03第三篇 多元统计分析作业题

《多元统计分析》习题分为三部分：思考题、验证题和论文题思考题第一章绪论1﹑什么是多元统计分析？2﹑多元统计分析能解决哪些类型的实际问题？第二章聚类分析1﹑简述系统聚类法的基本思路。

2﹑写出样品间相关系数公式。

3﹑常用的距离及相似系数有哪些？它们各有什么特点？4﹑利用谱系图分类应注意哪些问题？5﹑在SAS和SPSS中如何实现系统聚类分析？第三章判别分析1﹑简述距离判别法的基本思路，图示其几何意义。

2﹑判别分析与聚类分析有何异同？3﹑简述贝叶斯判别的基本思路。

4﹑简述费歇判别的基本思路。

5﹑简述逐步判别法的基本思想。

6﹑在SAS和SPSS软件中如何实现判别分析？第四章主成分分析1﹑主成分分析的几何意义是什么？2﹑主成分分析的主要作用有那些？3﹑什么是贡献率和累计贡献率，其意义何在？4﹑为什么说贡献率和累计贡献率能反映主成分中所包含的原始变量的信息？5﹑为什么要用标准化数据去估计V的特征向量与特征值？6﹑证明：对于标准化数据有S=R。

7﹑主成分分析在SAS和SPSS中如何实现？第五章因子分析1﹑因子得分模型与主成分分析模型有何不同？2﹑因子载荷阵的统计意义是什么？3﹑方差旋转的目的是什么？4﹑因子分析有何作用？5﹑因子模型与回归模型有何不同？6﹑在SAS和SPSS中如何实现因子分析？第六章对应分析1﹑简述对应分析的基本思想。

2﹑简述对应分析的基本原理。

3﹑简述因子分析中Q型与R 型的对应关系。

4﹑对应分析如何在SAS和SPSS中实现？第七章典型相关分析1﹑典型相关分析适合分析何种类型的数据？2﹑简述典型相关分析的基本思想。

3﹑典型变量有哪些性质？4﹑典型相关系数和典型变量有何意义？5﹑典型相关分析有何作用？6 ﹑在SAS和SPSS中如何实现典型相关分析？验证题第二章聚类分析1、为了更深入了解我国人口的文化程度，现利用1990年全国人口普查数据对全国30个省、直辖市、自治区进行聚类分析。

分析选用了三个指标：(1)大学以上文化程度的人口占全部人口的比例(DXBZ)；(2)初中文化程度的人都占全部人口的比例(CZBZ)；(3)文盲半文盲人口占全部人口的比例(WMBZ)，分别用来反映较高、中等、较低文化程度人口的状况。

多元统计练习题第一章基础统计.数据文件：学生考试成绩。

1.将全体学生的考试成绩按以下标准分为五级：优：90分（含）以上；良：80分（含）以上不足90分；中：70分（含）以上不足80分；及格：60分（含）以上不足70分；不及格：60分（不含）以下。

2.统计每一个等级学生的人数，及占全体学生的比率:3.统计每一个班级中各个等级的学生人数，及占所在班级人数的比率；4.按性别统计各个等级的学生人数及每个等级的平均分、最高分、最低分；5.全体学生中，及格（含）以上的学生人数占全体学生的比率%；80%的学生成绩不低于分？6.生成全体学生成绩直方图；7.用P-P图或Q-Q图观察学生成绩是否来自正态分布。

并结合下一道题(8)的结果来看用P-P图或Q-Q图观察分布的局限性。

8.用K-S检验法，以0.05显著性水平，检验全体学生成绩是否来自正态总体(n或y),检验统计量值z=, 它对应的水平(近似)值Asymp. Sig =。

如果是0.1的显著性水平呢？二.数据文件：公司职工。

1.填表：2.填表:3.对全体职工按年龄(age)分组，标准如下:第1组，青年：age<35；第2 组，中年：35<age<60；第3组，老年：ageN60.填表：4.的%;中年女职工的人数为人，占全体女职工人数的%。

5.中年男办事员的平均当前薪金(salary)为元，他们中的最低受教育年限(educ)是年。

7.该公司80%的员工当前薪金(salary)不低于元。

8.如果把本文件数据看成某个正态总体的样本，试在0.05的显著性水平下检验：1)不同性别职工的平均受教育年限(educ)有无显著差异？(填y或n)；检验统计量值t=,显著性值Sig.=。

