的功为负功．4．某电场中，点电荷从a 点移到b 点，电场力做功为零，则( )A ．a 、b 两点的场强一定相等B ．a 、b 两点间的电势差一定为零C ．a 、b 两点的电势一定相等D ．电荷所受到的电场力总是垂直于其移动方向答案 BC解析 电荷在电场中移动过程中，电场力做功为零，则其电势能不变，电荷在初末两位置的电势能相等，因此电荷所在的初末两位置电势相等，但初末两位置间场强不一定相等．虽然电场力做功为零，但不一定在移动时电荷运动方向总是与电场力方向垂直，因为电场力做功为零可以由多种可能的运动路径造成．5．对于电场中A 、B 两点，下列说法正确的是( )A ．电势差的定义式U AB ＝W AB /q ，说明两点间的电势差U AB 与电场力做功W AB 成正比，与移动电荷的电荷量q 成反比B ．A 、B 两点间的电势差等于将正电荷从A 点移到B 点电场力所做的功C ．将1 C 电荷从A 点移到B 点，电场力做1 J 的功，这两点间的电势差为1 VD ．电荷由A 点移到B 点的过程中，除受电场力外，还受其他力的作用，电荷电势能的变化就不再等于电场力所做的功答案 C解析 根据电势差的定义，电场中两点间的电势差在数值上等于将单位正电荷从一点移到另一点电场力所做的功，仅由电场及两点位置决定，与移动的电荷量及做功的多少无关，即U ＝W q是比值定义式，所以A 错， B 错，C 对．电势能的变化唯一决定于电场力做的功，与其他力是否做功，做多少功无关，D 错．6．关于电势差和电场力做功的说法中，正确的是( )A ．电势差是矢量，电场力做的功是标量B ．在两点间移动电荷，电场力不做功，则两点间的电势差为零C ．在两点间被移动的电荷的电荷量越少，则两点间的电势差越大D ．在两点间移动电荷时，电场力做正功，则两点间的电势差大于零答案 B解析 电势差是标量，其正负号不表示方向，故A 错．两点间的电势差与被移动的电荷的电荷量无关，故C 错．若在两点间移动负电荷时，电场力做正功，则这两点间电势差为负值，故D 错，只有B 对．图17．如图1所示为一个点电荷电场的电场线(实线)和等势线(虚线)，两相邻等势线间的电势差为4 V ，有一个带电荷量为q ＝1.0×10－8 C 的负电荷从A 点沿不规则曲线移到B 点，电场力做功为________ J.答案 －4.0×10－8解析 W AB ＝qU AB ＝－1.0×10－8×4 J ＝－4.0×10－8 J.8．在电场中把一个电荷量为－6×10－8 C 的点电荷从A 点移到B 点，电场力做功为－3×10－5 J ，将此电荷从B 点移到C 点，电场力做功为4.5×10－5 J ，求：A 与C 两点间的电势差．答案 －250 V解析 把电荷从A 移到C 电场力做功W AC ＝W AB ＋W BC ＝－3×10－5 J ＋4.5×10－5 J ＝1.5×10－5 J.则A 、C 间的电势差U AC ＝W AC q ＝1.5×10－5－6×10－8V ＝－250 V.【概念规律练】知识点一 电势差1．下列说法正确的是( )A ．电势差与电势一样，是相对量，与零点的选取有关B ．电势差是一个标量，但是有正值和负值之分C ．由于电场力做功跟移动电荷的路径无关，所以电势差也跟移动电荷的路径无关，只跟这两点的位置有关D ．A 、B 两点的电势差是恒定的，不随零电势点的不同而改变，所以U AB ＝U BA 答案 BC解析 电势差的大小与零电势点的选取无关，故A 错．从电势差的特性可知电势差是标量，有正负之分，B 项正确．从电场力做功的特点及电势差的定义可知两点间的电势差只与两点间的位置有关，C 项正确．最易错的是把电势差与电压相混淆，电势差可以反映出两点电势的高低，U AB ＝－U BA ，而电压只是电势差的大小，故D 项错误．点评 电势差仅由电场及两点在电场中的位置决定，与零电势点的选取无关．2．将一个电荷量为10－6 C 的负电荷从电场中的A 点移到B 点，克服电场力做功2×10－6 J ．从C 点移到D 点，电场力做功7×10－6 J ，若已知B 点比C 点电势高3 V ，则U DA ＝______.答案 2 V解析 由负电荷从电场中A 点移到B 点克服电场力做功，从C 点移到D 点电场力做正功知：A 点电势高于B 点，C 点电势低于D 点．有：U AB ＝W q ＝－2×10－6－10－6 V ＝2 V ，U CD ＝W q ＝7×10－6－10－6V ＝－7 V ，即U AB ＝φA －φB ＝2 V ，U CD ＝φC －φD ＝－7 V ，U BC ＝φB －φC ＝3 V ，则U DA ＝φD －φA ＝－(U AB ＋U BC ＋U CD )＝2 V .