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（新教材）2020-2021学年上学期高一期中备考金卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合{1,0,}A m ，{1,2}B，若{1,0,1,2}A B ，则实数m 的值为（ ）A ．1或0B ．0或1C ．1或2D ．1或22．“关于x 的不等式220ax x a -+>的解集为R ”的一个必要不充分条件是（ ） A ．01a <<B ．103a <<C ．01a ≤≤D ．0a <或13a >3．若不等式20ax bx c ++>的解集为{|12}x x -<<，那么不等式()()2112a x b x c ax ++-+>的解集为（ ） A ．{|21}x x -<<B ．{|2x x <-或1}x >C ．{|0x x <或3}x >D ．{|03}x x <<4．已知0x >，0y >，若1x y +=，则1xy的最小值为（ ）A ．4B ．14 C ．2D ．125．函数1()1f x x x=+-的定义域是（ ）A ．RB ．[1,)-+∞C ．(,0)(0,)-∞+∞D ．[1,0)(0,)-+∞6．对于定义在R 上的任意奇函数()f x ，均有（ ） A ．()()0f x f x --> B ．()()0f x f x --≤ C ．()()0f x f x ⋅->D ．()()0f x f x ⋅-≤7．已知偶函数()f x 的图象经过点(1,3)--，且当0a b ≤<时，不等式()()0f b f a b a-<-恒成立，则使得(2)30f x -+<成立的x 取值范围为（ ） A ．(3,)+∞B ．(1,3)C ．(,1)(3,)-∞+∞ D ．[1,3]8．记max{,,}x y z 表示,,x y z 中的最大者，设函数2()max{42,,3}f x x x x x =-+---， 若()1f m <，则实数m 的取值范围是（ ） A ．(1,1)(3,4)-B ．(1,3)C ．(1,4)-D ．(,1)(4,)-∞-+∞二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．已知{|10}A x x =+>，{2,1,0,1}B =--，则()A B R中的元素有（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．110．已知正数,a b ，则下列不等式中恒成立的是（ ） A ．122a b ab++≥ B ．11()4a b a b ⎛⎫++≥⎪⎝⎭C ．222a b ab ab+≥ D ．2abab a b>+ 11．下列函数()f x 中，满足对任意()12,0,x x ∈+∞，当12x x >时，都有()()12f x f x >的是（ ）A ．()2f x x =B ．()1f x x=C ．()f x x =D ．()21f x x =+12．已知函数2, 0(),0ax x f x x ax x ≥⎧=⎨-<⎩，若函数的值域为[)0,+∞，则下列的a 值满足条件的是（ ） 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．21=aB ．3-=aC ．0=aD ．4=a第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知集合{}221,(1),33A m m m m =+--+，若1A ∈，则2020m =________．14．已知{|1}A x y x ==-，{|1}B x x m =≤+，若x A ∈是x B ∈的必要条件，则m 范围是 ．15．已知一元二次方程220x mx +-=的一个根为2，那么另一根为_______；m 的值为__________． 16．给出下列8个命题：①0b a a b ->-⇒>；②20b ab a a <<⇒>；③1100a b a b>>⇒<<；④22a b ac bc >⇒>；⑤,a b c d ac bd >>⇒>；⑥c ab c a b>⇒>；⑦()220a ba b c c c >⇒>≠；⑧,a b c d a c b d >>⇒->-，其中正确的命题的序号是 ．（将你认为的所有正确的命题的序号都填上）四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（10分）设(){}210A x x a x a =-++<，{}23100B x x x =--<，若A B ⊆，求实数a 的取值范围．18．（12分）已知二次函数2()43f x x x =-+，非空集合{|0}A x x a =≤≤．（1）当x A ∈时，二次函数的最小值为1-，求实数a 的取值范围；（2）当 时，求二次函数2()43f x x x =-+的最值以及取到最值时x 的取值．在①1a =，②4a =，③5a =，这三个条件中任选一个补充在（2）问中的横线上，并求解． 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．19．（12分）已知二次函数2()41f x mx x ，且满足(1)(3)f f ．（1）求函数()f x 的解析式；（2）若函数()f x 的定义域为(2,2)，求()f x 的值域．20．（12分）已知函数2()2f x x ax b =+-． （1）若23b a =，求不等式()0f x ≤的解集；（2）若0a >，0b >，且2()1f b b b a =+++，求a b +的最小值．21．（12分）作出下列函数的图象并求其值域． （1）1(,2)y x x x =-∈≤Z ； （2）2243(03)y x x x =--≤<．22．（12分）已知函数()()21f x x ax a =-+-∈R ．（1）若函数()f x 在区间[)21,a -+∞上单调递减，求a 的取值范围； （2）若()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最大值为14-，求a 的值．（新教材）2020-2021学年上学期高一期中备考金卷数学（A ）答案第Ⅰ卷一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】D 【解析】由题意得{1,0,}A m ，{1,2}B ，且{1,0,1,2}A B ，所以1m或2．2．【答案】C【解析】因为关于x 的不等式220x ax a -+>的解集为R ， 所以函数2()2f x x ax a =-+的图象始终落在x 轴的上方，即2440Δa a =-<，解得01a <<，因为要找其必要不充分条件，对比可得C 选项满足条件． 3．【答案】D【解析】因为不等式20ax bx c ++>的解集为{|12}x x -<<， 所以1-和2是方程20ax bx c ++=的两根，且0a <，所以121b a -=-+=，2ca=-，即b a =-，2c a =-，代入不等式()()2112a x b x c ax ++-+>整理得()230a x x ->，因为0a <，所以230x x -<，所以03x <<，故选D ． 4．【答案】A 【解析】∵21()24x y xy +≤=，∴14xy ≥当且仅当x y =时等号成立． 5．【答案】D【解析】由题意可得10x +≥，且0x ≠，得到1x ≥-，且0x ≠，故选D ． 6．【答案】D【解析】因为()f x 是定义在R 上的奇函数，所以有(0)0f =、()()f x f x -=-．()()()()2()f x f x f x f x f x --=+=，()f x 的正负性题目中没有说明，故A 、B 错误；2()()()[()][()]0f x f x f x f x f x ⋅-=⋅-=-≤，故C 错误，D 正确．7．【答案】C【解析】根据题意，()f x 为偶函数，且经过点(1,3)--，则点(1,3)-也在函数图象上，当0a b ≤<时，不等式()()0f b f a b a-<-恒成立，则函数()f x 在[0,)+∞上为减函数，因为(2)30f x -+<，所以(2)3(2)(1)21f x f x f x -<-⇒-<⇒->， 解得1x <或3x >．8．