花键强度检核

键和花键联结的公差与检测键联结和花键联结广泛用作轴与轴上传动件(如齿轮、带轮、联轴器等)之间的可拆联结，用以传递转矩。

当轴与传动件之间有轴向相对运动要求时，键联结和花键联结还能起导向作用，如变速箱中变速齿轮花键孔与花键轴的联结。

键又称单键，可分为平键、半圆键、切向键和楔形键等几种，其中平键又分为普通平键和导向平键两种。

平键联结制造简单，装拆方便，因此应用颇广。

花键分为矩形花键和渐开线花键两种。

与平键联结相比较，花键联结的强度高，承载能力强。

矩形花键联结在机床和一般机械中应用较广。

渐开线花键联结与矩形花键联结相比较，前者的强度更高，承载能力更强，且具有精度高、齿面接触良好、能自动定心、加工方便等优点，在汽车、拖拉机制造业中已被广泛采用。

为了满足普通平键联结、矩形花键联结和圆柱直齿渐开线花键联结的使用要求，并保证其互换性，我国发布了GB／T1095—2003《平键键槽的剖面尺寸》、GB／T1144—2001《矩形花键尺寸、公差和检测》和GB／T 3478—1995《圆柱直齿渐开线花键》等国家标准。

§1 普通平键联结的公差、配合与检测一、普通平键和键槽的尺寸普通平键联结见图11-1所示，由键、轴键槽和轮毂键槽(孔键槽)等三部分组成，通过键的侧面和轴键槽及轮毂键槽的侧面相互接触来传递转矩。

因此在普通平键联结中，键和轴键槽、轮毂键槽的宽度b是配合尺寸，应规定较严格的公差；而键的高度h和长度L以及轴键槽的深度t1和长度L、轮毂键槽的深度t2皆是非配合尺寸，应给予较松的公差。

二、普通平键联结的公差与配合1．普通平键和键槽配合尺寸的公差带和配合种类普通平键联结中，键由型钢制成，是标准件。

因此，键和键槽宽度b的配合采用基轴制。

GB／T1095—2003规定的键和键槽宽度公差带均从GB／T1801—1999《极限与配合公差带和配合的选择》中选取，见图11-2，对键的宽度规定一种公差带h8，对轴和轮毂键槽的宽度各规定三种公差带，以满足不同用途的需要。

3.3.5花键的连接强度计算花键连接的强度计算与键连接相似，首先根据连接的结构特点、使用要求和工作条件选定花键类型和尺寸，然后进行必要的强度校核计算。

花键的主要失效形式是工作面被压溃（静连接）或工作面过度磨损（动连接）。

因此静连接通常按工作面上的挤压应力进行强度计算，动连接则按工作面上的压力进行条件性的强度计算。

计算时，假定载荷在键的工作面上均匀分布，每个齿工作面上的压力的合力F 作用在平均直径d m 处，即传递的转矩T=zFd m /2,并引入系数Ψ来考虑实际载荷在各花键齿上分配不均的影响，则花键连接的强度条件为静连接 σp =m 3zhld10·2ΨT ≤[σp ]动连接 p=m 3zhld 10·2ΨT ≤[p]式中: Ψ——载荷分配不均系数，与齿数多少有关，一般去Ψ=0.7~0.8，齿数多时取偏小值；z ——花键的齿数；l ——齿的工作长度；mmh ——花键齿侧面的工作高度，矩形花键，h=（D-d ）/2-2C,此处D 为外花键的大径，d 为内花键的小径，C 为倒角尺寸，单位均为mm ；渐开线花键，a=30°，h=m ，a=45°，h=0.8m ，m 为模数；d m ——花键的平均直径，矩形花键，d m =（D+d ）/2;渐开线花键，d m =d i ，d i 为分度圆直径，mm ；[σp ]——花键连接的许用挤压应力，MPa ；[p]——花键连接的许用压力，，MPa ；花键传递的转矩T=zFd m /2T=64×23518×0.32÷2=240824N ·mσp =m 3zhld10·2ΨT =65≤[σp ]。