点评 (1)电势差是表示电场能的性质的物理量，只由电场本身的性质决定，与W AB 和q 无关．(2)电势差和静电力做功密切相关，由公式U AB ＝W AB q看出，电势差在数值上等于移动单位正电荷时静电力所做的功．(3)利用公式U AB ＝W AB q和W AB ＝qU AB 时，各量的正负号有两种处理办法： ①带正负号进行运算，根据计算结果的正负判断电势高低或功的正负．②只将绝对值代入公式运算，例如计算W AB ，无论q 、U AB 正负，只将它们的绝对值代入公式，若要知道W AB 的正负，可根据静电力方向和位移方向的夹角来判定．知识点二 电势差与电场力做功的关系3．关于电势差与电场力做功的说法中，正确的是( )A ．电势差的大小由在两点间移动电荷时电场力做的功和电荷的电荷量决定B ．电场力在两点间移动电荷做功的多少由两点间的电势差和该电荷的电荷量决定C ．电势差是矢量，电场力做的功是标量D ．电场中两点间的电势差等于电场力做的功，电荷的电势能减小答案 B解析 本题主要考查电势差的概念及电场力做功与电势差的关系．电势差的大小由电场本身的因素决定，与移动电荷的电荷量及移动电荷所做的功无关，A 项错．由W AB ＝qU AB 知，B 项对．电势差、电场力做的功都是标量，C 项错．电场中两点间的电势差等于将单位正电荷从一点移到另一点电场力所做的功，D 项错，因此正确选项为B.4．如图2所示，把电荷量为－5×10－9 C 的电荷，从电场中的A 点移到B 点，其电势能________(选填“增大”、“减小”或“不变”)；若A 点的电势U A ＝15 V ，B 点的电势U B ＝10 V ，则此过程中电场力做的功为________ J.图2答案 增大 －2.5×10－8解析 负电荷顺着电场线移动，电场力做负功，电势能增加．W AB ＝qU AB ＝q(U A －U B )＝－5×10－9×(15－10) J ＝－2.5×10－8 J.点评 由U AB ＝W AB q得：W AB ＝qU AB .因此只要知道电荷的电荷量和两点的电势差，便可求电场力做的功．计算中需注意正负号的处理．若把q 和U AB 的正负号代入，则得出的W 的正负即表示正、负功．5．如图3所示，a 、b 、c 、d 为匀强电场中四个等势面，相邻等势面间距离为2 cm ，已知U AC ＝60 V ，求：图3(1)设B 点电势为零，求A 、C 、D 、P 点的电势；(2)将q ＝－1.0×10－10 C 的点电荷由A 移到D 电场力所做的功W AD ；(3)将q ＝1.0×10－10 C 的点电荷由B 移到C ，再经过D 最后回到P ，电场力所做的功W BCDP .答案 (1)φA ＝30 V ，φC ＝－30 V ，φD ＝－60 V ，φP ＝0(2)W AD ＝－9.0×10－9 J(3)W BCDP ＝0解析 (1)由题意可知φP ＝φB ＝0U AC ＝60 V ，U AB ＝U BC ，所以U AB ＝φA －0＝30 V则φA ＝30 V ，同理φC ＝－30 V ，φD ＝－60 V(2)由做功的公式：W AD ＝qU AD ＝q(φA －φD )＝－9.0×10－9 J(3)由于电场力做功与路径无关，只与初末位置有关，所以做功为W BCDP ＝qU BP ＝0. 点评 利用W AB ＝qU AB 计算时，公式中W AB 、q 、U AB 均可以有正、负，注意各物理量用正、负值代入．电场力对电荷所做的功只与初末位置有关，与路径无关．6．如图4所示，在a 点由静止释放一个质量为m ，电荷量为q 的带电粒子，粒子到达b 点时速度恰好为零，设ab 所在的电场线竖直向下，a 、b 间的高度差为h ，则( )图4A ．带电粒子带负电B ．a 、b 两点间的电势差U ab ＝mgh qC ．b 点场强大于a 点场强D ．a 点场强大于b 点场强答案 ABC解析 带电粒子由a 到b 的过程中，重力做正功，而粒子运动到b 点时动能没有增大，说明电场力做负功．根据动能定理有：mgh －qU ab ＝0，解得a 、b 两点间电势差为U ab ＝mgh q.因为a 点电势高于b 点电势，U ab >0，所以粒子带负电，选项A 、B 皆正确．带电粒子由a 运动到b 过程中，在重力和电场力的共同作用下，先加速运动后减速运动．因为重力为恒力，所以电场力为变力，且电场力越来越大，由此可见b 点场强大于a 点场强．选项C 正确，D 错误．7．