【答案】A【解析】函数()f x 的图象如图，直线1y =与曲线交点(1,1)A -，(1,1)B ，(3,1)C ，(4,1)D ， 故()1f m <时，实数m 的取值范围是11m -<<或34m <<．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分． 9．【答案】AB【解析】因为集合{|1}A x x =>-，所以{|1}A x x =≤-R，则(){|1}{2,1,0,1}{2,1}A B x x =≤---=--R．10．【答案】ABC【解析】222a b ab ab ab +≥≥，当且仅当2a b ==时，等号成立，A 正确； 11()2224b aa b b a b a a b b a ⎛⎫++=++≥⋅+= ⎪⎝⎭，当且仅当a b =时，等号成立，B 正确；∵2220a b ab +≥>22ab ab≥，当且仅当a b =时，等号成立，C 正确；∵a b +≥1a b≤+，2ab a b ≤+，当且仅当a b =时，等号成立，D 不正确． 11．【答案】ACD【解析】由12x x >时，()()12f x f x >，所以函数()f x 在()0,+∞上为增函数的函数． A 选项，2y x 在()0,+∞上为增函数，符合题意；B 选项，1y x=在()0,+∞上为减函数，不符合题意； C 选项，y x =在()0,+∞上为增函数，符合题意； D 选项，()21f x x =+在()0,+∞上为增函数，符合题意． 12．【答案】ACD【解析】当0a <时，有(1)0f a =<，不符合题意； 当0a ≥时，若0x ≥，则有0y ax =≥， 若0x ≥，则2y x ax =-在(,0)-∞上为减函数，故当0a ≥时，2, 0(),0ax x f x x ax x ≥⎧=⎨-<⎩的值域为[)0,+∞，则0a ≥，ACD 满足条件．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．【答案】1【解析】令11m +=，则解得0m =，此时()211m -=，与集合的互异性不符；令()211m -=，解得2m =或0m =（舍），则2331m m -+=，与集合互异性不符，舍去； 令2331m m -+=，解得2m =（舍）或1m =，则12m +=，()210m -=， 故1m =，20201m =． 14．【答案】(,0]-∞【解析】由{|{|1}A x y x x ===≤，{|1}B x x m =≤+， 又∵x A ∈是x B ∈的必要条件，∴B A ⊆，∴11m +≤，解得0m ≤，即m 的取值范围是(,0]-∞． 15．【答案】1-，1-【解析】设方程的两根分别为1x ，2，根据根与系数的关系可得122x =-，解得11x =-， 所以121m -=-+=，1m =-． 16．【答案】①②③⑦【解析】对于①，若b a a ->-，则()()0b a a --->，即0b >，故①正确；对于②，若0a b <<，则0a <，0b <，0a b -<，则()20a ab a a b -=->，即2a ab >，故②正确；对于③，若0a b >>则0a >，0b >，0b a -<，10a >，则110b a a b a--=<，即11a b <，则110a b<<，故③正确； 对于④，若a b >，取0c，则20ac =，20bc =，则22ac bc >不成立，故④不正确；对于⑤，若a b >，c d >，取0a =，1b =-，0c ，1d =-，则0ac =，1bd =，则ac bd >不成立，故⑤不正确；对于⑥，若ab c >，取1a =-，1b =-，0c ，则0c b =，则ca b>不成立，故⑥不正确； 对于⑦，若a b >，则0a b ->，则2220a b a b c c c --=>（0c ≠），即22a bc c>，故⑦正确； 对于⑧，若a b >，c d >，取1a =，0b =，1c =，0d =， 则0a c -=，0b d -=，则a c b d ->-不成立，故⑧不正确．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．【答案】{}|25a a -≤≤．【解析】∵23100x x --<，解得25x -<<，∴{}|25B x x =-<<， 由题意得()()()2110x a x a x x a -++=--<，当1a >时，{}|1A x x a =<<，A B ⊆，15a ∴<≤；当1a =时，A =∅满足条件； 当1a <时，{}|1A x a x =<<，A B ⊆，21a ∴-≤<，综上，实数a 的取值范围是{}|25a a -≤≤． 18．【答案】（1）2a ≥；（2）见解析．【解析】（1）作出二次函数22()43(2)1f x x x x =-+=--的图象如图所示，当0x a ≤≤，二次函数的最小值为1-，则a 的取值范围为2a ≥． （2）选择方案①，由图像可知，当1a =时，max ()(0)3f x f ==，此时0x =，min ()(1)0f x f ==，此时1x =．选择方案②，当4a =时，max ()(0)(4)3f x f f ===，此时0x =或4x =，min ()(2)1f x f ==-，此时2x =．选择方案③，当5a =时，max ()(5)8f x f ==，此时5x =，min ()(2)1f x f ==-，此时2x =．19．【答案】（1）2()241f x x x ；（2）(]15,3．【解析】（1）由(1)(3)f f 可得该二次函数的对称轴为1x，即412m从而得2m，所以该二次函数的解析式为2()241f x x x ．（2）由（1）可得2()2(1)3f x x ，所以()f x 在(2,2)上的值域为(]15,3． 20．【答案】（1）见解析；（2）72． 【解析】（1）因为23b a =，所以22()23f x x ax a =+-， 由()0f x ≤，得22230x ax a +-≤，即(3)()0x a x a +-≤， 当0a =时，不等式()0f x ≤的解集为{|0}x x =； 当0a >时，不等式()0f x ≤的解集为{|3}x a x a -≤≤； 当0a <时，不等式()0f x ≤的解集为{|3}x a x a ≤≤-． （2）因为2()2f b b ab b =+-，由已知2()1f b b b a =+++， 可得2210ab a b ---=，∵0a >，0b >，∴1a >，12b >， ∴1112(1)12a b a a +==+--，∵0a >，0b >，∴1a >，12b >， 1337121222a b a a +=-++≥+=-，当且仅当2a =，32b =时取等号，所以a b +的最小值为72．21．【答案】（1）图象见解析，值域为{}1,0,1,2,3-；（2）图象见解析，值域为[)5,3-． 【解析】（1）因为x Z ∈且2x ≤，所以{}2,1,0,1,2x ∈--， 当2x =-时，13y x =-=；当1x =-时，12y x =-=； 当0x =时，11y x =-=；当1x =时，10y x =-=； 当2x =时，11y x =-=-．所以该函数图象为一条直线上孤立的点，如图：由图象可知，{}1,0,1,2,3y ∈-，所以该函数的值域为{}1,0,1,2,3-． （2）因为()22243215y x x x =--=--，所以当0x =时，()22153y x =--=-；当1x =时，()22155y x =--=-； 当3x =时，()22153y x =--=，因为03x ≤<，所以该函数图象为抛物线的一部分，如图：由图象可知，[)5,3y ∈-，所以该函数的值域为[)5,3-． 22．【答案】（1）23a ≥；（2）3a = 【解析】（1）由题知函数()f x 的对称轴方程为2a x =， ()f x 在区间[)21,a -+∞上单调递减，[)21,,2a a ⎡⎫∴-+∞⊆+∞⎪⎢⎣⎭，则212a a -≥，解得23a ≥．（2）由（1）知函数()f x 的对称轴方程为2a x =， 当122a ≤，即1a ≤时，函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递减， ()f x 最大值为1512244a f ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，解得2a =，与1a ≤矛盾；当1122a <<，即12a <<时，函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦的最大值为211244a af ⎛⎫=-=- ⎪⎝⎭，解得3a =3a =当12a ≥，即2a ≥时，函数()f x 在区间1,12⎡⎤⎢⎥⎣⎦上单调递增，()f x 最大值为()1124f a =-=-，解得74a =，与2a ≥矛盾，综上，3a =。