2)青年职工与中年职工的平均当前薪金(salary)有无显著差异？(填y或n);检验统计量值t=,显著性值Sig.=。

3 )老、中、青三部分人平均受教育年限(educ)分别是：老年人年，中年人年，青年人年。

第1章 多元正态分布1、在数据处理时，为什么通常要进行标准化处理？数据的标准化是将数据按比例缩放，使之落入一个小的特定区间。

在某些比较和评价的指标处理中经常会用到，去除数据的单位限制，将其转化为无量纲的纯数值，便于不同单位或量级的指标能够进行比较和加权。

其中最典型的就是0-1标准化和Z 标准化。

2、欧氏距离与马氏距离的优缺点是什么？欧氏距离也称欧几里得度量、欧几里得度量，是一个通常采用的距离定义，它是在m 维空间中两个点之间的真实距离。

在二维和三维空间中的欧氏距离的就是两点之间的距离。

缺点：就大部分统计问题而言，欧氏距离是不能令人满意的。

每个坐标对欧氏距离的贡献是同等的。

当坐标表示测量值时，它们往往带有大小不等的随机波动，在这种情况下，合理的方法是对坐标加权，使变化较大的坐标比变化较小的坐标有较小的权系数，这就产生了各种距离。

当各个分量为不同性质的量时，“距离”的大小与指标的单位有关。

它将样品的不同属性之间的差别等同看待，这一点有时不能满足实际要求。

没有考虑到总体变异对距离远近的影响。

马氏距离表示数据的协方差距离。

为两个服从同一分布并且其协方差矩阵为Σ的随机变量与的差异程度:如果协方差矩阵为单位矩阵,那么马氏距离就简化为欧氏距离,如果协方差矩阵为对角阵,则其也可称为正规化的欧氏距离。

优点：它不受量纲的影响，两点之间的马氏距离与原始数据的测量单位无关。

由标准化数据和中心化数据计算出的二点之间的马氏距离相同。

马氏距离还可以排除变量之间的相关性的干扰。

缺点：夸大了变化微小的变量的作用。

受协方差矩阵不稳定的影响，马氏距离并不总是能顺利计算出。

3、当变量X1和X2方向上的变差相等，且与互相独立时，采用欧氏距离与统计距离是否一致？统计距离区别于欧式距离，此距离要依赖样本的方差和协方差，能够体现各变量在变差大小上的不同，以及优势存在的相关性，还要求距离与各变量所用的单位无关。

如果各变量之间相互独立,即观测变量的协方差矩阵是对角矩阵, 则马氏距离就退化为用各个观测指标的标准差的倒数作为权数的加权欧氏距离。

一、判断题（ 对 ）112(,,,)p X X X X '=的协差阵一定是对称的半正定阵（ 对 ）2标准化随机向量的协差阵与原变量的相关系数阵相同。

（ 对）3典型相关分析是识别并量化两组变量间的关系，将两组变量的相关关系的研究转化为一组变量的线性组合与另一组变量的线性组合间的相关关系的研究。

（ 对 ）4多维标度法是以空间分布的形式在低维空间中再现研究对象间关系的数据分析方法。

（ 错）5),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X ，,X S 分别是样本均值和样本离差阵，则,SX n分别是,μ∑的无偏估计。

（ 对）6),(~),,,(21∑'=μp p N X X X X ，X 作为样本均值μ的估计，是无偏的、有效的、一致的。

（ 错）7 因子载荷经正交旋转后，各变量的共性方差和各因子的贡献都发生了变化（ 对）8因子载荷阵()ij A a =中的ij a 表示第i 个变量在第j 个公因子上的相对重要性。

（ 对 ）9 判别分析中，若两个总体的协差阵相等，则Fisher 判别与距离判别等价。

（对）10距离判别法要求两总体分布的协差阵相等，Fisher 判别法对总体的分布无特定的要求。

二、填空题1、多元统计中常用的统计量有：样本均值向量、样本协差阵、样本离差阵、样本相关系数矩阵．2、设∑是总体1(,,)m X X X =的协方差阵，∑的特征根(1,,)i i m λ=与相应的单位正交化特征向量12(,,,)i i i im a a a α=，则第一主成分的表达式是11111221m m y a X a X a X =+++，方差为1λ。