第四部分 轴的设计与校核4.1输入花键轴设计与校核4.1.1材料、性能参数选择以及输入花键轴的设计计算(1)已经确定的运动学和动力学参数假设转速min /900r n =；轴所传递的扭矩mm N T ⋅⨯=31018.3(2)轴的材料选择:因为花键轴齿轮左端同样是和花键齿轮啮合，所以由表选用45（调质），根据材料主要性能表查得：抗拉强度极限MPa b 640=σ，屈服强度极限MPa s 355=σ，弯曲疲劳极限MPa 2751=-σ，剪切疲劳极限MPa 1551=-τ，屈服许用弯曲应力为[]MPa 601=-σ(3)根据机械设计手册式12.3-1计算轴的最小直径： []3min 5τTd ≥根据表12.3-2取[]MPa 35=τ 代入数据得：[]mm Td 69.73531805533min =⨯=≥τ (4)因为轴上有花键，所以采用增大轴径的方法来增加轴的强度。

根据选用的轴承为94276/-T GB 深沟球轴承16003，根据轴承标准件查的其轴径是17mm ，长度是7mm ；借鉴双踏板设计，此处的定位右边是利用矩形花键的外轴径定位，左端是定位是箱体孔，采用过盈配合夹紧。

矩形花键长度是57.5mm ，为了便于加工与左端轴承的配合，直接将左端轴承处一起加工，总长为64.5mm 。

根据所选用的花键为420166⨯⨯⨯=⨯⨯⨯B D d N ，其轴径为20mm ，，右端为94276/-T GB 深沟球轴承16005，所以它的轴径为25mm 长度为8mm ，定位是靠右端大轴花键828246⨯⨯⨯=⨯⨯⨯B D d N 的长度为7mm ，有段突出部分轴径12mm ，长度也是12mm ，最后轴的设计总长为98.5mm 。

其中齿轮定位采用弹性挡圈定位。

至此，已初步确定了轴的各段直径和长度。

4.1.2输入花键轴二维图标注和三维图如下：4.1.3输入花键轴的校核（1）最小轴径校核公式[]MPa MPa d W T 3538.914.31216318016πT 33min max =<=⨯⨯===ττ 满足条件，所以设计合理。

花键强度校核一、已知条件1、花键副基本参数齿数：z =21模数：m= 2压力角：a =30º花键结合长度：l=64mm外花键大径：mm D ee 2.45=外花键小径：mm D ie 41=钩身内径D=270mmh 为截面高度δ为截面宽=75mm2、钩身强度计算钩身主弯曲截面(水平截面)A-A 是最危险的截面，其次是与铅垂线成45°的截面B-B 和垂直面C-C 。

(1)截面A-A 内侧最大拉应力：5.2S A A A t D K F Qh σσ≤= A F =4107675.2⨯mm2A K =1)21ln(2-++Dh h h D A A =0.141 MPa MPa S t 1375.292.92270141.0107675.236910715.245=<=⨯⨯⨯⨯⨯=σσ 所以A-A 截面通过(2)截面B-B 内侧合成应力：5.2322st στσσ≤+=∑2)5.0(6707.0707.0δδσB B B B t h e Q D K F Qh -⨯+=M P a 88.7775378)5.12755.0(10715.26707.0270144.010835.237810715.2707.02545=⨯-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯= B F Q 707.05.1⨯=τ=4510835.210715.2707.05.1⨯⨯⨯⨯=10.156 其中：B F =410835.2⨯mm2B K =0.144 代入5.2322s t στσσ≤+=∑得∑σ=79.85MPa ＜137MPa所以B-B 截面通过(3)截面C-C 内侧合成应力：5.221sττττ≤+=∑ 其中：纯剪切应力c F Q 5.11=τ=15.34MPa C F =410655.2⨯mm2 扭转应力：τδτW e Q )5.0(2-= 62210735.235475291.0⨯=⨯⨯==c h K W δτ 代入得τδτW e Q )5.0(2-==2.34MPa 代入5.221s ττττ≤+=∑得MPa MPa s 21.795.233435.2075.18=⨯=<=∑ττ s τ为材料的剪切许用应力所以C-C 截面通过二、吊钩头部耳孔计算1、已知条件板钩直柄部分宽度b=280mm耳孔曲率系数α，查表得α=3.5耳顶到耳孔中心的距离0h =220mm2、头部耳孔计算耳孔水平截面E-E 和垂直截面D-D 为危险截面截面E-E 中直径d1的耳孔内侧拉应力最大,5.2b S t Q σδασ≤= 代入数据得MPa MPa Q t 13725.4575108.25.310715.2b 25<=⨯⨯⨯⨯==δασ 所以E-E 截面通过在耳孔垂直面D-D 中，切向拉应力最大5.2)25.0()25.0(220220S t d h d d h Q σδσ≤-+= 代入数据得t σ=30.58MPa<137MPa所以D-D 截面通过三、钩身挠度计算：1、已知条件：钩身截面的垂直惯性矩3101039.4mm I ⨯=起升质量m=Kg 4103.5⨯小车运行加速度2/078.0s m =α吊耳中心到钩头中心距离L= 31002.2⨯mm弹性模量E= Pa 111010.2⨯动载系数5.15=φ2、挠度计算主要计算小车行驶方向钩身的最大挠度y ≤L/1000钩身垂直力P= N m 34510201.6078.0103.55.1⨯=⨯⨯⨯=αφ钩头的最大弯矩Nmm PL M 7331025.11002.210201.6⨯=⨯⨯⨯== 钩身的最大挠度EIPL y 33=代入数据得y=0.002mm<L/1000=2.02mm 所以钩身挠度符合使用要求。