如图5所示，光滑绝缘细杆竖直放置，它与以点电荷＋Q 为圆心的某一个圆周交于B 、C 两点，质量为m ，带电荷量为－q 的小环从A 点由静止下滑，已知q ≪Q ，AB ＝h ，小环到达B 点时，速度为3gh ，求：图5(1)小环由A 到B 过程中，电场力对小环做的功；(2)A 、C 两点间的电势差U AC 等于多少？答案 (1)12mgh (2)－mgh 2q解析 (1)小环下落过程中受恒力G 和变力F 电作用，利用动能定理：⎭⎪⎬⎪⎫mgh ＋W AB ＝12m v 2B v B ＝3gh ⇒W AB ＝12mgh. (2)点电荷的等势面为同心球面，所以φB ＝φC ，U AC ＝U AB ＝W AB －q＝－mgh 2q . 方法总结 带电粒子在电场中的运动问题，可以用动能定理去分析处理，要注意动能定理中的总功应是包括电场力在内的所有力的功．可由动能定理计算电场力的功，进而计算电场中两点间的电势差．1．关于静电场，下列结论普遍成立的是( )A ．电场强度大的地方电势高，电场强度小的地方电势低B ．电场中任意两点之间的电势差只与这两点的场强有关C ．在正电荷或负电荷产生的静电场中，场强方向都指向电势降低最快的方向D ．将正点电荷从场强为零的一点移动到场强为零的另一点，电场力做功为零答案 C解析 在静电场中，电势沿着电场线逐渐降低，场强方向是电势降低最快的方向，场强的大小与电场线分布疏密有关，与电势高低无关，故A 项错误，C 项正确．电场中两点间的电势差既与场强有关又与两点间距离有关，B 项错误．场强为零的一点到场强为零的另一点间的电势差不一定为零，故电场力做功不一定为零．比如，在两个等量同种点电荷形成的电场中，电场的中心点与边缘点之间，故D项错误．2．一电子飞经电场中A、B两点，电子在A点电势能为4.8×10－17 J，动能为3.2×10－17 J，电子经过B点时电势能为3.2×10－17 J，如果电子只受静电力作用，则()A．电子在B点时动能为4.8×10－17 JB．由A点到B点静电力做功为100 eVC．电子在B点时动能为1.6×10－17 JD．A、B两点间的电势差为100 V答案AB3．空间存在匀强电场，有一电荷量q(q>0)、质量m的粒子从O点以速率v0射入电场，运动到A点时速率为2v0.现有另一电荷为－q、质量为m的粒子以速率2v0仍从O点射入该电场，运动到B点时速率为3v0.若忽略重力的影响，则()A．在O、A、B三点中，B点电势最高B．在O、A、B三点中，A点电势最高C．OA间的电势差比BO间的电势差大D．OA间的电势差比BA间的电势差小答案AD解析根据电场力对正电荷做正功可得顺着电场线运动，电势降低，而对负电荷同样做正功，电势升高，A对；根据动能定理可以得O到A做的功小于O到B的，故C错，D正确．4．如图6中，a、b、c、d、e五点在一直线上，b、c两点间的距离等于d、e两点间的距离．在a点固定放置一个点电荷，带电荷量为＋Q，已知在＋Q的电场中b、c两点间的电势差为U.将另一个点电荷＋q从d点移动到e点的过程中()图6A．电场力做功qUB．克服电场力做功qUC．电场力做功大于qUD．电场力做功小于qU答案 D解析该电场为正点电荷产生的电场，从a→e场强减小，电势变化量不均匀，电场线密集的地方电势降落较快，所以所以U bc>U de，故点电荷＋q从d点移到e点电场力做功小于qU.故D项正确．5．如图7所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB＝BC，电场中的A、B、C三点的场强分别为E A、E B、E C，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为U AB、U BC，则下列关系中正确的是()图7A．φA>φB>φC B．E C>E B>E AC．U AB<U BC D．U AB＝U BC答案ABC解析A、B、C三点处在一根电场线上，沿着电场线的方向电势降落，故φA>φB>φC，A正确；由电场线的密集程度可看出电场强度大小关系为E C>E B>E A，B对；电场线密集的地方电势降落较快，故U BC>U AB，C对，D错．6．一个电子在电场中的A点具有80 eV的电势能，当它由A点运动到B点时克服静电力做功30 eV，则()A．电子在B点时的电势能是50 eVB．电子的电势能增加30 eVC．B点电势比A点高110 eVD．B点电势比A点低110 eV答案 B解析电子从A到B克服静电力做功30 eV，说明从A到B电势能增加了30 eV，因此电子在B点时的电势能应是110 eV，故A错，B对．