匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波器原理(导学案)

5匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理(教师用书独具)●课标要求了解电势差与电场强度的关系．●课标解读1．知道电势差与电场强度的关系式，掌握其适用条件．2．会用关系式U＝Ed处理匀强电场问题．3．知道电场强度的另一种求法，了解场强的另一个单位“伏特每米”的意义．4．了解示波管的构造和工作原理．●教学地位匀强电场中电势差与电场强度的关系经常与电容器的两类问题分析、常见粒子在匀强电场中的偏转相结合，以选择题的形式出现在高考试题中．(教师用书独具)●新课导入建议如图教1－5－1所示为电场中的一簇等势线，那么B端与A端哪端的电场强度大？由此可得出什么结论？若在匀强电场中，等势线的特点如何？今天我们就来解决这些问题．图教1－5－1●教学流程设计课前预习安排：1．看教材2.填写【课前自主导学】(同学之间可进行讨论步骤1：导入新课，本节教学地位分析步骤2：老师提问，检查预习效果(可多提问几个学生步骤3：师生互动完成“探究1”互动方式(除例1外可再变换命题角度，补充一个例题以拓展学生思路)步骤7：完成“探究3”(重在讲解规律方法技巧步骤6：师生互动完成“探究2”(方式同完成“探究1”相同步骤5：让学生完成【迁移应用】检查完成情况并点评步骤4：教师通过例题讲解总结公式E ＝Ud的适用条件和公式中d 的含义步骤8：指导学生完成【当堂双基达标】，验证学习情况步骤9：先由学生自己总结本节的主要知识，教师点评，安排学生课下完成【课后知能检测】关系 1．基本知识如图1－5－1所示，在匀强电场中，电荷q 从A 点移动到B 点．图1－5－1(1)电场力做功W AB 与U AB 的关系为W AB ＝qU AB . (2)由F ＝qE ，W AB ＝Fd ＝qEd . (3)对比两种计算结果，得U AB ＝Ed .(4)公式U AB ＝Ed 的适用条件是：E 是匀强电场，d 是沿电场线方向的距离． (5)电场强度的单位：V/m 或N/C.(6)电场强度的大小等于沿场强方向上每单位距离上的电势差，沿电场线的方向电势越来越低．2．思考判断(1)公式U AB ＝Ed 仅适用于匀强电场中的计算，在非匀强电场中不能用来计算．(√) (2)匀强电场中电场强度在数值上等于沿电场方向上每单位距离上降低的电势．(√) (3)在匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与两点间距离的乘积．(×) 3．探究交流在等差等势面中等势面越密的地方电场强度越大，你能解释这个结论吗？【提示】 根据公式E ＝Ud 定性分析，在等差等势面中，对于相等的电势差U ，等势面越密，d 就越小，因此场强E 就越大.1.基本知识电子在阴极射线管中运动的三个阶级(如图1－5－2所示)(1)电子在电场中加速，由于在阴、阳两极间形成了由阳极指向阴极的电场，脱离阴极的电子在电场力作用下加速，设加速电场电压为U 1，带电粒子质量为m ，带电荷量为q ，则根据动能定理可得，带电粒子被加速后获得的速度大小为v ＝2qU 1m.图1－5－2(2)电子在匀强电场中偏转加速后的电子进入了如图1－5－3所示的偏转电场．图1－5－3电子在水平方向上保持初速度v 0不变做匀速直线运动．在竖直方向上做初速度为零的匀加速运动．故电子的运动类似于重力场中物体的平抛运动．①运动时间为l v 0；加速度为qUdm ；②离开电场时的偏移量为y ＝qUl 22md v 20；③离开电场时的偏转角为tan θ＝v ⊥v 0＝qUlmd v 20. (3)电子飞出平行金属板后做匀速直线运动． 2．思考判断(1)电子枪的作用是产生高速飞行的电子束．(√)(2)电子在偏转电场中垂直于偏转电场方向始终做匀速直线运动．(√) (3)若偏转电场很强，电子可以垂直打在极板上．(×) 3．探究交流当示波管的偏转电极没有加电压时，电子束将打在荧光屏上什么位置？【提示】 偏转电极不加电压，电子束沿直线做匀速直线运动打在荧光屏中心位置，形成一个亮斑．一步理解 【问题导思】1．电场中A 、B 两点的电势差U AB 跟电荷移动的路径有关吗？ 2．电场中A 、B 两点的电势差U AB 跟距离d 成正比吗？ 3．在匀强电场中，沿哪个方向电势降低得最快？ 1．关系式表明了电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由E ＝Ud 可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势．(2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向．(3)物理意义：电场强度是电势差对空间位置的变化率，反映了电势随空间变化的快慢． 2．U ＝Ed 的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向、电势下降都是均匀的．故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等．如果把某两点间的距离平均分为n 段，则每段两端点间的电势差等于原电势差的1/n .(2)在匀强电场中，沿任意方向相互平行且相等的线段两端点的电势差相等． 3．在非匀强电场中，公式E ＝U d 可用来定性分析问题，由E ＝Ud 可以得出结论在等差等势面中等势面越密的地方场强就越大，如图1－5－4甲所示．再如图1－5－4乙所示，a 、b 、c 为某条电场线上的三个点，且距离ab ＝bc ，由于电场线越密的地方电场强度越大，如图1－5－4甲所示．再如图1－5－4乙所示，a 、b 、c 为某条电场线上的三个点，且距离ab ＝bc ，由于电场线越密的地方电场强度越大，故U ab <U bc .甲 乙图1－5－4如图1－5－5所示的同心圆(虚线)是电场中的一簇等势线，一个电子只在电场力作用下沿着直线由A 向C 运动时的速度越来越小，B 为线段AC 的中点，则有( )图1－5－5A ．电子沿AC 运动时受到的电场力越来越小B ．电子沿AC 运动时它具有的电势能越来越大 C ．电势φA ＞φB ＞φCD ．电势差U AB ＝U BC【审题指导】 (1)由等势线确定电场为非匀强电场．(2)由电子速度越来越小，确定电场力做负功．进而推断电势能的大小和电势高低． (3)由于电场为非匀强电场，故只能用公式U ＝Ed 定性分析电势差的大小．【解析】 由题给的等势线为同心圆可知场源为位于圆心处的点电荷，越靠近点电荷，电场强度越大，所以电子沿AC 运动时受到的电场力越来越大，选项A 错；由电子只在电场力作用下由A 向C 运动时速度越来越小，可知电场力做负功，电子势能越来越大，选项B 正确；电子所受电场力方向沿CA 方向，即电场方向沿AC 方向，场源点电荷为负电荷，电势A 点最高，C 点最低，选项C 正确；由A 到C 电场强度增加，因为B 为AC 中点，由U ＝Ed 定性分析可以得出U AB ＜U BC .故D 错．【答案】 BC1．应用公式E ＝Ud 或U ＝Ed 进行计算时，所对应的电场必须是匀强电场．2．对于非匀强电场，也可利用公式E ＝Ud 或U ＝Ed 进行定性的判断，例如比较两点间电势差的大小等．1.图1－5－6(2013·绵阳三台中学检测)如图1－5－6所示，实线为电场线，虚线为等势线，a 、b 两点的电势分别为φa ＝－50 V ，φb ＝－20 V ；则a 、b 连线中点c 的电势φc 应为( )A ．φc ＝－35 VB ．φc ＞－35 VC ．φc ＜－35 VD ．条件不足，无法判断φc 的高低【解析】 由电场线的分布情况可以看出，在a 、b 连线上，由b 点到a 点场强越来越大．由U ＝Ed 可知U b c ＜U c a ，所以从b 到c 比从c 到a 电势降落的少，即φc ＞－35 V ，选B.【答案】 B1．带电粒子垂直进入匀强电场的运动同哪种运动类似，这种运动的研究方法是什么？ 2．垂直进入匀强电场的带电粒子的运动时间由什么决定？ 3．垂直进入匀强电场的带电粒子的偏转距离由什么决定？ 1．基本关系：⎩⎪⎨⎪⎧v x ＝v 0 x ＝v 0t (初速度方向)v y ＝at y ＝12at 2(电场线方向) 2．偏转角图1－5－7如图1－5－7所示，设带电粒子质量为m 、带电荷量为q ，以速度v 0垂直于电场射入匀强偏转电场，偏转电压为U 1.(1)若粒子飞出电场时偏转角为θ，则tan θ＝v y v x .式中v y ＝at ＝qU 1dm ·lv 0，v x＝v 0，代入得tanθ＝qU 1lm v 20d.①(2)若不同的带电粒子(电性相同)是从静止经过同一加速电压U 0加速后进入偏转电场的，则由动能定理有qU 0＝12m v 20②由①②式得：tan θ＝U 1l2U 0d .③3．偏转位移y ＝12at 2＝qU 1l 24dqU 0＝U 1l 24dU 0由此可知不同的带电粒子(电性相同)，若经同一电场加速后，又进入同一偏转电场，则它们的偏转位移相同．对带电粒子在电场中的偏转问题也可以选择动能定理求解，但只能求出速度大小，不能求出速度方向，涉及到方向问题，必须采用把运动分解的方法．图1－5－8如图1－5－8所示，长L ＝0.4 m 的两平行金属板A 、B 竖直放置，相距d ＝0.02m ，两板间接入的恒定电压为182 V ，B 板接正极，一电子质量m ＝9.1×10－31kg ，电荷量e＝1.6×10－19C ，以v 0＝4×107 m/s 的速度紧靠A 板向上射入电场中，不计电子的重力．问电子能否射出电场？若能，计算在电场中的偏转距离；若不能，在保持电压不变的情况下，B 板至少平移多少，电子才能射出电场？【审题指导】 (1)电子若能飞出电场，则飞出时的偏转位移应小于d . (2)B 板向右移动时，板间电场强度随之改变．【解析】 设电子能射出极板，则t ＝L v 0＝0.44×107 s ＝10－8 s ， 水平方向加速度a ＝Uq md代入数据得a ＝1.6×1015 m/s 2y ＝12at 2代入数值得：y ＝0.08 m>d .故不能射出． 若恰能射出，则B 板需向右移动，设板间距变为d ′，则d ′＝12·qU md ′t 2d ′＝tqU 2m＝10－8×1.6×10－19×1822×9.1×10－31m ＝0.04 mΔd ＝d ′－d ＝0.02 m 【答案】 见解析处理带电粒子在电场中的运动问题应做到以下几点1．做好受力分析和运动分析，要明确带电体的运动过程、运动性质及运动轨迹等． 2．选择合理的动力学规律，可以按以下两条线索展开： (1)力和运动的关系——牛顿第二定律． (2)功和能的关系——动能定理．图1－5－92．如图1－5－9所示，电子在电势差为U 1的加速电场中由静止开始运动，然后射入电势差为U 2的平行板间的电场中，入射方向跟极板平行．整个装置处在真空中，重力可以忽略．在满足电子能射出平行板区的条件下，下述四种情况中，一定能使电子的侧移量变大的是( )A ．U 1变大、U 2变大B ．U 1变小、U 2变大C ．U 1变大、U 2变小D ．U 1变小、U 2变小【解析】 设粒子质量为m ，电荷量为e ，电子射出加速电场时速度大小为v 0.在加速电场中，根据动能定理可得：eU 1＝12m v 20－0v 0＝2eU 1m. 电子在偏转电场中做匀变速曲线运动，在水平方向做匀速运动，竖直方向做初速度为零的匀加速运动．设偏转电场极板长为L ，两极板间距为d ，偏转电压为U 2.运动时间为：t ＝L v 0＝Lm 2eU 1电子在垂直电场方向侧移距离为：y ＝12at 2＝L 2U 24dU 1根据以上推导式可知，减小加速电压和增大偏转电压可增加电子的侧移量． 【答案】 B求电势如图1－5－10所示，ABCD 是匀强电场中一正方形的四个顶点，已知A 、B 、C 三点的电势分别是φA ＝15 V ，φB ＝3 V ，φC ＝－3 V ，由此可以推断D 点电势φD 是多少伏？图1－5－10【规范解答】 解法一：因为等势面跟电场线垂直，匀强电场的等势面和电场线都是等间距的平行的直线，所以可以先选取一条直线，在直线上找出与A 、B 、C 、D 四点对应电势相等的点，由此确定与D 点等势的点，从而确定D 点的电势．甲根据A 、B 、C 三点电势的特点，连接AC 并在AC 连线上取三分点M 、N 两点，使AM ＝MN ＝NC ，如图甲所示，尽管AC 不一定是场强方向，但可以肯定AM 、MN 、NC 在场强方向上的投影长度相等．由U ＝Ed 可知，U AM ＝U MN ＝U NC ＝φA －φC 3＝15－(－3)3 V ＝6 V ．由此可知，φN ＝3 V ，φM ＝9 V ，B 、N 两点在同一等势线上，根据几何知识不难证明MD 平行于BN ，即MD 也为等势线．所以φD ＝φM ＝9 V .解法二：在匀强电场中，任何一条直线上两点间(等势面除外)的电势差一定与这两点间的距离成正比．乙如图乙所示，连接AC 、BD 交于O 点，则有U AO ＝U OC ，U BO ＝U OD .φA －φO ＝φA －φC2＝15－(－3)2 V ＝9 V ，φO ＝φA －9 V ＝15 V －9 V ＝6 V ，φB －φO ＝φO －φD ，所以φD ＝2φO －φB＝2×6 V －3 V ＝9 V .解法三：由匀强电场的特点知，在匀强电场中，相互平行且相等的线段的两端点电势差相等．故有U AB ＝U DC ＝φA －φB ＝φD －φC ，所以φD ＝9 V .