渐开线花键强度校核1.确定花键尺寸：首先，需要确定花键的几何尺寸，包括齿顶直径D、齿根直径d、齿宽B和齿高h。

这些尺寸通常是根据设备的转矩和载荷要求来确定的。

2.计算花键的主要参数：根据花键的尺寸数据，可以计算出花键的主要参数，包括齿顶圆直径Da、齿根圆直径df、侧厚T1、顶厚T2和侧角α。

这些参数可以使用以下公式计算：Da=D+2hdf = d + 2hT1=B-hT2=T1+hα = atan((Da-df)/(2B))3.校核花键强度：校核花键的强度通常涉及两个方面，即弯曲强度和剪切强度。

a.弯曲强度校核：首先，需要计算花键的弯曲应力σb和弯曲扭矩Mb。

弯曲应力可以使用以下公式计算：σb=(32T1Mb)/(πd^3)其中，Mb为传递给花键的扭矩。

然后，需要计算花键的弯曲强度判据：σbc = 0.9σy / SF其中，σy为材料的屈服应力，SF为安全系数。

最后，将计算得到的弯曲应力σb与弯曲强度判据σbc进行比较。

如果σb小于σbc，则花键通过弯曲强度校核。

b.剪切强度校核：花键承受的剪切应力可以使用以下公式计算：τ=2Mb/(πd^2B)然后，需要计算花键的剪切强度判据：τc=0.75σy/SF最后，将计算得到的剪切应力τ与剪切强度判据τc进行比较。

如果τ小于τc，则花键通过剪切强度校核。

4.确定花键材料：校核花键强度的结果还需要考虑花键的材料特性。

需要选择一种适当的材料，以满足弯曲强度和剪切强度校核的要求。

综上所述，渐开线花键的强度校核需要根据花键的几何尺寸和传递的转矩，计算花键的主要参数，并进行弯曲强度和剪切强度的校核。

校核结果需要与材料的强度特性进行比较，以确定花键是否满足强度校核要求。

这一完整计算过程可以保证花键在工作时具有足够的强度和可靠性。

8.太阳轮－花键轴强度计算
根据当量转矩算出当量的功率，利用下式初算太阳轮-花键轴的最小直径：
2d ≥ （8-1） 式中：P 为功率，单位kW ，n 为轴的转速。

由于此太阳轮-花键轴只承受扭转作用，故可以按只考虑扭转作用的强度计算公式来校核。

考虑到此轴会发生正反转，因此应按交变应力作用下的计算公式来校核。

此时，危险截面的抗扭截面系数为：
316
t W d π
=
（8-2）
最大扭转应力m ax τ
max t
T
W τ=
（8-3） 最小扭转应力m in τ
min max ττ=- （8-3）
再利用下式对太阳轮-花键轴的强度进行精确校核，求出安全系数S :
m
a K S τψτβετττ
τ
+=
-1
式中: 1-τ——对称循环应力下的材料扭转疲劳极限，取1-τ=300MPa
τK ——扭转时的应力集中系数;
β——表面质量系数;
τε——扭转时的尺寸影响系数; a τ——扭转应力的应力幅;
τψ——材料扭转时的平均应力折算系数; m τ——平均应力。