从A到B移动电子克服静电力做功，说明φA>φB，两点间的电势差U AB＝φA－φB＝W ABq＝30 V，故B点电势比A点低30 V，所以C、D均错．7．如图8所示，O是一固定的点电荷，另一点电荷P从很远以初速度v0射入点电荷O 的电场，在电场力作用下的运动轨迹是曲线MN.a、b、c是以O为中心、R a、R b、R c为半径画出的三个圆，R c－R b＝R b－R a.1、2、3、4为轨迹MN与三个圆的一些交点．以|W12|表示点电荷P由1到2的过程中电场力做功的大小，|W34|表示由3到4的过程中电场力做功的大小，则()图8A．|W12|＝2|W34|B．|W12|＞2|W34|C．P、O两电荷可能同号，也可能异号D．P的初速度方向的延长线与O之间的距离可能为零答案 B解析因为R b－R a＝R c－R b，且E c<E b<E a.由电场线密集的地方电势降落较快可知|U12|>2|U34|，故B项正确．从电荷P的弯曲运动轨道可知，P、O两电荷一定异号，故C项错．如果P的初速度方向的延长线与O之间的距离为零，则P电荷的轨迹为一直线，故D 错．8．图9中虚线所示为静电场中的等势面1、2、3、4相邻的等势面之间的电势差相等，其中等势面3的电势为0.一带正电的点电荷在静电力的作用下运动，经过a、b点时的动能分别为26 eV和5 eV.当这一点电荷运动到某一位置，其电势能变为－8 eV，它的动能应为()图9A．8 eV B．13 eVC．20 eV D．34 eV答案 C解析设相邻等势面之间的电势差大小为U，正电荷从a运动到b，动能减少，电势能增加，可知b点的电势高于a点，则φa＝－2U，φb＝U，设正电荷的电荷量为q，则正电荷在a点、b点的电势能E pa＝－2qU，E pb＝qU，据能量守恒定律E ka＋E pa＝E kb＋E pb，代入数据得qU＝7 eV.设点电荷运动到c点时，其动能、电势能分别为E kc、E pc，且E pc＝－8 eV；据能量守恒定律E ka＋E pa＝E kc＋E pc，26 eV＋(－14 eV)＝E kc＋(－8 eV)E kc＝20 eV.9．如图10所示，B、C、D三点都在以点电荷＋Q为圆心的某同心圆弧上，将一检验电荷从A 点分别图10移到B 、C 、D 各点时，电场力做功大小比较( )A ．W AB >W AC B ．W AD >W ABC ．W AC ＝W AD D ．W AB ＝W AC答案 CD解析 点电荷的等势面为同心球面，故B 、C 、D 三点位于同一等势面上，故U AB ＝U AC ＝U AD ，将同一检验电荷从A 点分别移到B 、C 、D 各点，由电功的计算公式W ＝qU 可得电场力做功相同．10．如图11所示是一匀强电场，已知场强E ＝2×102 N/C ，现让一个电荷量为q ＝－4×10－8 C 的电荷沿电场方向从M 点移到N 点，MN 间的距离l ＝30 cm.试求：(1)电荷从M 点移到N 点电势能的变化；(2)M 、N 两点间的电势差．图11答案 (1)电势能增加了2.4×10－6 J (2)60 V解析 (1)由图可知，负电荷在该电场中所受电场力F 为恒力，且方向向左．因此从M 点移到N 点，电荷克服电场力做功，电势能增加，增加的电势能ΔE 电等于电荷克服电场力做的功W.电荷克服电场力做功为W ＝qEl ＝4×10－8×2×102×0.3 J ＝2.4×10－6 J ，故电势能增加了2.4×10－6 J.(2)从M 点到N 点电场力对电荷做负功为W MN ＝－2.4×10－6 J ，则M 、N 两点间的电势差为U MN ＝W MN q ＝－2.4×10－6－4×10－8V ＝60 V ，即M 、N 两点间的电势差为60 V . 11．已知将电荷量为2.0×10－7 C 的正点电荷从电场中的M 点移到N 点时，静电力做功5.0×10－5 J ，将此点电荷从N 点移到无穷远处时，静电力做功为1.5×10－5 J ，则M 点的电势为多大？N 点的电势为多大？答案 325 V 75 V解析 U MN ＝W MN q ＝5.0×10－52.0×10－7V ＝250 V ， φN ＝W q ＝1.5×10－52.0×10－7V ＝75 V ， φM －φN ＝250 V 得φM ＝325 V.图1212．如图12所示的匀强电场中，有a 、b 、c 三点，ab ＝5 cm ，bc ＝12 cm ，其中ab 沿电场线方向，bc 和电场线方向成60°角，一个电荷量为q ＝4×10－8 C 的正电荷从a 点移到b点时静电力做功为W 1＝1.2×10－7 J ，求：(1)匀强电场的场强E ；(2)电荷从b 移到c ，静电力做功W 2；(3)a 、c 两点间的电势差U ac .