3设∑是总体1234(,,,)X X X X X =的协方差阵，∑的特征根和标准正交特征向量分别为：'112.920(0.1485,0.5735,0.5577,0.5814)U λ==---'221.024(0.9544,0.0984,0.2695,0.0824)U λ==-'330.049(0.2516,0.7733,0.5589,0.1624)U λ==--'440.007(0.0612,0.2519,0.5513,0.7930)U λ==--，则其第二个主成分的表达式是212340.95440.09840.26950.0824y X X X X =-++，方差为1.0244. 若),(~)(∑μαp N X ，（n ,,2,1 =α）且相互独立，则样本均值向量X 服从的分布是(,)p N nμ∑．5.设(,),1,2,,16i p X N i μ∑=，X 和A 分别是正态总体的样本均值和样本离差阵，则2115[4()][4()]T X A X μμ-'=--服从 215(15,)(,)16p T p F p n p p--或6设3(,),1,2,,10i X N i μ∑=，则101()()i i i W X X μμ='=--∑服从3(10,)W ∑7.设随机向量123(,,)X X X X '=，且协差阵4434923216-⎛⎫ ⎪∑=-- ⎪ ⎪-⎝⎭，则其相关矩阵R =231382113631186⎛⎫-⎪ ⎪ ⎪-- ⎪ ⎪ ⎪- ⎪⎝⎭8. 设122(,)(,),X X X N μ=∑，其中212(,),ρμμμσρ⎛⎫=∑=⎪⎝⎭11，则1212,)X X X X +-=Cov(09设X,Y 是来自均值向量为μ，协差阵为∑的总体G 的两个样品，则X ，Y 间的马氏平方距离2(,)d X Y =1()()X Y X Y -'-∑-10设X,Y 是来自均值向量为μ，协差阵为∑的总体G 的两个样品，则X 与总体G 的马氏平方距离2(,)d X G =1()()X X μμ-'-∑-11设随机向量123(,,)X X X X '=的相关系数矩阵通过因子分析分解为121330.93400.1280.9340.4170.8351100.4170.8940.02700.8940.44730.8350.4470.1032013R ⎛⎫- ⎪⎛⎫⎛⎫ ⎪-⎛⎫ ⎪ ⎪⎪=-=-+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭ ⎪ ⎪⎝⎭则1X 的共性方差21h = 0.9342 =0.872 ，其统计意义是：描述了全部公因子对变量X1的总方差所作的贡献，称为变量X1的共同度，反映了公共因子对变量X1的影响程度。

一、填空题：1、多元统计分析是运用数理统计方法来研究解决多指标问题的理论和方法.2、回归参数显著性检验是检验解释变量对被解释变量的影响是否著.3、聚类分析就是分析如何对样品（或变量）进行量化分类的问题。

通常聚类分析分为 Q型聚类和 R型聚类。

4、相应分析的主要目的是寻求列联表行因素A 和列因素B 的基本分析特征和它们的最优联立表示。

5、因子分析把每个原始变量分解为两部分因素：一部分为公共因子，另一部分为特殊因子。

6、若()(,), Px N αμα∑=1,2,3….n且相互独立，则样本均值向量x服从的分布为_x~N(μ，Σ/n)_。

二、简答1、简述典型变量与典型相关系数的概念，并说明典型相关分析的基本思想。

在每组变量中找出变量的线性组合，使得两组的线性组合之间具有最大的相关系数。

选取和最初挑选的这对线性组合不相关的线性组合，使其配对，并选取相关系数最大的一对，如此下去直到两组之间的相关性被提取完毕为止。

被选出的线性组合配对称为典型变量，它们的相关系数称为典型相关系数。

2、简述相应分析的基本思想。

相应分析，是指对两个定性变量的多种水平进行分析。

设有两组因素A和B，其中因素A包含r个水平，因素B包含c个水平。

对这两组因素作随机抽样调查，得到一个rc的二维列联表，记为。

要寻求列联表列因素A和行因素B的基本分析特征和最优列联表示。

相应分析即是通过列联表的转换，使得因素 A 和因素B具有对等性，从而用相同的因子轴同时描述两个因素各个水平的情况。

把两个因素的各个水平的状况同时反映到具有相同坐标轴的因子平面上，从而得到因素A、B的联系。

3、简述费希尔判别法的基本思想。

从k个总体中抽取具有p个指标的样品观测数据，借助方差分析的思想构造一个线性判别函数系数：确定的原则是使得总体之间区别最大，而使每个总体内部的离差最小。

将新样品的p 个指标值代入线性判别函数式中求出 值，然后根据判别一定的规则，就可以判别新的样品属于哪个总体。

多元统计分析多元统计分析习题集（⼀）⼀、填空题1．若()(,),(1,2,,)p X N n αµα∑= 且相互独⽴，则样本均值向量X 服从的分布是____________________。

2．变量的类型按尺度划分为___________、____________、_____________。

3．判别分析是判别样品_____________的⼀种⽅法，常⽤的判别⽅法有_____________、_____________、_____________、_____________。

4．Q 型聚类是指对_____________进⾏聚类，R 型聚类指对_____________进⾏聚类。

5．设样品12(,,,),(1,2,,)i i i ip X X X X i n '== ，总体(,)p X N µ∑ ，对样品进⾏分类常⽤的距离有____________________、____________________、____________________。

6．因⼦分析中因⼦载荷系数ij a 的统计意义是_________________________________。

7．主成分分析中的因⼦负荷ij a 的统计意义是________________________________。

8．对应分析是将__________________和__________________结合起来进⾏的统计分析⽅法。

9．典型相关分析是研究__________________________的⼀种多元统计分析⽅法。

⼆、计算题 1．设3(,)X N µ∑ ，其中410130002?? ?∑= ? ??，问1X 与2X 是否独⽴？12(,)X X '与3X 是否独⽴？为什么？2．设抽了5个样品，每个样品只测了⼀个指标，它们分别是1，2，4.5，6，8。

