第九章地下水允许开采量的计算方法计算地下水允许开采量是地下水资源评价的核心问题。
计算地下水允许开采量的方法，也称为地下水资源评价的方法。
地下水允许开采量的大小，主要取决于补给量。
局域地下水资源评价还与开采的经济技术条件及开采方案有关。
有时为了确定含水层系统的调节能力，还需计算储存量。
目前地下水允许开采量的计算方法有几十种，国内大部分学者尝试对众多计算方法进行分类，有些学者依据计算方法的主要理论基础、所需资料及适用条件，进行了如表9.1的分类，以供参考。
在实际工作中，可依据计算区的水文地质条件、已有资料的详细程度、计算结果的精度要求等，选择一种或几种方法进行计算，以相互验证及优选。
本章着重介绍几种主要的计算方法。
1）计算范围：计算区位于范阳河、孝妇河河谷两岸及山前冲洪积平原区，总面积约139k㎡（图9.2）。
2）计算目的层：研究区孔隙含水介质为中、上更新统的亚砂土、亚粘土夹结石层及沿范阳河一带分布的全新统砂砾石层。
各地段富水性及水文地质参数差异较大，所以概化为非均质各向同性含水介质。
3）含水层水力特征：地下水天然水力坡度小，开采降深不大，地下水为层流运动的潜水二维流。
4）侧向边界：I、V边界为补给边界，孔隙地下水系统接受丘陵岗地的地下水倒向径流补给，单宽补给量分别为0.2～0.3m3/（m·d）、0.1～0.4m3/（d·m）；Ⅱ、Ⅲ边界为排泄边界，单宽流量分别为一其中一类边界点5个，二类边界点45个，内节点78个。
模拟期为1990年1月30日至1993年5月30 8，分9个时段，每个时间段包括若干个时间步长，时间步长为模型自动控制，严格控制每次选代的误差。
4．模型的识别与验证参数分区：根据水文地质条件，将计算目的层划分为9个水文地质参数区，如图9.3所示。
源汇项的确定：根据调查统计的开采量，按时段分配到相应的三角单元上；据河流上、下游的流量确定河流的渗漏量；利用降水入渗系数法确定各单元的降水入渗补给量；利用灌溉回渗系数法确定灌溉回渗量。
第二类边界处补（排）的单宽流量强度根据达西定律确定。
选取1990年1月30日至5月30日的实测水位资料，分3个时段识别模型，该时段源汇项简单，有利于参数识别。
采用人工调参，间接识别模型的方法，将以上各种数据可视化地输入模型，进行正演计算，求解各节点水位，与实测水位进行比较，误差较大时，调整参数，再求计算水位。
如此反复调整计算，直至误差符合要求，取相对误差小子时段水位变幅的训者为准。
识别后的水文地质参数见表9.3。
为了进一步验证数学模型和识别后的水文地质参数的可靠性，利∑==-n i ii W R u W Q 1)(21πϕϕ (9.3)承压井时：φR －φW =KM(H －h)潜水井时：φR －φW =1/2K(H 2－h 2)φR ——边界处的势函数；φW ——井壁处的势函数；K ——渗透系数（m/d ）；M ——承压含水层厚度（m ）；H ——天然水头（m ）；h ——观测点的动水头（m ）；Qi ——井 i 的流量（m 3/d ）；r i ，r ＇i ——实井和虚井到观测点的距离（m ）。
在远离地表水补给地区，应采用非稳定流干扰井公式进行计算。
如无界含水层非稳定流干扰井公式为∑==-n i ii W R u W Q 1)(41πϕϕ (9.4)式中:W(μi )——泰斯井函数，μi=r i 2/4ata ——导压系数；t ——开采时间。
在计算过程中，在拟定的开采方案基础上，反复调整开采布局（井数、间距、井位、井流量等），设计降深、开采年限及开采设备，直到开采方案达到最优为止。