答案 (1)60 V/m (2)1.44×10－7 J (3)6.6 V解析 (1)设a 、b 间距离为d ，由题设条件有W 1＝qEd.E ＝W 1qd ＝ 1.2×10－74×10－8×5×10－2V/m ＝60 V/m. (2)设b 、c 间距离为d ′，b 、c 两点沿场强方向距离为d 1.W 2＝qEd 1＝qEd ′cos 60°＝4×10－8×60×12×10－2×0.5 J ＝1.44×10－7 J.(3)正电荷从a 移到c 静电力做功W ＝W 1＋W 2，又W ＝qU ac ，则U ac ＝W 1＋W 2q ＝1.2×10－7＋1.44×10－74×10－8V ＝6.6 V .第6节 电势差与电场强度的关系1．匀强电场中，沿场强方向的两点间的电势差等于场强与两点沿电场线方向的距离的乘积，即U ＝Ed.公式也可写成E ＝U d. 注意：公式U ＝Ed 或E ＝U d中d 必须是沿电场线方向的距离，且公式只适用匀强电场，对于非匀强电场可作定性分析．2．由公式E ＝U d 可以看出场强在数值上等于沿场强方向上每单位距离上的电势降落． 3．对公式E ＝U ab d的理解，下列说法正确的是( ) A ．此公式适用于计算任何电场中a 、b 两点间的电势差B ．a 点和b 点间距离越大，则这两点的电势差越大C ．公式中的d 是指a 点和b 点之间的距离D ．公式中的d 是a 、b 两个等势面间的垂直距离答案 D解析 公式E ＝U ab d，仅适用于匀强电场，所以A 错；公式中的d 是指a 、b 两点沿电场线方向的距离，即a 、b 两等势面之间的垂直距离．所以B 、C 均错，D 对．4. 如图1所示，沿x 轴正向的匀强电场E 中，有一动点A 以O 为圆心，r ＝OA 为半径做逆时针转动一周，O 与圆周上的A 点的连线OA 与x 轴正向(E 方向)成θ角，则此圆周上各点与A 点间最大的电势差为( )图1A ．U ＝ErB ．U ＝Er(sin θ＋1)C ．U ＝Er(cos θ＋1)D ．U ＝2Er答案 C解析 由U ＝Ed 知，与A 点间电势差最大的点应是沿场强方向与A 点相距最远的点， d max ＝r ＋rcos θ，所以U max ＝Er(cos θ＋1)，C 对．5. 如图2所示，在匀强电场中取一点O ，过O 点作射线OA ＝OB ＝OC ＝OD ＝10 cm ，已知O 、A 、B 、C 和D 各点电势分别为0、7 V 、8 V 、7 V 、5 V ，则匀强电场场强的大小和方向最接近于( )图2 A ．70 V/m ，沿AO 方向B ．70 V/m ，沿CO 方向C ．80 V/m ，沿BO 方向D ．80 V/m ，沿CO 方向答案 C解析 据题意A 、C 两点电势相等，所以AC 为等势线，因为电场线与等势线垂直，故场强方向与AC 垂直，比较接近OB 方向，由E ＝U BO d得场强大小E ＝80 V/m ，方向由B 指向O.【概念规律练】知识点一 对公式U ＝Ed 的理解1．下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，正确的说法是( )A ．任意两点之间的电势差，等于场强和这两点间距离的乘积B ．在任何方向上，若两点间距离相等，则它们之间电势差就相等C ．沿着电场线方向，任何相同距离上的电势降落必定相等D ．电势降落的方向必定是电场强度的方向答案 C解析 匀强电场中电势差与场强的关系U ＝Ed 中的d 是两点沿电场线方向的距离，并不是两点间的距离，A 错．两点距离相等，两点沿电场线方向的距离不一定相等，B 错．由U ＝Ed ＝ELcos α，可知C 正确．点评 公式U ＝Ed 中d 可理解为电场中两点等势面之间的垂直距离，由此可得出一个结论：在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的端点间的电势差相等．2. 如图3实线为某电场的电场线，虚线为等势线，已知c 为线段ab 的中点，过a 、b 的等势线的电势分别为30 V 和10 V ．则c 点的电势( )图3 A ．φc ＝20 VB ．φc >20 VC ．φc <20 VD ．φc 的范围无法确定答案 C解析 若该电场为匀强电场，则C 点电势应为20 V ，但该电场ac 段的场强大，所以相同距离上的电势差也大，即ac 段电势降落的多，所以φc <20 V ，C 正确．