2021年高三数学上学期第一次月考试卷一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸．．．相应位置．．．．上．1．已知集合BAxRxxBA则},5,|{},4,3,2,1{2<∈=--== ▲；2.命题“，使得”的否定是▲；3．的值为▲；4.已知，那么的▲ 条件(“充要”，“充分不必要”，“必要不充分”“既不充分又不必要”)5.平面向量的夹角为，▲；6.设则▲；7.函数的单调减区间为▲；8.已知，，则▲；9.设，则不等式的解集为▲；10.设{}是公比为正数的等比数列，若＝4，＝16，则数列{}的前5项和为= ▲；11.定义在R上的奇函数对任意都有，当时，，则▲；12.在△ABC中，内角A、B、C的对边分别是a、b、c.若a2－b2＝3bc，sinC＝23sinB，则A＝▲；13.已知函数321,,1,12()111,0,.362xxxf xx x⎧⎛⎤∈⎪⎥+⎪⎝⎦=⎨⎡⎤⎪-+∈⎢⎥⎪⎣⎦⎩函数，若存在，使得成立，则实数a的取值范围是▲ ．14.对于实数a和b，定义运算“﹡”：，设，且关于x的方程为f（x）=m（m∈R）恰有三个互不相等的实数根x1，x2，x3，则x1x2x3的取值范围是▲二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答卷纸相应位置．．．．．．．上．15．（本题满分14分）已知．（1）若，求的值；（2）若，且，求的值．16.（本题满分14分）已知函数的定义域为集合M，函数的值域为N。
（1）求M，N；（2）求，。
17.（本题满分14分）已知函数．（1）求的单调递增区间；（2）求在上的最值及相应的x值．18.（本题满分16分）如图，某自来水公司要在公路两侧排水管，公路为东西方向，在路北侧沿直线排，在路南侧沿直线排，现要在矩形区域ABCD 内沿直线将与接通．已知AB = 60m ，BC = 60m ，公路两侧排管费用为每米1万元，穿过公路的EF 部分的排管费用为每米2万元，设EF 与AB 所成角为．矩形区域内的排管费用为W ．（1）求W 关于的函数关系式； （2）求W 的最小值及相应的角．19．(本题满分16分)已知数列中,且点在直线上. (1)求数列的通项公式; (2)若函数(),2,321)(321≥∈++++++++=n N n a n na n a n a n n f n且 求函数的最小值; (3)设表示数列的前项和.试问:是否存在关于的整式,使得对于一切不小于2的自然数恒成立?若存在,写出的解析式,并加以证明;若不存在,试说明理由.l 2l 120.（本题满分16分）已知函数（为常数），其图象是曲线．（1）当时，求函数的单调减区间；（2）设函数的导函数为，若存在唯一的实数，使得与同时成立，求实数的取值范围；（3）已知点为曲线上的动点，在点处作曲线的切线与曲线交于另一点，在点处作曲线的切线，设切线的斜率分别为．问：是否存在常数，使得？若存在，求出的值；若不存在，请说明理由．东台市安丰中学xx 届高三第一次学分认定考试数学试题参考答案 xx.10.4一、填空题：本大题共14小题，每小题5分，共70分．请把答案填写在答卷纸相应位置．．．．．．．上． 1． 2. ，使得． 3． ．4. 必要不充分 5. 1 6. 7. ． 8. 9. 10. 31 11. 12. 30° 13. 14.二、解答题：本大题共6小题，计90分.解答应写出必要的文字说明，证明过程或演算步骤，请把答案写在答卷纸相应位置．．．．．．．上． 15．（本题满分14分） 解：（1）∵ ∴()7cos cos sin sin cos cos6a b παβαβαβ•=•+•=-==.………………………6分 （2）， ∵，∴………………………10分………………………12分()()()()311tan 4tan tan 7341tan 14αβπαβαβαβ+--⎡⎤∴+=--===⎢⎥+-⎣⎦-.………………………14分16.（本题满分14分） 解：（1）依题意，，所以 .………………………4分当时，;当时, ;当时，所以. ………………….…………………….…………………………7分（2）由（1）知 . ………………………10分 ，所以……………………………………14分17.（本题满分14分） 【解析】＝＝＝ . …………………………6分（1）由得所以的单调递增区间是[,], . …………………………10分 （2）由得，所以，因此，函数的最大值是2，此时；函数的最小值是，此时． ……………14分18.（本题满分16分）解：（1）如图，过E 作，垂足为M ， 由题意得， 故有，， ，所以W=ααααcos 2sin 603602cos 601)tan 60360(--=⨯+⨯-………………………6分 （2）设，则22cos cos (sin )(sin 2)12sin ()cos cos f αααααααα----'==． 令得，即，得． ……………………8分列表所以当时有，此时有． ………………………14分答：排管的最小费用为万元，相应的角． . ………………………16分 19．(本题满分16分){},11111()101,1111(1)1(2),1.n n n n n n n P a a x y a a a a a n n n a a n ++--=-==∴∴=+-⋅=≥=∴=解:（）点在直线上，即且数列是以为首项，为公差的等差数列。
绝密★启用前2020-2021学年高一上学期第一次月考（新高考）试题卷语文考试时间：150分钟试卷分数：150分命题人：紫枫叶注意事项：1.答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息。
2.请将答案正确填写在答题卡上。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，19分）阅读下面的文字，完成1～5题。
材料一：新中国成立之初，百废待兴。
那时，国家实行单休制度，对大多数人而言，既没有外出旅游的时间，也没有那个经济实力，旅游成为少数人的“幸运”。
随着经济社会的发展变迁，国家休假制度日益完善，法定假日和周末休息日由过去的59天增加至现在的115天。
同时，伴随着改革开放向纵深推进，我国经济持续快速发展，国民收入更是稳步增长。
中国人的“钱袋子”真正鼓起来了。
居民人均收入从1949年的49.7元，增加至2018年的28228元，实际增长近60倍。
人们不仅有“闲”了，而且有“钱”了，生活水平和质量大幅提升。
几十年来，中国的旅游业也从无到有、从小到大、从弱到强，而且成为国民经济的战略性支柱产业，成为大众的生活常态和全面建成小康社会的重要标志。
在70年发展历程中，中国人的假期不仅有假日经济，还折射出人民群众生活质量和国人素质的提升，更体现出中国共产党坚持“以人民为中心”“发展成果由人民共享”理念的开花结果。
从乘坐绿皮火车自带干粮出行，到早上在西安吃羊肉泡馍、中午到成都吃个火锅，从出远门怀揣介绍信，到如今出门只带一部手机，中国旅游业的兴旺发展，旅游消费的火爆升级，靠的是综合国力的不断增强，靠的是社会民生的不断改善，这是时代的巨变，也是中国老百姓日子越过越好、生活越来越幸福的有力见证。
（尹贵龙《70年，中国人拥有更多的“诗意和远方”》）材料二：一张小小的旅游年卡，把景区、游客、年卡运营公司及主管部门连接在一起。
据介绍，部分旅游卡是福利性质，由政府主导，交给运营公司以PPP的方式操作。
“我们认为这种模式能实现多方共赢。