若样品间采⽤绝对值距离，试⽤最长距离法对其进⾏分类，要求给出聚类图。

附录B习题第一章1- 1设20~60岁的男子大脑莹量与头颅长度(Y, cm)服从二元正态分布.已知X与Y的相关系数为；X的均数和标准差分别为：和。

试写出X与Y的二元正态分布函数。

并绘制二元正态分布的正态曲面。

1- 2已知成年女子的胸围、腰围和臀围服从三元正态分布，均数分别为：，八协方差矩阵为：‘30.530、25.536 39.859J9.532 20.703 27.363,试写出相应的三元正态分布函数。

1- 3证明，若变量心花服从二元正态分布MN(从 of；心 b；； p),对州內作线性变换：则Z],®亦服从二元正态分布。

并分别求出乙]也2的均数.方差及石与6的相关系数。

1-4就例资料，图示二元分布的90%参考值范囲。

1-5设S和R分别是随机向量X的方差-协方差矩阵和相关系数矩阵，证明：|S|二佝込2…％)岡.第二幸2-1对20名健康女性的汗水进行测量和化脸，数据如下，其中.Xi为排汗董，X2为汗水中钾的含量,X3为汗水中钠的含量。

试检验，样本是否来自Uo‘ =(4,50,10)的总体。

试验者X, X2X3试验者Xi <2 X31・ 2.3. 4.5. 6.7. 8・9. 10.11. 12.13. 14.15. 16.17. 18.19.20.资料来濂：王学仁.王松桂.《实用多元统计分析》，上海科学技术出版社.1232- 2以两均向量比较为例，证明，队数据阵作线性变换，不改变假设检验的结果。

2-3脸证：当m=1时，Hotel I ing T?检验与t检验等价。

状况有无差别。

男生女生编号编号身高体重胸国身高体莹胸国1 12 23 34 45 56 67 78 89 910 101112为了解某溶栓药对脑梗塞患者血压的影响，观察10名患者，分别与疗前、溶后5分钟、10 分钟.20分钟测定患者的收缩压（X,mmHg）和舒张压（Y,mniHg）,结果如下表，问该溶栓药对血压有无影响？1 175 115 175 110 170 110 170 902 136 93 130 90 135 95 135 973 142 89 138 99 138 99 142 1084 180 100 180 100 180 100 180 905 170 90 170 80 180 70 170 706 125 70 114 67 111 64 112 687 140 100 140 90 140 90 140 908 150 70 144 81 166 87 151 919 150 98 150 98 150 98 143 8310 105 75 113 75 113 75 113 75许料来源：陈清棠，九五攻关项目。

(完整版)多元统计分析试题及答案试题：1. 试解释多元统计分析的含义及其与单变量和双变量统计分析的区别。

2. 简述卡方检验方法及适用场景。

3. 请解释回归分析中的回归系数及其p值的含义及作用，简单说明如何进行回归模型的选择和评估。

4. 试解释主成分分析的原理及目的，如何进行主成分分析及如何解释因子载荷矩阵。

5. 请列举和简要解释聚类分析和判别分析的适用场景，并说明两种方法的区别。

答案：1. 多元统计分析是一种将多个变量进行综合分析的方法。

与单变量和双变量统计分析不同的是，多元统计分析可以处理多个自变量和因变量的组合关系，从而探究它们之间的综合关系。

该方法通常适用于探究多种变量在某个问题中的关系、探究影响某一结果变量的因素、探究各个变量相互作用的影响等。

2. 卡方检验是根据样本数据与期望值的差异来判断观察值与理论预期是否相符，以此来验证假设是否成立的方法。

它通常用于对某个现象进行分类的相关度检验。

适用场景包括：样本的数量大于等于40，且至少有一个期望值小于5；变量为分类变量，且分类类别数不超过10个。

卡方检验的原理是将观察值和期望值进行比较，并计算卡方值，然后根据卡方值与自由度的乘积查找p值，从而得出结论。

3. 回归系数是回归方程中自变量与因变量之间的关系，在线性回归中，回归系数表示每一个自变量单位变化与因变量单位变化的关系。

p值是评估回归系数是否具有显著性的指标。

回归模型的选择有两种方法：一种是逐步回归分析，根据不同的准则进行多个回归模型的比较，选择最优的模型；另一种是正则化回归，通过加入惩罚项来保证回归模型具有良好的泛化性能。