【答案】 9 V1．等分法在匀强电场中，沿任意一个方向，电势降落都是均匀的，故在同一直线上相同间距两点间的电势差相等．如果把某两点间的距离等分为n 段，则每段线段两端点的电势差等于原电势差的1n倍，像这样采用这种等分间距求电势的方法叫做等分法．2．用“等分法”计算匀强电场中的电势在匀强电场中，依据相互平行且相等的线段两端点的电势差相等，使用“等分法”可快速求解电场中某点电势的相关问题．3．等分法也常用在画电场线的问题中，一般会给出匀强电场中几个点的电势，那么我们可以用“等分法”找到两个等势点，两等势点的连线就是等势线，再画出垂直等势线的直线即为电场线．【备课资源】(教师用书独具)液晶显示器显像管是电视机的一个重要元件．它的基本原理是阴极发出的电子束经加速电场加速后，进入受信号控制的偏转电场，偏转后轰击荧光屏，荧光屏的荧光粉受激发而发光．若阴极发出的电子束中混有其他离子，由于其他离子的荷质比比电子的荷质比要小得多，偏转电场对其不能起到明显的偏转作用，这些离子将几乎不受影响地打在荧光屏中央而影响显像管的使用寿命．因而生产显像管的阴极时，需要用去离子水．近年来开发生产的液晶电视机，图像显示使用的是液晶显示器，即LCD ，这是显示器高新技术的尖端产品，也是未来显示器市场的发展方向．液晶屏幕的构造，简单地说就是用两块具有特殊性能的玻璃夹住液态晶体，通过8 V 驱动电路和高效背灯系统来调节成像．与传统的显像管电视机相比，液晶电视机有许多优点：信号不失真；没有射线造成的对健康的损害；节约能源，耗电量是同样大小的普通显像管电视机的62%；使用寿命长，采用新开发的长寿命液晶背灯，大约可以使用10年(按每天使用16 h 计算)不用更换；清晰度高，基本不反光.1．下列公式适用于任何电场的是( ) A ．W ＝qU B ．U ＝Ed C ．E ＝F q D ．E ＝k Qr2【解析】 公式U ＝Ed 只适用于匀强电场，其中d 为场强方向上的距离；公式E ＝k Qr 2适用于点电荷形成的电场．【答案】 AC2．如图1－5－11所示是匀强电场中的一组等势面，每两个相邻等势面的距离是25 cm ，由此可确定电场强度的方向及大小为( )图1－5－11A ．竖直向下，E ＝0.4 N/CB ．水平向右，E ＝0.4 N/C C ．水平向左，E ＝40 N/CD ．水平向右，E ＝40 V/m【解析】 题图为一组等差等势面，电场方向垂直等势面且指向电势低的方向，故场强方向水平向右，E ＝U d ＝10 V0.25 m＝40 V/m.【答案】 D图1－5－123．M 、N 是真空中的两块平行金属板，质量为m 、电荷量为q 的带电粒子，以初速度v 0由小孔进入电场，当M 、N 间电压为U 时，粒子恰好能达到N 板，如果要使这个带电粒子到达M 、N 板间距的12后返回，下列措施中能满足要求的是(不计带电粒子的重力)( )A ．使初速度减为原来的12B ．使M 、N 间电压加倍C ．使M 、N 间电压提高到原来的4倍D ．使初速度和M 、N 间电压都减为原来的12【解析】 由题意知，带电粒子在电场中做减速运动；在粒子恰好能到达N 板时，由动能定理可得－qU ＝－12m v 20.要使粒子到达两极板中间后返回，设此时两极板间电压为U 1，粒子的初速度为v 1，则由动能定理可得－q U 12＝－12m v 21，联立两方程解得U 12U ＝v 21v 20.可见，选项B 、D 均符合等式的要求，本题的答案为B 、D 项．【答案】 BD图1－5－134．如图1－5－13所示是一个说明示波管工作原理的示意图，电子经电压U 1加速后垂直进入偏转电场，离开电场时的偏转量是h ，两平行板间的距离为d ，电势差为U 2，板长为L .为了提高示波管的灵敏度(每单位电压引起的偏转量hU 2)，可采用的方法是 ( )A ．增大两板间的电势差U 2B ．尽可能使板长L 短些C ．尽可能使板间距离d 小一些D ．使加速电压U 1升高一些【解析】 电子的运动过程可分为两个阶段，即加速和偏转．分别根据两个阶段的运动规律，推导出灵敏度(hU 2)的有关表达式．然后再判断选项是否正确，这是解决此题的基本思路．电子经电压U 1加速有eU 1＝12m v 20，电子经过偏转电场的过程有L ＝v 0t ，h ＝12at 2＝eU 22md t 2＝U 2L 4dU 1.由以上各式可得h U 2＝L 24dU 1.因此要提高灵敏度，若只改变其中的一个量，可采取的办法为增大L ，或减小d ，或减小U 1.所以本题的正确选项为C.【答案】 C图1－5－145．一束质量为m 、电荷量为q 的带电粒子以平行于两极板的速度v 0进入匀强电场．如图1－5－14所示．如果两极板间电压为U ，两极板间的距离为d ，板长为L .设粒子束不会击中极板，则粒子从进入电场到飞出极板时电势能的变化量为多少？(粒子的重力忽略不计)( )【解析】 水平方向粒子做匀速运动，则运动时间t ＝L v 0①竖直方向粒子做匀加速运动，则侧移量y ＝12at 2②且a ＝qU dm③由①②③得y ＝qUL 22md v 20则电场力做功W ＝qE ·y＝q ·U d ·qUL 22md v 20＝q 2U 2L 22md 2v 20由动能定理得电势能减少了q 2U 2L 22md 2v 20【答案】减少了q 2U 2L 22md 2v 20图1－5－151．如图1－5－15所示，匀强电场的场强E＝100 V/m，A、B点相距10 cm，A、B连线与电场线的夹角为60°，则U BA之值为()A．－10 V B．10 VC．－5 V D．－53 V【解析】根据电势差与场强的关系U＝Ed得：U AB＝E·L AB cos 60°＝100×0.1×cos 60°V＝5 V，且沿电场线方向电势降低，即φA>φB，所以U BA＝－5 V，所以C选项正确．【答案】 C2.图1－5－16如图1－5－16所示，实线为电场线，虚线为等势面，且AB＝BC，电场中的A、B、C 三点的场强分别为E A、E B、E C，电势分别为φA、φB、φC，AB、BC间的电势差分别为U AB、U BC，则下列关系中正确的有()A．φA＞φB＞φC B．E C＞E B＞E AC．U AB＜U BC D．U AB＝U BC【解析】沿电场线方向电势逐渐降低，A正确；电场线密处电场强度大，B正确；AB 处的场强小于BC处的场强，且AB＝BC，故C正确，D错误．【答案】ABC3.图1－5－17两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m 、电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射入电场，最远到达A 点，然后返回，如图1－5－17所示，OA 间距为h ，则此电子的初动能为( )A.edh UB.dU ehC.eU dhD.eUh d【解析】 电子从O 点到达A 点的过程中，仅在电场力作用下速度逐渐减小，根据动能定理可得：－eU OA ＝0－E k因为U OA ＝U d h ，所以E k ＝eUh d ，所以正确选项为D.【答案】 D4．一平行板电容器的两个极板水平放置，两极板间有一带电荷量不变的小油滴，油滴在极板间运动时所受空气阻力的大小与其速率成正比．若两极板间电压为零，经一段时间后，油滴以速率v 匀速下降；若两极板间的电压为U ，经一段时间后，油滴以速率v 匀速上升．若两极板间电压为－U ，油滴做匀速运动时速度的大小、方向将是( )A ．2v 、竖直向下B ．2v 、竖直向上C ．3v 、竖直向下D ．3v 、竖直向上【解析】 当电压为零时，匀速下降，则mg ＝k v ；当电压为U 时，匀速上升(d 为板间距离)，则mg ＋k v ＝q U d ；当电压为－U 时，仍做匀速运动，则mg ＋q Ud ＝k v ′，联立以上各式可得v ′＝3v .由题意可知，方向必竖直向下，A 、B 、D 错误，C 正确．【答案】 C图1－5－185．(2012·新课标全国高考)如图1－5－18，平行板电容器的两个极板与水平地面成一角度，两极板与一直流电源相连．若一带电粒子恰能沿图中所示水平直线通过电容器，则在此过程中，该粒子( )A ．所受重力与电场力平衡B ．电势能逐渐增加C ．动能逐渐增加D．做匀变速直线运动【解析】对带电粒子受力分析如图所示，F合≠0，则A错．由图可知电场力与重力的合力与v0应反向，F合对粒子做负功，其中mg不做功，Eq做负功，故粒子动能减少，电势能增加，故B正确，C错误．F合恒定且F合与v0方向相反，粒子做匀减速运动，D项正确．【答案】BD图1－5－196．某静电场沿x方向的电势分布如图1－5－19所示，则()A．在O～x1之间不存在沿x方向的电场B．在O～x1之间存在着沿x方向的匀强电场C．在x1～x2之间存在着沿x方向的匀强电场D．在x1～x2之间存在着沿x方向的非匀强电场【解析】由电场的基本性质可知，O～x1之间为等势面(或等势体)，故A项正确，B 项错误．由电势呈线性减小可知，x1～x2之间存在沿x方向的匀强电场，故C项正确，D项错误．【答案】AC图1－5－207．如图1－5－20所示，在匀强电场中A、B、C三点构成一边长为a的等边三角形，电场强度方向平行于纸面．现有一电子，在电场力作用下，由A至C动能减少W，而质子在电场力作用下，由A至B动能增加W，则对该匀强电场E的大小和方向的判断正确的是()A ．E ＝23W3ae ，方向垂直BC 并由A 指向BCB ．E ＝3W6ae，方向垂直BC 并由A 指向BC C ．E ＝23W3ae ，方向垂直AC 并由B 指向ACD ．E ＝3W6ae，方向垂直AB 并由C 指向AB 【解析】 电子在电场力作用下由A 到C ，克服电场力做功为W ，则质子从A 到C 电场力做功也为W ，又因为由题知质子从A 到B 电场力做功也为W ，因此B 、C 两点是等势点．B 、C 的连线为匀强电场的等势线，电场线垂直于BC ，电场强度的方向从A 指向BC .A 到BC 的距离为a sin 60°＝32a ，则Ee 32a ＝W ，所以E ＝23W3ae. 【答案】 A图1－5－218．(2012·广东高考)图1－5－21是某种静电矿料分选器的原理示意图，带电矿粉经漏斗落入水平匀强电场后，分落在收集板中央的两侧．对矿粉分离的过程，下列表述正确的有( )A ．带正电的矿粉落在右侧B ．电场力对矿粉做正功C ．带负电的矿粉电势能变大D ．带正电的矿粉电势能变小【解析】 由题知有水平向左的匀强电场，带正电的矿粉受水平向左的电场力与自身重力的合力，方向偏左下方，合力方向与速度方向不在同一条直线上，矿粉做曲线运动落在左侧，A 错误；同理，带负电的矿粉落在右侧，由W ＝qEd 得电场力对正、负矿粉分别做正功，B 正确；再由W AB ＝E p A －E p B 得，当W >0时，E p 减小，C 错误，D 正确．【答案】 BD 9.图1－5－22(2013·咸宁高二检测)质量为m 的物块，带正电q ，开始时让它静止在倾角α＝60°的固定光滑绝缘斜面顶端，整个装置放在水平方向、大小为E ＝3mg /q 的匀强电场中，如图1－5－22所示，斜面高为H ，释放物块后，物块落地的速度大小为( )A.(2＋3)gH B ．2gH C ．22gH D.52gH 【解析】 由动能定理得mgH ＋qU ＝12m v 2，而U ＝E ·H tan α＝mgHq ，故物块落地时的速度大小v ＝2gH ，B 正确．【答案】 B 10.图1－5－23(2012·安徽高考)如图1－5－23所示，在平面直角坐标系中，有方向平行于坐标平面的匀强电场，其中坐标原点O 处的电势为0 V ，点A 处的电势为6 V ，点B 处的电势为3 V ，则电场强度的大小为( )A ．200 V/mB ．200 3 V/mC ．100 V/mD ．100 3 V/m【解析】 由匀强电场的特点得OA 的中点C 的电势φC ＝3 V ，φC ＝φB ，即B 、C 在同一等势面上，由电场线与等势面的关系和几何关系知：如图，d ＝1.5 cm.则E ＝U d ＝31.5×10－2V/m ＝200 V/m ，A 正确．【答案】 A图1－5－2411．如图1－5－24所示，匀强电场中的A 、B 、C 三点构成一等腰直角三角形，AB ＝BC ＝10 cm ，已知三点电势分别为φA ＝φB ＝10 V ，φC ＝30 V ，求电场强度的大小和方向．【解析】 由于是在匀强电场中，并且φA ＝φB ，由此可知直线AB 为一等势线，而BC ⊥AB ，则BC 为一电场线，因为φB ＝10 V ，φC ＝30 V ，因此电场线方向从C 指向B ，而E ＝U CB BC ＝φC －φB BC＝200.1 V/m ＝200 V/m. 【答案】 200 V/m 方向从C 指向B12．(2012·玉溪高二检测)一电子的电量大小为e 、质量为m ，从静止经电压U 加速后，垂直场强方向射入一匀强电场．已知产生偏转电场的平行金属板长为L 、场强为E ；若电子能够飞出偏转电场，求电子刚离开偏转电场时速度的大小和方向．【解析】 设电子离开加速电场时的速度为v 1.则有eU ＝12m v 21设电子离开偏转电场时沿电场力方向的分速度为v 2，受到的电场力F ＝eEv 2＝F m t ＝eE m t ＝eEL m v 1电子离开偏转电场的速度v 的大小为v ＝v 21＋v 22＝2eU m ＋eE 2L 22mU其方向与v 1方向间的夹角θ的关系为 tan θ＝v 2v 1＝EL 2U【答案】 2eU m ＋eE 2L 22mU电子离开偏转电场时的速度与进入电场时的速度夹角的关系为tan θ＝EL 2U。