（新高考）2020-2021学年上学期高三第一次月考 卷数学答题卡（A 卷）请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效18. 19. 第I 卷 选择题5 ABCD6 ABCD7 ABCD8 ABCD 1 ABCD 2 ABCD 3 ABCD 4 ABCD9 ABCD 10 ABCD 11 ABCD 12 ABCD13、_____________________ 14、_____________________15、_____________________ 16、_____________________第II 卷 非选择题17.姓 名：__________________________准考证号：贴条形码区 考生禁填： 缺考标记 违纪标记 以上标志由监考人员用2B 铅笔填涂 选择题填涂样例： 正确填涂错误填涂[×] [√] [／] 1．答题前，考生先将自己的姓名，准考证号填写清楚，并认真核准条形码上的姓名、准考证号，在规定位置贴好条形码。
2．选择题必须用2B 铅笔填涂；非选择题必须用0.5 mm 黑色签字笔答题，不得用铅笔或圆珠笔答题；字体工整、笔迹清晰。
3．请按题号顺序在各题目的答题区域内作答，超出区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。
4．保持卡面清洁，不要折叠、不要弄破。
注意事项请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 请在各题目的答题区域内作答，超出黑色矩形边框限定区域的答案无效 20. 21. 22.。
2021年高一上学期第一次月考数学试题（A 卷） 含答案一、选择题：本大题共12题，每题4分，共48分．在下列各题的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的．1．下列各图中，可表示函数y ＝f(x)的图象的只可能是( )2．下列函数中图象相同的是( )A ．y ＝x 与y ＝x 2B ．y ＝x －1与y ＝x 2－1x ＋1C ．y ＝x 2与y ＝2x 2D ．y ＝x 2－4x ＋6与y ＝(x －2)2＋23．设全集U ＝{1,2,3,4,5}，A ∩B ＝{1,2}，(∁U A)∩B ＝{3}，A ∩(∁U B)＝{5}，则A ∪B 是( )A ．{1,2,3}B ．{1,2,5}C ．{1,2,3,4}D ．{1,2,3,5}4．已知f(x)＝⎩⎪⎨⎪⎧x －5，x ≥6，f (x ＋2)，x<6，则f(3)等于( ) A ．2 B ．3 C ．4 D ．55．函数y ＝1－x ＋1x ＋1的定义域是( ) A ．(－∞，－1)∪(1，＋∞) B ．(－1,1)C ．(－∞，－1)∪(－1,1]D ．(－∞，－1)∪(－1,1)6．已知f(x)＝2x ＋3，g(x ＋2)＝f(x)，则g(x)的解析式为( )A ．g(x)＝2x ＋1B ．g(x)＝2x －1C ．g(x)＝2x －3D ．g(x)＝2x ＋37．已知集合M 满足{1,2}⊆M{1,2,3,4,5}，那么这样的集合M 的个数为( )A ．5B ．6C ．7D ．88．函数f(x)＝x 3＋x 2的定义域是x ∈{－2，－1,0,1,2}，则该函数的值域为( )A ．{－4，－2,0,2}B ．{－4,0,4}C ．{－2,0,2}D ．{－4,0,2,12}9．已知函数f(x)＝2x 2＋2kx －8在[－5，－1]上单调递减，则实数k 的取值范围是( )A .(]－∞，2B ．[2，＋∞)C ．(－∞，1]D ．[1，＋∞](1)当x∈(0,1]时，求f(x)的解析式．(2)判断f(x)在(0,1]上的单调性，并证明你的结论．20．(12分)如图所示，为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD处规划一块长方形地面HPGC，建造住宅小区公园，但不能越过文物保护区三角形AEF的边线EF.已知AB＝CD＝200 m，BC＝AD＝160 m，AF＝40 m，AE＝60 m，问如何设计才能使公园占地面积最大，求出最大面积．21．(12分)已知a，b为常数，且a≠0，f(x)＝ax2＋bx，f(2)＝0，方程f(x)＝x有两个相等实数根．(1)求函数f(x)的解析式；(2)当x∈[1,2]时，求f(x)的值域；(3)若F(x)＝f(x)－f(－x)，试判断F(x)的奇偶性，并说明理由．张家口一中西校区、万全中学xx年第一学期第一次月考高一数学试题（A卷）参考答案一、选择题（本大题共12题，每题4分，共48分）ADDAC BCDAB DC二、填空题（本大题共4小题，每小题4分，共16分）13．—12 ；14．15．16．{x|x<0}17．(10分)设全集U＝R，集合A＝{x|y＝1a－x}，B＝{x|x2－x－6＝0}．(1)若a＝－1，求A∩B；(2)若(∁U A)∩B＝∅，求实数a的取值范围．解：(1)∵x2－x－6＝0，∴x1＝3或x2＝－2 ∴B＝{－2,3}∵a－x＞0 ∴x＜a∴A＝(－∞，a)∵a＝－1，∴A＝(－∞，－1) ∴A∩B＝{－2}(2)∵∁U A＝[a，＋∞)，B＝{－2,3}，(∁U A)∩B＝∅∴a＞3，即a∈(3，＋∞)．18．(12分)已知函数f (x )＝⎩⎪⎨⎪⎧x 2＋4，x ≥0，x ＋4，x ＜0. (1)求f (f (－2))；(2)画出函数的图象并求出函数f (x )在区间(－2,2)上的值域．解：(1)∵f (－2)＝2，f (2)＝8， ∴f (f (－2))＝f (2)＝8(2)图象如下：∵f (0)＝4 f (2)＝8 f (－2)＝2 ∴值域为(2,8)．19．(12分)函数f (x )是定义在[－1,0)∪(0,1]上的奇函数，当x ∈[－1,0)时，f (x )＝2x ＋1x 2(x ∈R )．(1)当x ∈(0,1]时，求f (x )的解析式．(2)判断f (x )在(0,1]上的单调性，并证明你的结论．解：(1)当0<x ≤1时，－1≤－x <0，f (－x )＝－2x ＋1x 2，因为f (x )为奇函数，f (－x )＝－f (x ) ∴f (x )＝2x －1x2. (2)任取x 1，x 2∈(0,1]，且x 1<x 2.则f (x 1)－f (x 2)＝2(x 1－x 2)＋(1x 22－1x 21) ＝2(x 1－x 2)＋(x 1－x 2)(x 1＋x 2)x 21x 22 ＝(x 1－x 2)(2＋x 1＋x 2x 21x 22) 因为0<x 1<x 2＜1，则x 1－x 2<0且2＋x 1＋x 2x 21x 22>0. 从而f (x 1)<f (x 2)．所以f (x )在(0,1]上为增函数．20．(12分)如图所示，为了保护环境，实现城市绿化，某房地产公司要在拆迁地长方形ABCD 处规划一块长方形地面HPGC ，建造住宅小区公园，但不能越过文物保护区三角形AEF 的边线EF .已知AB ＝CD ＝200 m ，BC ＝AD ＝160 m ，AF ＝40 m ，AE ＝60 m ，问如何设计才能使公园占地面积最大，求出最大面积．解：如题图，在EF 上取一点P ，作PH ⊥BC ，PG ⊥CD ，垂足分别为H 、G ，设PH ＝x ，则140≤x ≤200.当时，F(x)是非奇非偶函数，不妨取知-=-+≠--=-+=-即存在使，F m m m F(1)22(2)(1),故F(x)是非奇非偶函数.20526 502E 倮40450 9E02 鸂30349 768D 皍29903 74CF 瓏r25969 6571 敱H34199 8597 薗31242 7A0A 稊€20164 4EC4 仄32944 80B0 肰36600 8EF8 軸61。