点评 对于非匀强电场，用公式E ＝U d可以定性分析某些问题．例如等差等势面E 越大时，d 越小．因此可以断定，等势面越密的地方电场强度也越大．知识点二 利用U ＝Ed 计算电势差3. 如图4所示，A 、B 两点相距10 cm ，E ＝100 V/m ，AB 与电场线方向的夹角θ＝120°，求A 、B 两点间的电势差．图4 答案 －5 V解析 A 、B 两点在场强方向上的距离d ＝A B ·cos (180°－120°)＝10×12cm ＝5 cm. 由于φΑ<φB ，则根据U ＝Ed 得U AB ＝－Ed ＝－100×5×10－2 V ＝－5 V.4. 如图5所示为一个匀强电场的三个等势面A 、B 、C ，相邻两等势面之间距离为10 cm ，此电场的场强为3×103 V/m ，若B 为零电势，求A 、C 的电势．图5答案 φA ＝300 V ，φC ＝－300 V 或φA ＝－300 V ，φC ＝300 V解析 由U ＝Ed 可知，相邻两等势面间的电势差的大小：|U AB |＝|U BC |＝E·d ＝3×103×10×10－2 V ＝300 V那么有两种可能：(1)φA ＝300 V ，φC ＝－300 V ；(2)φA ＝－300 V ，φC ＝300 V .点评 求电场中某点电势，可用该点与零电势的电势差来确定．知识点三 利用E ＝U d计算场强 5. 如图6所示，匀强电场中有A 、B 、C 三点构成等边三角形，边长均为4 cm ，将一带电荷量q ＝1.0×10－10 C 的正电荷(不计重力)，从A 点移到C 点，电场力做功为－3×10－9 J ，若把同一电荷从A 点移到B 点，电场力做功也为－3×10－9 J ，那么该电场的场强是多大？图6 答案 5×102 V/m解析 如题图所示，把正电荷从电场中的A 点分别移到C 点或B 点，电场力做的功相同，根据W ＝qU 可知，B 、C 两点电势相同，在同一等势面上，由于电场中的等势面与电场线垂直，可见A 点与BC 等势面在场强方向的距离 d ＝AB sin 60°＝4×10－2×32m ＝23×10－2 m. A 、B 两点的电势差U AB ＝W q ＝－3×10－91.0×10－10V ＝－10 3 V. 该电场的电场强度E ＝U BA d ＝10323×10－2V/m ＝ 5×102 V/m.6．平行的带电金属板A 、B 间是匀强电场，如图7所示，两板间距离是5 cm ，两板间的电压是60 V .图7(1)两板间的场强是多大？(2)电场中有P 1和P 2两点，P 1点离A 板0.5 cm ，P 2点离B 板也是0.5 cm ，P 1和P 2两点间的电势差多大？(3)若B 板接地，P 1和P 2两点的电势各是多少伏？ 答案 (1)1.2×103 V/m (2)48 V (3)54 V 6 V解析 (1)两板间是匀强电场，由U ＝Ed 可得两板间的场强E ＝U d ＝60 V5×10－2m＝1.2×103 V/m.(2)P 1、P 2两点间沿场强方向的距离：d ′＝4 cm所以UP 1P 2＝Ed ′＝1.2×103×4×10－2 V ＝48 V .(3)B 板接地，即B 板电势为零，电场中某点的电势就等于这点与B 板的电势差，即φP 1＝Ed 1＝1.2×103×4.5×10－2 V ＝54 V.φP 2＝Ed 2＝1.2×103×0.5×10－2 V ＝6 V.点评 匀强电场中利用E ＝Ud可以计算电场的电场强度，再用U ＝Ed 计算其他两点的电势差，解题中要注意电场中两点沿电场线方向的距离d 与两点的距离对应关系．【方法技巧练】一、用作图法确定电场方向7．下列图中，a 、b 、c 是匀强电场中的三个点，各点电势φa ＝10 V ，φb ＝2 V ，φc ＝6 V ，a 、b 、c 三点在同一平面上，图中电场强度的方向表示正确的是( )答案 D解析 由题意可知：直线ab 的中点的电势为6 V ，与c 点等势，故应按D 图进行求解，电场的方向则由电势高处指向电势低处，D 图表示正确．8. 如图8所示，A 、B 、C 为匀强电场中的三个点，已知φA ＝12 V ，φB ＝6 V ，φC ＝－6 V ．试画出该电场的电场线，并保留作图时所用的辅助线(用虚线表示)．图8答案 见解析解析 连接A 、C ，将线AC 三等分，等分点为D 、E ，则φD ＝6 V ，连接BD 即为电场中的一个等势面，过A 、E 、C 三点分别作BD 的平行线得到另外三个等势面，过A 、B 、C 三点分别作和等势面垂直的垂线，即为三条电场线，方向由高电势指向低电势，如图所示．