§1-5匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理(学案)学习目标：1•理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U AB =E£并且能够推导出这个关系式.2.会用关系式U 4B =Ed 或E=%ld 进行有关的计算.3・理解示波管的构造及工作原理，能够处理带电粒子在电场中的加速和偏转问题. 重点难点：匀强电场中E=U!d 的应用和示波管原理的理解.课前自主学案：一、匀强电场0电势差与电场强度的关系1・关系式：U,AB = ____ • 2. 适用条件匀强电场，〃是沿 ______ 方向两点间的距离. 3. 物理意义(1)电子在电场中加速电子沿与电场线平行的方向进入匀强电场，受到的静电力与运动方向在同一直线上，做 ___________________________________________________________________________________ ,可以根据电子 受到的静电力，用牛顿第二定律求出加速度，心2=密=券再结合运动学公式确定粒子的速度、位移等.若用功能 观点分析，可以根据静电力对电子做的功，研究粒子的电势能变化，利用动能定理研究全过程中能量的转化，研究电 子的速度变化、经历的位移等・ ① 若初速度为零，则皿= ________ • ② 若初速度不为零，则 ___________________ • (2)电子在匀强电场中偏转 ① 运动状态分析电子以速度％垂直于电场线方向飞入匀强电场时，受到恒定的与初速度方向成90。

角的 静电力作用而做 ________________ •(如图)② 偏转问题的处理方法：将电子的运动沿初速度方向和电场方向进行分解. 沿初速度方向的分运动为匀速直线运动，满足L = v Q t.沿电场方向的分运动为初速度为零的匀加速直线运动，a=£= _________ 离开电场时的偏转角为4则饴n&= ______________ • (3)电子飞出平行金属板后做匀速直线运动电子飞出偏转电场后，不再受电场力作用，保持偏转角不变做匀速直线运动，打在荧光屏上，显出亮点. 核心要点突破一、匀强电场中电势差与电场强度的关系1. 匀强电场中两点间的电势差等于电场强度与这两点沿电场方向的距离的乘积.2. 公式：U AB =Ed 或 £=血//3. 场强.电势差两者比较电场强度E电势差U定义定义式引入意义正负或方向联系特别提醒：⑴公式E=U!d 或仅适用于匀强电场.(2)公式中的〃是指电场中两点间的距离沿电场方向的投影.即时应用1・|在匀强电场中,将一电荷量为2xlO"5C 的负电荷由/点移到〃点，其电势能增加了匀强电场中，两点间的电势差等于电场强度与这两点间 二、 电场强度的另一种求法1・表达式：E= U AB ld. 2. 物理意义：电场强度的大小等于 ______ 3. 场强的另一个单位： __________ ,符号 三、 示波管原理 1. 构造及功能 (1)电子枪：发射并加速电子. (2)偏转电极YY f ：使电子束竖直偏转(加信号电压)；XX*使电子束水平偏转(加扫描电压). (3)荧光屏 2. 工作原理 每单位距离上的 的乘积.:沿电场线的方向电势越来越____ ，离开电场时的偏转量= _______________ 5 v0.1 J,已知厶〃两点间距为2 cm,两点连线与电场方向成60。