回归模型的评估有多种方法，包括：残差分析、R方值、方差齐性检验、变量的共线性检验等。

4. 主成分分析是一种将多维数据降维处理的方法，它的目的是通过数据的变换，将多个变量转化为一些综合指标，这些指标是原始变量的线性组合。

主成分分析的步骤包括：数据标准化、计算协方差矩阵或相关系数矩阵、计算特征值和特征向量、选取主成分。

3-6 （均值向量各分量间的结构关系的检验）设总体),0(),(~>∑∑μp N X))(,,1()(p n n X >= αα为来自p 元正态总体X 的样本，记)',,(1p μμμ =.C 为p k ⨯常数)(p k <，r k C rank ,)(=为已知k 维向量.试给出检验r C H =μ:0的检验统计量与分布.解：令),,2,1()()(n CX Y ==μαα则),,1()(n Y =αα为来自k 维正态总体Y 的样本，且)',(~)(C C C N Y k ∑μα；记',C C C y y ∑=∑=μμ.检验：r H r C H y =⇐⇒=μμ::00这是单个k 维正态总体均值向量的检验问题.当'C C C y ∑∑=未知时均值向量的检测取检验统计量：),(~)1(2k n k F T kn kn F ---=其中).()(),(]'[)'()1()(][)'()1()(1)(112X X X XA r X C CAC r X C n n r Y A r Y n n T i ni i y --=---=---=∑=--3-11 表3.4给出15名2周岁婴儿的身高)(1X ，胸围)(2X 和上半臀围)(3X 的测量数据，假设男婴的测量数据)6,,1)(( =ααX 位来自总体),()2(3∑μN 的随机样本.试利用表3.4中的数据检验).05.0(:)2()1(0==αμμH表3.4某地区农村两周岁婴儿的体格测量数据解：这是两总体均值向量的检验问题.检验统计量取为:)9,6,3(===m n p)1,(~)2(102--+-+--+=p m n p F T pm n p m n F H 下其中)()()'()2(1212Y X A A Y X mn nmm n T -+-+-+=- 故检验统计量为))(()'(121Y X A A Y X mn nmp p m n F -+-+⨯--+=用观测数据代入计算可得：.4982.1,3117.52==F T显著性概率值 α=>=05.02693.0p故)05.0(:)2()1(0==αμμH 相容.4-3 设Y 与321,,x x x 有相关关系，其8组观测数据见表4.5.表4.5 观测数据（1）设εββββ++++=3322110x x x Y ，试求回归方程及决定系数2R 和均方误差2s ； （2）考虑二次回归模型：.3293182362252143322110εβββββββββ+++++++++=x x x x x x x x x x Y用逐步回归法筛选变量)05.0(==out in αα，并写出决定系数2R 和均方误差s .解：回归结果如下 Call:lm(formula 321~x x x y ++=)Residuals:1 2 3 4 5 6 7 81.4358 -0.4862 -2.2616 1.3942 1.0674 -2.6678 -0.8347 2.3528Coefficients:Estimate Std. Error t value Pr(>|t|)(Intercept) -106.7267 13.5136 -7.898 0.001390 **1x 3.2518 0.4486 7.248 0.001923 ** 2x 1.3313 0.1491 8.927 0.000871 *** 3x -0.6746 0.3910 -1.725 0.159579---Signif. codes: 0 ‘***’ 0.001 ‘**’ 0.01 ‘*’ 0.05 ‘.’ 0.1 ‘ ’ 1Residual standard error: 2.442 on 4 degrees of freedom Multiple R-squared: 0.9909, Adjusted R-squared: 0.9841 F-statistic: 145.4 on 3 and 4 DF, p-value: 0.0001543由回归分析结果可以看出回归方程为106.73 3.251 1.3320.673y x x x =-++-对应的回归系数为 99.02=R 均方误差计算得22.98s =5-1 已知总体)1(=m G i 的分布为)2,1)(,(2)(=i N i i σμ，按距离判别准则为（不防设21)2()1(,σσμμ<>）⎪⎩⎪⎨⎧≥≤∈<<∈.,,,,**2**1μμμμx x G x x G x 若若其中21)1(2)2(1*σσμσμσμ++=试求错判概率)1|2(P 和)2|1(P解：}{}{)},(~|{)},(~|{)1|2(111)1(11*1)1(21)1(21)1(***σμμσμσμμσμσμμσμμ-≥-+-≤-=≥+≤=X P X P N X X P N X X P P记.,12)1()2(1)1(12)2(1)1(21)1(21)1()2(1)1(21)1(2)2(11)1(**σσμμσμσσμσμσσμμσσμμσμσσμσμσσμμ--=⎥⎦⎤⎢⎣⎡--+=-=+-=⎥⎦⎤⎢⎣⎡-++=-=a b{}{})()()},(~|{)2|1(21)2()1(12)2()1(2)2(2)2(2)2(*2)2(22)2(***a b b U P a U P X P X P N X X P P Φ-Φ=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-Φ-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--Φ=-≤--<=⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-≤--⎪⎭⎪⎬⎫⎪⎩⎪⎨⎧-<-=<<=∴σσμμσσμμσμμσμσμμσμσμμμ)1,0(~(}{}{)1|2(N U a U P b U P P -≥+≤=)()(a b Φ+Φ=5-2 设三个总体321,G G G 和的分布分别为：)5.0,2(2N ,)1,3()2,0(22N N 和.试问样品5.2=x 应判归哪一类？（1）按距离判别准则；（2）按贝叶斯判别准则.,0,1)|(,31321⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⎩⎨⎧=≠====j i j i i j L q q q 取解： （1）按距离判别准则，当样品5.2=x 时，.25.01)35.2()(,5625.12)05.2()(,15.0)25.2()(222322222221=-==-==-=x d x d x d因为5625.1125.0<<，所以样品5.2=x 判归给3G .（2）按后验概率判别法（贝叶斯判别准则）计算样品x 属t G 的后验概率：)3,2,1()()()|(31==∑=t x f q x f q x t P i i i t t当样品5.2=x 时，经计算可得.3798.01172.00304.01613.01174.0)5.2|1(,0984.01172.00304.01613.00304.0)5.2|2(,5218.01172.00304.01613.01613.0)5.2|1(=++===++===++==x p x p x p因0984.03798.05218.0>>，所以样品判归给1G .8-2 已知题8-1中R 的特征值和特征向量分别为)'.1772.0,6379.0,7494.0(,3672.0,)'8432.0,4911.0,2186.0(,6795.0,)'5075.0,5932.0,6250.0(,9633.1332211--==--====l l l λλλ（1）取公共因子个数1=m 时，求因子模型的主成分解，并计算误差平方和)1(Q ； （2）取公共因子个数2=m 时，求因子模型的主成分解，并计算误差平方和)2(Q ； （3）试求误差平方和1.0)(<m Q 的主成分解.解：（1）1=m 的因子模型的主成分解为：.4943.00003091.00002331.0,7111.08312.08757.0)(11⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==D l A λ⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+-=02411.001727.00979.0015911.016227.07279.01135.0145.063.01)'(1D AA R E 故1951.0)2411.01727.00979.0(2)1(22231312=++⨯==∑∑==i j ijQ ε（2）2=m 的因子模型的主成分解为：.01131.00001452.00002007.0,6950.07111.04048.08312.01802.08757.0)(2211⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛--==D l l A λλ，⎪⎩⎪⎨⎧+-=+-=+-=3213221212116950.07111.04048.08312.01802.08757.0εεεF F X F F X F F X⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛=+-=00403.000475.01708.0013097.014975.08008.01135.0145.063.01)'(1D AA R E06611.0)0403.00475.01708.0(2)2(22231312=++⨯==∑∑==i j ijQ ε（3）因1.006611.0)2(<=Q ，故1=m 的主成分解满足要求.。