利用上述方法，对输入轴、各级太阳轮-花键轴以及输出轴进行校核，结果如下表。

花键强度校核一、已知条件1、花键副基本参数齿数：z =21模数：m= 2压力角：a =30º花键结合长度：l=64mm外花键大径：mm D ee 2.45=外花键小径：mm D ie 41=钩身内径D=270mmh 为截面高度δ为截面宽=75mm2、钩身强度计算钩身主弯曲截面(水平截面)A-A 是最危险的截面，其次是与铅垂线成45°的截面B-B 和垂直面C-C 。

(1)截面A-A 内侧最大拉应力：5.2S A A A t D K F Qh σσ≤= A F =4107675.2⨯mm2A K =1)21ln(2-++Dh h h D A A =0.141 MPa MPa S t 1375.292.92270141.0107675.236910715.245=<=⨯⨯⨯⨯⨯=σσ 所以A-A 截面通过(2)截面B-B 内侧合成应力：5.2322st στσσ≤+=∑2)5.0(6707.0707.0δδσB B B B t h e Q D K F Qh -⨯+=M P a 88.7775378)5.12755.0(10715.26707.0270144.010835.237810715.2707.02545=⨯-⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯⨯⨯= B F Q 707.05.1⨯=τ=4510835.210715.2707.05.1⨯⨯⨯⨯=10.156 其中：B F =410835.2⨯mm2B K =0.144 代入5.2322s t στσσ≤+=∑得∑σ=79.85MPa ＜137MPa所以B-B 截面通过(3)截面C-C 内侧合成应力：5.221sττττ≤+=∑ 其中：纯剪切应力c F Q 5.11=τ=15.34MPa C F =410655.2⨯mm2 扭转应力：τδτW e Q )5.0(2-= 62210735.235475291.0⨯=⨯⨯==c h K W δτ 代入得τδτW e Q )5.0(2-==2.34MPa 代入5.221s ττττ≤+=∑得MPa MPa s 21.795.233435.2075.18=⨯=<=∑ττ s τ为材料的剪切许用应力所以C-C 截面通过二、吊钩头部耳孔计算1、已知条件板钩直柄部分宽度b=280mm耳孔曲率系数α，查表得α=3.5耳顶到耳孔中心的距离0h =220mm2、头部耳孔计算耳孔水平截面E-E 和垂直截面D-D 为危险截面截面E-E 中直径d1的耳孔内侧拉应力最大,5.2b S t Q σδασ≤= 代入数据得MPa MPa Q t 13725.4575108.25.310715.2b 25<=⨯⨯⨯⨯==δασ 所以E-E 截面通过在耳孔垂直面D-D 中，切向拉应力最大5.2)25.0()25.0(220220S t d h d d h Q σδσ≤-+= 代入数据得t σ=30.58MPa<137MPa所以D-D 截面通过三、钩身挠度计算：1、已知条件：钩身截面的垂直惯性矩3101039.4mm I ⨯=起升质量m=Kg 4103.5⨯小车运行加速度2/078.0s m =α吊耳中心到钩头中心距离L= 31002.2⨯mm弹性模量E= Pa 111010.2⨯动载系数5.15=φ2、挠度计算主要计算小车行驶方向钩身的最大挠度y ≤L/1000钩身垂直力P= N m 34510201.6078.0103.55.1⨯=⨯⨯⨯=αφ钩头的最大弯矩Nmm PL M 7331025.11002.210201.6⨯=⨯⨯⨯== 钩身的最大挠度EIPL y 33=代入数据得y=0.002mm<L/1000=2.02mm 所以钩身挠度符合使用要求。

第9章 键和花键的公差与检测教学提示：键联接和花键联接广泛用作轴和轴上传动件(如齿轮、带轮、链轮、联轴器等)之间的可拆联接，用以传递转矩，有时也用作轴上传动件的导向，如变速箱中变速齿轮花键孔与花键轴的联接。

键又称单键，可分为平键、半圆键、切向键和楔形键等几种。

其中平键又可分为普通平键和导向平键两种。

花键分为矩形花键和渐开线花键两种。

花键联接与单键联接相比较，前者的强度高，承载能力强。

渐开线花键联接与矩形花键联接相比较，前者的强度更高，承载能力更强，并且具有精度高、齿面接触良好、能自动定心、加工方便等优点。

教学要求：本章让学生在学习键联接和花键联接的设计基础上，通过比较和综合分析各种键联接的特点，懂得在机械传动系统中确定键联接和花键的公差时应考虑的主要问题，并通过对键联接和花键联接实例的分析，进一步熟悉和掌握选择键和花键公差的原则与方法以及键和花键检测的方法。