5 匀强电场中电势差与电场强度的关系 示波管原理[学习目标] 1.掌握匀强电场中电势差与电场强度的关系及其适用条件.2.会用关系式U ＝Ed 处理匀强电场问题.3.了解示波管的构造和工作原理.4.通过示波管的工作原理掌握带电粒子在电场中的加速和偏转问题.一、匀强电场中电势差与电场强度的关系[导学探究] 如图1所示的一个匀强电场，场强大小为E ，A 、B 是沿电场方向上的两点，其电势差为U ，A 、B 之间相距为d .现将一个电荷量为q 的电荷由A 移到B .图1(1)从力和位移的角度计算静电力所做功的多少；通过A 、B 间的电势差计算静电力做功的多少.(2)比较两次计算的功的大小，说明电势差与电场强度有何关系. (3)B 、C 在同一等势面上，U AC 与电场强度有何关系？ 答案 (1)W AB ＝Fd ＝qEd W AB ＝qU AB (2)U AB ＝Ed (3)U AC ＝U AB ＝Ed [知识梳理]1.匀强电场中电势差与电场强度的关系 (1)关系式：U AB ＝Ed 或E ＝U ABd. (2)物理意义：在匀强电场中，两点间的电势差等于场强与这两点间沿电场线方向的距离的乘积. (3)适用条件 ①匀强电场.②d 为两点沿电场方向的距离. 2.公式E ＝U ABd的理解 (1)意义：在匀强电场中，场强的大小等于沿场强方向每单位距离上的电势差.(2)电场强度的另一个单位：由E ＝U ABd可导出电场强度的另一个单位，即伏[特]每米，符号为V/m.1V/m ＝1N/C.[即学即用] 判断下列说法的正误. (1)公式U ＝Ed 适用于所有电场.(×)(2)由U ＝Ed 可知，匀强电场中两点的电势差与这两点的距离成正比.(×) (3)匀强电场的场强值等于沿电场线方向每单位长度上的电势差值.(√) (4)沿电场线方向任意相同距离上的电势差必相等.(×)(5)在匀强电场中，任意两点间的电势差等于场强与这两点间距离的乘积.(×) 二、带电粒子的加速[导学探究] 两平行金属板间的距离为d ，电势差为U .一质量为m 、带正电荷q 的α粒子(重力忽略不计)，在电场力的作用下由静止开始从正极板向负极板运动. (1)α粒子的加速度是多少？在电场中做何运动？ (2)计算粒子到达负极板时的速度(尝试用不同的方法).答案 (1)α粒子的加速度为a ＝qU md，做初速度为零的匀加速直线运动. (2)方法1 利用动能定理求解.在带电粒子的运动过程中，电场力对它做的功是W ＝qU 设带电粒子到达负极板时的速率为v ，其动能可以写为E k ＝12mv 2由动能定理可知12mv 2＝qU于是求出v ＝2qU m.方法2 利用牛顿定律结合运动学公式求解. 设粒子到达负极板时所用时间为t ，则d ＝12at 2 v ＝at a ＝Uq dm联立解得v ＝2qU m.[知识梳理]1.带电粒子的分类及受力特点(1)电子、质子、α粒子、离子等基本粒子，一般都不考虑重力.(2)质量较大的微粒：带电小球、带电油滴、带电颗粒等，除有说明或有明确的暗示外，处理问题时一般都不能忽略重力.2.分析带电粒子在电场力作用下的加速运动，有两种方法：(1)利用牛顿第二定律F ＝ma 和运动学公式，只能用来分析带电粒子的匀变速运动. (2)利用动能定理：qU ＝12mv 2－12mv 02.若初速度为零，则qU ＝12mv 2，对于匀变速运动和非匀变速运动都适用.[即学即用] 判断下列说法的正误. (1)质量很小的粒子不受重力的作用.(×)(2)带电粒子在电场中只受电场力作用时，电场力一定做正功.(×)(3)牛顿定律结合运动学公式能分析匀强电场中的直线运动问题，也能分析非匀强电场中的直线运动问题.(×)(4)动能定理能分析匀强电场中的直线运动问题，也能分析非匀强电场中的直线运动问题.(√)三、带电粒子的偏转[导学探究] 如图2所示，质量为m 、电荷量为q 的粒子以初速度v 0垂直于电场方向射入两极板间，两平行板间存在方向竖直向下的匀强电场，已知板长为l ，板间电压为U ，板间距为d ，不计粒子的重力.图2(1)粒子的加速度大小是多少？方向如何？做什么性质的运动？(2)求粒子通过电场的时间及粒子离开电场时水平方向和竖直方向的速度，及合速度与初速度方向的夹角θ的正切值. (3)求粒子沿电场方向的偏移量y .答案 (1)粒子受电场力大小为F ＝qE ＝q Ud ，加速度为a ＝F m ＝qU md，方向和初速度方向垂直且竖直向下.粒子在水平方向做匀速直线运动，在电场力方向做初速度为零的匀加速直线运动，其合运动类似于平抛运动. (2)如图所示t ＝l v 0v x ＝v 0 v y ＝at ＝qUlmdv 0tan θ＝v y v 0＝qUlmdv20(3)y ＝12at 2＝qUl22mdv20.[知识梳理] 带电粒子在匀强电场中的偏转 1.运动性质(1)沿初速度方向：速度为v 0的匀速直线运动.(2)垂直v 0的方向：初速度为零，加速度为a ＝qUmd的匀加速直线运动. 2.运动规律(1)偏移距离：因为t ＝l v 0，a ＝qU md ，所以偏移距离y ＝12at 2＝ql 2U2mv 20d.(2)偏转角度：因为v y ＝at ＝qUl mdv 0，所以tan θ＝v y v 0＝qUlmdv20. [即学即用] 判断下列说法的正误.(1)带电粒子在匀强电场中偏转时，加速度不变，粒子的运动是匀变速曲线运动.(√) (2)带电粒子在匀强电场中偏转时，可用平抛运动的知识分析.(√)(3)带电粒子在匀强电场中偏转时，若已知进入电场和离开电场两点间的电势差以及带电粒子的初速度，可用动能定理求解末速度大小.(√) 四、示波管的原理[导学探究] 图3为示波管结构原理图.图3(1)示波管由哪几部分组成？各部分的作用是什么？(2)在电极X 1和X 2加扫描电压，目的是什么？在电极Y 1和Y 2加信号电压，可以使电子向什么方向偏转？答案 (1)主要有电子枪、偏转电极、荧光屏三部分组成.电子枪的作用是发射电子并且加速电子，使电子获得较大的速度；偏转电极的作用是使电子发生偏转；荧光屏的作用是显示电子的偏转情况.(2)扫描电压的作用是使电子在水平方向偏转，Y 方向的信号电压可以使电子向上或向下偏转.[知识梳理] 对示波管的认识(1)示波管主要由电子枪(由发射电子的灯丝、加速电极组成)、偏转电极(由一对X 偏转电极板和一对Y 偏转电极板组成)和荧光屏组成.(2)若只在偏转电极X 1、X 2加一稳定电压，电子束将沿x 方向偏转；若只在偏转电极Y 1、Y 2上加一稳定电压，电子束将沿y 方向偏转.(3)若在X 1、X 2加一锯齿形电压，在Y 1、Y 2方向加一信号电压，在荧光屏上就会出现按Y 偏转电压规律变化的图形.[即学即用] 判断下列说法的正误.(1)示波管电子枪的作用是产生高速飞行的电子束，偏转电极的作用是使电子束发生偏转，打在荧光屏的不同位置.(√)(2)如果在偏转电极YY ′和XX ′上不加电压电子束不偏转，打在荧光屏中心.(√) (3)只在YY ′上加恒定电压时，电子束不偏转.(×)(4)只在XX ′上加恒定电压时，电子束沿YY ′方向偏转.(×)一、对关系式U ＝Ed 和E ＝Ud的理解1.关系式表明了电场强度与电势差的关系(1)大小关系：由E ＝U d可知，电场强度在数值上等于沿电场方向每单位距离上降低的电势，电场强度是电势差对空间位置的变化率，电势随空间变化的快慢，反映了电场强度的大小. (2)方向关系：电场中电场强度的方向就是电势降低最快的方向. 2.U ＝Ed 的两个推论(1)在匀强电场中，沿任意一个方向，电势变化都是均匀的，故在同一直线上相同间距的两点间电势差相等.(2)在匀强电场中，相互平行且长度相等的线段两端点的电势差相等.例1 如图4所示，在xOy 平面内有一个以O 为圆心、半径R ＝0.1m 的圆，P 为圆周上的一点，O 、P 两点连线与x 轴正方向的夹角为θ.若空间存在沿y 轴负方向的匀强电场，场强大小E ＝100V/m ，则O 、P 两点的电势差可表示为( )图4A.U OP ＝－10sin θ (V)B.U OP ＝10sin θ (V)C.U OP ＝－10cos θ (V)D.U OP ＝10cos θ (V) 答案 A解析 由题图可知匀强电场的方向是沿y 轴负方向的，沿着电场线的方向电势是降低的，所以P 点的电势高于O 点的电势，O 、P 两点的电势差U OP 为负值.根据电势差与场强的关系可得U OP ＝－Ed ＝－E ·R sin θ＝－10sin θ (V)，所以A 正确.例2 如图5所示，P 、Q 两金属板间的电势差为50V ，板间存在匀强电场，方向水平向左，板间的距离d ＝10cm ，其中Q 板接地，两板间的A 点距P 板4cm.求：图5(1)P 板及A 点的电势.(2)保持两板间的电势差不变，而将Q 板向左平移5cm ，则A 点的电势将变为多少？ 答案 (1)－50V －30V (2)－10V解析 板间场强方向水平向左，可见Q 板电势最高.Q 板接地，则电势φQ ＝0，板间各点电势均为负值.利用公式E ＝Ud可求出板间匀强电场的场强，再由U ＝Ed 可求出各点与Q 板间的电势差，即各点的电势.(1)场强E ＝U d ＝5010×10－2V·m －1＝5×102V·m －1Q 、A 间电势差U QA ＝Ed ′＝5×102×(10－4)×10－2V ＝30V所以A 点电势φA ＝－30V ，同理可求得P 板电势φP ＝U PQ ＝－50V (2)当Q 板向左平移5cm 时，两板间距离d ″＝(10－5) cm ＝5cmQ 板与A 点间距离变为d＝(10－4) cm －5cm ＝1cm电场强度E ′＝U d ″＝505×10－2V·m －1＝1.0×103V·m－1Q、A间电势差U QA′＝E′d＝1.0×103×1.0×10－2V＝10V所以A点电势φA＝－10V.在应用公式U AB＝Ed时可简化为U＝Ed，即只把电势差大小、场强大小通过公式联系起来，至于电势差的正负、电场强度的方向我们可根据题意另作判断.二、带电粒子在电场中的加速运动分析带电粒子在电场中的加速运动，可以从动力学和功能关系两个角度进行分析，其比较如下：内容两个角度动力学角度功能关系角度涉及知识应用牛顿第二定律结合匀变速直线运动公式功的公式及动能定理选择条件匀强电场，静电力是恒力可以是匀强电场，也可以是非匀强电场，电场力可以是恒力，也可以是变力例3如图6所示，在点电荷＋Q激发的电场中有A、B两点，将质子和α粒子分别从A 点由静止释放到达B点时，它们的速度大小之比为多少？图6答案2∶1解析质子和α粒子都带正电，从A点释放都将受电场力作用加速运动到B点，设A、B 两点间的电势差为U，由动能定理可知，对质子：12m H v H2＝q H U，对α粒子：12mαvα2＝qαU.所以v Hvα＝q H mαqαm H＝1×42×1＝21.针对训练1 如图7所示，P和Q为两平行金属板，两极板间电压为U，在P板附近有一电子由静止开始向Q板运动，关于电子到达Q板时的速率，下列说法正确的是( )图7A.两极板间距离越大，加速时间越长，获得的速率就越大B.两极板间距离越小，加速度越大，获得的速率就越大C.与两极板间距离无关，仅与加速电压U 有关D.以上说法都不正确 答案 C三、带电粒子在电场中的偏转1.带电粒子垂直进入匀强电场的运动类似于物体的平抛运动，可以利用运动的合成与分解知识分析.规律：⎩⎪⎨⎪⎧初速度方向：v x ＝v 0 x ＝v 0t 电场力方向：v y ＝at y ＝12at 22.分析粒子的偏转问题也可以利用动能定理，即qE Δy ＝ΔE k .3.两个特殊推论：(1)粒子从偏转电场中射出时，其速度方向的反向延长线与初速度方向的延长线交于一点，此点为初速度方向位移的中点，如图8所示.图8(2)位移方向与初速度方向间夹角的正切为速度偏转角正切的12，即tan α＝12tan θ.例4 一束电子流在经U ＝5000V 的加速电压加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图9所示.若两板间距离d ＝1.0cm ，板长l ＝5.0cm ，那么，要使电子能从平行板间飞出，两个极板上最大能加多大电压？图9答案 400V解析 在加速电压一定时，偏转电压U ′越大，电子在极板间的偏转距离就越大，当偏转电压大到使电子刚好擦着极板的边缘飞出时，两板间的偏转电压即为题目要求的最大电压. 加速过程中，由动能定理有：eU ＝12mv 02①进入偏转电场，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动l ＝v 0t②在垂直于板面的方向做匀加速直线运动， 加速度a ＝F m ＝eU ′dm③ 偏转距离y ＝12at2④若电子能从两极板间飞出，则y ≤d2⑤联立①②③④⑤式解得U ′≤2Ud2l2＝400V.即要使电子能飞出，所加电压最大为400V.针对训练2 如图10所示，两个板长均为L 的平板电极，平行正对放置，两极板相距为d ，极板之间的电势差为U ，板间电场可以认为是匀强电场.一个带电粒子(质量为m ，电荷量为＋q )从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板边缘.忽略重力和空气阻力的影响.求：图10(1)极板间的电场强度E 的大小. (2)该粒子的初速度v 0的大小.(3)该粒子落到下极板时的末动能E k 的大小.答案 (1)U d (2)L dUq 2m (3)Uq ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋L 24d 2解析 (1)两极板间的电压为U ，两极板的距离为d ，所以电场强度大小为E ＝Ud. (2)带电粒子在极板间做类平抛运动，在水平方向上有L ＝v 0t 在竖直方向上有d ＝12at 2根据牛顿第二定律可得：a ＝F m，而F ＝Eq 所以a ＝Uq dm解得：v 0＝L d Uq 2m. (3)根据动能定理可得Uq ＝E k －12mv 02解得E k ＝Uq ⎝ ⎛⎭⎪⎫1＋L 24d 2.1.关于匀强电场中的场强和电势差的关系，下列说法正确的是( ) A.任意两点间的电势差等于场强和这两点间距离的乘积 B.沿电场线方向，任何相同距离上电势降落必定相等 C.电势降低的方向必是场强方向D.在相同距离的两点上，电势差大的场强也大 答案 B解析 本题的关键是理解匀强电场中场强与电势差的关系，公式E ＝Ud中，d 是沿场强方向上两点的距离，由此很容易判断出A 、D 错，B 正确；场强的方向是电势降低最快的方向，电势降低的方向不一定是场强方向，故C 错.2.如图11所示，匀强电场的电场强度E ＝100V/m ，A 、B 两点相距L AB ＝10cm ，A 、B 连线与电场线的夹角为60°，则U BA 为( )图11A.－10VB.10VC.－5VD.－3V 答案 C3.两平行金属板相距为d ，电势差为U ，一电子质量为m ，电荷量为e ，从O 点沿垂直于极板的方向射出，最远到达A 点，然后返回，如图12所示，OA ＝h ，则此电子具有的初动能是( )图12A.edh U h C.eU dhD.eUh d答案 D解析 电子从O 点运动到A 点，因受电场力作用，速度逐渐减小.根据题意和题图判断，电子不计重力仅受电场力，这样，我们可以用能量守恒定律来研究问题，即12mv 02＝eU OA .因E ＝U d ，U OA ＝Eh ＝Uh d ，故12mv 02＝eUhd.所以D 正确.4.如图13所示，两极板与电源相连，电子从负极板边缘垂直电场方向射入匀强电场，且恰好从正极板边缘飞出.现使电子射入速度变为原来的2倍，电子仍从原位置射入，且仍从正极板边缘飞出，则两极板长度应变为原来的( )图13A.2倍B.4倍C.12D.14答案 A解析 由y ＝12at 2＝qUl22dmv 20知，要使y 不变.当v ＝2v 0时，则l ＝2l 0，故选项A 正确.5.如图14是示波管的原理图.它由电子枪、偏转电极(XX ′和YY ′)、荧光屏组成，管内抽成真空.给电子枪通电后，如果在偏转电极XX ′和YY ′上都没有加电压，电子束将打在荧光屏的中心O 点.图14(1)带电粒子在________区域是加速的，在________区域是偏转的.(2)若U YY ′＞0，U XX ′＝0，则粒子向________板偏移，若U YY ′＝0，U XX ′＞0，则粒子向________板偏移.答案 (1)Ⅰ Ⅱ (2)Y X一、选择题(1～8题为单选题，9题为多选题) 1.下列说法正确的是( )A.由公式E ＝U d 得，电场强度E 与电势差U 成正比，与两点间距离d 成反比B.由公式E ＝U d得，在匀强电场中沿电场线方向上两点间距离越大，电场强度就越小 C.在匀强电场中，任意两点间电势差等于场强和这两点间距离的乘积 D.公式E ＝U d只适用匀强电场 答案 D2.正常情况下空气是不导电的，但是如果空气中的电场很强，空气也可以被击穿，空气被击穿时会看到电火花或闪电.若观察到某次闪电的火花长约100m ，且已知空气的击穿场强为3×106V/m ，那么发生此次闪电的电势差约为( ) A.3×108V B.3×106V C.3×104V D.3×10－5V答案 A解析 将空气中的电场视为匀强电场，由U ＝Ed ，可得U ＝3×108V ，故选A.3.如图1所示，在匀强电场中取一点O ，过O 点作射线OA ＝OB ＝OD ＝10cm ，已知O 、A 、B 、C 和D 各点电势分别为0、7V 、8V 、7V 、5V ，则匀强电场场强的大小和方向最接近于( )图1A.70V/m ，沿AO 方向B.70V/m ，沿CO 方向C.80V/m ，沿BO 方向D.80V/m ，沿CO 方向答案 C解析 由O 、A 、B 、C 、D 各点电势值可知，O 点电势最低，A 、C 在同一等势面上，所以电场线与AC 连线垂直，最接近BO 方向.大小接近E ＝U BO OB ＝80.1V/m ＝80 V/m ，故C 正确. 4.如图2所示，在匀强电场中相距10mm 的两等势面AA ′、BB ′.其间有一静止的油滴P .已知油滴P 的重力是1.6×10－4N ，所带的电荷量是＋3.2×10－9C.则下面判断正确的是( )图2A.φA ＞φB ，U AB ＝100VB.φA ＞φB ，U AB ＝750VC.φA ＜φB ，U BA ＝500VD.φA ＜φB ，U BA ＝1000V答案 C解析 由于油滴静止，则油滴所受静电力与重力等大、反向，即电场方向向上，故φA ＜φB .由E ＝F q、F ＝G 得E ＝5×104V/m ，又由于d ＝10mm ＝0.01m ，所以U BA ＝Ed ＝500V ，故选项C 正确.5.质子(11H)、α粒子(42He)、钠离子(Na ＋)三个粒子分别从静止状态经过电压为U 的同一电场加速后，获得动能最大的是( ) A.质子(11H) B.α粒子(42He) C.钠离子(Na ＋) D.都相同答案 B解析 qU ＝12mv 2－0，U 相同，α粒子带的正电荷多，电荷量最大，所以α粒子获得的动能最大，故选项B 正确.6.如图3所示，在xOy 平面上第Ⅰ象限内有平行于y 轴的有界匀强电场，方向如图.y 轴上一点P 的坐标为(0，y 0)，有一电子以垂直于y 轴的初速度v 0从P 点垂直射入电场中，当匀强电场的场强为E 时，电子从A 点射出，A 点坐标为(x A,0)，则A 点速度v A 的反向延长线与速度v 0的延长线交点坐标为( )图3A.(0，y 0)B.(x A3，y 0)C.(12x A ，y 0) D.(x A ，y 0)答案 C解析 如图所示，v A 的反向延长线与速度v 0的延长线交于B 点，由几何关系可知，y B ＝y 0，x B ＝x A2.故选项C 正确.7.如图4所示，a 、b 两个带正电的粒子，以相同的速度先后垂直于电场线从同一点进入平行板间的匀强电场后，a 粒子打在B 板的a ′点，b 粒子打在B 板的b ′点，若不计重力，则( )图4A.a 的电荷量一定大于b 的电荷量B.b 的质量一定大于a 的质量C.a 的比荷一定大于b 的比荷D.b 的比荷一定大于a 的比荷 答案 C解析 粒子在电场中做类平抛运动，h ＝12·qE m (xv 0)2得：x ＝v 02mhqE.由v 02hm aEq a＜v 02hm bEq b得q a m a ＞q b m b.8.如图5所示，有一带电粒子贴着A 板沿水平方向射入匀强电场，当偏转电压为U 1时，带电粒子沿①轨迹从两板正中间飞出；当偏转电压为U 2时，带电粒子沿②轨迹落到B 板中间；设粒子两次射入电场的水平速度相同，则两次偏转电压之比为( )图5A.U 1∶U 2＝1∶8B.U 1∶U 2＝1∶4C.U 1∶U 2＝1∶2D.U 1∶U 2＝1∶1答案 A解析 由y ＝12at 2＝12·Uq md ·l2v 20得：U ＝2mv 2dy ql 2，所以U ∝y l2，可知A 项正确. 9.如图6所示，有三个质量相等分别带正电、负电和不带电的小球，从平行板电场中的P 点以相同的水平初速度垂直于E 进入电场，它们分别落在A 、B 、C 三点，则可判断( )图6A.落到A 点的小球带正电，落到B 点的小球不带电B.三小球在电场中运动时间相等C.三小球到达正极板时的动能关系是：E k A ＞E k B ＞E k CD.三小球在电场中运动的加速度关系是：a C ＞a B ＞a A 答案 AD解析 带负电的小球受到的合力为：mg ＋F 电，带正电的小球受到的合力为：mg －F 电′，不带电小球仅受重力mg ，小球在板间运动时间：t ＝x v 0.所以t C ＜t B ＜t A ，故a C ＞a B ＞a A ；落在C 点的小球带负电，落在A 点的小球带正电，落在B 点的小球不带电.因为电场对带负电的小球做正功，对带正电的小球做负功，所以落在板上动能的大小关系为：E k C ＞E k B ＞E k A . 二、非选择题10.如图7所示，在匀强电场中，有A 、B 两点，它们之间的距离为2cm ，两点的连线与场强方向成60°角.将一个电荷量为－2×10－5C 的电荷由A 移到B ，其电势能增加了0.1J.问：图7(1)在此过程中，电场力对该电荷做了多少功？ (2)A 、B 两点的电势差U AB 为多大？ (3)匀强电场的场强为多大？答案 (1)－0.1J (2)5000V (3)5×105V/m解析 (1)电势能增加多少，电场力就做多少负功，故电场力对电荷做了－0.1J 的功. (2)由W AB ＝qU AB 得U AB ＝W AB q ＝－0.1－2×10－5V ＝5000V.(3)由U AB ＝Ed ，得E ＝U AB d ＝U AB AB cos60°＝5×105V/m. 11.如图8所示，平行金属带电极板A 、B 间可看成匀强电场，场强E ＝1.2×102V/m ，极板间距离d ＝5cm ，电场中C 点和D 点分别到A 、B 两板的距离均为0.5cm ，B 板接地，求：图8(1)C 、D 两点的电势、两点间电势差各为多少？(2)将点电荷q ＝2×10－2C 从C 点匀速移到D 点时外力做多少功？ 答案 (1)－5.4V －0.6V －4.8V (2)9.6×10－2J解析 (1)因正极板接地，故板间各点电势均小于零，由U ＝Ed 得U BD ＝Ed BD ＝1.2×102×0.5×10－2V ＝0.6V ，即φD ＝－0.6V.由于d CB ＝5cm －0.5cm ＝4.5cm ＝4.5×10－2m ， 所以U CB ＝－Ed CB ＝－1.2×102×4.5×10－2V ＝－5.4V ＝φC .所以U CD ＝φC －φD ＝－5.4V －(－0.6V)＝－4.8V.(2)因为匀速移动，外力所做的功等于克服电场力所做的功W 外＝|qU CD |＝2×10－2×4.8J ＝9.6×10－2J.12.两个半径均为R 的圆形平板电极，平行正对放置，相距为d ，极板间的电势差为U ，板间电场可以认为是匀强电场.一个α粒子从正极板边缘以某一初速度垂直于电场方向射入两极板之间，到达负极板时恰好落在极板中心.已知质子电荷量为e ，质子和中子的质量均视为m ，忽略重力和空气阻力的影响，求： (1)极板间的电场强度E 的大小；(2)α粒子在极板间运动的加速度a 的大小； (3)α粒子的初速度v 0的大小. 答案 (1)U d (2)eU 2md (3)R2d eU m解析 (1)极板间场强E ＝U d.(2)α粒子电荷量为2e ，质量为4m ，所受电场力F ＝2eE ＝2eUdα粒子在极板间运动的加速度a ＝F 4m ＝eU2dm .(3)由d ＝12at 2，得t ＝2da＝2dm eU ，v 0＝R t ＝R 2d eUm. 13.如图9所示，有一电子(电荷量为e )经电压U 0加速后，进入两块间距为d 、电压为U 的平行金属板间.若电子从两板正中间垂直电场方向射入，且正好能穿过电场，求：图9(1)金属板AB 的长度； (2)电子穿出电场时的动能. 答案 (1)d2U 0U (2)e ⎝⎛⎭⎪⎫U 0＋U 2解析 (1)设电子飞离加速电场时的速度为v 0，由动能定理得eU 0＝12mv 02① 设金属板AB 的长度为L ，电子偏转时间t ＝Lv 0② 电子在偏转电场中产生偏转加速度a ＝eU md③ 电子在电场中偏转y ＝12d ＝12at2④由①②③④得：L ＝d2U 0U.(2)设电子穿出电场时的动能为E k ，根据动能定理得E k ＝eU 0＋e U 2＝e ⎝ ⎛⎭⎪⎫U 0＋U 2.。