多元统计分析大作业班级：数学15-2班**1：***学号1：************2：***学号2：************3：**学号3：**********指导老师：***完成时间：2018年6月12日摘要本文针对影响财政收入的8个因素：社会从业人数、年末总人口、全社会固定资产投入、第一产业值、工业产值、国民总收入、税收、居民消费价格指数，在收集并处理大量数据信息的基础上，研究财政收入的线性回归问题。

本文主要依托于SAS 软件进行初步的线性回归和变量选择的线性回归。

为得到关于财政收入的回归方程，我们对财政收入和8个自变量运用SAS 的REG 过程进行初步的线性回归，得到的回归方程为式(6.1),方程高度显著，而自变量2467x x x x ，，，的p 值均大于α，这与回归方程高度显著产生矛盾，基于此我们运用逐步回归法进行变量的选择和删除，结合SAS 得到，当逐步回归进行到第六步时，由回归方程显著性检验结果和回归系数显著性检验结果知该回归方程高度显著，因此最终的回归方程为：1358ˆ9702.823220.091400.091320.17543 1.06277=-+-+Y x x x x 。

一．背景介绍与问题提出1.1背景介绍财政预测[1]是对财政分配过程及其发展趋势预先作出分析、判断和推测的过程。

财政预测不是主观意识的先知先觉，而是在正确理论的指导下，通过对大量信息资料的占有、分析和科学测算，来揭示财政分配的变化规律及其发展趋势的。

财政预测是现代财政管理的重要环节。

通过预测推断未来财政分配规模、结构、形式等的变化，达到提高财政决策水平，增强财政决策的科学性，减少财政分配的盲目性，优化财政分配活动的目的。

经查阅资料知，影响财政收入的因素有很多，本文选以下因素作为自变量进行分析：社会从业人数、年末总人口、全社会固定资产投入、第一产业值、工业产值、国民总收入、税收、居民消费价格指数。

1.2问题的提出在此背景下，我们小组按以下三个个问题建立关于财政收入的回归模型，实现对财政收入的预测。

《多元统计分析》第三版例题习题数据何晓群《多元统计分析》第三版（2021）数据下载第2章[例2-1] 1999年财政部、国家经贸委、人事部和国家计委联合发布了《国有资本金效绩评价规则》。