方法总结 确定电场方向最关键的是抓住电场线与等势面相互垂直的特点，因此，确定等势点，画出等势面至关重要．二、用等分法确定匀强电场的电势9．图9中，A 、B 、C 、D 是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知A 、B 、C 三点的电势分别为φA ＝15 V ，φB ＝3 V ，φC ＝－3 V ，求D 点的电势φD .图9答案 9 V解析 由题意知A 、C 间电势差为18 V ，连接A 、C ，并将AC 线段等分为三等份，如下图，则有φE ＝9 V ，φF ＝3 V ，显然B 、F 两点等电势，D 、E 两点等电势，电势为9 V.方法总结 在匀强电场中，两长度相等且相互平行的线段的两端点的电势差相等，因此同一直线上相等长度的线段的电势差亦相等．10. 如图10所示，匀强电场中有一平行四边形abcd ，且平行四边形所在平面与场强方向平行．其中φa ＝10 V ，φb ＝6 V ，φd ＝8 V ，则c 点电势为( )图10A ．10 VB ．4 VC ．7 VD ．8 V 答案 B1．下列静电学公式中，F 、q 、E 、U 、r 和d 分别表示电场力、电荷量、场强、电势差及距离，①F ＝k q 1q 2r 2，②E ＝k Q r 2，③E ＝Fq，④U ＝Ed ，有关四个公式的说法中正确的是( )A ．它们都只对点电荷或点电荷的电场成立B ．①②③只对点电荷或点电荷电场成立，④对任何电场都成立C ．①②只对点电荷成立，③对任何电场成立，④只对匀强电场成立D ．①②只对点电荷成立，③④对任何电场成立 答案 C2．在一个匀强电场中有a 、b 两点，相距为d ，电场强度为E ，把一个电荷量为q 的负电荷由a 移到b 点时，电场力对电荷做正功W ，以下说法正确的是( )A ．a 点电势比b 点电势低B ．a 、b 两点电势差大小为U ＝EdC ．a 、b 两点电势差大小为U ＝WqD ．该电荷在b 点电势能较a 点大 答案 AC3. 如图11所示，在电场中任意取一条电场线，电场线上的a 、b 两点相距为d ，则( )图11A ．a 点场强一定大于b 点的场强B．a点的电势一定高于b点的电势C．a、b两点间的电势差一定等于E·d(E为a点的场强)D．a、b两点间的电势差等于单位正电荷由a点沿任意路径移动到b点的过程中电场力所做的功答案BD解析沿场强方向电势降低，B项对；场强方向不能表示场强大小，A项错；C项错是因为此电场不一定是匀强电场；D项是电势差的定义，正确．4. 如图12所示的匀强电场E的区域内，由A、B、C、D、A′、B′、C′、D′作为顶点构成一正方体空间，电场方向与面ABCD垂直．下列说法正确的是()图12A．AD两点间电势差U AD与AA′两点间电势差U AA′相等B.带正电的粒子从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场力做正功C.带负电的粒了从A点沿路径A→D→D′移到D′点，电场势能减少D.同一带电粒子从A点移到C′点，沿对角线A→C′与沿A→B→B′→C′电场力做功相同答案BD5. 如图13所示，在xOy平面内有一个以O为圆心、半径R＝0.1 m 的圆，P为圆周上的一点，O、P两点连线与x轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y轴负方向的匀强电场，场强大小E＝100 V/m，则O、P两点的电势差可表示为()图13A．U OP＝－10sin θ V B．U OP＝10sin θ VC．U OP＝－10cos θ V D．U OP＝10cos θ V答案 A解析在匀强电场中，U OP＝－E·Rsin θ＝－10sin θ V，故A对．6. a、b、c、d是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在的平面平行．已知a点的电势是20 V，b点的电势是24 V，d点的电势是4 V，如图14所示．由此可知，c点的电势为()图14A．4 V B．8 V C．12 V D．24 V答案 B解析沿匀强电场中的直线，电势应均匀变化，如右图所示，连接b、d两点，并将连线五等分，则每一等份的两端点电势差为4 V，各点电势如图所示，连接a点与bd上20 V的点，连线为一条等势线，根据匀强电场的等势线相互平行的规律，过c点作等势线的平行线，线。