【实例】据冶金部西安勘察公司韩昌彬等资料，勘察区位于内蒙古高原的低山丘陵河谷地带，气候干燥，平均年降水量为222mm，集中在7～9月3个月内。
河谷宽约500m。
除雨季外，河床常年干枯。
河谷内第四系砂砾石含水层平均厚17m，地下水理深2m，主要由降水和地表水补给。
两侧和底部均为岩浆岩。
勘探孔和试验孔的布置如图9.4所示。
开采方案是沿河谷中心布置9口井，井距约1km。
其布局和映射如图9.5所示。
据勘探试验资料算出并群的总出水量约为5000m3/d。
在这样的开采条件下，整个旱季（无降水和河水补给）中心区水位下降多少。
步骤1：水文地质条件概化。
根据勘探试验取得的各种参数，对水文地质条件进行如下概化。
介质条件：由于含水层沿河方向的不均匀性，可分为3个场段，采用不同的参数，见表9.4。
边界条件：把河谷两岸概化为直线平行隔水边界。
疏干时间：由于区内每年7～9月3个月为雨季，有降水和河水补给，故确定流干时间为275d。
步骤2：确定计算公式，计算降深值。
根据概化后的水文地质条件，可选用潜水完整井井群干扰非稳定流理论公式计算：∑=--=ni i i u W K Q H H S 12)(21π 式中：S ——观测井的水位下降值（m ）；H ——含水层平均厚度（m ）；Qi ——各井抽水量（rn 3/d ）；K ——渗透系数（m/d ）；W （μi ）——泰斯并函数；μi =r i 2μ＇/4Tt ——泰斯并函数自变量；r i ——抽水井（实、虚）与观测井距离（m ）；μ＇——含水层延迟释水系数；T——导水系数（㎡/d）；t——抽水延续时间（d）。
计算时取了5次影射，分别对中心区的11号、10号、12号及5号井进行了计算，其降深依次为6.84m、7.77m、6.80m、6.80m，仅占含水层厚度的40％～50％。
步骤3：评价。
按开采量5000m2/d，拟建布局是合理的，可作为允许开采量，在整个旱季开采疏干了含水层的40％，到雨季是可以补偿回来的。
二、开采强度法在开采面积很大的地区，如平原区农业供水，井数很多，井位分散，不宜使用干扰井群法，宜使用开采强度法计算允许开采量。
开采强度法的原理就是把井位分布较均匀，流量彼此相近的井群开采强度公式：)]()()()([4),,(22*12*21*11*βαβαβαβαμε+++++++=*S S S S a t y x S （9.7） 式中：概率积分系数→==-=-=+=-=⎰⎰-dz e z erf d erf erf S aty l at y l at x l at x l z z y y x x 010212122)()()(),(*;2,2,2,2πττβταβαββαα式中：S*（α，β）的数值见表 9.6。
专第四节开采试验法一、开采抽水法开采抽水法也称开采试验法，是确定计算地段补给能力，进行地下水资源评价的一种方法。
其原理是在计算区拟定布井方案，打探采结合井，在旱季，按设计的开采降深和开采量进行一至数月开采性抽水，抽水降落漏斗应能扩展到计算区的天然边界，根据抽水结果确定允许开采量。
评价过程如下：l）动水位在达到或小于设计降深时，呈现出稳定流状态。
在按设计需水量进行长期抽水时，主井或井群中心点的动水位，在等于或小于设计降深时，就能保持稳定状态，并且观测孔的水位也能保持稳定状态，其稳定状态均达到规范要求，而且在停抽后，水位又能较快的恢复到原始水位（动水位历时曲线如图9.9所示）。
这表明实际抽水量小平或等于开采时的补给量，按设计需水量进行开采是有补给保证的，此时实际抽水量就是允许开采量。