9.1 单键结合的互换性9.1.1 单键联接的几何参数平键联接由键、轴键槽和轮毂键槽三部分组成，通过键的侧面与轴键槽及轮毂键槽的侧面相互接触来传递转矩，见图9.1。

在平键联接中，键和轴键槽、轮毂键槽的宽度b 是配合尺寸，应规定较严的公差；而键的高度h 和长度L 以及轴键槽的深度t 1皆是非配合尺寸，应给予较松的公差。

图9.1 单键联接的几何尺寸9.1.2 单键联接的极限与配合1．平键和键槽配合尺寸的公差带与配合种类平键联接中，键由型钢制成，是标准件，因此键与键槽宽度的配合采用基轴制。

国家第9章 键和花键的公差与检测·159· ·159·标准规定按轴径确定键和键槽尺寸。

它们的公差带则从GB/T 1801—1999《极限与配合公差带和配合的选择》中选取，对键的宽度规定一种公差带h9，对轴和轮毂键槽的宽度各规定三种公差带，以满足各种用途的需要。

键宽度公差带分别与三种键槽宽度公差带形成三组配合，如图9.2所示。

渐开线花键强度校核
渐开线花键是一种用于连接轴与套筒的紧固件，其形状为一个渐开线
的花键沟槽。

渐开线花键具有一定的承载能力和连接刚度，因此在工程领
域中得到广泛应用。

为了保证渐开线花键的强度和可靠性，在设计时需要
进行强度校核。

1.确定工作参数：首先需要确定渐开线花键的工作参数，包括轴和套
筒的材料特性、温度等环境因素，以及花键的尺寸和几何形状。

2.计算受力情况：根据花键的几何形状和工作参数，可计算花键在受
力情况下的应力分布情况。

花键的主要受力方式包括拉伸、剪切和弯曲。

3.弹性应力校核：在弹性范围内，花键的应力应小于材料的屈服强度。

根据受力情况和材料特性，计算花键在拉伸、剪切和弯曲等情况下的最大
应力。

4.强度校核：根据花键的尺寸和几何形状，计算花键在最不利受力情
况下的最大应力，并与花键的材料特性进行比较。

如果应力小于材料的屈
服强度，则花键强度合格；否则，需要进行强度优化设计。

5.可靠性校核：在弹性应力校核的基础上，考虑实际工作环境的不确
定性和安全系数，进行可靠性校核。

根据可靠性理论，计算花键的安全系数，并与设计要求进行比较。

在实际工程中，渐开线花键的强度校核需要考虑多个因素，如花键的
几何形状、材料特性、受力情况、工作环境等。

其中，材料的强度和可靠
性是关键因素，需要根据材料的力学性能和可靠性参数进行校核。

总结起来，渐开线花键的强度校核是一个复杂的过程，需要综合考虑多个因素。

通过合理的计算和分析，可以确保渐开线花键的安全可靠性，提高工程的品质和可靠性。

滚珠花键的检验标准
滚珠花键的检验标准可以包括以下几个方面：
1. 外观检验：检查滚珠花键的表面是否有明显的划痕、磨损、氧化等缺陷，以及花键的形状是否符合设计要求。

2. 尺寸检验：测量滚珠花键的长度、宽度、高度等尺寸，确保其符合设计要求，并且滚珠花键与其他零部件的配合尺寸要合适。

3. 硬度测试：对滚珠花键进行硬度测试，以确保其硬度达到要求，能够承受一定的负荷和磨损。

4. 材料检验：需要对滚珠花键的材料进行化学成分分析，确保材料的成分符合标准要求，并且具备良好的物理性能。

5. 功能检验：将滚珠花键与其他部件组装在一起，进行功能检验，确保其可以正常工作，具备良好的传动效果和耐久性。

这些检验标准可以根据具体产品的要求进行调整和补充，以保证滚珠花键的质量和可靠性。

同时，在检验过程中也需根据国家和行业相关标准进行操作。