2021年高三数学上学期第一次月考试题文含解析（含解析）新人教A版【试卷综析】这套试题基本符合高考复习的特点,稳中有变,变中求新,适当调整了试卷难度,体现了稳中求进的精神.,重视学科基础知识和基本技能的考察,同时侧重考察了学生的学习方法和思维能力的考察,有相当一部分的题目灵活新颖,知识点综合与迁移.以它的知识性、思辨性、灵活性,基础性充分体现了考素质,考基础,考方法,考潜能的检测功能.一、选择题：（每小题5分，共计50分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）【题文】1、已知为虚数单位，若，则（）A． B． C． D．【知识点】复数相等的充要条件．L4【答案解析】B 解析：∵a+bi====i，∴a=0，b=1．∴a+b=1．故选：D．【思路点拨】利用复数的运算法则和复数相等即可得出．【题文】2、命题“若函数在上是减函数，则”的否命题是（）A．若函数在上不是减函数，则B．若函数在上是减函数，则C．若，则函数在上是减函数D．若，则函数在上不是减函数【知识点】四种命题．A2【答案解析】A 解析：否定命题的条件作条件，否定命题的结论作结论，即可得到命题的否命题．命题“若函数在上是减函数，则”的否命题是：若函数在上不是减函数，则m≤1．故选：A．【思路点拨】直接写出命题的否命题，即可得到选项．【题文】3、如图所示茎叶图记录了甲、乙两组各五名学生在一次英语听力测试中的 成绩（单位：分），已知甲组数据的中位数为15，乙组数据的平均数为 16.8，则的值分别为（ ）A ． 5,2B ． 5,5C ． 8,5D ．8,8【知识点】茎叶图．I2【答案解析】C 解析：∵甲组数据的中位数为15，∴10+y=15，∴y=5；又∵乙组数据的平均数为16.8，∴9+15+（10+x ）+18+24=16.8×5，∴x=8；∴x ，y 的值分别为8，5； 故选：C ．【思路点拨】由甲组数据的中位数求出y 的值，乙组数据的平均数求出x 的值． 【题文】4、下列函数中，既是偶函数又在区间上单调递增的是（ ） A ． B ． C ． D ．【知识点】函数奇偶性的判断；函数单调性的判断与证明．B3 B4【答案解析】D 解析：只有函数，是偶函数，而函数是奇函数，不具有奇偶性．而函数，中，只有函数在区间上单调递增的． 综上可知：只有D 正确．故选：D ．【思路点拨】利用函数函数的奇偶性和单调性即可判断出． 【题文】5、阅读右边程序框图，为使输出的数据为， 则判断框中应填入的条件为（ ） A ． B ． C ． D ． 【知识点】程序框图．L1【答案解析】A 解析：程序在运行过程中各变量的值如下表示： S i 是否继续循环 循环前 1 1 第一圈 3 2 是 第二圈 7 3 是 第三圈 15 4 是 第四圈 31 5 否所以当i≤4时．输出的数据为31， 故选A ．【思路点拨】析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知该程序的作用是利用循环求S 的值，我们用表格列出程序运行过程中各变量的值的变化情况，不难给出答案．【题文】6、设，，,则（ ） A ． B ． C ． D ．【知识点】对数值大小的比较．B7【答案解析】A 解析：∵x=30.5=＞1，0=log31＜y=log32＜log33=1，z=cos2＜0， ∴z＜y ＜x ．故选：A ．【思路点拨】利用指数函数、对数函数、三角函数的性质求解．【题文】7、若函数的相邻两个零点的距离为，且它的一条对称轴为，则等于（ ） A ． B ． C ． D ． 【知识点】两角和与差的正弦函数．C5乙组甲组48x 59210472y 9得ω=1．再根据函数的一条对称轴为，可得asin ﹣cos=±，平方可得=0，求得a=．则f （x ）=sinx ﹣cosx=2（sinx ﹣cosx ）=2sin （x ﹣），=2sin （﹣﹣）=2sin （﹣）=﹣2sin=﹣2，故选：D ．【思路点拨】根据函数的相邻两个零点的距离为π，求得ω=1．再根据函数的一条对称轴为x=π，可得asin ﹣cos=±，平方求得a=，可得函数f （x ）的解析式，从而求得的值 【题文】8、某几何体的三视图如下图所示,则该几何体的体积为（ ） A ．30 B ．24 C ．18 D ．12【知识点】由三视图求面积、体积．G2【答案解析】B 解析：由三视图知该几何体是高为5的三棱柱截去同底且高为3的三棱锥所得几何体，棱柱的体积等于=30，所截棱锥的体积为：=6， 故组合体的体积V=30﹣6=24，故选：B ．【思路点拨】由已知中的三视图，可得该几何体是一个以俯视图为底面的三棱柱载去一个同底不等高的三棱锥所得，求出棱柱及棱锥的底面面积和高，代入棱柱和锥体体积公式，相减可得答案．【题文】9、已知函数， ，则（ ）A ．B ．C ．D ． 【知识点】函数的值．B1 【答案解析】B 解析：∵，， ∴asin（lg （lg3））+b （lg （lg3））3+c （lg （lg3））+1=3， ∴asin（lg （lg3））+b （lg （lg3））3+c （lg （lg3））=2， ∴f（lg （log310））=f[﹣（（lg （lg3））]=﹣[asin （lg （lg3））+b （lg （lg3））3+c （lg （lg3））]+1=﹣2+1=﹣1．故选：B ．【思路点拨】利用对数性质和函数性质求解．【题文】10、已知函数,且方程在区间内有两个不等的实根, 则实数的取值范围为（ ） A. B. C. D.[2,4] 【知识点】分段函数的应用．B9【答案解析】C 解析：直线y=mx+1过定点（0，1），正视图 俯视图作出函数f（x）的图象如图：由图象可知，当直线y=mx+1y与f（x）=x2+2在第一象限相切时，满足方程f（x）=mx+1在区间[﹣2π，π]内有三个不等的实根，此时x2+2=mx+1，即x2﹣mx+1=0，则判别式△=m2﹣4=0，解得m=2或m=﹣2（舍去）．当直线y=mx+1在x=0时与f（x）=4xcosx+1相切时，有两个不等的实根，此时f′（x）=4cosx﹣4sinx，m=f′（0）=4，此时满足条件．当m＜0，由4xcosx+1=mx+1，即m=4cosx，当此时方程m=4cosx在[﹣2π，0）只有一个解时，即m=﹣4，此时方程f（x）=mx+1在区间[﹣2π，π]内有1个实根，此时不满足条件．综上满足条件的m的取值范围为﹣4＜m＜2或m=4，故选：C【思路点拨】作出函数f（x）的图象，利用数形结合即可得到结论．二、填空题：（每小题5分，共计25分，把答案填在答题卡的相应位置．）【题文】11、已知集合，，则【知识点】交集及其运算．A1【答案解析】解析：∵集合A={x|y=}={x|x≠0}，B={y|y=x2}={y|y≥0}，∴A∩B={x|x＞0}=（0，+∞）．故答案为：（0，+∞）．【思路点拨】利用交集定义求解．【题文】12、若两个非零向量满足，则向量与的夹角为【知识点】数量积表示两个向量的夹角．F3【答案解析】解析：∵，为非零向量，且|+|=|﹣|，∴|+|2=|﹣|2，∴=，即，∴与夹角为．故答案为：．【思路点拨】由，为非零向量，且|+|=|﹣|，知|+|2=|﹣|2，由此得到，从而得到与夹角为．【题文】13、在不等式组所表示的平面区域内随机地取一点，则点恰好落在第二象限的概率为【知识点】几何概型；简单线性规划．E5 K3【答案解析】解析：不等式组所表示的平面区域为一直角三角形，其面积为=，点P恰好落在第二象限平面区域为一直角三角形，其面积为=，∴点P恰好落在第二象限的概率为=．故答案为：．【思路点拨】先根据不等式组画出平面区域，然后求出区域的面积，以及点P恰好落在第二象限区域内的面积，最后利用几何概型的概率公式解之即可．【题文】14、已知直线和直线，若抛物线上的点到直线和直线的距离之和的最小值为2，则抛物线的方程为【知识点】抛物线的简单性质．H7【答案解析】解析：设抛物线上的一点P的坐标为（a2，2a），则P到直线l2：x=﹣的距离d2=a2+；P到直线的距离d1=，则d1+d2=+a2+=a2﹣a++，当a=时，P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值为2，∴p=2，∴抛物线C的方程为y2=4x故答案为：y2=4x．【思路点拨】设出抛物线上一点P的坐标，然后利用点到直线的距离公式分别求出P到直线l1和直线l2的距离d1和d2，求出d1+d2，利用二次函数求最值的方法，求出距离之和的最小值，即可得出结论．【题文】15、给出定义：设是函数的导数，是函数的导数，若方程有实数解,则称点为函数的“拐点”.重庆武中高xx级某学霸经探究发现：任何一个一元三次函数都有“拐点”，且该“拐点”也为该函数的对称中心.若，则【知识点】利用导数研究函数的单调性．B12【答案解析】解析：由，∴f′（x）=3x2﹣3x﹣，∴f′′（x）=6x﹣3，由f′′（x）=6x﹣3=0，得x=，∴f（）=1，∴f（x）的对称中心为（，1），∴f（1﹣x）+f（x）=2，∴f（）+f（）=f（）+f（）=…=f（）+f（）=2∴=xx故答案为：xx【思路点拨】求出原函数的导函数，再求出导函数的导函数，由导函数的导函数等于0求出x的值，可得f（1﹣x）+f（x）=2，从而得到则的值．三、解答题：（本大题共6小题，共计75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．）