其中，对竞争性工商企业的评价指标体系包括下面八大基本指标：净资产收益率、总资产报酬率、总资产周转率、流动资产周转率、资产负债率、已获利息倍数、销售增长率和资本积累率。

下面我们借助于这一指标体系对我国上市公司的运营情况进行分析，以下数据为35家上市公司2021年年报数据，这35家上市公司分别来自于电力、煤气及水的生产和供应业，房地行业，信息技术业，在后面各章中也经常以该数据为例进行分析。

习题3.今选取内蒙古、广西、贵州、云南、西藏、宁夏、新疆、甘肃和青海等9个内陆边远省份。

选取人均GDP、第三产业比重、人均消费支出、人口自然增长率及文盲半文盲人口占15岁以上人口的比例等五项能够较好的说明各地区社会经济发展水平的指标。

验证一下边远及少数民族聚居区的社会经济水平与全国平均水平有无显著差异。

数据来源：《中国统计年鉴》（1998）。

5项指标的全国平均水平μ0=（6212.01 32.87 2972 9.5 15.78）/第3章例3-1 若我们需要将下列11户城镇居民按户主个人的收入进行分类，对每户作了如下的统计，结果列于表3-1。

在表中，“标准工资收入”、“职工奖金”、“职工津贴”、“性别”、“就业身份”等称为指标，每户称为样品。

若对户主进行分类，还可以采用其他指标，如“子女个数”、“政治面貌”等，指标如何选择取决于聚类的目的。

表3-1 某市2021年城镇居民户主个人收入数据X1 职工标准工资收入 X5 单位得到的其他收入X2 职工奖金收入 X6 其他收入 X3 职工津贴收入 X7 性别 X4 其他工资性收入X8 就业身份 X1 540.00 1137.00 1236.00 1008.00 1723.00 1080.00 1326.00 1110.00 1012.00 1209.00 1101.00X2 0.0 125.00 300.00 0.0 419.00 569.00 0.0 110.00 88.00 102.00 215.00 X3 0.0 96.00 270.00 96.00 400.00 147.00 300.00 96.00 298.00 179.00 201.00X4 0.0 0.0 0.0 0.0 0.0 156.00 0.0 0.0 0.0 67.00 39.00X5 0.0 109.00 102.00 86.0 122.00 210.00 148.00 80.00 79.00 198.00 146.00 Dutch een twee drie vier vijf zes zevenX6 6.00 812.00 318.00 246.00 312.00 318.00 312.00 193.00 278.00 514.00 477.00 German ein zwei drei vier funf sechs siebcnX7 男女女男男男女女女男男X8 国有集体国有集体国有集体国有集体国有集体集体 French un deux trois quatre einq six sept例3-3English One Two Three Four Five Six sevenNorwegian En To Tre Fire Fem Seks SjuDanish en to tre fire fem seks syv。

何晓群《多元统计分析》第三版（2012）数据下载第2章[例2-1] 1999年财政部、国家经贸委、人事部和国家计委联合发布了《国有资本金效绩评价规则》。

其中，对竞争性工商企业的评价指标体系包括下面八大基本指标：净资产收益率、总资产报酬率、总资产周转率、流动资产周转率、资产负债率、已获利息倍数、销售增长率和资本积累率。

下面我们借助于这一指标体系对我国上市公司的运营情况进行分析，以下数据为35家上市公司2008年年报数据，这35家上市公司分别来自于电力、煤气及水的生产和供应业，房地行业，信息技术业，在后面各章中也经常以该数据为例进行分析。

习题3.今选取内蒙古、广西、贵州、云南、西藏、宁夏、新疆、甘肃和青海等9个内陆边远省份。

选取人均GDP、第三产业比重、人均消费支出、人口自然增长率及文盲半文盲人口占15岁以上人口的比例等五项能够较好的说明各地区社会经济发展水平的指标。

验证一下边远及少数民族聚居区的社会经济水平与全国平均水平有无显著差异。

数据来源：《中国统计年鉴》（1998）。

5项指标的全国平均水平μ0=（6212.01 32.87 2972 9.5 15.78）/第3章例3-1 若我们需要将下列11户城镇居民按户主个人的收入进行分类，对每户作了如下的统计，结果列于表3-1。