2）动水位始终处于非稳定状态。
在长期抽水试验中，主孔及观测孔的水位一直持续缓慢下降，停止抽水后，水位虽有恢复，但始终达以所求得的补给量作为允许开采量是具有补给保证的。
但用旱季抽水资料求得的补给量作为允许开采量是比较保守的，没有考虑到雨季的降水补给量。
因此，最好将抽水试验延续到雨季，用同样的方法求出雨季的补给量，并应用多年水位、气象资料进行分析论证，用多年平均补给量作为允许开采量。
用开采抽水法求得的允许开采量准确、可靠，但需要花费较多人力、物力。
一般适用于中小型地下水资源评价项目，特别是水文地质条件复杂，短期内不易查清补给条件而又急需作出评价时，常采用这种方法。
【实例】某水源地位于基岩裂隙水的富水地段。
在0.2km2面积内打了12个钻孔，最大孔距不超过300m。
在其中的3个孔中进行了4个多月的开采抽水试验，观测数据见表9.7。
这些数据表明，在水位急速下降阶段结束后，开采等幅持续下降，停抽或暂时中断抽水以及抽水量减少时，都发现水位有等幅回升现象。
这说明抽水量大于补给量。
利用表9.7中的资料可列出5个方程式：①3169=Q补+0.47μF；②2773=Q补+0.09μF；③3262=Q补+0.94μF；④3071=Q补+0.54μF；⑤2804= Q补+0.19μF。
用其中任意两个方程便可解出Q补和μF值。
为了全面考虑，把5个方程搭配联解，求出Q补和μF值，结果见表9．8。
从计算结果看，由不同时段组合所求出的补给量相差不大，但μF 值变化较大，可能是由于裂隙发育不均，降落满斗扩展速度不匀所致。
在用水位恢复资料进行复核，数据及计算结果见表9.9。
从以上计算结果看，该水源地旱季的补给量在2600～2700m3／d 之间，以此作为开采量是完全有保证的。
若不能满足需水量要求，还可以利用年内暂时储存量，适当增大允许开采量。
此外还应考虑总的降深大小及评价开来后对环境的影响。
二、补偿疏干法补偿疏干法是在含水层有一定调蓄能力地区，运用水量均衡原理，充分利用雨洪水，扩大可开采量的一种方法。
这种方法适用于含水层分布范围不大，但厚度较大，有较大的蓄水空间起调节作用的地区；并且仅有季节性补给，旱季没有地下水补给来源，雨季有集中补给，差的地区，抽水开始对，曲线形态呈抛物线型，当水位降至一定深度后，曲线形态转化成幂曲线类型；当开采区或疏于区靠近隔水边界，或含水层规模很小，或补给条件极差时，Q－S曲线是对数曲线类型，此时抽水实验常难以达到真正的稳定，不能用不稳定的抽水资料会建立Q—S方程。
2）水位降深的影确。
水位锋深增大到一定程度，井周围出现三维流或紊流，也可能出现承压转无压的现象，都会使Q—S曲线方程无法外推预测，推断范围受到限制，一般不应超过抽水试验最大降深的1.75～2倍，超过时，预测精度全降低。
3）抽水井结构的影响。
井的不同结构（如井的类型、直径、过滤器的长度及位置等）均影响Q－S曲线形态。
如小口径井在降深较大时水跃现象明显，而大口径并可减弱水跃现象发生。
尤其是用勘探时抽水孔的口径抽水所得到的资料推测矿床疏干竖井的涌水量，会有较大误差，更不宜用此资料预测复杂井巷系统的涌水量。
另外，抽水过程中其他一些自然和人为因素的干扰，也都会影响外推预测的精度。
因此，应用Q－S主线外推法，必须重视抽水试验的技术条件，抽水试验条件（包括井孔位置、井孔类型、口径、降深等）应尽量接近未来开采条件，尽量排除抽水试验过程中其他干扰因素。
（二）计算方法与步骤第一步，建立各种类型Q－S曲线。