资阳市________学校高中物理学科导学案匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管的原理课时：1高二年级编号5学习目标1．理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U=Ed能够推导出这个关系式并进行运用。

2．定性了解示波管的原理。

学习任务电场强度是描述电场力性质的物理量，电势差是描述电场能的性质的物理量，那么，在匀强电场中电势差和电场强度有无关系呢？1．阅读P23、理论探讨：以匀强电场为例研究电势差与电场强度的关系（1）从电场力做功的角度推导出匀强电场中电势差和电场强度的系E=U/d，并说明式中各物理量的含义及公式的适用条件。

（2）从理论上推导说明：沿电场线的方向电势越来越低。

（3）沿垂直电场线方向电势如何变化？为什么？2独立完成P24例题3.阅读P24-26示波管原理：（1）示波管的作用是什么？其基本构造如何？（2）请分析电子在电子枪中的加速情况、电子在匀强电场中的偏转情况及电子离开偏转电极后的运动情况。

4.完成P26实验观察。

学习检测基础训练：完成P27练习与评价拓展训练：1．阅读理解P27-28发展空间。

2.a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a 点的电势为20V ，b 点的电势为24V ，d 点的电势为4V ，如图所示，则点的电势为()A ．4VB ．8VC ．12VD ．24V 3如图所示，MPQO 为有界的竖直向下的匀强电场，电场强度为E ，ACB 为光滑固定的半圆形轨道，轨道半径为R ，A 、B 为圆水平直径的两个端点，AC 为14圆弧．一个质量为m ，电荷量为－q 的带电小球，从A 点正上方高为H 处由静止释放，并从A 点沿切线进入半圆轨道．不计空气阻力及一切能量损失，关于带电小球的运动情况，下列说法正确的是（)A ．小球一定能从B 点离开轨道B ．小球在AC 部分可能做匀速圆周运动C ．若小球能从B 点离开，上升的高度一定小于HD ．小球到达C 点的速度可能为零4如图8所示，一电荷量为q 的带电粒子以一定的初速度由P 点射入匀强电场，入射方向与电场线垂直．粒子从Q 点射出电场时，其速度方向与电场线成30°角．已知匀强电场的宽度为d ，P 、Q 两点的电势差为U ，不计重力作用，设P 点的电势为零．则下列说法中正确的是()A ．带电粒子在Q 点的电势能为－qUB ．带电粒子带负电C ．此匀强电场的电场强度大小为E ＝23U3d 5.绝缘光滑水平面内有一圆形有界匀强电场，其俯视图如图9所示，图中xOy 所在平面与光滑水平面重合，电场方向与x 轴正向平行，电场的半径为R ＝2m ，圆心O 与坐标系的原点重合，场强E ＝2N/C.一带电荷量为q ＝－1×10－5C 、质量m ＝1×10－5kg 的粒子，由坐标原点O 处以速度v 0＝1m/s 沿y 轴正方向射入电场(重力不计)，求：(1)粒子在电场中运动的时间；(2)粒子出射点的位置坐标；(3)粒子射出时具有的动能．学习反思。