【题文】16、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）城市公交车的数量太多容易造成资源的浪费，太少又难以满足乘客的需求，为此，重庆市公交公司在某站台的60名候车乘客中随机抽取15人，将他们的候车时间作为样本分成5组，如图所示（单位：(Ⅰ)估计这60名乘客中候车时间少于10min的人数；(Ⅱ)若从表中的第三、四组中任选两人作进一步的问卷调查，求抽到的两人恰好来自不同组的概率．【知识点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；古典概型及其概率计算公式．K2 【答案解析】(Ⅰ) 32(Ⅱ)解析：(Ⅰ)候车时间少于10min的概率为，故候车时间少于10min的人数为.(Ⅱ)将第三组乘客分别用字母表示，第四组乘客分别用字母表示，则随机选取的人所有可能如,,,,,,,,,,,,,,ab ac ad aA aB bc bd bA bB cd cA cB dA dB AB，共有15种不同的情况，其中两人恰好来自不同组包含8种情况，故所求概率为.【思路点拨】（Ⅰ）候车时间少于10分钟的人数所占的比例为，用60乘以此比例，即得所求．（Ⅱ）从这6人中选2人作进一步的问卷调查，①用列举法列出上述所有可能情况共有15种，②用列举法求得抽到的两人恰好来自不同组的情况共计8种，由此求得抽到的两人恰好来自不同组的概率．【题文】17、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）在中，角的对边分别为，若向量，，且.（Ⅰ）求角的大小；（Ⅱ）若，求的面积的最大值.【知识点】正弦定理；余弦定理．菁优C8【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（Ⅰ）因为，所以，即故又，所以（Ⅱ）由（Ⅰ）及，得又（当且仅当时取等号），故，即故【思路点拨】（Ⅰ）由两向量的坐标及两向量数量积为0，列出关系式，再利用余弦定理表示出cosA，将得出关系式代入求出cosA的值，即可确定出角A的大小；（Ⅱ）利用余弦定理列出关系式，把cosA与a的值代入，并利用基本不等式求出bc的最大值，即可确定出三角形ABC面积的最大值．【题文】18、（本小题满分13分，第（Ⅰ）问6分，第（Ⅱ）问7分）已知函数为偶函数，且其图象上相邻的一个最高点和最低点间的距离为.(Ⅰ)求的解析式； (Ⅱ)若，求的值. 【知识点】由y=Asin （ωx+φ）的部分图象确定其解析式；同角三角函数基本关系的运用．C2 C4【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）解析：(Ⅰ)因为为偶函数，故，从而.再由图象上相邻的一个最高点和最低点间的距离为，知，从而，故. 所以.(Ⅱ) 原式2sin 2cos 212sin cos 2sin 2sin cos sin cos sin 1cos cos αααααααααααα-++===++.由条件知，平方得，从而.【思路点拨】（1）函数f （x ）=sin （ωx+ϕ）（ω＞0，0≤ϕ≤π）为偶函数，其图象上相邻的一个最高点和最低点之间的距离，确定函数的周期，求出ω，确定ϕ的值，求出f （x ）的解析式；（2）把上一问求出的结果代入函数的解析式，得到角的正弦与余弦的和，用诱导公式和二倍角公式把所给的式子进行整理，根据同角的三角函数之间的关系得到结果． 【题文】19、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分） 已知函数．（I ）若时，求曲线在点处的切线方程；（II ）若，函数没有零点，求的取值范围．【知识点】利用导数研究曲线上某点切线方程；函数零点的判定定理；利用导数研究函数的单调性.有B12 【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）解析：（I ） ，切点为，，故切线方程为.（II ）当时，在定义域上没有零点，满足题意；是函数的极小值，也是函数的最小值， 所以，当，即时，函数没有零点. 综上所述，当时，没有零点. 【思路点拨】（I ）求出a=﹣1时，函数f （x ）和导数，求得切点和切线的斜率，即可得到切线方程；（II ）讨论当a=0时，当a ＜0时，求出函数的单调区间和极值，判断也是最值，且与0的关系，即可判断零点的情况． 【题文】20、（本小题满分12分，第（Ⅰ）问5分，第（Ⅱ）问7分） 如图，正方形所在平面与直角三角形所在的平面互相垂直，，设分别是的中点，已知， （Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．【知识点】直线与平面平行的判定；点、线、面间的距离计算．G4 G11 【答案解析】（Ⅰ）见解析（Ⅱ）解析：(Ⅰ)证明：取中点，连接.由于为的中位线，所以ENM DCBA；又因为,所以所以四边形为平行四边形，故，而平面，平面， 所以平面；(Ⅱ)因为平面，所以：111123323E BMC M BEC N BEC C BEN BEN V V V V S CB ----∆====⋅=⨯⨯=因为,所以平面，故,从而：MB ====因为,所以平面,故,从而：2MC ====在中，,所以的面积11222BMC S BC ∆=⋅=⨯=所以（其中表示点到平面的距离），即，解出，所以点到平面的距离为. 【思路点拨】（Ⅰ）取EC 中点F ，连接MF ，BF ．由线线平行证明线面平行，（Ⅱ）将体积等价转化，求出体积，再求出底面面积，从而求高，得距离． 【题文】21、（本小题满分12分，（Ⅰ）小问5分，（Ⅱ）小问7分）中心在原点，焦点在轴上的椭圆的离心率为，且经过点．若分别过椭圆的左、右焦点的动直线相交于点，且与椭圆分别交于A 、B 与C 、D 不同四点，直线OA 、OB 、OC 、OD 的斜率满足．（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）是否存在定点M 、N ，使得为定值？若存在，求出点M 、N 的坐标；若不存在，说明理由．【知识点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的标准方程.所有H5 H8 【答案解析】（Ⅰ）（Ⅱ）存在定点Ｍ、Ｎ为，使得点Ｐ满足为定值。
（新高考）2020-2021学年上学期高三第一次月考备考金卷数学（A ）注意事项：1．答题前，先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。
2．选择题的作答：每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
3．非选择题的作答：用签字笔直接答在答题卡上对应的答题区域内。
写在试题卷、草稿纸和答题卡上的非答题区域均无效。
4．考试结束后，请将本试题卷和答题卡一并上交。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合2{20}A x x x =-->，2{430}B x x x =-+<，则A B =（ ）A ．{1x x <-或1}x >B ．{23}x x <<C ．{13}x x <<D ．{12}x x <<2．设复数i z x y =+（其中x ，y 为实数），若x ，y 满足22(2)4x y +-=，则2i z -=（ ） A ．42i -B ．22i -C ．2D ．43．可知155a -=，41log 5b =，141log 5c =，则（ ） A ．a c b >>B ．a b c >>C ．c a b >>D ．c b a >>4．古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是512-（510.6182-≈称为黄金分割比例），已知一位美女身高160cm ，穿上高跟鞋后肚脐至鞋底的长度约103.8cm ，若她穿上高跟鞋后达到黄金比例身材，则她穿的高跟鞋约是（ ）（结果保留一位小数）A ．8.1cmB ．8.0cmC ．7.9cmD ．7.8cm5．函数cos 2()||xf x x =的图象大致为（ ） A ．B ．C ．D ．6．回文数是指从左往右读与从右往左读都是一样的正整数，如323，5445等，在所有小于200的三位回文数中任取两个数，则两个回文数的三位数字之和均大于5的概率为（ ） A ．25B ．13C ．29D ．4157．已知非零向量a ，b 满足||3||=a b 且(3)()+⊥-a b a b ，则a 与b 夹角为（ ） A ．π3B ．π6C ．π2D ．08．