在表中，“标准工资收入”、“职工奖金”、“职工津贴”、“性别”、“就业身份”等称为指标，每户称为样品。

若对户主进行分类，还可以采用其他指标，如“子女个数”、“政治面貌”等，指标如何选择取决于聚类的目的。

表3-1 某市2001年城镇居民户主个人收入数据X1 职工标准工资收入 X5 单位得到的其他收入X2 职工奖金收入 X6 其他收入X3 职工津贴收入 X7 性别X4 其他工资性收入 X8 就业身份X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 540.00 0.0 0.0 0.0 0.0 6.00 男国有1137.00 125.00 96.00 0.0 109.00 812.00 女集体1236.00 300.00 270.00 0.0 102.00 318.00 女国有1008.00 0.0 96.00 0.0 86.0 246.00 男集体1723.00 419.00 400.00 0.0 122.00 312.00 男国有1080.00 569.00 147.00 156.00 210.00 318.00 男集体1326.00 0.0 300.00 0.0 148.00 312.00 女国有1110.00 110.00 96.00 0.0 80.00 193.00 女集体1012.00 88.00 298.00 0.0 79.00 278.00 女国有1209.00 102.00 179.00 67.00 198.00 514.00 男集体1101.00 215.00 201.00 39.00 146.00 477.00 男集体例3-3English Norwegian Danish Dutch German FrenchOne En en een ein unTwo To to twee zwei deuxThree Tre tre drie drei troisFour Fire fire vier vier quatreFive Fem fem vijf funf einqSix Seks seks zes sechs sixseven Sju syv zeven siebcn septEight Ate otte acht acht huitNine Ni ni negen neun neufTen Ti ti tien zehn dixSpanish Italian Polish Hungarian FinnishUno uno jeden egy yksiDos due dwa ketto kaksiTres tre trzy harom kolmecuatro quattro cztery negy neuaCinco cinque piec ot viisiSeix sei szesc hat kuusiSiete sette siedem het seitsemanOcho otto osiem nyolc kahdeksaunueve nove dziewiec kilenc yhdeksanDiez dieci dziesiec tiz kymmenen例3-4X1 食品支出（元/人）X5 交通和通讯支出（元/人）X2 衣着支出（元/人）X6 娱乐、教育和文化服务支出（元/人）X3 家庭设备、用品及服务支出（元/人）X7 居住支出（元/人）X4 医疗保健支出（元/人）X8 杂项商品和服务支出（元/人）X1 X2 X3 X4 X5 X6 X7 X8 辽宁1772.14 568.25 298.66 352.20 307.21 490.83 364.28 202.50 浙江2752.25 569.95 662.31 541.06 623.05 917.23 599.98 354.39 河南1386.76 460.99 312.97 280.78 246.24 407.26 547.19 188.52 甘肃1552.77 517.16 402.03 272.44 265.29 563.10 302.27 251.41 青海1711.03 458.57 334.91 307.24 297.72 495.34 274.48 306.45例3-5x1 人均粮食支出（元/人） x5 人均衣着支出（元/人）x2 人均副食支出（元/人）x6 人均日用杂品支出（元/人）x3 人均烟、酒、饮料支出（元/人）x7 人均水电燃料支出（元/人）x4 人均其他副食支出（元/人）x8 人均其他非商品支出（元/人）第4章[例4-1] 判别分析的一个重要应用是用于动植物的分类当中，最著名的一个例子是1936年Fisher的鸢尾花数据（Iris Data）。

A卷1)判别分析常用的判别方法有距离判别法、贝叶斯判别法、费歇判别法、逐步判别法。

2)Q型聚类分析是对样品的分类，R型聚类分析是对变量_的分类。

3)主成分分析中可以利用协方差矩阵和相关矩阵求解主成分。

4)因子分析中对于因子载荷的求解最常用的方法是主成分法、主轴因子法、极大似然法5)聚类分析包括系统聚类法、模糊聚类分析、K-均值聚类分析6)分组数据的Logistic回归存在异方差性，需要采用加权最小二乘估计7)误差项的路径系数可由多元回归的决定系数算出，他们之间的关系为=8)最短距离法适用于条形的类，最长距离法适用于椭圆形的类。

9)主成分分析是利用降维的思想，在损失很少的信息前提下，把多个指标转化为几个综合指标的多元统计方法。

10)在进行主成分分析时，我们认为所取的m（m<p,p为所有的主成分）个主成分的累积贡献率达到85%以上比较合适。

11)聚类分析的目的在于使类内对象的同质性最大化和类间对象的异质性最大化12)是随机变量，并且有，那么服从（卡方）分布。

13)在对数线性模型中，要先将概率取对数，再分解处理，公式：14)将每个原始变量分解为两部分因素，一部分是由所有变量共同具有的少数几个公共因子组成的，另一部分是每个变量独自具有的因素，即特殊因子15)判别分析的最基本要求是分组类型在两组之上，每组案例的规模必须至少一个以上，解释变量必须是可测量的16)当被解释变量是属性变量而解释变量是度量变量时判别分析是合适的统计分析方法17)多元正态分布是一元正态分布的推广18)多元分析的主要理论都是建立在多元正态总体基础上的，多元正态分布是多元分析的基础19)因子分析中，把变量表示成各因子的线性组合，而主成分分析中，把主成分表示成各变量的线性组合。

20)统计距离包括欧氏距离和马氏距离两类1)因子负荷量是指因子结构中原始变量与因子分析时抽取出的公共因子的相关程度。

（√）（p147）2)主成分分析是将原来较少的指标扩充为多个新的综合指标的多元统计方法。