§1.5 匀强电场中电势差与电场强度的关系示波管原理1．理解匀强电场中电势差与电场强度的关系U AB ＝Ed ，并且能够推导出这个关系式． 2．会用关系式U AB ＝Ed 或E ＝U ABd进行有关的计算． 3．理解示波管的构造及工作原理，知道电子在阴极射线管中运动的三个阶段：加速、偏转和匀速直线运动．4．能应用力学中受力分析和运动状态分析的方法分析、解决带电粒子在电场中运动的相关问题．1．重点难点教学重点：匀强电场中关系式E ＝U d及其成立的条件，带电粒子在匀强电场中的加速运动．教学难点：了解示波管原理，运用电学知识和力学知识综合处理偏转问题． 2．教学建议通过推导电场强度与电势差的关系，使学生的分析能力和推理能力得到进一步培养，让学生学会在遇到具体问题时要注意分析，不要武断地下结论，使学生养成多角度、多方面看问题的学习品质．示波管及带电粒子在电场中的加速和偏转这部分内容要综合应用力学和电学知识，在讲解本节内容之前可以先复习一下有关的知识．要使学生掌握解题的思路和方法，而不应要求学生记住带电粒子在电场中加速和偏转的公式．1．匀强电场中电势差与电场强度的关系(1)匀强电场中，两点间的电势差(U AB )等于电场强度(E )与这两点间________________的乘积，关系式为________．(2)电场强度的另一种求法：电场强度的大小等于沿电场线方向每单位距离上的________，表达式为________．(3)沿电场线的方向电势越来越________(填“高”或“低”)．(4)根据电势差与电场强度的关系可知，场强的单位1 N/C ＝________． 2．示波管原理(1)示波器是一种可以显示电信号随时间变化情况的仪器，其核心部件是示波管，主要由________、偏转电极和荧光屏三部分组成．(2)电子在电场中加速电子枪阴阳两极间形成了方向由________指向________的电场，脱离阴极的电子在电场力作用下加速，电场力对电子做正功，电子的动能________．(3)电子在匀强电场中偏转加速后电子进入水平平行金属板间的匀强电场，电子只受电场力作用，电子的运动类似于________．偏转电压越大，电子飞出电场时的偏转角度就越________．(4)电子飞出平行金属板后做________运动． 3．实验观察：带电粒子在电场中的偏转实验时示波管中加速后的电子要先后经过水平方向上和竖直方向上的两对偏转电极(Y 、Y ′和X 、X ′)．如图所示．如果只在偏转电极YY ′上加一稳定的电压，从电子枪射出的电子经过电极YY ′时将发生________(填“水平”或“竖直”)方向的偏转；如果只在偏转电极XX ′上加一稳定的电压，从电子枪射出的电子经过电极XX ′时将发生________(填“水平”或“竖直”)方向的偏转．如果在偏转电极XX ′加扫描电压，在偏转电极YY ′加同频率正弦规律变化的电压，荧光屏上能够得到一个正弦波形曲线．参考答案：1．(1)沿电场线方向的距离(d ) U AB ＝Ed (2)电势差 E ＝U ABd(3)低 (4)1 V/m 2．(1)电子枪 (2)阳极 阴极 增大 (3)平抛运动 大 (4)匀速直线 3．竖直 水平主题1：电势差与电场强度的关系(重点探究)情景：电场强度是描述电场的力的性质的物理量，电势差是描述电场的能的性质的物理量．既然是描述同一电场的两种性质的物理量，那它们之间应该存在着联系．问题：如图所示，请根据匀强电场中电荷量为q 的电荷从A 点运动到B 点的过程(已知A 、B 两点连线距离为l )，推导A 、B 间电势差U 与电场强度E 的关系．解答：匀强电场中电荷量为q 的电荷由A 移到B ，因为电场力是恒力，不管电荷通过哪一条路径，根据功的定义可求电场力做功为W ＝Fl cos θ，其中θ为AB 连线与电场方向的夹角．根据电场力做功与电势差的关系有W ＝qU 联立可得：U ＝El cos θ由于l cos θ为A 、B 两点沿电场线方向的距离，也是A 、B 两点所在等势面间的距离，即d ＝l cos θ 所以U ＝Ed .主题2：电场强度三个计算公式的比较问题：计算电场强度时，涉及E ＝F q 、E ＝k Q r 2、E ＝U d三个计算公式，它们之间有什么区别？应用时要注意哪些事项？解答：E ＝F q是电场强度的定义式，适用于任何电场，其中q 为试探电荷．E ＝k Qr 2是电场强度的计算式，只适用于真空中的点电荷的电场，其中Q 为场源电荷．E ＝Ud是场强与电势差的关系式，只适用于匀强电场，d 表示电场中两点沿电场线方向的距离． 主题3：带电粒子在电场中的偏转 问题：实验时示波管中加速后的电子要先后经过水平方向上和竖直方向上的两对偏转电极Y 、Y ′和X 、X ′，如图甲所示．如果在两对偏转电极上所加的电压为零，则电子束在荧光屏上产生的亮斑将出现在屏的中央O 处，按下列要求观察带电粒子在电场中的偏转情况．(1)如果在偏转电极XX ′和YY ′上均加一稳定的电压，亮斑出现在既偏离竖直方向又偏离水平方向的P 点，如图甲所示，则电极X 、电极Y 分别接的是正极还是负极？(2)若只在偏转电极XX ′上加随时间按如图乙所示的规律周期性变化的电压，这种电压被称为扫描电压．如果这个扫描电压的频率较小，亮斑在荧光屏上呈现怎样的状态？如果这个扫描电压的频率较大，亮斑在荧光屏上又呈现怎样的状态？(3)若只在偏转电极YY ′上加随时间按正弦规律变化的电压，如图丙所示，如果这个正弦电压的频率较小，亮斑在荧光屏上呈现怎样的状态？如果这个正弦电压的频率较大，亮斑在荧光屏上呈现怎样的状态？(4)如果在偏转电极XX ′上加如图乙所示的扫描电压，在偏转电极YY ′上加同频率如图丙所示的正弦规律变化的电压，则示波器显示的图形可能是如图丁所示中的哪一个？解答：(1)电极X 和电极Y 均接正极．(2)扫描电压的频率较小时，亮斑在荧光屏上沿x 轴从左向右移动；扫描电压的频率较大时，亮斑在荧光屏上沿x 轴方向出现一条水平亮线．(3)正弦电压的频率较小时，亮斑在荧光屏上沿y 轴上下移动；正弦电压的频率较大时，亮斑在荧光屏上呈现一条竖直亮线．(4)示波器显示的图形应该是丁图中的A. 主题4：带电粒子在电场中的加速情景：如图所示，平行金属板之间的电压为U ，两板间的距离为d ，电场强度为E .在紧靠正极板的位置有一个质量为m 、带正电荷量q 的带电粒子，让粒子由静止开始运动，到达负极板时的速度为v .问题：(1)请你用两种方法推导速度表达式v ＝2qUm.(2)关于带电粒子的加速问题，在匀强电场中与在非匀强电场中的处理方法有何不同？ 解答：(1)方法一 动力学公式根据牛顿第二定律，带电粒子在电场中的加速度a ＝Eq m根据运动学公式，有：v 2－0＝2ad 联立解得：v ＝2Eqdm ＝2qUm.方法二 动能定理W ＝ΔE k即qU ＝12mv 2－0，解得：v ＝2qUm.(2)如果带电粒子沿场强方向进入的是非匀强电场，只能用动能定理求末速度；而对于匀强电场，既可以用动能定理，也可以用牛顿运动定律和运动学规律求解．主题5：带电粒子在电场中的偏转 情景：如图所示，当带电粒子(重力不计)以初速度v 0沿垂直于电场方向进入匀强电场后，会发生偏转．问题：(1)试分析带电粒子的受力情况．(2)你认为这种情况同哪种运动类似？这种运动的研究方法是什么？解答：(1)带电粒子只受电场力作用，且电场力为恒力，与初速度方向垂直． (2)带电粒子在电场中发生偏转的运动是匀变速曲线运动，类似于力学中的平抛运动．研究平抛运动(或类平抛运动)的方法是运动的合成和分解．一、公式U AB ＝Ed 或E ＝U ABd的应用 例1 图示中A 、B 、C 三点都在匀强电场中，已知AC ⊥BC ，∠ABC ＝60°，BC ＝20 cm.把一个电荷量q ＝1×10－5C 的正电荷从A 点移到B 点，电场力做的功为零；从B 点移到C 点，电场力做的功为－1.73×10－3J ，则该匀强电场的场强大小和方向分别是()A ．865 V/m ，垂直AC 向左B ．865 V/m ，垂直AC 向右 C ．1000 V/m ，垂直AB 斜向上D ．1000 V/m ，垂直AB 斜向下【分析】结合图形明确题目中给出的几何关系，分析由A →B 、B →C 过程电场力做的功，可知A 、B 、C 三点的电势关系，再由匀强电场等势面特点及电场线与等势面的关系即可判断求解．【解析】把电荷q 从A 点移到B 点，电场力不做功，说明A 、B 两点在同一等势面上，因该电场为匀强电场，等势面应为平面，故图中直线AB 即为等势线，场强方向应垂直于等势线，可见，选项A 、B 不正确．B 、C 两点间的电势差U BC ＝W BC q ＝－1.73×10－31×10－5V ＝ －173 V ，负号说明B 点电势比C 点低173 V ．因电场线指向电势降低的方向，所以场强方向必垂直于AB 斜向下．场强大小E ＝U d ＝UBC sin 60°＝1730.2×32V/m ＝1000 V/m ，因此选项D 正确．【答案】D【点评】关于匀强电场中电场强度和电势差的关系要掌握以下几点：①沿电场线方向电势降低最快，满足E ＝U d，其中U 为两点间的电势差，d 为该两点沿电场强度方向的距离．②电场强度方向垂直于等势面，且由高等势面指向低等势面．③沿任意直线，相等距离上的两点电势差相等．如图所示，线段AB ＝BC ，U AB ＝E ·AB cos θ，U BC ＝E ·BC cosθ，所以U AB ＝U BC .二、公式E ＝U d在非匀强电场中的应用例2 如图所示，实线为电场线，虚线为等势线，且AB ＝BC ，电场中的A 、B 、C 三点的场强分别为E A 、E B 、E C ，电势分别为φA 、φB 、φC ，AB 、BC 间的电势差分别为U AB 、U BC ，则下列关系中正确的有( )A．φA>φB>φCB．E C>E B>E AC．U AB<U BCD．U AB＝U BC【分析】公式U＝Ed在非匀强电场中可用于定性分析．沿电场方向距离相等的两点，电场强度越大，两点间的电势差就越大．【解析】由题图中电场线的分布规律可知，电场不是匀强电场，C附近稠密，A附近稀疏，C附近的场强大于A附近的场强，选项B正确；由公式U＝Ed知：U BC＞U AB，选项C对，D错；由电场线的方向是电势降低的方向知选项A正确．【答案】ABC【点拨】任意电场中看电场线的分布可以直接定性地判断三个基本物理量：电场强度的大小根据电场线的疏密判断，电势的高低根据电场线的方向确定，电势差的大小可由电场线的疏密及两点间沿电场方向的距离等综合因素判断．变式训练1 如图所示，实线表示电场线，虚线表示等势线，a、b两点的电势分别为φa＝－50 V，φb＝－20 V，则a、b连线的中点c的电势φc应为( )A．φc＝－35 V B．φc＞－35 VC．φc＜－35 V D．无法判断【解析】若电场为匀强电场，则φb－φc＝φc－φa，可求得φc＝－35 V；由图可知ac处场强要大于bc处，故可由U＝Ed定性分析知U bc＜U ca，则φc＞－35 V，选项B正确．【答案】B三、匀强电场中涉及电势的计算例3 如图甲所示，A、B、C、D是匀强电场中一正方形的四个顶点．已知A、B、C三点的电势分别为：φA＝15 V，φB＝3 V，φC＝－3 V．由此可得D点的电势φD＝______ V.【分析】在正方形四个顶点的任意两个顶点的连线上必有与另外两个点电势相等的点，根据在匀强电场中任意一条不与等势面平行的直线上两点间的电势差与距离成正比，找出另外两点的等势点，作出等势面．【解析】解法一由题意知A、C两点间的电势差为18 V，连接A、C，并将AC线段三等分为AE、EF、FC，如图乙所示，则每等份电势差为6 V，所以B、F两点等电势，匀强电场中等势线相互平行，而ED∥BF，故D、E两点等电势，D点电势为9 V.解法二 在匀强电场中，在相互平行的直线上，等长线段的两端点间的电势差相等，所以U AB ＝U DC ，即φA －φB ＝φD －φC ，得φD ＝9 V ；或U AD ＝U BC ，即φA －φD ＝φB －φC ，得φD ＝9 V.【答案】9【点评】解答本题的关键是建立匀强电场模型，明确：①沿不平行等势面的任一直线，电势差与距离成正比；②匀强电场中等势线相互平行．四、带电粒子在电场中的加速(或减速)例4 在如图所示的装置中，A 、B 是真空中竖直放置的两块平行金属板，它们与调压电路相连，两板间的电压可以根据需要而改变．当两板间的电压为U 时，两块平行金属板间形成一个匀强电场，一个质量为m 、带电荷量为－q 的带电粒子，以初速度v 0从A 板上的中心小孔沿垂直两板的虚线射入电场中，在非常接近B 处沿原路返回．在不计重力的情况下，要想使带电粒子进入电场后在A 、B 板的中心处返回，可以采用的方法是( )A ．使带电粒子的初速度变为v 02B ．使A 、B 板间的电压增加到2UC ．使初速度v 0和电压U 都减小到原来的12D ．使初速度v 0和电压U 都增加到原来的2倍【分析】当两板间的电压为U 时，带电粒子在非常接近B 处沿原路返回，可认为是刚好到达B 板，且速度为零．根据动力学分析可知带电粒子在匀强电场中做匀减速运动，根据能量观点可知电场力做功与带电粒子动能变化之间的关系．【解析】方法一：动力学分析带电粒子进入电场后做匀减速直线运动，加速度大小a ＝qE m ＝qU md，其中d 是A 、B 板间的距离．