已知n S 为等差数列}{n a 的前n 项和，714S =，68a =，则（ ） A ．310n a n =- B ．24n a n =-C ．2319n S n n =-D ．231344n S n n =-二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．已知直线21:(23)320l m x y --+=和直线2:350l mx y --=平行，则m =（ ）A ．1-B ．1C ．23D ．3210．已知4，n ，9成递增等比数列，则在(4)nx x-的展开式中，下列说法正确的是（ ） 此卷只装订不密封班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．二项式系数之和为64B ．各项系数之和为1C ．展开式中二项式系数最大的项是第4项D ．展开式中第5项为常数项11．若椭圆221169x y +=上的一点P 到椭圆焦点的距离之积为a ，当a 取得最大值时，点P 的坐标可能为（ ） A ．(4,0)-B ．(4,0)C ．(0,3)D ．(0,3)-12．已知函数2222()4()()x x f x x x m m e e--+=-+-+有唯一零点，则m 的值可能为（ ）A ．1B ．1-C ．2D ．2-第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．曲线2()1x f x xe x =+-在0x =处的切线方程为 ． 14．已知π1sin()48α+=，则πcos()4α-= ，3πsin()4α+= ． 15．兵乓球单打比赛在甲、乙两名运动员进行，比赛采取五局三胜制（即先胜3局者获胜，比赛结束），假设两人在每一局比赛中获胜的可能性相同，且各局比赛结果相互独立，那么甲以3:2获胜的概率为 ．16．已知双曲线22221(0,0)x y a b a b-=>>的两条渐近线分别为直线1l ，2l ，经过右焦点F 且垂直于1l 的直线l 分别交1l ，2l 于A ，B 两点，且3FB AF =，则该双曲线的离心率为 ．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．（10分）若数列{}n a 满足1231111231n n a a a na n ++++=+． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若 ，求数列{}n b 的前n 项和n T ． ①2nn n a a b =，②11n n n b a a +=，③(1)nn n b a =-⋅． （从这三个条件中任选一个填入第（2）问的横线中，并回答问题）18．（12分）在锐角三角形ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c，已知()(sin sin )c a A C -+ (sin )b B A =-．（1）求角C 的大小； （2）求222cos cos 5A B +=且b a >，求sin 2A ．19．（12分）如图，在直三棱柱AED BFC -中，底面AED 是直角三角形，且EA AD ⊥，3AB AE AD ===，其中M ，N 分别是AF ，BC 上的点且13FM CN FA CB ==． （1）求证：MN ∥平面CDEF ； （2）求二面角A CF B --的正弦值．20．（12分）某厂加工的零件按箱出厂，每箱有12个零件，在出厂之前需要对每箱的零件作检验，人工检验方法如下：先从每箱的零件中随机抽取5个零件，若抽取的零件都是正品或都是次品，则停止检验；若抽取的零件至少有1个至多有4个次品，则对剩下的7个零件逐一检验．已知每个零件检验合格的概率为0.9，每个零件是否检验合格相互独立，且每个零件的人工检验费为3元． （1）设1箱零件人工检验总费用为X 元，求X 的分布列；（2）除了人工检验方法外还有机器检验方法，机器检验需要对每箱的每个零件作检验，每个零件的检验费为2元，现有1000箱零件需要检验，以检验总费用的数学期望为依据，在人工检验与机器检验中，应该选择哪一个？说明你的理由．21．（12分）过点(1,0)E 的直线l 与抛物线22y x =交于A ，B 两点，F 是抛物线的焦点． （1）若直线l 的斜率为3，求||||AF BF +的值； （2）若12AE EB =，求||AB ．22．（12分）已知函数222()(12)ln f x x a x a x =+--，当1a <<（1）()f x 有唯一极值点； （2）()f x 有2个零点．（新高考）2020-2021学年上学期高三第一次月考备考金卷数学（A ）答案第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．【答案】B【解析】由题意可知，{1A x x =<-或2}x >，{13}B x x =<<， 则{23}AB x x =<<，故选B ．2．【答案】C【解析】∵i z x y =+，∴2i (2)i z x y -=+-，∴2i 2z -===，故选C ． 3．【答案】C 【解析】∵1050551-<<=，41log 05b =<，14441log log 5log 415c ==>=， ∴c a b >>，故选C ． 4．【答案】B【解析】设该美女穿的高跟鞋为cm x ，则103.810.6181602x =+≈，解得8.0x ≈，故选B ． 5．【答案】C【解析】∵易知函数cos 2()||xf x x =为偶函数，排除A ，B 选项； ∵πcosπ2()0π44f ==，当π(0,)4x ∈时，cos20x >，即()0f x >，排除D ． 6．【答案】B【解析】列出所有小于200的三位回文数如下：101，111，121，131，141，151，161，171，181，191共10个，从中任取两个数共有210C 45=种情况， 其中两个回文数的三位数字之和均大于5有26C 15=种情况，故所求概率为151453P ==，故选B ． 7．【答案】C【解析】∵(3)()+⊥-a b a b ，则(3)()0+⋅-=a b a b ，得22||23||0+⋅-=a a b b ，223||||2-⋅=b a a b ，设a 与b 夹角为θ，则223||||cos 02||||θ-==⋅b a a b ，即夹角为π2． 8．【答案】A【解析】由题意得117211458a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得173a d =-⎧⎨=⎩，故231722310n n S n na n ⎧=-⎪⎨⎪=-⎩．二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9．【答案】AD【解析】∵直线21:(23)320l m x y --+=和直线2:350l mx y --=平行，直线1l 的斜率为21233m k -=，直线2l 的斜率为23m k =，则12k k =，即22333m m-=，解得1m =-或32． 10．【答案】ACD【解析】由4，n ，9成递增等比数列可得6n =， 故6(4x -的二项式系数之和为64，A 正确；令1x =，66(4264x==，则6(4x -的各项系数之和为64，B 错误； 6(4x 的展开式共有7项，则二项式系数最大的项是第4项，C 正确；6(4x的展开式中展开式中第5项4246C(4)(151616x=⨯⨯为常数项，D正确，故答案选ACD．11．【答案】CD【解析】记椭圆221169x y+=的两个焦点分别为1F，2F，故12||||8PF PF+=，可得21212||||||||()162PF PFPF PF+≤=，当且仅当12||||4PF PF==时取等号，即点P位于椭圆的短轴的顶点处时，a取得最大值，此时点P的坐标为点(0,3)或(0,3)-．12．【答案】BC【解析】∵22222222()4()()(2)4()()x x x xf x x x m m e e x m m e e--+--+=-+-+=--+-+，令2t x=-，则22()4()()t tg t t m m e e-=-+-+，定义域为R，22()()4()()()t tg t t m m e e g t--=--+-+=，故函数()g t为偶函数，所以函数()f x的图象关于2x=对称，要使得函数()f x有唯一零点，则(2)0f=，即2482()0m m-+-=，解得1m=-或2，故答案选BC．