第五节电势差及其与电场强度的关系学习目标：1.[物理观念]知道电势差的概念及意义，知道定义式U AB＝W ABq的意义。

2.[物理观念]理解在匀强电场中电势差与电场强度的关系：U＝Ed，并了解其适用条件。

3.[科学思维]会用U＝Ed或E＝Ud解决有关问题。

一、电势差1．定义电场中两点间电势的差值叫作电势差，也叫电压。

2．公式设电场中A点的电势为φA，B点的电势为φB，则A、B两点之间的电势差为：U AB ＝φA－φB，B、A两点之间的电势差为：U BA＝φB－φA，所以U AB＝－U BA。

3．电势差的正负电势差是标量，但有正、负。

电势差的正、负表示两点电势的高低。

所以电场中各点间的电势差可依次用代数法相加。

4．电场力做功与电势差的关系：U AB＝W AB q。

5．电势差的影响因素：电势差U AB由电场本身的性质决定，与移动电荷q及电场力是否做功无关。

二、匀强电场中电势差与电场强度的关系1．关系式：U＝Ed或E＝U d。

2．物理意义：匀强电场中任意两点之间的电势差等于场强与这两点沿电场方向的距离的乘积。

3．适用条件：匀强电场。

三、公式E＝Ud的意义1．意义：在匀强电场中，场强在数值上等于沿场强方向距离为每单位长度的两点间的电势差。

2．电场强度的另一个单位：由E＝Ud可导出电场强度的另一个单位，即伏特每米，符号为V/m,1 V/m＝1 N/C。

1．正误判断(正确的打“√”，错误的打“×”)(1)电场中A、B两点的电势差，不仅与A、B两点的位置有关，还与零势能面的选取有关。

(×)(2)电场中任意两点的电势差，均与是否放入试探电荷无关。

(√)(3)若U AB>0，说明φA>φB，但无法判断φA、φB的正负。

(√)(4)由公式E＝Ud可知，电场强度与电势差U成正比。

(×)(5)电场线的方向就是电势逐渐降落的方向。

(×)2．对公式E＝Ud的理解，下列说法正确的是()A．此公式适用于计算任何电场中a、b两点间的电势差B．a点和b点距离越大，则这两点的电势差越大C．公式中d是指a点和b点之间的距离D．公式中的d是匀强电场中a、b两个等势面间的垂直距离D[公式E＝Ud只适用于匀强电场，故A错；E不变时，沿电场线方向的距离d越大，U ab越大，B错误；d为沿电场线方向上两点的距离，C错误，D正确。