带电粒子进入电场中的位移x ＝v 202a ＝mdv 202qU ，由此式可见：当v 0变为原来的12时，位移变为原来的14；当U 变为原来的2倍时，位移变为原来的12；当v 0与U 同时变为原来的12时，位移变为原来的12；当v 0与U 同时变为原来的2倍时，位移变为原来的2倍．故选项B 、C 正确．方法二：动能定理带电粒子进入电场后只有电场力做功，要想使带电粒子进入电场后在A 、B 板的中心处返回，在电压不变的情况下，带电粒子的初动能就要变为原来的一半，即初速度变为原来的22.若使A 、B 板间的电压增加到2U ，则A 板到两板中心间的电势差即为U ，带电粒子进入电场后在A 、B 板的中心处恰好返回．若使初速度v 0和电压U 都减小到原来的12，则带电粒子到达A 、B 板的中心处时动能恰好减为零．故选项B 、C 正确．【答案】BC【点评】带电粒子在电场中加速(或减速)的问题，在匀强电场中可用运动学方法分析，得出x 与v 0及U 的关系式，再做判断，也可用动能定理分析，通常情况下(不计重力)只有电场力做功．在非匀强电场中只能用动能定理分析．五、带电粒子在电场中的偏转例5 如图所示，A 为粒子源，F 为荧光屏．A 和极板B 间的加速电压为U 1，在两水平放置的平行导体板C 、D 间加有偏转电压U 2.现分别有质子和α粒子(氦核)由静止从A 发出，经加速后以水平速度进入C 、D 间，最后打到F 板上，不计粒子的重力，它们能打到F 板的同一位置上吗？请通过计算加以说明．【分析】质子和α粒子都先后经历两个过程，先在电场中加速，再在电场中偏转．质子的质量是一个基本单位，α粒子的质量是四个基本单位；质子的电荷量是一个元电荷，α粒子的电荷量是两个元电荷．只要推导出质子经过加速和偏转后的偏转角和偏移量的表达式，就可直接根据质量和电荷量的关系得出α粒子偏转角和偏移量的表达式．如果它们的表达式相同，则它们能打到F 板的同一位置上．【解析】设粒子的质量为m ，带电荷量为q ，偏转电场的极板长为L ，两板间距为d .在加速过程中由动能定理有：qU 1＝12mv 2在偏转电场中，粒子的运动时间t ＝L v 0加速度a ＝qE m ＝qU 2md沿电场方向上的速度v ′＝at设粒子射出电场时速度的偏转角度为θ，tan θ＝v ′v 0偏移量y ＝12at 2联立以上各式解得：tan θ＝U 2L 2U 1d ，y ＝U 2L 24U 1d可见y 、tan θ与带电粒子的m 、q 无关，只由加速电场和偏转电场来决定，所以质子和α粒子能打到F 板的同一位置上．【答案】能 见解析【点评】带电粒子经过的加速电场不必要求是匀强电场，但带电粒子进入偏转电场时一定是垂直电场方向进入匀强电场，此时带电粒子在电场中才做类平抛运动．在不计重力的情况下，带同种电荷的各种粒子，经同一加速电场和偏转电场后，粒子的偏转角、偏移量都相同．带电粒子偏转角和偏移量的表达式虽然不要求记住，但要求会推导．变式训练2 一束电子流在经U ＝5000 V 的加速电场加速后，在距两极板等距离处垂直进入平行板间的匀强电场，如图所示．若两板间距离d ＝1.0 cm ，板长l ＝5.0 cm ，那么，要使电子能从平行板间飞出，则两个极板上最大能加多大电压？【解析】设极板间电压为U ′时，电子能飞离平行板间的偏转电场． 加速过程，由动能定理得：eU ＝12mv 2进入偏转电场后，电子在平行于板面的方向上做匀速直线运动l ＝v 0t 在垂直于板面的方向做匀加速直线运动，加速度a ＝F m ＝eU ′dm偏转距离y ＝12at 2能飞出的条件为y ≤d2联立解得：U ′≤2Ud 2l 2＝2×5000×（1.0×10－2）2（5.0×10－2）2V ＝400 V. 【答案】400 V六、考虑重力的情况例6 如图所示，水平放置的两平行金属板相距为d ，充电后其间形成匀强电场．一带电荷量为＋q ，质量为m 的液滴从下板边缘射入电场，并沿直线恰好从上板边缘射出．由此可知，该液滴在电场中做什么运动？电场强度是多大？液滴从下板边缘运动到上板边缘的过程中电场力做功多大？【分析】重力方向是竖直向下的，电场力方向是竖直向上的，如果合外力不为零，那么合外力的方向只能在竖直方向上．而粒子沿倾斜的直线运动，不是沿竖直方向运动，所以粒子不可能做加速或减速运动．【解析】由题意可知，带电粒子只能做匀速直线运动，所受重力和电场力的合外力为零，有qE ＝mg得E ＝mg q根据动能定理：qU －mgd ＝0 电场力做功W 电＝qU ＝mgd . 【答案】做匀速直线运动mgqmgd 【点评】带电粒子在电场中的运动，综合了静电场和力学知识．对带电粒子进行受力分析时要注意判断是否要考虑重力，并根据带电粒子的具体运动情况而定．微观粒子(电子、质子、α粒子等)除有说明或明确的提示以外，一般不考虑重力(但不忽略质量)；带电微粒(油滴、尘埃等)除有说明或明确的提示外，一般都不能忽略重力．1．(考查匀强电场场强与电势差的关系)下列关于匀强电场中场强和电势差的关系，说法正确的是( )A ．在相同距离上的两点，电势差大的其场强必定大B ．任意两点间的电势差，等于场强大小和这两点间距离的乘积C ．沿着电场线方向，任何相等距离上的电势降落必相同D ．电势降落的方向必是场强方向【解析】匀强电场场强处处相等，A 错．任意两点间的电势差等于场强大小和这两点间沿场强方向距离的乘积，B 错，C 对．电势降落最快的方向是场强的方向，D 错．【答案】C2．(考查带电粒子在电场中的加速)下列粒子从静止状态经过电压为U 的电场加速后，速度最大的是( )A ．质子11HB ．氘核21HC ．α粒子42HeD ．钠离子Na ＋【解析】Uq ＝12mv 2得v ＝2Uqm，比荷最大的粒子获得的速度最大．【答案】A3．(考查带电粒子在匀强电场中的偏转)如图所示，质子(11H)和α粒子(42He)，以相同的初动能沿垂直于电场线方向射入偏转电场(粒子不计重力)，则这两个粒子射出电场时的侧位移y 之比为( )A ．1∶1B ．1∶2C ．2∶1D ．1∶4【解析】由y ＝12·Eq m ·(L v 0)2和E k0＝12mv 20，得：y ＝EL 2q4E k0，可知y 与q 成正比，B 正确．【答案】B4．(考查电场力做功与电势差的关系、电势差与场强的关系)在匀强电场中，将一电荷量为2×10－5C的负电荷由A 点移到B 点，其电势能增加了0.1 J ，已知A 、B 两点间距为2 cm ，两点连线与电场方向成60°角，如图所示．则：(1)在电荷由A 移到B 的过程中，电场力做了多少功？ (2)A 、B 两点间的电势差为多少？ (3)该匀强电场的电场强度为多大？【解析】(1)由静电力做多少负功，电荷的电势能增加多少知，静电力做功为－0.1 J. (2)A 、B 两点间的电势差U AB ＝W AB q ＝－0.1－2×10－5 V ＝5×103V. (3)由U ＝Ed ，得U AB ＝E ·AB cos 60° 所以电场强度E ＝U ABAB cos 60°＝5×1032×10－2×12V/m ＝5×105V/m.【答案】(1)－0.1 J (2)5×103V (3)5×105V/m1．下列关于匀强电场的结论正确的是( ) A ．公式E ＝F q也适用于匀强电场B ．根据U ＝Ed 可知，任意两点的电势差与这两点的距离成正比C ．匀强电场的场强值等于沿场强方向每单位长度上的电势差值D ．匀强电场的场强方向总是跟电荷所受电场力的方向一致【解析】公式E ＝F q适用于任何电场，选项A 正确；公式U ＝Ed 中的d 是沿电场线方向的距离，不是任意两点间的距离，选项B 错误；由公式U ＝Ed 分析可得，匀强电场的场强值等于沿场强方向每单位长度上的电势差值，选项C 正确；正电荷的受力方向和电场强度的方向一致，负电荷的受力方向和电场强度的方向相反，选项D 错误．【答案】AC2．如图所示，一带电粒子以某速度进入水平向右的匀强电场中，在电场力作用下形成如图所示的运动轨迹．M 和N 是轨迹上的两点，其中M 点为轨迹的最右点．不计重力，下列表述正确的是( )A ．粒子在M 点的速率最大B ．粒子所受电场力沿电场线方向C ．粒子在电场中的加速度不变D ．粒子在电场中的电势能始终在增加【解析】根据做曲线运动物体的受力特点，可知粒子所受合力指向轨迹的凹侧，再结合电场力的特点可知粒子带负电，即受到的电场力方向与电场线方向相反，B 项错；从N 到M 电场力做负功，速度减小，电势能增加，当达到M 点后，电场力做正功，速度增大，电势能减小，则在M 点的速度最小，A 、D 项错；在整个过程中粒子只受电场力，根据牛顿第二定律知加速度不变，C 正确．【答案】C3．如图所示，a 、b 、c 为电场中同一条水平方向的电场线上的三个点，c 为ab 的中点，a 、b 两点的电势分别为φa ＝5 V ，φb ＝3 V ．下列叙述正确的是( )A ．该电场在c 点处的电势一定为4 VB ．a 点处的场强E a 一定大于b 点处的场强E bC ．一正电荷从c 点运动到b 点电势能一定减少D ．一正电荷运动到c 点时受到的电场力由c 指向a【解析】图中只有一条电场线，无法判断电场线的疏密情况，故无法判断场强的大小关系，选项B 错误；无法判断是否是匀强电场，如果是非匀强电场，式E ＝U d不成立，则选项A 错误；由φa ＞φb 可知电场线方向向右，故选项C 正确、D 错误．【答案】C4．如图所示，竖直放置的带电平行金属板间有匀强电场，一个带负电的油滴从P 点开始由静止释放，图中给出了四条可能的运动轨迹，a 、c 、d 为直线，b 为曲线，直线a 水平，直线d 竖直，油滴的运动轨迹可能是( )A ．aB ．bC ．cD ．d【解析】板间电场方向水平向右，带负电的油滴受到水平向左的电场力，油滴所受的电场力与重力的合力大小恒定，方向斜向左下方，故从P 点由静止开始做匀加速直线运动，轨迹为c .【答案】C5．一台正常工作的示波管，突然发现荧光屏上画面的高度缩小，则产生故障的原因可能是( ) A ．加速电压偏大 B ．加速电压偏小 C ．偏转电压偏大 D ．偏转电压偏小【解析】画面高度缩小，说明电子从偏转电场射出时偏转角θ减小，由tan θ＝U 2l2dU 1知，引起θ变小的原因可能是加速电压U 1偏大，或偏转电压U 2偏小．【答案】AD6．图示是匀强电场中的一组等势面，若A 、B 、C 、D 相邻两点间距离为2 cm ，A 、P 点间的距离为1.5 cm ，则该电场的场强E ＝________，AB 上P 点的电势φP ＝________．【解析】匀强电场中电势均匀降低，根据U ＝Ed 可求得 φP ＝14φA ＝－2.5 V场强E ＝U BCL sin60°＝102×10－2×32V/m ＝100033V/m.【答案】100033V/m －2.5 V7．a 、b 、c 、d 是匀强电场中的四个点，它们正好是一个矩形的四个顶点．电场线与矩形所在平面平行．已知a 点的电势为20 V ，b 点的电势为24 V ，d点的电势为4 V ，如图所示．由此可知c 点的电势为( )A ．4 VB ．8 VC ．12 VD ．24 V【解析】在匀强电场中，由于U ＝Ed ，所以任意一条平行线上等距离的两点的电势差相等，因此U ab ＝U dc ，所以c 点的电势为8 V ，选项B 正确．【答案】B8．如图所示，从F 处释放一个无初速度的电子向B 板运动，下列对电子运动的描述中正确的是(设电源电动势为E )( )A ．电子到达B 板时的动能是EeB ．电子从B 板到C 板，动能变化量为零 C ．电子到达D 板时动能是3EeD ．电子在A 板和D 板之间做往复运动【解析】电子在AB 之间做匀加速运动，且eE ＝ΔE k ，A 正确；在BC 之间做匀速运动，B 正确；在CD 之间做匀减速运动，到达D 板时，速度减为零，C 错误，D 正确．【答案】ABD9．图甲为示波管的构造示意图，在xx ′上加上u xx ′－t 信号，yy ′上加上u yy ′－t 信号(如图乙、丙所示)，则在屏幕上看到的图形是( )【解析】由起始时刻xx ′和yy ′上的电压情况可将B 、C 排除．由于u xx ′—t 信号周期为u yy ′—t 信号周期的2倍，所以在屏幕上看到的图形是两个正弦波，因此D 正确．【答案】D10．某静电场沿x 方向的电势分布如图所示，则( )A ．在0～x 1之间不存在沿x 方向的电场B ．在0～x 1之间存在着沿x 方向的匀强电场C ．在x 1～x 2之间存在着沿x 方向的匀强电场D ．在x 1～x 2之间存在着沿x 方向的非匀强电场【解析】由图象知，0～x 1之间电势不随距离变化，故不存在沿x 方向的电场，选项A 正确、B 错误；x 1～x 2之间电势降低，且为线性变化，其斜率k ＝ΔUΔx＝E (不变)，故沿x 方向存在匀强电场，选项C 正确、D 错误．【答案】AC11．如图所示，水平放置的平行板电容器与某一电源相连，它的极板长L ＝0.4 m ，两板间距离d ＝4× 10－3m ，一束由相同带电微粒组成的粒子流以相同的速度v 0从两板中央平行于极板射入，开关S 闭合前，两板不带电，由于重力作用微粒能落到下板的正中央，已知微粒的质量m ＝4×10－5kg ，电荷量q ＝＋1× 10－8 C ．(g ＝10 m/s 2)(1)求微粒的入射速度v 0.(2)若微粒能从平行板电容器的右边射出电场，电容器的上板应与电源的正极还是负极相连？所加的电。