第Ⅱ卷三、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．【答案】10x y--=【解析】()2x xf x e x e x'=+⋅+，(0)1f=-，根据导数的几何意义可知曲线在点(0,1)-处的切线斜率为(0)1k f'==，∴切线方程为1y x+=，即10x y--=．14．【答案】18，【解析】∵π1sin()48α+=，则ππππ1cos()cos[()]sin()42448ααα-=-+=+=，3ππππsin()sin()cos()4244ααα+=++=+，根据22ππsin()cos()144αα+++=，得πcos()48α+=±．15．【答案】316【解析】因为利用比赛规则，那么甲以3:2获胜表示甲在前4局中胜2局，最后一局甲赢，则利用独立重复实验的概率公式可知22241113C()()22216P=⨯⨯⨯=．16．【答案】2【解析】由题意得FA b=，3FB b=，OA a=，由题得tan tanbBOF AOFa∠=∠=，∴24tan tan21()b bb a aBOA BOFbaa+∠==∠=-，整理得222a b=，即2222()a c a=-，∴2232a c=，232e=，即2e=．四、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17．【答案】（1）1na n=+；（2）见解析．【解析】（1）1231111231nna a a na n++++=+，当2n≥时，1231111123(1)nna a a n a n-++++=-，两式相减得1111(1)nn nna n n n n-=-=++，∴1na n=+，当1n=时，12a=满足，1na n=+，∴数列{}na的通项公式为1na n=+．（2）选条件① ∵1122n n n a n a n b ++==，∴234123412222n n n T ++=++++，∴34521234122222n n n T ++=++++， 两式相减得123412211(1)121111118212222222212n n n n n n n T -+++-++=++++-=+-- 1223113342242n n n n n +++++=--=-， ∴13322n n n T ++=-． 选条件②： ∵11111(1)(2)12n n n b a a n n n n +===-++++， ∴1111111111233445122224n n T n n n n =-+-+-++-=-=++++． 选条件③：∵(1)nn n b a =-，∴当n 为奇数时，132345(1)11222n n n T n n -=-+-+--+=⨯--=--； 当n 为偶数时，234(1)122n n nT n =-+-+++=⨯=，∴3222n n n T n n ⎧--⎪⎪=⎨⎪⎪⎩，为奇数，为偶数．18．【答案】（1）π4C =；（2）614+． 【解析】（1）由正弦定理得()()(2)c a a c b b a -+=-，故2222c a ab b -=-+，即2222a b c ab +-=，∴2222cos 2a b c C ab +-==， ∵(0,π)C ∈，∴π4C =． （2）∵π4C =，∴3π222B A =-， ∴221cos 21cos 2cos cos 22A BA B +++=+112π2(cos 2cos 2)11(cos 2sin 2)1sin(2)22245A B A A A =++=+-=--=， ∴π32sin(2)45A -=， ∵b a >，∴B A >，即3π4A A ->，得3π8A <， 又∵ABC △为锐角三角形，∴π3ππ442A <-<，∴ππ42A <<．∴π3π48A <<， 则πππ2442A <-<，∴π7cos(2)45A -=， ∴ππππππsin 2sin(2)sin(2)cos cos(2)sin 444444A A A A =-+=-⋅+-⋅ 3227261452210+=⨯+⨯=． 19．【答案】（1）证明见解析；（2）6． 【解析】（1）证明：如下图，分别在FC ，EF 上取点P ，Q ，13CP FQ CF FE ==， 连接NP ，PQ 及MQ ，∵13FM CN FA CB ==，∴13MF FQ MQ AE FA FE ==⇒∥及13MQ AE =，13CN CP NP BF CB CF ==⇒∥且13NP BF =，∴MQ NP ∥，MQ NP =，∴四边形MNPQ 为平行四边形，∴MN QP ∥， 又∵MN ⊄平面CDEF ，QP ⊂平面CDEF ，∴MN ∥平面CDEF ．（2）如下图所示，以A 为坐标原点，AE 方向为x 轴正方向，AD 方向为y 轴正方向，AB 方向为z 轴正方向建立空间直角坐标系，则(0,0,0)A ，(3,0,3)F ，(0,3,3)C ，(0,0,3)B ，∴(3,0,3)AF =，(0,3,3)AC =，由题易知平面BCF 的法向量为1(0,0,1)=n ， 设平面ACF 的法向量为2(,,)x y z =n ，则2203303300AF x z y z AC ⎧⋅=+=⎧⎪⇒⎨⎨+=⋅=⎩⎪⎩n n ，取1x =，则2(1,1,1)=-n ，∵1212123cos ,3⋅===-⋅n n n n n n ，则二面角A CF B --的正弦值为63．20．【答案】（1）分布列见解析；（2）人工检验，详见解析． 【解析】（1）X 的可能取值为15，36，55(15)0.90.10.590490.000010.5905P X ==+=+=，(36)10.59050.4095P X ==-=，则X 的分布列为（2）由（1）知，()150.5905360.409523.5995E X =⨯+⨯=，∴1000箱零件的人工检验总费用的数学期望为()100023.599523599.5E X =⨯=元．∵1000箱零件的机器检验总费用的数学期望为212100024000⨯⨯=元， 且2400023599.5>，∴应该选择人工检验． 21．【答案】（1）299；（2）352．【解析】设11(,)A x y ，22(,)B x y ，（1）由题意可知直线l 的方程为33y x =-，由2233y x y x ⎧=⎨=-⎩，消去y ，得292090x x -+=，12209x x +=，∴122029||||199AF BF x x p +=++=+=． （2）由12AE EB =，可知212y y =-①， 设直线l 的方程为y kx k =-，由22y x y kx k⎧=⎨=-⎩，消去x ，得2220ky y k --=，2480Δk =+>恒成立， 122y y k+=②，122y y =-③， 由①②③解得1212y y =⎧⎨=-⎩或1212y y =-⎧⎨=⎩，∴122||||1y y k +==，得2114k =，∴135||1184AB =++= 22．【答案】（1）证明见解析；（2）证明见解析． 【解析】（1）()f x 的定义域为(0,)+∞，222222(12)()2(12)a x a x a f x x a x x +--'=+--==2(21)()x x a x+-，当2(0,)x a ∈时，()0f x '<，()f x 单减；当2(,)x a ∈+∞时，()0f x '>，()f x 单增，∴()f x 有唯一极值点．（2）由（1）知()f x 在2(0,)a 单减，在2(,)a +∞单增，∴()f x 在2x a =时取得极小值为2222()(1ln )f a a a a =--， ∵1a e <<21a e <<，2ln 0a >，∴2()0f a <，又∵222221112112()(1)0a f a a e e e e e e-=++=++->， 根据零点存在性定理，函数()f x 在2(0,)a 上有且只有一个零点． ∵ln x x >，222()(12)ln f x x a x a x =+--222(12)x a x a x >+--222(13)(13)x a x x x a =+-=+-，∵1a <<22231210a a a --=->，2231a a ->，∴231x a >-时，()0f x >，根据零点存在性定理，函数()f x 在2(,)a +∞上有且只有一个零点， ∴()f x 有2个零点．。