匀强电场中电势差与电场强调的关系示波管原理一、教学目标【知识与技能】1．学习运用静电力、电场强度等概念研究带电粒子在电场中运动时的加速度、速度和位移物理量的变化。

2．学习运用静电力做功、电势、电势差等概念研究带电粒子在电场中运动时能量的转化。

3.了解示波管的工作原理，体会静电场知识对科学技术的影响。

【过程与方法】经历理论探究过程，体验应用类比学习的知识法和通过做功研究能量变化的方法。

【情感态度与价值观】通过学习，树立相互联系、相互影响的看待事物的的观点。

了解电场规律在科学技术中的应用。

二、教学重点、难点【教学重点】:带电粒子在电场中的加速和偏转。

【教学难点】: 综合利用力学、电学知识分析带电粒子在电场中的加速和偏转问题。

三、教学用具：多媒体播放四、教学过程【新课引入】在前面学习静电场性质的基础上，本节学习处理带电粒子在电场中运动的问题。

我们知道，把一个带电粒子放进电场中，它就受到电场力的作用并具有一定的电势能，因此它可能会做各种各样的运动，这在现代科学技术设备中有广泛的应用。

COS510示波器北京正负电子对撞机；播放视频，引入新课。

（设计意图：通过新奇的场景，吸引学生的注意力，激发学生的学习兴趣。

）今天我们来学习示波器的原理。

【板书】示波器原理【新课教学】学生自行阅读课本内容，了解示波器构造。

示波器是一种可以显示电信号随时间变化情况的仪器。

通过加速电场和偏转电场来实现带电粒子在电场中加速和偏转。

一、电子（带电粒子）在电场中加速电子的加速是通过一个加速电场来完成的。

两极板间的电场是匀强电场，电压为U，距离为d，一个电子电荷量为e，质量为m，在真空中从静止开始加速，从负极板向正极板运动，从正极板的小孔穿出。

(不计电子的重力) 【问题一】若电子质量为m，则加速后的速度为多大？电子受到的电场力是恒力，做匀加速的直线运动。

计算方法一：电子在电场中受电场力，由牛顿第二定律【问题二】若阴阳两极所加电场不是匀强电场，电压仍为，电子质量为m，则加速后的速度为多大？提出问题：（1）请同学们特别注意，这两个电场相同吗？第一个问题是匀强电场，电场力是恒力；第二个问题是非匀强电场，电子受的力是变力。